Lösung von Aufg. 6.5P (SoSe 20)

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Beweisen Sie den Satz von Pasch.


Voraussetzung: g schneidet die Strecke AC und A, C sind nicht Element von g

Behauptung: g schneidet entweder die Strecke AB oder die Strecke BC

Annahme: g schneidet weder die Strecke AB, noch die Strecke BC

Beweisschritt Begründung
1) Strecke AB  \cap g= \emptyset Annahme
2) A,B \epsilon gA + 1), Def. Halbebenen
3) Strecke BC  \cap g= \emptyset Annahme
4) C \epsilon gA + 2), 3), Def. Halbebenen
5) Strecke AC  \cap g= \emptyset 2), 4), Def. Halbebenen
6) Widerspruch zu Voraussetzung 5), Voraussetzung

--tgksope (Diskussion)