19)

Beweisen Sie Satz XIV.2: (Dem größeren Winkel liegt die größere Seite gegenüber)

Vor: |α| > |β|; Beh: |a| > |b|

1.) $\overline{AB'C}$ mit den Winkeln |α₁| = |β'₁| und |γ₁| mit |α₁| = |β'₁| => |a| = |b| - Def. gleichschenkliges Dreieck
2.) $\overline{ABB'}$ mit den Winkeln |α₂|, |β'₂| und |β₂| mit B ε CB' und ZW.(CB'B)
3.) $\overline{ABC}$ mit den Winkeln |α₃|, |β₃| und |γ₃| mit |γ₁| = |γ₃| und |β₃| = |β₁| und |α₃| = |α₂| + |α₁| - 1.); 2.); koll.(B,B',C)
4.) |γ₁| + |α₃| + |β₃| = 180 => 180 - |γ₁| = |α₃| + |β₃| und (180 - |γ₁| = |α₁| + |β'₁| und |α₃| > |α₁|) => |α₃| > |β₃| - 1.); 3.); Transitivität der Gleichheitsrelation
5.) |b₃| = |b'| = |a₁| und |a₃| = |a₁| + |a₂| = |CB'| + |B'B| - 1.); 3.); 4.)
6.) |a₃| > |a₁| => |a₃| > |b₃|
- 5.) |α₃| > |β₃| => |a₃| > |b₃|
Die Behauptung ist wahr. --CIG UA (Diskussion) 20:55, 29. Jan. 2019 (CET)