Lösung von Aufgabe 7.03 SoSe 2017

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Es sei \varepsilon eine Ebene und A ein Punkt außerhalb von \varepsilon.
Definieren Sie Halbraum \varepsilon A^+ und Halbraum \varepsilon A^-.

Lösung 1

Definition offener Halbebene:
gQ^+ := \left\{ P|\overline {PQ} \cap g =\empty \right\}

Zweckdienliche Umformung für den Raum:
  \varepsilon A^+ := \left\{ P|\overline{PA} \cap \varepsilon=\empty \right\}

Zum Schluss und damit auch dem Abschluss der Halbräume noch  \varepsilon hinzufügen:

  \varepsilon A^+ := \left\{ P|\overline{PA} \cap \varepsilon=\empty \right\} \cup \varepsilon

  \varepsilon A^- := \left\{ P|\overline{PA} \cap \varepsilon \not = \empty \right\} \cup \varepsilon

Lösung 2