Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende: Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 24. Juni 2010, 23:11 Uhr
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Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende
Mittelsenkrechte
Eine Mittelsenkrechte ist das, was ihre Bezeichnung ausdrückt: eine Gerade, die eine Strecke halbiert und senkrecht auf ihr steht.
Definition VI.1: (Mittelsenkrechte)
- Es sei
eine Gerade und 
eine Strecke, die durch im Punkt 
geschnitten wird. ist die Mittelsenkrechte von , wenn
- Es sei
Satz VI.1: (Existenz und Eindeutigkeit der Mittelsenkrechten)
- Jede Strecke hat in jeder Ebene, zu der die Strecke vollständig gehört, genau eine Mittelsenkrechte.
Beweis von Satz VI.1
Es sei eine Strecke, die vollständig zur Ebene 
gehören möge.
Behauptungen:
- Es gibt in genau Gerade , die die Mittelsenkrechte von ist.
- Es gibt in nicht mehr als eine Gerade , die die Mittelsenkrechte von ist.
Beweis der Existenzbehauptung:
Aus Gründen der effizienten Bezeichnung führen wir den Punkt 
ein, der zur Ebene aber nicht zur Geraden 
gehören möge.
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| (ii) | 
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