Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende

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Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende

Mittelsenkrechte

Eine Mittelsenkrechte ist das, was ihre Bezeichnung ausdrückt: eine Gerade, die eine Strecke halbiert und senkrecht auf ihr steht.

Definition VI.1: (Mittelsenkrechte)
Es sei \ m eine Gerade und \overline{AB} eine Strecke, die durch \ m im Punkt \ M geschnitten wird. \ m ist die Mittelsenkrechte von \overline{AB}, wenn
  1. m \perp AB
  2. \left| AM \right| = \left| MB \right|
Satz VI.1: (Existenz und Eindeutigkeit der Mittelsenkrechten)
Jede Strecke hat genau eine Mittelsenkrechte.
Beweis von Satz VI.1