Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende

Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende

Mittelsenkrechte

Eine Mittelsenkrechte ist das, was ihre Bezeichnung ausdrückt: eine Gerade, die eine Strecke halbiert und senkrecht auf ihr steht.

Definition VI.1: (Mittelsenkrechte)

Es sei $\ m$ eine Gerade und $\overline{AB}$ eine Strecke, die durch $\ m$ im Punkt $\ M$ geschnitten wird. $\ m$ ist die Mittelsenkrechte von $\overline{AB}$, wenn

1. $m \perp AB$
2. $\left| AM \right| = \left| MB \right|$

Satz VI.1: (Existenz und Eindeutigkeit der Mittelsenkrechten)

Jede Strecke hat in jeder Ebene, zu der die Strecke vollständig gehört, genau eine Mittelsenkrechte.

Beweis von Satz VI.1

Es sei $\overline{AB}$ eine Strecke, die vollständig zur Ebene $\ \Epsilon$ gehören möge.

Behauptungen:

1. Es gibt in $\ \Epsilon$ genau Gerade

, die die Mittelsenkrechte von $\overline{AB}$ ist

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