Natürliche Zahlen mit Multiplikation

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Wir überprüfen ob es sich bei [\N,\sdot] um eine Gruppe handelt:


(1) Abgeschlossenheit

Beispiel:  a=4, b=5, a \sdot b=4 \sdot 5=20 \in \N passt.

(2) Assoziativität

Beispiel:  a=3, b=2, c=4, (a \sdot b)\sdot c=(3 \sdot 2) \sdot 4=6 \sdot 4=24=3 \sdot 8=3 \sdot (2 \sdot 4)=a \sdot (b \sdot c) passt.

(3) neutrales Element

Beispiel:  a=4, e=1, a \sdot e=4 \sdot 1=4, e \in \N passt.

(4) inverses Element

Beispiel:  a=4, a-1=(1/4), a \sdot a-1=4 \sdot (1/4)=1=e, a-1 \notin \N passt nicht!


Somit handelt es sich bei [\N,\sdot] nicht um eine Gruppe.