Probeklausur WS 12 13 Aufgabe 2: Unterschied zwischen den Versionen

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(Aufgabe b)
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Mittelsenkrechtenkriterium
  
 
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Version vom 5. Februar 2013, 11:14 Uhr


Inhaltsverzeichnis

Aufgabe a

Begründen Sie kurz und knapp, warum im gleichseitigen Dreieck alle Winkel zueinander kongruent sind.


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Aufgabe b

Welcher Satz ist unabdingbar für den Beweis der Eindeutigkeit des Lotes von einem Punkt auf eine Gerade im Rahmen der absoluten Geometrie?


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Mittelsenkrechtenkriterium

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Aufgabe c

Bezüglich eines kartesischen Koordinatensystems mit dem Ursprung O sei ein Einheitskreis k in Mittelpunktslage gegeben. Ferner seien P \in k und \overline{PL} das Lot von P auf die x-Achse. Beweisen Sie unter Bezug auf eine Skizze in der Euklidischen Geometrie: Wenn |\angle LOP| =45° dann ist \overline{OPL} gleichschenklig.



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Aufgabe d

Es sei \overline{ABC} ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen. Es sei bereits gezeigt: |a|>|b| \Rightarrow |\alpha| > |\beta|. Beweisen Sie in der absoluten Geometrie: |\alpha|>|\beta| \Rightarrow |a| > |b|.


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Aufgabe e

Es gelte: |AB|=\frac{1}{3}, |BC|=\frac{1}{4}, |AC|=0,9. Existiert \overline{ABC}? Begründen Sie Ihre Antwort.


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