Probeklausur WS 12 13 Aufgabe 4

Aus Geometrie-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
THales 00.png THales 01.png
Abbildung 02 Abbildungs 03

Aufgabe a

Es sei k ein Kreis mit dem Mittelpunkt M, auf k seien drei nichtkollineare Punkte A, B, C gegeben.
Voraussetzung 1:  M \in \overline{AB},
Voraussetzung 2: A, B, C \in k,
Behauptung |\gamma|=|\angle ACB|=90°
Für den folgenden Beweis beziehen wir uns auf Abb. 03. Hier wurde der Durchmesser \overline{CD} eingezeichnet und zum Viereck \overline{ACBD} ergänzt. Die Korrektheit dieser Konstruktion muss nicht begründet werden. Ergänzen Sie das folgende Beweisfragment:


Nr. Beweisschritt Begründung
(I) \overline{MC} \tilde= \overline{MA} \tilde= \overline{MD} \tilde= \overline{MB} ...
(II) |\gamma_1|+|\gamma_2| + |\delta_1| + |\delta_2|=180° ...
(III) \varphi_1 \tilde=\varphi_2 \wedge \varepsilon_1 \tilde= \varepsilon_2 ...
(IV) \overline{AMC} \tilde= \overline{BMD} \wedge \overline{BMC} \tilde=\overline{AMD} ...