Probeklausur WS 12 13 Aufgabe 4

Abbildung 02 Abbildungs 03 Aufgabe a Es sei $k$ ein Kreis mit dem Mittelpunkt $M$, auf $k$ seien drei nichtkollineare Punkte $A, B, C$ gegeben. Voraussetzung 1: $M \in \overline{AB}$, Voraussetzung 2: $A, B, C \in k$, Behauptung $|\gamma|=|\angle ACB|=90$° Für den folgenden Beweis beziehen wir uns auf Abb. 03. Hier wurde der Durchmesser $\overline{CD}$ eingezeichnet und zum Viereck $\overline{ACBD}$ ergänzt. Die Korrektheit dieser Konstruktion muss nicht begründet werden. Ergänzen Sie das folgende Beweisfragment: Lösung ...lw)... Nr. Beweisschritt Begründung (I) $\overline{MC} \tilde= \overline{MA} \tilde= \overline{MD} \tilde= \overline{MB}$ ...Vor., Definition Abstand eines Punktes von k zu M (Radius eines Kreises) (II) $|\gamma_1|+|\gamma_2| + |\delta_1| + |\delta_2|=180$° ...Vor., Sehnenviereckskriterium (?)oder Basiswinkelsatz und Rechnen in R (?) (III) $\varphi_1 \tilde=\varphi_2 \wedge \varepsilon_1 \tilde= \varepsilon_2$ ... Vor., Def. Scheitelwinkel, (I), SWS (IV) $\overline{AMC} \tilde= \overline{BMD} \wedge \overline{BMC} \tilde=\overline{AMD}$ ... (III), Def. Dreieckskongruenz (V) $\delta_1 \tilde= \gamma_1 \wedge \delta_2 \tilde= \gamma_2$ ... (IV), (II), Rechnen in R (VI) $|\gamma_1|+|\gamma_2| + |\gamma_1| + |\gamma_2|=180$° ... (V), Rechnen in R (VIII) $|\gamma_1|+|\gamma_2| = |\gamma|=90$° ... (VI), Rechnen in R (VII) $2\cdot\left(|\gamma_1|+|\gamma_2| \right)=180$° ... Ist so nicht korrekt Orientieren Sie sich an der Lösung von ----B hier drunter. --*m.g.* 13:32, 9. Feb. 2013 (CET) Lösung User ...--B..... 14:46, 5. Feb. 2013 (CET) Nr. Beweisschritt Begründung (I) $\overline{MC} \tilde= \overline{MA} \tilde= \overline{MD} \tilde= \overline{MB}$ ... Vor.2, Def. Sehnenviereck (II) $|\gamma_1|+|\gamma_2| + |\delta_1| + |\delta_2|=180$° ...1), Sehnenvierecksktriterium (III) $\varphi_1 \tilde=\varphi_2 \wedge \varepsilon_1 \tilde= \varepsilon_2$ ... kongruente Scheitelwinkel, Def. Scheitelwinkel (IV) $\overline{AMC} \tilde= \overline{BMD} \wedge \overline{BMC} \tilde=\overline{AMD}$ ...1), 3), Kongruenzaxiom SWS (V) $\delta_1 \tilde= \gamma_1 \wedge \delta_2 \tilde= \gamma_2$ ...4), Def. Dreieckskongruenz (VI) $|\gamma_1|+|\gamma_2| + |\gamma_1| + |\gamma_2|=180$° ... 2),5) (VIII) $|\gamma_1|+|\gamma_2| = |\gamma|=90$° ...6), rechnen in R (VII) $2\cdot\left(|\gamma_1|+|\gamma_2| \right)=180$° ... 7), rechen in R passt, rechnen in R wäre nicht extra nötig gewesen, ist aber natürlich auch nicht falsch.--*m.g.* 13:37, 9. Feb. 2013 (CET) Aufgabe b Formulieren Sie den unter a) bewiesenen Satz in allgemeinerer Form unter Verwendung der Begriffe Dreieck und Umkreis in der Form Wenn-Dann. Lösung User ...lw)... Wenn ein alle drei Punkte A,B,C eines Dreiecks auf dessen Umkreis k liegen und die Basis $\overline{AB}$ ein Druchmesser von k ist, dann ist das Dreieck ein rechtwinkliges Dreieck. --...lw)... 11:06, 5. Feb. 2013 (CET) geht so leider gar nicht--*m.g.* 14:19, 5. Feb. 2013 (CET) Lösung User ...--B..... 14:48, 5. Feb. 2013 (CET) Wenn bei einem Dreieck ABC mit dem Umkreis k, der Mittelpunkt M, von dem Kreis k, Teil der Srecke AB ist, dann ist der Winkel ACB = 90.--B..... 14:48, 5. Feb. 2013 (CET) Lösung User anika1 Wenn alle drei Punkte A,B,C eines Dreicks auf dessen Umkreis liegen und die Basis $\overline{AB}$ ein Durchmesser von k ist, dann ist jeder Peripheriewinkel von k über $\overline{AB}$ ein rechter Winkel. --Anika1 12:58, 9. Feb. 2013 (CET) Bemerkung --*m.g.* 13:36, 9. Feb. 2013 (CET) Was haben die Peripheriewinkel mit dem Dreieck zu tun? Was hat der Umkreis des Dreiecks mit dem Kreis k zu tun? Sie unterstellen sicherlich, dass es ein und derselbe Kreis sein soll, nur kann Ihr Text auch anders interpretiert werden. Versuchen Sie es wie folgt: Wenn der Mittelpunkt des Umkreises eines Dreiecks auf einer Seite dieses ..............., dann ist das Dreick ein ......, wobei der rechte Winkel der Seite ........ --*m.g.* 13:36, 9. Feb. 2013 (CET)