Projektionen und Strahlensätze 2010: Unterschied zwischen den Versionen

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:: Es sei <math>\ \beta</math> eine Ebene des Raumes <math>\mathfrak{R}</math> und <math>\ Z</math> ein Punkt aus <math>\mathfrak{R}</math> der nicht zu <math>\ \beta</math> gehört.<br /> Die Zentralprojektion <math>\ ZP_{Z,\beta}</math> ist eine Abbildung von <math>\mathfrak{R}\setminus{Z}</math> auf die Ebene <math>\ \beta</math> mit:<br /><math>\forall P \in \mathfrak{R}\setminus{Z}: ZP_{Z,\beta}(P)=ZP \cap \beta</math>
 
:: Es sei <math>\ \beta</math> eine Ebene des Raumes <math>\mathfrak{R}</math> und <math>\ Z</math> ein Punkt aus <math>\mathfrak{R}</math> der nicht zu <math>\ \beta</math> gehört.<br /> Die Zentralprojektion <math>\ ZP_{Z,\beta}</math> ist eine Abbildung von <math>\mathfrak{R}\setminus{Z}</math> auf die Ebene <math>\ \beta</math> mit:<br /><math>\forall P \in \mathfrak{R}\setminus{Z}: ZP_{Z,\beta}(P)=ZP \cap \beta</math>
 
::Die Ebene <math>\ \beta</math> heißt Bildebene bei der Zentralprojektion <math>\ ZP_{Z,\beta}</math> und der Punkt <math>\ Z</math> Zentralpunkt der <math>\ ZP_{Z,\beta}</math>.
 
::Die Ebene <math>\ \beta</math> heißt Bildebene bei der Zentralprojektion <math>\ ZP_{Z,\beta}</math> und der Punkt <math>\ Z</math> Zentralpunkt der <math>\ ZP_{Z,\beta}</math>.
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::Die Gerade <math>\ g </math> heißt Bildgerade bei der Zentralprojektion <math>\ ZP_{Z,g}</math> und der Punkt <math>\ Z</math> Zentralpunkt der <math>\ ZP_{Z,g}</math>.<br />--[[Benutzer:Tja???|Tja???]] 10:47, 13. Jan. 2011 (UTC)
  
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Version vom 13. Januar 2011, 17:54 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Zentralprojektionen

Wie kommt Lara Croft auf den Bildschirm?


Darstellung als Messung statt als Gaukelei: Holzschnitt von Albrecht Dürer, 1525

Zentralperspektive zeichnen.png Lochkamera prinzip.jpg

Begriff der Zentralprojektion

Definition II.01: (Zentralprojektion des Raumes auf eine Ebene)

Es sei \ \beta eine Ebene des Raumes \mathfrak{R} und \ Z ein Punkt aus \mathfrak{R} der nicht zu \ \beta gehört.
Die Zentralprojektion \ ZP_{Z,\beta} ist eine Abbildung von \mathfrak{R}\setminus{Z} auf die Ebene \ \beta mit:
\forall P \in \mathfrak{R}\setminus{Z}: ZP_{Z,\beta}(P)=ZP \cap \beta
Die Ebene \ \beta heißt Bildebene bei der Zentralprojektion \ ZP_{Z,\beta} und der Punkt \ Z Zentralpunkt der \ ZP_{Z,\beta}.

Definition II.02: (Zentralprojektion der Ebene auf eine Gerade)

Versuchen Sie es selbst.
Es sei \ g eine Gerade der Ebene \beta und \ Z ein Punkt aus \beta der nicht zu \ g gehört.
Die Zentralprojektion \ ZP_{Z,g} ist eine Abbildung von \beta\setminus{Z} auf die Gerade \ g mit:
\forall P \in \beta\setminus{Z}: ZP_{Z,g}(P)=ZP \cap g
Die Gerade \ g heißt Bildgerade bei der Zentralprojektion \ ZP_{Z,g} und der Punkt \ Z Zentralpunkt der \ ZP_{Z,g}.
--Tja??? 10:47, 13. Jan. 2011 (UTC)

korrekt, --*m.g.* 15:54, 13. Jan. 2011 (UTC) Wie wäre es damit:

Definition II.03: (Parallelprojektion des Raumes auf eine Ebene)

Definition II.04: (Parallelprojektion der Ebene auf eine Gerade)

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