Reduktionssatz: Jede Bewegung ist die NAF von zwei oder drei Geradenspiegelungen: Unterschied zwischen den Versionen

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Es seien <math>A, B, C</math> drei nicht kollineare Punkte und <math>\varphi</math> eine Bewegung.<br />
 
Es seien <math>A, B, C</math> drei nicht kollineare Punkte und <math>\varphi</math> eine Bewegung.<br />
 
<math>A'=\varphi(A), B'=\varphi(B), C'=\varphi(C)</math> seien die Bilder von <math>A, B, C</math> bei <math>\varphi</math>
 
<math>A'=\varphi(A), B'=\varphi(B), C'=\varphi(C)</math> seien die Bilder von <math>A, B, C</math> bei <math>\varphi</math>
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====Fall 1====
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<math>A=A', B=B', C=C'</math>
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====Fall 2====
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o.B.d.A.
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<math>A=A', B=B'</math>
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====Fall 3====
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o.B.d.A.
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<math>A=A'</math>
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====Fall 4====
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<math>Anot=A', B=B', C=C'</math>

Version vom 22. November 2011, 07:10 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Drei nicht kollineare Punkte reichen aus

Satz:

Jede Bewegung ist durch drei nicht kollineare Punkte und deren Bilder eindeutig bestimmt.

Der Reduktionssatz

Satz: Reduktionssatz

Jede Bewegung ist die Nacheinanderausführung von zwei oder drei Geradenspiegelungen.

Beweis

Es seien A, B, C drei nicht kollineare Punkte und \varphi eine Bewegung.
A'=\varphi(A), B'=\varphi(B), C'=\varphi(C) seien die Bilder von A, B, C bei \varphi

Fall 1

A=A', B=B', C=C'

Fall 2

o.B.d.A. A=A', B=B'

Fall 3

o.B.d.A. A=A'

Fall 4

Anot=A', B=B', C=C'

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