Reduktionssatz: Jede Bewegung ist die NAF von zwei oder drei Geradenspiegelungen

Drei nicht kollineare Punkte reichen aus

Satz:

Jede Bewegung ist durch drei nicht kollineare Punkte und deren Bilder eindeutig bestimmt.

Der Reduktionssatz

Satz: Reduktionssatz

Jede Bewegung ist die Nacheinanderausführung von zwei oder drei Geradenspiegelungen.

Beweis

Es seien $A, B, C$ drei nicht kollineare Punkte und $\varphi$ eine Bewegung.
$A'=\varphi(A), B'=\varphi(B), C'=\varphi(C)$ seien die Bilder von $A, B, C$ bei $\varphi$