Reduktionssatz: Jede Bewegung ist die NAF von zwei oder drei Geradenspiegelungen

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Drei nicht kollineare Punkte reichen aus

Satz:

Jede Bewegung ist durch drei nicht kollineare Punkte und deren Bilder eindeutig bestimmt.

Der Reduktionssatz

Satz: Reduktionssatz

Jede Bewegung ist die Nacheinanderausführung von zwei oder drei Geradenspiegelungen.

Beweis

Es seien A, B, C drei nicht kollineare Punkte und \varphi eine Bewegung.
A'=\varphi(A), B'=\varphi(B), C'=\varphi(C) seien die Bilder von A, B, C bei \varphi

Fall 1

A=A', B=B', C=C'

Fall 2

o.B.d.A. A=A', B=B'

Fall 3

o.B.d.A. A=A'

Fall 4

A \not= A', B\not=B', C\not=C'