Relationen

Relationsbegriff:

• wenigstens zwei Objekte müssen in Beziehung zueinander gesetzt werden

versuchen Sie diese intuitive Definition des Begriffs Relation, formal zu definieren!--Schnirch 17:00, 13. Mai 2010 (UTC)
Es seien M₁ und M₂ zwei nichtleere Megen. Jede Menge aus M₁ x M₂ ist eine 2-stellige Relation. --Löwenzahn 14:30, 15. Mai 2010 (UTC)

• Relationen können unterschiedliche Eigenschaften haben

Welche wären das z. B.?--Schnirch 17:00, 13. Mai 2010 (UTC)
Reflexivität: aRa
Symmetrie: aus aRb folgt bRa
Transivität: aus aRb und bRc folgt aRc --Löwenzahn 14:30, 15. Mai 2010 (UTC)

• durch Relationen entsteht eine Teilung von Mengen in Teilmengen (= Klassen)

Können Sie eine Aussage darüber treffen, ob dies zwangsläufig der Fall ist oder ob dafür bestimmte Bedingungen erfüllt sein müssen? --Schnirch 17:00, 13. Mai 2010 (UTC)
Folgende Eigeschaften müssen erfüllt sein, so dass es sich um eine Klasseneinteilung handelt:
*die Mengen sind disjunkt zueinander
*keine der Mengen ist leer
*die Vereinigungsmengen der Teilmengen ergibt die Menge selbst --Löwenzahn 14:30, 15. Mai 2010 (UTC)

Def: Relation

Es seien M₁, M₂, ..., M_n nichtleere Mengen. Jede Menge aus M₁ x M₂ x ... x M_n ist eine (n-stellige) Relation. --Löwenzahn 16:41, 17. Mai 2010 (UTC)