Satz des Thales

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Inhaltsverzeichnis

Ein wenig Didaktik

Hier geben Ihnen die Didaktikspezialisten Tipps zum Satz des Thales

Satzfindung

Induktive Satzfindung

--Gubbel 12:10, 21. Jul. 2010 (UTC)

Funktionale Betrachtung

Variante 1

--"chris"07 21:47, 15. Jul. 2010 (UTC)


Variante 2

--"chris"07 21:12, 14. Jul. 2010 (UTC)


Variante 3

--"chris"07 21:12, 14. Jul. 2010 (UTC)

Beweisfindung

ikonisches/halbikonisches Beweisen

--"chris"07 17:07, 15. Jul. 2010 (UTC)

Beweisen am Beispiel

induktive Satzfindung der allgemeinen Umkehrung

Nimmt man statt eines Rechtecks ein Parallelogramm, so lässt sich die Umkehrung des Periphriewinkelsatzes finden:
Die Scheitel kongruente Winkel, deren Schenkel die Eckpunkte einer Strecke AB enthalten, liegen auf einem Kreis, der AB als Sehne hat.--Tja??? 09:39, 23. Jul. 2010 (UTC)

Beweisführung

Satz des Thales

Satz des Thales

Es sei k ein Kreis mit einem Durchmesser  \overline {AB} . Jeder Peripheriewinkel von k über  \overline {AB} ist ein rechter Winkel.--Löwenzahn 15:07, 23. Jul. 2010 (UTC)

Ein Versuch den Satz des Thales mit dem EP zu beweisen:

Vor: Dreieck ABC, A,B und C element von k, Kreis K
Beh: y= 90

1) Konstruieren eine Parallele zu AB durch C (Nach dem EP)
2)Der Winkel < ACE ist Kongruent zu alpha (Wechselwinkelsatz)
3)Delta ist kongruent zu Betha (Wechselwinkelsatz)
4)Winkel < ACM ist Kongruent zu alpha (Basiswinkelsatz)
5) Winkel < MCB ist kongruent zu Betha (Basiswinkelsatz)
6) <ACE+<ACM+<MCB+<BCD= 180
7)alpha+alpha+betha+Betha= 180 (einsetzten der Kongruenzen)
8) 2*(alpha+betha)= 180 (rechenen in R)
9) alpha+betha=90 (rechenen in R)
10) Y=90
q.e.d

Umkehrung 1: Satz des Thales

Umkehrung Satz des Thales

Ist  \overline {ABC} ein Dreieck mit einem rechten WInkel bei  C , so liegt der Punkt  C auf dem Thaleskreis, wobei  \overline {AB} einen Durchmesser des Kreises  k bildet.--Löwenzahn 15:07, 23. Jul. 2010 (UTC)
Anmerkung--TimoRR 16:13, 26. Jul. 2010 (UTC): Du meinst \overline{AB} ist Durchmesser des Kreises k. !?? Jupp, Danke!--Löwenzahn 16:25, 26. Jul. 2010 (UTC)

Umkehrung 2: Satz des Thales

Umkehrung Satz des Thales


Ist ein Peripheriewinkel \gamma über einer Sehne  s eines Kreises  k ein rechter Winkel, so ist die Sehne s ein Durchmesser des Kreises  k .--Löwenzahn 15:07, 23. Jul. 2010 (UTC)


Ein Versuch eines Beweises besser: zwei Beweis-Ideen, eine über Winkelkonstruktion, die andere via Zentri-Peripheriewinkelsatz...
--Heinzvaneugen 10:29, 26. Jul. 2010 (UTC)

Kommentar zu den Umkehrungen des Thalesstzes--*m.g.* 20:43, 23. Jul. 2010 (UTC)

Es sei \ \alpha ein Winkel und \ k ein Kreis. Der Satz des Thales hat zwei Voraussetzungen:

  1. \ \alpha ist Peripheriewinkel von \ k
  2. über einem Durchmesser von  \ k.

Die Behauptung des Thalessatzes: \ \alpha ist ein rechter Winkel.

Aus Gründen der Übersicht benenne ich die Voraussetzungen V1 und V2. Für die Behauptung schreibe ich B.

Satz des Thales:

Aus V1 und V2 folgt B.

Die eigentliche Umkehrung:

Aus B folgt V1 und V2.

Gemischte Umkehrung 1:

Aus B und V1 folgt V2.

Gemischte Umkehrung 2:

Aus B und V2 folgt V1.



Also fehlt uns noch die

Eigentliche Umkehrung des Satz von Thales

Mein Vorschlag:
Es sei ein Dreieck  \overline {ABC} mit den schulüblichen Bezeichnungen. Ist \ \gamma ein rechter Winkel, so ist  \ c identisch mit einem Durchmesser des Umkreises des Dreiecks.
--Barbarossa 08:38, 25. Jul. 2010 (UTC)