Sehnenviereck SS 12: Unterschied zwischen den Versionen

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'''1.  Es sei <math>\ k</math> ein Kreis mit dem Mittelpunkt <math>\ M </math>. Ferner seien <math>\ A</math> und <math>\ B </math> zwei Punkte des Kreises <math>\ k</math>. Ein Durchmesser ist die Strecke <math>\overline {AB}</math>, für die gilt <math> \operatorname{Zw} \left( A, M, B\right)\land A,B\in \ k</math>.'''
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'''1.  Es sei <math>\ k</math> ein Kreis mit dem Mittelpunkt <math>\ M </math>. Ferner seien <math>\ A</math> und <math>\ B </math> zwei Punkte des Kreises <math>\ k</math>. Ein Durchmesser ist die Strecke <math>\overline {AB}</math>, für die gilt <math> \operatorname{Zw} \left( A, M, B\right)\wedge A,B\in \ k</math>.'''
  
 
=== Radius ===
 
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Version vom 18. Juli 2012, 16:07 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Definitionen

Kreissehne

1. Es sei \ k ein Kreis. Eine Sehne des Kreises ist jede Strecke, deren Anfangs- und Endpunkte Element des Kreises \ k sind.

2. ..........

Durchmesser

1. Es sei \ k ein Kreis mit dem Mittelpunkt \ M . Ferner seien \ A und \ B zwei Punkte des Kreises \ k. Ein Durchmesser ist die Strecke \overline {AB}, für die gilt  \operatorname{Zw} \left( A, M, B\right)\wedge A,B\in \ k.

Radius

Erarbeitung des Begriffs Sehnenviereck

Sehnenvierecke.pdf

Sehnenviereck

Sätze

Satzfindung

noch allgemeiner, aber immer noch ziemlich speziell: gleichschenklige Trapeze

Jedes gleichschenklige Trapez ist ein Sehnenviereck.

allgemeines Sehnenviereck

Ausgangslage: \ \overline{ABCD} ist ein gleichschenkliges Trapez.

Arbeitsauftrag: Bewegen Sie den Punkt \ C auf dem Kreis. Beobachten Sie, wie sich der rote und der blaue Winkel verändern. Was vermuten Sie bezüglich der Größe von \ \gamma? Was vermuten Sie hinsichtlich der Größen der gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck?


Der Satz

Satz 1

Satz 2 : Die Umkehrung vom Satz 1

Kriterium

Beweise

1

--Oz44oz 22:55, 17. Jul. 2012 (CEST)

2

--Oz44oz 23:03, 17. Jul. 2012 (CEST)

Beweis vom Satz 1

Beweis 1 Beweis 2 Beweis 3
Sehnenviereck Beweis 1.png Sehnenviereck Beweis 2.png Sehnenviereck Beweis 3.png
Beweisen Sie |\beta| + |\delta| = 180 Beweisen Sie |\beta| + |\delta| = 180 Beweisen Sie |\beta| + |\delta| = 180

--Oz44oz 19:19, 16. Jul. 2012 (CEST)


Voraussetzung:


Behauptung:

Beweis 1:

Beweis vom Satz 2

Beweis 1 Beweis 2
Sehnenviereck Beweis Umkehrung 1.png Sehnenviereck Beweis Umkehrung 2.png
Beweisen Sie..... Beweisen Sie........

--Oz44oz 19:15, 16. Jul. 2012 (CEST)

Voraussetzung:


Behauptung:


Annahme:

Beweis 1:

Beweisidee

--Oz44oz 22:47, 16. Jul. 2012 (CEST)


--Oz44oz 22:45, 17. Jul. 2012 (CEST)