Sehnenvierecke und der Satz über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck: Unterschied zwischen den Versionen
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:: Es sei <math>\ k</math> ein Kreis. Die Strecke <math>\ \overline{AB}</math> ist eine Sehen des Kreises <math>\ k : \Leftrightarrow ... </math>. | :: Es sei <math>\ k</math> ein Kreis. Die Strecke <math>\ \overline{AB}</math> ist eine Sehen des Kreises <math>\ k : \Leftrightarrow ... </math>. | ||
| + | wenn die Endpunkte der Strecke <math>\ \overline{AB}</math> auf dem Kreis liegen. | ||
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===== Definition XV.2: (die Durchmesser eines Kreises) ===== | ===== Definition XV.2: (die Durchmesser eines Kreises) ===== | ||
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===== Definition XV.3: (Radien eines Kreises) ===== | ===== Definition XV.3: (Radien eines Kreises) ===== | ||
:: Das können Sie selbst. Hinweis: Jeder Kreis hat unendlich viele Radien. | :: Das können Sie selbst. Hinweis: Jeder Kreis hat unendlich viele Radien. | ||
| + | :: Der Radius ist die Strecke <math>\ \overline{MP}</math>, wenn M Mittelpunkt des Kreises k ist und P ein beliebiger Punkt von k. --[[Benutzer:Nicola|Nicola]] 19:22, 25. Jul. 2010 (UTC) | ||
===== Definition XV.4: (Sehenenviereck) ===== | ===== Definition XV.4: (Sehenenviereck) ===== | ||
| − | ::Ein Viereck, dessen Seiten . | + | :: Ein Viereck, dessen Eckpunkte auf demselben Kreis k liegen. |
| + | :: Ein Viereck, dessen Seiten Sehnen desselben Kreises k sind. | ||
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== Der Satz über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck == | == Der Satz über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck == | ||
=== Die Satzfindung === | === Die Satzfindung === | ||
Version vom 25. Juli 2010, 21:22 Uhr
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Begriff des Sehnenvierecks
Definition XV.1: (Kreissehne)
- Es sei
ein Kreis. Die Strecke 
ist eine Sehen des Kreises 
.
- Es sei
wenn die Endpunkte der Strecke auf dem Kreis liegen.
--Nicola 19:22, 25. Jul. 2010 (UTC)
Definition XV.2: (die Durchmesser eines Kreises)
- Ist eine Sehne, die durch den Mittelpunkt zur Teilmenge hat.
--Nicola 19:22, 25. Jul. 2010 (UTC)
Definition XV.3: (Radien eines Kreises)
- Das können Sie selbst. Hinweis: Jeder Kreis hat unendlich viele Radien.
- Der Radius ist die Strecke
, wenn M Mittelpunkt des Kreises k ist und P ein beliebiger Punkt von k. --Nicola 19:22, 25. Jul. 2010 (UTC)
Definition XV.4: (Sehenenviereck)
- Ein Viereck, dessen Eckpunkte auf demselben Kreis k liegen.
- Ein Viereck, dessen Seiten Sehnen desselben Kreises k sind.
Der Satz über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck
Die Satzfindung
sehr speziell: Quadrate
Jedes Quadrat hat einen Umkreis und ist somit ein Sehnenviereck.
weniger speziell, aber immer noch ziemlich speziell: Rechtecke
Jedes Rechteck ist ein Sehnenviereck.
noch allgemeiner, aber immer noch ziemlich speziell: gleichschenklige Trapeze
Jedes gleichschenklige Trapez ist ein Sehnenviereck.
allgemeines Sehnenviereck
Ausgangslage: 
ist ein gleichschenkliges Trapez.
Arbeitsauftrag: Bewegen Sie den Punkt 
auf dem Kreis. Beobachten Sie, wie sich der rote und der blaue Winkel verändern. Was vermuten Sie bezüglich der Größe von 
? Was vermuten Sie hinsichtlich der Größen der gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck?
Der Satz über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck
