Sehnenvierecke und der Satz über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck (WS10/11): Unterschied zwischen den Versionen

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(Definition XVIII.4: (Sehnenviereck))
(Definition XVIII.1: (Kreissehne))
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== Begriff des Sehnenvierecks ==
 
== Begriff des Sehnenvierecks ==
 
===== Definition XVIII.1: (Kreissehne) =====
 
===== Definition XVIII.1: (Kreissehne) =====
:: Es sei <math>\ k</math> ein Kreis. Die Strecke <math>\ \overline{AB}</math> ist eine Sehen des Kreises <math>\ k : \Leftrightarrow ... </math>.
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:: Es sei <math>\ k</math> ein Kreis. Die Strecke <math>\ \overline{AB}</math> ist eine Sehne des Kreises <math>\ k : \Leftrightarrow ... </math>.
  
 
===== Definition XVIII.2: (die Durchmesser eines Kreises) =====
 
===== Definition XVIII.2: (die Durchmesser eines Kreises) =====

Version vom 29. Januar 2011, 20:03 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Begriff des Sehnenvierecks

Definition XVIII.1: (Kreissehne)
Es sei \ k ein Kreis. Die Strecke \ \overline{AB} ist eine Sehne des Kreises \ k : \Leftrightarrow ... .
Definition XVIII.2: (die Durchmesser eines Kreises)
Das können Sie selbst. Hinweis: Jeder Kreis hat unendlich viele Durchmesser.
Definition XVIII.3: (Radien eines Kreises)
Das können Sie selbst. Hinweis: Jeder Kreis hat unendlich viele Radien.
Definition XVIII.4: (Sehnenviereck)
Ein Viereck, dessen Seiten Sehnen ein und desselben Kreises \ k sind, heißt Sehnenviereck.

Der Satz über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck

Die Satzfindung

sehr speziell: Quadrate

Jedes Quadrat hat einen Umkreis und ist somit ein Sehnenviereck.

Quadrat als Sehnenviereck.png

weniger speziell, aber immer noch ziemlich speziell: Rechtecke

Jedes Rechteck ist ein Sehnenviereck.

noch allgemeiner, aber immer noch ziemlich speziell: gleichschenklige Trapeze

Jedes gleichschenklige Trapez ist ein Sehnenviereck.

allgemeines Sehnenviereck

Ausgangslage: \ \overline{ABCD} ist ein gleichschenkliges Trapez.

Arbeitsauftrag: Bewegen Sie den Punkt \ C auf dem Kreis. Beobachten Sie, wie sich der rote und der blaue Winkel verändern. Was vermuten Sie bezüglich der Größe von \ \gamma? Was vermuten Sie hinsichtlich der Größen der gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck?


Der Satz über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck