Sehnenvierecke und der Satz über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck (WS10/11): Unterschied zwischen den Versionen

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(Definition XVIII.3: (Radien eines Kreises))
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:: Das können Sie selbst. Hinweis: Jeder Kreis hat unendlich viele Radien.
 
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Gegeben sei ein Kreis k und M der Mittelpunkt von k. Eine Strecke <math>\overline {MA}</math> ist ein Radius des Kreises k, wenn  
 
Gegeben sei ein Kreis k und M der Mittelpunkt von k. Eine Strecke <math>\overline {MA}</math> ist ein Radius des Kreises k, wenn  
<math>A \in k</math>--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 13:12, 30. Jan. 2011 (UTC)
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===== Definition XVIII.4: (Sehnenviereck) =====
 
===== Definition XVIII.4: (Sehnenviereck) =====

Version vom 30. Januar 2011, 14:12 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Begriff des Sehnenvierecks

Definition XVIII.1: (Kreissehne)
Es sei \ k ein Kreis. Die Strecke \ \overline{AB} ist eine Sehne des Kreises \ k : \Leftrightarrow ... A \in k und B \in k gilt --Engel82 13:02, 30. Jan. 2011 (UTC) .
Definition XVIII.2: (die Durchmesser eines Kreises)
Das können Sie selbst. Hinweis: Jeder Kreis hat unendlich viele Durchmesser.

Gegeben sei ein Kreis k und M der Mittelpunkt von k. Eine Strecke \overline {AB} ist dann ein Durchmesser des Kreises k, wenn A \in k,B \in k und die Verbindungsstrecke \overline {AB} durch M verläuft.--Engel82 13:05, 30. Jan. 2011 (UTC)

Definition XVIII.3: (Radien eines Kreises)
Das können Sie selbst. Hinweis: Jeder Kreis hat unendlich viele Radien.

Gegeben sei ein Kreis k und M der Mittelpunkt von k. Eine Strecke \overline {MA} ist ein Radius des Kreises k, wenn A \in k ist--Engel82 13:12, 30. Jan. 2011 (UTC)

Definition XVIII.4: (Sehnenviereck)
Ein Viereck, dessen Seiten Sehnen ein und desselben Kreises \ k sind, heißt Sehnenviereck.

Der Satz über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck

Die Satzfindung

sehr speziell: Quadrate

Jedes Quadrat hat einen Umkreis und ist somit ein Sehnenviereck.

Quadrat als Sehnenviereck.png

weniger speziell, aber immer noch ziemlich speziell: Rechtecke

Jedes Rechteck ist ein Sehnenviereck.

noch allgemeiner, aber immer noch ziemlich speziell: gleichschenklige Trapeze

Jedes gleichschenklige Trapez ist ein Sehnenviereck.

allgemeines Sehnenviereck

Ausgangslage: \ \overline{ABCD} ist ein gleichschenkliges Trapez.

Arbeitsauftrag: Bewegen Sie den Punkt \ C auf dem Kreis. Beobachten Sie, wie sich der rote und der blaue Winkel verändern. Was vermuten Sie bezüglich der Größe von \ \gamma? Was vermuten Sie hinsichtlich der Größen der gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck?


Der Satz über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck