Serie 02 zum 01.11.19

Aufgabe 02.01 Es seien $a, b, t$ drei natürliche Zahlen. Beweisen Sie: $t|a \land t|b \Leftarrow t|(a+b)$ Aufgabe 02.02 Beweisen Sie: Wenn das Quadrat einer natürlichen Zahl $n$ gerade ist, dann ist $n$ auch gerade. Aufgabe 02.03 Sie dürfen den Nebenwinkelsatz voraussetzen. Beweisen Sie den Scheitelwinkelsatz. Aufgabe 02.04 Sie dürfen den Nebenwinkelsatz und den Innenwinkelsatz für Dreiecke voraussetzen. Beweisen Sie: Jeder Außenwinkel eines Dreiecks ist so groß wie die Summe der Größen der beiden nichtanliegenden Innenwinkel dieses Dreiecks. Aufgabe 02.05 Es sei $\overline{ABC}$ ein rechtwinkliges Dreieck mit einem Innenwinkel der Größe $30^\circ$. Beweisen Sie: Wenn die Hypotenuse des Dreiecks die Länge 1 hat, dann haben die Katheten dieses Dreiecks die Längen $\frac{1}{2}$ und $\frac{1}{2} \sqrt{3}$. Aufgabe 02.06 Formulieren Sie den Satz des Pythagoras mathematisch korrekt. Aufgabe 02.07 Formulieren Sie den Basiswinkelsatz. Aufgabe 01.08 Formulieren Sie die Umkehrung des Basiswinkelsatzes. Aufgabe 02.09 Beweisen Sie den Basiswinkelsatz. Aufgabe 02.10 Geben Sie jeweils eine wahre Implikation an, deren Umkehrung nicht wahr auch wahr ist.