Serie 7 SoSe 2017: Unterschied zwischen den Versionen

Aus Geometrie-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
(Aufgabe 7.05 SoSe 2017)
 
Zeile 11: Zeile 11:
 
# Definition V <math>\Rightarrow</math> Definition Ü  
 
# Definition V <math>\Rightarrow</math> Definition Ü  
 
# Definition Ü <math>\Rightarrow</math> Definition V
 
# Definition Ü <math>\Rightarrow</math> Definition V
 
+
*[[Lösung von Aufgabe 7.01 SoSe 2017]]
 
=Aufgabe 7.02 SoSe 2017 =
 
=Aufgabe 7.02 SoSe 2017 =
 
Luca aus der 5b erklärt Ihnen: Die Hälfte von einer Ebene ist eine Halbebene. Warum ist diese Begriffserklärung von Luca nicht korrekt?
 
Luca aus der 5b erklärt Ihnen: Die Hälfte von einer Ebene ist eine Halbebene. Warum ist diese Begriffserklärung von Luca nicht korrekt?
 
+
*[[Lösung von Aufgabe 7.02 SoSe 2017]]
 
=Aufgabe 7.03 SoSe 2017 =
 
=Aufgabe 7.03 SoSe 2017 =
 
Es sei <math>\varepsilon</math> eine Ebene und <math>A</math> ein Punkt außerhalb von <math>\varepsilon</math>.<br\>
 
Es sei <math>\varepsilon</math> eine Ebene und <math>A</math> ein Punkt außerhalb von <math>\varepsilon</math>.<br\>
 
Definieren Sie Halbraum <math>\varepsilon A^+</math> und Halbraum <math>\varepsilon A^-</math>.
 
Definieren Sie Halbraum <math>\varepsilon A^+</math> und Halbraum <math>\varepsilon A^-</math>.
 
+
*[[Lösung von Aufgabe 7.03 SoSe 2017]]
 
=Aufgabe 7.04 SoSe 2017 =
 
=Aufgabe 7.04 SoSe 2017 =
 
Begründen Sie:<br\>
 
Begründen Sie:<br\>
 
Auf jedem Strahl existiert genau ein Punkt <math>Z</math>, der zu dem Anfangspunkt des Strahls den Abstand <math>\frac{\pi}{3}</math> hat.
 
Auf jedem Strahl existiert genau ein Punkt <math>Z</math>, der zu dem Anfangspunkt des Strahls den Abstand <math>\frac{\pi}{3}</math> hat.
 
+
*[[Lösung von Aufgabe 7.04 SoSe 2017]]
 
=Aufgabe 7.05 SoSe 2017 =
 
=Aufgabe 7.05 SoSe 2017 =
 
Es seien A und B zwei verschiedene Punkte. Welche Ergebnisse erzielen Sie nach den folgenden Mengenoperationen?
 
Es seien A und B zwei verschiedene Punkte. Welche Ergebnisse erzielen Sie nach den folgenden Mengenoperationen?
Zeile 30: Zeile 30:
 
# <math>AB </math> geschnitten mit dem Kreis um <math>A </math> durch <math>B =</math>  
 
# <math>AB </math> geschnitten mit dem Kreis um <math>A </math> durch <math>B =</math>  
 
# <math>AB \cap BA =</math>
 
# <math>AB \cap BA =</math>
 
+
*[[Lösung von Aufgabe 7.05 SoSe 2017]]
 
=Aufgabe 7.06 SoSe 2017 =
 
=Aufgabe 7.06 SoSe 2017 =
 
Beweisen Sie, dass keine Strecke existiert, die zwei Mittelpunkte hat.
 
Beweisen Sie, dass keine Strecke existiert, die zwei Mittelpunkte hat.
 
+
*[[Lösung von Aufgabe 7.06 SoSe 2017]]
  
 
=Aufgabe 7.07 SoSe 2017 =
 
=Aufgabe 7.07 SoSe 2017 =
Zeile 42: Zeile 42:
 
Student XY argumentiert: "Weil <math>\overline{AB} </math> komplett innerhalb der Punktmenge liegt, ist die obige Figur konvex."<br\>
 
Student XY argumentiert: "Weil <math>\overline{AB} </math> komplett innerhalb der Punktmenge liegt, ist die obige Figur konvex."<br\>
 
Wo liegt XY's Denkfehler?
 
Wo liegt XY's Denkfehler?
 
+
*[[Lösung von Aufgabe 7.07 SoSe 2017]]
 
=Aufgabe 7.08 SoSe 2017 =
 
=Aufgabe 7.08 SoSe 2017 =
 
Definieren Sie den Begriff Halbkreis. (Kreis sei definiert.)
 
Definieren Sie den Begriff Halbkreis. (Kreis sei definiert.)
 
+
*[[Lösung von Aufgabe 7.08 SoSe 2017]]
 
=Aufgabe 7.09 SoSe 2017 =
 
=Aufgabe 7.09 SoSe 2017 =
 
Definieren Sie den Begriff Dreieck.<br\>
 
Definieren Sie den Begriff Dreieck.<br\>
 
Hinweis: Unter einem Dreieck versteht man seine Seiten.
 
Hinweis: Unter einem Dreieck versteht man seine Seiten.
 
+
*[[Lösung von Aufgabe 7.09 SoSe 2017]]
 
=Aufgabe 7.10 SoSe 2017 =
 
=Aufgabe 7.10 SoSe 2017 =
 
Definieren Sie den Begriff Viereck.<br\>
 
Definieren Sie den Begriff Viereck.<br\>
 
Hinweis: Vereinigungsmenge der Seiten
 
Hinweis: Vereinigungsmenge der Seiten
 +
*[[Lösung von Aufgabe 7.10 SoSe 2017]]
 
<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->
 
<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->
 
|}
 
|}
 
</div>
 
</div>
 
[[Kategorie:Einführung_S]]
 
[[Kategorie:Einführung_S]]

Aktuelle Version vom 18. Juni 2017, 17:36 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 7.01 SoSe 2017

In einer Übung definierte eine Kommilitonin den Begriff Halbgerade AB^+ wie folgt:
AB^+:=\overline{AB}\cup\left\{P|P\in AB \wedge |AP|> |BP|\right\}
In der Vorlesung wurde wie folgt definiert:
AB^+:=\overline{AB} \cup \left\{P|\operatorname{Zw}(A,B,P)\right\} Beweisen Sie:

  1. Definition V \Rightarrow Definition Ü
  2. Definition Ü \Rightarrow Definition V

Aufgabe 7.02 SoSe 2017

Luca aus der 5b erklärt Ihnen: Die Hälfte von einer Ebene ist eine Halbebene. Warum ist diese Begriffserklärung von Luca nicht korrekt?

Aufgabe 7.03 SoSe 2017

Es sei \varepsilon eine Ebene und A ein Punkt außerhalb von \varepsilon.
Definieren Sie Halbraum \varepsilon A^+ und Halbraum \varepsilon A^-.

Aufgabe 7.04 SoSe 2017

Begründen Sie:
Auf jedem Strahl existiert genau ein Punkt Z, der zu dem Anfangspunkt des Strahls den Abstand \frac{\pi}{3} hat.

Aufgabe 7.05 SoSe 2017

Es seien A und B zwei verschiedene Punkte. Welche Ergebnisse erzielen Sie nach den folgenden Mengenoperationen? [a)]

  1. AB^{+} \cap BA^{+} =
  2. AB^{-} \cap BA^{-} =
  3. AB geschnitten mit dem Kreis um A durch B =
  4. AB \cap BA =

Aufgabe 7.06 SoSe 2017

Beweisen Sie, dass keine Strecke existiert, die zwei Mittelpunkte hat.

Aufgabe 7.07 SoSe 2017

Eine Menge M von Punkten heißt konvex, wenn gilt: \forall A,B \in M: \overline{AB}  \subseteq M

Konvex02.gif
Student XY argumentiert: "Weil \overline{AB} komplett innerhalb der Punktmenge liegt, ist die obige Figur konvex."
Wo liegt XY's Denkfehler?

Aufgabe 7.08 SoSe 2017

Definieren Sie den Begriff Halbkreis. (Kreis sei definiert.)

Aufgabe 7.09 SoSe 2017

Definieren Sie den Begriff Dreieck.
Hinweis: Unter einem Dreieck versteht man seine Seiten.

Aufgabe 7.10 SoSe 2017

Definieren Sie den Begriff Viereck.
Hinweis: Vereinigungsmenge der Seiten