Serie 9 SoSe 2018

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Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 9.01

Im Folgenden beziehen wir uns auf die Beweisführung zum schwachen Außenwinkelsatz. Beweisen Sie, dass der Punkt P in der offenen Halbebene BC,A^+ liegt.
Lösung von Aufgabe 9.01 SoSe 2018

Aufgabe 9.02

Es sei bereits bewiesen, dass der größeren Seite eines Dreiecks auch der größere Winkel gegenüber liegt. Beweisen Sie die Umkehrung dieses Satzes.

Lösung von Aufgabe 9.02 SoSe 2018

Aufgabe 9.03

Beweisen Sie die Existenz und die Eindeutigkeit des Lotes von einem Punkt auf eine Gerade.
Lösung von Aufgabe 9.03 SoSe 2018

Aufgabe 9.04

Definieren Sie den Begriff Umkreis eines Dreiecks. .

Lösung von Aufgabe 9.04 SoSe 2018

Aufgabe 9.05

Beweisen Sie: Jedes Dreieck hat genau einen Umkreis.
Lösung von Aufgabe 9.05 SoSe 2018

Aufgabe 9.06

Formulieren Sie den Stufenwinkelsatz und seine Umkehrung.

Lösung von Aufgabe 9.06 SoSe 2018

Aufgabe 9.07

Beweisen Sie die Umkehrung des Stufenwinkelsatzes.
Lösung von Aufgabe 9.07 SoSe 2018

Aufgabe 9.08

Unter dem Abstand eines Punktes zu einer Geraden, versteht man die Länge des Lotes von diesem Punkt auf die Gerade. Beweisen Sie: Wenn ein Punkt P zur Winkelhalbierenden des Winkels \alpha gehört, dann hat P zu den Schenkeln von \alpha jeweils denselben Abstand.
Lösung von Aufgabe 9.08 SoSe 2018

Aufgabe 9.09

Beweisen Sie: Wenn ein Punkt P zu den Schenkeln des Winkels \alpha jeweils denselben Abstand hat, dann gehört P zur Winkelhalbierenden von \alpha.
Lösung von Aufgabe 9.09 SoSe 2018

Aufgabe 9.10

Beweisen Sie die beiden Korollare zum schwachen Außenwinkelsatz.

Korollar 1 zum schwachen Außenwinkelsatz

In jedem Dreieck sind mindestens zwei Innenwinkel spitze Winkel.

Korollar 2 zum schwachen Außenwinkelsatz

Die Summe der Größen zweier Innenwinkel eines Dreiecks ist stets kleiner als 180. .

Lösung von Aufgabe 9.10 SoSe 2018