SoSe 2018 Lösung von Aufgabe 6.01: Unterschied zwischen den Versionen

Aus Geometrie-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
(→‎Kommentar --*m.g.* (Diskussion) 16:32, 10. Jun. 2018 (CEST))
(→‎Kommentar --*m.g.* (Diskussion) 16:32, 10. Jun. 2018 (CEST))
Zeile 18: Zeile 18:
 
Hier ist Luft nach oben.
 
Hier ist Luft nach oben.
 
Natürlich können wir beide Implikationen zusammenfassen zu einer Äquivalenz. Def Ü genau dann, wenn Def V.
 
Natürlich können wir beide Implikationen zusammenfassen zu einer Äquivalenz. Def Ü genau dann, wenn Def V.
−
Dazu sind zwei Beweise zu führen
+
Dazu sind zwei Beweise zu führen.
 +
===Beweis 1===
 +
Wenn <math>P</math> ein Punkt des Strahls <math>AB^+</math> nach Def Ü ist dann ist er auch ein Punkt des Strahls <math>AB^+</math> nach Def V.
 +
Sei <math>P</math> ein Punkt von <math>AB^+</math> nach Def Ü.<br />
 +
In diesem Fall gilt:<br />
 +
Entweder ist <math>P</math> ein Punkt der Strecke <math>\overline{AB}</math> oder es gilt <math>P \in AB </math> und <math>\vert BP \vert < \vert AP \vert </math>.
 
<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->
 
<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->
 
|}
 
|}
 
</div>
 
</div>
 
[[Kategorie:Einführung_S]]
 
[[Kategorie:Einführung_S]]

Version vom 10. Juni 2018, 16:39 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 6.01

In einer Übung definierte eine Kommilitonin den Begriff Halbgerade AB^+ wie folgt:
AB^+:=\overline{AB}\cup\left\{P|P\in AB \wedge |AP|> |BP|\right\}
In der Vorlesung wurde wie folgt definiert:
AB^+:=\overline{AB} \cup \left\{P|\operatorname{Zw}(A,B,P)\right\} Beweisen Sie:

  1. Definition V \Rightarrow Definition Ü
  2. Definition Ü \Rightarrow Definition V

Lösung 1

Behauptung: Def V <=> Def Ü

zz. P Element von AB, d.h. P muss zwischen den Punkten A und B liegen Strecke AB ist größer als Strecke AP

Kommentar --*m.g.* (Diskussion) 16:32, 10. Jun. 2018 (CEST)

Hier ist Luft nach oben. Natürlich können wir beide Implikationen zusammenfassen zu einer Äquivalenz. Def Ü genau dann, wenn Def V. Dazu sind zwei Beweise zu führen.

Beweis 1

Wenn P ein Punkt des Strahls AB^+ nach Def Ü ist dann ist er auch ein Punkt des Strahls AB^+ nach Def V. Sei P ein Punkt von AB^+ nach Def Ü.
In diesem Fall gilt:
Entweder ist P ein Punkt der Strecke \overline{AB} oder es gilt P \in AB und \vert BP \vert < \vert AP \vert .

Von „http://geometrie.zum.de/index.php?title=SoSe_2018_Lösung_von_Aufgabe_6.01&oldid=31974“