http://geometrie.zum.de/api.php?action=feedcontributions&feedformat=atom&user=%2Aosterhase%2AGeometrie-Wiki - Benutzerbeiträge [de]2024-03-29T13:39:15ZBenutzerbeiträgeMediaWiki 1.21.2http://geometrie.zum.de/wiki/Was_wird_Lisa_ihre_Sch%C3%BCler_wohl_spannen_lassen%3FWas wird Lisa ihre Schüler wohl spannen lassen?2012-07-23T14:05:43Z<p>*osterhase*: </p>
<hr />
<div><math>a \|| b :\Leftrightarrow \forall P,Q \in a: |Pb|=|Qb|</math><br />
Winkelkreuz und das Kriterium zusammen betrachten, worum kann es in Aufgabe 3 alte PO nur gehen? <br />
<br />
<br />
Na ganz klar, es geht um "echte" Paralleogramme und "echte" Rechtecke mit a=c>b=d !!!<br />
<br />
ROFL<br />
<br />
Didaktischer Kommentar: "Paradoxer Impuls durch Ironie"<br />
--[[Benutzer:Just noch ein sailA|Just noch ein sailA]] 20:44, 22. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Aber unsere Diagonalen stehen senkrecht zueinander. Bin mir nicht ganz sicher, würde aber sagen, dass Kriterium gehört zu der Raute.<br />
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 21:07, 22. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br /><br />
Bin der Meinung, dass es nur um die Raute oder das Quadrat gehen kann.<br /><br />
Im Rechteck und im Parallelogramm stehen die Diagonalen nicht senkrecht aufeinander und können somit im Heidelberger Winkelkreuz nicht gespannt werden ..<br />
(außer Spezialfall: Quadrat bzw. Raute!)<br /><br />
Gilt das Kriterium für 2 Paar gegenüberliegende Seiten??..dann muss es das Quadrat sein!<br /><br />
Wenn nicht, dann könnte es sogar noch der Spezialfall gl. Trapez mit senkrecht aufeinander stehenden Diagonalen sein......! Oje oje :(<br />
--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 21:30, 22. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
!-> ich glaub auch eher, dass es sich um ein gleichschenkliges Trapez handelt.<br />
Vlt sollten wir den korrekten Beweis hierfür noch in den Spickzettel mit aufnehmen.<br />
<br />
Spaßvogel Just noch ein sailA :-) ich würde sagen es handelt sich eher um ein gemeines Kreisviereck ;-) --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 21:16, 22. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Beim Quadrat fehlt aber, dass die diagonal gleich lang sind, somit müßte Raute stimmen.<br />
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 21:41, 22. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
natürlich sind die diagonalen im quadrat gleich lang.... wers noch nicht gecheckt hat: das vom saila war ein scherz :-) ansonsten ROFL googeln :-p möglich sind spezielle gleichschenkl. trapeze, quadrate und rauten.... die ja letztes semester schon dran waren. --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 21:46, 22. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
also ich hätte gleichschenkliges trapez gesagt, aber ich versteh die aussage nicht ganz !!--[[Benutzer:Celebino|Celebino]] 23:04, 22. Jul. 2012 (CEST)<br />
Also habe nochmal nachgeschaut und bin derselben Meinung wie LuLu. Es kommen spezielle gleichschenkl. Trapeze, quadrate und rauten in frage......habe es so verstanden dass es darum geht dass zwei geraden nur dann parallel zueinander sind wenn gilt, dass jeder abstand dieser beiden geraden gleich sein muss ^^ so irgendwie halt :(--[[Benutzer:Celebino|Celebino]] 23:37, 22. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
[[Datei:Trapeze.png|600px]] <br />mehr kann ich wirklich nicht verraten --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:46, 22. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Nun ist die Katze ja aus dem Sack :D --[[Benutzer:Celebino|Celebino]] 23:50, 22. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Welche Katze ist aus dem Sack? Ich wüsste jetzt nicht, was ich heute nochmal explizit anschauen sollte. Kann mir jemand auf die Sprünge helfen? Sitze seit 06:30 am Rechner und zerbreche mir den Kopf :( Der Beweis, dass die Geraden parallel sind, wenn der Abstand gleich ist, ist ja genau das Parallelenkriterium und das werde ich ja wohl nicht beweisen sollen. Wie kann ich es mit den doofen gl. Trapezen in Einklang bringen? =((--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 07:31, 23. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Achte mal drauf was senkrecht ist bei den verschiedenen Trapeze, mal sind es Diagonalen und mal stehen Seiten senkrecht zueinander ,vielleicht ist das wichtig.<br />
--[[Benutzer:Just noch ein sailA|Just noch ein sailA]] 08:09, 23. Jul. 2012 (CEST)<br />
[[Kategorie:Einführung_S]]<br />
<br />
Bei der Aussage handelt es sich um das parallelenkriterium<br />
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 23:37, 22. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
@Just noch ein sailA: Was meinst du mit "die Seiten stehen senkrecht aufeinander"? ich sehe nur in Abb.3 die Diagonalen, die durch das Winkelkreuz senkrecht stehen...--[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]]<br />
13:44, 23. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
@sissy66 schau dir Abbildung 1 und 2 an, wenn die Seiten AD und AC verlängerst, dann siehst du dass die Strecken senkrecht zueinander stehen. Nicht schneiden, aber senkrecht zueinander stehen.--[[Benutzer:Just noch ein sailA|Just noch ein sailA]] 14:21, 23. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
<br />
Schön, schön und was bitte sollen wir damit in der Klausur anfangen..?!? :)<br /><br />
Denke, da geht's um was anderes..--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 14:47, 23. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Habe heute mit der Übung auch nicht so recht etwas anfangen können. Es geht definitiv um eine bestimmte Vierecksart, das ist natürlich klar geworden. Aber was ich daran wie beweisen soll und mit welchen Grundeigenschaften ich nun arbeiten soll (wenn nun doch nicht mehr senkrecht) dann bin ich jetzt auch am Ende des Lateins. Vll könnte sich *m.g* nochmal dazu äußern??</div>*osterhase*http://geometrie.zum.de/wiki/Was_wird_Lisa_ihre_Sch%C3%BCler_wohl_spannen_lassen%3FWas wird Lisa ihre Schüler wohl spannen lassen?2012-07-23T05:31:17Z<p>*osterhase*: </p>
<hr />
<div><math>a \|| b :\Leftrightarrow \forall P,Q \in a: |Pb|=|Qb|</math><br />
Winkelkreuz und das Kriterium zusammen betrachten, worum kann es in Aufgabe 3 alte PO nur gehen? <br />
<br />
<br />
Na ganz klar, es geht um "echte" Paralleogramme und "echte" Rechtecke mit a=c>b=d !!!<br />
<br />
ROFL<br />
<br />
Didaktischer Kommentar: "Paradoxer Impuls durch Ironie"<br />
--[[Benutzer:Just noch ein sailA|Just noch ein sailA]] 20:44, 22. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Aber unsere Diagonalen stehen senkrecht zueinander. Bin mir nicht ganz sicher, würde aber sagen, dass Kriterium gehört zu der Raute.<br />
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 21:07, 22. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br /><br />
Bin der Meinung, dass es nur um die Raute oder das Quadrat gehen kann.<br /><br />
Im Rechteck und im Parallelogramm stehen die Diagonalen nicht senkrecht aufeinander und können somit im Heidelberger Winkelkreuz nicht gespannt werden ..<br />
(außer Spezialfall: Quadrat bzw. Raute!)<br /><br />
Gilt das Kriterium für 2 Paar gegenüberliegende Seiten??..dann muss es das Quadrat sein!<br /><br />
Wenn nicht, dann könnte es sogar noch der Spezialfall gl. Trapez mit senkrecht aufeinander stehenden Diagonalen sein......! Oje oje :(<br />
--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 21:30, 22. Jul. 2012 (CEST)<br />
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!-> ich glaub auch eher, dass es sich um ein gleichschenkliges Trapez handelt.<br />
Vlt sollten wir den korrekten Beweis hierfür noch in den Spickzettel mit aufnehmen.<br />
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Spaßvogel Just noch ein sailA :-) ich würde sagen es handelt sich eher um ein gemeines Kreisviereck ;-) --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 21:16, 22. Jul. 2012 (CEST)<br />
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Beim Quadrat fehlt aber, dass die diagonal gleich lang sind, somit müßte Raute stimmen.<br />
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 21:41, 22. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
natürlich sind die diagonalen im quadrat gleich lang.... wers noch nicht gecheckt hat: das vom saila war ein scherz :-) ansonsten ROFL googeln :-p möglich sind spezielle gleichschenkl. trapeze, quadrate und rauten.... die ja letztes semester schon dran waren. --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 21:46, 22. Jul. 2012 (CEST)<br />
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also ich hätte gleichschenkliges trapez gesagt, aber ich versteh die aussage nicht ganz !!--[[Benutzer:Celebino|Celebino]] 23:04, 22. Jul. 2012 (CEST)<br />
Also habe nochmal nachgeschaut und bin derselben Meinung wie LuLu. Es kommen spezielle gleichschenkl. Trapeze, quadrate und rauten in frage......habe es so verstanden dass es darum geht dass zwei geraden nur dann parallel zueinander sind wenn gilt, dass jeder abstand dieser beiden geraden gleich sein muss ^^ so irgendwie halt :(--[[Benutzer:Celebino|Celebino]] 23:37, 22. Jul. 2012 (CEST)<br />
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[[Datei:Trapeze.png|600px]] <br />mehr kann ich wirklich nicht verraten --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:46, 22. Jul. 2012 (CEST)<br />
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Nun ist die Katze ja aus dem Sack :D --[[Benutzer:Celebino|Celebino]] 23:50, 22. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Welche Katze ist aus dem Sack? Ich wüsste jetzt nicht, was ich heute nochmal explizit anschauen sollte. Kann mir jemand auf die Sprünge helfen? Sitze seit 06:30 am Rechner und zerbreche mir den Kopf :( Der Beweis, dass die Geraden parallel sind, wenn der Abstand gleich ist, ist ja genau das Parallelenkriterium und das werde ich ja wohl nicht beweisen sollen. Wie kann ich es mit den doofen gl. Trapezen in Einklang bringen? =((--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 07:31, 23. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
[[Kategorie:Einführung_S]]<br />
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Bei der Aussage handelt es sich um das parallelenkriterium<br />
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 23:37, 22. Jul. 2012 (CEST)</div>*osterhase*http://geometrie.zum.de/wiki/Spickzettel_SS_12_SekundarstufeSpickzettel SS 12 Sekundarstufe2012-07-22T13:54:48Z<p>*osterhase*: </p>
<hr />
<div>Wie gesagt, eine A4-Seite, nutzen Sie für den Disput untereinander ausnahmsweise die Diskussionsseite dieser Datei.<br />
<br/><br />
Ich hab die bisherigen Kommentare mal ausnahmsweise in die Diskussionsseite gelegt. Also hier meine Vorschläge für Sätze:<br />
*Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunktes einer Strecke<br />
*Existenz und Eindeutigkeit der Mittelsenkrechten einer Strecke<br />
*Existenz und Eindeutigkeit der Senkrechten durch einen Punkt <math>P</math> bzgl. einer Geraden <math>g</math><br />
*Existenz und Eindeutigkeit des Lotes<br />
*Existenz und Eindeutigkeit der Winkelhalbierenden<br />
...--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 15:49, 10. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
'''Spickzettel'''<br />
<br />
'''Satz: Jede Strecke hat genau einen Mittelpunkt'''<br />
∃M := IPMI = IMQI M ∈ P¯G<br />
<br />
<br />
'''A <=> B'''<br />
A ist äquivalent zu B<br />
A ist notwendig und hinreichend für B<br />
<br />
'''A => B'''<br />
A ist eine hinreichende Bedingung für B<br />
B ist eine notwendige Bedingung für A<br />
<br />
'''Definition Inneres eines Winkels:''' <br />
I< ASB := SA,B+ ∩ SB,A+ <br />
<br />
'''Winkelhalbierenden Kriterium:'''<br />
< ASB<br />
P ∊ w <=> lP,SA+l = lP,SB+l<br />
<br />
<br />
'''Basiswinkelsatz:''' <br />
a ≅ b => α ≅ β <br />
<br />
'''S''' s W – Satz: Größere Seite => größerem Winkel gegenüber<br />
''''' dieser muss gezeigt werden'''''<br />
<br />
'''Außenwinkelsatz:''' <br />
Außenwinkel β´ => β´> α<br />
β´> γ<br />
<br />
<br />
'''Kriterium''': Sei ABC ein <br />
Dreieck mit schulüb. Bez.: <br />
I a l > l b l <=> l α l > l β l<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
'''Existenz kann nicht mit Definitionen begründet werden'''<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
'''Definition Strecke (AB):''' <br />
A¯B :={ P l Zw(A,P,B) } ∪ {A,B}<br />
<br />
<br />
'''Mittelsenkrechten Kriterium:'''<br />
P ∊ m <=> lAPl = lBPl<br />
<br />
'''<br />
Definition Halbgerade:'''<br />
'''<br />
offene Halbebene''': A,B ∊ g; A≠B <br />
<br />
AB+ := { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {B}<br />
<br />
AB- := { P l Zw(P,A,B) }<br />
<br />
<br />
'''geschloss. Halbebene: ''' A,B ∊ g; A≠B <br />
<br />
AB+ := { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {A,B}<br />
<br />
AB- := { P l Zw(P,A,B) }∪ {A}<br />
<br />
<br />
'''Definition Halbebene:'''<br />
<br />
<br />
'''offene Halbebene:''' Q∉g<br />
<br />
gQ+ := { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ {A,B}<br />
<br />
gQ- := { P l P¯Q ∩g ≠ ∅ }<br />
<br />
'''geschloss. Halbebene:''' Q∉g<br />
<br />
gQ+ := { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ g<br />
<br />
gQ- := { P l P¯Q ∩ g ≠ ∅ } ∪ g<br />
<br />
<br />
<br />
'''Beweis: Zw(A,B,C) => A¯B ⊂ A¯C''' <br />
<br />
a) A¯B ist Teilmenge von A¯C<br />
<br />
b) A¯B ≠ A¯C<br />
<br />
das bedeutet ∀P∊ A¯B : P∊ A¯C<br />
bzw. wenn P∊ A¯B => P∊ A¯C<br />
<br />
<br />
'''Stufenwinkelsatz:'''<br />
l α l ≅ l β l => a ll b<br />
<br />
<br />
'''Haus der Vierecke:'''<br />
<br />
<br />
[[Datei:Haus Vierecke.jpg]]<br />
<br />
<br />
--[[Benutzer:KeinKurpfälzer|KeinKurpfälzer]] 14:25, 22. Jul. 2012 (CEST) H2O und Co<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Kategorie:Einführung_S]]</div>*osterhase*http://geometrie.zum.de/wiki/%C3%9Cbungen_zur_Klausurvorbereitung_SS_12Übungen zur Klausurvorbereitung SS 122012-07-22T09:36:23Z<p>*osterhase*: </p>
<hr />
<div>==Erste Übung 16. Juli 10 bis 12 Uhr==<br />
Tragen Sie hier Ihre Wünsche bezüglich der Übung ein: <br/><br />
<br />
- Besprechung der Aufgaben: fit für die Klausur Teil 1&2<br /><br />
- weitere Aufgaben im Hinblick auf die Klausur <br /><br /><br />
Super Sache! Wo denn? :)<br />
Und sind die dann sowohl für die Primar- als auch für die Sekundarstufe?<br />
<br />
Es handelt sich um eine Übung für die Sekundarstufe. Da es schier unmöglich ist, am Montag von 10 bis 12 Uhr einen großen Raum zu bekommen, führen wir die Übung in der Spezialhalle Sportwissenschaften (Spezialhalle INF 720.) durch. Diese Halle hatten wir ja für [[Selbstverteidigung und mentales Training]] reserviert.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 00:00, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
<br />
----<br />
<br />
Kleine Frage am Rande:<br />
<br />
Darf ich mich bei der letzten Aufgabe die wir heute in der Zusatzübung gemacht haben der Tatsache bedienen, dass jedes gleichschenklige Trapez einen Umkreis besitz? --[[Benutzer:Mahe84|Mahe84]] 13:29, 16. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
@Mahe: Nein, wir wollen ja zeigen, dass unser gleichschenkliges Trapez eine Sehnenviereck ist. Wüßten wir bereits, dass das gleichschenklige Trapez einen Umkreis hat,. wäre nichts mehr zu zeigen. Wir haben zwei Möglichkeiten, zu zeigen, dass gleichschenklige Trapeze Sehnenvierecke sind:<br />
*Wir zeigen, dass sie einen Umkreis haben<br /><br />
oder<br /><br />
*Wir zeigen, dass die gegenüberliegenden Winkel supplementär sind.<br />
In der Turnhallenübung hatten wir uns für letzteres entschieden.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 22:54, 16. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br/><br />
<br/>Hier mal meine <u>Lösung für den Beweis</u>: (Idee mit dem Lot von Spider) <br/><br />
Wenn ich weiß, dass zwei Seiten kongruent sind und die anderen zwei parallel, dann wollten wir zeigen, dass die gegenüberliegenden Winkel 180 ergeben.<br/><br />
<br />
--> Müssen die Lote immer von Punkten derselben Gerade auf die ander gefällt werden oder kann ich auch eines der beiden Lote von der anderen Parallele auf die Gegenseite fällen? Das müsste doch genauso gehen oder sehe ich das falsch? Bitte um Hilfe!--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 11:36, 22. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br/><br />
[[Datei:RitterSport_Foto0177.jpg]]<br/><br />
--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 22:33, 16. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
@ RitterSport:<br /><br />
Die Idee mit den Loten ist perfekt. Wir stecken rein, dass der Abstand zweier zueinender paralleler Geraden in allen Punkten gleich ist. Haben wir nirgends bewiesen, könnten wir aber in der Euklidischen Geometrie leicht nachholen.<br />
<br /><br />
Beim SsW muss man aufpassen. Letztlich muss für seine Anwendbarkeit begründet werden, dass wir wirklich den der längeren Seite gegenüberliegenden Winkel zur Verfügung haben. Seiten-Winkel-Beziehung und die Tatsache, dass der rechte Winkel immer der größte im Dreieck ist, hilft hier.<br /><br />
Der restliche Beweis scheint mir nicht recht schlüssig zu sein. Irgendwie komm ich mit den beiden "Betas's" nicht klar.<br />
<br /><br />
Tipp: Es wird wesentlich einfacher, wenn die Lote von den Endpunkten der kürzeren Seite der beiden Parallelen gefällt werden.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:09, 16. Jul. 2012 (CEST)<br/><br />
<br/><br />
Vielen Dank für den schnellen Kommentar. Das untere Beta habe ich falsch eingezeichnet. Das soll der Wechselwinkel des oberen Beta sein.<br/><br />
Dass ich SsW genauer zeigen muss, habe ich auch heute im Tutorium (das erste Mal) gehört und werde es berücksichtigen.<br/><br />
--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 21:39, 17. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
@RitterSport: kein Problem, Sehen Sie das "zeigen müssen" auf keinen Fall verbissen. Wenn ich hier darauf bestehe, dass Sie die Anwendbarkeit von SsW nachweisen sollen, dann ist das nicht irgendeine formale Geschichte, ich möchte Sie nur dahingehend sensibilisieren, dass SsW problematisch sein kann: Nicht immer wenn zwei Seiten und ein nicht eingeschlossener Winkel übereinstimmen, müssen die entsprechenden Dreiecke kongruent sein. Sollte der Winkel halt der kürzeren der beiden Seiten gegenüberliegen, nutzt uns das alles nichts. Ich möchte einfach nur, dass Sie verstehen, dass es wirklich notwendig ist, diese Überlegung zu vollziehen und die ganze Geschichte nicht deshalb darzulegen ist, weil die Dozenten das gerne so hätten. Viele von Ihnen sind durch schlechten Mathematikunterricht leider diesbezüglich erzogen worden: Mach so wie ich es dir gesagt habe. Die Dinge sind aber so wie sie sind und nicht weil ein Dozent oder Lehrer es so möchte. Also, fragen Sie immer wieder mit Ihren gesunden Menschenverstand, ob das wirklich alles so ist. Die Frage, was der Dozent wohl hören möchte, ist völlig irrelevant. Die Dinge haben ihre eigene Logik und nicht die des Dozenten. Ich weis, dass Sie diese eigentliche Logik verstehen.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 22:11, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
<br />
Eine weiterer Versuch:<br />
<br />
[[Datei:CameraZOOM-20120717110136937.jpg]]<br />
Schritt 12: sollte 360 stehen ...--[[Benutzer:Mahe84|Mahe84]] 11:11, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
==Zweite Übung 23. Juli 10 bis 12 Uhr==<br />
Tragen Sie hier Ihre Wünsche bezüglich der Übung ein:<br />
<br />
Findet die Übung am kommenden Montag wieder in der Turnhalle statt? <br />
Da ja keine Veranstaltungen mehr stattfinden, könnten wir das doch in einen der Hörsäle machen, oder? <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Kategorie:Einführung_S]]</div>*osterhase*http://geometrie.zum.de/wiki/WinkelkreuzWinkelkreuz2012-07-21T13:52:06Z<p>*osterhase*: </p>
<hr />
<div>Techniklehrer Mayer2 möchte die hübsche Referendarin Lisa beeindrucken und baut ihr das folgende Winkelkreuz für den Geometrieunterricht.<br />
<br />
[[Datei:Wk 00 0002 Kopie.png]]<br />
<br />
Auch für Sie wird in den Klausuren des Sommersemesters ein solches Winkelkreuz von Bedeutung sein. Lassen Sie Ihrer Phantasie freien Lauf.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 11:49, 12. Jul. 2012 (CEST)<br /><br /><br />
==Kommentar von Studentin==<br />
ich hab zwar keine idee für eine klausurfrage, aaaber: <br />techniklehrer mayer2 (der mein volles mitleid wegen seines namens hat) hätte sich doch viel arbeit sparen können!<br /> statt den 16 "penunsel" hätten die vier äußeren gereicht. <br /><br />
und wenn er plant, auch andere winkel statt 90°-winkel abzumessen, gibt es doch bestimmt geschicktere anzahlen an diesen kleinen stäben, da man hier nur fast nur "komische" winkel (22,5°, 11,25°, 33,75°) und nur wenige "normale" winkel (15°, 30°, 45°) abmessen kann.<br /><br />
ganz davon abgesehen, dass die runde halbkugel in der mitte nicht nur hässlich, sondern sicher auch störend beim messen ist :-)<br />--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 09:54, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />p.s.: beeindruckt hätte mich allerdings, dass das winkelkreuz anscheinend in der luft schweben kann.<br /><br /><br /><br />
<br />
Woher wisst ihr, wie groß die Winkel sind? Gibt's da 'n Trick?<br /><br />
ich hatte das mit den winkeln geschrieben - kann dir aber auch nicht sagen, was ich mir gedacht hatte. ist aber glaub ich eh egal, weil es nicht ums winkelmessen geht, sondern um vierecke, ire diagonalen... und die zuordnung zueinander.--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 20:27, 19. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
<br />
<br />
===M.G.===<br />
*Mayer2 heißt natürlich nur Mayer. Weil er der zweite mit dem Namen an der Schule ist, wird er Mayer2 (gesprochen Mayer zwo) genannt.<br />
*Referendarin Lisa steuert Gummifäden (zur Schlaufe gebunden) bei und lässt ihre Schüler Vierecke spannen.<br />
*Mit Cinema4D (in den Räumen A233, A236 erreichbar unter Programme, weitere Programme, Mathematik/Informatik) können auch Sie das Winkelkreuz schweben lassen.<br /><br /><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
*das mayer2 nur mayer heißt, ist mir auch klar - trotzdem tut er mir leid, dass er die nummer zwo ist! ( wo er doch wenigstens in seinem erwachsenenleben einmal die nummer eins sein wollte...)<br />
*die '''gummifäden''' eröffnen völlig neue perspektiven ('''zwei senkrecht aufeinander stehende diagonalen (drache, raute quadrat)''')<br />
*das winkelkreuz sieht jetzt schon aus, als würde es schweben!!! sonst hätte mich der herr mit der nummer zwo im namen ja auch nicht wegen des schwebens beeindruckt. <br />sollte es doch nicht in der nähe des betrachters schweben, sondern auf dem parkettboden liegen, wäre es ein riiiiiiesiges kreuz (ca. drei meter im vergleich zu dem bodenmuster, wo doch so ein parkettstreifen eine breite von 10cm hat). <br />damit allerdings hätte mich mayer2 dann auch beeindruckt :-)<br />--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 10:54, 14. Jul. 2012 (CEST)<br /><br /><br />
[[Kategorie:Einführung_S]]<br />
<br />
== peach22 ==<br />
Also Aufgabe 3 hat die Überschrift: Kriterien.<br />
Unteraufg. sind: definieren, Eigenschaften benennen, einen Satz dazu beweisen, ...<br />
<br />
Ist es ausreichend, wenn man das Winkelkreuz über zwei gleich lange Strecken, Mittelpunkt und senkrecht bzw.<br />
orthogonale definiert?<br />
<br />
Man könnte das ganze auch über den Umkreis und der gegenüberliegenden Innenwinkel bestimmen, oder? --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 17:22, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
ich glaube nicht, dass das winkelkreuz definiert werden soll, sondern dass mit hilfe der gummibänder verschiedene vierecke gespannt werden können, die dann über die senkrecht zueinander stehenden diagonalen (winkelkreuz) definiert werden sollen--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 18:01, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Ja, das könnte auch sein. In diesem Fall könnte man bestimmen, wie die jeweiligen Vierecke in Relation zum Winkelkreuz stehen. --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 18:08, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
oder auch einfach nur, für die einführung welcher vierecke die hübsche lisa dieses kreuzes verwenden könnte und für welche nicht und warum.--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 18:15, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
<br />
--> also ich hab zusätzlich noch ein Trapez spannen können. <br />
Aber Rechtecke und Parallelogramme gehen nicht. <br />
<u>aaaaber: rauten sind parallelogramme und quadrate sind rechtecke und sind parallelogramme. es gehen also rechtecke und rauten, aber nur diejenigen, deren diagonalen senkrecht zueinander stehen</u>--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 10:32, 17. Jul. 2012 (CEST)<br /><br /><br />
--> aber kann das mal bitte jmd. sauber und korrekt beweisen. Weil nur begründen wird sicherlich nicht reichen.<br />
Beweis: (ich habe eine Idee, jedoch komm ich hier nicht ganz klar mit dem Schreiben) sorry. Peach22<br /><br />
@Peach22: Egal wie das mit dem Schreiben hier läuft, schreiben Sie so wie Sie es können, oder einfach auf Papier und ein Handyfoto machen. Falls Sie das nicht einstellen können, schicken Sie es mir, ich lade es hoch. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:03, 14. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
Es können nur Figuren gespannt werden, wo die Diagonalen senkrecht zueinander stehen. Es gibt gleichschenklige Trapeze wo die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen, aber es gibt auch welche wo dies nicht der Fall ist. <br />
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 22:10, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br /> Was ist den dann, das Kriterium für die Trapeze, bei denen die Diagonalen senkrecht stehen. Gibt es überhaupt eine Regel? --[[Benutzer:Huberj01|Huberj01]] 18:26, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
==Beweis Quadratkriterium a la Peach22==<br />
===Die erste Idee von Peach22===<br />
Also zu meiner Idee erst mal:<br />
Man könnte natürlich einen Beweis führen, dass wenn man Punkte des Winkelkreuzes, die den selben Abstand zum Mittelpunkt haben, miteinander verbindet, 4 gleich lange Strecken entstehen.<br />
ABER viel besser wäre doch: Wir beweisen, dass durch die senkrecht aufeinander stehenden Diagonalen kein Rechteck entstehen kann. Am besten mit Wiederspruchsbeweis.<br /><br />
Oder ist das vergebene Liebesmühe, da das laut Definition (Rechteck) ausgeschlossen ist?<br /><br />
Ich hab jetzt schon dutzend Versuche unternommen, einen gescheiten Beweis zu führen, aber irgendwie drehe ich mich immer im Kreis. <br /><br />
Begründen warum was wie geht oder auch nicht, das liegt ja auf der Hand, wenn man die Definition bzw. Eigenschaften des Winkelkreuzes mit denen der Vierecksarten vergleicht. <br /><br />
Aber welcher Beweis würde denn jetzt Sinn machen? Also wenn ich nochmal auf meine erste Idee mit dem Quadrat zurückgreife, dann könnte man natürlich beweisen in der Annahme, dass keine vier gleich lange Strecken entstehen. Über Dreiecke oder oder oder.<br /><br />
Möglichkeiten tun sich ja da genug auf, nur obs prüfungstauglich ist, das steht in den Sternen ;-) Peach22 15.07.12<br />
===Hinweis von M.G. zu der Idee===<br />
@Peach22: Sie sind auf dem besten Wege zu verinnerlichen, was ein Kriterium ist. Ergänzen Sie:<br />
::Satz (Quadratkriterium):<br /><br />
:::Ein Rechteck ist genau dann ein Quadrat, wenn ... .<br /><br />
Hinter wenn muss irgendwas mit Diagonalen kommen.<br /><br />
Jetzt beweisen Sie das Kriterium und der Drops ist gelutscht.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 09:59, 15. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
===Tchu Tcha Tcha glaubt nicht, dass es so einfach ist===<br />
Wenn ich anhand der Diagonalen sagen soll, dass ein Rechteck ein Quadrat ist, dann geht es doch nur anhand der Eigenschaft orthogonal.......?!?<br />
Drehen wir uns im Kreis?!??--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 11:16, 15. Jul. 2012 (CEST)<br />
===Wurzel/Wasser bringt es fast auf den Punkt===<br />
====Idee gut leider nicht ganz korrekt====<br />
Ein Rechteck ist genau dann Quadrat, wenn die Diagonalen senkrecht zueinander stehen und gleich lang sind.<br />
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 10:38, 15. Jul. 2012 (CEST)--<br />
<br /><br />
====Disput Peach22/Wurzel====<br />
@ H2o: Es reicht zu zeigen, dass die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen, denn dass sie gleich lang sind sagt schon die Definition Rechteck. Peach22<br /><br />
@peach22: Ja, so seh ich das auch.. <br />also wäre das Kriterium:"Ein Rechteck ist genau dann ein Quadrat, wenn seine Diagonalen orthogonal aufeinander stehen."<br />Implikation und Umkehrung müsste bewiesen werden..<br /><br />
[[Beweisidee Implikation.png]] <br /><br />
[[Beweisidee Umkehrung.png]] <br /><br />
(Kann man die Datei auch so einstellen, dass sie nur als Link geöffnet wird und nicht die ganze Seite ausfüllt..?!?)<br /><br />
Was haltet ihr davon?<br />
--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 11:16, 15. Jul. 2012 (CEST) <br />
Einfach eine Datei aufmachen, die nur das PNG enthält und diese Datei verlinken.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:04, 15. Jul. 2012 (CEST)<br />Ok,danke--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 16:24, 15. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />'''Kann ich auch für die anderen Viereckarten ein Kriterium bilden, oder nur für das Quadrat?'''--[[Benutzer:Huberj01|Huberj01]] 17:20, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
====Noch einmal Peach22 alleine ====<br />
[[Datei:Beweis Quadratkriterium.jpg]]<br /><br />
Satz: (Quadratkriterium)<br /><br />
::Ein Rechteck ist genau dann ein Quadrat, wenn seine Diagonalen senkrecht aufeienander stehen.<br />
<br />
Bemerkungen M.G.:<br />
#Das Kriterium ist so perfekt formuliert.<br />
#Es sind jetzt zwei Beweise zu führen.<br />
<br />
<br />
Weiter M.G.:<br />
Ich nehm jetzt mal ihre zweite Mail und stelle sie ein:<br />
<br />
''1. Implikation:<br />
Wenn die Diagonalen eines Rechtecks senkrecht aufeinander stehen,<br /><br />
dann ist das Rechteck ein Quadrat.<br /><br />
Vor.: abcd sind Rechteck und Diagonalen stehen senkrecht<br /><br />
Beh.: alle Seiten des Rechtecks sind gleich lang<br />''<br />
Sie erkennen weiter korrekt, dass die zweite Implikation die Umkehrung der ersten ist, also<br /><br />
2. Implikation:<br /><br />
Wenn ein Rechteck ein Quadrat ist, dann stehen seine Diagonalen senkrecht aufeinander.<br />
<br />
Frage: Wie viel Info muss ich in der Voraussetzung angeben?<br />
Wenn ich nur die Vor. lese, könnte es für mich auch ein gl.Trapez sein..<br />
Muss man auch angeben, dass sich die Diagonalen halbieren oder wäre es so ok?<br />
<br />--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 16:36, 15. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
<br />
====Hilfe von M.G.====<br />
Noch mal das Kriterium:<br />
<br />
'''Quadratkriterium''':<br /><br />
::Ein Rechteck ist genau dann ein Quadrat, wenn seine Diagonalen senkrecht aufeinander stehen.<br />
<br />
<br />
Das Problem, dass Ihnen offenbar zu schaffen macht ist, dass wir es jeweils mit zwei Voraussetzungen bei unseren Implikationen zu tun haben:<br />
<br />
Implikation 1: Wenn ein Rechteck ein Quadrat ist, dann stehen seine Diagonalen senkrecht aufeinander.<br />
<br />
Voraussetzung 1: Unser Viereck ist ein Rechteck.<br /><br />
Voraussetzung 2: Das Rechteck ist ein Spezialfall, nämlich ein Quadrat.<br />
<br />
<br />
Implikation 2: Wenn in einem Rechteck die Diagonalen senkrecht aufeiander Stehen, dann ist es ein Quadrat.<br />
<br />
Voraussetzung 1: Unser Viereck ist ein Rechteck.<br /><br />
Voraussetzung 2: Die Diagonalen von dem Rechteck stehen senkrecht aufeinander.<br />
<br />
Irgendwie sieht das komisch aus mit den Umkehrungen. Das passiert immer dann, wenn man eine grundlegende Voraussetzung für die zu untersuchenden Zusammmenhänge vorgibt. Unsere grundlegende diesbezügliche Voraussetzung ist, dass wir prinzipiell Rechtecke betrachten. (Kann Lisa ein Rechteck generieren, dass kein Quadrat ist?)<br />
<br />
In solchen Fällen macht man sich das Leben leichter und setzt die grundlegende Voraussetzung von der genau-dann-wenn-Beziehung ab:<br />
<br />
'''Quadratkriterium:'''<br /><br />
::Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Rechteck. <small>(jetzt kommen die eigenlichen beiden Implikationen:)</small><br /><br />
:::<math>\overline{ABCD}</math> ist genau dann ein Quadrat, wenn <math>\overline{AC} \perp \overline{BD}</math> gilt.<br />
<br />
<br />
Wir formulieren die beiden Implikationen einzeln:<br />
<br />
Über allem steht zunächst die grundlegende Voraussetzung:<br /><br />
::<math>\overline{ABCD}</math> ist ein Rechteck.<br />
<br />
Implikation 1: Wenn <math>\overline{ABCD}</math> ein Quadrat ist, dann gilt <math>\overline{AC} \perp \overline{BD}</math>.<br /><br />
Einschub: Beweisidee Implikation 1 von Nummero6/Tchu Tcha Tcha: <document>Implikation1.pdf</document> --[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 18:51, 15. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
Implikation 2: Wenn <math>\overline{AC} \perp \overline{BD}</math> gilt, dann ist <math>\overline{ABCD}</math> ein Quadrat.<br />
<br /><br />
<br />
Nun müssen Sie sich nur noch darauf einigen, wie die Begriffe Rechteck und Quadrat definiert sind. Da sowohl Quadrate als auch Rechtecke mehrere Eigenschaften haben, die zur definierenden Eigenschaft taugen, ist das nicht ganz eindeutig.<br />
<br />
Ich mache Ihnen folgenden Vorschlag:<br />
{{Definition|(Rechteck)<br />Wenn für das Viereck <math>\overline{ABCD}</math> <math>\overline{AB} \tilde= \overline{CD}</math> und <math>\overline{BC} \tilde= \overline{AD}</math> und <math>|\angle ABC|= 90</math>gilt, dann ist das Viereck <math>\overline{ABCD}</math> ein Rechteck. }}<br />
<br />Genau das war mein Problem. Ich wusste nicht mit welcher Eigenschaft ich arbeiten kann. Wenn die Def. so gegeben ist, dann ist es meiner Meinung nach für alle Beteiligten einfacher ;)--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 17:18, 15. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
<br />
Der Beweis mit der obigen Definition Rechteck war sehr umständlich wie ich finde. Ist der Beweis trotzdem korrekt und würde so durchgehen? <br />
[[Datei:CCI21072012 0000.jpg|200px]]<br />
<br />
Die Rückrichtung mit derselben Definition habe ich dann gar nicht mehr hinbekommen. Kann mir hier vll jemand helfen?--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 15:52, 21. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
<br />
@TcuTchaTcha Wenn nichts vorgegeben ist, können Sie gerade das nehmen, was ihnen am angenehmsten ist. Sie dürften auch die folgende Definition verwenden: Ein Viereck, dessen Diagonalen zueinander kongruent sind und sich gegenseitig halbieren ist ein Rechteck.<br /> Ganz nebenbei:<br /><br />
Diese Winkelkreuzgeschichte ist für Sie eine offene Aufgabe. Ich habe Ihnen zunächst das Ding vor die Füße geworfen und gesagt, machen Sie was damit. Eigentlich ein schöne Sache, gerade das, was man von einem pädagogisch/didaktisch wertvollen Unterricht erwartet. Merken Sie, wie fest Sie im Stoff stehen müssen, um das mit Schülern umzusetzen?<br />
<br /> Müssen wir bei den beweisen von einem Rechteck ausgehen, oder setzen wir vorraus, dass es ein Quadrat ist? Ich komme mit meinem Beweis nicht wirklich weiter. Wenn ich nicht von einem Quadrat ausgehe, kann es dann sein, dass ich auf die euklidische Geometrie ausweichen muss, um überhaupt einen Beweis führen zu können? --[[Benutzer:Huberj01|Huberj01]] 17:13, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
==Ein Negativbeispiel von M.G.==<br />
Sie haben es richtig erfasst, es wird um Vierecksarten gehen, die mit Hilfe des Winkelkreuzes von Mayer2 spannbar sind oder auch nicht. Natürlich wäre dann zu beweisen oder zumindest zu begründen, warum und weshalb das Winkelkreuz für manche Viereckstypen zu gebrauchen ist und für andere wiederum nicht.<br />
<br />
Beispielaufgabe:<br />
::Die schöne Lisa mag eher schlanke Rechtecke als dicke Quadrate. Sie mag auch viel viel lieber dünne Parallelogramme als pummelige Rauten. Warum kann Mayer2 trotz aller Bemühungen nicht bei Lisa landen?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 20:12, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />wie steht lisa zu schlanken trapezen?<br /><br />
<ggb_applet width="552" height="185" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br /><br />
und wer hilft mir, dieses bild kleiner zu bekommen???--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 18:27, 15. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />ggb_applet width="552" height="185" version="4.0 <-einfach Breite und Höhe ändern --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:15, 15. Jul. 2012 (CEST)danke!--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 00:52, 16. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
<br />
Vielleicht liegts nicht an den Vierecken, sondern an der Person? :) --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 21:30, 14. Jul. 2012 (CEST)<br ><br />
@Flo60, Sie haben recht Mayer2 ist verheiratet.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:33, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Es liegt wohl daran, dass die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen. Wobei eint Raute und Drache nicht immer bummelig sein muss, diese könnte auch schön schlank gespannt werden und Lisa gefallen.<br />
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 22:01, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
Wieso nur bei einer Raute? Kann man Miss Lisa nicht auch mit nem´schlanken Rechteck beeindrucken :)? --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 22:46, 14. Jul. 2012 (CEST)<br /> Meinst Du mit 'nem schlanken Rechteck ein Quadrat?!? :)--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 23:05, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Lisalein hat wohl was gegen die Eigenschaft "senkrecht" & damit hat Mayer2 mit seinem HDer Winkelkreuz jetzt nicht unbedingt ins Schwarze bei ihr getroffen :)--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 22:59, 14. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
@Nummero6: Helfen Sie Mayer2, indem Sie einen Verbesserungsvorschlag für sein Winkelkreuz machen.<br /><br />
siehe unten:"mayer2 hat die rettende idee"--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 11:20, 15. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
<br />
Ok, weg mit dem Wörtchen "senkrecht"..was bleibt nun übrig, alle Vierecke, in denen sich die Diagonalen halbieren...<br /><br />
<br />
.. und die Gegenseiten parallel und gleich lang sind.--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 23:31, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
...also bleiben übrig: die Raute, das Quadrat, das Rechteck, das Parallelogramm...--[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 00:14, 15. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Weil in einem Rechteck nicht die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen sondern die Mittelsenkrechten. Da geht nur das bummelige Quadrat, dieses hat Diagonalen und Mittelsenkrechten die senkrecht zueinander stehen. Uns interessieren aber nur die Diagonalen.<br />
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 22:54, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
==Lisa wird doch noch ein wenig schwach==<br />
Die schöne Lisa hat doch noch was übersehen. Das Winkelkreuz von Mayer2 kann mehr als sie dachte. Man kann symmetrische Sehnenvierecke spannen. Lisa liebt symmetrische Sehnenvierecke über alles, es sei denn sie sind Quadrate. Mit wie vielen symmetrischen Sehnenvierecken beglückt Mayer2 die schöne Lisa? Wird er damit ihr Herz erobern können?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:16, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
<br />
Sie kann gleichschenklige Trapeze spannen, leider muss sie feststellen, dass sie mit diesem Winkelkreuz wieder nur bummelige spannen kann und keine schlanken.<br />
Lisa weiß, dass jedes gleichschenkliges Trapez einen Umkreis hat und somit sehnenviereck ist. Insgesamt kann sie 3 verschieden große Sehnenvierecke bauen. Im Winkelkreuz selbst kann sie insgesamt 12 Vierecke spannen. (an dem Winkelkreuz, welches vorgegeben ist)<br />
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 23:38, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
es gibt (glaub ich) 12 verschieden große gleichschenklige trapeze und viiiiel mehr vierecke!--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 01:57, 15. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
<br />
Reicht das aus, um Lisas Herz zu erobern?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:40, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Nein dass reicht nicht aus. Lisa ist total begeistert als sie einen Drachen findet der sowohl sehnenviereck und auch tangendenviereck ist. Das läßt Lisas Herz höher schlagen.<br />
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 00:13, 15. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
müssen nicht die drachen, die sehnenvierecke sind, rechte winkel haben? dann könnte mayer 2 als drache nur quadrate als sehnenviereck und tangentenviereck gleichzeitig konstruieren - und die mag lisa ja nicht...--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 01:57, 15. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Stimmt rechte Winkel müssen mit dabei sein, aber nur zwei. Wenn Lisa die Gummis so spannt 3,2,3,4 dann hat sie einen Drachen mit weiteren Winkeln von 105 und 75. Summe =180 somit tangendenviereck. Und einen Innenkreis haben Drachen immer.<br />
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 10:26, 15. Jul. 2012 (CEST)<br />
aber dann sind es keine 90°-winkel!--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 10:50, 15. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
- <br />
<br /><br />
<br />
<br />
''' Lisa sei brav und denk mal konkav! '''<br /><br />
<br />
Und gar nicht auszudenken was passiert wäre wenn Lisa auch noch mal ein bisschen ''konkav'' gedacht hätte.<br /> <br />
<br />
'''Wir müsste ein ganz neues Kapitel aufschlagen.'''<br /><br />
<br />
<br/><br />
<br />
Wenn man noch Studentins schlankes Trapez dazu nimmt,dann zeigt sich <br />
die tiefe Poesie eines personalisierten Geschenkes von Mayer2 an Lisa <br ><br />
<br />
'''L'''<br > <br />
[[Media:Kreuzvorlage_L.ggb]]<br> <br />
'''I'''<br > <br />
[[Media:Kreuzvorlage_i.ggb]]<br> <br />
'''S'''<br > <br />
[[Media:Kreuzvorlage_s_.ggb]]<br> <br />
'''A'''<br > <br />
[[Media:Kreuzvorlage_a_.ggb]]<br><br />
<br />
<br />
<br />
Zum I: Also stimmt es nicht, dass mit dem Winkelkreuz nur Vierecke gespannt werden können, bei denen Diagonalen senkrecht aufeinander stehen???<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Und wie Mayer2 --- mit nur ein paar Penunsel mehr--- und dem Kosenamen LISI erst an Eindruck hätte schinden können --- Gar nicht auszudenken!<br><br />
<br />
<br />
<br />
'''LISI'''<br><br />
<br />
[[Media:Kreuzvorlag_lisi_ein_paar_penusel_mehr_.ggb]]<br><br />
<br />
<br />
---[[Benutzer:Just noch ein sailA|Just noch ein sailA]] 20:19, 15. Jul. 2012 (CEST)<br ><br />
<br />
==mayer2 hat die rettende idee==<br />
in seiner verzweiflung wirft mayer2 das teure kreuz aus dem fenster, fährt zum nächstgelegenen baumarkt und kauft zwei schmale holzlatten und holzdübel.<br />diese sind schnell an den latten befestigt.<br /><br />
und als er die beiden teile dann in der mitte beweglich (!) miteinander verbindet, glaubt er fest daran, dass er die schöne lisa bald erobern wird. <br />leider ahnt er zu diesem zeitpunkt nicht, dass seine frau gerade dabei ist, die koffer zu packen...<br />--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 02:15, 15. Jul. 2012 (CEST)<br />
.....ich glaub, jetzt zählt nur noch Lisa und das Kreuz :D! --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 09:48, 15. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
Mittlerweile sitzt Frau Mayer2 am Bahnhof (Gleis 3) und sieht nur noch Züge an sich vorbeifahren und versteht, wie ich, nur noch Bahnhof.. :-)--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 10:59, 15. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
=Für alle die sich auf das Staatsexamen in der Elementargeometrie vorbereiten=<br />
''Hast du eines, hast du alle'' gilt bezüglich des Winkelkreuzes nur für Quadrate, nicht für Rauten. Wie ist diese Aussage gemeint?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:31, 14. Jul. 2012 (CEST)<br /><br /><br />
Kurz gesagt kann man sagen, dass ALLE Quadrate zueinander ähnlich sind und Rauten nicht. Aus diesem Grunde kann ich ALLE Eigenschaften des Quadrates an einem beliebigen Quadrat verallgemeinern - bei der Raute gibt es dezente Unterschiede (auch und vor allem hinsichtlich der Innenwinkel). Da das allerdings ein wenig zu kurz ist, sei es folgend etwas genauer begründet (bzw. verbal bewiesen).<br /><br />
<br />
==Hauptähnlichkeitessatz bzgl. Dreiecken==<br />
Ein Quadrat ist hinsichtlich seiner Diagonalen achsensymmetrisch (Beweis über Fixpunkte, die zweite senkrecht stehende Diagonale und der gleichen Streckenlängen (schlussendlich also Kongruenzsatz SSS) - demnach kann man es in zwei kongruente Dreiecke längs der Diagonalen teilen (man hätte das auch ohne Achsensymmetrie und nur mittels SSS oder SWS zeigen können - aber für die Primarstufengeometrie vllt. ganz interessant).<br /><br />
Weil für ALLE Quadrate nun gilt, dass die Dreiecke (bzw. eines davon) einen rechten Winkel haben und es gleichschenklig ist, was bedeutet, dass dass die beiden anderen Winkel IMMER jeweils <math>180 - 90 = 2\alpha</math>, also das Maß 45 haben, sind die Dreiecke nach dem Hauptähnlichkeitessatz ähnlich zueinander.<br /><br />
Weil nun die beiden Teildreiecke kongruent zueinander sind, sind auch alle Quadrate zueinander ähnlich.<br /><br /><br />
Bei der {{Schrift_orange|Raute}} haben wir zwar auch zwei kongruente Dreiecke, aber nicht in jedem Fall jeweils zwei (bzw. drei) kongruente Innenwinkel. Der Leser überzeuge sich selbst anhand folgender Applikation:<br />
<br />
==Applikation Heidelberger Winkelkreuz==<br />
<ggb_applet width="600" height="600" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "true" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "false" /> --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 10:25, 15. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
==Mayer2 hat herausgefunden, wie er bei L. landen kann==<br />
Weil sich Lisa in ihrem Studium viel mit Zykloiden auseinandergesetzt hat (und sich sicher war, dass sie das in ihrem Schulalltag wohl eher nicht mehr brauchen wird) hat sich Mayer2 hingesetzt, und sein Heidelberger Winkelkreuz etwas 'frisiert'.<br /><br />
Folgende Änderungen wurden vorgenommen:<br />
<br /><br />
* Eine Achse ist drehbar (indem man den, die oder das (genau weiß man das nicht) äußerste/n 'Penunsel' bewegt)<br />
* Mayer2 hat ferner eine Kreisbahn um das Kreuz gelegt und zwar genau mit dem Radius vom Mittelpunkt bis zum/zur äußersten 'Penunsel'<br />
* Auf das/den/die 'Penunsel' 3 hat er eine runde scheibe gelegt - die mit tollen Speichen versehen ist, damit man auch die Drehbewegung erkennt<br />
* zum Schluss klebt 'Mayer zwo' noch einen Stift an seine Scheibe (aber so, dass er ja nicht übersteht) und dann dreht er am grünen Punkt<br />
<br /><br />
Lisa explodiert vor Freude! Mayer2 hat nun nichts mehr von Lisa :( <br /><br />
(dass es das wirklich gibt, zeigt eindrucksvoll die Berliner Gesangsgruppe: Die Ärzte auf ihrem Album 'Planet Punk' und 'Meine Ex(plodierte Freundin)'<br />
<br /><br /><br />
{{#ev:youtube|Db7VehzMdfM}}<br />
<br />
===Applikation - 'Lisas tragisches Ende'===<br />
So in etwa müsste das Winkelkreuz gearbeitet haben, vor dem tragischen Ende von Lisa:<br /><br /><br />
<ggb_applet width="1100" height="507" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "false" /> --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 11:19, 15. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
=Eine Aufgabe für die Abbildungsgeometrie von M.G. (Primarstufe)=<br />
Die "Penunseln" auf jedem Schenkel des Winkelkreuzes seien mit den Zahlen von 1 bis 4 nummeriert. Je weiter das entsprechende Penunsel von der Halbkugel in der Mitte des Kreuzes entfernt ist, um so größer ist die zugeordnete Zahl. Wir spannen ein Viereck mit folgenden Penunselnummern (beginnend bei einem Schenkel mathematisch positiv): 2,3,2,3. Begründen bzw. beweisen Sie: das gespannte Viereck ist drehsymmetrisch.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 20:19, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Vor.: ABCD gespannte Viereck mit AB=BC=CD=DA<br />
<br />
Beh.: ABCD ist drehsymmetrisch d.h. AC steht senkrecht zu DB <br />
<br />
1. AC geschnitten mit DB=S<br />
<br />
2. AS=SC (Eigenschaft längentreue) (Vor.)<br />
<br />
3. DS=SB (Eigenschaft längentreue) (Vor.)<br />
<br />
4. AD ist parallel zu BC und DC ist parallel zu AB (Eigenschaft parallel)<br />
<br />
5. D (S, 180)(A)=C (Def. Pktspiegelung 2.)<br />
<br />
6. D (S, 180)(D)=B (Def. Pktspiegelung 3.)<br />
--[[Benutzer:Geogeogeo|Geogeogeo]] 15:37, 16. Jul. 2012 (CEST)<br /><br /><br />
es wird nur behauptet, dass die figur drehsymmetrisch sei. <br /><br />
du schreibst in deiner behauptung, dass daher ac senkrecht zu db stehen muss. dass muss es aber nur, wenn eine punktsymmetrie vorliegen soll.<br />--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 17:27, 16. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Stimmt! Danke!!! Dann reicht geschnitten? --[[Benutzer:Geogeogeo|Geogeogeo]] 17:38, 16. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Wissen wir nicht schon, dass die beiden Schenkel des Winkelkreuzes senkrecht aufeinander stehen (und damit auch die Diagonalen des Vierecks) und müssen zeigen, dass die Seiten des gespannten Vierecks kongruent sind??--[[Benutzer:Larissa|Larissa]] 09:35, 19. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
<br />
==Nacheinanderausführung von Spiegelungen==<br />
Sie können sehr schnell nachweisen, dass das gespannte Viereck durch Spiegelungen an den Geraden auf denen die Diagonalen liegen, auf sich selbst abgebildet wird. Wir wissen ferner, dass die Nacheinanderausführung zweier Geradenspiegelungen mit zueinander senkrechten Spiegelgeraden eine Punktspiegelung ist. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 12:55, 19. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
= Versuch einer didaktischen Aufgabenstellung (Didaktik der Geometrie)=<br />
Da der hübschen Referendarin Lisa ein Unterrichtsbesuch bevorsteht, lässt sie all ihre Vorlieben in Bezug auf Vierecke mal bei Seite, da sie nun didaktisch glänzen will.<br />
Lisa ist völlig begeistert von der Idee unseres "sozial engagierten Studenten" ein "Heidelberger Winkelkreuz" im Klassensatz herstellen zu lassen. Prompt geht sie zu Meyer2, und spielt mit ihren weiblichen Reizen, damit Meyer2 eine Klassensatz "Heidelberger Winkelkreuze" für sie herstellt *liebäugel* ... *klimper, klimper*. Da Meyer2 ja nun Single ist und er endlich eine Chance sieht, bei Lisa zu punkten, wird dies auch prompt in einer Nachtschicht von ihm selber erledigt. Als Dankeschön erhält Meyer2 sogar ein Küsschen auf die Wange und Lisa macht sich an ihre Unterrichtsvorbereitung.<br />
<br />
Lisas Idee für ihren Unterrichtsbesuch sieht vor, mithilfe des "HW" und einem Gummifaden, eine Konstruktionsaufgabe zu entwerfen, die gewisse Gemeinsamkeiten von Vierecken herausarbeiten sollte. <br />
So entwirft Lisa eine Konstruktionsaufgabe zum entdeckenden Lernen, welche das Ziel verfolgen soll, dass die Schüler mit Hilfe des Oberbegriffs Viereck, spezifische und damit auch gemeinsame Merkmale der konstruierbaren Vierecke entdecken sollen. Das inhaltliche Begriffsverständnis war bereits schon Gegenstand früherer Unterrichtssequenzen, weshalb in dieser Unterrichtseinheit auf die nächst höhere Stufe des Begriffsverständnisses, das integrierte Begriffsverständnis, Bezug genommen werden soll.<br />
<br />
Aufgabe 1:<br />
Gegeben ist ein Heidelberger Winkelkreuz und ein Gummiband. <br />
Konstruiere mögliche Vierecke, die du mit Hilfe des Winkelkreuzes und dem Gummiband erstellen kannst. Was kannst du über die gewählten Vierecke herausfinden? Messe dazu alle Seiten, Diagonalen, Winkel.<br />
<br />
Aufgabe 2:<br />
Welche Dreiecke kannst du nicht konstruieren? Finde eine Erklärung warum diese nicht konstruiert werden können.<br />
<br />
Aufgabe 1:<br />
Mögliche Vierecksarten: Quadrat, Raute, Drachen und gleichschenkliges Trapez<br />
<br />
gemeinsame Merkmale: die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander: trifft auf alle zu<br />
die Diagonalen halbieren sich: trifft auf Quadrat und Raute zu, bei einer Diagonalen auch beim Drachen<br />
die Seiten sind gleich lang: Quadrat alle vier, Raute alle vier, Drachen zwei benachbarte Seiten, gleichschenkligen Trapezes zwei gegenüberliegende Seiten <br />
eventuell kommen die Schüler durch den Drachen auch drauf, dass zwei gegenüberliegende Seiten in der Summe gleich lang sind<br />
Parallelität der Seiten: beim gleichschenkligen Trapez sind zwei Seiten parallel, bei der Raute und dem Quadrat gegenüberliegende Seiten <br />
<br />
Aufgabe 2: <br />
das Parallelogramm, das Rechteck, allgemeines Trapez : Weil die Diagonalen nicht senkrecht aufeinander stehen.--[[Benutzer:Mahe84|Mahe84]] 15:39, 15. Jul. 2012 (CEST)<br />
<u>aaaaber: rauten sind parallelogramme und quadrate sind rechtecke und sind parallelogramme. ebenso beim allgemeinen trapez!es gehen also rechtecke, trapeze und rauten, aber nur diejenigen, deren diagonalen senkrecht zueinander stehen!!!</u>--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 15:53, 19. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
=Und jetzt fachübergreifend=<br />
Es wird langsam unübersichtlich - allerdings scheint sich trotzdem ein roter Faden durch die ganze Tragödie zu spinnen. In etwa erinnert das ganze an Geschichten des Naturalismus (etwa Gerhart Hauptmanns Bahnwärter Thiel).<br /><br />
Vielleicht findet sich ja ein Studierender/eine Studierende der Fachrichtung Deutsch oder Englisch oder sonst irgendjemand, der mit Sprache ganz gut umgehen kann und schreibt eine Nouvelle um Mayer2 und Lisa.<br /><br />
<br />
===Folgende Inhalte sind zu berücksichtigen===<br />
* Über das Leben von Mayer2 wissen wir nicht so ganz viel - da hat man literarischen Freiraum<br />
* was wir wissen ist, dass er wohl irgendwann an eine Schule kam (ob mit Studium oder 'Greencard' wissen wir nicht - literarischer Freiraum) - dort allerdinngs sofort zur Nummer 'Zwo' degradiert wurde, weil es schon einen Mayer gab/gibt<br />
* zudem ist Mayer (un)glücklich verheiratet (über Kinder wissen wir auch noch nicht so wirklich viel)<br />
* eines Tages kommt die attraktive Referendarin Lisa an Mayer2s Schule - Mayer2 ist hin und weg (aber immer noch glücklich verheiratet)<br />
* da er Lisa imponieren möchte, baut er ein (noch unbewegliches) Heidelberger Winkelkreuz, das Lisa allerdings nicht wirklich beeindruckt, da diese andere Vorlieben hat (z. B. schlanke Rauten etc.)<br />
* Mayer2 bekommt den Kopf nicht mehr frei - grübelt und grübelt - seine (noch Frau) scheint der Wahnsinn zu packen<br />
* Während Mayer2 die rettende Idee hat und zum Baumarkt eilt, fährt seine (Ex)Frau zum Bahnhof<br />
* Mayer2 hat nur noch sein Kreuz und Lisa im Kopf (jetzt wo er wider Single ist)<br />
* er baut an sein Kreuz mehrere 'Penunsel' als die vorgegebenen vier und versucht Lisa auch mit konkaven Vierecken zu beeindrucken<br />
* Lisa wird langsam schwach<br />
* Mayer2 baut ob der neuen Drehtechnik eine Vorrichtung, die Asteroide erzeugen kann <br />
* Lisa ist derart begeistert, dass sie vor Freude explodiert<br />
* ...<br />
<br />
Wie bei Geschichten des Naturalismus, ist das Ende auch hier nicht als Happy-End zu bezeichnen - aber die Literatur gibt uns Möglichkeiten zu hantieren. Vielleicht findet sich jemand der das Drama aufschreibt :-) --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:46, 15. Jul. 2012 (CEST)</div>*osterhase*http://geometrie.zum.de/wiki/Datei:CCI21072012_0001.jpgDatei:CCI21072012 0001.jpg2012-07-21T13:50:32Z<p>*osterhase*: hat eine neue Version von „Datei:CCI21072012 0001.jpg“ hochgeladen: {{Information
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}}</div>*osterhase*http://geometrie.zum.de/wiki/WinkelkreuzWinkelkreuz2012-07-21T11:22:17Z<p>*osterhase*: </p>
<hr />
<div>Techniklehrer Mayer2 möchte die hübsche Referendarin Lisa beeindrucken und baut ihr das folgende Winkelkreuz für den Geometrieunterricht.<br />
<br />
[[Datei:Wk 00 0002 Kopie.png]]<br />
<br />
Auch für Sie wird in den Klausuren des Sommersemesters ein solches Winkelkreuz von Bedeutung sein. Lassen Sie Ihrer Phantasie freien Lauf.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 11:49, 12. Jul. 2012 (CEST)<br /><br /><br />
==Kommentar von Studentin==<br />
ich hab zwar keine idee für eine klausurfrage, aaaber: <br />techniklehrer mayer2 (der mein volles mitleid wegen seines namens hat) hätte sich doch viel arbeit sparen können!<br /> statt den 16 "penunsel" hätten die vier äußeren gereicht. <br /><br />
und wenn er plant, auch andere winkel statt 90°-winkel abzumessen, gibt es doch bestimmt geschicktere anzahlen an diesen kleinen stäben, da man hier nur fast nur "komische" winkel (22,5°, 11,25°, 33,75°) und nur wenige "normale" winkel (15°, 30°, 45°) abmessen kann.<br /><br />
ganz davon abgesehen, dass die runde halbkugel in der mitte nicht nur hässlich, sondern sicher auch störend beim messen ist :-)<br />--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 09:54, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />p.s.: beeindruckt hätte mich allerdings, dass das winkelkreuz anscheinend in der luft schweben kann.<br /><br /><br /><br />
<br />
Woher wisst ihr, wie groß die Winkel sind? Gibt's da 'n Trick?<br /><br />
ich hatte das mit den winkeln geschrieben - kann dir aber auch nicht sagen, was ich mir gedacht hatte. ist aber glaub ich eh egal, weil es nicht ums winkelmessen geht, sondern um vierecke, ire diagonalen... und die zuordnung zueinander.--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 20:27, 19. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
<br />
<br />
===M.G.===<br />
*Mayer2 heißt natürlich nur Mayer. Weil er der zweite mit dem Namen an der Schule ist, wird er Mayer2 (gesprochen Mayer zwo) genannt.<br />
*Referendarin Lisa steuert Gummifäden (zur Schlaufe gebunden) bei und lässt ihre Schüler Vierecke spannen.<br />
*Mit Cinema4D (in den Räumen A233, A236 erreichbar unter Programme, weitere Programme, Mathematik/Informatik) können auch Sie das Winkelkreuz schweben lassen.<br /><br /><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
*das mayer2 nur mayer heißt, ist mir auch klar - trotzdem tut er mir leid, dass er die nummer zwo ist! ( wo er doch wenigstens in seinem erwachsenenleben einmal die nummer eins sein wollte...)<br />
*die '''gummifäden''' eröffnen völlig neue perspektiven ('''zwei senkrecht aufeinander stehende diagonalen (drache, raute quadrat)''')<br />
*das winkelkreuz sieht jetzt schon aus, als würde es schweben!!! sonst hätte mich der herr mit der nummer zwo im namen ja auch nicht wegen des schwebens beeindruckt. <br />sollte es doch nicht in der nähe des betrachters schweben, sondern auf dem parkettboden liegen, wäre es ein riiiiiiesiges kreuz (ca. drei meter im vergleich zu dem bodenmuster, wo doch so ein parkettstreifen eine breite von 10cm hat). <br />damit allerdings hätte mich mayer2 dann auch beeindruckt :-)<br />--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 10:54, 14. Jul. 2012 (CEST)<br /><br /><br />
[[Kategorie:Einführung_S]]<br />
<br />
== peach22 ==<br />
Also Aufgabe 3 hat die Überschrift: Kriterien.<br />
Unteraufg. sind: definieren, Eigenschaften benennen, einen Satz dazu beweisen, ...<br />
<br />
Ist es ausreichend, wenn man das Winkelkreuz über zwei gleich lange Strecken, Mittelpunkt und senkrecht bzw.<br />
orthogonale definiert?<br />
<br />
Man könnte das ganze auch über den Umkreis und der gegenüberliegenden Innenwinkel bestimmen, oder? --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 17:22, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
ich glaube nicht, dass das winkelkreuz definiert werden soll, sondern dass mit hilfe der gummibänder verschiedene vierecke gespannt werden können, die dann über die senkrecht zueinander stehenden diagonalen (winkelkreuz) definiert werden sollen--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 18:01, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Ja, das könnte auch sein. In diesem Fall könnte man bestimmen, wie die jeweiligen Vierecke in Relation zum Winkelkreuz stehen. --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 18:08, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
oder auch einfach nur, für die einführung welcher vierecke die hübsche lisa dieses kreuzes verwenden könnte und für welche nicht und warum.--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 18:15, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
<br />
--> also ich hab zusätzlich noch ein Trapez spannen können. <br />
Aber Rechtecke und Parallelogramme gehen nicht. <br />
<u>aaaaber: rauten sind parallelogramme und quadrate sind rechtecke und sind parallelogramme. es gehen also rechtecke und rauten, aber nur diejenigen, deren diagonalen senkrecht zueinander stehen</u>--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 10:32, 17. Jul. 2012 (CEST)<br /><br /><br />
--> aber kann das mal bitte jmd. sauber und korrekt beweisen. Weil nur begründen wird sicherlich nicht reichen.<br />
Beweis: (ich habe eine Idee, jedoch komm ich hier nicht ganz klar mit dem Schreiben) sorry. Peach22<br /><br />
@Peach22: Egal wie das mit dem Schreiben hier läuft, schreiben Sie so wie Sie es können, oder einfach auf Papier und ein Handyfoto machen. Falls Sie das nicht einstellen können, schicken Sie es mir, ich lade es hoch. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:03, 14. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
Es können nur Figuren gespannt werden, wo die Diagonalen senkrecht zueinander stehen. Es gibt gleichschenklige Trapeze wo die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen, aber es gibt auch welche wo dies nicht der Fall ist. <br />
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 22:10, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br /> Was ist den dann, das Kriterium für die Trapeze, bei denen die Diagonalen senkrecht stehen. Gibt es überhaupt eine Regel? --[[Benutzer:Huberj01|Huberj01]] 18:26, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
==Beweis Quadratkriterium a la Peach22==<br />
===Die erste Idee von Peach22===<br />
Also zu meiner Idee erst mal:<br />
Man könnte natürlich einen Beweis führen, dass wenn man Punkte des Winkelkreuzes, die den selben Abstand zum Mittelpunkt haben, miteinander verbindet, 4 gleich lange Strecken entstehen.<br />
ABER viel besser wäre doch: Wir beweisen, dass durch die senkrecht aufeinander stehenden Diagonalen kein Rechteck entstehen kann. Am besten mit Wiederspruchsbeweis.<br /><br />
Oder ist das vergebene Liebesmühe, da das laut Definition (Rechteck) ausgeschlossen ist?<br /><br />
Ich hab jetzt schon dutzend Versuche unternommen, einen gescheiten Beweis zu führen, aber irgendwie drehe ich mich immer im Kreis. <br /><br />
Begründen warum was wie geht oder auch nicht, das liegt ja auf der Hand, wenn man die Definition bzw. Eigenschaften des Winkelkreuzes mit denen der Vierecksarten vergleicht. <br /><br />
Aber welcher Beweis würde denn jetzt Sinn machen? Also wenn ich nochmal auf meine erste Idee mit dem Quadrat zurückgreife, dann könnte man natürlich beweisen in der Annahme, dass keine vier gleich lange Strecken entstehen. Über Dreiecke oder oder oder.<br /><br />
Möglichkeiten tun sich ja da genug auf, nur obs prüfungstauglich ist, das steht in den Sternen ;-) Peach22 15.07.12<br />
===Hinweis von M.G. zu der Idee===<br />
@Peach22: Sie sind auf dem besten Wege zu verinnerlichen, was ein Kriterium ist. Ergänzen Sie:<br />
::Satz (Quadratkriterium):<br /><br />
:::Ein Rechteck ist genau dann ein Quadrat, wenn ... .<br /><br />
Hinter wenn muss irgendwas mit Diagonalen kommen.<br /><br />
Jetzt beweisen Sie das Kriterium und der Drops ist gelutscht.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 09:59, 15. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
===Tchu Tcha Tcha glaubt nicht, dass es so einfach ist===<br />
Wenn ich anhand der Diagonalen sagen soll, dass ein Rechteck ein Quadrat ist, dann geht es doch nur anhand der Eigenschaft orthogonal.......?!?<br />
Drehen wir uns im Kreis?!??--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 11:16, 15. Jul. 2012 (CEST)<br />
===Wurzel/Wasser bringt es fast auf den Punkt===<br />
====Idee gut leider nicht ganz korrekt====<br />
Ein Rechteck ist genau dann Quadrat, wenn die Diagonalen senkrecht zueinander stehen und gleich lang sind.<br />
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 10:38, 15. Jul. 2012 (CEST)--<br />
<br /><br />
====Disput Peach22/Wurzel====<br />
@ H2o: Es reicht zu zeigen, dass die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen, denn dass sie gleich lang sind sagt schon die Definition Rechteck. Peach22<br /><br />
@peach22: Ja, so seh ich das auch.. <br />also wäre das Kriterium:"Ein Rechteck ist genau dann ein Quadrat, wenn seine Diagonalen orthogonal aufeinander stehen."<br />Implikation und Umkehrung müsste bewiesen werden..<br /><br />
[[Beweisidee Implikation.png]] <br /><br />
[[Beweisidee Umkehrung.png]] <br /><br />
(Kann man die Datei auch so einstellen, dass sie nur als Link geöffnet wird und nicht die ganze Seite ausfüllt..?!?)<br /><br />
Was haltet ihr davon?<br />
--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 11:16, 15. Jul. 2012 (CEST) <br />
Einfach eine Datei aufmachen, die nur das PNG enthält und diese Datei verlinken.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:04, 15. Jul. 2012 (CEST)<br />Ok,danke--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 16:24, 15. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />'''Kann ich auch für die anderen Viereckarten ein Kriterium bilden, oder nur für das Quadrat?'''--[[Benutzer:Huberj01|Huberj01]] 17:20, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
====Noch einmal Peach22 alleine ====<br />
[[Datei:Beweis Quadratkriterium.jpg]]<br /><br />
Satz: (Quadratkriterium)<br /><br />
::Ein Rechteck ist genau dann ein Quadrat, wenn seine Diagonalen senkrecht aufeienander stehen.<br />
<br />
Bemerkungen M.G.:<br />
#Das Kriterium ist so perfekt formuliert.<br />
#Es sind jetzt zwei Beweise zu führen.<br />
<br />
<br />
Weiter M.G.:<br />
Ich nehm jetzt mal ihre zweite Mail und stelle sie ein:<br />
<br />
''1. Implikation:<br />
Wenn die Diagonalen eines Rechtecks senkrecht aufeinander stehen,<br /><br />
dann ist das Rechteck ein Quadrat.<br /><br />
Vor.: abcd sind Rechteck und Diagonalen stehen senkrecht<br /><br />
Beh.: alle Seiten des Rechtecks sind gleich lang<br />''<br />
Sie erkennen weiter korrekt, dass die zweite Implikation die Umkehrung der ersten ist, also<br /><br />
2. Implikation:<br /><br />
Wenn ein Rechteck ein Quadrat ist, dann stehen seine Diagonalen senkrecht aufeinander.<br />
<br />
Frage: Wie viel Info muss ich in der Voraussetzung angeben?<br />
Wenn ich nur die Vor. lese, könnte es für mich auch ein gl.Trapez sein..<br />
Muss man auch angeben, dass sich die Diagonalen halbieren oder wäre es so ok?<br />
<br />--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 16:36, 15. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
<br />
====Hilfe von M.G.====<br />
Noch mal das Kriterium:<br />
<br />
'''Quadratkriterium''':<br /><br />
::Ein Rechteck ist genau dann ein Quadrat, wenn seine Diagonalen senkrecht aufeinander stehen.<br />
<br />
<br />
Das Problem, dass Ihnen offenbar zu schaffen macht ist, dass wir es jeweils mit zwei Voraussetzungen bei unseren Implikationen zu tun haben:<br />
<br />
Implikation 1: Wenn ein Rechteck ein Quadrat ist, dann stehen seine Diagonalen senkrecht aufeinander.<br />
<br />
Voraussetzung 1: Unser Viereck ist ein Rechteck.<br /><br />
Voraussetzung 2: Das Rechteck ist ein Spezialfall, nämlich ein Quadrat.<br />
<br />
<br />
Implikation 2: Wenn in einem Rechteck die Diagonalen senkrecht aufeiander Stehen, dann ist es ein Quadrat.<br />
<br />
Voraussetzung 1: Unser Viereck ist ein Rechteck.<br /><br />
Voraussetzung 2: Die Diagonalen von dem Rechteck stehen senkrecht aufeinander.<br />
<br />
Irgendwie sieht das komisch aus mit den Umkehrungen. Das passiert immer dann, wenn man eine grundlegende Voraussetzung für die zu untersuchenden Zusammmenhänge vorgibt. Unsere grundlegende diesbezügliche Voraussetzung ist, dass wir prinzipiell Rechtecke betrachten. (Kann Lisa ein Rechteck generieren, dass kein Quadrat ist?)<br />
<br />
In solchen Fällen macht man sich das Leben leichter und setzt die grundlegende Voraussetzung von der genau-dann-wenn-Beziehung ab:<br />
<br />
'''Quadratkriterium:'''<br /><br />
::Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Rechteck. <small>(jetzt kommen die eigenlichen beiden Implikationen:)</small><br /><br />
:::<math>\overline{ABCD}</math> ist genau dann ein Quadrat, wenn <math>\overline{AC} \perp \overline{BD}</math> gilt.<br />
<br />
<br />
Wir formulieren die beiden Implikationen einzeln:<br />
<br />
Über allem steht zunächst die grundlegende Voraussetzung:<br /><br />
::<math>\overline{ABCD}</math> ist ein Rechteck.<br />
<br />
Implikation 1: Wenn <math>\overline{ABCD}</math> ein Quadrat ist, dann gilt <math>\overline{AC} \perp \overline{BD}</math>.<br /><br />
Einschub: Beweisidee Implikation 1 von Nummero6/Tchu Tcha Tcha: <document>Implikation1.pdf</document> --[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 18:51, 15. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
Implikation 2: Wenn <math>\overline{AC} \perp \overline{BD}</math> gilt, dann ist <math>\overline{ABCD}</math> ein Quadrat.<br />
<br /><br />
<br />
Nun müssen Sie sich nur noch darauf einigen, wie die Begriffe Rechteck und Quadrat definiert sind. Da sowohl Quadrate als auch Rechtecke mehrere Eigenschaften haben, die zur definierenden Eigenschaft taugen, ist das nicht ganz eindeutig.<br />
<br />
Ich mache Ihnen folgenden Vorschlag:<br />
{{Definition|(Rechteck)<br />Wenn für das Viereck <math>\overline{ABCD}</math> <math>\overline{AB} \tilde= \overline{CD}</math> und <math>\overline{BC} \tilde= \overline{AD}</math> und <math>|\angle ABC|= 90</math>gilt, dann ist das Viereck <math>\overline{ABCD}</math> ein Rechteck. }}<br />
<br />Genau das war mein Problem. Ich wusste nicht mit welcher Eigenschaft ich arbeiten kann. Wenn die Def. so gegeben ist, dann ist es meiner Meinung nach für alle Beteiligten einfacher ;)--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 17:18, 15. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
<br />
Der Beweis mit der obigen Definition Rechteck war sehr umständlich wie ich finde. Ist der Beweis trotzdem korrekt und würde so durchgehen? <br />
[[Datei:CCI21072012 0000.jpg|200px]]<br />
<br />
@TcuTchaTcha Wenn nichts vorgegeben ist, können Sie gerade das nehmen, was ihnen am angenehmsten ist. Sie dürften auch die folgende Definition verwenden: Ein Viereck, dessen Diagonalen zueinander kongruent sind und sich gegenseitig halbieren ist ein Rechteck.<br /> Ganz nebenbei:<br /><br />
Diese Winkelkreuzgeschichte ist für Sie eine offene Aufgabe. Ich habe Ihnen zunächst das Ding vor die Füße geworfen und gesagt, machen Sie was damit. Eigentlich ein schöne Sache, gerade das, was man von einem pädagogisch/didaktisch wertvollen Unterricht erwartet. Merken Sie, wie fest Sie im Stoff stehen müssen, um das mit Schülern umzusetzen?<br />
<br /> Müssen wir bei den beweisen von einem Rechteck ausgehen, oder setzen wir vorraus, dass es ein Quadrat ist? Ich komme mit meinem Beweis nicht wirklich weiter. Wenn ich nicht von einem Quadrat ausgehe, kann es dann sein, dass ich auf die euklidische Geometrie ausweichen muss, um überhaupt einen Beweis führen zu können? --[[Benutzer:Huberj01|Huberj01]] 17:13, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
==Ein Negativbeispiel von M.G.==<br />
Sie haben es richtig erfasst, es wird um Vierecksarten gehen, die mit Hilfe des Winkelkreuzes von Mayer2 spannbar sind oder auch nicht. Natürlich wäre dann zu beweisen oder zumindest zu begründen, warum und weshalb das Winkelkreuz für manche Viereckstypen zu gebrauchen ist und für andere wiederum nicht.<br />
<br />
Beispielaufgabe:<br />
::Die schöne Lisa mag eher schlanke Rechtecke als dicke Quadrate. Sie mag auch viel viel lieber dünne Parallelogramme als pummelige Rauten. Warum kann Mayer2 trotz aller Bemühungen nicht bei Lisa landen?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 20:12, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />wie steht lisa zu schlanken trapezen?<br /><br />
<ggb_applet width="552" height="185" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br /><br />
und wer hilft mir, dieses bild kleiner zu bekommen???--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 18:27, 15. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />ggb_applet width="552" height="185" version="4.0 <-einfach Breite und Höhe ändern --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:15, 15. Jul. 2012 (CEST)danke!--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 00:52, 16. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
<br />
Vielleicht liegts nicht an den Vierecken, sondern an der Person? :) --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 21:30, 14. Jul. 2012 (CEST)<br ><br />
@Flo60, Sie haben recht Mayer2 ist verheiratet.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:33, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Es liegt wohl daran, dass die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen. Wobei eint Raute und Drache nicht immer bummelig sein muss, diese könnte auch schön schlank gespannt werden und Lisa gefallen.<br />
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 22:01, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
Wieso nur bei einer Raute? Kann man Miss Lisa nicht auch mit nem´schlanken Rechteck beeindrucken :)? --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 22:46, 14. Jul. 2012 (CEST)<br /> Meinst Du mit 'nem schlanken Rechteck ein Quadrat?!? :)--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 23:05, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Lisalein hat wohl was gegen die Eigenschaft "senkrecht" & damit hat Mayer2 mit seinem HDer Winkelkreuz jetzt nicht unbedingt ins Schwarze bei ihr getroffen :)--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 22:59, 14. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
@Nummero6: Helfen Sie Mayer2, indem Sie einen Verbesserungsvorschlag für sein Winkelkreuz machen.<br /><br />
siehe unten:"mayer2 hat die rettende idee"--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 11:20, 15. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
<br />
Ok, weg mit dem Wörtchen "senkrecht"..was bleibt nun übrig, alle Vierecke, in denen sich die Diagonalen halbieren...<br /><br />
<br />
.. und die Gegenseiten parallel und gleich lang sind.--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 23:31, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
...also bleiben übrig: die Raute, das Quadrat, das Rechteck, das Parallelogramm...--[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 00:14, 15. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Weil in einem Rechteck nicht die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen sondern die Mittelsenkrechten. Da geht nur das bummelige Quadrat, dieses hat Diagonalen und Mittelsenkrechten die senkrecht zueinander stehen. Uns interessieren aber nur die Diagonalen.<br />
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 22:54, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
==Lisa wird doch noch ein wenig schwach==<br />
Die schöne Lisa hat doch noch was übersehen. Das Winkelkreuz von Mayer2 kann mehr als sie dachte. Man kann symmetrische Sehnenvierecke spannen. Lisa liebt symmetrische Sehnenvierecke über alles, es sei denn sie sind Quadrate. Mit wie vielen symmetrischen Sehnenvierecken beglückt Mayer2 die schöne Lisa? Wird er damit ihr Herz erobern können?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:16, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
<br />
Sie kann gleichschenklige Trapeze spannen, leider muss sie feststellen, dass sie mit diesem Winkelkreuz wieder nur bummelige spannen kann und keine schlanken.<br />
Lisa weiß, dass jedes gleichschenkliges Trapez einen Umkreis hat und somit sehnenviereck ist. Insgesamt kann sie 3 verschieden große Sehnenvierecke bauen. Im Winkelkreuz selbst kann sie insgesamt 12 Vierecke spannen. (an dem Winkelkreuz, welches vorgegeben ist)<br />
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 23:38, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
es gibt (glaub ich) 12 verschieden große gleichschenklige trapeze und viiiiel mehr vierecke!--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 01:57, 15. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
<br />
Reicht das aus, um Lisas Herz zu erobern?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:40, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Nein dass reicht nicht aus. Lisa ist total begeistert als sie einen Drachen findet der sowohl sehnenviereck und auch tangendenviereck ist. Das läßt Lisas Herz höher schlagen.<br />
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 00:13, 15. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
müssen nicht die drachen, die sehnenvierecke sind, rechte winkel haben? dann könnte mayer 2 als drache nur quadrate als sehnenviereck und tangentenviereck gleichzeitig konstruieren - und die mag lisa ja nicht...--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 01:57, 15. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Stimmt rechte Winkel müssen mit dabei sein, aber nur zwei. Wenn Lisa die Gummis so spannt 3,2,3,4 dann hat sie einen Drachen mit weiteren Winkeln von 105 und 75. Summe =180 somit tangendenviereck. Und einen Innenkreis haben Drachen immer.<br />
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 10:26, 15. Jul. 2012 (CEST)<br />
aber dann sind es keine 90°-winkel!--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 10:50, 15. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
- <br />
<br /><br />
<br />
<br />
''' Lisa sei brav und denk mal konkav! '''<br /><br />
<br />
Und gar nicht auszudenken was passiert wäre wenn Lisa auch noch mal ein bisschen ''konkav'' gedacht hätte.<br /> <br />
<br />
'''Wir müsste ein ganz neues Kapitel aufschlagen.'''<br /><br />
<br />
<br/><br />
<br />
Wenn man noch Studentins schlankes Trapez dazu nimmt,dann zeigt sich <br />
die tiefe Poesie eines personalisierten Geschenkes von Mayer2 an Lisa <br ><br />
<br />
'''L'''<br > <br />
[[Media:Kreuzvorlage_L.ggb]]<br> <br />
'''I'''<br > <br />
[[Media:Kreuzvorlage_i.ggb]]<br> <br />
'''S'''<br > <br />
[[Media:Kreuzvorlage_s_.ggb]]<br> <br />
'''A'''<br > <br />
[[Media:Kreuzvorlage_a_.ggb]]<br><br />
<br />
<br />
<br />
Zum I: Also stimmt es nicht, dass mit dem Winkelkreuz nur Vierecke gespannt werden können, bei denen Diagonalen senkrecht aufeinander stehen???<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Und wie Mayer2 --- mit nur ein paar Penunsel mehr--- und dem Kosenamen LISI erst an Eindruck hätte schinden können --- Gar nicht auszudenken!<br><br />
<br />
<br />
<br />
'''LISI'''<br><br />
<br />
[[Media:Kreuzvorlag_lisi_ein_paar_penusel_mehr_.ggb]]<br><br />
<br />
<br />
---[[Benutzer:Just noch ein sailA|Just noch ein sailA]] 20:19, 15. Jul. 2012 (CEST)<br ><br />
<br />
==mayer2 hat die rettende idee==<br />
in seiner verzweiflung wirft mayer2 das teure kreuz aus dem fenster, fährt zum nächstgelegenen baumarkt und kauft zwei schmale holzlatten und holzdübel.<br />diese sind schnell an den latten befestigt.<br /><br />
und als er die beiden teile dann in der mitte beweglich (!) miteinander verbindet, glaubt er fest daran, dass er die schöne lisa bald erobern wird. <br />leider ahnt er zu diesem zeitpunkt nicht, dass seine frau gerade dabei ist, die koffer zu packen...<br />--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 02:15, 15. Jul. 2012 (CEST)<br />
.....ich glaub, jetzt zählt nur noch Lisa und das Kreuz :D! --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 09:48, 15. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
Mittlerweile sitzt Frau Mayer2 am Bahnhof (Gleis 3) und sieht nur noch Züge an sich vorbeifahren und versteht, wie ich, nur noch Bahnhof.. :-)--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 10:59, 15. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
=Für alle die sich auf das Staatsexamen in der Elementargeometrie vorbereiten=<br />
''Hast du eines, hast du alle'' gilt bezüglich des Winkelkreuzes nur für Quadrate, nicht für Rauten. Wie ist diese Aussage gemeint?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:31, 14. Jul. 2012 (CEST)<br /><br /><br />
Kurz gesagt kann man sagen, dass ALLE Quadrate zueinander ähnlich sind und Rauten nicht. Aus diesem Grunde kann ich ALLE Eigenschaften des Quadrates an einem beliebigen Quadrat verallgemeinern - bei der Raute gibt es dezente Unterschiede (auch und vor allem hinsichtlich der Innenwinkel). Da das allerdings ein wenig zu kurz ist, sei es folgend etwas genauer begründet (bzw. verbal bewiesen).<br /><br />
<br />
==Hauptähnlichkeitessatz bzgl. Dreiecken==<br />
Ein Quadrat ist hinsichtlich seiner Diagonalen achsensymmetrisch (Beweis über Fixpunkte, die zweite senkrecht stehende Diagonale und der gleichen Streckenlängen (schlussendlich also Kongruenzsatz SSS) - demnach kann man es in zwei kongruente Dreiecke längs der Diagonalen teilen (man hätte das auch ohne Achsensymmetrie und nur mittels SSS oder SWS zeigen können - aber für die Primarstufengeometrie vllt. ganz interessant).<br /><br />
Weil für ALLE Quadrate nun gilt, dass die Dreiecke (bzw. eines davon) einen rechten Winkel haben und es gleichschenklig ist, was bedeutet, dass dass die beiden anderen Winkel IMMER jeweils <math>180 - 90 = 2\alpha</math>, also das Maß 45 haben, sind die Dreiecke nach dem Hauptähnlichkeitessatz ähnlich zueinander.<br /><br />
Weil nun die beiden Teildreiecke kongruent zueinander sind, sind auch alle Quadrate zueinander ähnlich.<br /><br /><br />
Bei der {{Schrift_orange|Raute}} haben wir zwar auch zwei kongruente Dreiecke, aber nicht in jedem Fall jeweils zwei (bzw. drei) kongruente Innenwinkel. Der Leser überzeuge sich selbst anhand folgender Applikation:<br />
<br />
==Applikation Heidelberger Winkelkreuz==<br />
<ggb_applet width="600" height="600" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "true" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "false" /> --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 10:25, 15. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
==Mayer2 hat herausgefunden, wie er bei L. landen kann==<br />
Weil sich Lisa in ihrem Studium viel mit Zykloiden auseinandergesetzt hat (und sich sicher war, dass sie das in ihrem Schulalltag wohl eher nicht mehr brauchen wird) hat sich Mayer2 hingesetzt, und sein Heidelberger Winkelkreuz etwas 'frisiert'.<br /><br />
Folgende Änderungen wurden vorgenommen:<br />
<br /><br />
* Eine Achse ist drehbar (indem man den, die oder das (genau weiß man das nicht) äußerste/n 'Penunsel' bewegt)<br />
* Mayer2 hat ferner eine Kreisbahn um das Kreuz gelegt und zwar genau mit dem Radius vom Mittelpunkt bis zum/zur äußersten 'Penunsel'<br />
* Auf das/den/die 'Penunsel' 3 hat er eine runde scheibe gelegt - die mit tollen Speichen versehen ist, damit man auch die Drehbewegung erkennt<br />
* zum Schluss klebt 'Mayer zwo' noch einen Stift an seine Scheibe (aber so, dass er ja nicht übersteht) und dann dreht er am grünen Punkt<br />
<br /><br />
Lisa explodiert vor Freude! Mayer2 hat nun nichts mehr von Lisa :( <br /><br />
(dass es das wirklich gibt, zeigt eindrucksvoll die Berliner Gesangsgruppe: Die Ärzte auf ihrem Album 'Planet Punk' und 'Meine Ex(plodierte Freundin)'<br />
<br /><br /><br />
{{#ev:youtube|Db7VehzMdfM}}<br />
<br />
===Applikation - 'Lisas tragisches Ende'===<br />
So in etwa müsste das Winkelkreuz gearbeitet haben, vor dem tragischen Ende von Lisa:<br /><br /><br />
<ggb_applet width="1100" height="507" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "false" /> --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 11:19, 15. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
=Eine Aufgabe für die Abbildungsgeometrie von M.G. (Primarstufe)=<br />
Die "Penunseln" auf jedem Schenkel des Winkelkreuzes seien mit den Zahlen von 1 bis 4 nummeriert. Je weiter das entsprechende Penunsel von der Halbkugel in der Mitte des Kreuzes entfernt ist, um so größer ist die zugeordnete Zahl. Wir spannen ein Viereck mit folgenden Penunselnummern (beginnend bei einem Schenkel mathematisch positiv): 2,3,2,3. Begründen bzw. beweisen Sie: das gespannte Viereck ist drehsymmetrisch.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 20:19, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Vor.: ABCD gespannte Viereck mit AB=BC=CD=DA<br />
<br />
Beh.: ABCD ist drehsymmetrisch d.h. AC steht senkrecht zu DB <br />
<br />
1. AC geschnitten mit DB=S<br />
<br />
2. AS=SC (Eigenschaft längentreue) (Vor.)<br />
<br />
3. DS=SB (Eigenschaft längentreue) (Vor.)<br />
<br />
4. AD ist parallel zu BC und DC ist parallel zu AB (Eigenschaft parallel)<br />
<br />
5. D (S, 180)(A)=C (Def. Pktspiegelung 2.)<br />
<br />
6. D (S, 180)(D)=B (Def. Pktspiegelung 3.)<br />
--[[Benutzer:Geogeogeo|Geogeogeo]] 15:37, 16. Jul. 2012 (CEST)<br /><br /><br />
es wird nur behauptet, dass die figur drehsymmetrisch sei. <br /><br />
du schreibst in deiner behauptung, dass daher ac senkrecht zu db stehen muss. dass muss es aber nur, wenn eine punktsymmetrie vorliegen soll.<br />--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 17:27, 16. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Stimmt! Danke!!! Dann reicht geschnitten? --[[Benutzer:Geogeogeo|Geogeogeo]] 17:38, 16. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Wissen wir nicht schon, dass die beiden Schenkel des Winkelkreuzes senkrecht aufeinander stehen (und damit auch die Diagonalen des Vierecks) und müssen zeigen, dass die Seiten des gespannten Vierecks kongruent sind??--[[Benutzer:Larissa|Larissa]] 09:35, 19. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
<br />
==Nacheinanderausführung von Spiegelungen==<br />
Sie können sehr schnell nachweisen, dass das gespannte Viereck durch Spiegelungen an den Geraden auf denen die Diagonalen liegen, auf sich selbst abgebildet wird. Wir wissen ferner, dass die Nacheinanderausführung zweier Geradenspiegelungen mit zueinander senkrechten Spiegelgeraden eine Punktspiegelung ist. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 12:55, 19. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
= Versuch einer didaktischen Aufgabenstellung (Didaktik der Geometrie)=<br />
Da der hübschen Referendarin Lisa ein Unterrichtsbesuch bevorsteht, lässt sie all ihre Vorlieben in Bezug auf Vierecke mal bei Seite, da sie nun didaktisch glänzen will.<br />
Lisa ist völlig begeistert von der Idee unseres "sozial engagierten Studenten" ein "Heidelberger Winkelkreuz" im Klassensatz herstellen zu lassen. Prompt geht sie zu Meyer2, und spielt mit ihren weiblichen Reizen, damit Meyer2 eine Klassensatz "Heidelberger Winkelkreuze" für sie herstellt *liebäugel* ... *klimper, klimper*. Da Meyer2 ja nun Single ist und er endlich eine Chance sieht, bei Lisa zu punkten, wird dies auch prompt in einer Nachtschicht von ihm selber erledigt. Als Dankeschön erhält Meyer2 sogar ein Küsschen auf die Wange und Lisa macht sich an ihre Unterrichtsvorbereitung.<br />
<br />
Lisas Idee für ihren Unterrichtsbesuch sieht vor, mithilfe des "HW" und einem Gummifaden, eine Konstruktionsaufgabe zu entwerfen, die gewisse Gemeinsamkeiten von Vierecken herausarbeiten sollte. <br />
So entwirft Lisa eine Konstruktionsaufgabe zum entdeckenden Lernen, welche das Ziel verfolgen soll, dass die Schüler mit Hilfe des Oberbegriffs Viereck, spezifische und damit auch gemeinsame Merkmale der konstruierbaren Vierecke entdecken sollen. Das inhaltliche Begriffsverständnis war bereits schon Gegenstand früherer Unterrichtssequenzen, weshalb in dieser Unterrichtseinheit auf die nächst höhere Stufe des Begriffsverständnisses, das integrierte Begriffsverständnis, Bezug genommen werden soll.<br />
<br />
Aufgabe 1:<br />
Gegeben ist ein Heidelberger Winkelkreuz und ein Gummiband. <br />
Konstruiere mögliche Vierecke, die du mit Hilfe des Winkelkreuzes und dem Gummiband erstellen kannst. Was kannst du über die gewählten Vierecke herausfinden? Messe dazu alle Seiten, Diagonalen, Winkel.<br />
<br />
Aufgabe 2:<br />
Welche Dreiecke kannst du nicht konstruieren? Finde eine Erklärung warum diese nicht konstruiert werden können.<br />
<br />
Aufgabe 1:<br />
Mögliche Vierecksarten: Quadrat, Raute, Drachen und gleichschenkliges Trapez<br />
<br />
gemeinsame Merkmale: die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander: trifft auf alle zu<br />
die Diagonalen halbieren sich: trifft auf Quadrat und Raute zu, bei einer Diagonalen auch beim Drachen<br />
die Seiten sind gleich lang: Quadrat alle vier, Raute alle vier, Drachen zwei benachbarte Seiten, gleichschenkligen Trapezes zwei gegenüberliegende Seiten <br />
eventuell kommen die Schüler durch den Drachen auch drauf, dass zwei gegenüberliegende Seiten in der Summe gleich lang sind<br />
Parallelität der Seiten: beim gleichschenkligen Trapez sind zwei Seiten parallel, bei der Raute und dem Quadrat gegenüberliegende Seiten <br />
<br />
Aufgabe 2: <br />
das Parallelogramm, das Rechteck, allgemeines Trapez : Weil die Diagonalen nicht senkrecht aufeinander stehen.--[[Benutzer:Mahe84|Mahe84]] 15:39, 15. Jul. 2012 (CEST)<br />
<u>aaaaber: rauten sind parallelogramme und quadrate sind rechtecke und sind parallelogramme. ebenso beim allgemeinen trapez!es gehen also rechtecke, trapeze und rauten, aber nur diejenigen, deren diagonalen senkrecht zueinander stehen!!!</u>--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 15:53, 19. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
=Und jetzt fachübergreifend=<br />
Es wird langsam unübersichtlich - allerdings scheint sich trotzdem ein roter Faden durch die ganze Tragödie zu spinnen. In etwa erinnert das ganze an Geschichten des Naturalismus (etwa Gerhart Hauptmanns Bahnwärter Thiel).<br /><br />
Vielleicht findet sich ja ein Studierender/eine Studierende der Fachrichtung Deutsch oder Englisch oder sonst irgendjemand, der mit Sprache ganz gut umgehen kann und schreibt eine Nouvelle um Mayer2 und Lisa.<br /><br />
<br />
===Folgende Inhalte sind zu berücksichtigen===<br />
* Über das Leben von Mayer2 wissen wir nicht so ganz viel - da hat man literarischen Freiraum<br />
* was wir wissen ist, dass er wohl irgendwann an eine Schule kam (ob mit Studium oder 'Greencard' wissen wir nicht - literarischer Freiraum) - dort allerdinngs sofort zur Nummer 'Zwo' degradiert wurde, weil es schon einen Mayer gab/gibt<br />
* zudem ist Mayer (un)glücklich verheiratet (über Kinder wissen wir auch noch nicht so wirklich viel)<br />
* eines Tages kommt die attraktive Referendarin Lisa an Mayer2s Schule - Mayer2 ist hin und weg (aber immer noch glücklich verheiratet)<br />
* da er Lisa imponieren möchte, baut er ein (noch unbewegliches) Heidelberger Winkelkreuz, das Lisa allerdings nicht wirklich beeindruckt, da diese andere Vorlieben hat (z. B. schlanke Rauten etc.)<br />
* Mayer2 bekommt den Kopf nicht mehr frei - grübelt und grübelt - seine (noch Frau) scheint der Wahnsinn zu packen<br />
* Während Mayer2 die rettende Idee hat und zum Baumarkt eilt, fährt seine (Ex)Frau zum Bahnhof<br />
* Mayer2 hat nur noch sein Kreuz und Lisa im Kopf (jetzt wo er wider Single ist)<br />
* er baut an sein Kreuz mehrere 'Penunsel' als die vorgegebenen vier und versucht Lisa auch mit konkaven Vierecken zu beeindrucken<br />
* Lisa wird langsam schwach<br />
* Mayer2 baut ob der neuen Drehtechnik eine Vorrichtung, die Asteroide erzeugen kann <br />
* Lisa ist derart begeistert, dass sie vor Freude explodiert<br />
* ...<br />
<br />
Wie bei Geschichten des Naturalismus, ist das Ende auch hier nicht als Happy-End zu bezeichnen - aber die Literatur gibt uns Möglichkeiten zu hantieren. Vielleicht findet sich jemand der das Drama aufschreibt :-) --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:46, 15. Jul. 2012 (CEST)</div>*osterhase*http://geometrie.zum.de/wiki/WinkelkreuzWinkelkreuz2012-07-21T10:54:55Z<p>*osterhase*: </p>
<hr />
<div>Techniklehrer Mayer2 möchte die hübsche Referendarin Lisa beeindrucken und baut ihr das folgende Winkelkreuz für den Geometrieunterricht.<br />
<br />
[[Datei:Wk 00 0002 Kopie.png]]<br />
<br />
Auch für Sie wird in den Klausuren des Sommersemesters ein solches Winkelkreuz von Bedeutung sein. Lassen Sie Ihrer Phantasie freien Lauf.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 11:49, 12. Jul. 2012 (CEST)<br /><br /><br />
==Kommentar von Studentin==<br />
ich hab zwar keine idee für eine klausurfrage, aaaber: <br />techniklehrer mayer2 (der mein volles mitleid wegen seines namens hat) hätte sich doch viel arbeit sparen können!<br /> statt den 16 "penunsel" hätten die vier äußeren gereicht. <br /><br />
und wenn er plant, auch andere winkel statt 90°-winkel abzumessen, gibt es doch bestimmt geschicktere anzahlen an diesen kleinen stäben, da man hier nur fast nur "komische" winkel (22,5°, 11,25°, 33,75°) und nur wenige "normale" winkel (15°, 30°, 45°) abmessen kann.<br /><br />
ganz davon abgesehen, dass die runde halbkugel in der mitte nicht nur hässlich, sondern sicher auch störend beim messen ist :-)<br />--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 09:54, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />p.s.: beeindruckt hätte mich allerdings, dass das winkelkreuz anscheinend in der luft schweben kann.<br /><br /><br /><br />
<br />
Woher wisst ihr, wie groß die Winkel sind? Gibt's da 'n Trick?<br /><br />
ich hatte das mit den winkeln geschrieben - kann dir aber auch nicht sagen, was ich mir gedacht hatte. ist aber glaub ich eh egal, weil es nicht ums winkelmessen geht, sondern um vierecke, ire diagonalen... und die zuordnung zueinander.--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 20:27, 19. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
<br />
<br />
===M.G.===<br />
*Mayer2 heißt natürlich nur Mayer. Weil er der zweite mit dem Namen an der Schule ist, wird er Mayer2 (gesprochen Mayer zwo) genannt.<br />
*Referendarin Lisa steuert Gummifäden (zur Schlaufe gebunden) bei und lässt ihre Schüler Vierecke spannen.<br />
*Mit Cinema4D (in den Räumen A233, A236 erreichbar unter Programme, weitere Programme, Mathematik/Informatik) können auch Sie das Winkelkreuz schweben lassen.<br /><br /><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
*das mayer2 nur mayer heißt, ist mir auch klar - trotzdem tut er mir leid, dass er die nummer zwo ist! ( wo er doch wenigstens in seinem erwachsenenleben einmal die nummer eins sein wollte...)<br />
*die '''gummifäden''' eröffnen völlig neue perspektiven ('''zwei senkrecht aufeinander stehende diagonalen (drache, raute quadrat)''')<br />
*das winkelkreuz sieht jetzt schon aus, als würde es schweben!!! sonst hätte mich der herr mit der nummer zwo im namen ja auch nicht wegen des schwebens beeindruckt. <br />sollte es doch nicht in der nähe des betrachters schweben, sondern auf dem parkettboden liegen, wäre es ein riiiiiiesiges kreuz (ca. drei meter im vergleich zu dem bodenmuster, wo doch so ein parkettstreifen eine breite von 10cm hat). <br />damit allerdings hätte mich mayer2 dann auch beeindruckt :-)<br />--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 10:54, 14. Jul. 2012 (CEST)<br /><br /><br />
[[Kategorie:Einführung_S]]<br />
<br />
== peach22 ==<br />
Also Aufgabe 3 hat die Überschrift: Kriterien.<br />
Unteraufg. sind: definieren, Eigenschaften benennen, einen Satz dazu beweisen, ...<br />
<br />
Ist es ausreichend, wenn man das Winkelkreuz über zwei gleich lange Strecken, Mittelpunkt und senkrecht bzw.<br />
orthogonale definiert?<br />
<br />
Man könnte das ganze auch über den Umkreis und der gegenüberliegenden Innenwinkel bestimmen, oder? --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 17:22, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
ich glaube nicht, dass das winkelkreuz definiert werden soll, sondern dass mit hilfe der gummibänder verschiedene vierecke gespannt werden können, die dann über die senkrecht zueinander stehenden diagonalen (winkelkreuz) definiert werden sollen--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 18:01, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Ja, das könnte auch sein. In diesem Fall könnte man bestimmen, wie die jeweiligen Vierecke in Relation zum Winkelkreuz stehen. --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 18:08, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
oder auch einfach nur, für die einführung welcher vierecke die hübsche lisa dieses kreuzes verwenden könnte und für welche nicht und warum.--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 18:15, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
<br />
--> also ich hab zusätzlich noch ein Trapez spannen können. <br />
Aber Rechtecke und Parallelogramme gehen nicht. <br />
<u>aaaaber: rauten sind parallelogramme und quadrate sind rechtecke und sind parallelogramme. es gehen also rechtecke und rauten, aber nur diejenigen, deren diagonalen senkrecht zueinander stehen</u>--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 10:32, 17. Jul. 2012 (CEST)<br /><br /><br />
--> aber kann das mal bitte jmd. sauber und korrekt beweisen. Weil nur begründen wird sicherlich nicht reichen.<br />
Beweis: (ich habe eine Idee, jedoch komm ich hier nicht ganz klar mit dem Schreiben) sorry. Peach22<br /><br />
@Peach22: Egal wie das mit dem Schreiben hier läuft, schreiben Sie so wie Sie es können, oder einfach auf Papier und ein Handyfoto machen. Falls Sie das nicht einstellen können, schicken Sie es mir, ich lade es hoch. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:03, 14. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
Es können nur Figuren gespannt werden, wo die Diagonalen senkrecht zueinander stehen. Es gibt gleichschenklige Trapeze wo die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen, aber es gibt auch welche wo dies nicht der Fall ist. <br />
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 22:10, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br /> Was ist den dann, das Kriterium für die Trapeze, bei denen die Diagonalen senkrecht stehen. Gibt es überhaupt eine Regel? --[[Benutzer:Huberj01|Huberj01]] 18:26, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
==Beweis Quadratkriterium a la Peach22==<br />
===Die erste Idee von Peach22===<br />
Also zu meiner Idee erst mal:<br />
Man könnte natürlich einen Beweis führen, dass wenn man Punkte des Winkelkreuzes, die den selben Abstand zum Mittelpunkt haben, miteinander verbindet, 4 gleich lange Strecken entstehen.<br />
ABER viel besser wäre doch: Wir beweisen, dass durch die senkrecht aufeinander stehenden Diagonalen kein Rechteck entstehen kann. Am besten mit Wiederspruchsbeweis.<br /><br />
Oder ist das vergebene Liebesmühe, da das laut Definition (Rechteck) ausgeschlossen ist?<br /><br />
Ich hab jetzt schon dutzend Versuche unternommen, einen gescheiten Beweis zu führen, aber irgendwie drehe ich mich immer im Kreis. <br /><br />
Begründen warum was wie geht oder auch nicht, das liegt ja auf der Hand, wenn man die Definition bzw. Eigenschaften des Winkelkreuzes mit denen der Vierecksarten vergleicht. <br /><br />
Aber welcher Beweis würde denn jetzt Sinn machen? Also wenn ich nochmal auf meine erste Idee mit dem Quadrat zurückgreife, dann könnte man natürlich beweisen in der Annahme, dass keine vier gleich lange Strecken entstehen. Über Dreiecke oder oder oder.<br /><br />
Möglichkeiten tun sich ja da genug auf, nur obs prüfungstauglich ist, das steht in den Sternen ;-) Peach22 15.07.12<br />
===Hinweis von M.G. zu der Idee===<br />
@Peach22: Sie sind auf dem besten Wege zu verinnerlichen, was ein Kriterium ist. Ergänzen Sie:<br />
::Satz (Quadratkriterium):<br /><br />
:::Ein Rechteck ist genau dann ein Quadrat, wenn ... .<br /><br />
Hinter wenn muss irgendwas mit Diagonalen kommen.<br /><br />
Jetzt beweisen Sie das Kriterium und der Drops ist gelutscht.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 09:59, 15. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
===Tchu Tcha Tcha glaubt nicht, dass es so einfach ist===<br />
Wenn ich anhand der Diagonalen sagen soll, dass ein Rechteck ein Quadrat ist, dann geht es doch nur anhand der Eigenschaft orthogonal.......?!?<br />
Drehen wir uns im Kreis?!??--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 11:16, 15. Jul. 2012 (CEST)<br />
===Wurzel/Wasser bringt es fast auf den Punkt===<br />
====Idee gut leider nicht ganz korrekt====<br />
Ein Rechteck ist genau dann Quadrat, wenn die Diagonalen senkrecht zueinander stehen und gleich lang sind.<br />
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 10:38, 15. Jul. 2012 (CEST)--<br />
<br /><br />
====Disput Peach22/Wurzel====<br />
@ H2o: Es reicht zu zeigen, dass die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen, denn dass sie gleich lang sind sagt schon die Definition Rechteck. Peach22<br /><br />
@peach22: Ja, so seh ich das auch.. <br />also wäre das Kriterium:"Ein Rechteck ist genau dann ein Quadrat, wenn seine Diagonalen orthogonal aufeinander stehen."<br />Implikation und Umkehrung müsste bewiesen werden..<br /><br />
[[Beweisidee Implikation.png]] <br /><br />
[[Beweisidee Umkehrung.png]] <br /><br />
(Kann man die Datei auch so einstellen, dass sie nur als Link geöffnet wird und nicht die ganze Seite ausfüllt..?!?)<br /><br />
Was haltet ihr davon?<br />
--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 11:16, 15. Jul. 2012 (CEST) <br />
Einfach eine Datei aufmachen, die nur das PNG enthält und diese Datei verlinken.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:04, 15. Jul. 2012 (CEST)<br />Ok,danke--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 16:24, 15. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />'''Kann ich auch für die anderen Viereckarten ein Kriterium bilden, oder nur für das Quadrat?'''--[[Benutzer:Huberj01|Huberj01]] 17:20, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
====Noch einmal Peach22 alleine ====<br />
[[Datei:Beweis Quadratkriterium.jpg]]<br /><br />
Satz: (Quadratkriterium)<br /><br />
::Ein Rechteck ist genau dann ein Quadrat, wenn seine Diagonalen senkrecht aufeienander stehen.<br />
<br />
Bemerkungen M.G.:<br />
#Das Kriterium ist so perfekt formuliert.<br />
#Es sind jetzt zwei Beweise zu führen.<br />
<br />
<br />
Weiter M.G.:<br />
Ich nehm jetzt mal ihre zweite Mail und stelle sie ein:<br />
<br />
''1. Implikation:<br />
Wenn die Diagonalen eines Rechtecks senkrecht aufeinander stehen,<br /><br />
dann ist das Rechteck ein Quadrat.<br /><br />
Vor.: abcd sind Rechteck und Diagonalen stehen senkrecht<br /><br />
Beh.: alle Seiten des Rechtecks sind gleich lang<br />''<br />
Sie erkennen weiter korrekt, dass die zweite Implikation die Umkehrung der ersten ist, also<br /><br />
2. Implikation:<br /><br />
Wenn ein Rechteck ein Quadrat ist, dann stehen seine Diagonalen senkrecht aufeinander.<br />
<br />
Frage: Wie viel Info muss ich in der Voraussetzung angeben?<br />
Wenn ich nur die Vor. lese, könnte es für mich auch ein gl.Trapez sein..<br />
Muss man auch angeben, dass sich die Diagonalen halbieren oder wäre es so ok?<br />
<br />--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 16:36, 15. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
<br />
====Hilfe von M.G.====<br />
Noch mal das Kriterium:<br />
<br />
'''Quadratkriterium''':<br /><br />
::Ein Rechteck ist genau dann ein Quadrat, wenn seine Diagonalen senkrecht aufeinander stehen.<br />
<br />
<br />
Das Problem, dass Ihnen offenbar zu schaffen macht ist, dass wir es jeweils mit zwei Voraussetzungen bei unseren Implikationen zu tun haben:<br />
<br />
Implikation 1: Wenn ein Rechteck ein Quadrat ist, dann stehen seine Diagonalen senkrecht aufeinander.<br />
<br />
Voraussetzung 1: Unser Viereck ist ein Rechteck.<br /><br />
Voraussetzung 2: Das Rechteck ist ein Spezialfall, nämlich ein Quadrat.<br />
<br />
<br />
Implikation 2: Wenn in einem Rechteck die Diagonalen senkrecht aufeiander Stehen, dann ist es ein Quadrat.<br />
<br />
Voraussetzung 1: Unser Viereck ist ein Rechteck.<br /><br />
Voraussetzung 2: Die Diagonalen von dem Rechteck stehen senkrecht aufeinander.<br />
<br />
Irgendwie sieht das komisch aus mit den Umkehrungen. Das passiert immer dann, wenn man eine grundlegende Voraussetzung für die zu untersuchenden Zusammmenhänge vorgibt. Unsere grundlegende diesbezügliche Voraussetzung ist, dass wir prinzipiell Rechtecke betrachten. (Kann Lisa ein Rechteck generieren, dass kein Quadrat ist?)<br />
<br />
In solchen Fällen macht man sich das Leben leichter und setzt die grundlegende Voraussetzung von der genau-dann-wenn-Beziehung ab:<br />
<br />
'''Quadratkriterium:'''<br /><br />
::Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Rechteck. <small>(jetzt kommen die eigenlichen beiden Implikationen:)</small><br /><br />
:::<math>\overline{ABCD}</math> ist genau dann ein Quadrat, wenn <math>\overline{AC} \perp \overline{BD}</math> gilt.<br />
<br />
<br />
Wir formulieren die beiden Implikationen einzeln:<br />
<br />
Über allem steht zunächst die grundlegende Voraussetzung:<br /><br />
::<math>\overline{ABCD}</math> ist ein Rechteck.<br />
<br />
Implikation 1: Wenn <math>\overline{ABCD}</math> ein Quadrat ist, dann gilt <math>\overline{AC} \perp \overline{BD}</math>.<br /><br />
Einschub: Beweisidee Implikation 1 von Nummero6/Tchu Tcha Tcha: <document>Implikation1.pdf</document> --[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 18:51, 15. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
Implikation 2: Wenn <math>\overline{AC} \perp \overline{BD}</math> gilt, dann ist <math>\overline{ABCD}</math> ein Quadrat.<br />
<br /><br />
<br />
Nun müssen Sie sich nur noch darauf einigen, wie die Begriffe Rechteck und Quadrat definiert sind. Da sowohl Quadrate als auch Rechtecke mehrere Eigenschaften haben, die zur definierenden Eigenschaft taugen, ist das nicht ganz eindeutig.<br />
<br />
Ich mache Ihnen folgenden Vorschlag:<br />
{{Definition|(Rechteck)<br />Wenn für das Viereck <math>\overline{ABCD}</math> <math>\overline{AB} \tilde= \overline{CD}</math> und <math>\overline{BC} \tilde= \overline{AD}</math> und <math>|\angle ABC|= 90</math>gilt, dann ist das Viereck <math>\overline{ABCD}</math> ein Rechteck. }}<br />
<br />Genau das war mein Problem. Ich wusste nicht mit welcher Eigenschaft ich arbeiten kann. Wenn die Def. so gegeben ist, dann ist es meiner Meinung nach für alle Beteiligten einfacher ;)--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 17:18, 15. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
<br />
Der Beweis mit der obigen Definition Rechteck war sehr umständlich wie ich finde. Ist der Beweis trotzdem korrekt und würde so durchgehen? <br />
[[Datei:CCI21072012 0000.jpg]]<br />
<br />
@TcuTchaTcha Wenn nichts vorgegeben ist, können Sie gerade das nehmen, was ihnen am angenehmsten ist. Sie dürften auch die folgende Definition verwenden: Ein Viereck, dessen Diagonalen zueinander kongruent sind und sich gegenseitig halbieren ist ein Rechteck.<br /> Ganz nebenbei:<br /><br />
Diese Winkelkreuzgeschichte ist für Sie eine offene Aufgabe. Ich habe Ihnen zunächst das Ding vor die Füße geworfen und gesagt, machen Sie was damit. Eigentlich ein schöne Sache, gerade das, was man von einem pädagogisch/didaktisch wertvollen Unterricht erwartet. Merken Sie, wie fest Sie im Stoff stehen müssen, um das mit Schülern umzusetzen?<br />
<br /> Müssen wir bei den beweisen von einem Rechteck ausgehen, oder setzen wir vorraus, dass es ein Quadrat ist? Ich komme mit meinem Beweis nicht wirklich weiter. Wenn ich nicht von einem Quadrat ausgehe, kann es dann sein, dass ich auf die euklidische Geometrie ausweichen muss, um überhaupt einen Beweis führen zu können? --[[Benutzer:Huberj01|Huberj01]] 17:13, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
==Ein Negativbeispiel von M.G.==<br />
Sie haben es richtig erfasst, es wird um Vierecksarten gehen, die mit Hilfe des Winkelkreuzes von Mayer2 spannbar sind oder auch nicht. Natürlich wäre dann zu beweisen oder zumindest zu begründen, warum und weshalb das Winkelkreuz für manche Viereckstypen zu gebrauchen ist und für andere wiederum nicht.<br />
<br />
Beispielaufgabe:<br />
::Die schöne Lisa mag eher schlanke Rechtecke als dicke Quadrate. Sie mag auch viel viel lieber dünne Parallelogramme als pummelige Rauten. Warum kann Mayer2 trotz aller Bemühungen nicht bei Lisa landen?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 20:12, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />wie steht lisa zu schlanken trapezen?<br /><br />
<ggb_applet width="552" height="185" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br /><br />
und wer hilft mir, dieses bild kleiner zu bekommen???--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 18:27, 15. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />ggb_applet width="552" height="185" version="4.0 <-einfach Breite und Höhe ändern --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:15, 15. Jul. 2012 (CEST)danke!--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 00:52, 16. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
<br />
Vielleicht liegts nicht an den Vierecken, sondern an der Person? :) --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 21:30, 14. Jul. 2012 (CEST)<br ><br />
@Flo60, Sie haben recht Mayer2 ist verheiratet.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:33, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Es liegt wohl daran, dass die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen. Wobei eint Raute und Drache nicht immer bummelig sein muss, diese könnte auch schön schlank gespannt werden und Lisa gefallen.<br />
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 22:01, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
Wieso nur bei einer Raute? Kann man Miss Lisa nicht auch mit nem´schlanken Rechteck beeindrucken :)? --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 22:46, 14. Jul. 2012 (CEST)<br /> Meinst Du mit 'nem schlanken Rechteck ein Quadrat?!? :)--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 23:05, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Lisalein hat wohl was gegen die Eigenschaft "senkrecht" & damit hat Mayer2 mit seinem HDer Winkelkreuz jetzt nicht unbedingt ins Schwarze bei ihr getroffen :)--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 22:59, 14. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
@Nummero6: Helfen Sie Mayer2, indem Sie einen Verbesserungsvorschlag für sein Winkelkreuz machen.<br /><br />
siehe unten:"mayer2 hat die rettende idee"--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 11:20, 15. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
<br />
Ok, weg mit dem Wörtchen "senkrecht"..was bleibt nun übrig, alle Vierecke, in denen sich die Diagonalen halbieren...<br /><br />
<br />
.. und die Gegenseiten parallel und gleich lang sind.--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 23:31, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
...also bleiben übrig: die Raute, das Quadrat, das Rechteck, das Parallelogramm...--[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 00:14, 15. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Weil in einem Rechteck nicht die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen sondern die Mittelsenkrechten. Da geht nur das bummelige Quadrat, dieses hat Diagonalen und Mittelsenkrechten die senkrecht zueinander stehen. Uns interessieren aber nur die Diagonalen.<br />
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 22:54, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
==Lisa wird doch noch ein wenig schwach==<br />
Die schöne Lisa hat doch noch was übersehen. Das Winkelkreuz von Mayer2 kann mehr als sie dachte. Man kann symmetrische Sehnenvierecke spannen. Lisa liebt symmetrische Sehnenvierecke über alles, es sei denn sie sind Quadrate. Mit wie vielen symmetrischen Sehnenvierecken beglückt Mayer2 die schöne Lisa? Wird er damit ihr Herz erobern können?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:16, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
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Sie kann gleichschenklige Trapeze spannen, leider muss sie feststellen, dass sie mit diesem Winkelkreuz wieder nur bummelige spannen kann und keine schlanken.<br />
Lisa weiß, dass jedes gleichschenkliges Trapez einen Umkreis hat und somit sehnenviereck ist. Insgesamt kann sie 3 verschieden große Sehnenvierecke bauen. Im Winkelkreuz selbst kann sie insgesamt 12 Vierecke spannen. (an dem Winkelkreuz, welches vorgegeben ist)<br />
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 23:38, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
es gibt (glaub ich) 12 verschieden große gleichschenklige trapeze und viiiiel mehr vierecke!--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 01:57, 15. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
<br />
Reicht das aus, um Lisas Herz zu erobern?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:40, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Nein dass reicht nicht aus. Lisa ist total begeistert als sie einen Drachen findet der sowohl sehnenviereck und auch tangendenviereck ist. Das läßt Lisas Herz höher schlagen.<br />
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 00:13, 15. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
müssen nicht die drachen, die sehnenvierecke sind, rechte winkel haben? dann könnte mayer 2 als drache nur quadrate als sehnenviereck und tangentenviereck gleichzeitig konstruieren - und die mag lisa ja nicht...--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 01:57, 15. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Stimmt rechte Winkel müssen mit dabei sein, aber nur zwei. Wenn Lisa die Gummis so spannt 3,2,3,4 dann hat sie einen Drachen mit weiteren Winkeln von 105 und 75. Summe =180 somit tangendenviereck. Und einen Innenkreis haben Drachen immer.<br />
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 10:26, 15. Jul. 2012 (CEST)<br />
aber dann sind es keine 90°-winkel!--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 10:50, 15. Jul. 2012 (CEST)<br />
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- <br />
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<br />
''' Lisa sei brav und denk mal konkav! '''<br /><br />
<br />
Und gar nicht auszudenken was passiert wäre wenn Lisa auch noch mal ein bisschen ''konkav'' gedacht hätte.<br /> <br />
<br />
'''Wir müsste ein ganz neues Kapitel aufschlagen.'''<br /><br />
<br />
<br/><br />
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Wenn man noch Studentins schlankes Trapez dazu nimmt,dann zeigt sich <br />
die tiefe Poesie eines personalisierten Geschenkes von Mayer2 an Lisa <br ><br />
<br />
'''L'''<br > <br />
[[Media:Kreuzvorlage_L.ggb]]<br> <br />
'''I'''<br > <br />
[[Media:Kreuzvorlage_i.ggb]]<br> <br />
'''S'''<br > <br />
[[Media:Kreuzvorlage_s_.ggb]]<br> <br />
'''A'''<br > <br />
[[Media:Kreuzvorlage_a_.ggb]]<br><br />
<br />
<br />
<br />
Zum I: Also stimmt es nicht, dass mit dem Winkelkreuz nur Vierecke gespannt werden können, bei denen Diagonalen senkrecht aufeinander stehen???<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Und wie Mayer2 --- mit nur ein paar Penunsel mehr--- und dem Kosenamen LISI erst an Eindruck hätte schinden können --- Gar nicht auszudenken!<br><br />
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<br />
<br />
'''LISI'''<br><br />
<br />
[[Media:Kreuzvorlag_lisi_ein_paar_penusel_mehr_.ggb]]<br><br />
<br />
<br />
---[[Benutzer:Just noch ein sailA|Just noch ein sailA]] 20:19, 15. Jul. 2012 (CEST)<br ><br />
<br />
==mayer2 hat die rettende idee==<br />
in seiner verzweiflung wirft mayer2 das teure kreuz aus dem fenster, fährt zum nächstgelegenen baumarkt und kauft zwei schmale holzlatten und holzdübel.<br />diese sind schnell an den latten befestigt.<br /><br />
und als er die beiden teile dann in der mitte beweglich (!) miteinander verbindet, glaubt er fest daran, dass er die schöne lisa bald erobern wird. <br />leider ahnt er zu diesem zeitpunkt nicht, dass seine frau gerade dabei ist, die koffer zu packen...<br />--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 02:15, 15. Jul. 2012 (CEST)<br />
.....ich glaub, jetzt zählt nur noch Lisa und das Kreuz :D! --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 09:48, 15. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
Mittlerweile sitzt Frau Mayer2 am Bahnhof (Gleis 3) und sieht nur noch Züge an sich vorbeifahren und versteht, wie ich, nur noch Bahnhof.. :-)--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 10:59, 15. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
=Für alle die sich auf das Staatsexamen in der Elementargeometrie vorbereiten=<br />
''Hast du eines, hast du alle'' gilt bezüglich des Winkelkreuzes nur für Quadrate, nicht für Rauten. Wie ist diese Aussage gemeint?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:31, 14. Jul. 2012 (CEST)<br /><br /><br />
Kurz gesagt kann man sagen, dass ALLE Quadrate zueinander ähnlich sind und Rauten nicht. Aus diesem Grunde kann ich ALLE Eigenschaften des Quadrates an einem beliebigen Quadrat verallgemeinern - bei der Raute gibt es dezente Unterschiede (auch und vor allem hinsichtlich der Innenwinkel). Da das allerdings ein wenig zu kurz ist, sei es folgend etwas genauer begründet (bzw. verbal bewiesen).<br /><br />
<br />
==Hauptähnlichkeitessatz bzgl. Dreiecken==<br />
Ein Quadrat ist hinsichtlich seiner Diagonalen achsensymmetrisch (Beweis über Fixpunkte, die zweite senkrecht stehende Diagonale und der gleichen Streckenlängen (schlussendlich also Kongruenzsatz SSS) - demnach kann man es in zwei kongruente Dreiecke längs der Diagonalen teilen (man hätte das auch ohne Achsensymmetrie und nur mittels SSS oder SWS zeigen können - aber für die Primarstufengeometrie vllt. ganz interessant).<br /><br />
Weil für ALLE Quadrate nun gilt, dass die Dreiecke (bzw. eines davon) einen rechten Winkel haben und es gleichschenklig ist, was bedeutet, dass dass die beiden anderen Winkel IMMER jeweils <math>180 - 90 = 2\alpha</math>, also das Maß 45 haben, sind die Dreiecke nach dem Hauptähnlichkeitessatz ähnlich zueinander.<br /><br />
Weil nun die beiden Teildreiecke kongruent zueinander sind, sind auch alle Quadrate zueinander ähnlich.<br /><br /><br />
Bei der {{Schrift_orange|Raute}} haben wir zwar auch zwei kongruente Dreiecke, aber nicht in jedem Fall jeweils zwei (bzw. drei) kongruente Innenwinkel. Der Leser überzeuge sich selbst anhand folgender Applikation:<br />
<br />
==Applikation Heidelberger Winkelkreuz==<br />
<ggb_applet width="600" height="600" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "true" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "false" /> --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 10:25, 15. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
==Mayer2 hat herausgefunden, wie er bei L. landen kann==<br />
Weil sich Lisa in ihrem Studium viel mit Zykloiden auseinandergesetzt hat (und sich sicher war, dass sie das in ihrem Schulalltag wohl eher nicht mehr brauchen wird) hat sich Mayer2 hingesetzt, und sein Heidelberger Winkelkreuz etwas 'frisiert'.<br /><br />
Folgende Änderungen wurden vorgenommen:<br />
<br /><br />
* Eine Achse ist drehbar (indem man den, die oder das (genau weiß man das nicht) äußerste/n 'Penunsel' bewegt)<br />
* Mayer2 hat ferner eine Kreisbahn um das Kreuz gelegt und zwar genau mit dem Radius vom Mittelpunkt bis zum/zur äußersten 'Penunsel'<br />
* Auf das/den/die 'Penunsel' 3 hat er eine runde scheibe gelegt - die mit tollen Speichen versehen ist, damit man auch die Drehbewegung erkennt<br />
* zum Schluss klebt 'Mayer zwo' noch einen Stift an seine Scheibe (aber so, dass er ja nicht übersteht) und dann dreht er am grünen Punkt<br />
<br /><br />
Lisa explodiert vor Freude! Mayer2 hat nun nichts mehr von Lisa :( <br /><br />
(dass es das wirklich gibt, zeigt eindrucksvoll die Berliner Gesangsgruppe: Die Ärzte auf ihrem Album 'Planet Punk' und 'Meine Ex(plodierte Freundin)'<br />
<br /><br /><br />
{{#ev:youtube|Db7VehzMdfM}}<br />
<br />
===Applikation - 'Lisas tragisches Ende'===<br />
So in etwa müsste das Winkelkreuz gearbeitet haben, vor dem tragischen Ende von Lisa:<br /><br /><br />
<ggb_applet width="1100" height="507" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "false" /> --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 11:19, 15. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
=Eine Aufgabe für die Abbildungsgeometrie von M.G. (Primarstufe)=<br />
Die "Penunseln" auf jedem Schenkel des Winkelkreuzes seien mit den Zahlen von 1 bis 4 nummeriert. Je weiter das entsprechende Penunsel von der Halbkugel in der Mitte des Kreuzes entfernt ist, um so größer ist die zugeordnete Zahl. Wir spannen ein Viereck mit folgenden Penunselnummern (beginnend bei einem Schenkel mathematisch positiv): 2,3,2,3. Begründen bzw. beweisen Sie: das gespannte Viereck ist drehsymmetrisch.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 20:19, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Vor.: ABCD gespannte Viereck mit AB=BC=CD=DA<br />
<br />
Beh.: ABCD ist drehsymmetrisch d.h. AC steht senkrecht zu DB <br />
<br />
1. AC geschnitten mit DB=S<br />
<br />
2. AS=SC (Eigenschaft längentreue) (Vor.)<br />
<br />
3. DS=SB (Eigenschaft längentreue) (Vor.)<br />
<br />
4. AD ist parallel zu BC und DC ist parallel zu AB (Eigenschaft parallel)<br />
<br />
5. D (S, 180)(A)=C (Def. Pktspiegelung 2.)<br />
<br />
6. D (S, 180)(D)=B (Def. Pktspiegelung 3.)<br />
--[[Benutzer:Geogeogeo|Geogeogeo]] 15:37, 16. Jul. 2012 (CEST)<br /><br /><br />
es wird nur behauptet, dass die figur drehsymmetrisch sei. <br /><br />
du schreibst in deiner behauptung, dass daher ac senkrecht zu db stehen muss. dass muss es aber nur, wenn eine punktsymmetrie vorliegen soll.<br />--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 17:27, 16. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Stimmt! Danke!!! Dann reicht geschnitten? --[[Benutzer:Geogeogeo|Geogeogeo]] 17:38, 16. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Wissen wir nicht schon, dass die beiden Schenkel des Winkelkreuzes senkrecht aufeinander stehen (und damit auch die Diagonalen des Vierecks) und müssen zeigen, dass die Seiten des gespannten Vierecks kongruent sind??--[[Benutzer:Larissa|Larissa]] 09:35, 19. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
<br />
==Nacheinanderausführung von Spiegelungen==<br />
Sie können sehr schnell nachweisen, dass das gespannte Viereck durch Spiegelungen an den Geraden auf denen die Diagonalen liegen, auf sich selbst abgebildet wird. Wir wissen ferner, dass die Nacheinanderausführung zweier Geradenspiegelungen mit zueinander senkrechten Spiegelgeraden eine Punktspiegelung ist. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 12:55, 19. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
= Versuch einer didaktischen Aufgabenstellung (Didaktik der Geometrie)=<br />
Da der hübschen Referendarin Lisa ein Unterrichtsbesuch bevorsteht, lässt sie all ihre Vorlieben in Bezug auf Vierecke mal bei Seite, da sie nun didaktisch glänzen will.<br />
Lisa ist völlig begeistert von der Idee unseres "sozial engagierten Studenten" ein "Heidelberger Winkelkreuz" im Klassensatz herstellen zu lassen. Prompt geht sie zu Meyer2, und spielt mit ihren weiblichen Reizen, damit Meyer2 eine Klassensatz "Heidelberger Winkelkreuze" für sie herstellt *liebäugel* ... *klimper, klimper*. Da Meyer2 ja nun Single ist und er endlich eine Chance sieht, bei Lisa zu punkten, wird dies auch prompt in einer Nachtschicht von ihm selber erledigt. Als Dankeschön erhält Meyer2 sogar ein Küsschen auf die Wange und Lisa macht sich an ihre Unterrichtsvorbereitung.<br />
<br />
Lisas Idee für ihren Unterrichtsbesuch sieht vor, mithilfe des "HW" und einem Gummifaden, eine Konstruktionsaufgabe zu entwerfen, die gewisse Gemeinsamkeiten von Vierecken herausarbeiten sollte. <br />
So entwirft Lisa eine Konstruktionsaufgabe zum entdeckenden Lernen, welche das Ziel verfolgen soll, dass die Schüler mit Hilfe des Oberbegriffs Viereck, spezifische und damit auch gemeinsame Merkmale der konstruierbaren Vierecke entdecken sollen. Das inhaltliche Begriffsverständnis war bereits schon Gegenstand früherer Unterrichtssequenzen, weshalb in dieser Unterrichtseinheit auf die nächst höhere Stufe des Begriffsverständnisses, das integrierte Begriffsverständnis, Bezug genommen werden soll.<br />
<br />
Aufgabe 1:<br />
Gegeben ist ein Heidelberger Winkelkreuz und ein Gummiband. <br />
Konstruiere mögliche Vierecke, die du mit Hilfe des Winkelkreuzes und dem Gummiband erstellen kannst. Was kannst du über die gewählten Vierecke herausfinden? Messe dazu alle Seiten, Diagonalen, Winkel.<br />
<br />
Aufgabe 2:<br />
Welche Dreiecke kannst du nicht konstruieren? Finde eine Erklärung warum diese nicht konstruiert werden können.<br />
<br />
Aufgabe 1:<br />
Mögliche Vierecksarten: Quadrat, Raute, Drachen und gleichschenkliges Trapez<br />
<br />
gemeinsame Merkmale: die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander: trifft auf alle zu<br />
die Diagonalen halbieren sich: trifft auf Quadrat und Raute zu, bei einer Diagonalen auch beim Drachen<br />
die Seiten sind gleich lang: Quadrat alle vier, Raute alle vier, Drachen zwei benachbarte Seiten, gleichschenkligen Trapezes zwei gegenüberliegende Seiten <br />
eventuell kommen die Schüler durch den Drachen auch drauf, dass zwei gegenüberliegende Seiten in der Summe gleich lang sind<br />
Parallelität der Seiten: beim gleichschenkligen Trapez sind zwei Seiten parallel, bei der Raute und dem Quadrat gegenüberliegende Seiten <br />
<br />
Aufgabe 2: <br />
das Parallelogramm, das Rechteck, allgemeines Trapez : Weil die Diagonalen nicht senkrecht aufeinander stehen.--[[Benutzer:Mahe84|Mahe84]] 15:39, 15. Jul. 2012 (CEST)<br />
<u>aaaaber: rauten sind parallelogramme und quadrate sind rechtecke und sind parallelogramme. ebenso beim allgemeinen trapez!es gehen also rechtecke, trapeze und rauten, aber nur diejenigen, deren diagonalen senkrecht zueinander stehen!!!</u>--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 15:53, 19. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
=Und jetzt fachübergreifend=<br />
Es wird langsam unübersichtlich - allerdings scheint sich trotzdem ein roter Faden durch die ganze Tragödie zu spinnen. In etwa erinnert das ganze an Geschichten des Naturalismus (etwa Gerhart Hauptmanns Bahnwärter Thiel).<br /><br />
Vielleicht findet sich ja ein Studierender/eine Studierende der Fachrichtung Deutsch oder Englisch oder sonst irgendjemand, der mit Sprache ganz gut umgehen kann und schreibt eine Nouvelle um Mayer2 und Lisa.<br /><br />
<br />
===Folgende Inhalte sind zu berücksichtigen===<br />
* Über das Leben von Mayer2 wissen wir nicht so ganz viel - da hat man literarischen Freiraum<br />
* was wir wissen ist, dass er wohl irgendwann an eine Schule kam (ob mit Studium oder 'Greencard' wissen wir nicht - literarischer Freiraum) - dort allerdinngs sofort zur Nummer 'Zwo' degradiert wurde, weil es schon einen Mayer gab/gibt<br />
* zudem ist Mayer (un)glücklich verheiratet (über Kinder wissen wir auch noch nicht so wirklich viel)<br />
* eines Tages kommt die attraktive Referendarin Lisa an Mayer2s Schule - Mayer2 ist hin und weg (aber immer noch glücklich verheiratet)<br />
* da er Lisa imponieren möchte, baut er ein (noch unbewegliches) Heidelberger Winkelkreuz, das Lisa allerdings nicht wirklich beeindruckt, da diese andere Vorlieben hat (z. B. schlanke Rauten etc.)<br />
* Mayer2 bekommt den Kopf nicht mehr frei - grübelt und grübelt - seine (noch Frau) scheint der Wahnsinn zu packen<br />
* Während Mayer2 die rettende Idee hat und zum Baumarkt eilt, fährt seine (Ex)Frau zum Bahnhof<br />
* Mayer2 hat nur noch sein Kreuz und Lisa im Kopf (jetzt wo er wider Single ist)<br />
* er baut an sein Kreuz mehrere 'Penunsel' als die vorgegebenen vier und versucht Lisa auch mit konkaven Vierecken zu beeindrucken<br />
* Lisa wird langsam schwach<br />
* Mayer2 baut ob der neuen Drehtechnik eine Vorrichtung, die Asteroide erzeugen kann <br />
* Lisa ist derart begeistert, dass sie vor Freude explodiert<br />
* ...<br />
<br />
Wie bei Geschichten des Naturalismus, ist das Ende auch hier nicht als Happy-End zu bezeichnen - aber die Literatur gibt uns Möglichkeiten zu hantieren. Vielleicht findet sich jemand der das Drama aufschreibt :-) --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:46, 15. Jul. 2012 (CEST)</div>*osterhase*http://geometrie.zum.de/wiki/Datei:CCI21072012_0000.jpgDatei:CCI21072012 0000.jpg2012-07-21T10:53:41Z<p>*osterhase*: hat eine neue Version von „Datei:CCI21072012 0000.jpg“ hochgeladen: {{Information
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|Beschreibung = <br />
|Quelle = <br />
|Urheber = <br />
|Datum = <br />
|Genehmigung = <br />
|Andere Versionen = <br />
|Anmerkungen = <br />
}}</div>*osterhase*http://geometrie.zum.de/wiki/Datei:CCI21072012_0000.jpgDatei:CCI21072012 0000.jpg2012-07-21T10:43:22Z<p>*osterhase*: {{Information
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<hr />
<div>Ich hab die Vorschläge von Ihnen mal in die Diskussionsseite gelegt. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 15:43, 10. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Ich würde ein paar Sätze vorschlagen. Irgendwelche, die komisch formuliert sind und die Formulierung wichtig ist.--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 17:21, 9. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Sätze finde ich auch sinnvoll und die mengenschreibweise von Strahlen offen und geschlossen. --[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 14:33, 10. Jul. 2012 (CEST)<br />
[[Kategorie:Einführung_S]]<br />
<br />
Ich finde die bis zum Klausurdatum behandelten Kriterien aus Vorlesung und Übung (Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Raute, Parallelogramm etc.) auch noch wichtig!<br />
<br />
Wenn man es irgendwie in klein hinbekommen würde bzw. noch genug Platz dafür ist, dann wäre das Haus der Vierecke noch eine tolle Sache. Sollte zwar jeder von uns wissen, wei es aufgebaut ist, aber dennoch ist es hilfreich, wenn man es vor Augen hat, wenns ums definieren geht. Ich finde es sehr hilfreich da mal draufschauen zu können ohne es selbst zeichen zu müssen. --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 20:53, 13. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
--> Aber bitte wirklich nur, wenn noch genügend Platz ist. Das Haus der Vierecke sollte wirklich sitzen ohne es vor Augen zu haben (vor dem inneren Auge jedoch sehr wohl!)!<br />
<br />
Beim Definieren darauf achten, ob wir uns im Raum oder in der Ebene befinden (ich vergesse ständig es mit rein zu nehmen...)<br />
<br />
<br />
<br />
Ich würde mir einen '''"Fahrplan zur Beweisführung"''' wünschen, nach dem man so ein bisschen vorgehen kann, falls einem wirklich nichts einfallen will. Ich habe mal angefangen, einen solchen "Fahrplan" zu erstellen und würde mich freuen wenn er erweitert wird:<br />
<br />
'''„Fahrplan“ zur Beweisführung'''<br />
<br />
1) Alle Voraussetzungen, ggf. Definitionen die benutzt werden dürfen, aufschreiben (wird Oberbegriff verwendet: dessen Eigenschaften aufschreiben!)<br />
<br />
2) Behauptung(en) formulieren<br />
<br />
3) Was soll eigentlich gezeigt werden? (Bsp: „stehen senkrecht“ z.z.: 90°- Winkel)<br />
<br />
4) Welche Strecken sind kongruent, gibt es Dreiecke?<br />
<br />
5) Dreieckskongruenzen: SSS, SWS, WSW, SsW, Innenwinkelsumme (Euklid.Geom.)<br />
<br />
6) Habe ich bereits Parallelen? Stufenwinkelsatz, Wechselwinkelsatz<br />
<br />
7) Soll ich zeigen, dass zwei Seiten parallel sind? Umkehrung Stufenwinkelsatz, Umkehrung Wechselwinkelsatz<br />
<br />
8) Abstand? Lote errichten, 90° Winkel sind gegeben(Abstand Punkt-Gerade, Parallelen, Gerade-Punkt Parallele konstruieren)<br />
<br />
9) <br />
<br />
<br />
'''Weitere nützliche Ideen die die Beweisführung erleichtern könnten:'''<br />
<br />
• 90° Winkel Def. Nebenwinkel, gleich groß<br />
<br />
• Nebenwinkel sind supplementär<br />
<br />
• Mittelsenkrechtenkriterium: Eine Menge M von Punkten ist genau dann die Mittelsenkrechte einer Strecke AB, wenn für jeden Punkt P M gilt: IAPI = IBPI.<br />
<br />
• Winkelhalbierendenkriterium: Ein Punkt P gehört genau dann zur Winkelhalbierenden eines Winkels , wenn er im Inneren von liegt und zu den beiden Schenkeln des Winkels ein und denselben Abstand hat.<br />
<br />
<br />
<br />
--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 14:55, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br /><br /><br />
Was ich auf jeden fall sinnvoll fände, ist die Unterteilung in euklidische Geometrie und absolute Geometrie. Also was gilt in der absoluten (vor allem welche Dreieckskongruenzen und z.B. der Stufenwinkelsatz nicht!) und was in der euklidischen.<br /><br /><br />
--[[Benutzer:Monsta|Monsta]] 19:54, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
Vll sollte man nur das aufschreiben, was explizit in der Euklidischen Geometrie gilt. Alles andere ist dann ja sowieso aus der Absoluten mit inbegriffen. Da wären: Stufenwinkelsatz, Wechselwinkelsatz (und seine Umkehrung?), Innenwinkelsumme im Dreieck, starker Außenwinkelsatz.<br />
<br /><br />
<br />
Ich hätte gerne den Satz von der <br />
Äquidistanz von Parallelen<br />
in der Euklidischen Geometrie mit auf dem Spickzettel.<br />
<br />--[[Benutzer:Just noch ein sailA|Just noch ein sailA]] 21:12, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
<br />
erster Versuch von Lehrngruuppe H2O/keinkurpfälzer&CO --[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 08:13, 18. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Kritik ist notwendig, jedoch nicht hinreichend, dass daraus ein sinnvoller Spieckzettel wird. Hinreichende Bedingungen wären Verbesserungsvorschläge.<br />
<br />
<br />
[[Bild:spickzettel.pdf]] [[Bild:spickzettel-1.pdf]]<br />
<br />
Der Spickzettel ist ganz nett, aber zuviel drauf, was meiner Meinung nach wertvollen Platz verschwendet. Meine Vorschläge: Die erste Box (bis auf Existenz kann nicht mit Def. bewiesen werden meinetwegen) streichen! Definition Strecke streichen! Auch die Unterschriften beim Basiswinkelsatz würde ich rausnehmen. DIe BIlder sind toll aber müssten viel kleiner sein! Haus der Vierecke ist auf 2. Seite und damit nicht mehr auf der Kopie für alle drauf, mit den Eigenschaften der Diagonalen aber sinnvoll!<br />
Ich sehe schon, was Herr Gieding bezüglich der Erstellung eines Spickzettels meinte: Es ist einfach nicht sinnvoll, vor allem dann nicht, wenn tausend Leute daran herumdoktern und jeder gerne was anderes hätte.<br />
<br />
Und mit was soll der wertvolle Platz dann gefüllt werde? Verkleinern geht noch war ein erster Entwurf mit nicht gerade wenig Zeitaufwand für meine lehrnpartnerin --[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 15:31, 18. Jul. 2012 (CEST)<br />
Das glaube ich gerne, sieht auch vom Layout her toll aus! Aber fast keiner der vorher genannten Punkte wurde hier mit aufgenommen und das finde ich schade! Siehe meine Vorschläge und das, was auf der Seite schon stand (die Sätze von Hrn. Gieding)--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 16:26, 18. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Ok send deine Sätze ausgehfein getippt einfach an<br />
<br />
Oktober.123@web.de<br />
<br />
Und wir stellen es mit rein. Am WE sollte dann abgestimmt werden.<br />
<br />
Scheinbar ist hier das Prinzip eines Wikis nicht verstanden worden-schade! Es dient einem Austausch (und beim Spickzettel einer Abstimmung) untereinander, bei dem es nicht angebracht ist, sich gegenseitig anzugehen. Ich habe für meine Verhältnisse genug von diesem Kindergarten und werde mich bezüglich des Spickzettels nicht mehr äußern. Meine Vorschläge sind hier aufgeschrieben und wer sich nicht die Mühe machen möchte diese "ausgehfein" zu formulieren, der nimmt sie eben so mit auf- oder lässt es bleiben. Die Sätze von Herrn Gieding sollten mit aufgenommen werden, wenn er sie schon auf die Hauptseite dieser Diskussion stellt. Helfen tun sie allemal. Vielleicht sollten nun andere ihre Meinung kund tun, damit für uns alle der hilfreichste Spickzettel dabei herauskommt. --[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 16:45, 18. Jul. 2012 (CEST)</div>*osterhase*http://geometrie.zum.de/wiki/Diskussion:Spickzettel_SS_12_SekundarstufeDiskussion:Spickzettel SS 12 Sekundarstufe2012-07-18T14:26:04Z<p>*osterhase*: </p>
<hr />
<div>Ich hab die Vorschläge von Ihnen mal in die Diskussionsseite gelegt. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 15:43, 10. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Ich würde ein paar Sätze vorschlagen. Irgendwelche, die komisch formuliert sind und die Formulierung wichtig ist.--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 17:21, 9. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Sätze finde ich auch sinnvoll und die mengenschreibweise von Strahlen offen und geschlossen. --[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 14:33, 10. Jul. 2012 (CEST)<br />
[[Kategorie:Einführung_S]]<br />
<br />
Ich finde die bis zum Klausurdatum behandelten Kriterien aus Vorlesung und Übung (Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Raute, Parallelogramm etc.) auch noch wichtig!<br />
<br />
Wenn man es irgendwie in klein hinbekommen würde bzw. noch genug Platz dafür ist, dann wäre das Haus der Vierecke noch eine tolle Sache. Sollte zwar jeder von uns wissen, wei es aufgebaut ist, aber dennoch ist es hilfreich, wenn man es vor Augen hat, wenns ums definieren geht. Ich finde es sehr hilfreich da mal draufschauen zu können ohne es selbst zeichen zu müssen. --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 20:53, 13. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
--> Aber bitte wirklich nur, wenn noch genügend Platz ist. Das Haus der Vierecke sollte wirklich sitzen ohne es vor Augen zu haben (vor dem inneren Auge jedoch sehr wohl!)!<br />
<br />
Beim Definieren darauf achten, ob wir uns im Raum oder in der Ebene befinden (ich vergesse ständig es mit rein zu nehmen...)<br />
<br />
<br />
<br />
Ich würde mir einen '''"Fahrplan zur Beweisführung"''' wünschen, nach dem man so ein bisschen vorgehen kann, falls einem wirklich nichts einfallen will. Ich habe mal angefangen, einen solchen "Fahrplan" zu erstellen und würde mich freuen wenn er erweitert wird:<br />
<br />
'''„Fahrplan“ zur Beweisführung'''<br />
<br />
1) Alle Voraussetzungen, ggf. Definitionen die benutzt werden dürfen, aufschreiben (wird Oberbegriff verwendet: dessen Eigenschaften aufschreiben!)<br />
<br />
2) Behauptung(en) formulieren<br />
<br />
3) Was soll eigentlich gezeigt werden? (Bsp: „stehen senkrecht“ z.z.: 90°- Winkel)<br />
<br />
4) Welche Strecken sind kongruent, gibt es Dreiecke?<br />
<br />
5) Dreieckskongruenzen: SSS, SWS, WSW, SsW, Innenwinkelsumme (Euklid.Geom.)<br />
<br />
6) Habe ich bereits Parallelen? Stufenwinkelsatz, Wechselwinkelsatz<br />
<br />
7) Soll ich zeigen, dass zwei Seiten parallel sind? Umkehrung Stufenwinkelsatz, Umkehrung Wechselwinkelsatz<br />
<br />
8) Abstand? Lote errichten, 90° Winkel sind gegeben(Abstand Punkt-Gerade, Parallelen, Gerade-Punkt Parallele konstruieren)<br />
<br />
9) <br />
<br />
<br />
'''Weitere nützliche Ideen die die Beweisführung erleichtern könnten:'''<br />
<br />
• 90° Winkel Def. Nebenwinkel, gleich groß<br />
<br />
• Nebenwinkel sind supplementär<br />
<br />
• Mittelsenkrechtenkriterium: Eine Menge M von Punkten ist genau dann die Mittelsenkrechte einer Strecke AB, wenn für jeden Punkt P M gilt: IAPI = IBPI.<br />
<br />
• Winkelhalbierendenkriterium: Ein Punkt P gehört genau dann zur Winkelhalbierenden eines Winkels , wenn er im Inneren von liegt und zu den beiden Schenkeln des Winkels ein und denselben Abstand hat.<br />
<br />
<br />
<br />
--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 14:55, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br /><br /><br />
Was ich auf jeden fall sinnvoll fände, ist die Unterteilung in euklidische Geometrie und absolute Geometrie. Also was gilt in der absoluten (vor allem welche Dreieckskongruenzen und z.B. der Stufenwinkelsatz nicht!) und was in der euklidischen.<br /><br /><br />
--[[Benutzer:Monsta|Monsta]] 19:54, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
Vll sollte man nur das aufschreiben, was explizit in der Euklidischen Geometrie gilt. Alles andere ist dann ja sowieso aus der Absoluten mit inbegriffen. Da wären: Stufenwinkelsatz, Wechselwinkelsatz (und seine Umkehrung?), Innenwinkelsumme im Dreieck, starker Außenwinkelsatz.<br />
<br /><br />
<br />
Ich hätte gerne den Satz von der <br />
Äquidistanz von Parallelen<br />
in der Euklidischen Geometrie mit auf dem Spickzettel.<br />
<br />--[[Benutzer:Just noch ein sailA|Just noch ein sailA]] 21:12, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
<br />
erster Versuch von Lehrngruuppe H2O/keinkurpfälzer&CO --[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 08:13, 18. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Kritik ist notwendig, jedoch nicht hinreichend, dass daraus ein sinnvoller Spieckzettel wird. Hinreichende Bedingungen wären Verbesserungsvorschläge.<br />
<br />
<br />
[[Bild:spickzettel.pdf]] [[Bild:spickzettel-1.pdf]]<br />
<br />
Der Spickzettel ist ganz nett, aber zuviel drauf, was meiner Meinung nach wertvollen Platz verschwendet. Meine Vorschläge: Die erste Box (bis auf Existenz kann nicht mit Def. bewiesen werden meinetwegen) streichen! Definition Strecke streichen! Auch die Unterschriften beim Basiswinkelsatz würde ich rausnehmen. DIe BIlder sind toll aber müssten viel kleiner sein! Haus der Vierecke ist auf 2. Seite und damit nicht mehr auf der Kopie für alle drauf, mit den Eigenschaften der Diagonalen aber sinnvoll!<br />
Ich sehe schon, was Herr Gieding bezüglich der Erstellung eines Spickzettels meinte: Es ist einfach nicht sinnvoll, vor allem dann nicht, wenn tausend Leute daran herumdoktern und jeder gerne was anderes hätte.<br />
<br />
Und mit was soll der wertvolle Platz dann gefüllt werde? Verkleinern geht noch war ein erster Entwurf mit nicht gerade wenig Zeitaufwand für meine lehrnpartnerin --[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 15:31, 18. Jul. 2012 (CEST)<br />
Das glaube ich gerne, sieht auch vom Layout her toll aus! Aber fast keiner der vorher genannten Punkte wurde hier mit aufgenommen und das finde ich schade! Siehe meine Vorschläge und das, was auf der Seite schon stand (die Sätze von Hrn. Gieding)--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 16:26, 18. Jul. 2012 (CEST)</div>*osterhase*http://geometrie.zum.de/wiki/Diskussion:Spickzettel_SS_12_SekundarstufeDiskussion:Spickzettel SS 12 Sekundarstufe2012-07-18T14:00:20Z<p>*osterhase*: </p>
<hr />
<div>Ich hab die Vorschläge von Ihnen mal in die Diskussionsseite gelegt. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 15:43, 10. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Ich würde ein paar Sätze vorschlagen. Irgendwelche, die komisch formuliert sind und die Formulierung wichtig ist.--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 17:21, 9. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Sätze finde ich auch sinnvoll und die mengenschreibweise von Strahlen offen und geschlossen. --[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 14:33, 10. Jul. 2012 (CEST)<br />
[[Kategorie:Einführung_S]]<br />
<br />
Ich finde die bis zum Klausurdatum behandelten Kriterien aus Vorlesung und Übung (Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Raute, Parallelogramm etc.) auch noch wichtig!<br />
<br />
Wenn man es irgendwie in klein hinbekommen würde bzw. noch genug Platz dafür ist, dann wäre das Haus der Vierecke noch eine tolle Sache. Sollte zwar jeder von uns wissen, wei es aufgebaut ist, aber dennoch ist es hilfreich, wenn man es vor Augen hat, wenns ums definieren geht. Ich finde es sehr hilfreich da mal draufschauen zu können ohne es selbst zeichen zu müssen. --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 20:53, 13. Jul. 2012 (CEST)<br />
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--> Aber bitte wirklich nur, wenn noch genügend Platz ist. Das Haus der Vierecke sollte wirklich sitzen ohne es vor Augen zu haben (vor dem inneren Auge jedoch sehr wohl!)!<br />
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Beim Definieren darauf achten, ob wir uns im Raum oder in der Ebene befinden (ich vergesse ständig es mit rein zu nehmen...)<br />
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Ich würde mir einen '''"Fahrplan zur Beweisführung"''' wünschen, nach dem man so ein bisschen vorgehen kann, falls einem wirklich nichts einfallen will. Ich habe mal angefangen, einen solchen "Fahrplan" zu erstellen und würde mich freuen wenn er erweitert wird:<br />
<br />
'''„Fahrplan“ zur Beweisführung'''<br />
<br />
1) Alle Voraussetzungen, ggf. Definitionen die benutzt werden dürfen, aufschreiben (wird Oberbegriff verwendet: dessen Eigenschaften aufschreiben!)<br />
<br />
2) Behauptung(en) formulieren<br />
<br />
3) Was soll eigentlich gezeigt werden? (Bsp: „stehen senkrecht“ z.z.: 90°- Winkel)<br />
<br />
4) Welche Strecken sind kongruent, gibt es Dreiecke?<br />
<br />
5) Dreieckskongruenzen: SSS, SWS, WSW, SsW, Innenwinkelsumme (Euklid.Geom.)<br />
<br />
6) Habe ich bereits Parallelen? Stufenwinkelsatz, Wechselwinkelsatz<br />
<br />
7) Soll ich zeigen, dass zwei Seiten parallel sind? Umkehrung Stufenwinkelsatz, Umkehrung Wechselwinkelsatz<br />
<br />
8) Abstand? Lote errichten, 90° Winkel sind gegeben(Abstand Punkt-Gerade, Parallelen, Gerade-Punkt Parallele konstruieren)<br />
<br />
9) <br />
<br />
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'''Weitere nützliche Ideen die die Beweisführung erleichtern könnten:'''<br />
<br />
• 90° Winkel Def. Nebenwinkel, gleich groß<br />
<br />
• Nebenwinkel sind supplementär<br />
<br />
• Mittelsenkrechtenkriterium: Eine Menge M von Punkten ist genau dann die Mittelsenkrechte einer Strecke AB, wenn für jeden Punkt P M gilt: IAPI = IBPI.<br />
<br />
• Winkelhalbierendenkriterium: Ein Punkt P gehört genau dann zur Winkelhalbierenden eines Winkels , wenn er im Inneren von liegt und zu den beiden Schenkeln des Winkels ein und denselben Abstand hat.<br />
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--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 14:55, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
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Was ich auf jeden fall sinnvoll fände, ist die Unterteilung in euklidische Geometrie und absolute Geometrie. Also was gilt in der absoluten (vor allem welche Dreieckskongruenzen und z.B. der Stufenwinkelsatz nicht!) und was in der euklidischen.<br /><br /><br />
--[[Benutzer:Monsta|Monsta]] 19:54, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
Vll sollte man nur das aufschreiben, was explizit in der Euklidischen Geometrie gilt. Alles andere ist dann ja sowieso aus der Absoluten mit inbegriffen. Da wären: Stufenwinkelsatz, Wechselwinkelsatz (und seine Umkehrung?), Innenwinkelsumme im Dreieck, starker Außenwinkelsatz.<br />
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Ich hätte gerne den Satz von der <br />
Äquidistanz von Parallelen<br />
in der Euklidischen Geometrie mit auf dem Spickzettel.<br />
<br />--[[Benutzer:Just noch ein sailA|Just noch ein sailA]] 21:12, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
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erster Versuch von Lehrngruuppe H2O/keinkurpfälzer&CO --[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 08:13, 18. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Kritik ist notwendig, jedoch nicht hinreichend, dass daraus ein sinnvoller Spieckzettel wird. Hinreichende Bedingungen wären Verbesserungsvorschläge.<br />
<br />
<br />
[[Bild:spickzettel.pdf]] [[Bild:spickzettel-1.pdf]]<br />
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Der Spickzettel ist ganz nett, aber zuviel drauf, was meiner Meinung nach wertvollen Platz verschwendet. Meine Vorschläge: Die erste Box (bis auf Existenz kann nicht mit Def. bewiesen werden meinetwegen) streichen! Definition Strecke streichen! Auch die Unterschriften beim Basiswinkelsatz würde ich rausnehmen. DIe BIlder sind toll aber müssten viel kleiner sein! Haus der Vierecke ist auf 2. Seite und damit nicht mehr auf der Kopie für alle drauf, mit den Eigenschaften der Diagonalen aber sinnvoll!<br />
Ich sehe schon, was Herr Gieding bezüglich der Erstellung eines Spickzettels meinte: Es ist einfach nicht sinnvoll, vor allem dann nicht, wenn tausend Leute daran herumdoktern und jeder gerne was anderes hätte.<br />
<br />
Und mit was soll der wertvolle Platz dann gefüllt werde? Verkleinern geht noch war ein erster Entwurf mit nicht gerade wenig Zeitaufwand für meine lehrnpartnerin --[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 15:31, 18. Jul. 2012 (CEST)<br />
Das glaube ich gerne, sieht auch vom Layout her toll aus! Aber fast keiner der vorher genannten Punkte wurde hier mit aufgenommen und das finde ich schade! Siehe meine Vorschläge und das, was auf der Seite schon stand (die Sätze von Hrn. Gieding)--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 16:00, 18. Jul. 2012 (CEST)</div>*osterhase*http://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_Testaufgabe_3.2Lösung Testaufgabe 3.22012-07-18T12:23:19Z<p>*osterhase*: </p>
<hr />
<div>Ein Viereck, das ein Sehnenviereck ist und dessen Diagonalen kongruent sind ist ein gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 11:13, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Ein Viereck mit zwei zueinander kongruenten Seiten und gleichlangen Diagonalen heißt gleichschenkliges Trapez. Ist das mit den Seiten richtig bzw. nicht eigentlich zu viel Information? Wenn diese Information aber fehlt, reicht die Definition nicht aus um in Teilaufgabe 3.3 einen gescheiten Beweis zu führen. Bitte um Hilfe! --[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 12:08, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Ein Viereck mit gleichlangen Diagonalen, die einander im selben Verhältnis schneiden, heißt gleichschenkliges Trapez. (Selbes Problem wie bei vorheriger Definition: Hilfe!) --[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 12:08, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Ein Viereck mit einem Umkreis und zwei kongruenten Diagonalen, die sich im gleichen Verhältnis schneiden, ist ein gleichschenkliges Trapez (damit würde sich ein Beweis führen lassen). --[[Benutzer:Mahe84|Mahe84]] 13:43, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
--> Ich glaube das ist schon zu viel. Entweder die Geschichte mit dem Umkreis und zwei Diagonalen die sich im selben Verhältnis schneiden, oder ein Viereck mit kongruenten Diagonalen die sich im selben Verhältnis schneiden (ohne den Umkreis).--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 17:21, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
<ggb_applet width="396" height="344" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "false" allowRescaling = "true" /><br /><br />
<br />
<math>C, S, B</math> sind beweglich. Alles klar?<br /><br />
Die Definition von Osterhase ist perfekt: Ein Viereck mit gleichlangen Diagonalen, die einander im selben Verhältnis schneiden, heißt gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 14:18, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Für Aufgabe 3.3 zeigen Sie jetzt, dass <math>AD \|| BC</math> ist und dass <math>\overline{AB} \tilde= \overline{CD}</math> gilt. Bleibt zu zeigen, dass <math>\overline{ABCD}</math> kein beliebiges Parallelogramm sein kann (nur Rechteck ist erlaubt).--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 14:33, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
<br /><br />
--> Das verstehe ich nicht! In einem Parallelogramm sind die Diagonalen doch gar nicht gleichlang, was aber schon für unseren Beweis für das gleischenklige Trapez als Voraussetzung galt! Somit kann es doch jetzt schon gar kein Paralellogramm mehr werden? Was genau muss also jetzt nachgewiesen werden, ich komme hier nicht weiter...--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 18:27, 17. Jul. 2012 (CEST)</div>*osterhase*http://geometrie.zum.de/wiki/Haus_der_Vierecke_aus_der_Sicht_des_Heidelberger_WinkelkreuzesHaus der Vierecke aus der Sicht des Heidelberger Winkelkreuzes2012-07-18T12:14:34Z<p>*osterhase*: </p>
<hr />
<div>==Was bisher geschah==<br />
[[Datei:Hd kreuz 001.jpg|600px]][[Datei:Hd kreuz2 002.jpg|600px]]--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 01:18, 16. Jul. 2012 (CEST)<br />--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 18:22, 15. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br /><br />
<br /><br />
<br />
Wir betrachten doch sicherlich nur konvexe Vierecke oder??--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 16:37, 16. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Und wie gehts jetzt weiter? Was können wir noch tun, um uns effizient vorzubereiten?<br /><br />
Zieht sich die Thematik "Winlelkreuz" eigentlich durch die ganze Klausur, wie ein roter Faden<br /><br />
oder wird es auch unabhängige Aufgaben geben? Peach22 20:00, 15. Jul. 2012<br />
<br />
* '''Quadratkriterium:'''<br /><br />
Ein Rechteck ist genau dann ein Quadrat, wenn seine Diagonalen senkrecht aufeinander stehen.<br />
* weiteres '''Quadratkriterium:'''<br /><br />
Ein gl. Trapez ist genau dann ein Quadrat, wenn sich seine Diagonalen halbieren und senkrecht aufeinander stehen.<br /><br />
* weiteres '''Quadratkriterium:'''<br /><br />
Eine Raute ist genau dann ein Quadrat, wenn seine Diagonalen gleich lang sind.<br /><br />
* '''Rautenkriterium:'''<br /><br />
Ein Drachen ist genau dann eine Raute, wenn sich seine Diagonalen halbieren.<br /><br />
<br />
Müsste doch auch gehen!? :D--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 22:35, 15. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
==Bemerkungen von M.G. zur Einordnung des Winkelkreuzes in die Klausur==<br />
* Es wird eine Aufgabe analog zur Aufgabe 3 aus der Klausur des letzten Semesters geben (sowohl ATP als auch AVP):<br />
::Die schöne Referendarin Lisa lässt ihre Schüler der 7a (Realschule im Winkelkreuz, Heidelberg-Winkelhausen) mit dem Heidelberger Winkelkreuz bestimmte Vierecke spannen. Aus dieser konstruktiven Begriffserarbeitung erwächst eine Definition des entsprechenden Vierecksbegriffs. Da wir mit absoluter Sicherheit nach den Vierecksspanntätigkeiten nichts anderes wissen, als dass die Diagonalen des Viereckstyps in einer gewissen Relation/in gewissen Relationen zueinander stehen, wird dieses/werden diese als definierende Eigenschaft(en) des Vierecktyps genommen. <br />
* Betrachtung des Hauses der Vierecke bedeutet damit: Klassifizierung der Bewohner des Hauses der Vierecke entsprechend ihrer Diagonaleneigenschaften. (Ein erweitertes Winkelkreuz wird verwendet: Verschiedene Schnittwinkel sind einstellbar.)<br />
<br />
--> bedeutet dies, dass das WInkelkreuz in der Mitte drehbar ist? Habe leider nicht das Fach Technik und bin da deshalb nicht sonderlich versiert. Wird das Winkelkreuz, so wie wir es nun kennen und lieben gelernt haben, also so nicht in der Klausur dran kommen sondern verändert?? Bitte um Hilfe!--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 11:32, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
@Osterhase: Keine Angst, das Heidelberger Winkelkreuz bleibt in der Klausur starr, also rechtwinklig. Um zu begreifen, was mit dem starren möglich ist, schauen wir auch mal, wie es beschaffen sein müsste, um das zu ermöglichen, was es im rechtwinkligen Zustand nicht gewährleistet. Sie werden die Dinge nur begreifen, wenn Sie über den Tellerand hinaus sehen. Das ist wie in der Schule. Wenn die Schüler begreifen sollen, was ein Quadrat ist, müssen auch Vierecke untersucht werden, die keine Quadrate sind, ins besondere auch solche, die sich nur minimal vom Quadrat unterscheiden, aber eben doch keine Quadrate sind.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 14:40, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
==Bin ich fit für die Klausur? Teil 3==<br />
===Testaufgabe 3.1===<br />
Definieren Sie den Begriff ''gleichschenkliges Trapez'' mittels des Oberbegriffs ''Trapez'' (Viereck mit einem Paar paralleler Seiten) und den Eigenschaften der Diagonalen gleichschenkliger Trapeze.<br /><br />
[[Lösung Testaufgabe 3.1]]<br />
<br />
===Testaufgabe 3.2===<br />
Definieren Sie den Begriff ''gleichschenkliges Trapez'' nur mittels des Oberbegriffs ''Viereck'' und der Diagonaleneigenschaften. Die Eigenschaft, dass zwei Seiten eines gleichschenkligen Trapezes parallel sind, darf nicht benutzt werden.<br /><br />
[[Lösung Testaufgabe 3.2]]<br />
<br />
===Testaufgabe 3.3===<br />
Beweisen Sie, dass jedes Viereck entsprechend ihrer Definition aus Teilaufgabe 3.2 ein Paar paralleler Seiten hat.<br /><br />
[[Lösung Testaufgabe 3.3]]<br />
<br />
Nachdem ich nun meinen Radiergummi zum Schmelzen gebracht habe, stellt sich mir (insbesondere nach der letzten Übung) die Frage, ob die Klausur mit Bleistift geschrieben werden darf und vor allem ANERKANNT wird? Falls die Zeit nicht langt zum Überschreiben mit Kulli, ist die Schreiberei mit dem Bleistift sehr wertvoll ;-)--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 17:35, 17. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
<br />
@Osterhase Bisher haben wir es immer anerkannt. Ich weis, dass wir uns in juristische Grauzonen begeben. So viel Vertrauen sollten wir aber zueinander haben. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 22:56, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
Klasse!--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 14:14, 18. Jul. 2012 (CEST)<br />
==Noch mehr?==<br />
Entwickeln Sie ähnliche Aufgaben wie oben und stellen Sie sich diese gegenseitig.<br />
<br />
<br />
--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:22, 16. Jul. 2012 (CEST)<br />
[[Kategorie:Einführung_S]]</div>*osterhase*http://geometrie.zum.de/wiki/Diskussion:Spickzettel_SS_12_SekundarstufeDiskussion:Spickzettel SS 12 Sekundarstufe2012-07-18T12:13:17Z<p>*osterhase*: </p>
<hr />
<div>Ich hab die Vorschläge von Ihnen mal in die Diskussionsseite gelegt. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 15:43, 10. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Ich würde ein paar Sätze vorschlagen. Irgendwelche, die komisch formuliert sind und die Formulierung wichtig ist.--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 17:21, 9. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Sätze finde ich auch sinnvoll und die mengenschreibweise von Strahlen offen und geschlossen. --[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 14:33, 10. Jul. 2012 (CEST)<br />
[[Kategorie:Einführung_S]]<br />
<br />
Ich finde die bis zum Klausurdatum behandelten Kriterien aus Vorlesung und Übung (Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Raute, Parallelogramm etc.) auch noch wichtig!<br />
<br />
Wenn man es irgendwie in klein hinbekommen würde bzw. noch genug Platz dafür ist, dann wäre das Haus der Vierecke noch eine tolle Sache. Sollte zwar jeder von uns wissen, wei es aufgebaut ist, aber dennoch ist es hilfreich, wenn man es vor Augen hat, wenns ums definieren geht. Ich finde es sehr hilfreich da mal draufschauen zu können ohne es selbst zeichen zu müssen. --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 20:53, 13. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
--> Aber bitte wirklich nur, wenn noch genügend Platz ist. Das Haus der Vierecke sollte wirklich sitzen ohne es vor Augen zu haben (vor dem inneren Auge jedoch sehr wohl!)!<br />
<br />
Beim Definieren darauf achten, ob wir uns im Raum oder in der Ebene befinden (ich vergesse ständig es mit rein zu nehmen...)<br />
<br />
<br />
<br />
Ich würde mir einen '''"Fahrplan zur Beweisführung"''' wünschen, nach dem man so ein bisschen vorgehen kann, falls einem wirklich nichts einfallen will. Ich habe mal angefangen, einen solchen "Fahrplan" zu erstellen und würde mich freuen wenn er erweitert wird:<br />
<br />
'''„Fahrplan“ zur Beweisführung'''<br />
<br />
1) Alle Voraussetzungen, ggf. Definitionen die benutzt werden dürfen, aufschreiben (wird Oberbegriff verwendet: dessen Eigenschaften aufschreiben!)<br />
<br />
2) Behauptung(en) formulieren<br />
<br />
3) Was soll eigentlich gezeigt werden? (Bsp: „stehen senkrecht“ z.z.: 90°- Winkel)<br />
<br />
4) Welche Strecken sind kongruent, gibt es Dreiecke?<br />
<br />
5) Dreieckskongruenzen: SSS, SWS, WSW, SsW, Innenwinkelsumme (Euklid.Geom.)<br />
<br />
6) Habe ich bereits Parallelen? Stufenwinkelsatz, Wechselwinkelsatz<br />
<br />
7) Soll ich zeigen, dass zwei Seiten parallel sind? Umkehrung Stufenwinkelsatz, Umkehrung Wechselwinkelsatz<br />
<br />
8) Abstand? Lote errichten, 90° Winkel sind gegeben(Abstand Punkt-Gerade, Parallelen, Gerade-Punkt Parallele konstruieren)<br />
<br />
9) <br />
<br />
<br />
'''Weitere nützliche Ideen die die Beweisführung erleichtern könnten:'''<br />
<br />
• 90° Winkel Def. Nebenwinkel, gleich groß<br />
<br />
• Nebenwinkel sind supplementär<br />
<br />
• Mittelsenkrechtenkriterium: Eine Menge M von Punkten ist genau dann die Mittelsenkrechte einer Strecke AB, wenn für jeden Punkt P M gilt: IAPI = IBPI.<br />
<br />
• Winkelhalbierendenkriterium: Ein Punkt P gehört genau dann zur Winkelhalbierenden eines Winkels , wenn er im Inneren von liegt und zu den beiden Schenkeln des Winkels ein und denselben Abstand hat.<br />
<br />
<br />
<br />
--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 14:55, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br /><br /><br />
Was ich auf jeden fall sinnvoll fände, ist die Unterteilung in euklidische Geometrie und absolute Geometrie. Also was gilt in der absoluten (vor allem welche Dreieckskongruenzen und z.B. der Stufenwinkelsatz nicht!) und was in der euklidischen.<br /><br /><br />
--[[Benutzer:Monsta|Monsta]] 19:54, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
Vll sollte man nur das aufschreiben, was explizit in der Euklidischen Geometrie gilt. Alles andere ist dann ja sowieso aus der Absoluten mit inbegriffen. Da wären: Stufenwinkelsatz, Wechselwinkelsatz (und seine Umkehrung?), Innenwinkelsumme im Dreieck, starker Außenwinkelsatz.<br />
<br /><br />
<br />
Ich hätte gerne den Satz von der <br />
Äquidistanz von Parallelen<br />
in der Euklidischen Geometrie mit auf dem Spickzettel.<br />
<br />--[[Benutzer:Just noch ein sailA|Just noch ein sailA]] 21:12, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
<br />
erster Versuch von Lehrngruuppe H2O/keinkurpfälzer&CO --[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 08:13, 18. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Kritik ist notwendig, jedoch nicht hinreichend, dass daraus ein sinnvoller Spieckzettel wird. Hinreichende Bedingungen wären Verbesserungsvorschläge.<br />
<br />
<br />
[[Bild:spickzettel.pdf]] [[Bild:spickzettel-1.pdf]]<br />
<br />
Der Spickzettel ist ganz nett, aber zuviel drauf, was meiner Meinung nach wertvollen Platz verschwendet. Meine Vorschläge: Die erste Box (bis auf Existenz kann nicht mit Def. bewiesen werden meinetwegen) streichen! Definition Strecke streichen! Auch die Unterschriften beim Basiswinkelsatz würde ich rausnehmen. DIe BIlder sind toll aber müssten viel kleiner sein! Haus der Vierecke ist auf 2. Seite und damit nicht mehr auf der Kopie für alle drauf, mit den Eigenschaften der Diagonalen aber sinnvoll!<br />
Ich sehe schon, was Herr Gieding bezüglich der Erstellung eines Spickzettels meinte: Es ist einfach nicht sinnvoll, vor allem dann nicht, wenn tausend Leute daran herumdoktern und jeder gerne was anderes hätte.</div>*osterhase*http://geometrie.zum.de/wiki/Diskussion:Spickzettel_SS_12_SekundarstufeDiskussion:Spickzettel SS 12 Sekundarstufe2012-07-18T12:12:20Z<p>*osterhase*: </p>
<hr />
<div>Ich hab die Vorschläge von Ihnen mal in die Diskussionsseite gelegt. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 15:43, 10. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Ich würde ein paar Sätze vorschlagen. Irgendwelche, die komisch formuliert sind und die Formulierung wichtig ist.--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 17:21, 9. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Sätze finde ich auch sinnvoll und die mengenschreibweise von Strahlen offen und geschlossen. --[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 14:33, 10. Jul. 2012 (CEST)<br />
[[Kategorie:Einführung_S]]<br />
<br />
Ich finde die bis zum Klausurdatum behandelten Kriterien aus Vorlesung und Übung (Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Raute, Parallelogramm etc.) auch noch wichtig!<br />
<br />
Wenn man es irgendwie in klein hinbekommen würde bzw. noch genug Platz dafür ist, dann wäre das Haus der Vierecke noch eine tolle Sache. Sollte zwar jeder von uns wissen, wei es aufgebaut ist, aber dennoch ist es hilfreich, wenn man es vor Augen hat, wenns ums definieren geht. Ich finde es sehr hilfreich da mal draufschauen zu können ohne es selbst zeichen zu müssen. --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 20:53, 13. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
--> Aber bitte wirklich nur, wenn noch genügend Platz ist. Das Haus der Vierecke sollte wirklich sitzen ohne es vor Augen zu haben (vor dem inneren Auge jedoch sehr wohl!)!<br />
<br />
Beim Definieren darauf achten, ob wir uns im Raum oder in der Ebene befinden (ich vergesse ständig es mit rein zu nehmen...)<br />
<br />
<br />
<br />
Ich würde mir einen '''"Fahrplan zur Beweisführung"''' wünschen, nach dem man so ein bisschen vorgehen kann, falls einem wirklich nichts einfallen will. Ich habe mal angefangen, einen solchen "Fahrplan" zu erstellen und würde mich freuen wenn er erweitert wird:<br />
<br />
'''„Fahrplan“ zur Beweisführung'''<br />
<br />
1) Alle Voraussetzungen, ggf. Definitionen die benutzt werden dürfen, aufschreiben (wird Oberbegriff verwendet: dessen Eigenschaften aufschreiben!)<br />
<br />
2) Behauptung(en) formulieren<br />
<br />
3) Was soll eigentlich gezeigt werden? (Bsp: „stehen senkrecht“ z.z.: 90°- Winkel)<br />
<br />
4) Welche Strecken sind kongruent, gibt es Dreiecke?<br />
<br />
5) Dreieckskongruenzen: SSS, SWS, WSW, SsW, Innenwinkelsumme (Euklid.Geom.)<br />
<br />
6) Habe ich bereits Parallelen? Stufenwinkelsatz, Wechselwinkelsatz<br />
<br />
7) Soll ich zeigen, dass zwei Seiten parallel sind? Umkehrung Stufenwinkelsatz, Umkehrung Wechselwinkelsatz<br />
<br />
8) Abstand? Lote errichten, 90° Winkel sind gegeben(Abstand Punkt-Gerade, Parallelen, Gerade-Punkt Parallele konstruieren)<br />
<br />
9) <br />
<br />
<br />
'''Weitere nützliche Ideen die die Beweisführung erleichtern könnten:'''<br />
<br />
• 90° Winkel Def. Nebenwinkel, gleich groß<br />
<br />
• Nebenwinkel sind supplementär<br />
<br />
• Mittelsenkrechtenkriterium: Eine Menge M von Punkten ist genau dann die Mittelsenkrechte einer Strecke AB, wenn für jeden Punkt P M gilt: IAPI = IBPI.<br />
<br />
• Winkelhalbierendenkriterium: Ein Punkt P gehört genau dann zur Winkelhalbierenden eines Winkels , wenn er im Inneren von liegt und zu den beiden Schenkeln des Winkels ein und denselben Abstand hat.<br />
<br />
<br />
<br />
--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 14:55, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br /><br /><br />
Was ich auf jeden fall sinnvoll fände, ist die Unterteilung in euklidische Geometrie und absolute Geometrie. Also was gilt in der absoluten (vor allem welche Dreieckskongruenzen und z.B. der Stufenwinkelsatz nicht!) und was in der euklidischen.<br /><br /><br />
--[[Benutzer:Monsta|Monsta]] 19:54, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
Vll sollte man nur das aufschreiben, was explizit in der Euklidischen Geometrie gilt. Alles andere ist dann ja sowieso aus der Absoluten mit inbegriffen. Da wären: Stufenwinkelsatz, Wechselwinkelsatz (und seine Umkehrung?), Innenwinkelsumme im Dreieck, starker Außenwinkelsatz.<br />
<br /><br />
<br />
Ich hätte gerne den Satz von der <br />
Äquidistanz von Parallelen<br />
in der Euklidischen Geometrie mit auf dem Spickzettel.<br />
<br />--[[Benutzer:Just noch ein sailA|Just noch ein sailA]] 21:12, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
<br />
erster Versuch von Lehrngruuppe H2O/keinkurpfälzer&CO --[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 08:13, 18. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Kritik ist notwendig, jedoch nicht hinreichend, dass daraus ein sinnvoller Spieckzettel wird. Hinreichende Bedingungen wären Verbesserungsvorschläge.<br />
<br />
<br />
[[Bild:spickzettel.pdf]] [[Bild:spickzettel-1.pdf]]<br />
<br />
Der Spickzettel ist ganz nett, aber zuviel drauf, was meiner Meinung nach wertvollen Platz verschwendet. Meine Vorschläge: Die erste Box (bis auf Existenz kann nicht mit Def. bewiesen werden meinetwegen) streichen! Definition Strecke streichen! Auch die Unterschriften beim Basiswinkelsatz würde ich rausnehmen. DIe BIlder sind toll aber müssten viel kleiner sein!<br />
Ich sehe schon, was Herr Gieding bezüglich der Erstellung eines Spickzettels meinte: Es ist einfach nicht sinnvoll, vor allem dann nicht, wenn tausend Leute daran herumdoktern und jeder gerne was anderes hätte.</div>*osterhase*http://geometrie.zum.de/wiki/Diskussion:Spickzettel_SS_12_SekundarstufeDiskussion:Spickzettel SS 12 Sekundarstufe2012-07-17T18:18:57Z<p>*osterhase*: </p>
<hr />
<div>Ich hab die Vorschläge von Ihnen mal in die Diskussionsseite gelegt. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 15:43, 10. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Ich würde ein paar Sätze vorschlagen. Irgendwelche, die komisch formuliert sind und die Formulierung wichtig ist.--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 17:21, 9. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Sätze finde ich auch sinnvoll und die mengenschreibweise von Strahlen offen und geschlossen. --[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 14:33, 10. Jul. 2012 (CEST)<br />
[[Kategorie:Einführung_S]]<br />
<br />
Ich finde die bis zum Klausurdatum behandelten Kriterien aus Vorlesung und Übung (Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Raute, Parallelogramm etc.) auch noch wichtig!<br />
<br />
Wenn man es irgendwie in klein hinbekommen würde bzw. noch genug Platz dafür ist, dann wäre das Haus der Vierecke noch eine tolle Sache. Sollte zwar jeder von uns wissen, wei es aufgebaut ist, aber dennoch ist es hilfreich, wenn man es vor Augen hat, wenns ums definieren geht. Ich finde es sehr hilfreich da mal draufschauen zu können ohne es selbst zeichen zu müssen. --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 20:53, 13. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
--> Aber bitte wirklich nur, wenn noch genügend Platz ist. Das Haus der Vierecke sollte wirklich sitzen ohne es vor Augen zu haben (vor dem inneren Auge jedoch sehr wohl!)!<br />
<br />
Beim Definieren darauf achten, ob wir uns im Raum oder in der Ebene befinden (ich vergesse ständig es mit rein zu nehmen...)<br />
<br />
<br />
<br />
Ich würde mir einen '''"Fahrplan zur Beweisführung"''' wünschen, nach dem man so ein bisschen vorgehen kann, falls einem wirklich nichts einfallen will. Ich habe mal angefangen, einen solchen "Fahrplan" zu erstellen und würde mich freuen wenn er erweitert wird:<br />
<br />
'''„Fahrplan“ zur Beweisführung'''<br />
<br />
1) Alle Voraussetzungen, ggf. Definitionen die benutzt werden dürfen, aufschreiben (wird Oberbegriff verwendet: dessen Eigenschaften aufschreiben!)<br />
<br />
2) Behauptung(en) formulieren<br />
<br />
3) Was soll eigentlich gezeigt werden? (Bsp: „stehen senkrecht“ z.z.: 90°- Winkel)<br />
<br />
4) Welche Strecken sind kongruent, gibt es Dreiecke?<br />
<br />
5) Dreieckskongruenzen: SSS, SWS, WSW, SsW, Innenwinkelsumme (Euklid.Geom.)<br />
<br />
6) Habe ich bereits Parallelen? Stufenwinkelsatz, Wechselwinkelsatz<br />
<br />
7) Soll ich zeigen, dass zwei Seiten parallel sind? Umkehrung Stufenwinkelsatz, Umkehrung Wechselwinkelsatz<br />
<br />
8) Abstand? Lote errichten, 90° Winkel sind gegeben(Abstand Punkt-Gerade, Parallelen, Gerade-Punkt Parallele konstruieren)<br />
<br />
9) <br />
<br />
<br />
'''Weitere nützliche Ideen die die Beweisführung erleichtern könnten:'''<br />
<br />
• 90° Winkel Def. Nebenwinkel, gleich groß<br />
<br />
• Nebenwinkel sind supplementär<br />
<br />
• Mittelsenkrechtenkriterium: Eine Menge M von Punkten ist genau dann die Mittelsenkrechte einer Strecke AB, wenn für jeden Punkt P M gilt: IAPI = IBPI.<br />
<br />
• Winkelhalbierendenkriterium: Ein Punkt P gehört genau dann zur Winkelhalbierenden eines Winkels , wenn er im Inneren von liegt und zu den beiden Schenkeln des Winkels ein und denselben Abstand hat.<br />
<br />
<br />
<br />
--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 14:55, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br /><br /><br />
Was ich auf jeden fall sinnvoll fände, ist die Unterteilung in euklidische Geometrie und absolute Geometrie. Also was gilt in der absoluten (vor allem welche Dreieckskongruenzen und z.B. der Stufenwinkelsatz nicht!) und was in der euklidischen.<br /><br /><br />
--[[Benutzer:Monsta|Monsta]] 19:54, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
Vll sollte man nur das aufschreiben, was explizit in der Euklidischen Geometrie gilt. Alles andere ist dann ja sowieso aus der Absoluten mit inbegriffen. Da wären: Stufenwinkelsatz, Wechselwinkelsatz (und seine Umkehrung?), Innenwinkelsumme im Dreieck, starker Außenwinkelsatz.</div>*osterhase*http://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_Testaufgabe_3.2Lösung Testaufgabe 3.22012-07-17T16:27:06Z<p>*osterhase*: </p>
<hr />
<div>Ein Viereck, das ein Sehnenviereck ist und dessen Diagonalen kongruent sind ist ein gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 11:13, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Ein Viereck mit zwei zueinander kongruenten Seiten und gleichlangen Diagonalen heißt gleichschenkliges Trapez. Ist das mit den Seiten richtig bzw. nicht eigentlich zu viel Information? Wenn diese Information aber fehlt, reicht die Definition nicht aus um in Teilaufgabe 3.3 einen gescheiten Beweis zu führen. Bitte um Hilfe! --[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 12:08, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Ein Viereck mit gleichlangen Diagonalen, die einander im selben Verhältnis schneiden, heißt gleichschenkliges Trapez. (Selbes Problem wie bei vorheriger Definition: Hilfe!) --[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 12:08, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Ein Viereck mit einem Umkreis und zwei kongruenten Diagonalen, die sich im gleichen Verhältnis schneiden, ist ein gleichschenkliges Trapez (damit würde sich ein Beweis führen lassen). --[[Benutzer:Mahe84|Mahe84]] 13:43, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
--> Ich glaube das ist schon zu viel. Entweder die Geschichte mit dem Umkreis und zwei Diagonalen die sich im selben Verhältnis schneiden, oder ein Viereck mit kongruenten Diagonalen die sich im selben Verhältnis schneiden (ohne den Umkreis).--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 17:21, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
<ggb_applet width="396" height="344" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "false" allowRescaling = "true" /><br /><br />
<br />
<math>C, S, B</math> sind beweglich. Alles klar?<br /><br />
Die Definition von Osterhase ist perfekt: Ein Viereck mit gleichlangen Diagonalen, die einander im selben Verhältnis schneiden, heißt gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 14:18, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Für Aufgabe 3.3 zeigen Sie jetzt, dass <math>AD \|| BC</math> ist und dass <math>\overline{AB} \tilde= \overline{CD}</math> gilt. Bleibt zu zeigen, dass <math>\overline{ABCD}</math> kein beliebiges Parallelogramm sein kann (nur Rechteck ist erlaubt).--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 14:33, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
--> Das verstehe ich nicht! In einem Parallelogramm sind die Diagonalen doch gar nicht gleichlang, was aber schon für unseren Beweis für das gleischenklige Trapez als Voraussetzung galt! Somit kann es doch jetzt schon gar kein Paralellogramm mehr werden? Was genau muss also jetzt nachgewiesen werden, ich komme hier nicht weiter...--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 18:27, 17. Jul. 2012 (CEST)</div>*osterhase*http://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_Testaufgabe_3.2Lösung Testaufgabe 3.22012-07-17T16:21:24Z<p>*osterhase*: </p>
<hr />
<div>Ein Viereck, das ein Sehnenviereck ist und dessen Diagonalen kongruent sind ist ein gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 11:13, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Ein Viereck mit zwei zueinander kongruenten Seiten und gleichlangen Diagonalen heißt gleichschenkliges Trapez. Ist das mit den Seiten richtig bzw. nicht eigentlich zu viel Information? Wenn diese Information aber fehlt, reicht die Definition nicht aus um in Teilaufgabe 3.3 einen gescheiten Beweis zu führen. Bitte um Hilfe! --[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 12:08, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Ein Viereck mit gleichlangen Diagonalen, die einander im selben Verhältnis schneiden, heißt gleichschenkliges Trapez. (Selbes Problem wie bei vorheriger Definition: Hilfe!) --[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 12:08, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Ein Viereck mit einem Umkreis und zwei kongruenten Diagonalen, die sich im gleichen Verhältnis schneiden, ist ein gleichschenkliges Trapez (damit würde sich ein Beweis führen lassen). --[[Benutzer:Mahe84|Mahe84]] 13:43, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
--> Ich glaube das ist schon zu viel. Entweder die Geschichte mit dem Umkreis und zwei Diagonalen die sich im selben Verhältnis schneiden, oder ein Viereck mit kongruenten Diagonalen die sich im selben Verhältnis schneiden (ohne den Umkreis).--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 17:21, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
<ggb_applet width="396" height="344" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "false" allowRescaling = "true" /><br /><br />
<br />
<math>C, S, B</math> sind beweglich. Alles klar?<br /><br />
Die Definition von Osterhase ist perfekt: Ein Viereck mit gleichlangen Diagonalen, die einander im selben Verhältnis schneiden, heißt gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 14:18, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
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Für Aufgabe 3.3 zeigen Sie jetzt, dass <math>AD \|| BC</math> ist und dass <math>\overline{AB} \tilde= \overline{CD}</math> gilt. Bleibt zu zeigen, dass <math>\overline{ABCD}</math> kein beliebiges Parallelogramm sein kann (nur Rechteck ist erlaubt).--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 14:33, 17. Jul. 2012 (CEST)</div>*osterhase*http://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_Testaufgabe_3.2Lösung Testaufgabe 3.22012-07-17T16:18:12Z<p>*osterhase*: </p>
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<div>Ein Viereck, das ein Sehnenviereck ist und dessen Diagonalen kongruent sind ist ein gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 11:13, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
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Ein Viereck mit zwei zueinander kongruenten Seiten und gleichlangen Diagonalen heißt gleichschenkliges Trapez. Ist das mit den Seiten richtig bzw. nicht eigentlich zu viel Information? Wenn diese Information aber fehlt, reicht die Definition nicht aus um in Teilaufgabe 3.3 einen gescheiten Beweis zu führen. Bitte um Hilfe! --[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 12:08, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
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Ein Viereck mit gleichlangen Diagonalen, die einander im selben Verhältnis schneiden, heißt gleichschenkliges Trapez. (Selbes Problem wie bei vorheriger Definition: Hilfe!) --[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 12:08, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
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Ein Viereck mit einem Umkreis und zwei kongruenten Diagonalen, die sich im gleichen Verhältnis schneiden, ist ein gleichschenkliges Trapez (damit würde sich ein Beweis führen lassen). --[[Benutzer:Mahe84|Mahe84]] 13:43, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
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--> Ich glaube das ist schon zu viel. Entweder die Geschichte mit dem Umkreis und zwei Diagonalen die sich im selben Verhältnis schneiden, oder ein Viereck mit kongruenten Diagonalen die sich im selben Verhältnis schneiden (ohne den Umkreis).--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 17:21, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
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<math>C, S, B</math> sind beweglich. Alles klar?<br /><br />
Die Definition von Osterhase ist perfekt: Ein Viereck mit gleichlangen Diagonalen, die einander im selben Verhältnis schneiden, heißt gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 14:18, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
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Für Aufgabe 3.3 zeigen Sie jetzt, dass <math>AD \|| BC</math> ist und dass <math>\overline{AB} \tilde= \overline{CD}</math> gilt. Bleibt zu zeigen, dass <math>\overline{ABCD}</math> kein beliebiges Parallelogramm sein kann (nur Rechteck ist erlaubt).--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 14:33, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
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-->Das verstehe ich nicht: Muss nun bewiesen werden, dass die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen und das gl. Trapez ein Rechteck ist? Oder muss bewiesen werden, dass die Diagonalen im Parallelogramm NICHT senkrecht aufeinander stehen? Ich wüsste nicht, wie ich das nachweisen soll?! Dass das Viereck kein Parallelogramm sein kann, ergibt sich ja daraus, dass ein Parallelogramm KEINE gleichlangen Diagonalen hat. Da dies aber schon in der Voraussetzung des letzten Beweises zum gl. Trapez verwendet wurde, ist das PArallelogramm doch schon ausgeschlossen? Oder schreibe ich als "textlichen Satz" (Zitat Chemielehrer von *m.g.*) darunter, dass das Parallelogramm nun ausgeschlossen ist, da ich nachgewiesen habe, dass die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen? --[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 18:12, 17. Jul. 2012 (CEST)</div>*osterhase*http://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_Testaufgabe_3.2Lösung Testaufgabe 3.22012-07-17T16:17:39Z<p>*osterhase*: </p>
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<div>Ein Viereck, das ein Sehnenviereck ist und dessen Diagonalen kongruent sind ist ein gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 11:13, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
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Ein Viereck mit zwei zueinander kongruenten Seiten und gleichlangen Diagonalen heißt gleichschenkliges Trapez. Ist das mit den Seiten richtig bzw. nicht eigentlich zu viel Information? Wenn diese Information aber fehlt, reicht die Definition nicht aus um in Teilaufgabe 3.3 einen gescheiten Beweis zu führen. Bitte um Hilfe! --[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 12:08, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
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Ein Viereck mit gleichlangen Diagonalen, die einander im selben Verhältnis schneiden, heißt gleichschenkliges Trapez. (Selbes Problem wie bei vorheriger Definition: Hilfe!) --[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 12:08, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
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Ein Viereck mit einem Umkreis und zwei kongruenten Diagonalen, die sich im gleichen Verhältnis schneiden, ist ein gleichschenkliges Trapez (damit würde sich ein Beweis führen lassen). --[[Benutzer:Mahe84|Mahe84]] 13:43, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
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--> Ich glaube das ist schon zu viel. Entweder die Geschichte mit dem Umkreis und zwei Diagonalen die sich im selben Verhältnis schneiden, oder ein Viereck mit kongruenten Diagonalen die sich im selben Verhältnis schneiden (ohne den Umkreis).--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 17:21, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
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Die Definition von Osterhase ist perfekt: Ein Viereck mit gleichlangen Diagonalen, die einander im selben Verhältnis schneiden, heißt gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 14:18, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
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Für Aufgabe 3.3 zeigen Sie jetzt, dass <math>AD \|| BC</math> ist und dass <math>\overline{AB} \tilde= \overline{CD}</math> gilt. Bleibt zu zeigen, dass <math>\overline{ABCD}</math> kein beliebiges Parallelogramm sein kann (nur Rechteck ist erlaubt).--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 14:33, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
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--> Das verstehe ich nicht: Muss nun bewiesen werden, dass die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen und das gl. Trapez ein Rechteck ist? Oder muss bewiesen werden, dass die Diagonalen im Parallelogramm NICHT senkrecht aufeinander stehen? Ich wüsste nicht, wie ich das nachweisen soll?! Dass das Viereck kein Parallelogramm sein kann, ergibt sich ja daraus, dass ein Parallelogramm KEINE gleichlangen Diagonalen hat. Da dies aber schon in der Voraussetzung des letzten Beweises zum gl. Trapez verwendet wurde, ist das PArallelogramm doch schon ausgeschlossen? Oder schreibe ich als "textlichen Satz" (Zitat Chemielehrer von *m.g.*) darunter, dass das Parallelogramm nun ausgeschlossen ist, da ich nachgewiesen habe, dass die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen? --[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 18:12, 17. Jul. 2012 (CEST)</div>*osterhase*http://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_Testaufgabe_3.2Lösung Testaufgabe 3.22012-07-17T16:12:26Z<p>*osterhase*: </p>
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<div>Ein Viereck, das ein Sehnenviereck ist und dessen Diagonalen kongruent sind ist ein gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 11:13, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
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Ein Viereck mit zwei zueinander kongruenten Seiten und gleichlangen Diagonalen heißt gleichschenkliges Trapez. Ist das mit den Seiten richtig bzw. nicht eigentlich zu viel Information? Wenn diese Information aber fehlt, reicht die Definition nicht aus um in Teilaufgabe 3.3 einen gescheiten Beweis zu führen. Bitte um Hilfe! --[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 12:08, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
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Ein Viereck mit gleichlangen Diagonalen, die einander im selben Verhältnis schneiden, heißt gleichschenkliges Trapez. (Selbes Problem wie bei vorheriger Definition: Hilfe!) --[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 12:08, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
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Ein Viereck mit einem Umkreis und zwei kongruenten Diagonalen, die sich im gleichen Verhältnis schneiden, ist ein gleichschenkliges Trapez (damit würde sich ein Beweis führen lassen). --[[Benutzer:Mahe84|Mahe84]] 13:43, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
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--> Ich glaube das ist schon zu viel. Entweder die Geschichte mit dem Umkreis und zwei Diagonalen die sich im selben Verhältnis schneiden, oder ein Viereck mit kongruenten Diagonalen die sich im selben Verhältnis schneiden (ohne den Umkreis).--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 17:21, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
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<ggb_applet width="396" height="344" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "false" allowRescaling = "true" /><br /><br />
<br />
<math>C, S, B</math> sind beweglich. Alles klar?<br /><br />
Die Definition von Osterhase ist perfekt: Ein Viereck mit gleichlangen Diagonalen, die einander im selben Verhältnis schneiden, heißt gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 14:18, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Für Aufgabe 3.3 zeigen Sie jetzt, dass <math>AD \|| BC</math> ist und dass <math>\overline{AB} \tilde= \overline{CD}</math> gilt. Bleibt zu zeigen, dass <math>\overline{ABCD}</math> kein beliebiges Parallelogramm sein kann (nur Rechteck ist erlaubt).--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 14:33, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
--> Das verstehe ich nicht: Muss nun bewiesen werden, dass die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen und das gl. Trapez ein Rechteck ist? Oder muss bewiesen werden, dass die Diagonalen im Parallelogramm NICHT senkrecht aufeinander stehen? Ich wüsste nicht, wie ich das nachweisen soll?! --[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 18:12, 17. Jul. 2012 (CEST)</div>*osterhase*http://geometrie.zum.de/wiki/Haus_der_Vierecke_aus_der_Sicht_des_Heidelberger_WinkelkreuzesHaus der Vierecke aus der Sicht des Heidelberger Winkelkreuzes2012-07-17T15:35:57Z<p>*osterhase*: </p>
<hr />
<div>==Was bisher geschah==<br />
[[Datei:Hd kreuz 001.jpg|600px]][[Datei:Hd kreuz2 002.jpg|600px]]--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 01:18, 16. Jul. 2012 (CEST)<br />--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 18:22, 15. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br /><br />
<br /><br />
<br />
Wir betrachten doch sicherlich nur konvexe Vierecke oder??--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 16:37, 16. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Und wie gehts jetzt weiter? Was können wir noch tun, um uns effizient vorzubereiten?<br /><br />
Zieht sich die Thematik "Winlelkreuz" eigentlich durch die ganze Klausur, wie ein roter Faden<br /><br />
oder wird es auch unabhängige Aufgaben geben? Peach22 20:00, 15. Jul. 2012<br />
<br />
* '''Quadratkriterium:'''<br /><br />
Ein Rechteck ist genau dann ein Quadrat, wenn seine Diagonalen senkrecht aufeinander stehen.<br />
* weiteres '''Quadratkriterium:'''<br /><br />
Ein gl. Trapez ist genau dann ein Quadrat, wenn sich seine Diagonalen halbieren und senkrecht aufeinander stehen.<br /><br />
* weiteres '''Quadratkriterium:'''<br /><br />
Eine Raute ist genau dann ein Quadrat, wenn seine Diagonalen gleich lang sind.<br /><br />
* '''Rautenkriterium:'''<br /><br />
Ein Drachen ist genau dann eine Raute, wenn sich seine Diagonalen halbieren.<br /><br />
<br />
Müsste doch auch gehen!? :D--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 22:35, 15. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
==Bemerkungen von M.G. zur Einordnung des Winkelkreuzes in die Klausur==<br />
* Es wird eine Aufgabe analog zur Aufgabe 3 aus der Klausur des letzten Semesters geben (sowohl ATP als auch AVP):<br />
::Die schöne Referendarin Lisa lässt ihre Schüler der 7a (Realschule im Winkelkreuz, Heidelberg-Winkelhausen) mit dem Heidelberger Winkelkreuz bestimmte Vierecke spannen. Aus dieser konstruktiven Begriffserarbeitung erwächst eine Definition des entsprechenden Vierecksbegriffs. Da wir mit absoluter Sicherheit nach den Vierecksspanntätigkeiten nichts anderes wissen, als dass die Diagonalen des Viereckstyps in einer gewissen Relation/in gewissen Relationen zueinander stehen, wird dieses/werden diese als definierende Eigenschaft(en) des Vierecktyps genommen. <br />
* Betrachtung des Hauses der Vierecke bedeutet damit: Klassifizierung der Bewohner des Hauses der Vierecke entsprechend ihrer Diagonaleneigenschaften. (Ein erweitertes Winkelkreuz wird verwendet: Verschiedene Schnittwinkel sind einstellbar.)<br />
<br />
--> bedeutet dies, dass das WInkelkreuz in der Mitte drehbar ist? Habe leider nicht das Fach Technik und bin da deshalb nicht sonderlich versiert. Wird das Winkelkreuz, so wie wir es nun kennen und lieben gelernt haben, also so nicht in der Klausur dran kommen sondern verändert?? Bitte um Hilfe!--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 11:32, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
@Osterhase: Keine Angst, das Heidelberger Winkelkreuz bleibt in der Klausur starr, also rechtwinklig. Um zu begreifen, was mit dem starren möglich ist, schauen wir auch mal, wie es beschaffen sein müsste, um das zu ermöglichen, was es im rechtwinkligen Zustand nicht gewährleistet. Sie werden die Dinge nur begreifen, wenn Sie über den Tellerand hinaus sehen. Das ist wie in der Schule. Wenn die Schüler begreifen sollen, was ein Quadrat ist, müssen auch Vierecke untersucht werden, die keine Quadrate sind, ins besondere auch solche, die sich nur minimal vom Quadrat unterscheiden, aber eben doch keine Quadrate sind.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 14:40, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
==Bin ich fit für die Klausur? Teil 3==<br />
===Testaufgabe 3.1===<br />
Definieren Sie den Begriff ''gleichschenkliges Trapez'' mittels des Oberbegriffs ''Trapez'' (Viereck mit einem Paar paralleler Seiten) und den Eigenschaften der Diagonalen gleichschenkliger Trapeze.<br /><br />
[[Lösung Testaufgabe 3.1]]<br />
<br />
===Testaufgabe 3.2===<br />
Definieren Sie den Begriff ''gleichschenkliges Trapez'' nur mittels des Oberbegriffs ''Viereck'' und der Diagonaleneigenschaften. Die Eigenschaft, dass zwei Seiten eines gleichschenkligen Trapezes parallel sind, darf nicht benutzt werden.<br /><br />
[[Lösung Testaufgabe 3.2]]<br />
<br />
===Testaufgabe 3.3===<br />
Beweisen Sie, dass jedes Viereck entsprechend ihrer Definition aus Teilaufgabe 3.2 ein Paar paralleler Seiten hat.<br /><br />
[[Lösung Testaufgabe 3.3]]<br />
<br />
Nachdem ich nun meinen Radiergummi zum Schmelzen gebracht habe, stellt sich mir (insbesondere nach der letzten Übung) die Frage, ob die Klausur mit Bleistift geschrieben werden darf und vor allem ANERKANNT wird? Falls die Zeit nicht langt zum Überschreiben mit Kulli, ist die Schreiberei mit dem Bleistift sehr wertvoll ;-)--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 17:35, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
==Noch mehr?==<br />
Entwickeln Sie ähnliche Aufgaben wie oben und stellen Sie sich diese gegenseitig.<br />
<br />
<br />
--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:22, 16. Jul. 2012 (CEST)<br />
[[Kategorie:Einführung_S]]</div>*osterhase*http://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_Testaufgabe_3.2Lösung Testaufgabe 3.22012-07-17T15:21:35Z<p>*osterhase*: </p>
<hr />
<div>Ein Viereck, das ein Sehnenviereck ist und dessen Diagonalen kongruent sind ist ein gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 11:13, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Ein Viereck mit zwei zueinander kongruenten Seiten und gleichlangen Diagonalen heißt gleichschenkliges Trapez. Ist das mit den Seiten richtig bzw. nicht eigentlich zu viel Information? Wenn diese Information aber fehlt, reicht die Definition nicht aus um in Teilaufgabe 3.3 einen gescheiten Beweis zu führen. Bitte um Hilfe! --[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 12:08, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Ein Viereck mit gleichlangen Diagonalen, die einander im selben Verhältnis schneiden, heißt gleichschenkliges Trapez. (Selbes Problem wie bei vorheriger Definition: Hilfe!) --[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 12:08, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Ein Viereck mit einem Umkreis und zwei kongruenten Diagonalen, die sich im gleichen Verhältnis schneiden, ist ein gleichschenkliges Trapez (damit würde sich ein Beweis führen lassen). --[[Benutzer:Mahe84|Mahe84]] 13:43, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
--> Ich glaube das ist schon zu viel. Entweder die Geschichte mit dem Umkreis und zwei Diagonalen die sich im selben Verhältnis schneiden, oder ein Viereck mit kongruenten Diagonalen die sich im selben Verhältnis schneiden (ohne den Umkreis).--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 17:21, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
<ggb_applet width="396" height="344" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "false" allowRescaling = "true" /><br /><br />
<br />
<math>C, S, B</math> sind beweglich. Alles klar?<br /><br />
Die Definition von Osterhase ist perfekt: Ein Viereck mit gleichlangen Diagonalen, die einander im selben Verhältnis schneiden, heißt gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 14:18, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Für Aufgabe 3.3 zeigen Sie jetzt, dass <math>AD \|| BC</math> ist und dass <math>\overline{AB} \tilde= \overline{CD}</math> gilt. Bleibt zu zeigen, dass <math>\overline{ABCD}</math> kein beliebiges Parallelogramm sein kann (nur Rechteck ist erlaubt).--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 14:33, 17. Jul. 2012 (CEST)</div>*osterhase*http://geometrie.zum.de/wiki/Diskussion:Spickzettel_SS_12_SekundarstufeDiskussion:Spickzettel SS 12 Sekundarstufe2012-07-17T13:53:26Z<p>*osterhase*: </p>
<hr />
<div>Ich hab die Vorschläge von Ihnen mal in die Diskussionsseite gelegt. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 15:43, 10. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Ich würde ein paar Sätze vorschlagen. Irgendwelche, die komisch formuliert sind und die Formulierung wichtig ist.--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 17:21, 9. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Sätze finde ich auch sinnvoll und die mengenschreibweise von Strahlen offen und geschlossen. --[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 14:33, 10. Jul. 2012 (CEST)<br />
[[Kategorie:Einführung_S]]<br />
<br />
Ich finde die bis zum Klausurdatum behandelten Kriterien aus Vorlesung und Übung (Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Raute, Parallelogramm etc.) auch noch wichtig!<br />
<br />
Wenn man es irgendwie in klein hinbekommen würde bzw. noch genug Platz dafür ist, dann wäre das Haus der Vierecke noch eine tolle Sache. Sollte zwar jeder von uns wissen, wei es aufgebaut ist, aber dennoch ist es hilfreich, wenn man es vor Augen hat, wenns ums definieren geht. Ich finde es sehr hilfreich da mal draufschauen zu können ohne es selbst zeichen zu müssen. --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 20:53, 13. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
--> Aber bitte wirklich nur, wenn noch genügend Platz ist. Das Haus der Vierecke sollte wirklich sitzen ohne es vor Augen zu haben (vor dem inneren Auge jedoch sehr wohl!)!<br />
<br />
Beim Definieren darauf achten, ob wir uns im Raum oder in der Ebene befinden (ich vergesse ständig es mit rein zu nehmen...)<br />
<br />
<br />
<br />
Ich würde mir einen '''"Fahrplan zur Beweisführung"''' wünschen, nach dem man so ein bisschen vorgehen kann, falls einem wirklich nichts einfallen will. Ich habe mal angefangen, einen solchen "Fahrplan" zu erstellen und würde mich freuen wenn er erweitert wird:<br />
<br />
'''„Fahrplan“ zur Beweisführung'''<br />
<br />
1) Alle Voraussetzungen, ggf. Definitionen die benutzt werden dürfen, aufschreiben (wird Oberbegriff verwendet: dessen Eigenschaften aufschreiben!)<br />
<br />
2) Behauptung(en) formulieren<br />
<br />
3) Was soll eigentlich gezeigt werden? (Bsp: „stehen senkrecht“ z.z.: 90°- Winkel)<br />
<br />
4) Welche Strecken sind kongruent, gibt es Dreiecke?<br />
<br />
5) Dreieckskongruenzen: SSS, SWS, WSW, SsW, Innenwinkelsumme (Euklid.Geom.)<br />
<br />
6) Habe ich bereits Parallelen? Stufenwinkelsatz, Wechselwinkelsatz<br />
<br />
7) Soll ich zeigen, dass zwei Seiten parallel sind? Umkehrung Stufenwinkelsatz, Umkehrung Wechselwinkelsatz<br />
<br />
8) Abstand? Lote errichten, 90° Winkel sind gegeben(Abstand Punkt-Gerade, Parallelen, Gerade-Punkt Parallele konstruieren)<br />
<br />
9) <br />
<br />
<br />
'''Weitere nützliche Ideen die die Beweisführung erleichtern könnten:'''<br />
<br />
• 90° Winkel Def. Nebenwinkel, gleich groß<br />
<br />
• Nebenwinkel sind supplementär<br />
<br />
• Mittelsenkrechtenkriterium: Eine Menge M von Punkten ist genau dann die Mittelsenkrechte einer Strecke AB, wenn für jeden Punkt P M gilt: IAPI = IBPI.<br />
<br />
• Winkelhalbierendenkriterium: Ein Punkt P gehört genau dann zur Winkelhalbierenden eines Winkels , wenn er im Inneren von liegt und zu den beiden Schenkeln des Winkels ein und denselben Abstand hat.<br />
<br />
<br />
<br />
--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 14:55, 17. Jul. 2012 (CEST)</div>*osterhase*http://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_Testaufgabe_3.3Lösung Testaufgabe 3.32012-07-17T13:49:43Z<p>*osterhase*: </p>
<hr />
<div>[[Datei:Mathe.png]] --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 14:04, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Leider kapiere ich es auch nach stundenlangem Rumprobieren nicht, wie man eine Datei ordentlich hochlädt und vor allem sichtbar macht. Deshalb auf diesem Wege mein sehr ausführlicher Beweis:<br />
<br />
http://wikis.zum.de/geowiki/images/b/b7/Foto%282%29.JPG<br />
<br />
http://wikis.zum.de/geowiki/images/d/dd/Foto%281%29.JPG<br />
--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 15:49, 17. Jul. 2012 (CEST)</div>*osterhase*http://geometrie.zum.de/wiki/Datei:Foto(2).JPGDatei:Foto(2).JPG2012-07-17T13:41:08Z<p>*osterhase*: {{Information
|Beschreibung =
|Quelle =
|Urheber =
|Datum =
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}</p>
<hr />
<div>== Beschreibung ==<br />
{{Information_ohne_UploadWizard<br />
|Beschreibung = <br />
|Quelle = <br />
|Urheber = <br />
|Datum = <br />
|Genehmigung = <br />
|Andere Versionen = <br />
|Anmerkungen = <br />
}}<br />
== Lizenz ==<br />
{{Bild-frei}}</div>*osterhase*http://geometrie.zum.de/wiki/Datei:Foto(1).JPGDatei:Foto(1).JPG2012-07-17T13:35:41Z<p>*osterhase*: {{Information
|Beschreibung =
|Quelle =
|Urheber =
|Datum =
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}</p>
<hr />
<div>{{Information_ohne_UploadWizard<br />
|Beschreibung = <br />
|Quelle = <br />
|Urheber = <br />
|Datum = <br />
|Genehmigung = <br />
|Andere Versionen = <br />
|Anmerkungen = <br />
}}</div>*osterhase*http://geometrie.zum.de/wiki/Diskussion:Spickzettel_SS_12_SekundarstufeDiskussion:Spickzettel SS 12 Sekundarstufe2012-07-17T12:59:05Z<p>*osterhase*: </p>
<hr />
<div>Ich hab die Vorschläge von Ihnen mal in die Diskussionsseite gelegt. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 15:43, 10. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Ich würde ein paar Sätze vorschlagen. Irgendwelche, die komisch formuliert sind und die Formulierung wichtig ist.--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 17:21, 9. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Sätze finde ich auch sinnvoll und die mengenschreibweise von Strahlen offen und geschlossen. --[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 14:33, 10. Jul. 2012 (CEST)<br />
[[Kategorie:Einführung_S]]<br />
<br />
Ich finde die bis zum Klausurdatum behandelten Kriterien aus Vorlesung und Übung (Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Raute, Parallelogramm etc.) auch noch wichtig!<br />
<br />
Wenn man es irgendwie in klein hinbekommen würde bzw. noch genug Platz dafür ist, dann wäre das Haus der Vierecke noch eine tolle Sache. Sollte zwar jeder von uns wissen, wei es aufgebaut ist, aber dennoch ist es hilfreich, wenn man es vor Augen hat, wenns ums definieren geht. Ich finde es sehr hilfreich da mal draufschauen zu können ohne es selbst zeichen zu müssen. --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 20:53, 13. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
--> Aber bitte wirklich nur, wenn noch genügend Platz ist. Das Haus der Vierecke sollte wirklich sitzen ohne es vor Augen zu haben (vor dem inneren Auge jedoch sehr wohl!)!<br />
<br />
Beim Definieren darauf achten, ob wir uns im Raum oder in der Ebene befinden (ich vergesse ständig es mit rein zu nehmen...)<br />
<br />
<br />
<br />
Ich würde mir einen '''"Fahrplan zur Beweisführung"''' wünschen, nach dem man so ein bisschen vorgehen kann, falls einem wirklich nichts einfallen will. Ich habe mal angefangen, einen solchen "Fahrplan" zu erstellen und würde mich freuen wenn er erweitert wird:<br />
<br />
'''„Fahrplan“ zur Beweisführung'''<br />
<br />
1) Alle Voraussetzungen, ggf. Definitionen die benutzt werden dürfen, aufschreiben (wird Oberbegriff verwendet: dessen Eigenschaften aufschreiben!)<br />
<br />
2) Behauptung(en) formulieren<br />
<br />
3) Was soll eigentlich gezeigt werden? (Bsp: „stehen senkrecht“ z.z.: 90°- Winkel)<br />
<br />
4) Welche Strecken sind kongruent, gibt es Dreiecke?<br />
<br />
5) Dreieckskongruenzen: SSS, SWS, WSW, SsW, Innenwinkelsumme (Euklid.Geom.)<br />
<br />
6) Habe ich bereits Parallelen? Stufenwinkelsatz, Wechselwinkelsatz<br />
<br />
7) Soll ich zeigen, dass zwei Seiten parallel sind? Umkehrung Stufenwinkelsatz, Umkehrung Wechselwinkelsatz<br />
<br />
8) Abstand? Lote errichten, 90° Winkel sind gegeben(Abstand Punkt-Gerade, Parallelen, Gerade-Punkt Parallele konstruieren)<br />
<br />
9) <br />
<br />
<br />
'''Weitere nützliche Ideen die die Beweisführung erleichtern könnten:'''<br />
<br />
• 90° Winkel Def. Nebenwinkel, gleich groß<br />
<br />
• Nebenwinkel sind supplementär<br />
<br />
• <br />
<br />
--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 14:55, 17. Jul. 2012 (CEST)</div>*osterhase*http://geometrie.zum.de/wiki/Diskussion:Spickzettel_SS_12_SekundarstufeDiskussion:Spickzettel SS 12 Sekundarstufe2012-07-17T12:58:14Z<p>*osterhase*: </p>
<hr />
<div>Ich hab die Vorschläge von Ihnen mal in die Diskussionsseite gelegt. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 15:43, 10. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Ich würde ein paar Sätze vorschlagen. Irgendwelche, die komisch formuliert sind und die Formulierung wichtig ist.--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 17:21, 9. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Sätze finde ich auch sinnvoll und die mengenschreibweise von Strahlen offen und geschlossen. --[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 14:33, 10. Jul. 2012 (CEST)<br />
[[Kategorie:Einführung_S]]<br />
<br />
Ich finde die bis zum Klausurdatum behandelten Kriterien aus Vorlesung und Übung (Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Raute, Parallelogramm etc.) auch noch wichtig!<br />
<br />
Wenn man es irgendwie in klein hinbekommen würde bzw. noch genug Platz dafür ist, dann wäre das Haus der Vierecke noch eine tolle Sache. Sollte zwar jeder von uns wissen, wei es aufgebaut ist, aber dennoch ist es hilfreich, wenn man es vor Augen hat, wenns ums definieren geht. Ich finde es sehr hilfreich da mal draufschauen zu können ohne es selbst zeichen zu müssen. --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 20:53, 13. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
--> Aber bitte wirklich nur, wenn noch genügend Platz ist. Das Haus der Vierecke sollte wirklich sitzen ohne es vor Augen zu haben (vor dem inneren Auge jedoch sehr wohl!)!<br />
<br />
Beim Definieren darauf achten, ob wir uns im Raum oder in der Ebene befinden (ich vergesse ständig es mit rein zu nehmen...)<br />
<br />
<br />
<br />
Ich würde mir einen '''"Fahrplan zur Beweisführung"''' wünschen, nach dem man so ein bisschen vorgehen kann, falls einem wirklich nichts einfallen will. Ich habe mal angefangen, einen solchen "Fahrplan" zu erstellen und würde mich freuen wenn er erweitert wird:<br />
<br />
'''„Fahrplan“ zur Beweisführung'''<br />
<br />
1) Alle Voraussetzungen, ggf. Definitionen die benutzt werden dürfen, aufschreiben (wird Oberbegriff verwendet: dessen Eigenschaften aufschreiben!)<br />
<br />
2) Behauptung(en) formulieren<br />
<br />
3) Was soll eigentlich gezeigt werden? (Bsp: „stehen senkrecht“ z.z.: 90°- Winkel)<br />
<br />
4) Welche Strecken sind kongruent, gibt es Dreiecke?<br />
<br />
5) Dreieckskongruenzen: SSS, SWS, WSW, SsW, Innenwinkelsumme (Euklid.Geom.)<br />
<br />
6) Habe ich bereits Parallelen? Stufenwinkelsatz, Wechselwinkelsatz<br />
<br />
7) Soll ich zeigen, dass zwei Seiten parallel sind? Umkehrung Stufenwinkelsatz, Umkehrung Wechselwinkelsatz<br />
<br />
8) Abstand? Lote errichten, 90° Winkel sind gegeben(Abstand Punkt-Gerade, Parallelen, Gerade-Punkt Parallele konstruieren)<br />
9) <br />
<br />
<br />
'''Weitere nützliche Ideen die die Beweisführung erleichtern könnten:'''<br />
<br />
• 90° Winkel Def. Nebenwinkel, gleich groß<br />
<br />
• Nebenwinkel sind supplementär<br />
<br />
• <br />
<br />
--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 14:55, 17. Jul. 2012 (CEST)</div>*osterhase*http://geometrie.zum.de/wiki/Diskussion:Spickzettel_SS_12_SekundarstufeDiskussion:Spickzettel SS 12 Sekundarstufe2012-07-17T12:55:07Z<p>*osterhase*: </p>
<hr />
<div>Ich hab die Vorschläge von Ihnen mal in die Diskussionsseite gelegt. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 15:43, 10. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Ich würde ein paar Sätze vorschlagen. Irgendwelche, die komisch formuliert sind und die Formulierung wichtig ist.--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 17:21, 9. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Sätze finde ich auch sinnvoll und die mengenschreibweise von Strahlen offen und geschlossen. --[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 14:33, 10. Jul. 2012 (CEST)<br />
[[Kategorie:Einführung_S]]<br />
<br />
Ich finde die bis zum Klausurdatum behandelten Kriterien aus Vorlesung und Übung (Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Raute, Parallelogramm etc.) auch noch wichtig!<br />
<br />
Manchmal muss man die entsprechenden Sätze einfach nochmal vor sich sehen und kommt dann leichter auf den Lösungsansatz als ohne diese kleine Hilfe. De Spickzettel-IDee finde ich daher große Klasse und hoffe, diese "Krücke" in der KLausur auch sinnvoll nutzen zu können (Stressminderung sei hier das Stichwort)--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 19:15, 10. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Wenn man es irgendwie in klein hinbekommen würde bzw. noch genug Platz dafür ist, dann wäre das Haus der Vierecke noch eine tolle Sache. Sollte zwar jeder von uns wissen, wei es aufgebaut ist, aber dennoch ist es hilfreich, wenn man es vor Augen hat, wenns ums definieren geht. Ich finde es sehr hilfreich da mal draufschauen zu können ohne es selbst zeichen zu müssen. --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 20:53, 13. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
--> Aber bitte wirklich nur, wenn noch genügend Platz ist. Das Haus der Vierecke sollte wirklich sitzen ohne es vor Augen zu haben (vor dem inneren Auge jedoch sehr wohl!)!<br />
<br />
Beim Definieren darauf achten, ob wir uns im Raum oder in der Ebene befinden (ich vergesse ständig es mit rein zu nehmen...)<br />
<br />
Ich würde mir einen "Fahrplan zur Beweisführung" wünschen, nach dem man so ein bisschen vorgehen kann, falls einem wirklich nichts einfallen will. Ich habe mal angefangen, einen solchen "Fahrplan" zu erstellen und würde mich freuen wenn er erweitert wird:<br />
<br />
„Fahrplan“ zur Beweisführung<br />
<br />
1) Alle Voraussetzungen, ggf. Definitionen die benutzt werden dürfen, aufschreiben <br />
(wird Oberbegriff verwendet: dessen Eigenschaften aufschreiben!)<br />
2) Behauptung(en) formulieren<br />
3) Was soll eigentlich gezeigt werden? <br />
(Bsp: „stehen senkrecht“ z.z.: 90°- Winkel)<br />
4) Welche Strecken sind kongruent, gibt es Dreiecke?<br />
5) Dreieckskongruenzen: SSS, SWS, WSW, SsW, <br />
Innenwinkelsumme (Euklid.Geom.)<br />
6) Habe ich bereits Parallelen? <br />
Stufenwinkelsatz, Wechselwinkelsatz<br />
7) Soll ich zeigen, dass zwei Seiten parallel sind?<br />
Umkehrung Stufenwinkelsatz, Umkehrung Wechselwinkelsatz<br />
8) Abstand? Lote errichten, 90° Winkel sind gegeben<br />
(Abstand Punkt-Gerade, Parallelen, Gerade-Punkt Parallele konstruieren)<br />
9) <br />
<br />
Weitere Ideen:<br />
• 90° Winkel Def. Nebenwinkel, gleich groß<br />
• Nebenwinkel sind supplementär<br />
• <br />
<br />
--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 14:55, 17. Jul. 2012 (CEST)</div>*osterhase*http://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_Testaufgabe_3.1Lösung Testaufgabe 3.12012-07-17T12:29:44Z<p>*osterhase*: </p>
<hr />
<div>Ein Trapez, dessen Diagonalen gleich lang sind ist ein gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 10:58, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Ein Trapez, dessen Diagonalen senkrecht aufeinander stehen heißt gleichschenkliges Trapez.<br />
--> Diese Definition ist nicht korrekt. Dies beschreibt meines Wissens nach nur Spezialfälle des gleichschenkligen Trapezes, nämlich das Rechteck und das Quadrat.--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 14:29, 17. Jul. 2012 (CEST)</div>*osterhase*http://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_Testaufgabe_3.2Lösung Testaufgabe 3.22012-07-17T10:11:58Z<p>*osterhase*: </p>
<hr />
<div>Ein Viereck, das ein Sehnenviereck ist und dessen Diagonalen kongruent sind ist ein gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 11:13, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Ein Viereck mit zwei zueinander kongruenten Seiten und gleichlangen Diagonalen heißt gleichschenkliges Trapez. Ist das mit den Seiten richtig bzw. nicht eigentlich zu viel Information? Wenn diese Information aber fehlt, reicht die Definition nicht aus um in Teilaufgabe 3.3 einen gescheiten Beweis zu führen. Bitte um Hilfe! --[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 12:08, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Ein Viereck mit gleichlangen Diagonalen, die einander im selben Verhältnis schneiden, heißt gleichschenkliges Trapez. (Selbes Problem wie bei vorheriger Definition: Hilfe!) --[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 12:08, 17. Jul. 2012 (CEST)</div>*osterhase*http://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_Testaufgabe_3.2Lösung Testaufgabe 3.22012-07-17T10:08:41Z<p>*osterhase*: </p>
<hr />
<div>Ein Viereck, das ein Sehnenviereck ist und dessen Diagonalen kongruent sind ist ein gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 11:13, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Ein Viereck mit zwei zueinander kongruenten Seiten und gleichlangen Diagonalen heißt gleichschenkliges Trapez. Ist da mit den Seiten richtig? Falls nicht, reicht die Definition nicht aus um in Teilaufgabe 3.3 einen gescheiten Beweis zu führen. Bitte um Hilfe! --[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 12:08, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Ein Viereck mit gleichlangen Diagonalen, die einander im selben Verhältnis schneiden, heißt gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 12:08, 17. Jul. 2012 (CEST)</div>*osterhase*http://geometrie.zum.de/wiki/Haus_der_Vierecke_aus_der_Sicht_des_Heidelberger_WinkelkreuzesHaus der Vierecke aus der Sicht des Heidelberger Winkelkreuzes2012-07-17T09:32:00Z<p>*osterhase*: </p>
<hr />
<div>==Was bisher geschah==<br />
[[Datei:Hd kreuz 001.jpg|600px]][[Datei:Hd kreuz2 002.jpg|600px]]--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 01:18, 16. Jul. 2012 (CEST)<br />--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 18:22, 15. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br /><br />
<br /><br />
<br />
Wir betrachten doch sicherlich nur konvexe Vierecke oder??--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 16:37, 16. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Und wie gehts jetzt weiter? Was können wir noch tun, um uns effizient vorzubereiten?<br /><br />
Zieht sich die Thematik "Winlelkreuz" eigentlich durch die ganze Klausur, wie ein roter Faden<br /><br />
oder wird es auch unabhängige Aufgaben geben? Peach22 20:00, 15. Jul. 2012<br />
<br />
* '''Quadratkriterium:'''<br /><br />
Ein Rechteck ist genau dann ein Quadrat, wenn seine Diagonalen senkrecht aufeinander stehen.<br />
* weiteres '''Quadratkriterium:'''<br /><br />
Ein gl. Trapez ist genau dann ein Quadrat, wenn sich seine Diagonalen halbieren und senkrecht aufeinander stehen.<br /><br />
* weiteres '''Quadratkriterium:'''<br /><br />
Eine Raute ist genau dann ein Quadrat, wenn seine Diagonalen gleich lang sind.<br /><br />
* '''Rautenkriterium:'''<br /><br />
Ein Drachen ist genau dann eine Raute, wenn sich seine Diagonalen halbieren.<br /><br />
<br />
Müsste doch auch gehen!? :D--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 22:35, 15. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
==Bemerkungen von M.G. zur Einordnung des Winkelkreuzes in die Klausur==<br />
* Es wird eine Aufgabe analog zur Aufgabe 3 aus der Klausur des letzten Semesters geben (sowohl ATP als auch AVP):<br />
::Die schöne Referendarin Lisa lässt ihre Schüler der 7a (Realschule im Winkelkreuz, Heidelberg-Winkelhausen) mit dem Heidelberger Winkelkreuz bestimmte Vierecke spannen. Aus dieser konstruktiven Begriffserarbeitung erwächst eine Definition des entsprechenden Vierecksbegriffs. Da wir mit absoluter Sicherheit nach den Vierecksspanntätigkeiten nichts anderes wissen, als dass die Diagonalen des Viereckstyps in einer gewissen Relation/in gewissen Relationen zueinander stehen, wird dieses/werden diese als definierende Eigenschaft(en) des Vierecktyps genommen. <br />
* Betrachtung des Hauses der Vierecke bedeutet damit: Klassifizierung der Bewohner des Hauses der Vierecke entsprechend ihrer Diagonaleneigenschaften. (Ein erweitertes Winkelkreuz wird verwendet: Verschiedene Schnittwinkel sind einstellbar.)<br />
<br />
--> bedeutet dies, dass das WInkelkreuz in der Mitte drehbar ist? Habe leider nicht das Fach Technik und bin da deshalb nicht sonderlich versiert. Wird das Winkelkreuz, so wie wir es nun kennen und lieben gelernt haben, also so nicht in der Klausur dran kommen sondern verändert?? Bitte um Hilfe!--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 11:32, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
==Bin ich fit für die Klausur? Teil 3==<br />
===Testaufgabe 3.1===<br />
Definieren Sie den Begriff ''gleichschenkliges Trapez'' mittels des Oberbegriffs ''Trapez'' (Viereck mit einem Paar paralleler Seiten) und den Eigenschaften der Diagonalen gleichschenkliger Trapeze.<br /><br />
[[Lösung Testaufgabe 3.1]]<br />
<br />
===Testaufgabe 3.2===<br />
Definieren Sie den Begriff ''gleichschenkliges Trapez'' nur mittels des Oberbegriffs ''Viereck'' und der Diagonaleneigenschaften. Die Eigenschaft, dass zwei Seiten eines gleichschenkligen Trapezes parallel sind, darf nicht benutzt werden.<br /><br />
[[Lösung Testaufgabe 3.2]]<br />
<br />
===Testaufgabe 3.3===<br />
Beweisen Sie, dass jedes Viereck entsprechend ihrer Definition aus Teilaufgabe 3.2 ein Paar paralleler Seiten hat.<br /><br />
[[Lösung Testaufgabe 3.3]]<br />
==Noch mehr?==<br />
Entwickeln Sie ähnliche Aufgaben wie oben und stellen Sie sich diese gegenseitig.<br />
<br />
<br />
--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:22, 16. Jul. 2012 (CEST)<br />
[[Kategorie:Einführung_S]]</div>*osterhase*http://geometrie.zum.de/wiki/Parallelogramm,_Rechteck,_Raute_und_die_DiagonalenParallelogramm, Rechteck, Raute und die Diagonalen2012-07-17T07:49:32Z<p>*osterhase*: </p>
<hr />
<div>Ergänzen Sie die folgende Definition für ''Rechteck'':<br /><br />
'''Ein Rechteck ist ein Viereck, dessen Diagonalen...'''<br /><br />
... gleich lang sind und sich gegenseitig halbieren.--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 09:49, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
=Man experimentiere=<br />
<ggb_applet width="808" height="503" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br /><br /><br />
<br /><br />
'''Definieren Sie den Begriff ''Quadrat'' über seine Diagonalen.'''<br /><br />
<br />
Ein Viereck mit gleich langen, sich halbierenden und senkrecht aufeinander stehenden Diagonalen ist ein Quadrat.--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 09:49, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
[[Kategorie:Einführung_S]]<br />
[[Kategorie:Einführung_P]]</div>*osterhase*http://geometrie.zum.de/wiki/Haus_der_Vierecke_aus_der_Sicht_des_Heidelberger_WinkelkreuzesHaus der Vierecke aus der Sicht des Heidelberger Winkelkreuzes2012-07-16T14:37:00Z<p>*osterhase*: </p>
<hr />
<div>[[Datei:Hd kreuz 001.jpg|600px]][[Datei:Hd kreuz2 002.jpg|600px]]--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 01:18, 16. Jul. 2012 (CEST)<br />--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 18:22, 15. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br /><br />
<br /><br />
<br />
Wir betrachten doch sicherlich nur konvexe Vierecke oder??--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 16:37, 16. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Und wie gehts jetzt weiter? Was können wir noch tun, um uns effizient vorzubereiten?<br /><br />
Zieht sich die Thematik "Winlelkreuz" eigentlich durch die ganze Klausur, wie ein roter Faden<br /><br />
oder wird es auch unabhängige Aufgaben geben? Peach22 20:00, 15. Jul. 2012<br />
<br />
* '''Quadratkriterium:'''<br /><br />
Ein Rechteck ist genau dann ein Quadrat, wenn seine Diagonalen senkrecht aufeinander stehen.<br />
* weiteres '''Quadratkriterium:'''<br /><br />
Ein gl. Trapez ist genau dann ein Quadrat, wenn sich seine Diagonalen halbieren und senkrecht aufeinander stehen.<br /><br />
* weiteres '''Quadratkriterium:'''<br /><br />
Eine Raute ist genau dann ein Quadrat, wenn seine Diagonalen gleich lang sind.<br /><br />
* '''Rautenkriterium:'''<br /><br />
Ein Drachen ist genau dann eine Raute, wenn sich seine Diagonalen halbieren.<br /><br />
<br />
Müsste doch auch gehen!? :D--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 22:35, 15. Jul. 2012 (CEST)</div>*osterhase*http://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Testaufgabe_2.3_SS12Lösung von Testaufgabe 2.3 SS122012-07-14T15:33:52Z<p>*osterhase*: Die Seite wurde neu angelegt: „Vor.: P \neq A, P\neq B, P\in AB+ Beh.: P\not\in AB- Ann.: P\in AB- (1) Es gilt Zw (A,P,B) oder Zw (A,B,P) Vor., Def. Strahl (2) Zw (P,A,B) Annahme (3) IPAI+IABI…“</p>
<hr />
<div>Vor.: P \neq A, P\neq B, P\in AB+<br />
Beh.: P\not\in AB-<br />
Ann.: P\in AB-<br />
<br />
(1) Es gilt Zw (A,P,B) oder Zw (A,B,P) Vor., Def. Strahl<br />
(2) Zw (P,A,B) Annahme<br />
(3) IPAI+IABI=IPBI (2), Def. Zwischenrelation<br />
(4) IAPI+IPBI=IABI o.B.d.A. (1), Def. ZWischenrelation<br />
(5) IPAI+IAP+IPBI=IPBI (3),(4), Rechnen in R<br />
(6) 2IPAI = 0 (5), Rechnen in R<br />
(7) P=A Widerspruc zur Vor., dass gilt P\neq A Axiom II/1, (Axiom II/2 ?)<br />
Annahme ist zu verwerfen, Beh. stimmt<br />
--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 17:33, 14. Jul. 2012 (CEST)</div>*osterhase*http://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Testaufgabe_2.2_SS12Lösung von Testaufgabe 2.2 SS122012-07-14T15:26:33Z<p>*osterhase*: </p>
<hr />
<div>Es sei s eine Gerade die den Kreis k zweimal schneidet, dann nennt man diese eine Sekante. Peach22<br /><br />
@Peach Vom Inhalt her fast korrekt. Vom Deutschen her erwartet man bei dann auch ein wenn. Machen Sie eine Konventionaldefinition draus. Ansonsten ist Sekante sein eine zweistellige Relation, die eine Gerade zu eine Kreis in Bezug setzt. Sie sollten diese Bezüglichkeit in der Definition noch deutlicher formulieren.<br />
<br />
<br />
Es sei k ein Kreis und g eine Gerade. Ist der Abstand von g zum Kreismittelpunkt M kleiner als der Radius r des Kreises,<br />
so nennt man die Gerade g Sekante des Kreises k. --[[Benutzer:Funkdocta|Funkdocta]] 11:29, 14. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
@Funkdocta: Vorsicht, wenn nichts weiter dabei steht, sind wir im Raum.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 14:25, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Es sei k ein Kreis und s eine Gerade. Wenn die Gerade s den Kreis k in genau zwei Punkten schneidet und mit k in der selben Ebene liegt, dann ist s die Sekante des kreises k.--[[Benutzer:Celebino|Celebino]] 11:51, 14. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
@Celebino Warum so viel? Halten Sie die Definition minimal.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 14:25, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Eine Gerade s, die den Kreis k, in zwei Punkten, welche nicht nebeneinander auf dem Kreis liegen, schneidet, ist eine Sekante. --[[Benutzer:Cermaka|Cermaka]] 15:28, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Es seien s eine Gerade und k ein Kreis der Ebene E.<br />
Wenn die Gerade s zwei gemeinsame Schnittpunkte mit dem Kreis k besitzt, dann ist die Geade s eine Sekante des Kreises k.--[[Benutzer:Mahe84|Mahe84]] 17:16, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Es sei k ein Kreis. Die Gerade s, die mit k zwei Punkte A und B gemeinsam hat, heißt Sekante bezüglich k.<br />
--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 17:26, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
Es sei k ein Kreis und A, B zwei Punkte auf k mit A ist ungleich B. Die Gerade s, die durch die Punkte A und B geht, heißt Sekante bezüglich k.--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 17:26, 14. Jul. 2012 (CEST)</div>*osterhase*http://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Testaufgabe_2.1_SS12Lösung von Testaufgabe 2.1 SS122012-07-14T15:23:29Z<p>*osterhase*: </p>
<hr />
<div>Es seien A,B,C,D vier Punkte die alle in einer Ebene liegen und nicht kollinear sind. <br />
Unter dem Viereck ABCD versteht man die Punktmenge: <math>\overline{AB} </math> vereinigt mit <math>\overline{BC} </math> vereinigt mit <math>\overline{CD} </math> <br />
vereinigt mit <math>\overline{AD} </math> --[[Benutzer:Funkdocta|Funkdocta]] 11:33, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Es seien A,B,C,D vier Punkte. Die Punkte A,B,C,D seien komplanar und jeweils zwei von ihnen kollinear. Die Vereinigungsmenge der Strecken AB,BC,CD,AD bilden das Viereck ABCD.--[[Benutzer:Celebino|Celebino]] 11:44, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Ist beides nicht ganz korrekt.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 14:20, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Es seien A,B,C,D vier kollineare Punkte, von denen zwei jeweils paarweise kollinear sind.<br />
Eine Figur mit der Vereinigungsmenge aus <math>\overline{AB} </math>, <math>\overline{BC} </math>, <math>\overline{CD} </math>, <math>\overline{DA} </math>, ist ein Viereck.--[[Benutzer:Mahe84|Mahe84]] 17:04, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Es seien A, B, C und D vier paarweise verschiedene Pnkte ein und derselben Ebene. JE drei der Punkte seien nich kollinear. Die Vereinigungsmenge der Strecken <math>\overline{AB} </math>, <math>\overline{BC} </math>, <math>\overline{CD} </math> und <math>\overline{DA} </math> heißt Viereck.--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 17:23, 14. Jul. 2012 (CEST)</div>*osterhase*http://geometrie.zum.de/wiki/Diskussion:Spickzettel_SS_12_SekundarstufeDiskussion:Spickzettel SS 12 Sekundarstufe2012-07-14T12:30:00Z<p>*osterhase*: </p>
<hr />
<div>Ich hab die Vorschläge von Ihnen mal in die Diskussionsseite gelegt. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 15:43, 10. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Ich würde ein paar Sätze vorschlagen. Irgendwelche, die komisch formuliert sind und die Formulierung wichtig ist.--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 17:21, 9. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Sätze finde ich auch sinnvoll und die mengenschreibweise von Strahlen offen und geschlossen. --[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 14:33, 10. Jul. 2012 (CEST)<br />
[[Kategorie:Einführung_S]]<br />
<br />
Ich finde die bis zum Klausurdatum behandelten Kriterien aus Vorlesung und Übung (Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Raute, Parallelogramm etc.) auch noch wichtig!<br />
<br />
Manchmal muss man die entsprechenden Sätze einfach nochmal vor sich sehen und kommt dann leichter auf den Lösungsansatz als ohne diese kleine Hilfe. De Spickzettel-IDee finde ich daher große Klasse und hoffe, diese "Krücke" in der KLausur auch sinnvoll nutzen zu können (Stressminderung sei hier das Stichwort)--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 19:15, 10. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Wenn man es irgendwie in klein hinbekommen würde bzw. noch genug Platz dafür ist, dann wäre das Haus der Vierecke noch eine tolle Sache. Sollte zwar jeder von uns wissen, wei es aufgebaut ist, aber dennoch ist es hilfreich, wenn man es vor Augen hat, wenns ums definieren geht. Ich finde es sehr hilfreich da mal draufschauen zu können ohne es selbst zeichen zu müssen. --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 20:53, 13. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
--> Aber bitte wirklich nur, wenn noch genügend Platz ist. Das Haus der Vierecke sollte wirklich sitzen ohne es vor Augen zu haben (vor dem inneren Auge jedoch sehr wohl!)!</div>*osterhase*http://geometrie.zum.de/wiki/Diskussion:Spickzettel_SS_12_SekundarstufeDiskussion:Spickzettel SS 12 Sekundarstufe2012-07-10T17:16:04Z<p>*osterhase*: </p>
<hr />
<div>Ich hab die Vorschläge von Ihnen mal in die Diskussionsseite gelegt. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 15:43, 10. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Ich würde ein paar Sätze vorschlagen. Irgendwelche, die komisch formuliert sind und die Formulierung wichtig ist.--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 17:21, 9. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Sätze finde ich auch sinnvoll und die mengenschreibweise von Strahlen offen und geschlossen. --[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 14:33, 10. Jul. 2012 (CEST)<br />
[[Kategorie:Einführung_S]]<br />
<br />
Ich finde die bis zum Klausurdatum behandelten Kriterien aus Vorlesung und Übung (Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Raute, Parallelogramm etc.) auch noch wichtig!<br />
<br />
Manchmal muss man die entsprechenden Sätze einfach nochmal vor sich sehen und kommt dann leichter auf den Lösungsansatz als ohne diese kleine Hilfe. De Spickzettel-IDee finde ich daher große Klasse und hoffe, diese "Krücke" in der KLausur auch sinnvoll nutzen zu können (Stressminderung sei hier das Stichwort)--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 19:15, 10. Jul. 2012 (CEST)</div>*osterhase*http://geometrie.zum.de/wiki/Diskussion:Spickzettel_SS_12_SekundarstufeDiskussion:Spickzettel SS 12 Sekundarstufe2012-07-10T17:15:44Z<p>*osterhase*: </p>
<hr />
<div>Ich hab die Vorschläge von Ihnen mal in die Diskussionsseite gelegt. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 15:43, 10. Jul. 2012 (CEST)<br />
Ich würde ein paar Sätze vorschlagen. Irgendwelche, die komisch formuliert sind und die Formulierung wichtig ist.--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 17:21, 9. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Sätze finde ich auch sinnvoll und die mengenschreibweise von Strahlen offen und geschlossen. --[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 14:33, 10. Jul. 2012 (CEST)<br />
[[Kategorie:Einführung_S]]<br />
<br />
Ich finde die bis zum Klausurdatum behandelten Kriterien aus Vorlesung und Übung (Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Raute, Parallelogramm etc.) auch noch wichtig!<br />
<br />
Manchmal muss man die entsprechenden Sätze einfach nochmal vor sich sehen und kommt dann leichter auf den Lösungsansatz als ohne diese kleine Hilfe. De Spickzettel-IDee finde ich daher große Klasse und hoffe, diese "Krücke" in der KLausur auch sinnvoll nutzen zu können (Stressminderung sei hier das Stichwort)--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 19:15, 10. Jul. 2012 (CEST)</div>*osterhase*http://geometrie.zum.de/wiki/Winkelmessung_SS_2012Winkelmessung SS 20122012-07-01T08:27:07Z<p>*osterhase*: /* Definition V.10: (senkrecht für Strecken) */</p>
<hr />
<div><div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;"><br />
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"<br />
| valign="top" |<br />
<br />
<!--- ------------------------------------------------------------------------------------------ ---><br />
<br />
== Das Winkelmaß ==<br />
=== Was bedeutet es, die Größe eines Winkels zu messen? ===<br />
<br />
{| class="wikitable center" <br />
|- <br />
| Länge einer Strecke || Größe eines Winkels<br />
|- <br />
| nichtnegative reelle Zahl || reelle Zahl zwischen 0 und 180<br />
|}<br />
<br />
=== Das Winkelmaßaxiom ===<br />
==== Axiom IV.1 (Winkelmaßaxiom) ====<br />
::Zu jedem Winkel <math>\alpha</math> gibt es genau eine reelle Zahl <math>\omega</math> zwischen 0 und 180.<br />
<br />
====Definition V.5: (Größe eines Winkels) ====<br />
:: Die Zahl <math>\omega</math>, die entsprechend des Winkelmaßaxioms einem jeden Winkel <math>\alpha</math> eindeutig zugeordnet werden kann, wird die Größe oder das Maß von <math>\alpha</math> genannt.<br />In Zeichen: <math>\omega = \left| \alpha \right|</math>.<br />
<br />
== Winkelkonstruktion ==<br />
=== Existenz und Eindeutigkeit des Winkelantragens ===<br />
==== Axiom IV.2: (Winkelkonstruktionsaxiom) ====<br />
:: Es sei <math>\ g \equiv SA</math> eine Gerade in der Ebene <math>\ \varepsilon</math>. Zu jeder reellen Zahl <math>\ \omega</math> mit <math>\ 0 < \omega < 180</math> gibt es in jeder der beiden durch <math>\ g</math> bestimmten Halbebenen der Ebene <math>\ \varepsilon</math> genau einen Strahl <math>\ SB^+</math> mit <math>\ \left| \omega \right| = \left| \angle ASB \right|</math>.<br />
<br />
<br />
<ggb_applet width="664" height="442" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /><br />
<br />
== Winkeladdition ==<br />
==== Axiom IV.3: (Winkeladditionsaxiom)====<br />
::Wenn der Punkt <math>\ P</math> zum Inneren des Winkels <math>\ \angle ASB</math> gehört , dann gilt <math>\ \left| \angle ASP \right| + \left| \angle PSB \right| = \left| \angle ASB \right|</math>.<br />
<br />
<ggb_applet width="664" height="442" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /><br />
<br />
==== Satz V.2 ====<br />
::Wenn der Punkt <math>P</math> im Inneren des Winkels <math>\angle ASB</math> und nicht auf einem der Schenkel des Winkels <math> \angle ASB</math> liegt, dann ist die Größe der beiden Teilwinkel <math>\angle ASP</math> und <math>\angle PSB</math> jeweils kleiner als die Größe des Winkels <math>\angle ASB</math>.<br />
<br />
==== Beweis von Satz V.2 ====<br /><br />
<br />
'''Lösung von Nummero6/Tchu Tcha Tcha:'''<br /><br />
<br />
'''Vor:''' <br /><br />
<math>\angle ASB</math>, P liegt im I von <math>\angle ASB</math>, P liegt nicht auf einem der Schenkel von <math>\angle ASB</math><br /><br />
'''Beh:'''<br /><br />
<math>\angle ASP</math><math>\le</math><math>\angle ASB</math> oder <math>\angle PSB</math><math>\le</math><math>\angle ASB</math><br />
<br /><br />
'''Ann:'''<br /><br />
oBdA: <math>\angle ASP</math><math>\ge</math> <math>\angle ASB</math><br />
<br /><br />
<br />
{| class="wikitable" <br />
! Nr. !! Beweisschritt!!Begründung<br />
|- <br />
|1)|| <math>\angle ASB</math> || Vor<br />
|- <br />
|2) || Es gibt einen Winkel <math>\angle ASP</math>und einen Winkel <math>\angle PSB</math> || laut Voraussetzung (oder muss man zuerst das Winkelkonstruktionsaxiom IV.2 anwenden??)<br />
|-<br />
|3)|| <math>\left| \angle ASP \right| + \left| \angle PSB \right| = \left| \angle ASB \right|</math> || Axiom IV.3 (Winkeladditionsaxiom), (1), (2)<br />
|-<br />
|4)|| Widerspruch zur Annahme || (3)<br />
|-<br />
|5)|| Behauptung stimmt || (4)<br />
|}qed<br />--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 17:01, 10. Jun. 2012 (CEST)<br />
<br />
== Rechte Winkel ==<br />
<br />
==== Definition V.6 : (Rechter Winkel) ====<br />
::Wenn ein Winkel die selbe Größe wie einer seiner Nebenwinkel hat, so ist er ein rechter Winkel.<br />
<br />
==== Definition V.7 : (Supplementärwinkel) ====<br />
:: Zwei Winkel heißen supplementär, wenn die Summe ihrer Größen 180 beträgt.<br />
<br />
==== Axiom IV.4: (Supplementaxiom) ====<br />
::Nebenwinkel sind supplementär.<br />
<br />
==== Satz V.3 : (Existenz von rechten Winkeln) ====<br />
::Es gibt rechte Winkel.<br />
<br />
==== Beweis von Satz V.3 : ====<br />
Wir haben zu zeigen, dass wenigstens ein rechter Winkel existiert.<br />
<br />
Nach Definition V.6 ist ein rechter Winkel ein solcher, der das selbe Maß wie einer seiner Nebenwinkel hat.<br />
<br />
Das Supplementaxiom (Axiom IV.4) besagt, dass die Summe der Größen zweier Nebenwinkel in jedem Fall 180 beträgt.<br />
<br />
Wenn es denn einen rechten Winkel gäbe, so müsste dessen Maß die Hälfte von 180 sein.<br />
<ggb_applet width="505" height="348" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /><br /><br /><br />
<br />
<br />
Wenn es uns gelänge nachzuweisen, dass es einen Winkel der Größe 90 gibt, so wären wir eigentlich mit unserem Beweis fertig.<br />
<br />
In der Tat gibt es einen derartigen Winkel: Das Axiom IV.2 (Winkelkonstruktionsaxiom) besagt, dass es in jeder der beiden Halbebenen einer Ebene bezüglich etwa der Geraden <math>\ SA</math> zu jeder beliebigen Zahl zwischen 0 und 180 genau einen Winkel <math>\ \angle ASP</math> gibt, dessen Größe gerade die Zahl zwischen 0 und 180 ist. Die Zahl 90 ist größer als 0 und kleiner als 180 und demzufolge als Winkelmaß zulässig.<br />
<br />
==== Satz V.4 : ====<br />
::Jeder rechte Winkel hat das Maß 90.<br />
<br />
==== Beweis von Satz V.4 : ====<br />
:: Schreiben Sie das Skript selbst. Das Video ist als Hilfe zu verstehen.<br /><br />
<br />
<br /> {{#ev:youtube|Lur1-hWGgH0}}<br />
<br />
== Die Relation ''Senkrecht'' auf verschiedenen Punktmengen==<br />
===== Definition V.8 : (Relation senkrecht auf der Menge der Geraden) =====<br />
:: Es seien <math>g</math> und <math>h</math> zwei Geraden. Wenn sich <math>g</math> und <math>h</math> schneiden und bei diesem Schnitt rechte Winkel entstehen, dann stehen die Geraden <math>g</math> und <math>h</math> senkrecht aufeinader.<br />
<br />
:: In Zeichen: <math>g \perp h</math> (in der Formelbeschreibungssprache Tex: \perp , läßt sich gut merken, von perpendicular)<br />
<br />
Bemerkung: Testen Sie ob die Definition korrekt ist: Warum muss nicht gefordert werden, dass die beiden Geraden komplanar sind?<br />
<br />
=====Frage zur Def. V.8=====<br />
Warum rede ich im Plural wenn es um die Winkel geht? Es reicht doch einer. " ....und bei diesem Schnitt ein rechter Winkel entsteht." oder? <br /><br />
--[[Benutzer:Kopernikus|Kopernikus]] 20:40, 26. Jun. 2012 (CEST)<br />
<br />
=====Antwort M.G.=====<br />
Testen Sie Ihr Verständnis für den bestimmten und den unbestimmten Artikel.<br />
<br />
Stellen wir uns vor es gäbe einen und nur einen rechten Winkel, der beim Schnitt zweier zueinander senkrechter Geraden entsteht. Wäre es dann falsch, in der Definition zu fordern, es entstehen rechte Winkel? Sicherlich nicht. Wir könnten genauso fordern, dass rechte Winkel entstehen. Rechte Winkel zu fordern schließt ein, dass eventuell genau ein rechter Winkel existiert. Vielleicht das Ganze noch mal anders: Zwei Geraden <math>g</math> und <math>h</math> stehen senkrecht zueinander, wenn bei ihrem Schnitt ein rechter Winkel entsteht. Diese Definition ist dasselbe wie: Zwei Geraden <math>g</math> und <math>h</math> stehen senkrecht zueinander, wenn bei ihrem Schnitt rechte Winkel entstehen. Wenn mehrere entstehen, entsteht wenigstens einer. Es wäre was anderes, wenn wir fordern würden, dass genau ein rechter Winkel entsteht. Jetzt gäbe es keine zueinander senkrechten Geraden --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 22:22, 26. Jun. 2012 (CEST)<br />
<br /><br />
<br />
Ja, also ist die Definition von Kopernikus 20:40, 26. Jun. 2012 (CEST) mit ".. und bei diesem Schnitt ein rechter Winkel entsteht." auch korrekt.<br />
Seine Aussage ist doch, dass ein rechter Winkel entsteht.. Es ist aber nicht ausgeschlossen, dass es auch 2, 3 oder 4 sein können. <br />
Das ist doch dieselbe Geschichte, wie mit der Aussage, dass ich "ein Bier" getrunken habe..<br />
Könnten ja auch mehr gewesen sein.. Ich werde mir morgen, bei einem deutschen Sieg, auch ein Bier gönnen.. :-)<br /><br />
Es wäre nur nicht korrekt, wenn man schreiben würde, dass bei dem Schnitt "genau ein rechter Winkel" entsteht. Dann gäbe es keinen "Spielraum".<br />--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 17:08, 27. Jun. 2012 (CEST)<br />
<br />
===== Definition V.9: (senkrecht für Strecken und Geraden) =====<br />
:: Eine Gerade <math>g</math> und eine Strecke <math>\overline{AB}</math> stehen senkrecht zueinander, wenn ... .<br />
<br />
'' : Eine Gerade <math>g</math> und eine Strecke <math>\overline{AB}</math> stehen senkrecht zueinander, wenn sich die Strecke <math>\overline{AB}</math> und die Gerade <math>g</math> schneiden und dabei rechte Winkel entstehen. ''--[[Benutzer:Kopernikus|Kopernikus]] 20:34, 26. Jun. 2012 (CEST)<br />
<br />
Ich meine es müsste heißen "...wenn sich die Geraden AB und g schneiden und dabei rechte Winkel entstehen." Eine Strecke kann meines Wissens nach nicht senkrecht auf einer Geraden stehen, sondern nur die Gerade, die durch die beiden Punkte der Strecke eindeutig bestimmt ist.--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 10:26, 1. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
===== Definition V.10: (senkrecht für Strecken)=====<br />
:: Zwei Strecken <math>\overline{AB}</math> und <math>\overline{PQ}</math> stehen senkrecht zueinander, wenn ... .<br />
'' : Eine Stecke <math>\overline{AB}</math> und eine Strecke <math>\overline{PQ}</math> stehen senkrecht zueinander, wenn sich die Strecke <math>\overline{AB}</math> und die Stecke <math>\overline{PQ}</math> schneiden und dabei rechte Winkel entstehen. ''<br /><br />
--[[Benutzer:Kopernikus|Kopernikus]] 20:56, 26. Jun. 2012 (CEST)<br />
<br />
Same procedure: Die Gerade AB und die Gerade PQ stehen senkrecht aufeinander, wenn...--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 10:27, 1. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
===== Definition V.11: (senkrecht für Ebenen und Geraden)=====<br />
::Eine Gerade <math>g</math> steht senkrecht auf einer Ebene <math>\varepsilon</math> wenn, ... .<br />
Eine Gerade <math>g</math> steht senkrecht auf einer Ebene <math>\varepsilon</math>, wenn die Gerade <math>g</math> die Ebene <math>\varepsilon</math> in geanu einem Punkt <math>P</math> schneidet und zu zwei nichtidentischen Geraden die durch <math>P</math> gehen und in der Ebene <math>\varepsilon</math> liegen orthogonal ist. ''<br /><br />
--[[Benutzer:Kopernikus|Kopernikus]] 20:56, 26. Jun. 2012 (CEST)+--[[Benutzer:Snooth|Snooth]] 18:07, 28. Jun. 2012 (CEST)<br />
<br />
===== Definition V.12: (senkrecht für Ebenen)=====<br />
::Eine Ebene <math>\varepsilon</math> steht senkrecht auf einer Ebene <math>\alpha</math>, wenn ... <br />
...die Schnittmenge der beiden Ebenen eine Gerade (g) ist, <math>S</math> <math>\in</math> Gerade (g), <math>P_1</math> <math>\in</math> <math>\varepsilon</math>, <br />
<math>P_2</math> <math>\in</math> <math>\alpha</math> und <math>\left| \angle P_1SP_2 \right| = 90</math> gilt.<br />--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 22:03, 26. Jun. 2012 (CEST)<br />
<br /><br />
<br /><br />
... eine Gerade <math>g</math> in <math>\varepsilon</math> liegt, eine Gerade <math>s</math> in <math>\alpha</math> liegt und <math> g\perp s</math> gilt.<br />
<br /><br />
:Ist die Definition so sinnvoll?<br />
:Mein Gedanke war: Wenn zwei Geraden senkrecht zueinander verlaufen, dann müssen auch die Ebenen in welchen sie liegen senkrecht zueinander sein.<br />
--[[Benutzer:Snooth|Snooth]] 19:26, 28. Jun. 2012 (CEST)<br />
<br />
==== Eigenschaften der Relation senkrecht ====<br />
<br />
<quiz display="simple"><br />
{Für beliebige <math>g, h, i</math> aus der Menge der Geraden der Ebene gilt:<br />
}<br />
- <math>g \perp g</math><br />
+ <math>g \perp h \Rightarrow h \perp g</math><br />
- <math>g \perp h \wedge h \perp i \Rightarrow g \perp i </math><br />
- <math>g \perp h \vee g \equiv h</math><br />
<br />
</quiz><br />
<br />
===== Satz V.5: (Existenz und Eindeutigkeit der Senkrechten zu einer Geraden auf einem Punkt dieser Geraden) =====<br />
:: Es sei <math>g</math> eine Gerade der Ebene <math> \varepsilon</math>. Ferner sei <math>P</math> ein Punkt auf <math>g</math>. In der Ebene <math>\varepsilon</math> gibt es genau eine Gerade <math>s</math>, die durch <math>P</math> geht und senkrecht auf <math> g</math> steht.<br />
<br />
===== Beweis von Satz V.5 =====<br />
Aufgabe_Tutorium<br />
<br />
==Einige Lemmata zu Winkeln==<br />
Die Lemmata noch mal in einer eigenen Datei:<br />
[[Lemmata zu Winkeln]]<br />
===Vorbemerkungen===<br />
Unter einem Lemma versteht der Mathematiker einen Hilfssatz. Wir geben hier die folgenden Hilfssätze an, die wir im weiteren verwenden werden, ohne sie hier bewiesen zu haben. Die Beweise dieser Lemmata sind nicht wirklich schwer aber unerquicklich.<br />
<br />
Wer sich für die Beweise interessiert findet sie hier:<br />
<br />
[http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/lehre/Geometrieeinfuehrung/pdf_07_08/V08.pdf]<br />
<br />
===Lemma W/1===<br />
::Gegeben seien drei nicht kollineare Punkte <math>A, B, S</math>. Wenn <math>P</math> ein Punkt der offenen Strecke <math>\overline{AB}</math> ist, dann liegt der Strahl <math>SP^+</math> vollständig im Inneren von <math>\angle ASB</math>.<br />
<br />
[[Datei:Lemma01.jpg]]<br />
===Lemma W/2===<br />
::Liegt ein Punkt <math>P</math> im Inneren eines Winkels mit dem Scheitel <math>S</math>, dann liegt der gesamte Strahl <math>SP^+</math> im Inneren dieses Winkels.<br />
===Lemma W/3===<br />
::Es seien <math>A,B,S</math> drei nichtkollineare Punkte. WEenn der Punkt <math>P</math> im Inneren des Winkels <math>\angle ASB</math> und nicht auf den Schenkeln dieses Winkels liegt, dann schneidet der Strahl <math>SP^+</math> die offene Strecke <math>\overline{AB}</math>.<br />
<br />
<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---><br />
|}<br />
</div><br />
<br />
[[Kategorie:Einführung_S]]</div>*osterhase*http://geometrie.zum.de/wiki/Winkelmessung_SS_2012Winkelmessung SS 20122012-07-01T08:26:49Z<p>*osterhase*: /* Definition V.9: (senkrecht für Strecken und Geraden) */</p>
<hr />
<div><div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;"><br />
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"<br />
| valign="top" |<br />
<br />
<!--- ------------------------------------------------------------------------------------------ ---><br />
<br />
== Das Winkelmaß ==<br />
=== Was bedeutet es, die Größe eines Winkels zu messen? ===<br />
<br />
{| class="wikitable center" <br />
|- <br />
| Länge einer Strecke || Größe eines Winkels<br />
|- <br />
| nichtnegative reelle Zahl || reelle Zahl zwischen 0 und 180<br />
|}<br />
<br />
=== Das Winkelmaßaxiom ===<br />
==== Axiom IV.1 (Winkelmaßaxiom) ====<br />
::Zu jedem Winkel <math>\alpha</math> gibt es genau eine reelle Zahl <math>\omega</math> zwischen 0 und 180.<br />
<br />
====Definition V.5: (Größe eines Winkels) ====<br />
:: Die Zahl <math>\omega</math>, die entsprechend des Winkelmaßaxioms einem jeden Winkel <math>\alpha</math> eindeutig zugeordnet werden kann, wird die Größe oder das Maß von <math>\alpha</math> genannt.<br />In Zeichen: <math>\omega = \left| \alpha \right|</math>.<br />
<br />
== Winkelkonstruktion ==<br />
=== Existenz und Eindeutigkeit des Winkelantragens ===<br />
==== Axiom IV.2: (Winkelkonstruktionsaxiom) ====<br />
:: Es sei <math>\ g \equiv SA</math> eine Gerade in der Ebene <math>\ \varepsilon</math>. Zu jeder reellen Zahl <math>\ \omega</math> mit <math>\ 0 < \omega < 180</math> gibt es in jeder der beiden durch <math>\ g</math> bestimmten Halbebenen der Ebene <math>\ \varepsilon</math> genau einen Strahl <math>\ SB^+</math> mit <math>\ \left| \omega \right| = \left| \angle ASB \right|</math>.<br />
<br />
<br />
<ggb_applet width="664" height="442" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /><br />
<br />
== Winkeladdition ==<br />
==== Axiom IV.3: (Winkeladditionsaxiom)====<br />
::Wenn der Punkt <math>\ P</math> zum Inneren des Winkels <math>\ \angle ASB</math> gehört , dann gilt <math>\ \left| \angle ASP \right| + \left| \angle PSB \right| = \left| \angle ASB \right|</math>.<br />
<br />
<ggb_applet width="664" height="442" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /><br />
<br />
==== Satz V.2 ====<br />
::Wenn der Punkt <math>P</math> im Inneren des Winkels <math>\angle ASB</math> und nicht auf einem der Schenkel des Winkels <math> \angle ASB</math> liegt, dann ist die Größe der beiden Teilwinkel <math>\angle ASP</math> und <math>\angle PSB</math> jeweils kleiner als die Größe des Winkels <math>\angle ASB</math>.<br />
<br />
==== Beweis von Satz V.2 ====<br /><br />
<br />
'''Lösung von Nummero6/Tchu Tcha Tcha:'''<br /><br />
<br />
'''Vor:''' <br /><br />
<math>\angle ASB</math>, P liegt im I von <math>\angle ASB</math>, P liegt nicht auf einem der Schenkel von <math>\angle ASB</math><br /><br />
'''Beh:'''<br /><br />
<math>\angle ASP</math><math>\le</math><math>\angle ASB</math> oder <math>\angle PSB</math><math>\le</math><math>\angle ASB</math><br />
<br /><br />
'''Ann:'''<br /><br />
oBdA: <math>\angle ASP</math><math>\ge</math> <math>\angle ASB</math><br />
<br /><br />
<br />
{| class="wikitable" <br />
! Nr. !! Beweisschritt!!Begründung<br />
|- <br />
|1)|| <math>\angle ASB</math> || Vor<br />
|- <br />
|2) || Es gibt einen Winkel <math>\angle ASP</math>und einen Winkel <math>\angle PSB</math> || laut Voraussetzung (oder muss man zuerst das Winkelkonstruktionsaxiom IV.2 anwenden??)<br />
|-<br />
|3)|| <math>\left| \angle ASP \right| + \left| \angle PSB \right| = \left| \angle ASB \right|</math> || Axiom IV.3 (Winkeladditionsaxiom), (1), (2)<br />
|-<br />
|4)|| Widerspruch zur Annahme || (3)<br />
|-<br />
|5)|| Behauptung stimmt || (4)<br />
|}qed<br />--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 17:01, 10. Jun. 2012 (CEST)<br />
<br />
== Rechte Winkel ==<br />
<br />
==== Definition V.6 : (Rechter Winkel) ====<br />
::Wenn ein Winkel die selbe Größe wie einer seiner Nebenwinkel hat, so ist er ein rechter Winkel.<br />
<br />
==== Definition V.7 : (Supplementärwinkel) ====<br />
:: Zwei Winkel heißen supplementär, wenn die Summe ihrer Größen 180 beträgt.<br />
<br />
==== Axiom IV.4: (Supplementaxiom) ====<br />
::Nebenwinkel sind supplementär.<br />
<br />
==== Satz V.3 : (Existenz von rechten Winkeln) ====<br />
::Es gibt rechte Winkel.<br />
<br />
==== Beweis von Satz V.3 : ====<br />
Wir haben zu zeigen, dass wenigstens ein rechter Winkel existiert.<br />
<br />
Nach Definition V.6 ist ein rechter Winkel ein solcher, der das selbe Maß wie einer seiner Nebenwinkel hat.<br />
<br />
Das Supplementaxiom (Axiom IV.4) besagt, dass die Summe der Größen zweier Nebenwinkel in jedem Fall 180 beträgt.<br />
<br />
Wenn es denn einen rechten Winkel gäbe, so müsste dessen Maß die Hälfte von 180 sein.<br />
<ggb_applet width="505" height="348" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /><br /><br /><br />
<br />
<br />
Wenn es uns gelänge nachzuweisen, dass es einen Winkel der Größe 90 gibt, so wären wir eigentlich mit unserem Beweis fertig.<br />
<br />
In der Tat gibt es einen derartigen Winkel: Das Axiom IV.2 (Winkelkonstruktionsaxiom) besagt, dass es in jeder der beiden Halbebenen einer Ebene bezüglich etwa der Geraden <math>\ SA</math> zu jeder beliebigen Zahl zwischen 0 und 180 genau einen Winkel <math>\ \angle ASP</math> gibt, dessen Größe gerade die Zahl zwischen 0 und 180 ist. Die Zahl 90 ist größer als 0 und kleiner als 180 und demzufolge als Winkelmaß zulässig.<br />
<br />
==== Satz V.4 : ====<br />
::Jeder rechte Winkel hat das Maß 90.<br />
<br />
==== Beweis von Satz V.4 : ====<br />
:: Schreiben Sie das Skript selbst. Das Video ist als Hilfe zu verstehen.<br /><br />
<br />
<br /> {{#ev:youtube|Lur1-hWGgH0}}<br />
<br />
== Die Relation ''Senkrecht'' auf verschiedenen Punktmengen==<br />
===== Definition V.8 : (Relation senkrecht auf der Menge der Geraden) =====<br />
:: Es seien <math>g</math> und <math>h</math> zwei Geraden. Wenn sich <math>g</math> und <math>h</math> schneiden und bei diesem Schnitt rechte Winkel entstehen, dann stehen die Geraden <math>g</math> und <math>h</math> senkrecht aufeinader.<br />
<br />
:: In Zeichen: <math>g \perp h</math> (in der Formelbeschreibungssprache Tex: \perp , läßt sich gut merken, von perpendicular)<br />
<br />
Bemerkung: Testen Sie ob die Definition korrekt ist: Warum muss nicht gefordert werden, dass die beiden Geraden komplanar sind?<br />
<br />
=====Frage zur Def. V.8=====<br />
Warum rede ich im Plural wenn es um die Winkel geht? Es reicht doch einer. " ....und bei diesem Schnitt ein rechter Winkel entsteht." oder? <br /><br />
--[[Benutzer:Kopernikus|Kopernikus]] 20:40, 26. Jun. 2012 (CEST)<br />
<br />
=====Antwort M.G.=====<br />
Testen Sie Ihr Verständnis für den bestimmten und den unbestimmten Artikel.<br />
<br />
Stellen wir uns vor es gäbe einen und nur einen rechten Winkel, der beim Schnitt zweier zueinander senkrechter Geraden entsteht. Wäre es dann falsch, in der Definition zu fordern, es entstehen rechte Winkel? Sicherlich nicht. Wir könnten genauso fordern, dass rechte Winkel entstehen. Rechte Winkel zu fordern schließt ein, dass eventuell genau ein rechter Winkel existiert. Vielleicht das Ganze noch mal anders: Zwei Geraden <math>g</math> und <math>h</math> stehen senkrecht zueinander, wenn bei ihrem Schnitt ein rechter Winkel entsteht. Diese Definition ist dasselbe wie: Zwei Geraden <math>g</math> und <math>h</math> stehen senkrecht zueinander, wenn bei ihrem Schnitt rechte Winkel entstehen. Wenn mehrere entstehen, entsteht wenigstens einer. Es wäre was anderes, wenn wir fordern würden, dass genau ein rechter Winkel entsteht. Jetzt gäbe es keine zueinander senkrechten Geraden --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 22:22, 26. Jun. 2012 (CEST)<br />
<br /><br />
<br />
Ja, also ist die Definition von Kopernikus 20:40, 26. Jun. 2012 (CEST) mit ".. und bei diesem Schnitt ein rechter Winkel entsteht." auch korrekt.<br />
Seine Aussage ist doch, dass ein rechter Winkel entsteht.. Es ist aber nicht ausgeschlossen, dass es auch 2, 3 oder 4 sein können. <br />
Das ist doch dieselbe Geschichte, wie mit der Aussage, dass ich "ein Bier" getrunken habe..<br />
Könnten ja auch mehr gewesen sein.. Ich werde mir morgen, bei einem deutschen Sieg, auch ein Bier gönnen.. :-)<br /><br />
Es wäre nur nicht korrekt, wenn man schreiben würde, dass bei dem Schnitt "genau ein rechter Winkel" entsteht. Dann gäbe es keinen "Spielraum".<br />--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 17:08, 27. Jun. 2012 (CEST)<br />
<br />
===== Definition V.9: (senkrecht für Strecken und Geraden) =====<br />
:: Eine Gerade <math>g</math> und eine Strecke <math>\overline{AB}</math> stehen senkrecht zueinander, wenn ... .<br />
<br />
'' : Eine Gerade <math>g</math> und eine Strecke <math>\overline{AB}</math> stehen senkrecht zueinander, wenn sich die Strecke <math>\overline{AB}</math> und die Gerade <math>g</math> schneiden und dabei rechte Winkel entstehen. ''--[[Benutzer:Kopernikus|Kopernikus]] 20:34, 26. Jun. 2012 (CEST)<br />
<br />
Ich meine es müsste heißen "...wenn sich die Geraden AB und g schneiden und dabei rechte Winkel entstehen." Eine Strecke kann meines Wissens nach nicht senkrecht auf einer Geraden stehen, sondern nur die Gerade, die durch die beiden Punkte der Strecke eindeutig bestimmt ist.--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 10:26, 1. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
===== Definition V.10: (senkrecht für Strecken)=====<br />
:: Zwei Strecken <math>\overline{AB}</math> und <math>\overline{PQ}</math> stehen senkrecht zueinander, wenn ... .<br />
'' : Eine Stecke <math>\overline{AB}</math> und eine Strecke <math>\overline{PQ}</math> stehen senkrecht zueinander, wenn sich die Strecke <math>\overline{AB}</math> und die Stecke <math>\overline{PQ}</math> schneiden und dabei rechte Winkel entstehen. ''<br /><br />
--[[Benutzer:Kopernikus|Kopernikus]] 20:56, 26. Jun. 2012 (CEST)<br />
<br />
Same procedure: Die Gerade AB und die Gerade PQ stehen senkrecht aufeinander, wenn...<br />
<br />
===== Definition V.11: (senkrecht für Ebenen und Geraden)=====<br />
::Eine Gerade <math>g</math> steht senkrecht auf einer Ebene <math>\varepsilon</math> wenn, ... .<br />
Eine Gerade <math>g</math> steht senkrecht auf einer Ebene <math>\varepsilon</math>, wenn die Gerade <math>g</math> die Ebene <math>\varepsilon</math> in geanu einem Punkt <math>P</math> schneidet und zu zwei nichtidentischen Geraden die durch <math>P</math> gehen und in der Ebene <math>\varepsilon</math> liegen orthogonal ist. ''<br /><br />
--[[Benutzer:Kopernikus|Kopernikus]] 20:56, 26. Jun. 2012 (CEST)+--[[Benutzer:Snooth|Snooth]] 18:07, 28. Jun. 2012 (CEST)<br />
<br />
===== Definition V.12: (senkrecht für Ebenen)=====<br />
::Eine Ebene <math>\varepsilon</math> steht senkrecht auf einer Ebene <math>\alpha</math>, wenn ... <br />
...die Schnittmenge der beiden Ebenen eine Gerade (g) ist, <math>S</math> <math>\in</math> Gerade (g), <math>P_1</math> <math>\in</math> <math>\varepsilon</math>, <br />
<math>P_2</math> <math>\in</math> <math>\alpha</math> und <math>\left| \angle P_1SP_2 \right| = 90</math> gilt.<br />--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 22:03, 26. Jun. 2012 (CEST)<br />
<br /><br />
<br /><br />
... eine Gerade <math>g</math> in <math>\varepsilon</math> liegt, eine Gerade <math>s</math> in <math>\alpha</math> liegt und <math> g\perp s</math> gilt.<br />
<br /><br />
:Ist die Definition so sinnvoll?<br />
:Mein Gedanke war: Wenn zwei Geraden senkrecht zueinander verlaufen, dann müssen auch die Ebenen in welchen sie liegen senkrecht zueinander sein.<br />
--[[Benutzer:Snooth|Snooth]] 19:26, 28. Jun. 2012 (CEST)<br />
<br />
==== Eigenschaften der Relation senkrecht ====<br />
<br />
<quiz display="simple"><br />
{Für beliebige <math>g, h, i</math> aus der Menge der Geraden der Ebene gilt:<br />
}<br />
- <math>g \perp g</math><br />
+ <math>g \perp h \Rightarrow h \perp g</math><br />
- <math>g \perp h \wedge h \perp i \Rightarrow g \perp i </math><br />
- <math>g \perp h \vee g \equiv h</math><br />
<br />
</quiz><br />
<br />
===== Satz V.5: (Existenz und Eindeutigkeit der Senkrechten zu einer Geraden auf einem Punkt dieser Geraden) =====<br />
:: Es sei <math>g</math> eine Gerade der Ebene <math> \varepsilon</math>. Ferner sei <math>P</math> ein Punkt auf <math>g</math>. In der Ebene <math>\varepsilon</math> gibt es genau eine Gerade <math>s</math>, die durch <math>P</math> geht und senkrecht auf <math> g</math> steht.<br />
<br />
===== Beweis von Satz V.5 =====<br />
Aufgabe_Tutorium<br />
<br />
==Einige Lemmata zu Winkeln==<br />
Die Lemmata noch mal in einer eigenen Datei:<br />
[[Lemmata zu Winkeln]]<br />
===Vorbemerkungen===<br />
Unter einem Lemma versteht der Mathematiker einen Hilfssatz. Wir geben hier die folgenden Hilfssätze an, die wir im weiteren verwenden werden, ohne sie hier bewiesen zu haben. Die Beweise dieser Lemmata sind nicht wirklich schwer aber unerquicklich.<br />
<br />
Wer sich für die Beweise interessiert findet sie hier:<br />
<br />
[http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/lehre/Geometrieeinfuehrung/pdf_07_08/V08.pdf]<br />
<br />
===Lemma W/1===<br />
::Gegeben seien drei nicht kollineare Punkte <math>A, B, S</math>. Wenn <math>P</math> ein Punkt der offenen Strecke <math>\overline{AB}</math> ist, dann liegt der Strahl <math>SP^+</math> vollständig im Inneren von <math>\angle ASB</math>.<br />
<br />
[[Datei:Lemma01.jpg]]<br />
===Lemma W/2===<br />
::Liegt ein Punkt <math>P</math> im Inneren eines Winkels mit dem Scheitel <math>S</math>, dann liegt der gesamte Strahl <math>SP^+</math> im Inneren dieses Winkels.<br />
===Lemma W/3===<br />
::Es seien <math>A,B,S</math> drei nichtkollineare Punkte. WEenn der Punkt <math>P</math> im Inneren des Winkels <math>\angle ASB</math> und nicht auf den Schenkeln dieses Winkels liegt, dann schneidet der Strahl <math>SP^+</math> die offene Strecke <math>\overline{AB}</math>.<br />
<br />
<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---><br />
|}<br />
</div><br />
<br />
[[Kategorie:Einführung_S]]</div>*osterhase*http://geometrie.zum.de/wiki/Winkelmessung_SS_2012Winkelmessung SS 20122012-07-01T08:26:31Z<p>*osterhase*: /* Definition V.10: (senkrecht für Strecken) */</p>
<hr />
<div><div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;"><br />
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"<br />
| valign="top" |<br />
<br />
<!--- ------------------------------------------------------------------------------------------ ---><br />
<br />
== Das Winkelmaß ==<br />
=== Was bedeutet es, die Größe eines Winkels zu messen? ===<br />
<br />
{| class="wikitable center" <br />
|- <br />
| Länge einer Strecke || Größe eines Winkels<br />
|- <br />
| nichtnegative reelle Zahl || reelle Zahl zwischen 0 und 180<br />
|}<br />
<br />
=== Das Winkelmaßaxiom ===<br />
==== Axiom IV.1 (Winkelmaßaxiom) ====<br />
::Zu jedem Winkel <math>\alpha</math> gibt es genau eine reelle Zahl <math>\omega</math> zwischen 0 und 180.<br />
<br />
====Definition V.5: (Größe eines Winkels) ====<br />
:: Die Zahl <math>\omega</math>, die entsprechend des Winkelmaßaxioms einem jeden Winkel <math>\alpha</math> eindeutig zugeordnet werden kann, wird die Größe oder das Maß von <math>\alpha</math> genannt.<br />In Zeichen: <math>\omega = \left| \alpha \right|</math>.<br />
<br />
== Winkelkonstruktion ==<br />
=== Existenz und Eindeutigkeit des Winkelantragens ===<br />
==== Axiom IV.2: (Winkelkonstruktionsaxiom) ====<br />
:: Es sei <math>\ g \equiv SA</math> eine Gerade in der Ebene <math>\ \varepsilon</math>. Zu jeder reellen Zahl <math>\ \omega</math> mit <math>\ 0 < \omega < 180</math> gibt es in jeder der beiden durch <math>\ g</math> bestimmten Halbebenen der Ebene <math>\ \varepsilon</math> genau einen Strahl <math>\ SB^+</math> mit <math>\ \left| \omega \right| = \left| \angle ASB \right|</math>.<br />
<br />
<br />
<ggb_applet width="664" height="442" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /><br />
<br />
== Winkeladdition ==<br />
==== Axiom IV.3: (Winkeladditionsaxiom)====<br />
::Wenn der Punkt <math>\ P</math> zum Inneren des Winkels <math>\ \angle ASB</math> gehört , dann gilt <math>\ \left| \angle ASP \right| + \left| \angle PSB \right| = \left| \angle ASB \right|</math>.<br />
<br />
<ggb_applet width="664" height="442" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /><br />
<br />
==== Satz V.2 ====<br />
::Wenn der Punkt <math>P</math> im Inneren des Winkels <math>\angle ASB</math> und nicht auf einem der Schenkel des Winkels <math> \angle ASB</math> liegt, dann ist die Größe der beiden Teilwinkel <math>\angle ASP</math> und <math>\angle PSB</math> jeweils kleiner als die Größe des Winkels <math>\angle ASB</math>.<br />
<br />
==== Beweis von Satz V.2 ====<br /><br />
<br />
'''Lösung von Nummero6/Tchu Tcha Tcha:'''<br /><br />
<br />
'''Vor:''' <br /><br />
<math>\angle ASB</math>, P liegt im I von <math>\angle ASB</math>, P liegt nicht auf einem der Schenkel von <math>\angle ASB</math><br /><br />
'''Beh:'''<br /><br />
<math>\angle ASP</math><math>\le</math><math>\angle ASB</math> oder <math>\angle PSB</math><math>\le</math><math>\angle ASB</math><br />
<br /><br />
'''Ann:'''<br /><br />
oBdA: <math>\angle ASP</math><math>\ge</math> <math>\angle ASB</math><br />
<br /><br />
<br />
{| class="wikitable" <br />
! Nr. !! Beweisschritt!!Begründung<br />
|- <br />
|1)|| <math>\angle ASB</math> || Vor<br />
|- <br />
|2) || Es gibt einen Winkel <math>\angle ASP</math>und einen Winkel <math>\angle PSB</math> || laut Voraussetzung (oder muss man zuerst das Winkelkonstruktionsaxiom IV.2 anwenden??)<br />
|-<br />
|3)|| <math>\left| \angle ASP \right| + \left| \angle PSB \right| = \left| \angle ASB \right|</math> || Axiom IV.3 (Winkeladditionsaxiom), (1), (2)<br />
|-<br />
|4)|| Widerspruch zur Annahme || (3)<br />
|-<br />
|5)|| Behauptung stimmt || (4)<br />
|}qed<br />--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 17:01, 10. Jun. 2012 (CEST)<br />
<br />
== Rechte Winkel ==<br />
<br />
==== Definition V.6 : (Rechter Winkel) ====<br />
::Wenn ein Winkel die selbe Größe wie einer seiner Nebenwinkel hat, so ist er ein rechter Winkel.<br />
<br />
==== Definition V.7 : (Supplementärwinkel) ====<br />
:: Zwei Winkel heißen supplementär, wenn die Summe ihrer Größen 180 beträgt.<br />
<br />
==== Axiom IV.4: (Supplementaxiom) ====<br />
::Nebenwinkel sind supplementär.<br />
<br />
==== Satz V.3 : (Existenz von rechten Winkeln) ====<br />
::Es gibt rechte Winkel.<br />
<br />
==== Beweis von Satz V.3 : ====<br />
Wir haben zu zeigen, dass wenigstens ein rechter Winkel existiert.<br />
<br />
Nach Definition V.6 ist ein rechter Winkel ein solcher, der das selbe Maß wie einer seiner Nebenwinkel hat.<br />
<br />
Das Supplementaxiom (Axiom IV.4) besagt, dass die Summe der Größen zweier Nebenwinkel in jedem Fall 180 beträgt.<br />
<br />
Wenn es denn einen rechten Winkel gäbe, so müsste dessen Maß die Hälfte von 180 sein.<br />
<ggb_applet width="505" height="348" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /><br /><br /><br />
<br />
<br />
Wenn es uns gelänge nachzuweisen, dass es einen Winkel der Größe 90 gibt, so wären wir eigentlich mit unserem Beweis fertig.<br />
<br />
In der Tat gibt es einen derartigen Winkel: Das Axiom IV.2 (Winkelkonstruktionsaxiom) besagt, dass es in jeder der beiden Halbebenen einer Ebene bezüglich etwa der Geraden <math>\ SA</math> zu jeder beliebigen Zahl zwischen 0 und 180 genau einen Winkel <math>\ \angle ASP</math> gibt, dessen Größe gerade die Zahl zwischen 0 und 180 ist. Die Zahl 90 ist größer als 0 und kleiner als 180 und demzufolge als Winkelmaß zulässig.<br />
<br />
==== Satz V.4 : ====<br />
::Jeder rechte Winkel hat das Maß 90.<br />
<br />
==== Beweis von Satz V.4 : ====<br />
:: Schreiben Sie das Skript selbst. Das Video ist als Hilfe zu verstehen.<br /><br />
<br />
<br /> {{#ev:youtube|Lur1-hWGgH0}}<br />
<br />
== Die Relation ''Senkrecht'' auf verschiedenen Punktmengen==<br />
===== Definition V.8 : (Relation senkrecht auf der Menge der Geraden) =====<br />
:: Es seien <math>g</math> und <math>h</math> zwei Geraden. Wenn sich <math>g</math> und <math>h</math> schneiden und bei diesem Schnitt rechte Winkel entstehen, dann stehen die Geraden <math>g</math> und <math>h</math> senkrecht aufeinader.<br />
<br />
:: In Zeichen: <math>g \perp h</math> (in der Formelbeschreibungssprache Tex: \perp , läßt sich gut merken, von perpendicular)<br />
<br />
Bemerkung: Testen Sie ob die Definition korrekt ist: Warum muss nicht gefordert werden, dass die beiden Geraden komplanar sind?<br />
<br />
=====Frage zur Def. V.8=====<br />
Warum rede ich im Plural wenn es um die Winkel geht? Es reicht doch einer. " ....und bei diesem Schnitt ein rechter Winkel entsteht." oder? <br /><br />
--[[Benutzer:Kopernikus|Kopernikus]] 20:40, 26. Jun. 2012 (CEST)<br />
<br />
=====Antwort M.G.=====<br />
Testen Sie Ihr Verständnis für den bestimmten und den unbestimmten Artikel.<br />
<br />
Stellen wir uns vor es gäbe einen und nur einen rechten Winkel, der beim Schnitt zweier zueinander senkrechter Geraden entsteht. Wäre es dann falsch, in der Definition zu fordern, es entstehen rechte Winkel? Sicherlich nicht. Wir könnten genauso fordern, dass rechte Winkel entstehen. Rechte Winkel zu fordern schließt ein, dass eventuell genau ein rechter Winkel existiert. Vielleicht das Ganze noch mal anders: Zwei Geraden <math>g</math> und <math>h</math> stehen senkrecht zueinander, wenn bei ihrem Schnitt ein rechter Winkel entsteht. Diese Definition ist dasselbe wie: Zwei Geraden <math>g</math> und <math>h</math> stehen senkrecht zueinander, wenn bei ihrem Schnitt rechte Winkel entstehen. Wenn mehrere entstehen, entsteht wenigstens einer. Es wäre was anderes, wenn wir fordern würden, dass genau ein rechter Winkel entsteht. Jetzt gäbe es keine zueinander senkrechten Geraden --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 22:22, 26. Jun. 2012 (CEST)<br />
<br /><br />
<br />
Ja, also ist die Definition von Kopernikus 20:40, 26. Jun. 2012 (CEST) mit ".. und bei diesem Schnitt ein rechter Winkel entsteht." auch korrekt.<br />
Seine Aussage ist doch, dass ein rechter Winkel entsteht.. Es ist aber nicht ausgeschlossen, dass es auch 2, 3 oder 4 sein können. <br />
Das ist doch dieselbe Geschichte, wie mit der Aussage, dass ich "ein Bier" getrunken habe..<br />
Könnten ja auch mehr gewesen sein.. Ich werde mir morgen, bei einem deutschen Sieg, auch ein Bier gönnen.. :-)<br /><br />
Es wäre nur nicht korrekt, wenn man schreiben würde, dass bei dem Schnitt "genau ein rechter Winkel" entsteht. Dann gäbe es keinen "Spielraum".<br />--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 17:08, 27. Jun. 2012 (CEST)<br />
<br />
===== Definition V.9: (senkrecht für Strecken und Geraden) =====<br />
:: Eine Gerade <math>g</math> und eine Strecke <math>\overline{AB}</math> stehen senkrecht zueinander, wenn ... .<br />
<br />
'' : Eine Gerade <math>g</math> und eine Strecke <math>\overline{AB}</math> stehen senkrecht zueinander, wenn sich die Strecke <math>\overline{AB}</math> und die Gerade <math>g</math> schneiden und dabei rechte Winkel entstehen. ''--[[Benutzer:Kopernikus|Kopernikus]] 20:34, 26. Jun. 2012 (CEST)<br />
<br />
Ich meine es müsste heißen "...wenn sich die Geraden AB und g schneiden und dabei rechte Winkel entstehen." Eine Strecke kann meines Wissens nach nicht senkrecht auf einer Geraden stehen, sondern nur die Gerade, die durch die beiden Punkte der Strecke eindeutig bestimmt ist.<br />
<br />
===== Definition V.10: (senkrecht für Strecken)=====<br />
:: Zwei Strecken <math>\overline{AB}</math> und <math>\overline{PQ}</math> stehen senkrecht zueinander, wenn ... .<br />
'' : Eine Stecke <math>\overline{AB}</math> und eine Strecke <math>\overline{PQ}</math> stehen senkrecht zueinander, wenn sich die Strecke <math>\overline{AB}</math> und die Stecke <math>\overline{PQ}</math> schneiden und dabei rechte Winkel entstehen. ''<br /><br />
--[[Benutzer:Kopernikus|Kopernikus]] 20:56, 26. Jun. 2012 (CEST)<br />
<br />
Same procedure: Die Gerade AB und die Gerade PQ stehen senkrecht aufeinander, wenn...<br />
<br />
===== Definition V.11: (senkrecht für Ebenen und Geraden)=====<br />
::Eine Gerade <math>g</math> steht senkrecht auf einer Ebene <math>\varepsilon</math> wenn, ... .<br />
Eine Gerade <math>g</math> steht senkrecht auf einer Ebene <math>\varepsilon</math>, wenn die Gerade <math>g</math> die Ebene <math>\varepsilon</math> in geanu einem Punkt <math>P</math> schneidet und zu zwei nichtidentischen Geraden die durch <math>P</math> gehen und in der Ebene <math>\varepsilon</math> liegen orthogonal ist. ''<br /><br />
--[[Benutzer:Kopernikus|Kopernikus]] 20:56, 26. Jun. 2012 (CEST)+--[[Benutzer:Snooth|Snooth]] 18:07, 28. Jun. 2012 (CEST)<br />
<br />
===== Definition V.12: (senkrecht für Ebenen)=====<br />
::Eine Ebene <math>\varepsilon</math> steht senkrecht auf einer Ebene <math>\alpha</math>, wenn ... <br />
...die Schnittmenge der beiden Ebenen eine Gerade (g) ist, <math>S</math> <math>\in</math> Gerade (g), <math>P_1</math> <math>\in</math> <math>\varepsilon</math>, <br />
<math>P_2</math> <math>\in</math> <math>\alpha</math> und <math>\left| \angle P_1SP_2 \right| = 90</math> gilt.<br />--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 22:03, 26. Jun. 2012 (CEST)<br />
<br /><br />
<br /><br />
... eine Gerade <math>g</math> in <math>\varepsilon</math> liegt, eine Gerade <math>s</math> in <math>\alpha</math> liegt und <math> g\perp s</math> gilt.<br />
<br /><br />
:Ist die Definition so sinnvoll?<br />
:Mein Gedanke war: Wenn zwei Geraden senkrecht zueinander verlaufen, dann müssen auch die Ebenen in welchen sie liegen senkrecht zueinander sein.<br />
--[[Benutzer:Snooth|Snooth]] 19:26, 28. Jun. 2012 (CEST)<br />
<br />
==== Eigenschaften der Relation senkrecht ====<br />
<br />
<quiz display="simple"><br />
{Für beliebige <math>g, h, i</math> aus der Menge der Geraden der Ebene gilt:<br />
}<br />
- <math>g \perp g</math><br />
+ <math>g \perp h \Rightarrow h \perp g</math><br />
- <math>g \perp h \wedge h \perp i \Rightarrow g \perp i </math><br />
- <math>g \perp h \vee g \equiv h</math><br />
<br />
</quiz><br />
<br />
===== Satz V.5: (Existenz und Eindeutigkeit der Senkrechten zu einer Geraden auf einem Punkt dieser Geraden) =====<br />
:: Es sei <math>g</math> eine Gerade der Ebene <math> \varepsilon</math>. Ferner sei <math>P</math> ein Punkt auf <math>g</math>. In der Ebene <math>\varepsilon</math> gibt es genau eine Gerade <math>s</math>, die durch <math>P</math> geht und senkrecht auf <math> g</math> steht.<br />
<br />
===== Beweis von Satz V.5 =====<br />
Aufgabe_Tutorium<br />
<br />
==Einige Lemmata zu Winkeln==<br />
Die Lemmata noch mal in einer eigenen Datei:<br />
[[Lemmata zu Winkeln]]<br />
===Vorbemerkungen===<br />
Unter einem Lemma versteht der Mathematiker einen Hilfssatz. Wir geben hier die folgenden Hilfssätze an, die wir im weiteren verwenden werden, ohne sie hier bewiesen zu haben. Die Beweise dieser Lemmata sind nicht wirklich schwer aber unerquicklich.<br />
<br />
Wer sich für die Beweise interessiert findet sie hier:<br />
<br />
[http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/lehre/Geometrieeinfuehrung/pdf_07_08/V08.pdf]<br />
<br />
===Lemma W/1===<br />
::Gegeben seien drei nicht kollineare Punkte <math>A, B, S</math>. Wenn <math>P</math> ein Punkt der offenen Strecke <math>\overline{AB}</math> ist, dann liegt der Strahl <math>SP^+</math> vollständig im Inneren von <math>\angle ASB</math>.<br />
<br />
[[Datei:Lemma01.jpg]]<br />
===Lemma W/2===<br />
::Liegt ein Punkt <math>P</math> im Inneren eines Winkels mit dem Scheitel <math>S</math>, dann liegt der gesamte Strahl <math>SP^+</math> im Inneren dieses Winkels.<br />
===Lemma W/3===<br />
::Es seien <math>A,B,S</math> drei nichtkollineare Punkte. WEenn der Punkt <math>P</math> im Inneren des Winkels <math>\angle ASB</math> und nicht auf den Schenkeln dieses Winkels liegt, dann schneidet der Strahl <math>SP^+</math> die offene Strecke <math>\overline{AB}</math>.<br />
<br />
<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---><br />
|}<br />
</div><br />
<br />
[[Kategorie:Einführung_S]]</div>*osterhase*http://geometrie.zum.de/wiki/Winkelmessung_SS_2012Winkelmessung SS 20122012-07-01T08:25:40Z<p>*osterhase*: /* Definition V.9: (senkrecht für Strecken und Geraden) */</p>
<hr />
<div><div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;"><br />
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"<br />
| valign="top" |<br />
<br />
<!--- ------------------------------------------------------------------------------------------ ---><br />
<br />
== Das Winkelmaß ==<br />
=== Was bedeutet es, die Größe eines Winkels zu messen? ===<br />
<br />
{| class="wikitable center" <br />
|- <br />
| Länge einer Strecke || Größe eines Winkels<br />
|- <br />
| nichtnegative reelle Zahl || reelle Zahl zwischen 0 und 180<br />
|}<br />
<br />
=== Das Winkelmaßaxiom ===<br />
==== Axiom IV.1 (Winkelmaßaxiom) ====<br />
::Zu jedem Winkel <math>\alpha</math> gibt es genau eine reelle Zahl <math>\omega</math> zwischen 0 und 180.<br />
<br />
====Definition V.5: (Größe eines Winkels) ====<br />
:: Die Zahl <math>\omega</math>, die entsprechend des Winkelmaßaxioms einem jeden Winkel <math>\alpha</math> eindeutig zugeordnet werden kann, wird die Größe oder das Maß von <math>\alpha</math> genannt.<br />In Zeichen: <math>\omega = \left| \alpha \right|</math>.<br />
<br />
== Winkelkonstruktion ==<br />
=== Existenz und Eindeutigkeit des Winkelantragens ===<br />
==== Axiom IV.2: (Winkelkonstruktionsaxiom) ====<br />
:: Es sei <math>\ g \equiv SA</math> eine Gerade in der Ebene <math>\ \varepsilon</math>. Zu jeder reellen Zahl <math>\ \omega</math> mit <math>\ 0 < \omega < 180</math> gibt es in jeder der beiden durch <math>\ g</math> bestimmten Halbebenen der Ebene <math>\ \varepsilon</math> genau einen Strahl <math>\ SB^+</math> mit <math>\ \left| \omega \right| = \left| \angle ASB \right|</math>.<br />
<br />
<br />
<ggb_applet width="664" height="442" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /><br />
<br />
== Winkeladdition ==<br />
==== Axiom IV.3: (Winkeladditionsaxiom)====<br />
::Wenn der Punkt <math>\ P</math> zum Inneren des Winkels <math>\ \angle ASB</math> gehört , dann gilt <math>\ \left| \angle ASP \right| + \left| \angle PSB \right| = \left| \angle ASB \right|</math>.<br />
<br />
<ggb_applet width="664" height="442" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /><br />
<br />
==== Satz V.2 ====<br />
::Wenn der Punkt <math>P</math> im Inneren des Winkels <math>\angle ASB</math> und nicht auf einem der Schenkel des Winkels <math> \angle ASB</math> liegt, dann ist die Größe der beiden Teilwinkel <math>\angle ASP</math> und <math>\angle PSB</math> jeweils kleiner als die Größe des Winkels <math>\angle ASB</math>.<br />
<br />
==== Beweis von Satz V.2 ====<br /><br />
<br />
'''Lösung von Nummero6/Tchu Tcha Tcha:'''<br /><br />
<br />
'''Vor:''' <br /><br />
<math>\angle ASB</math>, P liegt im I von <math>\angle ASB</math>, P liegt nicht auf einem der Schenkel von <math>\angle ASB</math><br /><br />
'''Beh:'''<br /><br />
<math>\angle ASP</math><math>\le</math><math>\angle ASB</math> oder <math>\angle PSB</math><math>\le</math><math>\angle ASB</math><br />
<br /><br />
'''Ann:'''<br /><br />
oBdA: <math>\angle ASP</math><math>\ge</math> <math>\angle ASB</math><br />
<br /><br />
<br />
{| class="wikitable" <br />
! Nr. !! Beweisschritt!!Begründung<br />
|- <br />
|1)|| <math>\angle ASB</math> || Vor<br />
|- <br />
|2) || Es gibt einen Winkel <math>\angle ASP</math>und einen Winkel <math>\angle PSB</math> || laut Voraussetzung (oder muss man zuerst das Winkelkonstruktionsaxiom IV.2 anwenden??)<br />
|-<br />
|3)|| <math>\left| \angle ASP \right| + \left| \angle PSB \right| = \left| \angle ASB \right|</math> || Axiom IV.3 (Winkeladditionsaxiom), (1), (2)<br />
|-<br />
|4)|| Widerspruch zur Annahme || (3)<br />
|-<br />
|5)|| Behauptung stimmt || (4)<br />
|}qed<br />--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 17:01, 10. Jun. 2012 (CEST)<br />
<br />
== Rechte Winkel ==<br />
<br />
==== Definition V.6 : (Rechter Winkel) ====<br />
::Wenn ein Winkel die selbe Größe wie einer seiner Nebenwinkel hat, so ist er ein rechter Winkel.<br />
<br />
==== Definition V.7 : (Supplementärwinkel) ====<br />
:: Zwei Winkel heißen supplementär, wenn die Summe ihrer Größen 180 beträgt.<br />
<br />
==== Axiom IV.4: (Supplementaxiom) ====<br />
::Nebenwinkel sind supplementär.<br />
<br />
==== Satz V.3 : (Existenz von rechten Winkeln) ====<br />
::Es gibt rechte Winkel.<br />
<br />
==== Beweis von Satz V.3 : ====<br />
Wir haben zu zeigen, dass wenigstens ein rechter Winkel existiert.<br />
<br />
Nach Definition V.6 ist ein rechter Winkel ein solcher, der das selbe Maß wie einer seiner Nebenwinkel hat.<br />
<br />
Das Supplementaxiom (Axiom IV.4) besagt, dass die Summe der Größen zweier Nebenwinkel in jedem Fall 180 beträgt.<br />
<br />
Wenn es denn einen rechten Winkel gäbe, so müsste dessen Maß die Hälfte von 180 sein.<br />
<ggb_applet width="505" height="348" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /><br /><br /><br />
<br />
<br />
Wenn es uns gelänge nachzuweisen, dass es einen Winkel der Größe 90 gibt, so wären wir eigentlich mit unserem Beweis fertig.<br />
<br />
In der Tat gibt es einen derartigen Winkel: Das Axiom IV.2 (Winkelkonstruktionsaxiom) besagt, dass es in jeder der beiden Halbebenen einer Ebene bezüglich etwa der Geraden <math>\ SA</math> zu jeder beliebigen Zahl zwischen 0 und 180 genau einen Winkel <math>\ \angle ASP</math> gibt, dessen Größe gerade die Zahl zwischen 0 und 180 ist. Die Zahl 90 ist größer als 0 und kleiner als 180 und demzufolge als Winkelmaß zulässig.<br />
<br />
==== Satz V.4 : ====<br />
::Jeder rechte Winkel hat das Maß 90.<br />
<br />
==== Beweis von Satz V.4 : ====<br />
:: Schreiben Sie das Skript selbst. Das Video ist als Hilfe zu verstehen.<br /><br />
<br />
<br /> {{#ev:youtube|Lur1-hWGgH0}}<br />
<br />
== Die Relation ''Senkrecht'' auf verschiedenen Punktmengen==<br />
===== Definition V.8 : (Relation senkrecht auf der Menge der Geraden) =====<br />
:: Es seien <math>g</math> und <math>h</math> zwei Geraden. Wenn sich <math>g</math> und <math>h</math> schneiden und bei diesem Schnitt rechte Winkel entstehen, dann stehen die Geraden <math>g</math> und <math>h</math> senkrecht aufeinader.<br />
<br />
:: In Zeichen: <math>g \perp h</math> (in der Formelbeschreibungssprache Tex: \perp , läßt sich gut merken, von perpendicular)<br />
<br />
Bemerkung: Testen Sie ob die Definition korrekt ist: Warum muss nicht gefordert werden, dass die beiden Geraden komplanar sind?<br />
<br />
=====Frage zur Def. V.8=====<br />
Warum rede ich im Plural wenn es um die Winkel geht? Es reicht doch einer. " ....und bei diesem Schnitt ein rechter Winkel entsteht." oder? <br /><br />
--[[Benutzer:Kopernikus|Kopernikus]] 20:40, 26. Jun. 2012 (CEST)<br />
<br />
=====Antwort M.G.=====<br />
Testen Sie Ihr Verständnis für den bestimmten und den unbestimmten Artikel.<br />
<br />
Stellen wir uns vor es gäbe einen und nur einen rechten Winkel, der beim Schnitt zweier zueinander senkrechter Geraden entsteht. Wäre es dann falsch, in der Definition zu fordern, es entstehen rechte Winkel? Sicherlich nicht. Wir könnten genauso fordern, dass rechte Winkel entstehen. Rechte Winkel zu fordern schließt ein, dass eventuell genau ein rechter Winkel existiert. Vielleicht das Ganze noch mal anders: Zwei Geraden <math>g</math> und <math>h</math> stehen senkrecht zueinander, wenn bei ihrem Schnitt ein rechter Winkel entsteht. Diese Definition ist dasselbe wie: Zwei Geraden <math>g</math> und <math>h</math> stehen senkrecht zueinander, wenn bei ihrem Schnitt rechte Winkel entstehen. Wenn mehrere entstehen, entsteht wenigstens einer. Es wäre was anderes, wenn wir fordern würden, dass genau ein rechter Winkel entsteht. Jetzt gäbe es keine zueinander senkrechten Geraden --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 22:22, 26. Jun. 2012 (CEST)<br />
<br /><br />
<br />
Ja, also ist die Definition von Kopernikus 20:40, 26. Jun. 2012 (CEST) mit ".. und bei diesem Schnitt ein rechter Winkel entsteht." auch korrekt.<br />
Seine Aussage ist doch, dass ein rechter Winkel entsteht.. Es ist aber nicht ausgeschlossen, dass es auch 2, 3 oder 4 sein können. <br />
Das ist doch dieselbe Geschichte, wie mit der Aussage, dass ich "ein Bier" getrunken habe..<br />
Könnten ja auch mehr gewesen sein.. Ich werde mir morgen, bei einem deutschen Sieg, auch ein Bier gönnen.. :-)<br /><br />
Es wäre nur nicht korrekt, wenn man schreiben würde, dass bei dem Schnitt "genau ein rechter Winkel" entsteht. Dann gäbe es keinen "Spielraum".<br />--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 17:08, 27. Jun. 2012 (CEST)<br />
<br />
===== Definition V.9: (senkrecht für Strecken und Geraden) =====<br />
:: Eine Gerade <math>g</math> und eine Strecke <math>\overline{AB}</math> stehen senkrecht zueinander, wenn ... .<br />
<br />
'' : Eine Gerade <math>g</math> und eine Strecke <math>\overline{AB}</math> stehen senkrecht zueinander, wenn sich die Strecke <math>\overline{AB}</math> und die Gerade <math>g</math> schneiden und dabei rechte Winkel entstehen. ''--[[Benutzer:Kopernikus|Kopernikus]] 20:34, 26. Jun. 2012 (CEST)<br />
<br />
Ich meine es müsste heißen "...wenn sich die Geraden AB und g schneiden und dabei rechte Winkel entstehen." Eine Strecke kann meines Wissens nach nicht senkrecht auf einer Geraden stehen, sondern nur die Gerade, die durch die beiden Punkte der Strecke eindeutig bestimmt ist.<br />
<br />
===== Definition V.10: (senkrecht für Strecken)=====<br />
:: Zwei Strecken <math>\overline{AB}</math> und <math>\overline{PQ}</math> stehen senkrecht zueinander, wenn ... .<br />
'' : Eine Stecke <math>\overline{AB}</math> und eine Strecke <math>\overline{PQ}</math> stehen senkrecht zueinander, wenn sich die Strecke <math>\overline{AB}</math> und die Stecke <math>\overline{PQ}</math> schneiden und dabei rechte Winkel entstehen. ''<br /><br />
--[[Benutzer:Kopernikus|Kopernikus]] 20:56, 26. Jun. 2012 (CEST)<br />
<br />
===== Definition V.11: (senkrecht für Ebenen und Geraden)=====<br />
::Eine Gerade <math>g</math> steht senkrecht auf einer Ebene <math>\varepsilon</math> wenn, ... .<br />
Eine Gerade <math>g</math> steht senkrecht auf einer Ebene <math>\varepsilon</math>, wenn die Gerade <math>g</math> die Ebene <math>\varepsilon</math> in geanu einem Punkt <math>P</math> schneidet und zu zwei nichtidentischen Geraden die durch <math>P</math> gehen und in der Ebene <math>\varepsilon</math> liegen orthogonal ist. ''<br /><br />
--[[Benutzer:Kopernikus|Kopernikus]] 20:56, 26. Jun. 2012 (CEST)+--[[Benutzer:Snooth|Snooth]] 18:07, 28. Jun. 2012 (CEST)<br />
<br />
===== Definition V.12: (senkrecht für Ebenen)=====<br />
::Eine Ebene <math>\varepsilon</math> steht senkrecht auf einer Ebene <math>\alpha</math>, wenn ... <br />
...die Schnittmenge der beiden Ebenen eine Gerade (g) ist, <math>S</math> <math>\in</math> Gerade (g), <math>P_1</math> <math>\in</math> <math>\varepsilon</math>, <br />
<math>P_2</math> <math>\in</math> <math>\alpha</math> und <math>\left| \angle P_1SP_2 \right| = 90</math> gilt.<br />--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 22:03, 26. Jun. 2012 (CEST)<br />
<br /><br />
<br /><br />
... eine Gerade <math>g</math> in <math>\varepsilon</math> liegt, eine Gerade <math>s</math> in <math>\alpha</math> liegt und <math> g\perp s</math> gilt.<br />
<br /><br />
:Ist die Definition so sinnvoll?<br />
:Mein Gedanke war: Wenn zwei Geraden senkrecht zueinander verlaufen, dann müssen auch die Ebenen in welchen sie liegen senkrecht zueinander sein.<br />
--[[Benutzer:Snooth|Snooth]] 19:26, 28. Jun. 2012 (CEST)<br />
<br />
==== Eigenschaften der Relation senkrecht ====<br />
<br />
<quiz display="simple"><br />
{Für beliebige <math>g, h, i</math> aus der Menge der Geraden der Ebene gilt:<br />
}<br />
- <math>g \perp g</math><br />
+ <math>g \perp h \Rightarrow h \perp g</math><br />
- <math>g \perp h \wedge h \perp i \Rightarrow g \perp i </math><br />
- <math>g \perp h \vee g \equiv h</math><br />
<br />
</quiz><br />
<br />
===== Satz V.5: (Existenz und Eindeutigkeit der Senkrechten zu einer Geraden auf einem Punkt dieser Geraden) =====<br />
:: Es sei <math>g</math> eine Gerade der Ebene <math> \varepsilon</math>. Ferner sei <math>P</math> ein Punkt auf <math>g</math>. In der Ebene <math>\varepsilon</math> gibt es genau eine Gerade <math>s</math>, die durch <math>P</math> geht und senkrecht auf <math> g</math> steht.<br />
<br />
===== Beweis von Satz V.5 =====<br />
Aufgabe_Tutorium<br />
<br />
==Einige Lemmata zu Winkeln==<br />
Die Lemmata noch mal in einer eigenen Datei:<br />
[[Lemmata zu Winkeln]]<br />
===Vorbemerkungen===<br />
Unter einem Lemma versteht der Mathematiker einen Hilfssatz. Wir geben hier die folgenden Hilfssätze an, die wir im weiteren verwenden werden, ohne sie hier bewiesen zu haben. Die Beweise dieser Lemmata sind nicht wirklich schwer aber unerquicklich.<br />
<br />
Wer sich für die Beweise interessiert findet sie hier:<br />
<br />
[http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/lehre/Geometrieeinfuehrung/pdf_07_08/V08.pdf]<br />
<br />
===Lemma W/1===<br />
::Gegeben seien drei nicht kollineare Punkte <math>A, B, S</math>. Wenn <math>P</math> ein Punkt der offenen Strecke <math>\overline{AB}</math> ist, dann liegt der Strahl <math>SP^+</math> vollständig im Inneren von <math>\angle ASB</math>.<br />
<br />
[[Datei:Lemma01.jpg]]<br />
===Lemma W/2===<br />
::Liegt ein Punkt <math>P</math> im Inneren eines Winkels mit dem Scheitel <math>S</math>, dann liegt der gesamte Strahl <math>SP^+</math> im Inneren dieses Winkels.<br />
===Lemma W/3===<br />
::Es seien <math>A,B,S</math> drei nichtkollineare Punkte. WEenn der Punkt <math>P</math> im Inneren des Winkels <math>\angle ASB</math> und nicht auf den Schenkeln dieses Winkels liegt, dann schneidet der Strahl <math>SP^+</math> die offene Strecke <math>\overline{AB}</math>.<br />
<br />
<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---><br />
|}<br />
</div><br />
<br />
[[Kategorie:Einführung_S]]</div>*osterhase*http://geometrie.zum.de/wiki/Die_WIKI-Seiten_f%C3%BCr_die_SekundarstufeDie WIKI-Seiten für die Sekundarstufe2012-07-01T08:22:13Z<p>*osterhase*: /* Wöchentlich */</p>
<hr />
<div><div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;"><br />
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"<br />
| valign="top" |<br />
<br />
Hier finden Sie die Lehrmaterialien für die Lehrveranstaltung Einführung in die Geometrie<br />
=Wöchentlich=<br />
* [[Auftrag der Woche_SoSe_12, Quiz der Woche_SoSe_12, Übungsaufgaben_SoSe_12 etc. Sek]]<br />
<br />
--> Könnten die Tutoren bitte die Lösungen zu den Übungsaufgaben (evtl. auch zu den Zusatzaufgaben) einstellen?!<br />
<br />
=Materialien für das Studium=<br />
===Allgemeines===<br />
* [[Allgemeine Aspekte S|Allgemeine Aspekte (Literatur, Ziele, Wiki, Vorgehensweise, Forschung) ]]<br />
* [[Informationen für Studierende "neues Lehramt" mit Hauptfach Matehmatik]]<br />
<br />
===Mengenlehre===<br />
* [[Skript_Mengenlehre]] [[http://wiki.zum.de/Benutzer:Cspannagel/Arithmetik/Mengenlehre Videos zur Mengenlehre]]<br />
<br />
===Definieren===<br />
* [[Definitionen in der Mathematik_SoSe_12_S]]<br />
* {{pdf|Definitionen1.pdf|Definitionen}}<br />
* Arbeitsblätter und mehr: [[Definieren_S_SS12]]<br />
===Elementare Grundlagen des Beweisens===<br />
* [[Beweisen_SoSe_12_S]]<br />
<br />
===Axiomatische Geometrie===<br />
*[[Alle Axiome im Überblick_SoSe12]]<br />
<br />
====Inzidenz oder was sind Punkte und Geraden====<br />
* [[Grundbegriffe und Axiome der Inzidenz in der Ebene_SoSe12]]<br />
* [[Inzidenz im Raum SoSe_12)]]<br />
* [[Inzidenz und Axiomatik]]<br />Zum besseren Verständnis alles ein wenig zusammenhängender als PDF. Man merkt, dass ich auch mal Deutschlehrer werden wollte. Ich hoffe es hilft<br />
<br />
====Abstandsaxiome oder was sind Strecken und Halbgeraden?====<br />
* [[Abstand, Anordnung, Strecke_SoSe12]]<br />
=====Anordnung Teil 1=====<br />
* [[Mittelpunkt einer Strecke und Axiom vom Lineal_SoSe_12]]<br />
<br />
=====Anordnung Teil 2=====<br />
*[[Halbebenen und das Axiom von Pasch SS_2012]]<br />
<br />
====Winkel und Winkelmessung====<br />
=====Begriff des Winkels=====<br />
*[[Winkel SS_2012]]<br />
=====Axiome der Winkelmessung=====<br />
*[[Winkelmessung SS_2012]]<br />
=====Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende=====<br />
*[[Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende (SoSe_12)]]<br />
<br />
====Dreieckskongruenz====<br />
*[[Dreieckskongruenz (SoSe_12)]]<br />
*[[Basiswinkelsatz und Mittelsenkrechtenkriterium (SoSe_12)]]<br />
<br />
=Üben... Üben... Üben...=<br />
===Alte Übungen===<br />
*[[Aus den Übungen mit dem Classroompresenter (SoSe_2011)]]und Wintersemester 2011/12<br />
*[[Die Teilprüfungsklausuren der letzten Semester]]<br />
<br />
===Aktuelle Materialien Sommersemester 2012===<br />
====Definieren und Beweisen====<br />
====Definieren====<br />
*[[Definieren des Begriffs Nebenwinkel]] (Classroompresenterübung vom 20. April 2012)<br />
*[[Kontrollfragen zum Definieren (I)]]<br />
*[[Spezielle Definitionen]] (Definitionen und ihre Interpretation nicht nur aus der Mathematik)<br />
*[[tägliche Übung 10. Mai 2012]]<br />
*[[Definieren der Relation "Parallel" auf der Menge aller Geraden]] (Classroompresenterübung vom 11. Mai 1012)<br />
*[[tägliche Übung 15. Mai 2012: Parallelität von Geraden]]<br />
*[[Übungsblatt Halbgeraden]] aus der Vorlesung vom 24.05.12<br />
<br />
===Sätze und Beweise===<br />
====Implikationen====<br />
*[[Einstieg Implikationen]] (Arbeitsblätter aus der Vorlesung vom 26.04.)<br />
*[[Wiederholung und Ergänzung Implikationen]] (aus der Vorlesung vom 03.05.)<br />
<br />
====notwendig, hinreichend, notwendig und hinreichend====<br />
*[[notwendig, hinreichend, notwendig und hinreichend an ausgewählten Fragen zum Haus der Vierecke]] (Classroompresenterübung vom 27. April 2012)<br />
====Implikation, Umkehrung, Kontraposition====<br />
*[[Basiswinkelsatz]] (Classroompresenterübung vom 04. Mai 2012)<br />
====wichtige Sätze====<br />
Wichtig heißt auch wichtig bezüglich der ATP.<br />
*[[Ein Klassiker für die ATP: Von drei paarweise verschiedenen kollinearen Punkten liegt genau einer zwischen den beiden anderen.]] (Classroompresenterübung vom 18. Mai 2012)<br />
====Halbgeraden und Axiom vom Lineal====<br />
[[Halbgeraden, Streckenabtragen, Übungsaufgabe 5.4]] (Classroompresenterübung vom 08. Juni 2012)<br />
<br />
=Videos=<br />
===Videos von Studierenden===<br />
*[[Videos von Studierenden]]<br />
===Vorlesungsvideos===<br />
*[[:zum-wiki:Benutzer:Cspannagel/Arithmetik/Mengenlehre|Videos zur Mengenlehre]]<br />
*[[Videos zur Einführung in die Geometrie]]<br />
==="Videobeweise"===<br />
*[[Der gefilmte Beweis SoSe_2011]]<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---><br />
|}<br />
</div><br />
<br />
[[Kategorie:Einführung_S]]</div>*osterhase*http://geometrie.zum.de/wiki/Einstieg_ImplikationenEinstieg Implikationen2012-06-14T15:04:04Z<p>*osterhase*: </p>
<hr />
<div>'''Wir definieren den Begriff ''Quadrat'' wie folgt:'''<br /><br /><br />
'''Ein Viereck <math>\overline{ABCD} </math> mit vier gleichlangen Seiten und einem rechten Innenwinkel heißt Quadrat.'''<br /><br /><br />
[[Bild:Quadrat1.gif|zentriert]]<br />
<br />
'''Aufgabe 1: Ergänzen Sie:'''<br /><br /><br />
<br />
# '''Wenn''' <math>\overline{ABCD} </math> ein Quadrat ist, '''dann''' halbieren sich seine Diagonalen.<br />
# '''Wenn''' <math>\overline{ABCD} </math> ein Quadrat ist, '''dann''' hat es zwei parallele Seiten.<br />
# '''Wenn''' <math>\overline{ABCD} </math> ein Quadrat ist, '''dann''' hat es genau vier Symmetrieachsen.<br /><br />
'''...'''<br />
<br /><br /><br />
<br />
'''Aufgabe 2: Wie heißen die Umkehrungen zu den oben genannten Implikationen?'''<br /><br />
<br />
# Wenn sich in eienm Viereck die Diagonalen halbieren dann ist es ein Quadrat.<br />
# Wenn ein Viereck zwei zueinander parallele Seiten hat dann ist es ein Quadrat.<br />
# Wenn ein Viereck genau vier Symmetrieachsen hat dann ist es ein Quadrat.<br />
'''...'''<br /><br /><br />
<br />
'''Aufgabe 3: Welche der Umkehrungen sind wahr?'''<br /><br />
Wahr ist nur die Umkehrung Nr. 3.<br />
Die erste Umkehrung schließt auch das Parallelogramm und das Rechteck mit ein und Umkehrung Nr. 2 könnte auch ein Trapez sein.<br />
<br />
<br /><br /><br />
<br />
'''Aufgabe 4: Sie wollen die erste Implikation beweisen. Ergänzen Sie:'''<br /><br /><br />
'''Voraussetzung:'''<math>\overline{ABCD} </math> ist ein Quadrat <br /><br />
'''Behauptung:'''Die Diagonalen AC und BD halbieren sich<br />
<br />
--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 17:04, 14. Jun. 2012 (CEST)</div>*osterhase*