http://geometrie.zum.de/api.php?action=feedcontributions&feedformat=atom&user=-XN42-Geometrie-Wiki - Benutzerbeiträge [de]2024-03-29T00:03:12ZBenutzerbeiträgeMediaWiki 1.21.2http://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufg._13.2Lösung von Aufg. 13.22011-02-03T11:51:22Z<p>-XN42-: </p>
<hr />
<div>Beweisen Sie den starken Außenwinkelsatz.<br />
<br />
<br />
Satz XII.5: (Starker Außenwinkelsatz) <br />
Jeder Außenwinkel eines Dreiecks ist so groß, wie die Summe der größen der beiden nicht anliegenden Innenwinkel dieses Dreiecks. <br />
Hier meine Idee:<br />
<br />
Vor.: ABC; α=<CAB, β=<CBA, γ=<ACB<br />
<br />
Beh.: o.B.d.A. Iα’I=IβI+IγI<br />
<br />
1) IαI+IβI+IγI=180________________Innenwinkelsatz<br />
<br />
2) IαI+IάI=180___________________Supplementaxiom, Definition Nebenwinkel<br />
<br />
3) ά= IβI+IγI_____________________1),2), Rechnen in R<br />
<br />
4) Behauptung stimmt_____________3)<br />
<br />
Konstruktive Kritik bitte ;-)<br />
<br />
Also ich glaube die Lösung ist richtig so, aber vielleicht solltest du deinen Schritt 3) etwas genauer erläutern:<br />
<br />
(3.1) IαI = 180-IβI-IγI _____________Rechnen im R<br />
<br />
(3.2) ά= 180 - (180-IβI-IγI)____________ Rechnen im R<br />
--[[Benutzer:Tab1909|TAB]] 13:36, 28. Jan. 2011 (UTC)<br />
<br />
<br />
Wahrscheinlich hast du recht. Danke für den Vorschlag.<br />
<br />
----------------------------------------------------------------------------------------------<br />
Indirekt:<br />
<br />
Vor.: ABC; α=<CAB, β=<CBA, γ=<ACB<br />
<br />
Beh.: o.B.d.A. Iα’I=IβI+IγI<br />
<br />
Ann.: Iα’I ungleich IβI+IγI --> Iα’I<IβI+IγI<br />
<br />
1) α' ist Außenwinkel von ABC________________________Def.: Außenwinkel<br />
<br />
2) β,γ sind nicht anliegende Innenwinkel von α'______Vor.<br />
<br />
3) Iα’I<IβI+IγI______________________________________Ann.<br />
<br />
Wiederspruch zum schwachen Außenwinkelsatz! Annahme zu verwerfen, Beh. stimmt.<br />
<br />
Wäre diese Lösung auch möglich? Scheint mir fast zu einfach...!? --[[Benutzer:-XN42-|-XN42-]] 11:49, 3. Feb. 2011 (UTC)</div>-XN42-http://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufg._13.2Lösung von Aufg. 13.22011-02-03T11:50:30Z<p>-XN42-: </p>
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<div>Beweisen Sie den starken Außenwinkelsatz.<br />
<br />
<br />
Satz XII.5: (Starker Außenwinkelsatz) <br />
Jeder Außenwinkel eines Dreiecks ist so groß, wie die Summe der größen der beiden nicht anliegenden Innenwinkel dieses Dreiecks. <br />
Hier meine Idee:<br />
<br />
Vor.: ABC; α=<CAB, β=<CBA, γ=<ACB<br />
<br />
Beh.: o.B.d.A. Iα’I=IβI+IγI<br />
<br />
1) IαI+IβI+IγI=180________________Innenwinkelsatz<br />
<br />
2) IαI+IάI=180___________________Supplementaxiom, Definition Nebenwinkel<br />
<br />
3) ά= IβI+IγI_____________________1),2), Rechnen in R<br />
<br />
4) Behauptung stimmt_____________3)<br />
<br />
Konstruktive Kritik bitte ;-)<br />
<br />
Also ich glaube die Lösung ist richtig so, aber vielleicht solltest du deinen Schritt 3) etwas genauer erläutern:<br />
<br />
(3.1) IαI = 180-IβI-IγI _____________Rechnen im R<br />
<br />
(3.2) ά= 180 - (180-IβI-IγI)____________ Rechnen im R<br />
--[[Benutzer:Tab1909|TAB]] 13:36, 28. Jan. 2011 (UTC)<br />
<br />
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Wahrscheinlich hast du recht. Danke für den Vorschlag.<br />
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Indirekt:<br />
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Vor.: ABC; α=<CAB, β=<CBA, γ=<ACB<br />
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Beh.: o.B.d.A. Iα’I=IβI+IγI<br />
<br />
Ann.: Iα’I ungleich IβI+IγI --> Iα’I<IβI+IγI<br />
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1) α' ist Außenwinkel von ABC________________________Def.: Außenwinkel<br />
<br />
2) β,γ sind nicht anliegende Innenwinkel von α'______Supplementaxiom, Definition Nebenwinkel<br />
<br />
3) Iα’I<IβI+IγI______________________________________Ann.<br />
<br />
Wiederspruch zum schwachen Außenwinkelsatz! Annahme zu verwerfen, Beh. stimmt.<br />
<br />
Wäre diese Lösung auch möglich? Scheint mir fast zu einfach...!? --[[Benutzer:-XN42-|-XN42-]] 11:49, 3. Feb. 2011 (UTC)</div>-XN42-http://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufg._13.2Lösung von Aufg. 13.22011-02-03T11:49:28Z<p>-XN42-: </p>
<hr />
<div>Beweisen Sie den starken Außenwinkelsatz.<br />
<br />
<br />
Satz XII.5: (Starker Außenwinkelsatz) <br />
Jeder Außenwinkel eines Dreiecks ist so groß, wie die Summe der größen der beiden nicht anliegenden Innenwinkel dieses Dreiecks. <br />
Hier meine Idee:<br />
<br />
Vor.: ABC; α=<CAB, β=<CBA, γ=<ACB<br />
<br />
Beh.: o.B.d.A. Iα’I=IβI+IγI<br />
<br />
1) IαI+IβI+IγI=180________________Innenwinkelsatz<br />
<br />
2) IαI+IάI=180___________________Supplementaxiom, Definition Nebenwinkel<br />
<br />
3) ά= IβI+IγI_____________________1),2), Rechnen in R<br />
<br />
4) Behauptung stimmt_____________3)<br />
<br />
Konstruktive Kritik bitte ;-)<br />
<br />
Also ich glaube die Lösung ist richtig so, aber vielleicht solltest du deinen Schritt 3) etwas genauer erläutern:<br />
<br />
(3.1) IαI = 180-IβI-IγI _____________Rechnen im R<br />
<br />
(3.2) ά= 180 - (180-IβI-IγI)____________ Rechnen im R<br />
--[[Benutzer:Tab1909|TAB]] 13:36, 28. Jan. 2011 (UTC)<br />
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Wahrscheinlich hast du recht. Danke für den Vorschlag.<br />
<br />
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Indirekt:<br />
<br />
Vor.: ABC; α=<CAB, β=<CBA, γ=<ACB<br />
<br />
Beh.: o.B.d.A. Iα’I=IβI+IγI<br />
<br />
Ann.: Iα’I ungleich IβI+IγI --> Iα’I<IβI+IγI<br />
<br />
1) α' ist Außenwinkel von ABC________________________Def.: Außenwinkel<br />
<br />
2) β,γ sind nicht anliegende Innenwinkel von α'______Supplementaxiom, Definition Nebenwinkel<br />
<br />
3) Iα’I<IβI+IγI______________________________________Ann.<br />
<br />
Wiederspruch zum schwachen Außenwinkelsatz!<br />
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Wäre diese Lösung auch möglich? Scheint mir fast zu einfach...!? --[[Benutzer:-XN42-|-XN42-]] 11:49, 3. Feb. 2011 (UTC)<br />
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4) Behauptung stimmt_____________3)</div>-XN42-http://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufg._13.1Lösung von Aufg. 13.12011-02-03T11:41:41Z<p>-XN42-: </p>
<hr />
<div>Beweisen Sie den Innenwinkelsatz für Dreiecke.<br />
<br />
Könnte es so gehen?<br />
<br />
Vor.: ABC; α=<CAB, β=<CBA, γ=<ACB<br />
<br />
Beh.: IαI+IβI+IγI=180<br />
<br />
1) IαI+IάI=180_________Definition Nebenwinkel, Supplementaxiom<br />
<br />
2) IβI+IγI=ά___________starker Außenwinkelsatz (oder darf ich den noch gar nicht nehmen???)<br />
<br />
3) IαI+IβI+IγI=180_____1),2), Rechnen in R<br />
<br />
4) Behauptung stimmt___3)<br />
<br />
<br />
Ich glaub das geht nicht, weil du den Innenwinkelsatz brauchst, um den starken Außenwinkelsatz zu beweisen! Dann kannst du den starken Außenwinkelsatz nicht in dem Beweis nehmen!--[[Benutzer:Tab1909|TAB]] 13:38, 28. Jan. 2011 (UTC)<br />
<br />
Idee 2<br />
VSS : Dreick ABC mit α,β,γ y als Innenwinkel<br /><br />
Beh: IαI+IβI+IγI=180<br /><br />
<br />
1. Konstruiere eine Parallele zu AB durch C (Satz über die Existenz von Parallelen und Euklidisches Parallelenaxiom)<br /><br />
<br />
2. IαI = Iα´I (Wechselwinkelsatz)<br /><br />
3. IβI = Iβ´I (Wechselwinkelsatz)<br /><br />
4. IβI + IγI = I<math>\delta </math>I (Winkeladditionsaxiom)<br /><br />
5. I<math>\delta </math>I + IαI = 180 ( Definition Nebenwinkel, Supplementaxiom)<br /><br />
6. IαI+IβI+IγI=180 (2,3,5, rechnen in R)<br />--[[Benutzer:Sommer80|Sommer80]] 08:28, 26. Jan. 2011 (UTC)<br /><br /><br />
<br />
Sommer80 stimme ich zu, ganz oben stimme ich auch zu und TAB muss ich widersprechen, da ich der Meinung bin, dass man den schwachen Außenwinkelsatz auch ohne die Innenwinkelsumme nur über Wechselwinkel beweisen kann.--[[Benutzer:Jbo-sax|Jbo-sax]] 13:37, 29. Jan. 2011 (UTC)<br /><br /><br />
<br />
Also den schwachen kann man ohne beweisen,muss man sogar, weil der ja zur absoluten Geometrie gehört, aber ich weiß nicht wie man den starken Außenwinkelsatz ohne die Innenwinkelsumme im Dreieck beweist! Kann aber gut sein, dass es da noch ne andere Lösung gibt, als die in Aufgabe 12.2! Aber wenns geht, dann wäre Vorschlag 1) natürlich ne richtige Idee für den Beweis, also mal schauen...--[[Benutzer:Tab1909|TAB]] 21:57, 30. Jan. 2011 (UTC)<br />
<br />
Danke euch beiden.<br />
<br />
Müsste man bei<br />
4. IβI + IγI = I<math>\delta </math>I (Winkeladditionsaxiom)<br /><br />
nicht noch zeigen, wegen des Winkeladditionsaxiom, dass B im Inneren des Winkels <math>\delta </math> liegt? <br />
Bei Schritt 6 müsste ggf. noch Schritt 4 mit in die Begründung!<br />
Ansonsten finde ich den Beweis absolut korrekt und schlüssig. --[[Benutzer:-XN42-|-XN42-]] 11:36, 3. Feb. 2011 (UTC)</div>-XN42-http://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufg._13.1Lösung von Aufg. 13.12011-02-03T11:41:09Z<p>-XN42-: </p>
<hr />
<div>Beweisen Sie den Innenwinkelsatz für Dreiecke.<br />
<br />
Könnte es so gehen?<br />
<br />
Vor.: ABC; α=<CAB, β=<CBA, γ=<ACB<br />
<br />
Beh.: IαI+IβI+IγI=180<br />
<br />
1) IαI+IάI=180_________Definition Nebenwinkel, Supplementaxiom<br />
<br />
2) IβI+IγI=ά___________starker Außenwinkelsatz (oder darf ich den noch gar nicht nehmen???)<br />
<br />
3) IαI+IβI+IγI=180_____1),2), Rechnen in R<br />
<br />
4) Behauptung stimmt___3)<br />
<br />
<br />
Ich glaub das geht nicht, weil du den Innenwinkelsatz brauchst, um den starken Außenwinkelsatz zu beweisen! Dann kannst du den starken Außenwinkelsatz nicht in dem Beweis nehmen!--[[Benutzer:Tab1909|TAB]] 13:38, 28. Jan. 2011 (UTC)<br />
<br />
Idee 2<br />
VSS : Dreick ABC mit α,β,γ y als Innenwinkel<br /><br />
Beh: IαI+IβI+IγI=180<br /><br />
<br />
1. Konstruiere eine Parallele zu AB durch C (Satz über die Existenz von Parallelen und Euklidisches Parallelenaxiom)<br /><br />
<br />
2. IαI = Iα´I (Wechselwinkelsatz)<br /><br />
3. IβI = Iβ´I (Wechselwinkelsatz)<br /><br />
4. IβI + IγI = I<math>\delta </math>I (Winkeladditionsaxiom)<br /><br />
5. I<math>\delta </math>I + IαI = 180 ( Definition Nebenwinkel, Supplementaxiom)<br /><br />
6. IαI+IβI+IγI=180 (2,3,5, rechnen in R)<br />--[[Benutzer:Sommer80|Sommer80]] 08:28, 26. Jan. 2011 (UTC)<br /><br /><br />
<br />
Sommer80 stimme ich zu, ganz oben stimme ich auch zu und TAB muss ich widersprechen, da ich der Meinung bin, dass man den schwachen Außenwinkelsatz auch ohne die Innenwinkelsumme nur über Wechselwinkel beweisen kann.--[[Benutzer:Jbo-sax|Jbo-sax]] 13:37, 29. Jan. 2011 (UTC)<br /><br /><br />
<br />
Also den schwachen kann man ohne beweisen,muss man sogar, weil der ja zur absoluten Geometrie gehört, aber ich weiß nicht wie man den starken Außenwinkelsatz ohne die Innenwinkelsumme im Dreieck beweist! Kann aber gut sein, dass es da noch ne andere Lösung gibt, als die in Aufgabe 12.2! Aber wenns geht, dann wäre Vorschlag 1) natürlich ne richtige Idee für den Beweis, also mal schauen...--[[Benutzer:Tab1909|TAB]] 21:57, 30. Jan. 2011 (UTC)<br />
<br />
Danke euch beiden.<br />
<br />
Müsste man bei<br />
4. IβI + IγI = I<math>\delta </math>I (Winkeladditionsaxiom)<br /><br />
nicht noch zeigen, wegen des Winkeladditionsaxiom, dass B im Inneren des Winkels <math>\delta </math> liegt? <br />
Bei Schritt 6 müsste ggf. noch Schritt mit in die Begründung!<br />
Ansonsten finde ich den Beweis absolut korrekt und schlüssig. --[[Benutzer:-XN42-|-XN42-]] 11:36, 3. Feb. 2011 (UTC)</div>-XN42-http://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufg._13.1Lösung von Aufg. 13.12011-02-03T11:36:07Z<p>-XN42-: </p>
<hr />
<div>Beweisen Sie den Innenwinkelsatz für Dreiecke.<br />
<br />
Könnte es so gehen?<br />
<br />
Vor.: ABC; α=<CAB, β=<CBA, γ=<ACB<br />
<br />
Beh.: IαI+IβI+IγI=180<br />
<br />
1) IαI+IάI=180_________Definition Nebenwinkel, Supplementaxiom<br />
<br />
2) IβI+IγI=ά___________starker Außenwinkelsatz (oder darf ich den noch gar nicht nehmen???)<br />
<br />
3) IαI+IβI+IγI=180_____1),2), Rechnen in R<br />
<br />
4) Behauptung stimmt___3)<br />
<br />
<br />
Ich glaub das geht nicht, weil du den Innenwinkelsatz brauchst, um den starken Außenwinkelsatz zu beweisen! Dann kannst du den starken Außenwinkelsatz nicht in dem Beweis nehmen!--[[Benutzer:Tab1909|TAB]] 13:38, 28. Jan. 2011 (UTC)<br />
<br />
Idee 2<br />
VSS : Dreick ABC mit α,β,γ y als Innenwinkel<br /><br />
Beh: IαI+IβI+IγI=180<br /><br />
<br />
1. Konstruiere eine Parallele zu AB durch C (Satz über die Existenz von Parallelen und Euklidisches Parallelenaxiom)<br /><br />
<br />
2. IαI = Iα´I (Wechselwinkelsatz)<br /><br />
3. IβI = Iβ´I (Wechselwinkelsatz)<br /><br />
4. IβI + IγI = I<math>\delta </math>I (Winkeladditionsaxiom)<br /><br />
5. I<math>\delta </math>I + IαI = 180 ( Definition Nebenwinkel, Supplementaxiom)<br /><br />
6. IαI+IβI+IγI=180 (2,3,5, rechnen in R)<br />--[[Benutzer:Sommer80|Sommer80]] 08:28, 26. Jan. 2011 (UTC)<br /><br /><br />
<br />
Sommer80 stimme ich zu, ganz oben stimme ich auch zu und TAB muss ich widersprechen, da ich der Meinung bin, dass man den schwachen Außenwinkelsatz auch ohne die Innenwinkelsumme nur über Wechselwinkel beweisen kann.--[[Benutzer:Jbo-sax|Jbo-sax]] 13:37, 29. Jan. 2011 (UTC)<br /><br /><br />
<br />
Also den schwachen kann man ohne beweisen,muss man sogar, weil der ja zur absoluten Geometrie gehört, aber ich weiß nicht wie man den starken Außenwinkelsatz ohne die Innenwinkelsumme im Dreieck beweist! Kann aber gut sein, dass es da noch ne andere Lösung gibt, als die in Aufgabe 12.2! Aber wenns geht, dann wäre Vorschlag 1) natürlich ne richtige Idee für den Beweis, also mal schauen...--[[Benutzer:Tab1909|TAB]] 21:57, 30. Jan. 2011 (UTC)<br />
<br />
Danke euch beiden.<br />
<br />
Müsste man bei<br />
4. IβI + IγI = I<math>\delta </math>I (Winkeladditionsaxiom)<br /><br />
nicht noch zeigen, wegen des Winkeladditionsaxiom, dass B im Inneren des Winkels <math>\delta </math> liegt? Ansonsten finde ich den Beweis absolut korrekt und schlüssig. --[[Benutzer:-XN42-|-XN42-]] 11:36, 3. Feb. 2011 (UTC)</div>-XN42-http://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufg._10.4Lösung von Aufg. 10.42011-01-16T15:14:41Z<p>-XN42-: </p>
<hr />
<div>Warum ist die folgende Definition des Begriffs ''Winkelhalbierende'' nicht korrekt?<br />
<br />
Die Halbgerade <math>\ SW^+</math> ist die Winkelhalbierende des Winkels <math>\angle ASB</math>, wenn <math>| \angle ASW| = | \angle WSB |</math>.<br />
<br />
Eine Skizze genügt.<br />
<br />
<ggb_applet width="1008" height="430" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />--[[Benutzer:-XN42-|-XN42-]] 15:14, 16. Jan. 2011 (UTC)<br />
<br /><br /><br />
Diese Definition ist nicht korrekt, da nicht gefordert wird, dass der Strahl <math>\ SW^+</math> im Inneren des Winkels liegt. --[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 16:22, 15. Dez. 2010 (UTC) <br />
[[Category:Einführung_Geometrie]]</div>-XN42-http://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufg._10.4Lösung von Aufg. 10.42011-01-16T15:12:31Z<p>-XN42-: </p>
<hr />
<div>Warum ist die folgende Definition des Begriffs ''Winkelhalbierende'' nicht korrekt?<br />
<br />
Die Halbgerade <math>\ SW^+</math> ist die Winkelhalbierende des Winkels <math>\angle ASB</math>, wenn <math>| \angle ASW| = | \angle WSB |</math>.<br />
<br />
Eine Skizze genügt.<br />
<br />
<ggb_applet width="1008" height="430" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />--[[Benutzer:-XN42-|-XN42-]] 15:12, 16. Jan. 2011 (UTC)<br />
<br /><br /><br />
Diese Definition ist nicht korrekt, da nicht gefordert wird, dass der Strahl <math>\ SW^+</math> im Inneren des Winkels liegt. --[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 16:22, 15. Dez. 2010 (UTC) <br />
[[Category:Einführung_Geometrie]]</div>-XN42-http://geometrie.zum.de/wiki/Datei:Wh.ggbDatei:Wh.ggb2011-01-16T15:01:22Z<p>-XN42-: {{Information
|Beschreibung =
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = ~~~
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}}
== Lizenz ==
{{Bild-frei}}</p>
<hr />
<div>{{Information_ohne_UploadWizard<br />
|Beschreibung = <br />
|Quelle = selbst erstellt<br />
|Urheber = [[Benutzer:-XN42-|-XN42-]]<br />
|Datum = <br />
|Genehmigung = <br />
|Andere Versionen = <br />
|Anmerkungen = <br />
}}<br />
<br />
== Lizenz ==<br />
{{Bild-frei}}</div>-XN42-http://geometrie.zum.de/wiki/Hauptseite_SoSe_11Hauptseite SoSe 112010-11-18T22:59:06Z<p>-XN42-: /* Einführung in die Geometrie */</p>
<hr />
<div> __NOTOC__<br />
Herzlich Willkommen im Geometrie-Wiki! Dieses Wiki ist die Plattform für die Geometrie-Veranstaltung im Wintersemester 2010/11 an der Pädagogischen Hochschule Heidelberg. <br />
{| width="100%"<br />
| style="vertical-align:top;" |<br />
<!-- linke Spalte: zwei div-Container --><br />
| width="50%" style="vertical-align:top" |<br />
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 0em 1em 1em 1em; background-color:#E8E8E8; align:left;"><br />
<br />
{|width=90%| style="background-color:#E8E8E8; padding:0.5em"<br />
| valign="top" |<br />
= Einführung in die Geometrie =<br />
== Wöchentlich ==<br />
* [[Auftrag der Woche_WS10/11, Quiz der Woche_WS10/11, Übungsaufgaben_WS_10/11 etc.]]<br />
<br />
== Skripte, erstellt durch die Studierenden ==<br />
*[[Axiome WS10/11]]<br />
*[[Definitionen WS10/11]]<br />
*[[Sätze WS10/11]]<br />
*[[Beweise zu den Sätze WS10/11]]<br />
<br />
== Materialien für das Studium ==<br />
* [[Allgemeine Aspekte|Allgemeine Aspekte (Literatur, Ziele, Wiki, Vorgehensweise, Forschung)]]<br />
* [[Einführendes Beispiel]]<br />
* {{pdf|Mengenlehre.pdf|Mengenlehre}}<br />
* [[Definitionen in der Mathematik]]<br />
* [[Definitionen zum Haus der Vierecke]]<br />
* [[Begriffe für die Geometrie]]<br />
* {{pdf|Definitionen1.pdf|Definitionen}}<br />
* [[Sätze und Beweise]]<br />
*[[Äquivalenzrelationen_und_Klasseneinteilungen]]<br />
*[[Zusammenhang zwischen Äquivalenzrelationen und Klasseneinteilungen]]<br />
*[[Eigentlich ganz einfach und doch kompliziert: Punkte, Geraden (WS10/11)]]<br />
::* [[Nur für sehr Interessierte: Modelle in der Axiomatik]]<br />
*[[Inzidenz im Raum (WS10/11)]]<br />
<br />
== Vorlesungsvideos ==<br />
<br />
== Üben... Üben... Üben...==<br />
<br />
|}<br />
<br />
= Elementargeometrie =<br />
== Skript und mehr ==<br />
=== Kapitel 1: Kongruenzgeometrie ===<br />
*[[Bewegungen (2010)]]<br />
*[[Geradenspiegelungen]]<br />
*[[Fixpunkt, Fixgerade, Fixpunktgerade (2010)]]<br />
*[[Geradenspiegelungen als Bewegungen mit genau einer Fixpunktgeraden (2010)]]<br />
*[[Drehungen 2010]]<br />
*[[Verschiebungen 2010]]<br />
<br />
<ggb_applet width="454" height="467" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /><br />
<br />
== Übungsaufgaben ==<br />
<br />
*[[Übungsaufgaben zur Elementargeometrie im WS 2010/11]]<br />
<br />
*[[Elementargeometrie|alte Übungen zur Vorbereitung aufs Staatsexamen im Anschluss an das SS 2010]]<br />
<br />
</div><br />
<br />
<br />
<!-- rechte Spalte --><br />
| width="50%" style="vertical-align:top" |<br />
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 0em 1em 1em 1em; background-color:#E8E8E8; align:left;"><br />
<br />
{|width=90%| style="background-color:#E8E8E8; padding:0.5em"<br />
| valign="top" |<br />
<br />
==Hinweise==<br />
'''Veranstaltungsangebot:'''<br /><br />
=== Einführung in die Geometrie ===<br />
'''Jäger der verlorenen Party<br /><br />
Wie ihr bestimmt schon alle wisst, findet dieses Jahr keine PH-Party statt. Aber ihr müsst nicht verzweifeln.....<br /><br />
es gibt Rettung.<br />
Nämlich die Party der Fachschaften Geschichte, Pädagogik und Politik am Do den 18.11.2010<br /><br />
Karten: Die von 12-14 Uhr im Hof der Neuen oder im TP Die 12-14 Uhr oder Do 10-12 Uhr.<br />
ALSO LOS!!!!!!!!!!!'''<br />
<br />
<br />
<br />
Vorlesungen:<br />
<br />
{| class="wikitable" <br />
|- <br />
| Mo. || 10-12 Uhr ||H001 ||(Schnirch)<br />
|- <br />
| Fr. || 10-12 Uhr ||H001 ||(Gieding)<br />
|}<br />
<br />
Übungen:<br /><br />
{| class="wikitable" <br />
|- <br />
| Di. || 10-12 Uhr ||A106 ||(Schnirch)<br />
|- <br />
| Do. || 14-16 Uhr ||A108 ||(Buchner)<br />
|- <br />
| Fr. || 12-14 Uhr ||H002 ||(Gieding)<br />
|}<br />
<br />
Tutorien:<br /><br />
{| class="wikitable" <br />
|- <br />
| Mo. || 12-14 Uhr ||A206 ||(Salah)<br />
|- <br />
| Di. || 08-10 Uhr ||A206 ||(Henrich)<br />
|- <br />
| Do. || 12-14 Uhr ||<span style="color: red">B109</span> ||(Zähringer)<br />
|}<br />
<br />
=== Elementargeometrie ===<br />
{| class="wikitable" <br />
|- <br />
| Di. || 12-14 Uhr ||H002 ||(Gieding)<br />
|}<br />
Übungen:<br />
{| class="wikitable" <br />
|- <br />
| Do. || 12-14 Uhr ||A236 ||(Gieding)<br />
|<br />
|- <br />
| Do. || 10-12 Uhr ||A236 ||(Gieding)<br />
|}<br />
Erste Übung: 04.11.2010<br /><br />
([[Frühere Hinweise|mehr]])<br />
<br />
==Hier gibt's was Neues==<br />
<dpl> <br />
namespace=Issue<br />
addeditdate=true<br />
addpagecounter=true<br />
ordermethod=lastedit<br />
order=descending<br />
count=8<br />
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,<br />
userdateformat= d.m.y, G:i -<br />
adduser=true<br />
</dpl><br />
<br />
([[Neuigkeiten|mehr]])<br />
<br />
==Hier wird diskutiert==<br />
<dpl> <br />
namespace=Diskussion<br />
addeditdate=true<br />
addpagecounter=true<br />
ordermethod=lastedit<br />
order=descending<br />
count=8<br />
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,<br />
userdateformat= d.m.y, G:i - <br />
adduser=true<br />
</dpl><br />
<br />
([[Diskussionen|mehr]]) ([[Statistik]])<br />
<br />
|}<br />
<br />
</div><br />
|}<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<!-- In der Wiki-Family --><br />
[[wikis:Hauptseite]]<br />
[[asbk:Hauptseite]]<br />
[[bimedia:Hauptseite]]<br />
[[dmuw:Hauptseite]]<br />
[[dsd:Hauptseite]]<br />
[[emg:Hauptseite]]<br />
<!--[[geometrie:Hauptseite]]--><br />
[[grundschulwiki:Hauptseite]]<br />
[[austausch:Hauptseite]]<br />
[[gsw:Hauptseite]]<br />
[[hsp:Hauptseite]]<br />
[[ibk:Hauptseite]]<br />
[[kas:Hauptseite]]<br />
[[medienvielfalt:Hauptseite]]<br />
[[rmg:Hauptseite]]<br />
[[vielfalt-lernen:Hauptseite]]<br />
[[ldv:Hauptseite]]<!-- = WikidevegA@ZUM.de --><br />
[[zum-wiki:Hauptseite]]</div>-XN42-http://geometrie.zum.de/wiki/%C3%9Cbung_Aufgaben_5Übung Aufgaben 52010-11-10T18:54:18Z<p>-XN42-: /* Aufgbe 5.3 */</p>
<hr />
<div>=Aufgaben zu Sätzen, Beweisen und Relationen=<br />
==Aufgabe 5.1==<br />
Satz: Gegeben sei ein Dreieck <math>\overline{ABC}</math> in einer Ebene ''E'' und eine Gerade ''g'' in dieser Ebene, die keine der drei Punkte ''A'', ''B'' und ''C'' enthält.<br /><br />
Wenn ''g'' die Strecke <math>\overline{BC}</math> schneidet, so schneidet sie auch entweder die Strecke <math>\overline{AB}</math> oder die Strecke <math>\overline{AC}</math>.<br /><br />
a) Wie lautet die Kontraposition dieser Implikation?<br /><br />
b) Wie lautet die Annahme, wenn Sie diese Implikation durch einen Widerspruch beweisen möchten?.<br />
<br /><br />
[[Lösung von Aufgabe 5.1]]<br />
<br />
==Aufgabe 5.2==<br />
Gegeben sei folgende Äquivalenz: Der Abstand zweier Punkte ''A'' und ''B'' ist genau dann 0, wenn ''A'' und ''B'' identisch sind.<br /><br />
a) Formulieren Sie die beiden Implikationen, die in dieser Aussage stecken.<br /><br />
b) Wie lautet jeweils die Kontraposition der beiden Implikationen?<br /><br />
c) Wie lauten die beiden Annahmen, wenn Sie diese Implikationen jeweils durch einen Widerspruch beweisen möchten?<br /><br />
[[Lösung von Aufgabe 5.2]]<br />
<br />
==Aufgabe 5.3==<br />
Entscheiden Sie für die folgenden Relationen, ob es sich um reflexive, symmetrische sowie transitive Relationen handelt?<br /><br />
*Parallelität von Geraden der Ebene<br />
*Kongruenz geometrischer Figuren<br />
*Teilbarkeit in <math>\mathbb{N}</math><br />
*Kleinerrelation in <math>\mathbb{R}</math><br />
*Größer-Gleich-Relation in <math>\mathbb{R}</math><br />
*Ungleichheit in <math>\mathbb{R}</math><br />
[[Lösung von Aufgabe 5.3]]<br />
<br />
==Aufgabe 5.4==<br />
In der Schule sprechen wir davon, dass wir Dreiecke <br /><br />
a) hinsichtlich der Seitenlängen oder<br /><br />
b) hinsichtlich der Winkelgrößen klassifizieren.<br /><br />
In welchen der beiden Fälle handelt es sich um eine wirkliche Klasseneinteilung? Argumentieren Sie mit Hilfe eines Venn-Diagramms.<br /><br />
[[Lösung von Aufgabe 5.4]]<br />
<br />
==Aufgabe 5.5==<br />
Gegeben sei eine Gerade ''g'' und ein Punkt ''P'' auf ''g''. Durch diesen Punkt ''P'' wird die Gerade ''g'' in zwei Halbgeraden geteilt.<br /><br />
a) Warum ist diese Einteilung von ''g'' in die zwei Halbgeraden bezüglich ''P'' keine Klasseneinteilung auf der Menge der Punkte von ''g''?<br /><br />
b) Geben Sie zwei Klasseneinteilungen auf der Menge der Punkte von ''g'' an, die den Punkt ''P'' und die auf ''g'' durch ''P'' bestimmten Halbgeraden in modifizierter Form verwenden.<br /><br />
[[Lösung von Aufgabe 5.5]]<br />
<br />
==Aufgabe 5.6==<br />
Es seien eine Ebene E (aufgefasst als Punktmenge) und eine Gerade g in E gegeben. Wir betrachten folgende Relation <math>\ \Theta</math> (<math>\ \Theta</math> ist ein willkürlich gewähltes Symbol, um die Relation nicht mit dem unauffälligen Buchstaben R bezeichnen zu müssen) in der Menge <math>\ E \setminus g</math> (also alle Punkte der Ebene E, die nicht der Geraden g angehören): Für beliebige <math>\ A,B \in E \setminus g</math> gilt: <math>\ A \Theta B: \Leftrightarrow \overline{AB}\cap g = 0</math>.<br /><br />
a) Beschreiben Sie die Relation <math>\ \Theta</math> verbal und veranschaulichen Sie diese Relation.<br /><br />
b) Begründen Sie anschaulich, dass <math>\ \Theta</math> eine Äquivalenzrelation ist. Formulieren Sie dazu die Eigenschaften von Äquivalenzrelationen konkret auf die Relation <math>\ \Theta</math> bezogen.<br /><br />
Hinweis: Sie können die Transitivität noch nicht exakt beweisen; in dieser Aufgabe geht es zunächst darum, die Relationseigenschaften als geometrische Eigenschaften zu interpretieren und zu verstehen.<br /><br />
[[Lösung von Aufgabe 5.6]]<br />
<br />
==Aufgabe 5.7==<br />
Es sei <math>\ \mathfrak{F}</math> die Menge der Figuren der Ebene. Auf <math>\ \mathfrak{F}</math> sei eine Äquivalenzrelation <math>\ \Theta</math> definiert. <math>\ \Theta</math> möge <math>\ \mathfrak{F}</math> derart in Klassen einteilen, dass die folgenden Figuren in ein und derselben Klasse liegen:<br />
[[Bild:Figur_Aufgabe_5.jpg]]<br /><br />
Geben Sie mögliche Interpretationen der Relation <math>\ \Theta</math> an.<br />[[Lösung von Aufgabe 5.7]]</div>-XN42-http://geometrie.zum.de/wiki/Definitionen_zum_Haus_der_ViereckeDefinitionen zum Haus der Vierecke2010-11-10T18:46:59Z<p>-XN42-: /* Definition: (Parallelogramm) */</p>
<hr />
<div>=====<u>Definition: (Viereck)</u>=====<br />
<br />
* Ein n-Eck mit genau 4 Ecken ist ein Viereck. <br /><br />
* Wenn für ein n-Eck n=4 gilt, dann ist dieses n-Eck ein Viereck. <br /><br />
* Es seien A,B,C,D vier Punkte die alle in einer Ebene liegen und von denen je drei nicht kollinear sind. Unter dem Viereck ABCD versteht man die folgende Punktmenge <math>\overline{AB}</math> vereinigt mit <math>\overline{BC}</math> vereinigt mit <math>\overline{CD}</math> vereinigt mit <math>\overline{AD}</math>.--[[Benutzer:Kinder Riegel|Kinder Riegel]] 00:58, 9. Nov. 2010 (UTC) <br /> <br />
<br />
<br />
=====<u>Definition: (allgemeines Trapez)</u>=====<br />
<br />
* Ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten ist ein Trapez. <br /><br />
* Ein Viereck heißt Trapez, wenn es ein Paar paralleler Seiten besitzt. --[[Benutzer:Kinder Riegel|Kinder Riegel]] 00:58, 9. Nov. 2010 (UTC)<br /><br />
<br />
<br />
=====<u>Definition: (gleichschenkliges Trapez)</u>=====<br />
<br />
* Ein Trapez mit einem Umkreis ist ein gleichschenkliges Trapez. <br /><br />
* Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Viereck mit zwei parallelen Seiten und Kongruenten Diagonalen. <br /><br />
* Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Trapez mit kongruenten Diagonalen.--[[Benutzer:-XN42-|-XN42-]] 13:09, 9. Nov. 2010 (UTC)<br />
* Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Trapez, dass eine Symmetrieachse besitzt, die verschieden ist von den Diagonalen des Trapezes. --[[Benutzer:Kinder Riegel|Kinder Riegel]] 00:58, 9. Nov. 2010 (UTC)<br /><br />
<br />
=====<u>Definition: (Parallelogramm)</u>=====<br />
<br />
* Ein Viereck mit zwei Paar paralleler Gegenseiten ist ein Parallelogramm. <br /><br />
* Ein Parallelogramm ist ein Trapez mit einem weiteren Paar paralleler Gegenseiten.--[[Benutzer:Kinder Riegel|Kinder Riegel]] 00:58, 9. Nov. 2010 (UTC) <br /><br />
* Ein Trapez, bei dem sich die Diagonalen jeweils halbieren, ist ein Parallelogramm. --[[Benutzer:-XN42-|-XN42-]] 18:46, 10. Nov. 2010 (UTC) <br /><br />
<br />
=====<u>Definition: (Rechteck)</u>=====<br />
<br />
* Ein Viereck mit vier rechten Innenwinkel heißt Rechteck. <br /><br />
* Ein Rechteck ist ein Parallelogramm mit einem rechten Winkel. --[[Benutzer:Kinder Riegel|Kinder Riegel]] 00:58, 9. Nov. 2010 (UTC)<br /><br />
<br />
<br />
=====<u>Definition: (Raute)</u>=====<br />
<br />
* Ein Viereck mit vier gleich langen Seiten heißt Raute. <br /><br />
* Ein Drache mit vier gleich langen Seiten heißt Raute. <br /><br />
* Eine Raute ist ein Parallelogramm mit vier gleich langen Seiten. <br /><br />
* Eine Raute ist ein Viereck bei dem sich die Diagonalen gegenseitig halbieren. <br /><br />
* Wenn bei einem Drachen beide Diagonalen Symmetrieachsen sind, ist es eine Raute. --[[Benutzer:Kinder Riegel|Kinder Riegel]] 00:58, 9. Nov. 2010 (UTC)<br /><br />
<br />
<br />
=====<u>Definition: (Drache)</u>=====<br />
<br />
* Ein Viereck bei dem eine Diagonale Symmetrieachse ist, heißt Drache.--[[Benutzer:Kinder Riegel|Kinder Riegel]] 00:58, 9. Nov. 2010 (UTC) <br /><br />
<br />
<br />
=====<u>Definition: (Quadrat)</u>=====<br />
<br />
* Ein Quadrat ist ein Rechteck mit vier gleich langen Seiten. <br /><br />
* Ein Viereck mit vier gleich langen Seiten und einem rechten Innenwinkel heißt Quadrat. --[[Benutzer:Kinder Riegel|Kinder Riegel]] 00:58, 9. Nov. 2010 (UTC)<br /><br />
*Ein Quadrat ist eine Raute mit einem rechten Innenwinkel.--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 15:03, 9. Nov. 2010 (UTC)</div>-XN42-http://geometrie.zum.de/wiki/Definitionen_zum_Haus_der_ViereckeDefinitionen zum Haus der Vierecke2010-11-10T18:46:20Z<p>-XN42-: /* Definition: (Parallelogramm) */</p>
<hr />
<div>=====<u>Definition: (Viereck)</u>=====<br />
<br />
* Ein n-Eck mit genau 4 Ecken ist ein Viereck. <br /><br />
* Wenn für ein n-Eck n=4 gilt, dann ist dieses n-Eck ein Viereck. <br /><br />
* Es seien A,B,C,D vier Punkte die alle in einer Ebene liegen und von denen je drei nicht kollinear sind. Unter dem Viereck ABCD versteht man die folgende Punktmenge <math>\overline{AB}</math> vereinigt mit <math>\overline{BC}</math> vereinigt mit <math>\overline{CD}</math> vereinigt mit <math>\overline{AD}</math>.--[[Benutzer:Kinder Riegel|Kinder Riegel]] 00:58, 9. Nov. 2010 (UTC) <br /> <br />
<br />
<br />
=====<u>Definition: (allgemeines Trapez)</u>=====<br />
<br />
* Ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten ist ein Trapez. <br /><br />
* Ein Viereck heißt Trapez, wenn es ein Paar paralleler Seiten besitzt. --[[Benutzer:Kinder Riegel|Kinder Riegel]] 00:58, 9. Nov. 2010 (UTC)<br /><br />
<br />
<br />
=====<u>Definition: (gleichschenkliges Trapez)</u>=====<br />
<br />
* Ein Trapez mit einem Umkreis ist ein gleichschenkliges Trapez. <br /><br />
* Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Viereck mit zwei parallelen Seiten und Kongruenten Diagonalen. <br /><br />
* Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Trapez mit kongruenten Diagonalen.--[[Benutzer:-XN42-|-XN42-]] 13:09, 9. Nov. 2010 (UTC)<br />
* Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Trapez, dass eine Symmetrieachse besitzt, die verschieden ist von den Diagonalen des Trapezes. --[[Benutzer:Kinder Riegel|Kinder Riegel]] 00:58, 9. Nov. 2010 (UTC)<br /><br />
<br />
=====<u>Definition: (Parallelogramm)</u>=====<br />
<br />
* Ein Viereck mit zwei Paar paralleler Gegenseiten ist ein Parallelogramm. <br /><br />
* Ein Parallelogramm ist ein Trapez mit einem weiteren Paar paralleler Gegenseiten.--[[Benutzer:Kinder Riegel|Kinder Riegel]] 00:58, 9. Nov. 2010 (UTC) <br /><br />
* Ein Trapez, bei dem sich die Diagonalen jeweils halbieren, ist ein Parallelogramm. --[[Benutzer:-XN42-|-XN42-]] 18:46, 10. Nov. 2010 (UTC)<br /><br />
<br />
=====<u>Definition: (Rechteck)</u>=====<br />
<br />
* Ein Viereck mit vier rechten Innenwinkel heißt Rechteck. <br /><br />
* Ein Rechteck ist ein Parallelogramm mit einem rechten Winkel. --[[Benutzer:Kinder Riegel|Kinder Riegel]] 00:58, 9. Nov. 2010 (UTC)<br /><br />
<br />
<br />
=====<u>Definition: (Raute)</u>=====<br />
<br />
* Ein Viereck mit vier gleich langen Seiten heißt Raute. <br /><br />
* Ein Drache mit vier gleich langen Seiten heißt Raute. <br /><br />
* Eine Raute ist ein Parallelogramm mit vier gleich langen Seiten. <br /><br />
* Eine Raute ist ein Viereck bei dem sich die Diagonalen gegenseitig halbieren. <br /><br />
* Wenn bei einem Drachen beide Diagonalen Symmetrieachsen sind, ist es eine Raute. --[[Benutzer:Kinder Riegel|Kinder Riegel]] 00:58, 9. Nov. 2010 (UTC)<br /><br />
<br />
<br />
=====<u>Definition: (Drache)</u>=====<br />
<br />
* Ein Viereck bei dem eine Diagonale Symmetrieachse ist, heißt Drache.--[[Benutzer:Kinder Riegel|Kinder Riegel]] 00:58, 9. Nov. 2010 (UTC) <br /><br />
<br />
<br />
=====<u>Definition: (Quadrat)</u>=====<br />
<br />
* Ein Quadrat ist ein Rechteck mit vier gleich langen Seiten. <br /><br />
* Ein Viereck mit vier gleich langen Seiten und einem rechten Innenwinkel heißt Quadrat. --[[Benutzer:Kinder Riegel|Kinder Riegel]] 00:58, 9. Nov. 2010 (UTC)<br /><br />
*Ein Quadrat ist eine Raute mit einem rechten Innenwinkel.--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 15:03, 9. Nov. 2010 (UTC)</div>-XN42-http://geometrie.zum.de/wiki/Definitionen_zum_Haus_der_ViereckeDefinitionen zum Haus der Vierecke2010-11-09T13:09:26Z<p>-XN42-: /* Definition: (gleichschenkliges Trapez) */</p>
<hr />
<div>=====<u>Definition: (Viereck)</u>=====<br />
<br />
* Ein n-Eck mit genau 4 Ecken ist ein Viereck. <br /><br />
* Wenn für ein n-Eck n=4 gilt, dann ist dieses n-Eck ein Viereck. <br /><br />
* Es seien A,B,C,D vier Punkte die alle in einer Ebene liegen und von denen je drei nicht kollinear sind. Unter dem Viereck ABCD versteht man die folgende Punktmenge <math>\overline{AB}</math> vereinigt mit <math>\overline{BC}</math> vereinigt mit <math>\overline{CD}</math> vereinigt mit <math>\overline{AD}</math>.--[[Benutzer:Kinder Riegel|Kinder Riegel]] 00:58, 9. Nov. 2010 (UTC) <br /> <br />
<br />
<br />
=====<u>Definition: (allgemeines Trapez)</u>=====<br />
<br />
* Ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten ist ein Trapez. <br /><br />
* Ein Viereck heißt Trapez, wenn es ein Paar paralleler Seiten besitzt. --[[Benutzer:Kinder Riegel|Kinder Riegel]] 00:58, 9. Nov. 2010 (UTC)<br /><br />
<br />
<br />
=====<u>Definition: (gleichschenkliges Trapez)</u>=====<br />
<br />
* Ein Trapez mit einem Umkreis ist ein gleichschenkliges Trapez. <br /><br />
* Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Viereck mit zwei parallelen Seiten und Kongruenten Diagonalen. <br /><br />
* Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Trapez mit kongruenten Diagonalen.--[[Benutzer:-XN42-|-XN42-]] 13:09, 9. Nov. 2010 (UTC)<br />
* Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Trapez, dass eine Symmetrieachse besitzt, die verschieden ist von den Diagonalen des Trapezes. --[[Benutzer:Kinder Riegel|Kinder Riegel]] 00:58, 9. Nov. 2010 (UTC)<br /><br />
<br />
=====<u>Definition: (Parallelogramm)</u>=====<br />
<br />
* Ein Viereck mit zwei Paar paralleler Gegenseiten ist ein Parallelogramm. <br /><br />
* Ein Parallelogramm ist ein Trapez mit einem weiteren Paar paralleler Gegenseiten.--[[Benutzer:Kinder Riegel|Kinder Riegel]] 00:58, 9. Nov. 2010 (UTC) <br /><br />
<br />
<br />
=====<u>Definition: (Rechteck)</u>=====<br />
<br />
* Ein Viereck mit vier rechten Innenwinkel heißt Rechteck. <br /><br />
* Ein Rechteck ist ein Parallelogramm mit einem rechten Winkel. --[[Benutzer:Kinder Riegel|Kinder Riegel]] 00:58, 9. Nov. 2010 (UTC)<br /><br />
<br />
<br />
=====<u>Definition: (Raute)</u>=====<br />
<br />
* Ein Viereck mit vier gleich langen Seiten heißt Raute. <br /><br />
* Ein Drache mit vier gleich langen Seiten heißt Raute. <br /><br />
* Eine Raute ist ein Parallelogramm mit vier gleich langen Seiten. <br /><br />
* Eine Raute ist ein Viereck bei dem sich die Diagonalen gegenseitig halbieren. <br /><br />
* Wenn bei einem Drachen beide Diagonalen Symmetrieachsen sind, ist es eine Raute. --[[Benutzer:Kinder Riegel|Kinder Riegel]] 00:58, 9. Nov. 2010 (UTC)<br /><br />
<br />
<br />
=====<u>Definition: (Drache)</u>=====<br />
<br />
* Ein Viereck bei dem eine Diagonale Symmetrieachse ist, heißt Drache.--[[Benutzer:Kinder Riegel|Kinder Riegel]] 00:58, 9. Nov. 2010 (UTC) <br /><br />
<br />
<br />
=====<u>Definition: (Quadrat)</u>=====<br />
<br />
* Ein Quadrat ist ein Rechteck mit vier gleich langen Seiten. <br /><br />
* Ein Viereck mit vier gleich langen Seiten und einem rechten Innenwinkel heißt Quadrat. --[[Benutzer:Kinder Riegel|Kinder Riegel]] 00:58, 9. Nov. 2010 (UTC)</div>-XN42-http://geometrie.zum.de/wiki/Begriffe_f%C3%BCr_die_GeometrieBegriffe für die Geometrie2010-11-09T12:14:06Z<p>-XN42-: /* Begriffsklärungen */</p>
<hr />
<div>== Begriffsklärungen ==<br />
<br />
* '''disjunkt''' zwei Mengen A und B sind elementfremd, wenn sie kein gemeinsames Element besitzen. --[[Benutzer:Kinder Riegel|Kinder Riegel]] 01:31, 9. Nov. 2010 (UTC)<br /> <br />
<br />
* '''reflexiv''' jedes Element steht in Relation zu sich selbst.--[[Benutzer:Kinder Riegel|Kinder Riegel]] 01:31, 9. Nov. 2010 (UTC)<br /><br />
<br />
* '''symmetrisch''' wenn zwei Elemente in der gleichen Klasse liegen (z.B. wenn die Gerade g parallel zu Gerade h ist, dann gilt auch das h parallel zu g ist ).--[[Benutzer:Kinder Riegel|Kinder Riegel]] 01:31, 9. Nov. 2010 (UTC)<br /><br />
<br />
* '''transitiv''' wenn drei Elemente in der gleichen Klasse liegen (z.B. wenn Element 1 zu Element 2 in Relation steht und Element 2 auch zu Element 3 in Relation steht, dann steht auch Element 1 zu Element 3 in Relation. --[[Benutzer:Kinder Riegel|Kinder Riegel]] 01:31, 9. Nov. 2010 (UTC)<br /><br />
<br />
* '''supplementär:''' Zwei Winkel, die Nebeneinander liegen, ergänzen sich zu 180°.--[[Benutzer:-XN42-|-XN42-]] 12:14, 9. Nov. 2010 (UTC)</div>-XN42-http://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_1.2Lösung von Aufgabe 1.22010-10-26T12:23:40Z<p>-XN42-: </p>
<hr />
<div>Definieren Sie die folgenden Begriffe mathematisch korrekt:<br /><br />
Viereck, Trapez, Parallelogramm, Drachen, Raute, Rechteck, Quadrat<br />
<br />
Viereck: Ein Viereck ist ein n-Eck mit n=4<br /><br />
Trapez: Das Viereck ist dann ein Trapez, wenn zwei gegenüberliegende Seiten parallel sind<br /><br />
Drache: Das ist ein Viereck mit einer Diagonalen als Symmetrieachse<br /><br />
Raute: das ist ein Viereck mit vier gleichlangen Seiten<br /><br />
Rechteck: Das ist ein Viereck bei dem alle Innenwinkel rechte Winkel sind<br /><br />
Quadrat Ist ein Rechteck mit vier gleichlangen Seiten--[[Benutzer:Sommer80|Sommer80]] 16:02, 18. Okt. 2010 (UTC)<br />
<br />
<br />
Ein Viereck ist ein n-Eck mit vier Eckpunkten.<br /><br />
Ein Trapez ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten.<br /><br />
Ein Parallelogramm ist ein Trapez mit je zwei zueinander parallelen Seiten und dessen Diagonalen sich gegenseitig halbieren.<br /><br />
Ein Drache ist ein Viereck mit je zwei gleich langen Seiten und die Diagonalen liegen senkrecht aufeinander.<br /><br />
Eine Raute ist ein Drachenviereck mit gleich langen Seiten.<br /><br />
Ein Rechteck ist ein Parallelogramm mit einem rechten Innenwinkel.<br /><br />
Ein Quadrat ist ein Rechteck mit vier zueinander gleich langen Seiten.--[[Benutzer:Abukabar|Abukabar]] 17:29, 18. Okt. 2010 (UTC)<br />
<br />
<br />
Ein '''Viereck''' ist ein geschlossener Streckenzug aus vier Strecken.<br /><br />
Ein '''Trapez''' ist ein Viereck mit zwei parallelen Seiten.<br /><br />
Ein '''Parallelogramm''' ist ein Viereck dessen gegenüberliegende Seiten jeweils parallel sind.<br /><br />
Ein '''Drachen''' ist ein Viereck, bei dem je zwei nebeneinander liegende Seiten gleichlang sind.<br /><br />
Eine '''Raute''' ist ein Drachen mit vier gleichlangen Seiten.<br /><br />
Ein '''Rechteck''' ist ein Viereck mit vier rechten Winkeln.<br /><br />
Ein '''Quadrat''' ist ein Rechteck mit vier gleichlangen Seiten.<br /><br />
--[[Benutzer:Jp1234|Jp1234]] 16:08, 19. Okt. 2010 (UTC)<br />
<br />
<br />
* Ein '''Viereck''' ist n-Eck mit genau 4 Ecken.<br /><br />
* Ein '''Trapez''' ist ein Viereck mit '''genau''' einem Paar gegenüberliegende parallelen Seiten. <br /><br />
''Muss man nicht '''genau''' sagen? -> Eine Raute hat auch ein paar gegenüberliegende parallele Seiten, sogar '''zwei''' Paar gegenüberliegende parallele Seiten!</br><br />
* Ein '''Parallelogramm''' ist ein Viereck mit zwei Paar paralleler (gegenüberligende? - parallel schließt ja gegenüberliegend aus) Seiten.''<br /><br />
* Ein '''Drachen''' ist ein Viereck, bei dem eine Diagonale eine Symmetrieachse ist.<br /><br />
* Eine '''Raute''' ist ein Drachen mit vier gleichlangen Seiten.<br /><br />
* Ein '''Rechteck''' ist ein Viereck mit mindestens drei (der vierte ergibt sich aus dem dritten) rechten Innenwinkeln.<br /><br />
* Ein '''Quadrat''' ist ein Viereck mit vier gleichlangen Seiten und einem rechten Innenwinkel.<br /><br />
--[[Benutzer:-XN42-|-XN42-]] 12:23, 26. Okt. 2010 (UTC)</div>-XN42-