http://geometrie.zum.de/api.php?action=feedcontributions&feedformat=atom&user=GoliathGeometrie-Wiki - Benutzerbeiträge [de]2024-03-29T13:58:32ZBenutzerbeiträgeMediaWiki 1.21.2http://geometrie.zum.de/wiki/Parallelogramm,_Rechteck,_Raute_und_die_DiagonalenParallelogramm, Rechteck, Raute und die Diagonalen2012-07-22T21:04:21Z<p>Goliath: </p>
<hr />
<div>Ergänzen Sie die folgende Definition für ''Rechteck'':<br /><br />
'''Ein Rechteck ist ein Viereck, dessen Diagonalen...'''<br /><br />
... gleich lang sind und sich gegenseitig halbieren.--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 09:49, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
=Man experimentiere=<br />
<ggb_applet width="808" height="503" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br /><br /><br />
<br /><br />
'''Definieren Sie den Begriff ''Quadrat'' über seine Diagonalen.'''<br /><br />
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Ein Viereck mit gleich langen, sich halbierenden und senkrecht aufeinander stehenden Diagonalen ist ein Quadrat.--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 09:49, 17. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
Ein Rechteck, bei dem die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen ist ein Quadrat.--[[Benutzer:Celebino|Celebino]] 20:09, 17. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
Sehr gut!--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 14:55, 18. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
<br />
Eine Raute mit gleich langen Diagonalen ist ein Quadrat. --[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 18:22, 18. Jul. 2012 (CEST)<br />
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<br /><br />
Wenn die Diagonalen auf den Winkelhalbierenden des Vierecks liegen und die Strecken zum Schnittpunkt der Diagonalen ein und den selben Abstand haben, dann ist das Viereck ein Quadrat: --[[Benutzer:Geogeogeo|Geogeogeo]] 22:04, 18. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br /><br />
Die Strecken zum Schnittpunkt - welche sind da gemeint? Das ist nicht eindeutig.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 16:25, 22. Jul. 2012 (CEST)<br /><br /><br />
Ein Parallelogramm mit gleichlangen und senkrecht aufeinander stehenden Diagonalen, ist ein Quadrat. <br />
--[[Unikkatil]]<br /><br />
Was wäre es für ein Viereck, wenn ich statt Parallelogramm nur Vieleck schreiben würde?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 16:26, 22. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
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Dann wäre es eine Raute.--[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 17:22, 22. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />aber es heißt ja nicht, dass sich die diagonalen halbieren. ich weiß nicht, wie sich ein solches viereck nennt.<br />
wagenheberviereck?--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 17:24, 22. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
<br />
Das nicht, aber es steht ja da, dass die Seiten gleich lang sind.--[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 19:54, 22. Jul. 2012 (CEST)<br /><br /><br />
hier ein viereck mit gleichlangen und senkrecht aufeinander stehenden diagonalen:<br /><ggb_applet width="960" height="460" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />wie heißt so was?--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 22:48, 22. Jul. 2012 (CEST)<br />
@Studentin: Du hast Recht, ich habe falsch gelesen. Da steht wie du richtig gesagthast gleichlange DIAGONALEN, ich hab gleichlange SEITEN gelesen! Wer lesen kann ist klar im Vorteil! :-) Ich würde sagen, du liegst mit deinem Wagenheberviereck richtig! Oder was sagen die Profis??? :-) --[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 23:04, 22. Jul. 2012 (CEST)<br />
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[[Kategorie:Einführung_S]]<br />
[[Kategorie:Einführung_P]]</div>Goliathhttp://geometrie.zum.de/wiki/Parallelogramm,_Rechteck,_Raute_und_die_DiagonalenParallelogramm, Rechteck, Raute und die Diagonalen2012-07-22T17:55:23Z<p>Goliath: </p>
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<div>Ergänzen Sie die folgende Definition für ''Rechteck'':<br /><br />
'''Ein Rechteck ist ein Viereck, dessen Diagonalen...'''<br /><br />
... gleich lang sind und sich gegenseitig halbieren.--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 09:49, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
=Man experimentiere=<br />
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<br /><br />
'''Definieren Sie den Begriff ''Quadrat'' über seine Diagonalen.'''<br /><br />
<br />
Ein Viereck mit gleich langen, sich halbierenden und senkrecht aufeinander stehenden Diagonalen ist ein Quadrat.--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 09:49, 17. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
Ein Rechteck, bei dem die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen ist ein Quadrat.--[[Benutzer:Celebino|Celebino]] 20:09, 17. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
Sehr gut!--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 14:55, 18. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
<br />
Eine Raute mit gleich langen Diagonalen ist ein Quadrat. --[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 18:22, 18. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
<br />
<br /><br />
Wenn die Diagonalen auf den Winkelhalbierenden des Vierecks liegen und die Strecken zum Schnittpunkt der Diagonalen ein und den selben Abstand haben, dann ist das Viereck ein Quadrat: --[[Benutzer:Geogeogeo|Geogeogeo]] 22:04, 18. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br /><br />
Die Strecken zum Schnittpunkt - welche sind da gemeint? Das ist nicht eindeutig.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 16:25, 22. Jul. 2012 (CEST)<br /><br /><br />
Ein Parallelogramm mit gleichlangen und senkrecht aufeinander stehenden Diagonalen, ist ein Quadrat. <br />
--[[Unikkatil]]<br /><br />
Was wäre es für ein Viereck, wenn ich statt Parallelogramm nur Vieleck schreiben würde?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 16:26, 22. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
<br />
Dann wäre es eine Raute.--[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 17:22, 22. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />aber es heißt ja nicht, dass sich die diagonalen halbieren. ich weiß nicht, wie sich ein solches viereck nennt.<br />
wagenheberviereck?--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 17:24, 22. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
<br />
Das nicht, aber es steht ja da, dass die Seiten gleich lang sind.--[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 19:54, 22. Jul. 2012 (CEST)<br />
[[Kategorie:Einführung_S]]<br />
[[Kategorie:Einführung_P]]</div>Goliathhttp://geometrie.zum.de/wiki/Parallelogramm,_Rechteck,_Raute_und_die_DiagonalenParallelogramm, Rechteck, Raute und die Diagonalen2012-07-22T17:54:37Z<p>Goliath: </p>
<hr />
<div>Ergänzen Sie die folgende Definition für ''Rechteck'':<br /><br />
'''Ein Rechteck ist ein Viereck, dessen Diagonalen...'''<br /><br />
... gleich lang sind und sich gegenseitig halbieren.--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 09:49, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
=Man experimentiere=<br />
<ggb_applet width="808" height="503" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br /><br /><br />
<br /><br />
'''Definieren Sie den Begriff ''Quadrat'' über seine Diagonalen.'''<br /><br />
<br />
Ein Viereck mit gleich langen, sich halbierenden und senkrecht aufeinander stehenden Diagonalen ist ein Quadrat.--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 09:49, 17. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
Ein Rechteck, bei dem die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen ist ein Quadrat.--[[Benutzer:Celebino|Celebino]] 20:09, 17. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
Sehr gut!--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 14:55, 18. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
<br />
Eine Raute mit gleich langen Diagonalen ist ein Quadrat. --[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 18:22, 18. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
<br />
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Wenn die Diagonalen auf den Winkelhalbierenden des Vierecks liegen und die Strecken zum Schnittpunkt der Diagonalen ein und den selben Abstand haben, dann ist das Viereck ein Quadrat: --[[Benutzer:Geogeogeo|Geogeogeo]] 22:04, 18. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br /><br />
Die Strecken zum Schnittpunkt - welche sind da gemeint? Das ist nicht eindeutig.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 16:25, 22. Jul. 2012 (CEST)<br /><br /><br />
Ein Parallelogramm mit gleichlangen und senkrecht aufeinander stehenden Diagonalen, ist ein Quadrat. <br />
--[[Unikkatil]]<br /><br />
Was wäre es für ein Viereck, wenn ich statt Parallelogramm nur Vieleck schreiben würde?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 16:26, 22. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
<br />
Dann wäre es eine Raute.--[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 17:22, 22. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />aber es heißt ja nicht, dass sich die diagonalen halbieren. ich weiß nicht, wie sich ein solches viereck nennt.<br />
wagenheberviereck?--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 17:24, 22. Jul. 2012 (CEST)<br />
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<br />
Das nicht, aber es steht ja da, dass die Seiten gleich lang sind.--[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 19:54, 22. Jul. 2012 (CEST)<br />
[[Kategorie:Einführung_S]]<br />
[[Kategorie:Einführung_P]]</div>Goliathhttp://geometrie.zum.de/wiki/Parallelogramm,_Rechteck,_Raute_und_die_DiagonalenParallelogramm, Rechteck, Raute und die Diagonalen2012-07-22T17:54:17Z<p>Goliath: </p>
<hr />
<div>Ergänzen Sie die folgende Definition für ''Rechteck'':<br /><br />
'''Ein Rechteck ist ein Viereck, dessen Diagonalen...'''<br /><br />
... gleich lang sind und sich gegenseitig halbieren.--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 09:49, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
=Man experimentiere=<br />
<ggb_applet width="808" height="503" version="4.0" ggbBase64="UEsDBBQACAAIAANVoUAAAAAAAAAAAAAAAAAWAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc0srzUsuyczPU0hPT/LP88zLLNHQVKiuBQBQSwcI1je9uRkAAAAXAAAAUEsDBBQACAAIAANVoUAAAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1s7VvdbtvIFb7OPsVAMIoWiOX55U8qZyE7CBrA2aRxulgUBRYjciRPTJFakrJld3vfPkVvFuhtN4/Qvc9D7JP0zAwpkZKsSM6fk9aIPSTncM6c853zzRlp0vt6Nk7QhcoLnaWHHdLFHaTSKIt1OjrsTMvhftD5+uFXvZHKRmqQSzTM8rEsDzvcSOr4sBNIEQop2T4Lh3yfB0zsD2QU7g+INwxDIoOIRR2EZoV+kGbfyLEqJjJSp9GZGsuTLJKlVXxWlpMHBweXl5fdWlU3y0cHo9GgOyviDoJppsVhp7p4AMO1XrpkVpxiTA6+e3riht/XaVHKNFIdZEyY6odf3etd6jTOLtGljsszmD3lHXSm9OgMbPI42HRghCbgkImKSn2hCni1cWttLseTjhWTqem/565QMjeng2J9oWOVH3ZwVwjGwgCLgArKqU87KMu1SstKllQ6D+rRehdaXbphzZXVCLMssywZSDMi+vFHRDHF6L5piGsoNJ7nurB7hplrqGu4a4ST4e517kS5k+FOhrMOutCFHiTqsDOUSQEe1OkwB/Tm90V5lSg7n+rBwnpyH2wq9DUIMwwudS6H5xjfN78e/HJc+bphJGloLfPpjkprlQEOtldJdzHUzWmhktUqufBWVVJxg5XeBp1OxTZmEtHwLKiy/+zvika2ycpljctG3kahxz+Kib2DOlN6VXKg4szIVsFTqnFh0oWFSIQm6gkSkBqeD0EuEAmh8SmCZEBEIC7glgTIM62PmA8dHDEUICNHGLK5IQL4w307mIcEDGae+pCSiIAijgRDxKYUR5BIyKYlpChlICEEEvCSUU+oGYJ5iHtwxwLEYY4mI30CggxehHtQTxEjiJmXiY+ohzwzHuEm073ATB2GpMjDyCNmQEhqSGiXzCAfIGas8Sp36XQyLVsuisZxfVlmkzkWIA10tCA9R08tTrzXS+RAJbBMnBokEbqQickIq2iYpSWqQaTu2SiXkzMdFaeqLOGtAr2SF/JElmr2GKSLWreVjbK0eJ5n5XGWTMdpgVCUJXg+5ywhjWs6nzXcsEYHb3aIRofXuPbX6s2gB00LBfqzvKjFZRw/MRILZgBPPkuTq6NcyfNJpttm9A7sitNT0yjRsZbptxCsRovxC5ovQIat6gWI+6KeSJbHp1cFRDCa/VnlGTCV73Vx8wdQvXJdzAtbXQzSr4ikST4edsPmDyi7qroEXh7PqlYXc4TkTC2MHeUmsxs3T4qjLFk8svYfy0k5zW3tAOSYG6v66ShRNkYs28LCHJ0PstmpCw7mxnp5NYE77GYwGFm/I+AGKgQIVO3AtVbGTG0uha0MthK4jjYdz/tJSK2EbQeutVIQvm5qlamkNpPgWo0uLKPhTpU3NVuZ4Dfr/DTV5Ul9U+rovDKVuBe+mY4Hah5C7THJ+xqzd7AUY71zlacqqUIawJxm08JlaCPaYxXpMdy6jsol0sD1J5iAexqrUa7qiSe2LnMOs724Ga0rj+1Qj/Ns/CS9eAmxsDSB3kE9y14R5XpiYg4NYBk4V4uoinUhYRWJm++ZHATTI7NagHtK4xrIzml5lgHY4+6oC+8BscBTk36JGkOxhUobYul0rHIdzZ2df09sJQdTm1azJ90qxoyvUTZ4BZw3XxbdWwswofuGMEQymZxJU/+RKtjklcpbDrKjPc3iWnGlNjGFIxrr1A4zljPIVRhuUAAbllA5AyDponJ2E6vYBOoOU5fDGzQ0F1ewFtuafqhnDa+Co/Q1BIZs2bLIhhKI+hyK0cKmbFklp734g45jlc4nK1MIIQsEcNXEVrsQpBOlXHzPX52A9ZYWGvBXyGyBEV3GiHXxF4ARIxVGBPufG0iW7ufOftp5VzAsw8/hwFvCgdcbSFbNI+vMq6irMGDgCgvbXrutsNsLGkvNctUqcdzTJc5ruivKxmOZxii1Re+xzqNEdRZVmMTGa0gSx0HON9Oy7orccNUgK94HCmwkSLTq/faS0jB4m2TY0fu3CUkoeFR6AVOF+gqhGa4+erjCNQD1kxk4aN9hQ6pH16SBDuCe6xnq1/L9WqoPheE+7VIIqz6rRu3zerC+qK7cbH5InQGFW2hNnauHOnoXTOkKpvEumMb/x/QGTO3C9oEgfW5ZrY1ovAJkfzOQbWrs34oaCXWFr23vAj3Srs94SHno8xAzTEXgVq4uZTQUfhhgHoTYCz8Ad64DJVoB5WgXUI6+DFAg3FnIiMd8KjAXmNBAVLBw2EsKnwkCWOHQTPi943ICHLEES9+x39MVdORmdAzdzJ0vPy31Ldy7Jriv7KKymgrXTUW34c4lutLjSaIjXW5G4ElawkYQPLRCWRYGuQLDMZQatut4l2w5rjZJGyBZnzDmc8CRawaueXdQPioRbfTKrTjk1i55NhwWqrRZT3xrMg+289jagDWB/DHIew1JHN1EEoMdSGJwd0hilWrtNmINM183K5RPTxORA2KwAsSjmiYe7UITj+4STXzspXGjYz4VU7gFi/nbuewmj+1/lGrieZZcjbJ0fUFhKIMaykWSVVHZCthvNQwbnVdRK234gvzAXsAbkb2ArULs9tqbQtpNo8ZmPvJtU/Zm2G9gKCKYBV6QW39K9ZboLNTI3C0KrnWJ+45TfZfEpYSLMGQ+Dky8Mc9FIetCROIg8MIw5AFmgWejkENwMp8IggUhzKPc+zD0auMtMcX4nE6heF/9VP1cqYn5OuNZ+jKXaWHOSziZxqf1W+IyuEu40K4XgIsFY8QPCfEIr6thxonvESgvAhFg843Ol41KdJdQuSFZ/vdyJb5LqOzfkCxfYK60F/HTCpX2In7sluX+yrKtNq/Fyxir2yH83kt+gJd7IiQi9HDoQ965/ZSAp2HAIeNgQ+UZ+D/s5wKfDM9HdVG2jOdwNzyHdwfPIITc4z6mHuakrntx1w88Rn0ohnGIYd/sf4aAqtkkh4mZDxort75UsxLIDjoOO7/5YZqVv9/Lvyd7XQQN3UNTQD/WCj2fpuelQnt992jvaA8VGi4uVP7LT2ms8oHMu+59q7ONdQlKOm2NnxJsXZzIl+q7tpuqg0qFyvVwfi7NnkvBnRqf+nvmUual/SAa2Yjh3dAlvd8Fhm/8eM2t0dtxoG0c0F8ycK+Jq7/2j44f/Q3tIV1Abk2H6JWCMEKPZZIgpVP0XOZwqZJslMvxeAcc6JeEA+6GrTNMhLozD116Iw5tgrOnk9YvV0/dHnJ1s/nm5800Z8+9zP0J0ub91gETDhUAFAiBD8Ub4fX+/JaYEHz74wwr56B2OFSQR40tf/2lRpJkly/UMFEz69mVIz9vywe2VT6YBCgm6hr25okqlnLhvulW6IWclmqHvGDb50WUpbF2X92YE4CV9JvX6Nd//BOF+D///lzSh3cD2kwfWtUx5gDhtiz25nUFWZ7BMvHbNz//zp0f3ZgTr9flBNTAnhdyQgTH/qZ42n6Z4+8pnNALFZ2VKjrfIaD4uwYULMo2ohZnCe58QEElJdqEXJfGzGs93m2VFFvBWGSX2VnyNjTNgUc5jc6W5WqE2xJqIeIY5T5Kf/lpDCWbG+CPUxnnstwhLMR7DAv069//hT5D3jFhIlrnkt0XWrCB2ipKDppHQO1J6+r/DD38L1BLBwjD6I4PmQoAANA0AABQSwECFAAUAAgACAADVaFA1je9uRkAAAAXAAAAFgAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc1BLAQIUABQACAAIAANVoUDD6I4PmQoAANA0AAAMAAAAAAAAAAAAAAAAAF0AAABnZW9nZWJyYS54bWxQSwUGAAAAAAIAAgB+AAAAMAsAAAAA" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br /><br /><br />
<br /><br />
'''Definieren Sie den Begriff ''Quadrat'' über seine Diagonalen.'''<br /><br />
<br />
Ein Viereck mit gleich langen, sich halbierenden und senkrecht aufeinander stehenden Diagonalen ist ein Quadrat.--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 09:49, 17. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
Ein Rechteck, bei dem die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen ist ein Quadrat.--[[Benutzer:Celebino|Celebino]] 20:09, 17. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
Sehr gut!--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 14:55, 18. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
<br />
Eine Raute mit gleich langen Diagonalen ist ein Quadrat. --[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 18:22, 18. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
<br />
<br /><br />
Wenn die Diagonalen auf den Winkelhalbierenden des Vierecks liegen und die Strecken zum Schnittpunkt der Diagonalen ein und den selben Abstand haben, dann ist das Viereck ein Quadrat: --[[Benutzer:Geogeogeo|Geogeogeo]] 22:04, 18. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br /><br />
Die Strecken zum Schnittpunkt - welche sind da gemeint? Das ist nicht eindeutig.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 16:25, 22. Jul. 2012 (CEST)<br /><br /><br />
Ein Parallelogramm mit gleichlangen und senkrecht aufeinander stehenden Diagonalen, ist ein Quadrat. <br />
--[[Unikkatil]]<br /><br />
Was wäre es für ein Viereck, wenn ich statt Parallelogramm nur Vieleck schreiben würde?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 16:26, 22. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
<br />
Dann wäre es eine Raute.--[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 17:22, 22. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />aber es heißt ja nicht, dass sich die diagonalen halbieren. ich weiß nicht, wie sich ein solches viereck nennt.<br />
wagenheberviereck?--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 17:24, 22. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Das nicht, aber es steht ja da, dass die Seiten gleich lang sind.--[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 19:54, 22. Jul. 2012 (CEST)<br />
[[Kategorie:Einführung_S]]<br />
[[Kategorie:Einführung_P]]</div>Goliathhttp://geometrie.zum.de/wiki/Spickzettel_SS_12_SekundarstufeSpickzettel SS 12 Sekundarstufe2012-07-22T15:24:24Z<p>Goliath: </p>
<hr />
<div>Wie gesagt, eine A4-Seite, nutzen Sie für den Disput untereinander ausnahmsweise die Diskussionsseite dieser Datei.<br />
<br/><br />
Ich hab die bisherigen Kommentare mal ausnahmsweise in die Diskussionsseite gelegt. Also hier meine Vorschläge für Sätze:<br />
*Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunktes einer Strecke<br />
*Existenz und Eindeutigkeit der Mittelsenkrechten einer Strecke<br />
*Existenz und Eindeutigkeit der Senkrechten durch einen Punkt <math>P</math> bzgl. einer Geraden <math>g</math><br />
*Existenz und Eindeutigkeit des Lotes<br />
*Existenz und Eindeutigkeit der Winkelhalbierenden<br />
...--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 15:49, 10. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
'''Spickzettel'''<br />
<br />
Und natürlich die oben genannten Sätze von M.G.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! <br />
<br />
'''Satz: Jede Strecke hat genau einen Mittelpunkt'''<br />
∃M := IPMI = IMQI M ∈ P¯G<br />
<br />
<br />
'''A <=> B'''<br />
A ist äquivalent zu B<br />
A ist notwendig und hinreichend für B<br />
<br />
'''A => B'''<br />
A ist eine hinreichende Bedingung für B<br />
B ist eine notwendige Bedingung für A<br />
<br />
'''Definition Inneres eines Winkels:''' <br />
I< ASB := SA,B+ ∩ SB,A+ <br />
<br />
'''Winkelhalbierenden Kriterium:'''<br />
< ASB<br />
P ∊ w <=> lP,SA+l = lP,SB+l<br />
<br />
<br />
'''Basiswinkelsatz:''' <br />
a ≅ b => α ≅ β <br />
<br />
'''S''' s W – Satz: Größere Seite => größerem Winkel gegenüber<br />
''''' dieser muss gezeigt werden'''''<br />
<br />
'''Außenwinkelsatz:''' <br />
Außenwinkel β´ => β´> α<br />
β´> γ<br />
<br />
<br />
'''Kriterium''': Sei ABC ein <br />
Dreieck mit schulüb. Bez.: <br />
I a l > l b l <=> l α l > l β l<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
'''Existenz kann nicht mit Definitionen begründet werden'''<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
'''Definition Strecke (AB):''' <br />
A¯B :={ P l Zw(A,P,B) } ∪ {A,B}<br />
<br />
<br />
'''Mittelsenkrechten Kriterium:'''<br />
P ∊ m <=> lAPl = lBPl<br />
<br />
'''<br />
Definition Halbgerade:'''<br />
'''<br />
offene Halbebene''': A,B ∊ g; A≠B <br />
<br />
AB+ := { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {B}<br />
<br />
AB- := { P l Zw(P,A,B) }<br />
<br />
<br />
'''geschloss. Halbebene: ''' A,B ∊ g; A≠B <br />
<br />
AB+ := { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {A,B}<br />
<br />
AB- := { P l Zw(P,A,B) }∪ {A}<br />
<br />
<br />
'''Definition Halbebene:'''<br />
<br />
<br />
'''offene Halbebene:''' Q∉g<br />
<br />
gQ+ := { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ {A,B}<br />
<br />
gQ- := { P l P¯Q ∩g ≠ ∅ }<br />
<br />
'''geschloss. Halbebene:''' Q∉g<br />
<br />
gQ+ := { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ g<br />
<br />
gQ- := { P l P¯Q ∩ g ≠ ∅ } ∪ g<br />
<br />
<br />
<br />
'''Beweis: Zw(A,B,C) => A¯B ⊂ A¯C''' <br />
<br />
a) A¯B ist Teilmenge von A¯C<br />
<br />
b) A¯B ≠ A¯C<br />
<br />
das bedeutet ∀P∊ A¯B : P∊ A¯C<br />
bzw. wenn P∊ A¯B => P∊ A¯C<br />
<br />
<br />
'''Stufenwinkelsatz:'''<br />
l α l ≅ l β l => a ll b<br />
<br />
<br />
'''Haus der Vierecke:'''<br />
<br />
<br />
[[Datei:Haus Vierecke.jpg]]<br />
<br />
<br />
--[[Benutzer:KeinKurpfälzer|KeinKurpfälzer]] 14:25, 22. Jul. 2012 (CEST) H2O und Co<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Kategorie:Einführung_S]]</div>Goliathhttp://geometrie.zum.de/wiki/Parallelogramm,_Rechteck,_Raute_und_die_DiagonalenParallelogramm, Rechteck, Raute und die Diagonalen2012-07-22T15:22:57Z<p>Goliath: </p>
<hr />
<div>Ergänzen Sie die folgende Definition für ''Rechteck'':<br /><br />
'''Ein Rechteck ist ein Viereck, dessen Diagonalen...'''<br /><br />
... gleich lang sind und sich gegenseitig halbieren.--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 09:49, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
=Man experimentiere=<br />
<ggb_applet width="808" height="503" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br /><br /><br />
<br /><br />
'''Definieren Sie den Begriff ''Quadrat'' über seine Diagonalen.'''<br /><br />
<br />
Ein Viereck mit gleich langen, sich halbierenden und senkrecht aufeinander stehenden Diagonalen ist ein Quadrat.--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 09:49, 17. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
Ein Rechteck, bei dem die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen ist ein Quadrat.--[[Benutzer:Celebino|Celebino]] 20:09, 17. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
Sehr gut!--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 14:55, 18. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
<br />
Eine Raute mit gleich langen Diagonalen ist ein Quadrat. --[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 18:22, 18. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
<br />
<br /><br />
Wenn die Diagonalen auf den Winkelhalbierenden des Vierecks liegen und die Strecken zum Schnittpunkt der Diagonalen ein und den selben Abstand haben, dann ist das Viereck ein Quadrat: --[[Benutzer:Geogeogeo|Geogeogeo]] 22:04, 18. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br /><br />
Die Strecken zum Schnittpunkt - welche sind da gemeint? Das ist nicht eindeutig.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 16:25, 22. Jul. 2012 (CEST)<br /><br /><br />
Ein Parallelogramm mit gleichlangen und senkrecht aufeinander stehenden Diagonalen, ist ein Quadrat. <br />
--[[Unikkatil]]<br /><br />
Was wäre es für ein Viereck, wenn ich statt Parallelogramm nur Vieleck schreiben würde?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 16:26, 22. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
<br />
Dann wäre es eine Raute.--[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 17:22, 22. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br /><br />
<br />
[[Kategorie:Einführung_S]]<br />
[[Kategorie:Einführung_P]]</div>Goliathhttp://geometrie.zum.de/wiki/Diskussion:Spickzettel_SS_12_SekundarstufeDiskussion:Spickzettel SS 12 Sekundarstufe2012-07-19T17:18:18Z<p>Goliath: /* Ich hätte gerne drauf: */</p>
<hr />
<div>Ich hab die Vorschläge von Ihnen mal in die Diskussionsseite gelegt. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 15:43, 10. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Ich würde ein paar Sätze vorschlagen. Irgendwelche, die komisch formuliert sind und die Formulierung wichtig ist.--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 17:21, 9. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Sätze finde ich auch sinnvoll und die mengenschreibweise von Strahlen offen und geschlossen. --[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 14:33, 10. Jul. 2012 (CEST)<br />
[[Kategorie:Einführung_S]]<br />
<br />
Ich finde die bis zum Klausurdatum behandelten Kriterien aus Vorlesung und Übung (Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Raute, Parallelogramm etc.) auch noch wichtig!<br />
<br />
Wenn man es irgendwie in klein hinbekommen würde bzw. noch genug Platz dafür ist, dann wäre das Haus der Vierecke noch eine tolle Sache. Sollte zwar jeder von uns wissen, wei es aufgebaut ist, aber dennoch ist es hilfreich, wenn man es vor Augen hat, wenns ums definieren geht. Ich finde es sehr hilfreich da mal draufschauen zu können ohne es selbst zeichen zu müssen. --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 20:53, 13. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
--> Aber bitte wirklich nur, wenn noch genügend Platz ist. Das Haus der Vierecke sollte wirklich sitzen ohne es vor Augen zu haben (vor dem inneren Auge jedoch sehr wohl!)!<br />
<br />
Beim Definieren darauf achten, ob wir uns im Raum oder in der Ebene befinden (ich vergesse ständig es mit rein zu nehmen...)<br />
<br />
<br />
<br />
Ich würde mir einen '''"Fahrplan zur Beweisführung"''' wünschen, nach dem man so ein bisschen vorgehen kann, falls einem wirklich nichts einfallen will. Ich habe mal angefangen, einen solchen "Fahrplan" zu erstellen und würde mich freuen wenn er erweitert wird:<br />
<br />
'''„Fahrplan“ zur Beweisführung'''<br />
<br />
1) Alle Voraussetzungen, ggf. Definitionen die benutzt werden dürfen, aufschreiben (wird Oberbegriff verwendet: dessen Eigenschaften aufschreiben!)<br />
<br />
2) Behauptung(en) formulieren<br />
<br />
3) Was soll eigentlich gezeigt werden? (Bsp: „stehen senkrecht“ z.z.: 90°- Winkel)<br />
<br />
4) Welche Strecken sind kongruent, gibt es Dreiecke?<br />
<br />
5) Dreieckskongruenzen: SSS, SWS, WSW, SsW, Innenwinkelsumme (Euklid.Geom.)<br />
<br />
6) Habe ich bereits Parallelen? Stufenwinkelsatz, Wechselwinkelsatz<br />
<br />
7) Soll ich zeigen, dass zwei Seiten parallel sind? Umkehrung Stufenwinkelsatz, Umkehrung Wechselwinkelsatz<br />
<br />
8) Abstand? Lote errichten, 90° Winkel sind gegeben(Abstand Punkt-Gerade, Parallelen, Gerade-Punkt Parallele konstruieren)<br />
<br />
9) <br />
<br />
<br />
'''Weitere nützliche Ideen die die Beweisführung erleichtern könnten:'''<br />
<br />
• 90° Winkel Def. Nebenwinkel, gleich groß<br />
<br />
• Nebenwinkel sind supplementär<br />
<br />
• Mittelsenkrechtenkriterium: Eine Menge M von Punkten ist genau dann die Mittelsenkrechte einer Strecke AB, wenn für jeden Punkt P M gilt: IAPI = IBPI.<br />
<br />
• Winkelhalbierendenkriterium: Ein Punkt P gehört genau dann zur Winkelhalbierenden eines Winkels , wenn er im Inneren von liegt und zu den beiden Schenkeln des Winkels ein und denselben Abstand hat.<br />
<br />
<br />
<br />
--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 14:55, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br /><br /><br />
Was ich auf jeden fall sinnvoll fände, ist die Unterteilung in euklidische Geometrie und absolute Geometrie. Also was gilt in der absoluten (vor allem welche Dreieckskongruenzen und z.B. der Stufenwinkelsatz nicht!) und was in der euklidischen.<br /><br /><br />
--[[Benutzer:Monsta|Monsta]] 19:54, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
Vll sollte man nur das aufschreiben, was explizit in der Euklidischen Geometrie gilt. Alles andere ist dann ja sowieso aus der Absoluten mit inbegriffen. Da wären: Stufenwinkelsatz, Wechselwinkelsatz (und seine Umkehrung?), Innenwinkelsumme im Dreieck, starker Außenwinkelsatz.<br />
<br /><br />
<br />
Ich hätte gerne den Satz von der <br />
Äquidistanz von Parallelen<br />
in der Euklidischen Geometrie mit auf dem Spickzettel.<br />
<br />--[[Benutzer:Just noch ein sailA|Just noch ein sailA]] 21:12, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
<br />
erster Versuch von Lehrngruuppe H2O/keinkurpfälzer&CO --[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 08:13, 18. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Kritik ist notwendig, jedoch nicht hinreichend, dass daraus ein sinnvoller Spieckzettel wird. Hinreichende Bedingungen wären Verbesserungsvorschläge.<br />
<br />
<br />
[[Bild:spickzettel.pdf]] [[Bild:spickzettel-1.pdf]]<br />
<br />
Der Spickzettel ist ganz nett, aber zuviel drauf, was meiner Meinung nach wertvollen Platz verschwendet. Meine Vorschläge: Die erste Box (bis auf Existenz kann nicht mit Def. bewiesen werden meinetwegen) streichen! Definition Strecke streichen! Auch die Unterschriften beim Basiswinkelsatz würde ich rausnehmen. DIe BIlder sind toll aber müssten viel kleiner sein! Haus der Vierecke ist auf 2. Seite und damit nicht mehr auf der Kopie für alle drauf, mit den Eigenschaften der Diagonalen aber sinnvoll!<br />
Ich sehe schon, was Herr Gieding bezüglich der Erstellung eines Spickzettels meinte: Es ist einfach nicht sinnvoll, vor allem dann nicht, wenn tausend Leute daran herumdoktern und jeder gerne was anderes hätte.<br />
<br />
Und mit was soll der wertvolle Platz dann gefüllt werde? Verkleinern geht noch war ein erster Entwurf mit nicht gerade wenig Zeitaufwand für meine lehrnpartnerin --[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 15:31, 18. Jul. 2012 (CEST)<br />
Das glaube ich gerne, sieht auch vom Layout her toll aus! Aber fast keiner der vorher genannten Punkte wurde hier mit aufgenommen und das finde ich schade! Siehe meine Vorschläge und das, was auf der Seite schon stand (die Sätze von Hrn. Gieding)--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 16:26, 18. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Ok send deine Sätze ausgehfein getippt einfach an<br />
<br />
Oktober.123@web.de<br />
<br />
Und wir stellen es mit rein. Am WE sollte dann abgestimmt werden.<br />
<br />
Scheinbar ist hier das Prinzip eines Wikis nicht verstanden worden-schade! Es dient einem Austausch (und beim Spickzettel einer Abstimmung) untereinander, bei dem es nicht angebracht ist, sich gegenseitig anzugehen. Ich habe für meine Verhältnisse genug von diesem Kindergarten und werde mich bezüglich des Spickzettels nicht mehr äußern. Meine Vorschläge sind hier aufgeschrieben und wer sich nicht die Mühe machen möchte diese "ausgehfein" zu formulieren, der nimmt sie eben so mit auf- oder lässt es bleiben. Die Sätze von Herrn Gieding sollten mit aufgenommen werden, wenn er sie schon auf die Hauptseite dieser Diskussion stellt. Helfen tun sie allemal. Vielleicht sollten nun andere ihre Meinung kund tun, damit für uns alle der hilfreichste Spickzettel dabei herauskommt. --[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 16:45, 18. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
<br />
Hallo, also ich finde auch viele Dinge auf dem Spickzettel unnötig. Den Basiswinkelsatz und seine Umkehrung weiß man doch mittlerweile wirklich auswendig, genauso die Implikationen von A und B. Auch der erste Kasten mit den undefinierbaren Grundbegriffen usw. bräuchte ich persönlich nicht. Das kann man sich doch merken.--[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 19:16, 19. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
== Ich hätte gerne drauf: ==<br />
<br />
Die von M.G. genannten Sätze <br />
<br />
die oben schon genannten: Kriterien aus Vorlesung und Übung (Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Raute, Parallelogramm etc.) auch noch wichtig! <br />
<br />
Und der Beweisfahrplan mitsamt den weiteren Ergänzungen finde ich klasse. Gerade wenn man mal nicht mehr weiter weiß.<br />
<br />
Den Beweis der Zwischenrelation vom Spickzettel von H2O und Co finde ich super, ebenso die Definitonen von Halbgerade und Halbebene<br />
<br />
Falls dann noch Plazt ist fände ich das Haus der Vierecke von H2O und Co mit den Diagonalen und Symmetrieachsen noch super und die <br />
Ideen von Osterhase mit der Euklidischen Geometrie--[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 19:18, 19. Jul. 2012 (CEST)</div>Goliathhttp://geometrie.zum.de/wiki/Diskussion:Spickzettel_SS_12_SekundarstufeDiskussion:Spickzettel SS 12 Sekundarstufe2012-07-19T17:17:37Z<p>Goliath: </p>
<hr />
<div>Ich hab die Vorschläge von Ihnen mal in die Diskussionsseite gelegt. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 15:43, 10. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Ich würde ein paar Sätze vorschlagen. Irgendwelche, die komisch formuliert sind und die Formulierung wichtig ist.--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 17:21, 9. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Sätze finde ich auch sinnvoll und die mengenschreibweise von Strahlen offen und geschlossen. --[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 14:33, 10. Jul. 2012 (CEST)<br />
[[Kategorie:Einführung_S]]<br />
<br />
Ich finde die bis zum Klausurdatum behandelten Kriterien aus Vorlesung und Übung (Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Raute, Parallelogramm etc.) auch noch wichtig!<br />
<br />
Wenn man es irgendwie in klein hinbekommen würde bzw. noch genug Platz dafür ist, dann wäre das Haus der Vierecke noch eine tolle Sache. Sollte zwar jeder von uns wissen, wei es aufgebaut ist, aber dennoch ist es hilfreich, wenn man es vor Augen hat, wenns ums definieren geht. Ich finde es sehr hilfreich da mal draufschauen zu können ohne es selbst zeichen zu müssen. --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 20:53, 13. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
--> Aber bitte wirklich nur, wenn noch genügend Platz ist. Das Haus der Vierecke sollte wirklich sitzen ohne es vor Augen zu haben (vor dem inneren Auge jedoch sehr wohl!)!<br />
<br />
Beim Definieren darauf achten, ob wir uns im Raum oder in der Ebene befinden (ich vergesse ständig es mit rein zu nehmen...)<br />
<br />
<br />
<br />
Ich würde mir einen '''"Fahrplan zur Beweisführung"''' wünschen, nach dem man so ein bisschen vorgehen kann, falls einem wirklich nichts einfallen will. Ich habe mal angefangen, einen solchen "Fahrplan" zu erstellen und würde mich freuen wenn er erweitert wird:<br />
<br />
'''„Fahrplan“ zur Beweisführung'''<br />
<br />
1) Alle Voraussetzungen, ggf. Definitionen die benutzt werden dürfen, aufschreiben (wird Oberbegriff verwendet: dessen Eigenschaften aufschreiben!)<br />
<br />
2) Behauptung(en) formulieren<br />
<br />
3) Was soll eigentlich gezeigt werden? (Bsp: „stehen senkrecht“ z.z.: 90°- Winkel)<br />
<br />
4) Welche Strecken sind kongruent, gibt es Dreiecke?<br />
<br />
5) Dreieckskongruenzen: SSS, SWS, WSW, SsW, Innenwinkelsumme (Euklid.Geom.)<br />
<br />
6) Habe ich bereits Parallelen? Stufenwinkelsatz, Wechselwinkelsatz<br />
<br />
7) Soll ich zeigen, dass zwei Seiten parallel sind? Umkehrung Stufenwinkelsatz, Umkehrung Wechselwinkelsatz<br />
<br />
8) Abstand? Lote errichten, 90° Winkel sind gegeben(Abstand Punkt-Gerade, Parallelen, Gerade-Punkt Parallele konstruieren)<br />
<br />
9) <br />
<br />
<br />
'''Weitere nützliche Ideen die die Beweisführung erleichtern könnten:'''<br />
<br />
• 90° Winkel Def. Nebenwinkel, gleich groß<br />
<br />
• Nebenwinkel sind supplementär<br />
<br />
• Mittelsenkrechtenkriterium: Eine Menge M von Punkten ist genau dann die Mittelsenkrechte einer Strecke AB, wenn für jeden Punkt P M gilt: IAPI = IBPI.<br />
<br />
• Winkelhalbierendenkriterium: Ein Punkt P gehört genau dann zur Winkelhalbierenden eines Winkels , wenn er im Inneren von liegt und zu den beiden Schenkeln des Winkels ein und denselben Abstand hat.<br />
<br />
<br />
<br />
--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 14:55, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br /><br /><br />
Was ich auf jeden fall sinnvoll fände, ist die Unterteilung in euklidische Geometrie und absolute Geometrie. Also was gilt in der absoluten (vor allem welche Dreieckskongruenzen und z.B. der Stufenwinkelsatz nicht!) und was in der euklidischen.<br /><br /><br />
--[[Benutzer:Monsta|Monsta]] 19:54, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
Vll sollte man nur das aufschreiben, was explizit in der Euklidischen Geometrie gilt. Alles andere ist dann ja sowieso aus der Absoluten mit inbegriffen. Da wären: Stufenwinkelsatz, Wechselwinkelsatz (und seine Umkehrung?), Innenwinkelsumme im Dreieck, starker Außenwinkelsatz.<br />
<br /><br />
<br />
Ich hätte gerne den Satz von der <br />
Äquidistanz von Parallelen<br />
in der Euklidischen Geometrie mit auf dem Spickzettel.<br />
<br />--[[Benutzer:Just noch ein sailA|Just noch ein sailA]] 21:12, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
<br />
erster Versuch von Lehrngruuppe H2O/keinkurpfälzer&CO --[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 08:13, 18. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Kritik ist notwendig, jedoch nicht hinreichend, dass daraus ein sinnvoller Spieckzettel wird. Hinreichende Bedingungen wären Verbesserungsvorschläge.<br />
<br />
<br />
[[Bild:spickzettel.pdf]] [[Bild:spickzettel-1.pdf]]<br />
<br />
Der Spickzettel ist ganz nett, aber zuviel drauf, was meiner Meinung nach wertvollen Platz verschwendet. Meine Vorschläge: Die erste Box (bis auf Existenz kann nicht mit Def. bewiesen werden meinetwegen) streichen! Definition Strecke streichen! Auch die Unterschriften beim Basiswinkelsatz würde ich rausnehmen. DIe BIlder sind toll aber müssten viel kleiner sein! Haus der Vierecke ist auf 2. Seite und damit nicht mehr auf der Kopie für alle drauf, mit den Eigenschaften der Diagonalen aber sinnvoll!<br />
Ich sehe schon, was Herr Gieding bezüglich der Erstellung eines Spickzettels meinte: Es ist einfach nicht sinnvoll, vor allem dann nicht, wenn tausend Leute daran herumdoktern und jeder gerne was anderes hätte.<br />
<br />
Und mit was soll der wertvolle Platz dann gefüllt werde? Verkleinern geht noch war ein erster Entwurf mit nicht gerade wenig Zeitaufwand für meine lehrnpartnerin --[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 15:31, 18. Jul. 2012 (CEST)<br />
Das glaube ich gerne, sieht auch vom Layout her toll aus! Aber fast keiner der vorher genannten Punkte wurde hier mit aufgenommen und das finde ich schade! Siehe meine Vorschläge und das, was auf der Seite schon stand (die Sätze von Hrn. Gieding)--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 16:26, 18. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Ok send deine Sätze ausgehfein getippt einfach an<br />
<br />
Oktober.123@web.de<br />
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Und wir stellen es mit rein. Am WE sollte dann abgestimmt werden.<br />
<br />
Scheinbar ist hier das Prinzip eines Wikis nicht verstanden worden-schade! Es dient einem Austausch (und beim Spickzettel einer Abstimmung) untereinander, bei dem es nicht angebracht ist, sich gegenseitig anzugehen. Ich habe für meine Verhältnisse genug von diesem Kindergarten und werde mich bezüglich des Spickzettels nicht mehr äußern. Meine Vorschläge sind hier aufgeschrieben und wer sich nicht die Mühe machen möchte diese "ausgehfein" zu formulieren, der nimmt sie eben so mit auf- oder lässt es bleiben. Die Sätze von Herrn Gieding sollten mit aufgenommen werden, wenn er sie schon auf die Hauptseite dieser Diskussion stellt. Helfen tun sie allemal. Vielleicht sollten nun andere ihre Meinung kund tun, damit für uns alle der hilfreichste Spickzettel dabei herauskommt. --[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 16:45, 18. Jul. 2012 (CEST)<br />
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Hallo, also ich finde auch viele Dinge auf dem Spickzettel unnötig. Den Basiswinkelsatz und seine Umkehrung weiß man doch mittlerweile wirklich auswendig, genauso die Implikationen von A und B. Auch der erste Kasten mit den undefinierbaren Grundbegriffen usw. bräuchte ich persönlich nicht. Das kann man sich doch merken.--[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 19:16, 19. Jul. 2012 (CEST)<br />
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== Ich hätte gerne drauf: ==<br />
<br />
Die von M.G. genannten Sätze <br />
<br />
die oben schon genannten: Kriterien aus Vorlesung und Übung (Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Raute, Parallelogramm etc.) auch noch wichtig! <br />
<br />
Und der Beweisfahrplan mitsamt den weiteren Ergänzungen finde ich klasse. Gerade wenn man mal nicht mehr weiter weiß.<br />
<br />
Den Beweis der Zwischenrelation vom Spickzettel von H2O und Co finde ich super, ebenso die Definitonen von Halbgerade und Halbebene<br />
<br />
Falls dann noch Plazt ist fände ich das Haus der Vierecke von H2O und Co mit den Diagonalen und Symmetrieachsen noch super und die <br />
Ideen von Osterhase mit der Euklidischen Geometrie--[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 19:07, 19. Jul. 2012 (CEST)</div>Goliathhttp://geometrie.zum.de/wiki/Diskussion:Spickzettel_SS_12_SekundarstufeDiskussion:Spickzettel SS 12 Sekundarstufe2012-07-19T17:16:38Z<p>Goliath: /* Ich hätte gerne drauf: */</p>
<hr />
<div>Ich hab die Vorschläge von Ihnen mal in die Diskussionsseite gelegt. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 15:43, 10. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Ich würde ein paar Sätze vorschlagen. Irgendwelche, die komisch formuliert sind und die Formulierung wichtig ist.--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 17:21, 9. Jul. 2012 (CEST)<br />
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Sätze finde ich auch sinnvoll und die mengenschreibweise von Strahlen offen und geschlossen. --[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 14:33, 10. Jul. 2012 (CEST)<br />
[[Kategorie:Einführung_S]]<br />
<br />
Ich finde die bis zum Klausurdatum behandelten Kriterien aus Vorlesung und Übung (Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Raute, Parallelogramm etc.) auch noch wichtig!<br />
<br />
Wenn man es irgendwie in klein hinbekommen würde bzw. noch genug Platz dafür ist, dann wäre das Haus der Vierecke noch eine tolle Sache. Sollte zwar jeder von uns wissen, wei es aufgebaut ist, aber dennoch ist es hilfreich, wenn man es vor Augen hat, wenns ums definieren geht. Ich finde es sehr hilfreich da mal draufschauen zu können ohne es selbst zeichen zu müssen. --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 20:53, 13. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
--> Aber bitte wirklich nur, wenn noch genügend Platz ist. Das Haus der Vierecke sollte wirklich sitzen ohne es vor Augen zu haben (vor dem inneren Auge jedoch sehr wohl!)!<br />
<br />
Beim Definieren darauf achten, ob wir uns im Raum oder in der Ebene befinden (ich vergesse ständig es mit rein zu nehmen...)<br />
<br />
<br />
<br />
Ich würde mir einen '''"Fahrplan zur Beweisführung"''' wünschen, nach dem man so ein bisschen vorgehen kann, falls einem wirklich nichts einfallen will. Ich habe mal angefangen, einen solchen "Fahrplan" zu erstellen und würde mich freuen wenn er erweitert wird:<br />
<br />
'''„Fahrplan“ zur Beweisführung'''<br />
<br />
1) Alle Voraussetzungen, ggf. Definitionen die benutzt werden dürfen, aufschreiben (wird Oberbegriff verwendet: dessen Eigenschaften aufschreiben!)<br />
<br />
2) Behauptung(en) formulieren<br />
<br />
3) Was soll eigentlich gezeigt werden? (Bsp: „stehen senkrecht“ z.z.: 90°- Winkel)<br />
<br />
4) Welche Strecken sind kongruent, gibt es Dreiecke?<br />
<br />
5) Dreieckskongruenzen: SSS, SWS, WSW, SsW, Innenwinkelsumme (Euklid.Geom.)<br />
<br />
6) Habe ich bereits Parallelen? Stufenwinkelsatz, Wechselwinkelsatz<br />
<br />
7) Soll ich zeigen, dass zwei Seiten parallel sind? Umkehrung Stufenwinkelsatz, Umkehrung Wechselwinkelsatz<br />
<br />
8) Abstand? Lote errichten, 90° Winkel sind gegeben(Abstand Punkt-Gerade, Parallelen, Gerade-Punkt Parallele konstruieren)<br />
<br />
9) <br />
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'''Weitere nützliche Ideen die die Beweisführung erleichtern könnten:'''<br />
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• 90° Winkel Def. Nebenwinkel, gleich groß<br />
<br />
• Nebenwinkel sind supplementär<br />
<br />
• Mittelsenkrechtenkriterium: Eine Menge M von Punkten ist genau dann die Mittelsenkrechte einer Strecke AB, wenn für jeden Punkt P M gilt: IAPI = IBPI.<br />
<br />
• Winkelhalbierendenkriterium: Ein Punkt P gehört genau dann zur Winkelhalbierenden eines Winkels , wenn er im Inneren von liegt und zu den beiden Schenkeln des Winkels ein und denselben Abstand hat.<br />
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--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 14:55, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
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Was ich auf jeden fall sinnvoll fände, ist die Unterteilung in euklidische Geometrie und absolute Geometrie. Also was gilt in der absoluten (vor allem welche Dreieckskongruenzen und z.B. der Stufenwinkelsatz nicht!) und was in der euklidischen.<br /><br /><br />
--[[Benutzer:Monsta|Monsta]] 19:54, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
Vll sollte man nur das aufschreiben, was explizit in der Euklidischen Geometrie gilt. Alles andere ist dann ja sowieso aus der Absoluten mit inbegriffen. Da wären: Stufenwinkelsatz, Wechselwinkelsatz (und seine Umkehrung?), Innenwinkelsumme im Dreieck, starker Außenwinkelsatz.<br />
<br /><br />
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Ich hätte gerne den Satz von der <br />
Äquidistanz von Parallelen<br />
in der Euklidischen Geometrie mit auf dem Spickzettel.<br />
<br />--[[Benutzer:Just noch ein sailA|Just noch ein sailA]] 21:12, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
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erster Versuch von Lehrngruuppe H2O/keinkurpfälzer&CO --[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 08:13, 18. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Kritik ist notwendig, jedoch nicht hinreichend, dass daraus ein sinnvoller Spieckzettel wird. Hinreichende Bedingungen wären Verbesserungsvorschläge.<br />
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[[Bild:spickzettel.pdf]] [[Bild:spickzettel-1.pdf]]<br />
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Der Spickzettel ist ganz nett, aber zuviel drauf, was meiner Meinung nach wertvollen Platz verschwendet. Meine Vorschläge: Die erste Box (bis auf Existenz kann nicht mit Def. bewiesen werden meinetwegen) streichen! Definition Strecke streichen! Auch die Unterschriften beim Basiswinkelsatz würde ich rausnehmen. DIe BIlder sind toll aber müssten viel kleiner sein! Haus der Vierecke ist auf 2. Seite und damit nicht mehr auf der Kopie für alle drauf, mit den Eigenschaften der Diagonalen aber sinnvoll!<br />
Ich sehe schon, was Herr Gieding bezüglich der Erstellung eines Spickzettels meinte: Es ist einfach nicht sinnvoll, vor allem dann nicht, wenn tausend Leute daran herumdoktern und jeder gerne was anderes hätte.<br />
<br />
Und mit was soll der wertvolle Platz dann gefüllt werde? Verkleinern geht noch war ein erster Entwurf mit nicht gerade wenig Zeitaufwand für meine lehrnpartnerin --[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 15:31, 18. Jul. 2012 (CEST)<br />
Das glaube ich gerne, sieht auch vom Layout her toll aus! Aber fast keiner der vorher genannten Punkte wurde hier mit aufgenommen und das finde ich schade! Siehe meine Vorschläge und das, was auf der Seite schon stand (die Sätze von Hrn. Gieding)--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 16:26, 18. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Ok send deine Sätze ausgehfein getippt einfach an<br />
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Oktober.123@web.de<br />
<br />
Und wir stellen es mit rein. Am WE sollte dann abgestimmt werden.<br />
<br />
Scheinbar ist hier das Prinzip eines Wikis nicht verstanden worden-schade! Es dient einem Austausch (und beim Spickzettel einer Abstimmung) untereinander, bei dem es nicht angebracht ist, sich gegenseitig anzugehen. Ich habe für meine Verhältnisse genug von diesem Kindergarten und werde mich bezüglich des Spickzettels nicht mehr äußern. Meine Vorschläge sind hier aufgeschrieben und wer sich nicht die Mühe machen möchte diese "ausgehfein" zu formulieren, der nimmt sie eben so mit auf- oder lässt es bleiben. Die Sätze von Herrn Gieding sollten mit aufgenommen werden, wenn er sie schon auf die Hauptseite dieser Diskussion stellt. Helfen tun sie allemal. Vielleicht sollten nun andere ihre Meinung kund tun, damit für uns alle der hilfreichste Spickzettel dabei herauskommt. --[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 16:45, 18. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
<br />
Hallo, also ich finde auch viele Dinge auf dem Spickzettel unnötig. Den Basiswinkelsatz und seine Umkehrung weiß man doch mittlerweile wirklich auswendig, genauso die Implikationen von A und B. Auch der erste Kasten mit den undefinierbaren Grundbegriffen usw. finde ich absolut unnötig. Das kann man sich doch merken.--[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 19:16, 19. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
== Ich hätte gerne drauf: ==<br />
<br />
Die von M.G. genannten Sätze <br />
<br />
die oben schon genannten: Kriterien aus Vorlesung und Übung (Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Raute, Parallelogramm etc.) auch noch wichtig! <br />
<br />
Und der Beweisfahrplan mitsamt den weiteren Ergänzungen finde ich klasse. Gerade wenn man mal nicht mehr weiter weiß.<br />
<br />
Den Beweis der Zwischenrelation vom Spickzettel von H2O und Co finde ich super, ebenso die Definitonen von Halbgerade und Halbebene<br />
<br />
Falls dann noch Plazt ist fände ich das Haus der Vierecke von H2O und Co mit den Diagonalen und Symmetrieachsen noch super und die <br />
Ideen von Osterhase mit der Euklidischen Geometrie--[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 19:07, 19. Jul. 2012 (CEST)</div>Goliathhttp://geometrie.zum.de/wiki/Diskussion:Spickzettel_SS_12_SekundarstufeDiskussion:Spickzettel SS 12 Sekundarstufe2012-07-19T17:16:07Z<p>Goliath: </p>
<hr />
<div>Ich hab die Vorschläge von Ihnen mal in die Diskussionsseite gelegt. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 15:43, 10. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Ich würde ein paar Sätze vorschlagen. Irgendwelche, die komisch formuliert sind und die Formulierung wichtig ist.--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 17:21, 9. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Sätze finde ich auch sinnvoll und die mengenschreibweise von Strahlen offen und geschlossen. --[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 14:33, 10. Jul. 2012 (CEST)<br />
[[Kategorie:Einführung_S]]<br />
<br />
Ich finde die bis zum Klausurdatum behandelten Kriterien aus Vorlesung und Übung (Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Raute, Parallelogramm etc.) auch noch wichtig!<br />
<br />
Wenn man es irgendwie in klein hinbekommen würde bzw. noch genug Platz dafür ist, dann wäre das Haus der Vierecke noch eine tolle Sache. Sollte zwar jeder von uns wissen, wei es aufgebaut ist, aber dennoch ist es hilfreich, wenn man es vor Augen hat, wenns ums definieren geht. Ich finde es sehr hilfreich da mal draufschauen zu können ohne es selbst zeichen zu müssen. --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 20:53, 13. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
--> Aber bitte wirklich nur, wenn noch genügend Platz ist. Das Haus der Vierecke sollte wirklich sitzen ohne es vor Augen zu haben (vor dem inneren Auge jedoch sehr wohl!)!<br />
<br />
Beim Definieren darauf achten, ob wir uns im Raum oder in der Ebene befinden (ich vergesse ständig es mit rein zu nehmen...)<br />
<br />
<br />
<br />
Ich würde mir einen '''"Fahrplan zur Beweisführung"''' wünschen, nach dem man so ein bisschen vorgehen kann, falls einem wirklich nichts einfallen will. Ich habe mal angefangen, einen solchen "Fahrplan" zu erstellen und würde mich freuen wenn er erweitert wird:<br />
<br />
'''„Fahrplan“ zur Beweisführung'''<br />
<br />
1) Alle Voraussetzungen, ggf. Definitionen die benutzt werden dürfen, aufschreiben (wird Oberbegriff verwendet: dessen Eigenschaften aufschreiben!)<br />
<br />
2) Behauptung(en) formulieren<br />
<br />
3) Was soll eigentlich gezeigt werden? (Bsp: „stehen senkrecht“ z.z.: 90°- Winkel)<br />
<br />
4) Welche Strecken sind kongruent, gibt es Dreiecke?<br />
<br />
5) Dreieckskongruenzen: SSS, SWS, WSW, SsW, Innenwinkelsumme (Euklid.Geom.)<br />
<br />
6) Habe ich bereits Parallelen? Stufenwinkelsatz, Wechselwinkelsatz<br />
<br />
7) Soll ich zeigen, dass zwei Seiten parallel sind? Umkehrung Stufenwinkelsatz, Umkehrung Wechselwinkelsatz<br />
<br />
8) Abstand? Lote errichten, 90° Winkel sind gegeben(Abstand Punkt-Gerade, Parallelen, Gerade-Punkt Parallele konstruieren)<br />
<br />
9) <br />
<br />
<br />
'''Weitere nützliche Ideen die die Beweisführung erleichtern könnten:'''<br />
<br />
• 90° Winkel Def. Nebenwinkel, gleich groß<br />
<br />
• Nebenwinkel sind supplementär<br />
<br />
• Mittelsenkrechtenkriterium: Eine Menge M von Punkten ist genau dann die Mittelsenkrechte einer Strecke AB, wenn für jeden Punkt P M gilt: IAPI = IBPI.<br />
<br />
• Winkelhalbierendenkriterium: Ein Punkt P gehört genau dann zur Winkelhalbierenden eines Winkels , wenn er im Inneren von liegt und zu den beiden Schenkeln des Winkels ein und denselben Abstand hat.<br />
<br />
<br />
<br />
--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 14:55, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br /><br /><br />
Was ich auf jeden fall sinnvoll fände, ist die Unterteilung in euklidische Geometrie und absolute Geometrie. Also was gilt in der absoluten (vor allem welche Dreieckskongruenzen und z.B. der Stufenwinkelsatz nicht!) und was in der euklidischen.<br /><br /><br />
--[[Benutzer:Monsta|Monsta]] 19:54, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
Vll sollte man nur das aufschreiben, was explizit in der Euklidischen Geometrie gilt. Alles andere ist dann ja sowieso aus der Absoluten mit inbegriffen. Da wären: Stufenwinkelsatz, Wechselwinkelsatz (und seine Umkehrung?), Innenwinkelsumme im Dreieck, starker Außenwinkelsatz.<br />
<br /><br />
<br />
Ich hätte gerne den Satz von der <br />
Äquidistanz von Parallelen<br />
in der Euklidischen Geometrie mit auf dem Spickzettel.<br />
<br />--[[Benutzer:Just noch ein sailA|Just noch ein sailA]] 21:12, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
<br />
erster Versuch von Lehrngruuppe H2O/keinkurpfälzer&CO --[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 08:13, 18. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Kritik ist notwendig, jedoch nicht hinreichend, dass daraus ein sinnvoller Spieckzettel wird. Hinreichende Bedingungen wären Verbesserungsvorschläge.<br />
<br />
<br />
[[Bild:spickzettel.pdf]] [[Bild:spickzettel-1.pdf]]<br />
<br />
Der Spickzettel ist ganz nett, aber zuviel drauf, was meiner Meinung nach wertvollen Platz verschwendet. Meine Vorschläge: Die erste Box (bis auf Existenz kann nicht mit Def. bewiesen werden meinetwegen) streichen! Definition Strecke streichen! Auch die Unterschriften beim Basiswinkelsatz würde ich rausnehmen. DIe BIlder sind toll aber müssten viel kleiner sein! Haus der Vierecke ist auf 2. Seite und damit nicht mehr auf der Kopie für alle drauf, mit den Eigenschaften der Diagonalen aber sinnvoll!<br />
Ich sehe schon, was Herr Gieding bezüglich der Erstellung eines Spickzettels meinte: Es ist einfach nicht sinnvoll, vor allem dann nicht, wenn tausend Leute daran herumdoktern und jeder gerne was anderes hätte.<br />
<br />
Und mit was soll der wertvolle Platz dann gefüllt werde? Verkleinern geht noch war ein erster Entwurf mit nicht gerade wenig Zeitaufwand für meine lehrnpartnerin --[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 15:31, 18. Jul. 2012 (CEST)<br />
Das glaube ich gerne, sieht auch vom Layout her toll aus! Aber fast keiner der vorher genannten Punkte wurde hier mit aufgenommen und das finde ich schade! Siehe meine Vorschläge und das, was auf der Seite schon stand (die Sätze von Hrn. Gieding)--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 16:26, 18. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Ok send deine Sätze ausgehfein getippt einfach an<br />
<br />
Oktober.123@web.de<br />
<br />
Und wir stellen es mit rein. Am WE sollte dann abgestimmt werden.<br />
<br />
Scheinbar ist hier das Prinzip eines Wikis nicht verstanden worden-schade! Es dient einem Austausch (und beim Spickzettel einer Abstimmung) untereinander, bei dem es nicht angebracht ist, sich gegenseitig anzugehen. Ich habe für meine Verhältnisse genug von diesem Kindergarten und werde mich bezüglich des Spickzettels nicht mehr äußern. Meine Vorschläge sind hier aufgeschrieben und wer sich nicht die Mühe machen möchte diese "ausgehfein" zu formulieren, der nimmt sie eben so mit auf- oder lässt es bleiben. Die Sätze von Herrn Gieding sollten mit aufgenommen werden, wenn er sie schon auf die Hauptseite dieser Diskussion stellt. Helfen tun sie allemal. Vielleicht sollten nun andere ihre Meinung kund tun, damit für uns alle der hilfreichste Spickzettel dabei herauskommt. --[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 16:45, 18. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
<br />
Hallo, also ich finde auch viele Dinge auf dem Spickzettel unnötig. Den Basiswinkelsatz und seine Umkehrung weiß man doch mittlerweile wirklich auswendig, genauso die Implikationen von A und B. Auch der erste Kasten mit den undefinierbaren Grundbegriffen usw. finde ich absolut unnötig. Das kann man sich doch merken.--[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 19:16, 19. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
== Ich hätte gerne drauf: ==<br />
<br />
Die von M.G. genannten Sätze <br />
<br />
die oben genannten schon genannten: Kriterien aus Vorlesung und Übung (Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Raute, Parallelogramm etc.) auch noch wichtig! <br />
<br />
Und der Beweisfahrplan mitsamt den weiteren Ergänzungen finde ich klasse. Gerade wenn man mal nicht mehr weiter weiß.<br />
<br />
Den Beweis der Zwischenrelation vom Spickzettel von H2O und Co finde ich super, ebenso die Definitonen von Halbgerade und Halbebene<br />
<br />
Falls dann noch Plazt ist fände ich das Haus der Vierecke von H2O und Co mit den Diagonalen und Symmetrieachsen noch super und die <br />
Ideen von Osterhase mit der Euklidischen Geometrie--[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 19:07, 19. Jul. 2012 (CEST)</div>Goliathhttp://geometrie.zum.de/wiki/Diskussion:Spickzettel_SS_12_SekundarstufeDiskussion:Spickzettel SS 12 Sekundarstufe2012-07-19T17:07:53Z<p>Goliath: </p>
<hr />
<div>Ich hab die Vorschläge von Ihnen mal in die Diskussionsseite gelegt. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 15:43, 10. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Ich würde ein paar Sätze vorschlagen. Irgendwelche, die komisch formuliert sind und die Formulierung wichtig ist.--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 17:21, 9. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Sätze finde ich auch sinnvoll und die mengenschreibweise von Strahlen offen und geschlossen. --[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 14:33, 10. Jul. 2012 (CEST)<br />
[[Kategorie:Einführung_S]]<br />
<br />
Ich finde die bis zum Klausurdatum behandelten Kriterien aus Vorlesung und Übung (Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Raute, Parallelogramm etc.) auch noch wichtig!<br />
<br />
Wenn man es irgendwie in klein hinbekommen würde bzw. noch genug Platz dafür ist, dann wäre das Haus der Vierecke noch eine tolle Sache. Sollte zwar jeder von uns wissen, wei es aufgebaut ist, aber dennoch ist es hilfreich, wenn man es vor Augen hat, wenns ums definieren geht. Ich finde es sehr hilfreich da mal draufschauen zu können ohne es selbst zeichen zu müssen. --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 20:53, 13. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
--> Aber bitte wirklich nur, wenn noch genügend Platz ist. Das Haus der Vierecke sollte wirklich sitzen ohne es vor Augen zu haben (vor dem inneren Auge jedoch sehr wohl!)!<br />
<br />
Beim Definieren darauf achten, ob wir uns im Raum oder in der Ebene befinden (ich vergesse ständig es mit rein zu nehmen...)<br />
<br />
<br />
<br />
Ich würde mir einen '''"Fahrplan zur Beweisführung"''' wünschen, nach dem man so ein bisschen vorgehen kann, falls einem wirklich nichts einfallen will. Ich habe mal angefangen, einen solchen "Fahrplan" zu erstellen und würde mich freuen wenn er erweitert wird:<br />
<br />
'''„Fahrplan“ zur Beweisführung'''<br />
<br />
1) Alle Voraussetzungen, ggf. Definitionen die benutzt werden dürfen, aufschreiben (wird Oberbegriff verwendet: dessen Eigenschaften aufschreiben!)<br />
<br />
2) Behauptung(en) formulieren<br />
<br />
3) Was soll eigentlich gezeigt werden? (Bsp: „stehen senkrecht“ z.z.: 90°- Winkel)<br />
<br />
4) Welche Strecken sind kongruent, gibt es Dreiecke?<br />
<br />
5) Dreieckskongruenzen: SSS, SWS, WSW, SsW, Innenwinkelsumme (Euklid.Geom.)<br />
<br />
6) Habe ich bereits Parallelen? Stufenwinkelsatz, Wechselwinkelsatz<br />
<br />
7) Soll ich zeigen, dass zwei Seiten parallel sind? Umkehrung Stufenwinkelsatz, Umkehrung Wechselwinkelsatz<br />
<br />
8) Abstand? Lote errichten, 90° Winkel sind gegeben(Abstand Punkt-Gerade, Parallelen, Gerade-Punkt Parallele konstruieren)<br />
<br />
9) <br />
<br />
<br />
'''Weitere nützliche Ideen die die Beweisführung erleichtern könnten:'''<br />
<br />
• 90° Winkel Def. Nebenwinkel, gleich groß<br />
<br />
• Nebenwinkel sind supplementär<br />
<br />
• Mittelsenkrechtenkriterium: Eine Menge M von Punkten ist genau dann die Mittelsenkrechte einer Strecke AB, wenn für jeden Punkt P M gilt: IAPI = IBPI.<br />
<br />
• Winkelhalbierendenkriterium: Ein Punkt P gehört genau dann zur Winkelhalbierenden eines Winkels , wenn er im Inneren von liegt und zu den beiden Schenkeln des Winkels ein und denselben Abstand hat.<br />
<br />
<br />
<br />
--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 14:55, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br /><br /><br />
Was ich auf jeden fall sinnvoll fände, ist die Unterteilung in euklidische Geometrie und absolute Geometrie. Also was gilt in der absoluten (vor allem welche Dreieckskongruenzen und z.B. der Stufenwinkelsatz nicht!) und was in der euklidischen.<br /><br /><br />
--[[Benutzer:Monsta|Monsta]] 19:54, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
Vll sollte man nur das aufschreiben, was explizit in der Euklidischen Geometrie gilt. Alles andere ist dann ja sowieso aus der Absoluten mit inbegriffen. Da wären: Stufenwinkelsatz, Wechselwinkelsatz (und seine Umkehrung?), Innenwinkelsumme im Dreieck, starker Außenwinkelsatz.<br />
<br /><br />
<br />
Ich hätte gerne den Satz von der <br />
Äquidistanz von Parallelen<br />
in der Euklidischen Geometrie mit auf dem Spickzettel.<br />
<br />--[[Benutzer:Just noch ein sailA|Just noch ein sailA]] 21:12, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
<br />
erster Versuch von Lehrngruuppe H2O/keinkurpfälzer&CO --[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 08:13, 18. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Kritik ist notwendig, jedoch nicht hinreichend, dass daraus ein sinnvoller Spieckzettel wird. Hinreichende Bedingungen wären Verbesserungsvorschläge.<br />
<br />
<br />
[[Bild:spickzettel.pdf]] [[Bild:spickzettel-1.pdf]]<br />
<br />
Der Spickzettel ist ganz nett, aber zuviel drauf, was meiner Meinung nach wertvollen Platz verschwendet. Meine Vorschläge: Die erste Box (bis auf Existenz kann nicht mit Def. bewiesen werden meinetwegen) streichen! Definition Strecke streichen! Auch die Unterschriften beim Basiswinkelsatz würde ich rausnehmen. DIe BIlder sind toll aber müssten viel kleiner sein! Haus der Vierecke ist auf 2. Seite und damit nicht mehr auf der Kopie für alle drauf, mit den Eigenschaften der Diagonalen aber sinnvoll!<br />
Ich sehe schon, was Herr Gieding bezüglich der Erstellung eines Spickzettels meinte: Es ist einfach nicht sinnvoll, vor allem dann nicht, wenn tausend Leute daran herumdoktern und jeder gerne was anderes hätte.<br />
<br />
Und mit was soll der wertvolle Platz dann gefüllt werde? Verkleinern geht noch war ein erster Entwurf mit nicht gerade wenig Zeitaufwand für meine lehrnpartnerin --[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 15:31, 18. Jul. 2012 (CEST)<br />
Das glaube ich gerne, sieht auch vom Layout her toll aus! Aber fast keiner der vorher genannten Punkte wurde hier mit aufgenommen und das finde ich schade! Siehe meine Vorschläge und das, was auf der Seite schon stand (die Sätze von Hrn. Gieding)--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 16:26, 18. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Ok send deine Sätze ausgehfein getippt einfach an<br />
<br />
Oktober.123@web.de<br />
<br />
Und wir stellen es mit rein. Am WE sollte dann abgestimmt werden.<br />
<br />
Scheinbar ist hier das Prinzip eines Wikis nicht verstanden worden-schade! Es dient einem Austausch (und beim Spickzettel einer Abstimmung) untereinander, bei dem es nicht angebracht ist, sich gegenseitig anzugehen. Ich habe für meine Verhältnisse genug von diesem Kindergarten und werde mich bezüglich des Spickzettels nicht mehr äußern. Meine Vorschläge sind hier aufgeschrieben und wer sich nicht die Mühe machen möchte diese "ausgehfein" zu formulieren, der nimmt sie eben so mit auf- oder lässt es bleiben. Die Sätze von Herrn Gieding sollten mit aufgenommen werden, wenn er sie schon auf die Hauptseite dieser Diskussion stellt. Helfen tun sie allemal. Vielleicht sollten nun andere ihre Meinung kund tun, damit für uns alle der hilfreichste Spickzettel dabei herauskommt. --[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 16:45, 18. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
<br />
Hallo, also ich finde auch viele Dinge auf dem Spickzettel unnötig. Den Basiswinkelsatz und seine Umkehrung weiß man doch mittlerweile wirklich auswendig, genauso die Implikationen von A und B. Auch der erste Kasten mit den undefinierbaren Grundbegriffen usw. finde ich absolut unnötig. Das kann man sich doch merken.<br />
Ich hätte auch lieber die von M.G. genannten Sätze und auch die Ideen von Osterhase mit der Euklidischen Geometrie finde ich gut. <br />
Das Haus der Vierecke mit den Diagonalen und Symmetrieachsen finde ich super. --[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 19:07, 19. Jul. 2012 (CEST)</div>Goliathhttp://geometrie.zum.de/wiki/HauptseiteHauptseite2012-05-16T11:05:17Z<p>Goliath: /* Hinweise, Kommentare */</p>
<hr />
<div> __NOTOC__<br />
'''Ἀγεωμέτρητος μηδεὶς εἰσίτω'''<br />
{|width=100%| style="background-color:#E1E1E1; padding:1em"<br />
| valign="top" |<br />
'''Herzlich Willkommen im Geometrie-Wiki! Dieses Wiki ist die Plattform für die Geometrie-Veranstaltungen im Sommersemester 2012 an der Pädagogischen Hochschule Heidelberg.'''<br />
|}<br />
{| width="100%"<br />
| style="vertical-align:top;" |<br />
<!-- linke Spalte: zwei div-Container --><br />
| width="50%" style="vertical-align:top" |<br />
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;"><br />
<br />
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"<br />
| valign="top" |<br />
'''Spezialveranstaltung'''<br />
{| class="wikitable" <br />
<br />
|- <br />
| [[Selbstverteidigung und mentales Training]] || Montag, 10 bis 12 Uhr, Spezialhalle Sportwissenschaften PH, INF 720<br /> <br />
*Auch nach der dritten Veranstaltung gilt: Wenn wir die Anzahl der Teilnehmer als Funktion der Anzahl der durchgeführten Übungen verstehen, so ist diese Funktion streng monoton steigend.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 13:25, 7. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
*Die Materialien zur Veranstaltung wurden im Intranet unter j/public/gieding im Ordner HKT abgelegt. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 21:36, 8. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
|}<br />
<br />
|}<br />
</div><br />
<!-- rechte Spalte --><br />
| width="50%" style="vertical-align:top" |<br />
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;"><br />
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"<br />
| valign="top" |<br />
{{#widget:Twitter Search<br />
|query=#geowiki<br />
|title=Geowiki<br />
|caption=Geowiki-Tweets<br />
}}<br />
<br />
Fragen, Hinweise, Probleme? Twittern Sie unter Verwendung des Hashtags #geowiki!<br />
|}<br />
</div><br />
|}<br />
<br />
{| width="100%"<br />
| style="vertical-align:top;" |<br />
<!-- linke Spalte: zwei div-Container --><br />
| width="50%" style="vertical-align:top" |<br />
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#E8E8E8; align:left;"><br />
<br />
{|width=90%| style="background-color:#E8E8E8; padding:1em"<br />
| valign="top" |<br />
'''Mathematische Grundlagen II: Einführung in die Geometrie''' <br />
<br />
=Primarstufe=<br />
*[[Die WIKI-Seiten für die Primarstufe]]<br />
<br />
==Hinweise==<br />
*Ich hab den Bemerkungen zur Einrichtung der Lösungsseiten von [[Benutzer:Studentin|Studentin]] (10. Mai) mal eine eigene Seite spendiert und dort kommentiert. Diskutieren Sie dort mit über die [[Gestaltung_der_Seiten_für_die_Übungsaufgaben]]. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 13:12, 14. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
==Newsticker==<br />
<dpl> <br />
namespace=Issue<br />
category=Category:Einführung_P<br />
addeditdate=true<br />
addpagecounter=true<br />
ordermethod=lastedit<br />
order=descending<br />
count=8<br />
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,<br />
userdateformat= d.m.y, G:i -<br />
adduser=true<br />
</dpl><br />
<br />
|}<br />
</div><br />
<!-- rechte Spalte --><br />
| width="50%" style="vertical-align:top" |<br />
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#E8E8E8; align:left;"><br />
{|width=90%| style="background-color:#E8E8E8; padding:1em"<br />
| valign="top" |<br />
====Vorlesung====<br />
{| class="wikitable" <br />
|- <br />
| Di. || 08-10 Uhr ||H001 ||Schnirch<br />
|}<br />
<br />
====Übungen====<br />
{| class="wikitable" <br />
|- <br />
| Mo.|| 08-10 Uhr || A206 ||Henrich<br />
|- <br />
| Mo.|| 16-18 Uhr || A108 ||Hucke<br />
|-<br />
| Di.||12-14 Uhr || A106||Zähringer<br />
|- <br />
| Do.|| 10-12 Uhr || A206 ||Strauß<br />
|- <br />
| Do.|| 12-14 Uhr || A106 ||Schulte<br />
<br />
|}<br />
<br />
====Hinweise, Kommentare====<br />
Viel Erfolg im Sommersemester 2012!<br />
<br />
|}<br />
</div><br />
|}<br />
-----<br />
{| width="100%"<br />
| style="vertical-align:top;" |<br />
<!-- linke Spalte: zwei div-Container --><br />
| width="50%" style="vertical-align:top" |<br />
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;"><br />
<br />
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"<br />
| valign="top" |<br />
'''Mathematische Grundlagen II: Einführung in die Geometrie'''<br />
<br />
=Sekundarstufe=<br />
*[[Die WIKI-Seiten für die Sekundarstufe]]<br />
<br />
==Hinweise==<br />
*Classroompresenterübung vom 11. Mai: [[Definieren der Relation "Parallel" auf der Menge aller Geraden]] --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:12, 15. Mai 2012 (CEST)<br />
*Eine Quintessenz aus der heutigen Veranstaltung "Selbstverteidigung und mentales Training": Eines muss klar sein. Wenn du dich mit Erfolg selbst verteidigen willst, dann musst du davon überzeugt sein, dass es klappt. Wunderbare Affinität zur Geometrieklausur: Wenn du nicht überzeugt bist, dass du bestehst, lass es sein.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 14:28, 14. Mai 2012 (CEST)<br />
*Ich hab den Bemerkungen zur Einrichtung der Lösungsseiten von [[Benutzer:Studentin|Studentin]] (10. Mai) mal eine eigene Seite spendiert und dort kommentiert. Diskutieren Sie dort mit über die [[Gestaltung_der_Seiten_für_die_Übungsaufgaben]]. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 13:12, 14. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
==Newsticker==<br />
<dpl> <br />
namespace=Issue<br />
category=Category:Einführung_S<br />
addeditdate=true<br />
addpagecounter=true<br />
ordermethod=lastedit<br />
order=descending<br />
count=8<br />
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,<br />
userdateformat= d.m.y, G:i -<br />
adduser=true<br />
</dpl><br />
<br />
|}<br />
</div><br />
<!-- rechte Spalte --><br />
| width="50%" style="vertical-align:top" |<br />
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;"><br />
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"<br />
| valign="top" |<br />
====Vorlesung====<br />
{| class="wikitable" <br />
|- <br />
| Donnerstag || 08-10 Uhr ||H001 || Buchner/Gieding<br />
|}<br />
<br />
{{Schrift_orange|Achtung:}}Die Vorlesung vom 17.05. (Feiertag) wird verlegt auf Dienstag, 15.05., 18 h, H001.<br /><br />
Die Vorlesung vom 07.06. (Feiertag) wird verlegt auf Dienstag, 05.06., 18 h, H001.<br /><br />
<br />
====Übungen====<br />
<br />
{{Schrift_orange|Achtung:}}Raum der Übung von Heckl (Mi) geändert!<br /><br />
{{Schrift_orange|Achtung:}}Die Übung von Jäckle wird vom 17.05. auf den 16.05. verlegt und findet von 14-16 Uhr im Raum A108 statt.<br /><br />
{{Schrift_orange|Achtung:}}Die Übung von Ricky Sharma findet diese Woche aufgrund des Feiertages am Dienstag von 10:00 Uhr bis 12:00 Uhr statt. Der Raum bleibt gleich.--[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 16:02, 14. Mai 2012 (CEST)<br />
{| class="wikitable" <br />
|- <br />
| Dienstag || 16:00 - 18:00 || A106 ||Gaß<br />
|-<br />
| Mittwoch ||16:00 - 18:00 || {{Schrift_orange|H002}}||Heckl || [[WIKI-Übung-Heckl]]<br />
|- <br />
| Donnerstag|| 10:00 - 12:00 || A106 ||Sharma<br />
|- <br />
| Donnerstag|| 16:00 - 18:00 || A106 ||Jäckle<br />
|- <br />
| Freitag|| 14:00 - 16:00 || A206 ||Bode<br />
|}<br />
<br />
====Zusatzübung====<br />
(Übung mit Convertibles)<br />
{| class="wikitable" <br />
|- <br />
<br />
| Freitag|| 12:00 - 14:00 || H002 ||Gieding<br />
|}<br />
<br />
====Hinweise, Kommentare====<br />
Bitte bereiten Sie wöchentlich die Übungsaufgaben vor und besuchen Sie eine der Übungsgruppen.<br /><br />
Viel Erfolg im Sommersemester 2012!<br /><br />
<br />
<br />
''Hallo Geowiki<br />
<br />
''ich konnte die vorverlegte Vorlesung am Dienstag, (15.05.12) leider nicht besuchen. Kann mir bitte jemand das Thema der Vorlesung nennen? Dann kann ich das Thema vielleicht wenigstens auf youtube anschauen. Vielen Dank.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 12:24, 16. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
<br />
''Hallo Braindead,<br />
''wir haben uns mit Parallelität, der Dreiecksungleichung, Abstand und Zwischenrelation beschäftigt.<br />
''siehe hier: [http://wikis.zum.de/geowiki/T%C3%A4gliche_%C3%9Cbung_15._Mai_2012:_Parallelit%C3%A4t_von_Geraden klick] und hier<br />
''[http://wikis.zum.de/geowiki/Abstand,_Anordnung,_Strecke_SoSe12 klick] --[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 13:05, 16. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
|}<br />
</div><br />
|}<br />
-----<br />
{| width="100%"<br />
| style="vertical-align:top;" |<br />
<!-- linke Spalte: zwei div-Container --><br />
| width="50%" style="vertical-align:top" |<br />
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#CCFFCC; align:left;"><br />
<br />
{|width=90%| style="background-color:#CCFFCC; padding:1em"<br />
| valign="top" |<br />
<br />
=Didaktik der Geometrie=<br />
*[[Das WIKI für die Lehrveranstaltung "Didaktik der Geometrie"]]<br />
==Neu==<br />
<dpl> <br />
namespace=Issue<br />
category=Didaktik_Geometrie<br />
addeditdate=true<br />
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format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,<br />
userdateformat= d.m.y, G:i -<br />
adduser=true<br />
</dpl><br />
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|}<br />
</div><br />
<!-- rechte Spalte --><br />
| width="50%" style="vertical-align:top" |<br />
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#CCFFCC; align:left;"><br />
{|width=90%| style="background-color:#CCFFCC; padding:1em"<br />
| valign="top" |<br />
====Vorlesung/Seminar/Übung====<br />
{| class="wikitable" <br />
|- <br />
| Freitag|| 10:00 - 12:00 || H002 ||Gieding<br />
|}<br />
<br />
====Hinweise, Kommentare====<br />
Viel Erfolg im Sommersemester 2012!<br />
<br />
|}<br />
</div><br />
|}<br />
-----<br />
{| width="100%"<br />
| style="vertical-align:top;" |<br />
<!-- linke Spalte: zwei div-Container --><br />
| width="50%" style="vertical-align:top" |<br />
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FED7D7; align:left;"><br />
<br />
{|width=90%| style="background-color:#FED7D7; padding:1em"<br />
| valign="top" |<br />
<br />
=Elementargeometrie=<br />
*[[Das WIKI für die Veranstaltung Elementargeometrie]]<br />
*[[Materialien/Ideen/Fragen/Diskussionen aus der Prüfungsvorbereitung SoSe2012]]<br />
|}<br />
==Hinweise==<br />
Wir sollten langsam in die Gänge kommen, was die Planung der Prüfungsvorbereitung angeht. Mein Vorschlag: Montag 12 bis 14 Uhr A236. Erste Veranstaltung: 11.06.2012--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 11:22, 10. Mai 2012 (CEST)<br /><br />
<br /><br />
Hört sich nicht schlecht an - Problem: Parallel zu diesem Zeitpunkt findet die Zahlentheorieübung statt, die der eine und die andere besucht. Vielleicht kann der Zeitpunkt getauscht werden (z. B. 14-16 Uhr) - natürlich ist das immer schwierig (wer weiß wie viele da nicht können), aber wir haben ja noch Zeit bis zum 11.06.2012 uns "Lösungsstrategien" für dieses Problem zu überlegen :-). --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 17:11, 10. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
==Newsticker==<br />
<dpl> <br />
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category=Category:Elementargeometrie<br />
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format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,<br />
userdateformat= d.m.y, G:i -<br />
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</dpl><br />
</div><br />
<!-- rechte Spalte --><br />
| width="50%" style="vertical-align:top" |<br />
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FED7D7; align:left;"><br />
{|width=90%| style="background-color:#FED7D7; padding:1em"<br />
| valign="top" |<br />
====Vorlesung/Seminar/Übung====<br />
Die Lehrveranstaltung Elementargeometrie wird nur im Wintersemester angeboten. Bei Bedarf finden nach Absprache mit mir Ende des Sommersemesters vier Übungen zur Vorbereitung auf die Geometrieaufgaben der Staatsexamensklausur statt. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 13:22, 10. Apr. 2012 (CEST)<br />
<br />
|}<br />
</div><br />
|}<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<!-- *** In der Wiki-Family *** Bitte unten stehen lassen! *** --><br />
<br />
[[dmuw:Hauptseite]]<br />
[[geogebra-rlp:Hauptseite]]<br />
[[medienvielfalt:Hauptseite]]<br />
[[wikis:Hauptseite]]<br />
[[zum-wiki:Hauptseite]]</div>Goliathhttp://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_3.1_S_(SoSe_12)Lösung von Aufgabe 3.1 S (SoSe 12)2012-05-07T15:52:54Z<p>Goliath: /* Lösungsvorschlag 2: */</p>
<hr />
<div>==Aufgabe 3.1==<br />
Unter einer Konventionaldefinition versteht man eine Definition, die in der Form "Wenn-Dann" formuliert wurde.<br /><br />
Geben Sie zwei prinzipiell verschiedene Konventionaldefinitionen des Begriffs ''Mittelsenkrechte'' einer Strecke an.<br /><br />
<br />
<br />
Wenn eine Gerade g senkrecht auf einer Strecke <math>\overline{AB}</math> steht und durch den Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{AB}</math> verläuft, dann ist g Mittelsenkrechte.--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 21:53, 1. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
===Lösungsvorschlag 2: ===<br />
<br />
Wenn eine Gerade eine Mittelsenkrechte ist, dann halbiert sie eine Strecke <math>\overline{AB}</math> und steht dabei senkrecht auf ihr.<br />
<br />
Da hier ja nach zwei prinzipiell verchiedenen Konventionaldefinitionen gefragt ist. Meine Frage: Könnte man auch folgendes sagen????? <br />
<br />
Wenn eine Gerade eine Mittelsenkrechte ist, dann ist sie die Menge aller Punkte, die von zwei Punkten A und B den gleichen Abstand hat.<br />
<br />
Ansonsten fallen mir nämlich nurnoch ähnliche Forumlierungen wie oben ein.--[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 17:42, 3. Mai 2012 (CEST) <br/><br />
<br/>Ich habe auch so eine Definition, die in deine Richtung geht bzw. gleiches sagt^^ :"Wenn eine Menge M nur alle Punkte beinhaltet, die gleichweit von zwei verschiedenen Punkten (nicht Element M) entfernt sind, dann nennt man diese Menge Mittelsenkrechte." --[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 20:54, 6. Mai 2012 (CEST) <br/><br />
<br />
@Goliath Sie wollen den Begriff Mittelsenkrechte definieren. Müsste das nicht eher in der folgenden Form passieren: Wenn Bedingungen, dann ist das Objekt eine Mittelsenkrechte. Kann man den zu definierenden Begriff in der Voraussetzung verwenden? s. Kommentar zu Hauleri unten.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:51, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
<br />
@ M.G. Ich bin gerade ein wenig irritiert. Ich hatte das letzte Woche bei Aufgabe 2.6 so gemacht. Bsp.: Ich hatte geschrieben: "Wenn ein Viereck <math>\overline{ABCD}</math> vier rechte Innenwinkel hat, dann ist es ein Quadrat."<br />
Dann hieß es in der Übung, dass das falsch sei. Das es so heißen müsste: "Wenn <math>\overline{ABCD}</math> ein Quadrat ist, dann hat es vier rechte Innenwinkel." <br />
Da waren einige etwas verwirrt, weil keiner mehr wusste, was jetzt nach vorne kommt und was nicht.HILFE - bin total verwirrt!!!!!! <br/><br />
Oder liegt das daran, dass es in Aufgabe 2.6 darum ging, eine gegebene Implikation in die Wenn-Dann Form zu bringen. Da ja mein Beispiel nicht eindeutig ein Quadrat bestimmt. Ich hoffe man versteht, was ich meine.<br />
<br />
Wäre es dann so richtig: <br/><br />
- Wenn eine Gerade eine Strecke halbiert und dabei senkrecht auf ihr steht, dann ist es eine Mittelsenkrechte.<br/><br />
- Wenn eine Gerade die Menge aller Punkte ist, die von zwei Punkten A und B den gleichen Abstand haben, dann ist sie eine Mittelsenkrechte.--[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 17:52, 7. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
===Lösungsvorschlag 3: ===<br />
<br />
Wenn eine Mittelsenkrechte auf die Strecke <math>\overline{AB}</math> trifft, dann sind die beiden Nebenwinkel rechte Winkel.<br />
<br />
Wenn eine Mittelsenkrechte die Strecke <math>\overline{AB}</math> schneidet, dann ist der Schnittpunkt der Mittelpunkt M der Geraden <math>\overline{AB}</math> . --[[Benutzer:Hauler|Hauleri]] 13:10, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
Aber im zweiten Vorschlag könnte es doch auch sein, dass die Mittelsenkrechte die Strecke in jedem beliebigen Winkel schneidet, oder?<br />
<br />
===Kommentar M.G.===<br />
@Hauleri Sie wollen den Begriff ''Mittelsenkrechte'' in ''Wenn-Dann-Form'' definieren. Ich bring hier mal ein paar andere Konventionaldefinitionen:<br />
{{Definition|''Teiler'' <br />Es seien ''t'' und <math>a</math> zwei ganze Zahlen. Wenn es eine ganze Zahl <math>n</math> derart gibt, dass <math>t \cdot n = a</math> gilt, dann ist <math>t</math> ein ''Teiler'' von <math>a</math>.}}<br />
{{Definition|''Sehnenviereck''<br /><br />
Wenn ein Viereck einen Umkreis hat, dann ist es ein ''Sehnenviereck''.}}<br />
{{Definition|''Raute''<br /><br />
Wenn in einem Viereck alle Seiten zueinander kongruent sind, dann heißt das Viereck ''Raute''. }}<br />
<br />
Schaun Sie einfach mal nur nach der Syntax. Wo steht immer der zu zu definierende Begriff?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:47, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
'''Lösungsvorschlag 4:''' <br />
<br />
Wenn zu einer Strecke AB orthogonal eine Gerade durch den Mittelpunkt der Strecke verläuft, dann ist diese die Mittelsenkrecht (oder das Mittellot) von AB.<br />
<br />
''' Lösungsvorschlag 5:'''<br />
Es sei eine Strecke AB, die durch eine Gerade g orthogonal im Punkt M geschnitten wird. Ist AM = MB, dann ist g die Mittelsenkrechte der Strecke.--[[Benutzer:KeinKurpfälzer|KeinKurpfälzer]] 19:56, 6. Mai 2012 (CEST)</div>Goliathhttp://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_3.3_S_(SoSe_12)Lösung von Aufgabe 3.3 S (SoSe 12)2012-05-07T15:18:12Z<p>Goliath: /* Bemerkungen Zum Lösungsvorschlag 1 von M.G. */</p>
<hr />
<div>==Aufgabe 3.3==<br />
Wir gehen von folgender Implikation aus: Wenn zwei Geraden g und h nicht identisch sind, dann haben sie höchstens einen Punkt gemeinsam.<br /><br />
a) Wie lautet die Kontraposition dieser Implikation?<br /><br />
b) Wie lautet die Annahme, wenn Sie diese Implikation durch einen Widerspruch beweisen möchten?<br /><br />
<br />
[[Category:Einführung_S]]<br />
<br />
===Lösungsvorschlag 1===<br />
<br />
a) <br /><br />
Kontraposition <math>\neg B \Rightarrow \neg A </math><br /><br />
Wenn zwei Geraden nicht nur höchstens einen Punkt gemeinsam haben, dann sind sie identisch.<br /><br />
<br />
a) Ich würde vielleicht anstatt "nicht nur höchstens" , "mindestens einen Punkt gemeinsam haben" sagen. Daraus würde ich sagen folgt, dass sie identisch sind oder sich in einem Punkt schneiden, wenn sie wirklich nur einen Punkt dann gemeinsam haben.<br />
<br />
b) sehe ich genauso <br />
<br />
--[[Benutzer:Funkdocta|Funkdocta]] 16:23, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
<br/ > a) Hier würde ich sagen:"Wenn zwei Geraden mehr als einen Punkt gemeinsam haben, dann sind sie identisch." Höchstens heißt ja, dass sie entweder 0 oder 1 Punkt gemeinsam haben.<br /> Das "Gegenteil" davon würde ich als mehr als einen Punkt meinen. <br /> --[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 20:27, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
<br />
b) <br /><br />
Annahme: g und h sind nicht identisch und haben mehr als einen Punkt gemeinsam. --[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 16:14, 3. Mai 2012 (CEST)<br/><br />
<br/> Ist die Annahme nicht nur "Die beiden Geraden g und h sind nicht identisch"? Und die Voraussetzung wäre dann "G und h haben mehr als einen Punkt gemeinsam". --[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 20:39, 6. Mai 2012 (CEST)<br/><br />
<br />
@RitterSport: Ich hatte mir in der Vorlesung aufgeschrieben, dass die Annahme = <math>A \wedge \neg B</math> ist. Analog hab ich das dann gemacht. <math>A</math> wäre dann "g und h sind nicht identisch" und <math>\neg B</math> wäre dann "mehr als einen Punkt gemeinsam". So habe ich es zumindest verstanden! :-) --[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 22:28, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
<br />
<br />
====Bemerkungen Zum Lösungsvorschlag 1 von M.G.====<br />
Man kann die Sache ziemlich streng formal abarbeiten. <br />
Für die Kontraposition vertauscht man die Voraussetzung und Behauptung und negiert diese dann einzeln.<br />
<br />
{| class="wikitable" <br />
<br />
|- <br />
| Implikation: || Wenn <math>a</math>, dann <math>b</math>.<br />
|- <br />
| Umkehrung: || Wenn <math>b</math>, dann <math>a</math>.<br />
|-<br />
| Kontraposition: || Wenn <math>\neg b</math>, dann <math>\neg a</math>.<br />
|-<br />
|}<br />
<br />
Mit <math>a</math> und <math>b</math> sind mathematische Aussagen.<br />
<br />
Es seien <math>g</math> und <math>h</math> zwei Geraden.<br />
<br />
Aussage <math>a</math>: <math>g</math> und <math>h</math> sind nicht identisch.<br /><br />
Aussage <math>b</math>: <math>g</math> und <math>h</math> haben höchstens einen Punkt gemeinsam.<br />
<br />
Für die Kontraposition kann man sich die Sache wieder sehr einfach machen und <math>a</math> und <math>b</math> stur negieren:<br />
<br />
Negation der Aussage <math>b</math>: Es gilt nicht: <math>g</math> und <math>h</math> haben höchstens einen Punkt gemeinsam.<br /><br />
Negation der Aussage <math>a</math>: Es gilt nicht: <math>g</math> und <math>h</math> sind nicht identisch.<br /><br />
<br />
Wir fassen zur Kontraposition zusammen:<br /><br />
Wenn nicht gilt, dass <math>g</math> und <math>h</math> höchstens einen Punkt gemeinsam haben, dann gilt auch nicht, dass <math>g</math> und <math>h</math> nicht identisch sind.<br />
<br />
Das wäre die völlig korrekte Kontraposition unserer betrachteten Implikation. Sie hört sich aber ein wenig nach Rio Reiser ("Keine Macht für Niemand") oder den braven Soldaten Schwejk von Jaroslav Hasek ("Also, schau aber bestimmt, daß du nicht keine Unterhaltung zustand bringst, bis ich hinkomm!") an. Die doppelte Verneinung erschwert das Verständnis dafür, was die Kontraposition eigentlich aussagt. Verboten ist sie in der Mathematik jedoch nicht.<br />
<br />
Wollen wir die Kontraposition beweisen, macht es Sinn, die doppelten Verneinungen aufzulösen:<br />
<br />
Aus "nicht nicht identisch" wird identisch. Das wurde in obigen Lösungen der Aufgabe gleich eingearbeitet.<br />
<br />
Aus "nicht höchstens einen Punkt gemeinsam" wird ... denken Sie noch mal drüber nach. Überlegen Sie, was es für die Geraden <math>g</math> und <math>h</math> bedeutet, höchstens einen Punkt gemeinsam haben zu dürfen. Wie viele Punkte könnten <math>g</math> und <math>h</math> denn gemeinsam haben, wenn Sie maximal (anderes Wort für höchstens) einen Punkt gemeinsam haben dürfen?<br />
<br />
Goliath hat "nicht höchstens einen Punkt gemeinsam" in seiner Antwort zu b) richtig verkürzt formuliert.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:23, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
Es wäre auch möglich mit dem Wort mindestens zu operieren. Wäre "mindestens ein Punkt gemeinsam" äquivalent zu "nicht höchstens einen Punkt gemeinsam"?<br />
<br />
<br /> Ich finde nicht, dass "nicht höchstens" äquivalent zu "mindestens" ist. --[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 20:34, 6. Mai 2012 (CEST)<br /><br />
<br />
@RitterSport Kann man so nicht sagen, es kommt drauf an, was auf das "mindestens" folgt.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 12:50, 7. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
@M.G. ich hätte gesagt, dass "nicht höchstens einen Punkt gemeinsam" äquivalent ist zu "mindestens zwei Punkte gemeinsam". --[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 17:18, 7. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
=== Lösungsvorschlag 2: ===<br />
<br />
Menge1: g<br />
<br />
Menge2: h<br />
<br />
Menge1 = Menge 2 oder <math>\ Menge1 \cap Menge2</math> --[[Benutzer:Hauler|Hauleri]] 13:35, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
==== Bemerkungen zu Lösungsvorschlag 2 von M.G. ====<br />
@hauleri Schön, dass Sie den Formalismus der Mengenlehre verwenden wollen. Da könnte passen, da es ja um das Schneiden zweier Punktmengen (Geraden) geht. Beachten Sie jedoch: Ein Implikation verknüpft zwei Aussagen: Wenn Aussage a, dann Aussage b. Aussage a wäre unsere Voraussetzung, Aussage b nennen wir die Behauptung. Ob irgendeine "Formulierung" eine Aussage im Sinne der mathematischen Logik ist, erkennt man daran, dass diese Formulierung entweder wahr oder falsch ist. Sie wenden eine Operation auf zwei Mengen an, und bilden den Durchschnitt dieser beiden Mengen: <math>M_1 \cap M_2</math>. Schön, dass ist sowas wie <math>3 + 4</math>. Da fehlt einfach noch ein wenig für eine Aussage. Z.B. <math>3+4=8</math> (Aussage, die falsch ist) oder <math>3+4=7</math> (wahre Aussage) oder eben <math>\exist S: M_1 \cap M_2 = \{S\}</math> oder vielleicht auch <math>M_1 \cap M_2 = \empty</math> ...--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:32, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
Ein Gespräch nach der Veranstaltung "Selbstverteidgung und mentales Training" hat mir die Augen geöffnet, wie Sie teilweise denken.<br />
Mit der Zeichenfolge <math>M_1 \cap M_2</math> meint Userin/User Hauleri wahrscheinlich <math>M_1</math> schneidet <math>M_2</math>, also <math>M_1</math> und <math>M_2</math> haben einen Punkt gemeinsam. Nun wurde in der Mathematik das Zeichen <math>\cap</math> jedoch als Operationsteichen festgelegt: <math>M_1 \cap M_2</math> heißt, "Bilde die Schnittmenge der beiden Mengen <math>M_1</math> und <math>M_2</math>". Was dabei herauskommt ist zunächst offen.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 12:48, 7. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
===Lösungsvorschlag 3:===<br />
Umkehrung: Wenn zwei gerden höchstens einen Punkt gemeinsam haben, dann sind sie nicht identisch<br />
Aussagen<br />
<br />
A: g ungleich h<br />
<br />
B: max einen gemeinsam Schnittpunkt<br />
A=>B und B=>A<br />
<br />
Beweisidee durch wiederspruch<br />
Annahme nicht B=> A<br />
<br />
Wenn zwei Geraden mehr als einen gemeinsamen Punkt haben, dann sind sie nicht identisch. <br />
Widersprch<br />
Die einsigste Möglichkeit, dass zwei Geraden mehr als einen gemeinsamen Punkt haben, wäre, dass sie aufeinander liegen. Dies ist aber durch die Vorraussetzung ausgeschlossen --[[Benutzer:KeinKurpfälzer|KeinKurpfälzer]] 20:21, 6. Mai 2012 (CEST)</div>Goliathhttp://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_3.1_S_(SoSe_12)Lösung von Aufgabe 3.1 S (SoSe 12)2012-05-06T21:00:46Z<p>Goliath: /* Lösungsvorschlag 2: */</p>
<hr />
<div>==Aufgabe 3.1==<br />
Unter einer Konventionaldefinition versteht man eine Definition, die in der Form "Wenn-Dann" formuliert wurde.<br /><br />
Geben Sie zwei prinzipiell verschiedene Konventionaldefinitionen des Begriffs ''Mittelsenkrechte'' einer Strecke an.<br /><br />
<br />
<br />
Wenn eine Gerade g senkrecht auf einer Strecke <math>\overline{AB}</math> steht und durch den Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{AB}</math> verläuft, dann ist g Mittelsenkrechte.--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 21:53, 1. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
===Lösungsvorschlag 2: ===<br />
<br />
Wenn eine Gerade eine Mittelsenkrechte ist, dann halbiert sie eine Strecke <math>\overline{AB}</math> und steht dabei senkrecht auf ihr.<br />
<br />
Da hier ja nach zwei prinzipiell verchiedenen Konventionaldefinitionen gefragt ist. Meine Frage: Könnte man auch folgendes sagen????? <br />
<br />
Wenn eine Gerade eine Mittelsenkrechte ist, dann ist sie die Menge aller Punkte, die von zwei Punkten A und B den gleichen Abstand hat.<br />
<br />
Ansonsten fallen mir nämlich nurnoch ähnliche Forumlierungen wie oben ein.--[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 17:42, 3. Mai 2012 (CEST) <br/><br />
<br/>Ich habe auch so eine Definition, die in deine Richtung geht bzw. gleiches sagt^^ :"Wenn eine Menge M nur alle Punkte beinhaltet, die gleichweit von zwei verschiedenen Punkten (nicht Element M) entfernt sind, dann nennt man diese Menge Mittelsenkrechte." --[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 20:54, 6. Mai 2012 (CEST) <br/><br />
<br />
@Goliath Sie wollen den Begriff Mittelsenkrechte definieren. Müsste das nicht eher in der folgenden Form passieren: Wenn Bedingungen, dann ist das Objekt eine Mittelsenkrechte. Kann man den zu definierenden Begriff in der Voraussetzung verwenden? s. Kommentar zu Hauleri unten.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:51, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
<br />
@ M.G. Ich bin gerade ein wenig irritiert. Ich hatte das letzte Woche bei Aufgabe 2.6 so gemacht. Bsp.: Ich hatte geschrieben: "Wenn ein Viereck <math>\overline{ABCD}</math> vier rechte Innenwinkel hat, dann ist es ein Quadrat."<br />
Dann hieß es in der Übung, dass das falsch sei. Das es so heißen müsste: "Wenn <math>\overline{ABCD}</math> ein Quadrat ist, dann hat es vier rechte Innenwinkel." <br />
Da waren einige etwas verwirrt, weil keiner mehr wusste, was jetzt nach vorne kommt und was nicht.HILFE - bin total verwirrt!!!!!! <br/><br />
Wäre es dann so richtig: <br/><br />
- Wenn eine Gerade eine Strecke halbiert und dabei senkrecht auf ihr steht, dann ist es eine Mittelsenkrechte.<br/><br />
- Wenn eine Gerade die Menge aller Punkte ist, die von zwei Punkten A und B den gleichen Abstand haben, dann ist sie eine Mittelsenkrechte.--[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 22:54, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
===Lösungsvorschlag 3: ===<br />
<br />
Wenn eine Mittelsenkrechte auf die Strecke <math>\overline{AB}</math> trifft, dann sind die beiden Nebenwinkel rechte Winkel.<br />
<br />
Wenn eine Mittelsenkrechte die Strecke <math>\overline{AB}</math> schneidet, dann ist der Schnittpunkt der Mittelpunkt M der Geraden <math>\overline{AB}</math> . --[[Benutzer:Hauler|Hauleri]] 13:10, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
Aber im zweiten Vorschlag könnte es doch auch sein, dass die Mittelsenkrechte die Strecke in jedem beliebigen Winkel schneidet, oder?<br />
<br />
===Kommentar M.G.===<br />
@Hauleri Sie wollen den Begriff ''Mittelsenkrechte'' in ''Wenn-Dann-Form'' definieren. Ich bring hier mal ein paar andere Konventionaldefinitionen:<br />
{{Definition|''Teiler'' <br />Es seien ''t'' und <math>a</math> zwei ganze Zahlen. Wenn es eine ganze Zahl <math>n</math> derart gibt, dass <math>t \cdot n = a</math> gilt, dann ist <math>t</math> ein ''Teiler'' von <math>a</math>.}}<br />
{{Definition|''Sehnenviereck''<br /><br />
Wenn ein Viereck einen Umkreis hat, dann ist es ein ''Sehnenviereck''.}}<br />
{{Definition|''Raute''<br /><br />
Wenn in einem Viereck alle Seiten zueinander kongruent sind, dann heißt das Viereck ''Raute''. }}<br />
<br />
Schaun Sie einfach mal nur nach der Syntax. Wo steht immer der zu zu definierende Begriff?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:47, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
'''Lösungsvorschlag 4:''' <br />
<br />
Wenn zu einer Strecke AB orthogonal eine Gerade durch den Mittelpunkt der Strecke verläuft, dann ist diese die Mittelsenkrecht (oder das Mittellot) von AB.<br />
<br />
''' Lösungsvorschlag 5:'''<br />
Es sei eine Strecke AB, die durch eine Gerade g orthogonal im Punkt M geschnitten wird. Ist AM = MB, dann ist g die Mittelsenkrechte der Strecke.--[[Benutzer:KeinKurpfälzer|KeinKurpfälzer]] 19:56, 6. Mai 2012 (CEST)</div>Goliathhttp://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_3.1_S_(SoSe_12)Lösung von Aufgabe 3.1 S (SoSe 12)2012-05-06T21:00:08Z<p>Goliath: /* Lösungsvorschlag 2: */</p>
<hr />
<div>==Aufgabe 3.1==<br />
Unter einer Konventionaldefinition versteht man eine Definition, die in der Form "Wenn-Dann" formuliert wurde.<br /><br />
Geben Sie zwei prinzipiell verschiedene Konventionaldefinitionen des Begriffs ''Mittelsenkrechte'' einer Strecke an.<br /><br />
<br />
<br />
Wenn eine Gerade g senkrecht auf einer Strecke <math>\overline{AB}</math> steht und durch den Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{AB}</math> verläuft, dann ist g Mittelsenkrechte.--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 21:53, 1. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
===Lösungsvorschlag 2: ===<br />
<br />
Wenn eine Gerade eine Mittelsenkrechte ist, dann halbiert sie eine Strecke <math>\overline{AB}</math> und steht dabei senkrecht auf ihr.<br />
<br />
Da hier ja nach zwei prinzipiell verchiedenen Konventionaldefinitionen gefragt ist. Meine Frage: Könnte man auch folgendes sagen????? <br />
<br />
Wenn eine Gerade eine Mittelsenkrechte ist, dann ist sie die Menge aller Punkte, die von zwei Punkten A und B den gleichen Abstand hat.<br />
<br />
Ansonsten fallen mir nämlich nurnoch ähnliche Forumlierungen wie oben ein.--[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 17:42, 3. Mai 2012 (CEST) <br/><br />
<br/>Ich habe auch so eine Definition, die in deine Richtung geht bzw. gleiches sagt^^ :"Wenn eine Menge M nur alle Punkte beinhaltet, die gleichweit von zwei verschiedenen Punkten (nicht Element M) entfernt sind, dann nennt man diese Menge Mittelsenkrechte." --[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 20:54, 6. Mai 2012 (CEST) <br/><br />
<br />
@Goliath Sie wollen den Begriff Mittelsenkrechte definieren. Müsste das nicht eher in der folgenden Form passieren: Wenn Bedingungen, dann ist das Objekt eine Mittelsenkrechte. Kann man den zu definierenden Begriff in der Voraussetzung verwenden? s. Kommentar zu Hauleri unten.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:51, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
<br />
@ M.G. Ich bin gerade ein wenig irritiert. Ich hatte das letzte Woche bei Aufgabe 2.6 so gemacht. Bsp.: Ich hatte geschrieben: "Wenn ein Viereck <math>\overline{ABCD}</math> vier rechte Innenwinkel hat, dann ist es ein Quadrat."<br />
Dann hieß es in der Übung, dass das falsch sei. Das es so heißen müsste: "Wenn <math>\overline{ABCD}</math> ein Quadrat ist, dann hat es vier rechte Innenwinkel." <br />
Da waren einige etwas verwirrt, weil keiner mehr wusste, was jetzt nach vorne kommt und was nicht.HILFE - bin total verwirrt!!!!!! <br />
Wäre es dann so richtig: <br />
- Wenn eine Gerade eine Strecke halbiert und dabei senkrecht auf ihr steht, dann ist es eine Mittelsenkrechte.<br />
- Wenn eine Gerade die Menge aller Punkte ist, die von zwei Punkten A und B den gleichen Abstand haben, dann ist sie eine Mittelsenkrechte.<br />
--[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 22:54, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
===Lösungsvorschlag 3: ===<br />
<br />
Wenn eine Mittelsenkrechte auf die Strecke <math>\overline{AB}</math> trifft, dann sind die beiden Nebenwinkel rechte Winkel.<br />
<br />
Wenn eine Mittelsenkrechte die Strecke <math>\overline{AB}</math> schneidet, dann ist der Schnittpunkt der Mittelpunkt M der Geraden <math>\overline{AB}</math> . --[[Benutzer:Hauler|Hauleri]] 13:10, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
Aber im zweiten Vorschlag könnte es doch auch sein, dass die Mittelsenkrechte die Strecke in jedem beliebigen Winkel schneidet, oder?<br />
<br />
===Kommentar M.G.===<br />
@Hauleri Sie wollen den Begriff ''Mittelsenkrechte'' in ''Wenn-Dann-Form'' definieren. Ich bring hier mal ein paar andere Konventionaldefinitionen:<br />
{{Definition|''Teiler'' <br />Es seien ''t'' und <math>a</math> zwei ganze Zahlen. Wenn es eine ganze Zahl <math>n</math> derart gibt, dass <math>t \cdot n = a</math> gilt, dann ist <math>t</math> ein ''Teiler'' von <math>a</math>.}}<br />
{{Definition|''Sehnenviereck''<br /><br />
Wenn ein Viereck einen Umkreis hat, dann ist es ein ''Sehnenviereck''.}}<br />
{{Definition|''Raute''<br /><br />
Wenn in einem Viereck alle Seiten zueinander kongruent sind, dann heißt das Viereck ''Raute''. }}<br />
<br />
Schaun Sie einfach mal nur nach der Syntax. Wo steht immer der zu zu definierende Begriff?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:47, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
'''Lösungsvorschlag 4:''' <br />
<br />
Wenn zu einer Strecke AB orthogonal eine Gerade durch den Mittelpunkt der Strecke verläuft, dann ist diese die Mittelsenkrecht (oder das Mittellot) von AB.<br />
<br />
''' Lösungsvorschlag 5:'''<br />
Es sei eine Strecke AB, die durch eine Gerade g orthogonal im Punkt M geschnitten wird. Ist AM = MB, dann ist g die Mittelsenkrechte der Strecke.--[[Benutzer:KeinKurpfälzer|KeinKurpfälzer]] 19:56, 6. Mai 2012 (CEST)</div>Goliathhttp://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_3.1_S_(SoSe_12)Lösung von Aufgabe 3.1 S (SoSe 12)2012-05-06T20:57:27Z<p>Goliath: /* Lösungsvorschlag 2: */</p>
<hr />
<div>==Aufgabe 3.1==<br />
Unter einer Konventionaldefinition versteht man eine Definition, die in der Form "Wenn-Dann" formuliert wurde.<br /><br />
Geben Sie zwei prinzipiell verschiedene Konventionaldefinitionen des Begriffs ''Mittelsenkrechte'' einer Strecke an.<br /><br />
<br />
<br />
Wenn eine Gerade g senkrecht auf einer Strecke <math>\overline{AB}</math> steht und durch den Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{AB}</math> verläuft, dann ist g Mittelsenkrechte.--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 21:53, 1. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
===Lösungsvorschlag 2: ===<br />
<br />
Wenn eine Gerade eine Mittelsenkrechte ist, dann halbiert sie eine Strecke <math>\overline{AB}</math> und steht dabei senkrecht auf ihr.<br />
<br />
Da hier ja nach zwei prinzipiell verchiedenen Konventionaldefinitionen gefragt ist. Meine Frage: Könnte man auch folgendes sagen????? <br />
<br />
Wenn eine Gerade eine Mittelsenkrechte ist, dann ist sie die Menge aller Punkte, die von zwei Punkten A und B den gleichen Abstand hat.<br />
<br />
Ansonsten fallen mir nämlich nurnoch ähnliche Forumlierungen wie oben ein.--[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 17:42, 3. Mai 2012 (CEST) <br/><br />
<br/>Ich habe auch so eine Definition, die in deine Richtung geht bzw. gleiches sagt^^ :"Wenn eine Menge M nur alle Punkte beinhaltet, die gleichweit von zwei verschiedenen Punkten (nicht Element M) entfernt sind, dann nennt man diese Menge Mittelsenkrechte." --[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 20:54, 6. Mai 2012 (CEST) <br/><br />
<br />
@Goliath Sie wollen den Begriff Mittelsenkrechte definieren. Müsste das nicht eher in der folgenden Form passieren: Wenn Bedingungen, dann ist das Objekt eine Mittelsenkrechte. Kann man den zu definierenden Begriff in der Voraussetzung verwenden? s. Kommentar zu Hauleri unten.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:51, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
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@ M.G. Ich bin gerade ein wenig irritiert. Ich hatte das letzte Woche bei Aufgabe 2.6 so gemacht. Bsp.: Ich hatte geschrieben: "Wenn ein Viereck <math>\overline{ABCD}</math> vier rechte Innenwinkel hat, dann ist es ein Quadrat."<br />
Dann hieß es in der Übung, dass das falsch sei. Das es so heißen müsste: "Wenn <math>\overline{ABCD}</math> ein Quadrat ist, dann hat es vier rechte Innenwinkel." <br />
Da waren einige etwas verwirrt, weil keiner mehr wusste, was jetzt nach vorne kommt und was nicht.HILFE - bin total verwirrt!!!!!! --[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 22:54, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
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===Lösungsvorschlag 3: ===<br />
<br />
Wenn eine Mittelsenkrechte auf die Strecke <math>\overline{AB}</math> trifft, dann sind die beiden Nebenwinkel rechte Winkel.<br />
<br />
Wenn eine Mittelsenkrechte die Strecke <math>\overline{AB}</math> schneidet, dann ist der Schnittpunkt der Mittelpunkt M der Geraden <math>\overline{AB}</math> . --[[Benutzer:Hauler|Hauleri]] 13:10, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
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Aber im zweiten Vorschlag könnte es doch auch sein, dass die Mittelsenkrechte die Strecke in jedem beliebigen Winkel schneidet, oder?<br />
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===Kommentar M.G.===<br />
@Hauleri Sie wollen den Begriff ''Mittelsenkrechte'' in ''Wenn-Dann-Form'' definieren. Ich bring hier mal ein paar andere Konventionaldefinitionen:<br />
{{Definition|''Teiler'' <br />Es seien ''t'' und <math>a</math> zwei ganze Zahlen. Wenn es eine ganze Zahl <math>n</math> derart gibt, dass <math>t \cdot n = a</math> gilt, dann ist <math>t</math> ein ''Teiler'' von <math>a</math>.}}<br />
{{Definition|''Sehnenviereck''<br /><br />
Wenn ein Viereck einen Umkreis hat, dann ist es ein ''Sehnenviereck''.}}<br />
{{Definition|''Raute''<br /><br />
Wenn in einem Viereck alle Seiten zueinander kongruent sind, dann heißt das Viereck ''Raute''. }}<br />
<br />
Schaun Sie einfach mal nur nach der Syntax. Wo steht immer der zu zu definierende Begriff?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:47, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
'''Lösungsvorschlag 4:''' <br />
<br />
Wenn zu einer Strecke AB orthogonal eine Gerade durch den Mittelpunkt der Strecke verläuft, dann ist diese die Mittelsenkrecht (oder das Mittellot) von AB.<br />
<br />
''' Lösungsvorschlag 5:'''<br />
Es sei eine Strecke AB, die durch eine Gerade g orthogonal im Punkt M geschnitten wird. Ist AM = MB, dann ist g die Mittelsenkrechte der Strecke.--[[Benutzer:KeinKurpfälzer|KeinKurpfälzer]] 19:56, 6. Mai 2012 (CEST)</div>Goliathhttp://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_3.1_S_(SoSe_12)Lösung von Aufgabe 3.1 S (SoSe 12)2012-05-06T20:55:10Z<p>Goliath: /* Lösungsvorschlag 2: */</p>
<hr />
<div>==Aufgabe 3.1==<br />
Unter einer Konventionaldefinition versteht man eine Definition, die in der Form "Wenn-Dann" formuliert wurde.<br /><br />
Geben Sie zwei prinzipiell verschiedene Konventionaldefinitionen des Begriffs ''Mittelsenkrechte'' einer Strecke an.<br /><br />
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Wenn eine Gerade g senkrecht auf einer Strecke <math>\overline{AB}</math> steht und durch den Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{AB}</math> verläuft, dann ist g Mittelsenkrechte.--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 21:53, 1. Mai 2012 (CEST)<br />
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===Lösungsvorschlag 2: ===<br />
<br />
Wenn eine Gerade eine Mittelsenkrechte ist, dann halbiert sie eine Strecke <math>\overline{AB}</math> und steht dabei senkrecht auf ihr.<br />
<br />
Da hier ja nach zwei prinzipiell verchiedenen Konventionaldefinitionen gefragt ist. Meine Frage: Könnte man auch folgendes sagen????? <br />
<br />
Wenn eine Gerade eine Mittelsenkrechte ist, dann ist sie die Menge aller Punkte, die von zwei Punkten A und B den gleichen Abstand hat.<br />
<br />
Ansonsten fallen mir nämlich nurnoch ähnliche Forumlierungen wie oben ein.--[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 17:42, 3. Mai 2012 (CEST) <br/><br />
<br/>Ich habe auch so eine Definition, die in deine Richtung geht bzw. gleiches sagt^^ :"Wenn eine Menge M nur alle Punkte beinhaltet, die gleichweit von zwei verschiedenen Punkten (nicht Element M) entfernt sind, dann nennt man diese Menge Mittelsenkrechte." --[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 20:54, 6. Mai 2012 (CEST) <br/><br />
<br />
@Goliath Sie wollen den Begriff Mittelsenkrechte definieren. Müsste das nicht eher in der folgenden Form passieren: Wenn Bedingungen, dann ist das Objekt eine Mittelsenkrechte. Kann man den zu definierenden Begriff in der Voraussetzung verwenden? s. Kommentar zu Hauleri unten.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:51, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
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@ M.G. Ich bin gerade ein wenig irritiert. Ich hatte das letzte Woche bei Aufgabe 2.6 so gemacht. Bsp.: Ich hatte geschrieben: "Wenn ein Viereck <math>\overline{ABCD}</math> vier rechte Innenwinkel hat, dann ist es ein Quadrat."<br />
Dann hieß es in der Übung, dass das falsch sei. Das es so heißen müsste: "Wenn <math>\overline{ABCD}</math> ein Quadrat ist, dann hat es vier rechte Innenwinkel." <br />
Da waren einige etwas verwirrt, weil keiner mehr wusste, was jetzt nach vorne kommt und was nicht.--[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 22:54, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
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===Lösungsvorschlag 3: ===<br />
<br />
Wenn eine Mittelsenkrechte auf die Strecke <math>\overline{AB}</math> trifft, dann sind die beiden Nebenwinkel rechte Winkel.<br />
<br />
Wenn eine Mittelsenkrechte die Strecke <math>\overline{AB}</math> schneidet, dann ist der Schnittpunkt der Mittelpunkt M der Geraden <math>\overline{AB}</math> . --[[Benutzer:Hauler|Hauleri]] 13:10, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
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Aber im zweiten Vorschlag könnte es doch auch sein, dass die Mittelsenkrechte die Strecke in jedem beliebigen Winkel schneidet, oder?<br />
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===Kommentar M.G.===<br />
@Hauleri Sie wollen den Begriff ''Mittelsenkrechte'' in ''Wenn-Dann-Form'' definieren. Ich bring hier mal ein paar andere Konventionaldefinitionen:<br />
{{Definition|''Teiler'' <br />Es seien ''t'' und <math>a</math> zwei ganze Zahlen. Wenn es eine ganze Zahl <math>n</math> derart gibt, dass <math>t \cdot n = a</math> gilt, dann ist <math>t</math> ein ''Teiler'' von <math>a</math>.}}<br />
{{Definition|''Sehnenviereck''<br /><br />
Wenn ein Viereck einen Umkreis hat, dann ist es ein ''Sehnenviereck''.}}<br />
{{Definition|''Raute''<br /><br />
Wenn in einem Viereck alle Seiten zueinander kongruent sind, dann heißt das Viereck ''Raute''. }}<br />
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Schaun Sie einfach mal nur nach der Syntax. Wo steht immer der zu zu definierende Begriff?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:47, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
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'''Lösungsvorschlag 4:''' <br />
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Wenn zu einer Strecke AB orthogonal eine Gerade durch den Mittelpunkt der Strecke verläuft, dann ist diese die Mittelsenkrecht (oder das Mittellot) von AB.<br />
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''' Lösungsvorschlag 5:'''<br />
Es sei eine Strecke AB, die durch eine Gerade g orthogonal im Punkt M geschnitten wird. Ist AM = MB, dann ist g die Mittelsenkrechte der Strecke.--[[Benutzer:KeinKurpfälzer|KeinKurpfälzer]] 19:56, 6. Mai 2012 (CEST)</div>Goliathhttp://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_3.1_S_(SoSe_12)Lösung von Aufgabe 3.1 S (SoSe 12)2012-05-06T20:54:48Z<p>Goliath: /* Lösungsvorschlag 2: */</p>
<hr />
<div>==Aufgabe 3.1==<br />
Unter einer Konventionaldefinition versteht man eine Definition, die in der Form "Wenn-Dann" formuliert wurde.<br /><br />
Geben Sie zwei prinzipiell verschiedene Konventionaldefinitionen des Begriffs ''Mittelsenkrechte'' einer Strecke an.<br /><br />
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Wenn eine Gerade g senkrecht auf einer Strecke <math>\overline{AB}</math> steht und durch den Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{AB}</math> verläuft, dann ist g Mittelsenkrechte.--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 21:53, 1. Mai 2012 (CEST)<br />
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===Lösungsvorschlag 2: ===<br />
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Wenn eine Gerade eine Mittelsenkrechte ist, dann halbiert sie eine Strecke <math>\overline{AB}</math> und steht dabei senkrecht auf ihr.<br />
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Da hier ja nach zwei prinzipiell verchiedenen Konventionaldefinitionen gefragt ist. Meine Frage: Könnte man auch folgendes sagen????? <br />
<br />
Wenn eine Gerade eine Mittelsenkrechte ist, dann ist sie die Menge aller Punkte, die von zwei Punkten A und B den gleichen Abstand hat.<br />
<br />
Ansonsten fallen mir nämlich nurnoch ähnliche Forumlierungen wie oben ein.--[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 17:42, 3. Mai 2012 (CEST) <br/><br />
<br/>Ich habe auch so eine Definition, die in deine Richtung geht bzw. gleiches sagt^^ :"Wenn eine Menge M nur alle Punkte beinhaltet, die gleichweit von zwei verschiedenen Punkten (nicht Element M) entfernt sind, dann nennt man diese Menge Mittelsenkrechte." --[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 20:54, 6. Mai 2012 (CEST) <br/><br />
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@Goliath Sie wollen den Begriff Mittelsenkrechte definieren. Müsste das nicht eher in der folgenden Form passieren: Wenn Bedingungen, dann ist das Objekt eine Mittelsenkrechte. Kann man den zu definierenden Begriff in der Voraussetzung verwenden? s. Kommentar zu Hauleri unten.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:51, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
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@ M.G. Ich bin gerade ein wenig irritiert. Ich hatte das letzte Woche bei Aufgabe 2.6 so gemacht. Bsp.: Ich hatte geschrieben: "Wenn ein Viereck vier rechte Innenwinkel hat, dann ist es ein Quadrat."<br />
Dann hieß es in der Übung, dass das falsch sei. Das es so heißen müsste: "Wenn <math>\overline{ABCD}</math> ein Quadrat ist, dann hat es vier rechte Innenwinkel." <br />
Da waren einige etwas verwirrt, weil keiner mehr wusste, was jetzt nach vorne kommt und was nicht.--[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 22:54, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
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===Lösungsvorschlag 3: ===<br />
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Wenn eine Mittelsenkrechte auf die Strecke <math>\overline{AB}</math> trifft, dann sind die beiden Nebenwinkel rechte Winkel.<br />
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Wenn eine Mittelsenkrechte die Strecke <math>\overline{AB}</math> schneidet, dann ist der Schnittpunkt der Mittelpunkt M der Geraden <math>\overline{AB}</math> . --[[Benutzer:Hauler|Hauleri]] 13:10, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
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Aber im zweiten Vorschlag könnte es doch auch sein, dass die Mittelsenkrechte die Strecke in jedem beliebigen Winkel schneidet, oder?<br />
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===Kommentar M.G.===<br />
@Hauleri Sie wollen den Begriff ''Mittelsenkrechte'' in ''Wenn-Dann-Form'' definieren. Ich bring hier mal ein paar andere Konventionaldefinitionen:<br />
{{Definition|''Teiler'' <br />Es seien ''t'' und <math>a</math> zwei ganze Zahlen. Wenn es eine ganze Zahl <math>n</math> derart gibt, dass <math>t \cdot n = a</math> gilt, dann ist <math>t</math> ein ''Teiler'' von <math>a</math>.}}<br />
{{Definition|''Sehnenviereck''<br /><br />
Wenn ein Viereck einen Umkreis hat, dann ist es ein ''Sehnenviereck''.}}<br />
{{Definition|''Raute''<br /><br />
Wenn in einem Viereck alle Seiten zueinander kongruent sind, dann heißt das Viereck ''Raute''. }}<br />
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Schaun Sie einfach mal nur nach der Syntax. Wo steht immer der zu zu definierende Begriff?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:47, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
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'''Lösungsvorschlag 4:''' <br />
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Wenn zu einer Strecke AB orthogonal eine Gerade durch den Mittelpunkt der Strecke verläuft, dann ist diese die Mittelsenkrecht (oder das Mittellot) von AB.<br />
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''' Lösungsvorschlag 5:'''<br />
Es sei eine Strecke AB, die durch eine Gerade g orthogonal im Punkt M geschnitten wird. Ist AM = MB, dann ist g die Mittelsenkrechte der Strecke.--[[Benutzer:KeinKurpfälzer|KeinKurpfälzer]] 19:56, 6. Mai 2012 (CEST)</div>Goliathhttp://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_3.1_S_(SoSe_12)Lösung von Aufgabe 3.1 S (SoSe 12)2012-05-06T20:54:23Z<p>Goliath: /* Lösungsvorschlag 2: */</p>
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<div>==Aufgabe 3.1==<br />
Unter einer Konventionaldefinition versteht man eine Definition, die in der Form "Wenn-Dann" formuliert wurde.<br /><br />
Geben Sie zwei prinzipiell verschiedene Konventionaldefinitionen des Begriffs ''Mittelsenkrechte'' einer Strecke an.<br /><br />
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Wenn eine Gerade g senkrecht auf einer Strecke <math>\overline{AB}</math> steht und durch den Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{AB}</math> verläuft, dann ist g Mittelsenkrechte.--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 21:53, 1. Mai 2012 (CEST)<br />
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===Lösungsvorschlag 2: ===<br />
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Wenn eine Gerade eine Mittelsenkrechte ist, dann halbiert sie eine Strecke <math>\overline{AB}</math> und steht dabei senkrecht auf ihr.<br />
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Da hier ja nach zwei prinzipiell verchiedenen Konventionaldefinitionen gefragt ist. Meine Frage: Könnte man auch folgendes sagen????? <br />
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Wenn eine Gerade eine Mittelsenkrechte ist, dann ist sie die Menge aller Punkte, die von zwei Punkten A und B den gleichen Abstand hat.<br />
<br />
Ansonsten fallen mir nämlich nurnoch ähnliche Forumlierungen wie oben ein.--[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 17:42, 3. Mai 2012 (CEST) <br/><br />
<br/>Ich habe auch so eine Definition, die in deine Richtung geht bzw. gleiches sagt^^ :"Wenn eine Menge M nur alle Punkte beinhaltet, die gleichweit von zwei verschiedenen Punkten (nicht Element M) entfernt sind, dann nennt man diese Menge Mittelsenkrechte." --[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 20:54, 6. Mai 2012 (CEST) <br/><br />
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@Goliath Sie wollen den Begriff Mittelsenkrechte definieren. Müsste das nicht eher in der folgenden Form passieren: Wenn Bedingungen, dann ist das Objekt eine Mittelsenkrechte. Kann man den zu definierenden Begriff in der Voraussetzung verwenden? s. Kommentar zu Hauleri unten.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:51, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
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@ M.G. Ich bin gerade ein wenig irritiert. Ich hatte das letzte Woche bei Aufgabe 2.6 so gemacht. Bsp.: Ich hatte geschrieben: "Wenn ein Viereck vier rechte Innenwinkel hat, dann ist es ein Quadrat."<br />
Dann hieß es in der Übung, dass das falsch sei. Das es so heißen müsste: "Wenn <math>\overline{ABCD}< \math> ein Quadrat ist, dann hat es vier rechte Innenwinkel." <br />
Da waren einige etwas verwirrt, weil keiner mehr wusste, was jetzt nach vorne kommt und was nicht.--~~~~<br />
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===Lösungsvorschlag 3: ===<br />
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Wenn eine Mittelsenkrechte auf die Strecke <math>\overline{AB}</math> trifft, dann sind die beiden Nebenwinkel rechte Winkel.<br />
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Wenn eine Mittelsenkrechte die Strecke <math>\overline{AB}</math> schneidet, dann ist der Schnittpunkt der Mittelpunkt M der Geraden <math>\overline{AB}</math> . --[[Benutzer:Hauler|Hauleri]] 13:10, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
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Aber im zweiten Vorschlag könnte es doch auch sein, dass die Mittelsenkrechte die Strecke in jedem beliebigen Winkel schneidet, oder?<br />
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===Kommentar M.G.===<br />
@Hauleri Sie wollen den Begriff ''Mittelsenkrechte'' in ''Wenn-Dann-Form'' definieren. Ich bring hier mal ein paar andere Konventionaldefinitionen:<br />
{{Definition|''Teiler'' <br />Es seien ''t'' und <math>a</math> zwei ganze Zahlen. Wenn es eine ganze Zahl <math>n</math> derart gibt, dass <math>t \cdot n = a</math> gilt, dann ist <math>t</math> ein ''Teiler'' von <math>a</math>.}}<br />
{{Definition|''Sehnenviereck''<br /><br />
Wenn ein Viereck einen Umkreis hat, dann ist es ein ''Sehnenviereck''.}}<br />
{{Definition|''Raute''<br /><br />
Wenn in einem Viereck alle Seiten zueinander kongruent sind, dann heißt das Viereck ''Raute''. }}<br />
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Schaun Sie einfach mal nur nach der Syntax. Wo steht immer der zu zu definierende Begriff?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:47, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
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'''Lösungsvorschlag 4:''' <br />
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Wenn zu einer Strecke AB orthogonal eine Gerade durch den Mittelpunkt der Strecke verläuft, dann ist diese die Mittelsenkrecht (oder das Mittellot) von AB.<br />
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''' Lösungsvorschlag 5:'''<br />
Es sei eine Strecke AB, die durch eine Gerade g orthogonal im Punkt M geschnitten wird. Ist AM = MB, dann ist g die Mittelsenkrechte der Strecke.--[[Benutzer:KeinKurpfälzer|KeinKurpfälzer]] 19:56, 6. Mai 2012 (CEST)</div>Goliathhttp://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_3.1_S_(SoSe_12)Lösung von Aufgabe 3.1 S (SoSe 12)2012-05-06T20:54:09Z<p>Goliath: /* Lösungsvorschlag 2: */</p>
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<div>==Aufgabe 3.1==<br />
Unter einer Konventionaldefinition versteht man eine Definition, die in der Form "Wenn-Dann" formuliert wurde.<br /><br />
Geben Sie zwei prinzipiell verschiedene Konventionaldefinitionen des Begriffs ''Mittelsenkrechte'' einer Strecke an.<br /><br />
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Wenn eine Gerade g senkrecht auf einer Strecke <math>\overline{AB}</math> steht und durch den Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{AB}</math> verläuft, dann ist g Mittelsenkrechte.--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 21:53, 1. Mai 2012 (CEST)<br />
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===Lösungsvorschlag 2: ===<br />
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Wenn eine Gerade eine Mittelsenkrechte ist, dann halbiert sie eine Strecke <math>\overline{AB}</math> und steht dabei senkrecht auf ihr.<br />
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Da hier ja nach zwei prinzipiell verchiedenen Konventionaldefinitionen gefragt ist. Meine Frage: Könnte man auch folgendes sagen????? <br />
<br />
Wenn eine Gerade eine Mittelsenkrechte ist, dann ist sie die Menge aller Punkte, die von zwei Punkten A und B den gleichen Abstand hat.<br />
<br />
Ansonsten fallen mir nämlich nurnoch ähnliche Forumlierungen wie oben ein.--[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 17:42, 3. Mai 2012 (CEST) <br/><br />
<br/>Ich habe auch so eine Definition, die in deine Richtung geht bzw. gleiches sagt^^ :"Wenn eine Menge M nur alle Punkte beinhaltet, die gleichweit von zwei verschiedenen Punkten (nicht Element M) entfernt sind, dann nennt man diese Menge Mittelsenkrechte." --[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 20:54, 6. Mai 2012 (CEST) <br/><br />
<br />
@Goliath Sie wollen den Begriff Mittelsenkrechte definieren. Müsste das nicht eher in der folgenden Form passieren: Wenn Bedingungen, dann ist das Objekt eine Mittelsenkrechte. Kann man den zu definierenden Begriff in der Voraussetzung verwenden? s. Kommentar zu Hauleri unten.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:51, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
<br />
@ M.G. Ich bin gerade ein wenig irritiert. Ich hatte das letzte Woche bei Aufgabe 2.6 so gemacht. Bsp.: Ich hatte geschrieben: "W<br />
<br />
<br />
<br />
===Lösungsvorschlag 3: ===<br />
<br />
Wenn eine Mittelsenkrechte auf die Strecke <math>\overline{AB}</math> trifft, dann sind die beiden Nebenwinkel rechte Winkel.<br />
<br />
Wenn eine Mittelsenkrechte die Strecke <math>\overline{AB}</math> schneidet, dann ist der Schnittpunkt der Mittelpunkt M der Geraden <math>\overline{AB}</math> . --[[Benutzer:Hauler|Hauleri]] 13:10, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
Aber im zweiten Vorschlag könnte es doch auch sein, dass die Mittelsenkrechte die Strecke in jedem beliebigen Winkel schneidet, oder?<br />
<br />
===Kommentar M.G.===<br />
@Hauleri Sie wollen den Begriff ''Mittelsenkrechte'' in ''Wenn-Dann-Form'' definieren. Ich bring hier mal ein paar andere Konventionaldefinitionen:<br />
{{Definition|''Teiler'' <br />Es seien ''t'' und <math>a</math> zwei ganze Zahlen. Wenn es eine ganze Zahl <math>n</math> derart gibt, dass <math>t \cdot n = a</math> gilt, dann ist <math>t</math> ein ''Teiler'' von <math>a</math>.}}<br />
{{Definition|''Sehnenviereck''<br /><br />
Wenn ein Viereck einen Umkreis hat, dann ist es ein ''Sehnenviereck''.}}<br />
{{Definition|''Raute''<br /><br />
Wenn in einem Viereck alle Seiten zueinander kongruent sind, dann heißt das Viereck ''Raute''. }}<br />
<br />
Schaun Sie einfach mal nur nach der Syntax. Wo steht immer der zu zu definierende Begriff?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:47, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
'''Lösungsvorschlag 4:''' <br />
<br />
Wenn zu einer Strecke AB orthogonal eine Gerade durch den Mittelpunkt der Strecke verläuft, dann ist diese die Mittelsenkrecht (oder das Mittellot) von AB.<br />
<br />
''' Lösungsvorschlag 5:'''<br />
Es sei eine Strecke AB, die durch eine Gerade g orthogonal im Punkt M geschnitten wird. Ist AM = MB, dann ist g die Mittelsenkrechte der Strecke.--[[Benutzer:KeinKurpfälzer|KeinKurpfälzer]] 19:56, 6. Mai 2012 (CEST)</div>Goliathhttp://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_3.1_S_(SoSe_12)Lösung von Aufgabe 3.1 S (SoSe 12)2012-05-06T20:53:49Z<p>Goliath: /* Lösungsvorschlag 2: */</p>
<hr />
<div>==Aufgabe 3.1==<br />
Unter einer Konventionaldefinition versteht man eine Definition, die in der Form "Wenn-Dann" formuliert wurde.<br /><br />
Geben Sie zwei prinzipiell verschiedene Konventionaldefinitionen des Begriffs ''Mittelsenkrechte'' einer Strecke an.<br /><br />
<br />
<br />
Wenn eine Gerade g senkrecht auf einer Strecke <math>\overline{AB}</math> steht und durch den Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{AB}</math> verläuft, dann ist g Mittelsenkrechte.--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 21:53, 1. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
===Lösungsvorschlag 2: ===<br />
<br />
Wenn eine Gerade eine Mittelsenkrechte ist, dann halbiert sie eine Strecke <math>\overline{AB}</math> und steht dabei senkrecht auf ihr.<br />
<br />
Da hier ja nach zwei prinzipiell verchiedenen Konventionaldefinitionen gefragt ist. Meine Frage: Könnte man auch folgendes sagen????? <br />
<br />
Wenn eine Gerade eine Mittelsenkrechte ist, dann ist sie die Menge aller Punkte, die von zwei Punkten A und B den gleichen Abstand hat.<br />
<br />
Ansonsten fallen mir nämlich nurnoch ähnliche Forumlierungen wie oben ein.--[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 17:42, 3. Mai 2012 (CEST) <br/><br />
<br/>Ich habe auch so eine Definition, die in deine Richtung geht bzw. gleiches sagt^^ :"Wenn eine Menge M nur alle Punkte beinhaltet, die gleichweit von zwei verschiedenen Punkten (nicht Element M) entfernt sind, dann nennt man diese Menge Mittelsenkrechte." --[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 20:54, 6. Mai 2012 (CEST) <br/><br />
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@Goliath Sie wollen den Begriff Mittelsenkrechte definieren. Müsste das nicht eher in der folgenden Form passieren: Wenn Bedingungen, dann ist das Objekt eine Mittelsenkrechte. Kann man den zu definierenden Begriff in der Voraussetzung verwenden? s. Kommentar zu Hauleri unten.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:51, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
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@ M.G. Ich bin gerade ein wenig irritiert. Ich hatte das letzte Woche bei Aufgabe 2.6 so gemacht. Bsp.: Ich hatte geschrieben: "Wenn ein Viereck vier rechte Innenwinkel hat, dann ist es ein Quadrat."<br />
Dann hieß es in der Übung, dass das falsch sei. Das es so heißen müsste: "Wenn <math>\overline{ABCD}< \math> ein Quadrat ist, dann hat es vier rechte Innenwinkel." <br />
Da waren einige etwas verwirrt, weil keiner mehr wusste, was jetzt nach vorne kommt und was nicht.--~~~~<br />
<br />
===Lösungsvorschlag 3: ===<br />
<br />
Wenn eine Mittelsenkrechte auf die Strecke <math>\overline{AB}</math> trifft, dann sind die beiden Nebenwinkel rechte Winkel.<br />
<br />
Wenn eine Mittelsenkrechte die Strecke <math>\overline{AB}</math> schneidet, dann ist der Schnittpunkt der Mittelpunkt M der Geraden <math>\overline{AB}</math> . --[[Benutzer:Hauler|Hauleri]] 13:10, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
Aber im zweiten Vorschlag könnte es doch auch sein, dass die Mittelsenkrechte die Strecke in jedem beliebigen Winkel schneidet, oder?<br />
<br />
===Kommentar M.G.===<br />
@Hauleri Sie wollen den Begriff ''Mittelsenkrechte'' in ''Wenn-Dann-Form'' definieren. Ich bring hier mal ein paar andere Konventionaldefinitionen:<br />
{{Definition|''Teiler'' <br />Es seien ''t'' und <math>a</math> zwei ganze Zahlen. Wenn es eine ganze Zahl <math>n</math> derart gibt, dass <math>t \cdot n = a</math> gilt, dann ist <math>t</math> ein ''Teiler'' von <math>a</math>.}}<br />
{{Definition|''Sehnenviereck''<br /><br />
Wenn ein Viereck einen Umkreis hat, dann ist es ein ''Sehnenviereck''.}}<br />
{{Definition|''Raute''<br /><br />
Wenn in einem Viereck alle Seiten zueinander kongruent sind, dann heißt das Viereck ''Raute''. }}<br />
<br />
Schaun Sie einfach mal nur nach der Syntax. Wo steht immer der zu zu definierende Begriff?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:47, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
'''Lösungsvorschlag 4:''' <br />
<br />
Wenn zu einer Strecke AB orthogonal eine Gerade durch den Mittelpunkt der Strecke verläuft, dann ist diese die Mittelsenkrecht (oder das Mittellot) von AB.<br />
<br />
''' Lösungsvorschlag 5:'''<br />
Es sei eine Strecke AB, die durch eine Gerade g orthogonal im Punkt M geschnitten wird. Ist AM = MB, dann ist g die Mittelsenkrechte der Strecke.--[[Benutzer:KeinKurpfälzer|KeinKurpfälzer]] 19:56, 6. Mai 2012 (CEST)</div>Goliathhttp://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_3.1_S_(SoSe_12)Lösung von Aufgabe 3.1 S (SoSe 12)2012-05-06T20:53:24Z<p>Goliath: /* Lösungsvorschlag 2: */</p>
<hr />
<div>==Aufgabe 3.1==<br />
Unter einer Konventionaldefinition versteht man eine Definition, die in der Form "Wenn-Dann" formuliert wurde.<br /><br />
Geben Sie zwei prinzipiell verschiedene Konventionaldefinitionen des Begriffs ''Mittelsenkrechte'' einer Strecke an.<br /><br />
<br />
<br />
Wenn eine Gerade g senkrecht auf einer Strecke <math>\overline{AB}</math> steht und durch den Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{AB}</math> verläuft, dann ist g Mittelsenkrechte.--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 21:53, 1. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
===Lösungsvorschlag 2: ===<br />
<br />
Wenn eine Gerade eine Mittelsenkrechte ist, dann halbiert sie eine Strecke <math>\overline{AB}</math> und steht dabei senkrecht auf ihr.<br />
<br />
Da hier ja nach zwei prinzipiell verchiedenen Konventionaldefinitionen gefragt ist. Meine Frage: Könnte man auch folgendes sagen????? <br />
<br />
Wenn eine Gerade eine Mittelsenkrechte ist, dann ist sie die Menge aller Punkte, die von zwei Punkten A und B den gleichen Abstand hat.<br />
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Ansonsten fallen mir nämlich nurnoch ähnliche Forumlierungen wie oben ein.--[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 17:42, 3. Mai 2012 (CEST) <br/><br />
<br/>Ich habe auch so eine Definition, die in deine Richtung geht bzw. gleiches sagt^^ :"Wenn eine Menge M nur alle Punkte beinhaltet, die gleichweit von zwei verschiedenen Punkten (nicht Element M) entfernt sind, dann nennt man diese Menge Mittelsenkrechte." --[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 20:54, 6. Mai 2012 (CEST) <br/><br />
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@Goliath Sie wollen den Begriff Mittelsenkrechte definieren. Müsste das nicht eher in der folgenden Form passieren: Wenn Bedingungen, dann ist das Objekt eine Mittelsenkrechte. Kann man den zu definierenden Begriff in der Voraussetzung verwenden? s. Kommentar zu Hauleri unten.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:51, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
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@ M.G. Ich bin gerade ein wenig irritiert. Ich hatte das letzte Woche bei Aufgabe 2.6 so gemacht. Bsp.: Ich hatte geschrieben: "Wenn ein Viereck <math>\overline{ABCD}</math>vier rechte Innenwinkel hat, dann ist es ein Quadrat."<br />
Dann hieß es in der Übung, dass das falsch sei. Das es so heißen müsste: "Wenn <math>\overline{ABCD}< \math> ein Quadrat ist, dann hat es vier rechte Innenwinkel." <br />
Da waren einige etwas verwirrt, weil keiner mehr wusste, was jetzt nach vorne kommt und was nicht.--~~~~<br />
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===Lösungsvorschlag 3: ===<br />
<br />
Wenn eine Mittelsenkrechte auf die Strecke <math>\overline{AB}</math> trifft, dann sind die beiden Nebenwinkel rechte Winkel.<br />
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Wenn eine Mittelsenkrechte die Strecke <math>\overline{AB}</math> schneidet, dann ist der Schnittpunkt der Mittelpunkt M der Geraden <math>\overline{AB}</math> . --[[Benutzer:Hauler|Hauleri]] 13:10, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
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Aber im zweiten Vorschlag könnte es doch auch sein, dass die Mittelsenkrechte die Strecke in jedem beliebigen Winkel schneidet, oder?<br />
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===Kommentar M.G.===<br />
@Hauleri Sie wollen den Begriff ''Mittelsenkrechte'' in ''Wenn-Dann-Form'' definieren. Ich bring hier mal ein paar andere Konventionaldefinitionen:<br />
{{Definition|''Teiler'' <br />Es seien ''t'' und <math>a</math> zwei ganze Zahlen. Wenn es eine ganze Zahl <math>n</math> derart gibt, dass <math>t \cdot n = a</math> gilt, dann ist <math>t</math> ein ''Teiler'' von <math>a</math>.}}<br />
{{Definition|''Sehnenviereck''<br /><br />
Wenn ein Viereck einen Umkreis hat, dann ist es ein ''Sehnenviereck''.}}<br />
{{Definition|''Raute''<br /><br />
Wenn in einem Viereck alle Seiten zueinander kongruent sind, dann heißt das Viereck ''Raute''. }}<br />
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Schaun Sie einfach mal nur nach der Syntax. Wo steht immer der zu zu definierende Begriff?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:47, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
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'''Lösungsvorschlag 4:''' <br />
<br />
Wenn zu einer Strecke AB orthogonal eine Gerade durch den Mittelpunkt der Strecke verläuft, dann ist diese die Mittelsenkrecht (oder das Mittellot) von AB.<br />
<br />
''' Lösungsvorschlag 5:'''<br />
Es sei eine Strecke AB, die durch eine Gerade g orthogonal im Punkt M geschnitten wird. Ist AM = MB, dann ist g die Mittelsenkrechte der Strecke.--[[Benutzer:KeinKurpfälzer|KeinKurpfälzer]] 19:56, 6. Mai 2012 (CEST)</div>Goliathhttp://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_3.1_S_(SoSe_12)Lösung von Aufgabe 3.1 S (SoSe 12)2012-05-06T20:52:45Z<p>Goliath: /* Lösungsvorschlag 2: */</p>
<hr />
<div>==Aufgabe 3.1==<br />
Unter einer Konventionaldefinition versteht man eine Definition, die in der Form "Wenn-Dann" formuliert wurde.<br /><br />
Geben Sie zwei prinzipiell verschiedene Konventionaldefinitionen des Begriffs ''Mittelsenkrechte'' einer Strecke an.<br /><br />
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Wenn eine Gerade g senkrecht auf einer Strecke <math>\overline{AB}</math> steht und durch den Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{AB}</math> verläuft, dann ist g Mittelsenkrechte.--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 21:53, 1. Mai 2012 (CEST)<br />
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===Lösungsvorschlag 2: ===<br />
<br />
Wenn eine Gerade eine Mittelsenkrechte ist, dann halbiert sie eine Strecke <math>\overline{AB}</math> und steht dabei senkrecht auf ihr.<br />
<br />
Da hier ja nach zwei prinzipiell verchiedenen Konventionaldefinitionen gefragt ist. Meine Frage: Könnte man auch folgendes sagen????? <br />
<br />
Wenn eine Gerade eine Mittelsenkrechte ist, dann ist sie die Menge aller Punkte, die von zwei Punkten A und B den gleichen Abstand hat.<br />
<br />
Ansonsten fallen mir nämlich nurnoch ähnliche Forumlierungen wie oben ein.--[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 17:42, 3. Mai 2012 (CEST) <br/><br />
<br/>Ich habe auch so eine Definition, die in deine Richtung geht bzw. gleiches sagt^^ :"Wenn eine Menge M nur alle Punkte beinhaltet, die gleichweit von zwei verschiedenen Punkten (nicht Element M) entfernt sind, dann nennt man diese Menge Mittelsenkrechte." --[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 20:54, 6. Mai 2012 (CEST) <br/><br />
<br />
@Goliath Sie wollen den Begriff Mittelsenkrechte definieren. Müsste das nicht eher in der folgenden Form passieren: Wenn Bedingungen, dann ist das Objekt eine Mittelsenkrechte. Kann man den zu definierenden Begriff in der Voraussetzung verwenden? s. Kommentar zu Hauleri unten.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:51, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
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@ M.G. Ich bin gerade ein wenig irritiert. Ich hatte das letzte Woche bei Aufgabe 2.6 so gemacht. Bsp.: Ich hatte geschrieben: "Wenn ein <br />
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===Lösungsvorschlag 3: ===<br />
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Wenn eine Mittelsenkrechte auf die Strecke <math>\overline{AB}</math> trifft, dann sind die beiden Nebenwinkel rechte Winkel.<br />
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Wenn eine Mittelsenkrechte die Strecke <math>\overline{AB}</math> schneidet, dann ist der Schnittpunkt der Mittelpunkt M der Geraden <math>\overline{AB}</math> . --[[Benutzer:Hauler|Hauleri]] 13:10, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
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Aber im zweiten Vorschlag könnte es doch auch sein, dass die Mittelsenkrechte die Strecke in jedem beliebigen Winkel schneidet, oder?<br />
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===Kommentar M.G.===<br />
@Hauleri Sie wollen den Begriff ''Mittelsenkrechte'' in ''Wenn-Dann-Form'' definieren. Ich bring hier mal ein paar andere Konventionaldefinitionen:<br />
{{Definition|''Teiler'' <br />Es seien ''t'' und <math>a</math> zwei ganze Zahlen. Wenn es eine ganze Zahl <math>n</math> derart gibt, dass <math>t \cdot n = a</math> gilt, dann ist <math>t</math> ein ''Teiler'' von <math>a</math>.}}<br />
{{Definition|''Sehnenviereck''<br /><br />
Wenn ein Viereck einen Umkreis hat, dann ist es ein ''Sehnenviereck''.}}<br />
{{Definition|''Raute''<br /><br />
Wenn in einem Viereck alle Seiten zueinander kongruent sind, dann heißt das Viereck ''Raute''. }}<br />
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Schaun Sie einfach mal nur nach der Syntax. Wo steht immer der zu zu definierende Begriff?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:47, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
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'''Lösungsvorschlag 4:''' <br />
<br />
Wenn zu einer Strecke AB orthogonal eine Gerade durch den Mittelpunkt der Strecke verläuft, dann ist diese die Mittelsenkrecht (oder das Mittellot) von AB.<br />
<br />
''' Lösungsvorschlag 5:'''<br />
Es sei eine Strecke AB, die durch eine Gerade g orthogonal im Punkt M geschnitten wird. Ist AM = MB, dann ist g die Mittelsenkrechte der Strecke.--[[Benutzer:KeinKurpfälzer|KeinKurpfälzer]] 19:56, 6. Mai 2012 (CEST)</div>Goliathhttp://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_3.1_S_(SoSe_12)Lösung von Aufgabe 3.1 S (SoSe 12)2012-05-06T20:52:18Z<p>Goliath: /* Lösungsvorschlag 2: */</p>
<hr />
<div>==Aufgabe 3.1==<br />
Unter einer Konventionaldefinition versteht man eine Definition, die in der Form "Wenn-Dann" formuliert wurde.<br /><br />
Geben Sie zwei prinzipiell verschiedene Konventionaldefinitionen des Begriffs ''Mittelsenkrechte'' einer Strecke an.<br /><br />
<br />
<br />
Wenn eine Gerade g senkrecht auf einer Strecke <math>\overline{AB}</math> steht und durch den Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{AB}</math> verläuft, dann ist g Mittelsenkrechte.--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 21:53, 1. Mai 2012 (CEST)<br />
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===Lösungsvorschlag 2: ===<br />
<br />
Wenn eine Gerade eine Mittelsenkrechte ist, dann halbiert sie eine Strecke <math>\overline{AB}</math> und steht dabei senkrecht auf ihr.<br />
<br />
Da hier ja nach zwei prinzipiell verchiedenen Konventionaldefinitionen gefragt ist. Meine Frage: Könnte man auch folgendes sagen????? <br />
<br />
Wenn eine Gerade eine Mittelsenkrechte ist, dann ist sie die Menge aller Punkte, die von zwei Punkten A und B den gleichen Abstand hat.<br />
<br />
Ansonsten fallen mir nämlich nurnoch ähnliche Forumlierungen wie oben ein.--[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 17:42, 3. Mai 2012 (CEST) <br/><br />
<br/>Ich habe auch so eine Definition, die in deine Richtung geht bzw. gleiches sagt^^ :"Wenn eine Menge M nur alle Punkte beinhaltet, die gleichweit von zwei verschiedenen Punkten (nicht Element M) entfernt sind, dann nennt man diese Menge Mittelsenkrechte." --[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 20:54, 6. Mai 2012 (CEST) <br/><br />
<br />
@Goliath Sie wollen den Begriff Mittelsenkrechte definieren. Müsste das nicht eher in der folgenden Form passieren: Wenn Bedingungen, dann ist das Objekt eine Mittelsenkrechte. Kann man den zu definierenden Begriff in der Voraussetzung verwenden? s. Kommentar zu Hauleri unten.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:51, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
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@ M.G. Ich bin gerade ein wenig irritiert. Ich hatte das letzte Woche bei Aufgabe 2.6 so gemacht. Bsp.: Ich hatte geschrieben: "Wenn ein Viereck vier rechte Innenwinkel hat, dann ist es ein Quadrat."<br />
Dann hieß es in der Übung, dass das falsch sei. Das es so heißen müsste: "Wenn <math>\overline{ABCD}< \math> ein Quadrat ist, dann hat es vier rechte Innenwinkel." <br />
Da waren einige etwas verwirrt, weil keiner mehr wusste, was jetzt nach vorne kommt und was nicht.--~~~~<br />
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===Lösungsvorschlag 3: ===<br />
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Wenn eine Mittelsenkrechte auf die Strecke <math>\overline{AB}</math> trifft, dann sind die beiden Nebenwinkel rechte Winkel.<br />
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Wenn eine Mittelsenkrechte die Strecke <math>\overline{AB}</math> schneidet, dann ist der Schnittpunkt der Mittelpunkt M der Geraden <math>\overline{AB}</math> . --[[Benutzer:Hauler|Hauleri]] 13:10, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
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Aber im zweiten Vorschlag könnte es doch auch sein, dass die Mittelsenkrechte die Strecke in jedem beliebigen Winkel schneidet, oder?<br />
<br />
===Kommentar M.G.===<br />
@Hauleri Sie wollen den Begriff ''Mittelsenkrechte'' in ''Wenn-Dann-Form'' definieren. Ich bring hier mal ein paar andere Konventionaldefinitionen:<br />
{{Definition|''Teiler'' <br />Es seien ''t'' und <math>a</math> zwei ganze Zahlen. Wenn es eine ganze Zahl <math>n</math> derart gibt, dass <math>t \cdot n = a</math> gilt, dann ist <math>t</math> ein ''Teiler'' von <math>a</math>.}}<br />
{{Definition|''Sehnenviereck''<br /><br />
Wenn ein Viereck einen Umkreis hat, dann ist es ein ''Sehnenviereck''.}}<br />
{{Definition|''Raute''<br /><br />
Wenn in einem Viereck alle Seiten zueinander kongruent sind, dann heißt das Viereck ''Raute''. }}<br />
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Schaun Sie einfach mal nur nach der Syntax. Wo steht immer der zu zu definierende Begriff?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:47, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
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'''Lösungsvorschlag 4:''' <br />
<br />
Wenn zu einer Strecke AB orthogonal eine Gerade durch den Mittelpunkt der Strecke verläuft, dann ist diese die Mittelsenkrecht (oder das Mittellot) von AB.<br />
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''' Lösungsvorschlag 5:'''<br />
Es sei eine Strecke AB, die durch eine Gerade g orthogonal im Punkt M geschnitten wird. Ist AM = MB, dann ist g die Mittelsenkrechte der Strecke.--[[Benutzer:KeinKurpfälzer|KeinKurpfälzer]] 19:56, 6. Mai 2012 (CEST)</div>Goliathhttp://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_3.1_S_(SoSe_12)Lösung von Aufgabe 3.1 S (SoSe 12)2012-05-06T20:51:57Z<p>Goliath: /* Lösungsvorschlag 2: */</p>
<hr />
<div>==Aufgabe 3.1==<br />
Unter einer Konventionaldefinition versteht man eine Definition, die in der Form "Wenn-Dann" formuliert wurde.<br /><br />
Geben Sie zwei prinzipiell verschiedene Konventionaldefinitionen des Begriffs ''Mittelsenkrechte'' einer Strecke an.<br /><br />
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Wenn eine Gerade g senkrecht auf einer Strecke <math>\overline{AB}</math> steht und durch den Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{AB}</math> verläuft, dann ist g Mittelsenkrechte.--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 21:53, 1. Mai 2012 (CEST)<br />
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===Lösungsvorschlag 2: ===<br />
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Wenn eine Gerade eine Mittelsenkrechte ist, dann halbiert sie eine Strecke <math>\overline{AB}</math> und steht dabei senkrecht auf ihr.<br />
<br />
Da hier ja nach zwei prinzipiell verchiedenen Konventionaldefinitionen gefragt ist. Meine Frage: Könnte man auch folgendes sagen????? <br />
<br />
Wenn eine Gerade eine Mittelsenkrechte ist, dann ist sie die Menge aller Punkte, die von zwei Punkten A und B den gleichen Abstand hat.<br />
<br />
Ansonsten fallen mir nämlich nurnoch ähnliche Forumlierungen wie oben ein.--[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 17:42, 3. Mai 2012 (CEST) <br/><br />
<br/>Ich habe auch so eine Definition, die in deine Richtung geht bzw. gleiches sagt^^ :"Wenn eine Menge M nur alle Punkte beinhaltet, die gleichweit von zwei verschiedenen Punkten (nicht Element M) entfernt sind, dann nennt man diese Menge Mittelsenkrechte." --[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 20:54, 6. Mai 2012 (CEST) <br/><br />
<br />
@Goliath Sie wollen den Begriff Mittelsenkrechte definieren. Müsste das nicht eher in der folgenden Form passieren: Wenn Bedingungen, dann ist das Objekt eine Mittelsenkrechte. Kann man den zu definierenden Begriff in der Voraussetzung verwenden? s. Kommentar zu Hauleri unten.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:51, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
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@ M.G. Ich bin gerade ein wenig irritiert. Ich hatte das letzte Woche bei Aufgabe 2.6 so gemacht. Bsp.: Ich hatte geschrieben: "Wenn ein Viereck <math>\overline{ABCD}</math> vier rechte Innenwinkel hat, dann ist es ein Quadrat."<br />
Dann hieß es in der Übung, dass das falsch sei. Das es so heißen müsste: "Wenn <math>\overline{ABCD}< \math> ein Quadrat ist, dann hat es vier rechte Innenwinkel." <br />
Da waren einige etwas verwirrt, weil keiner mehr wusste, was jetzt nach vorne kommt und was nicht.--~~~~<br />
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===Lösungsvorschlag 3: ===<br />
<br />
Wenn eine Mittelsenkrechte auf die Strecke <math>\overline{AB}</math> trifft, dann sind die beiden Nebenwinkel rechte Winkel.<br />
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Wenn eine Mittelsenkrechte die Strecke <math>\overline{AB}</math> schneidet, dann ist der Schnittpunkt der Mittelpunkt M der Geraden <math>\overline{AB}</math> . --[[Benutzer:Hauler|Hauleri]] 13:10, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
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Aber im zweiten Vorschlag könnte es doch auch sein, dass die Mittelsenkrechte die Strecke in jedem beliebigen Winkel schneidet, oder?<br />
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===Kommentar M.G.===<br />
@Hauleri Sie wollen den Begriff ''Mittelsenkrechte'' in ''Wenn-Dann-Form'' definieren. Ich bring hier mal ein paar andere Konventionaldefinitionen:<br />
{{Definition|''Teiler'' <br />Es seien ''t'' und <math>a</math> zwei ganze Zahlen. Wenn es eine ganze Zahl <math>n</math> derart gibt, dass <math>t \cdot n = a</math> gilt, dann ist <math>t</math> ein ''Teiler'' von <math>a</math>.}}<br />
{{Definition|''Sehnenviereck''<br /><br />
Wenn ein Viereck einen Umkreis hat, dann ist es ein ''Sehnenviereck''.}}<br />
{{Definition|''Raute''<br /><br />
Wenn in einem Viereck alle Seiten zueinander kongruent sind, dann heißt das Viereck ''Raute''. }}<br />
<br />
Schaun Sie einfach mal nur nach der Syntax. Wo steht immer der zu zu definierende Begriff?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:47, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
'''Lösungsvorschlag 4:''' <br />
<br />
Wenn zu einer Strecke AB orthogonal eine Gerade durch den Mittelpunkt der Strecke verläuft, dann ist diese die Mittelsenkrecht (oder das Mittellot) von AB.<br />
<br />
''' Lösungsvorschlag 5:'''<br />
Es sei eine Strecke AB, die durch eine Gerade g orthogonal im Punkt M geschnitten wird. Ist AM = MB, dann ist g die Mittelsenkrechte der Strecke.--[[Benutzer:KeinKurpfälzer|KeinKurpfälzer]] 19:56, 6. Mai 2012 (CEST)</div>Goliathhttp://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_3.1_S_(SoSe_12)Lösung von Aufgabe 3.1 S (SoSe 12)2012-05-06T20:51:32Z<p>Goliath: /* Lösungsvorschlag 2: */</p>
<hr />
<div>==Aufgabe 3.1==<br />
Unter einer Konventionaldefinition versteht man eine Definition, die in der Form "Wenn-Dann" formuliert wurde.<br /><br />
Geben Sie zwei prinzipiell verschiedene Konventionaldefinitionen des Begriffs ''Mittelsenkrechte'' einer Strecke an.<br /><br />
<br />
<br />
Wenn eine Gerade g senkrecht auf einer Strecke <math>\overline{AB}</math> steht und durch den Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{AB}</math> verläuft, dann ist g Mittelsenkrechte.--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 21:53, 1. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
===Lösungsvorschlag 2: ===<br />
<br />
Wenn eine Gerade eine Mittelsenkrechte ist, dann halbiert sie eine Strecke <math>\overline{AB}</math> und steht dabei senkrecht auf ihr.<br />
<br />
Da hier ja nach zwei prinzipiell verchiedenen Konventionaldefinitionen gefragt ist. Meine Frage: Könnte man auch folgendes sagen????? <br />
<br />
Wenn eine Gerade eine Mittelsenkrechte ist, dann ist sie die Menge aller Punkte, die von zwei Punkten A und B den gleichen Abstand hat.<br />
<br />
Ansonsten fallen mir nämlich nurnoch ähnliche Forumlierungen wie oben ein.--[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 17:42, 3. Mai 2012 (CEST) <br/><br />
<br/>Ich habe auch so eine Definition, die in deine Richtung geht bzw. gleiches sagt^^ :"Wenn eine Menge M nur alle Punkte beinhaltet, die gleichweit von zwei verschiedenen Punkten (nicht Element M) entfernt sind, dann nennt man diese Menge Mittelsenkrechte." --[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 20:54, 6. Mai 2012 (CEST) <br/><br />
<br />
@Goliath Sie wollen den Begriff Mittelsenkrechte definieren. Müsste das nicht eher in der folgenden Form passieren: Wenn Bedingungen, dann ist das Objekt eine Mittelsenkrechte. Kann man den zu definierenden Begriff in der Voraussetzung verwenden? s. Kommentar zu Hauleri unten.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:51, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
<br />
@ M.G. Ich bin gerade ein wenig irritiert. Ich hatte das letzte Woche bei Aufgabe 2.6 so gemacht. Bsp.: Ich hatte geschrieben: "Wenn ein Viereck <math>\overline{ABCD}<\math> vier rechte Innenwinkel hat, dann ist es ein Quadrat."<br />
Dann hieß es in der Übung, dass das falsch sei. Das es so heißen müsste: "Wenn <math>\overline{ABCD}< \math> ein Quadrat ist, dann hat es vier rechte Innenwinkel." <br />
Da waren einige etwas verwirrt, weil keiner mehr wusste, was jetzt nach vorne kommt und was nicht.--~~~~<br />
<br />
===Lösungsvorschlag 3: ===<br />
<br />
Wenn eine Mittelsenkrechte auf die Strecke <math>\overline{AB}</math> trifft, dann sind die beiden Nebenwinkel rechte Winkel.<br />
<br />
Wenn eine Mittelsenkrechte die Strecke <math>\overline{AB}</math> schneidet, dann ist der Schnittpunkt der Mittelpunkt M der Geraden <math>\overline{AB}</math> . --[[Benutzer:Hauler|Hauleri]] 13:10, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
Aber im zweiten Vorschlag könnte es doch auch sein, dass die Mittelsenkrechte die Strecke in jedem beliebigen Winkel schneidet, oder?<br />
<br />
===Kommentar M.G.===<br />
@Hauleri Sie wollen den Begriff ''Mittelsenkrechte'' in ''Wenn-Dann-Form'' definieren. Ich bring hier mal ein paar andere Konventionaldefinitionen:<br />
{{Definition|''Teiler'' <br />Es seien ''t'' und <math>a</math> zwei ganze Zahlen. Wenn es eine ganze Zahl <math>n</math> derart gibt, dass <math>t \cdot n = a</math> gilt, dann ist <math>t</math> ein ''Teiler'' von <math>a</math>.}}<br />
{{Definition|''Sehnenviereck''<br /><br />
Wenn ein Viereck einen Umkreis hat, dann ist es ein ''Sehnenviereck''.}}<br />
{{Definition|''Raute''<br /><br />
Wenn in einem Viereck alle Seiten zueinander kongruent sind, dann heißt das Viereck ''Raute''. }}<br />
<br />
Schaun Sie einfach mal nur nach der Syntax. Wo steht immer der zu zu definierende Begriff?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:47, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
'''Lösungsvorschlag 4:''' <br />
<br />
Wenn zu einer Strecke AB orthogonal eine Gerade durch den Mittelpunkt der Strecke verläuft, dann ist diese die Mittelsenkrecht (oder das Mittellot) von AB.<br />
<br />
''' Lösungsvorschlag 5:'''<br />
Es sei eine Strecke AB, die durch eine Gerade g orthogonal im Punkt M geschnitten wird. Ist AM = MB, dann ist g die Mittelsenkrechte der Strecke.--[[Benutzer:KeinKurpfälzer|KeinKurpfälzer]] 19:56, 6. Mai 2012 (CEST)</div>Goliathhttp://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_3.1_S_(SoSe_12)Lösung von Aufgabe 3.1 S (SoSe 12)2012-05-06T20:51:09Z<p>Goliath: /* Lösungsvorschlag 2: */</p>
<hr />
<div>==Aufgabe 3.1==<br />
Unter einer Konventionaldefinition versteht man eine Definition, die in der Form "Wenn-Dann" formuliert wurde.<br /><br />
Geben Sie zwei prinzipiell verschiedene Konventionaldefinitionen des Begriffs ''Mittelsenkrechte'' einer Strecke an.<br /><br />
<br />
<br />
Wenn eine Gerade g senkrecht auf einer Strecke <math>\overline{AB}</math> steht und durch den Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{AB}</math> verläuft, dann ist g Mittelsenkrechte.--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 21:53, 1. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
===Lösungsvorschlag 2: ===<br />
<br />
Wenn eine Gerade eine Mittelsenkrechte ist, dann halbiert sie eine Strecke <math>\overline{AB}</math> und steht dabei senkrecht auf ihr.<br />
<br />
Da hier ja nach zwei prinzipiell verchiedenen Konventionaldefinitionen gefragt ist. Meine Frage: Könnte man auch folgendes sagen????? <br />
<br />
Wenn eine Gerade eine Mittelsenkrechte ist, dann ist sie die Menge aller Punkte, die von zwei Punkten A und B den gleichen Abstand hat.<br />
<br />
Ansonsten fallen mir nämlich nurnoch ähnliche Forumlierungen wie oben ein.--[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 17:42, 3. Mai 2012 (CEST) <br/><br />
<br/>Ich habe auch so eine Definition, die in deine Richtung geht bzw. gleiches sagt^^ :"Wenn eine Menge M nur alle Punkte beinhaltet, die gleichweit von zwei verschiedenen Punkten (nicht Element M) entfernt sind, dann nennt man diese Menge Mittelsenkrechte." --[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 20:54, 6. Mai 2012 (CEST) <br/><br />
<br />
@Goliath Sie wollen den Begriff Mittelsenkrechte definieren. Müsste das nicht eher in der folgenden Form passieren: Wenn Bedingungen, dann ist das Objekt eine Mittelsenkrechte. Kann man den zu definierenden Begriff in der Voraussetzung verwenden? s. Kommentar zu Hauleri unten.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:51, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
<br />
@ M.G. Ich bin gerade ein wenig irritiert. Ich hatte das letzte Woche bei Aufgabe 2.6 so gemacht. Bsp.: Ich hatte geschrieben: "Wenn ein Viereck <math>\overline{ABCD}< \math> vier rechte Innenwinkel hat, dann ist es ein Quadrat."<br />
Dann hieß es in der Übung, dass das falsch sei. Das es so heißen müsste: "Wenn <math>\overline{ABCD}< \math> ein Quadrat ist, dann hat es vier rechte Innenwinkel." <br />
Da waren einige etwas verwirrt, weil keiner mehr wusste, was jetzt nach vorne kommt und was nicht.--~~~~<br />
<br />
===Lösungsvorschlag 3: ===<br />
<br />
Wenn eine Mittelsenkrechte auf die Strecke <math>\overline{AB}</math> trifft, dann sind die beiden Nebenwinkel rechte Winkel.<br />
<br />
Wenn eine Mittelsenkrechte die Strecke <math>\overline{AB}</math> schneidet, dann ist der Schnittpunkt der Mittelpunkt M der Geraden <math>\overline{AB}</math> . --[[Benutzer:Hauler|Hauleri]] 13:10, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
Aber im zweiten Vorschlag könnte es doch auch sein, dass die Mittelsenkrechte die Strecke in jedem beliebigen Winkel schneidet, oder?<br />
<br />
===Kommentar M.G.===<br />
@Hauleri Sie wollen den Begriff ''Mittelsenkrechte'' in ''Wenn-Dann-Form'' definieren. Ich bring hier mal ein paar andere Konventionaldefinitionen:<br />
{{Definition|''Teiler'' <br />Es seien ''t'' und <math>a</math> zwei ganze Zahlen. Wenn es eine ganze Zahl <math>n</math> derart gibt, dass <math>t \cdot n = a</math> gilt, dann ist <math>t</math> ein ''Teiler'' von <math>a</math>.}}<br />
{{Definition|''Sehnenviereck''<br /><br />
Wenn ein Viereck einen Umkreis hat, dann ist es ein ''Sehnenviereck''.}}<br />
{{Definition|''Raute''<br /><br />
Wenn in einem Viereck alle Seiten zueinander kongruent sind, dann heißt das Viereck ''Raute''. }}<br />
<br />
Schaun Sie einfach mal nur nach der Syntax. Wo steht immer der zu zu definierende Begriff?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:47, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
'''Lösungsvorschlag 4:''' <br />
<br />
Wenn zu einer Strecke AB orthogonal eine Gerade durch den Mittelpunkt der Strecke verläuft, dann ist diese die Mittelsenkrecht (oder das Mittellot) von AB.<br />
<br />
''' Lösungsvorschlag 5:'''<br />
Es sei eine Strecke AB, die durch eine Gerade g orthogonal im Punkt M geschnitten wird. Ist AM = MB, dann ist g die Mittelsenkrechte der Strecke.--[[Benutzer:KeinKurpfälzer|KeinKurpfälzer]] 19:56, 6. Mai 2012 (CEST)</div>Goliathhttp://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_3.3_S_(SoSe_12)Lösung von Aufgabe 3.3 S (SoSe 12)2012-05-06T20:29:33Z<p>Goliath: /* Lösungsvorschlag 1 */</p>
<hr />
<div>==Aufgabe 3.3==<br />
Wir gehen von folgender Implikation aus: Wenn zwei Geraden g und h nicht identisch sind, dann haben sie höchstens einen Punkt gemeinsam.<br /><br />
a) Wie lautet die Kontraposition dieser Implikation?<br /><br />
b) Wie lautet die Annahme, wenn Sie diese Implikation durch einen Widerspruch beweisen möchten?<br /><br />
<br />
[[Category:Einführung_S]]<br />
<br />
===Lösungsvorschlag 1===<br />
<br />
a) <br /><br />
Kontraposition <math>\neg B \Rightarrow \neg A </math><br /><br />
Wenn zwei Geraden nicht nur höchstens einen Punkt gemeinsam haben, dann sind sie identisch.<br /><br />
<br />
a) Ich würde vielleicht anstatt "nicht nur höchstens" , "mindestens einen Punkt gemeinsam haben" sagen. Daraus würde ich sagen folgt, dass sie identisch sind oder sich in einem Punkt schneiden, wenn sie wirklich nur einen Punkt dann gemeinsam haben.<br />
<br />
b) sehe ich genauso <br />
<br />
--[[Benutzer:Funkdocta|Funkdocta]] 16:23, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
<br/ > a) Hier würde ich sagen:"Wenn zwei Geraden mehr als einen Punkt gemeinsam haben, dann sind sie identisch." Höchstens heißt ja, dass sie entweder 0 oder 1 Punkt gemeinsam haben.<br /> Das "Gegenteil" davon würde ich als mehr als einen Punkt meinen. <br /> --[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 20:27, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
<br />
b) <br /><br />
Annahme: g und h sind nicht identisch und haben mehr als einen Punkt gemeinsam. --[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 16:14, 3. Mai 2012 (CEST)<br/><br />
<br/> Ist die Annahme nicht nur "Die beiden Geraden g und h sind nicht identisch"? Und die Voraussetzung wäre dann "G und h haben mehr als einen Punkt gemeinsam". --[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 20:39, 6. Mai 2012 (CEST)<br/><br />
<br />
@RitterSport: Ich hatte mir in der Vorlesung aufgeschrieben, dass die Annahme = <math>A \wedge \neg B</math> ist. Analog hab ich das dann gemacht. <math>A</math> wäre dann "g und h sind nicht identisch" und <math>\neg B</math> wäre dann "mehr als einen Punkt gemeinsam". So habe ich es zumindest verstanden! :-) --[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 22:28, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
<br />
<br />
====Bemerkungen Zum Lösungsvorschlag 1 von M.G.====<br />
Man kann die Sache ziemlich streng formal abarbeiten. <br />
Für die Kontraposition vertauscht man die Voraussetzung und Behauptung und negiert diese dann einzeln.<br />
<br />
{| class="wikitable" <br />
<br />
|- <br />
| Implikation: || Wenn <math>a</math>, dann <math>b</math>.<br />
|- <br />
| Umkehrung: || Wenn <math>b</math>, dann <math>a</math>.<br />
|-<br />
| Kontraposition: || Wenn <math>\neg b</math>, dann <math>\neg a</math>.<br />
|-<br />
|}<br />
<br />
Mit <math>a</math> und <math>b</math> sind mathematische Aussagen.<br />
<br />
Es seien <math>g</math> und <math>h</math> zwei Geraden.<br />
<br />
Aussage <math>a</math>: <math>g</math> und <math>h</math> sind nicht identisch.<br /><br />
Aussage <math>b</math>: <math>g</math> und <math>h</math> haben höchstens einen Punkt gemeinsam.<br />
<br />
Für die Kontraposition kann man sich die Sache wieder sehr einfach machen und <math>a</math> und <math>b</math> stur negieren:<br />
<br />
Negation der Aussage <math>b</math>: Es gilt nicht: <math>g</math> und <math>h</math> haben höchstens einen Punkt gemeinsam.<br /><br />
Negation der Aussage <math>a</math>: Es gilt nicht: <math>g</math> und <math>h</math> sind nicht identisch.<br /><br />
<br />
Wir fassen zur Kontraposition zusammen:<br /><br />
Wenn nicht gilt, dass <math>g</math> und <math>h</math> höchstens einen Punkt gemeinsam haben, dann gilt auch nicht, dass <math>g</math> und <math>h</math> nicht identisch sind.<br />
<br />
Das wäre die völlig korrekte Kontraposition unserer betrachteten Implikation. Sie hört sich aber ein wenig nach Rio Reiser ("Keine Macht für Niemand") oder den braven Soldaten Schwejk von Jaroslav Hasek ("Also, schau aber bestimmt, daß du nicht keine Unterhaltung zustand bringst, bis ich hinkomm!") an. Die doppelte Verneinung erschwert das Verständnis dafür, was die Kontraposition eigentlich aussagt. Verboten ist sie in der Mathematik jedoch nicht.<br />
<br />
Wollen wir die Kontraposition beweisen, macht es Sinn, die doppelten Verneinungen aufzulösen:<br />
<br />
Aus "nicht nicht identisch" wird identisch. Das wurde in obigen Lösungen der Aufgabe gleich eingearbeitet.<br />
<br />
Aus "nicht höchstens einen Punkt gemeinsam" wird ... denken Sie noch mal drüber nach. Überlegen Sie, was es für die Geraden <math>g</math> und <math>h</math> bedeutet, höchstens einen Punkt gemeinsam haben zu dürfen. Wie viele Punkte könnten <math>g</math> und <math>h</math> denn gemeinsam haben, wenn Sie maximal (anderes Wort für höchstens) einen Punkt gemeinsam haben dürfen?<br />
<br />
Goliath hat "nicht höchstens einen Punkt gemeinsam" in seiner Antwort zu b) richtig verkürzt formuliert.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:23, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
Es wäre auch möglich mit dem Wort mindestens zu operieren. Wäre "mindestens ein Punkt gemeinsam" äquivalent zu "nicht höchstens einen Punkt gemeinsam"?<br />
<br />
<br /> Ich finde nicht, dass "nicht höchstens" äquivalent zu "mindestens" ist. --[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 20:34, 6. Mai 2012 (CEST)<br /><br />
<br />
=== Lösungsvorschlag 2: ===<br />
<br />
Menge1: g<br />
<br />
Menge2: h<br />
<br />
Menge1 = Menge 2 oder <math>\ Menge1 \cap Menge2</math> --[[Benutzer:Hauler|Hauleri]] 13:35, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
==== Bemerkungen zu Lösungsvorschlag 2 von M.G. ====<br />
@hauleri Schön, dass Sie den Formalismus der Mengenlehre verwenden wollen. Da könnte passen, da es ja um das Schneiden zweier Punktmengen (Geraden) geht. Beachten Sie jedoch: Ein Implikation verknüpft zwei Aussagen: Wenn Aussage a, dann Aussage b. Aussage a wäre unsere Voraussetzung, Aussage b nennen wir die Behauptung. Ob irgendeine "Formulierung" eine Aussage im Sinne der mathematischen Logik ist, erkennt man daran, dass diese Formulierung entweder wahr oder falsch ist. Sie wenden eine Operation auf zwei Mengen an, und bilden den Durchschnitt dieser beiden Mengen: <math>M_1 \cap M_2</math>. Schön, dass ist sowas wie <math>3 + 4</math>. Da fehlt einfach noch ein wenig für eine Aussage. Z.B. <math>3+4=8</math> (Aussage, die falsch ist) oder <math>3+4=7</math> (wahre Aussage) oder eben <math>\exist S: M_1 \cap M_2 = \{S\}</math> oder vielleicht auch <math>M_1 \cap M_2 = \empty</math> ...--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:32, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
<br />
===Lösungsvorschlag 3:===<br />
Umkehrung: Wenn zwei gerden höchstens einen Punkt gemeinsam haben, dann sind sie nicht identisch<br />
Aussagen<br />
<br />
A: g ungleich h<br />
<br />
B: max einen gemeinsam Schnittpunkt<br />
A=>B und B=>A<br />
<br />
Beweisidee durch wiederspruch<br />
Annahme nicht B=> A<br />
<br />
Wenn zwei Geraden mehr als einen gemeinsamen Punkt haben, dann sind sie nicht identisch. <br />
Widersprch<br />
Die einsigste Möglichkeit, dass zwei Geraden mehr als einen gemeinsamen Punkt haben, wäre, dass sie aufeinander liegen. Dies ist aber durch die Vorraussetzung ausgeschlossen --[[Benutzer:KeinKurpfälzer|KeinKurpfälzer]] 20:21, 6. Mai 2012 (CEST)</div>Goliathhttp://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_3.3_S_(SoSe_12)Lösung von Aufgabe 3.3 S (SoSe 12)2012-05-06T20:28:49Z<p>Goliath: /* Lösungsvorschlag 1 */</p>
<hr />
<div>==Aufgabe 3.3==<br />
Wir gehen von folgender Implikation aus: Wenn zwei Geraden g und h nicht identisch sind, dann haben sie höchstens einen Punkt gemeinsam.<br /><br />
a) Wie lautet die Kontraposition dieser Implikation?<br /><br />
b) Wie lautet die Annahme, wenn Sie diese Implikation durch einen Widerspruch beweisen möchten?<br /><br />
<br />
[[Category:Einführung_S]]<br />
<br />
===Lösungsvorschlag 1===<br />
<br />
a) <br /><br />
Kontraposition <math>\neg B \Rightarrow \neg A </math><br /><br />
Wenn zwei Geraden nicht nur höchstens einen Punkt gemeinsam haben, dann sind sie identisch.<br /><br />
<br />
a) Ich würde vielleicht anstatt "nicht nur höchstens" , "mindestens einen Punkt gemeinsam haben" sagen. Daraus würde ich sagen folgt, dass sie identisch sind oder sich in einem Punkt schneiden, wenn sie wirklich nur einen Punkt dann gemeinsam haben.<br />
<br />
b) sehe ich genauso <br />
<br />
--[[Benutzer:Funkdocta|Funkdocta]] 16:23, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
<br/ > a) Hier würde ich sagen:"Wenn zwei Geraden mehr als einen Punkt gemeinsam haben, dann sind sie identisch." Höchstens heißt ja, dass sie entweder 0 oder 1 Punkt gemeinsam haben.<br /> Das "Gegenteil" davon würde ich als mehr als einen Punkt meinen. <br /> --[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 20:27, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
<br />
b) <br /><br />
Annahme: g und h sind nicht identisch und haben mehr als einen Punkt gemeinsam. --[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 16:14, 3. Mai 2012 (CEST)<br/><br />
<br/> Ist die Annahme nicht nur "Die beiden Geraden g und h sind nicht identisch"? Und die Voraussetzung wäre dann "G und h haben mehr als einen Punkt gemeinsam". --[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 20:39, 6. Mai 2012 (CEST)<br/><br />
<br />
@RitterSport: Ich hatte mir in der Vorlesung aufgeschrieben, dass die Annahme = <math>A \wedge \neg B</math> ist. Analog hab ich das dann gemacht. <math>\A</math> wäre dann "g und h sind nicht identisch" und <math>\neg B</math> wäre dann "mehr als einen Punkt gemeinsam". So habe ich es zumindest verstanden! :-) --[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 22:28, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
<br />
<br />
====Bemerkungen Zum Lösungsvorschlag 1 von M.G.====<br />
Man kann die Sache ziemlich streng formal abarbeiten. <br />
Für die Kontraposition vertauscht man die Voraussetzung und Behauptung und negiert diese dann einzeln.<br />
<br />
{| class="wikitable" <br />
<br />
|- <br />
| Implikation: || Wenn <math>a</math>, dann <math>b</math>.<br />
|- <br />
| Umkehrung: || Wenn <math>b</math>, dann <math>a</math>.<br />
|-<br />
| Kontraposition: || Wenn <math>\neg b</math>, dann <math>\neg a</math>.<br />
|-<br />
|}<br />
<br />
Mit <math>a</math> und <math>b</math> sind mathematische Aussagen.<br />
<br />
Es seien <math>g</math> und <math>h</math> zwei Geraden.<br />
<br />
Aussage <math>a</math>: <math>g</math> und <math>h</math> sind nicht identisch.<br /><br />
Aussage <math>b</math>: <math>g</math> und <math>h</math> haben höchstens einen Punkt gemeinsam.<br />
<br />
Für die Kontraposition kann man sich die Sache wieder sehr einfach machen und <math>a</math> und <math>b</math> stur negieren:<br />
<br />
Negation der Aussage <math>b</math>: Es gilt nicht: <math>g</math> und <math>h</math> haben höchstens einen Punkt gemeinsam.<br /><br />
Negation der Aussage <math>a</math>: Es gilt nicht: <math>g</math> und <math>h</math> sind nicht identisch.<br /><br />
<br />
Wir fassen zur Kontraposition zusammen:<br /><br />
Wenn nicht gilt, dass <math>g</math> und <math>h</math> höchstens einen Punkt gemeinsam haben, dann gilt auch nicht, dass <math>g</math> und <math>h</math> nicht identisch sind.<br />
<br />
Das wäre die völlig korrekte Kontraposition unserer betrachteten Implikation. Sie hört sich aber ein wenig nach Rio Reiser ("Keine Macht für Niemand") oder den braven Soldaten Schwejk von Jaroslav Hasek ("Also, schau aber bestimmt, daß du nicht keine Unterhaltung zustand bringst, bis ich hinkomm!") an. Die doppelte Verneinung erschwert das Verständnis dafür, was die Kontraposition eigentlich aussagt. Verboten ist sie in der Mathematik jedoch nicht.<br />
<br />
Wollen wir die Kontraposition beweisen, macht es Sinn, die doppelten Verneinungen aufzulösen:<br />
<br />
Aus "nicht nicht identisch" wird identisch. Das wurde in obigen Lösungen der Aufgabe gleich eingearbeitet.<br />
<br />
Aus "nicht höchstens einen Punkt gemeinsam" wird ... denken Sie noch mal drüber nach. Überlegen Sie, was es für die Geraden <math>g</math> und <math>h</math> bedeutet, höchstens einen Punkt gemeinsam haben zu dürfen. Wie viele Punkte könnten <math>g</math> und <math>h</math> denn gemeinsam haben, wenn Sie maximal (anderes Wort für höchstens) einen Punkt gemeinsam haben dürfen?<br />
<br />
Goliath hat "nicht höchstens einen Punkt gemeinsam" in seiner Antwort zu b) richtig verkürzt formuliert.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:23, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
Es wäre auch möglich mit dem Wort mindestens zu operieren. Wäre "mindestens ein Punkt gemeinsam" äquivalent zu "nicht höchstens einen Punkt gemeinsam"?<br />
<br />
<br /> Ich finde nicht, dass "nicht höchstens" äquivalent zu "mindestens" ist. --[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 20:34, 6. Mai 2012 (CEST)<br /><br />
<br />
=== Lösungsvorschlag 2: ===<br />
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Menge1: g<br />
<br />
Menge2: h<br />
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Menge1 = Menge 2 oder <math>\ Menge1 \cap Menge2</math> --[[Benutzer:Hauler|Hauleri]] 13:35, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
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==== Bemerkungen zu Lösungsvorschlag 2 von M.G. ====<br />
@hauleri Schön, dass Sie den Formalismus der Mengenlehre verwenden wollen. Da könnte passen, da es ja um das Schneiden zweier Punktmengen (Geraden) geht. Beachten Sie jedoch: Ein Implikation verknüpft zwei Aussagen: Wenn Aussage a, dann Aussage b. Aussage a wäre unsere Voraussetzung, Aussage b nennen wir die Behauptung. Ob irgendeine "Formulierung" eine Aussage im Sinne der mathematischen Logik ist, erkennt man daran, dass diese Formulierung entweder wahr oder falsch ist. Sie wenden eine Operation auf zwei Mengen an, und bilden den Durchschnitt dieser beiden Mengen: <math>M_1 \cap M_2</math>. Schön, dass ist sowas wie <math>3 + 4</math>. Da fehlt einfach noch ein wenig für eine Aussage. Z.B. <math>3+4=8</math> (Aussage, die falsch ist) oder <math>3+4=7</math> (wahre Aussage) oder eben <math>\exist S: M_1 \cap M_2 = \{S\}</math> oder vielleicht auch <math>M_1 \cap M_2 = \empty</math> ...--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:32, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
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===Lösungsvorschlag 3:===<br />
Umkehrung: Wenn zwei gerden höchstens einen Punkt gemeinsam haben, dann sind sie nicht identisch<br />
Aussagen<br />
<br />
A: g ungleich h<br />
<br />
B: max einen gemeinsam Schnittpunkt<br />
A=>B und B=>A<br />
<br />
Beweisidee durch wiederspruch<br />
Annahme nicht B=> A<br />
<br />
Wenn zwei Geraden mehr als einen gemeinsamen Punkt haben, dann sind sie nicht identisch. <br />
Widersprch<br />
Die einsigste Möglichkeit, dass zwei Geraden mehr als einen gemeinsamen Punkt haben, wäre, dass sie aufeinander liegen. Dies ist aber durch die Vorraussetzung ausgeschlossen --[[Benutzer:KeinKurpfälzer|KeinKurpfälzer]] 20:21, 6. Mai 2012 (CEST)</div>Goliathhttp://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_3.3_S_(SoSe_12)Lösung von Aufgabe 3.3 S (SoSe 12)2012-05-06T20:28:17Z<p>Goliath: /* Lösungsvorschlag 1 */</p>
<hr />
<div>==Aufgabe 3.3==<br />
Wir gehen von folgender Implikation aus: Wenn zwei Geraden g und h nicht identisch sind, dann haben sie höchstens einen Punkt gemeinsam.<br /><br />
a) Wie lautet die Kontraposition dieser Implikation?<br /><br />
b) Wie lautet die Annahme, wenn Sie diese Implikation durch einen Widerspruch beweisen möchten?<br /><br />
<br />
[[Category:Einführung_S]]<br />
<br />
===Lösungsvorschlag 1===<br />
<br />
a) <br /><br />
Kontraposition <math>\neg B \Rightarrow \neg A </math><br /><br />
Wenn zwei Geraden nicht nur höchstens einen Punkt gemeinsam haben, dann sind sie identisch.<br /><br />
<br />
a) Ich würde vielleicht anstatt "nicht nur höchstens" , "mindestens einen Punkt gemeinsam haben" sagen. Daraus würde ich sagen folgt, dass sie identisch sind oder sich in einem Punkt schneiden, wenn sie wirklich nur einen Punkt dann gemeinsam haben.<br />
<br />
b) sehe ich genauso <br />
<br />
--[[Benutzer:Funkdocta|Funkdocta]] 16:23, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
<br/ > a) Hier würde ich sagen:"Wenn zwei Geraden mehr als einen Punkt gemeinsam haben, dann sind sie identisch." Höchstens heißt ja, dass sie entweder 0 oder 1 Punkt gemeinsam haben.<br /> Das "Gegenteil" davon würde ich als mehr als einen Punkt meinen. <br /> --[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 20:27, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
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<br />
b) <br /><br />
Annahme: g und h sind nicht identisch und haben mehr als einen Punkt gemeinsam. --[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 16:14, 3. Mai 2012 (CEST)<br/><br />
<br/> Ist die Annahme nicht nur "Die beiden Geraden g und h sind nicht identisch"? Und die Voraussetzung wäre dann "G und h haben mehr als einen Punkt gemeinsam". --[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 20:39, 6. Mai 2012 (CEST)<br/><br />
<br />
@RitterSport: Ich hatte mir in der Vorlesung aufgeschrieben, dass die Annahme = <math>A \wedge \neg B</math>. Analog hab ich das dann gemacht. <math>\A</math> wäre dann "g und h sind nicht identisch" und <math>\neg B</math> wäre dann "mehr als einen Punkt gemeinsam". So habe ich es zumindest verstanden! :-) --[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 22:28, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
<br />
<br />
====Bemerkungen Zum Lösungsvorschlag 1 von M.G.====<br />
Man kann die Sache ziemlich streng formal abarbeiten. <br />
Für die Kontraposition vertauscht man die Voraussetzung und Behauptung und negiert diese dann einzeln.<br />
<br />
{| class="wikitable" <br />
<br />
|- <br />
| Implikation: || Wenn <math>a</math>, dann <math>b</math>.<br />
|- <br />
| Umkehrung: || Wenn <math>b</math>, dann <math>a</math>.<br />
|-<br />
| Kontraposition: || Wenn <math>\neg b</math>, dann <math>\neg a</math>.<br />
|-<br />
|}<br />
<br />
Mit <math>a</math> und <math>b</math> sind mathematische Aussagen.<br />
<br />
Es seien <math>g</math> und <math>h</math> zwei Geraden.<br />
<br />
Aussage <math>a</math>: <math>g</math> und <math>h</math> sind nicht identisch.<br /><br />
Aussage <math>b</math>: <math>g</math> und <math>h</math> haben höchstens einen Punkt gemeinsam.<br />
<br />
Für die Kontraposition kann man sich die Sache wieder sehr einfach machen und <math>a</math> und <math>b</math> stur negieren:<br />
<br />
Negation der Aussage <math>b</math>: Es gilt nicht: <math>g</math> und <math>h</math> haben höchstens einen Punkt gemeinsam.<br /><br />
Negation der Aussage <math>a</math>: Es gilt nicht: <math>g</math> und <math>h</math> sind nicht identisch.<br /><br />
<br />
Wir fassen zur Kontraposition zusammen:<br /><br />
Wenn nicht gilt, dass <math>g</math> und <math>h</math> höchstens einen Punkt gemeinsam haben, dann gilt auch nicht, dass <math>g</math> und <math>h</math> nicht identisch sind.<br />
<br />
Das wäre die völlig korrekte Kontraposition unserer betrachteten Implikation. Sie hört sich aber ein wenig nach Rio Reiser ("Keine Macht für Niemand") oder den braven Soldaten Schwejk von Jaroslav Hasek ("Also, schau aber bestimmt, daß du nicht keine Unterhaltung zustand bringst, bis ich hinkomm!") an. Die doppelte Verneinung erschwert das Verständnis dafür, was die Kontraposition eigentlich aussagt. Verboten ist sie in der Mathematik jedoch nicht.<br />
<br />
Wollen wir die Kontraposition beweisen, macht es Sinn, die doppelten Verneinungen aufzulösen:<br />
<br />
Aus "nicht nicht identisch" wird identisch. Das wurde in obigen Lösungen der Aufgabe gleich eingearbeitet.<br />
<br />
Aus "nicht höchstens einen Punkt gemeinsam" wird ... denken Sie noch mal drüber nach. Überlegen Sie, was es für die Geraden <math>g</math> und <math>h</math> bedeutet, höchstens einen Punkt gemeinsam haben zu dürfen. Wie viele Punkte könnten <math>g</math> und <math>h</math> denn gemeinsam haben, wenn Sie maximal (anderes Wort für höchstens) einen Punkt gemeinsam haben dürfen?<br />
<br />
Goliath hat "nicht höchstens einen Punkt gemeinsam" in seiner Antwort zu b) richtig verkürzt formuliert.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:23, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
Es wäre auch möglich mit dem Wort mindestens zu operieren. Wäre "mindestens ein Punkt gemeinsam" äquivalent zu "nicht höchstens einen Punkt gemeinsam"?<br />
<br />
<br /> Ich finde nicht, dass "nicht höchstens" äquivalent zu "mindestens" ist. --[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 20:34, 6. Mai 2012 (CEST)<br /><br />
<br />
=== Lösungsvorschlag 2: ===<br />
<br />
Menge1: g<br />
<br />
Menge2: h<br />
<br />
Menge1 = Menge 2 oder <math>\ Menge1 \cap Menge2</math> --[[Benutzer:Hauler|Hauleri]] 13:35, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
==== Bemerkungen zu Lösungsvorschlag 2 von M.G. ====<br />
@hauleri Schön, dass Sie den Formalismus der Mengenlehre verwenden wollen. Da könnte passen, da es ja um das Schneiden zweier Punktmengen (Geraden) geht. Beachten Sie jedoch: Ein Implikation verknüpft zwei Aussagen: Wenn Aussage a, dann Aussage b. Aussage a wäre unsere Voraussetzung, Aussage b nennen wir die Behauptung. Ob irgendeine "Formulierung" eine Aussage im Sinne der mathematischen Logik ist, erkennt man daran, dass diese Formulierung entweder wahr oder falsch ist. Sie wenden eine Operation auf zwei Mengen an, und bilden den Durchschnitt dieser beiden Mengen: <math>M_1 \cap M_2</math>. Schön, dass ist sowas wie <math>3 + 4</math>. Da fehlt einfach noch ein wenig für eine Aussage. Z.B. <math>3+4=8</math> (Aussage, die falsch ist) oder <math>3+4=7</math> (wahre Aussage) oder eben <math>\exist S: M_1 \cap M_2 = \{S\}</math> oder vielleicht auch <math>M_1 \cap M_2 = \empty</math> ...--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:32, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
<br />
===Lösungsvorschlag 3:===<br />
Umkehrung: Wenn zwei gerden höchstens einen Punkt gemeinsam haben, dann sind sie nicht identisch<br />
Aussagen<br />
<br />
A: g ungleich h<br />
<br />
B: max einen gemeinsam Schnittpunkt<br />
A=>B und B=>A<br />
<br />
Beweisidee durch wiederspruch<br />
Annahme nicht B=> A<br />
<br />
Wenn zwei Geraden mehr als einen gemeinsamen Punkt haben, dann sind sie nicht identisch. <br />
Widersprch<br />
Die einsigste Möglichkeit, dass zwei Geraden mehr als einen gemeinsamen Punkt haben, wäre, dass sie aufeinander liegen. Dies ist aber durch die Vorraussetzung ausgeschlossen --[[Benutzer:KeinKurpfälzer|KeinKurpfälzer]] 20:21, 6. Mai 2012 (CEST)</div>Goliathhttp://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_3.5_S_(SoSe_12)Lösung von Aufgabe 3.5 S (SoSe 12)2012-05-03T16:35:38Z<p>Goliath: /* Lösungsvorschlag 1 */</p>
<hr />
<div>==Aufgabe 3.5==<br />
Das Parallelenaxiom lautet wie folgt:<br /> <br />
Zu jeder Geraden ''g'' und zu jedem nicht auf ''g'' liegenden Punkt ''A'' gibt es höchstens eine Gerade, die durch ''A'' verläuft und zu ''g'' parallel ist.<br /> <br />
Nutzen Sie dieses Axiom, beim Lösen der folgenden Aufgabe:<br /><br />
Es seien ''a'', ''b'' und ''c'' drei paarweise verschiedene Geraden in ein und derselben Ebene.<br /> <br />
a) Beweisen Sie folgende Implikation durch einen Widerspruchsbeweis: <math>\ a \|| b \wedge b \|| c \Rightarrow \ a \|| c</math> . <br /><br />
b) Welche Eigenschaft der Relation <math>\|| </math> auf der Menge aller Geraden einer Ebene haben Sie hiermit gezeigt?<br /><br />
<br />
<br />
===Lösungsvorschlag 1===<br />
<br />
a)<br /> <br />
Voraussetzung: a,b,c sind paarweise verschiedene Geraden<br /> <br />
<br />
Behauptung: <math>\ a \|| c</math> <br />
<br />
Annahme: <math> \exists P:P\in a \wedge P\in c</math> <br />
<br />
Beweis: <br /> <br />
(1) <math>\ a \|| b</math> Voraussetzung<br /> <br />
(2) <math>\ b \|| c</math> Voraussetzung<br /> <br />
(3) <math>\ P\in a </math> Annahme (Parallelenaxiom Schnittpunkt mit a)<br /> <br />
(4) <math>\ P\in c </math> Annahme (Parallelenaxiom Schnittpunkt mit c)<br /> <br />
(5) <math>\ P\in a \wedge P\in c </math> (3),(4) da Punkt P sowohl auf a, als auch auf c liegt ist das ein Widerspruch zur Voraussetzung. --[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 17:03, 3. Mai 2012 (CEST)<br /><br />
Der Beweis ist meiner Meinung nach noch nicht richtig, denn du hast keinen Widerspruch zur VSS (a,b,c sind paarweise verschiedene Geraden). Vielleicht hast du auch die richtige Idee und es ist nur beim Niederschreiben verloren gegangen... --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 18:25, 3. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
Meine Idee war: Laut dem Parallelenaxiom gibt es doch höchstens eine Gerade, die durch den Punkt A läuft und zu g parallel ist. Ich dachte nun, dass doch in (5) gezeigt wäre, dass sowohl a als auch c durch P gehen und sie deshalb laut (5) nicht parallel sein können. Die Voraussetzung besagt doch, dass <math>\ a \|| b\ b \|| c </math>und dann doch auch <math>\\ a \|| c\</math> und da dachte ich, dass in (5) gezeigt wäre, dass a und c in dem Fall nicht parallel sein können. Und das wäre dann mein Widerspruh zur Voraussetzung. Bin ich da komplett auf dem falschen Dampfer, oder hab ich es einfach falsch aufgeschrieben?????--[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 18:35, 3. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
b) Hiermit wurde die Transitivität gezeigt.--[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 17:17, 3. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
<br />
[[Category:Einführung_S]]</div>Goliathhttp://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_3.1_S_(SoSe_12)Lösung von Aufgabe 3.1 S (SoSe 12)2012-05-03T15:44:54Z<p>Goliath: /* Lösungsvorschlag 2: */</p>
<hr />
<div>==Aufgabe 3.1==<br />
Unter einer Konventionaldefinition versteht man eine Definition, die in der Form "Wenn-Dann" formuliert wurde.<br /><br />
Geben Sie zwei prinzipiell verschiedene Konventionaldefinitionen des Begriffs ''Mittelsenkrechte'' einer Strecke an.<br /><br />
<br />
<br />
Wenn eine Gerade g senkrecht auf einer Strecke <math>\overline{AB}</math> steht und durch den Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{AB}</math> verläuft, dann ist g Mittelsenkrechte.--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 21:53, 1. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
===Lösungsvorschlag 2: ===<br />
<br />
Wenn eine Gerade eine Mittelsenkrechte ist, dann halbiert sie eine Strecke <math>\overline{AB}</math> und steht dabei senkrecht auf ihr.<br />
<br />
Da hier ja nach zwei prinzipiell verchiedenen Konventionaldefinitionen gefragt ist. Meine Frage: Könnte man auch folgendes sagen????? <br />
<br />
Wenn eine Gerade eine Mittelsenkrechte ist, dann ist sie die Menge aller Punkte, die von zwei Punkten A und B den gleichen Abstand hat.<br />
<br />
Ansonsten fallen mir nämlich nurnoch ähnliche Forumlierungen wie oben ein.--[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 17:42, 3. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
[[Category:Einführung_S]]</div>Goliathhttp://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_3.1_S_(SoSe_12)Lösung von Aufgabe 3.1 S (SoSe 12)2012-05-03T15:44:28Z<p>Goliath: /* Lösungsvorschlag 2: */</p>
<hr />
<div>==Aufgabe 3.1==<br />
Unter einer Konventionaldefinition versteht man eine Definition, die in der Form "Wenn-Dann" formuliert wurde.<br /><br />
Geben Sie zwei prinzipiell verschiedene Konventionaldefinitionen des Begriffs ''Mittelsenkrechte'' einer Strecke an.<br /><br />
<br />
<br />
Wenn eine Gerade g senkrecht auf einer Strecke <math>\overline{AB}</math> steht und durch den Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{AB}</math> verläuft, dann ist g Mittelsenkrechte.--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 21:53, 1. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
===Lösungsvorschlag 2: ===<br />
<br />
Wenn eine Gerade eine Mittelsenkrechte ist, dann halbiert sie eine Strecke <math>\overline{AB}</math> und steht dabei senkrecht auf ihr.<br />
<br />
Da hier ja nach zwei prinzipiell verchiedenen Konventionaldefinitionen gefragt ist. Meine Frage: Könnte man auch folgendes sagen????? <br />
<br />
<br />
Wenn eine Gerade eine Mittelsenkrechte ist, dann ist sie die Menge aller Punkte, die von zwei Punkten A und B den gleichen Abstand hat.<br />
<br />
<br />
Ansonsten fallen mir nämlich nurnoch ähnliche Forumlierungen wie oben ein.--[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 17:42, 3. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
[[Category:Einführung_S]]</div>Goliathhttp://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_3.1_S_(SoSe_12)Lösung von Aufgabe 3.1 S (SoSe 12)2012-05-03T15:43:49Z<p>Goliath: /* Aufgabe 3.1 */</p>
<hr />
<div>==Aufgabe 3.1==<br />
Unter einer Konventionaldefinition versteht man eine Definition, die in der Form "Wenn-Dann" formuliert wurde.<br /><br />
Geben Sie zwei prinzipiell verschiedene Konventionaldefinitionen des Begriffs ''Mittelsenkrechte'' einer Strecke an.<br /><br />
<br />
<br />
Wenn eine Gerade g senkrecht auf einer Strecke <math>\overline{AB}</math> steht und durch den Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{AB}</math> verläuft, dann ist g Mittelsenkrechte.--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 21:53, 1. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
===Lösungsvorschlag 2: ===<br />
<br />
Wenn eine Gerade eine Mittelsenkrechte ist, dann halbiert sie eine Strecke <math>\overline{AB}</math> und steht dabei senkrecht auf ihr.<br />
<br />
Da hier ja nach zwei prinzipiell verchiedenen Konventionaldefinitionen gefragt ist. Meine Frage: Könnte man auch folgendes sagen????? <br />
<br />
Wenn eine Gerade eine Mittelsenkrechte ist, dann ist sie die Menge aller Punkte, die von zwei Punkten A und B den gleichen Abstand hat.<br />
<br />
Ansonsten fallen mir nämlich nurnoch ähnliche Forumlierungen wie oben ein.--[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 17:42, 3. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
[[Category:Einführung_S]]</div>Goliathhttp://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_3.1_S_(SoSe_12)Lösung von Aufgabe 3.1 S (SoSe 12)2012-05-03T15:42:47Z<p>Goliath: /* Aufgabe 3.1 */</p>
<hr />
<div>==Aufgabe 3.1==<br />
Unter einer Konventionaldefinition versteht man eine Definition, die in der Form "Wenn-Dann" formuliert wurde.<br /><br />
Geben Sie zwei prinzipiell verschiedene Konventionaldefinitionen des Begriffs ''Mittelsenkrechte'' einer Strecke an.<br /><br />
<br />
<br />
Wenn eine Gerade g senkrecht auf einer Strecke <math>\overline{AB}</math> steht und durch den Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{AB}</math> verläuft, dann ist g Mittelsenkrechte.--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 21:53, 1. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
Lösungsvorschlag 2: <br />
<br />
Wenn eine Gerade eine Mittelsenkrechte ist, dann halbiert sie eine Strecke und steht dabei senkrecht auf ihr.<br />
<br />
Da hier ja nach zwei prinzipiell verchiedenen Konventionaldefinitionen gefragt ist. Meine Frage: Könnte man auch folgendes sagen????? <br />
<br />
Wenn eine Gerade eine Mittelsenkrechte ist, dann ist sie die Menge aller Punkte, die von zwei Punkten A und B den gleichen Abstand hat.<br />
<br />
Ansonsten fallen mir nämlich nurnoch ähnliche Forumlierungen wie oben ein.--[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 17:42, 3. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
[[Category:Einführung_S]]</div>Goliathhttp://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_3.6_S_(SoSe_12)Lösung von Aufgabe 3.6 S (SoSe 12)2012-05-03T15:27:17Z<p>Goliath: /* Aufgabe 3.6 */</p>
<hr />
<div>==Aufgabe 3.6==<br />
Gegeben sei folgende Äquivalenz: Der Abstand zweier Punkte ''A'' und ''B'' ist genau dann 0, wenn ''A'' und ''B'' identisch sind.<br /><br />
a) Formulieren Sie die beiden Implikationen, die in dieser Aussage stecken.<br /><br />
b) Wie lautet jeweils die Kontraposition der beiden Implikationen?<br /><br />
c) Wie lauten die beiden Annahmen, wenn Sie diese Implikationen jeweils durch einen Widerspruch beweisen möchten?<br /><br />
<br />
<br />
===Lösungsvorschlag 1===<br />
<br />
a) <br /><br />
1.) Wenn die Punkte A und B identisch sind, dann ist der Abstand der Punkte genau 0.<br /><br />
2.) Wenn der Abstand zweier Punkte A und B genau 0 ist, dann sind die beiden Punkte identisch.<br /><br />
<br />
b)<br /><br />
Kontraposition von 1.) Wenn der Abstand der Punkte A und B ungleich 0 ist, dann sind die Punkte nicht identisch.<br /><br />
Kontraposition von 2.) Wenn die Punkte A und B nicht identisch sind, dann ist der Abstand der Punkte ungleich 0.<br /><br />
<br />
c)<br /><br />
Annahme von 1.) A und B sind identisch und der Abstand der Punkte ist ungleich 0.<br /><br />
Annahme von 2.) Der Abstand der Punkte A und B ist genau 0 und die beiden Punkte sind nicht identisch. --[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 17:27, 3. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Category:Einführung_S]]</div>Goliathhttp://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_3.5_S_(SoSe_12)Lösung von Aufgabe 3.5 S (SoSe 12)2012-05-03T15:17:34Z<p>Goliath: /* Lösungsvorschlag 1 */</p>
<hr />
<div>==Aufgabe 3.5==<br />
Das Parallelenaxiom lautet wie folgt:<br /> <br />
Zu jeder Geraden ''g'' und zu jedem nicht auf ''g'' liegenden Punkt ''A'' gibt es höchstens eine Gerade, die durch ''A'' verläuft und zu ''g'' parallel ist.<br /> <br />
Nutzen Sie dieses Axiom, beim Lösen der folgenden Aufgabe:<br /><br />
Es seien ''a'', ''b'' und ''c'' drei paarweise verschiedene Geraden in ein und derselben Ebene.<br /> <br />
a) Beweisen Sie folgende Implikation durch einen Widerspruchsbeweis: <math>\ a \|| b \wedge b \|| c \Rightarrow \ a \|| c</math> . <br /><br />
b) Welche Eigenschaft der Relation <math>\|| </math> auf der Menge aller Geraden einer Ebene haben Sie hiermit gezeigt?<br /><br />
<br />
<br />
===Lösungsvorschlag 1===<br />
<br />
a)<br /> <br />
Voraussetzung: a,b,c sind paarweise verschiedene Geraden<br /> <br />
<br />
Behauptung: <math>\ a \|| c</math> <br />
<br />
Annahme: <math> \exists P:P\in a \wedge P\in c</math> <br />
<br />
Beweis: <br /> <br />
(1) <math>\ a \|| b</math> Voraussetzung<br /> <br />
(2) <math>\ b \|| c</math> Voraussetzung<br /> <br />
(3) <math>\ P\in a </math> Annahme (Parallelenaxiom Schnittpunkt mit a)<br /> <br />
(4) <math>\ P\in c </math> Annahme (Parallelenaxiom Schnittpunkt mit c)<br /> <br />
(5) <math>\ P\in a \wedge P\in c </math> (3),(4) da Punkt P sowohl auf a, als auch auf c liegt ist das ein Widerspruch zur Voraussetzung. --[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 17:03, 3. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
<br />
b) Hiermit wurde die Transitivität gezeigt.--[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 17:17, 3. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
<br />
[[Category:Einführung_S]]</div>Goliathhttp://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_3.5_S_(SoSe_12)Lösung von Aufgabe 3.5 S (SoSe 12)2012-05-03T15:17:06Z<p>Goliath: /* Lösungsvorschlag 1 */</p>
<hr />
<div>==Aufgabe 3.5==<br />
Das Parallelenaxiom lautet wie folgt:<br /> <br />
Zu jeder Geraden ''g'' und zu jedem nicht auf ''g'' liegenden Punkt ''A'' gibt es höchstens eine Gerade, die durch ''A'' verläuft und zu ''g'' parallel ist.<br /> <br />
Nutzen Sie dieses Axiom, beim Lösen der folgenden Aufgabe:<br /><br />
Es seien ''a'', ''b'' und ''c'' drei paarweise verschiedene Geraden in ein und derselben Ebene.<br /> <br />
a) Beweisen Sie folgende Implikation durch einen Widerspruchsbeweis: <math>\ a \|| b \wedge b \|| c \Rightarrow \ a \|| c</math> . <br /><br />
b) Welche Eigenschaft der Relation <math>\|| </math> auf der Menge aller Geraden einer Ebene haben Sie hiermit gezeigt?<br /><br />
<br />
<br />
===Lösungsvorschlag 1===<br />
<br />
a)<br /> <br />
Voraussetzung: a,b,c sind paarweise verschiedene Geraden<br /> <br />
<br />
Behauptung: <math>\ a \|| c</math> <br />
<br />
Annahme: <math> \exists P:P\in a \wedge P\in c</math> <br />
<br />
Beweis: <br /> <br />
(1) <math>\ a \|| b</math> Voraussetzung<br /> <br />
(2) <math>\ b \|| c</math> Voraussetzung<br /> <br />
(3) <math>\ P\in a </math> Annahme (Parallelenaxiom Schnittpunkt mit a)<br /> <br />
(4) <math>\ P\in c </math> Annahme (Parallelenaxiom Schnittpunkt mit c)<br /> <br />
(5) <math>\ P\in a \wedge P\in c </math> (3),(4) da Punkt P sowohl auf a, als auch auf c liegt ist das ein Widerspruch zur Voraussetzung. --[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 17:03, 3. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
b) Hiermit wurde die Transitivität gezeigt.<br />
<br />
<br />
[[Category:Einführung_S]]</div>Goliathhttp://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_3.5_S_(SoSe_12)Lösung von Aufgabe 3.5 S (SoSe 12)2012-05-03T15:13:06Z<p>Goliath: /* Lösungsvorschlag 1 */</p>
<hr />
<div>==Aufgabe 3.5==<br />
Das Parallelenaxiom lautet wie folgt:<br /> <br />
Zu jeder Geraden ''g'' und zu jedem nicht auf ''g'' liegenden Punkt ''A'' gibt es höchstens eine Gerade, die durch ''A'' verläuft und zu ''g'' parallel ist.<br /> <br />
Nutzen Sie dieses Axiom, beim Lösen der folgenden Aufgabe:<br /><br />
Es seien ''a'', ''b'' und ''c'' drei paarweise verschiedene Geraden in ein und derselben Ebene.<br /> <br />
a) Beweisen Sie folgende Implikation durch einen Widerspruchsbeweis: <math>\ a \|| b \wedge b \|| c \Rightarrow \ a \|| c</math> . <br /><br />
b) Welche Eigenschaft der Relation <math>\|| </math> auf der Menge aller Geraden einer Ebene haben Sie hiermit gezeigt?<br /><br />
<br />
<br />
===Lösungsvorschlag 1===<br />
<br />
a)<br /> <br />
Voraussetzung: a,b,c sind paarweise verschiedene Geraden<br /> <br />
<br />
Behauptung: <math>\ a \|| c</math> <br />
<br />
Annahme: <math> \exists P:P\in a \wedge P\in c</math> <br />
<br />
Beweis: <br /> <br />
(1) <math>\ a \|| b</math> Voraussetzung<br /> <br />
(2) <math>\ b \|| c</math> Voraussetzung<br /> <br />
(3) <math>\ P\in a </math> Annahme (Parallelenaxiom Schnittpunkt mit a)<br /> <br />
(4) <math>\ P\in c </math> Annahme (Parallelenaxiom Schnittpunkt mit c)<br /> <br />
(5) <math>\ P\in a \wedge P\in c </math> (3),(4) da Punkt P sowohl auf a, als auch auf c liegt ist das ein Widerspruch zur Voraussetzung. --[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 17:03, 3. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
<br />
[[Category:Einführung_S]]</div>Goliathhttp://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_3.5_S_(SoSe_12)Lösung von Aufgabe 3.5 S (SoSe 12)2012-05-03T15:11:15Z<p>Goliath: /* Lösungsvorschlag 1 */</p>
<hr />
<div>==Aufgabe 3.5==<br />
Das Parallelenaxiom lautet wie folgt:<br /> <br />
Zu jeder Geraden ''g'' und zu jedem nicht auf ''g'' liegenden Punkt ''A'' gibt es höchstens eine Gerade, die durch ''A'' verläuft und zu ''g'' parallel ist.<br /> <br />
Nutzen Sie dieses Axiom, beim Lösen der folgenden Aufgabe:<br /><br />
Es seien ''a'', ''b'' und ''c'' drei paarweise verschiedene Geraden in ein und derselben Ebene.<br /> <br />
a) Beweisen Sie folgende Implikation durch einen Widerspruchsbeweis: <math>\ a \|| b \wedge b \|| c \Rightarrow \ a \|| c</math> . <br /><br />
b) Welche Eigenschaft der Relation <math>\|| </math> auf der Menge aller Geraden einer Ebene haben Sie hiermit gezeigt?<br /><br />
<br />
<br />
===Lösungsvorschlag 1===<br />
<br />
a)<br /> <br />
Voraussetzung: a,b,c sind paarweise verschiedene Geraden<br /> <br />
<br />
Behauptung: <math>\ a \|| c</math> <br />
<br />
Annahme: <math> \exists P:P\in a \wedge P\in c</math> <br />
<br />
Beweis: <br /> <br />
(1) <math>\ a \|| b</math> Voraussetzung<br /> <br />
(2) <math>\ b \|| c</math> Voraussetzung<br /> <br />
(3) <math>\ P\in a </math> Annahme (Parallelenaxiom Schnittpunkt mit a)<br /> <br />
(4) <math>\ P\in c </math> Annahme (Parallelenaxiom Schnittpunkt mit c)<br /> <br />
(5) <math>\ P\in a \wedge P\in c </math> (3),(4) da sich a und c im Punkt P schneiden ist das ein Widerspruch zur Voraussetzung. --[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 17:03, 3. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
<br />
[[Category:Einführung_S]]</div>Goliathhttp://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_3.5_S_(SoSe_12)Lösung von Aufgabe 3.5 S (SoSe 12)2012-05-03T15:07:14Z<p>Goliath: /* Lösungsvorschlag 1 */</p>
<hr />
<div>==Aufgabe 3.5==<br />
Das Parallelenaxiom lautet wie folgt:<br /> <br />
Zu jeder Geraden ''g'' und zu jedem nicht auf ''g'' liegenden Punkt ''A'' gibt es höchstens eine Gerade, die durch ''A'' verläuft und zu ''g'' parallel ist.<br /> <br />
Nutzen Sie dieses Axiom, beim Lösen der folgenden Aufgabe:<br /><br />
Es seien ''a'', ''b'' und ''c'' drei paarweise verschiedene Geraden in ein und derselben Ebene.<br /> <br />
a) Beweisen Sie folgende Implikation durch einen Widerspruchsbeweis: <math>\ a \|| b \wedge b \|| c \Rightarrow \ a \|| c</math> . <br /><br />
b) Welche Eigenschaft der Relation <math>\|| </math> auf der Menge aller Geraden einer Ebene haben Sie hiermit gezeigt?<br /><br />
<br />
<br />
===Lösungsvorschlag 1===<br />
<br />
a)<br /> <br />
Voraussetzung: a,b,c sind paarweise verschiedene Geraden<br /> <br />
<br />
Behauptung: <math>\ a \|| c</math> <br />
<br />
Annahme: <math> \exists P:P\in a \wedge P\in c</math> <br />
<br />
Beweis: <br /> <br />
(1) <math>\ a \|| b</math> Voraussetzung<br /> <br />
(2) <math>\ b \|| c</math> Voraussetzung<br /> <br />
(3) <math>\ P\in a </math> Annahme (Parallelenaxiom Schnittpunkt mit a)<br /> <br />
(4) <math>\ P\in c </math> Annahme (Parallelenaxiom Schnittpunkt mit c)<br /> <br />
(5) <math>\ P\in a \wedge P\in c </math> (3),(4)Widerspruch zur Voraussetzung<br /> --[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 17:03, 3. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
<br />
[[Category:Einführung_S]]</div>Goliathhttp://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_3.5_S_(SoSe_12)Lösung von Aufgabe 3.5 S (SoSe 12)2012-05-03T15:04:21Z<p>Goliath: /* Lösungsvorschlag 1 */</p>
<hr />
<div>==Aufgabe 3.5==<br />
Das Parallelenaxiom lautet wie folgt:<br /> <br />
Zu jeder Geraden ''g'' und zu jedem nicht auf ''g'' liegenden Punkt ''A'' gibt es höchstens eine Gerade, die durch ''A'' verläuft und zu ''g'' parallel ist.<br /> <br />
Nutzen Sie dieses Axiom, beim Lösen der folgenden Aufgabe:<br /><br />
Es seien ''a'', ''b'' und ''c'' drei paarweise verschiedene Geraden in ein und derselben Ebene.<br /> <br />
a) Beweisen Sie folgende Implikation durch einen Widerspruchsbeweis: <math>\ a \|| b \wedge b \|| c \Rightarrow \ a \|| c</math> . <br /><br />
b) Welche Eigenschaft der Relation <math>\|| </math> auf der Menge aller Geraden einer Ebene haben Sie hiermit gezeigt?<br /><br />
<br />
<br />
===Lösungsvorschlag 1===<br />
<br />
a)<br /> <br />
Voraussetzung: a,b,c sind paarweise verschiedene Geraden<br /> <br />
<br />
Behauptung: <math>\ a \|| c</math> <br />
<br />
Annahme: <math> \exists P:P\in a \wedge P\in c</math> <br />
<br />
Beweis: <br /> <br />
(1) <math>\ a \|| b</math> Voraussetzung<br /> <br />
(2) <math>\ b \|| c</math> Voraussetzung<br /> <br />
(3) <math>\ P\in a </math> Annahme (Parallelenaxiom Schnittpunkt mit a)<br /> <br />
(4) <math>\ P\in c </math> Annahme (Parallelenaxiom Schnittpunkt mit c)<br /> <br />
(5) <math>\ P\in a \wedge P\in c </math> (3),(4) <br /> <br />
(6) <math>\ a= c</math> (5) Widerspruch zur Voraussetzung<br /> --[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 17:03, 3. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
<br />
[[Category:Einführung_S]]</div>Goliathhttp://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_3.5_S_(SoSe_12)Lösung von Aufgabe 3.5 S (SoSe 12)2012-05-03T15:03:57Z<p>Goliath: /* Lösungsvorschlag 1 */</p>
<hr />
<div>==Aufgabe 3.5==<br />
Das Parallelenaxiom lautet wie folgt:<br /> <br />
Zu jeder Geraden ''g'' und zu jedem nicht auf ''g'' liegenden Punkt ''A'' gibt es höchstens eine Gerade, die durch ''A'' verläuft und zu ''g'' parallel ist.<br /> <br />
Nutzen Sie dieses Axiom, beim Lösen der folgenden Aufgabe:<br /><br />
Es seien ''a'', ''b'' und ''c'' drei paarweise verschiedene Geraden in ein und derselben Ebene.<br /> <br />
a) Beweisen Sie folgende Implikation durch einen Widerspruchsbeweis: <math>\ a \|| b \wedge b \|| c \Rightarrow \ a \|| c</math> . <br /><br />
b) Welche Eigenschaft der Relation <math>\|| </math> auf der Menge aller Geraden einer Ebene haben Sie hiermit gezeigt?<br /><br />
<br />
<br />
===Lösungsvorschlag 1===<br />
<br />
a)<br /> <br />
Voraussetzung: a,b,c sind paarweise verschiedene Geraden<br /> <br />
<br />
Behauptung: <math>\ a \|| c</math> <br />
<br />
Annahme: <math> \exists P:P\in a \wedge P\in c</math> <br />
<br />
Beweis: <br />
(1) <math>\ a \|| b</math> Voraussetzung<br /> <br />
(2) <math>\ b \|| c</math> Voraussetzung<br /> <br />
(3) <math>\ P\in a </math> Annahme (Parallelenaxiom Schnittpunkt mit a)<br /> <br />
(4) <math>\ P\in c </math> Annahme (Parallelenaxiom Schnittpunkt mit c)<br /> <br />
(5) <math>\ P\in a \wedge P\in c </math> (3),(4) <br /> <br />
(6) <math>\ a= c</math> (5) Widerspruch zur Voraussetzung<br /> --[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 17:03, 3. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
<br />
[[Category:Einführung_S]]</div>Goliathhttp://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_3.5_S_(SoSe_12)Lösung von Aufgabe 3.5 S (SoSe 12)2012-05-03T15:03:09Z<p>Goliath: /* Aufgabe 3.5 */</p>
<hr />
<div>==Aufgabe 3.5==<br />
Das Parallelenaxiom lautet wie folgt:<br /> <br />
Zu jeder Geraden ''g'' und zu jedem nicht auf ''g'' liegenden Punkt ''A'' gibt es höchstens eine Gerade, die durch ''A'' verläuft und zu ''g'' parallel ist.<br /> <br />
Nutzen Sie dieses Axiom, beim Lösen der folgenden Aufgabe:<br /><br />
Es seien ''a'', ''b'' und ''c'' drei paarweise verschiedene Geraden in ein und derselben Ebene.<br /> <br />
a) Beweisen Sie folgende Implikation durch einen Widerspruchsbeweis: <math>\ a \|| b \wedge b \|| c \Rightarrow \ a \|| c</math> . <br /><br />
b) Welche Eigenschaft der Relation <math>\|| </math> auf der Menge aller Geraden einer Ebene haben Sie hiermit gezeigt?<br /><br />
<br />
<br />
===Lösungsvorschlag 1===<br />
<br />
a)<br /> <br />
Voraussetzung: a,b,c sind paarweise verschiedene Geraden<br /> <br />
<br />
Behauptung: <math>\ a \|| c</math> <br />
<br />
Annahme: <math> \exists P:P\in a \wedge P\in b</math> <br />
<br />
Beweis: <br />
(1) <math>\ a \|| b</math> Voraussetzung<br /> <br />
(2) <math>\ b \|| c</math> Voraussetzung<br /> <br />
(3) <math>\ P\in a </math> Annahme (Parallelenaxiom Schnittpunkt mit a)<br /> <br />
(4) <math>\ P\in c </math> Annahme (Parallelenaxiom Schnittpunkt mit c)<br /> <br />
(5) <math>\ P\in a \wedge P\in c </math> (3),(4) <br /> <br />
(6) <math>\ a= c</math> (5) Widerspruch zur Voraussetzung<br /> --[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 17:03, 3. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
<br />
[[Category:Einführung_S]]</div>Goliathhttp://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_3.3_S_(SoSe_12)Lösung von Aufgabe 3.3 S (SoSe 12)2012-05-03T14:14:52Z<p>Goliath: /* Aufgabe 3.3 */</p>
<hr />
<div>==Aufgabe 3.3==<br />
Wir gehen von folgender Implikation aus: Wenn zwei Geraden g und h nicht identisch sind, dann haben sie höchstens einen Punkt gemeinsam.<br /><br />
a) Wie lautet die Kontraposition dieser Implikation?<br /><br />
b) Wie lautet die Annahme, wenn Sie diese Implikation durch einen Widerspruch beweisen möchten?<br /><br />
<br />
[[Category:Einführung_S]]<br />
<br />
===Lösungsvorschlag 1===<br />
<br />
a) <br /><br />
Kontraposition <math>\neg B \Rightarrow \neg A </math><br /><br />
Wenn zwei Geraden nicht nur höchstens einen Punkt gemeinsam haben, dann sind sie identisch.<br /><br />
<br />
b) <br /><br />
Annahme: g und h sind nicht identisch und haben mehr als einen Punkt gemeinsam. --[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 16:14, 3. Mai 2012 (CEST)</div>Goliathhttp://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_3.2_S_(SoSe_12)Lösung von Aufgabe 3.2 S (SoSe 12)2012-05-03T13:38:13Z<p>Goliath: /* Aufgabe 3.2 */</p>
<hr />
<div>==Aufgabe 3.2==<br />
'''a)'''Ergänzen Sie so, dass sowohl die Hin- als auch die Rückrichtung wahr sind:<br /><br />
<br />
Wenn ein Viereck ein/e ... ist, halbieren sich seine Diagonalen.<br /><br />
Wenn sich die Diagonalen eines Vierecks halbieren, so ist es ein/e ....<br /><br />
<br />
'''b)'''Formulieren sie eine Äquivalenz.<br /><br />
'''c)'''Definieren Sie die Vierecksart durch das gefundene Kriterium.<br /><br />
<br />
[[Category:Einführung_S]]<br />
<br />
===Lösungsvorschlag 1:===<br />
<br />
a) <br />
Wenn ein Viereck <math>\overline{ABCD}</math> ein Parallelogramm ist, halbieren sich seine Diagonalen.<br /><br />
Wenn sich die Diagonalen eines Vierecks <math>\overline{ABCD}</math> halbieren, so ist es ein Parallelogramm.<br /><br />
<br />
b) Genau dann wenn sich die Diagonalen eines Vierecks <math>\overline{ABCD}</math> halbieren, ist es ein Parallelogramm.<br /><br />
<br />
c) Ein Viereck <math>\overline{ABCD}</math>, dessen Diagonalen sich gegenseitig halbieren, ist ein Parallelogramm. --[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 15:38, 3. Mai 2012 (CEST)</div>Goliathhttp://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_2.2_S_(SoSe_12)Lösung von Aufgabe 2.2 S (SoSe 12)2012-05-03T13:07:53Z<p>Goliath: /* Lösungsvorschlag 2 */</p>
<hr />
<div>==Aufgabe 2.2==<br />
a) Wie lautet der Stufenwinkelsatz? (schauen Sie bei Bedarf in Schulbüchern nach).<br /><br />
b) Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische Geraden, die durch eine dritte Gerade ''c'' jeweils in genau einem Punkt ''S'' geschnitten werden. Bei diesem Schnitt entstehen die Stufenwinkel <math>\alpha </math> und <math>\beta </math>. Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äuivalente Aussage (Begründen Sie jeweils)?<br /><br />
#<math>\ a \ \|| \ b \Rightarrow \alpha \tilde {=} \beta </math><br />
#<math>\alpha \tilde {=} \beta \Rightarrow \ a \ \|| \ b </math><br />
#<math>\|\alpha \|\not= \| \beta \| \Rightarrow \exists S: S \in a \wedge S \in b </math><br />
#<math>\ a \ \|| \ b \Leftrightarrow \alpha \tilde {=} \beta </math><br />
<br />
[[Category:Einführung_S]]<br />
<br />
==== Lösungsvorschlag 1 ====<br />
a) Wenn zwei parallele Geraden a und b von einer dritten Geraden c geschnitten werden, so sind die auftretenden Stufenwinkel gleich groß.<br /><br />
b)<br /><br />
1.) Wenn a parallel zu b, so sind Alpha und Beta kongruent.(entspricht Stufenwinkelsatz)<br /><br />
2.) Wenn Alpha und Beta kongruent sind, so ist a zu b parallel .(entspricht '''nicht''' Stufenwinkelsatz)<br /><br />
3.) Wenn Alpha und Beta nicht kongruent sind, so exsistiert ein Punkt S, der Element von a und b ist.(entspricht Sws.)<br /><br />
*Hier muss man aufpassen, da die Abkürzung Sws für einen anderen Satz benutzt wird. --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 15:09, 29. Apr. 2012 (CEST)<br /><br />
4.) Genau dann wenn a parallel zu b, sind alpha und beta kongruent.(entspricht '''nicht''' Stufenwinkelsatz)[[Benutzer:Zigzag|Zigzag]]<br /><br />
*Bitte setzt eure Signatur hinter eure Beiträge. Dazu müsst ihr in der Werkzeugleiste den Button "Deine Signatur mit Zeitstempel" auswählen. --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 15:09, 29. Apr. 2012 (CEST)<br />
<br />
==== Lösungsvorschlag 2 ====<br />
a) Stufenwinkelsatz: Stufenwinkel an geschnitten Parallelen sind kongruent zueinander.<br /><br />
b)<br /><br />
1.) Stufenwinkelsatz<br /><br />
2.) Umkehrung Stufenwinkelsatz<br /><br />
3.) a und b schneiden sich in einem Punkt S<br /><br />
4.) Stufenwinkelkriterium<br /><br />
<br />
--[[Benutzer:Funkdocta|Funkdocta]] 15:09, 29. Apr. 2012 (CEST)<br /><br />
*Und welche Aussagen sind jetzt äquivalent zum Stufenwinkelsatz?--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 15:13, 29. Apr. 2012 (CEST)<br />
<br /><br />
<br />
''1) ist äquivalent, Stufenwinkelsatz<br /><br />
''2) ist äquivalent, Umkehrung des Stufenwinkelsatz<br /><br />
''3) nicht äquivalent<br /><br />
''4) ist äquivalent, da Kriterium--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 15:56, 2. Mai 2012 (CEST)<br /><br />
*Was bedeutet denn '''äquivalent'''? Vielleicht kann das jemand an dieser Stelle mit einer Wahrheitstabelle verdeutlichen.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 18:09, 2. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
==== Anmerkung zur Aufgabenstellung bei 3 ====<br />
<br />
Es hat in der heutigen Übung etwas irritiert, dass erst S definiert wird als Schnittpunkte der Geraden a und c, sowie b und c. Später wird S dann nochmal in einen anderen Kontext gebracht. Unklar ist, dass beide S anscheinend lediglich Schnittpunkte sind und keinen Zusammenhang besitzen. --[[Benutzer:Mathen00b|Mathen00b]] 12:44, 3. Mai 2012 (CEST)</div>Goliathhttp://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_2.6_S_(SoSe_12)Lösung von Aufgabe 2.6 S (SoSe 12)2012-05-03T12:46:27Z<p>Goliath: /* Zweiter Versuch von Goliath */</p>
<hr />
<div>==Aufgabe 2.6==<br />
Bringen Sie die folgenden Implikationen in die Form ''Wenn-Dann'':<br />
# Jedes Quadrat hat vier rechte Innenwinkel.<br />
# Der Mittelpunkt des Umkreises eines rechtwinkligen Dreiecks liegt auf der Hypotenuse dieses Dreiecks.<br />
# In einem konvexen Viereck schneiden sich die Diagonalen des Vierecks.<br />
# Die Geraden, die durch die Diagonalen einer Raute <math>\overline{ABCD}</math>eindeutig bestimmt sind, sind Symmetrieachsen von <math>\overline{ABCD}</math>.<br />
# Es sei <math>\overline{PQRS}</math> ein Paralellogramm. Es gilt: <math>\angle SPQ \tilde= \angle QRS </math>.<br />
# Die Innenwinkelsumme im Dreieck beträgt 180°.<br />
<br />
<br />
1. Wenn <math>\overline {ABCD}</math> ein Quadrat ist, dann hat es vier rechte Innenwinkel.<br /> <br />
2. Wenn der Mittelpunkt des Umkreises eines rechtwinkligen Dreiecks bestimmt wird, dann liegt dieser auf der Hypothenuse dieses Dreiecks.<br /><br />
3. Wenn ein Viereck konvex ist, dann schneiden sich seine Diagonalen.<br /> <br />
4. Wenn die Diagonalen einer Raute <math>\overline {ABCD}</math> durch Geraden eindeutig bestimmt sind, dann sind dies Symmetrieachsen von <math>\overline {ABCD}</math>.<br /> <br />
5. Wenn <math>\overline {PQRS}</math> ein Paralellogramm ist, dann sind seine Winkel <math>\angle {SPQ}</math> und <math>\angle {QRS}</math> konkruent zueinander.<br /> <br />
6. Wenn <math>\overline {ABC}</math> ein Dreieck ist, dann beträgt seine Innenwinkelsumme 180°.<br /> von Wehnerj<br /><br /><br />
Wehnerj - bitte immer dein Kürzel hinter deine Beiträge schreiben, damit man sich darauf beziehen kann.<br />
Das sind gut und weniger gute Formulierungen dabei, was meinen die anderen?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 10:44, 28. Apr. 2012 (CEST)<br />
*Ich habe mal ein paar mathematische Schreibweisen eingefügt, damit ihr sehen könnt, wie diese in LaTex geschrieben werden. Hier ist die Seite, auf der man alles nachlesen kann [http://wiki.zum.de/Hilfe:TeX ZUM-Wiki Hilfe zu LaTeX]--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 16:05, 29. Apr. 2012 (CEST)<br /><br />
<br />
<br />
2. Wenn ein Dreieck rechtwinklig ist, dann liegt der Mittelpunkt seines Umkreises auf der Hypothenuse dieses Dreiecks.--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 20:09, 28. Apr. 2012 (CEST)<br />
<br />
<br />
<br />
4.Wenn ein Viereck eine Raute ist, dann sind beide Diagonalen Symmetrieachsen. <br />
<br />
5. Wenn ein Viereck ein Paralellogramm ist, dann sind die gegenüberliegenden Winkel gleich groß.<br />
<br />
6. Wenn das Vieleck ein Dreieck ist, dann beträgt die Innenwinkelsumme 180. --[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 22:32, 1. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
<br />
<br />
4. Wenn die Diagonalen einer Raute <math>\overline {ABCD}</math> die Geraden eindeutig bestimmen, dann sind die Geraden Symmetrieachsen von <math>\overline {ABCD}</math>.--[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 13:38, 29. Apr. 2012 (CEST)<br />
<br />
@M.G. Neuer Versuch: <br />
4. Wenn die Diagonalen einer Raute <math>\overline {ABCD}</math> durch die Strecken der Eckpunkte eindeutig bestimmt sind, dann sind es Symmetrieachsen von <math>\overline {ABCD}</math> <br />
Wobei ich nun ja wieder das Problem habe, dass ja die Symmetrieachsen keine Strecken, sondern Geraden sind, oder bin ich da jetzt ganz auf dem Holzweg???Hmm... --[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 18:24, 29. Apr. 2012 (CEST)<br />
<br />
===Kommentar M.G.===<br />
====Kreise existieren, egal ob wir sie im momentanen Interesse sind====<br />
@Wehnerj und natürlich für alle: "Wenn der Umkreis bestimmt wird ... " In der Mathematik geht es niemals darum, ob irgendeine Person irgendetwas macht ... . Der Mittelpunkt des Umkreises liegt auf der Hypotenuse egal ob der Umkreis bestimmt wird oder nicht.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:14, 29. Apr. 2012 (CEST)<br />
====Bestimmung von Geraden durch Strecken====<br />
@Goliath Zu je zwei verschiedenen Punkten existiert genau eine Gerade, die durch die beiden Punkte geht. Wir sprechen auch davon, dass die beiden Punkte die Gerade eindeutig bestimmen. Die beiden Punkte können auch die Endpunkte einer Strecke sein. Diagonalen sind Strecken. Dementsprechend ist durch eine Diagonale immer eine Gerade bestimmt. Anders ausgedrückt: Die Diagonalen eines Vierecks bestimmen immer zwei Geraden.<br />
Sie spezifizieren nun durch den bestimmten Artikel: Wenn die Diagonalen '''die''' Geraden bestimmen ... . Was ist mit '''den''' Geraden gemeint? Formulieren Sie am Besten noch mal ohne die Geraden zu verwenden indem sie die Diagonalen (Strecken) direkt als Symmetrieachsen verwenden. Dann ist das ganze nicht 100%ig korrekt weil Symmetrieachsen Geraden und nicht Strecken sind. Aber das bekommen Sie nach der nicht ganz korrekten Formulierung bestimmt repariert.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:28, 29. Apr. 2012 (CEST)<br />
====Zweiter Versuch von Goliath====<br />
@Goliath und natürlich auch für alle Interessierten:<br />
<br />
"Wenn die Diagonalen einer Raute <math>\overline {ABCD}</math> durch die Strecken der Eckpunkte eindeutig bestimmt sind,... "<br />
<br />
Jede Strecke ist durch ihre Endpunkte eindeutig bestimmt. Wie auch immer, was ist wohl wichtiger: ob die Diagonalen durch zwei Streckenendpunkte bestimmt sind oder dass es sich um Diagonalen eines bestimmten Vierecks handelt? Bestimmt letzteres. Versuchen Sie es mal über die folgende Variante: Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Viereck. Wenn <math>\overline{ABCD}</math> ..., dann sind die Geraden <math>AC</math> und <math>BD</math> .... von ... .<br />
<br />
Versuchen Sie auch einfach mal abseits von jeder detailverliebten Genauigkeit zu formulieren was Sie prinzipiell ausdrücken wollen. Eigentlich doch folgendes: Wenn Viereck Raute, dann Diagonalen Symmetrieachsen. Was Sie eigentlich nicht wollen aber letztlich formulieren ist: Wenn Strecken Geraden bestimmen, dann sind Rauten achsensymmetrisch. (Hab versucht auf den Punkt zu bringen, hoffe es hilft. Nicht entmutigen lassen, Sie sind auf dem richtigen Weg.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 22:20, 29. Apr. 2012 (CEST)<br />
<br />
<br />
<br />
@M.G. Erstmal vielen Dank für Ihre Mühe und die ausführliche Hilfestellung. Nein, lasse mich nicht entmutigen, jetzt bin ich motiviert, die Lösung hinzukriegen! Hab zumindest mal verstanden, was ich falsch gemacht habe! :-)<br />
<br />
Also hier mein neuer Versuch: <br />
Wenn <math>\overline{ABCD}</math> eine Raute ist, dann sind die Geraden <math>AC</math> und <math>BD</math> Symmetrieachsen von <math>\overline{ABCD}</math>. --[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 23:13, 29. Apr. 2012 (CEST)<br />
<br />
@Goliath So passt es! Merken Sie die Kraft der formalen Sprache der Mathematik? Die Dinge lassen sich letztlich einfacher und vor allem mit weniger Aufwand präzise ausdrücken. Die Diagonalen nennen wir einfach <math>\overline{AC}</math> und <math>\overline{BD}</math>. Diese bestimmen eindeutig die Geraden <math>AC</math> und <math>BD</math>. Letztere sind Symmetrieachsen unserer Raute <math>\overline{ABCD}</math>. Für die Schule müssen Sie es aber auch anders können. Probieren Sie es noch einmal mit mehr "normaler" deutscher Sprache.<br />
::Wenn ein Viereck eine Raute ist, dann sind ... .--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 12:20, 30. Apr. 2012 (CEST)<br />
<br />
@ M.G. Danke für die Tipps, so im Nachhinein ist es ja logisch!Naja, Übung macht den Meister! :-)Also dann, hier mein nächster Versuch:<br />
<br />
Wenn ein Viereck eine Raute ist, dann sind deren Diagonalen Symmetrieachsen. <br />
(Oder müsste ich noch einfügen, dass es genau zwei Diagonalen sind???)--[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 16:06, 2. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
@Goliath Nein, die Sache, dass es genau zwei Diagonalen sind, ist hier nicht das Problem. Wir kommen jetzt aber an den Punkt, an dem es relevant wird, dass die Diagonalen ja keine Symmetrieachsen sein können, weil sie ja nur Strecken und kleine Geraden sind. Für die Schule wäre Ihre Formulierung korrekt. Hier müssen wir dann etwas genauer werden: Wenn ein Viereck eine Raute ist, dann sind die Geraden, die durch .....--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:14, 2. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
@M.G.Danke für Ihre Geduld. Oh man, ich glaube ich stehe gerade voll auf dem Schlauch, aber ich probier es trotzdem nochmal:<br />
Also die Diagonalen sind Strecken von einen Eckpunkt zum gegenüberliegenden Eckpunkt des Vierecks. Bei der Raute verlaufen die Symmetrieachsen, welche Geraden sind durch diese Diagonalen hindurch. (Nur nochmal für mich vereinfacht, hoffe man kann das so sagen)Dann:<br />
<br />
Wenn ein Viereck eine Raute ist, dann sind die Geraden, die durch die Diagonalen verlaufen Symmetrieachsen der Raute. (Mir ist jetzt kein anderes Wort als "verlaufen" eingefallen.)<br />
<br />
Ich hoffe, ich bin jetzt nicht ganz am Ziel vorbei geschossen! --[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 17:52, 2. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
Jetzt ist es völlig korrekt.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:05, 2. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
@M.G. JUHU, jetzt hab ich es auch verstanden! --[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 14:46, 3. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
[[Category:Einführung_S]]<br />
<br />
====Grundsätzliches====<br />
Eine mir vor allem auch für die Klausur wichtig erscheinende Frage ist, ob es Signal-Wörter gibt, die in eine Richtung der Implikation deuten. <br />
Gerade beim letzten Beispiel waren wir uns nicht ganz einig, ob "Wenn es ein Dreieck ist, dann beträgt die Winkelsumme 180°." oder "Wenn die Winkelsumme 180° beträgt, dann handelt es sich um ein Dreieck." die Implikation oder deren Umkehrung ist.<br />
Die Argumentationslinien sind einmal, dass man zuerst auf die Winkelsumme trifft (und in diesem Falle das Dreieck erst am Ende des Satzes genannt werden würde), andererseits dass das Dreieck das eigentlich Beherrschende des Satzes ist. <br />
Mir ist klar, dass es für die Aussage eigentlich unerheblich ist, da es sich um eine Äquivalenz handelt. Trotzdem fände ich es interessant, was denn jetzt die Umkehrung ist und was nicht. --[[Benutzer:Mathen00b|Mathen00b]] 13:00, 3. Mai 2012 (CEST)</div>Goliathhttp://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_2.6_S_(SoSe_12)Lösung von Aufgabe 2.6 S (SoSe 12)2012-05-03T12:46:01Z<p>Goliath: /* Zweiter Versuch von Goliath */</p>
<hr />
<div>==Aufgabe 2.6==<br />
Bringen Sie die folgenden Implikationen in die Form ''Wenn-Dann'':<br />
# Jedes Quadrat hat vier rechte Innenwinkel.<br />
# Der Mittelpunkt des Umkreises eines rechtwinkligen Dreiecks liegt auf der Hypotenuse dieses Dreiecks.<br />
# In einem konvexen Viereck schneiden sich die Diagonalen des Vierecks.<br />
# Die Geraden, die durch die Diagonalen einer Raute <math>\overline{ABCD}</math>eindeutig bestimmt sind, sind Symmetrieachsen von <math>\overline{ABCD}</math>.<br />
# Es sei <math>\overline{PQRS}</math> ein Paralellogramm. Es gilt: <math>\angle SPQ \tilde= \angle QRS </math>.<br />
# Die Innenwinkelsumme im Dreieck beträgt 180°.<br />
<br />
<br />
1. Wenn <math>\overline {ABCD}</math> ein Quadrat ist, dann hat es vier rechte Innenwinkel.<br /> <br />
2. Wenn der Mittelpunkt des Umkreises eines rechtwinkligen Dreiecks bestimmt wird, dann liegt dieser auf der Hypothenuse dieses Dreiecks.<br /><br />
3. Wenn ein Viereck konvex ist, dann schneiden sich seine Diagonalen.<br /> <br />
4. Wenn die Diagonalen einer Raute <math>\overline {ABCD}</math> durch Geraden eindeutig bestimmt sind, dann sind dies Symmetrieachsen von <math>\overline {ABCD}</math>.<br /> <br />
5. Wenn <math>\overline {PQRS}</math> ein Paralellogramm ist, dann sind seine Winkel <math>\angle {SPQ}</math> und <math>\angle {QRS}</math> konkruent zueinander.<br /> <br />
6. Wenn <math>\overline {ABC}</math> ein Dreieck ist, dann beträgt seine Innenwinkelsumme 180°.<br /> von Wehnerj<br /><br /><br />
Wehnerj - bitte immer dein Kürzel hinter deine Beiträge schreiben, damit man sich darauf beziehen kann.<br />
Das sind gut und weniger gute Formulierungen dabei, was meinen die anderen?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 10:44, 28. Apr. 2012 (CEST)<br />
*Ich habe mal ein paar mathematische Schreibweisen eingefügt, damit ihr sehen könnt, wie diese in LaTex geschrieben werden. Hier ist die Seite, auf der man alles nachlesen kann [http://wiki.zum.de/Hilfe:TeX ZUM-Wiki Hilfe zu LaTeX]--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 16:05, 29. Apr. 2012 (CEST)<br /><br />
<br />
<br />
2. Wenn ein Dreieck rechtwinklig ist, dann liegt der Mittelpunkt seines Umkreises auf der Hypothenuse dieses Dreiecks.--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 20:09, 28. Apr. 2012 (CEST)<br />
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4.Wenn ein Viereck eine Raute ist, dann sind beide Diagonalen Symmetrieachsen. <br />
<br />
5. Wenn ein Viereck ein Paralellogramm ist, dann sind die gegenüberliegenden Winkel gleich groß.<br />
<br />
6. Wenn das Vieleck ein Dreieck ist, dann beträgt die Innenwinkelsumme 180. --[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 22:32, 1. Mai 2012 (CEST)<br />
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4. Wenn die Diagonalen einer Raute <math>\overline {ABCD}</math> die Geraden eindeutig bestimmen, dann sind die Geraden Symmetrieachsen von <math>\overline {ABCD}</math>.--[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 13:38, 29. Apr. 2012 (CEST)<br />
<br />
@M.G. Neuer Versuch: <br />
4. Wenn die Diagonalen einer Raute <math>\overline {ABCD}</math> durch die Strecken der Eckpunkte eindeutig bestimmt sind, dann sind es Symmetrieachsen von <math>\overline {ABCD}</math> <br />
Wobei ich nun ja wieder das Problem habe, dass ja die Symmetrieachsen keine Strecken, sondern Geraden sind, oder bin ich da jetzt ganz auf dem Holzweg???Hmm... --[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 18:24, 29. Apr. 2012 (CEST)<br />
<br />
===Kommentar M.G.===<br />
====Kreise existieren, egal ob wir sie im momentanen Interesse sind====<br />
@Wehnerj und natürlich für alle: "Wenn der Umkreis bestimmt wird ... " In der Mathematik geht es niemals darum, ob irgendeine Person irgendetwas macht ... . Der Mittelpunkt des Umkreises liegt auf der Hypotenuse egal ob der Umkreis bestimmt wird oder nicht.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:14, 29. Apr. 2012 (CEST)<br />
====Bestimmung von Geraden durch Strecken====<br />
@Goliath Zu je zwei verschiedenen Punkten existiert genau eine Gerade, die durch die beiden Punkte geht. Wir sprechen auch davon, dass die beiden Punkte die Gerade eindeutig bestimmen. Die beiden Punkte können auch die Endpunkte einer Strecke sein. Diagonalen sind Strecken. Dementsprechend ist durch eine Diagonale immer eine Gerade bestimmt. Anders ausgedrückt: Die Diagonalen eines Vierecks bestimmen immer zwei Geraden.<br />
Sie spezifizieren nun durch den bestimmten Artikel: Wenn die Diagonalen '''die''' Geraden bestimmen ... . Was ist mit '''den''' Geraden gemeint? Formulieren Sie am Besten noch mal ohne die Geraden zu verwenden indem sie die Diagonalen (Strecken) direkt als Symmetrieachsen verwenden. Dann ist das ganze nicht 100%ig korrekt weil Symmetrieachsen Geraden und nicht Strecken sind. Aber das bekommen Sie nach der nicht ganz korrekten Formulierung bestimmt repariert.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:28, 29. Apr. 2012 (CEST)<br />
====Zweiter Versuch von Goliath====<br />
@Goliath und natürlich auch für alle Interessierten:<br />
<br />
"Wenn die Diagonalen einer Raute <math>\overline {ABCD}</math> durch die Strecken der Eckpunkte eindeutig bestimmt sind,... "<br />
<br />
Jede Strecke ist durch ihre Endpunkte eindeutig bestimmt. Wie auch immer, was ist wohl wichtiger: ob die Diagonalen durch zwei Streckenendpunkte bestimmt sind oder dass es sich um Diagonalen eines bestimmten Vierecks handelt? Bestimmt letzteres. Versuchen Sie es mal über die folgende Variante: Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Viereck. Wenn <math>\overline{ABCD}</math> ..., dann sind die Geraden <math>AC</math> und <math>BD</math> .... von ... .<br />
<br />
Versuchen Sie auch einfach mal abseits von jeder detailverliebten Genauigkeit zu formulieren was Sie prinzipiell ausdrücken wollen. Eigentlich doch folgendes: Wenn Viereck Raute, dann Diagonalen Symmetrieachsen. Was Sie eigentlich nicht wollen aber letztlich formulieren ist: Wenn Strecken Geraden bestimmen, dann sind Rauten achsensymmetrisch. (Hab versucht auf den Punkt zu bringen, hoffe es hilft. Nicht entmutigen lassen, Sie sind auf dem richtigen Weg.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 22:20, 29. Apr. 2012 (CEST)<br />
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@M.G. Erstmal vielen Dank für Ihre Mühe und die ausführliche Hilfestellung. Nein, lasse mich nicht entmutigen, jetzt bin ich motiviert, die Lösung hinzukriegen! Hab zumindest mal verstanden, was ich falsch gemacht habe! :-)<br />
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Also hier mein neuer Versuch: <br />
Wenn <math>\overline{ABCD}</math> eine Raute ist, dann sind die Geraden <math>AC</math> und <math>BD</math> Symmetrieachsen von <math>\overline{ABCD}</math>. --[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 23:13, 29. Apr. 2012 (CEST)<br />
<br />
@Goliath So passt es! Merken Sie die Kraft der formalen Sprache der Mathematik? Die Dinge lassen sich letztlich einfacher und vor allem mit weniger Aufwand präzise ausdrücken. Die Diagonalen nennen wir einfach <math>\overline{AC}</math> und <math>\overline{BD}</math>. Diese bestimmen eindeutig die Geraden <math>AC</math> und <math>BD</math>. Letztere sind Symmetrieachsen unserer Raute <math>\overline{ABCD}</math>. Für die Schule müssen Sie es aber auch anders können. Probieren Sie es noch einmal mit mehr "normaler" deutscher Sprache.<br />
::Wenn ein Viereck eine Raute ist, dann sind ... .--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 12:20, 30. Apr. 2012 (CEST)<br />
<br />
@ M.G. Danke für die Tipps, so im Nachhinein ist es ja logisch!Naja, Übung macht den Meister! :-)Also dann, hier mein nächster Versuch:<br />
<br />
Wenn ein Viereck eine Raute ist, dann sind deren Diagonalen Symmetrieachsen. <br />
(Oder müsste ich noch einfügen, dass es genau zwei Diagonalen sind???)--[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 16:06, 2. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
@Goliath Nein, die Sache, dass es genau zwei Diagonalen sind, ist hier nicht das Problem. Wir kommen jetzt aber an den Punkt, an dem es relevant wird, dass die Diagonalen ja keine Symmetrieachsen sein können, weil sie ja nur Strecken und kleine Geraden sind. Für die Schule wäre Ihre Formulierung korrekt. Hier müssen wir dann etwas genauer werden: Wenn ein Viereck eine Raute ist, dann sind die Geraden, die durch .....--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:14, 2. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
@M.G.Danke für Ihre Geduld. Oh man, ich glaube ich stehe gerade voll auf dem Schlauch, aber ich probier es trotzdem nochmal:<br />
Also die Diagonalen sind Strecken von einen Eckpunkt zum gegenüberliegenden Eckpunkt des Vierecks. Bei der Raute verlaufen die Symmetrieachsen, welche Geraden sind durch diese Diagonalen hindurch. (Nur nochmal für mich vereinfacht, hoffe man kann das so sagen)Dann:<br />
<br />
Wenn ein Viereck eine Raute ist, dann sind die Geraden, die durch die Diagonalen verlaufen Symmetrieachsen der Raute. (Mir ist jetzt kein anderes Wort als "verlaufen" eingefallen.)<br />
<br />
Ich hoffe, ich bin jetzt nicht ganz am Ziel vorbei geschossen! --[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 17:52, 2. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
Jetzt ist es völlig korrekt.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:05, 2. Mai 2012 (CEST)<br />
@M.G. JUHU, jetzt hab ich es auch verstanden! --[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 14:46, 3. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
[[Category:Einführung_S]]<br />
<br />
====Grundsätzliches====<br />
Eine mir vor allem auch für die Klausur wichtig erscheinende Frage ist, ob es Signal-Wörter gibt, die in eine Richtung der Implikation deuten. <br />
Gerade beim letzten Beispiel waren wir uns nicht ganz einig, ob "Wenn es ein Dreieck ist, dann beträgt die Winkelsumme 180°." oder "Wenn die Winkelsumme 180° beträgt, dann handelt es sich um ein Dreieck." die Implikation oder deren Umkehrung ist.<br />
Die Argumentationslinien sind einmal, dass man zuerst auf die Winkelsumme trifft (und in diesem Falle das Dreieck erst am Ende des Satzes genannt werden würde), andererseits dass das Dreieck das eigentlich Beherrschende des Satzes ist. <br />
Mir ist klar, dass es für die Aussage eigentlich unerheblich ist, da es sich um eine Äquivalenz handelt. Trotzdem fände ich es interessant, was denn jetzt die Umkehrung ist und was nicht. --[[Benutzer:Mathen00b|Mathen00b]] 13:00, 3. Mai 2012 (CEST)</div>Goliathhttp://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_2.2_S_(SoSe_12)Lösung von Aufgabe 2.2 S (SoSe 12)2012-05-02T20:00:06Z<p>Goliath: /* Lösungsvorschlag 2 */</p>
<hr />
<div>==Aufgabe 2.2==<br />
a) Wie lautet der Stufenwinkelsatz? (schauen Sie bei Bedarf in Schulbüchern nach).<br /><br />
b) Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische Geraden, die durch eine dritte Gerade ''c'' jeweils in genau einem Punkt ''S'' geschnitten werden. Bei diesem Schnitt entstehen die Stufenwinkel <math>\alpha </math> und <math>\beta </math>. Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äuivalente Aussage (Begründen Sie jeweils)?<br /><br />
#<math>\ a \ \|| \ b \Rightarrow \alpha \tilde {=} \beta </math><br />
#<math>\alpha \tilde {=} \beta \Rightarrow \ a \ \|| \ b </math><br />
#<math>\|\alpha \|\not= \| \beta \| \Rightarrow \exists S: S \in a \wedge S \in b </math><br />
#<math>\ a \ \|| \ b \Leftrightarrow \alpha \tilde {=} \beta </math><br />
<br />
[[Category:Einführung_S]]<br />
<br />
==== Lösungsvorschlag 1 ====<br />
a) Wenn zwei parallele Geraden a und b von einer dritten Geraden c geschnitten werden, so sind die auftretenden Stufenwinkel gleich groß.<br /><br />
b)<br /><br />
1.) Wenn a parallel zu b, so sind Alpha und Beta kongruent.(entspricht Stufenwinkelsatz)<br /><br />
2.) Wenn Alpha und Beta kongruent sind, so ist a zu b parallel .(entspricht '''nicht''' Stufenwinkelsatz)<br /><br />
3.) Wenn Alpha und Beta nicht kongruent sind, so exsistiert ein Punkt S, der Element von a und b ist.(entspricht Sws.)<br /><br />
*Hier muss man aufpassen, da die Abkürzung Sws für einen anderen Satz benutzt wird. --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 15:09, 29. Apr. 2012 (CEST)<br /><br />
4.) Genau dann wenn a parallel zu b, sind alpha und beta kongruent.(entspricht '''nicht''' Stufenwinkelsatz)[[Benutzer:Zigzag|Zigzag]]<br /><br />
*Bitte setzt eure Signatur hinter eure Beiträge. Dazu müsst ihr in der Werkzeugleiste den Button "Deine Signatur mit Zeitstempel" auswählen. --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 15:09, 29. Apr. 2012 (CEST)<br />
<br />
==== Lösungsvorschlag 2 ====<br />
a) Stufenwinkelsatz: Stufenwinkel an geschnitten Parallelen sind kongruent zueinander.<br /><br />
b)<br /><br />
1.) Stufenwinkelsatz<br /><br />
2.) Umkehrung Stufenwinkelsatz<br /><br />
3.) a und b schneiden sich in einem Punkt S<br /><br />
4.) Stufenwinkelkriterium<br /><br />
<br />
--[[Benutzer:Funkdocta|Funkdocta]] 15:09, 29. Apr. 2012 (CEST)<br /><br />
*Und welche Aussagen sind jetzt äquivalent zum Stufenwinkelsatz?--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 15:13, 29. Apr. 2012 (CEST)<br />
<br /><br />
<br />
''1) ist äquivalent, Stufenwinkelsatz<br /><br />
''2) ist äquivalent, Umkehrung des Stufenwinkelsatz<br /><br />
''3) nicht äquivalent<br /><br />
''4) ist äquivalent, da Kriterium--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 15:56, 2. Mai 2012 (CEST)<br /><br />
*Was bedeutet denn '''äquivalent'''? Vielleicht kann das jemand an dieser Stelle mit einer Wahrheitstabelle verdeutlichen.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 18:09, 2. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
Zu 4.) <br />
<br />
Ich versuchs mal mit der Wahrheitstabelle, zumindest das mit der mathematischen Schreibweise in der Tabelle hat nun geklappt. Ansonsten bin ich mir net so sicher, ob es so stimmt. <br />
<br />
{| class="wikitable "<br />
! <math>\ a \ </math><br />
! <math>\ b \ </math><br />
! <math>\ a \ \|| \ b \</math><br />
! <math>\alpha </math><br />
! <math>\beta </math><br />
! <math>\alpha \tilde {=} \beta </math><br />
! <math>\ a \ \|| \ b \ \Leftrightarrow \alpha \tilde {=} \beta </math><br />
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|}--[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 21:59, 2. Mai 2012 (CEST)</div>Goliath