http://geometrie.zum.de/api.php?action=feedcontributions&feedformat=atom&user=Matze2000Geometrie-Wiki - Benutzerbeiträge [de]2024-03-28T23:00:30ZBenutzerbeiträgeMediaWiki 1.21.2http://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_11.2P_(WS_23_24)Lösung von Aufgabe 11.2P (WS 23 24)2024-01-29T18:27:49Z<p>Matze2000: </p>
<hr />
<div>Beweisen Sie Satz IX.9:<br /><br />
Gegeben seien zwei zueinander parallele Spiegelgeraden ''a'' und ''b''. Wir betrachten die Verkettung <math>S_{a}\circ S_{b} </math>. Jeder Punkt ''P'' hat dabei zu seinem Bildpunkt <math>P''=S_{a}\circ S_{b}(P) </math> einen Abstand der doppelt so groß ist wie der Abstand der beiden Spiegelgeraden.<br /><br />
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[[Datei:Aufgabe 11.2.jpeg|thumb|Aufgabe 11.2]]<br />
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Hallo dein Beweis ist schon sehr gut und führt alle wichtigen Beweisschritte auf. Bei Punkt 7 fehlt noch 5) als Begründung und bei den Punkten 2 und 6 würde ich noch "Addition von Abständen" als Begründung für das Aufstellen der Rechnung angeben :)--[[Benutzer:Matze2000|Matze2000]] ([[Benutzer Diskussion:Matze2000|Diskussion]]) 19:27, 29. Jan. 2024 (CET)<br />
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[[Kategorie:Geo_P]]</div>Matze2000http://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_12.4P_(WS_23_24)Lösung von Aufgabe 12.4P (WS 23 24)2024-01-19T15:25:42Z<p>Matze2000: Die Seite wurde neu angelegt: „Gegeben sei ein Dreieck <math>\overline{ABC}</math> und die Geraden ''a'', ''b'', ''c'' und ''d'' mit: <math>\ a \perp \ b</math> und <math>c||d</math> entspre…“</p>
<hr />
<div>Gegeben sei ein Dreieck <math>\overline{ABC}</math> und die Geraden ''a'', ''b'', ''c'' und ''d'' mit: <math>\ a \perp \ b</math> und <math>c||d</math> entsprechend der Skizze.<br /> <br />
<br />
[[Bild:verkettung_12_3.jpg]]<br />
<br /><br /><br />
#Durch welche Abbildung kann die Verkettung der vier Geradenspiegelungen <math>S_{a}\circ S_{b}\circ S_{c}\circ S_{d} </math> ersetzt werden (Begründen Sie Ihre Entscheidung)?<br />
#Zeichnen Sie die Achsen der Ersatzabbildung in die Skizze oben ein. Hinweis: Sie dürfen das Gitter im Hintergrund als Orientierung nutzen.<br />
#Konstruieren Sie oben in der Skizze das Bild des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>, das nach der Verkettung <math>S_{a}\circ S_{b}\circ S_{c}\circ S_{d} </math> entsteht, mit Hilfe der Ersatzabbildung.<br /><br />
<br />
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<br />
[[Kategorie:Geo_P]]</div>Matze2000http://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_12.3P_(WS_23_24)Lösung von Aufgabe 12.3P (WS 23 24)2024-01-19T15:25:28Z<p>Matze2000: Die Seite wurde neu angelegt: „Zeigen Sie, dass die Verkettung einer Drehung <math>D_{\left( S,\alpha \right) } </math> mit einer Verschiebung wieder eine Drehung <math>D_{\left( P,\alpha \r…“</p>
<hr />
<div>Zeigen Sie, dass die Verkettung einer Drehung <math>D_{\left( S,\alpha \right) } </math> mit einer Verschiebung wieder eine Drehung <math>D_{\left( P,\alpha \right) } </math> ergibt. Wo liegt das neue Drehzentrum ''P''? <br />
<br /><br />
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[[Kategorie:Geo_P]]</div>Matze2000http://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_12.2P_(WS_23_24)Lösung von Aufgabe 12.2P (WS 23 24)2024-01-19T15:25:17Z<p>Matze2000: Die Seite wurde neu angelegt: „Das Dreieck <math>\overline{ABC}</math> wird an Punkt ''D'' um 90 gedreht. Das gedrehte Dreieck wird nun um den eingezeichneten Vektor verschoben. Gibt es eine…“</p>
<hr />
<div>Das Dreieck <math>\overline{ABC}</math> wird an Punkt ''D'' um 90 gedreht. Das gedrehte Dreieck wird nun um den eingezeichneten Vektor verschoben. Gibt es einen Punkt der Ebene, der nun genau wieder an seinem ursprünglichen Ort liegt? Konstruieren Sie ggf. diesen Punkt und begründen Sie!<br /><br />
Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren].<br /><br /><ggb_applet width="624" height="445" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br /><br />
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[[Kategorie:Geo_P]]</div>Matze2000http://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_12.1P_(WS_23_24)Lösung von Aufgabe 12.1P (WS 23 24)2024-01-19T15:25:00Z<p>Matze2000: Die Seite wurde neu angelegt: „Dargestellt ist hier die Nacheinanderausführung zweier Abbildungen <math>\varphi_1</math> und <math>\varphi_2</math>, mit <math>\varphi_1\left( \overline{ABC}…“</p>
<hr />
<div>Dargestellt ist hier die Nacheinanderausführung zweier Abbildungen <math>\varphi_1</math> und <math>\varphi_2</math>, mit <math>\varphi_1\left( \overline{ABC} \right) = \overline{A'B'C'}</math> und <math>\varphi_2\left( \overline{A'B'C'} \right) = \overline{A''B''C''}</math>. <br /><br />
'''Hinweis:''' Der Punkt E hat eine besondere Bedeutung für <math>\varphi_2</math>. <br />
<br /><br />
Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren].<br /><br /><br />
<ggb_applet width="844" height="538" version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "false" /><br />
<br /><br />
#Um welche Arten von Abbildungen handelt es sich bei <math>\varphi_1</math> und <math>\varphi_2</math>?<br />
#Zeichnen Sie jeweils für <math>\varphi_1</math> und <math>\varphi_2</math> die passende Anzahl von Spiegelachsen in die Skizze ein.<br />
#Wir betrachten nun die Verkettung <math>\varphi_1\circ \varphi_2 </math>. Durch welche Ersatzabbildung kann diese Verkettung <math>\varphi_1\circ \varphi_2 </math> ersetzt werden? (Begründen Sie Ihre Entscheidung). <br />
#Zeichnen Sie die Achsen der Ersatzabbildung in die Skizze oben ein. Hinweis: Sie dürfen das Gitter im Hintergrund als Orientierung nutzen. <br />
<br /><br />
<br />
<br />
<br />
[[Kategorie:Geo_P]]</div>Matze2000http://geometrie.zum.de/wiki/Quiz/Spiel_der_Woche_12_(WS_23_24)Quiz/Spiel der Woche 12 (WS 23 24)2024-01-19T15:24:16Z<p>Matze2000: Die Seite wurde neu angelegt: „https://learningapps.org/display?v=ppf4e8kdn01 Verkettungs-Memory“</p>
<hr />
<div>[[https://learningapps.org/display?v=ppf4e8kdn01 Verkettungs-Memory]]</div>Matze2000http://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Zusatzaufgabe_12.1P_(WS_23_24)Lösung von Zusatzaufgabe 12.1P (WS 23 24)2024-01-19T15:23:52Z<p>Matze2000: Die Seite wurde neu angelegt: „Was ändert sich, wenn man die Reihenfolge bei der Verkettung zweier Achsenspiegelungen mit einem gemeinsamen Schnittpunkt vertauscht?<br /> Kategorie:Ge…“</p>
<hr />
<div>Was ändert sich, wenn man die Reihenfolge bei der Verkettung zweier Achsenspiegelungen mit einem gemeinsamen Schnittpunkt vertauscht?<br /> <br />
<br />
<br />
<br />
[[Kategorie:Geo_P]]</div>Matze2000http://geometrie.zum.de/wiki/Zusatzaufgaben_12_(WS_23_24)Zusatzaufgaben 12 (WS 23 24)2024-01-19T15:23:37Z<p>Matze2000: Die Seite wurde neu angelegt: „==Zusatzaufgabe 12.1== Zeigen Sie, dass die Verkettung dreier Punktspiegelungen wieder eine Punktspiegelung ist. [[Lösung von Zusatzaufgabe 12.1P (WS_23_24)]…“</p>
<hr />
<div>==Zusatzaufgabe 12.1==<br />
Zeigen Sie, dass die Verkettung dreier Punktspiegelungen wieder eine Punktspiegelung ist.<br />
<br />
[[Lösung von Zusatzaufgabe 12.1P (WS_23_24)]]<br />
<br />
<br />
[[Kategorie:Geo_P]]</div>Matze2000http://geometrie.zum.de/wiki/%C3%9Cbung_Aufgaben_12_(WS_23_24)Übung Aufgaben 12 (WS 23 24)2024-01-19T15:21:22Z<p>Matze2000: Die Seite wurde neu angelegt: „==Aufgabe 12.1== Dargestellt ist hier die Nacheinanderausführung zweier Abbildungen <math>\varphi_1</math> und <math>\varphi_2</math>, mit <math>\varphi_1\lef…“</p>
<hr />
<div>==Aufgabe 12.1==<br />
Dargestellt ist hier die Nacheinanderausführung zweier Abbildungen <math>\varphi_1</math> und <math>\varphi_2</math>, mit <math>\varphi_1\left( \overline{ABC} \right) = \overline{A'B'C'}</math> und <math>\varphi_2\left( \overline{A'B'C'} \right) = \overline{A''B''C''}</math>. <br /><br />
'''Hinweis:''' Der Punkt E hat eine besondere Bedeutung für <math>\varphi_2</math>. <br />
<br /><br />
Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren].<br /><br /><br />
<ggb_applet width="844" height="538" version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "false" /><br />
<br /><br />
#Um welche Arten von Abbildungen handelt es sich bei <math>\varphi_1</math> und <math>\varphi_2</math>?<br />
#Zeichnen Sie jeweils für <math>\varphi_1</math> und <math>\varphi_2</math> die passende Anzahl von Spiegelachsen in die Skizze ein.<br />
#Wir betrachten nun die Verkettung <math>\varphi_1\circ \varphi_2 </math>. Durch welche Ersatzabbildung kann diese Verkettung <math>\varphi_1\circ \varphi_2 </math> ersetzt werden? (Begründen Sie Ihre Entscheidung). <br />
#Zeichnen Sie die Achsen der Ersatzabbildung in die Skizze oben ein. Hinweis: Sie dürfen das Gitter im Hintergrund als Orientierung nutzen. <br />
<br /><br />
[[Lösung von Aufgabe 12.1P (WS_23_24)]]<br />
<br />
==Aufgabe 12.2==<br />
Das Dreieck <math>\overline{ABC}</math> wird an Punkt ''D'' um 90 gedreht. Das gedrehte Dreieck wird nun um den eingezeichneten Vektor verschoben. Gibt es einen Punkt der Ebene, der nun genau wieder an seinem ursprünglichen Ort liegt? Konstruieren Sie ggf. diesen Punkt und begründen Sie!<br /><br />
Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren].<br /><br /><ggb_applet width="624" height="445" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br /><br />
[[Lösung von Aufgabe 12.2P (WS_23_24)]]<br />
<br />
==Aufgabe 12.3==<br />
Zeigen Sie, dass die Verkettung einer Drehung <math>D_{\left( S,\alpha \right) } </math> mit einer Verschiebung wieder eine Drehung <math>D_{\left( P,\alpha \right) } </math> ergibt. Wo liegt das neue Drehzentrum ''P''? <br />
<br /><br />
[[Lösung von Aufgabe 12.3P (WS_23_24)]]<br />
<br />
==Aufgabe 12.4==<br />
Gegeben sei ein Dreieck <math>\overline{ABC}</math> und die Geraden ''a'', ''b'', ''c'' und ''d'' mit: <math>\ a \perp \ b</math> und <math>c||d</math> entsprechend der Skizze.<br /> <br />
<br />
[[Bild:verkettung_12_3.jpg]]<br />
<br /><br /><br />
#Durch welche Abbildung kann die Verkettung der vier Geradenspiegelungen <math>S_{a}\circ S_{b}\circ S_{c}\circ S_{d} </math> ersetzt werden (Begründen Sie Ihre Entscheidung)?<br />
#Zeichnen Sie die Achsen der Ersatzabbildung in die Skizze oben ein. Hinweis: Sie dürfen das Gitter im Hintergrund als Orientierung nutzen.<br />
#Konstruieren Sie oben in der Skizze das Bild des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>, das nach der Verkettung <math>S_{a}\circ S_{b}\circ S_{c}\circ S_{d} </math> entsteht, mit Hilfe der Ersatzabbildung.<br /><br />
[[Lösung von Aufgabe 12.4P (WS_23_24)]]<br />
<br />
<br />
<br />
[[Kategorie:Geo_P]]</div>Matze2000http://geometrie.zum.de/wiki/Auftrag_der_Woche_12_(WS_23_24)Auftrag der Woche 12 (WS 23 24)2024-01-19T15:20:38Z<p>Matze2000: Die Seite wurde neu angelegt: „Erstellen Sie eine GeoGebra-Applikation zur Schubspiegelung. Kategorie:Geo_P“</p>
<hr />
<div>Erstellen Sie eine GeoGebra-Applikation zur Schubspiegelung.<br />
<br />
[[Kategorie:Geo_P]]</div>Matze2000http://geometrie.zum.de/wiki/Auftrag_der_Woche_WS_23_24,_Quiz_der_Woche_WS_23_24,_%C3%9Cbungsaufgaben_WS_23_24_etc.Auftrag der Woche WS 23 24, Quiz der Woche WS 23 24, Übungsaufgaben WS 23 24 etc.2024-01-19T15:20:10Z<p>Matze2000: </p>
<hr />
<div>=== Woche 1===<br />
16.10. bis 20.10.23<br />
<br />
*[[Auftrag der Woche 1 (WS_23_24)]]<br />
*[[Übung_Aufgaben_1 (WS_23_24)]]<br />
*[[Zusatzaufgaben_1 (WS_23_24)]]<br />
*[[Quiz/Spiel der Woche 1 (WS_23_24)]]<br />
<br />
=== Woche 2===<br />
23.10. bis 27.10.22<br />
<br />
*[[Auftrag der Woche 2 (WS_23_24)]]<br />
*[[Übung_Aufgaben_2 (WS_23_24)]]<br />
*[[Zusatzaufgaben_2 (WS_23_24)]]<br />
*[[Quiz/Spiel der Woche 2 (WS_23_24)]]<br />
<br />
=== Woche 3===<br />
30.10. bis 03.11.23<br />
<br />
*[[Auftrag der Woche 3 (WS_23_24)]]<br />
*[[Übung_Aufgaben_3 (WS_23_24)]]<br />
*[[Zusatzaufgaben_3 (WS_23_24)]]<br />
*[[Quiz/Spiel der Woche 3 (WS_23_24)]]<br />
<br />
=== Woche 4===<br />
6.11. bis 10.11.23<br />
<br />
*[[Auftrag der Woche 4 (WS_23_24)]]<br />
*[[Übung_Aufgaben_4 (WS_23_24)]]<br />
*[[Zusatzaufgaben_4 (WS_23_24)]]<br />
*[[Quiz/Spiel der Woche 4 (WS_23_24)]]<br />
<br />
=== Woche 5===<br />
13.11. bis 17.11.23<br />
<br />
*[[Auftrag der Woche 5 (WS_23_24)]]<br />
*[[Übung_Aufgaben_5 (WS_23_24)]]<br />
*[[Zusatzaufgaben_5 (WS_23_24)]]<br />
*[[Quiz/Spiel der Woche 5 (WS_23_24)]]<br />
<br />
=== Woche 6===<br />
20.11. bis 24.11.22<br />
<br />
*[[Auftrag der Woche 6 (WS_23_24)]]<br />
*[[Übung_Aufgaben_6 (WS_23_24)]]<br />
*[[Zusatzaufgaben_6 (WS_23_24)]]<br />
*[[Quiz/Spiel der Woche 6 (WS_23_24)]]<br />
<br />
=== Woche 7===<br />
27.11. bis 01.12.23<br />
<br />
*[[Auftrag der Woche 7 (WS_23_24)]]<br />
*[[Übung_Aufgaben_7 (WS_23_24)]]<br />
*[[Zusatzaufgaben_7 (WS_23_24)]]<br />
*[[Quiz/Spiel der Woche 7 (WS_23_24)]]<br />
<br />
=== Woche 8===<br />
04.12. bis 08.12.22<br />
<br />
*[[Auftrag der Woche 8 (WS_23_24)]]<br />
*[[Übung_Aufgaben_8 (WS_23_24)]]<br />
*[[Zusatzaufgaben_8 (WS_23_24)]]<br />
*[[Quiz/Spiel der Woche 8 (WS_23_24)]]<br />
<br />
=== Woche 9===<br />
11.12. bis 15.12.22<br />
<br />
*[[Auftrag der Woche 9 (WS_23_24)]]<br />
*[[Übung_Aufgaben_9 (WS_23_24)]]<br />
*[[Zusatzaufgaben_9 (WS_23_24)]]<br />
*[[Quiz/Spiel der Woche 9 (WS_23_24)]]<br />
<br />
=== Woche 10===<br />
08.01. bis 12.01.24<br />
<br />
*[[Auftrag der Woche 10 (WS_23_24)]]<br />
*[[Übung_Aufgaben_10 (WS_23_24)]]<br />
*[[Zusatzaufgaben_10 (WS_23_24)]]<br />
*[[Quiz/Spiel der Woche 10 (WS_23_24)]]<br />
<br />
=== Woche 11===<br />
15.01.24 bis 19.01.24<br />
<br />
*[[Auftrag der Woche 11 (WS_23_24)]]<br />
*[[Übung_Aufgaben_11 (WS_23_24)]]<br />
*[[Zusatzaufgaben_11 (WS_23_24)]]<br />
*[[Quiz/Spiel der Woche 11 (WS_23_24)]]<br />
<br />
=== Woche 12===<br />
22.01. bis 26.01.24<br />
<br />
*[[Auftrag der Woche 12 (WS_23_24)]]<br />
*[[Übung_Aufgaben_12 (WS_23_24)]]<br />
*[[Zusatzaufgaben_12 (WS_23_24)]]<br />
*[[Quiz/Spiel der Woche 12 (WS_23_24)]]</div>Matze2000http://geometrie.zum.de/wiki/Die_WIKI-Seiten_f%C3%BCr_die_GeometrieDie WIKI-Seiten für die Geometrie2024-01-19T15:18:47Z<p>Matze2000: /* Materialien für das Studium */</p>
<hr />
<div>=== Wöchentlich ===<br />
* [[Auftrag der Woche_WS_23_24, Quiz der Woche_WS_23_24, Übungsaufgaben_WS_23_24 etc.]]<br />
<br />
=== Materialien für das Studium ===<br />
* [[Allgemeine Aspekte|Allgemeine Aspekte (Literatur, Ziele, Wiki, Vorgehensweise, Forschung)]]<br />
* {{pdf|Mengenlehre.pdf|Mengenlehre}} [[:zum-wiki:Benutzer:Cspannagel/Arithmetik/Mengenlehre|Videos zur Mengenlehre (im ZUM-Wiki)]]<br />
* [[Definitionen in der Mathematik_WS_23_24]]<br />
* {{pdf|Definitionen1.pdf|Definitionen}}<br />
* [[Sätze und Beweise_WS_23_24]]<br />
* [[Relationen_WS_23_24]]<br />
* [[Grundbegriffe der Geometrie - exemplarisch am Beispiel der Begriffe: Punkte und Geraden_WS_23_24]]<br />
* [[Strecken und Halbgeraden_WS_23_24]]<br />
* [[Halbebenen und der Satz von Pasch_WS_23_24]]<br />
* [[Winkel, Innere eines Winkels, Nebenwinkel, Scheitelwinkel WS_23_24]]<br />
* [[Winkelmaß, Rechte Winkel, Orientierte Winkel WS_23_24]]<br />
* [[Zwei Aufgaben zur Vorbereitung auf die Abbildungsgeometrie WS_23_24]]<br />
<br />
<br />
Abbildungsgeometrie<br />
:*[[Die Geradenspiegelung und ihre Eigenschaften WS_23_24]]<br />
:* [[Mittelsenkrechte, Mittelsenkrechtenkriterium und der Zusammenhang zur Geradenspiegelung WS_23_24]]<br />
:* [[Die Kongruenzrelation, Geradenspiegelung als Kongruenzabbildung WS_23_24]]<br />
:* [[Der Basiswinkelsatz WS_23_24]]<br />
:* [[Verkettung zweier Geradenspiegelungen WS_23_24]]<br />
:* [[Verkettung von drei Geradenspiegelungen WS_23_24]]<br />
:* [[Der Reduktionssatz WS_23_24]]<br />
<br />
[[Kategorie:Geo_P]]<br />
<br />
===Fragen zur Vorlesung/Videos===<br />
*[[Ist etwas unklar? Bitte fragen Sie hier!]]<br />
===Videos===<br />
*[[Videos aus zurückliegenden Semestern]]<br />
<br />
===Hilfestellung für ersten Wikieintrag===<br />
*[[Mein erster Wikieintrag]]<br />
<br />
[[Category:Geo_P]]</div>Matze2000http://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_10.3P_(WS_23_24)Lösung von Aufgabe 10.3P (WS 23 24)2024-01-14T16:01:53Z<p>Matze2000: </p>
<hr />
<div>Das Rechteck <math>\overline{ABCD}</math> soll durch eine Drehung auf das blaue Rechteck abgebildet werden. Konstruieren Sie den Drehpunkt. Wo müssen die beiden Achsen liegen, wenn die Drehung durch eine Verkettung zweier Achsenspiegelungen erzeugt werden soll?<br />Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren].<br /><br /><br />
<ggb_applet width="624" height="445" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br /><br />
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[[Kategorie:Geo_P]]<br />
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[[Datei:Vorschlag Capricorn.jpeg|thumb|Vorschlag Capricorn]]--[[Benutzer:Capricorn|Capricorn]] ([[Benutzer Diskussion:Capricorn|Diskussion]]) 21:52, 9. Jan. 2024 (CET)<br />
<br />
Hi Capricorn du hast den Drehpunkt richtig konstruiert :). Was meinst du damit, wenn du sagst, dass eine Gerade durch A, B, C oder D gehen muss? --[[Benutzer:Matze2000|Matze2000]] ([[Benutzer Diskussion:Matze2000|Diskussion]]) 15:01, 13. Jan. 2024 (CET)<br />
<br />
Hi! Danke für die Rückmeldung. Ehm das frage ich mich auch :-) ich glaub ich hab da auch vergessen die zweite Spiegelachse einzuzeichnen. Die müsste ja durch S und A‘‘ gehen, da A‘‘ Fixpunkt ist bei der zweiten Spiegelung. --[[Benutzer:Capricorn|Capricorn]] ([[Benutzer Diskussion:Capricorn|Diskussion]]) 20:21, 13. Jan. 2024 (CET)<br />
<br />
Ob die zweite Spiegelachse durch A'' geht ist irrelevant, solange beide Spiegelachsen sich im Punkt S treffen und einen Drehwinkel von 45 Grad haben. --[[Benutzer:Matze2000|Matze2000]] ([[Benutzer Diskussion:Matze2000|Diskussion]]) 17:01, 14. Jan. 2024 (CET)<br />
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[[Datei:Aufg.10.3 End007.jpeg|thumb|Vorschlag]]--[[Benutzer:End007|End007]] ([[Benutzer Diskussion:End007|Diskussion]]) 11:35, 13. Jan. 2024 (CET)<br />
<br />
Hi End007 deine Lösung ist auch richtig :)--[[Benutzer:Matze2000|Matze2000]] ([[Benutzer Diskussion:Matze2000|Diskussion]]) 15:01, 13. Jan. 2024 (CET)</div>Matze2000http://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_10.5P_(WS_23_24)Lösung von Aufgabe 10.5P (WS 23 24)2024-01-14T15:51:35Z<p>Matze2000: </p>
<hr />
<div>Beweisen Sie Satz IX.3:<br />
Bei einer Punktspiegelung ist der Schnittpunkt ''S'' der beiden Spiegelgeraden ''a'' und ''b'' Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{PP''}</math>, mit <math>P''=S_a\circ S_b(P) </math>.<br /><br />
<br />
[[Datei:Aufg. 10.5 End007.jpeg|thumb|Vorschlag]]--[[Benutzer:End007|End007]] ([[Benutzer Diskussion:End007|Diskussion]]) 12:15, 13. Jan. 2024 (CET)<br />
Kann man das so machen? Es ist irgendwie so offensichtlich, dass es mir schwer fällt die richtigen und wichtigen Beweis-Schritte zu formulieren.<br />
<br />
Hi der Beweis an sich ist richtig geführt :). Nur leider beweist er nur, dass der Abstand von P und P`` zu S der gleiche ist. Du müsstest noch beweisen, dass die beiden Punkte auf einer Geraden liegen, um dann zu schlussfolgern, dass S der Mittelpunkt von P und P´´ ist.<br />
<br />
Versuche den Beweis noch einmal zu Starten und mit dem Satz zu arbeiten, dass man die Spiegelgeraden bei Drehungen beliebig drehen kann, solange der Winkel und der Schnittpunkt gleich bleiben. :)--[[Benutzer:Matze2000|Matze2000]] ([[Benutzer Diskussion:Matze2000|Diskussion]]) 15:10, 13. Jan. 2024 (CET)<br />
<br />
<br />
[[Kategorie:Geo_P]]<br />
<br />
<br />
[[Datei:Vorschlag Capricorn 10.5.jpeg|thumb|Vorschlag Capricorn 10.5]]--[[Benutzer:Capricorn|Capricorn]] ([[Benutzer Diskussion:Capricorn|Diskussion]]) 20:01, 13. Jan. 2024 (CET)<br />
<br />
<br />
Hi Capricorn. Auch bei dir gilt: die Behauptung "|PS|=|P``S|" ist nicht ausreichend. Wir wollen beweisen, dass S Mittelpunkt der Strecke PP`` ist. Hierfür müssen wir zusätzlich zu dem gleich großen Abstand auch noch zeigen, dass P und P´´ auf einer Geraden durch S liegen.--[[Benutzer:Matze2000|Matze2000]] ([[Benutzer Diskussion:Matze2000|Diskussion]]) 16:51, 14. Jan. 2024 (CET)</div>Matze2000http://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_10.4P_(WS_23_24)Lösung von Aufgabe 10.4P (WS 23 24)2024-01-14T15:47:13Z<p>Matze2000: </p>
<hr />
<div>Beweisen Sie: Bei Spiegelungen, Stöße beim Billard über Bande, etc. gilt stets: Einfallswinkel <math>\alpha</math> gleich Ausfallswinkel <math>\beta</math> (siehe GeoGebra-Applet).<br /> <br />Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren]<br />
<ggb_applet width="536" height="428" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br /><br />
<br />
[[Datei:Aufg. 10.4 End 007.jpeg|thumb|Vorschlag]]--[[Benutzer:End007|End007]] ([[Benutzer Diskussion:End007|Diskussion]]) 11:52, 13. Jan. 2024 (CET)<br />
Geht das so einfach oder habe ich einen wichtigen Punkt vergessen?<br />
<br />
ja das geht so. Der Beweis ist richtig :)--[[Benutzer:Matze2000|Matze2000]] ([[Benutzer Diskussion:Matze2000|Diskussion]]) 15:06, 13. Jan. 2024 (CET)<br />
<br />
[[Kategorie:Geo_P]]<br />
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[[Datei:Vorschlag 10.4.jpeg|thumb|Vorschlag 10.4]]<br />
<br />
Ich hab es (Vorschlag 10.4) mit der Transitivität begründet, geht das auch?--[[Benutzer:Capricorn|Capricorn]] ([[Benutzer Diskussion:Capricorn|Diskussion]]) 20:07, 13. Jan. 2024 (CET)<br />
<br />
ja das geht auch :) --[[Benutzer:Matze2000|Matze2000]] ([[Benutzer Diskussion:Matze2000|Diskussion]]) 16:47, 14. Jan. 2024 (CET)</div>Matze2000http://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_10.5P_(WS_23_24)Lösung von Aufgabe 10.5P (WS 23 24)2024-01-13T14:10:52Z<p>Matze2000: </p>
<hr />
<div>Beweisen Sie Satz IX.3:<br />
Bei einer Punktspiegelung ist der Schnittpunkt ''S'' der beiden Spiegelgeraden ''a'' und ''b'' Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{PP''}</math>, mit <math>P''=S_a\circ S_b(P) </math>.<br /><br />
<br />
[[Datei:Aufg. 10.5 End007.jpeg|thumb|Vorschlag]]--[[Benutzer:End007|End007]] ([[Benutzer Diskussion:End007|Diskussion]]) 12:15, 13. Jan. 2024 (CET)<br />
Kann man das so machen? Es ist irgendwie so offensichtlich, dass es mir schwer fällt die richtigen und wichtigen Beweis-Schritte zu formulieren.<br />
<br />
Hi der Beweis an sich ist richtig geführt :). Nur leider beweist er nur, dass der Abstand von P und P`` zu S der gleiche ist. Du müsstest noch beweisen, dass die beiden Punkte auf einer Geraden liegen, um dann zu schlussfolgern, dass S der Mittelpunkt von P und P´´ ist.<br />
<br />
Versuche den Beweis noch einmal zu Starten und mit dem Satz zu arbeiten, dass man die Spiegelgeraden bei Drehungen beliebig drehen kann, solange der Winkel und der Schnittpunkt gleich bleiben. :)--[[Benutzer:Matze2000|Matze2000]] ([[Benutzer Diskussion:Matze2000|Diskussion]]) 15:10, 13. Jan. 2024 (CET)<br />
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[[Kategorie:Geo_P]]</div>Matze2000http://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_10.4P_(WS_23_24)Lösung von Aufgabe 10.4P (WS 23 24)2024-01-13T14:06:35Z<p>Matze2000: </p>
<hr />
<div>Beweisen Sie: Bei Spiegelungen, Stöße beim Billard über Bande, etc. gilt stets: Einfallswinkel <math>\alpha</math> gleich Ausfallswinkel <math>\beta</math> (siehe GeoGebra-Applet).<br /> <br />Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren]<br />
<ggb_applet width="536" height="428" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br /><br />
<br />
[[Datei:Aufg. 10.4 End 007.jpeg|thumb|Vorschlag]]--[[Benutzer:End007|End007]] ([[Benutzer Diskussion:End007|Diskussion]]) 11:52, 13. Jan. 2024 (CET)<br />
Geht das so einfach oder habe ich einen wichtigen Punkt vergessen?<br />
<br />
ja das geht so. Der Beweis ist richtig :)--[[Benutzer:Matze2000|Matze2000]] ([[Benutzer Diskussion:Matze2000|Diskussion]]) 15:06, 13. Jan. 2024 (CET)<br />
<br />
[[Kategorie:Geo_P]]</div>Matze2000http://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_10.2P_(WS_23_24)Lösung von Aufgabe 10.2P (WS 23 24)2024-01-13T14:04:51Z<p>Matze2000: </p>
<hr />
<div>Beweisen Sie Satz IX.2:<br /><br />
Gegeben seien zwei Spiegelgeraden ''a'' und ''b'' mit einem gemeinsamen Schnittpunkt ''S'', sowie zwei Punkten <math>A\in a</math> und <math>B\in b</math>, die von ''S'' jeweils verschieden sind. Wir betrachten die Verkettung <math>S_{a}\circ S_{b} </math>. Für einen beliebigen Punkt P und seinen Bildpunkt <math>P''=S_{a}\circ S_{b}(P) </math> gilt: <math>\left| \angle PSP'' \right| =2\cdot\left| \angle ASB \right|</math>.<br /> <br />
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[[Kategorie:Geo_P]]<br />
<br />
<br />
[[Datei:Vorschlag Capricorn 10.2.jpeg|thumb|Vorschlag Capricorn 10.2]]--[[Benutzer:Capricorn|Capricorn]] ([[Benutzer Diskussion:Capricorn|Diskussion]]) 21:32, 9. Jan. 2024 (CET)<br />
<br />
Super! Der Beweis ist weitestgehend korrekt. Das ist schon echt gut :)<br />
Hier noch ein paar kleine Anmerkungen: <br />
<br />
1. Vergiss nicht die Betragsstriche zu setzen, wenn du über die Größe eines Winkel sprichst.<br />
<br />
2. 3) kannst du noch mit "Satz der Winkeladdition" begründen.<br />
<br />
3. Bei 4) fehl noch |<PSP´´|=<br />
<br />
4. In die Voraussetzung müssen noch die Informationen über die Spiegelungen also welche Geraden gibt es, wie werden diese verkettet, an welchem Punkt schneiden sie sich und welche Punkte gehören zu den Geraden :) --[[Benutzer:Matze2000|Matze2000]] ([[Benutzer Diskussion:Matze2000|Diskussion]]) 14:55, 13. Jan. 2024 (CET)</div>Matze2000http://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_10.3P_(WS_23_24)Lösung von Aufgabe 10.3P (WS 23 24)2024-01-13T14:01:16Z<p>Matze2000: </p>
<hr />
<div>Das Rechteck <math>\overline{ABCD}</math> soll durch eine Drehung auf das blaue Rechteck abgebildet werden. Konstruieren Sie den Drehpunkt. Wo müssen die beiden Achsen liegen, wenn die Drehung durch eine Verkettung zweier Achsenspiegelungen erzeugt werden soll?<br />Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren].<br /><br /><br />
<ggb_applet width="624" height="445" version="4.0" ggbBase64="UEsDBBQACAAIAAFb4UAAAAAAAAAAAAAAAAAWAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc0srzUsuyczPU0hPT/LP88zLLNHQVKiuBQBQSwcI1je9uRkAAAAXAAAAUEsDBBQACAAIAAFb4UAAAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1s3VpRb9s2EH7ufgWhhz0MtU2KoiR3dosm3dAC3Tos3TDsjZIYm4ssahLtxMV+1H7DftmOpCRLTtImbec5LZpSFE93vO++Ox7bzp5drXK0EVUtVTH3yBh7SBSpymSxmHtrfT6KvWdPv5othFqIpOLoXFUrrudeYCRlNvemKU2TWGSjaRLiUYCpGCUUnkLMsvNphKMpjjyErmr5pFA/8pWoS56Ks3QpVvy1Srm2hpdal08mk8vLy3FraqyqxWSxSMZXdeYh2GZRz73m4QmoG3x0Sa24jzGZ/PbDa6d+JIta8yIVHjIurOXTrx7NLmWRqUt0KTO9nHsh9T20FHKxBJ+Y2enECJUASClSLTeihk97U+uzXpWeFeOFWX/knlDeueOhTG5kJqq5h8eUhAFj4TT0sc9gAkZUJUWhG2HSGJ206mYbKS6dXvNkTQYe0krlCTcq0V9/IVCG0WMzEDf4MIShW8LuHaZu8N0QuIE5mcB9HjjRwMkETiagHtrIWia5mHvnPK8BQlmcVxC+bl7rbS7sfpoXO/fJY/Cplu9AmGLgicMc3mP82PyE8BOYhcnQSdKzqqv1PY22JkM/uLtJ/5Mcpa1N/yY3fXaLm+F7jDq/7+InYT2bYMr+tj/XLNL3ublv0c0/zWAYHMTF2aRNlVmTHaheGtmGPVqsapMvdIrY1NCeIAa5EUbAcobIFIbIR5ANiDAUMJiSGIVmjBCNYCFAFMXIyBGKbHKwGP4IIqssRAyUmbcR5CQiYChAjCJicypAkEnI5iXkqE9BgjHE4CNjnvhGBQ1REMKMxiiAPZqUjAgIUvgQ5mDeR5Qgaj4mEfJDFBp9JDCpHsZm66DSRyFGITEKIasho102g3yMqPEmbOCSRbnWA4jSVdY+alV2sQBpqEe7sufq06AqPprlPBE5HBRnJpIIbXhuMsIaOleFRm0QffduUfFyKdP6TGgNX9XoD77hr7kWV9+DdN3atrKpKuqfKqVPVb5eFTVCqcpxt2eVk96z3+0aJrS3EPQXWG8h7D1HN9pVsILWtQD7qqpbcZ5lr4zErjQAkm+KfHtSCX5RKjl0YzaxZ85MrNNcZpIXvwJZjRWDC+qOIFOu2iOIBkG7EVVlZ9saGIyufheVghpDmDl0t25G3axOuUkxhu1Sf2bViE2HNr8Su40vKtnF3Ty/qk9UnnXL1pVTXup1ZRsBqHOV2eDzYpELG25bOeGUTS8SdXXm4kydrrfbEmbNBpKFhRBBmvuMgUAzJm60MmZnnRS2MthK4JY4MuvWydS3EnZM3GilgIlua42npPWS4NaMrG1xwl6TAm3hMTw2h/a6kPp1O9EyvWhcJe6DH9erRHRsGOokn0vnbLJHl9mFqAqRN+yEWK7VunbJ1iNuJlK5gqlbaCDhJly/wAbc20wsKtFuPLdNlgPMruI+8a69tqq+r9TqVbF5C1zY28Bs0u5yVqeVLA3lUAIV/ULsWJXJmsOBkPW/M+kErqem8AM82kADibbWS1XZPgrqA4wmi3KxgqYJaUsvy9AO5ue2HTN4IpX8ASWqO8Xc+i5gsHwj1SwpeV4uuWnZGqdzvhXVAAar7weV7YMD2FsPIF9LF9tSCEcLt194KEGdzaZBvQG0a3Q190b+GHIfbZvW+p1rxl03anw1OTYose7tXqCAPQ6mDwB28gUAhg8J2OlBAXtzfl4Lbb10LvrB4eAkB4Dzxf8FJ3NwssOl8+eCM1WrFS8yVNge+ieVbxeq8HZdHcemDiJOTHYj7hvOIk4N1g7ItW7F4GDJ4eQmTpo76cRJpzBA45Q5843RG6LpzLfx6jQOT2IN/d4FXGpr2y7opjGwDy9llgnb60/eT4UevH0uEEYtGxhpWoUdGch9itHtjK3Fwsy6jfAPcPb+G71n1dyxy3V7AGrDrVHc6foI7MWfhfukdq2JXJW5TKXueJMbor8qNDQqwp7U1/uPCyFK0/i9Kd5WvKjNXxM5mV5fc0eck+PBmTY44y6H6bVu88HinB4Pzi2fRy2h/S+Iz9nx4DzaJ/QoesiMHvYUL6/jPLyMPYSmloxZ2JR2P/wP+oaflYYb1c1tgx/hb/7523UDL681Dc+/5qWqv/1QXzC4ljWffBT/P1tc+mWGxLj/i8YWazomdNr/5R8K+ZO7IH9yf+RPjg/5aIDwtG2O95Bnh0L+9C7In94f+dMjQx6O1Ngfkr5FPjgU1i/ugvWL+2P94gixJjew/Fp9iQ53I2wgcvfCbuLviOruiDvwb7wp9rXwvpakryXtJuYGebd43nyP7AX2ILfJARlwcIDL5Gej7sfvtk9dMh6W56k7GUfBOAhwPPXxNGYYh3743Yi4vmSEx5Ttkf2hNpLXrqBHFp3bwrBtW/p3psgEw9rzxUQjPbZo3JIs8TiOSRRDGCKMic/8Xa6wcRj0z2DyxQQnO7Lg3J4pbaKMpnuZEj6gYEz6/2Bm/4m5+e9ST/8FUEsHCKOHShM1BwAAyyUAAFBLAQIUABQACAAIAAFb4UDWN725GQAAABcAAAAWAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABnZW9nZWJyYV9qYXZhc2NyaXB0LmpzUEsBAhQAFAAIAAgAAVvhQKOHShM1BwAAyyUAAAwAAAAAAAAAAAAAAAAAXQAAAGdlb2dlYnJhLnhtbFBLBQYAAAAAAgACAH4AAADMBwAAAAA=" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br /><br />
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[[Kategorie:Geo_P]]<br />
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[[Datei:Vorschlag Capricorn.jpeg|thumb|Vorschlag Capricorn]]--[[Benutzer:Capricorn|Capricorn]] ([[Benutzer Diskussion:Capricorn|Diskussion]]) 21:52, 9. Jan. 2024 (CET)<br />
<br />
Hi Capricorn du hast den Drehpunkt richtig konstruiert :). Was meinst du damit, wenn du sagst, dass eine Gerade durch A, B, C oder D gehen muss? --[[Benutzer:Matze2000|Matze2000]] ([[Benutzer Diskussion:Matze2000|Diskussion]]) 15:01, 13. Jan. 2024 (CET)<br />
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[[Datei:Aufg.10.3 End007.jpeg|thumb|Vorschlag]]--[[Benutzer:End007|End007]] ([[Benutzer Diskussion:End007|Diskussion]]) 11:35, 13. Jan. 2024 (CET)<br />
<br />
Hi End007 deine Lösung ist auch richtig :)--[[Benutzer:Matze2000|Matze2000]] ([[Benutzer Diskussion:Matze2000|Diskussion]]) 15:01, 13. Jan. 2024 (CET)</div>Matze2000http://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_10.2P_(WS_23_24)Lösung von Aufgabe 10.2P (WS 23 24)2024-01-13T13:55:02Z<p>Matze2000: </p>
<hr />
<div>Beweisen Sie Satz IX.2:<br /><br />
Gegeben seien zwei Spiegelgeraden ''a'' und ''b'' mit einem gemeinsamen Schnittpunkt ''S'', sowie zwei Punkten <math>A\in a</math> und <math>B\in b</math>, die von ''S'' jeweils verschieden sind. Wir betrachten die Verkettung <math>S_{a}\circ S_{b} </math>. Für einen beliebigen Punkt P und seinen Bildpunkt <math>P''=S_{a}\circ S_{b}(P) </math> gilt: <math>\left| \angle PSP'' \right| =2\cdot\left| \angle ASB \right|</math>.<br /> <br />
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[[Kategorie:Geo_P]]<br />
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[[Datei:Vorschlag Capricorn 10.2.jpeg|thumb|Vorschlag Capricorn 10.2]]--[[Benutzer:Capricorn|Capricorn]] ([[Benutzer Diskussion:Capricorn|Diskussion]]) 21:32, 9. Jan. 2024 (CET)<br />
<br />
Super! Der Beweis ist weitestgehend korrekt. Das ist schon echt gut :)<br />
Hier noch ein paar kleine Anmerkungen: <br />
<br />
1. Vergiss nicht die Betragsstriche zu setzen, wenn du über die Größe eines Winkel sprichst.<br />
<br />
2. 3) kannst du noch mit "Satz der Winkeladdition" begründen.<br />
<br />
3. Bei 4) fehl noch |<PSP´´|= --[[Benutzer:Matze2000|Matze2000]] ([[Benutzer Diskussion:Matze2000|Diskussion]]) 14:55, 13. Jan. 2024 (CET)</div>Matze2000http://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_10.1P_(WS_23_24)Lösung von Aufgabe 10.1P (WS 23 24)2024-01-13T13:46:06Z<p>Matze2000: </p>
<hr />
<div>Das Dreieck <math>\overline{ABC}</math> wurde durch die Nacheinanderausführung zweier verschiedener Geradenspiegelungen auf das Dreieck <math>\overline{A''B''C''}</math> abgebildet. Konstruieren Sie die beiden Spiegelgeraden.<br /><br />Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren]<br /><br />
<br />
<ggb_applet width="649" height="515" version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "false" /><br /><br />
<br />
[[Kategorie:Geo_P]]<br />
<br />
<br />
[[Datei:Vorschlag Capricorn 10.1.jpeg|thumb|Vorschlag Capricorn]]--[[Benutzer:Capricorn|Capricorn]] ([[Benutzer Diskussion:Capricorn|Diskussion]]) 21:30, 9. Jan. 2024 (CET)<br />
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<br />
[[Datei:Aufg. 10.1 End007.jpeg|thumb|Lösungsvorschlag]]--[[Benutzer:End007|End007]] ([[Benutzer Diskussion:End007|Diskussion]]) 10:27, 13. Jan. 2024 (CET)<br />
Ich habe die Aufgabe so ähnlich gelöst allerdings ist meine zweite Gerade durch B‘‘, ist das auch richtig?<br />
<br />
<br />
Hallo ihr beiden :) Beide Lösungen sind richtig :) Um den Drehpunkt zu ermitteln, reicht es auch aus nur zwei Mittelsenkrechten zu konstruieren.--[[Benutzer:Matze2000|Matze2000]] ([[Benutzer Diskussion:Matze2000|Diskussion]]) 14:46, 13. Jan. 2024 (CET)</div>Matze2000http://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Zusatzaufgabe_11.1P_(WS_23_24)Lösung von Zusatzaufgabe 11.1P (WS 23 24)2024-01-13T13:34:46Z<p>Matze2000: Die Seite wurde neu angelegt: „Was ändert sich, wenn man die Reihenfolge bei der Verkettung zweier Achsenspiegelungen mit zwei parallelen Achsen vertauscht?<br /> Kategorie:Geo_P“</p>
<hr />
<div>Was ändert sich, wenn man die Reihenfolge bei der Verkettung zweier Achsenspiegelungen mit zwei parallelen Achsen vertauscht?<br /> <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Kategorie:Geo_P]]</div>Matze2000http://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_11.5P_(WS_23_24)Lösung von Aufgabe 11.5P (WS 23 24)2024-01-13T13:34:16Z<p>Matze2000: Die Seite wurde neu angelegt: „Durch welche Abbildung kann die Verkettung zweier Punktspiegelungen ersetzt werden? Begründen Sie! <br /> Kategorie:Geo_P“</p>
<hr />
<div>Durch welche Abbildung kann die Verkettung zweier Punktspiegelungen ersetzt werden? Begründen Sie!<br />
<br /><br />
<br />
<br />
<br />
[[Kategorie:Geo_P]]</div>Matze2000http://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_11.4P_(WS_23_24)Lösung von Aufgabe 11.4P (WS 23 24)2024-01-13T13:33:58Z<p>Matze2000: Die Seite wurde neu angelegt: „#Gegeben sei ein Winkel <math>\angle ABC</math> und ein Punkt ''P'' im Inneren des Winkels der nicht auf einem der Schenkel des Winkels <math>\angle ABC</math>…“</p>
<hr />
<div>#Gegeben sei ein Winkel <math>\angle ABC</math> und ein Punkt ''P'' im Inneren des Winkels der nicht auf einem der Schenkel des Winkels <math>\angle ABC</math> liegt. Konstruieren Sie eine Strecke <math>\overline{DE}</math> deren Endpunkte ''D'' und ''E'' jeweils auf einem der beiden Schenkel des Winkels <math>\angle ABC</math> liegen und ''P'' Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{DE}</math> ist. <br />
#Beweisen Sie, dass Ihre Konstruktion richtig ist.<br />
<br />
[[Kategorie:Geo_P]]</div>Matze2000http://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_11.3P_(WS_23_24)Lösung von Aufgabe 11.3P (WS 23 24)2024-01-13T13:33:43Z<p>Matze2000: Die Seite wurde neu angelegt: „Welche wichtige Erkenntnis ergibt sich aus Satz IX.9 für die absolute und relative Lage der beiden Spiegelgeraden? <br /> Kategorie:Geo_P“</p>
<hr />
<div>Welche wichtige Erkenntnis ergibt sich aus Satz IX.9 für die absolute und relative Lage der beiden Spiegelgeraden? <br /><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Kategorie:Geo_P]]</div>Matze2000http://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_11.2P_(WS_23_24)Lösung von Aufgabe 11.2P (WS 23 24)2024-01-13T13:33:31Z<p>Matze2000: Die Seite wurde neu angelegt: „Beweisen Sie Satz IX.9:<br /> Gegeben seien zwei zueinander parallele Spiegelgeraden ''a'' und ''b''. Wir betrachten die Verkettung <math>S_{a}\circ S_{b} </ma…“</p>
<hr />
<div>Beweisen Sie Satz IX.9:<br /><br />
Gegeben seien zwei zueinander parallele Spiegelgeraden ''a'' und ''b''. Wir betrachten die Verkettung <math>S_{a}\circ S_{b} </math>. Jeder Punkt ''P'' hat dabei zu seinem Bildpunkt <math>P''=S_{a}\circ S_{b}(P) </math> einen Abstand der doppelt so groß ist wie der Abstand der beiden Spiegelgeraden.<br /><br />
<br />
<br />
<br />
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[[Kategorie:Geo_P]]</div>Matze2000http://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_11.1P_(WS_23_24)Lösung von Aufgabe 11.1P (WS 23 24)2024-01-13T13:33:10Z<p>Matze2000: Die Seite wurde neu angelegt: „Beweisen Sie Satz IX.4: Bei einer Punktspiegelung werden Geraden stets auf parallele Bildgeraden abgebildet.<br /> Kategorie:Geo_P“</p>
<hr />
<div>Beweisen Sie Satz IX.4:<br />
Bei einer Punktspiegelung werden Geraden stets auf parallele Bildgeraden abgebildet.<br /><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Kategorie:Geo_P]]</div>Matze2000http://geometrie.zum.de/wiki/Quiz/Spiel_der_Woche_11_(WS_23_24)Quiz/Spiel der Woche 11 (WS 23 24)2024-01-13T13:32:11Z<p>Matze2000: Die Seite wurde neu angelegt: „https://learningapps.org/display?v=ppf4e8kdn01 Verkettungs-Memory“</p>
<hr />
<div>[[https://learningapps.org/display?v=ppf4e8kdn01 Verkettungs-Memory]]</div>Matze2000http://geometrie.zum.de/wiki/Zusatzaufgaben_11_(WS_23_24)Zusatzaufgaben 11 (WS 23 24)2024-01-13T13:31:55Z<p>Matze2000: Die Seite wurde neu angelegt: „==Aufgabe 11.1== Was ändert sich, wenn man die Reihenfolge bei der Verkettung zweier Achsenspiegelungen mit zwei parallelen Achsen vertauscht?<br /> Lösun…“</p>
<hr />
<div>==Aufgabe 11.1==<br />
Was ändert sich, wenn man die Reihenfolge bei der Verkettung zweier Achsenspiegelungen mit zwei parallelen Achsen vertauscht?<br /> <br />
[[Lösung von Zusatzaufgabe 11.1P (WS_23_24)]]<br />
<br />
<br />
[[Kategorie:Geo_P]]</div>Matze2000http://geometrie.zum.de/wiki/%C3%9Cbung_Aufgaben_11_(WS_23_24)Übung Aufgaben 11 (WS 23 24)2024-01-13T13:31:33Z<p>Matze2000: Die Seite wurde neu angelegt: „==Aufgabe 11.1== Beweisen Sie Satz IX.4: Bei einer Punktspiegelung werden Geraden stets auf parallele Bildgeraden abgebildet.<br /> Lösung von Aufgabe 11.1P…“</p>
<hr />
<div>==Aufgabe 11.1==<br />
Beweisen Sie Satz IX.4:<br />
Bei einer Punktspiegelung werden Geraden stets auf parallele Bildgeraden abgebildet.<br /><br />
[[Lösung von Aufgabe 11.1P (WS_23_24)]]<br />
<br />
==Aufgabe 11.2==<br />
Beweisen Sie Satz IX.9:<br /><br />
Gegeben seien zwei zueinander parallele Spiegelgeraden ''a'' und ''b''. Wir betrachten die Verkettung <math>S_{a}\circ S_{b} </math>. Jeder Punkt ''P'' hat dabei zu seinem Bildpunkt <math>P''=S_{a}\circ S_{b}(P) </math> einen Abstand der doppelt so groß ist wie der Abstand der beiden Spiegelgeraden.<br /><br />
[[Lösung von Aufgabe 11.2P (WS_23_24)]]<br />
<br />
==Aufgabe 11.3==<br />
Welche wichtige Erkenntnis ergibt sich aus Satz IX.9 für die absolute und relative Lage der beiden Spiegelgeraden? <br /><br />
[[Lösung von Aufgabe 11.3P (WS_23_24)]]<br />
<br />
<br />
==Aufgabe 11.4==<br />
#Gegeben sei ein Winkel <math>\angle ABC</math> und ein Punkt ''P'' im Inneren des Winkels der nicht auf einem der Schenkel des Winkels <math>\angle ABC</math> liegt. Konstruieren Sie eine Strecke <math>\overline{DE}</math> deren Endpunkte ''D'' und ''E'' jeweils auf einem der beiden Schenkel des Winkels <math>\angle ABC</math> liegen und ''P'' Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{DE}</math> ist. <br />
#Beweisen Sie, dass Ihre Konstruktion richtig ist.<br />
[[Lösung von Aufgabe 11.4P (WS_23_24)]]<br />
<br />
==Aufgabe 11.5==<br />
Durch welche Abbildung kann die Verkettung zweier Punktspiegelungen ersetzt werden? Begründen Sie!<br />
<br /><br />
[[Lösung von Aufgabe 11.5P (WS_23_24)]]<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Kategorie:Geo_P]]</div>Matze2000http://geometrie.zum.de/wiki/Auftrag_der_Woche_11_(WS_23_24)Auftrag der Woche 11 (WS 23 24)2024-01-13T13:30:53Z<p>Matze2000: Die Seite wurde neu angelegt: „Gegeben seien zwei parallele Geraden ''a'' und ''b''. Erstellen Sie eine GeoGebra-Applikation die anschaulich zeigt, dass das Ergebnis der Abbildung <math>S_{a…“</p>
<hr />
<div>Gegeben seien zwei parallele Geraden ''a'' und ''b''. Erstellen Sie eine GeoGebra-Applikation die anschaulich zeigt, dass das Ergebnis der Abbildung <math>S_{a}\circ S_{b} </math> nur vom Abstand der beiden parallelen Geraden ''a'' und ''b'' abhängt, solange die Geraden nur parallel zu den ursprünglichen Geraden verschoben werden.<br /><br /><br />
<br />
<br />
[[Kategorie:Geo_P]]</div>Matze2000http://geometrie.zum.de/wiki/Auftrag_der_Woche_WS_23_24,_Quiz_der_Woche_WS_23_24,_%C3%9Cbungsaufgaben_WS_23_24_etc.Auftrag der Woche WS 23 24, Quiz der Woche WS 23 24, Übungsaufgaben WS 23 24 etc.2024-01-13T13:30:17Z<p>Matze2000: </p>
<hr />
<div>=== Woche 1===<br />
16.10. bis 20.10.23<br />
<br />
*[[Auftrag der Woche 1 (WS_23_24)]]<br />
*[[Übung_Aufgaben_1 (WS_23_24)]]<br />
*[[Zusatzaufgaben_1 (WS_23_24)]]<br />
*[[Quiz/Spiel der Woche 1 (WS_23_24)]]<br />
<br />
=== Woche 2===<br />
23.10. bis 27.10.22<br />
<br />
*[[Auftrag der Woche 2 (WS_23_24)]]<br />
*[[Übung_Aufgaben_2 (WS_23_24)]]<br />
*[[Zusatzaufgaben_2 (WS_23_24)]]<br />
*[[Quiz/Spiel der Woche 2 (WS_23_24)]]<br />
<br />
=== Woche 3===<br />
30.10. bis 03.11.23<br />
<br />
*[[Auftrag der Woche 3 (WS_23_24)]]<br />
*[[Übung_Aufgaben_3 (WS_23_24)]]<br />
*[[Zusatzaufgaben_3 (WS_23_24)]]<br />
*[[Quiz/Spiel der Woche 3 (WS_23_24)]]<br />
<br />
=== Woche 4===<br />
6.11. bis 10.11.23<br />
<br />
*[[Auftrag der Woche 4 (WS_23_24)]]<br />
*[[Übung_Aufgaben_4 (WS_23_24)]]<br />
*[[Zusatzaufgaben_4 (WS_23_24)]]<br />
*[[Quiz/Spiel der Woche 4 (WS_23_24)]]<br />
<br />
=== Woche 5===<br />
13.11. bis 17.11.23<br />
<br />
*[[Auftrag der Woche 5 (WS_23_24)]]<br />
*[[Übung_Aufgaben_5 (WS_23_24)]]<br />
*[[Zusatzaufgaben_5 (WS_23_24)]]<br />
*[[Quiz/Spiel der Woche 5 (WS_23_24)]]<br />
<br />
=== Woche 6===<br />
20.11. bis 24.11.22<br />
<br />
*[[Auftrag der Woche 6 (WS_23_24)]]<br />
*[[Übung_Aufgaben_6 (WS_23_24)]]<br />
*[[Zusatzaufgaben_6 (WS_23_24)]]<br />
*[[Quiz/Spiel der Woche 6 (WS_23_24)]]<br />
<br />
=== Woche 7===<br />
27.11. bis 01.12.23<br />
<br />
*[[Auftrag der Woche 7 (WS_23_24)]]<br />
*[[Übung_Aufgaben_7 (WS_23_24)]]<br />
*[[Zusatzaufgaben_7 (WS_23_24)]]<br />
*[[Quiz/Spiel der Woche 7 (WS_23_24)]]<br />
<br />
=== Woche 8===<br />
04.12. bis 08.12.22<br />
<br />
*[[Auftrag der Woche 8 (WS_23_24)]]<br />
*[[Übung_Aufgaben_8 (WS_23_24)]]<br />
*[[Zusatzaufgaben_8 (WS_23_24)]]<br />
*[[Quiz/Spiel der Woche 8 (WS_23_24)]]<br />
<br />
=== Woche 9===<br />
11.12. bis 15.12.22<br />
<br />
*[[Auftrag der Woche 9 (WS_23_24)]]<br />
*[[Übung_Aufgaben_9 (WS_23_24)]]<br />
*[[Zusatzaufgaben_9 (WS_23_24)]]<br />
*[[Quiz/Spiel der Woche 9 (WS_23_24)]]<br />
<br />
=== Woche 10===<br />
08.01. bis 12.01.24<br />
<br />
*[[Auftrag der Woche 10 (WS_23_24)]]<br />
*[[Übung_Aufgaben_10 (WS_23_24)]]<br />
*[[Zusatzaufgaben_10 (WS_23_24)]]<br />
*[[Quiz/Spiel der Woche 10 (WS_23_24)]]<br />
<br />
=== Woche 11===<br />
15.01.24 bis 19.01.24<br />
<br />
*[[Auftrag der Woche 11 (WS_23_24)]]<br />
*[[Übung_Aufgaben_11 (WS_23_24)]]<br />
*[[Zusatzaufgaben_11 (WS_23_24)]]<br />
*[[Quiz/Spiel der Woche 11 (WS_23_24)]]</div>Matze2000http://geometrie.zum.de/wiki/Die_WIKI-Seiten_f%C3%BCr_die_GeometrieDie WIKI-Seiten für die Geometrie2024-01-13T13:28:14Z<p>Matze2000: /* Materialien für das Studium */</p>
<hr />
<div>=== Wöchentlich ===<br />
* [[Auftrag der Woche_WS_23_24, Quiz der Woche_WS_23_24, Übungsaufgaben_WS_23_24 etc.]]<br />
<br />
=== Materialien für das Studium ===<br />
* [[Allgemeine Aspekte|Allgemeine Aspekte (Literatur, Ziele, Wiki, Vorgehensweise, Forschung)]]<br />
* {{pdf|Mengenlehre.pdf|Mengenlehre}} [[:zum-wiki:Benutzer:Cspannagel/Arithmetik/Mengenlehre|Videos zur Mengenlehre (im ZUM-Wiki)]]<br />
* [[Definitionen in der Mathematik_WS_23_24]]<br />
* {{pdf|Definitionen1.pdf|Definitionen}}<br />
* [[Sätze und Beweise_WS_23_24]]<br />
* [[Relationen_WS_23_24]]<br />
* [[Grundbegriffe der Geometrie - exemplarisch am Beispiel der Begriffe: Punkte und Geraden_WS_23_24]]<br />
* [[Strecken und Halbgeraden_WS_23_24]]<br />
* [[Halbebenen und der Satz von Pasch_WS_23_24]]<br />
* [[Winkel, Innere eines Winkels, Nebenwinkel, Scheitelwinkel WS_23_24]]<br />
* [[Winkelmaß, Rechte Winkel, Orientierte Winkel WS_23_24]]<br />
* [[Zwei Aufgaben zur Vorbereitung auf die Abbildungsgeometrie WS_23_24]]<br />
<br />
<br />
Abbildungsgeometrie<br />
:*[[Die Geradenspiegelung und ihre Eigenschaften WS_23_24]]<br />
:* [[Mittelsenkrechte, Mittelsenkrechtenkriterium und der Zusammenhang zur Geradenspiegelung WS_23_24]]<br />
:* [[Die Kongruenzrelation, Geradenspiegelung als Kongruenzabbildung WS_23_24]]<br />
:* [[Der Basiswinkelsatz WS_23_24]]<br />
:* [[Verkettung zweier Geradenspiegelungen WS_23_24]]<br />
:* [[Verkettung von drei Geradenspiegelungen WS_23_24]]<br />
<br />
[[Kategorie:Geo_P]]<br />
<br />
===Fragen zur Vorlesung/Videos===<br />
*[[Ist etwas unklar? Bitte fragen Sie hier!]]<br />
===Videos===<br />
*[[Videos aus zurückliegenden Semestern]]<br />
<br />
===Hilfestellung für ersten Wikieintrag===<br />
*[[Mein erster Wikieintrag]]<br />
<br />
[[Category:Geo_P]]</div>Matze2000http://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Zusatzaufgabe_10.1P_(WS_23_24)Lösung von Zusatzaufgabe 10.1P (WS 23 24)2024-01-04T16:09:43Z<p>Matze2000: Die Seite wurde neu angelegt: „Was ändert sich, wenn man die Reihenfolge bei der Verkettung zweier Achsenspiegelungen mit einem gemeinsamen Schnittpunkt vertauscht?<br /> Kategorie:Geo…“</p>
<hr />
<div>Was ändert sich, wenn man die Reihenfolge bei der Verkettung zweier Achsenspiegelungen mit einem gemeinsamen Schnittpunkt vertauscht?<br /> <br />
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[[Kategorie:Geo_P]]</div>Matze2000http://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_10.5P_(WS_23_24)Lösung von Aufgabe 10.5P (WS 23 24)2024-01-04T16:09:13Z<p>Matze2000: Die Seite wurde neu angelegt: „Beweisen Sie Satz IX.3: Bei einer Punktspiegelung ist der Schnittpunkt ''S'' der beiden Spiegelgeraden ''a'' und ''b'' Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{…“</p>
<hr />
<div>Beweisen Sie Satz IX.3:<br />
Bei einer Punktspiegelung ist der Schnittpunkt ''S'' der beiden Spiegelgeraden ''a'' und ''b'' Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{PP''}</math>, mit <math>P''=S_a\circ S_b(P) </math>.<br /><br />
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[[Kategorie:Geo_P]]</div>Matze2000http://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_10.4P_(WS_23_24)Lösung von Aufgabe 10.4P (WS 23 24)2024-01-04T16:08:59Z<p>Matze2000: Die Seite wurde neu angelegt: „Beweisen Sie: Bei Spiegelungen, Stöße beim Billard über Bande, etc. gilt stets: Einfallswinkel <math>\alpha</math> gleich Ausfallswinkel <math>\beta</math>…“</p>
<hr />
<div>Beweisen Sie: Bei Spiegelungen, Stöße beim Billard über Bande, etc. gilt stets: Einfallswinkel <math>\alpha</math> gleich Ausfallswinkel <math>\beta</math> (siehe GeoGebra-Applet).<br /> <br />Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren]<br />
<ggb_applet width="536" height="428" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br /><br />
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[[Kategorie:Geo_P]]</div>Matze2000http://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_10.3P_(WS_23_24)Lösung von Aufgabe 10.3P (WS 23 24)2024-01-04T16:08:43Z<p>Matze2000: Die Seite wurde neu angelegt: „Das Rechteck <math>\overline{ABCD}</math> soll durch eine Drehung auf das blaue Rechteck abgebildet werden. Konstruieren Sie den Drehpunkt. Wo müssen die beid…“</p>
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<div>Das Rechteck <math>\overline{ABCD}</math> soll durch eine Drehung auf das blaue Rechteck abgebildet werden. Konstruieren Sie den Drehpunkt. Wo müssen die beiden Achsen liegen, wenn die Drehung durch eine Verkettung zweier Achsenspiegelungen erzeugt werden soll?<br />Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren].<br /><br /><br />
<ggb_applet width="624" height="445" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br /><br />
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[[Kategorie:Geo_P]]</div>Matze2000http://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_10.2P_(WS_23_24)Lösung von Aufgabe 10.2P (WS 23 24)2024-01-04T16:08:29Z<p>Matze2000: Die Seite wurde neu angelegt: „Beweisen Sie Satz IX.2:<br /> Gegeben seien zwei Spiegelgeraden ''a'' und ''b'' mit einem gemeinsamen Schnittpunkt ''S'', sowie zwei Punkten <math>A\in a</math…“</p>
<hr />
<div>Beweisen Sie Satz IX.2:<br /><br />
Gegeben seien zwei Spiegelgeraden ''a'' und ''b'' mit einem gemeinsamen Schnittpunkt ''S'', sowie zwei Punkten <math>A\in a</math> und <math>B\in b</math>, die von ''S'' jeweils verschieden sind. Wir betrachten die Verkettung <math>S_{a}\circ S_{b} </math>. Für einen beliebigen Punkt P und seinen Bildpunkt <math>P''=S_{a}\circ S_{b}(P) </math> gilt: <math>\left| \angle PSP'' \right| =2\cdot\left| \angle ASB \right|</math>.<br /> <br />
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[[Kategorie:Geo_P]]</div>Matze2000http://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_10.1P_(WS_23_24)Lösung von Aufgabe 10.1P (WS 23 24)2024-01-04T16:08:15Z<p>Matze2000: Die Seite wurde neu angelegt: „Das Dreieck <math>\overline{ABC}</math> wurde durch die Nacheinanderausführung zweier verschiedener Geradenspiegelungen auf das Dreieck <math>\overline{A''B''…“</p>
<hr />
<div>Das Dreieck <math>\overline{ABC}</math> wurde durch die Nacheinanderausführung zweier verschiedener Geradenspiegelungen auf das Dreieck <math>\overline{A''B''C''}</math> abgebildet. Konstruieren Sie die beiden Spiegelgeraden.<br /><br />Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren]<br /><br />
<br />
<ggb_applet width="649" height="515" version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "false" /><br /><br />
<br />
[[Kategorie:Geo_P]]</div>Matze2000http://geometrie.zum.de/wiki/Quiz/Spiel_der_Woche_10_(WS_23_24)Quiz/Spiel der Woche 10 (WS 23 24)2024-01-04T16:07:05Z<p>Matze2000: Die Seite wurde neu angelegt: „https://learningapps.org/display?v=ppf4e8kdn01 Verkettungs-Memory“</p>
<hr />
<div>[[https://learningapps.org/display?v=ppf4e8kdn01 Verkettungs-Memory]]</div>Matze2000http://geometrie.zum.de/wiki/Zusatzaufgaben_10_(WS_23_24)Zusatzaufgaben 10 (WS 23 24)2024-01-04T16:06:50Z<p>Matze2000: Die Seite wurde neu angelegt: „==Zusatzaufgabe 10.1== Was ändert sich, wenn man die Reihenfolge bei der Verkettung zweier Achsenspiegelungen mit einem gemeinsamen Schnittpunkt vertauscht?<b…“</p>
<hr />
<div>==Zusatzaufgabe 10.1==<br />
Was ändert sich, wenn man die Reihenfolge bei der Verkettung zweier Achsenspiegelungen mit einem gemeinsamen Schnittpunkt vertauscht?<br /> <br />
<br />
[[Lösung von Zusatzaufgabe 10.1P (WS_23_24)]]<br />
<br />
<br />
[[Kategorie:Geo_P]]</div>Matze2000http://geometrie.zum.de/wiki/%C3%9Cbung_Aufgaben_10_(WS_23_24)Übung Aufgaben 10 (WS 23 24)2024-01-04T16:06:28Z<p>Matze2000: Die Seite wurde neu angelegt: „==Aufgabe 10.1== Das Dreieck <math>\overline{ABC}</math> wurde durch die Nacheinanderausführung zweier verschiedener Geradenspiegelungen auf das Dreieck <math…“</p>
<hr />
<div>==Aufgabe 10.1==<br />
Das Dreieck <math>\overline{ABC}</math> wurde durch die Nacheinanderausführung zweier verschiedener Geradenspiegelungen auf das Dreieck <math>\overline{A''B''C''}</math> abgebildet. Konstruieren Sie die beiden Spiegelgeraden.<br /><br />Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren]<br /><br />
<br />
<ggb_applet width="649" height="515" version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "false" /><br /><br />
<br />
[[Lösung von Aufgabe 10.1P (WS_23_24)]]<br />
<br />
==Aufgabe 10.2==<br />
Beweisen Sie Satz IX.2:<br /><br />
Gegeben seien zwei Spiegelgeraden ''a'' und ''b'' mit einem gemeinsamen Schnittpunkt ''S'', sowie zwei Punkten <math>A\in a</math> und <math>B\in b</math>, die von ''S'' jeweils verschieden sind. Wir betrachten die Verkettung <math>S_{a}\circ S_{b} </math>. Für einen beliebigen Punkt P und seinen Bildpunkt <math>P''=S_{a}\circ S_{b}(P) </math> gilt: <math>\left| \angle PSP'' \right| =2\cdot\left| \angle ASB \right|</math>.<br /> <br />
[[Lösung von Aufgabe 10.2P (WS_23_24)]]<br />
<br />
==Aufgabe 10.3==<br />
Das Rechteck <math>\overline{ABCD}</math> soll durch eine Drehung auf das blaue Rechteck abgebildet werden. Konstruieren Sie den Drehpunkt. Wo müssen die beiden Achsen liegen, wenn die Drehung durch eine Verkettung zweier Achsenspiegelungen erzeugt werden soll?<br />Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren].<br /><br /><br />
<ggb_applet width="624" height="445" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br /><br />
<br><br />
<br><br />
<br />
[[Lösung von Aufgabe 10.3P (WS_23_24)]]<br />
<br />
==Aufgabe 10.4==<br />
Beweisen Sie: Bei Spiegelungen, Stöße beim Billard über Bande, etc. gilt stets: Einfallswinkel <math>\alpha</math> gleich Ausfallswinkel <math>\beta</math> (siehe GeoGebra-Applet).<br /> <br />Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren]<br />
<ggb_applet width="536" height="428" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br /><br />
[[Lösung von Aufgabe 10.4P (WS_23_24)]]<br />
<br />
==Aufgabe 10.5==<br />
Beweisen Sie Satz IX.3:<br />
Bei einer Punktspiegelung ist der Schnittpunkt ''S'' der beiden Spiegelgeraden ''a'' und ''b'' Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{PP''}</math>, mit <math>P''=S_a\circ S_b(P) </math>.<br /><br />
[[Lösung von Aufgabe 10.5P (WS_23_24)]]<br />
<br />
<br />
[[Kategorie:Geo_P]]</div>Matze2000http://geometrie.zum.de/wiki/Auftrag_der_Woche_10_(WS_23_24)Auftrag der Woche 10 (WS 23 24)2024-01-04T16:05:29Z<p>Matze2000: Die Seite wurde neu angelegt: „=== Mandala ganz einfach selbst gemacht!=== '''Erstellen Sie andere Geogebra-Applikationen, mit denen sich Mandalas oder andere interessante Bilder zeichnen la…“</p>
<hr />
<div>=== Mandala ganz einfach selbst gemacht!===<br />
'''Erstellen Sie andere Geogebra-Applikationen, mit denen sich Mandalas oder andere interessante Bilder zeichnen lassen.<br />'''<br /><br />
(Tipp: Wenn Sie mit rechts auf einen Punkt klicken und auf "Spur an" klicken, ergeben sich die dicken blauen Ortslinien.)<br /><br /><br />
Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren].<br /><br /><br />
<span style="color: blue">Idee und nachfolgendes Mandala stammt von Anne Zähringer - vielen Dank!</span><br /><br /><br />
<ggb_applet width="581" height="494" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /><br /><br />
Der Punkt A und seine Bilder entstanden durch eine mehrfache Geradenspiegelung. Wo müssen diese Geraden liegen und wie viele Spiegelgeraden sind nöitg?<br />
<br />
<br />
[[Kategorie:Geo_P]]</div>Matze2000http://geometrie.zum.de/wiki/Auftrag_der_Woche_WS_23_24,_Quiz_der_Woche_WS_23_24,_%C3%9Cbungsaufgaben_WS_23_24_etc.Auftrag der Woche WS 23 24, Quiz der Woche WS 23 24, Übungsaufgaben WS 23 24 etc.2024-01-04T16:04:59Z<p>Matze2000: /* Woche 10 */</p>
<hr />
<div>=== Woche 1===<br />
16.10. bis 20.10.23<br />
<br />
*[[Auftrag der Woche 1 (WS_23_24)]]<br />
*[[Übung_Aufgaben_1 (WS_23_24)]]<br />
*[[Zusatzaufgaben_1 (WS_23_24)]]<br />
*[[Quiz/Spiel der Woche 1 (WS_23_24)]]<br />
<br />
=== Woche 2===<br />
23.10. bis 27.10.22<br />
<br />
*[[Auftrag der Woche 2 (WS_23_24)]]<br />
*[[Übung_Aufgaben_2 (WS_23_24)]]<br />
*[[Zusatzaufgaben_2 (WS_23_24)]]<br />
*[[Quiz/Spiel der Woche 2 (WS_23_24)]]<br />
<br />
=== Woche 3===<br />
30.10. bis 03.11.23<br />
<br />
*[[Auftrag der Woche 3 (WS_23_24)]]<br />
*[[Übung_Aufgaben_3 (WS_23_24)]]<br />
*[[Zusatzaufgaben_3 (WS_23_24)]]<br />
*[[Quiz/Spiel der Woche 3 (WS_23_24)]]<br />
<br />
=== Woche 4===<br />
6.11. bis 10.11.23<br />
<br />
*[[Auftrag der Woche 4 (WS_23_24)]]<br />
*[[Übung_Aufgaben_4 (WS_23_24)]]<br />
*[[Zusatzaufgaben_4 (WS_23_24)]]<br />
*[[Quiz/Spiel der Woche 4 (WS_23_24)]]<br />
<br />
=== Woche 5===<br />
13.11. bis 17.11.23<br />
<br />
*[[Auftrag der Woche 5 (WS_23_24)]]<br />
*[[Übung_Aufgaben_5 (WS_23_24)]]<br />
*[[Zusatzaufgaben_5 (WS_23_24)]]<br />
*[[Quiz/Spiel der Woche 5 (WS_23_24)]]<br />
<br />
=== Woche 6===<br />
20.11. bis 24.11.22<br />
<br />
*[[Auftrag der Woche 6 (WS_23_24)]]<br />
*[[Übung_Aufgaben_6 (WS_23_24)]]<br />
*[[Zusatzaufgaben_6 (WS_23_24)]]<br />
*[[Quiz/Spiel der Woche 6 (WS_23_24)]]<br />
<br />
=== Woche 7===<br />
27.11. bis 01.12.23<br />
<br />
*[[Auftrag der Woche 7 (WS_23_24)]]<br />
*[[Übung_Aufgaben_7 (WS_23_24)]]<br />
*[[Zusatzaufgaben_7 (WS_23_24)]]<br />
*[[Quiz/Spiel der Woche 7 (WS_23_24)]]<br />
<br />
=== Woche 8===<br />
04.12. bis 08.12.22<br />
<br />
*[[Auftrag der Woche 8 (WS_23_24)]]<br />
*[[Übung_Aufgaben_8 (WS_23_24)]]<br />
*[[Zusatzaufgaben_8 (WS_23_24)]]<br />
*[[Quiz/Spiel der Woche 8 (WS_23_24)]]<br />
<br />
=== Woche 9===<br />
11.12. bis 15.12.22<br />
<br />
*[[Auftrag der Woche 9 (WS_23_24)]]<br />
*[[Übung_Aufgaben_9 (WS_23_24)]]<br />
*[[Zusatzaufgaben_9 (WS_23_24)]]<br />
*[[Quiz/Spiel der Woche 9 (WS_23_24)]]<br />
<br />
=== Woche 10===<br />
08.01. bis 12.01.24<br />
<br />
*[[Auftrag der Woche 10 (WS_23_24)]]<br />
*[[Übung_Aufgaben_10 (WS_23_24)]]<br />
*[[Zusatzaufgaben_10 (WS_23_24)]]<br />
*[[Quiz/Spiel der Woche 10 (WS_23_24)]]</div>Matze2000http://geometrie.zum.de/wiki/Auftrag_der_Woche_WS_23_24,_Quiz_der_Woche_WS_23_24,_%C3%9Cbungsaufgaben_WS_23_24_etc.Auftrag der Woche WS 23 24, Quiz der Woche WS 23 24, Übungsaufgaben WS 23 24 etc.2024-01-04T16:04:34Z<p>Matze2000: </p>
<hr />
<div>=== Woche 1===<br />
16.10. bis 20.10.23<br />
<br />
*[[Auftrag der Woche 1 (WS_23_24)]]<br />
*[[Übung_Aufgaben_1 (WS_23_24)]]<br />
*[[Zusatzaufgaben_1 (WS_23_24)]]<br />
*[[Quiz/Spiel der Woche 1 (WS_23_24)]]<br />
<br />
=== Woche 2===<br />
23.10. bis 27.10.22<br />
<br />
*[[Auftrag der Woche 2 (WS_23_24)]]<br />
*[[Übung_Aufgaben_2 (WS_23_24)]]<br />
*[[Zusatzaufgaben_2 (WS_23_24)]]<br />
*[[Quiz/Spiel der Woche 2 (WS_23_24)]]<br />
<br />
=== Woche 3===<br />
30.10. bis 03.11.23<br />
<br />
*[[Auftrag der Woche 3 (WS_23_24)]]<br />
*[[Übung_Aufgaben_3 (WS_23_24)]]<br />
*[[Zusatzaufgaben_3 (WS_23_24)]]<br />
*[[Quiz/Spiel der Woche 3 (WS_23_24)]]<br />
<br />
=== Woche 4===<br />
6.11. bis 10.11.23<br />
<br />
*[[Auftrag der Woche 4 (WS_23_24)]]<br />
*[[Übung_Aufgaben_4 (WS_23_24)]]<br />
*[[Zusatzaufgaben_4 (WS_23_24)]]<br />
*[[Quiz/Spiel der Woche 4 (WS_23_24)]]<br />
<br />
=== Woche 5===<br />
13.11. bis 17.11.23<br />
<br />
*[[Auftrag der Woche 5 (WS_23_24)]]<br />
*[[Übung_Aufgaben_5 (WS_23_24)]]<br />
*[[Zusatzaufgaben_5 (WS_23_24)]]<br />
*[[Quiz/Spiel der Woche 5 (WS_23_24)]]<br />
<br />
=== Woche 6===<br />
20.11. bis 24.11.22<br />
<br />
*[[Auftrag der Woche 6 (WS_23_24)]]<br />
*[[Übung_Aufgaben_6 (WS_23_24)]]<br />
*[[Zusatzaufgaben_6 (WS_23_24)]]<br />
*[[Quiz/Spiel der Woche 6 (WS_23_24)]]<br />
<br />
=== Woche 7===<br />
27.11. bis 01.12.23<br />
<br />
*[[Auftrag der Woche 7 (WS_23_24)]]<br />
*[[Übung_Aufgaben_7 (WS_23_24)]]<br />
*[[Zusatzaufgaben_7 (WS_23_24)]]<br />
*[[Quiz/Spiel der Woche 7 (WS_23_24)]]<br />
<br />
=== Woche 8===<br />
04.12. bis 08.12.22<br />
<br />
*[[Auftrag der Woche 8 (WS_23_24)]]<br />
*[[Übung_Aufgaben_8 (WS_23_24)]]<br />
*[[Zusatzaufgaben_8 (WS_23_24)]]<br />
*[[Quiz/Spiel der Woche 8 (WS_23_24)]]<br />
<br />
=== Woche 9===<br />
11.12. bis 15.12.22<br />
<br />
*[[Auftrag der Woche 9 (WS_23_24)]]<br />
*[[Übung_Aufgaben_9 (WS_23_24)]]<br />
*[[Zusatzaufgaben_9 (WS_23_24)]]<br />
*[[Quiz/Spiel der Woche 9 (WS_23_24)]]<br />
<br />
=== Woche 10===<br />
08.01. bis 12.01.24<br />
<br />
*[[Auftrag der Woche 10 (WS_22_23)]]<br />
*[[Übung_Aufgaben_10 (WS_22_23)]]<br />
*[[Zusatzaufgaben_10 (WS_22_23)]]<br />
*[[Quiz/Spiel der Woche 10 (WS_22_23)]]</div>Matze2000http://geometrie.zum.de/wiki/Die_WIKI-Seiten_f%C3%BCr_die_GeometrieDie WIKI-Seiten für die Geometrie2024-01-04T16:01:55Z<p>Matze2000: </p>
<hr />
<div>=== Wöchentlich ===<br />
* [[Auftrag der Woche_WS_23_24, Quiz der Woche_WS_23_24, Übungsaufgaben_WS_23_24 etc.]]<br />
<br />
=== Materialien für das Studium ===<br />
* [[Allgemeine Aspekte|Allgemeine Aspekte (Literatur, Ziele, Wiki, Vorgehensweise, Forschung)]]<br />
* {{pdf|Mengenlehre.pdf|Mengenlehre}} [[:zum-wiki:Benutzer:Cspannagel/Arithmetik/Mengenlehre|Videos zur Mengenlehre (im ZUM-Wiki)]]<br />
* [[Definitionen in der Mathematik_WS_23_24]]<br />
* {{pdf|Definitionen1.pdf|Definitionen}}<br />
* [[Sätze und Beweise_WS_23_24]]<br />
* [[Relationen_WS_23_24]]<br />
* [[Grundbegriffe der Geometrie - exemplarisch am Beispiel der Begriffe: Punkte und Geraden_WS_23_24]]<br />
* [[Strecken und Halbgeraden_WS_23_24]]<br />
* [[Halbebenen und der Satz von Pasch_WS_23_24]]<br />
* [[Winkel, Innere eines Winkels, Nebenwinkel, Scheitelwinkel WS_23_24]]<br />
* [[Winkelmaß, Rechte Winkel, Orientierte Winkel WS_23_24]]<br />
* [[Zwei Aufgaben zur Vorbereitung auf die Abbildungsgeometrie WS_23_24]]<br />
<br />
<br />
Abbildungsgeometrie<br />
:*[[Die Geradenspiegelung und ihre Eigenschaften WS_23_24]]<br />
:* [[Mittelsenkrechte, Mittelsenkrechtenkriterium und der Zusammenhang zur Geradenspiegelung WS_23_24]]<br />
:* [[Die Kongruenzrelation, Geradenspiegelung als Kongruenzabbildung WS_23_24]]<br />
:* [[Der Basiswinkelsatz WS_23_24]]<br />
:* [[Verkettung zweier Geradenspiegelungen WS_23_24]]<br />
<br />
[[Kategorie:Geo_P]]<br />
<br />
===Fragen zur Vorlesung/Videos===<br />
*[[Ist etwas unklar? Bitte fragen Sie hier!]]<br />
===Videos===<br />
*[[Videos aus zurückliegenden Semestern]]<br />
<br />
===Hilfestellung für ersten Wikieintrag===<br />
*[[Mein erster Wikieintrag]]<br />
<br />
[[Category:Geo_P]]</div>Matze2000http://geometrie.zum.de/wiki/Die_WIKI-Seiten_f%C3%BCr_die_GeometrieDie WIKI-Seiten für die Geometrie2023-12-09T22:24:17Z<p>Matze2000: /* Materialien für das Studium */</p>
<hr />
<div>=== Wöchentlich ===<br />
* [[Auftrag der Woche_WS_23_24, Quiz der Woche_WS_23_24, Übungsaufgaben_WS_23_24 etc.]]<br />
<br />
=== Materialien für das Studium ===<br />
* [[Allgemeine Aspekte|Allgemeine Aspekte (Literatur, Ziele, Wiki, Vorgehensweise, Forschung)]]<br />
* {{pdf|Mengenlehre.pdf|Mengenlehre}} [[:zum-wiki:Benutzer:Cspannagel/Arithmetik/Mengenlehre|Videos zur Mengenlehre (im ZUM-Wiki)]]<br />
* [[Definitionen in der Mathematik_WS_23_24]]<br />
* {{pdf|Definitionen1.pdf|Definitionen}}<br />
* [[Sätze und Beweise_WS_23_24]]<br />
* [[Relationen_WS_23_24]]<br />
* [[Grundbegriffe der Geometrie - exemplarisch am Beispiel der Begriffe: Punkte und Geraden_WS_23_24]]<br />
* [[Strecken und Halbgeraden_WS_23_24]]<br />
* [[Halbebenen und der Satz von Pasch_WS_23_24]]<br />
* [[Winkel, Innere eines Winkels, Nebenwinkel, Scheitelwinkel WS_23_24]]<br />
* [[Winkelmaß, Rechte Winkel, Orientierte Winkel WS_23_24]]<br />
* [[Zwei Aufgaben zur Vorbereitung auf die Abbildungsgeometrie WS_23_24]]<br />
<br />
<br />
Abbildungsgeometrie<br />
:*[[Die Geradenspiegelung und ihre Eigenschaften WS_23_24]]<br />
:* [[Mittelsenkrechte, Mittelsenkrechtenkriterium und der Zusammenhang zur Geradenspiegelung WS_23_24]]<br />
:* [[Die Kongruenzrelation, Geradenspiegelung als Kongruenzabbildung WS_23_24]]<br />
:* [[Der Basiswinkelsatz WS_23_24]]<br />
<br />
[[Kategorie:Geo_P]]<br />
<br />
===Fragen zur Vorlesung/Videos===<br />
*[[Ist etwas unklar? Bitte fragen Sie hier!]]<br />
===Videos===<br />
*[[Videos aus zurückliegenden Semestern]]<br />
<br />
===Hilfestellung für ersten Wikieintrag===<br />
*[[Mein erster Wikieintrag]]<br />
<br />
[[Category:Geo_P]]</div>Matze2000http://geometrie.zum.de/wiki/Quiz/Spiel_der_Woche_9_(WS_23_24)Quiz/Spiel der Woche 9 (WS 23 24)2023-12-09T22:23:29Z<p>Matze2000: Die Seite wurde neu angelegt: „[https://learningapps.org/display?v=p9qgr5b6a01 Pferderennen durch die Abbildungsgeometrie]“</p>
<hr />
<div>[https://learningapps.org/display?v=p9qgr5b6a01 Pferderennen durch die Abbildungsgeometrie]</div>Matze2000http://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Zusatzaufgabe_9.1_(WS_23_24)Lösung von Zusatzaufgabe 9.1 (WS 23 24)2023-12-09T22:22:52Z<p>Matze2000: Die Seite wurde neu angelegt: „ein paar Definitionsaufgaben passend zum aktuellen Thema: #Geben Sie eine formal korrekte Konventionaldefinition des Begriffs achsensymmetrisches Viereck an. #…“</p>
<hr />
<div>ein paar Definitionsaufgaben passend zum aktuellen Thema:<br />
#Geben Sie eine formal korrekte Konventionaldefinition des Begriffs achsensymmetrisches Viereck an.<br />
#Definieren Sie formal korrekt den Begriff Drachen unter Berücksichtigung achsensymmetrischer Zusammenhänge.<br />
#Definieren Sie formal korrekt den Begriff Raute unter Berücksichtigung achsensymmetrischer Zusammenhänge.<br /><br />
<br />
[[Kategorie:Geo_P]]</div>Matze2000http://geometrie.zum.de/wiki/Zusatzaufgaben_9_(WS_23_24)Zusatzaufgaben 9 (WS 23 24)2023-12-09T22:22:28Z<p>Matze2000: Die Seite wurde neu angelegt: „==Zusatzaufgabe 9.1== ein paar Definitionsaufgaben passend zum aktuellen Thema: #Geben Sie eine formal korrekte Konventionaldefinition des Begriffs achsensymme…“</p>
<hr />
<div>==Zusatzaufgabe 9.1==<br />
ein paar Definitionsaufgaben passend zum aktuellen Thema:<br />
#Geben Sie eine formal korrekte Konventionaldefinition des Begriffs achsensymmetrisches Viereck an.<br />
#Definieren Sie formal korrekt den Begriff Drachen unter Berücksichtigung achsensymmetrischer Zusammenhänge.<br />
#Definieren Sie formal korrekt den Begriff Raute unter Berücksichtigung achsensymmetrischer Zusammenhänge.<br /><br />
<br />
[[Lösung von Zusatzaufgabe 9.1 (WS_23_24)]]</div>Matze2000http://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_9.5P_(WS_23_24)Lösung von Aufgabe 9.5P (WS 23 24)2023-12-09T22:21:38Z<p>Matze2000: Die Seite wurde neu angelegt: „''m'' sei Mittelsenkrechte der Strecke <math>\overline{AB}</math>. Beweisen Sie durch Kontraposition: <math>\left| AP \right| =\left| BP \right|\Rightarrow P\…“</p>
<hr />
<div>''m'' sei Mittelsenkrechte der Strecke <math>\overline{AB}</math>. Beweisen Sie durch Kontraposition: <math>\left| AP \right| =\left| BP \right|\Rightarrow P\in m</math><br />
<br />Tipp: Nutzen Sie den Satz von Pasch und die Dreiecksungleichung. <br />Hinweis: Die Umkehrung des hier zu beweisenden Satzes sei bereits bewiesen.<br /><br />
<br />
<br />
<br />
[[Kategorie:Geo_P]]</div>Matze2000