http://geometrie.zum.de/api.php?action=feedcontributions&feedformat=atom&user=Sissy66Geometrie-Wiki - Benutzerbeiträge [de]2024-03-29T13:37:37ZBenutzerbeiträgeMediaWiki 1.21.2http://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_Aufgabe_9.6_WS_12_13Lösung Aufgabe 9.6 WS 12 132012-12-29T08:28:16Z<p>Sissy66: /* Lösung von Sissy66 */</p>
<hr />
<div><div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;"><br />
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"<br />
| valign="top" |<br />
<!--- Was hier drüber steht muss stehen bleiben ---><br />
==Aufgabe 9.6==<br />
Eine Winkelhalbierende ist ein Strahl. Ansonsten ist eine Winkelhalbierende das, was ihr Name bereits semantisch verdeutlicht.<br />
Definieren Sie den Begriff der Winkelhalbierenden eines Winkels <math>\angle ASB</math><br />
<br />
==Lösung von Sissy66==<br />
<br />
<br />
Es sei ASB ein Winkel und der Strahl h liegt im Inneres dieses Winkels mit gemeinsamen Anfangspunkt S. <br />
Wenn der Winkel hSA gleich dem Winkel hSB ist, dann ist der Strahl h (im Inneren) die Winkelhalbierende des Winkels ASB. --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 09:24, 29. Dez. 2012 (CET)<br />
<br />
==Lösung von User ...==<br />
<br />
<br />
<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---><br />
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</div><br />
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[[Kategorie:Einführung_S]]</div>Sissy66http://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_Aufgabe_9.6_WS_12_13Lösung Aufgabe 9.6 WS 12 132012-12-29T08:24:53Z<p>Sissy66: /* Lösung von User ... */</p>
<hr />
<div><div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;"><br />
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"<br />
| valign="top" |<br />
<!--- Was hier drüber steht muss stehen bleiben ---><br />
==Aufgabe 9.6==<br />
Eine Winkelhalbierende ist ein Strahl. Ansonsten ist eine Winkelhalbierende das, was ihr Name bereits semantisch verdeutlicht.<br />
Definieren Sie den Begriff der Winkelhalbierenden eines Winkels <math>\angle ASB</math><br />
<br />
==Lösung von Sissy66==<br />
<br />
Es sei ASB ein Winkel und der Strahl h liegt im Inneres dieses Winkels mit gemeinsamen Anfangspunkt S. <br />
Wenn der Winkel hSA gleich dem Winkel hSB ist, dann ist der Strahl h (im Inneren) die Winkelhalbierende des Winkels ASB. --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 09:24, 29. Dez. 2012 (CET)<br />
<br />
==Lösung von User ...==<br />
<br />
<br />
<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---><br />
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[[Kategorie:Einführung_S]]</div>Sissy66http://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_Aufgabe_9.3_WS_12_13Lösung Aufgabe 9.3 WS 12 132012-12-29T08:20:15Z<p>Sissy66: /* Lösung von Sissy66 */</p>
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<div><div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;"><br />
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"<br />
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<!--- Was hier drüber steht muss stehen bleiben ---><br />
==Aufgabe 9.3==<br />
Definieren Sie den Begriff Außenwinkel eines Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>.<br />
<br />
<br />
==Lösung von Sissy66==<br />
<br />
Es sei ABC ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen.<br />
Jeder Nebenwinkel zu einem Innenwinkel des Dreiecks ABC bildet ein Außenwinkel von ABC. --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 09:19, 29. Dez. 2012 (CET)<br />
<br />
==Lösung von User ...==<br />
<br />
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<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---><br />
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[[Kategorie:Einführung_S]]</div>Sissy66http://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_Aufgabe_9.3_WS_12_13Lösung Aufgabe 9.3 WS 12 132012-12-29T08:19:49Z<p>Sissy66: /* Lösung von User ... */</p>
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<div><div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;"><br />
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"<br />
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<!--- Was hier drüber steht muss stehen bleiben ---><br />
==Aufgabe 9.3==<br />
Definieren Sie den Begriff Außenwinkel eines Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>.<br />
<br />
<br />
==Lösung von Sissy66==<br />
<br />
Es sei ABC ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen.<br />
Jeder Nebenwinkel zu einem Innenwinkel des Dreiecks ABC bildet ein Außenweinkel von ABC. --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 09:19, 29. Dez. 2012 (CET)<br />
<br />
==Lösung von User ...==<br />
<br />
<br />
<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---><br />
|}<br />
</div><br />
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[[Kategorie:Einführung_S]]</div>Sissy66http://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_Aufgabe_9.2_WS_12_13Lösung Aufgabe 9.2 WS 12 132012-12-29T08:17:43Z<p>Sissy66: /* Lösung von User ... */</p>
<hr />
<div><div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;"><br />
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"<br />
| valign="top" |<br />
<!--- Was hier drüber steht muss stehen bleiben ---><br />
==Aufgabe 9.2==<br />
Definieren Sie den Begriff Scheitelwinkel.<br />
<br />
==Lösung von User Sissy66==<br />
<br />
Zwei Winkel SA<sup>+</sup>, SB<sup>+</sup> und SA<sup>-</sup>, SB<sup>-</sup> sind Scheitelwinkle, wenn ihre Schenkel ein Paar sich schneidender Geraden bilden. --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 09:17, 29. Dez. 2012 (CET)<br />
<br />
==Lösung von User ...==<br />
<br />
<br />
<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---><br />
|}<br />
</div><br />
<br />
[[Kategorie:Einführung_S]]</div>Sissy66http://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_Aufgabe_9.1_WS_12_13Lösung Aufgabe 9.1 WS 12 132012-12-29T08:14:29Z<p>Sissy66: /* Lösung von User ... */</p>
<hr />
<div><div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;"><br />
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"<br />
| valign="top" |<br />
<!--- Was hier drüber steht muss stehen bleiben ---><br />
Definieren Sie den Begriff Nebenwinkel.<br />
<br />
==Lösung von Sissy66==<br />
<br />
<br />
Zwei Winkel heißen Nebenwinkel, wenn sie einen gemeinsamen Schenkel haben und die beiden anderen Schenkel eine Gerade bilden. --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 09:13, 29. Dez. 2012 (CET)<br />
<br />
==Lösung von User ...==<br />
<br />
<br />
<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---><br />
|}<br />
</div><br />
<br />
[[Kategorie:Einführung_S]]</div>Sissy66http://geometrie.zum.de/wiki/Serie_9_(WS_12_13)Serie 9 (WS 12 13)2012-12-29T08:14:04Z<p>Sissy66: /* Aufgabe 9.1 */</p>
<hr />
<div>=Definitionen=<br />
==Aufgabe 9.1==<br />
Definieren Sie den Begriff Nebenwinkel.<br />
<br />
[[Lösung Aufgabe 9.1 WS_12_13]]<br />
<br />
==Aufgabe 9.2==<br />
Definieren Sie den Begriff Scheitelwinkel.<br />
<br />
[[Lösung Aufgabe 9.2 WS_12_13]]<br />
<br />
==Aufgabe 9.3==<br />
Definieren Sie den Begriff Außenwinkel eines Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>.<br />
<br />
[[Lösung Aufgabe 9.3 WS_12_13]]<br />
<br />
==Aufgabe 9.4==<br />
Definieren Sie den Begriff Stufenwinkel.<br />
<br />
<br />
[[Lösung Aufgabe 9.4 WS_12_13]]<br />
<br />
==Aufgabe 9.5==<br />
Definieren Sie den Begriff Wechselwinkel.<br />
<br />
[[Lösung Aufgabe 9.5 WS_12_13]]<br />
<br />
==Aufgabe 9.6==<br />
Eine Winkelhalbierende ist ein Strahl. Ansonsten ist eine Winkelhalbierende das was ihr Name bereits semantisch verdeutlicht.<br />
Definieren Sie den Begriff der Winkelhalbierenden eines Winkels <math>\angle ASB</math><br />
<br />
<br />
[[Lösung Aufgabe 9.6 WS_12_13]]<br />
<br />
=Beweise=<br />
<br />
==Aufgabe 9.7==<br />
In der Ebene <math>\varepsilon</math> seien eine Gerade <math>g</math> und ein Punkt <math>P</math> mit <math>P \in g</math> gegeben.<br /><br />
Beweisen Sie:<br /><br />
#<math>\exist s \subset \varepsilon: P \in s \wedge s \perp g </math><br />
#<math>s_1 \subset \varepsilon \wedge P \in s_1 \wedge s \perp g \Rightarrow \neg \exist s_2: s_2 \subset \varepsilon \wedge P \in s_2 \wedge s_2 \perp g \wedge s_2 \not \equiv s_1 </math><br />
<br />
[[Lösung Aufgabe 9.7 WS_12_13]]<br />
<br />
==Aufgabe 9.8==<br />
Formulieren Sie die Aussagen 1 und 2 aus der vorangegangenen Aufgabe 9.7 als einen einzigen Satz kurz und prägenant derart, dass auch Schüler der SI diesen Satz verstehen können.<br />
<br />
[[Lösung Aufgabe 9.8 WS_12_13]]<br />
<br />
==Aufgabe 9.9==<br />
Beweisen Sie:<br /><br />
::Wenn <math>P</math> im Inneren des Winkels <math>\angle ASB</math> liegt, dann ist <math>\left|\angle ASP \right| \le \left| \angle ASB \right|</math>.<br />
<br />
[[Lösung Aufgabe 9.9 WS_12_13]]<br />
<br />
==Aufgabe 9.10==<br />
Beweisen Sie:<br /><br />
::Jeder Winkel hat genau eine Winkelhalbierende.<br />
<br />
[[Lösung Aufgabe 9.10 WS_12_13]]</div>Sissy66http://geometrie.zum.de/wiki/Serie_9_(WS_12_13)Serie 9 (WS 12 13)2012-12-29T08:13:44Z<p>Sissy66: /* Aufgabe 9.1 */</p>
<hr />
<div>=Definitionen=<br />
==Aufgabe 9.1==<br />
Definieren Sie den Begriff Nebenwinkel.<br />
<br />
[[Lösung Aufgabe 9.1 WS_12_13]]<br />
<br />
Zwei Winkel heißen Nebenwinkel, wenn sie einen gemeinsamen Schenkel haben und die beiden anderen Schenkel eine Gerade bilden. --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 09:13, 29. Dez. 2012 (CET)<br />
<br />
==Aufgabe 9.2==<br />
Definieren Sie den Begriff Scheitelwinkel.<br />
<br />
[[Lösung Aufgabe 9.2 WS_12_13]]<br />
<br />
==Aufgabe 9.3==<br />
Definieren Sie den Begriff Außenwinkel eines Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>.<br />
<br />
[[Lösung Aufgabe 9.3 WS_12_13]]<br />
<br />
==Aufgabe 9.4==<br />
Definieren Sie den Begriff Stufenwinkel.<br />
<br />
<br />
[[Lösung Aufgabe 9.4 WS_12_13]]<br />
<br />
==Aufgabe 9.5==<br />
Definieren Sie den Begriff Wechselwinkel.<br />
<br />
[[Lösung Aufgabe 9.5 WS_12_13]]<br />
<br />
==Aufgabe 9.6==<br />
Eine Winkelhalbierende ist ein Strahl. Ansonsten ist eine Winkelhalbierende das was ihr Name bereits semantisch verdeutlicht.<br />
Definieren Sie den Begriff der Winkelhalbierenden eines Winkels <math>\angle ASB</math><br />
<br />
<br />
[[Lösung Aufgabe 9.6 WS_12_13]]<br />
<br />
=Beweise=<br />
<br />
==Aufgabe 9.7==<br />
In der Ebene <math>\varepsilon</math> seien eine Gerade <math>g</math> und ein Punkt <math>P</math> mit <math>P \in g</math> gegeben.<br /><br />
Beweisen Sie:<br /><br />
#<math>\exist s \subset \varepsilon: P \in s \wedge s \perp g </math><br />
#<math>s_1 \subset \varepsilon \wedge P \in s_1 \wedge s \perp g \Rightarrow \neg \exist s_2: s_2 \subset \varepsilon \wedge P \in s_2 \wedge s_2 \perp g \wedge s_2 \not \equiv s_1 </math><br />
<br />
[[Lösung Aufgabe 9.7 WS_12_13]]<br />
<br />
==Aufgabe 9.8==<br />
Formulieren Sie die Aussagen 1 und 2 aus der vorangegangenen Aufgabe 9.7 als einen einzigen Satz kurz und prägenant derart, dass auch Schüler der SI diesen Satz verstehen können.<br />
<br />
[[Lösung Aufgabe 9.8 WS_12_13]]<br />
<br />
==Aufgabe 9.9==<br />
Beweisen Sie:<br /><br />
::Wenn <math>P</math> im Inneren des Winkels <math>\angle ASB</math> liegt, dann ist <math>\left|\angle ASP \right| \le \left| \angle ASB \right|</math>.<br />
<br />
[[Lösung Aufgabe 9.9 WS_12_13]]<br />
<br />
==Aufgabe 9.10==<br />
Beweisen Sie:<br /><br />
::Jeder Winkel hat genau eine Winkelhalbierende.<br />
<br />
[[Lösung Aufgabe 9.10 WS_12_13]]</div>Sissy66http://geometrie.zum.de/wiki/Klausurvorbereitung_WS_12_13:_Lisa_reloaded_oder_der_Heidelberger_ViereckskreisKlausurvorbereitung WS 12 13: Lisa reloaded oder der Heidelberger Viereckskreis2012-12-28T07:46:16Z<p>Sissy66: /* Sätze am Kreis */</p>
<hr />
<div>=Was geschah mit Mayer2=<br />
Mayer2 wurde erst von seiner Frau verlassen, dann verließ er Deutschland. Bald wird er in der Doku-Soap "Deutschland deine Auswanderer" im Unterschichten-Fernsehen auf KOTZ als "Unser Mann in Kanada" zu sehen sein.<br />
<br />
=Lisa reloaded=<br />
Lisa, noch schöner und noch bezaubernder als im Sommersemester, bereitet sich auf Ihre Examensstunde (natürlich Geometrie) vor. Uwe ist Referendar im Fach Technik, sieht Lisas erste Unterrichtsentwürfe und baut ihr flugs den <br />''Heidelberger Viereckskreis'':<br /><br /><br />
<br />
[[Datei:Heidelberger_Viereckskreis.png|Heidelberger_Viereckskreis.png|400px]]<br />
<br />
=Klausurvorbereitung=<br />
# Welches Thema wird Lisa wohl unterrichten?<br />
# Was hat das wohl mit unserer Klausur zu tun?<br />
# Wie wird es Uwe bzgl. Lisa ergehen?<br />
<br />
Fragen über Fragen, die Sie sich in der besinnlichen Zeit schon mal stellen sollten.<br />
<br />
==Themenvorschläge für Lisa==<br />
<br />
===Sätze am Kreis===<br />
<br />
<ggb_applet width="1008" height="411" version="4.2" 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<br />
<br />
[[Kategorie:Einführung_S]]<br />
<br />
<br />
<br />
1.) Es könnten Quadrate, Rechtecke, Dreiecke und gleichschenklige Trapeze gespannt werden. --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 08:40, 28. Dez. 2012 (CET)<br />
2.) Man könnte ja für die Klausur zum Beispiel fragen: Beweisen Sie, dass jedes Quadrat ein Sehnenviereck ist. --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 08:44, 28. Dez. 2012 (CET)<br />
<br />
<br />
Ein Drachenviereck ist nur dann ein Sehnenviereck, wenn die gleichen Winkel einen Rechten ergeben. --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 08:46, 28. Dez. 2012 (CET)</div>Sissy66http://geometrie.zum.de/wiki/Klausurvorbereitung_WS_12_13:_Lisa_reloaded_oder_der_Heidelberger_ViereckskreisKlausurvorbereitung WS 12 13: Lisa reloaded oder der Heidelberger Viereckskreis2012-12-28T07:44:55Z<p>Sissy66: /* Sätze am Kreis */</p>
<hr />
<div>=Was geschah mit Mayer2=<br />
Mayer2 wurde erst von seiner Frau verlassen, dann verließ er Deutschland. Bald wird er in der Doku-Soap "Deutschland deine Auswanderer" im Unterschichten-Fernsehen auf KOTZ als "Unser Mann in Kanada" zu sehen sein.<br />
<br />
=Lisa reloaded=<br />
Lisa, noch schöner und noch bezaubernder als im Sommersemester, bereitet sich auf Ihre Examensstunde (natürlich Geometrie) vor. Uwe ist Referendar im Fach Technik, sieht Lisas erste Unterrichtsentwürfe und baut ihr flugs den <br />''Heidelberger Viereckskreis'':<br /><br /><br />
<br />
[[Datei:Heidelberger_Viereckskreis.png|Heidelberger_Viereckskreis.png|400px]]<br />
<br />
=Klausurvorbereitung=<br />
# Welches Thema wird Lisa wohl unterrichten?<br />
# Was hat das wohl mit unserer Klausur zu tun?<br />
# Wie wird es Uwe bzgl. Lisa ergehen?<br />
<br />
Fragen über Fragen, die Sie sich in der besinnlichen Zeit schon mal stellen sollten.<br />
<br />
==Themenvorschläge für Lisa==<br />
<br />
===Sätze am Kreis===<br />
<br />
<ggb_applet width="1008" height="411" version="4.2" 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<br />
<br />
[[Kategorie:Einführung_S]]<br />
<br />
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<br />
1.) Es könnten Quadrate, Rechtecke, Dreiecke und gleichschenklige Trapeze gespannt werden. --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 08:40, 28. Dez. 2012 (CET)<br />
2.) Man könnte ja für die Klausur zum Beispiel fragen: Beweisen Sie, dass jedes Quadrat ein Sehnenviereck ist. --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 08:44, 28. Dez. 2012 (CET)</div>Sissy66http://geometrie.zum.de/wiki/Klausurvorbereitung_WS_12_13:_Lisa_reloaded_oder_der_Heidelberger_ViereckskreisKlausurvorbereitung WS 12 13: Lisa reloaded oder der Heidelberger Viereckskreis2012-12-28T07:40:44Z<p>Sissy66: /* Sätze am Kreis */</p>
<hr />
<div>=Was geschah mit Mayer2=<br />
Mayer2 wurde erst von seiner Frau verlassen, dann verließ er Deutschland. Bald wird er in der Doku-Soap "Deutschland deine Auswanderer" im Unterschichten-Fernsehen auf KOTZ als "Unser Mann in Kanada" zu sehen sein.<br />
<br />
=Lisa reloaded=<br />
Lisa, noch schöner und noch bezaubernder als im Sommersemester, bereitet sich auf Ihre Examensstunde (natürlich Geometrie) vor. Uwe ist Referendar im Fach Technik, sieht Lisas erste Unterrichtsentwürfe und baut ihr flugs den <br />''Heidelberger Viereckskreis'':<br /><br /><br />
<br />
[[Datei:Heidelberger_Viereckskreis.png|Heidelberger_Viereckskreis.png|400px]]<br />
<br />
=Klausurvorbereitung=<br />
# Welches Thema wird Lisa wohl unterrichten?<br />
# Was hat das wohl mit unserer Klausur zu tun?<br />
# Wie wird es Uwe bzgl. Lisa ergehen?<br />
<br />
Fragen über Fragen, die Sie sich in der besinnlichen Zeit schon mal stellen sollten.<br />
<br />
==Themenvorschläge für Lisa==<br />
<br />
===Sätze am Kreis===<br />
<br />
<ggb_applet width="1008" height="411" version="4.2" 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" 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<br />
<br />
[[Kategorie:Einführung_S]]<br />
<br />
<br />
<br />
Es könnten Quadrate, Rechtecke, Dreiecke und gleichschenklige Trapeze gespannt werden. --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 08:40, 28. Dez. 2012 (CET)</div>Sissy66http://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_8.4_(WS_12_13)Lösung von Aufgabe 8.4 (WS 12 13)2012-12-19T09:38:49Z<p>Sissy66: </p>
<hr />
<div><div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;"><br />
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"<br />
| valign="top" |<br />
<!--- Was hier drüber steht muss stehen bleiben ---><br />
<br />
== Aufgabe 8.4 ==<br />
Ergänzen Sie die Definition für offene Halbebenen <math>\ gQ^{+} </math> und <math>\ gQ^{-} </math><br /><br />
("Offen" bedeutet hier: Die Halbebene '''ohne''' die Gerade, die die Ebene teilt).<br /><br />
'''Definition (offene Halbebene):'''<br /><br />
:: Es sei E eine Ebene, in der die Gerade g und der Punkt Q liegen mögen. Q gehöre nicht zu g. Unter den offenen Teilmengen <math>\ gQ^{+} </math> und <math>\ gQ^{-} </math> bezüglich der Trägergeraden g versteht man die folgenden Teilmengen von E:<br /><br />
<math>\ gQ^{+} := \{P|...\} </math><br /><br />
<math>\ gQ^{-} := \{P|...\}</math> <br /><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
==Lösung von User Caro44==<br />
<br />
<br />
<math>\ gQ+:= \{P|\overline{PQ} \cap g = \{ }</math><math> \}</math><br />
<br />
<br />
<math>\ gQ-:= \{P|\overline{PQ} \cap g = \{S}</math><math> \}</math><br />
<br />
<br />--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 21:06, 15. Dez. 2012 (CET)<br />
<br /><br /><br /><br />
Die Gerade g muss bei der Halebene gQ- noch abgezogen werden, ansonsten wäre es eine geschlossene Halbebene.<br />
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 12:25, 18. Dez. 2012 (CET)<br />
<br />
==Lösung von Sissy66==<br />
<br />
Müsste man nicht noch dazu sagen, dass der Punkt P Element der Ebene '''ohne''' die Gerade g ist? <br />
--[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 10:38, 19. Dez. 2012 (CET)<br />
<br />
<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---><br />
|}<br />
</div><br />
<br />
[[Kategorie:Einführung_S]]</div>Sissy66http://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_8.3_(WS_12_13)Lösung von Aufgabe 8.3 (WS 12 13)2012-12-19T09:07:30Z<p>Sissy66: </p>
<hr />
<div><div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;"><br />
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"<br />
| valign="top" |<br />
<!--- Was hier drüber steht muss stehen bleiben ---><br />
<br />
== Aufgabe 8.3 ==<br />
'''Satz: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.'''<br /><br /><br />
a) Beweisen Sie den Satz.<br /><br />
b) Wie lautet die Kontraposition?<br /><br />
c) Wie lautet die Umkehrung? Widerlegen Sie die Umkehrung durch eine Skizze.<br /><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
==Lösunng von User ...==<br />
b) Wenn die Schnittmenge konkav ist, dann sind die zu schneidenden Mengen ebenfalls konkav.<br />
<br /><br />
c) Wenn eine Punktmenge konvex ist, dann sind die zu schneidenden Mengen ebenfalls konvex.<br />
<br /><br />
Stimmt nicht. Mann nehme die Figur aus der Aufgabe 8.2 und schneidet sie mit einem Quadrat.<br />
<br />
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 12:33, 18. Dez. 2012 (CET)<br />
<br />
==Lösunng Sissy66==<br />
<br />
@yellow: wenn ich die Figur aus Aufgabe 8.2 nehme, gehe ich davon aus, dass die Figur konvex ist. Das ist doch aber nicht der Fall, oder??<br />
--[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 10:07, 19. Dez. 2012 (CET)<br />
<br />
<br />
<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---><br />
|}<br />
</div><br />
<br />
[[Kategorie:Einführung_S]]</div>Sissy66http://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_8.2_(WS_12_13)Lösung von Aufgabe 8.2 (WS 12 13)2012-12-19T08:53:40Z<p>Sissy66: </p>
<hr />
<div><div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;"><br />
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"<br />
| valign="top" |<br />
<!--- Was hier drüber steht muss stehen bleiben ---><br />
<br />
== Aufgabe 8.1 ==<br />
Es seien A und B zwei verschiedene Punkte. Welche Ergebnisse erzielen Sie nach den folgenden Mengenoperationen?<br />
<br />
a) <math>\ AB^{+} \cap BA^{+} =</math> <br\> <br />
<br />
b) <math>\ AB^{-} \cap BA^{-} =</math> <br\> <br />
<br />
c) <math>\ AB </math> geschnitten mit dem Kreis um <math>\ A </math> durch <math>\ B </math> =<br />
<br />
d)<math>\ AB \cap BA =</math> <br\><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
== User Caro44==<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
=== Lösung 8.2 ===<br />
<br />
Student XY bezieht sich bei seiner Argumentation nur auf zwei festgelegte Punkte, nämlich A und B.<br />
Damit die Figur jedoch konvex ist bzw. seine Argumentation stimmt, muss die Voraussetzung für '''alle Punkte''' der Figur gelten. <br />
<br />
<br />--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 21:11, 15. Dez. 2012 (CET)<br />
<br />
==Lösung Sissy66==<br />
<br />
Definition "konvexe Punktmenge" sagt aus, dass eine Menge M von Punkten dann konvex heißt, wenn mit JE zwei Punkten A und B dieser Menge die gesamte Strecke AB zu M gehört. <br />
In seinen Überlegungen hat er nicht alle Punkte mit einbezogen. <br />
--[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 09:52, 19. Dez. 2012 (CET)<br />
<br />
<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---><br />
|}<br />
</div><br />
<br />
<br />
[[Kategorie:Einführung_S]]</div>Sissy66http://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_8.2_(WS_12_13)Lösung von Aufgabe 8.2 (WS 12 13)2012-12-19T08:52:42Z<p>Sissy66: </p>
<hr />
<div><div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;"><br />
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"<br />
| valign="top" |<br />
<!--- Was hier drüber steht muss stehen bleiben ---><br />
<br />
== Aufgabe 8.1 ==<br />
Es seien A und B zwei verschiedene Punkte. Welche Ergebnisse erzielen Sie nach den folgenden Mengenoperationen?<br />
<br />
a) <math>\ AB^{+} \cap BA^{+} =</math> <br\> <br />
<br />
b) <math>\ AB^{-} \cap BA^{-} =</math> <br\> <br />
<br />
c) <math>\ AB </math> geschnitten mit dem Kreis um <math>\ A </math> durch <math>\ B </math> =<br />
<br />
d)<math>\ AB \cap BA =</math> <br\><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
== User Caro44==<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
=== Lösung 8.2 ===<br />
<br />
Student XY bezieht sich bei seiner Argumentation nur auf zwei festgelegte Punkte, nämlich A und B.<br />
Damit die Figur jedoch konvex ist bzw. seine Argumentation stimmt, muss die Voraussetzung für '''alle Punkte''' der Figur gelten. <br />
<br />
<br />--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 21:11, 15. Dez. 2012 (CET)<br />
<br />
==Lösung --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 09:52, 19. Dez. 2012 (CET)==<br />
<br />
Definition "konvexe Punktmenge" sagt aus, dass eine Menge M von Punkten dann konvex heißt, wenn mit JE zwei Punkten A und B dieser Menge die gesamte Strecke AB zu M gehört. <br />
In seinen Überlegungen hat er nicht alle Punkte mit einbezogen. <br />
--[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 09:52, 19. Dez. 2012 (CET)<br />
<br />
<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---><br />
|}<br />
</div><br />
<br />
<br />
[[Kategorie:Einführung_S]]</div>Sissy66http://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_6.1_S_(WS_12_13)Lösung von Aufgabe 6.1 S (WS 12 13)2012-12-02T13:23:48Z<p>Sissy66: </p>
<hr />
<div>==== Lösung 6.1 von User Hazel12 ====<br />
<br />
[[Datei:6-1 lösung.jpg]]<br />
<br />
<br />
Ich denke, dass die Voraussetzung ist, dass die 3 Punkte paarweise verschieden sind, also:<br />
<br />
Vor: A,B,C sind paarweise verschieden<br />
Beh: Zw(A,B,C)<br />
Ann: Zw(A,B,C) und (oBdA.) Zw(B,A,C) <br />
<br />
Wenn man doch oBdA. hinschreibt, muss man den zweiten Teil des Beweises nicht mehr machen, oder?--[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 14:23, 2. Dez. 2012 (CET)</div>Sissy66http://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_5.1_S_(WS_12_13)Lösung von Aufgabe 5.1 S (WS 12 13)2012-11-27T14:47:28Z<p>Sissy66: </p>
<hr />
<div><div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;"><br />
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"<br />
| valign="top" |<br />
<br />
==Aufgabe 5.1==<br />
Begründen Sie:<br />
#1.Jedes Modell für die Inzidenzaxiome der Ebene beinhaltet wenigstens 3 Punkte.<br />
#2.Jedes Modell für die Inzidenzaxiome des Raumes beinhaltet wenigstens 4 Punkte.<br />
<br />
==Lösung von User ...==1.Axiom I4 2.Axiom I7<br />
<br />
==Lösung von User Caro44==<br />
<br />
'''1. Axiom I.3<br />'''<br />
"Es gibt wenigstens 3 paarweise verschiedene Punkte, die nicht kollinear sind."<br />
<br />
'''2. Axiom I.7<br />'''<br />
"Es gibt vier Punkte, die nicht komplanar sind."<br />
<br />
''Kann es für 1. auch Axiom I.3 sein?'' --[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 09:50, 27. Nov. 2012 (CET)<br />
<br />
Kann es für 1. nicht auch Axiom I.4 sein? --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 15:47, 27. Nov. 2012 (CET)<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---><br />
|}<br />
</div><br />
<br />
[[Kategorie:Einführung_S]]</div>Sissy66http://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_1.1_(WS_12)Lösung von Aufgabe 1.1 (WS 12)2012-10-30T20:44:16Z<p>Sissy66: </p>
<hr />
<div>==Aufgabe 1.1==<br />
Handelt es sich um Definitionen? Wenn ja, um welche Art von Definition (Real-, Konventional-, genetisch)? Begründen Sie!<br /><br />
<br />
Bitte die Lösungen in die untere Tabellen eintragen.<br />
===Lösung von User: Ridcully===<br />
{| class="wikitable "<br />
! Nr<br />
! Text<br />
! Definition ja/nein<br />
! Falls Definition: Typ<br />
! Begründung<br />
|-<br />
| 1.<br />
| Jedes n-Eck mit n=4 heißt Viereck.<br />
| ja<br />
| formell<br />
| ist eine eindeutige Benennung <br />
|-<br />
| 2.<br />
| Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent.<br />
| nein<br />
| <br />
| ist ein Satz<br />
|-<br />
| 3.<br />
| Eine Gerade heißt Dreiecksschneidende, falls es ein Dreieck gibt, dessen drei Seiten von der Geraden geschnitten werden, wobei die Eckpunkte des Dreiecks nicht zur Geraden gehören.<br />
| nein<br />
| <br />
| warum etwas definieren, wenn es nicht existiert ?<br />
|-<br />
| 4.<br />
| Es gibt Vierecke mit einem Umkreis, die so genannten Sehnenvierecke.<br />
| nein<br />
| <br />
| Existenzaussage, keine Definition<br />
|-<br />
<br />
| 5.<br />
| Wenn ein n-Eck vier Ecken hat, dann ist es ein Viereck. <br />
| ja<br />
| informell<br />
| eindeutige Benennung<br />
|-<br />
| 6.<br />
| Es gibt Sehnenvierecke.<br />
| nein<br />
| <br />
| Existenzaussage<br />
|-<br />
| 7.<br />
| Jeder Peripheriewinkel über einem Durchmesser ist ein Rechter.<br />
| nein<br />
| <br />
| Satz<br />
|-<br />
| 8.<br />
| Ein rechter Winkel ist ein solcher, der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist.<br />
| ja<br />
| informell<br />
| <br />
|-<br />
| 9.<br />
| Wenn ein Winkel zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist, so ist er ein Rechter.<br />
| ja<br />
| informell<br />
| eindeutig<br />
|-<br />
| 10.<br />
| Ein Viereck, das so aussieht wie die Vierecke auf der bayrischen Fahne, heißt Raute.<br />
| ja<br />
| informell<br />
| siehe Vorlesung<br />
|-<br />
| 11.<br />
| Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische zueinander parallele Geraden. Lege auf ''a'' und ''b'' jeweils zwei verschiedene Punkte fest. Verbinde die vier Punkte zu einem konvexen Viereck. Du erhältst ein Trapez.<br />
| ja<br />
| operativ<br />
| die Handlung erzeugt ein Trapez<br />
|-<br />
| 12.<br />
| Die Menge aller Punkte, die von den Endpunkten einer Strecke ein und denselben Abstand hat, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.<br />
| ja<br />
| informell<br />
| <br />
|-<br />
| 13.<br />
| Eine Gerade, die senkrecht auf einer Strecke steht und diese halbiert, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.<br />
| ja<br />
| informell<br />
| <br />
|-<br />
| 14.<br />
| Ein Rechteck hat vier rechte Innenwinkel.<br />
| nein<br />
| <br />
| Satz<br />
|-<br />
| 15.<br />
| Jedes Quadrat ist ein Rechteck.<br />
| nein<br />
| <br />
| Satz<br />
|-<br />
| 16.<br />
| Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten wobei je zwei Seiten parallel zueinander sind.<br />
| ja<br />
| informell<br />
| <br />
|}<br />
<br />
====Bemerkungen --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:17, 28. Okt. 2012 (CET)====<br />
====zu 3====<br />
Klar gibt es sowas nicht. Eine Definition ist es trotzdem. Es wurde verklausuliert die Leere Menge <math>\not O</math> definiert.<br />
====zu 8====<br />
Wir gehen davon aus, das kongruent und Nebenwinkel korrekt definiert wurden. Was könnte der Mathematiker auszusetzen haben? Warum sollte diese Definition nicht formal korrekt sein?<br />
====zu 10====<br />
Die Definition wäre von der Idee der Exaktheit her nur intuitiv.<br />
<br />
====generelle Bemerkungen====<br />
In der Vorlesung haben wir verschiedene Typen von Definitionen genannt.<br />
<br />
Diese Typen haben wir nach zwei Aspekten eingeteilt.<br />
<br />
=====(V) Einteilung nach der Tiefe des Verständnisses, bzw. der mathematischen Exaktheit=====<br />
#intuiv<br />
#informell<br />
#formal korrekt<br />
=====(F) Einteilung nach Art und Weise der Formulierung der Definition=====<br />
*Formuliert man eine Definition in der Form "Wenn-Dann", so handelt es isch um eine sogenannte ''Konventionaldefinition''.<br />
*Formuliert man eine Definition in der Art einer Handlungsanleitung, so spricht man von einer ''operativ genetischen Definition''.<br />
*Übliche Definitionen, die nicht in ''wenn-dann'' oder ''operativ-genetisch'' formuliert wurden, heißen ''Realdefinitionen''.<br />
=====Unabhängigkeit beider Einteilungen=====<br />
Prinzipiell kann man jetzt jeden Typ der Einteilung (F) mit jedem Typ der Einteilung (V) kombinieren.<br />
<br />
In der Aufgabe war nach dem Typ (F) gefragt.<br />
<br />
<br />
== <br />
'''===Lösung von User:=== ==''' '''Sissy66'''<br />
<br />
{| class="wikitable "<br />
! Nr<br />
! Text<br />
! Definition ja/nein<br />
! Falls Definition: Typ<br />
! Begründung<br />
|-<br />
| 1.<br />
| Jedes n-Eck mit n=4 heißt Viereck.<br />
| ja<br />
| Realdefinition<br />
| formell<br />
|-<br />
| 2.<br />
| Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent.<br />
| Nein<br />
| Element<br />
| Basiswinkelsatz<br />
|-<br />
| 3.<br />
| Eine Gerade heißt Dreiecksschneidende, falls es ein Dreieck gibt, dessen drei Seiten von der Geraden geschnitten werden, wobei die Eckpunkte des Dreiecks nicht zur Geraden gehören.<br />
| ja<br />
| genetische Definition<br />
| informell<br />
|-<br />
| 4.<br />
| Es gibt Vierecke mit einem Umkreis, die so genannten Sehnenvierecke.<br />
| nein<br />
| Element<br />
| Existenzaussage<br />
|-<br />
<br />
| 5.<br />
| Wenn ein n-Eck vier Ecken hat, dann ist es ein Viereck. <br />
| ja<br />
| Konventionaldefinition<br />
| eigentlich eine falsche Definition, weil der Zusatz "genau dann" fehlt, sonst könnte es auch was anderes sein.<br />
|-<br />
| 6.<br />
| Es gibt Sehnenvierecke.<br />
| nein<br />
| Element<br />
| Existenzaussage<br />
|-<br />
| 7.<br />
| Jeder Peripheriewinkel über einem Durchmesser ist ein Rechter.<br />
| nein<br />
| Element<br />
| Satz<br />
|-<br />
| 8.<br />
| Ein rechter Winkel ist ein solcher, der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist.<br />
| ja<br />
| Realdefinition<br />
| formell<br />
|-<br />
| 9.<br />
| Wenn ein Winkel zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist, so ist er ein Rechter.<br />
| ja<br />
| Konventionaldefinition<br />
| formell<br />
|-<br />
| 10.<br />
| Ein Viereck, das so aussieht wie die Vierecke auf der bayrischen Fahne, heißt Raute.<br />
| ja<br />
| genetische Definition<br />
| intuitiv<br />
|-<br />
| 11.<br />
| Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische zueinander parallele Geraden. Lege auf ''a'' und ''b'' jeweils zwei verschiedene Punkte fest. Verbinde die vier Punkte zu einem konvexen Viereck. Du erhältst ein Trapez.<br />
| nein<br />
| Element<br />
| Satz, somit beweisbar (wegen "Es seien...")<br />
|-<br />
| 12.<br />
| Die Menge aller Punkte, die von den Endpunkten einer Strecke ein und denselben Abstand hat, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.<br />
| ja<br />
| Realdefinition<br />
| formell<br />
|-<br />
| 13.<br />
| Eine Gerade, die senkrecht auf einer Strecke steht und diese halbiert, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.<br />
| ja<br />
| Realdefinition<br />
| Kriterium für 12.<br />
|-<br />
| 14.<br />
| Ein Rechteck hat vier rechte Innenwinkel.<br />
| nein<br />
| Element<br />
| es würden 3 rechte Innenwinkel ausreichen um dies zu definieren.<br />
|-<br />
| 15.<br />
| Jedes Quadrat ist ein Rechteck.<br />
| nein<br />
| Element<br />
| falsche Definition, sonst würde auch eine Raute ein Rechteck sein ("Jedes" ist nicht richtig)<br />
|-<br />
| 16.<br />
| Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten wobei je zwei Seiten parallel zueinander sind.<br />
| ja<br />
| Realdefinition<br />
| informell (Zusatz: "wobei je zwei..." könnte man auch weglassen) <br />
|}<br />
<br />
===Lösung von User:===<br />
{| class="wikitable "<br />
! Nr<br />
! Text<br />
! Definition ja/nein<br />
! Falls Definition: Typ<br />
! Begründung<br />
|-<br />
| 1.<br />
| Jedes n-Eck mit n=4 heißt Viereck.<br />
| Element<br />
| Element<br />
| Element <br />
|-<br />
| 2.<br />
| Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent.<br />
| Element<br />
| Element<br />
| Element<br />
|-<br />
| 3.<br />
| Eine Gerade heißt Dreiecksschneidende, falls es ein Dreieck gibt, dessen drei Seiten von der Geraden geschnitten werden, wobei die Eckpunkte des Dreiecks nicht zur Geraden gehören.<br />
| Element<br />
| Element<br />
| Element<br />
|-<br />
| 4.<br />
| Es gibt Vierecke mit einem Umkreis, die so genannten Sehnenvierecke.<br />
| Element<br />
| Element<br />
| Element<br />
|-<br />
<br />
| 5.<br />
| Wenn ein n-Eck vier Ecken hat, dann ist es ein Viereck. <br />
| Element<br />
| Element<br />
| Element<br />
|-<br />
| 6.<br />
| Es gibt Sehnenvierecke.<br />
| Element<br />
| Element<br />
| Element<br />
|-<br />
| 7.<br />
| Jeder Peripheriewinkel über einem Durchmesser ist ein Rechter.<br />
| Element<br />
| Element<br />
| Element<br />
|-<br />
| 8.<br />
| Ein rechter Winkel ist ein solcher, der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist.<br />
| Element<br />
| Element<br />
| Element<br />
|-<br />
| 9.<br />
| Wenn ein Winkel zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist, so ist er ein Rechter.<br />
| Element<br />
| Element<br />
| Element<br />
|-<br />
| 10.<br />
| Ein Viereck, das so aussieht wie die Vierecke auf der bayrischen Fahne, heißt Raute.<br />
| Element<br />
| Element<br />
| Element<br />
|-<br />
| 11.<br />
| Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische zueinander parallele Geraden. Lege auf ''a'' und ''b'' jeweils zwei verschiedene Punkte fest. Verbinde die vier Punkte zu einem konvexen Viereck. Du erhältst ein Trapez.<br />
| Element<br />
| Element<br />
| Element<br />
|-<br />
| 12.<br />
| Die Menge aller Punkte, die von den Endpunkten einer Strecke ein und denselben Abstand hat, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.<br />
| Element<br />
| Element<br />
| Element<br />
|-<br />
| 13.<br />
| Eine Gerade, die senkrecht auf einer Strecke steht und diese halbiert, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.<br />
| Element<br />
| Element<br />
| Element<br />
|-<br />
| 14.<br />
| Ein Rechteck hat vier rechte Innenwinkel.<br />
| Element<br />
| Element<br />
| Element<br />
|-<br />
| 15.<br />
| Jedes Quadrat ist ein Rechteck.<br />
| Element<br />
| Element<br />
| Element<br />
|-<br />
| 16.<br />
| Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten wobei je zwei Seiten parallel zueinander sind.<br />
| Element<br />
| Element<br />
| Element<br />
|}<br />
<br />
===Lösung von User:===<br />
{| class="wikitable "<br />
! Nr<br />
! Text<br />
! Definition ja/nein<br />
! Falls Definition: Typ<br />
! Begründung<br />
|-<br />
| 1.<br />
| Jedes n-Eck mit n=4 heißt Viereck.<br />
| Element<br />
| Element<br />
| Element <br />
|-<br />
| 2.<br />
| Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent.<br />
| Element<br />
| Element<br />
| Element<br />
|-<br />
| 3.<br />
| Eine Gerade heißt Dreiecksschneidende, falls es ein Dreieck gibt, dessen drei Seiten von der Geraden geschnitten werden, wobei die Eckpunkte des Dreiecks nicht zur Geraden gehören.<br />
| Element<br />
| Element<br />
| Element<br />
|-<br />
| 4.<br />
| Es gibt Vierecke mit einem Umkreis, die so genannten Sehnenvierecke.<br />
| Element<br />
| Element<br />
| Element<br />
|-<br />
<br />
| 5.<br />
| Wenn ein n-Eck vier Ecken hat, dann ist es ein Viereck. <br />
| Element<br />
| Element<br />
| Element<br />
|-<br />
| 6.<br />
| Es gibt Sehnenvierecke.<br />
| Element<br />
| Element<br />
| Element<br />
|-<br />
| 7.<br />
| Jeder Peripheriewinkel über einem Durchmesser ist ein Rechter.<br />
| Element<br />
| Element<br />
| Element<br />
|-<br />
| 8.<br />
| Ein rechter Winkel ist ein solcher, der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist.<br />
| Element<br />
| Element<br />
| Element<br />
|-<br />
| 9.<br />
| Wenn ein Winkel zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist, so ist er ein Rechter.<br />
| Element<br />
| Element<br />
| Element<br />
|-<br />
| 10.<br />
| Ein Viereck, das so aussieht wie die Vierecke auf der bayrischen Fahne, heißt Raute.<br />
| Element<br />
| Element<br />
| Element<br />
|-<br />
| 11.<br />
| Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische zueinander parallele Geraden. Lege auf ''a'' und ''b'' jeweils zwei verschiedene Punkte fest. Verbinde die vier Punkte zu einem konvexen Viereck. Du erhältst ein Trapez.<br />
| Element<br />
| Element<br />
| Element<br />
|-<br />
| 12.<br />
| Die Menge aller Punkte, die von den Endpunkten einer Strecke ein und denselben Abstand hat, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.<br />
| Element<br />
| Element<br />
| Element<br />
|-<br />
| 13.<br />
| Eine Gerade, die senkrecht auf einer Strecke steht und diese halbiert, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.<br />
| Element<br />
| Element<br />
| Element<br />
|-<br />
| 14.<br />
| Ein Rechteck hat vier rechte Innenwinkel.<br />
| Element<br />
| Element<br />
| Element<br />
|-<br />
| 15.<br />
| Jedes Quadrat ist ein Rechteck.<br />
| Element<br />
| Element<br />
| Element<br />
|-<br />
| 16.<br />
| Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten wobei je zwei Seiten parallel zueinander sind.<br />
| Element<br />
| Element<br />
| Element<br />
|}<br />
<br />
<br />
<br />
[[Kategorie:Einführung_S]]</div>Sissy66http://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_1.4_(WS_12)Lösung von Aufgabe 1.4 (WS 12)2012-10-30T20:28:09Z<p>Sissy66: </p>
<hr />
<div>Bestimmt Raute, Trapeze und Parallelogramme sind Rechtecke. Jedoch ist nicht Rechtecke ein Quadrat.<br />
<br />
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 16:16, 30. Okt. 2012 (CET)<br />
<br />
Jedes Rechteck ist ein Quadrat. --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 21:28, 30. Okt. 2012 (CET)</div>Sissy66http://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_1.5_(WS_12)Lösung von Aufgabe 1.5 (WS 12)2012-10-30T20:26:34Z<p>Sissy66: </p>
<hr />
<div>Klar gibt es Dreiecke. Es gibt auch den Weihnachtsmann.<br />
<br />
Definition<br />
ABC sei Dreieck, wenn es zwei kongruente Innenwinkel hat, dann ist es ein gleichschenkliges Dreieck.<br />
<br />
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 16:19, 30. Okt. 2012 (CET)<br />
<br />
Dies ist keine Definition. Hier handelt es sich um eine Existenzaussage(wegen "Es gibt..."), die man beweisen kann. <br />
--[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 21:26, 30. Okt. 2012 (CET)</div>Sissy66http://geometrie.zum.de/wiki/HauptseiteHauptseite2012-08-27T09:27:57Z<p>Sissy66: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
'''Ἀγεωμέτρητος μηδεὶς εἰσίτω'''<br />
-----<br />
{|width=100%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"<br />
| valign="top" |<br />
'''Herzlich Willkommen im Geometrie-Wiki! Dieses Wiki ist die Plattform für die Geometrie-Veranstaltungen im Sommersemester 2012 an der Pädagogischen Hochschule Heidelberg.'''<br />
<br />
*Spezialveranstaltung: [[Selbstverteidigung und mentales Training]]<br />
*Die Spezialveranstaltung ''Selbstverteidigung und mentales Training'' ist für dieses Semester abgeschlossen. An den letzten beiden Montagen des Semesters finden spezielle Übungen zur Klausurvorbereitung statt: [[Übungen_zur_Klausurvorbereitung_SS_12]]<br />
*Die kleine Kolumne: [[Marx, Engels und Bildzeitungsbeweise]]<br />
*[[Körpermodelle]] (Flash-Seminar, Sommersemester 2012)<br />
<iframe src="http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/Flashz/Koerper/IkosaederCS3.swf" width="125" height="75" frameborder="0"></iframe><br />
-----<br />
{| width="100%"<br />
| style="vertical-align:top;" |<br />
<!-- linke Spalte: zwei div-Container --><br />
| width="50%" style="vertical-align:top" |<br />
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;"><br />
<br />
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"<br />
| valign="top" |<br />
==Semesterabschlussgrillen, der Rückblick ==<br />
*[[Semesterabschlussgrillen Sommersemester 2012]]<br /><br />
[[Datei:Sceptor 01 klein.png]]<br /><br /><br /> <br />
|}<br />
</div><br />
<!-- rechte Spalte --><br />
| width="50%" style="vertical-align:top" |<br />
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;"><br />
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"<br />
| valign="top" |<br />
<br />
==Semesterferien==<br />
Erholsame Semesterferien<br />
<br />
{{#ev:youtube|F4FjSQ4HrQg&feature}}<br />
<br />
--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:47, 25. Jul. 2012 (CEST)<br />
|}<br />
</div><br />
|}<br />
|}<br />
-----<br />
[[Kategorie:Einführung_P]]<br />
<br />
{| width="100%"<br />
| style="vertical-align:top;" |<br />
<!-- linke Spalte: zwei div-Container --><br />
| width="50%" style="vertical-align:top" |<br />
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#E8E8E8; align:left;"><br />
<br />
{|width=90%| style="background-color:#E8E8E8; padding:1em"<br />
| valign="top" |<br />
'''Mathematische Grundlagen II: Einführung in die Geometrie'''<br />
<br />
=Primarstufe=<br />
*[[Die WIKI-Seiten für die Primarstufe]]<br />
{{pdf|Lösungen_Klausur_SoSe_12_Primar.pdf|Musterlösung der Klausur}}<br />
<br />
==Hinweise==<br />
*'''die klausurergebnisse sind online (stud-ip)'''--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 13:09, 23. Aug. 2012 (CEST)<br />
*Die Musterlösung der Klausur ist oben eingestellt.--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 18:17, 24. Jul. 2012 (CEST)<br />
*Ich verlinke die [[Raumeinteilung]] auch mal auf unserer Seite. --[[Benutzer:Zitrone|Zitrone]] 18:37, 22. Jul. 2012 (CEST)<br />
*Hier ein sehr schönes [[Übungsblatt Halbgeraden|Übungsblatt]] zum Thema Halbgeraden aus der Sekundarstufe!--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 11:20, 29. Mai 2012 (CEST)<br />
*Ich wünsche allen eine erfolgreiche Prüfung.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 09:45, 24. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
<br />
Soll ich nochmal über eine spezielle Aufgabe schauen?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 12:23, 23. Jul. 2012 (CEST)<br />
ja schon - ich muss aber leider erst nochmal drüber schauen, welche ich nicht verstanden habe... ich weiss nicht genau, wann ich dass schaffe, aber vielleicht schaffst du ja noch vor der klausur, kurz reinzuschauen?!? wenn nicht - auch gut (ich weiss, dass es super-kurzfristig ist!)--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 18:51, 23. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
Ich habe ab 12 Uhr kein Internetzugang mehr. Davor werde ich nochmal hier reinschauen.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 09:43, 24. Jul. 2012 (CEST) oh- sau-knapp! vielleicht kannst du schreiben, wie man den primarstufenteil beim winkelkreuz (fast ganz unten) richtig begründet. leider hatte ich nicht mehr die zeit, andere sachen rauszusuchen - ich glaube bei 1.2 war etwas ungeklärt und bei zusatzaufgaben...--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 11:53, 24. Jul. 2012 (CEST)<br />
*hier verlinke ich mal alte [[klausuren]], die ich gefunden habe--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 23:41, 23. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
==Newsticker==<br />
<dpl> <br />
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</dpl><br />
<br />
|}<br />
</div><br />
<!-- rechte Spalte --><br />
| width="50%" style="vertical-align:top" |<br />
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#E8E8E8; align:left;"><br />
{|width=90%| style="background-color:#E8E8E8; padding:1em"<br />
| valign="top" |<br />
====Vorlesung====<br />
{| class="wikitable" <br />
|- <br />
| Di. || 08-10 Uhr ||H001 ||Schnirch<br />
|}<br />
<br />
====Übungen====<br />
{| class="wikitable" <br />
|- <br />
| Mo.|| 08-10 Uhr || A206 ||Henrich<br />
|- <br />
| Mo.|| 16-18 Uhr || A108 ||Hucke<br />
|-<br />
| Di.||12-14 Uhr || A106||Zähringer<br />
|- <br />
| Do.|| 10-12 Uhr || A206 ||Strauß<br />
|- <br />
| Do.|| 12-14 Uhr || A106 ||Schulte<br />
<br />
|}<br />
<br />
====Hinweise, Kommentare====<br />
Viel Erfolg im Sommersemester 2012!<br />
<br />
|}<br />
</div><br />
|}<br />
-----<br />
{| width="100%"<br />
| style="vertical-align:top;" |<br />
<!-- linke Spalte: zwei div-Container --><br />
| width="50%" style="vertical-align:top" |<br />
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;"><br />
<br />
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"<br />
| valign="top" |<br />
'''Mathematische Grundlagen II: Einführung in die Geometrie'''<br />
<br />
=Sekundarstufe=<br />
*[[Die WIKI-Seiten für die Sekundarstufe]]<br />
<br />
==Hinweise==<br />
*Mein Feriensprechzeiten finden Sie hier: [http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/kontakt/index.html] --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 12:36, 27. Jul. 2012 (CEST)<br />
*Es war alles ziemlich eng zum Semesterende. Leider habe ich es dadurch nicht geschafft, die Musterlösung der Klausuren ins Tex-Dokument zu schreiben. Sobald ich Luft habe (derzeit muss ich gerade alle Didaktikklausuren bis zum Freitag korrigieren), hole ich das nach und stelle Ihnen alles so wie jedes Semester zur Verfügung.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:51, 25. Jul. 2012 (CEST)<br />
*Die Klausurergebnisse der ATP (PO 2003) HS und RL finden Sie in stud IP: Melden Sie sich für die Veranstaltung "Klausurergebnisse Mathematik" an, die Ergebnisse finden Sie unter "Dateien".--[[Benutzer:Buchner|Buchner]] 11:22, 6. Aug. 2012 (CEST)<br />
<br />
Vielleicht wäre es ja möglich, wenn es nicht zu viele Umstände macht, vorab schonmal die Klausur ohne Lösung einzustellen? Dann kann man nämlich wenigstens in etwa mal anfangen punkte zu zählen :-) Schöne Semesterferien an alle, danke für die gute vorbereitung und danke für die extra übungen an herr gieding. und auch danke an die lerngruppe. ihr werdet mir schon fehlen <3 --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 21:18, 25. Jul. 2012 (CEST)<br /> hier sind sie:<br />
*{{pdf|Klausur_Einführung_Geometrie_SS_12.pdf|Teilprüfungsklausur SS/12 alte Prüfungsordnung}}<br /><br />
*{{pdf|Klausur_Einführung_Geometrie_AVP_SS_12.pdf|Klausur zur Akademischen Vorprüfung SS/12 Geometrieteil}}<br />--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 06:23, 26. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Gibt es denn schon einen Termin zur Klausureinsicht? Danke! <br />
<br />
==Newsticker==<br />
<dpl> <br />
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</dpl><br />
<br />
|}<br />
</div><br />
<!-- rechte Spalte --><br />
| width="50%" style="vertical-align:top" |<br />
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;"><br />
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"<br />
| valign="top" |<br />
====Vorlesung====<br />
{| class="wikitable" <br />
|- <br />
| Donnerstag || 08-10 Uhr ||H001 || Buchner/Gieding<br />
|}<br />
<br />
====Übungen====<br />
<br />
Das waren die Übungstermine<br />
<br />
{| class="wikitable" <br />
|- <br />
| Dienstag || 16:00 - 18:00 || A106 ||Gaß<br />
|-<br />
| Mittwoch ||16:00 - 18:00 || {{Schrift_orange|H002}}||Heckl || [[WIKI-Übung-Heckl]]<br />
|- <br />
| Donnerstag|| 10:00 - 12:00 || A106 ||Sharma<br />
|- <br />
| Donnerstag|| 16:00 - 18:00 || A106 ||Jäckle<br />
|- <br />
| Freitag|| 14:00 - 16:00 || A206 ||Bode<br />
|}<br />
<br />
====Zusatzübung====<br />
(Übung mit Convertibles)<br />
{| class="wikitable" <br />
|- <br />
<br />
| Freitag|| 12:00 - 14:00 || H002 ||Gieding<br />
|}<br />
Ich hab wieder eine Menge darüber gelernt, wo Verständnisprobleme überall stecken können. Danke für Ihre Mitarbeit. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:38, 23. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
====Hinweise, Kommentare====<br />
Viel Erfolg bei den Restprüfungen!!<br />
<br />
<br />
|}<br />
</div><br />
|}<br />
-----<br />
{| width="100%"<br />
| style="vertical-align:top;" |<br />
<!-- linke Spalte: zwei div-Container --><br />
| width="50%" style="vertical-align:top" |<br />
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#CCFFCC; align:left;"><br />
<br />
{|width=90%| style="background-color:#CCFFCC; padding:1em"<br />
| valign="top" |<br />
<br />
=Didaktik der Geometrie=<br />
*[[Das WIKI für die Lehrveranstaltung "Didaktik der Geometrie"]]<br />
* Die Ergebnisse der ATP finden Sie in StudIP bei meinen Lehrveranstaltungen (Geometriedidaktik) im Forum --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 13:35, 27. Jul. 2012 (CEST)<br />
==Neu==<br />
<dpl> <br />
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</dpl><br />
<br />
|}<br />
</div><br />
<!-- rechte Spalte --><br />
| width="50%" style="vertical-align:top" |<br />
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#CCFFCC; align:left;"><br />
{|width=90%| style="background-color:#CCFFCC; padding:1em"<br />
| valign="top" |<br />
====Vorlesung/Seminar/Übung====<br />
{| class="wikitable" <br />
|- <br />
| Freitag|| 10:00 - 12:00 || H002 ||Gieding<br />
|}<br />
<br />
====Hinweise, Kommentare====<br />
Viel Erfolg im Sommersemester 2012!<br />
<br />
* Wann findet eigentlich die Klausur statt?<br />
am 20.07. 2012. 10-12UHR<br />
<br />
* Wann findet die Klausureinsicht statt? <br />
|}<br />
</div><br />
|}<br />
-----<br />
{| width="100%"<br />
| style="vertical-align:top;" |<br />
<!-- linke Spalte: zwei div-Container --><br />
| width="50%" style="vertical-align:top" |<br />
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FED7D7; align:left;"><br />
<br />
{|width=90%| style="background-color:#FED7D7; padding:1em"<br />
| valign="top" |<br />
<br />
=Elementargeometrie=<br />
*[[Das WIKI für die Veranstaltung Elementargeometrie]]<br />
*[[Materialien/Ideen/Fragen/Diskussionen aus der Prüfungsvorbereitung SoSe2012]]<br />
|}<br />
==Hinweise==<br />
<br />
<br />
<br />
neuer Termin:<br /><br />
{{Schrift_grün|'''Mittwochs, 12:00 - 14:00 Uhr - Raum: A236 ---[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:31, 21. Jun. 2012 (CEST)'''}}<br />
<br />
*[[Übungsveranstaltung Elementargeometrie 2012]]<br />
*[[Diskussion Termin SoSe2012]]<br />
<br />
==Newsticker==<br />
<dpl> <br />
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category=Category:Elementargeometrie<br />
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</dpl><br />
</div><br />
<!-- rechte Spalte --><br />
| width="50%" style="vertical-align:top" |<br />
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FED7D7; align:left;"><br />
{|width=90%| style="background-color:#FED7D7; padding:1em"<br />
| valign="top" |<br />
====Vorlesung/Seminar/Übung====<br />
Die Lehrveranstaltung Elementargeometrie wird nur im Wintersemester angeboten. Bei Bedarf finden nach Absprache mit mir Ende des Sommersemesters vier Übungen zur Vorbereitung auf die Geometrieaufgaben der Staatsexamensklausur statt. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 13:22, 10. Apr. 2012 (CEST)<br />
<br />
|}<br />
</div><br />
|}<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<!-- *** In der Wiki-Family *** Bitte unten stehen lassen! *** --><br />
<br />
[[dmuw:Hauptseite]]<br />
[[geogebra-rlp:Hauptseite]]<br />
[[medienvielfalt:Hauptseite]]<br />
[[wikis:Hauptseite]]<br />
[[zum-wiki:Hauptseite]]</div>Sissy66http://geometrie.zum.de/wiki/Was_wird_Lisa_ihre_Sch%C3%BCler_wohl_spannen_lassen%3FWas wird Lisa ihre Schüler wohl spannen lassen?2012-07-23T14:50:22Z<p>Sissy66: </p>
<hr />
<div><math>a \|| b :\Leftrightarrow \forall P,Q \in a: |Pb|=|Qb|</math><br />
Winkelkreuz und das Kriterium zusammen betrachten, worum kann es in Aufgabe 3 alte PO nur gehen? <br />
<br />
<br />
Na ganz klar, es geht um "echte" Paralleogramme und "echte" Rechtecke mit a=c>b=d !!!<br />
<br />
ROFL<br />
<br />
Didaktischer Kommentar: "Paradoxer Impuls durch Ironie"<br />
--[[Benutzer:Just noch ein sailA|Just noch ein sailA]] 20:44, 22. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Aber unsere Diagonalen stehen senkrecht zueinander. Bin mir nicht ganz sicher, würde aber sagen, dass Kriterium gehört zu der Raute.<br />
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 21:07, 22. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br /><br />
Bin der Meinung, dass es nur um die Raute oder das Quadrat gehen kann.<br /><br />
Im Rechteck und im Parallelogramm stehen die Diagonalen nicht senkrecht aufeinander und können somit im Heidelberger Winkelkreuz nicht gespannt werden ..<br />
(außer Spezialfall: Quadrat bzw. Raute!)<br /><br />
Gilt das Kriterium für 2 Paar gegenüberliegende Seiten??..dann muss es das Quadrat sein!<br /><br />
Wenn nicht, dann könnte es sogar noch der Spezialfall gl. Trapez mit senkrecht aufeinander stehenden Diagonalen sein......! Oje oje :(<br />
--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 21:30, 22. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
!-> ich glaub auch eher, dass es sich um ein gleichschenkliges Trapez handelt.<br />
Vlt sollten wir den korrekten Beweis hierfür noch in den Spickzettel mit aufnehmen.<br />
<br />
Spaßvogel Just noch ein sailA :-) ich würde sagen es handelt sich eher um ein gemeines Kreisviereck ;-) --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 21:16, 22. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Beim Quadrat fehlt aber, dass die diagonal gleich lang sind, somit müßte Raute stimmen.<br />
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 21:41, 22. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
natürlich sind die diagonalen im quadrat gleich lang.... wers noch nicht gecheckt hat: das vom saila war ein scherz :-) ansonsten ROFL googeln :-p möglich sind spezielle gleichschenkl. trapeze, quadrate und rauten.... die ja letztes semester schon dran waren. --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 21:46, 22. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
also ich hätte gleichschenkliges trapez gesagt, aber ich versteh die aussage nicht ganz !!--[[Benutzer:Celebino|Celebino]] 23:04, 22. Jul. 2012 (CEST)<br />
Also habe nochmal nachgeschaut und bin derselben Meinung wie LuLu. Es kommen spezielle gleichschenkl. Trapeze, quadrate und rauten in frage......habe es so verstanden dass es darum geht dass zwei geraden nur dann parallel zueinander sind wenn gilt, dass jeder abstand dieser beiden geraden gleich sein muss ^^ so irgendwie halt :(--[[Benutzer:Celebino|Celebino]] 23:37, 22. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
[[Datei:Trapeze.png|600px]] <br />mehr kann ich wirklich nicht verraten --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:46, 22. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Nun ist die Katze ja aus dem Sack :D --[[Benutzer:Celebino|Celebino]] 23:50, 22. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Welche Katze ist aus dem Sack? Ich wüsste jetzt nicht, was ich heute nochmal explizit anschauen sollte. Kann mir jemand auf die Sprünge helfen? Sitze seit 06:30 am Rechner und zerbreche mir den Kopf :( Der Beweis, dass die Geraden parallel sind, wenn der Abstand gleich ist, ist ja genau das Parallelenkriterium und das werde ich ja wohl nicht beweisen sollen. Wie kann ich es mit den doofen gl. Trapezen in Einklang bringen? =((--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 07:31, 23. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Achte mal drauf was senkrecht ist bei den verschiedenen Trapeze, mal sind es Diagonalen und mal stehen Seiten senkrecht zueinander ,vielleicht ist das wichtig.<br />
--[[Benutzer:Just noch ein sailA|Just noch ein sailA]] 08:09, 23. Jul. 2012 (CEST)<br />
[[Kategorie:Einführung_S]]<br />
<br />
Bei der Aussage handelt es sich um das parallelenkriterium<br />
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 23:37, 22. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
@Just noch ein sailA: Was meinst du mit "die Seiten stehen senkrecht aufeinander"? ich sehe nur in Abb.3 die Diagonalen, die durch das Winkelkreuz senkrecht stehen...--[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]]<br />
13:44, 23. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
@sissy66 schau dir Abbildung 1 und 2 an, wenn die Seiten AD und AC verlängerst, dann siehst du dass die Strecken senkrecht zueinander stehen. Nicht schneiden, aber senkrecht zueinander stehen.--[[Benutzer:Just noch ein sailA|Just noch ein sailA]] 14:21, 23. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
<br />
Schön, schön und was bitte sollen wir damit in der Klausur anfangen..?!? :)<br /><br />
Denke, da geht's um was anderes..--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 14:47, 23. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
@Tchu Tcha Tcha Was weiß der Geier?? Zum Beispiel kannst du aus dem gl.Trapez ABCD das Dreieck ABM(Mittelnippel Winkelkreuz machen)und Thales zum spielen einladen oder die Winkelkreuz Spezialdefi für gl.Trapez benutzen: ABCD sei ein Viereck mit zwei parallelen Seiten und zwei senkrecht zueinander stehenden Seiten ist gl. Trapez.<br />
Du musst auch nix mit machen was du nicht willst, aber wenn man es schonmal sieht kann es ja nicht schaden. Es könnte auch helfen auf die Def:ABCD ein Viereck mit zwei parallelen Seiten und an einer der Parallelen anliegenden kongruenten Innenwinkel ist ein gl. Trapez.zu verstehen. <br />
Alles kann nichts muss ;-)<br />
Liebe Grüsse--[[Benutzer:Just noch ein sailA|Just noch ein sailA]] 16:19, 23. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Habe heute mit der Übung auch nicht so recht etwas anfangen können. Es geht definitiv um eine bestimmte Vierecksart, das ist natürlich klar geworden. Aber was ich daran wie beweisen soll und mit welchen Grundeigenschaften ich nun arbeiten soll (wenn nun doch nicht mehr senkrecht) dann bin ich jetzt auch am Ende des Lateins. Vll könnte sich *m.g* nochmal dazu äußern??<br />
<br />
na, vermutlich werden wir nicht alles vorgekaut bekommen und ich geh mal davon aus, dass die grundeigenschaften, mit denen wir arbeiten sollen aus tätigkeit 1 und tätigkeit 2 hervorgehen, die lisas schüler am winkelkreuz tätigen sollen.... --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 16:16, 23. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
@Just noch ein sailA: danke..jetzt hab ich´s auch endlich verstanden..naja, lieber später, als nie :D!<br />
mich hat heute etwas verwirrt, dass wir "anscheinend" das Parallelogramm rausnehmen, aber laut der gegebenen Eigenschaften, es doch nicht draußen ist..hat da jemand ne´Idee, was gemeint war..!?!?--[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 16:50, 23. Jul. 2012 (CEST)</div>Sissy66http://geometrie.zum.de/wiki/Was_wird_Lisa_ihre_Sch%C3%BCler_wohl_spannen_lassen%3FWas wird Lisa ihre Schüler wohl spannen lassen?2012-07-23T11:44:22Z<p>Sissy66: </p>
<hr />
<div><math>a \|| b :\Leftrightarrow \forall P,Q \in a: |Pb|=|Qb|</math><br />
Winkelkreuz und das Kriterium zusammen betrachten, worum kann es in Aufgabe 3 alte PO nur gehen? <br />
<br />
<br />
Na ganz klar, es geht um "echte" Paralleogramme und "echte" Rechtecke mit a=c>b=d !!!<br />
<br />
ROFL<br />
<br />
Didaktischer Kommentar: "Paradoxer Impuls durch Ironie"<br />
--[[Benutzer:Just noch ein sailA|Just noch ein sailA]] 20:44, 22. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Aber unsere Diagonalen stehen senkrecht zueinander. Bin mir nicht ganz sicher, würde aber sagen, dass Kriterium gehört zu der Raute.<br />
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 21:07, 22. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br /><br />
Bin der Meinung, dass es nur um die Raute oder das Quadrat gehen kann.<br /><br />
Im Rechteck und im Parallelogramm stehen die Diagonalen nicht senkrecht aufeinander und können somit im Heidelberger Winkelkreuz nicht gespannt werden ..<br />
(außer Spezialfall: Quadrat bzw. Raute!)<br /><br />
Gilt das Kriterium für 2 Paar gegenüberliegende Seiten??..dann muss es das Quadrat sein!<br /><br />
Wenn nicht, dann könnte es sogar noch der Spezialfall gl. Trapez mit senkrecht aufeinander stehenden Diagonalen sein......! Oje oje :(<br />
--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 21:30, 22. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
!-> ich glaub auch eher, dass es sich um ein gleichschenkliges Trapez handelt.<br />
Vlt sollten wir den korrekten Beweis hierfür noch in den Spickzettel mit aufnehmen.<br />
<br />
Spaßvogel Just noch ein sailA :-) ich würde sagen es handelt sich eher um ein gemeines Kreisviereck ;-) --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 21:16, 22. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Beim Quadrat fehlt aber, dass die diagonal gleich lang sind, somit müßte Raute stimmen.<br />
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 21:41, 22. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
natürlich sind die diagonalen im quadrat gleich lang.... wers noch nicht gecheckt hat: das vom saila war ein scherz :-) ansonsten ROFL googeln :-p möglich sind spezielle gleichschenkl. trapeze, quadrate und rauten.... die ja letztes semester schon dran waren. --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 21:46, 22. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
also ich hätte gleichschenkliges trapez gesagt, aber ich versteh die aussage nicht ganz !!--[[Benutzer:Celebino|Celebino]] 23:04, 22. Jul. 2012 (CEST)<br />
Also habe nochmal nachgeschaut und bin derselben Meinung wie LuLu. Es kommen spezielle gleichschenkl. Trapeze, quadrate und rauten in frage......habe es so verstanden dass es darum geht dass zwei geraden nur dann parallel zueinander sind wenn gilt, dass jeder abstand dieser beiden geraden gleich sein muss ^^ so irgendwie halt :(--[[Benutzer:Celebino|Celebino]] 23:37, 22. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
[[Datei:Trapeze.png|600px]] <br />mehr kann ich wirklich nicht verraten --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:46, 22. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Nun ist die Katze ja aus dem Sack :D --[[Benutzer:Celebino|Celebino]] 23:50, 22. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Welche Katze ist aus dem Sack? Ich wüsste jetzt nicht, was ich heute nochmal explizit anschauen sollte. Kann mir jemand auf die Sprünge helfen? Sitze seit 06:30 am Rechner und zerbreche mir den Kopf :( Der Beweis, dass die Geraden parallel sind, wenn der Abstand gleich ist, ist ja genau das Parallelenkriterium und das werde ich ja wohl nicht beweisen sollen. Wie kann ich es mit den doofen gl. Trapezen in Einklang bringen? =((--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 07:31, 23. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Achte mal drauf was senkrecht ist bei den verschiedenen Trapeze, mal sind es Diagonalen und mal stehen Seiten senkrecht zueinander ,vielleicht ist das wichtig.<br />
--[[Benutzer:Just noch ein sailA|Just noch ein sailA]] 08:09, 23. Jul. 2012 (CEST)<br />
[[Kategorie:Einführung_S]]<br />
<br />
Bei der Aussage handelt es sich um das parallelenkriterium<br />
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 23:37, 22. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
@Just noch ein sailA: Was meinst du mit "die Seiten stehen senkrecht aufeinander"? ich sehe nur in Abb.3 die Diagonalen, die durch das Winkelkreuz senkrecht stehen...--[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 13:44, 23. Jul. 2012 (CEST)</div>Sissy66http://geometrie.zum.de/wiki/%C3%9Cbungen_zur_Klausurvorbereitung_SS_12Übungen zur Klausurvorbereitung SS 122012-07-20T19:40:07Z<p>Sissy66: </p>
<hr />
<div>==Erste Übung 16. Juli 10 bis 12 Uhr==<br />
Tragen Sie hier Ihre Wünsche bezüglich der Übung ein: <br/><br />
<br />
- Besprechung der Aufgaben: fit für die Klausur Teil 1&2<br /><br />
- weitere Aufgaben im Hinblick auf die Klausur <br /><br /><br />
Super Sache! Wo denn? :)<br />
Und sind die dann sowohl für die Primar- als auch für die Sekundarstufe?<br />
<br />
Es handelt sich um eine Übung für die Sekundarstufe. Da es schier unmöglich ist, am Montag von 10 bis 12 Uhr einen großen Raum zu bekommen, führen wir die Übung in der Spezialhalle Sportwissenschaften (Spezialhalle INF 720.) durch. Diese Halle hatten wir ja für [[Selbstverteidigung und mentales Training]] reserviert.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 00:00, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
<br />
----<br />
<br />
Kleine Frage am Rande:<br />
<br />
Darf ich mich bei der letzten Aufgabe die wir heute in der Zusatzübung gemacht haben der Tatsache bedienen, dass jedes gleichschenklige Trapez einen Umkreis besitz? --[[Benutzer:Mahe84|Mahe84]] 13:29, 16. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
@Mahe: Nein, wir wollen ja zeigen, dass unser gleichschenkliges Trapez eine Sehnenviereck ist. Wüßten wir bereits, dass das gleichschenklige Trapez einen Umkreis hat,. wäre nichts mehr zu zeigen. Wir haben zwei Möglichkeiten, zu zeigen, dass gleichschenklige Trapeze Sehnenvierecke sind:<br />
*Wir zeigen, dass sie einen Umkreis haben<br /><br />
oder<br /><br />
*Wir zeigen, dass die gegenüberliegenden Winkel supplementär sind.<br />
In der Turnhallenübung hatten wir uns für letzteres entschieden.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 22:54, 16. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br/><br />
<br/>Hier mal meine <u>Lösung für den Beweis</u>: (Idee mit dem Lot von Spider) <br/><br />
Wenn ich weiß, dass zwei Seiten kongruent sind und die anderen zwei parallel, dann wollten wir zeigen, dass die gegenüberliegenden Winkel 180 ergeben.<br/><br />
<br/><br />
[[Datei:RitterSport_Foto0177.jpg]]<br/><br />
--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 22:33, 16. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
@ RitterSport:<br /><br />
Die Idee mit den Loten ist perfekt. Wir stecken rein, dass der Abstand zweier zueinender paralleler Geraden in allen Punkten gleich ist. Haben wir nirgends bewiesen, könnten wir aber in der Euklidischen Geometrie leicht nachholen.<br />
<br /><br />
Beim SsW muss man aufpassen. Letztlich muss für seine Anwendbarkeit begründet werden, dass wir wirklich den der längeren Seite gegenüberliegenden Winkel zur Verfügung haben. Seiten-Winkel-Beziehung und die Tatsache, dass der rechte Winkel immer der größte im Dreieck ist, hilft hier.<br /><br />
Der restliche Beweis scheint mir nicht recht schlüssig zu sein. Irgendwie komm ich mit den beiden "Betas's" nicht klar.<br />
<br /><br />
Tipp: Es wird wesentlich einfacher, wenn die Lote von den Endpunkten der kürzeren Seite der beiden Parallelen gefällt werden.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:09, 16. Jul. 2012 (CEST)<br/><br />
<br/><br />
Vielen Dank für den schnellen Kommentar. Das untere Beta habe ich falsch eingezeichnet. Das soll der Wechselwinkel des oberen Beta sein.<br/><br />
Dass ich SsW genauer zeigen muss, habe ich auch heute im Tutorium (das erste Mal) gehört und werde es berücksichtigen.<br/><br />
--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 21:39, 17. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
@RitterSport: kein Problem, Sehen Sie das "zeigen müssen" auf keinen Fall verbissen. Wenn ich hier darauf bestehe, dass Sie die Anwendbarkeit von SsW nachweisen sollen, dann ist das nicht irgendeine formale Geschichte, ich möchte Sie nur dahingehend sensibilisieren, dass SsW problematisch sein kann: Nicht immer wenn zwei Seiten und ein nicht eingeschlossener Winkel übereinstimmen, müssen die entsprechenden Dreiecke kongruent sein. Sollte der Winkel halt der kürzeren der beiden Seiten gegenüberliegen, nutzt uns das alles nichts. Ich möchte einfach nur, dass Sie verstehen, dass es wirklich notwendig ist, diese Überlegung zu vollziehen und die ganze Geschichte nicht deshalb darzulegen ist, weil die Dozenten das gerne so hätten. Viele von Ihnen sind durch schlechten Mathematikunterricht leider diesbezüglich erzogen worden: Mach so wie ich es dir gesagt habe. Die Dinge sind aber so wie sie sind und nicht weil ein Dozent oder Lehrer es so möchte. Also, fragen Sie immer wieder mit Ihren gesunden Menschenverstand, ob das wirklich alles so ist. Die Frage, was der Dozent wohl hören möchte, ist völlig irrelevant. Die Dinge haben ihre eigene Logik und nicht die des Dozenten. Ich weis, dass Sie diese eigentliche Logik verstehen.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 22:11, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
<br />
Eine weiterer Versuch:<br />
<br />
[[Datei:CameraZOOM-20120717110136937.jpg]]<br />
Schritt 12: sollte 360 stehen ...--[[Benutzer:Mahe84|Mahe84]] 11:11, 17. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
==Zweite Übung 23. Juli 10 bis 12 Uhr==<br />
Tragen Sie hier Ihre Wünsche bezüglich der Übung ein:<br />
<br />
Findet die Übung am kommenden Montag wieder in der Turnhalle statt? <br />
Da ja keine Veranstaltungen mehr stattfinden, könnten wir das doch in einen der Hörsäle machen, oder? <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Kategorie:Einführung_S]]</div>Sissy66http://geometrie.zum.de/wiki/Spickzettel_SS_12_SekundarstufeSpickzettel SS 12 Sekundarstufe2012-07-20T18:56:42Z<p>Sissy66: </p>
<hr />
<div>Wie gesagt, eine A4-Seite, nutzen Sie für den Disput untereinander ausnahmsweise die Diskussionsseite dieser Datei.<br />
<br/><br />
Ich hab die bisherigen Kommentare mal ausnahmsweise in die Diskussionsseite gelegt. Also hier meine Vorschläge für Sätze:<br />
*Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunktes einer Strecke<br />
*Existenz und Eindeutigkeit der Mittelsenkrechten einer Strecke<br />
*Existenz und Eindeutigkeit der Senkrechten durch einen Punkt <math>P</math> bzgl. einer Geraden <math>g</math><br />
*Existenz und Eindeutigkeit des Lotes<br />
*Existenz und Eindeutigkeit der Winkelhalbierenden<br />
...--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 15:49, 10. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Schnittpunkt der Mittelsenkrechten im Dreieck -> Umkreis<br /><br />
Schnittpunkt der Winkelhalbierenden im Dreieck -> Inkreis<br /><br />
<br />
Beweis: Zw(A,B,C) -> Strecke AB ist echte Teilmenge von der Strecke AC. <br />
<br />
Definition Stufenwinkel. <br />
<br />
[[Kategorie:Einführung_S]]</div>Sissy66http://geometrie.zum.de/wiki/Spickzettel_SS_12_SekundarstufeSpickzettel SS 12 Sekundarstufe2012-07-20T18:53:54Z<p>Sissy66: </p>
<hr />
<div>Wie gesagt, eine A4-Seite, nutzen Sie für den Disput untereinander ausnahmsweise die Diskussionsseite dieser Datei.<br />
<br/><br />
Ich hab die bisherigen Kommentare mal ausnahmsweise in die Diskussionsseite gelegt. Also hier meine Vorschläge für Sätze:<br />
*Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunktes einer Strecke<br />
*Existenz und Eindeutigkeit der Mittelsenkrechten einer Strecke<br />
*Existenz und Eindeutigkeit der Senkrechten durch einen Punkt <math>P</math> bzgl. einer Geraden <math>g</math><br />
*Existenz und Eindeutigkeit des Lotes<br />
*Existenz und Eindeutigkeit der Winkelhalbierenden<br />
...--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 15:49, 10. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Schnittpunkt der Mittelsenkrechten im Dreieck -> Umkreis<br /><br />
Schnittpunkt der Winkelhalbierenden im Dreieck -> Inkreis<br /><br />
<br />
Beweis: Zw(A,B,C) -> Strecke AB ist echte Teilmenge von der Strecke AC. <br />
<br />
<br />
[[Kategorie:Einführung_S]]</div>Sissy66http://geometrie.zum.de/wiki/SpickzettelSpickzettel2012-07-20T18:52:38Z<p>Sissy66: </p>
<hr />
<div>Als Neuerung für die Klausur führen wir einen offiziellen Spickzettel ein. Diesen dürfen Sie selbst gestalten. Es gilt: einer für alle. Wir werden die folgende Datei [[Spickzettel_SS_12_Sekundarstufe]] in ein PDF-Dokument umwandeln und die erste DIN-A4 Seite der Datei ausdrucken und den Klausuraufgaben beifügen. Sie müssen sich gemeinsam einigen, was auf den Spickzettel am besten gehört. Die Axiome brauchen Sie nicht einzutragen, die bekommen Sie extra ebenfalls mit den Klausuraufgaben.<br />
<br />
Stichtag für die das offielle Ende der Erstellung des Spickzettels ist der 23.07.12 um 08:00 Uhr. Alle Änderungen, die danach noch vorgenommen werden, werden beim Ausdruck nicht mehr berücksichtigt. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:34, 8. Jul. 2012 (CEST)<br />
[[Kategorie:Einführung_S]]<br />
<br/><br />
<br/><br />
Einige haben sich darauf geeinigt, nichts auf den Spickzettel zu schreiben, da dieses sonst nicht mehr in der Klausur dran kommt. <br/><br />
Wer einen komplizierten Beweis kennt, vor dem er sich fürchtet, darf ihn gerne drauf schreiben. :-D--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 19:40, 18. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Mein Kommentar wird von Annihilator zum Vortrage gebracht: '''Ultraparanoia''' <br /><br />
{{#ev:youtube|BrDf3uvMbfM}}<br /><br />
Im übrigen stehen die Klausuren längst.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:17, 18. Jul. 2012 (CEST)</div>Sissy66http://geometrie.zum.de/wiki/SpickzettelSpickzettel2012-07-20T18:52:13Z<p>Sissy66: </p>
<hr />
<div>Als Neuerung für die Klausur führen wir einen offiziellen Spickzettel ein. Diesen dürfen Sie selbst gestalten. Es gilt: einer für alle. Wir werden die folgende Datei [[Spickzettel_SS_12_Sekundarstufe]] in ein PDF-Dokument umwandeln und die erste DIN-A4 Seite der Datei ausdrucken und den Klausuraufgaben beifügen. Sie müssen sich gemeinsam einigen, was auf den Spickzettel am besten gehört. Die Axiome brauchen Sie nicht einzutragen, die bekommen Sie extra ebenfalls mit den Klausuraufgaben.<br />
<br />
Stichtag für die das offielle Ende der Erstellung des Spickzettels ist der 23.07.12 um 08:00 Uhr. Alle Änderungen, die danach noch vorgenommen werden, werden beim Ausdruck nicht mehr berücksichtigt. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:34, 8. Jul. 2012 (CEST)<br />
[[Kategorie:Einführung_S]]<br />
<br/><br />
<br/><br />
Einige haben sich darauf geeinigt, nichts auf den Spickzettel zu schreiben, da dieses sonst nicht mehr in der Klausur dran kommt. <br/><br />
Wer einen komplizierten Beweis kennt, vor dem er sich fürchtet, darf ihn gerne drauf schreiben. :-D--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 19:40, 18. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Mein Kommentar wird von Annihilator zum Vortrage gebracht: '''Ultraparanoia''' <br /><br />
{{#ev:youtube|BrDf3uvMbfM}}<br /><br />
Im übrigen stehen die Klausuren längst.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:17, 18. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
1. Vorschlag: Beweis: Zw(A,B,C) -> Strecke AB ist echte Teilmenge von Strecke AC.</div>Sissy66http://geometrie.zum.de/wiki/WinkelkreuzWinkelkreuz2012-07-15T07:48:31Z<p>Sissy66: </p>
<hr />
<div>Techniklehrer Mayer2 möchte die hübsche Referendarin Lisa beeindrucken und baut ihr das folgende Winkelkreuz für den Geometrieunterricht.<br />
<br />
[[Datei:Wk 00 0002 Kopie.png]]<br />
<br />
Auch für Sie wird in den Klausuren des Sommersemesters ein solches Winkelkreuz von Bedeutung sein. Lassen Sie Ihrer Phantasie freien Lauf.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 11:49, 12. Jul. 2012 (CEST)<br /><br /><br />
==Kommentar von Studentin==<br />
ich hab zwar keine idee für eine klausurfrage, aaaber: <br />techniklehrer mayer2 (der mein volles mitleid wegen seines namens hat) hätte sich doch viel arbeit sparen können!<br /> statt den 16 "penunsel" hätten die vier äußeren gereicht. <br /><br />
und wenn er plant, auch andere winkel statt 90°-winkel abzumessen, gibt es doch bestimmt geschicktere anzahlen an diesen kleinen stäben, da man hier nur fast nur "komische" winkel (22,5°, 11,25°, 33,75°) und nur wenige "normale" winkel (15°, 30°, 45°) abmessen kann.<br /><br />
ganz davon abgesehen, dass die runde halbkugel in der mitte nicht nur hässlich, sondern sicher auch störend beim messen ist :-)<br />--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 09:54, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />p.s.: beeindruckt hätte mich allerdings, dass das winkelkreuz anscheinend in der luft schweben kann.<br /><br /><br /><br />
===M.G.===<br />
*Mayer2 heißt natürlich nur Mayer. Weil er der zweite mit dem Namen an der Schule ist, wird er Mayer2 (gesprochen Mayer zwo) genannt.<br />
*Referendarin Lisa steuert Gummifäden (zur Schlaufe gebunden) bei und lässt ihre Schüler Vierecke spannen.<br />
*Mit Cinema4D (in den Räumen A233, A236 erreichbar unter Programme, weitere Programme, Mathematik/Informatik) können auch Sie das Winkelkreuz schweben lassen.<br /><br /><br />
<br />
<br />
<br />
*das mayer2 nur mayer heißt, ist mir auch klar - trotzdem tut er mir leid, dass er die nummer zwo ist! ( wo er doch wenigstens in seinem erwachsenenleben einmal die nummer eins sein wollte...)<br />
*die '''gummifäden''' eröffnen völlig neue perspektiven ('''zwei senkrecht aufeinander stehende diagonalen (drache, raute quadrat)''')<br />
*das winkelkreuz sieht jetzt schon aus, als würde es schweben!!! sonst hätte mich der herr mit der nummer zwo im namen ja auch nicht wegen des schwebens beeindruckt. <br />sollte es doch nicht in der nähe des betrachters schweben, sondern auf dem parkettboden liegen, wäre es ein riiiiiiesiges kreuz (ca. drei meter im vergleich zu dem bodenmuster, wo doch so ein parkettstreifen eine breite von 10cm hat). <br />damit allerdings hätte mich mayer2 dann auch beeindruckt :-)<br />--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 10:54, 14. Jul. 2012 (CEST)<br /><br /><br />
[[Kategorie:Einführung_S]]<br />
<br />
== peach22 ==<br />
Also Aufgabe 3 hat die Überschrift: Kriterien.<br />
Unteraufg. sind: definieren, Eigenschaften benennen, einen Satz dazu beweisen, ...<br />
<br />
Ist es ausreichend, wenn man das Winkelkreuz über zwei gleich lange Strecken, Mittelpunkt und senkrecht bzw.<br />
orthogonale definiert?<br />
<br />
Man könnte das ganze auch über den Umkreis und der gegenüberliegenden Innenwinkel bestimmen, oder? --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 17:22, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
ich glaube nicht, dass das winkelkreuz definiert werden soll, sondern dass mit hilfe der gummibänder verschiedene vierecke gespannt werden können, die dann über die senkrecht zueinander stehenden diagonalen (winkelkreuz) definiert werden sollen--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 18:01, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Ja, das könnte auch sein. In diesem Fall könnte man bestimmen, wie die jeweiligen Vierecke in Relation zum Winkelkreuz stehen. --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 18:08, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
oder auch einfach nur, für die einführung welcher vierecke die hübsche lisa dieses kreuzes verwenden könnte und für welche nicht und warum.--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 18:15, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
<br />
--> also ich hab zusätzlich noch ein Trapez spannen können. <br />
Aber Rechtecke und Parallelogramme gehen nicht.<br />
--> aber kann das mal bitte jmd. sauber und korrekt beweisen. Weil nur begründen wird sicherlich nicht reichen.<br />
Beweis: (ich habe eine Idee, jedoch komm ich hier nicht ganz klar mit dem Schreiben) sorry. Peach22<br /><br />
@Peach22: Egal wie das mit dem Schreiben hier läuft, schreiben Sie so wie Sie es können, oder einfach auf Papier und ein Handyfoto machen. Falls Sie das nicht einstellen können, schicken Sie es mir, ich lade es hoch. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:03, 14. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
Es können nur Figuren gespannt werden, wo die Diagonalen senkrecht zueinander stehen. Es gibt gleichschenklige Trapeze wo die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen, aber es gibt auch welche wo dies nicht der Fall ist. <br />
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 22:10, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
==Beweise==<br />
<br />
Also zu meiner Idee erst mal:<br />
Man könnte natürlich einen Beweis führen, dass wenn man Punkte des Winkelkreuzes, die den selben Abstand zum Mittelpunkt haben, miteinander verbindet, 4 gleich lange Strecken entstehen.<br />
ABER viel besser wäre doch: Wir beweisen, dass durch die senkrecht aufeinander stehenden Diagonalen kein Rechteck entstehen kann. Am besten mit Wiederspruchsbeweis.<br /><br />
Oder ist das vergebene Liebesmühe, da das laut Definition (Rechteck) ausgeschlossen ist?<br /><br />
Ich hab jetzt schon dutzend Versuche unternommen, einen gescheiten Beweis zu führen, aber irgendwie drehe ich mich immer im Kreis. <br /><br />
Begründen warum was wie geht oder auch nicht, das liegt ja auf der Hand, wenn man die Definition bzw. Eigenschaften des Winkelkreuzes mit denen der Vierecksarten vergleicht. <br /><br />
Aber welcher Beweis würde denn jetzt Sinn machen? Also wenn ich nochmal auf meine erste Idee mit dem Quadrat zurückgreife, dann könnte man natürlich beweisen in der Annahme, dass keine vier gleich lange Strecken entstehen. Über Dreiecke oder oder oder.<br /><br />
Möglichkeiten tun sich ja da genug auf, nur obs prüfungstauglich ist, das steht in den Sternen ;-) Peach22 15.07.12<br />
<br />
==Ein Negativbeispiel von M.G.==<br />
Sie haben es richtig erfasst, es wird um Vierecksarten gehen, die mit Hilfe des Winkelkreuzes von Mayer2 spannbar sind oder auch nicht. Natürlich wäre dann zu beweisen oder zumindest zu begründen, warum und weshalb das Winkelkreuz für manche Viereckstypen zu gebrauchen ist und für andere wiederum nicht.<br />
<br />
Beispielaufgabe:<br />
::Die schöne Lisa mag eher schlanke Rechtecke als dicke Quadrate. Sie mag auch viel viel lieber dünne Parallelogramme als pummelige Rauten. Warum kann Mayer2 trotz aller Bemühungen nicht bei Lisa landen?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 20:12, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br /><br />
Vielleicht liegts nicht an den Vierecken, sondern an der Person? :) --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 21:30, 14. Jul. 2012 (CEST)<br ><br />
@Flo60, Sie haben recht Mayer2 ist verheiratet.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:33, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Es liegt wohl daran, dass die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen. Wobei eint Raute und Drache nicht immer bummelig sein muss, diese könnte auch schön schlank gespannt werden und Lisa gefallen.<br />
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 22:01, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
Wieso nur bei einer Raute? Kann man Miss Lisa nicht auch mit nem´schlanken Rechteck beeindrucken :)? --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 22:46, 14. Jul. 2012 (CEST)<br /> Meinst Du mit 'nem schlanken Rechteck ein Quadrat?!? :)--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 23:05, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Lisalein hat wohl was gegen die Eigenschaft "senkrecht" & damit hat Mayer2 mit seinem HDer Winkelkreuz jetzt nicht unbedingt ins Schwarze bei ihr getroffen :)--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 22:59, 14. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
@Nummero6: Helfen Sie Mayer2, indem Sie einen Verbesserungsvorschlag für sein Winkelkreuz machen.<br /><br />
<br />
Ok, weg mit dem Wörtchen "senkrecht"..was bleibt nun übrig, alle Vierecke, in denen sich die Diagonalen halbieren...<br /><br />
<br />
.. und die Gegenseiten parallel und gleich lang sind.--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 23:31, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
...also bleiben übrig: die Raute, das Quadrat, das Rechteck, das Parallelogramm...--[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 00:14, 15. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Weil in einem Rechteck nicht die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen sondern die Mittelsenkrechten. Da geht nur das bummelige Quadrat, dieses hat Diagonalen und Mittelsenkrechten die senkrecht zueinander stehen. Uns interessieren aber nur die Diagonalen.<br />
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 22:54, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
==Lisa wird doch noch ein wenig schwach==<br />
Die schöne Lisa hat doch noch was übersehen. Das Winkelkreuz von Mayer2 kann mehr als sie dachte. Man kann symmetrische Sehnenvierecke spannen. Lisa liebt symmetrische Sehnenvierecke über alles, es sei denn sie sind Quadrate. Mit wie vielen symmetrischen Sehnenvierecken beglückt Mayer2 die schöne Lisa? Wird er damit ihr Herz erobern können?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:16, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
<br />
Sie kann gleichschenklige Trapeze spannen, leider muss sie feststellen, dass sie mit diesem Winkelkreuz wieder nur bummelige spannen kann und keine schlanken.<br />
Lisa weiß, dass jedes gleichschenkliges Trapez einen Umkreis hat und somit sehnenviereck ist. Insgesamt kann sie 3 verschieden große Sehnenvierecke bauen. Im Winkelkreuz selbst kann sie insgesamt 12 Vierecke spannen. (an dem Winkelkreuz, welches vorgegeben ist)<br />
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 23:38, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
es gibt (glaub ich) 12 verschieden große gleichschenklige trapeze und viiiiel mehr vierecke!--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 01:57, 15. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Reicht das aus, um Lisas Herz zu erobern?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:40, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Nein dass reicht nicht aus. Lisa ist total begeistert als sie einen Drachen findet der sowohl sehnenviereck und auch tangendenviereck ist. Das läßt Lisas Herz höher schlagen.<br />
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 00:13, 15. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
müssen nicht die drachen, die sehnenvierecke sind, rechte winkel haben? dann könnte mayer 2 als drache nur quadrate als sehnenviereck und tangentenviereck gleichzeitig konstruieren - und die mag lisa ja nicht...--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 01:57, 15. Jul. 2012 (CEST)<br />
==mayer2 hat die rettende idee==<br />
in seiner verzweiflung wirft mayer2 das teure kreuz aus dem fenster, fährt zum nächstgelegenen baumarkt und kauft zwei schmale holzlatten und holzdübel.<br />diese sind schnell an den latten befestigt.<br /><br />
und als er die beiden teile dann in der mitte beweglich (!) miteinander verbindet, glaubt er fest daran, dass er die schöne lisa bald erobern wird. <br />leider ahnt er zu diesem zeitpunkt nicht, dass seine frau gerade dabei ist, die koffer zu packen...<br />--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 02:15, 15. Jul. 2012 (CEST)<br />
.....ich glaub, jetzt zählt nur noch Lisa und das Kreuz :D! --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 09:48, 15. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
==Für alle die sich auf das Staatsexamen in der Elementargeometrie vorbereiten==<br />
''Hast du eines, hast du alle'' gilt bezüglich des Winkelkreuzes nur für Quadrate, nicht für Rauten. Wie ist diese Aussage gemeint?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:31, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
==Eine Aufgabe für die Abbildungsgeometrie von M.G. (Primarstufe)==<br />
Die "Penunseln" auf jedem Schenkel des Winkelkreuzes seien mit den Zahlen von 1 bis 4 nummeriert. Je weiter das entsprechende Penunsel von der Halbkugel in der Mitte des Kreuzes entfernt ist, um so größer ist die zugeordnete Zahl. Wir spannen ein Viereck mit folgenden Penunselnummern (beginnend bei einem Schenkel mathematisch positiv): 2,3,2,3. Begründen bzw. beweisen Sie: das gespannte Viereck ist drehsymmetrisch.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 20:19, 14. Jul. 2012 (CEST)</div>Sissy66http://geometrie.zum.de/wiki/WinkelkreuzWinkelkreuz2012-07-14T22:14:19Z<p>Sissy66: </p>
<hr />
<div>Techniklehrer Mayer2 möchte die hübsche Referendarin Lisa beeindrucken und baut ihr das folgende Winkelkreuz für den Geometrieunterricht.<br />
<br />
[[Datei:Wk 00 0002 Kopie.png]]<br />
<br />
Auch für Sie wird in den Klausuren des Sommersemesters ein solches Winkelkreuz von Bedeutung sein. Lassen Sie Ihrer Phantasie freien Lauf.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 11:49, 12. Jul. 2012 (CEST)<br /><br /><br />
==Kommentar von Studentin==<br />
ich hab zwar keine idee für eine klausurfrage, aaaber: <br />techniklehrer mayer2 (der mein volles mittleid wegen seines namens hat) hätte sich doch viel arbeit sparen können!<br /> statt den 16 "penunsel" hätten die vier äußeren gereicht. <br /><br />
und wenn er plant, auch andere winkel statt 90°-winkel abzumessen, gibt es doch bestimmt geschicktere anzahlen an diesen kleinen stäben, da man hier nur fast nur "komische" winkel (22,5°, 11,25°, 33,75°) und nur wenige "normale" winkel (15°, 30°, 45°) abmessen kann.<br /><br />
ganz davon abgesehen, dass die runde halbkugel in der mitte nicht nur hässlich, sondern sicher auch störend beim messen ist :-)<br />--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 09:54, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />p.s.: beeindruckt hätte mich allerdings, dass das winkelkreuz anscheinend in der luft schweben kann.<br /><br /><br /><br />
===M.G.===<br />
*Mayer2 heißt natürlich nur Mayer. Weil er der zweite mit dem Namen an der Schule ist, wird er Mayer2 (gesprochen Mayer zwo) genannt.<br />
*Referendarin Lisa steuert Gummifäden (zur Schlaufe gebunden) bei und lässt ihre Schüler Vierecke spannen.<br />
*Mit Cinema4D (in den Räumen A233, A236 erreichbar unter Programme, weitere Programme, Mathematik/Informatik) können auch Sie das Winkelkreuz schweben lassen.<br /><br /><br />
<br />
<br />
<br />
*das mayer2 nur mayer heißt, ist mir auch klar - trotzdem tut er mir leid, dass er die nummer zwo ist! ( wo er doch wenigstens in seinem erwachsenenleben einmal die nummer eins sein wollte...)<br />
*die '''gummifäden''' eröffnen völlig neue perspektiven ('''zwei senkrecht aufeinander stehende diagonalen (drache, raute quadrat)''')<br />
*das winkelkreuz sieht jetzt schon aus, als würde es schweben!!! sonst hätte mich der herr mit der nummer zwo im namen ja auch nicht wegen des schwebens beeindruckt. <br />sollte es doch nicht in der nähe des betrachters schweben, sondern auf dem parkettboden liegen, wäre es ein riiiiiiesiges kreuz (ca. drei meter im vergleich zu dem bodenmuster, wo doch so ein parkettstreifen eine breite von 10cm hat). <br />damit allerdings hätte mich mayer2 dann auch beeindruckt :-)<br />--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 10:54, 14. Jul. 2012 (CEST)<br /><br /><br />
[[Kategorie:Einführung_S]]<br />
<br />
== peach22 ==<br />
Also Aufgabe 3 hat die Überschrift: Kriterien.<br />
Unteraufg. sind: definieren, Eigenschaften benennen, einen Satz dazu beweisen, ...<br />
<br />
Ist es ausreichend, wenn man das Winkelkreuz über zwei gleich lange Strecken, Mittelpunkt und senkrecht bzw.<br />
orthogonale definiert?<br />
<br />
Man könnte das ganze auch über den Umkreis und der gegenüberliegenden Innenwinkel bestimmen, oder? --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 17:22, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
ich glaube nicht, dass das winkelkreuz definiert werden soll, sondern dass mit hilfe der gummibänder verschiedene vierecke gespannt werden können, die dann über die senkrecht zueinander stehenden diagonalen (winkelkreuz) definiert werden sollen--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 18:01, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Ja, das könnte auch sein. In diesem Fall könnte man bestimmen, wie die jeweiligen Vierecke in Relation zum Winkelkreuz stehen. --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 18:08, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
oder auch einfach nur, für die einführung welcher vierecke die hübsche lisa dieses kreuzes verwenden könnte und für welche nicht und warum.--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 18:15, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
<br />
--> also ich hab zusätzlich noch ein Trapez spannen können. <br />
Aber Rechtecke und Parallelogramme gehen nicht.<br />
--> aber kann das mal bitte jmd. sauber und korrekt beweisen. Weil nur begründen wird sicherlich nicht reichen.<br />
Beweis: (ich habe eine Idee, jedoch komm ich hier nicht ganz klar mit dem Schreiben) sorry. Peach22<br /><br />
@Peach22: Egal wie das mit dem Schreiben hier läuft, schreiben Sie so wie Sie es können, oder einfach auf Papier und ein Handyfoto machen. Falls Sie das nicht einstellen können, schicken Sie es mir, ich lade es hoch. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:03, 14. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
Es können nur Figuren gespannt werden, wo die Diagonalen senkrecht zueinander stehen. Es gibt gleichschenklige Trapeze wo die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen, aber es gibt auch welche wo dies nicht der Fall ist. <br />
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 22:10, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
==Ein Negativbeispiel von M.G.==<br />
Sie haben es richtig erfasst, es wird um Vierecksarten gehen, die mit Hilfe des Winkelkreuzes von Mayer2 spannbar sind oder auch nicht. Natürlich wäre dann zu beweisen oder zumindest zu begründen, warum und weshalb das Winkelkreuz für manche Viereckstypen zu gebrauchen ist und für andere wiederum nicht.<br />
<br />
Beispielaufgabe:<br />
::Die schöne Lisa mag eher schlanke Rechtecke als dicke Quadrate. Sie mag auch viel viel lieber dünne Parallelogramme als pummelige Rauten. Warum kann Mayer2 trotz aller Bemühungen nicht bei Lisa landen?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 20:12, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br /><br />
Vielleicht liegts nicht an den Vierecken, sondern an der Person? :) --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 21:30, 14. Jul. 2012 (CEST)<br ><br />
@Flo60, Sie haben recht Mayer2 ist verheiratet.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:33, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Es liegt wohl daran, dass die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen. Wobei eint Raute und Drache nicht immer bummelig sein muss, diese könnte auch schön schlank gespannt werden und Lisa gefallen.<br />
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 22:01, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
Wieso nur bei einer Raute? Kann man Miss Lisa nicht auch mit nem´schlanken Rechteck beeindrucken :)? --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 22:46, 14. Jul. 2012 (CEST)<br /> Meinst Du mit 'nem schlanken Rechteck ein Quadrat?!? :)--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 23:05, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Lisalein hat wohl was gegen die Eigenschaft "senkrecht" & damit hat Mayer2 mit seinem HDer Winkelkreuz jetzt nicht unbedingt ins Schwarze bei ihr getroffen :)--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 22:59, 14. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
@Nummero6: Helfen Sie Mayer2, indem Sie einen Verbesserungsvorschlag für sein Winkelkreuz machen.<br /><br />
<br />
Ok, weg mit dem Wörtchen "senkrecht"..was bleibt nun übrig, alle Vierecke, in denen sich die Diagonalen halbieren...<br /><br />
<br />
.. und die Gegenseiten parallel und gleich lang sind.--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 23:31, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
...also bleiben übrig: die Raute, das Quadrat, das Rechteck, das Parallelogramm...--[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 00:14, 15. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Weil in einem Rechteck nicht die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen sondern die Mittelsenkrechten. Da geht nur das bummelige Quadrat, dieses hat Diagonalen und Mittelsenkrechten die senkrecht zueinander stehen. Uns interessieren aber nur die Diagonalen.<br />
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 22:54, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
==Lisa wird doch noch ein wenig schwach==<br />
Die schöne Lisa hat doch noch was übersehen. Das Winkelkreuz von Mayer2 kann mehr als sie dachte. Man kann symmetrische Sehnenvierecke spannen. Lisa liebt symmetrische Sehnenvierecke über alles, es sei denn sie sind Quadrate. Mit wie vielen symmetrischen Sehnenvierecken beglückt Mayer2 die schöne Lisa? Wird er damit ihr Herz erobern können?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:16, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
<br />
Sie kann gleichschenklige Trapeze spannen, leider muss sie feststellen, dass sie mit diesem Winkelkreuz wieder nur bummelige spannen kann und keine schlanken.<br />
Lisa weiß, dass jedes gleichschenkliges Trapez einen Umkreis hat und somit sehnenviereck ist. Insgesamt kann sie 3 verschieden große Sehnenvierecke bauen. Im Winkelkreuz selbst kann sie insgesamt 12 Vierecke spannen. (an dem Winkelkreuz, welches vorgegeben ist)<br />
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 23:38, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Reicht das aus, um Lisas Herz zu erobern?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:40, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Ja dass könnte ausreichen. Lisa ist total begeistert als sie einen Drachen findet der sowohl sehnenviereck und auch tangendenviereck ist. <br />
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 00:13, 15. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
==Für alle die sich auf das Staatsexamen in der Elementargeometrie vorbereiten==<br />
''Hast du eines, hast du alle'' gilt bezüglich des Winkelkreuzes nur für Quadrate, nicht für Rauten. Wie ist diese Aussage gemeint?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:31, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
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==Eine Aufgabe für die Abbildungsgeometrie von M.G. (Primarstufe)==<br />
Die "Penunseln" auf jedem Schenkel des Winkelkreuzes seien mit den Zahlen von 1 bis 4 nummeriert. Je weiter das entsprechende Penunsel von der Halbkugel in der Mitte des Kreuzes entfernt ist, um so größer ist die zugeordnete Zahl. Wir spannen ein Viereck mit folgenden Penunselnummern (beginnend bei einem Schenkel mathematisch positiv): 2,3,2,3. Begründen bzw. beweisen Sie: das gespannte Viereck ist drehsymmetrisch.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 20:19, 14. Jul. 2012 (CEST)</div>Sissy66http://geometrie.zum.de/wiki/WinkelkreuzWinkelkreuz2012-07-14T21:12:28Z<p>Sissy66: </p>
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<div>Techniklehrer Mayer2 möchte die hübsche Referendarin Lisa beeindrucken und baut ihr das folgende Winkelkreuz für den Geometrieunterricht.<br />
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[[Datei:Wk 00 0002 Kopie.png]]<br />
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Auch für Sie wird in den Klausuren des Sommersemesters ein solches Winkelkreuz von Bedeutung sein. Lassen Sie Ihrer Phantasie freien Lauf.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 11:49, 12. Jul. 2012 (CEST)<br /><br /><br />
==Kommentar von Studentin==<br />
ich hab zwar keine idee für eine klausurfrage, aaaber: <br />techniklehrer mayer2 (der mein volles mittleid wegen seines namens hat) hätte sich doch viel arbeit sparen können!<br /> statt den 16 "penunsel" hätten die vier äußeren gereicht. <br /><br />
und wenn er plant, auch andere winkel statt 90°-winkel abzumessen, gibt es doch bestimmt geschicktere anzahlen an diesen kleinen stäben, da man hier nur fast nur "komische" winkel (22,5°, 11,25°, 33,75°) und nur wenige "normale" winkel (15°, 30°, 45°) abmessen kann.<br /><br />
ganz davon abgesehen, dass die runde halbkugel in der mitte nicht nur hässlich, sondern sicher auch störend beim messen ist :-)<br />--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 09:54, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />p.s.: beeindruckt hätte mich allerdings, dass das winkelkreuz anscheinend in der luft schweben kann.<br /><br /><br /><br />
===M.G.===<br />
*Mayer2 heißt natürlich nur Mayer. Weil er der zweite mit dem Namen an der Schule ist, wird er Mayer2 (gesprochen Mayer zwo) genannt.<br />
*Referendarin Lisa steuert Gummifäden (zur Schlaufe gebunden) bei und lässt ihre Schüler Vierecke spannen.<br />
*Mit Cinema4D (in den Räumen A233, A236 erreichbar unter Programme, weitere Programme, Mathematik/Informatik) können auch Sie das Winkelkreuz schweben lassen.<br /><br /><br />
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*das mayer2 nur mayer heißt, ist mir auch klar - trotzdem tut er mir leid, dass er die nummer zwo ist! ( wo er doch wenigstens in seinem erwachsenenleben einmal die nummer eins sein wollte...)<br />
*die '''gummifäden''' eröffnen völlig neue perspektiven ('''zwei senkrecht aufeinander stehende diagonalen (drache, raute quadrat)''')<br />
*das winkelkreuz sieht jetzt schon aus, als würde es schweben!!! sonst hätte mich der herr mit der nummer zwo im namen ja auch nicht wegen des schwebens beeindruckt. <br />sollte es doch nicht in der nähe des betrachters schweben, sondern auf dem parkettboden liegen, wäre es ein riiiiiiesiges kreuz (ca. drei meter im vergleich zu dem bodenmuster, wo doch so ein parkettstreifen eine breite von 10cm hat). <br />damit allerdings hätte mich mayer2 dann auch beeindruckt :-)<br />--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 10:54, 14. Jul. 2012 (CEST)<br /><br /><br />
[[Kategorie:Einführung_S]]<br />
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== peach22 ==<br />
Also Aufgabe 3 hat die Überschrift: Kriterien.<br />
Unteraufg. sind: definieren, Eigenschaften benennen, einen Satz dazu beweisen, ...<br />
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Ist es ausreichend, wenn man das Winkelkreuz über zwei gleich lange Strecken, Mittelpunkt und senkrecht bzw.<br />
orthogonale definiert?<br />
<br />
Man könnte das ganze auch über den Umkreis und der gegenüberliegenden Innenwinkel bestimmen, oder? --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 17:22, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
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ich glaube nicht, dass das winkelkreuz definiert werden soll, sondern dass mit hilfe der gummibänder verschiedene vierecke gespannt werden können, die dann über die senkrecht zueinander stehenden diagonalen (winkelkreuz) definiert werden sollen--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 18:01, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
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Ja, das könnte auch sein. In diesem Fall könnte man bestimmen, wie die jeweiligen Vierecke in Relation zum Winkelkreuz stehen. --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 18:08, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
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oder auch einfach nur, für die einführung welcher vierecke die hübsche lisa dieses kreuzes verwenden könnte und für welche nicht und warum.--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 18:15, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
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--> also ich hab zusätzlich noch ein Trapez spannen können. <br />
Aber Rechtecke und Parallelogramme gehen nicht.<br />
--> aber kann das mal bitte jmd. sauber und korrekt beweisen. Weil nur begründen wird sicherlich nicht reichen.<br />
Beweis: (ich habe eine Idee, jedoch komm ich hier nicht ganz klar mit dem Schreiben) sorry. Peach22<br /><br />
@Peach22: Egal wie das mit dem Schreiben hier läuft, schreiben Sie so wie Sie es können, oder einfach auf Papier und ein Handyfoto machen. Falls Sie das nicht einstellen können, schicken Sie es mir, ich lade es hoch. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:03, 14. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
Es können nur Figuren gespannt werden, wo die Diagonalen senkrecht zueinander stehen. Es gibt gleichschenklige Trapeze wo die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen, aber es gibt auch welche wo dies nicht der Fall ist. <br />
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 22:10, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
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==Ein Negativbeispiel von M.G.==<br />
Sie haben es richtig erfasst, es wird um Vierecksarten gehen, die mit Hilfe des Winkelkreuzes von Mayer2 spannbar sind oder auch nicht. Natürlich wäre dann zu beweisen oder zumindest zu begründen, warum und weshalb das Winkelkreuz für manche Viereckstypen zu gebrauchen ist und für andere wiederum nicht.<br />
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Beispielaufgabe:<br />
::Die schöne Lisa mag eher schlanke Rechtecke als dicke Quadrate. Sie mag auch viel viel lieber dünne Parallelogramme als pummelige Rauten. Warum kann Mayer2 trotz aller Bemühungen nicht bei Lisa landen?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 20:12, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
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Vielleicht liegts nicht an den Vierecken, sondern an der Person? :) --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 21:30, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
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Es liegt wohl daran, dass die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen. Wobei eint Raute und Drache nicht immer bummelig sein muss, diese könnte auch schön schlank gespannt werden und Lisa gefallen.<br />
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 22:01, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
Wieso nur bei einer Raute? Kann man Miss Lisa nicht auch mit nem´schlanken Rechteck beeindrucken :)? --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 22:46, 14. Jul. 2012 (CEST)<br /> Meinst Du mit 'nem schlanken Rechteck ein Quadrat?!? :)--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 23:05, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Lisalein hat wohl was gegen die Eigenschaft "senkrecht" & damit hat Mayer2 mit seinem HDer Winkelkreuz jetzt nicht unbedingt ins Schwarze bei ihr getroffen :)--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 22:59, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
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Ok, weg mit dem Wörtchen "senkrecht"..was bleibt nun übrig, alle Vierecke, in denen sich die Diagonalen halbieren...<br />
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Weil in einem Rechteck nicht die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen sondern die Mittelsenkrechten. Da geht nur das bummelige Quadrat, dieses hat Diagonalen und Mittelsenkrechten die senkrecht zueinander stehen. Uns interessieren aber nur die Diagonalen.<br />
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 22:54, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
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==Eine Aufgabe für die Abbildungsgeometrie von M.G. (Primarstufe)==<br />
Die "Penunseln" auf jedem Schenkel des Winkelkreuzes seien mit den Zahlen von 1 bis 4 nummeriert. Je weiter das entsprechende Penunsel von der Halbkugel in der Mitte des Kreuzes entfernt ist, um so größer ist die zugeordnete Zahl. Wir spannen ein Viereck mit folgenden Penunselnummern (beginnend bei einem Schenkel mathematisch positiv): 2,3,2,3. Begründen bzw. beweisen Sie: das gespannte Viereck ist drehsymmetrisch.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 20:19, 14. Jul. 2012 (CEST)</div>Sissy66http://geometrie.zum.de/wiki/WinkelkreuzWinkelkreuz2012-07-14T20:46:30Z<p>Sissy66: </p>
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<div>Techniklehrer Mayer2 möchte die hübsche Referendarin Lisa beeindrucken und baut ihr das folgende Winkelkreuz für den Geometrieunterricht.<br />
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[[Datei:Wk 00 0002 Kopie.png]]<br />
<br />
Auch für Sie wird in den Klausuren des Sommersemesters ein solches Winkelkreuz von Bedeutung sein. Lassen Sie Ihrer Phantasie freien Lauf.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 11:49, 12. Jul. 2012 (CEST)<br /><br /><br />
==Kommentar von Studentin==<br />
ich hab zwar keine idee für eine klausurfrage, aaaber: <br />techniklehrer mayer2 (der mein volles mittleid wegen seines namens hat) hätte sich doch viel arbeit sparen können!<br /> statt den 16 "penunsel" hätten die vier äußeren gereicht. <br /><br />
und wenn er plant, auch andere winkel statt 90°-winkel abzumessen, gibt es doch bestimmt geschicktere anzahlen an diesen kleinen stäben, da man hier nur fast nur "komische" winkel (22,5°, 11,25°, 33,75°) und nur wenige "normale" winkel (15°, 30°, 45°) abmessen kann.<br /><br />
ganz davon abgesehen, dass die runde halbkugel in der mitte nicht nur hässlich, sondern sicher auch störend beim messen ist :-)<br />--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 09:54, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />p.s.: beeindruckt hätte mich allerdings, dass das winkelkreuz anscheinend in der luft schweben kann.<br /><br /><br /><br />
===M.G.===<br />
*Mayer2 heißt natürlich nur Mayer. Weil er der zweite mit dem Namen an der Schule ist, wird er Mayer2 (gesprochen Mayer zwo) genannt.<br />
*Referendarin Lisa steuert Gummifäden (zur Schlaufe gebunden) bei und lässt ihre Schüler Vierecke spannen.<br />
*Mit Cinema4D (in den Räumen A233, A236 erreichbar unter Programme, weitere Programme, Mathematik/Informatik) können auch Sie das Winkelkreuz schweben lassen.<br /><br /><br />
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*das mayer2 nur mayer heißt, ist mir auch klar - trotzdem tut er mir leid, dass er die nummer zwo ist! ( wo er doch wenigstens in seinem erwachsenenleben einmal die nummer eins sein wollte...)<br />
*die '''gummifäden''' eröffnen völlig neue perspektiven ('''zwei senkrecht aufeinander stehende diagonalen (drache, raute quadrat)''')<br />
*das winkelkreuz sieht jetzt schon aus, als würde es schweben!!! sonst hätte mich der herr mit der nummer zwo im namen ja auch nicht wegen des schwebens beeindruckt. <br />sollte es doch nicht in der nähe des betrachters schweben, sondern auf dem parkettboden liegen, wäre es ein riiiiiiesiges kreuz (ca. drei meter im vergleich zu dem bodenmuster, wo doch so ein parkettstreifen eine breite von 10cm hat). <br />damit allerdings hätte mich mayer2 dann auch beeindruckt :-)<br />--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 10:54, 14. Jul. 2012 (CEST)<br /><br /><br />
[[Kategorie:Einführung_S]]<br />
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== peach22 ==<br />
Also Aufgabe 3 hat die Überschrift: Kriterien.<br />
Unteraufg. sind: definieren, Eigenschaften benennen, einen Satz dazu beweisen, ...<br />
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Ist es ausreichend, wenn man das Winkelkreuz über zwei gleich lange Strecken, Mittelpunkt und senkrecht bzw.<br />
orthogonale definiert?<br />
<br />
Man könnte das ganze auch über den Umkreis und der gegenüberliegenden Innenwinkel bestimmen, oder? --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 17:22, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
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ich glaube nicht, dass das winkelkreuz definiert werden soll, sondern dass mit hilfe der gummibänder verschiedene vierecke gespannt werden können, die dann über die senkrecht zueinander stehenden diagonalen (winkelkreuz) definiert werden sollen--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 18:01, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
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Ja, das könnte auch sein. In diesem Fall könnte man bestimmen, wie die jeweiligen Vierecke in Relation zum Winkelkreuz stehen. --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 18:08, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
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oder auch einfach nur, für die einführung welcher vierecke die hübsche lisa dieses kreuzes verwenden könnte und für welche nicht und warum.--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 18:15, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
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--> also ich hab zusätzlich noch ein Trapez spannen können. <br />
Aber Rechtecke und Parallelogramme gehen nicht.<br />
--> aber kann das mal bitte jmd. sauber und korrekt beweisen. Weil nur begründen wird sicherlich nicht reichen.<br />
Beweis: (ich habe eine Idee, jedoch komm ich hier nicht ganz klar mit dem Schreiben) sorry. Peach22<br />
<br />
Es können nur Figuren gespannt werden, wo die Diagonalen senkrecht zueinander stehen. <br />
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 22:10, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
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==Ein Negativbeispiel von M.G.==<br />
Sie haben es richtig erfasst, es wird um Vierecksarten gehen, die mit Hilfe des Winkelkreuzes von Mayer2 spannbar sind oder auch nicht. Natürlich wäre dann zu beweisen oder zumindest zu begründen, warum und weshalb das Winkelkreuz für manche Viereckstypen zu gebrauchen ist und für andere wiederum nicht.<br />
<br />
Beispielaufgabe:<br />
::Die schöne Lisa mag eher schlanke Rechtecke als dicke Quadrate. Sie mag auch viel viel lieber dünne Parallelogramme als pummelige Rauten. Warum kann Mayer2 trotz aller Bemühungen nicht bei Lisa landen?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 20:12, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
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Vielleicht liegts nicht an den Vierecken, sondern an der Person? :) --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 21:30, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
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Es liegt wohl daran, dass die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen. Wobei eint Raute nicht immer bummelig sein muss, diese könnte auch schön schlank gespannt werden und Lisa gefallen.<br />
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 22:01, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
Wieso nur bei einer Raute? Kann man Miss Lisa nicht auch mit nem´schlanken Rechteck beeindrucken :)? --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 22:46, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
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<br />
==Eine Aufgabe für die Abbildungsgeometrie von M.G. (Primarstufe)==<br />
Die "Penunseln" auf jedem Schenkel des Winkelkreuzes seien mit den Zahlen von 1 bis 4 nummeriert. Je weiter das entsprechende Penunsel von der Halbkugel in der Mitte des Kreuzes entfernt ist, um so größer ist die zugeordnete Zahl. Wir spannen ein Viereck mit folgenden Penunselnummern (beginnend bei einem Schenkel mathematisch positiv): 2,3,2,3. Begründen bzw. beweisen Sie: das gespannte Viereck ist drehsymmetrisch.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 20:19, 14. Jul. 2012 (CEST)</div>Sissy66http://geometrie.zum.de/wiki/WinkelkreuzWinkelkreuz2012-07-14T16:08:38Z<p>Sissy66: </p>
<hr />
<div>Techniklehrer Mayer2 möchte die hübsche Referendarin Lisa beeindrucken und baut ihr das folgende Winkelkreuz für den Geometrieunterricht.<br />
<br />
[[Datei:Wk 00 0002 Kopie.png]]<br />
<br />
Auch für Sie wird in den Klausuren des Sommersemesters ein solches Winkelkreuz von Bedeutung sein. Lassen Sie Ihrer Phantasie freien Lauf.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 11:49, 12. Jul. 2012 (CEST)<br /><br /><br />
==Kommentar von Studentin==<br />
ich hab zwar keine idee für eine klausurfrage, aaaber: <br />techniklehrer mayer2 (der mein volles mittleid wegen seines namens hat) hätte sich doch viel arbeit sparen können!<br /> statt den 16 "penunsel" hätten die vier äußeren gereicht. <br /><br />
und wenn er plant, auch andere winkel statt 90°-winkel abzumessen, gibt es doch bestimmt geschicktere anzahlen an diesen kleinen stäben, da man hier nur fast nur "komische" winkel (22,5°, 11,25°, 33,75°) und nur wenige "normale" winkel (15°, 30°, 45°) abmessen kann.<br /><br />
ganz davon abgesehen, dass die runde halbkugel in der mitte nicht nur hässlich, sondern sicher auch störend beim messen ist :-)<br />--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 09:54, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />p.s.: beeindruckt hätte mich allerdings, dass das winkelkreuz anscheinend in der luft schweben kann.<br /><br /><br /><br />
===M.G.===<br />
*Mayer2 heißt natürlich nur Mayer. Weil er der zweite mit dem Namen an der Schule ist, wird er Mayer2 (gesprochen Mayer zwo) genannt.<br />
*Referendarin Lisa steuert Gummifäden (zur Schlaufe gebunden) bei und lässt ihre Schüler Vierecke spannen.<br />
*Mit Cinema4D (in den Räumen A233, A236 erreichbar unter Programme, weitere Programme, Mathematik/Informatik) können auch Sie das Winkelkreuz schweben lassen.<br /><br /><br />
<br />
<br />
<br />
*das mayer2 nur mayer heißt, ist mir auch klar - trotzdem tut er mir leid, dass er die nummer zwo ist! ( wo er doch wenigstens in seinem erwachsenenleben einmal die nummer eins sein wollte...)<br />
*die '''gummifäden''' eröffnen völlig neue perspektiven ('''zwei senkrecht aufeinander stehende diagonalen (drache, raute quadrat)''')<br />
*das winkelkreuz sieht jetzt schon aus, als würde es schweben!!! sonst hätte mich der herr mit der nummer zwo im namen ja auch nicht wegen des schwebens beeindruckt. <br />sollte es doch nicht in der nähe des betrachters schweben, sondern auf dem parkettboden liegen, wäre es ein riiiiiiesiges kreuz (ca. drei meter im vergleich zu dem bodenmuster, wo doch so ein parkettstreifen eine breite von 10cm hat). <br />damit allerdings hätte mich mayer2 dann auch beeindruckt :-)<br />--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 10:54, 14. Jul. 2012 (CEST)<br /><br /><br />
[[Kategorie:Einführung_S]]<br />
<br />
== peach22 ==<br />
Also Aufgabe 3 hat die Überschrift: Kriterien.<br />
Unteraufg. sind: definieren, Eigenschaften benennen, einen Satz dazu beweisen, ...<br />
<br />
Ist es ausreichend, wenn man das Winkelkreuz über zwei gleich lange Strecken, Mittelpunkt und senkrecht bzw.<br />
orthogonale definiert?<br />
<br />
Man könnte das ganze auch über den Umkreis und der gegenüberliegenden Innenwinkel bestimmen, oder? --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 17:22, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br /><br /><br />
ich glaube nicht, dass das winkelkreuz definiert werden soll, sondern dass mit hilfe der gummibänder verschiedene vierecke gespannt werden können, die dann über die senkrecht zueinander stehenden diagonalen (winkelkreuz) definiert werden sollen--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 18:01, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
Ja, das könnte auch sein. In diesem Fall könnte man bestimmen, wie die jeweiligen Vierecke in Relation zum Winkelkreuz stehen. --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 18:08, 14. Jul. 2012 (CEST)</div>Sissy66http://geometrie.zum.de/wiki/WinkelkreuzWinkelkreuz2012-07-14T15:22:57Z<p>Sissy66: </p>
<hr />
<div>Techniklehrer Mayer2 möchte die hübsche Referendarin Lisa beeindrucken und baut ihr das folgende Winkelkreuz für den Geometrieunterricht.<br />
<br />
[[Datei:Wk 00 0002 Kopie.png]]<br />
<br />
Auch für Sie wird in den Klausuren des Sommersemesters ein solches Winkelkreuz von Bedeutung sein. Lassen Sie Ihrer Phantasie freien Lauf.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 11:49, 12. Jul. 2012 (CEST)<br /><br /><br />
==Kommentar von Studentin==<br />
ich hab zwar keine idee für eine klausurfrage, aaaber: <br />techniklehrer mayer2 (der mein volles mittleid wegen seines namens hat) hätte sich doch viel arbeit sparen können!<br /> statt den 16 "penunsel" hätten die vier äußeren gereicht. <br /><br />
und wenn er plant, auch andere winkel statt 90°-winkel abzumessen, gibt es doch bestimmt geschicktere anzahlen an diesen kleinen stäben, da man hier nur fast nur "komische" winkel (22,5°, 11,25°, 33,75°) und nur wenige "normale" winkel (15°, 30°, 45°) abmessen kann.<br /><br />
ganz davon abgesehen, dass die runde halbkugel in der mitte nicht nur hässlich, sondern sicher auch störend beim messen ist :-)<br />--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 09:54, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />p.s.: beeindruckt hätte mich allerdings, dass das winkelkreuz anscheinend in der luft schweben kann.<br /><br /><br /><br />
===M.G.===<br />
*Mayer2 heißt natürlich nur Mayer. Weil er der zweite mit dem Namen an der Schule ist, wird er Mayer2 (gesprochen Mayer zwo) genannt.<br />
*Referendarin Lisa steuert Gummifäden (zur Schlaufe gebunden) bei und lässt ihre Schüler Vierecke spannen.<br />
*Mit Cinema4D (in den Räumen A233, A236 erreichbar unter Programme, weitere Programme, Mathematik/Informatik) können auch Sie das Winkelkreuz schweben lassen.<br /><br /><br />
<br />
<br />
<br />
*das mayer2 nur mayer heißt, ist mir auch klar - trotzdem tut er mir leid, dass er die nummer zwo ist! ( wo er doch wenigstens in seinem erwachsenenleben einmal die nummer eins sein wollte...)<br />
*die '''gummifäden''' eröffnen völlig neue perspektiven ('''zwei senkrecht aufeinander stehende diagonalen (drache, raute quadrat)''')<br />
*das winkelkreuz sieht jetzt schon aus, als würde es schweben!!! sonst hätte mich der herr mit der nummer zwo im namen ja auch nicht wegen des schwebens beeindruckt. <br />sollte es doch nicht in der nähe des betrachters schweben, sondern auf dem parkettboden liegen, wäre es ein riiiiiiesiges kreuz (ca. drei meter im vergleich zu dem bodenmuster, wo doch so ein parkettstreifen eine breite von 10cm hat). <br />damit allerdings hätte mich mayer2 dann auch beeindruckt :-)<br />--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 10:54, 14. Jul. 2012 (CEST)<br /><br /><br />
[[Kategorie:Einführung_S]]<br />
<br />
== peach22 ==<br />
Also Aufgabe 3 hat die Überschrift: Kriterien.<br />
Unteraufg. sind: definieren, Eigenschaften benennen, einen Satz dazu beweisen, ...<br />
<br />
Ist es ausreichend, wenn man das Winkelkreuz über zwei gleich lange Strecken, Mittelpunkt und senkrecht bzw.<br />
orthogonale definiert?<br />
<br />
Man könnte das ganze auch über den Umkreis und der gegenüberliegenden Innenwinkel bestimmen, oder? --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 17:22, 14. Jul. 2012 (CEST)</div>Sissy66http://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufg._12.5_SLösung von Aufg. 12.5 S2012-07-13T13:07:00Z<p>Sissy66: </p>
<hr />
<div>Gegen welche Forderung, die an Axiomensysteme zu stellen ist, verstößt die folgende Formulierung des Parallelenaxioms:<br /><br />
Zu jedem Punkt <math>\ P</math> außerhalb einer Geraden <math>\ g</math> gibt es genau eine Gerade <math>\ h</math>, die durch <math>\ P</math> geht und zu <math>\ g</math> parallel ist.<br />
<br />
<br /><br />
[[Kategorie:Einführung_S]]<br />
<br />
Statt "gibt es genau ein" muss in der Euklidischen Geometrie "höchstens eine" stehen, da es so nicht unabhängig wäre und dies würde den Ansprüchen an ein Axiom widersprechen. --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 15:07, 13. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
<br />
In 12.3 haben wir die Existenz dieser Geraden bewiesen. Mit dem Wort "genau" eine Gerade lässt sich aber auch die Eindeutigkeit beweisen. Dies wäre allerdings gegen die Forderung, dass Axiome beweislos vorausgesetzt sind. --[[Benutzer:Funkdocta|Funkdocta]] 15:04, 13. Jul. 2012 (CEST)</div>Sissy66http://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufg._11.1_SLösung von Aufg. 11.1 S2012-07-10T21:02:31Z<p>Sissy66: </p>
<hr />
<div>== Aufgabe 11.1 ==<br />
Definieren Sie die Begriffe ''Innenwinkel eines Dreiecks'' und ''Außenwinkel eines Dreiecks''.<br /><br /><br />
<br />
<br />
<br />
==Definitionsversuch 1, Tchu Tcha Tcha==<br />
(Innenwinkel eines Dreiecks):<br /><br />
Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck. Die Winkel <math>\angle ABC , \angle BCA und \angle CAB</math> sind die Innenwinkel des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>.<br /><br />
<br /><br />
(Außenwinkel eines Dreiecks):<br /><br />
Ein Winkel, dessen Nebenwinkel ein Innenwinkel eines Dreiecks ist, nennt man Außenwinkel dieses Dreiecks.<br />--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 12:35, 5. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
==Definitionsversuch 2, Wurzel==<br />
<br />
<br />
<br />
ABC sei Dreieck.die Strahlen AC+ und AB+ bilden zusammen mit dem Scheitelpunkt S denn Innenwinkel Alpha. Bei innenenwinkel ist der Betrag < 180. Der nebenwinkel von Alpha heißt Außenwinkel Alpha '. Als gemeinsamen Schenkel hat der Außenwinkel den Strahl CA- oder AB-.<br />
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 13:47, 8. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
===M.G.===<br />
Warum so kompliziert? Wenn Sie das Dreieck durch seine Eckpunkte bereits gekennzeichnet haben, dann können Sie doch die Innenwinkel in der Form <math>\angle Punkt_1, Scheitelpunkt, Punkt_2</math> kennzeichnen. Die Angabe zu den Größen hat in der Definition nichts verloren. Zu jedem Innenwinkel gehören zwei Außenwinkel. Wenn Sie über den Begriff des Nebenwinkels Außenwinkel definiert haben, dann hat die Angabe der gemeinsamen Schenkel in der Definition nichts mehr verloren.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:46, 8. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
== Definitionsversuch Michael==<br />
es liegt ein Dreieck mit schulüblichen Bezeichnungen (ABC) vor:<br />
Die Winkel <ABC, <ACB, <BAC nennt man Innenwinkel eines Dreiecks.<br />
Die Winkel die <ABC, <ACB, <BAC jeweils zu 360° ergänzen nennt man Außenwinkel eines Dreiecks.<br />
<br />
--[[Benutzer:Michael|Michael]] 21:33, 10. Jul. 2012 (CEST)<br />
===Bemerkungen M.G.===<br />
====Innenwinkel====<br />
# Die schulüblichen Bezeichnungen brauchen Sie hier nicht wirklich: Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck. <br />
# Korrekt ist: Die Winkel <math>\angle ABC, \angle ACB, \angle BAC</math> nennt man Innenwinkel ...<br />
# Jetzt geht es nicht ganz korrekt weiter: ... '''eines''' Dreiecks. Nachdem eine beliebiges aber festes Dreieck <math>\overline{ABC}</math> ausgewählt wurde, sind unsere Winkel <math>\angle ABC, \angle ACB, \angle BAC</math> die Innenwinkel gerade dieses ausgewählten Dreiecks <math>\overline{ABC}</math> und nicht irgendeines beliebigen weiteren Dreiecks. Also korrekt muss es heißen: ... nennt man Innenwinkel '''des''' Dreiecks. (<math>\overline{ABC}</math>) Hier muss also der ''bestimmte'' Artikel verwendet werden und nicht der unbestimmte.<br />
====Außenwinkel====<br />
Sie schreiben: ''Die Winkel die <ABC, <ACB, <BAC jeweils zu 360° ergänzen nennt man Außenwinkel eines Dreiecks.''<br />
Die Definition ist so nicht korrekt. Ich übergebe Ihre Definition mal der allgemeinen Diskussion.<br />
==Diskussion zur Außenwinkeldefinition von Michael==<br />
User Michael definierte (Korrektur der Wahl des Artikels vor Dreieck bereits durch M.G. durchgeführt):<br /><br /><br />
:::Die Winkel die <math>\angle ABC, \angle ACB, \angle BAC</math> jeweils zu 360° ergänzen nennt man Außenwinkel des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math><br />
<br />
<br />
Diskutieren Sie die Definition von Michael. Was meint User Michael eigentlich? Warum liefert die Idee von User Michael keine korrekte Definition des Begriffs Außenwinkel eines Dreiecks?<br />
--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 22:37, 10. Jul. 2012 (CEST)<br />
[[Kategorie:Einführung_S]]<br />
<br />
Es kann nur der Nebenwinkel, von Alpha gesehen, nach unten liegende Winkel sein und der links davon. <br />
Der Winkel der ihn schließlich zu 360 Grad als Vollwinkel schließt, wäre der Scheitelwinkel zum Innenwinkel Alpha.--[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 23:02, 10. Jul. 2012 (CEST)</div>Sissy66http://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Testaufgabe_02Lösung von Testaufgabe 022012-07-10T20:39:45Z<p>Sissy66: </p>
<hr />
<div>Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:<br /><br />
<br />
[[Datei:Testaufgabe 2.png]]<br />
<br /><br />
(1) <math>\overline{AB} \tilde {=} \overline{AD}</math> // Vor.<br /><br />
(2) <math>\overline{BC} \tilde {=} \overline{DC}</math> // Vor.<br /><br />
(3) <math>\overline{AC} \tilde {=} \overline{AC}</math> // Vor.<br /><br />
(4) <math>\overline{ABC} \tilde {=} \overline{ADC}</math> // (1-3), SSS<br /><br />
(5) <math>\angle BAC \tilde {=} \angle DAC</math> // (4), Dreieckskongruenz<br /><br />
(6) <math>\angle ABD \tilde {=} \angle ADB</math> // Vor., Basiswinkelsatz<br /><br />
(7) <math>\overline{ABS} \tilde {=} \overline{ADS}</math> // (5),(1),(6), WSW<br /><br />
(8) <math>\angle BSA \tilde {=} \angle DSA</math> // (7), Dreieckskongruenz<br /><br />
(9) <math>\left|\angle BSA \right| = 90 = \left|\angle DSA \right|</math> // (8), Def.NW, Def. rechter Winkel<br /><br />
(10) Da <math>\angle DSC</math> Nebenwinkel von <math>\angle ASD</math> und <math>\angle BSC</math> Nebenwinkel von <math>\angle ASB</math> ist,<br />
muss nach Def. NW und Def. rechter Winkel gelten: <br /><math>\left|\angle ASB \right| = \left|\angle ASD \right| = \left|\angle DSC \right| = \left|\angle CSB \right| = 90 = \left|\angle ASB \right|</math><br /><br />
(11) Nach (10) und der Def. senkrecht auf der Menge der Geraden bzw. Strecken wissen wir nun:<br />
<math>AC \perp BD</math><br /><br />
(12) Nach der "Def. Scherenwagenheberviereck" ist auch jeder Drachen wegen (11) ein Scherenwagenheberviereck.<br /><br />
(13) Behauptung stimmt. qed. // (12)<br /> (Hinweis:10 Minuten waren mir mit Zeichnung zu knapp.. eher 15 min :-( )<br />
<br /><br />
--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 22:02, 8. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br/><br />
<br/><br />
Hier meine Idee: <br/><br />
[[Datei:RitterSport_Foto0169.jpg]]<br/><br />
Bei 4) gehört noch als Begründung "3)" dahinter. <br/><br />
--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 21:20, 9. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
Das frag' ich mich auch... ;) Def. Raute?!? --[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 07:58, 10. Jul. 2012 (CEST)<br />
Vielleicht hängt das ja irgendwie mit dem zusammen, dass jede Raute ein spezieller Drache ist und man diesen Beweis<br />
auch hier analog führen könnte...!?!?</div>Sissy66http://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Zusatzaufgabe_8.3_SLösung von Zusatzaufgabe 8.3 S2012-06-17T22:17:58Z<p>Sissy66: </p>
<hr />
<div>z.z. offene HE sind konvexe Punktmengen<br />
<br />
Vor: offene HE gP<sup>+</sup> <br />
<br />
Beh: gP<sup>+</sup> ist konvex <br />
<br />
direkter Beweis:<br />
<br />
(1) Q sei ein beliebiger weiterer Pkt, der mit P in der offenen Halbebene gP<sup>+</sup> liegt<br />
<br />
(2) Es gilt dann: Strecke QP geschnitten mit g = {}; Begründung: Def. Halbebene<br />
<br />
(3) dann muss folglich für die Punktmenge R Element der Strecke QP gelten, dass diese mit g geschnitten auch = {}; Begründung: (2) <br />
<br />
(4) Alle Punkte auf der Strecke QP gehören zur offenen Halbebene gP<sup>+</sup>; Begründung: (3) <br />
<br />
(5) gP<sup>+</sup> ist konvex; Begrüundung: (4) <br />
<br />
q.e.d.<br />
<br />
Es müssten jedoch noch weitere 2 Fälle betrachtet werden: <br />
<br />
1. Dass die 2 Punkte A und B der Punktmenge auf der Trägergerade g liegen <br />
-> Strecke AB liegt vollständig in g und gehört somit auch zur HE gP<sup>+</sup>.<br />
<br />
2. Dass ein Punkt A auf der Trägergeraden g liegt und ein Punkt B jedoch in der offenen HE gP<sup>+</sup> liegt.<br />
-> Hierzu teilen wir die Strecke AB in die Strecke AB ohne A und dem Punkt A auf.<br />
Die Strecke AB ohne A hat keinen Schnittpunkt mit g und A gehört zu g und somit auch zur HE gP<sup>+</sup>--[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 00:09, 18. Jun. 2012 (CEST)</div>Sissy66http://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Zusatzaufgabe_8.4_SLösung von Zusatzaufgabe 8.4 S2012-06-17T22:17:11Z<p>Sissy66: </p>
<hr />
<div>[[Datei:Skizze 8.1.pdf]]<br /><br />
Voraussetzung: <br /><br />
(V1) <math>A\neq B\neq Q\neq A</math><br /><br />
(V2) <math>\operatorname{nkoll}(A, B, C)</math><br /><br />
(V3) Gerade g<br /><br />
(V4) <math>A, B \in \ gQ^{+} \setminus g</math><br /><br />
Behauptung:<br /><br />
<math>\overline{AB} \cap g = \emptyset</math><br /><br />
Beweis folgt..<br />--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 19:22, 15. Jun. 2012 (CEST)<br />
<br />
Beweis durch Widerspruch:<br /><br />
Annahme: <math>\overline{AB} \cap g \neq \emptyset</math><br /><br />
Beweis:<br /><br />
1) <math>\operatorname{nkoll}(A, B, C)</math> (Voraussetzung) <br /><br />
2) Es existiert ein Dreieck <math>\overline{ABQ} </math> (1))<br /><br />
3) <math>\overline{AB} \cap g \neq \emptyset</math> (Annahme)<br /><br />
4) ( <math>\overline{AQ} \cap g = \emptyset</math> und <math>\overline{BQ} \cap g \neq \emptyset</math>)<br /><br />
oder<br /><br />
( <math>\overline{BQ} \cap g = \emptyset</math> und <math>\overline{AQ} \cap g \neq \emptyset</math>) (3), Axiom von Pasch)<br /><br />
5) Widerspruch zur Voraussetzung:<br /><br />
<math>\overline{AQ} \cap g = \emptyset</math> und <math>\overline{BQ} \cap g = \emptyset</math> (4), Vor: <math>A, B \in \ gQ^{+} \setminus g</math> )<br /><br />
<br /><br />
Behauptung folgt ! <math>\overline{AB} \cap g = \emptyset</math><br /><br />
--[[Benutzer:a.b.701|a.b.701]] 13:40, 16. Jun. 2012 (CEST)<br />
<br />
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
@a.b.701: A)Muss in der Begründung in deinem Schritt 1 neben der Vor. nicht auch noch Def. I/2 stehen? <br />
B)Folgt dann im Schritt 2 logisch, dass die Punkte A,B,C ein Dreieck bilden? Oder muss man hier noch einen Zwischenschritt machen. Vielleicht über die Dreiecksungleichung als Begründung? <br />
--[[Benutzer:Luca123|Luca123]] 18:37, 17. Jun. 2012<br />
<br />
Ich hätte in Schritt 1 auch zusätzlich noch die Def. I/2 dazu geschrieben. Ich denke aber, dass es nicht zwingend notwendig ist, <br />
da es sich hier in diesem Fall nur aus der Voraussetzung ergibt. (?)--[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 23:51, 17. Jun. 2012 (CEST)</div>Sissy66http://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Zusatzaufgabe_8.3_SLösung von Zusatzaufgabe 8.3 S2012-06-17T22:15:56Z<p>Sissy66: Die Seite wurde neu angelegt: „z.z. offene HE sind konvexe Punktmengen Vor: offene HE gP<sup>+</sup> Beh: gP<sup>+</sup> direkter Beweis: (1) Q sei ein beliebiger weiterer Pkt, der mit P …“</p>
<hr />
<div>z.z. offene HE sind konvexe Punktmengen<br />
<br />
Vor: offene HE gP<sup>+</sup> <br />
<br />
Beh: gP<sup>+</sup><br />
<br />
direkter Beweis:<br />
<br />
(1) Q sei ein beliebiger weiterer Pkt, der mit P in der offenen Halbebene gP<sup>+</sup> liegt<br />
<br />
(2) Es gilt dann: Strecke QP geschnitten mit g = {}; Begründung: Def. Halbebene<br />
<br />
(3) dann muss folglich für die Punktmenge R Element der Strecke QP gelten, dass diese mit g geschnitten auch = {}; Begründung: (2) <br />
<br />
(4) Alle Punkte auf der Strecke QP gehören zur offenen Halbebene gP<sup>+</sup>; Begründung: (3) <br />
<br />
(5) gP<sup>+</sup> ist konvex; Begrüundung: (4) <br />
<br />
q.e.d.<br />
<br />
Es müssten jedoch noch weitere 2 Fälle betrachtet werden: <br />
<br />
1. Dass die 2 Punkte A und B der Punktmenge auf der Trägergerade g liegen <br />
-> Strecke AB liegt vollständig in g und gehört somit auch zur HE gP<sup>+</sup>.<br />
<br />
2. Dass ein Punkt A auf der Trägergeraden g liegt und ein Punkt B jedoch in der offenen HE gP<sup>+</sup> liegt.<br />
-> Hierzu teilen wir die Strecke AB in die Strecke AB ohne A und dem Punkt A auf.<br />
Die Strecke AB ohne A hat keinen Schnittpunkt mit g und A gehört zu g und somit auch zur HE gP<sup>+</sup>--[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 00:09, 18. Jun. 2012 (CEST)</div>Sissy66http://geometrie.zum.de/wiki/Zusatzaufgaben_8_S_(SoSe_12)Zusatzaufgaben 8 S (SoSe 12)2012-06-17T22:15:00Z<p>Sissy66: </p>
<hr />
<div>== Zusatzaufgabe 8.1 ==<br />
Unter dem Raum <math>\mathbb{P}</math>versteht man die Menge aller Punkte. Die Punktmenge <br />
<math>\varepsilon \subset \mathbb{P}</math> sei eine Ebene. Gegeben sei ferner <math>\ Q</math> mit <math>Q \in \mathbb{P} \wedge Q \not \in \varepsilon</math>. Definieren Sie die Begriffe Halbraum <math>\varepsilon Q^+</math> und <math>\varepsilon Q^-</math>.<br /><br />
[[Lösung von Zusatzaufgabe 8.1_S]]<br />
<br /><br />
<br />
== Zusatzaufgabe 8.2 ==<br />
Definieren Sie den Begriff ''Inneres eines Kreises''. (Kreis sei bereits definiert.)<br /><br />
[[Lösung von Zusatzaufgabe 8.2_S]]<br />
<br /><br />
<br />
== Zusatzaufgabe 8.3 ==<br />
Beweisen Sie: Halbebenen sind konvexe Punktmengen. <br /><br />
[[Lösung von Zusatzaufgabe 8.3_S]]<br />
<br /><br />
<br />
<br />
== Zusatzaufgabe 8.4 ==<br />
Seien <math>A, B</math> und <math>Q</math> drei paarweise verschiedene Punkte für die gelte <math>\operatorname{nkoll}(A, B, Q)</math>. Sei g eine Gerade. Beweisen Sie: <br /><br />
<math>A, B \in \ gQ^{+} \setminus g \Rightarrow \overline{AB} \cap g = \emptyset</math>.<br /><br />
[[Lösung von Zusatzaufgabe 8.4_S]]<br />
<br /><br />
<br />
[[Kategorie:Einführung_S]]</div>Sissy66http://geometrie.zum.de/wiki/Zusatzaufgaben_8_S_(SoSe_12)Zusatzaufgaben 8 S (SoSe 12)2012-06-17T22:09:59Z<p>Sissy66: /* Zusatzaufgabe 8.3 */</p>
<hr />
<div>== Zusatzaufgabe 8.1 ==<br />
Unter dem Raum <math>\mathbb{P}</math>versteht man die Menge aller Punkte. Die Punktmenge <br />
<math>\varepsilon \subset \mathbb{P}</math> sei eine Ebene. Gegeben sei ferner <math>\ Q</math> mit <math>Q \in \mathbb{P} \wedge Q \not \in \varepsilon</math>. Definieren Sie die Begriffe Halbraum <math>\varepsilon Q^+</math> und <math>\varepsilon Q^-</math>.<br /><br />
[[Lösung von Zusatzaufgabe 8.1_S]]<br />
<br /><br />
<br />
== Zusatzaufgabe 8.2 ==<br />
Definieren Sie den Begriff ''Inneres eines Kreises''. (Kreis sei bereits definiert.)<br /><br />
[[Lösung von Zusatzaufgabe 8.2_S]]<br />
<br /><br />
<br />
== Zusatzaufgabe 8.4 ==<br />
Seien <math>A, B</math> und <math>Q</math> drei paarweise verschiedene Punkte für die gelte <math>\operatorname{nkoll}(A, B, Q)</math>. Sei g eine Gerade. Beweisen Sie: <br /><br />
<math>A, B \in \ gQ^{+} \setminus g \Rightarrow \overline{AB} \cap g = \emptyset</math>.<br /><br />
[[Lösung von Zusatzaufgabe 8.4_S]]<br />
<br /><br />
<br />
[[Kategorie:Einführung_S]]</div>Sissy66http://geometrie.zum.de/wiki/Zusatzaufgaben_8_S_(SoSe_12)Zusatzaufgaben 8 S (SoSe 12)2012-06-17T22:09:19Z<p>Sissy66: /* Zusatzaufgabe 8.3 */</p>
<hr />
<div>== Zusatzaufgabe 8.1 ==<br />
Unter dem Raum <math>\mathbb{P}</math>versteht man die Menge aller Punkte. Die Punktmenge <br />
<math>\varepsilon \subset \mathbb{P}</math> sei eine Ebene. Gegeben sei ferner <math>\ Q</math> mit <math>Q \in \mathbb{P} \wedge Q \not \in \varepsilon</math>. Definieren Sie die Begriffe Halbraum <math>\varepsilon Q^+</math> und <math>\varepsilon Q^-</math>.<br /><br />
[[Lösung von Zusatzaufgabe 8.1_S]]<br />
<br /><br />
<br />
== Zusatzaufgabe 8.2 ==<br />
Definieren Sie den Begriff ''Inneres eines Kreises''. (Kreis sei bereits definiert.)<br /><br />
[[Lösung von Zusatzaufgabe 8.2_S]]<br />
<br /><br />
<br />
== Zusatzaufgabe 8.3 ==<br />
Beweisen Sie: Halbebenen sind konvexe Punktmengen. <br /><br />
[[Lösung von Zusatzaufgabe 8.3_S]]<br />
<br /><br />
<br />
z.z. offene HE sind konvexe Punktmengen<br />
Vor: offene HE gP<sup>+</sup> <br />
Beh: gP<sup>+</sup><br />
<br />
direkter Beweis:<br />
<br />
(1) Q sei ein beliebiger weiterer Pkt, der mit P in der offenen Halbebene gP<sup>+</sup> liegt<br />
<br />
(2) Es gilt dann: Strecke QP geschnitten mit g = {}; Begründung: Def. Halbebene<br />
<br />
(3) dann muss folglich für die Punktmenge R Element der Strecke QP gelten, dass diese mit g geschnitten auch = {}; Begründung: (2) <br />
<br />
(4) Alle Punkte auf der Strecke QP gehören zur offenen Halbebene gP<sup>+</sup>; Begründung: (3) <br />
<br />
(5) gP<sup>+</sup> ist konvex; Begrüundung: (4) <br />
<br />
q.e.d.<br />
<br />
Es müssten jedoch noch weitere 2 Fälle betrachtet werden: <br />
<br />
1. Dass die 2 Punkte A und B der Punktmenge auf der Trägergerade g liegen <br />
-> Strecke AB liegt vollständig in g und gehört somit auch zur HE gP<sup>+</sup>.<br />
<br />
2. Dass ein Punkt A auf der Trägergeraden g liegt und ein Punkt B jedoch in der offenen HE gP<sup>+</sup> liegt.<br />
-> Hierzu teilen wir die Strecke AB in die Strecke AB ohne A und dem Punkt A auf.<br />
Die Strecke AB ohne A hat keinen Schnittpunkt mit g und A gehört zu g und somit auch zur HE gP<sup>+</sup>--[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 00:09, 18. Jun. 2012 (CEST)<br />
<br />
== Zusatzaufgabe 8.4 ==<br />
Seien <math>A, B</math> und <math>Q</math> drei paarweise verschiedene Punkte für die gelte <math>\operatorname{nkoll}(A, B, Q)</math>. Sei g eine Gerade. Beweisen Sie: <br /><br />
<math>A, B \in \ gQ^{+} \setminus g \Rightarrow \overline{AB} \cap g = \emptyset</math>.<br /><br />
[[Lösung von Zusatzaufgabe 8.4_S]]<br />
<br /><br />
<br />
[[Kategorie:Einführung_S]]</div>Sissy66http://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Zusatzaufgabe_8.4_SLösung von Zusatzaufgabe 8.4 S2012-06-17T21:51:56Z<p>Sissy66: </p>
<hr />
<div>--[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 23:51, 17. Jun. 2012 (CEST)[[Datei:Skizze 8.1.pdf]]<br /><br />
Voraussetzung: <br /><br />
(V1) <math>A\neq B\neq Q\neq A</math><br /><br />
(V2) <math>\operatorname{nkoll}(A, B, C)</math><br /><br />
(V3) Gerade g<br /><br />
(V4) <math>A, B \in \ gQ^{+} \setminus g</math><br /><br />
Behauptung:<br /><br />
<math>\overline{AB} \cap g = \emptyset</math><br /><br />
Beweis folgt..<br />--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 19:22, 15. Jun. 2012 (CEST)<br />
<br />
Beweis durch Widerspruch:<br /><br />
Annahme: <math>\overline{AB} \cap g \neq \emptyset</math><br /><br />
Beweis:<br /><br />
1) <math>\operatorname{nkoll}(A, B, C)</math> (Voraussetzung) <br /><br />
2) Es existiert ein Dreieck <math>\overline{ABQ} </math> (1))<br /><br />
3) <math>\overline{AB} \cap g \neq \emptyset</math> (Annahme)<br /><br />
4) ( <math>\overline{AQ} \cap g = \emptyset</math> und <math>\overline{BQ} \cap g \neq \emptyset</math>)<br /><br />
oder<br /><br />
( <math>\overline{BQ} \cap g = \emptyset</math> und <math>\overline{AQ} \cap g \neq \emptyset</math>) (3), Axiom von Pasch)<br /><br />
5) Widerspruch zur Voraussetzung:<br /><br />
<math>\overline{AQ} \cap g = \emptyset</math> und <math>\overline{BQ} \cap g = \emptyset</math> (4), Vor: <math>A, B \in \ gQ^{+} \setminus g</math> )<br /><br />
<br /><br />
Behauptung folgt ! <math>\overline{AB} \cap g = \emptyset</math><br /><br />
--[[Benutzer:a.b.701|a.b.701]] 13:40, 16. Jun. 2012 (CEST)<br />
<br />
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
@a.b.701: A)Muss in der Begründung in deinem Schritt 1 neben der Vor. nicht auch noch Def. I/2 stehen? <br />
B)Folgt dann im Schritt 2 logisch, dass die Punkte A,B,C ein Dreieck bilden? Oder muss man hier noch einen Zwischenschritt machen. Vielleicht über die Dreiecksungleichung als Begründung? <br />
--[[Benutzer:Luca123|Luca123]] 18:37, 17. Jun. 2012<br />
<br />
Ich hätte in Schritt 1 auch zusätzlich noch die Def. I/2 dazu geschrieben. Ich denke aber, dass es nicht zwingend notwendig ist, <br />
da es sich hier in diesem Fall nur aus der Voraussetzung ergibt. (?)--[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 23:51, 17. Jun. 2012 (CEST)</div>Sissy66http://geometrie.zum.de/wiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_3.1_S_(SoSe_12)Lösung von Aufgabe 3.1 S (SoSe 12)2012-05-06T17:06:38Z<p>Sissy66: /* Kommentar M.G. */</p>
<hr />
<div>==Aufgabe 3.1==<br />
Unter einer Konventionaldefinition versteht man eine Definition, die in der Form "Wenn-Dann" formuliert wurde.<br /><br />
Geben Sie zwei prinzipiell verschiedene Konventionaldefinitionen des Begriffs ''Mittelsenkrechte'' einer Strecke an.<br /><br />
<br />
<br />
Wenn eine Gerade g senkrecht auf einer Strecke <math>\overline{AB}</math> steht und durch den Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{AB}</math> verläuft, dann ist g Mittelsenkrechte.--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 21:53, 1. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
===Lösungsvorschlag 2: ===<br />
<br />
Wenn eine Gerade eine Mittelsenkrechte ist, dann halbiert sie eine Strecke <math>\overline{AB}</math> und steht dabei senkrecht auf ihr.<br />
<br />
Da hier ja nach zwei prinzipiell verchiedenen Konventionaldefinitionen gefragt ist. Meine Frage: Könnte man auch folgendes sagen????? <br />
<br />
Wenn eine Gerade eine Mittelsenkrechte ist, dann ist sie die Menge aller Punkte, die von zwei Punkten A und B den gleichen Abstand hat.<br />
<br />
Ansonsten fallen mir nämlich nurnoch ähnliche Forumlierungen wie oben ein.--[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 17:42, 3. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
@Goliath Sie wollen den Begriff Mittelsenkrechte definieren. Müsste das nicht eher in der folgenden Form passieren: Wenn Bedingungen, dann ist das Objekt eine Mittelsenkrechte. Kann man den zu definierenden Begriff in der Voraussetzung verwenden? s. Kommentar zu Hauleri unten.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:51, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
[[Category:Einführung_S]]<br />
<br />
===Lösungsvorschlag 3: ===<br />
<br />
Wenn eine Mittelsenkrechte auf die Strecke <math>\overline{AB}</math> trifft, dann sind die beiden Nebenwinkel rechte Winkel.<br />
<br />
Wenn eine Mittelsenkrechte die Strecke <math>\overline{AB}</math> schneidet, dann ist der Schnittpunkt der Mittelpunkt M der Geraden <math>\overline{AB}</math> . --[[Benutzer:Hauler|Hauleri]] 13:10, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
Aber im zweiten Vorschlag könnte es doch auch sein, dass die Mittelsenkrechte die Strecke in jedem beliebigen Winkel schneidet, oder?<br />
<br />
===Kommentar M.G.===<br />
@Hauleri Sie wollen den Begriff ''Mittelsenkrechte'' in ''Wenn-Dann-Form'' definieren. Ich bring hier mal ein paar andere Konventionaldefinitionen:<br />
{{Definition|''Teiler'' <br />Es seien ''t'' und <math>a</math> zwei ganze Zahlen. Wenn es eine ganze Zahl <math>n</math> derart gibt, dass <math>t \cdot n = a</math> gilt, dann ist <math>t</math> ein ''Teiler'' von <math>a</math>.}}<br />
{{Definition|''Sehnenviereck''<br /><br />
Wenn ein Viereck einen Umkreis hat, dann ist es ein ''Sehnenviereck''.}}<br />
{{Definition|''Raute''<br /><br />
Wenn in einem Viereck alle Seiten zueinander kongruent sind, dann heißt das Viereck ''Raute''. }}<br />
<br />
Schaun Sie einfach mal nur nach der Syntax. Wo steht immer der zu zu definierende Begriff?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:47, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
'''Lösungsvorschlag 4:''' <br />
<br />
Wenn zu einer Strecke AB orthogonal eine Gerade durch den Mittelpunkt der Strecke verläuft, dann ist diese die Mittelsenkrecht (oder das Mittellot) von AB.</div>Sissy66http://geometrie.zum.de/wiki/Datei:DSC07622.JPGDatei:DSC07622.JPG2011-11-08T21:27:38Z<p>Sissy66: Der Umfang u eines Kreises mit dem Radius r berechnet sich mit der Formel:
u = 2 π r
Da der Durchmesser d = 2 r ist, gilt dementsprechend r = d/2 und
d
u = 2 π ——— = π d
2
Ist der Umfang gegeben, berechnet man de</p>
<hr />
<div>== Beschreibung ==<br />
Der Umfang u eines Kreises mit dem Radius r berechnet sich mit der Formel:<br />
<br />
u = 2 π r<br />
<br />
Da der Durchmesser d = 2 r ist, gilt dementsprechend r = d/2 und<br />
<br />
d<br />
u = 2 π ——— = π d<br />
2<br />
<br />
Ist der Umfang gegeben, berechnet man den Radius mit<br />
<br />
u<br />
r = ——————<br />
2 π<br />
<br />
und den Durchmesser mit <br />
<br />
u<br />
d = ———<br />
π<br />
<br />
Ist die Fläche gegeben, berechnet man den Radius mit<br />
<br />
√A A<br />
r = ———— = √( — )<br />
√π π<br />
<br />
und den Durchmesser mit<br />
<br />
√A A<br />
d = 2·r = 2·———— = 2·√( — )<br />
√π π <br />
<br />
<br />
Die Kreisfläche A berechnet sich aus dem Radius r mit<br />
<br />
A = π r2<br />
<br />
bzw. aus dem Durchmesser d mit<br />
<br />
d d2<br />
A = π ( — )2 = π ——<br />
2 4<br />
<br />
bzw. aus dem Umfang u mit<br />
<br />
u2<br />
A = ————<br />
4π<br />
== Lizenz ==<br />
{{Bild-CC-by-sa/3.0/de}}</div>Sissy66http://geometrie.zum.de/wiki/%C3%9Cbung_Aufgaben_4_(WS_11/12)Übung Aufgaben 4 (WS 11/12)2011-11-07T14:55:57Z<p>Sissy66: /* Aufgabe 4.1 */</p>
<hr />
<div>=Aufgaben zu Sätzen und Beweisen=<br />
==Aufgabe 4.1==<br />
Der Basiswinkelsatz lautet: Im gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.<br /><br />
a) Wie lautet die Umkehrung des Basiswinkelsatzes?<br /><br />
b) Fassen Sie den Basiswinkelsatz und seine Umkehrung zu einem Satz zusammen (Kriterium).<br />
<br /><br />
[[Lösung von Aufgabe 4.1 (WS_11/12)]]<br />
<br />
==Aufgabe 4.2==<br />
a) Wie lautet der Stufenwinkelsatz? (schauen Sie bei Bedarf in Schulbüchern nach).<br /><br />
b) Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische Geraden, die durch eine dritte Gerade ''c'' jeweils in genau einem Punkt ''S'' geschnitten werden. Bei diesem Schnitt entstehen die Stufenwinkel <math>\alpha </math> und <math>\beta </math>. Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äuivalente Aussage (Begründen Sie jeweils)?<br /><br />
#<math>\ a \ \|| \ b \Rightarrow \alpha \tilde {=} \beta </math><br />
#<math>\alpha \tilde {=} \beta \Rightarrow \ a \ \|| \ b </math><br />
#<math>\|\alpha \|\not= \| \beta \| \Rightarrow \exists S: S \in a \wedge S \in b </math><br />
#<math>\ a \ \|| \ b \Leftrightarrow \alpha \tilde {=} \beta </math><br />
[[Lösung von Aufgabe 4.2 (WS_11/12)]]<br />
<br />
==Aufgabe 4.3==<br />
Wir gehen von folgender Implikation aus: Wenn zwei Geraden g und h nicht identisch sind, dann haben sie höchstens einen Punkt gemeinsam.<br /><br />
a) Wie lautet die Kontraposition dieser Implikation?<br /><br />
b) Wie lautet die Annahme, wenn Sie diese Implikation durch einen Widerspruch beweisen möchten?<br /><br />
[[Lösung von Aufgabe 4.3 (WS_11/12)]]<br />
<br />
==Aufgabe 4.4==<br />
Wir gehen von folgender Implikation aus: Wenn zwei Winkel Nebenwinkel sind, so sind sie supplementär.<br /><br />
a) Wie lautet die Kontraposition dieser Implikation?<br /><br />
b) Wie lautet die Annahme, wenn Sie diese Implikation durch einen Widerspruch beweisen möchten?<br /><br />
[[Lösung von Aufgabe 4.4 (WS_11/12)]]<br />
<br />
==Aufgabe 4.5==<br />
Das Parallelenaxiom lautet wie folgt:<br /> <br />
Zu jeder Geraden ''g'' und zu jedem nicht auf ''g'' liegenden Punkt ''A'' gibt es höchstens eine Gerade, die durch ''A'' verläuft und zu ''g'' parallel ist.<br /> <br />
Nutzen Sie dieses Axiom, beim Lösen der folgenden Aufgabe:<br /><br />
Es seien ''a'', ''b'' und ''c'' drei paarweise verschiedene Geraden in ein und derselben Ebene.<br /> <br />
a) Beweisen Sie folgende Implikation durch einen Widerspruchsbeweis: <math>\ a \|| b \wedge b \|| c \Rightarrow \ a \|| c</math> . <br /><br />
b) Welche Eigenschaft der Relation <math>\|| </math> auf der Menge aller Geraden einer Ebene haben Sie hiermit gezeigt?<br /><br />
[[Lösung von Aufgabe 4.5 (WS_11/12)]]<br />
<br />
<br />
[[Category:Einführung_Geometrie]]</div>Sissy66http://geometrie.zum.de/wiki/%C3%9Cbung_Aufgaben_4_(WS_11/12)Übung Aufgaben 4 (WS 11/12)2011-11-07T14:55:30Z<p>Sissy66: /* Aufgabe 4.1 */</p>
<hr />
<div>=Aufgaben zu Sätzen und Beweisen=<br />
==Aufgabe 4.1==<br />
Der Basiswinkelsatz lautet: Im gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.<br /><br />
a) Wie lautet die Umkehrung des Basiswinkelsatzes?<br /><br />
b) Fassen Sie den Basiswinkelsatz und seine Umkehrung zu einem Satz zusammen (Kriterium).<br />
<br /><br />
[[Lösung von Aufgabe 4.1 (WS_11/12)]]<br />
<br />
a) Bei der Umkehrung des Basiswinkelsatzes gilt:<br />
Wenn in einem Dreieck zwei Winkel gleich groß sind,<br />
dann ist das Dreieck gleichschenklig.<br />
<br />
==Aufgabe 4.2==<br />
a) Wie lautet der Stufenwinkelsatz? (schauen Sie bei Bedarf in Schulbüchern nach).<br /><br />
b) Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische Geraden, die durch eine dritte Gerade ''c'' jeweils in genau einem Punkt ''S'' geschnitten werden. Bei diesem Schnitt entstehen die Stufenwinkel <math>\alpha </math> und <math>\beta </math>. Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äuivalente Aussage (Begründen Sie jeweils)?<br /><br />
#<math>\ a \ \|| \ b \Rightarrow \alpha \tilde {=} \beta </math><br />
#<math>\alpha \tilde {=} \beta \Rightarrow \ a \ \|| \ b </math><br />
#<math>\|\alpha \|\not= \| \beta \| \Rightarrow \exists S: S \in a \wedge S \in b </math><br />
#<math>\ a \ \|| \ b \Leftrightarrow \alpha \tilde {=} \beta </math><br />
[[Lösung von Aufgabe 4.2 (WS_11/12)]]<br />
<br />
==Aufgabe 4.3==<br />
Wir gehen von folgender Implikation aus: Wenn zwei Geraden g und h nicht identisch sind, dann haben sie höchstens einen Punkt gemeinsam.<br /><br />
a) Wie lautet die Kontraposition dieser Implikation?<br /><br />
b) Wie lautet die Annahme, wenn Sie diese Implikation durch einen Widerspruch beweisen möchten?<br /><br />
[[Lösung von Aufgabe 4.3 (WS_11/12)]]<br />
<br />
==Aufgabe 4.4==<br />
Wir gehen von folgender Implikation aus: Wenn zwei Winkel Nebenwinkel sind, so sind sie supplementär.<br /><br />
a) Wie lautet die Kontraposition dieser Implikation?<br /><br />
b) Wie lautet die Annahme, wenn Sie diese Implikation durch einen Widerspruch beweisen möchten?<br /><br />
[[Lösung von Aufgabe 4.4 (WS_11/12)]]<br />
<br />
==Aufgabe 4.5==<br />
Das Parallelenaxiom lautet wie folgt:<br /> <br />
Zu jeder Geraden ''g'' und zu jedem nicht auf ''g'' liegenden Punkt ''A'' gibt es höchstens eine Gerade, die durch ''A'' verläuft und zu ''g'' parallel ist.<br /> <br />
Nutzen Sie dieses Axiom, beim Lösen der folgenden Aufgabe:<br /><br />
Es seien ''a'', ''b'' und ''c'' drei paarweise verschiedene Geraden in ein und derselben Ebene.<br /> <br />
a) Beweisen Sie folgende Implikation durch einen Widerspruchsbeweis: <math>\ a \|| b \wedge b \|| c \Rightarrow \ a \|| c</math> . <br /><br />
b) Welche Eigenschaft der Relation <math>\|| </math> auf der Menge aller Geraden einer Ebene haben Sie hiermit gezeigt?<br /><br />
[[Lösung von Aufgabe 4.5 (WS_11/12)]]<br />
<br />
<br />
[[Category:Einführung_Geometrie]]</div>Sissy66