Spickzettel SS 12 Sekundarstufe: Unterschied zwischen den Versionen
| Zeile 24: | Zeile 24: | ||
'''Definition Inneres eines Winkels:''' | '''Definition Inneres eines Winkels:''' | ||
| − | + | I< ASB ≔ SA,B+ ∩ SB,A+ | |
'''Winkelhalbierenden Kriterium:''' | '''Winkelhalbierenden Kriterium:''' | ||
| − | + | < ASB | |
P ∊ w <=> lP,SA+l = lP,SB+l | P ∊ w <=> lP,SA+l = lP,SB+l | ||
| Zeile 45: | Zeile 45: | ||
'''Kriterium''': Sei ABC ein | '''Kriterium''': Sei ABC ein | ||
Dreieck mit schulüb. Bez.: | Dreieck mit schulüb. Bez.: | ||
| − | + | I a l > l b l <=> l α l > l β l | |
| Zeile 109: | Zeile 109: | ||
| − | + | [[Datei:Haus Vierecke.jpg]] | |
| Zeile 121: | Zeile 121: | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
Version vom 22. Juli 2012, 14:31 Uhr
Wie gesagt, eine A4-Seite, nutzen Sie für den Disput untereinander ausnahmsweise die Diskussionsseite dieser Datei.
Ich hab die bisherigen Kommentare mal ausnahmsweise in die Diskussionsseite gelegt. Also hier meine Vorschläge für Sätze:
- Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunktes einer Strecke
- Existenz und Eindeutigkeit der Mittelsenkrechten einer Strecke
- Existenz und Eindeutigkeit der Senkrechten durch einen Punkt
bzgl. einer Geraden 
- Existenz und Eindeutigkeit des Lotes
- Existenz und Eindeutigkeit der Winkelhalbierenden
...--*m.g.* 15:49, 10. Jul. 2012 (CEST)
Spickzettel
A <=> B A ist äquivalent zu B A ist notwendig und hinreichend für B
A => B A ist eine hinreichende Bedingung für B B ist eine notwendige Bedingung für A
Definition Inneres eines Winkels: I< ASB ≔ SA,B+ ∩ SB,A+
Winkelhalbierenden Kriterium: < ASB P ∊ w <=> lP,SA+l = lP,SB+l
Basiswinkelsatz: a ≅ b => α ≅ β S s W – Satz: Größere Seite => größerem Winkel gegenüber
!! dieser muss gezeigt werden
Außenwinkelsatz:
Außenwinkel β´ => β´> α
β´> γ
Kriterium: Sei ABC ein
Dreieck mit schulüb. Bez.:
I a l > l b l <=> l α l > l β l
Undefinierbare Grundbegriffe: Punkt, Gerade, Ebene
→ Definitionen → Axiom – Sätze „Satz“ <=> „Satz“ (Kriterium)
(genau dann)
Existenz kann nicht mit Definitionen begründet werden
Definition Strecke (AB):
A¯B ≔ { P l Zw(A,P,B) } ∪ {A,B}
Mittelsenkrechten Kriterium:
P ∊ m <=> lAPl = lBPl
Definition Halbgerade: offene Halbebene: A,B ∊ g; A≠B AB+ ≔ { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {B} AB- ≔ { P l Zw(P,A,B) }
geschloss. Halbebene: A,B ∊ g; A≠B AB+ ≔ { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {A,B} AB- ≔ { P l Zw(P,A,B) }∪ {A}
Definition Halbebene: offene Halbebene: Q∉g gQ+ ≔ { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ {A,B} gQ- ≔ { P l P¯Q ∩g ≠ ∅ } geschloss. Halbebene: Q∉g gQ+ ≔ { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ g gQ- ≔ { P l P¯Q ∩ g ≠ ∅ } ∪ g
Beweis: Zw(A,B,C) => A¯B ⊂ A¯C a) A¯B ist Teilmenge von A¯C b) A¯B ≠ A¯C das bedeutet ∀P∊ A¯B : P∊ A¯C bzw. wenn P∊ A¯B => P∊ A¯C
Basiswinkelsatz: a ≅ b => α ≅ β
Stufenwinkelsatz: l α l ≅ l β l => a ll b !! Umkehrung geht nicht → Axiom nicht unabhängig
Haus der Vierecke:
--KeinKurpfälzer 14:25, 22. Jul. 2012 (CEST) H2O und Co
