Spickzettel SS 12 Sekundarstufe: Unterschied zwischen den Versionen

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'''Spickzettel'''
 
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'''Satz: Jede Strecke hat genau einen Mittelpunkt'''
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∃M := IPMI = IMQI M ∈ P¯G
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'''A <=> B'''
 
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Version vom 22. Juli 2012, 13:50 Uhr

Wie gesagt, eine A4-Seite, nutzen Sie für den Disput untereinander ausnahmsweise die Diskussionsseite dieser Datei.
Ich hab die bisherigen Kommentare mal ausnahmsweise in die Diskussionsseite gelegt. Also hier meine Vorschläge für Sätze:

  • Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunktes einer Strecke
  • Existenz und Eindeutigkeit der Mittelsenkrechten einer Strecke
  • Existenz und Eindeutigkeit der Senkrechten durch einen Punkt P bzgl. einer Geraden g
  • Existenz und Eindeutigkeit des Lotes
  • Existenz und Eindeutigkeit der Winkelhalbierenden

...--*m.g.* 15:49, 10. Jul. 2012 (CEST)



Spickzettel

Satz: Jede Strecke hat genau einen Mittelpunkt ∃M := IPMI = IMQI M ∈ P¯G


A <=> B A ist äquivalent zu B A ist notwendig und hinreichend für B

A => B A ist eine hinreichende Bedingung für B B ist eine notwendige Bedingung für A

Definition Inneres eines Winkels: I< ASB := SA,B+ ∩ SB,A+

Winkelhalbierenden Kriterium: < ASB P ∊ w <=> lP,SA+l = lP,SB+l


Basiswinkelsatz: a ≅ b => α ≅ β

S s W – Satz: Größere Seite => größerem Winkel gegenüber

           dieser muss gezeigt werden

Außenwinkelsatz: Außenwinkel β´ => β´> α β´> γ


Kriterium: Sei ABC ein Dreieck mit schulüb. Bez.: I a l > l b l <=> l α l > l β l


Undefinierbare Grundbegriffe: Punkt, Gerade, Ebene

→ Definitionen → Axiom – Sätze „Satz“ <=> „Satz“ (Kriterium)

    (genau dann)

Existenz kann nicht mit Definitionen begründet werden




Definition Strecke (AB): A¯B :={ P l Zw(A,P,B) } ∪ {A,B}


Mittelsenkrechten Kriterium: P ∊ m <=> lAPl = lBPl

Definition Halbgerade: offene Halbebene: A,B ∊ g; A≠B

AB+ := { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {B}

AB- := { P l Zw(P,A,B) }


geschloss. Halbebene: A,B ∊ g; A≠B

AB+ := { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {A,B}

AB- := { P l Zw(P,A,B) }∪ {A}


Definition Halbebene:


offene Halbebene: Q∉g

gQ+ := { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ {A,B}

gQ- := { P l P¯Q ∩g ≠ ∅ }

geschloss. Halbebene: Q∉g

gQ+ := { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ g

gQ- := { P l P¯Q ∩ g ≠ ∅ } ∪ g


Beweis: Zw(A,B,C) => A¯B ⊂ A¯C

a) A¯B ist Teilmenge von A¯C

b) A¯B ≠ A¯C

das bedeutet ∀P∊ A¯B  : P∊ A¯C bzw. wenn P∊ A¯B => P∊ A¯C


Stufenwinkelsatz: l α l ≅ l β l => a ll b !! Umkehrung geht nicht → Axiom nicht unabhängig

                           Haus der Vierecke:


Haus Vierecke.jpg


--KeinKurpfälzer 14:25, 22. Jul. 2012 (CEST) H2O und Co