Streckenatragen oder das Axiom vom Lineal

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Der Mittelpunkt einer Strecke

Wir wissen nun, dass eine offene Strecke \overline{AB} die Menge aller Punkte ist, die zwischen \ A und \ B liegen. Vereinigt man diese Menge mit der Menge der beiden Endpunkte \ A und \ B, so hat man die gesamte Strecke \overline{AB}. Zu unseren grundlegenden Vorstellungen von Strecken gehört, dass jede Strecke \overline{AB} einen Mittelpunkt \ M hat. \ M wäre der Punkt auf \overline{AB}, der sowohl zu \ A als auch zu \ B denselben Abstand \frac{| \overline{AB} |}{2} hat.

Definition III.1: (Mittelpunkt einer Strecke)
Wenn der Punkt \ M der Strecke \overline{AB} zu den Endpunkten \ A und \ B ein und denselben Abstand hat, so heißt er Mittelpunkt der Strecke \overline{AB}.