Verschiebungen 2010: Unterschied zwischen den Versionen
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| + | Gegeben sind ein Punkt <math>\ D</math> und sein Bildpunkt <math>\ D'</math>, sowie ein Punkt <math>\ P</math>. Gesucht ist sein Bildpunkt <math>\ P'</math>bei der Verschiebung an <math>\overrightarrow{DD'}</math> | ||
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| + | (1) Für den Fall, dass gilt: <math>\ {D, D', P}</math> sind nicht kollinear. | ||
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| + | :: 2. Parallele zu <math>\overline{DP}</math> durch <math>\ D'</math> | ||
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| + | :: 3. Der Schnittpunkt der beiden zuvor konstruierten Parallelen ist der gesuchte Punkt <math>\ P'</math> | ||
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| + | (2) Für den Fall, dass gilt: <math>\ {D, D', P}</math> sind kollinear. | ||
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| + | :: 1. Konstruiere einen beliebigen Punkt <math>\ Q</math> der Ebene der nicht kollinear zu <math>\ {D, D', P}</math> ist. | ||
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| + | :: 2. Konstruiere den Bildpunkt <math>\ Q'</math> von <math>\ Q</math> bei der Verschiebung an <math>\overrightarrow{DD'}</math>, wie in (1) beschrieben. | ||
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| + | :: 3. Konstruiere nun den Bildpunkt <math>\ P'</math> von <math>\ P</math> bei der Verschiebung an <math>\overrightarrow{QQ'}</math> wie in (1) beschrieben. <math>\ P'</math> ist nun auch der gesuchte Bildpunkt für die Verschiebung an <math>\overrightarrow{DD'}</math>, da <math>\overrightarrow{DD'}</math> und <math>\overrightarrow{QQ'}</math> den gleichen Richtungssinn haben. --[[Benutzer:Steph85|Steph85]] | ||
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== Definition der Verschiebung == | == Definition der Verschiebung == | ||
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Version vom 17. November 2010, 12:49 Uhr
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Konstruktion des Bildes eines Punkte bei einer Verschiebung
Unter Verwendung der Vektorrechnung (Pfeilklassen)
"Konstruktionsvorschrift": 
Konstruktionsbeschreibung
Gegeben sind ein Punkt 
und sein Bildpunkt 
, sowie ein Punkt 
. Gesucht ist sein Bildpunkt 
bei der Verschiebung an 
(1) Für den Fall, dass gilt: 
sind nicht kollinear.
- 1. Parallele zu
durch
- 1. Parallele zu
- 2. Parallele zu
durch
- 2. Parallele zu
- 3. Der Schnittpunkt der beiden zuvor konstruierten Parallelen ist der gesuchte Punkt
- 3. Der Schnittpunkt der beiden zuvor konstruierten Parallelen ist der gesuchte Punkt
(2) Für den Fall, dass gilt: sind kollinear.
- 1. Konstruiere einen beliebigen Punkt
der Ebene der nicht kollinear zu ist.
- 1. Konstruiere einen beliebigen Punkt
- 2. Konstruiere den Bildpunkt
von bei der Verschiebung an , wie in (1) beschrieben.
- 2. Konstruiere den Bildpunkt
- 3. Konstruiere nun den Bildpunkt von bei der Verschiebung an
wie in (1) beschrieben. ist nun auch der gesuchte Bildpunkt für die Verschiebung an , da und den gleichen Richtungssinn haben. --Steph85
- 3. Konstruiere nun den Bildpunkt
Definition der Verschiebung
...
Eine andere Möglichkeit der Definition?
Es sei 
ein Pfeil. Unter der Verschiebung längs des Pfeiles vresteht man eine Abbildung der Ebene auf sich, mit folgenden Eigenschaften:
Für das Bild eines Punktes P, benannt mit P' muss gelten:
1. 
2. 
3. und 
haben den selbern Richtungssinn
--Tja??? 17:23, 16. Nov. 2010 (UTC)
