Winkel, Innere eines Winkels, Nebenwinkel, Scheitelwinkel WS 16 17: Unterschied zwischen den Versionen

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Blenden Sie mit den Schiebereglern die Halbebenen sowie das Innere des Winkels aus bzw. ein oder verschieben Sie die Punkte <math>S</math>, <math>A</math> oder <math>B</math>. Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren].
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Was genau „benachbart“ bedeutet könnte man noch genauer ausführen. --[[Benutzer:AlanTu|AlanTu]] ([[Benutzer Diskussion:AlanTu|Diskussion]]) 13:50, 25. Nov. 2016 (CET)
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Hier fehlt, dass die Winkel einen gemeinsamen Scheitelpunkt haben müssen, ein Schenkel zu beiden Winkeln gehören muss, und die Vereinigung der beiden übrigen Schenkel eine Gerade ergeben muss. --[[Benutzer:AlanTu|AlanTu]] ([[Benutzer Diskussion:AlanTu|Diskussion]]) 13:50, 25. Nov. 2016 (CET)
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Zwei Winkel <math>\angle{ASB}</math> und <math>\angle{BSC}</math> heißen Nebenwinkel, wenn gilt <math>SA^+ \equiv SC^-</math>. --[[Benutzer:AlanTu|AlanTu]] ([[Benutzer Diskussion:AlanTu|Diskussion]]) 13:50, 25. Nov. 2016 (CET)
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[[Category:Geo_P]]
 
[[Category:Geo_P]]

Aktuelle Version vom 25. November 2016, 14:50 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Winkel

Begriff des Winkels

Identifizieren von Winkeln

Repräsentanten und Gegenrepräsentanten

In welchen Fällen sind die jeweils blau gefärbten Punktmengen Modelle für Winkel?

Winkel 01.svg Winkel 02.svg Winkel 03.svg Winkel 04.svg
Punktmenge 1 Punktmenge 2 Punktmenge 3 Punktmenge 4
Winkel 05.svg Winkel 06.svg Winkel 07.svg Winkel 08.svg
Punktmenge 5 Punktmenge 6 Punktmenge 7 Punktmenge 8

Tabelle 1

Winkelmodell kein Winkelmodell
Punktmenge:
Punktmenge:

Prozess der Begriffserarbeitung als Generierung einer Klasseneinteilung

In der Didaktik bezeichnen wir die Art und Weise der Erarbeitung eines neuen Begriffs entsprechend obiger Tabelle als induktive Begriffserarbeitung: Eine gewisse Menge an Repräsentanten und Gegenrepräsentanten bezüglich des zu erarbeitenden Begriffs wird vorgegeben. Dann teilt man diese Menge in genau zwei Klassen ein. Die eine Klasse bilden alle Begriffsrepräsentanten, die andere Menge der Rest.

Aufgabe: Ergänzen Sie Tabelle 1 durch weitere Repräsentanten bzw. Gegenrepräsentanten zur Erarbeitung des Winkelbegriffs.

Zum besseren Verständnis: Analoge Erarbeitung des Begriffs Trapez:

Realisieren von Winkeln

Die Idee des konstruktiven Begriffserwerbs

Während beim induktiven Begriffserwerb das Ausgangsmaterial für den Schüler bereits vorgefertigt wurde, generiert er es sich beim konstruktiven Begriffserwerb selbst. Der gute Lehrer läßt in der Regel beide Varianten zur Anwendung kommen.

Konstruktion eines Winkels

Aufgabe: Zeichne einen Winkel

Lösung:

Konstruktionsschritt Beschreibung
Winkel konstruktiv 01.svg Zeichne einen Strahl. Nenne den Anfangspunkt S und einen weiteren Punkt auf dem Strahl B.
Winkel konstruktiv 02.svg Zeichne einen zweiten Strahl, der im Anfangspunkt S beginnt. Zeichne einen Punkt A auf dem zweiten Strahl ein.

Definition des Winkelbegriffs

Definition III.1: (Winkel)

...

Arten, Winkel zu beschreiben

Beispiel Beschreibung in Zeichen Quelltext in Tex
Winkel pq.svg Winkel, der aus den beiden Strahlen \ p und \ q besteht. \angle pq \angle pq
Winkel ASB.svg Winkel, der aus den beiden Strahlen \ SA^+ und \ SB^+ besteht. \angle ASB \angle ASB

Das Innere eines Winkels

So ist es zu verstehen

Blenden Sie mit den Schiebereglern die Halbebenen sowie das Innere des Winkels aus bzw. ein oder verschieben Sie die Punkte S, A oder B. Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link den Servercache leeren.


Definition des Inneren eines Winkels

Definition III.2: (Inneres eines Winkels)

...

Satz III.1
Das Innere eines Winkels ist konvex.
Beweis von Satz III.1
trivial entsprechend Satz II.2, Satz II.3 und der Definition III.2

Überstumpfe Winkel?

Bemerkung: Entsprechend Definition III.2 beinhaltet unsere Geometrie keine überstumpfen Winkel.

Scheitelwinkel und Nebenwinkel

Scheitelwinkel

Beispiele und Gegenbeispiele

Definition

Definition III.3: (Scheitelwinkel)

Ihre Definition:

Nebenwinkel

Beispiele und Gegenbeispiele

Hier sind Beispiele aus der Classroompresenter-Übung vom 20.04.12. Kommentieren Sie die Definitionsversuche!

Definitionsversuch Ihre Kommentare
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Was genau „benachbart“ bedeutet könnte man noch genauer ausführen. --AlanTu (Diskussion) 13:50, 25. Nov. 2016 (CET)


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Hier fehlt, dass die Winkel einen gemeinsamen Scheitelpunkt haben müssen, ein Schenkel zu beiden Winkeln gehören muss, und die Vereinigung der beiden übrigen Schenkel eine Gerade ergeben muss. --AlanTu (Diskussion) 13:50, 25. Nov. 2016 (CET)


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Definition

Definition III.4: (Nebenwinkel)



Ihre Definition: Zwei Winkel \angle{ASB} und \angle{BSC} heißen Nebenwinkel, wenn gilt SA^+ \equiv SC^-. --AlanTu (Diskussion) 13:50, 25. Nov. 2016 (CET)

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