Winkelmessung: Unterschied zwischen den Versionen

Aus Geometrie-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
(Die Seite wurde neu angelegt: == Winkelmessung == === Das Winkelmaß === ==== Was bedeutet es, die Größe eines Winkels zu messen? ==== {| class="wikitable center" |- | Länge einer Strecke || G...)
 
(Axiom IV.3: (Winkeladditionsaxiom))
Zeile 23: Zeile 23:
 
=== Winkeladdition ===
 
=== Winkeladdition ===
 
===== Axiom IV.3: (Winkeladditionsaxiom)=====
 
===== Axiom IV.3: (Winkeladditionsaxiom)=====
::Wenn der Punkt <math>\ P</math> zum Inneren des Winkels <math>\ \angle ASB</math> gehört, dann gilt <math>\ \left| \angle ASP \right| + \left| \angle PSB \right| = \left| \angle ASB \right|</math>.
+
::Wenn der Punkt <math>\ P</math> zum Inneren des Winkels <math>\ \angle ASB</math> gehört und nicht auf den Schenkeln von <math>\ \angle ASB</math> liegt, dann gilt <math>\ \left| \angle ASP \right| + \left| \angle PSB \right| = \left| \angle ASB \right|</math>.
 +
 
 
===== Satz V.2 =====
 
===== Satz V.2 =====
 
::Wenn der Punkt <math>\ P</math> im Inneren des Winkels <math>\ \angle ASB</math> liegt, dann ist die Größe der beiden Teilwinkel <math>\ \angle ASP</math> und <math>\ \angle PSB</math> jeweils kleiner als die Größe des Winkels <math>\ \angle ASB</math>.
 
::Wenn der Punkt <math>\ P</math> im Inneren des Winkels <math>\ \angle ASB</math> liegt, dann ist die Größe der beiden Teilwinkel <math>\ \angle ASP</math> und <math>\ \angle PSB</math> jeweils kleiner als die Größe des Winkels <math>\ \angle ASB</math>.

Version vom 14. Juni 2010, 04:03 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Winkelmessung

Das Winkelmaß

Was bedeutet es, die Größe eines Winkels zu messen?

Länge einer Strecke Größe eines Winkels
nichtnegative reelle Zahl reelle Zahl zwischen 0 und 180

Das Winkelmaßaxiom

Axiom IV.1 (Winkelmaßaxiom)
Zu jedem Winkel \ \alpha gibt es genau eine reelle Zahl \ \omega zwischen 0 und 180.
Definition V.4: (Größe eines Winkels)
Die Zahl \ \omega, die entsprechend des Winkelmaßaxioms einem jeden Winkel \ \alpha eindeutig zugeordnet werden kann, wird die Größe oder das Maß von \ \alpha genannt.
In Zeichen: \omega = \left| \alpha \right|.

Winkelkonstruktion

Existenz und Eindeutigkeit des Winkelantragens

Axiom IV.2: (Winkelkonstruktionsaxiom)
Es sei \ g \equiv SA eine Gerade in der Ebene \ \Epsilon. Zu jedem Winkel \ \alpha gibt es in jeder der beiden durch \ g bestimmten Halbebenen der Ebene \ \Epsilon genau einen Strahl \ SB^+ mit \ \left| \alpha \right| = \left| \angle ASB \right|

Winkeladdition

Axiom IV.3: (Winkeladditionsaxiom)
Wenn der Punkt \ P zum Inneren des Winkels \ \angle ASB gehört und nicht auf den Schenkeln von \ \angle ASB liegt, dann gilt \ \left| \angle ASP \right| + \left| \angle PSB \right| = \left| \angle ASB \right|.
Satz V.2
Wenn der Punkt \ P im Inneren des Winkels \ \angle ASB liegt, dann ist die Größe der beiden Teilwinkel \ \angle ASP und \ \angle PSB jeweils kleiner als die Größe des Winkels \ \angle ASB.
Beweis von Satz V.2

Rechte Winkel

Definition V.5 : (Rechter Winkel)
Wenn ein Winkel die selbe Größe wie einer seiner Nebenwinkel hat, so ist er ein rechter Winkel.
Definition V.6 : (Supplementärwinkel)
Zwei Winkel, deren Größen zusammen 180 ergeben, sind supplementär.
Axiom IV.4: (Supplementaxiom)
Nebenwinkel sind supplementär.
Satz V. : (Existenz von rechten Winkeln)
Es gibt rechte Winkel.