Übung Aufgaben 13 (WS 16 17)

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Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 13.1

Durch welche Abbildung kann die Verkettung zweier Punktspiegelungen ersetzt werden? Begründen Sie!
Lösung von Aufgabe 13.1P (WS_16/17)

Aufgabe 13.2

Dargestellt ist hier die Nacheinanderausführung zweier Abbildungen \varphi_1 und \varphi_2, mit \varphi_1\left( \overline{ABC} \right) = \overline{A'B'C'} und \varphi_2\left( \overline{A'B'C'} \right) = \overline{A''B''C''}.
Hinweis: Der Punkt E hat eine besondere Bedeutung für \varphi_2.
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  1. Um welche Arten von Abbildungen handelt es sich bei \varphi_1 und \varphi_2?
  2. Zeichnen Sie jeweils für \varphi_1 und \varphi_2 die passende Anzahl von Spiegelachsen in die Skizze ein.
  3. Wir betrachten nun die Verkettung \varphi_1\circ \varphi_2 . Durch welche Ersatzabbildung kann diese Verkettung \varphi_1\circ \varphi_2 ersetzt werden? (Begründen Sie Ihre Entscheidung).
  4. Zeichnen Sie die Achsen der Ersatzabbildung in die Skizze oben ein. Hinweis: Sie dürfen das Gitter im Hintergrund als Orientierung nutzen.


Lösung von Aufgabe 13.2P (WS_16/17)

Aufgabe 13.3

Das Dreieck \overline{ABC} wird an Punkt D um 90 gedreht. Das gedrehte Dreieck wird nun um den eingezeichneten Vektor verschoben. Gibt es einen Punkt der Ebene, der nun genau wieder an seinem ursprünglichen Ort liegt? Konstruieren Sie ggf. diesen Punkt und begründen Sie!
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Lösung von Aufgabe 13.3P (WS_16/17)

Aufgabe 13.4

Zeigen Sie, dass die Verkettung einer Drehung D_{\left( S,\alpha \right) } mit einer Verschiebung wieder eine Drehung D_{\left( P,\alpha \right) } ergibt. Wo liegt das neue Drehzentrum P?
Lösung von Aufgabe 13.4P (WS_16/17)