Übung Aufgaben 11 (WS 12 13)

Aufgabe 11.1

Beweisen Sie Satz IX.1:
Gegeben seien zwei Spiegelgeraden a und b mit einem gemeinsamen Schnittpunkt S. Wir betrachten die Verkettung $S_{a}\circ S_{b}$. Jeder Punkt P liegt dabei mit seinem Bildpunkt $P''=S_{a}\circ S_{b}(P)$ auf einem Kreis k um S.
Lösung von Aufgabe 11.1P (WS_12_13)

Aufgabe 11.2

Das Rechteck $\overline{ABCD}$ soll durch eine Drehung auf das blaue Rechteck abgebildet werden. Konstruieren Sie den Drehpunkt. Wo müssen die beiden Achsen liegen, wenn die Drehung durch eine Verkettung zweier Achsenspiegelungen erzeugt werden soll?

Lösung von Aufgabe 11.2P (WS_12_13)

Aufgabe 11.3

Beweisen Sie Satz IX.9:
Gegeben seien zwei zueinander parallele Spiegelgeraden a und b. Wir betrachten die Verkettung $S_{a}\circ S_{b}$. Jeder Punkt P hat dabei zu seinem Bildpunkt $P''=S_{a}\circ S_{b}(P)$ einen Abstand der doppelt so groß ist wie der Abstand der beiden Spiegelgeraden.
Lösung von Aufgabe 11.3P (WS_12_13)

Aufgabe 11.4

Beweisen Sie die Umkehrung des Wechselwinkelsatzes mit abbildungsgeometrischen Methoden. Hinweis: Der Wechselwinkelsatz ist bereits bewiesen.
Lösung von Aufgabe 11.4P (WS_12_13)

Aufgabe 11.5

Beweisen Sie: Bei Spiegelungen, Stöße beim Billard über Bande, etc. gilt stets: Einfallswinkel $\alpha$ gleich Ausfallswinkel $\beta$ (siehe GeoGebra-Applet).

Lösung von Aufgabe 11.5P (WS_12_13)