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Spezialveranstaltung: Den Berg bezwingen: Spinning zur Klausurvorbereitung WS 12 13

2013-02-09T11:18:52Z

Caro44: /* Durchgang 2 */

= Die Ankündigung=
Liebe Studierende,

seit <math>1\frac{1}{2}</math> Jahren begebe ich mich regelmäßig drei mal wöchentlich aufs Spinningrad. Neben dem körperlichen Training ist Spinning auch mentales Training, welches ich nicht mehr missen möchte. Damit liegt es für mich nahe, Ihnen anzubieten zur Vorbereitung auf die böseste aller bösen Klausuren mit mir aufs Spinning-Rad zu steigen.

Ich stelle mir vor, dass wir das Lösen der Klausuraufgaben auf einen Spinningkurs abbilden. Das wird etwa so aussehen, dass wir mit der einfachsten der Aufgaben beginnen und im Sprint die ersten Punkte einfahren. Enden werden wir mit der schwersten Klausuraufgabe, die wir als Berg symbolisieren werden. Zwischendurch werden wir uns ggf. verfahren, was uns jedoch nicht aus dem Rennen nehmen wird. Sicherlich wird es auch den ein oder anderen Tip von mir zu den Klausuraufgaben geben.

Termin ist der Samstag vor der Klausur also der 09.02. von 15 bis 16 Uhr im Sportstudio meines Vertrauens (Jukadio, Heidelberg,Rohrbach , [http://www.jukadio.de/]). Neben dem Rad für den Übungsleiter werden wir 12 Räder zur Verfügung haben. Sollte es mehr Interessenten geben, fahren wir ein zweites mal von 16 bis 17 Uhr.

Viele Grüße
Ihr Michael Gieding

=Organisation=
So wie es aussieht, passt es jetzt für zwei Durchgänge. Ich hab die mal einfach nach dem Müller-Prinzip (wer zuerst kommt mahlt zuerst) eingeteilt. Eventuelle Tauschaktionen sollten Sie untereinander abmachen.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:48, 8. Feb. 2013 (CET)
Denken Sie bitte an die sauberen Turnschuhe und ein Handtuch.

==Durchgang 1==
15 Uhr bis 16 Uhr
# --[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 18:23, 16. Jan. 2013 (CET)
# --[[Benutzer:Fregeg|Fregeg]] 19:41, 16. Jan. 2013 (CET)
# --LilPonsho 00:18, 17. Jan. 2013 (CET)
# --AssimusJ 07:25, 17. Jan. 2013 (CET)
# --MayerK 07:25, 17. Jan. 2013 (CET)
# --ZumsteinS 07:25 , 17. Jan. 2013 (CET)
# --[[Benutzer:Aaliyah|Aaliyah]] 10:27, 17. Jan. 2013 (CET)
# --Leandro
# [[Benutzer:Apfelbaum|Apfelbaum]] 15:22, 8. Feb. 2013 (CET) komme zusammen mit yellow zwecks Fahrgemeinschaft. Ist dieses ok?
# --Dothewave 18:21 , 17. Jan. 2013 (CET)
#----xavihernandez
#--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]]

==Durchgang 2==
16 bis 17 Uhr
# ...--[[Benutzer:Rassko|Rassko]] 11:58, 18. Jan. 2013 (CET)Rassko
# ...--[[Benutzer:Private|Mr. Private ]] 11:58, 19. Jan. 2013 (CET)Private
#
# ...----[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 22:03, 20. Jan. 2013 (CET)
# ...Frosch*
# ...Monron
# ...Smoli_90
# ...dezembeere
# ...baulim
# ...beta91
# ...NewZ10

=Playlist=

{| class="wikitable"
!Nr!!Titel!!Interpret!!Dauer!!Motto
|-
|01 || T.S.O.P. || The Three Degrees || 03:21 || Warmfahren, Techniken
|-
| 02 || Melting Pot || Booker T. & The M.G.‘s || 04:55 ||Warmfahren, Techniken
|-
| 03 || Power ||Helloween || 03:31 || Wir haben uns gut vorbereitet
|-
|04|| Mr. Sandman || Blind Guardian || 02:10 || Der Abend zuvor
|-
| 05 || Vis a vis || L‘ art de passage || 04:08 || Auf dem Weg zur PH
|-
| 06 || Wellcome to Hell || Ska-P || 04:11 || Ankunft an der PH
|-
| 07 || For Whom the Bell Tolls || Metallica || 05:11 || Einlass
|-
| 08 || Mr. Saxobeat (Kritikal Mass Mix)|| Club Madness || 04:48 || Vertrautmachen mit der Klausur
|-
| 09 || Blitzkrieg Bop (Live) || Ramones || 01:37 || die leichten Punkte einsammeln
|-
| 10 || Poison Heart || Ramones || 04:04 || noch mehr leichte Punkte
|-
|11 || Surfin‘ USA || Blind Guardian || 02:25 || Beweisen wie die Schüler
|-
| 12 || Türlich, Türlich … /Word Up || Jan Delay || 03:18 || Beweisen wie die Schüler
|-
| 13 || Seven Nation Army || The White Stripes || 03:51 || Das Kriterium (Hinrichtung)
|-
| 14 || I Was Made For Lovin' You || Kiss || 04:30 || Das Kriterium (Rückrichtung)
|-
| 15 || Contrato Limosna || The Locos || 03:15 || Zusammenfassung und die restlichen Punkte
|-
|16|| Time Is Tight|| Booker T. & The M.G.‘s || 04:58 || cool down
|-
|17|| Hell’s Bells || Jazzkantine || 04:05 || Stretching
|}

[[Kategorie:Einführung_S]]

Spezialveranstaltung: Den Berg bezwingen: Spinning zur Klausurvorbereitung WS 12 13

2013-02-08T20:44:22Z

Caro44: /* Durchgang 2 */

= Die Ankündigung=
Liebe Studierende,

seit <math>1\frac{1}{2}</math> Jahren begebe ich mich regelmäßig drei mal wöchentlich aufs Spinningrad. Neben dem körperlichen Training ist Spinning auch mentales Training, welches ich nicht mehr missen möchte. Damit liegt es für mich nahe, Ihnen anzubieten zur Vorbereitung auf die böseste aller bösen Klausuren mit mir aufs Spinning-Rad zu steigen.

Ich stelle mir vor, dass wir das Lösen der Klausuraufgaben auf einen Spinningkurs abbilden. Das wird etwa so aussehen, dass wir mit der einfachsten der Aufgaben beginnen und im Sprint die ersten Punkte einfahren. Enden werden wir mit der schwersten Klausuraufgabe, die wir als Berg symbolisieren werden. Zwischendurch werden wir uns ggf. verfahren, was uns jedoch nicht aus dem Rennen nehmen wird. Sicherlich wird es auch den ein oder anderen Tip von mir zu den Klausuraufgaben geben.

Termin ist der Samstag vor der Klausur also der 09.02. von 15 bis 16 Uhr im Sportstudio meines Vertrauens (Jukadio, Heidelberg,Rohrbach , [http://www.jukadio.de/]). Neben dem Rad für den Übungsleiter werden wir 12 Räder zur Verfügung haben. Sollte es mehr Interessenten geben, fahren wir ein zweites mal von 16 bis 17 Uhr.

Viele Grüße
Ihr Michael Gieding

=Organisation=
So wie es aussieht, passt es jetzt für zwei Durchgänge. Ich hab die mal einfach nach dem Müller-Prinzip (wer zuerst kommt mahlt zuerst) eingeteilt. Eventuelle Tauschaktionen sollten Sie untereinander abmachen.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:48, 8. Feb. 2013 (CET)
Denken Sie bitte an die sauberen Turnschuhe und ein Handtuch.

==Durchgang 1==
15 Uhr bis 16 Uhr
# --[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 18:23, 16. Jan. 2013 (CET)
# --[[Benutzer:Fregeg|Fregeg]] 19:41, 16. Jan. 2013 (CET)
# --LilPonsho 00:18, 17. Jan. 2013 (CET)
# --AssimusJ 07:25, 17. Jan. 2013 (CET)
# --MayerK 07:25, 17. Jan. 2013 (CET)
# --ZumsteinS 07:25 , 17. Jan. 2013 (CET)
# --[[Benutzer:Aaliyah|Aaliyah]] 10:27, 17. Jan. 2013 (CET)
# --Leandro
# [[Benutzer:Apfelbaum|Apfelbaum]] 15:22, 8. Feb. 2013 (CET) komme zusammen mit yellow zwecks Fahrgemeinschaft. Ist dieses ok?
# --Dothewave 18:21 , 17. Jan. 2013 (CET)
#----xavihernandez
#--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]]

==Durchgang 2==
16 bis 17 Uhr
# ...--[[Benutzer:Rassko|Rassko]] 11:58, 18. Jan. 2013 (CET)Rassko
# ...--[[Benutzer:Private|Mr. Private ]] 11:58, 19. Jan. 2013 (CET)Private
# ...----[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 12:05, 20. Jan. 2013 (CET)
# ...----[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 22:03, 20. Jan. 2013 (CET)
# ...Frosch*
# ...Monron
# ...Smoli_90
# ...dezembeere
# ...baulim
# ...beta91
# ...NewZ10

Würde gerne von 15- 16 Uhr mitfahren! Möchte jemand mit mir tauschen? (Caro44)

=Playlist=

{| class="wikitable"
!Nr!!Titel!!Interpret!!Dauer!!Motto
|-
|01 || T.S.O.P. || The Three Degrees || 03:21 || Warmfahren, Techniken
|-
| 02 || Melting Pot || Booker T. & The M.G.‘s || 04:55 ||Warmfahren, Techniken
|-
| 03 || Power ||Helloween || 03:31 || Wir haben uns gut vorbereitet
|-
|04|| Mr. Sandman || Blind Guardian || 02:10 || Der Abend zuvor
|-
| 05 || Vis a vis || L‘ art de passage || 04:08 || Auf dem Weg zur PH
|-
| 06 || Wellcome to Hell || Ska-P || 04:11 || Ankunft an der PH
|-
| 07 || For Whom the Bell Tolls || Metallica || 05:11 || Einlass
|-
| 08 || Mr. Saxobeat (Kritikal Mass Mix)|| Club Madness || 04:48 || Vertrautmachen mit der Klausur
|-
| 09 || Blitzkrieg Bop (Live) || Ramones || 01:37 || die leichten Punkte einsammeln
|-
| 10 || Poison Heart || Ramones || 04:04 || noch mehr leichte Punkte
|-
|11 || Surfin‘ USA || Blind Guardian || 02:25 || Beweisen wie die Schüler
|-
| 12 || Türlich, Türlich … /Word Up || Jan Delay || 03:18 || Beweisen wie die Schüler
|-
| 13 || Seven Nation Army || The White Stripes || 03:51 || Das Kriterium (Hinrichtung)
|-
| 14 || I Was Made For Lovin' You || Kiss || 04:30 || Das Kriterium (Rückrichtung)
|-
| 15 || Contrato Limosna || The Locos || 03:15 || Zusammenfassung und die restlichen Punkte
|-
|16|| Time Is Tight|| Booker T. & The M.G.‘s || 04:58 || cool down
|-
|17|| Hell’s Bells || Jazzkantine || 04:05 || Stretching
|}

[[Kategorie:Einführung_S]]

Probeklausur WS 12 13 Aufgabe 1

2013-02-04T19:01:42Z

Caro44: /* Lösung User ... */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |



=Aufgabe a=
Es seien <math>A</math> und <math>B</math> zwei verschiedene Punkte. Ergänzen Sie <math>\overline{AB}:= \ldots</math> .
==Lösung User Ron==
{P/ Zw (A,P,B)} U {A,B}
===Bewertung===
2 von 2 Punkten

==Lösung User ...==

=Aufgabe b=
Definieren Sie den Begriff ''komplanar'' für die Anzahl von Punkten, ab der der Begriff sinnvoll ist.

==Lösung User ...==

Eine Menge von Punkten heißt komplanar, wenn es eine Ebene gibt, die alle Punkte der Menge enthält.
===Bewertung===
1 von 2 Punkten --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:01, 4. Feb. 2013 (CET)

Vier Punkte heißen komplanar, wenn sie in ein und derselben Ebene liegen.--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 20:01, 4. Feb. 2013 (CET)

==Lösung User ...==

=Aufgabe c=
Definieren Sie den Begriff ''Raute'' unter Verwendung des Oberbegriffs ''Viereck''.

==Lösung User Ron==

Ein Viereck ist eine Raute, wenn alle vier Seiten gleich lang sind.
===Bewertung===
2 von 2 Punkten--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:02, 4. Feb. 2013 (CET)

==Lösung User Ron==

Wenn ein Viereck eine Raute ist, dann sind alle vier Seiten des Vierecks gleich lang.
===Bewertung===
0 von 2 Punkten--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:03, 4. Feb. 2013 (CET)

=Aufgabe d=
Nur unter Verwendung der Eigenschaft <math>E_1</math> sei der Begriff <math>B</math> korrekt definiert. Es stellt sich heraus, dass <math>B</math> ebenso korrekt über die Eigenschaft <math>E_2</math> hätte definiert werden können. Was ist <math>E_1</math> hinsichtlich einer Entscheidung, ob ein Repräsentant <math>R</math> zum Begriff <math>B</math> gehört?

==Lösung User Ron==

Ein Kriterium
===Bewertung===
2 von 2 Punkten

==Lösung User ...==

=Aufgabe e=

Es sei <math>R</math> ein beliebiger Punkt und <math>r \in \mathbb{R}, r>0</math>. Was ist das? <math>M:=\left\{P||RP|\leq r \right\}</math>.

==Lösung User ...==

Eine Kugel
===Bewertung===
1 von 2 Punkten--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:04, 4. Feb. 2013 (CET)

==Lösung User Aaliyah==

Es ist eine Kugel um P mit dem Radius r inklusive ihres Inneren.--[[Benutzer:Aaliyah|Aaliyah]] 18:55, 4. Feb. 2013 (CET)

=Aufgabe f=
Definieren Sie den Begriff ''Rechter Winkel'' wie in der Vorlesung.

==Lösung User Ron==

Ein Winkel, der so groß ist, wie einer seiner Nebenwinkel, nennt man rechter Winkel.

===Bewertung===
2 von 2 Punkten mit sehr großen Bauchschmerzen: 
Wen oder was nennt man rechter Winkel? Ein'''en''' Winkel, der ...--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:06, 4. Feb. 2013 (CET)

==Lösung User Aaliyah==

Wenn ein Winkel so groß ist, wie einer seiner Nebenwinkel, dann ist der Winkel ein Rechter.--[[Benutzer:Aaliyah|Aaliyah]] 18:57, 4. Feb. 2013 (CET)

=Aufgabe g=
Ergänzen Sie die folgende Definition: Zwei Geraden <math>a</math> und <math>b</math> sind windschief, wenn <math>\ldots</math>

==Lösung User Ron==

,wenn sie nicht parallel sind und keinen gemeinsamen Schnittpunkt(schnittfrei sind) haben
===Bewertung===
2 von 2 Punkten, besser ''schnittpunktfrei'' --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:08, 4. Feb. 2013 (CET)

==Lösung User ...==

=Aufgabe h=
Definieren Sie den Begriff Tangentialebene einer Kugel.

==Lösung User Ron==

Eine Ebene, welche eine Kugel in einem Punkt berührt, nennt man Tangentialebene

===Bewertung===
1 von 2 Punkten--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:10, 4. Feb. 2013 (CET) 
Tangentialebene sein ist eine zweistellige Relation, es macht erst Sinn, wenn man formuliert ''Tangentialebene der ...''

==Lösung User Aaliyah==

Es sei k eine Kugel. Eine Ebene E, die mit der Kugel k genau einen Berührpunkt B hat, nennt man Tangentialebene an der Kugel k.--[[Benutzer:Aaliyah|Aaliyah]] 19:00, 4. Feb. 2013 (CET)


|}
</div>
[[Kategorie:Einführung_S]]

Klausurvorbereitung WS 12 13: Lisa reloaded oder der Heidelberger Viereckskreis

2013-02-03T14:18:01Z

Caro44: /* Beweis zum Gleichschenkligen Trapez */

=Was geschah mit Mayer2=
Mayer2 wurde erst von seiner Frau verlassen, dann verließ er Deutschland. Bald wird er in der Doku-Soap "Deutschland deine Auswanderer" im Unterschichten-Fernsehen auf KOTZ als "Unser Mann in Kanada" zu sehen sein.

=Lisa reloaded=
Lisa, noch schöner und noch bezaubernder als im Sommersemester, bereitet sich auf Ihre Examensstunde (natürlich Geometrie) vor. Uwe ist Referendar im Fach Technik, sieht Lisas erste Unterrichtsentwürfe und baut ihr flugs den ''Heidelberger Viereckskreis'': 

[[Datei:Heidelberger_Viereckskreis.png|Heidelberger_Viereckskreis.png|400px]]

=Klausurvorbereitung=
# Welches Thema wird Lisa wohl unterrichten?
# Was hat das wohl mit unserer Klausur zu tun?
# Wie wird es Uwe bzgl. Lisa ergehen?

Fragen über Fragen, die Sie sich in der besinnlichen Zeit schon mal stellen sollten.

==Themenvorschläge für Lisa==

===Sätze am Kreis===

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1.) Es könnten Quadrate, Rechtecke, Dreiecke und gleichschenklige Trapeze gespannt werden. --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 08:40, 28. Dez. 2012 (CET)
2.) Man könnte ja für die Klausur zum Beispiel fragen: Beweisen Sie, dass jedes Quadrat ein Sehnenviereck ist. --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 08:44, 28. Dez. 2012 (CET)

Ein Drachenviereck ist nur dann ein Sehnenviereck, wenn die gleichen Winkel einen Rechten ergeben. --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 08:46, 28. Dez. 2012 (CET)

====Sehnenviereck====

Wie lautet der Satz im Sehnenviereck?

ein wenig Didaktik aus dem letzten Semester
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Jan. 2013 (CET)

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Der Satz im Sehnenviereck :

Wenn ........ , dann........... 

Wenn ein Viereck Sehnenviereck ist, dann sind die gegenüberliegenden Winkel supplementär. 
Wenn die gegenüberliegenden Winkel in einem Viereck supplementär sind, dann ist das Viereck ein Sehnenviereck. 
Ein Viereck ist genau dann Sehnenviereck, wenn seinen gegenüberliegenden Winkel supplementär sind. --[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 14:04, 5. Jan. 2013 (CET)

==== Satz des Thales ====

Wenn Punkt C eines Dreiecks <math>\overline{ABC}</math> auf dem Halbkreis über der Strecke <math>\overline{AB}</math> liegt, dann ist <math>\overline{ABC}</math> rechtwinklig am Punkt C.

ODER

Jeder Peripheriewinkel über dem Durchmesser eines Kreises ist ein Rechter. (Vorher muss natürlich Peripheriewinkel definiert werden)--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 16:39, 6. Jan. 2013 (CET)

==== Definitionen ====
----

'''Definition Sehnenviereck''' 

Ein Viereck, bei dem die Eckpunkte des Vierecks auf dem Umkreis dieses Vierecks liegen, ist ein Sehnenviereck. Die vier Seiten sind dann die Sehnen eines Kreises.

'''Definition Sehnendreieck''' 

Schwachsinnig!! Jedes Dreieck ist ein "Sehnendreieck"!

'''Definition Umkreis eines Vierecks''' 

Ein Umkreis eines Vierecks ist ein Kreis, der durch alle Eckpunkte des Vierecks geht.

'''Definition Peripheriewinkel'''

Wenn der Scheitelpunkt eines Winkels <math>\alpha</math> auf einem Kreis k liegt und die beiden Schenkel von <math>\alpha</math> k schneiden, dann heißt <math>\alpha</math> Peripheriewinkel von k.

''Was könnte man noch zum Heidelberger Viereckskreis definieren?''--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 17:00, 6. Jan. 2013 (CET)

=== Beweise ===

----

Der Heidelberger Viereckskreis stellt immer einen Umkreis dar. 

'''Sätze, die etwas mit Umkreis zu tun haben:''' 
- Sehnenvierecksatz 
- Satz des Thales 
- Zentri- Peripherie- Winkelsatz 
- Peripheriewinkelsatz 

Da der der Heidelberger Viereckskreis jedoch "Viereckskreis" heißt, fällt der Satz des Thales weg!--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 17:16, 6. Jan. 2013 (CET)

'''1. Jedes Quadrat ist ein Sehnenviereck! (Idee von Sissi66)'''

[[Datei:Caro44_Quadrat_Sehnenviereck.JPG]]--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 16:57, 6. Jan. 2013 (CET)

'''2. Peripheriewinkelsatz''' 
Jeder Peripheriewinkel über derselben Sehne ist gleich groß. 

[[Datei:Caro44_Peripheriewinkelbeweis.JPG]]--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 17:16, 6. Jan. 2013 (CET)

'''3. Satz A: In einem Sehnenviereck ist die Summe der gegenüberliegenden Winkel stets 180.'''

{| class="wikitable"
!Beweis 1!!Beweis 2!!Beweis 3
|-
| [[Datei:Sehnenviereck_Beweis_1.png|300px]]|| [[Datei:Sehnenviereck_Beweis_2.png|300px]]|| [[Datei:Sehnenviereck_Beweis_3.png|300px]]
|-
|}
Die Beweise sind noch zu führen.

--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 21:02, 7. Jan. 2013 (CET)
= Tipp -[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:59, 20. Jan. 2013 (CET)=
Lisa mag es symmetrisch.
[[Kategorie:Einführung_S]]

 

Können wir davon ausgehen, dass bei einem gleichschenkligen Trapez die Symmetrieachse die Mittelsenkrechte der Strecke AB ist?--[[Benutzer:Aaliyah|Aaliyah]] 14:49, 21. Jan. 2013 (CET)

Wir haben den Begriff der Symmetrie bzw. Symmetrieachse nicht definiert bzw. werden auch nicht mehr explizit tun. Trotzdem können Sie klären, wann ein Trapez symmetrisch ist, nämlich gerade dann, wenn es gleichschenklig ist.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 15:19, 21. Jan. 2013 (CET)

 

Vielleicht gefällt Lisa dieser Vorschlag! '''Satz''': Jedes gleichschenklige Trapez ist ein Sehnenviereck. Und wegen der Achsensymmetrie gilt: <math>\alpha =\beta und \gamma = \delta</math> .--[[Benutzer:Aaliyah|Aaliyah]] 21:12, 21. Jan. 2013 (CET)

@ Aaliyahl. Könnte man dass nicht auch so formulieren: Trapez wo die nicht gegenüberliegenden Winkel kongruent zueinander sind?
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 21:22, 21. Jan. 2013 (CET)

Klingt gut. Lisa könnte aber auch vorschlagen ein Trapez mit einem weiteren Paar kongruenter Seiten die nicht parallel sind außer es wäre ein Rechteck. Da hätte man dann Fallunterscheidungen zu zeigen, wohl eher kein Hit für die Klausur oder was meinen die Anderen? Welche Definitionen fallen euch noch ein?
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 21:23, 21. Jan. 2013 (CET) 

@Yellow: Spricht man dann noch von einem Sehnenviereck, wenn man die benachbarten Winkel nimmt?--[[Benutzer:Aaliyah|Aaliyah]] 22:19, 21. Jan. 2013 (CET)

Genau darum die Wahl mit nicht gegenüberliegend. Alpha ist kongruent zu beta. Delta wäre aber auch ein benachbarter Winkel zu alpha und ist nicht kongruent im gleichschenkligen Trapez. Wenn allerdings alpha, beta und delta kongruent sind, dann haben wir ein Rechteck und das wäre dann auch wieder ein Sehnenviereck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:27, 21. Jan. 2013 (CET)

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Jan. 2013 (CET)

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Jan. 2013 (CET)

Wir haben uns überlegt:
Ein Trapez ist ein Sehnenviereck, wenn seine beiden Diagonalen gleich lang sind.

Ein Trapez, das achensymmetrisch ist und das eine Symmetrieachse hat, die verschieden von den Diagonalen des Trapezes ist, heißt gleichschenkliges Trapez.

Dürften wir das so definieren?

oder könnten wir einfach sagen, dass die Mittelsenkrechte der Strecke AB die Symmetrieachse im gleichschenkligen Trapez ist ?

=symmetrische Trapeze --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 11:34, 23. Jan. 2013 (CET)=
Die Begriffe Symmetrie, Symmetrieachse, Spiegelung etc. haben und werden wir im Rahmen der Einführung in die Geometrie nicht expizit definieren, so dass wir die Begriffe auch nicht verwenden können. Sie können den Begriff geleichschenkliges (symmetrisches) Trapez trotzdem in gewisser Weise mit Symmetriemitteln klären: Wir wissen de facto, dass die Mittelsenkrechte die Symmetrieachse einer Strecke ist. Jetzt schaun Sie sich mal die Lage aller Mittelsenkrechten eines beliebigen und eines gleichschenkligen Trapezes an.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 11:34, 23. Jan. 2013 (CET)

Sie sind zum Teil zu sehr entsprechend der Aufgabe aus dem Sommersemester auf die Diagonalen fixiert.

 '''Im gleichschenkligen Trapez gilt''': Alle Punkte der Mittelsenkrechten der Strecke AB sind von
den Punkten A und B gleichweit entfernt. Das gleiche gilt für die anderen drei Mittelsenkrechten? Die Begründung liefert uns das Mittelsenkrechtenkriterium oder?
 Außerdem können wir sagen, dass der Schnittpunkt aller Mittelsenkrechten der Umkreismittelpunkt ist oder müsste man das beweisen? 
Das geht würde ich sagen. Und wir haben den Umkreis. Dann ist es doch mit den Radien ganz leicht zu beweisen, dass der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten der Kreismittelpunkt ist.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 15:21, 23. Jan. 2013 (CET)
 Ich bin mir nicht sicher, dass wir schon von dem Umkreis reden können. Das wollen wir doch beweisen?
Wir wissen aber, dass der Schnittpunkt aller Mittelsenkrechten im Dreieck auf alle Fälle einen Umkreis hat. Zwei der Mittelsenkrechten im gleichschenkligen Trapez fallen aufeinander, da zwei Seiten parallel zueinander sind und bilden eine gemeinsame Mittelsenkrechte. Hilft uns das weiter? <br /

Wenn ich gezeigt habe das für Schnittpunkt P gilt |PA|=|PB|=|PC|=|PD| dann ist , das doch der Radius, und alle Punkte liegen somit auf k. Den Umkreis würde ich eher mit Widerspruch beweisen. Punkt D ist nicht Element von k. Parallel sagt nicht aus, dass die Seiten sich im gleichen Verhältnis schneiden. 
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 15:50, 23. Jan. 2013 (CET)

<ggb_applet width="997" height="423" version="4.2" 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OZI5iKG685kviSGUvFKEJ+jm9eO4vWy+WKvHoq9F/0S3q+zp9toxMoTi866TcOS5W371v3eUaPWjrBhBKaG0r5TPH15A8OM0RB3CBRLYlRxXvA1r6iVQ9BuXei6jYHO7sMRAnN7JiFaAcqk0y/bgSk8RC6Ca2YE8Kl47SZXDlfCuriFzcHNbi8IRWCyziCW5DT/wmNrWEwwzsHguBACwyyRNxK549nftWCvi1+N9t3/AFBLBwgHqPWwxw4AAMptAABQSwECFAAUAAgACACVqDdCRczeXRoAAAAYAAAAFgAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc1BLAQIUABQACAAIAJWoN0IHqPWwxw4AAMptAAAMAAAAAAAAAAAAAAAAAF4AAABnZW9nZWJyYS54bWxQSwUGAAAAAAIAAgB+AAAAXw8AAAAA" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 21:07, 23. Jan. 2013 (CET) dann könnten wir doch sicherlich eine neue Definition aufstellen, die dann heißt: Ein gleichschenkligses Trapez ist ein viereck, bei dem zwei gegenüberliegende Seiten eine identische mittelsenkrechte besitzen. 
Gilt aber nur für das Seitenpaar welches parallel ist. Die Mittelsenkrechten der Schenkel sind nicht identisch, außer Viereck wäre Quadrat oder Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 14:10, 25. Jan. 2013 (CET)

== Beweis zum Gleichschenkligen Trapez ==

Wir haben ja nun herausgefunden, dass bei einem gleichschenkligen Trapez zwei sich gegenüberliegende Mittelsenkrechten zusammenfallen bzw. identisch sind.
Dies könnte man nun beweisen!

Skizze:
[[Datei:Caro44_Skizze_4.JPG]]

Beweis:
[[Datei:Caro44_Beweis_klausur.JPG]]

--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 15:01, 3. Feb. 2013 (CET)
 Wo ist bei dir in der Skizze M2 ? (Sallyfield)

P ist M2! M2 ist der Mittelpunkt der Strecke CD!Ich nehme zuerst an, dass die Mittelsenkrechte von AB die Strecke CD in dem Punkt P schneidet! Mein Ziel ist es dann darauf zu kommen, dass M2 und P identisch sind und somit die Mittelsenkrechte von AB durch den Mittelpunkt (M2) von CD geht.--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 15:17, 3. Feb. 2013 (CET)

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-02-03T14:10:36Z

Caro44: /* Definition 5 */

=Vorbemerkung=
In der Datei [[Klausurvorbereitung_WS_12_13:_Lisa_reloaded_oder_der_Heidelberger_Viereckskreis]] haben Sie richtig erkannt, dass es in der Klausur wohl u.a. um gleichschenklige bzw. symmetrische Trapeze gehen wird.

Sie sollten die Zeit nutzen und sich intensiv mit dem Begriff auseinandersetzen.

=Das gleichschenklige Trapez entsprechen der Semantik des Namens=

Der Begriff wird mittels der Eigenschaft Trapez zu sein und die gleichlangen Seiten definiert. Sie sollten in der Lage sein 5 verschiedene Definition diesbezüglich zu entwickeln:

==Definition 1, der Klassiker==
Trapez, zwei Seiten kongruent
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist--LilPonsho 16:08, 31. Jan. 2013 (CET) ....}}

Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat. (Dabei wäre auch ein Parallelogramm ein gleichschenkliges Trapez)
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:24, 27. Jan. 2013 (CET)

@ Yellow:
Das ist ganz richtig.
Wichtig ist eventuell zu zeigen, dass nicht jedes gleichschenklige Trapez auch ein symmetrisches Trapez ist.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:55, 28. Jan. 2013 (CET)
 was ist denn der Unterschied zwischen einem gleichschenkligen und einem symmetrischen Trapez ? (Sallyfield)

Ein gleichschenkliges Trapez kann auch ein Parallelogramm sein. Aber nicht jedes Parallelogramm ist symmetrisch. --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 18:30, 28. Jan. 2013 (CET)

ähhhhmm...

- Nur spezielle Parallelogramme sind gleichschenklige Trapeze! nämlich Rechtecke. Deshalb muss man doch beim Definieren des
gl. Trapezes das Parallelogramm ausschließen, aber Rechtecke als Spezialfall des Parallelogramms muss mit dabei sein?!oder? So haben wir das auch verstanden, wir können doch eigentlich immer das Parallelogramm ausschließen und können von einem Rechteck reden? (Sallyfield) Ein Trapez ist somit ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer das Trapez wäre ein Rechteck.
Aber was wäre dann der Unterschied dieser Definition zur zweiten Definition? (Sallyfield)

@sallyfield: ja das hat mich auch erst gewundert, aber jetzt hat Herr Gieding ja was dazugeschrieben weiter unten, dass wir hier bei 1 mit parallel/ bzw. nicht parallel definieren sollen, und bei 2 dann explizit den Begriff des Parallelogramms benutzen sollen. Ich stimme deiner Definition zu! vll muss aber noch das gegenüberliegend rein und ein entweder-oder:
Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist.--LilPonsho 20:28, 30. Jan. 2013 (CET)

- was ist der Unterschied zwischen gl. Trapez und einem symetrischen Trapez???--LilPonsho 20:02, 28. Jan. 2013 (CET)

'''Entschuldigt bitte meine Verwirrung, ich bin bis gerade davon ausgegangen, dass ein Parallelogramm automatisch auch ein gleichschenkliges Trapez ist, und bin mir auch immer noch nicht ganz sicher ob es nicht doch der Fall ist.'''

Könnte man denn nicht sagen: Ein Trapez ist dann ein gleichschenkliges, wenn es ein paar kongruenter Seiten hat und ein paar nicht paralleler Seiten oder einen Rechten Innenwinkel hat. Damit wäre das Parallelogramm weitestgehend (bis auf das Rechteck) ausgenommen.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 14:49, 29. Jan. 2013 (CET)
===Bemerkungen --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:07, 30. Jan. 2013 (CET)===
====Parallelogramme und gleichschenklige Trapeze====
Schauen Sie sich das Haus der Vierecke noch einmal an: Vom Trapez gehen zwei gleichberechtigte Pfeile aus: Parallogramme als ein Spezialfall der Trapeze und gleichschenklige Trapeze als ein zweiter Spezialfall der Trapeze. Beide Teilmengen Parallelogramme als auch gleichschenklige Trapeze befinden sich auf derselben Hierarchiestufe im Haus der Vierecke. Unterhalb dieser Hierarchiestufe wird wieder zusammengeführt: Die Rechtecke sind sowohl Parallelogramme als auch gleichschenklige Trapeze:

[[Datei:Haus_der_Vierecke_02.png]] 

Damit ist ein gleichschenkliges Trapez dann und nur dann ein Parallelogramm, wenn es ein Rechteck ist.

Trapez, zwei Seiten kongruent
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez ist gleichschenklig, wenn es entweder ein Rechteck ist oder zwei gegenüberliegende Seiten hat, die '''kongruent zueinander sind und nicht parallel''' (Sallyfield) ...}}
{{Definition|<Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. (LilPonsho)>}}

'''Hier mal mein Versuch: Ein Trapez ist genau dann gleichschenklich, wenn die Diagonalen gleich lang sind. (Waynetrain)''''
@waynetrain: richtige Definition, nur hast du nicht die vorgegebenen Eigenschaften benutzt!--LilPonsho 20:54, 30. Jan. 2013 (CET)

Geht das: Ein trapez mit zwei sich gegenüberliegenden kongruenten Seiten heißt gleichschenkliges Trapez, wenn es kein Parallelogramist , es sei denn, es ist ein Rechteck? beta91

@beta91: ja geht! nur gehört diese Definition zu Definition 2!!! siehe Kommentar von Herr Gieding weiter unten bei Intention...:"Definition 1 verwendet nicht explizit den Begriff Parallelogramm. Wir verwenden stattdessen den Begriff parallel bzw. nicht parallel. In Definition 2 wollen wir explizit den Begriff Parallelogramm verwenden. "--LilPonsho 16:03, 31. Jan. 2013 (CET)

====Symmetrische Trapeze und gleichschenklige Trapeze====
Die Begriffe ''symmetrisches Trapez'' und ''gleichschenkliges Trapez'' sind synonym. Also jedes gleichschenklige Trapez ist ein symmetrisches Trapez und umgekehrt. Wie an anderen Stellen ausgeführt können wir den Begriff der Symmetrie nicht explizit verwenden, da wir ihn nicht definieren im Rahmen der Einführung in die Geometrie. Wir behelfen uns mit speziellen Mittelsenkrechteneigenschaften. Das passt aber nicht in diesen Abschnitt. In diesem Abschnitt zur Definition gleichschenkligen Trapeze verwenden wir die Semantik des Namens gleichschenkliges Trapez und nicht die Semantik des Namens symmetrisches Trapez.

==Definition 2==
Trapez mit gleichlangen Seiten, kein Parallelogram, es sei denn ...
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez mit zwei gleichlangen gegenüberliegenden Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es besitzt einen rechten Innenwinkel, heißt gleichschenkliges Trapez --LilPonsho 21:18, 30. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez mit zwei gleichlangen gegenüberliegenden Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es es ist ein Rechteck, heißt gleichschenkliges Trapez --LilPonsho 21:18, 30. Jan. 2013 (CET)....}}

Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer Trapez wäre ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:26, 27. Jan. 2013 (CET)
 
Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. (Sallyfield) find ich gut--LilPonsho 20:07, 28. Jan. 2013 (CET)

Anmerkung zu den oberen Definitionen: Ein Parallelogramm ist IMMER ein Trapez, nicht nur wenn es ein Rechteck ist.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 14:53, 29. Jan. 2013 (CET)

 Ein Parallelogramm ist immer ein Trapez aber nie ein gleichschenkliges Trapez, es sei denn es sei ein spezielles Parallelogramm, nämlich ein Rechteck. (Sallyfield)

Meine Definition: Ein Trapez ist dann ein gleichschenkliges, wenn es ein Paar gleich langer Seiten hat. Es ist kein Parallelogramm, es sei denn es hat zwei Paar kongruenter Seiten.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:14, 28. Jan. 2013 (CET)

===Bemerkungen --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:32, 30. Jan. 2013 (CET)===
====Intention des Unterschiedes zu Definition 1====
Definition 1 verwendet nicht explizit den Begriff Parallelogramm. Wir verwenden stattdessen den Begriff ''parallel'' bzw. ''nicht parallel''. In Definition 2 wollen wir explizit den Begriff ''Parallelogramm'' verwenden.
====Bewertung der formulierten Definitionen====
=====Yellow=====
Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer Trapez wäre ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:26, 27. Jan. 2013 (CET)
Vorab: Es fehlt der Artikel vor dem dritten Trapez (... außer Trapez wäre ein Rechteck..., feiner Deutsch) Konzentration!

Was wäre mit dem hier? Nach Ihrer Definition wäre es ein gleichschenkliges Trapez. 
[[Datei:Trapez_11.png| 400px]]
 
* hat zwei zueinander parallele Seiten bzw. ist ein Trapez
* hat zwei Seiten, die kongruent und nicht parallel sind (<math>\overline{AB}, \overline{BC}</math>)
* ist trotzdem kein gleichschenkliges Trapez

 Du hast vergessen zu sagen, dass es zwei '''gegenüberliegenden''' kongruenten Seiten hat. Dann ist der Fall auf dem Bild nämlich ausgeschlossen (Sallyfield)
 Ein Trapez ist gleichschenklig, wenn es zwei gegenüberliegende gleichlange Seiten hat, die nicht parallel sind. Demnach ist das Trapez '''kein Parallelogramm''', es sei denn das Trapez ist ein Rechteck. (Sallyfield)

==Definition 3==
als Oberbegriff wird diesmal Viereck verwendet, sonst wie Definition 1
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Viereck, bei dem ein Seitenpaar parallel und das andere sich gegenüberliegende Seitenpaar kongruent zueinander ist, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn das kongruente Seitenpaar entweder nicht parallel ist oder das Viereck ein Rechteck ist--LilPonsho 22:12, 30. Jan. 2013 (CET) ....}} 

Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn ein Seitenpaar parallel ist und das andere Paar Seiten kongruent zueinander ist.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:29, 27. Jan. 2013 (CET)

Anmerkung: Es können auch beide Eigenschaften, also Kongruenz und Parallelität für das selbe "Seitenpaar" zutreffen. Dann ist es übrigens ein Parallelogramm.

Für mich ergibt sich somit eine andere Definition:
Ein Viereck, das ein Paar paralleler und zwei kongruente Seiten hat, ist ein gleichschenkliges Trapez.
--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:21, 28. Jan. 2013 (CET)

puhhh für mich sagen beide Definitionen iwie das Gleiche aus! es soll genau ein Seitenpaar parallel sein und das andere Seitenpaar kongruent zueinander, damit es ein gleichschenkliges Trapez ist... aber beide Definitionen können doch Parallelogramme sein, und wenn man es mit "genau einem parallen Seitenpaar" definieren würde, dann wäre das Rechteck ausgeschlossen, kann also auch nicht sein!!
Es muss in die Richtung gehen:
Ein Viereck, bei dem ein Paar von Seiten parallel zueinander ist und die nicht parallelen Seiten kongruent sind oder es ein Rechteck ist, heißt gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 20:29, 28. Jan. 2013 (CET)

Okay, dann auch von mir ein neuer Versuch:
 Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es ein Paar paralleler und ein Paar kongruenter Seiten hat. Zudem ist ein Seitanpaar nicht parallel, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:01, 29. Jan. 2013 (CET) Wenn ein Viereck ein Rechteck ist oder wenn es ein Paar gegenüberliegende parallele Seiten hat und die anderen Seiten kongruent zueinander sind, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez (Sallyfield)

@ Sallyfield: Musst du in deiner Definition jetzt nicht noch ausschließen, dass das Viereck ein Parallelogramm ist, indem du sagst, dass die beiden zueinander kongruenten Seiten nicht parallel zueinander sind? --[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 14:28, 30. Jan. 2013 (CET)
@sallyfield & @caro44: ja genau is mir auch grad aufgefallen! caro44 hat sinngemäß Recht--LilPonsho 21:27, 30. Jan. 2013 (CET)

==Definition 4==
als Oberbegriff wird diesmal Viereck verwendet, sonst wie Definition 2
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Viereck, mit zwei parallelen und zwei gegenüberliegenden gleichlangen Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es beitzt einen rechten Innenwinkel, heißt gleichschenkliges Trapez.

Ein Viereck, mit zwei parallelen und zwei gegenüberliegenden gleichlangen Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es ist ein Rechteck, heißt gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 22:21, 30. Jan. 2013 (CET)....}}

Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn ein Seitenpaar parallel ist und das andere Paar Seiten kongruent zueinander ist, jedoch nicht Parallel außer das Viereck ist ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:31, 27. Jan. 2013 (CET)

 Wenn ein Viereck ein Rechteck ist oder wenn ein paar Seiten parallel sind und das andere Paar kongruent, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez. (Sallyfield)

 Wenn ein Viereck ein paar gegenüberliegende parallele Seiten hat und die anderen Seiten gleich lang sind, aber nicht parallel, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez und kein Parallelogramm, es sei denn es ist ein Rechteck. (Sallyfield)

@sally: iwie doppelt gemobbelt: " nicht parallel" - kein Parallelogramm,
--> es muss rein würd ich sagen : Viereck, ein Seitenpaar parallel, das andere sich gegenüberliegende Seitenpaar gleich lang, das kein Parallogramm ist, es sein denn es ist ein Rechteck, heißt gl. Trapez siehe Definition oben (LilPonsho)

==Definition 5==
das Ganze mal als operational genetische Definition
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es seien <math>a</math> und <math>b</math> zwei zueinander parallele Geraden. Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass ....}}

... gilt <math>|AC| = |BD|</math>, so erhält man ein gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:34, 28. Jan. 2013 (CET)
 Du meintest doch sicherlich <math>|AD| = |BC|</math> oder wolltest du über die Diagonalen, dann müsstest du nämlich noch dazu sagen, dass sich AC und BD im selben Verhältnis schneiden?

Kommt drauf an wie man die Punkte wählt... wenn du in deiner Skizze der Punkte die Buchstaben C und D vertauschst, sind nicht mehr die Diagonalen entscheidend.... Wenn ich in meiner Definition die Diagonalen gemeint hätte, wäre diese nicht korrekt.
PS: Bitte schreibe zu deinem Kommentar noch deine Signatur...--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:11, 29. Jan. 2013 (CET)

Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist und entweder die Strecke <math>AB</math> größer als die Strecke <math>DC</math> ist oder umgekehrt, dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 14:37, 30. Jan. 2013 (CET)

@caro44: ich find deine definition gut, dachte auch erst sie is korrekt so, aber was ich mich jetzt frage, ist folgendes: dadurch das du schreibst "und entweder die Strecke <math>AB</math> größer als die Strecke <math>DC</math> ist oder umgekehrt" kann ja nie ein Rechteck entstehen... mir ist klar, dass du es so formuliert hast um das Parallelogramm auszuschließen, aber es fehlen so halt Rechteck und somit auch das Quadrat, die ja bei der Definition des gleichschenkligen Trapezes nicht ausgeschlossen werden dürfen.--LilPonsho 22:41, 30. Jan. 2013 (CET)

'''Idee:'''
Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist, ist entweder eine der Strecken <math>AB</math> bzw. <math>DC</math> größer als die andere, oder Strecke <math>AD</math> und <math>BC</math> ist Lot sodass <math>AB</math> = <math>DC</math> ist , dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 22:58, 30. Jan. 2013 (CET)

oder "einfach" so:
Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist, ist eine der Strecken <math>AB</math> bzw. <math>DC</math> größer als die andere,''es sei denn es ist ein Rechteck'',dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 16:28, 31. Jan. 2013 (CET)

@LilPonsho: Danke für deinen Hinweis! Ich war zu sehr damit beschäftigt das Parallelogramm auszuschließen und habe dabei vergessen, dass das gleichschenkl. Trapez ja auch ein Rechteck sein kann. Deine Definition ist meiner Meinung nach richtig! ;-)--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 15:10, 3. Feb. 2013 (CET)

=Das gleichschenklige Trapez als abgeschnittenes gleichschenkliges Dreieck=

==Definition 1, abschneiden==
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis <math>\overline{AB}</math>. Ferner sei <math>p</math> eine Gerade, die ... }}

...die parallel zu der Basis ist und die Schenkel des Dreiecks in den Punkten <math>D</math> und <math>E</math> schneidet. Das Viereck <math>\overline{ABDE}</math> ist ein gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:41, 28. Jan. 2013 (CET)

==Definition 2, ergänzen==
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Trapez mit <math>AB \|| CD</math>. <math>\overline{ABCD}</math> ist gleichschenklig, wenn das Dreieck ....}}
 ein gleichschenkliges Dreieck ist und ein Schenkel parellel zur Seite DA ist und Punkt C des Dreiecks identisch mit Punkt C des Trapezes ist.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:38, 27. Jan. 2013 (CET)

... <math>\overline{ABE}</math> gleichschenklig ist, und die Schenkel des Trapezes <math>\overline{AD}</math> und <math>\overline{BC}</math> Teilmengen der Schenkel des Dreiecks <math>\overline{AE}</math> und <math>\overline{BE}</math> sind.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 09:57, 29. Jan. 2013 (CET) Dürfen wir bei einem gleichschenkligen Trapez überhaupt von Schenkeln reden? Das wurde doch so nie definiert ? (Sallyfield)
 Naja, wenn du von gleich-schenklig sprichst, dass darf man doch das Wort Schenkel verwenden...
Ansonsten müsste man wirklich noch Basis eines Trapezes und die daran anliegenden Schenkel Definieren. Ich habe das jetz nur mal vom Dreieck abgeleitet. Außerdem könnte man, wenn man es ernst nimmt bei einem Trapez auch von Seiten reden.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:46, 29. Jan. 2013 (CET)

=Das gleichschenklige Trapez als symmetrisches Trapez bzw. als Sehnenviereck=
Bringen Se hier entsprechende Definitionen unter.
Wir haben und werden Symmetrie nicht definieren, sie können nur über Eigenschaften der Mittelsenkrechten definieren.

[[Kategorie:Einführung_S]] 
Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez wenn sich die Mittelsenkrechten in einem Punkt schneiden. 
Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn die Mittelsenkrechten der parallelen Seiten identisch sind.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:34, 27. Jan. 2013 (CET)
 Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten, wobei diese eine gemeinsame Mittelsenkrechte haben (Sallyfield) -->Anm: Wenn zwei Strecken oder wie in unserem Falle Seiten eine gemeinsame Mittelsenkrechte haben, sind die Seiten automatisch Parallel, es sei denn sie sind identisch, was aber in einem Viereck nicht vorkommen kann.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:12, 29. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez ist dann gleichschenklig, wenn zwei Mittelsenkrechten der Seiten des Trapezes identisch sind. --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:53, 28. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez, welches einen Umkreis besitzt, heißt gl. Trapez.--LilPonsho 20:40, 28. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez, bei dem sich die gegenüberliegenden Winkel zu 180 ergänzen, heißt gl. Trapez. --LilPonsho 20:40, 28. Jan. 2013 (CET)

Gleich dazu:
 Ein Sehnenviereck mit einem Paar paralleler Seiten ist ein gleichschenkliges Trapez --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:22, 29. Jan. 2013 (CET) Hier müssten wir die Definition folgendermaßen ändern: Ein '''symmetrisches Trapez''' ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten, wobei diese eine identische Mittelsenkrechte haben(Sallyfield)

Klausurvorbereitung WS 12 13: Lisa reloaded oder der Heidelberger Viereckskreis

2013-02-03T14:01:42Z

Caro44: /* symmetrische Trapeze --*m.g.* 11:34, 23. Jan. 2013 (CET) */

Datei:Caro44 Beweis klausur.JPG

2013-02-03T14:01:17Z

Caro44: {{Information |Beschreibung = |Quelle = selbst erstellt |Urheber = ~~~ |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }} == Lizenz == {{Bild-CC-by-sa/3.0/de}}

{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung =
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = [[Benutzer:Caro44|Caro44]]
|Datum =
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}

== Lizenz ==
{{Bild-CC-by-sa/3.0/de}}

Datei:Caro44 Skizze 4.JPG

2013-02-03T14:00:48Z

Caro44: {{Information |Beschreibung = |Quelle = selbst erstellt |Urheber = ~~~ |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }} == Lizenz == {{Bild-CC-by-sa/3.0/de}}

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-01-30T13:37:36Z

Caro44: /* Definition 5 */

=Vorbemerkung=
In der Datei [[Klausurvorbereitung_WS_12_13:_Lisa_reloaded_oder_der_Heidelberger_Viereckskreis]] haben Sie richtig erkannt, dass es in der Klausur wohl u.a. um gleichschenklige bzw. symmetrische Trapeze gehen wird.

Sie sollten die Zeit nutzen und sich intensiv mit dem Begriff auseinandersetzen.

=Das gleichschenklige Trapez entsprechen der Semantik des Namens=

Der Begriff wird mittels der Eigenschaft Trapez zu sein und die gleichlangen Seiten definiert. Sie sollten in der Lage sein 5 verschiedene Definition diesbezüglich zu entwickeln:

==Definition 1, der Klassiker==
Trapez, zwei Seiten kongruent
{{Definition|gleichschenkliges Trapez ....}}

Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat. (Dabei wäre auch ein Parallelogramm ein gleichschenkliges Trapez)
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:24, 27. Jan. 2013 (CET)

@ Yellow:
Das ist ganz richtig.
Wichtig ist eventuell zu zeigen, dass nicht jedes gleichschenklige Trapez auch ein symmetrisches Trapez ist.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:55, 28. Jan. 2013 (CET)
 was ist denn der Unterschied zwischen einem gleichschenkligen und einem symmetrischen Trapez ? (Sallyfield)

Ein gleichschenkliges Trapez kann auch ein Parallelogramm sein. Aber nicht jedes Parallelogramm ist symmetrisch. --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 18:30, 28. Jan. 2013 (CET)

ähhhhmm...

- Nur spezielle Parallelogramme sind gleichschenklige Trapeze! nämlich Rechtecke. Deshalb muss man doch beim Definieren des
gl. Trapezes das Parallelogramm ausschließen, aber Rechtecke als Spezialfall des Parallelogramms muss mit dabei sein?!oder? So haben wir das auch verstanden, wir können doch eigentlich immer das Parallelogramm ausschließen und können von einem Rechteck reden? (Sallyfield) Ein Trapez ist somit ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer das Trapez wäre ein Rechteck.
Aber was wäre dann der Unterschied dieser Definition zur zweiten Definition? (Sallyfield)

- was ist der Unterschied zwischen gl. Trapez und einem symetrischen Trapez???--LilPonsho 20:02, 28. Jan. 2013 (CET)

'''Entschuldigt bitte meine Verwirrung, ich bin bis gerade davon ausgegangen, dass ein Parallelogramm automatisch auch ein gleichschenkliges Trapez ist, und bin mir auch immer noch nicht ganz sicher ob es nicht doch der Fall ist.'''

Könnte man denn nicht sagen: Ein Trapez ist dann ein gleichschenkliges, wenn es ein paar kongruenter Seiten hat und ein paar nicht paralleler Seiten oder einen Rechten Innenwinkel hat. Damit wäre das Parallelogramm weitestgehend (bis auf das Rechteck) ausgenommen.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 14:49, 29. Jan. 2013 (CET)
===Bemerkungen --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:07, 30. Jan. 2013 (CET)===
====Parallelogramme und gleichschenklige Trapeze====
Schauen Sie sich das Haus der Vierecke noch einmal an: Vom Trapez gehen zwei gleichberechtigte Pfeile aus: Parallogramme als ein Spezialfall der Trapeze und gleichschenklige Trapeze als ein zweiter Spezialfall der Trapeze. Beide Teilmengen Parallelogramme als auch gleichschenklige Trapeze befinden sich auf derselben Hierarchiestufe im Haus der Vierecke. Unterhalb dieser Hierarchiestufe wird wieder zusammengeführt: Die Rechtecke sind sowohl Parallelogramme als auch gleichschenklige Trapeze:

[[Datei:Haus_der_Vierecke_02.png]] 

Damit ist ein gleichschenkliges Trapez dann und nur dann ein Parallelogramm, wenn es ein Rechteck ist.

Trapez, zwei Seiten kongruent
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez ist gleichschenklig, wenn es entweder ein Rechteck ist oder zwei gegenüberliegende Seiten hat, die '''kongruent zueinander sind und nicht parallel''' (Sallyfield) ...}}

====Symmetrische Trapeze und gleichschenklige Trapeze====
Die Begriffe ''symmetrisches Trapez'' und ''gleichschenkliges Trapez'' sind synonym. Also jedes gleichschenklige Trapez ist ein symmetrisches Trapez und umgekehrt. Wie an anderen Stellen ausgeführt können wir den Begriff der Symmetrie nicht explizit verwenden, da wir ihn nicht definieren im Rahmen der Einführung in die Geometrie. Wir behelfen uns mit speziellen Mittelsenkrechteneigenschaften. Das passt aber nicht in diesen Abschnitt. In diesem Abschnitt zur Definition gleichschenkligen Trapeze verwenden wir die Semantik des Namens gleichschenkliges Trapez und nicht die Semantik des Namens symmetrisches Trapez.

==Definition 2==
Trapez mit gleichlangen Seiten, kein Parallelogram, es sei denn ...
{{Definition|gleichschenkliges Trapez ....}}
Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer Trapez wäre ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:26, 27. Jan. 2013 (CET)
 
Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. (Sallyfield) find ich gut--LilPonsho 20:07, 28. Jan. 2013 (CET)

Anmerkung zu den oberen Definitionen: Ein Parallelogramm ist IMMER ein Trapez, nicht nur wenn es ein Rechteck ist.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 14:53, 29. Jan. 2013 (CET)

 Ein Parallelogramm ist immer ein Trapez aber nie ein gleichschenkliges Trapez, es sei denn es sei ein spezielles Parallelogramm, nämlich ein Rechteck. (Sallyfield)

Meine Definition: Ein Trapez ist dann ein gleichschenkliges, wenn es ein Paar gleich langer Seiten hat. Es ist kein Parallelogramm, es sei denn es hat zwei Paar kongruenter Seiten.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:14, 28. Jan. 2013 (CET)

===Bemerkungen --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:32, 30. Jan. 2013 (CET)===
====Intention des Unterschiedes zu Definition 1====
Definition 1 verwendet nicht explizit den Begriff Parallelogramm. Wir verwenden stattdessen den Begriff ''parallel'' bzw. ''nicht parallel''. In Definition 2 wollen wir explizit den Begriff ''Parallelogramm'' verwenden.
====Bewertung der formulierten Definitionen====
=====Yellow=====
Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer Trapez wäre ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:26, 27. Jan. 2013 (CET)
Vorab: Es fehlt der Artikel vor dem dritten Trapez (... außer Trapez wäre ein Rechteck..., feiner Deutsch) Konzentration!

Was wäre mit dem hier? Nach Ihrer Definition wäre es ein gleichschenkliges Trapez. 
[[Datei:Trapez_11.png| 400px]]
 
* hat zwei zueinander parallele Seiten bzw. ist ein Trapez
* hat zwei Seiten, die kongruent und nicht parallel sind (<math>\overline{AB}, \overline{BC}</math>)
* ist trotzdem kein gleichschenkliges Trapez

 Du hast vergessen zu sagen, dass es zwei '''gegenüberliegenden''' kongruenten Seiten hat. Dann ist der Fall auf dem Bild nämlich ausgeschlossen (Sallyfield)
 Ein Trapez ist gleichschenklig, wenn es zwei gegenüberliegende gleichlange Seiten hat, die nicht parallel sind. Demnach ist das Trapez '''kein Parallelogramm''', es sei denn das Trapez ist ein Rechteck. (Sallyfield)

==Definition 3==
als Oberbegriff wird diesmal Viereck verwendet, sonst wie Definition 1
{{Definition|gleichschenkliges Trapez ....}} 
Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn ein Seitenpaar parallel ist und das andere Paar Seiten kongruent zueinander ist.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:29, 27. Jan. 2013 (CET)

Anmerkung: Es können auch beide Eigenschaften, also Kongruenz und Parallelität für das selbe "Seitenpaar" zutreffen. Dann ist es übrigens ein Parallelogramm.

Für mich ergibt sich somit eine andere Definition:
Ein Viereck, das ein Paar paralleler und zwei kongruente Seiten hat, ist ein gleichschenkliges Trapez.
--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:21, 28. Jan. 2013 (CET)

puhhh für mich sagen beide Definitionen iwie das Gleiche aus! es soll genau ein Seitenpaar parallel sein und das andere Seitenpaar kongruent zueinander, damit es ein gleichschenkliges Trapez ist... aber beide Definitionen können doch Parallelogramme sein, und wenn man es mit "genau einem parallen Seitenpaar" definieren würde, dann wäre das Rechteck ausgeschlossen, kann also auch nicht sein!!
Es muss in die Richtung gehen:
Ein Viereck, bei dem ein Paar von Seiten parallel zueinander ist und die nicht parallelen Seiten kongruent sind oder es ein Rechteck ist, heißt gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 20:29, 28. Jan. 2013 (CET)

Okay, dann auch von mir ein neuer Versuch:
 Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es ein Paar paralleler und ein Paar kongruenter Seiten hat. Zudem ist ein Seitanpaar nicht parallel, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:01, 29. Jan. 2013 (CET) Wenn ein Viereck ein Rechteck ist oder wenn es ein Paar gegenüberliegende parallele Seiten hat und die anderen Seiten kongruent zueinander sind, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez (Sallyfield)

@ Sallyfield: Musst du in deiner Definition jetzt nicht noch ausschließen, dass das Viereck ein Parallelogramm ist, indem du sagst, dass die beiden zueinander kongruenten Seiten nicht parallel zueinander sind? --[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 14:28, 30. Jan. 2013 (CET)

==Definition 4==
als Oberbegriff wird diesmal Viereck verwendet, sonst wie Definition 2
{{Definition|gleichschenkliges Trapez ....}}

Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn ein Seitenpaar parallel ist und das andere Paar Seiten kongruent zueinander ist, jedoch nicht Parallel außer das Viereck ist ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:31, 27. Jan. 2013 (CET)passt würd ich sagen--LilPonsho 20:34, 28. Jan. 2013 (CET)

 Wenn ein Viereck ein Rechteck ist oder wenn ein paar Seiten parallel sind und das andere Paar kongruent, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez. (Sallyfield) passt auch würd ich sagen--LilPonsho 20:34, 28. Jan. 2013 (CET)

Ein Viereck bei dem ein Seitenpaar parallel zueinander ist und die nicht paralleln Seiten kongruent zueinander sind oder es ein Rechteck ist, heißt gl. Trapez. --LilPonsho 20:33, 28. Jan. 2013 (CET) Wenn ein Viereck ein paar gegenüberliegende parallele Seiten hat und die anderen Seiten gleich lang sind, aber nicht parallel, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez und kein Parallelogramm, es sei denn es ist ein Rechteck. (Sallyfield)

==Definition 5==
das Ganze mal als operational genetische Definition
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es seien <math>a</math> und <math>b</math> zwei zueinander parallele Geraden. Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass ....}}

... gilt <math>|AC| = |BD|</math>, so erhält man ein gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:34, 28. Jan. 2013 (CET)
 Du meintest doch sicherlich <math>|AD| = |BC|</math> oder wolltest du über die Diagonalen, dann müsstest du nämlich noch dazu sagen, dass sich AC und BD im selben Verhältnis schneiden?

Kommt drauf an wie man die Punkte wählt... wenn du in deiner Skizze der Punkte die Buchstaben C und D vertauschst, sind nicht mehr die Diagonalen entscheidend.... Wenn ich in meiner Definition die Diagonalen gemeint hätte, wäre diese nicht korrekt.
PS: Bitte schreibe zu deinem Kommentar noch deine Signatur...--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:11, 29. Jan. 2013 (CET)

Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist und entweder die Strecke <math>AB</math> größer als die Strecke <math>DC</math> ist oder umgekehrt, dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 14:37, 30. Jan. 2013 (CET)

=Das gleichschenklige Trapez als abgeschnittenes gleichschenkliges Dreieck=

==Definition 1, abschneiden==
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis <math>\overline{AB}</math>. Ferner sei <math>p</math> eine Gerade, die ... }}

...die parallel zu der Basis ist und die Schenkel des Dreiecks in den Punkten <math>D</math> und <math>E</math> schneidet. Das Viereck <math>\overline{ABDE}</math> ist ein gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:41, 28. Jan. 2013 (CET)

==Definition 2, ergänzen==
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Trapez mit <math>AB \|| CD</math>. <math>\overline{ABCD}</math> ist gleichschenklig, wenn das Dreieck ....}}
 ein gleichschenkliges Dreieck ist und ein Schenkel parellel zur Seite DA ist und Punkt C des Dreiecks identisch mit Punkt C des Trapezes ist.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:38, 27. Jan. 2013 (CET)

... <math>\overline{ABE}</math> gleichschenklig ist, und die Schenkel des Trapezes <math>\overline{AD}</math> und <math>\overline{BC}</math> Teilmengen der Schenkel des Dreiecks <math>\overline{AE}</math> und <math>\overline{BE}</math> sind.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 09:57, 29. Jan. 2013 (CET) Dürfen wir bei einem gleichschenkligen Trapez überhaupt von Schenkeln reden? Das wurde doch so nie definiert ? (Sallyfield)
 Naja, wenn du von gleich-schenklig sprichst, dass darf man doch das Wort Schenkel verwenden...
Ansonsten müsste man wirklich noch Basis eines Trapezes und die daran anliegenden Schenkel Definieren. Ich habe das jetz nur mal vom Dreieck abgeleitet. Außerdem könnte man, wenn man es ernst nimmt bei einem Trapez auch von Seiten reden.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:46, 29. Jan. 2013 (CET)

=Das gleichschenklige Trapez als symmetrisches Trapez bzw. als Sehnenviereck=
Bringen Se hier entsprechende Definitionen unter.
Wir haben und werden Symmetrie nicht definieren, sie können nur über Eigenschaften der Mittelsenkrechten definieren.

[[Kategorie:Einführung_S]] 
Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez wenn sich die Mittelsenkrechten in einem Punkt schneiden. 
Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn die Mittelsenkrechten der parallelen Seiten identisch sind.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:34, 27. Jan. 2013 (CET)
 Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten, wobei diese eine gemeinsame Mittelsenkrechte haben (Sallyfield) -->Anm: Wenn zwei Strecken oder wie in unserem Falle Seiten eine gemeinsame Mittelsenkrechte haben, sind die Seiten automatisch Parallel, es sei denn sie sind identisch, was aber in einem Viereck nicht vorkommen kann.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:12, 29. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez ist dann gleichschenklig, wenn zwei Mittelsenkrechten der Seiten des Trapezes identisch sind. --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:53, 28. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez, welches einen Umkreis besitzt, heißt gl. Trapez.--LilPonsho 20:40, 28. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez, bei dem sich die gegenüberliegenden Winkel zu 180 ergänzen, heißt gl. Trapez. --LilPonsho 20:40, 28. Jan. 2013 (CET)

Gleich dazu:
 Ein Sehnenviereck mit einem Paar paralleler Seiten ist ein gleichschenkliges Trapez --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:22, 29. Jan. 2013 (CET) Hier müssten wir die Definition folgendermaßen ändern: Ein '''symmetrisches Trapez''' ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten, wobei diese eine identische Mittelsenkrechte haben(Sallyfield)

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-01-30T13:28:57Z

Caro44: /* Definition 3 */

=Vorbemerkung=
In der Datei [[Klausurvorbereitung_WS_12_13:_Lisa_reloaded_oder_der_Heidelberger_Viereckskreis]] haben Sie richtig erkannt, dass es in der Klausur wohl u.a. um gleichschenklige bzw. symmetrische Trapeze gehen wird.

Sie sollten die Zeit nutzen und sich intensiv mit dem Begriff auseinandersetzen.

=Das gleichschenklige Trapez entsprechen der Semantik des Namens=

Der Begriff wird mittels der Eigenschaft Trapez zu sein und die gleichlangen Seiten definiert. Sie sollten in der Lage sein 5 verschiedene Definition diesbezüglich zu entwickeln:

==Definition 1, der Klassiker==
Trapez, zwei Seiten kongruent
{{Definition|gleichschenkliges Trapez ....}}

Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat. (Dabei wäre auch ein Parallelogramm ein gleichschenkliges Trapez)
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:24, 27. Jan. 2013 (CET)

@ Yellow:
Das ist ganz richtig.
Wichtig ist eventuell zu zeigen, dass nicht jedes gleichschenklige Trapez auch ein symmetrisches Trapez ist.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:55, 28. Jan. 2013 (CET)
 was ist denn der Unterschied zwischen einem gleichschenkligen und einem symmetrischen Trapez ? (Sallyfield)

Ein gleichschenkliges Trapez kann auch ein Parallelogramm sein. Aber nicht jedes Parallelogramm ist symmetrisch. --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 18:30, 28. Jan. 2013 (CET)

ähhhhmm...

- Nur spezielle Parallelogramme sind gleichschenklige Trapeze! nämlich Rechtecke. Deshalb muss man doch beim Definieren des
gl. Trapezes das Parallelogramm ausschließen, aber Rechtecke als Spezialfall des Parallelogramms muss mit dabei sein?!oder? So haben wir das auch verstanden, wir können doch eigentlich immer das Parallelogramm ausschließen und können von einem Rechteck reden? (Sallyfield) Ein Trapez ist somit ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer das Trapez wäre ein Rechteck.
Aber was wäre dann der Unterschied dieser Definition zur zweiten Definition? (Sallyfield)

- was ist der Unterschied zwischen gl. Trapez und einem symetrischen Trapez???--LilPonsho 20:02, 28. Jan. 2013 (CET)

'''Entschuldigt bitte meine Verwirrung, ich bin bis gerade davon ausgegangen, dass ein Parallelogramm automatisch auch ein gleichschenkliges Trapez ist, und bin mir auch immer noch nicht ganz sicher ob es nicht doch der Fall ist.'''

Könnte man denn nicht sagen: Ein Trapez ist dann ein gleichschenkliges, wenn es ein paar kongruenter Seiten hat und ein paar nicht paralleler Seiten oder einen Rechten Innenwinkel hat. Damit wäre das Parallelogramm weitestgehend (bis auf das Rechteck) ausgenommen.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 14:49, 29. Jan. 2013 (CET)
===Bemerkungen --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:07, 30. Jan. 2013 (CET)===
====Parallelogramme und gleichschenklige Trapeze====
Schauen Sie sich das Haus der Vierecke noch einmal an: Vom Trapez gehen zwei gleichberechtigte Pfeile aus: Parallogramme als ein Spezialfall der Trapeze und gleichschenklige Trapeze als ein zweiter Spezialfall der Trapeze. Beide Teilmengen Parallelogramme als auch gleichschenklige Trapeze befinden sich auf derselben Hierarchiestufe im Haus der Vierecke. Unterhalb dieser Hierarchiestufe wird wieder zusammengeführt: Die Rechtecke sind sowohl Parallelogramme als auch gleichschenklige Trapeze:

[[Datei:Haus_der_Vierecke_02.png]] 

Damit ist ein gleichschenkliges Trapez dann und nur dann ein Parallelogramm, wenn es ein Rechteck ist.

Trapez, zwei Seiten kongruent
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez ist gleichschenklig, wenn es entweder ein Rechteck ist oder zwei gegenüberliegende Seiten hat, die '''kongruent zueinander sind und nicht parallel''' (Sallyfield) ...}}

====Symmetrische Trapeze und gleichschenklige Trapeze====
Die Begriffe ''symmetrisches Trapez'' und ''gleichschenkliges Trapez'' sind synonym. Also jedes gleichschenklige Trapez ist ein symmetrisches Trapez und umgekehrt. Wie an anderen Stellen ausgeführt können wir den Begriff der Symmetrie nicht explizit verwenden, da wir ihn nicht definieren im Rahmen der Einführung in die Geometrie. Wir behelfen uns mit speziellen Mittelsenkrechteneigenschaften. Das passt aber nicht in diesen Abschnitt. In diesem Abschnitt zur Definition gleichschenkligen Trapeze verwenden wir die Semantik des Namens gleichschenkliges Trapez und nicht die Semantik des Namens symmetrisches Trapez.

==Definition 2==
Trapez mit gleichlangen Seiten, kein Parallelogram, es sei denn ...
{{Definition|gleichschenkliges Trapez ....}}
Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer Trapez wäre ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:26, 27. Jan. 2013 (CET)
 
Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. (Sallyfield) find ich gut--LilPonsho 20:07, 28. Jan. 2013 (CET)

Anmerkung zu den oberen Definitionen: Ein Parallelogramm ist IMMER ein Trapez, nicht nur wenn es ein Rechteck ist.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 14:53, 29. Jan. 2013 (CET)

 Ein Parallelogramm ist immer ein Trapez aber nie ein gleichschenkliges Trapez, es sei denn es sei ein spezielles Parallelogramm, nämlich ein Rechteck. (Sallyfield)

Meine Definition: Ein Trapez ist dann ein gleichschenkliges, wenn es ein Paar gleich langer Seiten hat. Es ist kein Parallelogramm, es sei denn es hat zwei Paar kongruenter Seiten.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:14, 28. Jan. 2013 (CET)

===Bemerkungen --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:32, 30. Jan. 2013 (CET)===
====Intention des Unterschiedes zu Definition 1====
Definition 1 verwendet nicht explizit den Begriff Parallelogramm. Wir verwenden stattdessen den Begriff ''parallel'' bzw. ''nicht parallel''. In Definition 2 wollen wir explizit den Begriff ''Parallelogramm'' verwenden.
====Bewertung der formulierten Definitionen====
=====Yellow=====
Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer Trapez wäre ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:26, 27. Jan. 2013 (CET)
Vorab: Es fehlt der Artikel vor dem dritten Trapez (... außer Trapez wäre ein Rechteck..., feiner Deutsch) Konzentration!

Was wäre mit dem hier? Nach Ihrer Definition wäre es ein gleichschenkliges Trapez. 
[[Datei:Trapez_11.png| 400px]]
 
* hat zwei zueinander parallele Seiten bzw. ist ein Trapez
* hat zwei Seiten, die kongruent und nicht parallel sind (<math>\overline{AB}, \overline{BC}</math>)
* ist trotzdem kein gleichschenkliges Trapez

 Du hast vergessen zu sagen, dass es zwei '''gegenüberliegenden''' kongruenten Seiten hat. Dann ist der Fall auf dem Bild nämlich ausgeschlossen (Sallyfield)
 Ein Trapez ist gleichschenklig, wenn es zwei gegenüberliegende gleichlange Seiten hat, die nicht parallel sind. Demnach ist das Trapez '''kein Parallelogramm''', es sei denn das Trapez ist ein Rechteck. (Sallyfield)

==Definition 3==
als Oberbegriff wird diesmal Viereck verwendet, sonst wie Definition 1
{{Definition|gleichschenkliges Trapez ....}} 
Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn ein Seitenpaar parallel ist und das andere Paar Seiten kongruent zueinander ist.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:29, 27. Jan. 2013 (CET)

Anmerkung: Es können auch beide Eigenschaften, also Kongruenz und Parallelität für das selbe "Seitenpaar" zutreffen. Dann ist es übrigens ein Parallelogramm.

Für mich ergibt sich somit eine andere Definition:
Ein Viereck, das ein Paar paralleler und zwei kongruente Seiten hat, ist ein gleichschenkliges Trapez.
--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:21, 28. Jan. 2013 (CET)

puhhh für mich sagen beide Definitionen iwie das Gleiche aus! es soll genau ein Seitenpaar parallel sein und das andere Seitenpaar kongruent zueinander, damit es ein gleichschenkliges Trapez ist... aber beide Definitionen können doch Parallelogramme sein, und wenn man es mit "genau einem parallen Seitenpaar" definieren würde, dann wäre das Rechteck ausgeschlossen, kann also auch nicht sein!!
Es muss in die Richtung gehen:
Ein Viereck, bei dem ein Paar von Seiten parallel zueinander ist und die nicht parallelen Seiten kongruent sind oder es ein Rechteck ist, heißt gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 20:29, 28. Jan. 2013 (CET)

Okay, dann auch von mir ein neuer Versuch:
 Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es ein Paar paralleler und ein Paar kongruenter Seiten hat. Zudem ist ein Seitanpaar nicht parallel, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:01, 29. Jan. 2013 (CET) Wenn ein Viereck ein Rechteck ist oder wenn es ein Paar gegenüberliegende parallele Seiten hat und die anderen Seiten kongruent zueinander sind, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez (Sallyfield)

@ Sallyfield: Musst du in deiner Definition jetzt nicht noch ausschließen, dass das Viereck ein Parallelogramm ist, indem du sagst, dass die beiden zueinander kongruenten Seiten nicht parallel zueinander sind? --[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 14:28, 30. Jan. 2013 (CET)

==Definition 4==
als Oberbegriff wird diesmal Viereck verwendet, sonst wie Definition 2
{{Definition|gleichschenkliges Trapez ....}}

Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn ein Seitenpaar parallel ist und das andere Paar Seiten kongruent zueinander ist, jedoch nicht Parallel außer das Viereck ist ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:31, 27. Jan. 2013 (CET)passt würd ich sagen--LilPonsho 20:34, 28. Jan. 2013 (CET)

 Wenn ein Viereck ein Rechteck ist oder wenn ein paar Seiten parallel sind und das andere Paar kongruent, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez. (Sallyfield) passt auch würd ich sagen--LilPonsho 20:34, 28. Jan. 2013 (CET)

Ein Viereck bei dem ein Seitenpaar parallel zueinander ist und die nicht paralleln Seiten kongruent zueinander sind oder es ein Rechteck ist, heißt gl. Trapez. --LilPonsho 20:33, 28. Jan. 2013 (CET) Wenn ein Viereck ein paar gegenüberliegende parallele Seiten hat und die anderen Seiten gleich lang sind, aber nicht parallel, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez und kein Parallelogramm, es sei denn es ist ein Rechteck. (Sallyfield)

==Definition 5==
das Ganze mal als operational genetische Definition
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es seien <math>a</math> und <math>b</math> zwei zueinander parallele Geraden. Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass ....}}

... gilt <math>|AC| = |BD|</math>, so erhält man ein gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:34, 28. Jan. 2013 (CET)
 Du meintest doch sicherlich <math>|AD| = |BC|</math> oder wolltest du über die Diagonalen, dann müsstest du nämlich noch dazu sagen, dass sich AC und BD im selben Verhältnis schneiden?

Kommt drauf an wie man die Punkte wählt... wenn du in deiner Skizze der Punkte die Buchstaben C und D vertauschst, sind nicht mehr die Diagonalen entscheidend.... Wenn ich in meiner Definition die Diagonalen gemeint hätte, wäre diese nicht korrekt.
PS: Bitte schreibe zu deinem Kommentar noch deine Signatur...--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:11, 29. Jan. 2013 (CET)

=Das gleichschenklige Trapez als abgeschnittenes gleichschenkliges Dreieck=

==Definition 1, abschneiden==
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis <math>\overline{AB}</math>. Ferner sei <math>p</math> eine Gerade, die ... }}

...die parallel zu der Basis ist und die Schenkel des Dreiecks in den Punkten <math>D</math> und <math>E</math> schneidet. Das Viereck <math>\overline{ABDE}</math> ist ein gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:41, 28. Jan. 2013 (CET)

==Definition 2, ergänzen==
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Trapez mit <math>AB \|| CD</math>. <math>\overline{ABCD}</math> ist gleichschenklig, wenn das Dreieck ....}}
 ein gleichschenkliges Dreieck ist und ein Schenkel parellel zur Seite DA ist und Punkt C des Dreiecks identisch mit Punkt C des Trapezes ist.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:38, 27. Jan. 2013 (CET)

... <math>\overline{ABE}</math> gleichschenklig ist, und die Schenkel des Trapezes <math>\overline{AD}</math> und <math>\overline{BC}</math> Teilmengen der Schenkel des Dreiecks <math>\overline{AE}</math> und <math>\overline{BE}</math> sind.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 09:57, 29. Jan. 2013 (CET) Dürfen wir bei einem gleichschenkligen Trapez überhaupt von Schenkeln reden? Das wurde doch so nie definiert ? (Sallyfield)
 Naja, wenn du von gleich-schenklig sprichst, dass darf man doch das Wort Schenkel verwenden...
Ansonsten müsste man wirklich noch Basis eines Trapezes und die daran anliegenden Schenkel Definieren. Ich habe das jetz nur mal vom Dreieck abgeleitet. Außerdem könnte man, wenn man es ernst nimmt bei einem Trapez auch von Seiten reden.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:46, 29. Jan. 2013 (CET)

=Das gleichschenklige Trapez als symmetrisches Trapez bzw. als Sehnenviereck=
Bringen Se hier entsprechende Definitionen unter.
Wir haben und werden Symmetrie nicht definieren, sie können nur über Eigenschaften der Mittelsenkrechten definieren.

[[Kategorie:Einführung_S]] 
Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez wenn sich die Mittelsenkrechten in einem Punkt schneiden. 
Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn die Mittelsenkrechten der parallelen Seiten identisch sind.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:34, 27. Jan. 2013 (CET)
 Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten, wobei diese eine gemeinsame Mittelsenkrechte haben (Sallyfield) -->Anm: Wenn zwei Strecken oder wie in unserem Falle Seiten eine gemeinsame Mittelsenkrechte haben, sind die Seiten automatisch Parallel, es sei denn sie sind identisch, was aber in einem Viereck nicht vorkommen kann.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:12, 29. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez ist dann gleichschenklig, wenn zwei Mittelsenkrechten der Seiten des Trapezes identisch sind. --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:53, 28. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez, welches einen Umkreis besitzt, heißt gl. Trapez.--LilPonsho 20:40, 28. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez, bei dem sich die gegenüberliegenden Winkel zu 180 ergänzen, heißt gl. Trapez. --LilPonsho 20:40, 28. Jan. 2013 (CET)

Gleich dazu:
 Ein Sehnenviereck mit einem Paar paralleler Seiten ist ein gleichschenkliges Trapez --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:22, 29. Jan. 2013 (CET) Hier müssten wir die Definition folgendermaßen ändern: Ein '''symmetrisches Trapez''' ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten, wobei diese eine identische Mittelsenkrechte haben(Sallyfield)

Lösung von Aufgabe 12.06 WS 12 13

2013-01-30T12:53:35Z

Caro44: /* Lösung User ... */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |

=Aufgabe 12.06=
Beweisen Sie: Die Höhen eines Dreiecks (bzw. die Geraden, die durch die Höhen eindeutig bestimmt sind) schneiden einander in genau einem Punkt. 
Hilfe: Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck. Von diesem Dreieck wissen Sie bereits, dass sich seine Mittelsenkrechten in genau einem Punkt schneiden. Konstruieren aus <math>\overline{ABC}</math> ein weiteres Dreieck, indem sie die drei Parallelen konstruieren, die sie erhalten, wenn sie die Parallele jeweils durch einen Eckpunkt von <math>\overline{ABC}</math> zur gegenüberliegenden Seite legen.

=Lösung User Caro44=

Skizze:
[[Datei:Caro44_Skizze_1.JPG]]

Beweis:
[[Datei:Caro44_Beweis_Paralleln.JPG]]

--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 13:53, 30. Jan. 2013 (CET)

=Lösung User ...=


|}
</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Datei:Caro44 Skizze 1.JPG

2013-01-30T12:53:15Z

Caro44: {{Information |Beschreibung = |Quelle = selbst erstellt |Urheber = ~~~ |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }} == Lizenz == {{Bild-CC-by-sa/3.0/de}}

Datei:Caro44 Beweis Paralleln.JPG

2013-01-30T12:52:59Z

Caro44: {{Information |Beschreibung = |Quelle = selbst erstellt |Urheber = ~~~ |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }} == Lizenz == {{Bild-CC-by-sa/3.0/de}}

Lösung von Aufgabe 12.02 WS 12 13

2013-01-30T12:16:24Z

Caro44: /* Lösung User Caro44 */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |

=Aufgabe 12.02=
Beweisen Sie: Die Mittelsenkrechten eines Dreiecks schneiden sich in genau einem Punkt. 
Dass sich zwei Mittelsenkrechten eines Dreieck in genau einem Punkt schneiden dürfen Sie voraussetzen.

=Lösung User ...=

[[Datei:12.02.jpg|600px]]
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 21:12, 26. Jan. 2013 (CET)
Hallo ich bin mir nicht sicher ob wir hier sagen dürfen dass S=Mittelpunkt ist. Aber kann man ja mit Mittelsenkrchtenkriterium begründen

=Lösung User Caro44=

[[Datei:Caro44_Dreieck_drei_drei.JPG]]

--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 13:16, 30. Jan. 2013 (CET)

|}
</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 12.02 WS 12 13

2013-01-30T12:16:13Z

Caro44: /* Lösung User Caro44 */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |

=Aufgabe 12.02=
Beweisen Sie: Die Mittelsenkrechten eines Dreiecks schneiden sich in genau einem Punkt. 
Dass sich zwei Mittelsenkrechten eines Dreieck in genau einem Punkt schneiden dürfen Sie voraussetzen.

=Lösung User ...=

[[Datei:12.02.jpg|600px]]
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 21:12, 26. Jan. 2013 (CET)
Hallo ich bin mir nicht sicher ob wir hier sagen dürfen dass S=Mittelpunkt ist. Aber kann man ja mit Mittelsenkrchtenkriterium begründen

=Lösung User Caro44=

[[Datei:Caro44_Dreieck_drei_drei.JPG]]


|}
</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Datei:Caro44 Dreieck drei drei.JPG

2013-01-30T12:16:07Z

Caro44: {{Information |Beschreibung = |Quelle = selbst erstellt |Urheber = ~~~ |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }} == Lizenz == {{Bild-CC-by-sa/3.0/de}}

Lösung von Aufgabe 12.02 WS 12 13

2013-01-30T12:15:20Z

Caro44: /* Lösung User Caro44 */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |

=Aufgabe 12.02=
Beweisen Sie: Die Mittelsenkrechten eines Dreiecks schneiden sich in genau einem Punkt. 
Dass sich zwei Mittelsenkrechten eines Dreieck in genau einem Punkt schneiden dürfen Sie voraussetzen.

=Lösung User ...=

[[Datei:12.02.jpg|600px]]
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 21:12, 26. Jan. 2013 (CET)
Hallo ich bin mir nicht sicher ob wir hier sagen dürfen dass S=Mittelpunkt ist. Aber kann man ja mit Mittelsenkrchtenkriterium begründen

=Lösung User Caro44=

[[Datei:Caro44_Dreieck_drei.JPG]]
--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 13:15, 30. Jan. 2013 (CET)


|}
</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 12.02 WS 12 13

2013-01-26T10:20:24Z

Caro44: /* Beweis von Satz IX.3 */

Datei:Caro44 Seite winkel.JPG

2013-01-26T10:20:01Z

Caro44: {{Information |Beschreibung = |Quelle = selbst erstellt |Urheber = ~~~ |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }} == Lizenz == {{Bild-CC-by-sa/3.0/de}}

Datei:Caro44 Größere Seite größerer Winkel.JPG

2013-01-26T10:19:05Z

Caro44: hat eine neue Version von „Datei:Caro44 Größere Seite größerer Winkel.JPG“ hochgeladen: {{Information |Beschreibung = |Quelle = selbst erstellt |Urheber = ~~~ |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }} == Lizen

Datei:Caro44 Größere Seite größerer Winkel.JPG

2013-01-26T10:18:39Z

Caro44: hat eine neue Version von „Datei:Caro44 Größere Seite größerer Winkel.JPG“ hochgeladen: {{Information |Beschreibung = größere Seite größerer Winkel |Quelle = selbst erstellt |Urheber = ~~~ |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen

Datei:Caro44 Größere Seite größerer Winkel.JPG

2013-01-26T10:18:09Z

Caro44: {{Information |Beschreibung = |Quelle = selbst erstellt |Urheber = ~~~ |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }} == Lizenz == {{Bild-CC-by-sa/3.0/de}}

Umkehrung des Stufenwinkelsatzes (WS 12 13)

2013-01-24T19:33:49Z

Caro44: /* Bemerkung --*m.g.* 17:34, 24. Jan. 2013 (CET) */

Umkehrung des Stufenwinkelsatzes (WS 12 13)

2013-01-24T13:57:09Z

Caro44: /* Beweis von Satz X.1: (Umkehrung des Stufenwinkelsatzes) */

Datei:Caro44 Umkehrung Stufenwinkelsatz.JPG

2013-01-24T13:56:51Z

Caro44: {{Information |Beschreibung = Umkehrung Stufenwinkelsatz |Quelle = selbst erstellt |Urheber = ~~~ |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }} == Lizenz == {{Bild-CC-by-sa/3.0/de}}

{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung = Umkehrung Stufenwinkelsatz
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = [[Benutzer:Caro44|Caro44]]
|Datum =
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}

== Lizenz ==
{{Bild-CC-by-sa/3.0/de}}

Spezialveranstaltung: Den Berg bezwingen: Spinning zur Klausurvorbereitung WS 12 13

Lösung Aufgabe 9.9 WS 12 13

2013-01-02T15:34:28Z

Caro44: /* Lösung von User ... */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |

==Aufgabe 9.9==
Beweisen Sie: 
::Wenn <math>P</math> im Inneren des Winkels <math>\angle ASB</math> liegt, dann ist <math>\left|\angle ASP \right| \le \left| \angle ASB \right|</math>.

Lösung von User Caro44

[[Datei:Caro44_Image.jpg]]

==Lösung von User ...==


|}
</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Datei:Caro44 Image.jpg

2013-01-02T15:32:53Z

Caro44: hat eine neue Version von „Datei:Caro44 Image.jpg“ hochgeladen: {{Information |Beschreibung = |Quelle = selbst erstellt |Urheber = ~~~ |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }} == Lizenz == {{Bild-CC-by-sa/3.0/de}