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Was wird Lisa ihre Schüler wohl spannen lassen?

2012-07-22T21:50:41Z

Celebino:

<math>a \|| b :\Leftrightarrow \forall P,Q \in a: |Pb|=|Qb|</math>
Winkelkreuz und das Kriterium zusammen betrachten, worum kann es in Aufgabe 3 alte PO nur gehen?

Na ganz klar, es geht um "echte" Paralleogramme und "echte" Rechtecke mit a=c>b=d !!!

ROFL

Didaktischer Kommentar: "Paradoxer Impuls durch Ironie"
--[[Benutzer:Just noch ein sailA|Just noch ein sailA]] 20:44, 22. Jul. 2012 (CEST)

Aber unsere Diagonalen stehen senkrecht zueinander. Bin mir nicht ganz sicher, würde aber sagen, dass Kriterium gehört zu der Raute.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 21:07, 22. Jul. 2012 (CEST)
 
Bin der Meinung, dass es nur um die Raute oder das Quadrat gehen kann. 
Im Rechteck und im Parallelogramm stehen die Diagonalen nicht senkrecht aufeinander und können somit im Heidelberger Winkelkreuz nicht gespannt werden ..
(außer Spezialfall: Quadrat bzw. Raute!) 
Gilt das Kriterium für 2 Paar gegenüberliegende Seiten??..dann muss es das Quadrat sein! 
Wenn nicht, dann könnte es sogar noch der Spezialfall gl. Trapez mit senkrecht aufeinander stehenden Diagonalen sein......! Oje oje :(
--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 21:30, 22. Jul. 2012 (CEST)

!-> ich glaub auch eher, dass es sich um ein gleichschenkliges Trapez handelt.
Vlt sollten wir den korrekten Beweis hierfür noch in den Spickzettel mit aufnehmen.

Spaßvogel Just noch ein sailA :-) ich würde sagen es handelt sich eher um ein gemeines Kreisviereck ;-) --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 21:16, 22. Jul. 2012 (CEST)

Beim Quadrat fehlt aber, dass die diagonal gleich lang sind, somit müßte Raute stimmen.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 21:41, 22. Jul. 2012 (CEST)

natürlich sind die diagonalen im quadrat gleich lang.... wers noch nicht gecheckt hat: das vom saila war ein scherz :-) ansonsten ROFL googeln :-p möglich sind spezielle gleichschenkl. trapeze, quadrate und rauten.... die ja letztes semester schon dran waren. --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 21:46, 22. Jul. 2012 (CEST)

also ich hätte gleichschenkliges trapez gesagt, aber ich versteh die aussage nicht ganz !!--[[Benutzer:Celebino|Celebino]] 23:04, 22. Jul. 2012 (CEST)
Also habe nochmal nachgeschaut und bin derselben Meinung wie LuLu. Es kommen spezielle gleichschenkl. Trapeze, quadrate und rauten in frage......habe es so verstanden dass es darum geht dass zwei geraden nur dann parallel zueinander sind wenn gilt, dass jeder abstand dieser beiden geraden gleich sein muss ^^ so irgendwie halt :(--[[Benutzer:Celebino|Celebino]] 23:37, 22. Jul. 2012 (CEST)

[[Datei:Trapeze.png|600px]] mehr kann ich wirklich nicht verraten --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:46, 22. Jul. 2012 (CEST)

Nun ist die Katze ja aus dem Sack :D --[[Benutzer:Celebino|Celebino]] 23:50, 22. Jul. 2012 (CEST)

[[Kategorie:Einführung_S]]

Bei der Aussage handelt es sich um das parallelenkriterium
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 23:37, 22. Jul. 2012 (CEST)

Was wird Lisa ihre Schüler wohl spannen lassen?

2012-07-22T21:37:04Z

Celebino:

Was wird Lisa ihre Schüler wohl spannen lassen?

2012-07-22T21:04:05Z

Celebino:

Parallelogramm, Rechteck, Raute und die Diagonalen

2012-07-17T18:09:47Z

Celebino: /* Man experimentiere */

Ergänzen Sie die folgende Definition für ''Rechteck'': 
'''Ein Rechteck ist ein Viereck, dessen Diagonalen...''' 
... gleich lang sind und sich gegenseitig halbieren.--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 09:49, 17. Jul. 2012 (CEST)

=Man experimentiere=
<ggb_applet width="808" height="503" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /> 
 
'''Definieren Sie den Begriff ''Quadrat'' über seine Diagonalen.''' 

Ein Viereck mit gleich langen, sich halbierenden und senkrecht aufeinander stehenden Diagonalen ist ein Quadrat.--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 09:49, 17. Jul. 2012 (CEST)
Ein Rechteck, bei dem die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen ist ein Quadrat.--[[Benutzer:Celebino|Celebino]] 20:09, 17. Jul. 2012 (CEST)
[[Kategorie:Einführung_S]]
[[Kategorie:Einführung_P]]

Lösung von Testaufgabe 2.2 SS12

2012-07-14T09:51:51Z

Celebino:

Es sei s eine Gerade die den Kreis k zweimal schneidet, dann nennt man diese eine Sekante. Peach22

Es sei k ein Kreis und g eine Gerade. Ist der Abstand von g zum Kreismittelpunkt M kleiner als der Radius r des Kreises,
so nennt man die Gerade g Sekante des Kreises k. --[[Benutzer:Funkdocta|Funkdocta]] 11:29, 14. Jul. 2012 (CEST)

Es sei k ein Kreis und s eine Gerade. Wenn die Gerade s den Kreis k in genau zwei Punkten schneidet und mit k in der selben Ebene liegt, dann ist s die Sekante des kreises k.--[[Benutzer:Celebino|Celebino]] 11:51, 14. Jul. 2012 (CEST)

Lösung von Testaufgabe 2.1 SS12

2012-07-14T09:44:55Z

Celebino:

Es seien A,B,C,D vier Punkte die alle in einer Ebene liegen und nicht kollinear sind.
Unter dem Viereck ABCD versteht man die Punktmenge: <math>\overline{AB} </math> vereinigt mit <math>\overline{BC} </math> vereinigt mit <math>\overline{CD} </math>
vereinigt mit <math>\overline{AD} </math> --[[Benutzer:Funkdocta|Funkdocta]] 11:33, 14. Jul. 2012 (CEST)

Es seien A,B,C,D vier Punkte. Die Punkte A,B,C,D seien komplanar und jeweils zwei von ihnen kollinear. Die Vereinigungsmenge der Strecken AB,BC,CD,AD bilden das Viereck ABCD.--[[Benutzer:Celebino|Celebino]] 11:44, 14. Jul. 2012 (CEST)

Datei:Beispiel1.jpg

2012-07-11T18:30:09Z

Celebino: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung =
|Quelle =
|Urheber =
|Datum =
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}

Lösung von Aufgabe 5.3 S (SoSe 12)

2012-07-11T18:29:21Z

Celebino:

Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> gilt: 
Wenn <math> C \in \ AB^{+} </math> und <math>\left| AB \right| < \left| AC \right| </math> dann gilt <math>\operatorname Zw (A, B, C) </math> 
 

Hier mal meine Lösung. Habe mein Beweis abfotografiert und hoffe man kann ihn erkennen .....

[[Datei:Beispiel1.jpg]]

ich habe Schwierigkeiten das Plus beim B zu interpretieren. Ist Zw. (ABC) eine fertige Aussage?--[[Benutzer:KeinKurpfälzer|KeinKurpfälzer]] 17:09, 21. Mai 2012 (CEST) 

Gut, dass Sie fragen. <math> AB^{+} </math> ist die Halbgerade, die bei A beginnt und in Richtung B verläuft. Werden wir am Donnerstag behandeln. Und Ihre zweite Frage: Ja, <math>\operatorname Zw (A, B, C) </math> ist eine fertige Aussage. In Worten: B liegt zwischen A und C.--[[Benutzer:Buchner|Buchner]] 10:28, 22. Mai 2012 (CEST) 

[[Datei:5.3.JPG]]

--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 18:58, 21. Mai 2012 (CEST)

[[Category:Einführung_S]]

{| class="wikitable sortable"
!Was mache ich!!Warum darf ich das?
|-
| C Element ABplus || Voraussetzung
|-
| koll(A,B,C) || (1)
|-
| |AB| + |BC| = |AC|; |BC| + |CA| = |BA|; |BA| + |AC| = |BC||| Zwischenrelation, (2)
|-
| Zw(A,B,C) v Zw(A,C,B) v Zw(B,A,C) || Zwischenrelation, (3)
|}
 
Nun ist gezeigt, dass eine der Zwischenrelationen gilt (Existenz). 
Frage: Habe ich zwei Möglichkeiten? 
1.: 
Ich zeige, dass Zw(B,A,C) (1. Annahme) und dass Zw(A,C,B) (2. Annahme) nicht gilt. 
2.: 
Ich zeige, dass zwei Zwischenrelationen nicht gelten. 
Ich bin der Meinung, dass die erste Möglichkeit als einzige möglich sein müsste, weil wir ja konkret beweise müssen, dass B zwischen A und C liegt. 
Oder muss ich beide Annahmen zum Widerspruch führen? 
--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 15:01, 30. Mai 2012 (CEST)

=== Anmerkungen von Buchner ===
Ich stimme Ihnen absolut zu, RitterSport. Sie müssen zeigen, dass weder Zw(B,A,C) noch Zw(A,C,B) gilt.Gemeinsam mit dem Wissen, dass auf jeden Fall eine der drei Gleichungen, d.h. eine der Zwischenrealtionen, gelten muss, haben Sie dann die Aufgabe gelöst. H2O hat schon durch Widerspruchsbeweis Zw (A,C,B) ausgeschlossen- der Beweis ist richtig. Um Zw (B,A,C) auszuschließen brauchen Sie eigentlich keinen großen Beweis- ein paar erklärende Worte genügen. Viel Erfolg!--[[Benutzer:Buchner|Buchner]] 15:57, 31. Mai 2012 (CEST) 

Wieso muss ich zeigen, dass nur eine gilt, und dann, dass Zw(A,B,C) gilt? Ist es nicht ausgeschlossen, dass mehr gelten, wenn Zw(A,C,B) und Zw(B,A,C) nicht gelten?--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 11:34, 1. Jun. 2012 (CEST) 
Also wenn man zeigt, dass Zw(B,A,C) und Zw(B,C,A) nicht gelten und man weiß, dass eine der drei Zwischenrelationen gilt, dann hat man gezeigt, dass Zw(A,B,C) gilt.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 12:18, 19. Jun. 2012 (CEST) 

Zw (B,A,C) kann nicht gelten, da nach Voraussetzung <math> C \in \ AB^{+} </math> gelten muss. Bei Zw (B,A,C) liegt C aber auf<math> \ AB^{-} </math>.. Widerspruch zur Voraussetzung.--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 17:12, 19. Jun. 2012 (CEST)

===Verständnisprobleme beim Beweis von 5.3 im Tutorium, bitte um Hilfe===
[[Bild:Zimma_016.jpg|400px]]

ich habe den beweis, den wir im tutorium geführt haben nicht so recht verstanden! allgemein hab ich ein problem mit dem "einsetzen" bei beweisen!
also meine probleme stehen auf dem blatt.

--[[Benutzer:Gauglera|Gauglera]] 22:22, 7. Jul. 2012 (CEST)

====Bemerkungen von M.G.====
Ich glaube nicht dass Sie ein Problem mit dem Einsetzen von Termen in Gleichungen bei Beweisen haben. Im Gegenteil, Sie haben ein sicheres Gespür gehabt, dass mit dem Beweis aus dem Tutorium etwas nicht stimmt. Hier der Inhalt meiner Mail an Sie, damit alle davon profitieren.
====Die Mail====
Sehr geehrte Frau ... , 
Sie haben Recht, der Beweis aus dem Tutorium ist nicht korrekt.

Wir gehen davon aus. dass alle betrachteten Punkte paarweise verschieden
sind.

Unser Punkt <math>C </math>liegt nach Voraussetzung auf der Halbgeraden
<math>AB^+</math>. Damit liegt er (1) entweder auf der offenen Strecke
<math>\overline{AB}</math> oder (2) auf der Verlängerung dieser Strecke über
<math>B</math> hinaus. Wir schreiben (1) und (2) formal als Gleichung:

(1) <math>|AC|+|CB|=|AB|</math>

(2) <math>|AB|+|BC|=|AC|</math>.

Wie bereits gesagt, genau eine der beiden Gleichungen muss gelten.
(<math>C</math> gehört ja zu <math>AB^+</math>.)

Wir sollen zeigen, dass der Punkt<math>B</math> zwischen den Punkten
<math>A</math> und <math>C</math> liegt. Das wäre entsprechend der
Definition der Zwischenrelation äquivalent zu der Aussage, dass Gleichung
(2) gilt.

Jetzt kommt unser Widerspruchsbeweis:

Wir nehmen an, dass (1) gilt. Völlig zurecht haben Sie erkannt, dass dieses
unsere Annahme sein muss und der Zusatz "und nicht
<math>\operatorname{Zw}(A,C,B)</math>" keinen Sinn macht. ( Wir wissen doch
schon lange, dass von drei paarweise verschiedenen Punkten genau einer
zwischen den beiden anderen liegen muss.)

Weiter mit dem Beweis:

Wir nehmen also an, dass die Gleichung (1) gilt. Die Abstände <math> |AC|,
|CB|, |AB|</math> sind positive reelle Zahlen. Für alle positiven reellen
Zahlen gilt: Die Summe zweier derartiger Zahlen ist immer größer als die
einzelnen Summanden. Übertragen auf unsere Gleichung bedeutet das, dass der
Abstand <math>|AB|</math> größer als der Abstand <math>|AC|</math> ist. Das
ist aber ein Widerspruch zur Voraussetzung <math>|AB|<|AC|</math>.

Im Beweis aus dem Tutorium wird an keiner Stelle die Voraussetzung
<math>|AB|<|AC|</math> benutzt. Werden beim Beweis eines Satzes nicht alle
Voraussetzungen des Satzes verwendet, dann ist das immer ein Hinweis darauf,
dass etwas nicht stimmt: entweder der Beweis ist falsch oder der Satz nicht
korrekt formuliert. Letzteres ist bei unserer Aufgabe sicherlich nicht der
Fall.

Viele Grüße 
Michael Gieding

--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 08:58, 8. Jul. 2012 (CEST)

Lösung von Zusatzaufgabe 2.3 neu (SoSe 12)

2012-04-26T20:25:16Z

Celebino: /* Aufgabe 3 */

== Aufgabe 3 ==
Definieren Sie den Begriff ''Dreieck''. 

Gegeben seien drei nicht kollineare Punkte A,B,C in ein und derselben Ebene. Unter einem Dreieck ABC versteht man die Schnittmenge der drei Strecken AB,BC und AC.

[[Category:Einführung_S]]

Lösung von Zusatzaufgabe 2.1 neu (SoSe 12)

2012-04-26T20:11:08Z

Celebino: /* Aufgabe 1 */

== Aufgabe 1 ==
Definieren Sie den Begriff ''Mittelpunkt einer Strecke'' (Strecke sei bereits definiert).

Es sei AB eine Strecke. Wenn ein Punkt M Element der Strecke AB ist und zu den Endpunkten von AB jeweils ein- und denselben Abstand hat, dann ist der Punkt M Mittelpunkt der Strecke AB.--[[Benutzer:Celebino|Celebino]] 22:11, 26. Apr. 2012 (CEST)
 

[[Category:Einführung_S]]

Lösung von Aufg. 13.2 (WS 11/12)

2012-01-26T14:55:11Z

Celebino:

Beweisen Sie: Wenn <math>\ P</math> ein Punkt außerhalb der Geraden <math>\ g</math> ist, dann gibt es eine Gerade <math>\ h</math>, die durch <math>\ P</math> geht und parellel zu <math>\ g</math> ist.

Kann man, um diese Implikation zu beweisen, das Parallelnaxiom verwenden?
* Mann kann es in der absoluten Geometrie beweisen. D.h. ohne Parallelaxiom. --[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 07:53, 23. Jan. 2012 (CET

 
Vor: P, g, P <math>\not\in</math> g 
Beh: P <math>\in</math> h <math>\wedge</math> <math>h\|| g</math>

{| class="wikitable "
! Beweisschritt
! Begründung
|-
| 1) <math>\exists</math> R, L : R,L <math>\in</math> g
| Axiom I.2
|-
| 2) <math>\exists</math> l: P, L <math>\in</math> l <math>\wedge</math> <math>\ l \perp \ g</math> <math>\wedge</math> <math>\ l \cap g</math> = {L}
| Ex. und Eind. Lot, (1)
|-
| 3) <math>\exists</math> Q: Q <math>\in</math> gP+ <math>\wedge</math> <math>Q \neq P</math>
| Definition Halbebene
|-
| 4) <math>\exists</math> PA+: <math>\angle APL</math> = 90 <math>\wedge</math> PA+ Teilmenge von lQ+
| Axiom IV.2, (2), (3)
|-
| 5) <math>\angle APL</math> <math>\tilde {=}</math> <math>\angle RLP</math>
|(2), (4)
|-
| 6) <math>h\|| g</math>
| (5), Umkehrung Wechselwinkelsatz
|-
| q.e.d.
|
|}
--[[Benutzer:Adores|Adores]] 01:36, 24. Jan. 2012 (CET)

Gut! Allerdings würde eine Skizze das Nachvollziehen wesentlich vereinfachen! So ist mir allerdings aufgefallen, dass Schritt (6) nicht immer geht, da die Winkel <math>\angle APL</math> und <math>\angle RLP</math> nicht immer Wechselwinkel sind! Stimmt's? Das lässt sich durch eine Skizze einfach darstellen!--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 13:13, 25. Jan. 2012 (CET)

[[Category:Einführung_Geometrie]]

{| class="wikitable sortable"
!Überschrift 1!!Überschrift 2
|-
| 1 || 2
|-
| 3 || 4

|}

1. es existiert eine senkrechte f zu g ( ex.und ein. senkrechten)
2. <math>alpha=90</math> (1), (def. senkrecht)
3. es existiert das Lot m von P auf g (Ex. und EInd. Lot)
4. <math>beta=90</math> (3),( Def. Lot)
5. <math>alpha=beta</math> (2), (4), (Def. Stufenwinkel)
6. <math>hparallelg</math> (5),,(Umkehrung Stufenwinkelsatz)
q.e.d.
--[[Benutzer:Celebino|Celebino]] 15:55, 26. Jan. 2012 (CET)

Lösung von Aufg. 13.2 (WS 11/12)

2012-01-26T14:54:10Z

Celebino:

Diskussion:Hauptseite SoSe 11

2011-05-01T09:55:15Z

Celebino:

Hallo,

mich würde interessieren ob die Vorlesung und die Übung am Montag ausfallen oder nicht.

Vorlesung 14-16 uhr
Übung 16-18 uhr

Danke--[[Benutzer:Celebino|Celebino]] 11:55, 1. Mai 2011 (CEST)

Hallo,

kann mir einer von euch sagen, wie genau das mit dem Hochladen von Bildern funktioniert? Hab mein Bild zwar irgendwie hochgeladen, aber irgendwie ist es nicht da, wo es sein soll...

Liebe Grüße
Verteidigungswolf

-hust- Das Wort "Hochladen" im Menue links "Werkzeuge" zwischen "Änderungen an verlinkten Seiten" und "Spezialseiten"

ja soweit hatte ich das auch...und wie bekomm ich das Bild dann dahin wo ich es haben will?? 
Schauen Sie mal hier nach: [[Bilder_einbinden|Bilder_einbinden]]--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 14:53, 10. Nov. 2010 (UTC)
[[Category:Einführung_Geometrie]]

Hallo,

ich weiß jetzt nicht wer die Axiome, Definitionen und Sätze ergänzt, da dies wohl von Studierenden gemacht wird. Falls diese Studierenden alle korrekten Axiome, Definitionen und Sätze haben, wäre es nett, wenn diese komplett ergänzt werden könnte. Man kann zwar die "Sachen" sich selbst in den Skripten zusammen suchen, aber dort sind nicht alle korrekt und vor allem sind sie nicht vollständig, denn es kommen jede Woche welche hinzu.
Oder gibt es die HP vom SS10 noch, sodass man sich die ganzen Sachen komplett mal ausdrucken kann?

Vielen Dank.

lg
Flo21--[[Benutzer:Flo 21|Flo 21]] 18:20, 16. Jan. 2011 (UTC)

Hallo,
ich wollte mal nachfragen, wann die Lösungen zum Tutorium 10 (und dann auch 11) eingestellt werden? Es scheint ein Problem gegeben zu haben mit dem Einstellen der Lösung von Tutorium 11.
Problem behoben, danke für den Hinweis!--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 14:18, 25. Jan. 2011 (UTC)

Benutzer Diskussion:Celebino

2011-05-01T09:52:11Z

Celebino: Die Seite wurde neu angelegt: „Hallo, mich würde man interessieren, ob die Vorlesung und die Übung am Montag ausfallen, oder nicht Vorlesung von 14-16 uhr Übung von 16-18 Uhr Danke--~~~~“

Hallo, mich würde man interessieren, ob die Vorlesung und die Übung am Montag ausfallen, oder nicht

Vorlesung von 14-16 uhr
Übung von 16-18 Uhr

Danke--[[Benutzer:Celebino|Celebino]] 11:52, 1. Mai 2011 (CEST)

Lösung von Aufgabe 2.1 (SoSe 11)

2011-04-20T07:35:06Z

Celebino:

Unter einer Konventionaldefinition versteht man eine Definition, die in der Form "Wenn-Dann" formuliert wurde. 
Geben Sie zwei prinzipiell verschiedene Konventionaldefinitionen des Begriffs ''Mittelsenkrechte'' einer Strecke an. 
 Wenn jeder Punkt einer Geraden zu den Endpunkten einer jeweils Strecke ein und denselben Abstand hat, dann ist die Gerade eine Mittelsenkrechte.
 Wenn es eine Gerade gibt, die durch den Mittelpunkt einer Strecke geht und senkrecht auf ihr steht, dann ist die Gerade eine Mittelsenkrechte. --[[Benutzer:Flo 21|Flo 21]] 11:12, 18. Apr. 2011 (CEST)
[[Category:Einführung_Geometrie]]

Wenn mindestens zwei beliebige Punkte einer Punktmenge m zu dem Anfangspunkt A und Endpunkt B einer Strecke AB ein und denselben Abstand haben, dann spricht man von der Mittelsenkrechten der Strecke AB.

Wenn eine Gerade g zu dem Anfangspunkt und Endpunkt einer Strecke AB ein und denselben Abstand hat und senkrecht auf ihr steht und die Strecke AB schneidet, dann spricht man von der Mittelsenkrechten der Strecke AB.--[[Benutzer:Celebino|Celebino]] 09:35, 20. Apr. 2011 (CEST)

Lösung von Aufgabe 2.8 (SoSe 11)

2011-04-20T07:30:34Z

Celebino:

Geben Sie eine Konstruktionsvorschrift für die Winkelhalbierende eines gegebenen Winkels an. 

[[Category:Einführung_Geometrie]]

Zeichne ein Dreieck mit den Strecken AB, BC und AC.
Entstanden ist das Dreieck ABC, mit den Winkeln BAC, ABC und ACB.
Wir betrachten nur den Winkel BAC.
Markiere die Hälfte der Strecke AB und der Strecke AC.
Es entstehen die Punkte N und M.
Verbinde nun die Punkte N und M miteinander.
Du erhälst die Strecke NM.
Markiere die Hälfte der Strecke NM.
Es entsteht der Punkt P.
Verbinde nun die Punkte A und P miteinander.
Du erhälst die Strecke AP.
Diese Strecke AP ist die Winkelhalbierende des Winkels BAC.

( Ähnliches auch mit Hilfe des Zirkels möglich!! )--[[Benutzer:Celebino|Celebino]] 09:30, 20. Apr. 2011 (CEST)

Lösung von Aufgabe 2.7 (SoSe 11)

2011-04-20T07:22:04Z

Celebino:

Geben Sie eine exakte Definition des Begriffs ''Winkelhalbierende'' an (orientieren Sie sich gegebenenfalls an Schulbuchdefinitionen). Notieren Sie, welche anderen Begriffe Sie dazu verwenden. 

[[Category:Einführung_Geometrie]

Gegeben sei ein Winkel BAC und der Strahl AP+ der im Inneren des Winkels BAC liegt. Die WH des Winkels BAC ist der Strahl AP+ der den Winkel BAC in zwei gleich große Winkel einteilt. In Winkel PAC und PAB.--[[Benutzer:Celebino|Celebino]] 09:22, 20. Apr. 2011 (CEST)