MediaWiki-API-Ergebnis

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                        "*": "==Drei nicht kollineare Punkte reichen aus==\n===Satz:=== \n::Jede Bewegung ist durch drei nicht kollineare Punkte und deren Bilder eindeutig bestimmt.<br />\nSeien dies die Punkte A, B, C mit den Bildern A', B', C'.\n<br /><br />\nDazu nehmen wir an, dass es einen vierten Punkt D gibt, der zwei Bilder D' und D* mit D' <math>\\neq</math> D*.\n<br /><br />\nDer Beweis bietet sich in klassischer Tabellenform an.\n<br />\n\n{| class=\"wikitable sortable\" \n!Schritt!!Begr\u00fcndung\n|- \n| 1. <math>Es \\ gilt: \\ |AD| = |A'D'| = |A'D*| \\ ; \\ |BD| = |B'D'| = |B'D*| \\ , \\ |CD| = |C'D'| = |C'D*|</math> || Annahme D hat zwei Punkte, Definition Bewegung\n|- \n| 2. Alle Punkte, f\u00fcr die gilt, dass sie von den Endpunkten einer Strecke je ein und denselben Abstand haben, ist die Mittelsenkrechte dieser Punkte. D. h. A', B' und C' liegen auf dieser Mittelsenkrechten von <math>\\overline{D'D*}</math> || Definition Mittelsenkrechte, (1)\n|-\n| 3. Es gilt also: koll(A', B', C'). Da eine Gerade immer auf eine Gerade abgebildet wird, gilt auch koll(A, B, C) und das ist Widerspruch zur Voraussetzung - Annahme ist zu verwerfen. || (2), Geradentreue bei Bewegung, Definition kollinear\n|}\n--[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 18:20, 13. Mai 2012 (CEST)\n\n==Der Reduktionssatz==\n===Satz: Reduktionssatz===\n::Jede Bewegung ist die Nacheinanderausf\u00fchrung von zwei oder drei Geradenspiegelungen.\n===Beweis===\nEs seien <math>A, B, C</math> drei nicht kollineare Punkte und <math>\\varphi</math> eine Bewegung.<br />\n<math>A'=\\varphi(A), B'=\\varphi(B), C'=\\varphi(C)</math> seien die Bilder von <math>A, B, C</math> bei <math>\\varphi</math>\n====Fall 1====\n<math>A=A', B=B', C=C'</math>\n====Fall 2====\no.B.d.A.\n<math>A=A', B=B'</math>\n\n<ggb_applet width=\"513\" height=\"450\"  version=\"4.0\" ggbBase64=\"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\" 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<math>\\overline{CC'}</math> weil \n\n<math>|AC|=|AC'|</math> und <math>|BC|=|BC'|</math>.\n\n====Fall 3====\no.B.d.A.\n<math>A=A'</math>\n\n[[Bild:Reduktionssatz_fall_2.png|400px]]<br />\n\n\nSpiegelung an der Mittelsenkrechten von <math>\\overline{BB'}</math> f\u00fchrt auf Fall 2 zur\u00fcck.\n\n====Fall 4====\n<math>A \\not= A', B\\not=B', C\\not=C'</math>\n=====Fall 4.1=====\nUmlaufsinn bleibt erhalten\n<ggb_applet width=\"750\" height=\"686\"  version=\"4.0\" 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Apr. 2012 (CEST)\n=====Fall 4.2=====\nUmlaufsinn bleibt {{Schrift_orange|nicht}} erhalten\n<br />\n<ggb_applet width=\"1000\" height=\"500\"  version=\"4.0\" ggbBase64=\"UEsDBBQACAAIAGVxnUAAAAAAAAAAAAAAAAAWAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc0srzUsuyczPU0hPT/LP88zLLNHQVKiu5QIAUEsHCEXM3l0aAAAAGAAAAFBLAwQUAAgACABlcZ1AAAAAAAAAAAAAAAAADAAAAGdlb2dlYnJhLnhtbO1abW/bOBL+3P0VhD/cp1rmmyip53ThpNu9AtltgfQOhzscDrRE29zIklaSEzvYH39DUrIlO0mbpG7TwwZNKZJDDuftmRGV8Y/rZYquVFnpPDsZEA8PkMriPNHZ/GSwqmfDcPDj6x/Gc5XP1bSUaJaXS1mfDLih1MnJIJhNk2nCkmGiaDLkYUyGkkXBUFISyyjgSRDNBgitK/0qy3+VS1UVMlYX8UIt5Xkey9oyXtR18Wo0ur6+9lpWXl7OR/P51FtXyQDBMbPqZNA8vILteouumSWnGJPRP385d9sPdVbVMovVABkRVvr1Dy/G1zpL8mt0rZN6AQIzIQZoofR8AUIFNBygkaEqQCOFimt9pSpY2+laoetlMbBkMjPzL9wTSrfyDFCir3SiypMB9gilUShCSkOOOY4i4JiXWmV1Q0wapqN2u/GVVtduX/NkWfIBqvM8nUqzJfrjD0QxxeilaYhrKDRCuCnsxjBzDXUNd43vaLhbzh0pdzTc0XA2QFe60tNUnQxmMq1AhzqblWC/bb+qN6my52kGduKTlyBTpW+AmGFwFKd0GMf4pfkV8MvNxKgvJOlwrcvVA5m2LAnzH8CTPklStmUqwkOe1L9DTnEPUyf4ZwnalRNY2X/294Aju0/MfY6u/zSGgn8VEcejNlbGTXigamFoG/ep1bIyAcMi5EfG7wnyIThEAG7uIxJBE1AE4YCIj7gPXRIiYdoAsQAmOGIoRIaOMGSjww/hPx7YzQTyYTMzGkBQIgKMOPIZIjaoOIJQQjYwIUgpAwrfRz4sMuwJNVswgbiAHgsRhzOamAwIEDJYCH1gTxEjiJnFJEBUIGH2I9zEugjN0WFLigRGgpgNIawhpF04A32ImJFGNOrSWbGqeyqKl0n7WOfF1hZADYC0wz0HUD1YfDFO5VSlkCoujCURupKpiQjLaJZnNWqNSN3YvJTFQsfVhaprWFWh3+SVPJe1Wr8F6qrlbWnjPKs+lHl9lqerZVYhFOcp3p45T0nnmW5PDR3WmeDdCb8zITrPwa18c5hBq0oB/7ysWnKZJO8MxQ4aQJPvs3RzWip5WeS6L8Z4ZLPOWK3iVCdaZv8AZzVcjF7QLgkZJ2+TkC9Ye5K8TC42FbgwWv9LlTlgFfFN3t24HjO97g8YuYqlCTgeeVHvBxY1Uz7uLyLcsVNXW7PItdpJOC9NOHc676rTPN0NWaHPZFGvSls0ACKWRpJJNk+VdQyLsZCR48tpvr5oINrt9XFTQA+7E0znVtkIAIH6PhA07dS1lsYcbUuFLQ22FLh1MZ1s50lELYVtp661VOCz7miNqKQVk+CWja4sjOFBEywtRBmPN/l9len6vO3UOr5sRCVuwa+r5VRt/aa/J/lSe45He441vlRlptLGj8GYq3xVubDsuHiiYr2ErptoVCKNuf4OB3CjiZqXqj14agsypzA7i7seejBst3pb5st32dVH8IW9A4xH7SnHVVzqwvgcmgL2X6qdVyW6kpA6ku46E3ggemxSBKinNqqBkFzVixyM/TbNBVgrATiBYRN0qVpCkYVq62PWTbe6nvxFFnn1V1vEGdWifPob4No29Tmqne1g+lavs/4p02IhTaHXyJ/KjSp7GrH7/ZIn+3oCM1hhIMYLWymCoQulnI+4c8NDARva0OrBFKi+QmtTszOI+41ZHkHOvXFVvKtijcwm4HrI7Eb3rAau5NT1CcX99NkqA2sl2klnMLIh1l9On+9ns0rVRgVDSqwGhvQr6DvycGi5MY+HX0Tfcb5cyixBma2NzgGbBrtULfHOW5EkxgJOg6u6nZZuw2abAwMasNvaRx7ar49CHZnvMhJ+vMvv1Dikns+tHgMvoFaPQ+aFmLJO1hL7cF1D+XAJL0mVzSl1kz3sw990kihbOrp09nvmllQOQ/WySHWs64c4++Tb4sNMr1XiRrphtdUgqMtFPvfI8SP/9Hkrg7TKIB6nR1fG2bNWBvZav+DiCAj1IU838zzbBykHT6fQUKOgfZSCCiWFEpA4ssSRTaGBgj2+H8GKhmGr3e1WjwWHuw13B/wRn1nb+eQAAclDTHe3f1VqbnrbgySf8LCHH/TRUE29gPReJsIm0PqvGJHLhtSjUGd3XjCC44C4da7UJOp3WQ1lsbJ14WG1e6lUYV4z3mcfS5lV5gKzHzmfb5Pp87EJgD926ZO2QT6MIA0ER0qZ30Db8fPRNvYY7b00M1dv7gA28kQU+btY+J6cvo/uZ7qM03sr0DfaXav/e/ISnf7nAOjV/WAO7wU63hpRfdt69FH20XOVXcFR87JCaI2bzyYb7Pijm3ZkDboa2qENaYZuSCcZw8tIqddo0tJPWqoJZMZh6Anhk65HoQlrWEy4rXjMi9/Et0wifrvzmOs6PdPx/TbfOtOe2ZUzuDyw8Zsm2Tdu8Yns3a2c3nzK4LeXTuY6ee6aqWu+AIZCzcgDTENBGQlYSJrEBuokxCeCUhFQAsEeHb+gPH3ChcQxdMM9X3RUQ7cZv6eXIxSXD4Ofs0P4mT0EfmZ/ws8d8EMCjwoc9lLe0fDnVqOf3mr001uNPn+I0ed/Gv12o0eez31KaWRCPjBfxvsWPwQFa/1DWDhCKpo5P5gfmP5nN3G29RZqb4Xh4A9JSz8/n7QEBT2nPugX84hGLAxdne97NAg5EyHBNMJEBMe/5Hh2OSnEARaQmqEap1HYXPqC++GQEAEJPAh9Hvhf7cqjh1A9B5zsCqPbLkFoU1f9lzjymX0Al1086iKE/j9fhBglPZsXQQa+xiAOBQ8B83zCmy8vlAPu0TDC4JcE0qa7jh2S0GPYh/EwiKggjDwhAzyvl/PZc7LKkEIhvwcBG3tHwnkXMEwNc2M+OBDCRCAIoCiLMP+e3tXvt8riGdkEANjvVQWk+WpGce+dqw0Vzw8iH4YpZUEQsO/XKNM8T5XcgbS2RoHFK3XA5ilfED7fTLsvpZy5mysa3WtFWdjPpHbswyq7rNFPSGY3tgrdF37U/Sxv/+Sl+QPO1/8DUEsHCOmKpHrPCAAAXSoAAFBLAQIUABQACAAIAGVxnUBFzN5dGgAAABgAAAAWAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABnZW9nZWJyYV9qYXZhc2NyaXB0LmpzUEsBAhQAFAAIAAgAZXGdQOmKpHrPCAAAXSoAAAwAAAAAAAAAAAAAAAAAXgAAAGdlb2dlYnJhLnhtbFBLBQYAAAAAAgACAH4AAABnCQAAAAA=\" showResetIcon = \"true\" enableRightClick = \"false\" errorDialogsActive = \"true\" enableLabelDrags = \"true\" showMenuBar = \"true\" showToolBar = \"true\" showToolBarHelp = \"false\" showAlgebraInput = \"true\" useBrowserForJS = \"true\" allowRescaling = \"false\" />\n<br />\n--[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 14:11, 29. Apr. 2012 (CEST)\n\n[[Kategorie:Elementargeometrie]]"
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