Quelltext der Seite Kleine Diskussion über Alternativen

==== Kleine Diskussion über Alternativen ====

Hier habe ich mir mal eine  alternative Lösung überlegt :  A { n e N | Em e N :  2m = n }     B { n e N | Em e N : (2m)² = n²}
=> A = B --[[Benutzer:Bischoffp|Bischoffp]] 13:19, 20. Apr. 2012 (CEST)<br /><br />

ich habe über deine deine alternative lösung nachgedacht:<br />
A sei die menge der geraden natürlichen zahlen:
<math>\ A = \{n\in \mathbb{N} |\exist m\in \mathbb{N}.2m=n\}</math><br />ich hätte für B ne andere lösung:<br />
B sei die menge der natürlichen zahlen, deren quadrate gerade sind:
<math>\ B= \{n\in\mathbb{N}| \exist p\in \mathbb{N}. n^2=2p\}</math><br />
ausserdem glaube ich, dass wir nicht einfach A=B schreiben können. 
<br />um zu zeigen, dass A=B, müssten wir zeigen, dass A <math>\subseteq</math> B  <math> \wedge</math>  B<math>\subseteq</math>A,<br />
dass also ein beliebiges n, das element von A ist, auch element aus B sein muss.<br />
und dass jedes beliebige n, dass element aus B ist, auch element aus A sein muss, <br /> 
oder?
--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 01:40, 21. Apr. 2012 (CEST)
<br /><br />
Wenn du für deine Menge B z.B. p=3 setzt, dann wäre n meiner Meinung nach keine natürliche Zahl mehr. Wie ich die Äquivalenz hätte anders zeigen sollen , wusste ich nicht :)--[[Benutzer:Bischoffp|Bischoffp]] 13:16, 21. Apr. 2012 (CEST)
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ich will aber gar nicht p=3 setzen, sondern sage, dass in der menge b die zahlen n (aus den natürlichen zahlen) sind, deren quadratzahl gerade sind.<br />
zu deren quadratzahlen also ein p (aus den natürlichen zahlen) existiert, bei dem gilt: n²=2p.<br />
so gehört die 1 nicht zu der menge b: 1²=1 und es gibt kein p aus den natürlichen zahlen, so dass 2p=1<br />
die zahl 2 gehört dazu: 2²=4, das dazu passende p=2<br />
3 dagegen ist nicht element der menge: 3²=9 - dazu existiert kein passendes p<br />
zu 4 dagegen existiert wieder ein p: die quadratzahl zu 4 ist 16, das existierende p lautet 8.<br />
es ist nicht gefordert, dass es zu jedem p aus den natürlichen zahlen ein n geben muss (wie bei deinem bsp. mit der drei), du musst nur ein existierendes p finden, mit der das geforderte wahr wird.<br />
lg--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 21:37, 21. Apr. 2012 (CEST)