Geometrie-Wiki - Benutzerbeiträge [de]

Probeklausur WS 12 13 Aufgabe 2

2013-02-05T10:14:37Z

...lw)...: /* Aufgabe b */

Probeklausur WS 12 13 Aufgabe 4

2013-02-05T10:12:32Z

...lw)...: /* Lösung User ... */

Probeklausur WS 12 13 Aufgabe 4

2013-02-05T10:11:58Z

...lw)...: /* Lösung User ... */

Probeklausur WS 12 13 Aufgabe 4

2013-02-05T10:07:43Z

...lw)...: /* Lösung User ... */

Probeklausur WS 12 13 Aufgabe 4

2013-02-05T10:06:55Z

...lw)...: /* Lösung User ... */

Probeklausur WS 12 13 Aufgabe 4

2013-02-05T10:06:40Z

...lw)...: /* Lösung User ... */

Probeklausur WS 12 13 Aufgabe 4

2013-02-05T10:00:21Z

...lw)...: /* Lösung User ... */

Probeklausur WS 12 13 Aufgabe 4

2013-02-05T09:59:33Z

...lw)...: /* Lösung User ... */

Probeklausur WS 12 13 Aufgabe 1

2013-02-05T09:50:49Z

...lw)...: /* Lösung User Aaliyah */

Probeklausur WS 12 13 Aufgabe 1

2013-02-05T09:46:58Z

...lw)...: /* Lösung User Ron */

Probeklausur WS 12 13 Aufgabe 1

2013-02-05T09:45:52Z

...lw)...: /* Bewertung */

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-02-05T09:16:10Z

...lw)...: /* Das gleichschenklige Trapez als symmetrisches Trapez bzw. als Sehnenviereck */

=Vorbemerkung=
In der Datei [[Klausurvorbereitung_WS_12_13:_Lisa_reloaded_oder_der_Heidelberger_Viereckskreis]] haben Sie richtig erkannt, dass es in der Klausur wohl u.a. um gleichschenklige bzw. symmetrische Trapeze gehen wird.

Sie sollten die Zeit nutzen und sich intensiv mit dem Begriff auseinandersetzen.

=Das gleichschenklige Trapez entsprechen der Semantik des Namens=

Der Begriff wird mittels der Eigenschaft Trapez zu sein und die gleichlangen Seiten definiert. Sie sollten in der Lage sein 5 verschiedene Definition diesbezüglich zu entwickeln:

==Definition 1, der Klassiker==
Trapez, zwei Seiten kongruent
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist--LilPonsho 16:08, 31. Jan. 2013 (CET) ....}}

Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat. (Dabei wäre auch ein Parallelogramm ein gleichschenkliges Trapez)
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:24, 27. Jan. 2013 (CET)

@ Yellow:
Das ist ganz richtig.
Wichtig ist eventuell zu zeigen, dass nicht jedes gleichschenklige Trapez auch ein symmetrisches Trapez ist.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:55, 28. Jan. 2013 (CET)
 was ist denn der Unterschied zwischen einem gleichschenkligen und einem symmetrischen Trapez ? (Sallyfield)

Ein gleichschenkliges Trapez kann auch ein Parallelogramm sein. Aber nicht jedes Parallelogramm ist symmetrisch. --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 18:30, 28. Jan. 2013 (CET)

ähhhhmm...

- Nur spezielle Parallelogramme sind gleichschenklige Trapeze! nämlich Rechtecke. Deshalb muss man doch beim Definieren des
gl. Trapezes das Parallelogramm ausschließen, aber Rechtecke als Spezialfall des Parallelogramms muss mit dabei sein?!oder? So haben wir das auch verstanden, wir können doch eigentlich immer das Parallelogramm ausschließen und können von einem Rechteck reden? (Sallyfield) Ein Trapez ist somit ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer das Trapez wäre ein Rechteck.
Aber was wäre dann der Unterschied dieser Definition zur zweiten Definition? (Sallyfield)

@sallyfield: ja das hat mich auch erst gewundert, aber jetzt hat Herr Gieding ja was dazugeschrieben weiter unten, dass wir hier bei 1 mit parallel/ bzw. nicht parallel definieren sollen, und bei 2 dann explizit den Begriff des Parallelogramms benutzen sollen. Ich stimme deiner Definition zu! vll muss aber noch das gegenüberliegend rein und ein entweder-oder:
Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist.--LilPonsho 20:28, 30. Jan. 2013 (CET)

- was ist der Unterschied zwischen gl. Trapez und einem symetrischen Trapez???--LilPonsho 20:02, 28. Jan. 2013 (CET)

'''Entschuldigt bitte meine Verwirrung, ich bin bis gerade davon ausgegangen, dass ein Parallelogramm automatisch auch ein gleichschenkliges Trapez ist, und bin mir auch immer noch nicht ganz sicher ob es nicht doch der Fall ist.'''

Könnte man denn nicht sagen: Ein Trapez ist dann ein gleichschenkliges, wenn es ein paar kongruenter Seiten hat und ein paar nicht paralleler Seiten oder einen Rechten Innenwinkel hat. Damit wäre das Parallelogramm weitestgehend (bis auf das Rechteck) ausgenommen.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 14:49, 29. Jan. 2013 (CET)
===Bemerkungen --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:07, 30. Jan. 2013 (CET)===
====Parallelogramme und gleichschenklige Trapeze====
Schauen Sie sich das Haus der Vierecke noch einmal an: Vom Trapez gehen zwei gleichberechtigte Pfeile aus: Parallogramme als ein Spezialfall der Trapeze und gleichschenklige Trapeze als ein zweiter Spezialfall der Trapeze. Beide Teilmengen Parallelogramme als auch gleichschenklige Trapeze befinden sich auf derselben Hierarchiestufe im Haus der Vierecke. Unterhalb dieser Hierarchiestufe wird wieder zusammengeführt: Die Rechtecke sind sowohl Parallelogramme als auch gleichschenklige Trapeze:

[[Datei:Haus_der_Vierecke_02.png]] 

Damit ist ein gleichschenkliges Trapez dann und nur dann ein Parallelogramm, wenn es ein Rechteck ist.

Trapez, zwei Seiten kongruent
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez ist gleichschenklig, wenn es entweder ein Rechteck ist oder zwei gegenüberliegende Seiten hat, die '''kongruent zueinander sind und nicht parallel''' (Sallyfield) ...}}
{{Definition|<Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. (LilPonsho)>}}

'''Hier mal mein Versuch: Ein Trapez ist genau dann gleichschenklich, wenn die Diagonalen gleich lang sind. (Waynetrain)''''
@waynetrain: richtige Definition, nur hast du nicht die vorgegebenen Eigenschaften benutzt!--LilPonsho 20:54, 30. Jan. 2013 (CET)

Geht das: Ein trapez mit zwei sich gegenüberliegenden kongruenten Seiten heißt gleichschenkliges Trapez, wenn es kein Parallelogramist , es sei denn, es ist ein Rechteck? beta91

@beta91: ja geht! nur gehört diese Definition zu Definition 2!!! siehe Kommentar von Herr Gieding weiter unten bei Intention...:"Definition 1 verwendet nicht explizit den Begriff Parallelogramm. Wir verwenden stattdessen den Begriff parallel bzw. nicht parallel. In Definition 2 wollen wir explizit den Begriff Parallelogramm verwenden. "--LilPonsho 16:03, 31. Jan. 2013 (CET)

Definition: (Trapez, zwei Seiten kongruent)
Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn es ein Paar zueinander kongruente, jedoch nicht parallele, Seiten hat, oder ein Rechteck ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:19, 5. Feb. 2013 (CET)

====Symmetrische Trapeze und gleichschenklige Trapeze====
Die Begriffe ''symmetrisches Trapez'' und ''gleichschenkliges Trapez'' sind synonym. Also jedes gleichschenklige Trapez ist ein symmetrisches Trapez und umgekehrt. Wie an anderen Stellen ausgeführt können wir den Begriff der Symmetrie nicht explizit verwenden, da wir ihn nicht definieren im Rahmen der Einführung in die Geometrie. Wir behelfen uns mit speziellen Mittelsenkrechteneigenschaften. Das passt aber nicht in diesen Abschnitt. In diesem Abschnitt zur Definition gleichschenkligen Trapeze verwenden wir die Semantik des Namens gleichschenkliges Trapez und nicht die Semantik des Namens symmetrisches Trapez.

Definition: (Trapez, zwei Seiten kongruent)
Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn es ein Paar zueinander kongruente, jedoch nicht parallele, Seiten hat, oder ein Rechteck ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:17, 5. Feb. 2013 (CET)

==Definition 2==
Trapez mit gleichlangen Seiten, kein Parallelogram, es sei denn ...
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez mit zwei gleichlangen gegenüberliegenden Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es besitzt einen rechten Innenwinkel, heißt gleichschenkliges Trapez --LilPonsho 21:18, 30. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez mit zwei gleichlangen gegenüberliegenden Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es es ist ein Rechteck, heißt gleichschenkliges Trapez --LilPonsho 21:18, 30. Jan. 2013 (CET)....}}

Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer Trapez wäre ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:26, 27. Jan. 2013 (CET)
 
Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. (Sallyfield) find ich gut--LilPonsho 20:07, 28. Jan. 2013 (CET)

Anmerkung zu den oberen Definitionen: Ein Parallelogramm ist IMMER ein Trapez, nicht nur wenn es ein Rechteck ist.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 14:53, 29. Jan. 2013 (CET)

 Ein Parallelogramm ist immer ein Trapez aber nie ein gleichschenkliges Trapez, es sei denn es sei ein spezielles Parallelogramm, nämlich ein Rechteck. (Sallyfield)

Meine Definition: Ein Trapez ist dann ein gleichschenkliges, wenn es ein Paar gleich langer Seiten hat. Es ist kein Parallelogramm, es sei denn es hat zwei Paar kongruenter Seiten.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:14, 28. Jan. 2013 (CET)

===Bemerkungen --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:32, 30. Jan. 2013 (CET)===
====Intention des Unterschiedes zu Definition 1====
Definition 1 verwendet nicht explizit den Begriff Parallelogramm. Wir verwenden stattdessen den Begriff ''parallel'' bzw. ''nicht parallel''. In Definition 2 wollen wir explizit den Begriff ''Parallelogramm'' verwenden.
====Bewertung der formulierten Definitionen====
=====Yellow=====
Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer Trapez wäre ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:26, 27. Jan. 2013 (CET)
Vorab: Es fehlt der Artikel vor dem dritten Trapez (... außer Trapez wäre ein Rechteck..., feiner Deutsch) Konzentration!

Was wäre mit dem hier? Nach Ihrer Definition wäre es ein gleichschenkliges Trapez. 
[[Datei:Trapez_11.png| 400px]]
 
* hat zwei zueinander parallele Seiten bzw. ist ein Trapez
* hat zwei Seiten, die kongruent und nicht parallel sind (<math>\overline{AB}, \overline{BC}</math>)
* ist trotzdem kein gleichschenkliges Trapez

 Du hast vergessen zu sagen, dass es zwei '''gegenüberliegenden''' kongruenten Seiten hat. Dann ist der Fall auf dem Bild nämlich ausgeschlossen (Sallyfield)
 Ein Trapez ist gleichschenklig, wenn es zwei gegenüberliegende gleichlange Seiten hat, die nicht parallel sind. Demnach ist das Trapez '''kein Parallelogramm''', es sei denn das Trapez ist ein Rechteck. (Sallyfield)

'''neuer Versuch:''''''
Ein Trapez ist dann gleichschenklig, wenn es zwei gleichlange, gegenüberliegenden Seiten hat und kein Parallelogramm ist, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:26, 5. Feb. 2013 (CET)

==Definition 3==
als Oberbegriff wird diesmal Viereck verwendet, sonst wie Definition 1
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Viereck, bei dem ein Seitenpaar parallel und das andere sich gegenüberliegende Seitenpaar kongruent zueinander ist, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn das kongruente Seitenpaar entweder nicht parallel ist oder das Viereck ein Rechteck ist--LilPonsho 22:12, 30. Jan. 2013 (CET) ....}} 

Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn ein Seitenpaar parallel ist und das andere Paar Seiten kongruent zueinander ist.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:29, 27. Jan. 2013 (CET)

Anmerkung: Es können auch beide Eigenschaften, also Kongruenz und Parallelität für das selbe "Seitenpaar" zutreffen. Dann ist es übrigens ein Parallelogramm.

Für mich ergibt sich somit eine andere Definition:
Ein Viereck, das ein Paar paralleler und zwei kongruente Seiten hat, ist ein gleichschenkliges Trapez.
--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:21, 28. Jan. 2013 (CET)

puhhh für mich sagen beide Definitionen iwie das Gleiche aus! es soll genau ein Seitenpaar parallel sein und das andere Seitenpaar kongruent zueinander, damit es ein gleichschenkliges Trapez ist... aber beide Definitionen können doch Parallelogramme sein, und wenn man es mit "genau einem parallen Seitenpaar" definieren würde, dann wäre das Rechteck ausgeschlossen, kann also auch nicht sein!!
Es muss in die Richtung gehen:
Ein Viereck, bei dem ein Paar von Seiten parallel zueinander ist und die nicht parallelen Seiten kongruent sind oder es ein Rechteck ist, heißt gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 20:29, 28. Jan. 2013 (CET)

Okay, dann auch von mir ein neuer Versuch:
 Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es ein Paar paralleler und ein Paar kongruenter Seiten hat. Zudem ist ein Seitanpaar nicht parallel, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:01, 29. Jan. 2013 (CET) Wenn ein Viereck ein Rechteck ist oder wenn es ein Paar gegenüberliegende parallele Seiten hat und die anderen Seiten kongruent zueinander sind, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez (Sallyfield)

@ Sallyfield: Musst du in deiner Definition jetzt nicht noch ausschließen, dass das Viereck ein Parallelogramm ist, indem du sagst, dass die beiden zueinander kongruenten Seiten nicht parallel zueinander sind? --[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 14:28, 30. Jan. 2013 (CET)
@sallyfield & @caro44: ja genau is mir auch grad aufgefallen! caro44 hat sinngemäß Recht--LilPonsho 21:27, 30. Jan. 2013 (CET)

'''neuer Versuch:'''
Ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten und einem Paar zueinander kongruenten, jedoch nicht paralleler Seiten, nennt man gleichschenkliges Trapez, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:30, 5. Feb. 2013 (CET)

<div_class="schuettel-quiz"></div>==Definition 4==
als Oberbegriff wird diesmal Viereck verwendet, sonst wie Definition 2
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Viereck, mit zwei parallelen und zwei gegenüberliegenden gleichlangen Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es beitzt einen rechten Innenwinkel, heißt gleichschenkliges Trapez.

Ein Viereck, mit zwei parallelen und zwei gegenüberliegenden gleichlangen Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es ist ein Rechteck, heißt gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 22:21, 30. Jan. 2013 (CET)....}}

Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn ein Seitenpaar parallel ist und das andere Paar Seiten kongruent zueinander ist, jedoch nicht Parallel außer das Viereck ist ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:31, 27. Jan. 2013 (CET)

 Wenn ein Viereck ein Rechteck ist oder wenn ein paar Seiten parallel sind und das andere Paar kongruent, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez. (Sallyfield)

 Wenn ein Viereck ein paar gegenüberliegende parallele Seiten hat und die anderen Seiten gleich lang sind, aber nicht parallel, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez und kein Parallelogramm, es sei denn es ist ein Rechteck. (Sallyfield)

@sally: iwie doppelt gemobbelt: " nicht parallel" - kein Parallelogramm,
--> es muss rein würd ich sagen : Viereck, ein Seitenpaar parallel, das andere sich gegenüberliegende Seitenpaar gleich lang, das kein Parallogramm ist, es sein denn es ist ein Rechteck, heißt gl. Trapez siehe Definition oben (LilPonsho)

'''Definition:'''
Ein Viereck, welches kein Parallelogramm ist, jedoch ein Paar paralleler Seiten und ein Paar zueinander kongruenter und nicht paralleler Seiten hat, nennt man gleichschenkliges Trapez, es sei denn es ist ein Rechteck.

==Definition 5==
das Ganze mal als operational genetische Definition
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es seien <math>a</math> und <math>b</math> zwei zueinander parallele Geraden. Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass ....}}

... gilt <math>|AC| = |BD|</math>, so erhält man ein gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:34, 28. Jan. 2013 (CET)
 Du meintest doch sicherlich <math>|AD| = |BC|</math> oder wolltest du über die Diagonalen, dann müsstest du nämlich noch dazu sagen, dass sich AC und BD im selben Verhältnis schneiden?

Kommt drauf an wie man die Punkte wählt... wenn du in deiner Skizze der Punkte die Buchstaben C und D vertauschst, sind nicht mehr die Diagonalen entscheidend.... Wenn ich in meiner Definition die Diagonalen gemeint hätte, wäre diese nicht korrekt.
PS: Bitte schreibe zu deinem Kommentar noch deine Signatur...--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:11, 29. Jan. 2013 (CET)

Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist und entweder die Strecke <math>AB</math> größer als die Strecke <math>DC</math> ist oder umgekehrt, dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 14:37, 30. Jan. 2013 (CET)

@caro44: ich find deine definition gut, dachte auch erst sie is korrekt so, aber was ich mich jetzt frage, ist folgendes: dadurch das du schreibst "und entweder die Strecke <math>AB</math> größer als die Strecke <math>DC</math> ist oder umgekehrt" kann ja nie ein Rechteck entstehen... mir ist klar, dass du es so formuliert hast um das Parallelogramm auszuschließen, aber es fehlen so halt Rechteck und somit auch das Quadrat, die ja bei der Definition des gleichschenkligen Trapezes nicht ausgeschlossen werden dürfen.--LilPonsho 22:41, 30. Jan. 2013 (CET)

'''Idee:'''
Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist, ist entweder eine der Strecken <math>AB</math> bzw. <math>DC</math> größer als die andere, oder Strecke <math>AD</math> und <math>BC</math> ist Lot sodass <math>AB</math> = <math>DC</math> ist , dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 22:58, 30. Jan. 2013 (CET)

oder "einfach" so:
Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist, ist eine der Strecken <math>AB</math> bzw. <math>DC</math> größer als die andere,''es sei denn es ist ein Rechteck'',dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 16:28, 31. Jan. 2013 (CET)

@LilPonsho: Danke für deinen Hinweis! Ich war zu sehr damit beschäftigt das Parallelogramm auszuschließen und habe dabei vergessen, dass das gleichschenkl. Trapez ja auch ein Rechteck sein kann. Deine Definition ist meiner Meinung nach richtig! ;-)--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 15:10, 3. Feb. 2013 (CET)

=== Definition 5 ===
... <math>|AD| = |BC|</math> und die Strecke <math>AB</math> nicht parallel zur Strecke <math>DC</math> ist, dann ist <math>ABCD</math> ein gleichschenkliges Trapez, es sei denn es ist ein Rechteck. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:47, 5. Feb. 2013 (CET)

=Das gleichschenklige Trapez als abgeschnittenes gleichschenkliges Dreieck=

==Definition 1, abschneiden==
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis <math>\overline{AB}</math>. Ferner sei <math>p</math> eine Gerade, die ... }}

...die parallel zu der Basis ist und die Schenkel des Dreiecks in den Punkten <math>D</math> und <math>E</math> schneidet. Das Viereck <math>\overline{ABDE}</math> ist ein gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:41, 28. Jan. 2013 (CET)

... die parallel zur Basis ist und die Strecken <math>\overline{AC}</math> und <math>\overline{BC}</math> schneidet, so dass zwei Schnittpunkte <math>C'</math> und <math>D</math> entstehen. Das daraus entstandene Viereck <math>ABC'D</math> nennt man gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:51, 5. Feb. 2013 (CET)

==Definition 2, ergänzen==
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Trapez mit <math>AB \|| CD</math>. <math>\overline{ABCD}</math> ist gleichschenklig, wenn das Dreieck ....}}
 ein gleichschenkliges Dreieck ist und ein Schenkel parellel zur Seite DA ist und Punkt C des Dreiecks identisch mit Punkt C des Trapezes ist.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:38, 27. Jan. 2013 (CET)

... <math>\overline{ABE}</math> gleichschenklig ist, und die Schenkel des Trapezes <math>\overline{AD}</math> und <math>\overline{BC}</math> Teilmengen der Schenkel des Dreiecks <math>\overline{AE}</math> und <math>\overline{BE}</math> sind.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 09:57, 29. Jan. 2013 (CET) Dürfen wir bei einem gleichschenkligen Trapez überhaupt von Schenkeln reden? Das wurde doch so nie definiert ? (Sallyfield)
 Naja, wenn du von gleich-schenklig sprichst, dass darf man doch das Wort Schenkel verwenden...
Ansonsten müsste man wirklich noch Basis eines Trapezes und die daran anliegenden Schenkel Definieren. Ich habe das jetz nur mal vom Dreieck abgeleitet. Außerdem könnte man, wenn man es ernst nimmt bei einem Trapez auch von Seiten reden.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:46, 29. Jan. 2013 (CET) 
@Sweetnightmare5: wie passt in deine Definition der Sonderfall Rechteck rein? Vielleicht passt diese Definition: gleichschenklig ist und, die Mittelsenkrechte des Dreiecks identisch ist mit der Mittelsenkrechter der längeren parallelen Seite des Trapezes.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 21:29, 4. Feb. 2013 (CET)

...<math>\overline{ABE}</math> gleichschenklig ist und die Strecke <math>\overline{AD}</math> Teilmenge der Strecke <math>\overline{AE}</math> und die Strecke <math>\overline{BC}</math> Teilmenge der Strecke <math>\overline{BE}</math> ist oder beim Schnitt von <math>\overline{CD}</math> mit <math>\overline{AD}</math> und <math>\overline{BC}</math> rechte Winkel entstehen. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 10:00, 5. Feb. 2013 (CET)

=Das gleichschenklige Trapez als symmetrisches Trapez bzw. als Sehnenviereck=
Bringen Se hier entsprechende Definitionen unter.
Wir haben und werden Symmetrie nicht definieren, sie können nur über Eigenschaften der Mittelsenkrechten definieren.

=== ...lw)... ===
... Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn es ein Sehnenviereck mit einem paar zueinander paralleler Sehnen oder ein Rechteck ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 10:10, 5. Feb. 2013 (CET)

... Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn der Abstand von A zur Mittelsenkrechten M gleich <math>|BM|</math> und <math>|CM| = |DM|</math> ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 10:14, 5. Feb. 2013 (CET)10:10, 5. Feb. 2013 (CET)

==Natürliches Mineralwasser==
1. Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. 
2. Ein Trapez, das achsensymmetrisch ist und das eine Symmetrieachse hat, die verschieden von den Diagonalen des Trapezes ist, heißt gleichschenkliges Trapez. 
3. Ein Trapez mit einem Umkreis heißt gleichschenkliges Trapez. 
4. Ein Trapez, in dem nicht gegenüberliegende Innenwinkel zu einander kongruent sind, heißt gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Natürliches Mineralwasser|Natürliches Mineralwasser]] 18:05, 3. Feb. 2013 (CET) 
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:08, 3. Feb. 2013 (CET)===
zu 2. 
::Vorsicht, Es gibt gleichschenklige Trapeze, deren Diagonalen Symmetrieachsen sind.
==Yellow==
1. Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez wenn sich die Mittelsenkrechten in einem Punkt schneiden. 
2. Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn die Mittelsenkrechten der parallelen Seiten identisch sind.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:34, 27. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:05, 3. Feb. 2013 (CET)===
====zu 1.====
Was ist damit? Mittelsenkrechten schneiden sich in genau einem Punkt!
<ggb_applet width="409" height="380" version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
===zu 2.===
Oberbegriff Viereck oder doch besser Trapez?

==Sallyfield==
 Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten, wobei diese eine gemeinsame Mittelsenkrechte haben (Sallyfield) 
===Sweetnightmare5===
Anm: Wenn zwei Strecken oder wie in unserem Falle Seiten eine gemeinsame Mittelsenkrechte haben, sind die Seiten automatisch Parallel, es sei denn sie sind identisch, was aber in einem Viereck nicht vorkommen kann.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:12, 29. Jan. 2013 (CET)

==Sweetnightmare5==
Ein Trapez ist dann gleichschenklig, wenn zwei Mittelsenkrechten der Seiten des Trapezes identisch sind. --[[Benutzer:|Sweetnightmare5]] 13:53, 28. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:14, 3. Feb. 2013 (CET)====
perfekt, funktioniert sogar, wenn als Oberbegriff Viereck und nicht Trapez gemommen wird, s. Bemerkungen zu Sallyfield unten

== LilPonsho==
Ein Trapez, welches einen Umkreis besitzt, heißt gl. Trapez.--LilPonsho 20:40, 28. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez, bei dem sich die gegenüberliegenden Winkel zu 180 ergänzen, heißt gl. Trapez. --LilPonsho 20:40, 28. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:23, 3. Feb. 2013 (CET)===
beides korrekt

==Sweetnightmare5==
Gleich dazu:
 Ein Sehnenviereck mit einem Paar paralleler Seiten ist ein gleichschenkliges Trapez --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:22, 29. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:23, 3. Feb. 2013 (CET)===
korrekt

==Sallyfield==
Hier müssten wir die Definition folgendermaßen ändern: Ein '''symmetrisches Trapez''' ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten, wobei diese eine identische Mittelsenkrechte haben(Sallyfield)

===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:20, 3. Feb. 2013 (CET)===
Versuchen Sie einmal ein Viereck zu konstruieren, in dem zwei Seiten eine identische Mittelsenkrechte haben, und das kein Trapez ist.

Sei <math>m</math> die Mittelsenrechte von <math>a</math> und von <math>c</math>. Da wir es mit einem Viereck zu tun haben, sind die beiden Seiten nicht identisch. Weil <math>m</math> senkrecht auf <math>a</math> und auf <math>b</math> steht, müssen <math>a</math> und <math>b</math> nach der Umkehrung des Stufenwinkelsatzes ...

siehe auch Bemerkung von Sweetnightmare5 oben
[[Kategorie:Einführung_S]] 
 müsst das b nicht c heißen?
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 23:44, 3. Feb. 2013 (CET)

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-02-05T09:14:52Z

...lw)...: /* Das gleichschenklige Trapez als symmetrisches Trapez bzw. als Sehnenviereck */

=Vorbemerkung=
In der Datei [[Klausurvorbereitung_WS_12_13:_Lisa_reloaded_oder_der_Heidelberger_Viereckskreis]] haben Sie richtig erkannt, dass es in der Klausur wohl u.a. um gleichschenklige bzw. symmetrische Trapeze gehen wird.

Sie sollten die Zeit nutzen und sich intensiv mit dem Begriff auseinandersetzen.

=Das gleichschenklige Trapez entsprechen der Semantik des Namens=

Der Begriff wird mittels der Eigenschaft Trapez zu sein und die gleichlangen Seiten definiert. Sie sollten in der Lage sein 5 verschiedene Definition diesbezüglich zu entwickeln:

==Definition 1, der Klassiker==
Trapez, zwei Seiten kongruent
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist--LilPonsho 16:08, 31. Jan. 2013 (CET) ....}}

Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat. (Dabei wäre auch ein Parallelogramm ein gleichschenkliges Trapez)
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:24, 27. Jan. 2013 (CET)

@ Yellow:
Das ist ganz richtig.
Wichtig ist eventuell zu zeigen, dass nicht jedes gleichschenklige Trapez auch ein symmetrisches Trapez ist.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:55, 28. Jan. 2013 (CET)
 was ist denn der Unterschied zwischen einem gleichschenkligen und einem symmetrischen Trapez ? (Sallyfield)

Ein gleichschenkliges Trapez kann auch ein Parallelogramm sein. Aber nicht jedes Parallelogramm ist symmetrisch. --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 18:30, 28. Jan. 2013 (CET)

ähhhhmm...

- Nur spezielle Parallelogramme sind gleichschenklige Trapeze! nämlich Rechtecke. Deshalb muss man doch beim Definieren des
gl. Trapezes das Parallelogramm ausschließen, aber Rechtecke als Spezialfall des Parallelogramms muss mit dabei sein?!oder? So haben wir das auch verstanden, wir können doch eigentlich immer das Parallelogramm ausschließen und können von einem Rechteck reden? (Sallyfield) Ein Trapez ist somit ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer das Trapez wäre ein Rechteck.
Aber was wäre dann der Unterschied dieser Definition zur zweiten Definition? (Sallyfield)

@sallyfield: ja das hat mich auch erst gewundert, aber jetzt hat Herr Gieding ja was dazugeschrieben weiter unten, dass wir hier bei 1 mit parallel/ bzw. nicht parallel definieren sollen, und bei 2 dann explizit den Begriff des Parallelogramms benutzen sollen. Ich stimme deiner Definition zu! vll muss aber noch das gegenüberliegend rein und ein entweder-oder:
Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist.--LilPonsho 20:28, 30. Jan. 2013 (CET)

- was ist der Unterschied zwischen gl. Trapez und einem symetrischen Trapez???--LilPonsho 20:02, 28. Jan. 2013 (CET)

'''Entschuldigt bitte meine Verwirrung, ich bin bis gerade davon ausgegangen, dass ein Parallelogramm automatisch auch ein gleichschenkliges Trapez ist, und bin mir auch immer noch nicht ganz sicher ob es nicht doch der Fall ist.'''

Könnte man denn nicht sagen: Ein Trapez ist dann ein gleichschenkliges, wenn es ein paar kongruenter Seiten hat und ein paar nicht paralleler Seiten oder einen Rechten Innenwinkel hat. Damit wäre das Parallelogramm weitestgehend (bis auf das Rechteck) ausgenommen.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 14:49, 29. Jan. 2013 (CET)
===Bemerkungen --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:07, 30. Jan. 2013 (CET)===
====Parallelogramme und gleichschenklige Trapeze====
Schauen Sie sich das Haus der Vierecke noch einmal an: Vom Trapez gehen zwei gleichberechtigte Pfeile aus: Parallogramme als ein Spezialfall der Trapeze und gleichschenklige Trapeze als ein zweiter Spezialfall der Trapeze. Beide Teilmengen Parallelogramme als auch gleichschenklige Trapeze befinden sich auf derselben Hierarchiestufe im Haus der Vierecke. Unterhalb dieser Hierarchiestufe wird wieder zusammengeführt: Die Rechtecke sind sowohl Parallelogramme als auch gleichschenklige Trapeze:

[[Datei:Haus_der_Vierecke_02.png]] 

Damit ist ein gleichschenkliges Trapez dann und nur dann ein Parallelogramm, wenn es ein Rechteck ist.

Trapez, zwei Seiten kongruent
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez ist gleichschenklig, wenn es entweder ein Rechteck ist oder zwei gegenüberliegende Seiten hat, die '''kongruent zueinander sind und nicht parallel''' (Sallyfield) ...}}
{{Definition|<Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. (LilPonsho)>}}

'''Hier mal mein Versuch: Ein Trapez ist genau dann gleichschenklich, wenn die Diagonalen gleich lang sind. (Waynetrain)''''
@waynetrain: richtige Definition, nur hast du nicht die vorgegebenen Eigenschaften benutzt!--LilPonsho 20:54, 30. Jan. 2013 (CET)

Geht das: Ein trapez mit zwei sich gegenüberliegenden kongruenten Seiten heißt gleichschenkliges Trapez, wenn es kein Parallelogramist , es sei denn, es ist ein Rechteck? beta91

@beta91: ja geht! nur gehört diese Definition zu Definition 2!!! siehe Kommentar von Herr Gieding weiter unten bei Intention...:"Definition 1 verwendet nicht explizit den Begriff Parallelogramm. Wir verwenden stattdessen den Begriff parallel bzw. nicht parallel. In Definition 2 wollen wir explizit den Begriff Parallelogramm verwenden. "--LilPonsho 16:03, 31. Jan. 2013 (CET)

Definition: (Trapez, zwei Seiten kongruent)
Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn es ein Paar zueinander kongruente, jedoch nicht parallele, Seiten hat, oder ein Rechteck ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:19, 5. Feb. 2013 (CET)

====Symmetrische Trapeze und gleichschenklige Trapeze====
Die Begriffe ''symmetrisches Trapez'' und ''gleichschenkliges Trapez'' sind synonym. Also jedes gleichschenklige Trapez ist ein symmetrisches Trapez und umgekehrt. Wie an anderen Stellen ausgeführt können wir den Begriff der Symmetrie nicht explizit verwenden, da wir ihn nicht definieren im Rahmen der Einführung in die Geometrie. Wir behelfen uns mit speziellen Mittelsenkrechteneigenschaften. Das passt aber nicht in diesen Abschnitt. In diesem Abschnitt zur Definition gleichschenkligen Trapeze verwenden wir die Semantik des Namens gleichschenkliges Trapez und nicht die Semantik des Namens symmetrisches Trapez.

Definition: (Trapez, zwei Seiten kongruent)
Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn es ein Paar zueinander kongruente, jedoch nicht parallele, Seiten hat, oder ein Rechteck ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:17, 5. Feb. 2013 (CET)

==Definition 2==
Trapez mit gleichlangen Seiten, kein Parallelogram, es sei denn ...
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez mit zwei gleichlangen gegenüberliegenden Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es besitzt einen rechten Innenwinkel, heißt gleichschenkliges Trapez --LilPonsho 21:18, 30. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez mit zwei gleichlangen gegenüberliegenden Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es es ist ein Rechteck, heißt gleichschenkliges Trapez --LilPonsho 21:18, 30. Jan. 2013 (CET)....}}

Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer Trapez wäre ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:26, 27. Jan. 2013 (CET)
 
Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. (Sallyfield) find ich gut--LilPonsho 20:07, 28. Jan. 2013 (CET)

Anmerkung zu den oberen Definitionen: Ein Parallelogramm ist IMMER ein Trapez, nicht nur wenn es ein Rechteck ist.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 14:53, 29. Jan. 2013 (CET)

 Ein Parallelogramm ist immer ein Trapez aber nie ein gleichschenkliges Trapez, es sei denn es sei ein spezielles Parallelogramm, nämlich ein Rechteck. (Sallyfield)

Meine Definition: Ein Trapez ist dann ein gleichschenkliges, wenn es ein Paar gleich langer Seiten hat. Es ist kein Parallelogramm, es sei denn es hat zwei Paar kongruenter Seiten.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:14, 28. Jan. 2013 (CET)

===Bemerkungen --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:32, 30. Jan. 2013 (CET)===
====Intention des Unterschiedes zu Definition 1====
Definition 1 verwendet nicht explizit den Begriff Parallelogramm. Wir verwenden stattdessen den Begriff ''parallel'' bzw. ''nicht parallel''. In Definition 2 wollen wir explizit den Begriff ''Parallelogramm'' verwenden.
====Bewertung der formulierten Definitionen====
=====Yellow=====
Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer Trapez wäre ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:26, 27. Jan. 2013 (CET)
Vorab: Es fehlt der Artikel vor dem dritten Trapez (... außer Trapez wäre ein Rechteck..., feiner Deutsch) Konzentration!

Was wäre mit dem hier? Nach Ihrer Definition wäre es ein gleichschenkliges Trapez. 
[[Datei:Trapez_11.png| 400px]]
 
* hat zwei zueinander parallele Seiten bzw. ist ein Trapez
* hat zwei Seiten, die kongruent und nicht parallel sind (<math>\overline{AB}, \overline{BC}</math>)
* ist trotzdem kein gleichschenkliges Trapez

 Du hast vergessen zu sagen, dass es zwei '''gegenüberliegenden''' kongruenten Seiten hat. Dann ist der Fall auf dem Bild nämlich ausgeschlossen (Sallyfield)
 Ein Trapez ist gleichschenklig, wenn es zwei gegenüberliegende gleichlange Seiten hat, die nicht parallel sind. Demnach ist das Trapez '''kein Parallelogramm''', es sei denn das Trapez ist ein Rechteck. (Sallyfield)

'''neuer Versuch:''''''
Ein Trapez ist dann gleichschenklig, wenn es zwei gleichlange, gegenüberliegenden Seiten hat und kein Parallelogramm ist, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:26, 5. Feb. 2013 (CET)

==Definition 3==
als Oberbegriff wird diesmal Viereck verwendet, sonst wie Definition 1
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Viereck, bei dem ein Seitenpaar parallel und das andere sich gegenüberliegende Seitenpaar kongruent zueinander ist, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn das kongruente Seitenpaar entweder nicht parallel ist oder das Viereck ein Rechteck ist--LilPonsho 22:12, 30. Jan. 2013 (CET) ....}} 

Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn ein Seitenpaar parallel ist und das andere Paar Seiten kongruent zueinander ist.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:29, 27. Jan. 2013 (CET)

Anmerkung: Es können auch beide Eigenschaften, also Kongruenz und Parallelität für das selbe "Seitenpaar" zutreffen. Dann ist es übrigens ein Parallelogramm.

Für mich ergibt sich somit eine andere Definition:
Ein Viereck, das ein Paar paralleler und zwei kongruente Seiten hat, ist ein gleichschenkliges Trapez.
--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:21, 28. Jan. 2013 (CET)

puhhh für mich sagen beide Definitionen iwie das Gleiche aus! es soll genau ein Seitenpaar parallel sein und das andere Seitenpaar kongruent zueinander, damit es ein gleichschenkliges Trapez ist... aber beide Definitionen können doch Parallelogramme sein, und wenn man es mit "genau einem parallen Seitenpaar" definieren würde, dann wäre das Rechteck ausgeschlossen, kann also auch nicht sein!!
Es muss in die Richtung gehen:
Ein Viereck, bei dem ein Paar von Seiten parallel zueinander ist und die nicht parallelen Seiten kongruent sind oder es ein Rechteck ist, heißt gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 20:29, 28. Jan. 2013 (CET)

Okay, dann auch von mir ein neuer Versuch:
 Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es ein Paar paralleler und ein Paar kongruenter Seiten hat. Zudem ist ein Seitanpaar nicht parallel, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:01, 29. Jan. 2013 (CET) Wenn ein Viereck ein Rechteck ist oder wenn es ein Paar gegenüberliegende parallele Seiten hat und die anderen Seiten kongruent zueinander sind, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez (Sallyfield)

@ Sallyfield: Musst du in deiner Definition jetzt nicht noch ausschließen, dass das Viereck ein Parallelogramm ist, indem du sagst, dass die beiden zueinander kongruenten Seiten nicht parallel zueinander sind? --[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 14:28, 30. Jan. 2013 (CET)
@sallyfield & @caro44: ja genau is mir auch grad aufgefallen! caro44 hat sinngemäß Recht--LilPonsho 21:27, 30. Jan. 2013 (CET)

'''neuer Versuch:'''
Ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten und einem Paar zueinander kongruenten, jedoch nicht paralleler Seiten, nennt man gleichschenkliges Trapez, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:30, 5. Feb. 2013 (CET)

<div_class="schuettel-quiz"></div>==Definition 4==
als Oberbegriff wird diesmal Viereck verwendet, sonst wie Definition 2
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Viereck, mit zwei parallelen und zwei gegenüberliegenden gleichlangen Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es beitzt einen rechten Innenwinkel, heißt gleichschenkliges Trapez.

Ein Viereck, mit zwei parallelen und zwei gegenüberliegenden gleichlangen Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es ist ein Rechteck, heißt gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 22:21, 30. Jan. 2013 (CET)....}}

Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn ein Seitenpaar parallel ist und das andere Paar Seiten kongruent zueinander ist, jedoch nicht Parallel außer das Viereck ist ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:31, 27. Jan. 2013 (CET)

 Wenn ein Viereck ein Rechteck ist oder wenn ein paar Seiten parallel sind und das andere Paar kongruent, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez. (Sallyfield)

 Wenn ein Viereck ein paar gegenüberliegende parallele Seiten hat und die anderen Seiten gleich lang sind, aber nicht parallel, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez und kein Parallelogramm, es sei denn es ist ein Rechteck. (Sallyfield)

@sally: iwie doppelt gemobbelt: " nicht parallel" - kein Parallelogramm,
--> es muss rein würd ich sagen : Viereck, ein Seitenpaar parallel, das andere sich gegenüberliegende Seitenpaar gleich lang, das kein Parallogramm ist, es sein denn es ist ein Rechteck, heißt gl. Trapez siehe Definition oben (LilPonsho)

'''Definition:'''
Ein Viereck, welches kein Parallelogramm ist, jedoch ein Paar paralleler Seiten und ein Paar zueinander kongruenter und nicht paralleler Seiten hat, nennt man gleichschenkliges Trapez, es sei denn es ist ein Rechteck.

==Definition 5==
das Ganze mal als operational genetische Definition
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es seien <math>a</math> und <math>b</math> zwei zueinander parallele Geraden. Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass ....}}

... gilt <math>|AC| = |BD|</math>, so erhält man ein gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:34, 28. Jan. 2013 (CET)
 Du meintest doch sicherlich <math>|AD| = |BC|</math> oder wolltest du über die Diagonalen, dann müsstest du nämlich noch dazu sagen, dass sich AC und BD im selben Verhältnis schneiden?

Kommt drauf an wie man die Punkte wählt... wenn du in deiner Skizze der Punkte die Buchstaben C und D vertauschst, sind nicht mehr die Diagonalen entscheidend.... Wenn ich in meiner Definition die Diagonalen gemeint hätte, wäre diese nicht korrekt.
PS: Bitte schreibe zu deinem Kommentar noch deine Signatur...--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:11, 29. Jan. 2013 (CET)

Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist und entweder die Strecke <math>AB</math> größer als die Strecke <math>DC</math> ist oder umgekehrt, dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 14:37, 30. Jan. 2013 (CET)

@caro44: ich find deine definition gut, dachte auch erst sie is korrekt so, aber was ich mich jetzt frage, ist folgendes: dadurch das du schreibst "und entweder die Strecke <math>AB</math> größer als die Strecke <math>DC</math> ist oder umgekehrt" kann ja nie ein Rechteck entstehen... mir ist klar, dass du es so formuliert hast um das Parallelogramm auszuschließen, aber es fehlen so halt Rechteck und somit auch das Quadrat, die ja bei der Definition des gleichschenkligen Trapezes nicht ausgeschlossen werden dürfen.--LilPonsho 22:41, 30. Jan. 2013 (CET)

'''Idee:'''
Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist, ist entweder eine der Strecken <math>AB</math> bzw. <math>DC</math> größer als die andere, oder Strecke <math>AD</math> und <math>BC</math> ist Lot sodass <math>AB</math> = <math>DC</math> ist , dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 22:58, 30. Jan. 2013 (CET)

oder "einfach" so:
Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist, ist eine der Strecken <math>AB</math> bzw. <math>DC</math> größer als die andere,''es sei denn es ist ein Rechteck'',dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 16:28, 31. Jan. 2013 (CET)

@LilPonsho: Danke für deinen Hinweis! Ich war zu sehr damit beschäftigt das Parallelogramm auszuschließen und habe dabei vergessen, dass das gleichschenkl. Trapez ja auch ein Rechteck sein kann. Deine Definition ist meiner Meinung nach richtig! ;-)--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 15:10, 3. Feb. 2013 (CET)

=== Definition 5 ===
... <math>|AD| = |BC|</math> und die Strecke <math>AB</math> nicht parallel zur Strecke <math>DC</math> ist, dann ist <math>ABCD</math> ein gleichschenkliges Trapez, es sei denn es ist ein Rechteck. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:47, 5. Feb. 2013 (CET)

=Das gleichschenklige Trapez als abgeschnittenes gleichschenkliges Dreieck=

==Definition 1, abschneiden==
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis <math>\overline{AB}</math>. Ferner sei <math>p</math> eine Gerade, die ... }}

...die parallel zu der Basis ist und die Schenkel des Dreiecks in den Punkten <math>D</math> und <math>E</math> schneidet. Das Viereck <math>\overline{ABDE}</math> ist ein gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:41, 28. Jan. 2013 (CET)

... die parallel zur Basis ist und die Strecken <math>\overline{AC}</math> und <math>\overline{BC}</math> schneidet, so dass zwei Schnittpunkte <math>C'</math> und <math>D</math> entstehen. Das daraus entstandene Viereck <math>ABC'D</math> nennt man gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:51, 5. Feb. 2013 (CET)

==Definition 2, ergänzen==
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Trapez mit <math>AB \|| CD</math>. <math>\overline{ABCD}</math> ist gleichschenklig, wenn das Dreieck ....}}
 ein gleichschenkliges Dreieck ist und ein Schenkel parellel zur Seite DA ist und Punkt C des Dreiecks identisch mit Punkt C des Trapezes ist.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:38, 27. Jan. 2013 (CET)

... <math>\overline{ABE}</math> gleichschenklig ist, und die Schenkel des Trapezes <math>\overline{AD}</math> und <math>\overline{BC}</math> Teilmengen der Schenkel des Dreiecks <math>\overline{AE}</math> und <math>\overline{BE}</math> sind.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 09:57, 29. Jan. 2013 (CET) Dürfen wir bei einem gleichschenkligen Trapez überhaupt von Schenkeln reden? Das wurde doch so nie definiert ? (Sallyfield)
 Naja, wenn du von gleich-schenklig sprichst, dass darf man doch das Wort Schenkel verwenden...
Ansonsten müsste man wirklich noch Basis eines Trapezes und die daran anliegenden Schenkel Definieren. Ich habe das jetz nur mal vom Dreieck abgeleitet. Außerdem könnte man, wenn man es ernst nimmt bei einem Trapez auch von Seiten reden.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:46, 29. Jan. 2013 (CET) 
@Sweetnightmare5: wie passt in deine Definition der Sonderfall Rechteck rein? Vielleicht passt diese Definition: gleichschenklig ist und, die Mittelsenkrechte des Dreiecks identisch ist mit der Mittelsenkrechter der längeren parallelen Seite des Trapezes.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 21:29, 4. Feb. 2013 (CET)

...<math>\overline{ABE}</math> gleichschenklig ist und die Strecke <math>\overline{AD}</math> Teilmenge der Strecke <math>\overline{AE}</math> und die Strecke <math>\overline{BC}</math> Teilmenge der Strecke <math>\overline{BE}</math> ist oder beim Schnitt von <math>\overline{CD}</math> mit <math>\overline{AD}</math> und <math>\overline{BC}</math> rechte Winkel entstehen. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 10:00, 5. Feb. 2013 (CET)

=Das gleichschenklige Trapez als symmetrisches Trapez bzw. als Sehnenviereck=
Bringen Se hier entsprechende Definitionen unter.
Wir haben und werden Symmetrie nicht definieren, sie können nur über Eigenschaften der Mittelsenkrechten definieren.

... Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn es ein Sehnenviereck mit einem paar zueinander paralleler Sehnen oder ein Rechteck ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 10:10, 5. Feb. 2013 (CET)

... Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn der Abstand von A zur Mittelsenkrechten M gleich <math>|BM|</math> und <math>|CM| = |DM|</math> ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 10:14, 5. Feb. 2013 (CET)10:10, 5. Feb. 2013 (CET)

==Natürliches Mineralwasser==
1. Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. 
2. Ein Trapez, das achsensymmetrisch ist und das eine Symmetrieachse hat, die verschieden von den Diagonalen des Trapezes ist, heißt gleichschenkliges Trapez. 
3. Ein Trapez mit einem Umkreis heißt gleichschenkliges Trapez. 
4. Ein Trapez, in dem nicht gegenüberliegende Innenwinkel zu einander kongruent sind, heißt gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Natürliches Mineralwasser|Natürliches Mineralwasser]] 18:05, 3. Feb. 2013 (CET) 
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:08, 3. Feb. 2013 (CET)===
zu 2. 
::Vorsicht, Es gibt gleichschenklige Trapeze, deren Diagonalen Symmetrieachsen sind.
==Yellow==
1. Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez wenn sich die Mittelsenkrechten in einem Punkt schneiden. 
2. Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn die Mittelsenkrechten der parallelen Seiten identisch sind.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:34, 27. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:05, 3. Feb. 2013 (CET)===
====zu 1.====
Was ist damit? Mittelsenkrechten schneiden sich in genau einem Punkt!
<ggb_applet width="409" height="380" version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
===zu 2.===
Oberbegriff Viereck oder doch besser Trapez?

==Sallyfield==
 Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten, wobei diese eine gemeinsame Mittelsenkrechte haben (Sallyfield) 
===Sweetnightmare5===
Anm: Wenn zwei Strecken oder wie in unserem Falle Seiten eine gemeinsame Mittelsenkrechte haben, sind die Seiten automatisch Parallel, es sei denn sie sind identisch, was aber in einem Viereck nicht vorkommen kann.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:12, 29. Jan. 2013 (CET)

==Sweetnightmare5==
Ein Trapez ist dann gleichschenklig, wenn zwei Mittelsenkrechten der Seiten des Trapezes identisch sind. --[[Benutzer:|Sweetnightmare5]] 13:53, 28. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:14, 3. Feb. 2013 (CET)====
perfekt, funktioniert sogar, wenn als Oberbegriff Viereck und nicht Trapez gemommen wird, s. Bemerkungen zu Sallyfield unten

== LilPonsho==
Ein Trapez, welches einen Umkreis besitzt, heißt gl. Trapez.--LilPonsho 20:40, 28. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez, bei dem sich die gegenüberliegenden Winkel zu 180 ergänzen, heißt gl. Trapez. --LilPonsho 20:40, 28. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:23, 3. Feb. 2013 (CET)===
beides korrekt

==Sweetnightmare5==
Gleich dazu:
 Ein Sehnenviereck mit einem Paar paralleler Seiten ist ein gleichschenkliges Trapez --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:22, 29. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:23, 3. Feb. 2013 (CET)===
korrekt

==Sallyfield==
Hier müssten wir die Definition folgendermaßen ändern: Ein '''symmetrisches Trapez''' ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten, wobei diese eine identische Mittelsenkrechte haben(Sallyfield)

===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:20, 3. Feb. 2013 (CET)===
Versuchen Sie einmal ein Viereck zu konstruieren, in dem zwei Seiten eine identische Mittelsenkrechte haben, und das kein Trapez ist.

Sei <math>m</math> die Mittelsenrechte von <math>a</math> und von <math>c</math>. Da wir es mit einem Viereck zu tun haben, sind die beiden Seiten nicht identisch. Weil <math>m</math> senkrecht auf <math>a</math> und auf <math>b</math> steht, müssen <math>a</math> und <math>b</math> nach der Umkehrung des Stufenwinkelsatzes ...

siehe auch Bemerkung von Sweetnightmare5 oben
[[Kategorie:Einführung_S]] 
 müsst das b nicht c heißen?
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 23:44, 3. Feb. 2013 (CET)

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-02-05T09:14:34Z

...lw)...: /* Das gleichschenklige Trapez als symmetrisches Trapez bzw. als Sehnenviereck */

=Vorbemerkung=
In der Datei [[Klausurvorbereitung_WS_12_13:_Lisa_reloaded_oder_der_Heidelberger_Viereckskreis]] haben Sie richtig erkannt, dass es in der Klausur wohl u.a. um gleichschenklige bzw. symmetrische Trapeze gehen wird.

Sie sollten die Zeit nutzen und sich intensiv mit dem Begriff auseinandersetzen.

=Das gleichschenklige Trapez entsprechen der Semantik des Namens=

Der Begriff wird mittels der Eigenschaft Trapez zu sein und die gleichlangen Seiten definiert. Sie sollten in der Lage sein 5 verschiedene Definition diesbezüglich zu entwickeln:

==Definition 1, der Klassiker==
Trapez, zwei Seiten kongruent
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist--LilPonsho 16:08, 31. Jan. 2013 (CET) ....}}

Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat. (Dabei wäre auch ein Parallelogramm ein gleichschenkliges Trapez)
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:24, 27. Jan. 2013 (CET)

@ Yellow:
Das ist ganz richtig.
Wichtig ist eventuell zu zeigen, dass nicht jedes gleichschenklige Trapez auch ein symmetrisches Trapez ist.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:55, 28. Jan. 2013 (CET)
 was ist denn der Unterschied zwischen einem gleichschenkligen und einem symmetrischen Trapez ? (Sallyfield)

Ein gleichschenkliges Trapez kann auch ein Parallelogramm sein. Aber nicht jedes Parallelogramm ist symmetrisch. --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 18:30, 28. Jan. 2013 (CET)

ähhhhmm...

- Nur spezielle Parallelogramme sind gleichschenklige Trapeze! nämlich Rechtecke. Deshalb muss man doch beim Definieren des
gl. Trapezes das Parallelogramm ausschließen, aber Rechtecke als Spezialfall des Parallelogramms muss mit dabei sein?!oder? So haben wir das auch verstanden, wir können doch eigentlich immer das Parallelogramm ausschließen und können von einem Rechteck reden? (Sallyfield) Ein Trapez ist somit ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer das Trapez wäre ein Rechteck.
Aber was wäre dann der Unterschied dieser Definition zur zweiten Definition? (Sallyfield)

@sallyfield: ja das hat mich auch erst gewundert, aber jetzt hat Herr Gieding ja was dazugeschrieben weiter unten, dass wir hier bei 1 mit parallel/ bzw. nicht parallel definieren sollen, und bei 2 dann explizit den Begriff des Parallelogramms benutzen sollen. Ich stimme deiner Definition zu! vll muss aber noch das gegenüberliegend rein und ein entweder-oder:
Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist.--LilPonsho 20:28, 30. Jan. 2013 (CET)

- was ist der Unterschied zwischen gl. Trapez und einem symetrischen Trapez???--LilPonsho 20:02, 28. Jan. 2013 (CET)

'''Entschuldigt bitte meine Verwirrung, ich bin bis gerade davon ausgegangen, dass ein Parallelogramm automatisch auch ein gleichschenkliges Trapez ist, und bin mir auch immer noch nicht ganz sicher ob es nicht doch der Fall ist.'''

Könnte man denn nicht sagen: Ein Trapez ist dann ein gleichschenkliges, wenn es ein paar kongruenter Seiten hat und ein paar nicht paralleler Seiten oder einen Rechten Innenwinkel hat. Damit wäre das Parallelogramm weitestgehend (bis auf das Rechteck) ausgenommen.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 14:49, 29. Jan. 2013 (CET)
===Bemerkungen --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:07, 30. Jan. 2013 (CET)===
====Parallelogramme und gleichschenklige Trapeze====
Schauen Sie sich das Haus der Vierecke noch einmal an: Vom Trapez gehen zwei gleichberechtigte Pfeile aus: Parallogramme als ein Spezialfall der Trapeze und gleichschenklige Trapeze als ein zweiter Spezialfall der Trapeze. Beide Teilmengen Parallelogramme als auch gleichschenklige Trapeze befinden sich auf derselben Hierarchiestufe im Haus der Vierecke. Unterhalb dieser Hierarchiestufe wird wieder zusammengeführt: Die Rechtecke sind sowohl Parallelogramme als auch gleichschenklige Trapeze:

[[Datei:Haus_der_Vierecke_02.png]] 

Damit ist ein gleichschenkliges Trapez dann und nur dann ein Parallelogramm, wenn es ein Rechteck ist.

Trapez, zwei Seiten kongruent
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez ist gleichschenklig, wenn es entweder ein Rechteck ist oder zwei gegenüberliegende Seiten hat, die '''kongruent zueinander sind und nicht parallel''' (Sallyfield) ...}}
{{Definition|<Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. (LilPonsho)>}}

'''Hier mal mein Versuch: Ein Trapez ist genau dann gleichschenklich, wenn die Diagonalen gleich lang sind. (Waynetrain)''''
@waynetrain: richtige Definition, nur hast du nicht die vorgegebenen Eigenschaften benutzt!--LilPonsho 20:54, 30. Jan. 2013 (CET)

Geht das: Ein trapez mit zwei sich gegenüberliegenden kongruenten Seiten heißt gleichschenkliges Trapez, wenn es kein Parallelogramist , es sei denn, es ist ein Rechteck? beta91

@beta91: ja geht! nur gehört diese Definition zu Definition 2!!! siehe Kommentar von Herr Gieding weiter unten bei Intention...:"Definition 1 verwendet nicht explizit den Begriff Parallelogramm. Wir verwenden stattdessen den Begriff parallel bzw. nicht parallel. In Definition 2 wollen wir explizit den Begriff Parallelogramm verwenden. "--LilPonsho 16:03, 31. Jan. 2013 (CET)

Definition: (Trapez, zwei Seiten kongruent)
Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn es ein Paar zueinander kongruente, jedoch nicht parallele, Seiten hat, oder ein Rechteck ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:19, 5. Feb. 2013 (CET)

====Symmetrische Trapeze und gleichschenklige Trapeze====
Die Begriffe ''symmetrisches Trapez'' und ''gleichschenkliges Trapez'' sind synonym. Also jedes gleichschenklige Trapez ist ein symmetrisches Trapez und umgekehrt. Wie an anderen Stellen ausgeführt können wir den Begriff der Symmetrie nicht explizit verwenden, da wir ihn nicht definieren im Rahmen der Einführung in die Geometrie. Wir behelfen uns mit speziellen Mittelsenkrechteneigenschaften. Das passt aber nicht in diesen Abschnitt. In diesem Abschnitt zur Definition gleichschenkligen Trapeze verwenden wir die Semantik des Namens gleichschenkliges Trapez und nicht die Semantik des Namens symmetrisches Trapez.

Definition: (Trapez, zwei Seiten kongruent)
Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn es ein Paar zueinander kongruente, jedoch nicht parallele, Seiten hat, oder ein Rechteck ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:17, 5. Feb. 2013 (CET)

==Definition 2==
Trapez mit gleichlangen Seiten, kein Parallelogram, es sei denn ...
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez mit zwei gleichlangen gegenüberliegenden Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es besitzt einen rechten Innenwinkel, heißt gleichschenkliges Trapez --LilPonsho 21:18, 30. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez mit zwei gleichlangen gegenüberliegenden Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es es ist ein Rechteck, heißt gleichschenkliges Trapez --LilPonsho 21:18, 30. Jan. 2013 (CET)....}}

Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer Trapez wäre ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:26, 27. Jan. 2013 (CET)
 
Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. (Sallyfield) find ich gut--LilPonsho 20:07, 28. Jan. 2013 (CET)

Anmerkung zu den oberen Definitionen: Ein Parallelogramm ist IMMER ein Trapez, nicht nur wenn es ein Rechteck ist.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 14:53, 29. Jan. 2013 (CET)

 Ein Parallelogramm ist immer ein Trapez aber nie ein gleichschenkliges Trapez, es sei denn es sei ein spezielles Parallelogramm, nämlich ein Rechteck. (Sallyfield)

Meine Definition: Ein Trapez ist dann ein gleichschenkliges, wenn es ein Paar gleich langer Seiten hat. Es ist kein Parallelogramm, es sei denn es hat zwei Paar kongruenter Seiten.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:14, 28. Jan. 2013 (CET)

===Bemerkungen --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:32, 30. Jan. 2013 (CET)===
====Intention des Unterschiedes zu Definition 1====
Definition 1 verwendet nicht explizit den Begriff Parallelogramm. Wir verwenden stattdessen den Begriff ''parallel'' bzw. ''nicht parallel''. In Definition 2 wollen wir explizit den Begriff ''Parallelogramm'' verwenden.
====Bewertung der formulierten Definitionen====
=====Yellow=====
Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer Trapez wäre ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:26, 27. Jan. 2013 (CET)
Vorab: Es fehlt der Artikel vor dem dritten Trapez (... außer Trapez wäre ein Rechteck..., feiner Deutsch) Konzentration!

Was wäre mit dem hier? Nach Ihrer Definition wäre es ein gleichschenkliges Trapez. 
[[Datei:Trapez_11.png| 400px]]
 
* hat zwei zueinander parallele Seiten bzw. ist ein Trapez
* hat zwei Seiten, die kongruent und nicht parallel sind (<math>\overline{AB}, \overline{BC}</math>)
* ist trotzdem kein gleichschenkliges Trapez

 Du hast vergessen zu sagen, dass es zwei '''gegenüberliegenden''' kongruenten Seiten hat. Dann ist der Fall auf dem Bild nämlich ausgeschlossen (Sallyfield)
 Ein Trapez ist gleichschenklig, wenn es zwei gegenüberliegende gleichlange Seiten hat, die nicht parallel sind. Demnach ist das Trapez '''kein Parallelogramm''', es sei denn das Trapez ist ein Rechteck. (Sallyfield)

'''neuer Versuch:''''''
Ein Trapez ist dann gleichschenklig, wenn es zwei gleichlange, gegenüberliegenden Seiten hat und kein Parallelogramm ist, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:26, 5. Feb. 2013 (CET)

==Definition 3==
als Oberbegriff wird diesmal Viereck verwendet, sonst wie Definition 1
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Viereck, bei dem ein Seitenpaar parallel und das andere sich gegenüberliegende Seitenpaar kongruent zueinander ist, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn das kongruente Seitenpaar entweder nicht parallel ist oder das Viereck ein Rechteck ist--LilPonsho 22:12, 30. Jan. 2013 (CET) ....}} 

Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn ein Seitenpaar parallel ist und das andere Paar Seiten kongruent zueinander ist.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:29, 27. Jan. 2013 (CET)

Anmerkung: Es können auch beide Eigenschaften, also Kongruenz und Parallelität für das selbe "Seitenpaar" zutreffen. Dann ist es übrigens ein Parallelogramm.

Für mich ergibt sich somit eine andere Definition:
Ein Viereck, das ein Paar paralleler und zwei kongruente Seiten hat, ist ein gleichschenkliges Trapez.
--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:21, 28. Jan. 2013 (CET)

puhhh für mich sagen beide Definitionen iwie das Gleiche aus! es soll genau ein Seitenpaar parallel sein und das andere Seitenpaar kongruent zueinander, damit es ein gleichschenkliges Trapez ist... aber beide Definitionen können doch Parallelogramme sein, und wenn man es mit "genau einem parallen Seitenpaar" definieren würde, dann wäre das Rechteck ausgeschlossen, kann also auch nicht sein!!
Es muss in die Richtung gehen:
Ein Viereck, bei dem ein Paar von Seiten parallel zueinander ist und die nicht parallelen Seiten kongruent sind oder es ein Rechteck ist, heißt gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 20:29, 28. Jan. 2013 (CET)

Okay, dann auch von mir ein neuer Versuch:
 Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es ein Paar paralleler und ein Paar kongruenter Seiten hat. Zudem ist ein Seitanpaar nicht parallel, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:01, 29. Jan. 2013 (CET) Wenn ein Viereck ein Rechteck ist oder wenn es ein Paar gegenüberliegende parallele Seiten hat und die anderen Seiten kongruent zueinander sind, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez (Sallyfield)

@ Sallyfield: Musst du in deiner Definition jetzt nicht noch ausschließen, dass das Viereck ein Parallelogramm ist, indem du sagst, dass die beiden zueinander kongruenten Seiten nicht parallel zueinander sind? --[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 14:28, 30. Jan. 2013 (CET)
@sallyfield & @caro44: ja genau is mir auch grad aufgefallen! caro44 hat sinngemäß Recht--LilPonsho 21:27, 30. Jan. 2013 (CET)

'''neuer Versuch:'''
Ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten und einem Paar zueinander kongruenten, jedoch nicht paralleler Seiten, nennt man gleichschenkliges Trapez, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:30, 5. Feb. 2013 (CET)

<div_class="schuettel-quiz"></div>==Definition 4==
als Oberbegriff wird diesmal Viereck verwendet, sonst wie Definition 2
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Viereck, mit zwei parallelen und zwei gegenüberliegenden gleichlangen Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es beitzt einen rechten Innenwinkel, heißt gleichschenkliges Trapez.

Ein Viereck, mit zwei parallelen und zwei gegenüberliegenden gleichlangen Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es ist ein Rechteck, heißt gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 22:21, 30. Jan. 2013 (CET)....}}

Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn ein Seitenpaar parallel ist und das andere Paar Seiten kongruent zueinander ist, jedoch nicht Parallel außer das Viereck ist ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:31, 27. Jan. 2013 (CET)

 Wenn ein Viereck ein Rechteck ist oder wenn ein paar Seiten parallel sind und das andere Paar kongruent, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez. (Sallyfield)

 Wenn ein Viereck ein paar gegenüberliegende parallele Seiten hat und die anderen Seiten gleich lang sind, aber nicht parallel, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez und kein Parallelogramm, es sei denn es ist ein Rechteck. (Sallyfield)

@sally: iwie doppelt gemobbelt: " nicht parallel" - kein Parallelogramm,
--> es muss rein würd ich sagen : Viereck, ein Seitenpaar parallel, das andere sich gegenüberliegende Seitenpaar gleich lang, das kein Parallogramm ist, es sein denn es ist ein Rechteck, heißt gl. Trapez siehe Definition oben (LilPonsho)

'''Definition:'''
Ein Viereck, welches kein Parallelogramm ist, jedoch ein Paar paralleler Seiten und ein Paar zueinander kongruenter und nicht paralleler Seiten hat, nennt man gleichschenkliges Trapez, es sei denn es ist ein Rechteck.

==Definition 5==
das Ganze mal als operational genetische Definition
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es seien <math>a</math> und <math>b</math> zwei zueinander parallele Geraden. Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass ....}}

... gilt <math>|AC| = |BD|</math>, so erhält man ein gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:34, 28. Jan. 2013 (CET)
 Du meintest doch sicherlich <math>|AD| = |BC|</math> oder wolltest du über die Diagonalen, dann müsstest du nämlich noch dazu sagen, dass sich AC und BD im selben Verhältnis schneiden?

Kommt drauf an wie man die Punkte wählt... wenn du in deiner Skizze der Punkte die Buchstaben C und D vertauschst, sind nicht mehr die Diagonalen entscheidend.... Wenn ich in meiner Definition die Diagonalen gemeint hätte, wäre diese nicht korrekt.
PS: Bitte schreibe zu deinem Kommentar noch deine Signatur...--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:11, 29. Jan. 2013 (CET)

Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist und entweder die Strecke <math>AB</math> größer als die Strecke <math>DC</math> ist oder umgekehrt, dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 14:37, 30. Jan. 2013 (CET)

@caro44: ich find deine definition gut, dachte auch erst sie is korrekt so, aber was ich mich jetzt frage, ist folgendes: dadurch das du schreibst "und entweder die Strecke <math>AB</math> größer als die Strecke <math>DC</math> ist oder umgekehrt" kann ja nie ein Rechteck entstehen... mir ist klar, dass du es so formuliert hast um das Parallelogramm auszuschließen, aber es fehlen so halt Rechteck und somit auch das Quadrat, die ja bei der Definition des gleichschenkligen Trapezes nicht ausgeschlossen werden dürfen.--LilPonsho 22:41, 30. Jan. 2013 (CET)

'''Idee:'''
Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist, ist entweder eine der Strecken <math>AB</math> bzw. <math>DC</math> größer als die andere, oder Strecke <math>AD</math> und <math>BC</math> ist Lot sodass <math>AB</math> = <math>DC</math> ist , dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 22:58, 30. Jan. 2013 (CET)

oder "einfach" so:
Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist, ist eine der Strecken <math>AB</math> bzw. <math>DC</math> größer als die andere,''es sei denn es ist ein Rechteck'',dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 16:28, 31. Jan. 2013 (CET)

@LilPonsho: Danke für deinen Hinweis! Ich war zu sehr damit beschäftigt das Parallelogramm auszuschließen und habe dabei vergessen, dass das gleichschenkl. Trapez ja auch ein Rechteck sein kann. Deine Definition ist meiner Meinung nach richtig! ;-)--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 15:10, 3. Feb. 2013 (CET)

=== Definition 5 ===
... <math>|AD| = |BC|</math> und die Strecke <math>AB</math> nicht parallel zur Strecke <math>DC</math> ist, dann ist <math>ABCD</math> ein gleichschenkliges Trapez, es sei denn es ist ein Rechteck. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:47, 5. Feb. 2013 (CET)

=Das gleichschenklige Trapez als abgeschnittenes gleichschenkliges Dreieck=

==Definition 1, abschneiden==
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis <math>\overline{AB}</math>. Ferner sei <math>p</math> eine Gerade, die ... }}

...die parallel zu der Basis ist und die Schenkel des Dreiecks in den Punkten <math>D</math> und <math>E</math> schneidet. Das Viereck <math>\overline{ABDE}</math> ist ein gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:41, 28. Jan. 2013 (CET)

... die parallel zur Basis ist und die Strecken <math>\overline{AC}</math> und <math>\overline{BC}</math> schneidet, so dass zwei Schnittpunkte <math>C'</math> und <math>D</math> entstehen. Das daraus entstandene Viereck <math>ABC'D</math> nennt man gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:51, 5. Feb. 2013 (CET)

==Definition 2, ergänzen==
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Trapez mit <math>AB \|| CD</math>. <math>\overline{ABCD}</math> ist gleichschenklig, wenn das Dreieck ....}}
 ein gleichschenkliges Dreieck ist und ein Schenkel parellel zur Seite DA ist und Punkt C des Dreiecks identisch mit Punkt C des Trapezes ist.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:38, 27. Jan. 2013 (CET)

... <math>\overline{ABE}</math> gleichschenklig ist, und die Schenkel des Trapezes <math>\overline{AD}</math> und <math>\overline{BC}</math> Teilmengen der Schenkel des Dreiecks <math>\overline{AE}</math> und <math>\overline{BE}</math> sind.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 09:57, 29. Jan. 2013 (CET) Dürfen wir bei einem gleichschenkligen Trapez überhaupt von Schenkeln reden? Das wurde doch so nie definiert ? (Sallyfield)
 Naja, wenn du von gleich-schenklig sprichst, dass darf man doch das Wort Schenkel verwenden...
Ansonsten müsste man wirklich noch Basis eines Trapezes und die daran anliegenden Schenkel Definieren. Ich habe das jetz nur mal vom Dreieck abgeleitet. Außerdem könnte man, wenn man es ernst nimmt bei einem Trapez auch von Seiten reden.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:46, 29. Jan. 2013 (CET) 
@Sweetnightmare5: wie passt in deine Definition der Sonderfall Rechteck rein? Vielleicht passt diese Definition: gleichschenklig ist und, die Mittelsenkrechte des Dreiecks identisch ist mit der Mittelsenkrechter der längeren parallelen Seite des Trapezes.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 21:29, 4. Feb. 2013 (CET)

...<math>\overline{ABE}</math> gleichschenklig ist und die Strecke <math>\overline{AD}</math> Teilmenge der Strecke <math>\overline{AE}</math> und die Strecke <math>\overline{BC}</math> Teilmenge der Strecke <math>\overline{BE}</math> ist oder beim Schnitt von <math>\overline{CD}</math> mit <math>\overline{AD}</math> und <math>\overline{BC}</math> rechte Winkel entstehen. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 10:00, 5. Feb. 2013 (CET)

=Das gleichschenklige Trapez als symmetrisches Trapez bzw. als Sehnenviereck=
Bringen Se hier entsprechende Definitionen unter.
Wir haben und werden Symmetrie nicht definieren, sie können nur über Eigenschaften der Mittelsenkrechten definieren.

... Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn es ein Sehnenviereck mit einem paar zueinander paralleler Sehnen oder ein Rechteck ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 10:10, 5. Feb. 2013 (CET)

... Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn der Abstand von A zur Mittelsenkrechten M gleich <math>|BM|</math> und <math>|CM| = |DM|</math> ist. 10:10, 5. Feb. 2013 (CET)

==Natürliches Mineralwasser==
1. Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. 
2. Ein Trapez, das achsensymmetrisch ist und das eine Symmetrieachse hat, die verschieden von den Diagonalen des Trapezes ist, heißt gleichschenkliges Trapez. 
3. Ein Trapez mit einem Umkreis heißt gleichschenkliges Trapez. 
4. Ein Trapez, in dem nicht gegenüberliegende Innenwinkel zu einander kongruent sind, heißt gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Natürliches Mineralwasser|Natürliches Mineralwasser]] 18:05, 3. Feb. 2013 (CET) 
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:08, 3. Feb. 2013 (CET)===
zu 2. 
::Vorsicht, Es gibt gleichschenklige Trapeze, deren Diagonalen Symmetrieachsen sind.
==Yellow==
1. Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez wenn sich die Mittelsenkrechten in einem Punkt schneiden. 
2. Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn die Mittelsenkrechten der parallelen Seiten identisch sind.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:34, 27. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:05, 3. Feb. 2013 (CET)===
====zu 1.====
Was ist damit? Mittelsenkrechten schneiden sich in genau einem Punkt!
<ggb_applet width="409" height="380" version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
===zu 2.===
Oberbegriff Viereck oder doch besser Trapez?

==Sallyfield==
 Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten, wobei diese eine gemeinsame Mittelsenkrechte haben (Sallyfield) 
===Sweetnightmare5===
Anm: Wenn zwei Strecken oder wie in unserem Falle Seiten eine gemeinsame Mittelsenkrechte haben, sind die Seiten automatisch Parallel, es sei denn sie sind identisch, was aber in einem Viereck nicht vorkommen kann.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:12, 29. Jan. 2013 (CET)

==Sweetnightmare5==
Ein Trapez ist dann gleichschenklig, wenn zwei Mittelsenkrechten der Seiten des Trapezes identisch sind. --[[Benutzer:|Sweetnightmare5]] 13:53, 28. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:14, 3. Feb. 2013 (CET)====
perfekt, funktioniert sogar, wenn als Oberbegriff Viereck und nicht Trapez gemommen wird, s. Bemerkungen zu Sallyfield unten

== LilPonsho==
Ein Trapez, welches einen Umkreis besitzt, heißt gl. Trapez.--LilPonsho 20:40, 28. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez, bei dem sich die gegenüberliegenden Winkel zu 180 ergänzen, heißt gl. Trapez. --LilPonsho 20:40, 28. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:23, 3. Feb. 2013 (CET)===
beides korrekt

==Sweetnightmare5==
Gleich dazu:
 Ein Sehnenviereck mit einem Paar paralleler Seiten ist ein gleichschenkliges Trapez --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:22, 29. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:23, 3. Feb. 2013 (CET)===
korrekt

==Sallyfield==
Hier müssten wir die Definition folgendermaßen ändern: Ein '''symmetrisches Trapez''' ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten, wobei diese eine identische Mittelsenkrechte haben(Sallyfield)

===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:20, 3. Feb. 2013 (CET)===
Versuchen Sie einmal ein Viereck zu konstruieren, in dem zwei Seiten eine identische Mittelsenkrechte haben, und das kein Trapez ist.

Sei <math>m</math> die Mittelsenrechte von <math>a</math> und von <math>c</math>. Da wir es mit einem Viereck zu tun haben, sind die beiden Seiten nicht identisch. Weil <math>m</math> senkrecht auf <math>a</math> und auf <math>b</math> steht, müssen <math>a</math> und <math>b</math> nach der Umkehrung des Stufenwinkelsatzes ...

siehe auch Bemerkung von Sweetnightmare5 oben
[[Kategorie:Einführung_S]] 
 müsst das b nicht c heißen?
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 23:44, 3. Feb. 2013 (CET)

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-02-05T09:14:03Z

...lw)...: /* Das gleichschenklige Trapez als symmetrisches Trapez bzw. als Sehnenviereck */

=Vorbemerkung=
In der Datei [[Klausurvorbereitung_WS_12_13:_Lisa_reloaded_oder_der_Heidelberger_Viereckskreis]] haben Sie richtig erkannt, dass es in der Klausur wohl u.a. um gleichschenklige bzw. symmetrische Trapeze gehen wird.

Sie sollten die Zeit nutzen und sich intensiv mit dem Begriff auseinandersetzen.

=Das gleichschenklige Trapez entsprechen der Semantik des Namens=

Der Begriff wird mittels der Eigenschaft Trapez zu sein und die gleichlangen Seiten definiert. Sie sollten in der Lage sein 5 verschiedene Definition diesbezüglich zu entwickeln:

==Definition 1, der Klassiker==
Trapez, zwei Seiten kongruent
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist--LilPonsho 16:08, 31. Jan. 2013 (CET) ....}}

Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat. (Dabei wäre auch ein Parallelogramm ein gleichschenkliges Trapez)
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:24, 27. Jan. 2013 (CET)

@ Yellow:
Das ist ganz richtig.
Wichtig ist eventuell zu zeigen, dass nicht jedes gleichschenklige Trapez auch ein symmetrisches Trapez ist.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:55, 28. Jan. 2013 (CET)
 was ist denn der Unterschied zwischen einem gleichschenkligen und einem symmetrischen Trapez ? (Sallyfield)

Ein gleichschenkliges Trapez kann auch ein Parallelogramm sein. Aber nicht jedes Parallelogramm ist symmetrisch. --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 18:30, 28. Jan. 2013 (CET)

ähhhhmm...

- Nur spezielle Parallelogramme sind gleichschenklige Trapeze! nämlich Rechtecke. Deshalb muss man doch beim Definieren des
gl. Trapezes das Parallelogramm ausschließen, aber Rechtecke als Spezialfall des Parallelogramms muss mit dabei sein?!oder? So haben wir das auch verstanden, wir können doch eigentlich immer das Parallelogramm ausschließen und können von einem Rechteck reden? (Sallyfield) Ein Trapez ist somit ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer das Trapez wäre ein Rechteck.
Aber was wäre dann der Unterschied dieser Definition zur zweiten Definition? (Sallyfield)

@sallyfield: ja das hat mich auch erst gewundert, aber jetzt hat Herr Gieding ja was dazugeschrieben weiter unten, dass wir hier bei 1 mit parallel/ bzw. nicht parallel definieren sollen, und bei 2 dann explizit den Begriff des Parallelogramms benutzen sollen. Ich stimme deiner Definition zu! vll muss aber noch das gegenüberliegend rein und ein entweder-oder:
Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist.--LilPonsho 20:28, 30. Jan. 2013 (CET)

- was ist der Unterschied zwischen gl. Trapez und einem symetrischen Trapez???--LilPonsho 20:02, 28. Jan. 2013 (CET)

'''Entschuldigt bitte meine Verwirrung, ich bin bis gerade davon ausgegangen, dass ein Parallelogramm automatisch auch ein gleichschenkliges Trapez ist, und bin mir auch immer noch nicht ganz sicher ob es nicht doch der Fall ist.'''

Könnte man denn nicht sagen: Ein Trapez ist dann ein gleichschenkliges, wenn es ein paar kongruenter Seiten hat und ein paar nicht paralleler Seiten oder einen Rechten Innenwinkel hat. Damit wäre das Parallelogramm weitestgehend (bis auf das Rechteck) ausgenommen.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 14:49, 29. Jan. 2013 (CET)
===Bemerkungen --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:07, 30. Jan. 2013 (CET)===
====Parallelogramme und gleichschenklige Trapeze====
Schauen Sie sich das Haus der Vierecke noch einmal an: Vom Trapez gehen zwei gleichberechtigte Pfeile aus: Parallogramme als ein Spezialfall der Trapeze und gleichschenklige Trapeze als ein zweiter Spezialfall der Trapeze. Beide Teilmengen Parallelogramme als auch gleichschenklige Trapeze befinden sich auf derselben Hierarchiestufe im Haus der Vierecke. Unterhalb dieser Hierarchiestufe wird wieder zusammengeführt: Die Rechtecke sind sowohl Parallelogramme als auch gleichschenklige Trapeze:

[[Datei:Haus_der_Vierecke_02.png]] 

Damit ist ein gleichschenkliges Trapez dann und nur dann ein Parallelogramm, wenn es ein Rechteck ist.

Trapez, zwei Seiten kongruent
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez ist gleichschenklig, wenn es entweder ein Rechteck ist oder zwei gegenüberliegende Seiten hat, die '''kongruent zueinander sind und nicht parallel''' (Sallyfield) ...}}
{{Definition|<Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. (LilPonsho)>}}

'''Hier mal mein Versuch: Ein Trapez ist genau dann gleichschenklich, wenn die Diagonalen gleich lang sind. (Waynetrain)''''
@waynetrain: richtige Definition, nur hast du nicht die vorgegebenen Eigenschaften benutzt!--LilPonsho 20:54, 30. Jan. 2013 (CET)

Geht das: Ein trapez mit zwei sich gegenüberliegenden kongruenten Seiten heißt gleichschenkliges Trapez, wenn es kein Parallelogramist , es sei denn, es ist ein Rechteck? beta91

@beta91: ja geht! nur gehört diese Definition zu Definition 2!!! siehe Kommentar von Herr Gieding weiter unten bei Intention...:"Definition 1 verwendet nicht explizit den Begriff Parallelogramm. Wir verwenden stattdessen den Begriff parallel bzw. nicht parallel. In Definition 2 wollen wir explizit den Begriff Parallelogramm verwenden. "--LilPonsho 16:03, 31. Jan. 2013 (CET)

Definition: (Trapez, zwei Seiten kongruent)
Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn es ein Paar zueinander kongruente, jedoch nicht parallele, Seiten hat, oder ein Rechteck ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:19, 5. Feb. 2013 (CET)

====Symmetrische Trapeze und gleichschenklige Trapeze====
Die Begriffe ''symmetrisches Trapez'' und ''gleichschenkliges Trapez'' sind synonym. Also jedes gleichschenklige Trapez ist ein symmetrisches Trapez und umgekehrt. Wie an anderen Stellen ausgeführt können wir den Begriff der Symmetrie nicht explizit verwenden, da wir ihn nicht definieren im Rahmen der Einführung in die Geometrie. Wir behelfen uns mit speziellen Mittelsenkrechteneigenschaften. Das passt aber nicht in diesen Abschnitt. In diesem Abschnitt zur Definition gleichschenkligen Trapeze verwenden wir die Semantik des Namens gleichschenkliges Trapez und nicht die Semantik des Namens symmetrisches Trapez.

Definition: (Trapez, zwei Seiten kongruent)
Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn es ein Paar zueinander kongruente, jedoch nicht parallele, Seiten hat, oder ein Rechteck ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:17, 5. Feb. 2013 (CET)

==Definition 2==
Trapez mit gleichlangen Seiten, kein Parallelogram, es sei denn ...
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez mit zwei gleichlangen gegenüberliegenden Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es besitzt einen rechten Innenwinkel, heißt gleichschenkliges Trapez --LilPonsho 21:18, 30. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez mit zwei gleichlangen gegenüberliegenden Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es es ist ein Rechteck, heißt gleichschenkliges Trapez --LilPonsho 21:18, 30. Jan. 2013 (CET)....}}

Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer Trapez wäre ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:26, 27. Jan. 2013 (CET)
 
Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. (Sallyfield) find ich gut--LilPonsho 20:07, 28. Jan. 2013 (CET)

Anmerkung zu den oberen Definitionen: Ein Parallelogramm ist IMMER ein Trapez, nicht nur wenn es ein Rechteck ist.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 14:53, 29. Jan. 2013 (CET)

 Ein Parallelogramm ist immer ein Trapez aber nie ein gleichschenkliges Trapez, es sei denn es sei ein spezielles Parallelogramm, nämlich ein Rechteck. (Sallyfield)

Meine Definition: Ein Trapez ist dann ein gleichschenkliges, wenn es ein Paar gleich langer Seiten hat. Es ist kein Parallelogramm, es sei denn es hat zwei Paar kongruenter Seiten.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:14, 28. Jan. 2013 (CET)

===Bemerkungen --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:32, 30. Jan. 2013 (CET)===
====Intention des Unterschiedes zu Definition 1====
Definition 1 verwendet nicht explizit den Begriff Parallelogramm. Wir verwenden stattdessen den Begriff ''parallel'' bzw. ''nicht parallel''. In Definition 2 wollen wir explizit den Begriff ''Parallelogramm'' verwenden.
====Bewertung der formulierten Definitionen====
=====Yellow=====
Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer Trapez wäre ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:26, 27. Jan. 2013 (CET)
Vorab: Es fehlt der Artikel vor dem dritten Trapez (... außer Trapez wäre ein Rechteck..., feiner Deutsch) Konzentration!

Was wäre mit dem hier? Nach Ihrer Definition wäre es ein gleichschenkliges Trapez. 
[[Datei:Trapez_11.png| 400px]]
 
* hat zwei zueinander parallele Seiten bzw. ist ein Trapez
* hat zwei Seiten, die kongruent und nicht parallel sind (<math>\overline{AB}, \overline{BC}</math>)
* ist trotzdem kein gleichschenkliges Trapez

 Du hast vergessen zu sagen, dass es zwei '''gegenüberliegenden''' kongruenten Seiten hat. Dann ist der Fall auf dem Bild nämlich ausgeschlossen (Sallyfield)
 Ein Trapez ist gleichschenklig, wenn es zwei gegenüberliegende gleichlange Seiten hat, die nicht parallel sind. Demnach ist das Trapez '''kein Parallelogramm''', es sei denn das Trapez ist ein Rechteck. (Sallyfield)

'''neuer Versuch:''''''
Ein Trapez ist dann gleichschenklig, wenn es zwei gleichlange, gegenüberliegenden Seiten hat und kein Parallelogramm ist, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:26, 5. Feb. 2013 (CET)

==Definition 3==
als Oberbegriff wird diesmal Viereck verwendet, sonst wie Definition 1
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Viereck, bei dem ein Seitenpaar parallel und das andere sich gegenüberliegende Seitenpaar kongruent zueinander ist, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn das kongruente Seitenpaar entweder nicht parallel ist oder das Viereck ein Rechteck ist--LilPonsho 22:12, 30. Jan. 2013 (CET) ....}} 

Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn ein Seitenpaar parallel ist und das andere Paar Seiten kongruent zueinander ist.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:29, 27. Jan. 2013 (CET)

Anmerkung: Es können auch beide Eigenschaften, also Kongruenz und Parallelität für das selbe "Seitenpaar" zutreffen. Dann ist es übrigens ein Parallelogramm.

Für mich ergibt sich somit eine andere Definition:
Ein Viereck, das ein Paar paralleler und zwei kongruente Seiten hat, ist ein gleichschenkliges Trapez.
--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:21, 28. Jan. 2013 (CET)

puhhh für mich sagen beide Definitionen iwie das Gleiche aus! es soll genau ein Seitenpaar parallel sein und das andere Seitenpaar kongruent zueinander, damit es ein gleichschenkliges Trapez ist... aber beide Definitionen können doch Parallelogramme sein, und wenn man es mit "genau einem parallen Seitenpaar" definieren würde, dann wäre das Rechteck ausgeschlossen, kann also auch nicht sein!!
Es muss in die Richtung gehen:
Ein Viereck, bei dem ein Paar von Seiten parallel zueinander ist und die nicht parallelen Seiten kongruent sind oder es ein Rechteck ist, heißt gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 20:29, 28. Jan. 2013 (CET)

Okay, dann auch von mir ein neuer Versuch:
 Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es ein Paar paralleler und ein Paar kongruenter Seiten hat. Zudem ist ein Seitanpaar nicht parallel, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:01, 29. Jan. 2013 (CET) Wenn ein Viereck ein Rechteck ist oder wenn es ein Paar gegenüberliegende parallele Seiten hat und die anderen Seiten kongruent zueinander sind, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez (Sallyfield)

@ Sallyfield: Musst du in deiner Definition jetzt nicht noch ausschließen, dass das Viereck ein Parallelogramm ist, indem du sagst, dass die beiden zueinander kongruenten Seiten nicht parallel zueinander sind? --[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 14:28, 30. Jan. 2013 (CET)
@sallyfield & @caro44: ja genau is mir auch grad aufgefallen! caro44 hat sinngemäß Recht--LilPonsho 21:27, 30. Jan. 2013 (CET)

'''neuer Versuch:'''
Ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten und einem Paar zueinander kongruenten, jedoch nicht paralleler Seiten, nennt man gleichschenkliges Trapez, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:30, 5. Feb. 2013 (CET)

<div_class="schuettel-quiz"></div>==Definition 4==
als Oberbegriff wird diesmal Viereck verwendet, sonst wie Definition 2
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Viereck, mit zwei parallelen und zwei gegenüberliegenden gleichlangen Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es beitzt einen rechten Innenwinkel, heißt gleichschenkliges Trapez.

Ein Viereck, mit zwei parallelen und zwei gegenüberliegenden gleichlangen Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es ist ein Rechteck, heißt gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 22:21, 30. Jan. 2013 (CET)....}}

Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn ein Seitenpaar parallel ist und das andere Paar Seiten kongruent zueinander ist, jedoch nicht Parallel außer das Viereck ist ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:31, 27. Jan. 2013 (CET)

 Wenn ein Viereck ein Rechteck ist oder wenn ein paar Seiten parallel sind und das andere Paar kongruent, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez. (Sallyfield)

 Wenn ein Viereck ein paar gegenüberliegende parallele Seiten hat und die anderen Seiten gleich lang sind, aber nicht parallel, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez und kein Parallelogramm, es sei denn es ist ein Rechteck. (Sallyfield)

@sally: iwie doppelt gemobbelt: " nicht parallel" - kein Parallelogramm,
--> es muss rein würd ich sagen : Viereck, ein Seitenpaar parallel, das andere sich gegenüberliegende Seitenpaar gleich lang, das kein Parallogramm ist, es sein denn es ist ein Rechteck, heißt gl. Trapez siehe Definition oben (LilPonsho)

'''Definition:'''
Ein Viereck, welches kein Parallelogramm ist, jedoch ein Paar paralleler Seiten und ein Paar zueinander kongruenter und nicht paralleler Seiten hat, nennt man gleichschenkliges Trapez, es sei denn es ist ein Rechteck.

==Definition 5==
das Ganze mal als operational genetische Definition
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es seien <math>a</math> und <math>b</math> zwei zueinander parallele Geraden. Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass ....}}

... gilt <math>|AC| = |BD|</math>, so erhält man ein gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:34, 28. Jan. 2013 (CET)
 Du meintest doch sicherlich <math>|AD| = |BC|</math> oder wolltest du über die Diagonalen, dann müsstest du nämlich noch dazu sagen, dass sich AC und BD im selben Verhältnis schneiden?

Kommt drauf an wie man die Punkte wählt... wenn du in deiner Skizze der Punkte die Buchstaben C und D vertauschst, sind nicht mehr die Diagonalen entscheidend.... Wenn ich in meiner Definition die Diagonalen gemeint hätte, wäre diese nicht korrekt.
PS: Bitte schreibe zu deinem Kommentar noch deine Signatur...--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:11, 29. Jan. 2013 (CET)

Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist und entweder die Strecke <math>AB</math> größer als die Strecke <math>DC</math> ist oder umgekehrt, dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 14:37, 30. Jan. 2013 (CET)

@caro44: ich find deine definition gut, dachte auch erst sie is korrekt so, aber was ich mich jetzt frage, ist folgendes: dadurch das du schreibst "und entweder die Strecke <math>AB</math> größer als die Strecke <math>DC</math> ist oder umgekehrt" kann ja nie ein Rechteck entstehen... mir ist klar, dass du es so formuliert hast um das Parallelogramm auszuschließen, aber es fehlen so halt Rechteck und somit auch das Quadrat, die ja bei der Definition des gleichschenkligen Trapezes nicht ausgeschlossen werden dürfen.--LilPonsho 22:41, 30. Jan. 2013 (CET)

'''Idee:'''
Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist, ist entweder eine der Strecken <math>AB</math> bzw. <math>DC</math> größer als die andere, oder Strecke <math>AD</math> und <math>BC</math> ist Lot sodass <math>AB</math> = <math>DC</math> ist , dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 22:58, 30. Jan. 2013 (CET)

oder "einfach" so:
Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist, ist eine der Strecken <math>AB</math> bzw. <math>DC</math> größer als die andere,''es sei denn es ist ein Rechteck'',dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 16:28, 31. Jan. 2013 (CET)

@LilPonsho: Danke für deinen Hinweis! Ich war zu sehr damit beschäftigt das Parallelogramm auszuschließen und habe dabei vergessen, dass das gleichschenkl. Trapez ja auch ein Rechteck sein kann. Deine Definition ist meiner Meinung nach richtig! ;-)--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 15:10, 3. Feb. 2013 (CET)

=== Definition 5 ===
... <math>|AD| = |BC|</math> und die Strecke <math>AB</math> nicht parallel zur Strecke <math>DC</math> ist, dann ist <math>ABCD</math> ein gleichschenkliges Trapez, es sei denn es ist ein Rechteck. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:47, 5. Feb. 2013 (CET)

=Das gleichschenklige Trapez als abgeschnittenes gleichschenkliges Dreieck=

==Definition 1, abschneiden==
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis <math>\overline{AB}</math>. Ferner sei <math>p</math> eine Gerade, die ... }}

...die parallel zu der Basis ist und die Schenkel des Dreiecks in den Punkten <math>D</math> und <math>E</math> schneidet. Das Viereck <math>\overline{ABDE}</math> ist ein gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:41, 28. Jan. 2013 (CET)

... die parallel zur Basis ist und die Strecken <math>\overline{AC}</math> und <math>\overline{BC}</math> schneidet, so dass zwei Schnittpunkte <math>C'</math> und <math>D</math> entstehen. Das daraus entstandene Viereck <math>ABC'D</math> nennt man gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:51, 5. Feb. 2013 (CET)

==Definition 2, ergänzen==
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Trapez mit <math>AB \|| CD</math>. <math>\overline{ABCD}</math> ist gleichschenklig, wenn das Dreieck ....}}
 ein gleichschenkliges Dreieck ist und ein Schenkel parellel zur Seite DA ist und Punkt C des Dreiecks identisch mit Punkt C des Trapezes ist.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:38, 27. Jan. 2013 (CET)

... <math>\overline{ABE}</math> gleichschenklig ist, und die Schenkel des Trapezes <math>\overline{AD}</math> und <math>\overline{BC}</math> Teilmengen der Schenkel des Dreiecks <math>\overline{AE}</math> und <math>\overline{BE}</math> sind.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 09:57, 29. Jan. 2013 (CET) Dürfen wir bei einem gleichschenkligen Trapez überhaupt von Schenkeln reden? Das wurde doch so nie definiert ? (Sallyfield)
 Naja, wenn du von gleich-schenklig sprichst, dass darf man doch das Wort Schenkel verwenden...
Ansonsten müsste man wirklich noch Basis eines Trapezes und die daran anliegenden Schenkel Definieren. Ich habe das jetz nur mal vom Dreieck abgeleitet. Außerdem könnte man, wenn man es ernst nimmt bei einem Trapez auch von Seiten reden.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:46, 29. Jan. 2013 (CET) 
@Sweetnightmare5: wie passt in deine Definition der Sonderfall Rechteck rein? Vielleicht passt diese Definition: gleichschenklig ist und, die Mittelsenkrechte des Dreiecks identisch ist mit der Mittelsenkrechter der längeren parallelen Seite des Trapezes.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 21:29, 4. Feb. 2013 (CET)

...<math>\overline{ABE}</math> gleichschenklig ist und die Strecke <math>\overline{AD}</math> Teilmenge der Strecke <math>\overline{AE}</math> und die Strecke <math>\overline{BC}</math> Teilmenge der Strecke <math>\overline{BE}</math> ist oder beim Schnitt von <math>\overline{CD}</math> mit <math>\overline{AD}</math> und <math>\overline{BC}</math> rechte Winkel entstehen. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 10:00, 5. Feb. 2013 (CET)

=Das gleichschenklige Trapez als symmetrisches Trapez bzw. als Sehnenviereck=
Bringen Se hier entsprechende Definitionen unter.
Wir haben und werden Symmetrie nicht definieren, sie können nur über Eigenschaften der Mittelsenkrechten definieren.

... Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn es ein Sehnenviereck mit einem paar zueinander paralleler Sehnen oder ein Rechteck ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 10:10, 5. Feb. 2013 (CET)

... Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn der Abstand von A zur Mittelsenkrechten M gleich <math>|BM|</math> und <math>|CM| = |DM|</math><math>|AD| ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 10:10, 5. Feb. 2013 (CET)

==Natürliches Mineralwasser==
1. Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. 
2. Ein Trapez, das achsensymmetrisch ist und das eine Symmetrieachse hat, die verschieden von den Diagonalen des Trapezes ist, heißt gleichschenkliges Trapez. 
3. Ein Trapez mit einem Umkreis heißt gleichschenkliges Trapez. 
4. Ein Trapez, in dem nicht gegenüberliegende Innenwinkel zu einander kongruent sind, heißt gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Natürliches Mineralwasser|Natürliches Mineralwasser]] 18:05, 3. Feb. 2013 (CET) 
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:08, 3. Feb. 2013 (CET)===
zu 2. 
::Vorsicht, Es gibt gleichschenklige Trapeze, deren Diagonalen Symmetrieachsen sind.
==Yellow==
1. Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez wenn sich die Mittelsenkrechten in einem Punkt schneiden. 
2. Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn die Mittelsenkrechten der parallelen Seiten identisch sind.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:34, 27. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:05, 3. Feb. 2013 (CET)===
====zu 1.====
Was ist damit? Mittelsenkrechten schneiden sich in genau einem Punkt!
<ggb_applet width="409" height="380" version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
===zu 2.===
Oberbegriff Viereck oder doch besser Trapez?

==Sallyfield==
 Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten, wobei diese eine gemeinsame Mittelsenkrechte haben (Sallyfield) 
===Sweetnightmare5===
Anm: Wenn zwei Strecken oder wie in unserem Falle Seiten eine gemeinsame Mittelsenkrechte haben, sind die Seiten automatisch Parallel, es sei denn sie sind identisch, was aber in einem Viereck nicht vorkommen kann.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:12, 29. Jan. 2013 (CET)

==Sweetnightmare5==
Ein Trapez ist dann gleichschenklig, wenn zwei Mittelsenkrechten der Seiten des Trapezes identisch sind. --[[Benutzer:|Sweetnightmare5]] 13:53, 28. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:14, 3. Feb. 2013 (CET)====
perfekt, funktioniert sogar, wenn als Oberbegriff Viereck und nicht Trapez gemommen wird, s. Bemerkungen zu Sallyfield unten

== LilPonsho==
Ein Trapez, welches einen Umkreis besitzt, heißt gl. Trapez.--LilPonsho 20:40, 28. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez, bei dem sich die gegenüberliegenden Winkel zu 180 ergänzen, heißt gl. Trapez. --LilPonsho 20:40, 28. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:23, 3. Feb. 2013 (CET)===
beides korrekt

==Sweetnightmare5==
Gleich dazu:
 Ein Sehnenviereck mit einem Paar paralleler Seiten ist ein gleichschenkliges Trapez --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:22, 29. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:23, 3. Feb. 2013 (CET)===
korrekt

==Sallyfield==
Hier müssten wir die Definition folgendermaßen ändern: Ein '''symmetrisches Trapez''' ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten, wobei diese eine identische Mittelsenkrechte haben(Sallyfield)

===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:20, 3. Feb. 2013 (CET)===
Versuchen Sie einmal ein Viereck zu konstruieren, in dem zwei Seiten eine identische Mittelsenkrechte haben, und das kein Trapez ist.

Sei <math>m</math> die Mittelsenrechte von <math>a</math> und von <math>c</math>. Da wir es mit einem Viereck zu tun haben, sind die beiden Seiten nicht identisch. Weil <math>m</math> senkrecht auf <math>a</math> und auf <math>b</math> steht, müssen <math>a</math> und <math>b</math> nach der Umkehrung des Stufenwinkelsatzes ...

siehe auch Bemerkung von Sweetnightmare5 oben
[[Kategorie:Einführung_S]] 
 müsst das b nicht c heißen?
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 23:44, 3. Feb. 2013 (CET)

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-02-05T09:11:30Z

...lw)...: /* Das gleichschenklige Trapez als symmetrisches Trapez bzw. als Sehnenviereck */

=Vorbemerkung=
In der Datei [[Klausurvorbereitung_WS_12_13:_Lisa_reloaded_oder_der_Heidelberger_Viereckskreis]] haben Sie richtig erkannt, dass es in der Klausur wohl u.a. um gleichschenklige bzw. symmetrische Trapeze gehen wird.

Sie sollten die Zeit nutzen und sich intensiv mit dem Begriff auseinandersetzen.

=Das gleichschenklige Trapez entsprechen der Semantik des Namens=

Der Begriff wird mittels der Eigenschaft Trapez zu sein und die gleichlangen Seiten definiert. Sie sollten in der Lage sein 5 verschiedene Definition diesbezüglich zu entwickeln:

==Definition 1, der Klassiker==
Trapez, zwei Seiten kongruent
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist--LilPonsho 16:08, 31. Jan. 2013 (CET) ....}}

Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat. (Dabei wäre auch ein Parallelogramm ein gleichschenkliges Trapez)
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:24, 27. Jan. 2013 (CET)

@ Yellow:
Das ist ganz richtig.
Wichtig ist eventuell zu zeigen, dass nicht jedes gleichschenklige Trapez auch ein symmetrisches Trapez ist.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:55, 28. Jan. 2013 (CET)
 was ist denn der Unterschied zwischen einem gleichschenkligen und einem symmetrischen Trapez ? (Sallyfield)

Ein gleichschenkliges Trapez kann auch ein Parallelogramm sein. Aber nicht jedes Parallelogramm ist symmetrisch. --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 18:30, 28. Jan. 2013 (CET)

ähhhhmm...

- Nur spezielle Parallelogramme sind gleichschenklige Trapeze! nämlich Rechtecke. Deshalb muss man doch beim Definieren des
gl. Trapezes das Parallelogramm ausschließen, aber Rechtecke als Spezialfall des Parallelogramms muss mit dabei sein?!oder? So haben wir das auch verstanden, wir können doch eigentlich immer das Parallelogramm ausschließen und können von einem Rechteck reden? (Sallyfield) Ein Trapez ist somit ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer das Trapez wäre ein Rechteck.
Aber was wäre dann der Unterschied dieser Definition zur zweiten Definition? (Sallyfield)

@sallyfield: ja das hat mich auch erst gewundert, aber jetzt hat Herr Gieding ja was dazugeschrieben weiter unten, dass wir hier bei 1 mit parallel/ bzw. nicht parallel definieren sollen, und bei 2 dann explizit den Begriff des Parallelogramms benutzen sollen. Ich stimme deiner Definition zu! vll muss aber noch das gegenüberliegend rein und ein entweder-oder:
Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist.--LilPonsho 20:28, 30. Jan. 2013 (CET)

- was ist der Unterschied zwischen gl. Trapez und einem symetrischen Trapez???--LilPonsho 20:02, 28. Jan. 2013 (CET)

'''Entschuldigt bitte meine Verwirrung, ich bin bis gerade davon ausgegangen, dass ein Parallelogramm automatisch auch ein gleichschenkliges Trapez ist, und bin mir auch immer noch nicht ganz sicher ob es nicht doch der Fall ist.'''

Könnte man denn nicht sagen: Ein Trapez ist dann ein gleichschenkliges, wenn es ein paar kongruenter Seiten hat und ein paar nicht paralleler Seiten oder einen Rechten Innenwinkel hat. Damit wäre das Parallelogramm weitestgehend (bis auf das Rechteck) ausgenommen.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 14:49, 29. Jan. 2013 (CET)
===Bemerkungen --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:07, 30. Jan. 2013 (CET)===
====Parallelogramme und gleichschenklige Trapeze====
Schauen Sie sich das Haus der Vierecke noch einmal an: Vom Trapez gehen zwei gleichberechtigte Pfeile aus: Parallogramme als ein Spezialfall der Trapeze und gleichschenklige Trapeze als ein zweiter Spezialfall der Trapeze. Beide Teilmengen Parallelogramme als auch gleichschenklige Trapeze befinden sich auf derselben Hierarchiestufe im Haus der Vierecke. Unterhalb dieser Hierarchiestufe wird wieder zusammengeführt: Die Rechtecke sind sowohl Parallelogramme als auch gleichschenklige Trapeze:

[[Datei:Haus_der_Vierecke_02.png]] 

Damit ist ein gleichschenkliges Trapez dann und nur dann ein Parallelogramm, wenn es ein Rechteck ist.

Trapez, zwei Seiten kongruent
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez ist gleichschenklig, wenn es entweder ein Rechteck ist oder zwei gegenüberliegende Seiten hat, die '''kongruent zueinander sind und nicht parallel''' (Sallyfield) ...}}
{{Definition|<Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. (LilPonsho)>}}

'''Hier mal mein Versuch: Ein Trapez ist genau dann gleichschenklich, wenn die Diagonalen gleich lang sind. (Waynetrain)''''
@waynetrain: richtige Definition, nur hast du nicht die vorgegebenen Eigenschaften benutzt!--LilPonsho 20:54, 30. Jan. 2013 (CET)

Geht das: Ein trapez mit zwei sich gegenüberliegenden kongruenten Seiten heißt gleichschenkliges Trapez, wenn es kein Parallelogramist , es sei denn, es ist ein Rechteck? beta91

@beta91: ja geht! nur gehört diese Definition zu Definition 2!!! siehe Kommentar von Herr Gieding weiter unten bei Intention...:"Definition 1 verwendet nicht explizit den Begriff Parallelogramm. Wir verwenden stattdessen den Begriff parallel bzw. nicht parallel. In Definition 2 wollen wir explizit den Begriff Parallelogramm verwenden. "--LilPonsho 16:03, 31. Jan. 2013 (CET)

Definition: (Trapez, zwei Seiten kongruent)
Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn es ein Paar zueinander kongruente, jedoch nicht parallele, Seiten hat, oder ein Rechteck ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:19, 5. Feb. 2013 (CET)

====Symmetrische Trapeze und gleichschenklige Trapeze====
Die Begriffe ''symmetrisches Trapez'' und ''gleichschenkliges Trapez'' sind synonym. Also jedes gleichschenklige Trapez ist ein symmetrisches Trapez und umgekehrt. Wie an anderen Stellen ausgeführt können wir den Begriff der Symmetrie nicht explizit verwenden, da wir ihn nicht definieren im Rahmen der Einführung in die Geometrie. Wir behelfen uns mit speziellen Mittelsenkrechteneigenschaften. Das passt aber nicht in diesen Abschnitt. In diesem Abschnitt zur Definition gleichschenkligen Trapeze verwenden wir die Semantik des Namens gleichschenkliges Trapez und nicht die Semantik des Namens symmetrisches Trapez.

Definition: (Trapez, zwei Seiten kongruent)
Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn es ein Paar zueinander kongruente, jedoch nicht parallele, Seiten hat, oder ein Rechteck ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:17, 5. Feb. 2013 (CET)

==Definition 2==
Trapez mit gleichlangen Seiten, kein Parallelogram, es sei denn ...
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez mit zwei gleichlangen gegenüberliegenden Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es besitzt einen rechten Innenwinkel, heißt gleichschenkliges Trapez --LilPonsho 21:18, 30. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez mit zwei gleichlangen gegenüberliegenden Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es es ist ein Rechteck, heißt gleichschenkliges Trapez --LilPonsho 21:18, 30. Jan. 2013 (CET)....}}

Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer Trapez wäre ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:26, 27. Jan. 2013 (CET)
 
Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. (Sallyfield) find ich gut--LilPonsho 20:07, 28. Jan. 2013 (CET)

Anmerkung zu den oberen Definitionen: Ein Parallelogramm ist IMMER ein Trapez, nicht nur wenn es ein Rechteck ist.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 14:53, 29. Jan. 2013 (CET)

 Ein Parallelogramm ist immer ein Trapez aber nie ein gleichschenkliges Trapez, es sei denn es sei ein spezielles Parallelogramm, nämlich ein Rechteck. (Sallyfield)

Meine Definition: Ein Trapez ist dann ein gleichschenkliges, wenn es ein Paar gleich langer Seiten hat. Es ist kein Parallelogramm, es sei denn es hat zwei Paar kongruenter Seiten.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:14, 28. Jan. 2013 (CET)

===Bemerkungen --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:32, 30. Jan. 2013 (CET)===
====Intention des Unterschiedes zu Definition 1====
Definition 1 verwendet nicht explizit den Begriff Parallelogramm. Wir verwenden stattdessen den Begriff ''parallel'' bzw. ''nicht parallel''. In Definition 2 wollen wir explizit den Begriff ''Parallelogramm'' verwenden.
====Bewertung der formulierten Definitionen====
=====Yellow=====
Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer Trapez wäre ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:26, 27. Jan. 2013 (CET)
Vorab: Es fehlt der Artikel vor dem dritten Trapez (... außer Trapez wäre ein Rechteck..., feiner Deutsch) Konzentration!

Was wäre mit dem hier? Nach Ihrer Definition wäre es ein gleichschenkliges Trapez. 
[[Datei:Trapez_11.png| 400px]]
 
* hat zwei zueinander parallele Seiten bzw. ist ein Trapez
* hat zwei Seiten, die kongruent und nicht parallel sind (<math>\overline{AB}, \overline{BC}</math>)
* ist trotzdem kein gleichschenkliges Trapez

 Du hast vergessen zu sagen, dass es zwei '''gegenüberliegenden''' kongruenten Seiten hat. Dann ist der Fall auf dem Bild nämlich ausgeschlossen (Sallyfield)
 Ein Trapez ist gleichschenklig, wenn es zwei gegenüberliegende gleichlange Seiten hat, die nicht parallel sind. Demnach ist das Trapez '''kein Parallelogramm''', es sei denn das Trapez ist ein Rechteck. (Sallyfield)

'''neuer Versuch:''''''
Ein Trapez ist dann gleichschenklig, wenn es zwei gleichlange, gegenüberliegenden Seiten hat und kein Parallelogramm ist, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:26, 5. Feb. 2013 (CET)

==Definition 3==
als Oberbegriff wird diesmal Viereck verwendet, sonst wie Definition 1
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Viereck, bei dem ein Seitenpaar parallel und das andere sich gegenüberliegende Seitenpaar kongruent zueinander ist, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn das kongruente Seitenpaar entweder nicht parallel ist oder das Viereck ein Rechteck ist--LilPonsho 22:12, 30. Jan. 2013 (CET) ....}} 

Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn ein Seitenpaar parallel ist und das andere Paar Seiten kongruent zueinander ist.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:29, 27. Jan. 2013 (CET)

Anmerkung: Es können auch beide Eigenschaften, also Kongruenz und Parallelität für das selbe "Seitenpaar" zutreffen. Dann ist es übrigens ein Parallelogramm.

Für mich ergibt sich somit eine andere Definition:
Ein Viereck, das ein Paar paralleler und zwei kongruente Seiten hat, ist ein gleichschenkliges Trapez.
--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:21, 28. Jan. 2013 (CET)

puhhh für mich sagen beide Definitionen iwie das Gleiche aus! es soll genau ein Seitenpaar parallel sein und das andere Seitenpaar kongruent zueinander, damit es ein gleichschenkliges Trapez ist... aber beide Definitionen können doch Parallelogramme sein, und wenn man es mit "genau einem parallen Seitenpaar" definieren würde, dann wäre das Rechteck ausgeschlossen, kann also auch nicht sein!!
Es muss in die Richtung gehen:
Ein Viereck, bei dem ein Paar von Seiten parallel zueinander ist und die nicht parallelen Seiten kongruent sind oder es ein Rechteck ist, heißt gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 20:29, 28. Jan. 2013 (CET)

Okay, dann auch von mir ein neuer Versuch:
 Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es ein Paar paralleler und ein Paar kongruenter Seiten hat. Zudem ist ein Seitanpaar nicht parallel, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:01, 29. Jan. 2013 (CET) Wenn ein Viereck ein Rechteck ist oder wenn es ein Paar gegenüberliegende parallele Seiten hat und die anderen Seiten kongruent zueinander sind, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez (Sallyfield)

@ Sallyfield: Musst du in deiner Definition jetzt nicht noch ausschließen, dass das Viereck ein Parallelogramm ist, indem du sagst, dass die beiden zueinander kongruenten Seiten nicht parallel zueinander sind? --[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 14:28, 30. Jan. 2013 (CET)
@sallyfield & @caro44: ja genau is mir auch grad aufgefallen! caro44 hat sinngemäß Recht--LilPonsho 21:27, 30. Jan. 2013 (CET)

'''neuer Versuch:'''
Ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten und einem Paar zueinander kongruenten, jedoch nicht paralleler Seiten, nennt man gleichschenkliges Trapez, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:30, 5. Feb. 2013 (CET)

<div_class="schuettel-quiz"></div>==Definition 4==
als Oberbegriff wird diesmal Viereck verwendet, sonst wie Definition 2
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Viereck, mit zwei parallelen und zwei gegenüberliegenden gleichlangen Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es beitzt einen rechten Innenwinkel, heißt gleichschenkliges Trapez.

Ein Viereck, mit zwei parallelen und zwei gegenüberliegenden gleichlangen Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es ist ein Rechteck, heißt gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 22:21, 30. Jan. 2013 (CET)....}}

Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn ein Seitenpaar parallel ist und das andere Paar Seiten kongruent zueinander ist, jedoch nicht Parallel außer das Viereck ist ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:31, 27. Jan. 2013 (CET)

 Wenn ein Viereck ein Rechteck ist oder wenn ein paar Seiten parallel sind und das andere Paar kongruent, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez. (Sallyfield)

 Wenn ein Viereck ein paar gegenüberliegende parallele Seiten hat und die anderen Seiten gleich lang sind, aber nicht parallel, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez und kein Parallelogramm, es sei denn es ist ein Rechteck. (Sallyfield)

@sally: iwie doppelt gemobbelt: " nicht parallel" - kein Parallelogramm,
--> es muss rein würd ich sagen : Viereck, ein Seitenpaar parallel, das andere sich gegenüberliegende Seitenpaar gleich lang, das kein Parallogramm ist, es sein denn es ist ein Rechteck, heißt gl. Trapez siehe Definition oben (LilPonsho)

'''Definition:'''
Ein Viereck, welches kein Parallelogramm ist, jedoch ein Paar paralleler Seiten und ein Paar zueinander kongruenter und nicht paralleler Seiten hat, nennt man gleichschenkliges Trapez, es sei denn es ist ein Rechteck.

==Definition 5==
das Ganze mal als operational genetische Definition
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es seien <math>a</math> und <math>b</math> zwei zueinander parallele Geraden. Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass ....}}

... gilt <math>|AC| = |BD|</math>, so erhält man ein gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:34, 28. Jan. 2013 (CET)
 Du meintest doch sicherlich <math>|AD| = |BC|</math> oder wolltest du über die Diagonalen, dann müsstest du nämlich noch dazu sagen, dass sich AC und BD im selben Verhältnis schneiden?

Kommt drauf an wie man die Punkte wählt... wenn du in deiner Skizze der Punkte die Buchstaben C und D vertauschst, sind nicht mehr die Diagonalen entscheidend.... Wenn ich in meiner Definition die Diagonalen gemeint hätte, wäre diese nicht korrekt.
PS: Bitte schreibe zu deinem Kommentar noch deine Signatur...--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:11, 29. Jan. 2013 (CET)

Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist und entweder die Strecke <math>AB</math> größer als die Strecke <math>DC</math> ist oder umgekehrt, dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 14:37, 30. Jan. 2013 (CET)

@caro44: ich find deine definition gut, dachte auch erst sie is korrekt so, aber was ich mich jetzt frage, ist folgendes: dadurch das du schreibst "und entweder die Strecke <math>AB</math> größer als die Strecke <math>DC</math> ist oder umgekehrt" kann ja nie ein Rechteck entstehen... mir ist klar, dass du es so formuliert hast um das Parallelogramm auszuschließen, aber es fehlen so halt Rechteck und somit auch das Quadrat, die ja bei der Definition des gleichschenkligen Trapezes nicht ausgeschlossen werden dürfen.--LilPonsho 22:41, 30. Jan. 2013 (CET)

'''Idee:'''
Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist, ist entweder eine der Strecken <math>AB</math> bzw. <math>DC</math> größer als die andere, oder Strecke <math>AD</math> und <math>BC</math> ist Lot sodass <math>AB</math> = <math>DC</math> ist , dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 22:58, 30. Jan. 2013 (CET)

oder "einfach" so:
Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist, ist eine der Strecken <math>AB</math> bzw. <math>DC</math> größer als die andere,''es sei denn es ist ein Rechteck'',dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 16:28, 31. Jan. 2013 (CET)

@LilPonsho: Danke für deinen Hinweis! Ich war zu sehr damit beschäftigt das Parallelogramm auszuschließen und habe dabei vergessen, dass das gleichschenkl. Trapez ja auch ein Rechteck sein kann. Deine Definition ist meiner Meinung nach richtig! ;-)--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 15:10, 3. Feb. 2013 (CET)

=== Definition 5 ===
... <math>|AD| = |BC|</math> und die Strecke <math>AB</math> nicht parallel zur Strecke <math>DC</math> ist, dann ist <math>ABCD</math> ein gleichschenkliges Trapez, es sei denn es ist ein Rechteck. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:47, 5. Feb. 2013 (CET)

=Das gleichschenklige Trapez als abgeschnittenes gleichschenkliges Dreieck=

==Definition 1, abschneiden==
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis <math>\overline{AB}</math>. Ferner sei <math>p</math> eine Gerade, die ... }}

...die parallel zu der Basis ist und die Schenkel des Dreiecks in den Punkten <math>D</math> und <math>E</math> schneidet. Das Viereck <math>\overline{ABDE}</math> ist ein gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:41, 28. Jan. 2013 (CET)

... die parallel zur Basis ist und die Strecken <math>\overline{AC}</math> und <math>\overline{BC}</math> schneidet, so dass zwei Schnittpunkte <math>C'</math> und <math>D</math> entstehen. Das daraus entstandene Viereck <math>ABC'D</math> nennt man gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:51, 5. Feb. 2013 (CET)

==Definition 2, ergänzen==
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Trapez mit <math>AB \|| CD</math>. <math>\overline{ABCD}</math> ist gleichschenklig, wenn das Dreieck ....}}
 ein gleichschenkliges Dreieck ist und ein Schenkel parellel zur Seite DA ist und Punkt C des Dreiecks identisch mit Punkt C des Trapezes ist.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:38, 27. Jan. 2013 (CET)

... <math>\overline{ABE}</math> gleichschenklig ist, und die Schenkel des Trapezes <math>\overline{AD}</math> und <math>\overline{BC}</math> Teilmengen der Schenkel des Dreiecks <math>\overline{AE}</math> und <math>\overline{BE}</math> sind.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 09:57, 29. Jan. 2013 (CET) Dürfen wir bei einem gleichschenkligen Trapez überhaupt von Schenkeln reden? Das wurde doch so nie definiert ? (Sallyfield)
 Naja, wenn du von gleich-schenklig sprichst, dass darf man doch das Wort Schenkel verwenden...
Ansonsten müsste man wirklich noch Basis eines Trapezes und die daran anliegenden Schenkel Definieren. Ich habe das jetz nur mal vom Dreieck abgeleitet. Außerdem könnte man, wenn man es ernst nimmt bei einem Trapez auch von Seiten reden.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:46, 29. Jan. 2013 (CET) 
@Sweetnightmare5: wie passt in deine Definition der Sonderfall Rechteck rein? Vielleicht passt diese Definition: gleichschenklig ist und, die Mittelsenkrechte des Dreiecks identisch ist mit der Mittelsenkrechter der längeren parallelen Seite des Trapezes.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 21:29, 4. Feb. 2013 (CET)

...<math>\overline{ABE}</math> gleichschenklig ist und die Strecke <math>\overline{AD}</math> Teilmenge der Strecke <math>\overline{AE}</math> und die Strecke <math>\overline{BC}</math> Teilmenge der Strecke <math>\overline{BE}</math> ist oder beim Schnitt von <math>\overline{CD}</math> mit <math>\overline{AD}</math> und <math>\overline{BC}</math> rechte Winkel entstehen. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 10:00, 5. Feb. 2013 (CET)

=Das gleichschenklige Trapez als symmetrisches Trapez bzw. als Sehnenviereck=
Bringen Se hier entsprechende Definitionen unter.
Wir haben und werden Symmetrie nicht definieren, sie können nur über Eigenschaften der Mittelsenkrechten definieren.

... Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn es ein Sehnenviereck mit einem paar zueinander paralleler Sehnen oder ein Rechteck ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 10:10, 5. Feb. 2013 (CET)

... Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn der Abstand von A zu Mittelsenkrechten M gleich dem Abstand von B zur Mittelsenkrechten M und der Abstand C zu M gleich dem Abstand D zu M ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 10:10, 5. Feb. 2013 (CET)

==Natürliches Mineralwasser==
1. Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. 
2. Ein Trapez, das achsensymmetrisch ist und das eine Symmetrieachse hat, die verschieden von den Diagonalen des Trapezes ist, heißt gleichschenkliges Trapez. 
3. Ein Trapez mit einem Umkreis heißt gleichschenkliges Trapez. 
4. Ein Trapez, in dem nicht gegenüberliegende Innenwinkel zu einander kongruent sind, heißt gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Natürliches Mineralwasser|Natürliches Mineralwasser]] 18:05, 3. Feb. 2013 (CET) 
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:08, 3. Feb. 2013 (CET)===
zu 2. 
::Vorsicht, Es gibt gleichschenklige Trapeze, deren Diagonalen Symmetrieachsen sind.
==Yellow==
1. Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez wenn sich die Mittelsenkrechten in einem Punkt schneiden. 
2. Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn die Mittelsenkrechten der parallelen Seiten identisch sind.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:34, 27. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:05, 3. Feb. 2013 (CET)===
====zu 1.====
Was ist damit? Mittelsenkrechten schneiden sich in genau einem Punkt!
<ggb_applet width="409" height="380" version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
===zu 2.===
Oberbegriff Viereck oder doch besser Trapez?

==Sallyfield==
 Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten, wobei diese eine gemeinsame Mittelsenkrechte haben (Sallyfield) 
===Sweetnightmare5===
Anm: Wenn zwei Strecken oder wie in unserem Falle Seiten eine gemeinsame Mittelsenkrechte haben, sind die Seiten automatisch Parallel, es sei denn sie sind identisch, was aber in einem Viereck nicht vorkommen kann.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:12, 29. Jan. 2013 (CET)

==Sweetnightmare5==
Ein Trapez ist dann gleichschenklig, wenn zwei Mittelsenkrechten der Seiten des Trapezes identisch sind. --[[Benutzer:|Sweetnightmare5]] 13:53, 28. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:14, 3. Feb. 2013 (CET)====
perfekt, funktioniert sogar, wenn als Oberbegriff Viereck und nicht Trapez gemommen wird, s. Bemerkungen zu Sallyfield unten

== LilPonsho==
Ein Trapez, welches einen Umkreis besitzt, heißt gl. Trapez.--LilPonsho 20:40, 28. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez, bei dem sich die gegenüberliegenden Winkel zu 180 ergänzen, heißt gl. Trapez. --LilPonsho 20:40, 28. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:23, 3. Feb. 2013 (CET)===
beides korrekt

==Sweetnightmare5==
Gleich dazu:
 Ein Sehnenviereck mit einem Paar paralleler Seiten ist ein gleichschenkliges Trapez --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:22, 29. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:23, 3. Feb. 2013 (CET)===
korrekt

==Sallyfield==
Hier müssten wir die Definition folgendermaßen ändern: Ein '''symmetrisches Trapez''' ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten, wobei diese eine identische Mittelsenkrechte haben(Sallyfield)

===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:20, 3. Feb. 2013 (CET)===
Versuchen Sie einmal ein Viereck zu konstruieren, in dem zwei Seiten eine identische Mittelsenkrechte haben, und das kein Trapez ist.

Sei <math>m</math> die Mittelsenrechte von <math>a</math> und von <math>c</math>. Da wir es mit einem Viereck zu tun haben, sind die beiden Seiten nicht identisch. Weil <math>m</math> senkrecht auf <math>a</math> und auf <math>b</math> steht, müssen <math>a</math> und <math>b</math> nach der Umkehrung des Stufenwinkelsatzes ...

siehe auch Bemerkung von Sweetnightmare5 oben
[[Kategorie:Einführung_S]] 
 müsst das b nicht c heißen?
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 23:44, 3. Feb. 2013 (CET)

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-02-05T09:10:58Z

...lw)...: /* Das gleichschenklige Trapez als symmetrisches Trapez bzw. als Sehnenviereck */

=Vorbemerkung=
In der Datei [[Klausurvorbereitung_WS_12_13:_Lisa_reloaded_oder_der_Heidelberger_Viereckskreis]] haben Sie richtig erkannt, dass es in der Klausur wohl u.a. um gleichschenklige bzw. symmetrische Trapeze gehen wird.

Sie sollten die Zeit nutzen und sich intensiv mit dem Begriff auseinandersetzen.

=Das gleichschenklige Trapez entsprechen der Semantik des Namens=

Der Begriff wird mittels der Eigenschaft Trapez zu sein und die gleichlangen Seiten definiert. Sie sollten in der Lage sein 5 verschiedene Definition diesbezüglich zu entwickeln:

==Definition 1, der Klassiker==
Trapez, zwei Seiten kongruent
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist--LilPonsho 16:08, 31. Jan. 2013 (CET) ....}}

Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat. (Dabei wäre auch ein Parallelogramm ein gleichschenkliges Trapez)
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:24, 27. Jan. 2013 (CET)

@ Yellow:
Das ist ganz richtig.
Wichtig ist eventuell zu zeigen, dass nicht jedes gleichschenklige Trapez auch ein symmetrisches Trapez ist.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:55, 28. Jan. 2013 (CET)
 was ist denn der Unterschied zwischen einem gleichschenkligen und einem symmetrischen Trapez ? (Sallyfield)

Ein gleichschenkliges Trapez kann auch ein Parallelogramm sein. Aber nicht jedes Parallelogramm ist symmetrisch. --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 18:30, 28. Jan. 2013 (CET)

ähhhhmm...

- Nur spezielle Parallelogramme sind gleichschenklige Trapeze! nämlich Rechtecke. Deshalb muss man doch beim Definieren des
gl. Trapezes das Parallelogramm ausschließen, aber Rechtecke als Spezialfall des Parallelogramms muss mit dabei sein?!oder? So haben wir das auch verstanden, wir können doch eigentlich immer das Parallelogramm ausschließen und können von einem Rechteck reden? (Sallyfield) Ein Trapez ist somit ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer das Trapez wäre ein Rechteck.
Aber was wäre dann der Unterschied dieser Definition zur zweiten Definition? (Sallyfield)

@sallyfield: ja das hat mich auch erst gewundert, aber jetzt hat Herr Gieding ja was dazugeschrieben weiter unten, dass wir hier bei 1 mit parallel/ bzw. nicht parallel definieren sollen, und bei 2 dann explizit den Begriff des Parallelogramms benutzen sollen. Ich stimme deiner Definition zu! vll muss aber noch das gegenüberliegend rein und ein entweder-oder:
Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist.--LilPonsho 20:28, 30. Jan. 2013 (CET)

- was ist der Unterschied zwischen gl. Trapez und einem symetrischen Trapez???--LilPonsho 20:02, 28. Jan. 2013 (CET)

'''Entschuldigt bitte meine Verwirrung, ich bin bis gerade davon ausgegangen, dass ein Parallelogramm automatisch auch ein gleichschenkliges Trapez ist, und bin mir auch immer noch nicht ganz sicher ob es nicht doch der Fall ist.'''

Könnte man denn nicht sagen: Ein Trapez ist dann ein gleichschenkliges, wenn es ein paar kongruenter Seiten hat und ein paar nicht paralleler Seiten oder einen Rechten Innenwinkel hat. Damit wäre das Parallelogramm weitestgehend (bis auf das Rechteck) ausgenommen.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 14:49, 29. Jan. 2013 (CET)
===Bemerkungen --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:07, 30. Jan. 2013 (CET)===
====Parallelogramme und gleichschenklige Trapeze====
Schauen Sie sich das Haus der Vierecke noch einmal an: Vom Trapez gehen zwei gleichberechtigte Pfeile aus: Parallogramme als ein Spezialfall der Trapeze und gleichschenklige Trapeze als ein zweiter Spezialfall der Trapeze. Beide Teilmengen Parallelogramme als auch gleichschenklige Trapeze befinden sich auf derselben Hierarchiestufe im Haus der Vierecke. Unterhalb dieser Hierarchiestufe wird wieder zusammengeführt: Die Rechtecke sind sowohl Parallelogramme als auch gleichschenklige Trapeze:

[[Datei:Haus_der_Vierecke_02.png]] 

Damit ist ein gleichschenkliges Trapez dann und nur dann ein Parallelogramm, wenn es ein Rechteck ist.

Trapez, zwei Seiten kongruent
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez ist gleichschenklig, wenn es entweder ein Rechteck ist oder zwei gegenüberliegende Seiten hat, die '''kongruent zueinander sind und nicht parallel''' (Sallyfield) ...}}
{{Definition|<Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. (LilPonsho)>}}

'''Hier mal mein Versuch: Ein Trapez ist genau dann gleichschenklich, wenn die Diagonalen gleich lang sind. (Waynetrain)''''
@waynetrain: richtige Definition, nur hast du nicht die vorgegebenen Eigenschaften benutzt!--LilPonsho 20:54, 30. Jan. 2013 (CET)

Geht das: Ein trapez mit zwei sich gegenüberliegenden kongruenten Seiten heißt gleichschenkliges Trapez, wenn es kein Parallelogramist , es sei denn, es ist ein Rechteck? beta91

@beta91: ja geht! nur gehört diese Definition zu Definition 2!!! siehe Kommentar von Herr Gieding weiter unten bei Intention...:"Definition 1 verwendet nicht explizit den Begriff Parallelogramm. Wir verwenden stattdessen den Begriff parallel bzw. nicht parallel. In Definition 2 wollen wir explizit den Begriff Parallelogramm verwenden. "--LilPonsho 16:03, 31. Jan. 2013 (CET)

Definition: (Trapez, zwei Seiten kongruent)
Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn es ein Paar zueinander kongruente, jedoch nicht parallele, Seiten hat, oder ein Rechteck ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:19, 5. Feb. 2013 (CET)

====Symmetrische Trapeze und gleichschenklige Trapeze====
Die Begriffe ''symmetrisches Trapez'' und ''gleichschenkliges Trapez'' sind synonym. Also jedes gleichschenklige Trapez ist ein symmetrisches Trapez und umgekehrt. Wie an anderen Stellen ausgeführt können wir den Begriff der Symmetrie nicht explizit verwenden, da wir ihn nicht definieren im Rahmen der Einführung in die Geometrie. Wir behelfen uns mit speziellen Mittelsenkrechteneigenschaften. Das passt aber nicht in diesen Abschnitt. In diesem Abschnitt zur Definition gleichschenkligen Trapeze verwenden wir die Semantik des Namens gleichschenkliges Trapez und nicht die Semantik des Namens symmetrisches Trapez.

Definition: (Trapez, zwei Seiten kongruent)
Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn es ein Paar zueinander kongruente, jedoch nicht parallele, Seiten hat, oder ein Rechteck ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:17, 5. Feb. 2013 (CET)

==Definition 2==
Trapez mit gleichlangen Seiten, kein Parallelogram, es sei denn ...
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez mit zwei gleichlangen gegenüberliegenden Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es besitzt einen rechten Innenwinkel, heißt gleichschenkliges Trapez --LilPonsho 21:18, 30. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez mit zwei gleichlangen gegenüberliegenden Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es es ist ein Rechteck, heißt gleichschenkliges Trapez --LilPonsho 21:18, 30. Jan. 2013 (CET)....}}

Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer Trapez wäre ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:26, 27. Jan. 2013 (CET)
 
Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. (Sallyfield) find ich gut--LilPonsho 20:07, 28. Jan. 2013 (CET)

Anmerkung zu den oberen Definitionen: Ein Parallelogramm ist IMMER ein Trapez, nicht nur wenn es ein Rechteck ist.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 14:53, 29. Jan. 2013 (CET)

 Ein Parallelogramm ist immer ein Trapez aber nie ein gleichschenkliges Trapez, es sei denn es sei ein spezielles Parallelogramm, nämlich ein Rechteck. (Sallyfield)

Meine Definition: Ein Trapez ist dann ein gleichschenkliges, wenn es ein Paar gleich langer Seiten hat. Es ist kein Parallelogramm, es sei denn es hat zwei Paar kongruenter Seiten.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:14, 28. Jan. 2013 (CET)

===Bemerkungen --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:32, 30. Jan. 2013 (CET)===
====Intention des Unterschiedes zu Definition 1====
Definition 1 verwendet nicht explizit den Begriff Parallelogramm. Wir verwenden stattdessen den Begriff ''parallel'' bzw. ''nicht parallel''. In Definition 2 wollen wir explizit den Begriff ''Parallelogramm'' verwenden.
====Bewertung der formulierten Definitionen====
=====Yellow=====
Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer Trapez wäre ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:26, 27. Jan. 2013 (CET)
Vorab: Es fehlt der Artikel vor dem dritten Trapez (... außer Trapez wäre ein Rechteck..., feiner Deutsch) Konzentration!

Was wäre mit dem hier? Nach Ihrer Definition wäre es ein gleichschenkliges Trapez. 
[[Datei:Trapez_11.png| 400px]]
 
* hat zwei zueinander parallele Seiten bzw. ist ein Trapez
* hat zwei Seiten, die kongruent und nicht parallel sind (<math>\overline{AB}, \overline{BC}</math>)
* ist trotzdem kein gleichschenkliges Trapez

 Du hast vergessen zu sagen, dass es zwei '''gegenüberliegenden''' kongruenten Seiten hat. Dann ist der Fall auf dem Bild nämlich ausgeschlossen (Sallyfield)
 Ein Trapez ist gleichschenklig, wenn es zwei gegenüberliegende gleichlange Seiten hat, die nicht parallel sind. Demnach ist das Trapez '''kein Parallelogramm''', es sei denn das Trapez ist ein Rechteck. (Sallyfield)

'''neuer Versuch:''''''
Ein Trapez ist dann gleichschenklig, wenn es zwei gleichlange, gegenüberliegenden Seiten hat und kein Parallelogramm ist, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:26, 5. Feb. 2013 (CET)

==Definition 3==
als Oberbegriff wird diesmal Viereck verwendet, sonst wie Definition 1
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Viereck, bei dem ein Seitenpaar parallel und das andere sich gegenüberliegende Seitenpaar kongruent zueinander ist, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn das kongruente Seitenpaar entweder nicht parallel ist oder das Viereck ein Rechteck ist--LilPonsho 22:12, 30. Jan. 2013 (CET) ....}} 

Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn ein Seitenpaar parallel ist und das andere Paar Seiten kongruent zueinander ist.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:29, 27. Jan. 2013 (CET)

Anmerkung: Es können auch beide Eigenschaften, also Kongruenz und Parallelität für das selbe "Seitenpaar" zutreffen. Dann ist es übrigens ein Parallelogramm.

Für mich ergibt sich somit eine andere Definition:
Ein Viereck, das ein Paar paralleler und zwei kongruente Seiten hat, ist ein gleichschenkliges Trapez.
--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:21, 28. Jan. 2013 (CET)

puhhh für mich sagen beide Definitionen iwie das Gleiche aus! es soll genau ein Seitenpaar parallel sein und das andere Seitenpaar kongruent zueinander, damit es ein gleichschenkliges Trapez ist... aber beide Definitionen können doch Parallelogramme sein, und wenn man es mit "genau einem parallen Seitenpaar" definieren würde, dann wäre das Rechteck ausgeschlossen, kann also auch nicht sein!!
Es muss in die Richtung gehen:
Ein Viereck, bei dem ein Paar von Seiten parallel zueinander ist und die nicht parallelen Seiten kongruent sind oder es ein Rechteck ist, heißt gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 20:29, 28. Jan. 2013 (CET)

Okay, dann auch von mir ein neuer Versuch:
 Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es ein Paar paralleler und ein Paar kongruenter Seiten hat. Zudem ist ein Seitanpaar nicht parallel, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:01, 29. Jan. 2013 (CET) Wenn ein Viereck ein Rechteck ist oder wenn es ein Paar gegenüberliegende parallele Seiten hat und die anderen Seiten kongruent zueinander sind, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez (Sallyfield)

@ Sallyfield: Musst du in deiner Definition jetzt nicht noch ausschließen, dass das Viereck ein Parallelogramm ist, indem du sagst, dass die beiden zueinander kongruenten Seiten nicht parallel zueinander sind? --[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 14:28, 30. Jan. 2013 (CET)
@sallyfield & @caro44: ja genau is mir auch grad aufgefallen! caro44 hat sinngemäß Recht--LilPonsho 21:27, 30. Jan. 2013 (CET)

'''neuer Versuch:'''
Ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten und einem Paar zueinander kongruenten, jedoch nicht paralleler Seiten, nennt man gleichschenkliges Trapez, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:30, 5. Feb. 2013 (CET)

<div_class="schuettel-quiz"></div>==Definition 4==
als Oberbegriff wird diesmal Viereck verwendet, sonst wie Definition 2
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Viereck, mit zwei parallelen und zwei gegenüberliegenden gleichlangen Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es beitzt einen rechten Innenwinkel, heißt gleichschenkliges Trapez.

Ein Viereck, mit zwei parallelen und zwei gegenüberliegenden gleichlangen Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es ist ein Rechteck, heißt gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 22:21, 30. Jan. 2013 (CET)....}}

Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn ein Seitenpaar parallel ist und das andere Paar Seiten kongruent zueinander ist, jedoch nicht Parallel außer das Viereck ist ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:31, 27. Jan. 2013 (CET)

 Wenn ein Viereck ein Rechteck ist oder wenn ein paar Seiten parallel sind und das andere Paar kongruent, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez. (Sallyfield)

 Wenn ein Viereck ein paar gegenüberliegende parallele Seiten hat und die anderen Seiten gleich lang sind, aber nicht parallel, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez und kein Parallelogramm, es sei denn es ist ein Rechteck. (Sallyfield)

@sally: iwie doppelt gemobbelt: " nicht parallel" - kein Parallelogramm,
--> es muss rein würd ich sagen : Viereck, ein Seitenpaar parallel, das andere sich gegenüberliegende Seitenpaar gleich lang, das kein Parallogramm ist, es sein denn es ist ein Rechteck, heißt gl. Trapez siehe Definition oben (LilPonsho)

'''Definition:'''
Ein Viereck, welches kein Parallelogramm ist, jedoch ein Paar paralleler Seiten und ein Paar zueinander kongruenter und nicht paralleler Seiten hat, nennt man gleichschenkliges Trapez, es sei denn es ist ein Rechteck.

==Definition 5==
das Ganze mal als operational genetische Definition
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es seien <math>a</math> und <math>b</math> zwei zueinander parallele Geraden. Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass ....}}

... gilt <math>|AC| = |BD|</math>, so erhält man ein gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:34, 28. Jan. 2013 (CET)
 Du meintest doch sicherlich <math>|AD| = |BC|</math> oder wolltest du über die Diagonalen, dann müsstest du nämlich noch dazu sagen, dass sich AC und BD im selben Verhältnis schneiden?

Kommt drauf an wie man die Punkte wählt... wenn du in deiner Skizze der Punkte die Buchstaben C und D vertauschst, sind nicht mehr die Diagonalen entscheidend.... Wenn ich in meiner Definition die Diagonalen gemeint hätte, wäre diese nicht korrekt.
PS: Bitte schreibe zu deinem Kommentar noch deine Signatur...--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:11, 29. Jan. 2013 (CET)

Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist und entweder die Strecke <math>AB</math> größer als die Strecke <math>DC</math> ist oder umgekehrt, dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 14:37, 30. Jan. 2013 (CET)

@caro44: ich find deine definition gut, dachte auch erst sie is korrekt so, aber was ich mich jetzt frage, ist folgendes: dadurch das du schreibst "und entweder die Strecke <math>AB</math> größer als die Strecke <math>DC</math> ist oder umgekehrt" kann ja nie ein Rechteck entstehen... mir ist klar, dass du es so formuliert hast um das Parallelogramm auszuschließen, aber es fehlen so halt Rechteck und somit auch das Quadrat, die ja bei der Definition des gleichschenkligen Trapezes nicht ausgeschlossen werden dürfen.--LilPonsho 22:41, 30. Jan. 2013 (CET)

'''Idee:'''
Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist, ist entweder eine der Strecken <math>AB</math> bzw. <math>DC</math> größer als die andere, oder Strecke <math>AD</math> und <math>BC</math> ist Lot sodass <math>AB</math> = <math>DC</math> ist , dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 22:58, 30. Jan. 2013 (CET)

oder "einfach" so:
Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist, ist eine der Strecken <math>AB</math> bzw. <math>DC</math> größer als die andere,''es sei denn es ist ein Rechteck'',dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 16:28, 31. Jan. 2013 (CET)

@LilPonsho: Danke für deinen Hinweis! Ich war zu sehr damit beschäftigt das Parallelogramm auszuschließen und habe dabei vergessen, dass das gleichschenkl. Trapez ja auch ein Rechteck sein kann. Deine Definition ist meiner Meinung nach richtig! ;-)--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 15:10, 3. Feb. 2013 (CET)

=== Definition 5 ===
... <math>|AD| = |BC|</math> und die Strecke <math>AB</math> nicht parallel zur Strecke <math>DC</math> ist, dann ist <math>ABCD</math> ein gleichschenkliges Trapez, es sei denn es ist ein Rechteck. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:47, 5. Feb. 2013 (CET)

=Das gleichschenklige Trapez als abgeschnittenes gleichschenkliges Dreieck=

==Definition 1, abschneiden==
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis <math>\overline{AB}</math>. Ferner sei <math>p</math> eine Gerade, die ... }}

...die parallel zu der Basis ist und die Schenkel des Dreiecks in den Punkten <math>D</math> und <math>E</math> schneidet. Das Viereck <math>\overline{ABDE}</math> ist ein gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:41, 28. Jan. 2013 (CET)

... die parallel zur Basis ist und die Strecken <math>\overline{AC}</math> und <math>\overline{BC}</math> schneidet, so dass zwei Schnittpunkte <math>C'</math> und <math>D</math> entstehen. Das daraus entstandene Viereck <math>ABC'D</math> nennt man gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:51, 5. Feb. 2013 (CET)

==Definition 2, ergänzen==
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Trapez mit <math>AB \|| CD</math>. <math>\overline{ABCD}</math> ist gleichschenklig, wenn das Dreieck ....}}
 ein gleichschenkliges Dreieck ist und ein Schenkel parellel zur Seite DA ist und Punkt C des Dreiecks identisch mit Punkt C des Trapezes ist.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:38, 27. Jan. 2013 (CET)

... <math>\overline{ABE}</math> gleichschenklig ist, und die Schenkel des Trapezes <math>\overline{AD}</math> und <math>\overline{BC}</math> Teilmengen der Schenkel des Dreiecks <math>\overline{AE}</math> und <math>\overline{BE}</math> sind.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 09:57, 29. Jan. 2013 (CET) Dürfen wir bei einem gleichschenkligen Trapez überhaupt von Schenkeln reden? Das wurde doch so nie definiert ? (Sallyfield)
 Naja, wenn du von gleich-schenklig sprichst, dass darf man doch das Wort Schenkel verwenden...
Ansonsten müsste man wirklich noch Basis eines Trapezes und die daran anliegenden Schenkel Definieren. Ich habe das jetz nur mal vom Dreieck abgeleitet. Außerdem könnte man, wenn man es ernst nimmt bei einem Trapez auch von Seiten reden.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:46, 29. Jan. 2013 (CET) 
@Sweetnightmare5: wie passt in deine Definition der Sonderfall Rechteck rein? Vielleicht passt diese Definition: gleichschenklig ist und, die Mittelsenkrechte des Dreiecks identisch ist mit der Mittelsenkrechter der längeren parallelen Seite des Trapezes.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 21:29, 4. Feb. 2013 (CET)

...<math>\overline{ABE}</math> gleichschenklig ist und die Strecke <math>\overline{AD}</math> Teilmenge der Strecke <math>\overline{AE}</math> und die Strecke <math>\overline{BC}</math> Teilmenge der Strecke <math>\overline{BE}</math> ist oder beim Schnitt von <math>\overline{CD}</math> mit <math>\overline{AD}</math> und <math>\overline{BC}</math> rechte Winkel entstehen. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 10:00, 5. Feb. 2013 (CET)

=Das gleichschenklige Trapez als symmetrisches Trapez bzw. als Sehnenviereck=
Bringen Se hier entsprechende Definitionen unter.
Wir haben und werden Symmetrie nicht definieren, sie können nur über Eigenschaften der Mittelsenkrechten definieren.

... Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn es ein Sehnenviereck mit einem paar zueinander paralleler Sehnen oder ein Rechteck ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 10:10, 5. Feb. 2013 (CET)

... Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn der Abstand von A zu Mittelsenken M gleich dem Abstand von B zur Mittelsenkrechten M und der Abstand C zu M gleich dem Abstand D zu M ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 10:10, 5. Feb. 2013 (CET)

==Natürliches Mineralwasser==
1. Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. 
2. Ein Trapez, das achsensymmetrisch ist und das eine Symmetrieachse hat, die verschieden von den Diagonalen des Trapezes ist, heißt gleichschenkliges Trapez. 
3. Ein Trapez mit einem Umkreis heißt gleichschenkliges Trapez. 
4. Ein Trapez, in dem nicht gegenüberliegende Innenwinkel zu einander kongruent sind, heißt gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Natürliches Mineralwasser|Natürliches Mineralwasser]] 18:05, 3. Feb. 2013 (CET) 
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:08, 3. Feb. 2013 (CET)===
zu 2. 
::Vorsicht, Es gibt gleichschenklige Trapeze, deren Diagonalen Symmetrieachsen sind.
==Yellow==
1. Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez wenn sich die Mittelsenkrechten in einem Punkt schneiden. 
2. Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn die Mittelsenkrechten der parallelen Seiten identisch sind.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:34, 27. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:05, 3. Feb. 2013 (CET)===
====zu 1.====
Was ist damit? Mittelsenkrechten schneiden sich in genau einem Punkt!
<ggb_applet width="409" height="380" version="4.2" ggbBase64="UEsDBBQACAgIAEOYQ0IAAAAAAAAAAAAAAAAWAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc0srzUsuyczPU0hPT/LP88zLLNHQVKiuBQBQSwcI1je9uRkAAAAXAAAAUEsDBBQACAgIAEOYQ0IAAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1s3Vptb9s4Ev7c/RWEPjcK30kVThdpusEVyO4Vl97hcF8WskTb3MiST5IdO+iPvyEp+TVJ62T3mraJQ5Eavsw8M88Mkw5+Xk4LtDB1Y6vyLCIxjpApsyq35fgsmrejEx39/PanwdhUYzOsUzSq6mnankU8ptFmHvRiot1km59FeZZlUkl6YrJMn3A9HJ7oNB+e5HmSDFWSjEYmjxBaNvZNWf2WTk0zSzNznU3MNL2qsrT1a07advbm9PT29jbud4+renw6Hg/jZQMLwMnL5izqHt7AcjuTbpkXpxiT03//ehWWP7Fl06ZlZiLktJrbtz+9GtzaMq9u0a3N2wnowmSEJsaOJ6CmICpCp05oBrrOTNbahWlg6lbX69xOZ5EXS0v3/lV4QsVanQjldmFzU59FOOZCKyJEIhnDVAkqIlTV1pRtJ0y6TU/75QYLa27Duu7Jb8lxAodb2MYOC3MWjdKiAbVsOarBpHCieg7dpl0VZpjWfX9zIPIavkDA3hm3FmAX7ABvMH7tPgo+QuBwlu2NI9RWVeFXxUgk6PNnRDHF6LVrSGgoNFKGVziMYRYaGhoeGhFkeJjOgygPMjzIcPaInl1/o2g3sKNprye7T08JH2+APT31lp7EKfEZEXd63zDkzk38+V3Du64MXeUbgkNDupfa/fD2ks/UiD1JI7K1a/CHhzc98JeNryRfvyN9lp5rLel9WlLxgJbPNG6/KRFbm8Je/tt/DrZkR+n5oGmP2FHy58T+EzZU+P+x4eC0Z7pBF3uomTjZzl1bM20c67DEEw8iSEBgSgU8IRBJoFEuQCkiAnEBXaKRdK1CzMUkRwxp5OQIQ55ehIYf3MerRALWcoMqBC5iHAmGiCcljoCKkCc2IDnKQEIIJGCS2524bZlEXEKHacThgI7SlKMNBvOgD5tTxAhibi5RiEokKVKOFgl3bCm1OzssSpHESLqpwIvAiYEPYYZGzGkDHj6rGrs27sQUszUq3o62nM3bHdtl07x/bKs96bzKbt7t2dqkTds/gxAko03OC8lpJyW+GhTp0BRQOFw7N0BokRYugv36o6psUe8CNIyN63Q2sVlzbdoWZjXoj3SRXqWtWV6CdNMf0G/tM/XAzLPC5jYt/wU+4pZwC6J14na81CduJrpdsqqq8+tVA46Dlv8xdQUHYCJOwG0ITQjHEruEv+peCRpDTk6IxkoJKTRk5iZLC++5scJUKMVVgqWg7tXqgXdCh83NYq1cujRrldC4dhG11fnQvKuKzdCssmV7kc7aee0LMeDB2ul1Xo4L483rmRVKmuxmWC2vg11ZWOvTagY9HE4wHF9URVUjiEkq4MTjrh2G1su4o62lsJfBXgL3QNl8/Z4k1Ev4dhhaLwXIh6N1qpJeTYL7bWzjmQQWD37WU6/zG1chzUvbXvWd1mY3naokTPhtPh2Cy3U+ubsm+bPWHJzuedngxtSlKYIvlQDmvJo3wbnXDvpqMG/Mx7SdnJf5P8wYovJj6oixhaWD6ObIucnsFCaG8c54qQP2n3DUMJqbcW16FQtf+wbT+rd427MPhv1Sl3U1/VAuPoHX7B11cNrrM2iy2s6cd6IhMPWN2fhfbpsUeD7fngfKN6BF5jgHDNk6I0YonbeTqvblLUQueCq6hNPOgUooBod0QVuYKVS2qPVu6T17Dc+5r5kdDqga/gFUss4c4f3GavD6Xhf1zpwWs0nq6urOBEW6MvWOUfx6v1b5vqkACa8P0MMs+MTMmOBO4bzwMIPlfBRuwe1t36CluzJRyMQrX9XDw124RIUrg9PVxeYOFYbRPdjA64KZvmCwd4cG23X478BiMvaEexadEP/0J5gsq6bTtMxR6YuRC1tnhYk2WTDFztVQSpwBg3Hmbf8iC4t1SxzYH9zeZmvzZl9w2C2FH7I/frr1NxTbQuK8gath4/NA2zG+f/ibzXPjq4KQguzYlAs4aQVUhJa4u+SvcNgf3fUjS7DOiR9akW7ojmxBA7jXdonOe/nzXuqcwkSqYkUZSdb/wMnOWbfHOfdgu0A5F34XCJVwuv+WQaEmsLKrJ+zIZo8D/NHHxC6+2QGwF48DuxtYF09iIkJDSvXtS4gtsDJPGJNMaKUVoQx3ocbB+loSyRRjQiiR/AVx93WwvD8Glvc/Biw8JhzsDt9cQ8mpaQ8K4YImItEq4VBv6m8Gyi/HgPLLjwGKjAWECteYYS4Icb9kWjnrM0Yp5VIRxYkWin0zUC6PAeXyxwDlhMaSU8VlIomWcKHSHhWgL0guAIsighH5V1QNH6tiNa7KPVQuQtnwHhrqPB+lrANmByq4KhRwFyNBOvudBPk8yAMKKaTA0ZfwDAfoEVuv+dTUf3SZArb13iDIQaVCjnGFh6vZxoxdb1NP/U6eVlE9ctQjvXbL90BNDNGPmRZA0hhj5Z1PxJIBHciEU6nB/QIjUBarhCXA3wmjhAgsnl6kgScVLig+lO7GaPwd6/COeWPMzF3u/15+qtOycX+K2b1cfr3d8xdkdRG73EexFInUEPbCG51CjQhlJPCwgKLF/ZbGW53RWAtgK6mwRyj5joxuXpDRwYxJIhOlkkTpRGPa1YkJEK3ECZgeCFfrUCYyqCopowqzRHIpqeDfkdVHL8fqOoZqQzCtOddacdoVHARKds2gMgdEBFQdIbmpWHClgXWAjbBMXhi97ObOKzjUO9v4W+ZeAjXrI/Qj6eNp0Cm4Bif9pvftDXKHYbF6IIju3CUMEokCLsNQ0gNTQfuM+/veDdlOZ4XNbPtkQPIDQIZHADJ8IYCc3JcfVvdnkzuXwiHkCIY7sAtAiKgXBMjoAJDxEYCMXwog9/HY6j7Ou/PoMSwpJgpD7ADNcfaCAHFF6T4kkyMgmbwUSO4pXFcPlLkAioox44l2XCZwwp5TWn0tJKfbf1Twf+fr/qfP2/8BUEsHCCKvgluOCAAAmSQAAFBLAQIUABQACAgIAEOYQ0LWN725GQAAABcAAAAWAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABnZW9nZWJyYV9qYXZhc2NyaXB0LmpzUEsBAhQAFAAICAgAQ5hDQiKvgluOCAAAmSQAAAwAAAAAAAAAAAAAAAAAXQAAAGdlb2dlYnJhLnhtbFBLBQYAAAAAAgACAH4AAAAlCQAAAAA=" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
===zu 2.===
Oberbegriff Viereck oder doch besser Trapez?

==Sallyfield==
 Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten, wobei diese eine gemeinsame Mittelsenkrechte haben (Sallyfield) 
===Sweetnightmare5===
Anm: Wenn zwei Strecken oder wie in unserem Falle Seiten eine gemeinsame Mittelsenkrechte haben, sind die Seiten automatisch Parallel, es sei denn sie sind identisch, was aber in einem Viereck nicht vorkommen kann.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:12, 29. Jan. 2013 (CET)

==Sweetnightmare5==
Ein Trapez ist dann gleichschenklig, wenn zwei Mittelsenkrechten der Seiten des Trapezes identisch sind. --[[Benutzer:|Sweetnightmare5]] 13:53, 28. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:14, 3. Feb. 2013 (CET)====
perfekt, funktioniert sogar, wenn als Oberbegriff Viereck und nicht Trapez gemommen wird, s. Bemerkungen zu Sallyfield unten

== LilPonsho==
Ein Trapez, welches einen Umkreis besitzt, heißt gl. Trapez.--LilPonsho 20:40, 28. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez, bei dem sich die gegenüberliegenden Winkel zu 180 ergänzen, heißt gl. Trapez. --LilPonsho 20:40, 28. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:23, 3. Feb. 2013 (CET)===
beides korrekt

==Sweetnightmare5==
Gleich dazu:
 Ein Sehnenviereck mit einem Paar paralleler Seiten ist ein gleichschenkliges Trapez --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:22, 29. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:23, 3. Feb. 2013 (CET)===
korrekt

==Sallyfield==
Hier müssten wir die Definition folgendermaßen ändern: Ein '''symmetrisches Trapez''' ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten, wobei diese eine identische Mittelsenkrechte haben(Sallyfield)

===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:20, 3. Feb. 2013 (CET)===
Versuchen Sie einmal ein Viereck zu konstruieren, in dem zwei Seiten eine identische Mittelsenkrechte haben, und das kein Trapez ist.

Sei <math>m</math> die Mittelsenrechte von <math>a</math> und von <math>c</math>. Da wir es mit einem Viereck zu tun haben, sind die beiden Seiten nicht identisch. Weil <math>m</math> senkrecht auf <math>a</math> und auf <math>b</math> steht, müssen <math>a</math> und <math>b</math> nach der Umkehrung des Stufenwinkelsatzes ...

siehe auch Bemerkung von Sweetnightmare5 oben
[[Kategorie:Einführung_S]] 
 müsst das b nicht c heißen?
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 23:44, 3. Feb. 2013 (CET)

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-02-05T09:04:39Z

...lw)...: /* Definition 2, ergänzen */

=Vorbemerkung=
In der Datei [[Klausurvorbereitung_WS_12_13:_Lisa_reloaded_oder_der_Heidelberger_Viereckskreis]] haben Sie richtig erkannt, dass es in der Klausur wohl u.a. um gleichschenklige bzw. symmetrische Trapeze gehen wird.

Sie sollten die Zeit nutzen und sich intensiv mit dem Begriff auseinandersetzen.

=Das gleichschenklige Trapez entsprechen der Semantik des Namens=

Der Begriff wird mittels der Eigenschaft Trapez zu sein und die gleichlangen Seiten definiert. Sie sollten in der Lage sein 5 verschiedene Definition diesbezüglich zu entwickeln:

==Definition 1, der Klassiker==
Trapez, zwei Seiten kongruent
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist--LilPonsho 16:08, 31. Jan. 2013 (CET) ....}}

Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat. (Dabei wäre auch ein Parallelogramm ein gleichschenkliges Trapez)
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:24, 27. Jan. 2013 (CET)

@ Yellow:
Das ist ganz richtig.
Wichtig ist eventuell zu zeigen, dass nicht jedes gleichschenklige Trapez auch ein symmetrisches Trapez ist.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:55, 28. Jan. 2013 (CET)
 was ist denn der Unterschied zwischen einem gleichschenkligen und einem symmetrischen Trapez ? (Sallyfield)

Ein gleichschenkliges Trapez kann auch ein Parallelogramm sein. Aber nicht jedes Parallelogramm ist symmetrisch. --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 18:30, 28. Jan. 2013 (CET)

ähhhhmm...

- Nur spezielle Parallelogramme sind gleichschenklige Trapeze! nämlich Rechtecke. Deshalb muss man doch beim Definieren des
gl. Trapezes das Parallelogramm ausschließen, aber Rechtecke als Spezialfall des Parallelogramms muss mit dabei sein?!oder? So haben wir das auch verstanden, wir können doch eigentlich immer das Parallelogramm ausschließen und können von einem Rechteck reden? (Sallyfield) Ein Trapez ist somit ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer das Trapez wäre ein Rechteck.
Aber was wäre dann der Unterschied dieser Definition zur zweiten Definition? (Sallyfield)

@sallyfield: ja das hat mich auch erst gewundert, aber jetzt hat Herr Gieding ja was dazugeschrieben weiter unten, dass wir hier bei 1 mit parallel/ bzw. nicht parallel definieren sollen, und bei 2 dann explizit den Begriff des Parallelogramms benutzen sollen. Ich stimme deiner Definition zu! vll muss aber noch das gegenüberliegend rein und ein entweder-oder:
Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist.--LilPonsho 20:28, 30. Jan. 2013 (CET)

- was ist der Unterschied zwischen gl. Trapez und einem symetrischen Trapez???--LilPonsho 20:02, 28. Jan. 2013 (CET)

'''Entschuldigt bitte meine Verwirrung, ich bin bis gerade davon ausgegangen, dass ein Parallelogramm automatisch auch ein gleichschenkliges Trapez ist, und bin mir auch immer noch nicht ganz sicher ob es nicht doch der Fall ist.'''

Könnte man denn nicht sagen: Ein Trapez ist dann ein gleichschenkliges, wenn es ein paar kongruenter Seiten hat und ein paar nicht paralleler Seiten oder einen Rechten Innenwinkel hat. Damit wäre das Parallelogramm weitestgehend (bis auf das Rechteck) ausgenommen.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 14:49, 29. Jan. 2013 (CET)
===Bemerkungen --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:07, 30. Jan. 2013 (CET)===
====Parallelogramme und gleichschenklige Trapeze====
Schauen Sie sich das Haus der Vierecke noch einmal an: Vom Trapez gehen zwei gleichberechtigte Pfeile aus: Parallogramme als ein Spezialfall der Trapeze und gleichschenklige Trapeze als ein zweiter Spezialfall der Trapeze. Beide Teilmengen Parallelogramme als auch gleichschenklige Trapeze befinden sich auf derselben Hierarchiestufe im Haus der Vierecke. Unterhalb dieser Hierarchiestufe wird wieder zusammengeführt: Die Rechtecke sind sowohl Parallelogramme als auch gleichschenklige Trapeze:

[[Datei:Haus_der_Vierecke_02.png]] 

Damit ist ein gleichschenkliges Trapez dann und nur dann ein Parallelogramm, wenn es ein Rechteck ist.

Trapez, zwei Seiten kongruent
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez ist gleichschenklig, wenn es entweder ein Rechteck ist oder zwei gegenüberliegende Seiten hat, die '''kongruent zueinander sind und nicht parallel''' (Sallyfield) ...}}
{{Definition|<Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. (LilPonsho)>}}

'''Hier mal mein Versuch: Ein Trapez ist genau dann gleichschenklich, wenn die Diagonalen gleich lang sind. (Waynetrain)''''
@waynetrain: richtige Definition, nur hast du nicht die vorgegebenen Eigenschaften benutzt!--LilPonsho 20:54, 30. Jan. 2013 (CET)

Geht das: Ein trapez mit zwei sich gegenüberliegenden kongruenten Seiten heißt gleichschenkliges Trapez, wenn es kein Parallelogramist , es sei denn, es ist ein Rechteck? beta91

@beta91: ja geht! nur gehört diese Definition zu Definition 2!!! siehe Kommentar von Herr Gieding weiter unten bei Intention...:"Definition 1 verwendet nicht explizit den Begriff Parallelogramm. Wir verwenden stattdessen den Begriff parallel bzw. nicht parallel. In Definition 2 wollen wir explizit den Begriff Parallelogramm verwenden. "--LilPonsho 16:03, 31. Jan. 2013 (CET)

Definition: (Trapez, zwei Seiten kongruent)
Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn es ein Paar zueinander kongruente, jedoch nicht parallele, Seiten hat, oder ein Rechteck ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:19, 5. Feb. 2013 (CET)

====Symmetrische Trapeze und gleichschenklige Trapeze====
Die Begriffe ''symmetrisches Trapez'' und ''gleichschenkliges Trapez'' sind synonym. Also jedes gleichschenklige Trapez ist ein symmetrisches Trapez und umgekehrt. Wie an anderen Stellen ausgeführt können wir den Begriff der Symmetrie nicht explizit verwenden, da wir ihn nicht definieren im Rahmen der Einführung in die Geometrie. Wir behelfen uns mit speziellen Mittelsenkrechteneigenschaften. Das passt aber nicht in diesen Abschnitt. In diesem Abschnitt zur Definition gleichschenkligen Trapeze verwenden wir die Semantik des Namens gleichschenkliges Trapez und nicht die Semantik des Namens symmetrisches Trapez.

Definition: (Trapez, zwei Seiten kongruent)
Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn es ein Paar zueinander kongruente, jedoch nicht parallele, Seiten hat, oder ein Rechteck ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:17, 5. Feb. 2013 (CET)

==Definition 2==
Trapez mit gleichlangen Seiten, kein Parallelogram, es sei denn ...
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez mit zwei gleichlangen gegenüberliegenden Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es besitzt einen rechten Innenwinkel, heißt gleichschenkliges Trapez --LilPonsho 21:18, 30. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez mit zwei gleichlangen gegenüberliegenden Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es es ist ein Rechteck, heißt gleichschenkliges Trapez --LilPonsho 21:18, 30. Jan. 2013 (CET)....}}

Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer Trapez wäre ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:26, 27. Jan. 2013 (CET)
 
Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. (Sallyfield) find ich gut--LilPonsho 20:07, 28. Jan. 2013 (CET)

Anmerkung zu den oberen Definitionen: Ein Parallelogramm ist IMMER ein Trapez, nicht nur wenn es ein Rechteck ist.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 14:53, 29. Jan. 2013 (CET)

 Ein Parallelogramm ist immer ein Trapez aber nie ein gleichschenkliges Trapez, es sei denn es sei ein spezielles Parallelogramm, nämlich ein Rechteck. (Sallyfield)

Meine Definition: Ein Trapez ist dann ein gleichschenkliges, wenn es ein Paar gleich langer Seiten hat. Es ist kein Parallelogramm, es sei denn es hat zwei Paar kongruenter Seiten.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:14, 28. Jan. 2013 (CET)

===Bemerkungen --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:32, 30. Jan. 2013 (CET)===
====Intention des Unterschiedes zu Definition 1====
Definition 1 verwendet nicht explizit den Begriff Parallelogramm. Wir verwenden stattdessen den Begriff ''parallel'' bzw. ''nicht parallel''. In Definition 2 wollen wir explizit den Begriff ''Parallelogramm'' verwenden.
====Bewertung der formulierten Definitionen====
=====Yellow=====
Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer Trapez wäre ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:26, 27. Jan. 2013 (CET)
Vorab: Es fehlt der Artikel vor dem dritten Trapez (... außer Trapez wäre ein Rechteck..., feiner Deutsch) Konzentration!

Was wäre mit dem hier? Nach Ihrer Definition wäre es ein gleichschenkliges Trapez. 
[[Datei:Trapez_11.png| 400px]]
 
* hat zwei zueinander parallele Seiten bzw. ist ein Trapez
* hat zwei Seiten, die kongruent und nicht parallel sind (<math>\overline{AB}, \overline{BC}</math>)
* ist trotzdem kein gleichschenkliges Trapez

 Du hast vergessen zu sagen, dass es zwei '''gegenüberliegenden''' kongruenten Seiten hat. Dann ist der Fall auf dem Bild nämlich ausgeschlossen (Sallyfield)
 Ein Trapez ist gleichschenklig, wenn es zwei gegenüberliegende gleichlange Seiten hat, die nicht parallel sind. Demnach ist das Trapez '''kein Parallelogramm''', es sei denn das Trapez ist ein Rechteck. (Sallyfield)

'''neuer Versuch:''''''
Ein Trapez ist dann gleichschenklig, wenn es zwei gleichlange, gegenüberliegenden Seiten hat und kein Parallelogramm ist, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:26, 5. Feb. 2013 (CET)

==Definition 3==
als Oberbegriff wird diesmal Viereck verwendet, sonst wie Definition 1
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Viereck, bei dem ein Seitenpaar parallel und das andere sich gegenüberliegende Seitenpaar kongruent zueinander ist, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn das kongruente Seitenpaar entweder nicht parallel ist oder das Viereck ein Rechteck ist--LilPonsho 22:12, 30. Jan. 2013 (CET) ....}} 

Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn ein Seitenpaar parallel ist und das andere Paar Seiten kongruent zueinander ist.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:29, 27. Jan. 2013 (CET)

Anmerkung: Es können auch beide Eigenschaften, also Kongruenz und Parallelität für das selbe "Seitenpaar" zutreffen. Dann ist es übrigens ein Parallelogramm.

Für mich ergibt sich somit eine andere Definition:
Ein Viereck, das ein Paar paralleler und zwei kongruente Seiten hat, ist ein gleichschenkliges Trapez.
--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:21, 28. Jan. 2013 (CET)

puhhh für mich sagen beide Definitionen iwie das Gleiche aus! es soll genau ein Seitenpaar parallel sein und das andere Seitenpaar kongruent zueinander, damit es ein gleichschenkliges Trapez ist... aber beide Definitionen können doch Parallelogramme sein, und wenn man es mit "genau einem parallen Seitenpaar" definieren würde, dann wäre das Rechteck ausgeschlossen, kann also auch nicht sein!!
Es muss in die Richtung gehen:
Ein Viereck, bei dem ein Paar von Seiten parallel zueinander ist und die nicht parallelen Seiten kongruent sind oder es ein Rechteck ist, heißt gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 20:29, 28. Jan. 2013 (CET)

Okay, dann auch von mir ein neuer Versuch:
 Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es ein Paar paralleler und ein Paar kongruenter Seiten hat. Zudem ist ein Seitanpaar nicht parallel, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:01, 29. Jan. 2013 (CET) Wenn ein Viereck ein Rechteck ist oder wenn es ein Paar gegenüberliegende parallele Seiten hat und die anderen Seiten kongruent zueinander sind, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez (Sallyfield)

@ Sallyfield: Musst du in deiner Definition jetzt nicht noch ausschließen, dass das Viereck ein Parallelogramm ist, indem du sagst, dass die beiden zueinander kongruenten Seiten nicht parallel zueinander sind? --[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 14:28, 30. Jan. 2013 (CET)
@sallyfield & @caro44: ja genau is mir auch grad aufgefallen! caro44 hat sinngemäß Recht--LilPonsho 21:27, 30. Jan. 2013 (CET)

'''neuer Versuch:'''
Ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten und einem Paar zueinander kongruenten, jedoch nicht paralleler Seiten, nennt man gleichschenkliges Trapez, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:30, 5. Feb. 2013 (CET)

<div_class="schuettel-quiz"></div>==Definition 4==
als Oberbegriff wird diesmal Viereck verwendet, sonst wie Definition 2
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Viereck, mit zwei parallelen und zwei gegenüberliegenden gleichlangen Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es beitzt einen rechten Innenwinkel, heißt gleichschenkliges Trapez.

Ein Viereck, mit zwei parallelen und zwei gegenüberliegenden gleichlangen Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es ist ein Rechteck, heißt gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 22:21, 30. Jan. 2013 (CET)....}}

Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn ein Seitenpaar parallel ist und das andere Paar Seiten kongruent zueinander ist, jedoch nicht Parallel außer das Viereck ist ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:31, 27. Jan. 2013 (CET)

 Wenn ein Viereck ein Rechteck ist oder wenn ein paar Seiten parallel sind und das andere Paar kongruent, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez. (Sallyfield)

 Wenn ein Viereck ein paar gegenüberliegende parallele Seiten hat und die anderen Seiten gleich lang sind, aber nicht parallel, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez und kein Parallelogramm, es sei denn es ist ein Rechteck. (Sallyfield)

@sally: iwie doppelt gemobbelt: " nicht parallel" - kein Parallelogramm,
--> es muss rein würd ich sagen : Viereck, ein Seitenpaar parallel, das andere sich gegenüberliegende Seitenpaar gleich lang, das kein Parallogramm ist, es sein denn es ist ein Rechteck, heißt gl. Trapez siehe Definition oben (LilPonsho)

'''Definition:'''
Ein Viereck, welches kein Parallelogramm ist, jedoch ein Paar paralleler Seiten und ein Paar zueinander kongruenter und nicht paralleler Seiten hat, nennt man gleichschenkliges Trapez, es sei denn es ist ein Rechteck.

==Definition 5==
das Ganze mal als operational genetische Definition
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es seien <math>a</math> und <math>b</math> zwei zueinander parallele Geraden. Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass ....}}

... gilt <math>|AC| = |BD|</math>, so erhält man ein gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:34, 28. Jan. 2013 (CET)
 Du meintest doch sicherlich <math>|AD| = |BC|</math> oder wolltest du über die Diagonalen, dann müsstest du nämlich noch dazu sagen, dass sich AC und BD im selben Verhältnis schneiden?

Kommt drauf an wie man die Punkte wählt... wenn du in deiner Skizze der Punkte die Buchstaben C und D vertauschst, sind nicht mehr die Diagonalen entscheidend.... Wenn ich in meiner Definition die Diagonalen gemeint hätte, wäre diese nicht korrekt.
PS: Bitte schreibe zu deinem Kommentar noch deine Signatur...--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:11, 29. Jan. 2013 (CET)

Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist und entweder die Strecke <math>AB</math> größer als die Strecke <math>DC</math> ist oder umgekehrt, dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 14:37, 30. Jan. 2013 (CET)

@caro44: ich find deine definition gut, dachte auch erst sie is korrekt so, aber was ich mich jetzt frage, ist folgendes: dadurch das du schreibst "und entweder die Strecke <math>AB</math> größer als die Strecke <math>DC</math> ist oder umgekehrt" kann ja nie ein Rechteck entstehen... mir ist klar, dass du es so formuliert hast um das Parallelogramm auszuschließen, aber es fehlen so halt Rechteck und somit auch das Quadrat, die ja bei der Definition des gleichschenkligen Trapezes nicht ausgeschlossen werden dürfen.--LilPonsho 22:41, 30. Jan. 2013 (CET)

'''Idee:'''
Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist, ist entweder eine der Strecken <math>AB</math> bzw. <math>DC</math> größer als die andere, oder Strecke <math>AD</math> und <math>BC</math> ist Lot sodass <math>AB</math> = <math>DC</math> ist , dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 22:58, 30. Jan. 2013 (CET)

oder "einfach" so:
Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist, ist eine der Strecken <math>AB</math> bzw. <math>DC</math> größer als die andere,''es sei denn es ist ein Rechteck'',dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 16:28, 31. Jan. 2013 (CET)

@LilPonsho: Danke für deinen Hinweis! Ich war zu sehr damit beschäftigt das Parallelogramm auszuschließen und habe dabei vergessen, dass das gleichschenkl. Trapez ja auch ein Rechteck sein kann. Deine Definition ist meiner Meinung nach richtig! ;-)--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 15:10, 3. Feb. 2013 (CET)

=== Definition 5 ===
... <math>|AD| = |BC|</math> und die Strecke <math>AB</math> nicht parallel zur Strecke <math>DC</math> ist, dann ist <math>ABCD</math> ein gleichschenkliges Trapez, es sei denn es ist ein Rechteck. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:47, 5. Feb. 2013 (CET)

=Das gleichschenklige Trapez als abgeschnittenes gleichschenkliges Dreieck=

==Definition 1, abschneiden==
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis <math>\overline{AB}</math>. Ferner sei <math>p</math> eine Gerade, die ... }}

...die parallel zu der Basis ist und die Schenkel des Dreiecks in den Punkten <math>D</math> und <math>E</math> schneidet. Das Viereck <math>\overline{ABDE}</math> ist ein gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:41, 28. Jan. 2013 (CET)

... die parallel zur Basis ist und die Strecken <math>\overline{AC}</math> und <math>\overline{BC}</math> schneidet, so dass zwei Schnittpunkte <math>C'</math> und <math>D</math> entstehen. Das daraus entstandene Viereck <math>ABC'D</math> nennt man gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:51, 5. Feb. 2013 (CET)

==Definition 2, ergänzen==
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Trapez mit <math>AB \|| CD</math>. <math>\overline{ABCD}</math> ist gleichschenklig, wenn das Dreieck ....}}
 ein gleichschenkliges Dreieck ist und ein Schenkel parellel zur Seite DA ist und Punkt C des Dreiecks identisch mit Punkt C des Trapezes ist.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:38, 27. Jan. 2013 (CET)

... <math>\overline{ABE}</math> gleichschenklig ist, und die Schenkel des Trapezes <math>\overline{AD}</math> und <math>\overline{BC}</math> Teilmengen der Schenkel des Dreiecks <math>\overline{AE}</math> und <math>\overline{BE}</math> sind.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 09:57, 29. Jan. 2013 (CET) Dürfen wir bei einem gleichschenkligen Trapez überhaupt von Schenkeln reden? Das wurde doch so nie definiert ? (Sallyfield)
 Naja, wenn du von gleich-schenklig sprichst, dass darf man doch das Wort Schenkel verwenden...
Ansonsten müsste man wirklich noch Basis eines Trapezes und die daran anliegenden Schenkel Definieren. Ich habe das jetz nur mal vom Dreieck abgeleitet. Außerdem könnte man, wenn man es ernst nimmt bei einem Trapez auch von Seiten reden.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:46, 29. Jan. 2013 (CET) 
@Sweetnightmare5: wie passt in deine Definition der Sonderfall Rechteck rein? Vielleicht passt diese Definition: gleichschenklig ist und, die Mittelsenkrechte des Dreiecks identisch ist mit der Mittelsenkrechter der längeren parallelen Seite des Trapezes.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 21:29, 4. Feb. 2013 (CET)

...<math>\overline{ABE}</math> gleichschenklig ist und die Strecke <math>\overline{AD}</math> Teilmenge der Strecke <math>\overline{AE}</math> und die Strecke <math>\overline{BC}</math> Teilmenge der Strecke <math>\overline{BE}</math> ist oder beim Schnitt von <math>\overline{CD}</math> mit <math>\overline{AD}</math> und <math>\overline{BC}</math> rechte Winkel entstehen. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 10:00, 5. Feb. 2013 (CET)

=Das gleichschenklige Trapez als symmetrisches Trapez bzw. als Sehnenviereck=
Bringen Se hier entsprechende Definitionen unter.
Wir haben und werden Symmetrie nicht definieren, sie können nur über Eigenschaften der Mittelsenkrechten definieren.

==Natürliches Mineralwasser==
1. Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. 
2. Ein Trapez, das achsensymmetrisch ist und das eine Symmetrieachse hat, die verschieden von den Diagonalen des Trapezes ist, heißt gleichschenkliges Trapez. 
3. Ein Trapez mit einem Umkreis heißt gleichschenkliges Trapez. 
4. Ein Trapez, in dem nicht gegenüberliegende Innenwinkel zu einander kongruent sind, heißt gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Natürliches Mineralwasser|Natürliches Mineralwasser]] 18:05, 3. Feb. 2013 (CET) 
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:08, 3. Feb. 2013 (CET)===
zu 2. 
::Vorsicht, Es gibt gleichschenklige Trapeze, deren Diagonalen Symmetrieachsen sind.
==Yellow==
1. Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez wenn sich die Mittelsenkrechten in einem Punkt schneiden. 
2. Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn die Mittelsenkrechten der parallelen Seiten identisch sind.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:34, 27. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:05, 3. Feb. 2013 (CET)===
====zu 1.====
Was ist damit? Mittelsenkrechten schneiden sich in genau einem Punkt!
<ggb_applet width="409" height="380" version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
===zu 2.===
Oberbegriff Viereck oder doch besser Trapez?

==Sallyfield==
 Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten, wobei diese eine gemeinsame Mittelsenkrechte haben (Sallyfield) 
===Sweetnightmare5===
Anm: Wenn zwei Strecken oder wie in unserem Falle Seiten eine gemeinsame Mittelsenkrechte haben, sind die Seiten automatisch Parallel, es sei denn sie sind identisch, was aber in einem Viereck nicht vorkommen kann.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:12, 29. Jan. 2013 (CET)

==Sweetnightmare5==
Ein Trapez ist dann gleichschenklig, wenn zwei Mittelsenkrechten der Seiten des Trapezes identisch sind. --[[Benutzer:|Sweetnightmare5]] 13:53, 28. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:14, 3. Feb. 2013 (CET)====
perfekt, funktioniert sogar, wenn als Oberbegriff Viereck und nicht Trapez gemommen wird, s. Bemerkungen zu Sallyfield unten

== LilPonsho==
Ein Trapez, welches einen Umkreis besitzt, heißt gl. Trapez.--LilPonsho 20:40, 28. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez, bei dem sich die gegenüberliegenden Winkel zu 180 ergänzen, heißt gl. Trapez. --LilPonsho 20:40, 28. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:23, 3. Feb. 2013 (CET)===
beides korrekt

==Sweetnightmare5==
Gleich dazu:
 Ein Sehnenviereck mit einem Paar paralleler Seiten ist ein gleichschenkliges Trapez --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:22, 29. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:23, 3. Feb. 2013 (CET)===
korrekt

==Sallyfield==
Hier müssten wir die Definition folgendermaßen ändern: Ein '''symmetrisches Trapez''' ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten, wobei diese eine identische Mittelsenkrechte haben(Sallyfield)

===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:20, 3. Feb. 2013 (CET)===
Versuchen Sie einmal ein Viereck zu konstruieren, in dem zwei Seiten eine identische Mittelsenkrechte haben, und das kein Trapez ist.

Sei <math>m</math> die Mittelsenrechte von <math>a</math> und von <math>c</math>. Da wir es mit einem Viereck zu tun haben, sind die beiden Seiten nicht identisch. Weil <math>m</math> senkrecht auf <math>a</math> und auf <math>b</math> steht, müssen <math>a</math> und <math>b</math> nach der Umkehrung des Stufenwinkelsatzes ...

siehe auch Bemerkung von Sweetnightmare5 oben
[[Kategorie:Einführung_S]] 
 müsst das b nicht c heißen?
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 23:44, 3. Feb. 2013 (CET)

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-02-05T09:00:29Z

...lw)...: /* Definition 2, ergänzen */

=Vorbemerkung=
In der Datei [[Klausurvorbereitung_WS_12_13:_Lisa_reloaded_oder_der_Heidelberger_Viereckskreis]] haben Sie richtig erkannt, dass es in der Klausur wohl u.a. um gleichschenklige bzw. symmetrische Trapeze gehen wird.

Sie sollten die Zeit nutzen und sich intensiv mit dem Begriff auseinandersetzen.

=Das gleichschenklige Trapez entsprechen der Semantik des Namens=

Der Begriff wird mittels der Eigenschaft Trapez zu sein und die gleichlangen Seiten definiert. Sie sollten in der Lage sein 5 verschiedene Definition diesbezüglich zu entwickeln:

==Definition 1, der Klassiker==
Trapez, zwei Seiten kongruent
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist--LilPonsho 16:08, 31. Jan. 2013 (CET) ....}}

Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat. (Dabei wäre auch ein Parallelogramm ein gleichschenkliges Trapez)
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:24, 27. Jan. 2013 (CET)

@ Yellow:
Das ist ganz richtig.
Wichtig ist eventuell zu zeigen, dass nicht jedes gleichschenklige Trapez auch ein symmetrisches Trapez ist.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:55, 28. Jan. 2013 (CET)
 was ist denn der Unterschied zwischen einem gleichschenkligen und einem symmetrischen Trapez ? (Sallyfield)

Ein gleichschenkliges Trapez kann auch ein Parallelogramm sein. Aber nicht jedes Parallelogramm ist symmetrisch. --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 18:30, 28. Jan. 2013 (CET)

ähhhhmm...

- Nur spezielle Parallelogramme sind gleichschenklige Trapeze! nämlich Rechtecke. Deshalb muss man doch beim Definieren des
gl. Trapezes das Parallelogramm ausschließen, aber Rechtecke als Spezialfall des Parallelogramms muss mit dabei sein?!oder? So haben wir das auch verstanden, wir können doch eigentlich immer das Parallelogramm ausschließen und können von einem Rechteck reden? (Sallyfield) Ein Trapez ist somit ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer das Trapez wäre ein Rechteck.
Aber was wäre dann der Unterschied dieser Definition zur zweiten Definition? (Sallyfield)

@sallyfield: ja das hat mich auch erst gewundert, aber jetzt hat Herr Gieding ja was dazugeschrieben weiter unten, dass wir hier bei 1 mit parallel/ bzw. nicht parallel definieren sollen, und bei 2 dann explizit den Begriff des Parallelogramms benutzen sollen. Ich stimme deiner Definition zu! vll muss aber noch das gegenüberliegend rein und ein entweder-oder:
Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist.--LilPonsho 20:28, 30. Jan. 2013 (CET)

- was ist der Unterschied zwischen gl. Trapez und einem symetrischen Trapez???--LilPonsho 20:02, 28. Jan. 2013 (CET)

'''Entschuldigt bitte meine Verwirrung, ich bin bis gerade davon ausgegangen, dass ein Parallelogramm automatisch auch ein gleichschenkliges Trapez ist, und bin mir auch immer noch nicht ganz sicher ob es nicht doch der Fall ist.'''

Könnte man denn nicht sagen: Ein Trapez ist dann ein gleichschenkliges, wenn es ein paar kongruenter Seiten hat und ein paar nicht paralleler Seiten oder einen Rechten Innenwinkel hat. Damit wäre das Parallelogramm weitestgehend (bis auf das Rechteck) ausgenommen.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 14:49, 29. Jan. 2013 (CET)
===Bemerkungen --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:07, 30. Jan. 2013 (CET)===
====Parallelogramme und gleichschenklige Trapeze====
Schauen Sie sich das Haus der Vierecke noch einmal an: Vom Trapez gehen zwei gleichberechtigte Pfeile aus: Parallogramme als ein Spezialfall der Trapeze und gleichschenklige Trapeze als ein zweiter Spezialfall der Trapeze. Beide Teilmengen Parallelogramme als auch gleichschenklige Trapeze befinden sich auf derselben Hierarchiestufe im Haus der Vierecke. Unterhalb dieser Hierarchiestufe wird wieder zusammengeführt: Die Rechtecke sind sowohl Parallelogramme als auch gleichschenklige Trapeze:

[[Datei:Haus_der_Vierecke_02.png]] 

Damit ist ein gleichschenkliges Trapez dann und nur dann ein Parallelogramm, wenn es ein Rechteck ist.

Trapez, zwei Seiten kongruent
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez ist gleichschenklig, wenn es entweder ein Rechteck ist oder zwei gegenüberliegende Seiten hat, die '''kongruent zueinander sind und nicht parallel''' (Sallyfield) ...}}
{{Definition|<Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. (LilPonsho)>}}

'''Hier mal mein Versuch: Ein Trapez ist genau dann gleichschenklich, wenn die Diagonalen gleich lang sind. (Waynetrain)''''
@waynetrain: richtige Definition, nur hast du nicht die vorgegebenen Eigenschaften benutzt!--LilPonsho 20:54, 30. Jan. 2013 (CET)

Geht das: Ein trapez mit zwei sich gegenüberliegenden kongruenten Seiten heißt gleichschenkliges Trapez, wenn es kein Parallelogramist , es sei denn, es ist ein Rechteck? beta91

@beta91: ja geht! nur gehört diese Definition zu Definition 2!!! siehe Kommentar von Herr Gieding weiter unten bei Intention...:"Definition 1 verwendet nicht explizit den Begriff Parallelogramm. Wir verwenden stattdessen den Begriff parallel bzw. nicht parallel. In Definition 2 wollen wir explizit den Begriff Parallelogramm verwenden. "--LilPonsho 16:03, 31. Jan. 2013 (CET)

Definition: (Trapez, zwei Seiten kongruent)
Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn es ein Paar zueinander kongruente, jedoch nicht parallele, Seiten hat, oder ein Rechteck ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:19, 5. Feb. 2013 (CET)

====Symmetrische Trapeze und gleichschenklige Trapeze====
Die Begriffe ''symmetrisches Trapez'' und ''gleichschenkliges Trapez'' sind synonym. Also jedes gleichschenklige Trapez ist ein symmetrisches Trapez und umgekehrt. Wie an anderen Stellen ausgeführt können wir den Begriff der Symmetrie nicht explizit verwenden, da wir ihn nicht definieren im Rahmen der Einführung in die Geometrie. Wir behelfen uns mit speziellen Mittelsenkrechteneigenschaften. Das passt aber nicht in diesen Abschnitt. In diesem Abschnitt zur Definition gleichschenkligen Trapeze verwenden wir die Semantik des Namens gleichschenkliges Trapez und nicht die Semantik des Namens symmetrisches Trapez.

Definition: (Trapez, zwei Seiten kongruent)
Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn es ein Paar zueinander kongruente, jedoch nicht parallele, Seiten hat, oder ein Rechteck ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:17, 5. Feb. 2013 (CET)

==Definition 2==
Trapez mit gleichlangen Seiten, kein Parallelogram, es sei denn ...
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez mit zwei gleichlangen gegenüberliegenden Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es besitzt einen rechten Innenwinkel, heißt gleichschenkliges Trapez --LilPonsho 21:18, 30. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez mit zwei gleichlangen gegenüberliegenden Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es es ist ein Rechteck, heißt gleichschenkliges Trapez --LilPonsho 21:18, 30. Jan. 2013 (CET)....}}

Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer Trapez wäre ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:26, 27. Jan. 2013 (CET)
 
Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. (Sallyfield) find ich gut--LilPonsho 20:07, 28. Jan. 2013 (CET)

Anmerkung zu den oberen Definitionen: Ein Parallelogramm ist IMMER ein Trapez, nicht nur wenn es ein Rechteck ist.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 14:53, 29. Jan. 2013 (CET)

 Ein Parallelogramm ist immer ein Trapez aber nie ein gleichschenkliges Trapez, es sei denn es sei ein spezielles Parallelogramm, nämlich ein Rechteck. (Sallyfield)

Meine Definition: Ein Trapez ist dann ein gleichschenkliges, wenn es ein Paar gleich langer Seiten hat. Es ist kein Parallelogramm, es sei denn es hat zwei Paar kongruenter Seiten.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:14, 28. Jan. 2013 (CET)

===Bemerkungen --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:32, 30. Jan. 2013 (CET)===
====Intention des Unterschiedes zu Definition 1====
Definition 1 verwendet nicht explizit den Begriff Parallelogramm. Wir verwenden stattdessen den Begriff ''parallel'' bzw. ''nicht parallel''. In Definition 2 wollen wir explizit den Begriff ''Parallelogramm'' verwenden.
====Bewertung der formulierten Definitionen====
=====Yellow=====
Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer Trapez wäre ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:26, 27. Jan. 2013 (CET)
Vorab: Es fehlt der Artikel vor dem dritten Trapez (... außer Trapez wäre ein Rechteck..., feiner Deutsch) Konzentration!

Was wäre mit dem hier? Nach Ihrer Definition wäre es ein gleichschenkliges Trapez. 
[[Datei:Trapez_11.png| 400px]]
 
* hat zwei zueinander parallele Seiten bzw. ist ein Trapez
* hat zwei Seiten, die kongruent und nicht parallel sind (<math>\overline{AB}, \overline{BC}</math>)
* ist trotzdem kein gleichschenkliges Trapez

 Du hast vergessen zu sagen, dass es zwei '''gegenüberliegenden''' kongruenten Seiten hat. Dann ist der Fall auf dem Bild nämlich ausgeschlossen (Sallyfield)
 Ein Trapez ist gleichschenklig, wenn es zwei gegenüberliegende gleichlange Seiten hat, die nicht parallel sind. Demnach ist das Trapez '''kein Parallelogramm''', es sei denn das Trapez ist ein Rechteck. (Sallyfield)

'''neuer Versuch:''''''
Ein Trapez ist dann gleichschenklig, wenn es zwei gleichlange, gegenüberliegenden Seiten hat und kein Parallelogramm ist, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:26, 5. Feb. 2013 (CET)

==Definition 3==
als Oberbegriff wird diesmal Viereck verwendet, sonst wie Definition 1
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Viereck, bei dem ein Seitenpaar parallel und das andere sich gegenüberliegende Seitenpaar kongruent zueinander ist, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn das kongruente Seitenpaar entweder nicht parallel ist oder das Viereck ein Rechteck ist--LilPonsho 22:12, 30. Jan. 2013 (CET) ....}} 

Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn ein Seitenpaar parallel ist und das andere Paar Seiten kongruent zueinander ist.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:29, 27. Jan. 2013 (CET)

Anmerkung: Es können auch beide Eigenschaften, also Kongruenz und Parallelität für das selbe "Seitenpaar" zutreffen. Dann ist es übrigens ein Parallelogramm.

Für mich ergibt sich somit eine andere Definition:
Ein Viereck, das ein Paar paralleler und zwei kongruente Seiten hat, ist ein gleichschenkliges Trapez.
--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:21, 28. Jan. 2013 (CET)

puhhh für mich sagen beide Definitionen iwie das Gleiche aus! es soll genau ein Seitenpaar parallel sein und das andere Seitenpaar kongruent zueinander, damit es ein gleichschenkliges Trapez ist... aber beide Definitionen können doch Parallelogramme sein, und wenn man es mit "genau einem parallen Seitenpaar" definieren würde, dann wäre das Rechteck ausgeschlossen, kann also auch nicht sein!!
Es muss in die Richtung gehen:
Ein Viereck, bei dem ein Paar von Seiten parallel zueinander ist und die nicht parallelen Seiten kongruent sind oder es ein Rechteck ist, heißt gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 20:29, 28. Jan. 2013 (CET)

Okay, dann auch von mir ein neuer Versuch:
 Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es ein Paar paralleler und ein Paar kongruenter Seiten hat. Zudem ist ein Seitanpaar nicht parallel, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:01, 29. Jan. 2013 (CET) Wenn ein Viereck ein Rechteck ist oder wenn es ein Paar gegenüberliegende parallele Seiten hat und die anderen Seiten kongruent zueinander sind, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez (Sallyfield)

@ Sallyfield: Musst du in deiner Definition jetzt nicht noch ausschließen, dass das Viereck ein Parallelogramm ist, indem du sagst, dass die beiden zueinander kongruenten Seiten nicht parallel zueinander sind? --[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 14:28, 30. Jan. 2013 (CET)
@sallyfield & @caro44: ja genau is mir auch grad aufgefallen! caro44 hat sinngemäß Recht--LilPonsho 21:27, 30. Jan. 2013 (CET)

'''neuer Versuch:'''
Ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten und einem Paar zueinander kongruenten, jedoch nicht paralleler Seiten, nennt man gleichschenkliges Trapez, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:30, 5. Feb. 2013 (CET)

<div_class="schuettel-quiz"></div>==Definition 4==
als Oberbegriff wird diesmal Viereck verwendet, sonst wie Definition 2
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Viereck, mit zwei parallelen und zwei gegenüberliegenden gleichlangen Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es beitzt einen rechten Innenwinkel, heißt gleichschenkliges Trapez.

Ein Viereck, mit zwei parallelen und zwei gegenüberliegenden gleichlangen Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es ist ein Rechteck, heißt gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 22:21, 30. Jan. 2013 (CET)....}}

Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn ein Seitenpaar parallel ist und das andere Paar Seiten kongruent zueinander ist, jedoch nicht Parallel außer das Viereck ist ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:31, 27. Jan. 2013 (CET)

 Wenn ein Viereck ein Rechteck ist oder wenn ein paar Seiten parallel sind und das andere Paar kongruent, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez. (Sallyfield)

 Wenn ein Viereck ein paar gegenüberliegende parallele Seiten hat und die anderen Seiten gleich lang sind, aber nicht parallel, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez und kein Parallelogramm, es sei denn es ist ein Rechteck. (Sallyfield)

@sally: iwie doppelt gemobbelt: " nicht parallel" - kein Parallelogramm,
--> es muss rein würd ich sagen : Viereck, ein Seitenpaar parallel, das andere sich gegenüberliegende Seitenpaar gleich lang, das kein Parallogramm ist, es sein denn es ist ein Rechteck, heißt gl. Trapez siehe Definition oben (LilPonsho)

'''Definition:'''
Ein Viereck, welches kein Parallelogramm ist, jedoch ein Paar paralleler Seiten und ein Paar zueinander kongruenter und nicht paralleler Seiten hat, nennt man gleichschenkliges Trapez, es sei denn es ist ein Rechteck.

==Definition 5==
das Ganze mal als operational genetische Definition
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es seien <math>a</math> und <math>b</math> zwei zueinander parallele Geraden. Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass ....}}

... gilt <math>|AC| = |BD|</math>, so erhält man ein gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:34, 28. Jan. 2013 (CET)
 Du meintest doch sicherlich <math>|AD| = |BC|</math> oder wolltest du über die Diagonalen, dann müsstest du nämlich noch dazu sagen, dass sich AC und BD im selben Verhältnis schneiden?

Kommt drauf an wie man die Punkte wählt... wenn du in deiner Skizze der Punkte die Buchstaben C und D vertauschst, sind nicht mehr die Diagonalen entscheidend.... Wenn ich in meiner Definition die Diagonalen gemeint hätte, wäre diese nicht korrekt.
PS: Bitte schreibe zu deinem Kommentar noch deine Signatur...--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:11, 29. Jan. 2013 (CET)

Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist und entweder die Strecke <math>AB</math> größer als die Strecke <math>DC</math> ist oder umgekehrt, dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 14:37, 30. Jan. 2013 (CET)

@caro44: ich find deine definition gut, dachte auch erst sie is korrekt so, aber was ich mich jetzt frage, ist folgendes: dadurch das du schreibst "und entweder die Strecke <math>AB</math> größer als die Strecke <math>DC</math> ist oder umgekehrt" kann ja nie ein Rechteck entstehen... mir ist klar, dass du es so formuliert hast um das Parallelogramm auszuschließen, aber es fehlen so halt Rechteck und somit auch das Quadrat, die ja bei der Definition des gleichschenkligen Trapezes nicht ausgeschlossen werden dürfen.--LilPonsho 22:41, 30. Jan. 2013 (CET)

'''Idee:'''
Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist, ist entweder eine der Strecken <math>AB</math> bzw. <math>DC</math> größer als die andere, oder Strecke <math>AD</math> und <math>BC</math> ist Lot sodass <math>AB</math> = <math>DC</math> ist , dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 22:58, 30. Jan. 2013 (CET)

oder "einfach" so:
Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist, ist eine der Strecken <math>AB</math> bzw. <math>DC</math> größer als die andere,''es sei denn es ist ein Rechteck'',dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 16:28, 31. Jan. 2013 (CET)

@LilPonsho: Danke für deinen Hinweis! Ich war zu sehr damit beschäftigt das Parallelogramm auszuschließen und habe dabei vergessen, dass das gleichschenkl. Trapez ja auch ein Rechteck sein kann. Deine Definition ist meiner Meinung nach richtig! ;-)--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 15:10, 3. Feb. 2013 (CET)

=== Definition 5 ===
... <math>|AD| = |BC|</math> und die Strecke <math>AB</math> nicht parallel zur Strecke <math>DC</math> ist, dann ist <math>ABCD</math> ein gleichschenkliges Trapez, es sei denn es ist ein Rechteck. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:47, 5. Feb. 2013 (CET)

=Das gleichschenklige Trapez als abgeschnittenes gleichschenkliges Dreieck=

==Definition 1, abschneiden==
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis <math>\overline{AB}</math>. Ferner sei <math>p</math> eine Gerade, die ... }}

...die parallel zu der Basis ist und die Schenkel des Dreiecks in den Punkten <math>D</math> und <math>E</math> schneidet. Das Viereck <math>\overline{ABDE}</math> ist ein gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:41, 28. Jan. 2013 (CET)

... die parallel zur Basis ist und die Strecken <math>\overline{AC}</math> und <math>\overline{BC}</math> schneidet, so dass zwei Schnittpunkte <math>C'</math> und <math>D</math> entstehen. Das daraus entstandene Viereck <math>ABC'D</math> nennt man gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:51, 5. Feb. 2013 (CET)

==Definition 2, ergänzen==
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Trapez mit <math>AB \|| CD</math>. <math>\overline{ABCD}</math> ist gleichschenklig, wenn das Dreieck ....}}
 ein gleichschenkliges Dreieck ist und ein Schenkel parellel zur Seite DA ist und Punkt C des Dreiecks identisch mit Punkt C des Trapezes ist.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:38, 27. Jan. 2013 (CET)

... <math>\overline{ABE}</math> gleichschenklig ist, und die Schenkel des Trapezes <math>\overline{AD}</math> und <math>\overline{BC}</math> Teilmengen der Schenkel des Dreiecks <math>\overline{AE}</math> und <math>\overline{BE}</math> sind.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 09:57, 29. Jan. 2013 (CET) Dürfen wir bei einem gleichschenkligen Trapez überhaupt von Schenkeln reden? Das wurde doch so nie definiert ? (Sallyfield)
 Naja, wenn du von gleich-schenklig sprichst, dass darf man doch das Wort Schenkel verwenden...
Ansonsten müsste man wirklich noch Basis eines Trapezes und die daran anliegenden Schenkel Definieren. Ich habe das jetz nur mal vom Dreieck abgeleitet. Außerdem könnte man, wenn man es ernst nimmt bei einem Trapez auch von Seiten reden.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:46, 29. Jan. 2013 (CET) 
@Sweetnightmare5: wie passt in deine Definition der Sonderfall Rechteck rein? Vielleicht passt diese Definition: gleichschenklig ist und, die Mittelsenkrechte des Dreiecks identisch ist mit der Mittelsenkrechter der längeren parallelen Seite des Trapezes.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 21:29, 4. Feb. 2013 (CET)

...<math>\overline{ABE}</math> gleichschenklig ist und die Strecke <math>\overline{AD}</math> Teilmenge der Strecke <math>\overline{AE}</math> ist und die Strecke <math>\overline{BC}</math> Teilmenge der Strecke <math>\overline{BE}</math> ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 10:00, 5. Feb. 2013 (CET)

=Das gleichschenklige Trapez als symmetrisches Trapez bzw. als Sehnenviereck=
Bringen Se hier entsprechende Definitionen unter.
Wir haben und werden Symmetrie nicht definieren, sie können nur über Eigenschaften der Mittelsenkrechten definieren.

==Natürliches Mineralwasser==
1. Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. 
2. Ein Trapez, das achsensymmetrisch ist und das eine Symmetrieachse hat, die verschieden von den Diagonalen des Trapezes ist, heißt gleichschenkliges Trapez. 
3. Ein Trapez mit einem Umkreis heißt gleichschenkliges Trapez. 
4. Ein Trapez, in dem nicht gegenüberliegende Innenwinkel zu einander kongruent sind, heißt gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Natürliches Mineralwasser|Natürliches Mineralwasser]] 18:05, 3. Feb. 2013 (CET) 
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:08, 3. Feb. 2013 (CET)===
zu 2. 
::Vorsicht, Es gibt gleichschenklige Trapeze, deren Diagonalen Symmetrieachsen sind.
==Yellow==
1. Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez wenn sich die Mittelsenkrechten in einem Punkt schneiden. 
2. Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn die Mittelsenkrechten der parallelen Seiten identisch sind.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:34, 27. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:05, 3. Feb. 2013 (CET)===
====zu 1.====
Was ist damit? Mittelsenkrechten schneiden sich in genau einem Punkt!
<ggb_applet width="409" height="380" version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
===zu 2.===
Oberbegriff Viereck oder doch besser Trapez?

==Sallyfield==
 Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten, wobei diese eine gemeinsame Mittelsenkrechte haben (Sallyfield) 
===Sweetnightmare5===
Anm: Wenn zwei Strecken oder wie in unserem Falle Seiten eine gemeinsame Mittelsenkrechte haben, sind die Seiten automatisch Parallel, es sei denn sie sind identisch, was aber in einem Viereck nicht vorkommen kann.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:12, 29. Jan. 2013 (CET)

==Sweetnightmare5==
Ein Trapez ist dann gleichschenklig, wenn zwei Mittelsenkrechten der Seiten des Trapezes identisch sind. --[[Benutzer:|Sweetnightmare5]] 13:53, 28. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:14, 3. Feb. 2013 (CET)====
perfekt, funktioniert sogar, wenn als Oberbegriff Viereck und nicht Trapez gemommen wird, s. Bemerkungen zu Sallyfield unten

== LilPonsho==
Ein Trapez, welches einen Umkreis besitzt, heißt gl. Trapez.--LilPonsho 20:40, 28. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez, bei dem sich die gegenüberliegenden Winkel zu 180 ergänzen, heißt gl. Trapez. --LilPonsho 20:40, 28. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:23, 3. Feb. 2013 (CET)===
beides korrekt

==Sweetnightmare5==
Gleich dazu:
 Ein Sehnenviereck mit einem Paar paralleler Seiten ist ein gleichschenkliges Trapez --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:22, 29. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:23, 3. Feb. 2013 (CET)===
korrekt

==Sallyfield==
Hier müssten wir die Definition folgendermaßen ändern: Ein '''symmetrisches Trapez''' ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten, wobei diese eine identische Mittelsenkrechte haben(Sallyfield)

===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:20, 3. Feb. 2013 (CET)===
Versuchen Sie einmal ein Viereck zu konstruieren, in dem zwei Seiten eine identische Mittelsenkrechte haben, und das kein Trapez ist.

Sei <math>m</math> die Mittelsenrechte von <math>a</math> und von <math>c</math>. Da wir es mit einem Viereck zu tun haben, sind die beiden Seiten nicht identisch. Weil <math>m</math> senkrecht auf <math>a</math> und auf <math>b</math> steht, müssen <math>a</math> und <math>b</math> nach der Umkehrung des Stufenwinkelsatzes ...

siehe auch Bemerkung von Sweetnightmare5 oben
[[Kategorie:Einführung_S]] 
 müsst das b nicht c heißen?
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 23:44, 3. Feb. 2013 (CET)

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-02-05T08:55:14Z

...lw)...: /* Definition 1, abschneiden */

=Vorbemerkung=
In der Datei [[Klausurvorbereitung_WS_12_13:_Lisa_reloaded_oder_der_Heidelberger_Viereckskreis]] haben Sie richtig erkannt, dass es in der Klausur wohl u.a. um gleichschenklige bzw. symmetrische Trapeze gehen wird.

Sie sollten die Zeit nutzen und sich intensiv mit dem Begriff auseinandersetzen.

=Das gleichschenklige Trapez entsprechen der Semantik des Namens=

Der Begriff wird mittels der Eigenschaft Trapez zu sein und die gleichlangen Seiten definiert. Sie sollten in der Lage sein 5 verschiedene Definition diesbezüglich zu entwickeln:

==Definition 1, der Klassiker==
Trapez, zwei Seiten kongruent
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist--LilPonsho 16:08, 31. Jan. 2013 (CET) ....}}

Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat. (Dabei wäre auch ein Parallelogramm ein gleichschenkliges Trapez)
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:24, 27. Jan. 2013 (CET)

@ Yellow:
Das ist ganz richtig.
Wichtig ist eventuell zu zeigen, dass nicht jedes gleichschenklige Trapez auch ein symmetrisches Trapez ist.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:55, 28. Jan. 2013 (CET)
 was ist denn der Unterschied zwischen einem gleichschenkligen und einem symmetrischen Trapez ? (Sallyfield)

Ein gleichschenkliges Trapez kann auch ein Parallelogramm sein. Aber nicht jedes Parallelogramm ist symmetrisch. --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 18:30, 28. Jan. 2013 (CET)

ähhhhmm...

- Nur spezielle Parallelogramme sind gleichschenklige Trapeze! nämlich Rechtecke. Deshalb muss man doch beim Definieren des
gl. Trapezes das Parallelogramm ausschließen, aber Rechtecke als Spezialfall des Parallelogramms muss mit dabei sein?!oder? So haben wir das auch verstanden, wir können doch eigentlich immer das Parallelogramm ausschließen und können von einem Rechteck reden? (Sallyfield) Ein Trapez ist somit ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer das Trapez wäre ein Rechteck.
Aber was wäre dann der Unterschied dieser Definition zur zweiten Definition? (Sallyfield)

@sallyfield: ja das hat mich auch erst gewundert, aber jetzt hat Herr Gieding ja was dazugeschrieben weiter unten, dass wir hier bei 1 mit parallel/ bzw. nicht parallel definieren sollen, und bei 2 dann explizit den Begriff des Parallelogramms benutzen sollen. Ich stimme deiner Definition zu! vll muss aber noch das gegenüberliegend rein und ein entweder-oder:
Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist.--LilPonsho 20:28, 30. Jan. 2013 (CET)

- was ist der Unterschied zwischen gl. Trapez und einem symetrischen Trapez???--LilPonsho 20:02, 28. Jan. 2013 (CET)

'''Entschuldigt bitte meine Verwirrung, ich bin bis gerade davon ausgegangen, dass ein Parallelogramm automatisch auch ein gleichschenkliges Trapez ist, und bin mir auch immer noch nicht ganz sicher ob es nicht doch der Fall ist.'''

Könnte man denn nicht sagen: Ein Trapez ist dann ein gleichschenkliges, wenn es ein paar kongruenter Seiten hat und ein paar nicht paralleler Seiten oder einen Rechten Innenwinkel hat. Damit wäre das Parallelogramm weitestgehend (bis auf das Rechteck) ausgenommen.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 14:49, 29. Jan. 2013 (CET)
===Bemerkungen --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:07, 30. Jan. 2013 (CET)===
====Parallelogramme und gleichschenklige Trapeze====
Schauen Sie sich das Haus der Vierecke noch einmal an: Vom Trapez gehen zwei gleichberechtigte Pfeile aus: Parallogramme als ein Spezialfall der Trapeze und gleichschenklige Trapeze als ein zweiter Spezialfall der Trapeze. Beide Teilmengen Parallelogramme als auch gleichschenklige Trapeze befinden sich auf derselben Hierarchiestufe im Haus der Vierecke. Unterhalb dieser Hierarchiestufe wird wieder zusammengeführt: Die Rechtecke sind sowohl Parallelogramme als auch gleichschenklige Trapeze:

[[Datei:Haus_der_Vierecke_02.png]] 

Damit ist ein gleichschenkliges Trapez dann und nur dann ein Parallelogramm, wenn es ein Rechteck ist.

Trapez, zwei Seiten kongruent
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez ist gleichschenklig, wenn es entweder ein Rechteck ist oder zwei gegenüberliegende Seiten hat, die '''kongruent zueinander sind und nicht parallel''' (Sallyfield) ...}}
{{Definition|<Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. (LilPonsho)>}}

'''Hier mal mein Versuch: Ein Trapez ist genau dann gleichschenklich, wenn die Diagonalen gleich lang sind. (Waynetrain)''''
@waynetrain: richtige Definition, nur hast du nicht die vorgegebenen Eigenschaften benutzt!--LilPonsho 20:54, 30. Jan. 2013 (CET)

Geht das: Ein trapez mit zwei sich gegenüberliegenden kongruenten Seiten heißt gleichschenkliges Trapez, wenn es kein Parallelogramist , es sei denn, es ist ein Rechteck? beta91

@beta91: ja geht! nur gehört diese Definition zu Definition 2!!! siehe Kommentar von Herr Gieding weiter unten bei Intention...:"Definition 1 verwendet nicht explizit den Begriff Parallelogramm. Wir verwenden stattdessen den Begriff parallel bzw. nicht parallel. In Definition 2 wollen wir explizit den Begriff Parallelogramm verwenden. "--LilPonsho 16:03, 31. Jan. 2013 (CET)

Definition: (Trapez, zwei Seiten kongruent)
Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn es ein Paar zueinander kongruente, jedoch nicht parallele, Seiten hat, oder ein Rechteck ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:19, 5. Feb. 2013 (CET)

====Symmetrische Trapeze und gleichschenklige Trapeze====
Die Begriffe ''symmetrisches Trapez'' und ''gleichschenkliges Trapez'' sind synonym. Also jedes gleichschenklige Trapez ist ein symmetrisches Trapez und umgekehrt. Wie an anderen Stellen ausgeführt können wir den Begriff der Symmetrie nicht explizit verwenden, da wir ihn nicht definieren im Rahmen der Einführung in die Geometrie. Wir behelfen uns mit speziellen Mittelsenkrechteneigenschaften. Das passt aber nicht in diesen Abschnitt. In diesem Abschnitt zur Definition gleichschenkligen Trapeze verwenden wir die Semantik des Namens gleichschenkliges Trapez und nicht die Semantik des Namens symmetrisches Trapez.

Definition: (Trapez, zwei Seiten kongruent)
Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn es ein Paar zueinander kongruente, jedoch nicht parallele, Seiten hat, oder ein Rechteck ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:17, 5. Feb. 2013 (CET)

==Definition 2==
Trapez mit gleichlangen Seiten, kein Parallelogram, es sei denn ...
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez mit zwei gleichlangen gegenüberliegenden Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es besitzt einen rechten Innenwinkel, heißt gleichschenkliges Trapez --LilPonsho 21:18, 30. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez mit zwei gleichlangen gegenüberliegenden Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es es ist ein Rechteck, heißt gleichschenkliges Trapez --LilPonsho 21:18, 30. Jan. 2013 (CET)....}}

Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer Trapez wäre ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:26, 27. Jan. 2013 (CET)
 
Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. (Sallyfield) find ich gut--LilPonsho 20:07, 28. Jan. 2013 (CET)

Anmerkung zu den oberen Definitionen: Ein Parallelogramm ist IMMER ein Trapez, nicht nur wenn es ein Rechteck ist.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 14:53, 29. Jan. 2013 (CET)

 Ein Parallelogramm ist immer ein Trapez aber nie ein gleichschenkliges Trapez, es sei denn es sei ein spezielles Parallelogramm, nämlich ein Rechteck. (Sallyfield)

Meine Definition: Ein Trapez ist dann ein gleichschenkliges, wenn es ein Paar gleich langer Seiten hat. Es ist kein Parallelogramm, es sei denn es hat zwei Paar kongruenter Seiten.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:14, 28. Jan. 2013 (CET)

===Bemerkungen --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:32, 30. Jan. 2013 (CET)===
====Intention des Unterschiedes zu Definition 1====
Definition 1 verwendet nicht explizit den Begriff Parallelogramm. Wir verwenden stattdessen den Begriff ''parallel'' bzw. ''nicht parallel''. In Definition 2 wollen wir explizit den Begriff ''Parallelogramm'' verwenden.
====Bewertung der formulierten Definitionen====
=====Yellow=====
Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer Trapez wäre ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:26, 27. Jan. 2013 (CET)
Vorab: Es fehlt der Artikel vor dem dritten Trapez (... außer Trapez wäre ein Rechteck..., feiner Deutsch) Konzentration!

Was wäre mit dem hier? Nach Ihrer Definition wäre es ein gleichschenkliges Trapez. 
[[Datei:Trapez_11.png| 400px]]
 
* hat zwei zueinander parallele Seiten bzw. ist ein Trapez
* hat zwei Seiten, die kongruent und nicht parallel sind (<math>\overline{AB}, \overline{BC}</math>)
* ist trotzdem kein gleichschenkliges Trapez

 Du hast vergessen zu sagen, dass es zwei '''gegenüberliegenden''' kongruenten Seiten hat. Dann ist der Fall auf dem Bild nämlich ausgeschlossen (Sallyfield)
 Ein Trapez ist gleichschenklig, wenn es zwei gegenüberliegende gleichlange Seiten hat, die nicht parallel sind. Demnach ist das Trapez '''kein Parallelogramm''', es sei denn das Trapez ist ein Rechteck. (Sallyfield)

'''neuer Versuch:''''''
Ein Trapez ist dann gleichschenklig, wenn es zwei gleichlange, gegenüberliegenden Seiten hat und kein Parallelogramm ist, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:26, 5. Feb. 2013 (CET)

==Definition 3==
als Oberbegriff wird diesmal Viereck verwendet, sonst wie Definition 1
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Viereck, bei dem ein Seitenpaar parallel und das andere sich gegenüberliegende Seitenpaar kongruent zueinander ist, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn das kongruente Seitenpaar entweder nicht parallel ist oder das Viereck ein Rechteck ist--LilPonsho 22:12, 30. Jan. 2013 (CET) ....}} 

Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn ein Seitenpaar parallel ist und das andere Paar Seiten kongruent zueinander ist.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:29, 27. Jan. 2013 (CET)

Anmerkung: Es können auch beide Eigenschaften, also Kongruenz und Parallelität für das selbe "Seitenpaar" zutreffen. Dann ist es übrigens ein Parallelogramm.

Für mich ergibt sich somit eine andere Definition:
Ein Viereck, das ein Paar paralleler und zwei kongruente Seiten hat, ist ein gleichschenkliges Trapez.
--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:21, 28. Jan. 2013 (CET)

puhhh für mich sagen beide Definitionen iwie das Gleiche aus! es soll genau ein Seitenpaar parallel sein und das andere Seitenpaar kongruent zueinander, damit es ein gleichschenkliges Trapez ist... aber beide Definitionen können doch Parallelogramme sein, und wenn man es mit "genau einem parallen Seitenpaar" definieren würde, dann wäre das Rechteck ausgeschlossen, kann also auch nicht sein!!
Es muss in die Richtung gehen:
Ein Viereck, bei dem ein Paar von Seiten parallel zueinander ist und die nicht parallelen Seiten kongruent sind oder es ein Rechteck ist, heißt gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 20:29, 28. Jan. 2013 (CET)

Okay, dann auch von mir ein neuer Versuch:
 Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es ein Paar paralleler und ein Paar kongruenter Seiten hat. Zudem ist ein Seitanpaar nicht parallel, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:01, 29. Jan. 2013 (CET) Wenn ein Viereck ein Rechteck ist oder wenn es ein Paar gegenüberliegende parallele Seiten hat und die anderen Seiten kongruent zueinander sind, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez (Sallyfield)

@ Sallyfield: Musst du in deiner Definition jetzt nicht noch ausschließen, dass das Viereck ein Parallelogramm ist, indem du sagst, dass die beiden zueinander kongruenten Seiten nicht parallel zueinander sind? --[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 14:28, 30. Jan. 2013 (CET)
@sallyfield & @caro44: ja genau is mir auch grad aufgefallen! caro44 hat sinngemäß Recht--LilPonsho 21:27, 30. Jan. 2013 (CET)

'''neuer Versuch:'''
Ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten und einem Paar zueinander kongruenten, jedoch nicht paralleler Seiten, nennt man gleichschenkliges Trapez, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:30, 5. Feb. 2013 (CET)

<div_class="schuettel-quiz"></div>==Definition 4==
als Oberbegriff wird diesmal Viereck verwendet, sonst wie Definition 2
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Viereck, mit zwei parallelen und zwei gegenüberliegenden gleichlangen Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es beitzt einen rechten Innenwinkel, heißt gleichschenkliges Trapez.

Ein Viereck, mit zwei parallelen und zwei gegenüberliegenden gleichlangen Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es ist ein Rechteck, heißt gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 22:21, 30. Jan. 2013 (CET)....}}

Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn ein Seitenpaar parallel ist und das andere Paar Seiten kongruent zueinander ist, jedoch nicht Parallel außer das Viereck ist ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:31, 27. Jan. 2013 (CET)

 Wenn ein Viereck ein Rechteck ist oder wenn ein paar Seiten parallel sind und das andere Paar kongruent, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez. (Sallyfield)

 Wenn ein Viereck ein paar gegenüberliegende parallele Seiten hat und die anderen Seiten gleich lang sind, aber nicht parallel, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez und kein Parallelogramm, es sei denn es ist ein Rechteck. (Sallyfield)

@sally: iwie doppelt gemobbelt: " nicht parallel" - kein Parallelogramm,
--> es muss rein würd ich sagen : Viereck, ein Seitenpaar parallel, das andere sich gegenüberliegende Seitenpaar gleich lang, das kein Parallogramm ist, es sein denn es ist ein Rechteck, heißt gl. Trapez siehe Definition oben (LilPonsho)

'''Definition:'''
Ein Viereck, welches kein Parallelogramm ist, jedoch ein Paar paralleler Seiten und ein Paar zueinander kongruenter und nicht paralleler Seiten hat, nennt man gleichschenkliges Trapez, es sei denn es ist ein Rechteck.

==Definition 5==
das Ganze mal als operational genetische Definition
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es seien <math>a</math> und <math>b</math> zwei zueinander parallele Geraden. Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass ....}}

... gilt <math>|AC| = |BD|</math>, so erhält man ein gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:34, 28. Jan. 2013 (CET)
 Du meintest doch sicherlich <math>|AD| = |BC|</math> oder wolltest du über die Diagonalen, dann müsstest du nämlich noch dazu sagen, dass sich AC und BD im selben Verhältnis schneiden?

Kommt drauf an wie man die Punkte wählt... wenn du in deiner Skizze der Punkte die Buchstaben C und D vertauschst, sind nicht mehr die Diagonalen entscheidend.... Wenn ich in meiner Definition die Diagonalen gemeint hätte, wäre diese nicht korrekt.
PS: Bitte schreibe zu deinem Kommentar noch deine Signatur...--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:11, 29. Jan. 2013 (CET)

Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist und entweder die Strecke <math>AB</math> größer als die Strecke <math>DC</math> ist oder umgekehrt, dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 14:37, 30. Jan. 2013 (CET)

@caro44: ich find deine definition gut, dachte auch erst sie is korrekt so, aber was ich mich jetzt frage, ist folgendes: dadurch das du schreibst "und entweder die Strecke <math>AB</math> größer als die Strecke <math>DC</math> ist oder umgekehrt" kann ja nie ein Rechteck entstehen... mir ist klar, dass du es so formuliert hast um das Parallelogramm auszuschließen, aber es fehlen so halt Rechteck und somit auch das Quadrat, die ja bei der Definition des gleichschenkligen Trapezes nicht ausgeschlossen werden dürfen.--LilPonsho 22:41, 30. Jan. 2013 (CET)

'''Idee:'''
Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist, ist entweder eine der Strecken <math>AB</math> bzw. <math>DC</math> größer als die andere, oder Strecke <math>AD</math> und <math>BC</math> ist Lot sodass <math>AB</math> = <math>DC</math> ist , dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 22:58, 30. Jan. 2013 (CET)

oder "einfach" so:
Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist, ist eine der Strecken <math>AB</math> bzw. <math>DC</math> größer als die andere,''es sei denn es ist ein Rechteck'',dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 16:28, 31. Jan. 2013 (CET)

@LilPonsho: Danke für deinen Hinweis! Ich war zu sehr damit beschäftigt das Parallelogramm auszuschließen und habe dabei vergessen, dass das gleichschenkl. Trapez ja auch ein Rechteck sein kann. Deine Definition ist meiner Meinung nach richtig! ;-)--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 15:10, 3. Feb. 2013 (CET)

=== Definition 5 ===
... <math>|AD| = |BC|</math> und die Strecke <math>AB</math> nicht parallel zur Strecke <math>DC</math> ist, dann ist <math>ABCD</math> ein gleichschenkliges Trapez, es sei denn es ist ein Rechteck. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:47, 5. Feb. 2013 (CET)

=Das gleichschenklige Trapez als abgeschnittenes gleichschenkliges Dreieck=

==Definition 1, abschneiden==
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis <math>\overline{AB}</math>. Ferner sei <math>p</math> eine Gerade, die ... }}

...die parallel zu der Basis ist und die Schenkel des Dreiecks in den Punkten <math>D</math> und <math>E</math> schneidet. Das Viereck <math>\overline{ABDE}</math> ist ein gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:41, 28. Jan. 2013 (CET)

... die parallel zur Basis ist und die Strecken <math>\overline{AC}</math> und <math>\overline{BC}</math> schneidet, so dass zwei Schnittpunkte <math>C'</math> und <math>D</math> entstehen. Das daraus entstandene Viereck <math>ABC'D</math> nennt man gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:51, 5. Feb. 2013 (CET)

==Definition 2, ergänzen==
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Trapez mit <math>AB \|| CD</math>. <math>\overline{ABCD}</math> ist gleichschenklig, wenn das Dreieck ....}}
 ein gleichschenkliges Dreieck ist und ein Schenkel parellel zur Seite DA ist und Punkt C des Dreiecks identisch mit Punkt C des Trapezes ist.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:38, 27. Jan. 2013 (CET)

... <math>\overline{ABE}</math> gleichschenklig ist, und die Schenkel des Trapezes <math>\overline{AD}</math> und <math>\overline{BC}</math> Teilmengen der Schenkel des Dreiecks <math>\overline{AE}</math> und <math>\overline{BE}</math> sind.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 09:57, 29. Jan. 2013 (CET) Dürfen wir bei einem gleichschenkligen Trapez überhaupt von Schenkeln reden? Das wurde doch so nie definiert ? (Sallyfield)
 Naja, wenn du von gleich-schenklig sprichst, dass darf man doch das Wort Schenkel verwenden...
Ansonsten müsste man wirklich noch Basis eines Trapezes und die daran anliegenden Schenkel Definieren. Ich habe das jetz nur mal vom Dreieck abgeleitet. Außerdem könnte man, wenn man es ernst nimmt bei einem Trapez auch von Seiten reden.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:46, 29. Jan. 2013 (CET) 
@Sweetnightmare5: wie passt in deine Definition der Sonderfall Rechteck rein? Vielleicht passt diese Definition: gleichschenklig ist und, die Mittelsenkrechte des Dreiecks identisch ist mit der Mittelsenkrechter der längeren parallelen Seite des Trapezes.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 21:29, 4. Feb. 2013 (CET)

=Das gleichschenklige Trapez als symmetrisches Trapez bzw. als Sehnenviereck=
Bringen Se hier entsprechende Definitionen unter.
Wir haben und werden Symmetrie nicht definieren, sie können nur über Eigenschaften der Mittelsenkrechten definieren.

==Natürliches Mineralwasser==
1. Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. 
2. Ein Trapez, das achsensymmetrisch ist und das eine Symmetrieachse hat, die verschieden von den Diagonalen des Trapezes ist, heißt gleichschenkliges Trapez. 
3. Ein Trapez mit einem Umkreis heißt gleichschenkliges Trapez. 
4. Ein Trapez, in dem nicht gegenüberliegende Innenwinkel zu einander kongruent sind, heißt gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Natürliches Mineralwasser|Natürliches Mineralwasser]] 18:05, 3. Feb. 2013 (CET) 
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:08, 3. Feb. 2013 (CET)===
zu 2. 
::Vorsicht, Es gibt gleichschenklige Trapeze, deren Diagonalen Symmetrieachsen sind.
==Yellow==
1. Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez wenn sich die Mittelsenkrechten in einem Punkt schneiden. 
2. Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn die Mittelsenkrechten der parallelen Seiten identisch sind.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:34, 27. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:05, 3. Feb. 2013 (CET)===
====zu 1.====
Was ist damit? Mittelsenkrechten schneiden sich in genau einem Punkt!
<ggb_applet width="409" height="380" version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
===zu 2.===
Oberbegriff Viereck oder doch besser Trapez?

==Sallyfield==
 Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten, wobei diese eine gemeinsame Mittelsenkrechte haben (Sallyfield) 
===Sweetnightmare5===
Anm: Wenn zwei Strecken oder wie in unserem Falle Seiten eine gemeinsame Mittelsenkrechte haben, sind die Seiten automatisch Parallel, es sei denn sie sind identisch, was aber in einem Viereck nicht vorkommen kann.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:12, 29. Jan. 2013 (CET)

==Sweetnightmare5==
Ein Trapez ist dann gleichschenklig, wenn zwei Mittelsenkrechten der Seiten des Trapezes identisch sind. --[[Benutzer:|Sweetnightmare5]] 13:53, 28. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:14, 3. Feb. 2013 (CET)====
perfekt, funktioniert sogar, wenn als Oberbegriff Viereck und nicht Trapez gemommen wird, s. Bemerkungen zu Sallyfield unten

== LilPonsho==
Ein Trapez, welches einen Umkreis besitzt, heißt gl. Trapez.--LilPonsho 20:40, 28. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez, bei dem sich die gegenüberliegenden Winkel zu 180 ergänzen, heißt gl. Trapez. --LilPonsho 20:40, 28. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:23, 3. Feb. 2013 (CET)===
beides korrekt

==Sweetnightmare5==
Gleich dazu:
 Ein Sehnenviereck mit einem Paar paralleler Seiten ist ein gleichschenkliges Trapez --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:22, 29. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:23, 3. Feb. 2013 (CET)===
korrekt

==Sallyfield==
Hier müssten wir die Definition folgendermaßen ändern: Ein '''symmetrisches Trapez''' ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten, wobei diese eine identische Mittelsenkrechte haben(Sallyfield)

===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:20, 3. Feb. 2013 (CET)===
Versuchen Sie einmal ein Viereck zu konstruieren, in dem zwei Seiten eine identische Mittelsenkrechte haben, und das kein Trapez ist.

Sei <math>m</math> die Mittelsenrechte von <math>a</math> und von <math>c</math>. Da wir es mit einem Viereck zu tun haben, sind die beiden Seiten nicht identisch. Weil <math>m</math> senkrecht auf <math>a</math> und auf <math>b</math> steht, müssen <math>a</math> und <math>b</math> nach der Umkehrung des Stufenwinkelsatzes ...

siehe auch Bemerkung von Sweetnightmare5 oben
[[Kategorie:Einführung_S]] 
 müsst das b nicht c heißen?
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 23:44, 3. Feb. 2013 (CET)

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-02-05T08:52:30Z

...lw)...: /* Definition 1, abschneiden */

=Vorbemerkung=
In der Datei [[Klausurvorbereitung_WS_12_13:_Lisa_reloaded_oder_der_Heidelberger_Viereckskreis]] haben Sie richtig erkannt, dass es in der Klausur wohl u.a. um gleichschenklige bzw. symmetrische Trapeze gehen wird.

Sie sollten die Zeit nutzen und sich intensiv mit dem Begriff auseinandersetzen.

=Das gleichschenklige Trapez entsprechen der Semantik des Namens=

Der Begriff wird mittels der Eigenschaft Trapez zu sein und die gleichlangen Seiten definiert. Sie sollten in der Lage sein 5 verschiedene Definition diesbezüglich zu entwickeln:

==Definition 1, der Klassiker==
Trapez, zwei Seiten kongruent
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist--LilPonsho 16:08, 31. Jan. 2013 (CET) ....}}

Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat. (Dabei wäre auch ein Parallelogramm ein gleichschenkliges Trapez)
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:24, 27. Jan. 2013 (CET)

@ Yellow:
Das ist ganz richtig.
Wichtig ist eventuell zu zeigen, dass nicht jedes gleichschenklige Trapez auch ein symmetrisches Trapez ist.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:55, 28. Jan. 2013 (CET)
 was ist denn der Unterschied zwischen einem gleichschenkligen und einem symmetrischen Trapez ? (Sallyfield)

Ein gleichschenkliges Trapez kann auch ein Parallelogramm sein. Aber nicht jedes Parallelogramm ist symmetrisch. --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 18:30, 28. Jan. 2013 (CET)

ähhhhmm...

- Nur spezielle Parallelogramme sind gleichschenklige Trapeze! nämlich Rechtecke. Deshalb muss man doch beim Definieren des
gl. Trapezes das Parallelogramm ausschließen, aber Rechtecke als Spezialfall des Parallelogramms muss mit dabei sein?!oder? So haben wir das auch verstanden, wir können doch eigentlich immer das Parallelogramm ausschließen und können von einem Rechteck reden? (Sallyfield) Ein Trapez ist somit ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer das Trapez wäre ein Rechteck.
Aber was wäre dann der Unterschied dieser Definition zur zweiten Definition? (Sallyfield)

@sallyfield: ja das hat mich auch erst gewundert, aber jetzt hat Herr Gieding ja was dazugeschrieben weiter unten, dass wir hier bei 1 mit parallel/ bzw. nicht parallel definieren sollen, und bei 2 dann explizit den Begriff des Parallelogramms benutzen sollen. Ich stimme deiner Definition zu! vll muss aber noch das gegenüberliegend rein und ein entweder-oder:
Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist.--LilPonsho 20:28, 30. Jan. 2013 (CET)

- was ist der Unterschied zwischen gl. Trapez und einem symetrischen Trapez???--LilPonsho 20:02, 28. Jan. 2013 (CET)

'''Entschuldigt bitte meine Verwirrung, ich bin bis gerade davon ausgegangen, dass ein Parallelogramm automatisch auch ein gleichschenkliges Trapez ist, und bin mir auch immer noch nicht ganz sicher ob es nicht doch der Fall ist.'''

Könnte man denn nicht sagen: Ein Trapez ist dann ein gleichschenkliges, wenn es ein paar kongruenter Seiten hat und ein paar nicht paralleler Seiten oder einen Rechten Innenwinkel hat. Damit wäre das Parallelogramm weitestgehend (bis auf das Rechteck) ausgenommen.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 14:49, 29. Jan. 2013 (CET)
===Bemerkungen --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:07, 30. Jan. 2013 (CET)===
====Parallelogramme und gleichschenklige Trapeze====
Schauen Sie sich das Haus der Vierecke noch einmal an: Vom Trapez gehen zwei gleichberechtigte Pfeile aus: Parallogramme als ein Spezialfall der Trapeze und gleichschenklige Trapeze als ein zweiter Spezialfall der Trapeze. Beide Teilmengen Parallelogramme als auch gleichschenklige Trapeze befinden sich auf derselben Hierarchiestufe im Haus der Vierecke. Unterhalb dieser Hierarchiestufe wird wieder zusammengeführt: Die Rechtecke sind sowohl Parallelogramme als auch gleichschenklige Trapeze:

[[Datei:Haus_der_Vierecke_02.png]] 

Damit ist ein gleichschenkliges Trapez dann und nur dann ein Parallelogramm, wenn es ein Rechteck ist.

Trapez, zwei Seiten kongruent
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez ist gleichschenklig, wenn es entweder ein Rechteck ist oder zwei gegenüberliegende Seiten hat, die '''kongruent zueinander sind und nicht parallel''' (Sallyfield) ...}}
{{Definition|<Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. (LilPonsho)>}}

'''Hier mal mein Versuch: Ein Trapez ist genau dann gleichschenklich, wenn die Diagonalen gleich lang sind. (Waynetrain)''''
@waynetrain: richtige Definition, nur hast du nicht die vorgegebenen Eigenschaften benutzt!--LilPonsho 20:54, 30. Jan. 2013 (CET)

Geht das: Ein trapez mit zwei sich gegenüberliegenden kongruenten Seiten heißt gleichschenkliges Trapez, wenn es kein Parallelogramist , es sei denn, es ist ein Rechteck? beta91

@beta91: ja geht! nur gehört diese Definition zu Definition 2!!! siehe Kommentar von Herr Gieding weiter unten bei Intention...:"Definition 1 verwendet nicht explizit den Begriff Parallelogramm. Wir verwenden stattdessen den Begriff parallel bzw. nicht parallel. In Definition 2 wollen wir explizit den Begriff Parallelogramm verwenden. "--LilPonsho 16:03, 31. Jan. 2013 (CET)

Definition: (Trapez, zwei Seiten kongruent)
Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn es ein Paar zueinander kongruente, jedoch nicht parallele, Seiten hat, oder ein Rechteck ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:19, 5. Feb. 2013 (CET)

====Symmetrische Trapeze und gleichschenklige Trapeze====
Die Begriffe ''symmetrisches Trapez'' und ''gleichschenkliges Trapez'' sind synonym. Also jedes gleichschenklige Trapez ist ein symmetrisches Trapez und umgekehrt. Wie an anderen Stellen ausgeführt können wir den Begriff der Symmetrie nicht explizit verwenden, da wir ihn nicht definieren im Rahmen der Einführung in die Geometrie. Wir behelfen uns mit speziellen Mittelsenkrechteneigenschaften. Das passt aber nicht in diesen Abschnitt. In diesem Abschnitt zur Definition gleichschenkligen Trapeze verwenden wir die Semantik des Namens gleichschenkliges Trapez und nicht die Semantik des Namens symmetrisches Trapez.

Definition: (Trapez, zwei Seiten kongruent)
Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn es ein Paar zueinander kongruente, jedoch nicht parallele, Seiten hat, oder ein Rechteck ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:17, 5. Feb. 2013 (CET)

==Definition 2==
Trapez mit gleichlangen Seiten, kein Parallelogram, es sei denn ...
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez mit zwei gleichlangen gegenüberliegenden Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es besitzt einen rechten Innenwinkel, heißt gleichschenkliges Trapez --LilPonsho 21:18, 30. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez mit zwei gleichlangen gegenüberliegenden Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es es ist ein Rechteck, heißt gleichschenkliges Trapez --LilPonsho 21:18, 30. Jan. 2013 (CET)....}}

Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer Trapez wäre ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:26, 27. Jan. 2013 (CET)
 
Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. (Sallyfield) find ich gut--LilPonsho 20:07, 28. Jan. 2013 (CET)

Anmerkung zu den oberen Definitionen: Ein Parallelogramm ist IMMER ein Trapez, nicht nur wenn es ein Rechteck ist.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 14:53, 29. Jan. 2013 (CET)

 Ein Parallelogramm ist immer ein Trapez aber nie ein gleichschenkliges Trapez, es sei denn es sei ein spezielles Parallelogramm, nämlich ein Rechteck. (Sallyfield)

Meine Definition: Ein Trapez ist dann ein gleichschenkliges, wenn es ein Paar gleich langer Seiten hat. Es ist kein Parallelogramm, es sei denn es hat zwei Paar kongruenter Seiten.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:14, 28. Jan. 2013 (CET)

===Bemerkungen --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:32, 30. Jan. 2013 (CET)===
====Intention des Unterschiedes zu Definition 1====
Definition 1 verwendet nicht explizit den Begriff Parallelogramm. Wir verwenden stattdessen den Begriff ''parallel'' bzw. ''nicht parallel''. In Definition 2 wollen wir explizit den Begriff ''Parallelogramm'' verwenden.
====Bewertung der formulierten Definitionen====
=====Yellow=====
Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer Trapez wäre ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:26, 27. Jan. 2013 (CET)
Vorab: Es fehlt der Artikel vor dem dritten Trapez (... außer Trapez wäre ein Rechteck..., feiner Deutsch) Konzentration!

Was wäre mit dem hier? Nach Ihrer Definition wäre es ein gleichschenkliges Trapez. 
[[Datei:Trapez_11.png| 400px]]
 
* hat zwei zueinander parallele Seiten bzw. ist ein Trapez
* hat zwei Seiten, die kongruent und nicht parallel sind (<math>\overline{AB}, \overline{BC}</math>)
* ist trotzdem kein gleichschenkliges Trapez

 Du hast vergessen zu sagen, dass es zwei '''gegenüberliegenden''' kongruenten Seiten hat. Dann ist der Fall auf dem Bild nämlich ausgeschlossen (Sallyfield)
 Ein Trapez ist gleichschenklig, wenn es zwei gegenüberliegende gleichlange Seiten hat, die nicht parallel sind. Demnach ist das Trapez '''kein Parallelogramm''', es sei denn das Trapez ist ein Rechteck. (Sallyfield)

'''neuer Versuch:''''''
Ein Trapez ist dann gleichschenklig, wenn es zwei gleichlange, gegenüberliegenden Seiten hat und kein Parallelogramm ist, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:26, 5. Feb. 2013 (CET)

==Definition 3==
als Oberbegriff wird diesmal Viereck verwendet, sonst wie Definition 1
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Viereck, bei dem ein Seitenpaar parallel und das andere sich gegenüberliegende Seitenpaar kongruent zueinander ist, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn das kongruente Seitenpaar entweder nicht parallel ist oder das Viereck ein Rechteck ist--LilPonsho 22:12, 30. Jan. 2013 (CET) ....}} 

Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn ein Seitenpaar parallel ist und das andere Paar Seiten kongruent zueinander ist.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:29, 27. Jan. 2013 (CET)

Anmerkung: Es können auch beide Eigenschaften, also Kongruenz und Parallelität für das selbe "Seitenpaar" zutreffen. Dann ist es übrigens ein Parallelogramm.

Für mich ergibt sich somit eine andere Definition:
Ein Viereck, das ein Paar paralleler und zwei kongruente Seiten hat, ist ein gleichschenkliges Trapez.
--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:21, 28. Jan. 2013 (CET)

puhhh für mich sagen beide Definitionen iwie das Gleiche aus! es soll genau ein Seitenpaar parallel sein und das andere Seitenpaar kongruent zueinander, damit es ein gleichschenkliges Trapez ist... aber beide Definitionen können doch Parallelogramme sein, und wenn man es mit "genau einem parallen Seitenpaar" definieren würde, dann wäre das Rechteck ausgeschlossen, kann also auch nicht sein!!
Es muss in die Richtung gehen:
Ein Viereck, bei dem ein Paar von Seiten parallel zueinander ist und die nicht parallelen Seiten kongruent sind oder es ein Rechteck ist, heißt gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 20:29, 28. Jan. 2013 (CET)

Okay, dann auch von mir ein neuer Versuch:
 Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es ein Paar paralleler und ein Paar kongruenter Seiten hat. Zudem ist ein Seitanpaar nicht parallel, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:01, 29. Jan. 2013 (CET) Wenn ein Viereck ein Rechteck ist oder wenn es ein Paar gegenüberliegende parallele Seiten hat und die anderen Seiten kongruent zueinander sind, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez (Sallyfield)

@ Sallyfield: Musst du in deiner Definition jetzt nicht noch ausschließen, dass das Viereck ein Parallelogramm ist, indem du sagst, dass die beiden zueinander kongruenten Seiten nicht parallel zueinander sind? --[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 14:28, 30. Jan. 2013 (CET)
@sallyfield & @caro44: ja genau is mir auch grad aufgefallen! caro44 hat sinngemäß Recht--LilPonsho 21:27, 30. Jan. 2013 (CET)

'''neuer Versuch:'''
Ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten und einem Paar zueinander kongruenten, jedoch nicht paralleler Seiten, nennt man gleichschenkliges Trapez, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:30, 5. Feb. 2013 (CET)

<div_class="schuettel-quiz"></div>==Definition 4==
als Oberbegriff wird diesmal Viereck verwendet, sonst wie Definition 2
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Viereck, mit zwei parallelen und zwei gegenüberliegenden gleichlangen Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es beitzt einen rechten Innenwinkel, heißt gleichschenkliges Trapez.

Ein Viereck, mit zwei parallelen und zwei gegenüberliegenden gleichlangen Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es ist ein Rechteck, heißt gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 22:21, 30. Jan. 2013 (CET)....}}

Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn ein Seitenpaar parallel ist und das andere Paar Seiten kongruent zueinander ist, jedoch nicht Parallel außer das Viereck ist ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:31, 27. Jan. 2013 (CET)

 Wenn ein Viereck ein Rechteck ist oder wenn ein paar Seiten parallel sind und das andere Paar kongruent, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez. (Sallyfield)

 Wenn ein Viereck ein paar gegenüberliegende parallele Seiten hat und die anderen Seiten gleich lang sind, aber nicht parallel, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez und kein Parallelogramm, es sei denn es ist ein Rechteck. (Sallyfield)

@sally: iwie doppelt gemobbelt: " nicht parallel" - kein Parallelogramm,
--> es muss rein würd ich sagen : Viereck, ein Seitenpaar parallel, das andere sich gegenüberliegende Seitenpaar gleich lang, das kein Parallogramm ist, es sein denn es ist ein Rechteck, heißt gl. Trapez siehe Definition oben (LilPonsho)

'''Definition:'''
Ein Viereck, welches kein Parallelogramm ist, jedoch ein Paar paralleler Seiten und ein Paar zueinander kongruenter und nicht paralleler Seiten hat, nennt man gleichschenkliges Trapez, es sei denn es ist ein Rechteck.

==Definition 5==
das Ganze mal als operational genetische Definition
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es seien <math>a</math> und <math>b</math> zwei zueinander parallele Geraden. Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass ....}}

... gilt <math>|AC| = |BD|</math>, so erhält man ein gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:34, 28. Jan. 2013 (CET)
 Du meintest doch sicherlich <math>|AD| = |BC|</math> oder wolltest du über die Diagonalen, dann müsstest du nämlich noch dazu sagen, dass sich AC und BD im selben Verhältnis schneiden?

Kommt drauf an wie man die Punkte wählt... wenn du in deiner Skizze der Punkte die Buchstaben C und D vertauschst, sind nicht mehr die Diagonalen entscheidend.... Wenn ich in meiner Definition die Diagonalen gemeint hätte, wäre diese nicht korrekt.
PS: Bitte schreibe zu deinem Kommentar noch deine Signatur...--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:11, 29. Jan. 2013 (CET)

Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist und entweder die Strecke <math>AB</math> größer als die Strecke <math>DC</math> ist oder umgekehrt, dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 14:37, 30. Jan. 2013 (CET)

@caro44: ich find deine definition gut, dachte auch erst sie is korrekt so, aber was ich mich jetzt frage, ist folgendes: dadurch das du schreibst "und entweder die Strecke <math>AB</math> größer als die Strecke <math>DC</math> ist oder umgekehrt" kann ja nie ein Rechteck entstehen... mir ist klar, dass du es so formuliert hast um das Parallelogramm auszuschließen, aber es fehlen so halt Rechteck und somit auch das Quadrat, die ja bei der Definition des gleichschenkligen Trapezes nicht ausgeschlossen werden dürfen.--LilPonsho 22:41, 30. Jan. 2013 (CET)

'''Idee:'''
Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist, ist entweder eine der Strecken <math>AB</math> bzw. <math>DC</math> größer als die andere, oder Strecke <math>AD</math> und <math>BC</math> ist Lot sodass <math>AB</math> = <math>DC</math> ist , dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 22:58, 30. Jan. 2013 (CET)

oder "einfach" so:
Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist, ist eine der Strecken <math>AB</math> bzw. <math>DC</math> größer als die andere,''es sei denn es ist ein Rechteck'',dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 16:28, 31. Jan. 2013 (CET)

@LilPonsho: Danke für deinen Hinweis! Ich war zu sehr damit beschäftigt das Parallelogramm auszuschließen und habe dabei vergessen, dass das gleichschenkl. Trapez ja auch ein Rechteck sein kann. Deine Definition ist meiner Meinung nach richtig! ;-)--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 15:10, 3. Feb. 2013 (CET)

=== Definition 5 ===
... <math>|AD| = |BC|</math> und die Strecke <math>AB</math> nicht parallel zur Strecke <math>DC</math> ist, dann ist <math>ABCD</math> ein gleichschenkliges Trapez, es sei denn es ist ein Rechteck. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:47, 5. Feb. 2013 (CET)

=Das gleichschenklige Trapez als abgeschnittenes gleichschenkliges Dreieck=

==Definition 1, abschneiden==
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis <math>\overline{AB}</math>. Ferner sei <math>p</math> eine Gerade, die ... }}

...die parallel zu der Basis ist und die Schenkel des Dreiecks in den Punkten <math>D</math> und <math>E</math> schneidet. Das Viereck <math>\overline{ABDE}</math> ist ein gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:41, 28. Jan. 2013 (CET)

... die parallel zur Basis ist und die Strecken <math>AC</math> und <math>BC</math> schneidet, so dass zwei Schnittpunkte entstehen. Das daraus entstandene Viereck <math>ABCD</math> nennt man gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:51, 5. Feb. 2013 (CET)

==Definition 2, ergänzen==
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Trapez mit <math>AB \|| CD</math>. <math>\overline{ABCD}</math> ist gleichschenklig, wenn das Dreieck ....}}
 ein gleichschenkliges Dreieck ist und ein Schenkel parellel zur Seite DA ist und Punkt C des Dreiecks identisch mit Punkt C des Trapezes ist.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:38, 27. Jan. 2013 (CET)

... <math>\overline{ABE}</math> gleichschenklig ist, und die Schenkel des Trapezes <math>\overline{AD}</math> und <math>\overline{BC}</math> Teilmengen der Schenkel des Dreiecks <math>\overline{AE}</math> und <math>\overline{BE}</math> sind.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 09:57, 29. Jan. 2013 (CET) Dürfen wir bei einem gleichschenkligen Trapez überhaupt von Schenkeln reden? Das wurde doch so nie definiert ? (Sallyfield)
 Naja, wenn du von gleich-schenklig sprichst, dass darf man doch das Wort Schenkel verwenden...
Ansonsten müsste man wirklich noch Basis eines Trapezes und die daran anliegenden Schenkel Definieren. Ich habe das jetz nur mal vom Dreieck abgeleitet. Außerdem könnte man, wenn man es ernst nimmt bei einem Trapez auch von Seiten reden.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:46, 29. Jan. 2013 (CET) 
@Sweetnightmare5: wie passt in deine Definition der Sonderfall Rechteck rein? Vielleicht passt diese Definition: gleichschenklig ist und, die Mittelsenkrechte des Dreiecks identisch ist mit der Mittelsenkrechter der längeren parallelen Seite des Trapezes.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 21:29, 4. Feb. 2013 (CET)

=Das gleichschenklige Trapez als symmetrisches Trapez bzw. als Sehnenviereck=
Bringen Se hier entsprechende Definitionen unter.
Wir haben und werden Symmetrie nicht definieren, sie können nur über Eigenschaften der Mittelsenkrechten definieren.

==Natürliches Mineralwasser==
1. Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. 
2. Ein Trapez, das achsensymmetrisch ist und das eine Symmetrieachse hat, die verschieden von den Diagonalen des Trapezes ist, heißt gleichschenkliges Trapez. 
3. Ein Trapez mit einem Umkreis heißt gleichschenkliges Trapez. 
4. Ein Trapez, in dem nicht gegenüberliegende Innenwinkel zu einander kongruent sind, heißt gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Natürliches Mineralwasser|Natürliches Mineralwasser]] 18:05, 3. Feb. 2013 (CET) 
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:08, 3. Feb. 2013 (CET)===
zu 2. 
::Vorsicht, Es gibt gleichschenklige Trapeze, deren Diagonalen Symmetrieachsen sind.
==Yellow==
1. Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez wenn sich die Mittelsenkrechten in einem Punkt schneiden. 
2. Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn die Mittelsenkrechten der parallelen Seiten identisch sind.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:34, 27. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:05, 3. Feb. 2013 (CET)===
====zu 1.====
Was ist damit? Mittelsenkrechten schneiden sich in genau einem Punkt!
<ggb_applet width="409" height="380" version="4.2" ggbBase64="UEsDBBQACAgIAEOYQ0IAAAAAAAAAAAAAAAAWAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc0srzUsuyczPU0hPT/LP88zLLNHQVKiuBQBQSwcI1je9uRkAAAAXAAAAUEsDBBQACAgIAEOYQ0IAAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1s3Vptb9s4Ev7c/RWEPjcK30kVThdpusEVyO4Vl97hcF8WskTb3MiST5IdO+iPvyEp+TVJ62T3mraJQ5Eavsw8M88Mkw5+Xk4LtDB1Y6vyLCIxjpApsyq35fgsmrejEx39/PanwdhUYzOsUzSq6mnankU8ptFmHvRiot1km59FeZZlUkl6YrJMn3A9HJ7oNB+e5HmSDFWSjEYmjxBaNvZNWf2WTk0zSzNznU3MNL2qsrT1a07advbm9PT29jbud4+renw6Hg/jZQMLwMnL5izqHt7AcjuTbpkXpxiT03//ehWWP7Fl06ZlZiLktJrbtz+9GtzaMq9u0a3N2wnowmSEJsaOJ6CmICpCp05oBrrOTNbahWlg6lbX69xOZ5EXS0v3/lV4QsVanQjldmFzU59FOOZCKyJEIhnDVAkqIlTV1pRtJ0y6TU/75QYLa27Duu7Jb8lxAodb2MYOC3MWjdKiAbVsOarBpHCieg7dpl0VZpjWfX9zIPIavkDA3hm3FmAX7ABvMH7tPgo+QuBwlu2NI9RWVeFXxUgk6PNnRDHF6LVrSGgoNFKGVziMYRYaGhoeGhFkeJjOgygPMjzIcPaInl1/o2g3sKNprye7T08JH2+APT31lp7EKfEZEXd63zDkzk38+V3Du64MXeUbgkNDupfa/fD2ks/UiD1JI7K1a/CHhzc98JeNryRfvyN9lp5rLel9WlLxgJbPNG6/KRFbm8Je/tt/DrZkR+n5oGmP2FHy58T+EzZU+P+x4eC0Z7pBF3uomTjZzl1bM20c67DEEw8iSEBgSgU8IRBJoFEuQCkiAnEBXaKRdK1CzMUkRwxp5OQIQ55ehIYf3MerRALWcoMqBC5iHAmGiCcljoCKkCc2IDnKQEIIJGCS2524bZlEXEKHacThgI7SlKMNBvOgD5tTxAhibi5RiEokKVKOFgl3bCm1OzssSpHESLqpwIvAiYEPYYZGzGkDHj6rGrs27sQUszUq3o62nM3bHdtl07x/bKs96bzKbt7t2dqkTds/gxAko03OC8lpJyW+GhTp0BRQOFw7N0BokRYugv36o6psUe8CNIyN63Q2sVlzbdoWZjXoj3SRXqWtWV6CdNMf0G/tM/XAzLPC5jYt/wU+4pZwC6J14na81CduJrpdsqqq8+tVA46Dlv8xdQUHYCJOwG0ITQjHEruEv+peCRpDTk6IxkoJKTRk5iZLC++5scJUKMVVgqWg7tXqgXdCh83NYq1cujRrldC4dhG11fnQvKuKzdCssmV7kc7aee0LMeDB2ul1Xo4L483rmRVKmuxmWC2vg11ZWOvTagY9HE4wHF9URVUjiEkq4MTjrh2G1su4o62lsJfBXgL3QNl8/Z4k1Ev4dhhaLwXIh6N1qpJeTYL7bWzjmQQWD37WU6/zG1chzUvbXvWd1mY3naokTPhtPh2Cy3U+ubsm+bPWHJzuedngxtSlKYIvlQDmvJo3wbnXDvpqMG/Mx7SdnJf5P8wYovJj6oixhaWD6ObIucnsFCaG8c54qQP2n3DUMJqbcW16FQtf+wbT+rd427MPhv1Sl3U1/VAuPoHX7B11cNrrM2iy2s6cd6IhMPWN2fhfbpsUeD7fngfKN6BF5jgHDNk6I0YonbeTqvblLUQueCq6hNPOgUooBod0QVuYKVS2qPVu6T17Dc+5r5kdDqga/gFUss4c4f3GavD6Xhf1zpwWs0nq6urOBEW6MvWOUfx6v1b5vqkACa8P0MMs+MTMmOBO4bzwMIPlfBRuwe1t36CluzJRyMQrX9XDw124RIUrg9PVxeYOFYbRPdjA64KZvmCwd4cG23X478BiMvaEexadEP/0J5gsq6bTtMxR6YuRC1tnhYk2WTDFztVQSpwBg3Hmbf8iC4t1SxzYH9zeZmvzZl9w2C2FH7I/frr1NxTbQuK8gath4/NA2zG+f/ibzXPjq4KQguzYlAs4aQVUhJa4u+SvcNgf3fUjS7DOiR9akW7ojmxBA7jXdonOe/nzXuqcwkSqYkUZSdb/wMnOWbfHOfdgu0A5F34XCJVwuv+WQaEmsLKrJ+zIZo8D/NHHxC6+2QGwF48DuxtYF09iIkJDSvXtS4gtsDJPGJNMaKUVoQx3ocbB+loSyRRjQiiR/AVx93WwvD8Glvc/Biw8JhzsDt9cQ8mpaQ8K4YImItEq4VBv6m8Gyi/HgPLLjwGKjAWECteYYS4Icb9kWjnrM0Yp5VIRxYkWin0zUC6PAeXyxwDlhMaSU8VlIomWcKHSHhWgL0guAIsighH5V1QNH6tiNa7KPVQuQtnwHhrqPB+lrANmByq4KhRwFyNBOvudBPk8yAMKKaTA0ZfwDAfoEVuv+dTUf3SZArb13iDIQaVCjnGFh6vZxoxdb1NP/U6eVlE9ctQjvXbL90BNDNGPmRZA0hhj5Z1PxJIBHciEU6nB/QIjUBarhCXA3wmjhAgsnl6kgScVLig+lO7GaPwd6/COeWPMzF3u/15+qtOycX+K2b1cfr3d8xdkdRG73EexFInUEPbCG51CjQhlJPCwgKLF/ZbGW53RWAtgK6mwRyj5joxuXpDRwYxJIhOlkkTpRGPa1YkJEK3ECZgeCFfrUCYyqCopowqzRHIpqeDfkdVHL8fqOoZqQzCtOddacdoVHARKds2gMgdEBFQdIbmpWHClgXWAjbBMXhi97ObOKzjUO9v4W+ZeAjXrI/Qj6eNp0Cm4Bif9pvftDXKHYbF6IIju3CUMEokCLsNQ0gNTQfuM+/veDdlOZ4XNbPtkQPIDQIZHADJ8IYCc3JcfVvdnkzuXwiHkCIY7sAtAiKgXBMjoAJDxEYCMXwog9/HY6j7Ou/PoMSwpJgpD7ADNcfaCAHFF6T4kkyMgmbwUSO4pXFcPlLkAioox44l2XCZwwp5TWn0tJKfbf1Twf+fr/qfP2/8BUEsHCCKvgluOCAAAmSQAAFBLAQIUABQACAgIAEOYQ0LWN725GQAAABcAAAAWAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABnZW9nZWJyYV9qYXZhc2NyaXB0LmpzUEsBAhQAFAAICAgAQ5hDQiKvgluOCAAAmSQAAAwAAAAAAAAAAAAAAAAAXQAAAGdlb2dlYnJhLnhtbFBLBQYAAAAAAgACAH4AAAAlCQAAAAA=" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
===zu 2.===
Oberbegriff Viereck oder doch besser Trapez?

==Sallyfield==
 Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten, wobei diese eine gemeinsame Mittelsenkrechte haben (Sallyfield) 
===Sweetnightmare5===
Anm: Wenn zwei Strecken oder wie in unserem Falle Seiten eine gemeinsame Mittelsenkrechte haben, sind die Seiten automatisch Parallel, es sei denn sie sind identisch, was aber in einem Viereck nicht vorkommen kann.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:12, 29. Jan. 2013 (CET)

==Sweetnightmare5==
Ein Trapez ist dann gleichschenklig, wenn zwei Mittelsenkrechten der Seiten des Trapezes identisch sind. --[[Benutzer:|Sweetnightmare5]] 13:53, 28. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:14, 3. Feb. 2013 (CET)====
perfekt, funktioniert sogar, wenn als Oberbegriff Viereck und nicht Trapez gemommen wird, s. Bemerkungen zu Sallyfield unten

== LilPonsho==
Ein Trapez, welches einen Umkreis besitzt, heißt gl. Trapez.--LilPonsho 20:40, 28. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez, bei dem sich die gegenüberliegenden Winkel zu 180 ergänzen, heißt gl. Trapez. --LilPonsho 20:40, 28. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:23, 3. Feb. 2013 (CET)===
beides korrekt

==Sweetnightmare5==
Gleich dazu:
 Ein Sehnenviereck mit einem Paar paralleler Seiten ist ein gleichschenkliges Trapez --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:22, 29. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:23, 3. Feb. 2013 (CET)===
korrekt

==Sallyfield==
Hier müssten wir die Definition folgendermaßen ändern: Ein '''symmetrisches Trapez''' ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten, wobei diese eine identische Mittelsenkrechte haben(Sallyfield)

===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:20, 3. Feb. 2013 (CET)===
Versuchen Sie einmal ein Viereck zu konstruieren, in dem zwei Seiten eine identische Mittelsenkrechte haben, und das kein Trapez ist.

Sei <math>m</math> die Mittelsenrechte von <math>a</math> und von <math>c</math>. Da wir es mit einem Viereck zu tun haben, sind die beiden Seiten nicht identisch. Weil <math>m</math> senkrecht auf <math>a</math> und auf <math>b</math> steht, müssen <math>a</math> und <math>b</math> nach der Umkehrung des Stufenwinkelsatzes ...

siehe auch Bemerkung von Sweetnightmare5 oben
[[Kategorie:Einführung_S]] 
 müsst das b nicht c heißen?
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 23:44, 3. Feb. 2013 (CET)

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-02-05T08:51:39Z

...lw)...: /* Definition 1, abschneiden */

=Vorbemerkung=
In der Datei [[Klausurvorbereitung_WS_12_13:_Lisa_reloaded_oder_der_Heidelberger_Viereckskreis]] haben Sie richtig erkannt, dass es in der Klausur wohl u.a. um gleichschenklige bzw. symmetrische Trapeze gehen wird.

Sie sollten die Zeit nutzen und sich intensiv mit dem Begriff auseinandersetzen.

=Das gleichschenklige Trapez entsprechen der Semantik des Namens=

Der Begriff wird mittels der Eigenschaft Trapez zu sein und die gleichlangen Seiten definiert. Sie sollten in der Lage sein 5 verschiedene Definition diesbezüglich zu entwickeln:

==Definition 1, der Klassiker==
Trapez, zwei Seiten kongruent
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist--LilPonsho 16:08, 31. Jan. 2013 (CET) ....}}

Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat. (Dabei wäre auch ein Parallelogramm ein gleichschenkliges Trapez)
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:24, 27. Jan. 2013 (CET)

@ Yellow:
Das ist ganz richtig.
Wichtig ist eventuell zu zeigen, dass nicht jedes gleichschenklige Trapez auch ein symmetrisches Trapez ist.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:55, 28. Jan. 2013 (CET)
 was ist denn der Unterschied zwischen einem gleichschenkligen und einem symmetrischen Trapez ? (Sallyfield)

Ein gleichschenkliges Trapez kann auch ein Parallelogramm sein. Aber nicht jedes Parallelogramm ist symmetrisch. --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 18:30, 28. Jan. 2013 (CET)

ähhhhmm...

- Nur spezielle Parallelogramme sind gleichschenklige Trapeze! nämlich Rechtecke. Deshalb muss man doch beim Definieren des
gl. Trapezes das Parallelogramm ausschließen, aber Rechtecke als Spezialfall des Parallelogramms muss mit dabei sein?!oder? So haben wir das auch verstanden, wir können doch eigentlich immer das Parallelogramm ausschließen und können von einem Rechteck reden? (Sallyfield) Ein Trapez ist somit ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer das Trapez wäre ein Rechteck.
Aber was wäre dann der Unterschied dieser Definition zur zweiten Definition? (Sallyfield)

@sallyfield: ja das hat mich auch erst gewundert, aber jetzt hat Herr Gieding ja was dazugeschrieben weiter unten, dass wir hier bei 1 mit parallel/ bzw. nicht parallel definieren sollen, und bei 2 dann explizit den Begriff des Parallelogramms benutzen sollen. Ich stimme deiner Definition zu! vll muss aber noch das gegenüberliegend rein und ein entweder-oder:
Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist.--LilPonsho 20:28, 30. Jan. 2013 (CET)

- was ist der Unterschied zwischen gl. Trapez und einem symetrischen Trapez???--LilPonsho 20:02, 28. Jan. 2013 (CET)

'''Entschuldigt bitte meine Verwirrung, ich bin bis gerade davon ausgegangen, dass ein Parallelogramm automatisch auch ein gleichschenkliges Trapez ist, und bin mir auch immer noch nicht ganz sicher ob es nicht doch der Fall ist.'''

Könnte man denn nicht sagen: Ein Trapez ist dann ein gleichschenkliges, wenn es ein paar kongruenter Seiten hat und ein paar nicht paralleler Seiten oder einen Rechten Innenwinkel hat. Damit wäre das Parallelogramm weitestgehend (bis auf das Rechteck) ausgenommen.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 14:49, 29. Jan. 2013 (CET)
===Bemerkungen --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:07, 30. Jan. 2013 (CET)===
====Parallelogramme und gleichschenklige Trapeze====
Schauen Sie sich das Haus der Vierecke noch einmal an: Vom Trapez gehen zwei gleichberechtigte Pfeile aus: Parallogramme als ein Spezialfall der Trapeze und gleichschenklige Trapeze als ein zweiter Spezialfall der Trapeze. Beide Teilmengen Parallelogramme als auch gleichschenklige Trapeze befinden sich auf derselben Hierarchiestufe im Haus der Vierecke. Unterhalb dieser Hierarchiestufe wird wieder zusammengeführt: Die Rechtecke sind sowohl Parallelogramme als auch gleichschenklige Trapeze:

[[Datei:Haus_der_Vierecke_02.png]] 

Damit ist ein gleichschenkliges Trapez dann und nur dann ein Parallelogramm, wenn es ein Rechteck ist.

Trapez, zwei Seiten kongruent
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez ist gleichschenklig, wenn es entweder ein Rechteck ist oder zwei gegenüberliegende Seiten hat, die '''kongruent zueinander sind und nicht parallel''' (Sallyfield) ...}}
{{Definition|<Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. (LilPonsho)>}}

'''Hier mal mein Versuch: Ein Trapez ist genau dann gleichschenklich, wenn die Diagonalen gleich lang sind. (Waynetrain)''''
@waynetrain: richtige Definition, nur hast du nicht die vorgegebenen Eigenschaften benutzt!--LilPonsho 20:54, 30. Jan. 2013 (CET)

Geht das: Ein trapez mit zwei sich gegenüberliegenden kongruenten Seiten heißt gleichschenkliges Trapez, wenn es kein Parallelogramist , es sei denn, es ist ein Rechteck? beta91

@beta91: ja geht! nur gehört diese Definition zu Definition 2!!! siehe Kommentar von Herr Gieding weiter unten bei Intention...:"Definition 1 verwendet nicht explizit den Begriff Parallelogramm. Wir verwenden stattdessen den Begriff parallel bzw. nicht parallel. In Definition 2 wollen wir explizit den Begriff Parallelogramm verwenden. "--LilPonsho 16:03, 31. Jan. 2013 (CET)

Definition: (Trapez, zwei Seiten kongruent)
Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn es ein Paar zueinander kongruente, jedoch nicht parallele, Seiten hat, oder ein Rechteck ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:19, 5. Feb. 2013 (CET)

====Symmetrische Trapeze und gleichschenklige Trapeze====
Die Begriffe ''symmetrisches Trapez'' und ''gleichschenkliges Trapez'' sind synonym. Also jedes gleichschenklige Trapez ist ein symmetrisches Trapez und umgekehrt. Wie an anderen Stellen ausgeführt können wir den Begriff der Symmetrie nicht explizit verwenden, da wir ihn nicht definieren im Rahmen der Einführung in die Geometrie. Wir behelfen uns mit speziellen Mittelsenkrechteneigenschaften. Das passt aber nicht in diesen Abschnitt. In diesem Abschnitt zur Definition gleichschenkligen Trapeze verwenden wir die Semantik des Namens gleichschenkliges Trapez und nicht die Semantik des Namens symmetrisches Trapez.

Definition: (Trapez, zwei Seiten kongruent)
Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn es ein Paar zueinander kongruente, jedoch nicht parallele, Seiten hat, oder ein Rechteck ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:17, 5. Feb. 2013 (CET)

==Definition 2==
Trapez mit gleichlangen Seiten, kein Parallelogram, es sei denn ...
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez mit zwei gleichlangen gegenüberliegenden Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es besitzt einen rechten Innenwinkel, heißt gleichschenkliges Trapez --LilPonsho 21:18, 30. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez mit zwei gleichlangen gegenüberliegenden Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es es ist ein Rechteck, heißt gleichschenkliges Trapez --LilPonsho 21:18, 30. Jan. 2013 (CET)....}}

Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer Trapez wäre ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:26, 27. Jan. 2013 (CET)
 
Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. (Sallyfield) find ich gut--LilPonsho 20:07, 28. Jan. 2013 (CET)

Anmerkung zu den oberen Definitionen: Ein Parallelogramm ist IMMER ein Trapez, nicht nur wenn es ein Rechteck ist.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 14:53, 29. Jan. 2013 (CET)

 Ein Parallelogramm ist immer ein Trapez aber nie ein gleichschenkliges Trapez, es sei denn es sei ein spezielles Parallelogramm, nämlich ein Rechteck. (Sallyfield)

Meine Definition: Ein Trapez ist dann ein gleichschenkliges, wenn es ein Paar gleich langer Seiten hat. Es ist kein Parallelogramm, es sei denn es hat zwei Paar kongruenter Seiten.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:14, 28. Jan. 2013 (CET)

===Bemerkungen --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:32, 30. Jan. 2013 (CET)===
====Intention des Unterschiedes zu Definition 1====
Definition 1 verwendet nicht explizit den Begriff Parallelogramm. Wir verwenden stattdessen den Begriff ''parallel'' bzw. ''nicht parallel''. In Definition 2 wollen wir explizit den Begriff ''Parallelogramm'' verwenden.
====Bewertung der formulierten Definitionen====
=====Yellow=====
Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer Trapez wäre ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:26, 27. Jan. 2013 (CET)
Vorab: Es fehlt der Artikel vor dem dritten Trapez (... außer Trapez wäre ein Rechteck..., feiner Deutsch) Konzentration!

Was wäre mit dem hier? Nach Ihrer Definition wäre es ein gleichschenkliges Trapez. 
[[Datei:Trapez_11.png| 400px]]
 
* hat zwei zueinander parallele Seiten bzw. ist ein Trapez
* hat zwei Seiten, die kongruent und nicht parallel sind (<math>\overline{AB}, \overline{BC}</math>)
* ist trotzdem kein gleichschenkliges Trapez

 Du hast vergessen zu sagen, dass es zwei '''gegenüberliegenden''' kongruenten Seiten hat. Dann ist der Fall auf dem Bild nämlich ausgeschlossen (Sallyfield)
 Ein Trapez ist gleichschenklig, wenn es zwei gegenüberliegende gleichlange Seiten hat, die nicht parallel sind. Demnach ist das Trapez '''kein Parallelogramm''', es sei denn das Trapez ist ein Rechteck. (Sallyfield)

'''neuer Versuch:''''''
Ein Trapez ist dann gleichschenklig, wenn es zwei gleichlange, gegenüberliegenden Seiten hat und kein Parallelogramm ist, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:26, 5. Feb. 2013 (CET)

==Definition 3==
als Oberbegriff wird diesmal Viereck verwendet, sonst wie Definition 1
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Viereck, bei dem ein Seitenpaar parallel und das andere sich gegenüberliegende Seitenpaar kongruent zueinander ist, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn das kongruente Seitenpaar entweder nicht parallel ist oder das Viereck ein Rechteck ist--LilPonsho 22:12, 30. Jan. 2013 (CET) ....}} 

Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn ein Seitenpaar parallel ist und das andere Paar Seiten kongruent zueinander ist.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:29, 27. Jan. 2013 (CET)

Anmerkung: Es können auch beide Eigenschaften, also Kongruenz und Parallelität für das selbe "Seitenpaar" zutreffen. Dann ist es übrigens ein Parallelogramm.

Für mich ergibt sich somit eine andere Definition:
Ein Viereck, das ein Paar paralleler und zwei kongruente Seiten hat, ist ein gleichschenkliges Trapez.
--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:21, 28. Jan. 2013 (CET)

puhhh für mich sagen beide Definitionen iwie das Gleiche aus! es soll genau ein Seitenpaar parallel sein und das andere Seitenpaar kongruent zueinander, damit es ein gleichschenkliges Trapez ist... aber beide Definitionen können doch Parallelogramme sein, und wenn man es mit "genau einem parallen Seitenpaar" definieren würde, dann wäre das Rechteck ausgeschlossen, kann also auch nicht sein!!
Es muss in die Richtung gehen:
Ein Viereck, bei dem ein Paar von Seiten parallel zueinander ist und die nicht parallelen Seiten kongruent sind oder es ein Rechteck ist, heißt gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 20:29, 28. Jan. 2013 (CET)

Okay, dann auch von mir ein neuer Versuch:
 Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es ein Paar paralleler und ein Paar kongruenter Seiten hat. Zudem ist ein Seitanpaar nicht parallel, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:01, 29. Jan. 2013 (CET) Wenn ein Viereck ein Rechteck ist oder wenn es ein Paar gegenüberliegende parallele Seiten hat und die anderen Seiten kongruent zueinander sind, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez (Sallyfield)

@ Sallyfield: Musst du in deiner Definition jetzt nicht noch ausschließen, dass das Viereck ein Parallelogramm ist, indem du sagst, dass die beiden zueinander kongruenten Seiten nicht parallel zueinander sind? --[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 14:28, 30. Jan. 2013 (CET)
@sallyfield & @caro44: ja genau is mir auch grad aufgefallen! caro44 hat sinngemäß Recht--LilPonsho 21:27, 30. Jan. 2013 (CET)

'''neuer Versuch:'''
Ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten und einem Paar zueinander kongruenten, jedoch nicht paralleler Seiten, nennt man gleichschenkliges Trapez, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:30, 5. Feb. 2013 (CET)

<div_class="schuettel-quiz"></div>==Definition 4==
als Oberbegriff wird diesmal Viereck verwendet, sonst wie Definition 2
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Viereck, mit zwei parallelen und zwei gegenüberliegenden gleichlangen Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es beitzt einen rechten Innenwinkel, heißt gleichschenkliges Trapez.

Ein Viereck, mit zwei parallelen und zwei gegenüberliegenden gleichlangen Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es ist ein Rechteck, heißt gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 22:21, 30. Jan. 2013 (CET)....}}

Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn ein Seitenpaar parallel ist und das andere Paar Seiten kongruent zueinander ist, jedoch nicht Parallel außer das Viereck ist ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:31, 27. Jan. 2013 (CET)

 Wenn ein Viereck ein Rechteck ist oder wenn ein paar Seiten parallel sind und das andere Paar kongruent, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez. (Sallyfield)

 Wenn ein Viereck ein paar gegenüberliegende parallele Seiten hat und die anderen Seiten gleich lang sind, aber nicht parallel, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez und kein Parallelogramm, es sei denn es ist ein Rechteck. (Sallyfield)

@sally: iwie doppelt gemobbelt: " nicht parallel" - kein Parallelogramm,
--> es muss rein würd ich sagen : Viereck, ein Seitenpaar parallel, das andere sich gegenüberliegende Seitenpaar gleich lang, das kein Parallogramm ist, es sein denn es ist ein Rechteck, heißt gl. Trapez siehe Definition oben (LilPonsho)

'''Definition:'''
Ein Viereck, welches kein Parallelogramm ist, jedoch ein Paar paralleler Seiten und ein Paar zueinander kongruenter und nicht paralleler Seiten hat, nennt man gleichschenkliges Trapez, es sei denn es ist ein Rechteck.

==Definition 5==
das Ganze mal als operational genetische Definition
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es seien <math>a</math> und <math>b</math> zwei zueinander parallele Geraden. Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass ....}}

... gilt <math>|AC| = |BD|</math>, so erhält man ein gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:34, 28. Jan. 2013 (CET)
 Du meintest doch sicherlich <math>|AD| = |BC|</math> oder wolltest du über die Diagonalen, dann müsstest du nämlich noch dazu sagen, dass sich AC und BD im selben Verhältnis schneiden?

Kommt drauf an wie man die Punkte wählt... wenn du in deiner Skizze der Punkte die Buchstaben C und D vertauschst, sind nicht mehr die Diagonalen entscheidend.... Wenn ich in meiner Definition die Diagonalen gemeint hätte, wäre diese nicht korrekt.
PS: Bitte schreibe zu deinem Kommentar noch deine Signatur...--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:11, 29. Jan. 2013 (CET)

Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist und entweder die Strecke <math>AB</math> größer als die Strecke <math>DC</math> ist oder umgekehrt, dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 14:37, 30. Jan. 2013 (CET)

@caro44: ich find deine definition gut, dachte auch erst sie is korrekt so, aber was ich mich jetzt frage, ist folgendes: dadurch das du schreibst "und entweder die Strecke <math>AB</math> größer als die Strecke <math>DC</math> ist oder umgekehrt" kann ja nie ein Rechteck entstehen... mir ist klar, dass du es so formuliert hast um das Parallelogramm auszuschließen, aber es fehlen so halt Rechteck und somit auch das Quadrat, die ja bei der Definition des gleichschenkligen Trapezes nicht ausgeschlossen werden dürfen.--LilPonsho 22:41, 30. Jan. 2013 (CET)

'''Idee:'''
Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist, ist entweder eine der Strecken <math>AB</math> bzw. <math>DC</math> größer als die andere, oder Strecke <math>AD</math> und <math>BC</math> ist Lot sodass <math>AB</math> = <math>DC</math> ist , dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 22:58, 30. Jan. 2013 (CET)

oder "einfach" so:
Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist, ist eine der Strecken <math>AB</math> bzw. <math>DC</math> größer als die andere,''es sei denn es ist ein Rechteck'',dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 16:28, 31. Jan. 2013 (CET)

@LilPonsho: Danke für deinen Hinweis! Ich war zu sehr damit beschäftigt das Parallelogramm auszuschließen und habe dabei vergessen, dass das gleichschenkl. Trapez ja auch ein Rechteck sein kann. Deine Definition ist meiner Meinung nach richtig! ;-)--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 15:10, 3. Feb. 2013 (CET)

=== Definition 5 ===
... <math>|AD| = |BC|</math> und die Strecke <math>AB</math> nicht parallel zur Strecke <math>DC</math> ist, dann ist <math>ABCD</math> ein gleichschenkliges Trapez, es sei denn es ist ein Rechteck. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:47, 5. Feb. 2013 (CET)

=Das gleichschenklige Trapez als abgeschnittenes gleichschenkliges Dreieck=

==Definition 1, abschneiden==
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis <math>\overline{AB}</math>. Ferner sei <math>p</math> eine Gerade, die ... }}

...die parallel zu der Basis ist und die Schenkel des Dreiecks in den Punkten <math>D</math> und <math>E</math> schneidet. Das Viereck <math>\overline{ABDE}</math> ist ein gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:41, 28. Jan. 2013 (CET)

... die parallel zur Strecke <math>AB</math> ist und die Strecken <math>AC</math> und <math>BC</math> schneidet, so dass zwei Schnittpunkte entstehen. Das daraus entstandene Viereck <math>ABCD</math> nennt man gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:51, 5. Feb. 2013 (CET)

==Definition 2, ergänzen==
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Trapez mit <math>AB \|| CD</math>. <math>\overline{ABCD}</math> ist gleichschenklig, wenn das Dreieck ....}}
 ein gleichschenkliges Dreieck ist und ein Schenkel parellel zur Seite DA ist und Punkt C des Dreiecks identisch mit Punkt C des Trapezes ist.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:38, 27. Jan. 2013 (CET)

... <math>\overline{ABE}</math> gleichschenklig ist, und die Schenkel des Trapezes <math>\overline{AD}</math> und <math>\overline{BC}</math> Teilmengen der Schenkel des Dreiecks <math>\overline{AE}</math> und <math>\overline{BE}</math> sind.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 09:57, 29. Jan. 2013 (CET) Dürfen wir bei einem gleichschenkligen Trapez überhaupt von Schenkeln reden? Das wurde doch so nie definiert ? (Sallyfield)
 Naja, wenn du von gleich-schenklig sprichst, dass darf man doch das Wort Schenkel verwenden...
Ansonsten müsste man wirklich noch Basis eines Trapezes und die daran anliegenden Schenkel Definieren. Ich habe das jetz nur mal vom Dreieck abgeleitet. Außerdem könnte man, wenn man es ernst nimmt bei einem Trapez auch von Seiten reden.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:46, 29. Jan. 2013 (CET) 
@Sweetnightmare5: wie passt in deine Definition der Sonderfall Rechteck rein? Vielleicht passt diese Definition: gleichschenklig ist und, die Mittelsenkrechte des Dreiecks identisch ist mit der Mittelsenkrechter der längeren parallelen Seite des Trapezes.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 21:29, 4. Feb. 2013 (CET)

=Das gleichschenklige Trapez als symmetrisches Trapez bzw. als Sehnenviereck=
Bringen Se hier entsprechende Definitionen unter.
Wir haben und werden Symmetrie nicht definieren, sie können nur über Eigenschaften der Mittelsenkrechten definieren.

==Natürliches Mineralwasser==
1. Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. 
2. Ein Trapez, das achsensymmetrisch ist und das eine Symmetrieachse hat, die verschieden von den Diagonalen des Trapezes ist, heißt gleichschenkliges Trapez. 
3. Ein Trapez mit einem Umkreis heißt gleichschenkliges Trapez. 
4. Ein Trapez, in dem nicht gegenüberliegende Innenwinkel zu einander kongruent sind, heißt gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Natürliches Mineralwasser|Natürliches Mineralwasser]] 18:05, 3. Feb. 2013 (CET) 
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:08, 3. Feb. 2013 (CET)===
zu 2. 
::Vorsicht, Es gibt gleichschenklige Trapeze, deren Diagonalen Symmetrieachsen sind.
==Yellow==
1. Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez wenn sich die Mittelsenkrechten in einem Punkt schneiden. 
2. Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn die Mittelsenkrechten der parallelen Seiten identisch sind.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:34, 27. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:05, 3. Feb. 2013 (CET)===
====zu 1.====
Was ist damit? Mittelsenkrechten schneiden sich in genau einem Punkt!
<ggb_applet width="409" height="380" version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
===zu 2.===
Oberbegriff Viereck oder doch besser Trapez?

==Sallyfield==
 Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten, wobei diese eine gemeinsame Mittelsenkrechte haben (Sallyfield) 
===Sweetnightmare5===
Anm: Wenn zwei Strecken oder wie in unserem Falle Seiten eine gemeinsame Mittelsenkrechte haben, sind die Seiten automatisch Parallel, es sei denn sie sind identisch, was aber in einem Viereck nicht vorkommen kann.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:12, 29. Jan. 2013 (CET)

==Sweetnightmare5==
Ein Trapez ist dann gleichschenklig, wenn zwei Mittelsenkrechten der Seiten des Trapezes identisch sind. --[[Benutzer:|Sweetnightmare5]] 13:53, 28. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:14, 3. Feb. 2013 (CET)====
perfekt, funktioniert sogar, wenn als Oberbegriff Viereck und nicht Trapez gemommen wird, s. Bemerkungen zu Sallyfield unten

== LilPonsho==
Ein Trapez, welches einen Umkreis besitzt, heißt gl. Trapez.--LilPonsho 20:40, 28. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez, bei dem sich die gegenüberliegenden Winkel zu 180 ergänzen, heißt gl. Trapez. --LilPonsho 20:40, 28. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:23, 3. Feb. 2013 (CET)===
beides korrekt

==Sweetnightmare5==
Gleich dazu:
 Ein Sehnenviereck mit einem Paar paralleler Seiten ist ein gleichschenkliges Trapez --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:22, 29. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:23, 3. Feb. 2013 (CET)===
korrekt

==Sallyfield==
Hier müssten wir die Definition folgendermaßen ändern: Ein '''symmetrisches Trapez''' ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten, wobei diese eine identische Mittelsenkrechte haben(Sallyfield)

===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:20, 3. Feb. 2013 (CET)===
Versuchen Sie einmal ein Viereck zu konstruieren, in dem zwei Seiten eine identische Mittelsenkrechte haben, und das kein Trapez ist.

Sei <math>m</math> die Mittelsenrechte von <math>a</math> und von <math>c</math>. Da wir es mit einem Viereck zu tun haben, sind die beiden Seiten nicht identisch. Weil <math>m</math> senkrecht auf <math>a</math> und auf <math>b</math> steht, müssen <math>a</math> und <math>b</math> nach der Umkehrung des Stufenwinkelsatzes ...

siehe auch Bemerkung von Sweetnightmare5 oben
[[Kategorie:Einführung_S]] 
 müsst das b nicht c heißen?
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 23:44, 3. Feb. 2013 (CET)

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-02-05T08:48:05Z

...lw)...: /* Definition 5 */

=Vorbemerkung=
In der Datei [[Klausurvorbereitung_WS_12_13:_Lisa_reloaded_oder_der_Heidelberger_Viereckskreis]] haben Sie richtig erkannt, dass es in der Klausur wohl u.a. um gleichschenklige bzw. symmetrische Trapeze gehen wird.

Sie sollten die Zeit nutzen und sich intensiv mit dem Begriff auseinandersetzen.

=Das gleichschenklige Trapez entsprechen der Semantik des Namens=

Der Begriff wird mittels der Eigenschaft Trapez zu sein und die gleichlangen Seiten definiert. Sie sollten in der Lage sein 5 verschiedene Definition diesbezüglich zu entwickeln:

==Definition 1, der Klassiker==
Trapez, zwei Seiten kongruent
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist--LilPonsho 16:08, 31. Jan. 2013 (CET) ....}}

Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat. (Dabei wäre auch ein Parallelogramm ein gleichschenkliges Trapez)
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:24, 27. Jan. 2013 (CET)

@ Yellow:
Das ist ganz richtig.
Wichtig ist eventuell zu zeigen, dass nicht jedes gleichschenklige Trapez auch ein symmetrisches Trapez ist.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:55, 28. Jan. 2013 (CET)
 was ist denn der Unterschied zwischen einem gleichschenkligen und einem symmetrischen Trapez ? (Sallyfield)

Ein gleichschenkliges Trapez kann auch ein Parallelogramm sein. Aber nicht jedes Parallelogramm ist symmetrisch. --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 18:30, 28. Jan. 2013 (CET)

ähhhhmm...

- Nur spezielle Parallelogramme sind gleichschenklige Trapeze! nämlich Rechtecke. Deshalb muss man doch beim Definieren des
gl. Trapezes das Parallelogramm ausschließen, aber Rechtecke als Spezialfall des Parallelogramms muss mit dabei sein?!oder? So haben wir das auch verstanden, wir können doch eigentlich immer das Parallelogramm ausschließen und können von einem Rechteck reden? (Sallyfield) Ein Trapez ist somit ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer das Trapez wäre ein Rechteck.
Aber was wäre dann der Unterschied dieser Definition zur zweiten Definition? (Sallyfield)

@sallyfield: ja das hat mich auch erst gewundert, aber jetzt hat Herr Gieding ja was dazugeschrieben weiter unten, dass wir hier bei 1 mit parallel/ bzw. nicht parallel definieren sollen, und bei 2 dann explizit den Begriff des Parallelogramms benutzen sollen. Ich stimme deiner Definition zu! vll muss aber noch das gegenüberliegend rein und ein entweder-oder:
Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist.--LilPonsho 20:28, 30. Jan. 2013 (CET)

- was ist der Unterschied zwischen gl. Trapez und einem symetrischen Trapez???--LilPonsho 20:02, 28. Jan. 2013 (CET)

'''Entschuldigt bitte meine Verwirrung, ich bin bis gerade davon ausgegangen, dass ein Parallelogramm automatisch auch ein gleichschenkliges Trapez ist, und bin mir auch immer noch nicht ganz sicher ob es nicht doch der Fall ist.'''

Könnte man denn nicht sagen: Ein Trapez ist dann ein gleichschenkliges, wenn es ein paar kongruenter Seiten hat und ein paar nicht paralleler Seiten oder einen Rechten Innenwinkel hat. Damit wäre das Parallelogramm weitestgehend (bis auf das Rechteck) ausgenommen.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 14:49, 29. Jan. 2013 (CET)
===Bemerkungen --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:07, 30. Jan. 2013 (CET)===
====Parallelogramme und gleichschenklige Trapeze====
Schauen Sie sich das Haus der Vierecke noch einmal an: Vom Trapez gehen zwei gleichberechtigte Pfeile aus: Parallogramme als ein Spezialfall der Trapeze und gleichschenklige Trapeze als ein zweiter Spezialfall der Trapeze. Beide Teilmengen Parallelogramme als auch gleichschenklige Trapeze befinden sich auf derselben Hierarchiestufe im Haus der Vierecke. Unterhalb dieser Hierarchiestufe wird wieder zusammengeführt: Die Rechtecke sind sowohl Parallelogramme als auch gleichschenklige Trapeze:

[[Datei:Haus_der_Vierecke_02.png]] 

Damit ist ein gleichschenkliges Trapez dann und nur dann ein Parallelogramm, wenn es ein Rechteck ist.

Trapez, zwei Seiten kongruent
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez ist gleichschenklig, wenn es entweder ein Rechteck ist oder zwei gegenüberliegende Seiten hat, die '''kongruent zueinander sind und nicht parallel''' (Sallyfield) ...}}
{{Definition|<Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. (LilPonsho)>}}

'''Hier mal mein Versuch: Ein Trapez ist genau dann gleichschenklich, wenn die Diagonalen gleich lang sind. (Waynetrain)''''
@waynetrain: richtige Definition, nur hast du nicht die vorgegebenen Eigenschaften benutzt!--LilPonsho 20:54, 30. Jan. 2013 (CET)

Geht das: Ein trapez mit zwei sich gegenüberliegenden kongruenten Seiten heißt gleichschenkliges Trapez, wenn es kein Parallelogramist , es sei denn, es ist ein Rechteck? beta91

@beta91: ja geht! nur gehört diese Definition zu Definition 2!!! siehe Kommentar von Herr Gieding weiter unten bei Intention...:"Definition 1 verwendet nicht explizit den Begriff Parallelogramm. Wir verwenden stattdessen den Begriff parallel bzw. nicht parallel. In Definition 2 wollen wir explizit den Begriff Parallelogramm verwenden. "--LilPonsho 16:03, 31. Jan. 2013 (CET)

Definition: (Trapez, zwei Seiten kongruent)
Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn es ein Paar zueinander kongruente, jedoch nicht parallele, Seiten hat, oder ein Rechteck ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:19, 5. Feb. 2013 (CET)

====Symmetrische Trapeze und gleichschenklige Trapeze====
Die Begriffe ''symmetrisches Trapez'' und ''gleichschenkliges Trapez'' sind synonym. Also jedes gleichschenklige Trapez ist ein symmetrisches Trapez und umgekehrt. Wie an anderen Stellen ausgeführt können wir den Begriff der Symmetrie nicht explizit verwenden, da wir ihn nicht definieren im Rahmen der Einführung in die Geometrie. Wir behelfen uns mit speziellen Mittelsenkrechteneigenschaften. Das passt aber nicht in diesen Abschnitt. In diesem Abschnitt zur Definition gleichschenkligen Trapeze verwenden wir die Semantik des Namens gleichschenkliges Trapez und nicht die Semantik des Namens symmetrisches Trapez.

Definition: (Trapez, zwei Seiten kongruent)
Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn es ein Paar zueinander kongruente, jedoch nicht parallele, Seiten hat, oder ein Rechteck ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:17, 5. Feb. 2013 (CET)

==Definition 2==
Trapez mit gleichlangen Seiten, kein Parallelogram, es sei denn ...
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez mit zwei gleichlangen gegenüberliegenden Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es besitzt einen rechten Innenwinkel, heißt gleichschenkliges Trapez --LilPonsho 21:18, 30. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez mit zwei gleichlangen gegenüberliegenden Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es es ist ein Rechteck, heißt gleichschenkliges Trapez --LilPonsho 21:18, 30. Jan. 2013 (CET)....}}

Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer Trapez wäre ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:26, 27. Jan. 2013 (CET)
 
Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. (Sallyfield) find ich gut--LilPonsho 20:07, 28. Jan. 2013 (CET)

Anmerkung zu den oberen Definitionen: Ein Parallelogramm ist IMMER ein Trapez, nicht nur wenn es ein Rechteck ist.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 14:53, 29. Jan. 2013 (CET)

 Ein Parallelogramm ist immer ein Trapez aber nie ein gleichschenkliges Trapez, es sei denn es sei ein spezielles Parallelogramm, nämlich ein Rechteck. (Sallyfield)

Meine Definition: Ein Trapez ist dann ein gleichschenkliges, wenn es ein Paar gleich langer Seiten hat. Es ist kein Parallelogramm, es sei denn es hat zwei Paar kongruenter Seiten.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:14, 28. Jan. 2013 (CET)

===Bemerkungen --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:32, 30. Jan. 2013 (CET)===
====Intention des Unterschiedes zu Definition 1====
Definition 1 verwendet nicht explizit den Begriff Parallelogramm. Wir verwenden stattdessen den Begriff ''parallel'' bzw. ''nicht parallel''. In Definition 2 wollen wir explizit den Begriff ''Parallelogramm'' verwenden.
====Bewertung der formulierten Definitionen====
=====Yellow=====
Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer Trapez wäre ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:26, 27. Jan. 2013 (CET)
Vorab: Es fehlt der Artikel vor dem dritten Trapez (... außer Trapez wäre ein Rechteck..., feiner Deutsch) Konzentration!

Was wäre mit dem hier? Nach Ihrer Definition wäre es ein gleichschenkliges Trapez. 
[[Datei:Trapez_11.png| 400px]]
 
* hat zwei zueinander parallele Seiten bzw. ist ein Trapez
* hat zwei Seiten, die kongruent und nicht parallel sind (<math>\overline{AB}, \overline{BC}</math>)
* ist trotzdem kein gleichschenkliges Trapez

 Du hast vergessen zu sagen, dass es zwei '''gegenüberliegenden''' kongruenten Seiten hat. Dann ist der Fall auf dem Bild nämlich ausgeschlossen (Sallyfield)
 Ein Trapez ist gleichschenklig, wenn es zwei gegenüberliegende gleichlange Seiten hat, die nicht parallel sind. Demnach ist das Trapez '''kein Parallelogramm''', es sei denn das Trapez ist ein Rechteck. (Sallyfield)

'''neuer Versuch:''''''
Ein Trapez ist dann gleichschenklig, wenn es zwei gleichlange, gegenüberliegenden Seiten hat und kein Parallelogramm ist, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:26, 5. Feb. 2013 (CET)

==Definition 3==
als Oberbegriff wird diesmal Viereck verwendet, sonst wie Definition 1
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Viereck, bei dem ein Seitenpaar parallel und das andere sich gegenüberliegende Seitenpaar kongruent zueinander ist, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn das kongruente Seitenpaar entweder nicht parallel ist oder das Viereck ein Rechteck ist--LilPonsho 22:12, 30. Jan. 2013 (CET) ....}} 

Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn ein Seitenpaar parallel ist und das andere Paar Seiten kongruent zueinander ist.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:29, 27. Jan. 2013 (CET)

Anmerkung: Es können auch beide Eigenschaften, also Kongruenz und Parallelität für das selbe "Seitenpaar" zutreffen. Dann ist es übrigens ein Parallelogramm.

Für mich ergibt sich somit eine andere Definition:
Ein Viereck, das ein Paar paralleler und zwei kongruente Seiten hat, ist ein gleichschenkliges Trapez.
--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:21, 28. Jan. 2013 (CET)

puhhh für mich sagen beide Definitionen iwie das Gleiche aus! es soll genau ein Seitenpaar parallel sein und das andere Seitenpaar kongruent zueinander, damit es ein gleichschenkliges Trapez ist... aber beide Definitionen können doch Parallelogramme sein, und wenn man es mit "genau einem parallen Seitenpaar" definieren würde, dann wäre das Rechteck ausgeschlossen, kann also auch nicht sein!!
Es muss in die Richtung gehen:
Ein Viereck, bei dem ein Paar von Seiten parallel zueinander ist und die nicht parallelen Seiten kongruent sind oder es ein Rechteck ist, heißt gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 20:29, 28. Jan. 2013 (CET)

Okay, dann auch von mir ein neuer Versuch:
 Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es ein Paar paralleler und ein Paar kongruenter Seiten hat. Zudem ist ein Seitanpaar nicht parallel, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:01, 29. Jan. 2013 (CET) Wenn ein Viereck ein Rechteck ist oder wenn es ein Paar gegenüberliegende parallele Seiten hat und die anderen Seiten kongruent zueinander sind, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez (Sallyfield)

@ Sallyfield: Musst du in deiner Definition jetzt nicht noch ausschließen, dass das Viereck ein Parallelogramm ist, indem du sagst, dass die beiden zueinander kongruenten Seiten nicht parallel zueinander sind? --[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 14:28, 30. Jan. 2013 (CET)
@sallyfield & @caro44: ja genau is mir auch grad aufgefallen! caro44 hat sinngemäß Recht--LilPonsho 21:27, 30. Jan. 2013 (CET)

'''neuer Versuch:'''
Ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten und einem Paar zueinander kongruenten, jedoch nicht paralleler Seiten, nennt man gleichschenkliges Trapez, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:30, 5. Feb. 2013 (CET)

<div_class="schuettel-quiz"></div>==Definition 4==
als Oberbegriff wird diesmal Viereck verwendet, sonst wie Definition 2
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Viereck, mit zwei parallelen und zwei gegenüberliegenden gleichlangen Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es beitzt einen rechten Innenwinkel, heißt gleichschenkliges Trapez.

Ein Viereck, mit zwei parallelen und zwei gegenüberliegenden gleichlangen Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es ist ein Rechteck, heißt gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 22:21, 30. Jan. 2013 (CET)....}}

Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn ein Seitenpaar parallel ist und das andere Paar Seiten kongruent zueinander ist, jedoch nicht Parallel außer das Viereck ist ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:31, 27. Jan. 2013 (CET)

 Wenn ein Viereck ein Rechteck ist oder wenn ein paar Seiten parallel sind und das andere Paar kongruent, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez. (Sallyfield)

 Wenn ein Viereck ein paar gegenüberliegende parallele Seiten hat und die anderen Seiten gleich lang sind, aber nicht parallel, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez und kein Parallelogramm, es sei denn es ist ein Rechteck. (Sallyfield)

@sally: iwie doppelt gemobbelt: " nicht parallel" - kein Parallelogramm,
--> es muss rein würd ich sagen : Viereck, ein Seitenpaar parallel, das andere sich gegenüberliegende Seitenpaar gleich lang, das kein Parallogramm ist, es sein denn es ist ein Rechteck, heißt gl. Trapez siehe Definition oben (LilPonsho)

'''Definition:'''
Ein Viereck, welches kein Parallelogramm ist, jedoch ein Paar paralleler Seiten und ein Paar zueinander kongruenter und nicht paralleler Seiten hat, nennt man gleichschenkliges Trapez, es sei denn es ist ein Rechteck.

==Definition 5==
das Ganze mal als operational genetische Definition
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es seien <math>a</math> und <math>b</math> zwei zueinander parallele Geraden. Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass ....}}

... gilt <math>|AC| = |BD|</math>, so erhält man ein gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:34, 28. Jan. 2013 (CET)
 Du meintest doch sicherlich <math>|AD| = |BC|</math> oder wolltest du über die Diagonalen, dann müsstest du nämlich noch dazu sagen, dass sich AC und BD im selben Verhältnis schneiden?

Kommt drauf an wie man die Punkte wählt... wenn du in deiner Skizze der Punkte die Buchstaben C und D vertauschst, sind nicht mehr die Diagonalen entscheidend.... Wenn ich in meiner Definition die Diagonalen gemeint hätte, wäre diese nicht korrekt.
PS: Bitte schreibe zu deinem Kommentar noch deine Signatur...--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:11, 29. Jan. 2013 (CET)

Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist und entweder die Strecke <math>AB</math> größer als die Strecke <math>DC</math> ist oder umgekehrt, dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 14:37, 30. Jan. 2013 (CET)

@caro44: ich find deine definition gut, dachte auch erst sie is korrekt so, aber was ich mich jetzt frage, ist folgendes: dadurch das du schreibst "und entweder die Strecke <math>AB</math> größer als die Strecke <math>DC</math> ist oder umgekehrt" kann ja nie ein Rechteck entstehen... mir ist klar, dass du es so formuliert hast um das Parallelogramm auszuschließen, aber es fehlen so halt Rechteck und somit auch das Quadrat, die ja bei der Definition des gleichschenkligen Trapezes nicht ausgeschlossen werden dürfen.--LilPonsho 22:41, 30. Jan. 2013 (CET)

'''Idee:'''
Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist, ist entweder eine der Strecken <math>AB</math> bzw. <math>DC</math> größer als die andere, oder Strecke <math>AD</math> und <math>BC</math> ist Lot sodass <math>AB</math> = <math>DC</math> ist , dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 22:58, 30. Jan. 2013 (CET)

oder "einfach" so:
Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist, ist eine der Strecken <math>AB</math> bzw. <math>DC</math> größer als die andere,''es sei denn es ist ein Rechteck'',dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 16:28, 31. Jan. 2013 (CET)

@LilPonsho: Danke für deinen Hinweis! Ich war zu sehr damit beschäftigt das Parallelogramm auszuschließen und habe dabei vergessen, dass das gleichschenkl. Trapez ja auch ein Rechteck sein kann. Deine Definition ist meiner Meinung nach richtig! ;-)--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 15:10, 3. Feb. 2013 (CET)

=== Definition 5 ===
... <math>|AD| = |BC|</math> und die Strecke <math>AB</math> nicht parallel zur Strecke <math>DC</math> ist, dann ist <math>ABCD</math> ein gleichschenkliges Trapez, es sei denn es ist ein Rechteck. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:47, 5. Feb. 2013 (CET)

=Das gleichschenklige Trapez als abgeschnittenes gleichschenkliges Dreieck=

==Definition 1, abschneiden==
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis <math>\overline{AB}</math>. Ferner sei <math>p</math> eine Gerade, die ... }}

...die parallel zu der Basis ist und die Schenkel des Dreiecks in den Punkten <math>D</math> und <math>E</math> schneidet. Das Viereck <math>\overline{ABDE}</math> ist ein gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:41, 28. Jan. 2013 (CET)

==Definition 2, ergänzen==
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Trapez mit <math>AB \|| CD</math>. <math>\overline{ABCD}</math> ist gleichschenklig, wenn das Dreieck ....}}
 ein gleichschenkliges Dreieck ist und ein Schenkel parellel zur Seite DA ist und Punkt C des Dreiecks identisch mit Punkt C des Trapezes ist.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:38, 27. Jan. 2013 (CET)

... <math>\overline{ABE}</math> gleichschenklig ist, und die Schenkel des Trapezes <math>\overline{AD}</math> und <math>\overline{BC}</math> Teilmengen der Schenkel des Dreiecks <math>\overline{AE}</math> und <math>\overline{BE}</math> sind.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 09:57, 29. Jan. 2013 (CET) Dürfen wir bei einem gleichschenkligen Trapez überhaupt von Schenkeln reden? Das wurde doch so nie definiert ? (Sallyfield)
 Naja, wenn du von gleich-schenklig sprichst, dass darf man doch das Wort Schenkel verwenden...
Ansonsten müsste man wirklich noch Basis eines Trapezes und die daran anliegenden Schenkel Definieren. Ich habe das jetz nur mal vom Dreieck abgeleitet. Außerdem könnte man, wenn man es ernst nimmt bei einem Trapez auch von Seiten reden.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:46, 29. Jan. 2013 (CET) 
@Sweetnightmare5: wie passt in deine Definition der Sonderfall Rechteck rein? Vielleicht passt diese Definition: gleichschenklig ist und, die Mittelsenkrechte des Dreiecks identisch ist mit der Mittelsenkrechter der längeren parallelen Seite des Trapezes.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 21:29, 4. Feb. 2013 (CET)

=Das gleichschenklige Trapez als symmetrisches Trapez bzw. als Sehnenviereck=
Bringen Se hier entsprechende Definitionen unter.
Wir haben und werden Symmetrie nicht definieren, sie können nur über Eigenschaften der Mittelsenkrechten definieren.

==Natürliches Mineralwasser==
1. Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. 
2. Ein Trapez, das achsensymmetrisch ist und das eine Symmetrieachse hat, die verschieden von den Diagonalen des Trapezes ist, heißt gleichschenkliges Trapez. 
3. Ein Trapez mit einem Umkreis heißt gleichschenkliges Trapez. 
4. Ein Trapez, in dem nicht gegenüberliegende Innenwinkel zu einander kongruent sind, heißt gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Natürliches Mineralwasser|Natürliches Mineralwasser]] 18:05, 3. Feb. 2013 (CET) 
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:08, 3. Feb. 2013 (CET)===
zu 2. 
::Vorsicht, Es gibt gleichschenklige Trapeze, deren Diagonalen Symmetrieachsen sind.
==Yellow==
1. Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez wenn sich die Mittelsenkrechten in einem Punkt schneiden. 
2. Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn die Mittelsenkrechten der parallelen Seiten identisch sind.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:34, 27. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:05, 3. Feb. 2013 (CET)===
====zu 1.====
Was ist damit? Mittelsenkrechten schneiden sich in genau einem Punkt!
<ggb_applet width="409" height="380" version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
===zu 2.===
Oberbegriff Viereck oder doch besser Trapez?

==Sallyfield==
 Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten, wobei diese eine gemeinsame Mittelsenkrechte haben (Sallyfield) 
===Sweetnightmare5===
Anm: Wenn zwei Strecken oder wie in unserem Falle Seiten eine gemeinsame Mittelsenkrechte haben, sind die Seiten automatisch Parallel, es sei denn sie sind identisch, was aber in einem Viereck nicht vorkommen kann.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:12, 29. Jan. 2013 (CET)

==Sweetnightmare5==
Ein Trapez ist dann gleichschenklig, wenn zwei Mittelsenkrechten der Seiten des Trapezes identisch sind. --[[Benutzer:|Sweetnightmare5]] 13:53, 28. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:14, 3. Feb. 2013 (CET)====
perfekt, funktioniert sogar, wenn als Oberbegriff Viereck und nicht Trapez gemommen wird, s. Bemerkungen zu Sallyfield unten

== LilPonsho==
Ein Trapez, welches einen Umkreis besitzt, heißt gl. Trapez.--LilPonsho 20:40, 28. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez, bei dem sich die gegenüberliegenden Winkel zu 180 ergänzen, heißt gl. Trapez. --LilPonsho 20:40, 28. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:23, 3. Feb. 2013 (CET)===
beides korrekt

==Sweetnightmare5==
Gleich dazu:
 Ein Sehnenviereck mit einem Paar paralleler Seiten ist ein gleichschenkliges Trapez --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:22, 29. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:23, 3. Feb. 2013 (CET)===
korrekt

==Sallyfield==
Hier müssten wir die Definition folgendermaßen ändern: Ein '''symmetrisches Trapez''' ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten, wobei diese eine identische Mittelsenkrechte haben(Sallyfield)

===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:20, 3. Feb. 2013 (CET)===
Versuchen Sie einmal ein Viereck zu konstruieren, in dem zwei Seiten eine identische Mittelsenkrechte haben, und das kein Trapez ist.

Sei <math>m</math> die Mittelsenrechte von <math>a</math> und von <math>c</math>. Da wir es mit einem Viereck zu tun haben, sind die beiden Seiten nicht identisch. Weil <math>m</math> senkrecht auf <math>a</math> und auf <math>b</math> steht, müssen <math>a</math> und <math>b</math> nach der Umkehrung des Stufenwinkelsatzes ...

siehe auch Bemerkung von Sweetnightmare5 oben
[[Kategorie:Einführung_S]] 
 müsst das b nicht c heißen?
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 23:44, 3. Feb. 2013 (CET)

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-02-05T08:47:35Z

...lw)...: /* Definition 5 */

=Vorbemerkung=
In der Datei [[Klausurvorbereitung_WS_12_13:_Lisa_reloaded_oder_der_Heidelberger_Viereckskreis]] haben Sie richtig erkannt, dass es in der Klausur wohl u.a. um gleichschenklige bzw. symmetrische Trapeze gehen wird.

Sie sollten die Zeit nutzen und sich intensiv mit dem Begriff auseinandersetzen.

=Das gleichschenklige Trapez entsprechen der Semantik des Namens=

Der Begriff wird mittels der Eigenschaft Trapez zu sein und die gleichlangen Seiten definiert. Sie sollten in der Lage sein 5 verschiedene Definition diesbezüglich zu entwickeln:

==Definition 1, der Klassiker==
Trapez, zwei Seiten kongruent
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist--LilPonsho 16:08, 31. Jan. 2013 (CET) ....}}

Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat. (Dabei wäre auch ein Parallelogramm ein gleichschenkliges Trapez)
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:24, 27. Jan. 2013 (CET)

@ Yellow:
Das ist ganz richtig.
Wichtig ist eventuell zu zeigen, dass nicht jedes gleichschenklige Trapez auch ein symmetrisches Trapez ist.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:55, 28. Jan. 2013 (CET)
 was ist denn der Unterschied zwischen einem gleichschenkligen und einem symmetrischen Trapez ? (Sallyfield)

Ein gleichschenkliges Trapez kann auch ein Parallelogramm sein. Aber nicht jedes Parallelogramm ist symmetrisch. --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 18:30, 28. Jan. 2013 (CET)

ähhhhmm...

- Nur spezielle Parallelogramme sind gleichschenklige Trapeze! nämlich Rechtecke. Deshalb muss man doch beim Definieren des
gl. Trapezes das Parallelogramm ausschließen, aber Rechtecke als Spezialfall des Parallelogramms muss mit dabei sein?!oder? So haben wir das auch verstanden, wir können doch eigentlich immer das Parallelogramm ausschließen und können von einem Rechteck reden? (Sallyfield) Ein Trapez ist somit ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer das Trapez wäre ein Rechteck.
Aber was wäre dann der Unterschied dieser Definition zur zweiten Definition? (Sallyfield)

@sallyfield: ja das hat mich auch erst gewundert, aber jetzt hat Herr Gieding ja was dazugeschrieben weiter unten, dass wir hier bei 1 mit parallel/ bzw. nicht parallel definieren sollen, und bei 2 dann explizit den Begriff des Parallelogramms benutzen sollen. Ich stimme deiner Definition zu! vll muss aber noch das gegenüberliegend rein und ein entweder-oder:
Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist.--LilPonsho 20:28, 30. Jan. 2013 (CET)

- was ist der Unterschied zwischen gl. Trapez und einem symetrischen Trapez???--LilPonsho 20:02, 28. Jan. 2013 (CET)

'''Entschuldigt bitte meine Verwirrung, ich bin bis gerade davon ausgegangen, dass ein Parallelogramm automatisch auch ein gleichschenkliges Trapez ist, und bin mir auch immer noch nicht ganz sicher ob es nicht doch der Fall ist.'''

Könnte man denn nicht sagen: Ein Trapez ist dann ein gleichschenkliges, wenn es ein paar kongruenter Seiten hat und ein paar nicht paralleler Seiten oder einen Rechten Innenwinkel hat. Damit wäre das Parallelogramm weitestgehend (bis auf das Rechteck) ausgenommen.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 14:49, 29. Jan. 2013 (CET)
===Bemerkungen --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:07, 30. Jan. 2013 (CET)===
====Parallelogramme und gleichschenklige Trapeze====
Schauen Sie sich das Haus der Vierecke noch einmal an: Vom Trapez gehen zwei gleichberechtigte Pfeile aus: Parallogramme als ein Spezialfall der Trapeze und gleichschenklige Trapeze als ein zweiter Spezialfall der Trapeze. Beide Teilmengen Parallelogramme als auch gleichschenklige Trapeze befinden sich auf derselben Hierarchiestufe im Haus der Vierecke. Unterhalb dieser Hierarchiestufe wird wieder zusammengeführt: Die Rechtecke sind sowohl Parallelogramme als auch gleichschenklige Trapeze:

[[Datei:Haus_der_Vierecke_02.png]] 

Damit ist ein gleichschenkliges Trapez dann und nur dann ein Parallelogramm, wenn es ein Rechteck ist.

Trapez, zwei Seiten kongruent
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez ist gleichschenklig, wenn es entweder ein Rechteck ist oder zwei gegenüberliegende Seiten hat, die '''kongruent zueinander sind und nicht parallel''' (Sallyfield) ...}}
{{Definition|<Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. (LilPonsho)>}}

'''Hier mal mein Versuch: Ein Trapez ist genau dann gleichschenklich, wenn die Diagonalen gleich lang sind. (Waynetrain)''''
@waynetrain: richtige Definition, nur hast du nicht die vorgegebenen Eigenschaften benutzt!--LilPonsho 20:54, 30. Jan. 2013 (CET)

Geht das: Ein trapez mit zwei sich gegenüberliegenden kongruenten Seiten heißt gleichschenkliges Trapez, wenn es kein Parallelogramist , es sei denn, es ist ein Rechteck? beta91

@beta91: ja geht! nur gehört diese Definition zu Definition 2!!! siehe Kommentar von Herr Gieding weiter unten bei Intention...:"Definition 1 verwendet nicht explizit den Begriff Parallelogramm. Wir verwenden stattdessen den Begriff parallel bzw. nicht parallel. In Definition 2 wollen wir explizit den Begriff Parallelogramm verwenden. "--LilPonsho 16:03, 31. Jan. 2013 (CET)

Definition: (Trapez, zwei Seiten kongruent)
Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn es ein Paar zueinander kongruente, jedoch nicht parallele, Seiten hat, oder ein Rechteck ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:19, 5. Feb. 2013 (CET)

====Symmetrische Trapeze und gleichschenklige Trapeze====
Die Begriffe ''symmetrisches Trapez'' und ''gleichschenkliges Trapez'' sind synonym. Also jedes gleichschenklige Trapez ist ein symmetrisches Trapez und umgekehrt. Wie an anderen Stellen ausgeführt können wir den Begriff der Symmetrie nicht explizit verwenden, da wir ihn nicht definieren im Rahmen der Einführung in die Geometrie. Wir behelfen uns mit speziellen Mittelsenkrechteneigenschaften. Das passt aber nicht in diesen Abschnitt. In diesem Abschnitt zur Definition gleichschenkligen Trapeze verwenden wir die Semantik des Namens gleichschenkliges Trapez und nicht die Semantik des Namens symmetrisches Trapez.

Definition: (Trapez, zwei Seiten kongruent)
Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn es ein Paar zueinander kongruente, jedoch nicht parallele, Seiten hat, oder ein Rechteck ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:17, 5. Feb. 2013 (CET)

==Definition 2==
Trapez mit gleichlangen Seiten, kein Parallelogram, es sei denn ...
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez mit zwei gleichlangen gegenüberliegenden Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es besitzt einen rechten Innenwinkel, heißt gleichschenkliges Trapez --LilPonsho 21:18, 30. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez mit zwei gleichlangen gegenüberliegenden Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es es ist ein Rechteck, heißt gleichschenkliges Trapez --LilPonsho 21:18, 30. Jan. 2013 (CET)....}}

Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer Trapez wäre ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:26, 27. Jan. 2013 (CET)
 
Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. (Sallyfield) find ich gut--LilPonsho 20:07, 28. Jan. 2013 (CET)

Anmerkung zu den oberen Definitionen: Ein Parallelogramm ist IMMER ein Trapez, nicht nur wenn es ein Rechteck ist.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 14:53, 29. Jan. 2013 (CET)

 Ein Parallelogramm ist immer ein Trapez aber nie ein gleichschenkliges Trapez, es sei denn es sei ein spezielles Parallelogramm, nämlich ein Rechteck. (Sallyfield)

Meine Definition: Ein Trapez ist dann ein gleichschenkliges, wenn es ein Paar gleich langer Seiten hat. Es ist kein Parallelogramm, es sei denn es hat zwei Paar kongruenter Seiten.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:14, 28. Jan. 2013 (CET)

===Bemerkungen --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:32, 30. Jan. 2013 (CET)===
====Intention des Unterschiedes zu Definition 1====
Definition 1 verwendet nicht explizit den Begriff Parallelogramm. Wir verwenden stattdessen den Begriff ''parallel'' bzw. ''nicht parallel''. In Definition 2 wollen wir explizit den Begriff ''Parallelogramm'' verwenden.
====Bewertung der formulierten Definitionen====
=====Yellow=====
Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer Trapez wäre ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:26, 27. Jan. 2013 (CET)
Vorab: Es fehlt der Artikel vor dem dritten Trapez (... außer Trapez wäre ein Rechteck..., feiner Deutsch) Konzentration!

Was wäre mit dem hier? Nach Ihrer Definition wäre es ein gleichschenkliges Trapez. 
[[Datei:Trapez_11.png| 400px]]
 
* hat zwei zueinander parallele Seiten bzw. ist ein Trapez
* hat zwei Seiten, die kongruent und nicht parallel sind (<math>\overline{AB}, \overline{BC}</math>)
* ist trotzdem kein gleichschenkliges Trapez

 Du hast vergessen zu sagen, dass es zwei '''gegenüberliegenden''' kongruenten Seiten hat. Dann ist der Fall auf dem Bild nämlich ausgeschlossen (Sallyfield)
 Ein Trapez ist gleichschenklig, wenn es zwei gegenüberliegende gleichlange Seiten hat, die nicht parallel sind. Demnach ist das Trapez '''kein Parallelogramm''', es sei denn das Trapez ist ein Rechteck. (Sallyfield)

'''neuer Versuch:''''''
Ein Trapez ist dann gleichschenklig, wenn es zwei gleichlange, gegenüberliegenden Seiten hat und kein Parallelogramm ist, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:26, 5. Feb. 2013 (CET)

==Definition 3==
als Oberbegriff wird diesmal Viereck verwendet, sonst wie Definition 1
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Viereck, bei dem ein Seitenpaar parallel und das andere sich gegenüberliegende Seitenpaar kongruent zueinander ist, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn das kongruente Seitenpaar entweder nicht parallel ist oder das Viereck ein Rechteck ist--LilPonsho 22:12, 30. Jan. 2013 (CET) ....}} 

Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn ein Seitenpaar parallel ist und das andere Paar Seiten kongruent zueinander ist.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:29, 27. Jan. 2013 (CET)

Anmerkung: Es können auch beide Eigenschaften, also Kongruenz und Parallelität für das selbe "Seitenpaar" zutreffen. Dann ist es übrigens ein Parallelogramm.

Für mich ergibt sich somit eine andere Definition:
Ein Viereck, das ein Paar paralleler und zwei kongruente Seiten hat, ist ein gleichschenkliges Trapez.
--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:21, 28. Jan. 2013 (CET)

puhhh für mich sagen beide Definitionen iwie das Gleiche aus! es soll genau ein Seitenpaar parallel sein und das andere Seitenpaar kongruent zueinander, damit es ein gleichschenkliges Trapez ist... aber beide Definitionen können doch Parallelogramme sein, und wenn man es mit "genau einem parallen Seitenpaar" definieren würde, dann wäre das Rechteck ausgeschlossen, kann also auch nicht sein!!
Es muss in die Richtung gehen:
Ein Viereck, bei dem ein Paar von Seiten parallel zueinander ist und die nicht parallelen Seiten kongruent sind oder es ein Rechteck ist, heißt gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 20:29, 28. Jan. 2013 (CET)

Okay, dann auch von mir ein neuer Versuch:
 Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es ein Paar paralleler und ein Paar kongruenter Seiten hat. Zudem ist ein Seitanpaar nicht parallel, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:01, 29. Jan. 2013 (CET) Wenn ein Viereck ein Rechteck ist oder wenn es ein Paar gegenüberliegende parallele Seiten hat und die anderen Seiten kongruent zueinander sind, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez (Sallyfield)

@ Sallyfield: Musst du in deiner Definition jetzt nicht noch ausschließen, dass das Viereck ein Parallelogramm ist, indem du sagst, dass die beiden zueinander kongruenten Seiten nicht parallel zueinander sind? --[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 14:28, 30. Jan. 2013 (CET)
@sallyfield & @caro44: ja genau is mir auch grad aufgefallen! caro44 hat sinngemäß Recht--LilPonsho 21:27, 30. Jan. 2013 (CET)

'''neuer Versuch:'''
Ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten und einem Paar zueinander kongruenten, jedoch nicht paralleler Seiten, nennt man gleichschenkliges Trapez, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:30, 5. Feb. 2013 (CET)

<div_class="schuettel-quiz"></div>==Definition 4==
als Oberbegriff wird diesmal Viereck verwendet, sonst wie Definition 2
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Viereck, mit zwei parallelen und zwei gegenüberliegenden gleichlangen Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es beitzt einen rechten Innenwinkel, heißt gleichschenkliges Trapez.

Ein Viereck, mit zwei parallelen und zwei gegenüberliegenden gleichlangen Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es ist ein Rechteck, heißt gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 22:21, 30. Jan. 2013 (CET)....}}

Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn ein Seitenpaar parallel ist und das andere Paar Seiten kongruent zueinander ist, jedoch nicht Parallel außer das Viereck ist ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:31, 27. Jan. 2013 (CET)

 Wenn ein Viereck ein Rechteck ist oder wenn ein paar Seiten parallel sind und das andere Paar kongruent, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez. (Sallyfield)

 Wenn ein Viereck ein paar gegenüberliegende parallele Seiten hat und die anderen Seiten gleich lang sind, aber nicht parallel, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez und kein Parallelogramm, es sei denn es ist ein Rechteck. (Sallyfield)

@sally: iwie doppelt gemobbelt: " nicht parallel" - kein Parallelogramm,
--> es muss rein würd ich sagen : Viereck, ein Seitenpaar parallel, das andere sich gegenüberliegende Seitenpaar gleich lang, das kein Parallogramm ist, es sein denn es ist ein Rechteck, heißt gl. Trapez siehe Definition oben (LilPonsho)

'''Definition:'''
Ein Viereck, welches kein Parallelogramm ist, jedoch ein Paar paralleler Seiten und ein Paar zueinander kongruenter und nicht paralleler Seiten hat, nennt man gleichschenkliges Trapez, es sei denn es ist ein Rechteck.

==Definition 5==
das Ganze mal als operational genetische Definition
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es seien <math>a</math> und <math>b</math> zwei zueinander parallele Geraden. Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass ....}}

... gilt <math>|AC| = |BD|</math>, so erhält man ein gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:34, 28. Jan. 2013 (CET)
 Du meintest doch sicherlich <math>|AD| = |BC|</math> oder wolltest du über die Diagonalen, dann müsstest du nämlich noch dazu sagen, dass sich AC und BD im selben Verhältnis schneiden?

Kommt drauf an wie man die Punkte wählt... wenn du in deiner Skizze der Punkte die Buchstaben C und D vertauschst, sind nicht mehr die Diagonalen entscheidend.... Wenn ich in meiner Definition die Diagonalen gemeint hätte, wäre diese nicht korrekt.
PS: Bitte schreibe zu deinem Kommentar noch deine Signatur...--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:11, 29. Jan. 2013 (CET)

Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist und entweder die Strecke <math>AB</math> größer als die Strecke <math>DC</math> ist oder umgekehrt, dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 14:37, 30. Jan. 2013 (CET)

@caro44: ich find deine definition gut, dachte auch erst sie is korrekt so, aber was ich mich jetzt frage, ist folgendes: dadurch das du schreibst "und entweder die Strecke <math>AB</math> größer als die Strecke <math>DC</math> ist oder umgekehrt" kann ja nie ein Rechteck entstehen... mir ist klar, dass du es so formuliert hast um das Parallelogramm auszuschließen, aber es fehlen so halt Rechteck und somit auch das Quadrat, die ja bei der Definition des gleichschenkligen Trapezes nicht ausgeschlossen werden dürfen.--LilPonsho 22:41, 30. Jan. 2013 (CET)

'''Idee:'''
Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist, ist entweder eine der Strecken <math>AB</math> bzw. <math>DC</math> größer als die andere, oder Strecke <math>AD</math> und <math>BC</math> ist Lot sodass <math>AB</math> = <math>DC</math> ist , dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 22:58, 30. Jan. 2013 (CET)

oder "einfach" so:
Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist, ist eine der Strecken <math>AB</math> bzw. <math>DC</math> größer als die andere,''es sei denn es ist ein Rechteck'',dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 16:28, 31. Jan. 2013 (CET)

@LilPonsho: Danke für deinen Hinweis! Ich war zu sehr damit beschäftigt das Parallelogramm auszuschließen und habe dabei vergessen, dass das gleichschenkl. Trapez ja auch ein Rechteck sein kann. Deine Definition ist meiner Meinung nach richtig! ;-)--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 15:10, 3. Feb. 2013 (CET)

'''Definition:'''
=== Sekundäre Überschrift ===
... <math>|AD| = |BC|</math> und die Strecke <math>AB</math> nicht parallel zur Strecke <math>DC</math> ist, dann ist <math>ABCD</math> ein gleichschenkliges Trapez, es sei denn es ist ein Rechteck. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:47, 5. Feb. 2013 (CET)

=Das gleichschenklige Trapez als abgeschnittenes gleichschenkliges Dreieck=

==Definition 1, abschneiden==
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis <math>\overline{AB}</math>. Ferner sei <math>p</math> eine Gerade, die ... }}

...die parallel zu der Basis ist und die Schenkel des Dreiecks in den Punkten <math>D</math> und <math>E</math> schneidet. Das Viereck <math>\overline{ABDE}</math> ist ein gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:41, 28. Jan. 2013 (CET)

==Definition 2, ergänzen==
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Trapez mit <math>AB \|| CD</math>. <math>\overline{ABCD}</math> ist gleichschenklig, wenn das Dreieck ....}}
 ein gleichschenkliges Dreieck ist und ein Schenkel parellel zur Seite DA ist und Punkt C des Dreiecks identisch mit Punkt C des Trapezes ist.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:38, 27. Jan. 2013 (CET)

... <math>\overline{ABE}</math> gleichschenklig ist, und die Schenkel des Trapezes <math>\overline{AD}</math> und <math>\overline{BC}</math> Teilmengen der Schenkel des Dreiecks <math>\overline{AE}</math> und <math>\overline{BE}</math> sind.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 09:57, 29. Jan. 2013 (CET) Dürfen wir bei einem gleichschenkligen Trapez überhaupt von Schenkeln reden? Das wurde doch so nie definiert ? (Sallyfield)
 Naja, wenn du von gleich-schenklig sprichst, dass darf man doch das Wort Schenkel verwenden...
Ansonsten müsste man wirklich noch Basis eines Trapezes und die daran anliegenden Schenkel Definieren. Ich habe das jetz nur mal vom Dreieck abgeleitet. Außerdem könnte man, wenn man es ernst nimmt bei einem Trapez auch von Seiten reden.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:46, 29. Jan. 2013 (CET) 
@Sweetnightmare5: wie passt in deine Definition der Sonderfall Rechteck rein? Vielleicht passt diese Definition: gleichschenklig ist und, die Mittelsenkrechte des Dreiecks identisch ist mit der Mittelsenkrechter der längeren parallelen Seite des Trapezes.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 21:29, 4. Feb. 2013 (CET)

=Das gleichschenklige Trapez als symmetrisches Trapez bzw. als Sehnenviereck=
Bringen Se hier entsprechende Definitionen unter.
Wir haben und werden Symmetrie nicht definieren, sie können nur über Eigenschaften der Mittelsenkrechten definieren.

==Natürliches Mineralwasser==
1. Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. 
2. Ein Trapez, das achsensymmetrisch ist und das eine Symmetrieachse hat, die verschieden von den Diagonalen des Trapezes ist, heißt gleichschenkliges Trapez. 
3. Ein Trapez mit einem Umkreis heißt gleichschenkliges Trapez. 
4. Ein Trapez, in dem nicht gegenüberliegende Innenwinkel zu einander kongruent sind, heißt gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Natürliches Mineralwasser|Natürliches Mineralwasser]] 18:05, 3. Feb. 2013 (CET) 
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:08, 3. Feb. 2013 (CET)===
zu 2. 
::Vorsicht, Es gibt gleichschenklige Trapeze, deren Diagonalen Symmetrieachsen sind.
==Yellow==
1. Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez wenn sich die Mittelsenkrechten in einem Punkt schneiden. 
2. Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn die Mittelsenkrechten der parallelen Seiten identisch sind.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:34, 27. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:05, 3. Feb. 2013 (CET)===
====zu 1.====
Was ist damit? Mittelsenkrechten schneiden sich in genau einem Punkt!
<ggb_applet width="409" height="380" version="4.2" ggbBase64="UEsDBBQACAgIAEOYQ0IAAAAAAAAAAAAAAAAWAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc0srzUsuyczPU0hPT/LP88zLLNHQVKiuBQBQSwcI1je9uRkAAAAXAAAAUEsDBBQACAgIAEOYQ0IAAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1s3Vptb9s4Ev7c/RWEPjcK30kVThdpusEVyO4Vl97hcF8WskTb3MiST5IdO+iPvyEp+TVJ62T3mraJQ5Eavsw8M88Mkw5+Xk4LtDB1Y6vyLCIxjpApsyq35fgsmrejEx39/PanwdhUYzOsUzSq6mnankU8ptFmHvRiot1km59FeZZlUkl6YrJMn3A9HJ7oNB+e5HmSDFWSjEYmjxBaNvZNWf2WTk0zSzNznU3MNL2qsrT1a07advbm9PT29jbud4+renw6Hg/jZQMLwMnL5izqHt7AcjuTbpkXpxiT03//ehWWP7Fl06ZlZiLktJrbtz+9GtzaMq9u0a3N2wnowmSEJsaOJ6CmICpCp05oBrrOTNbahWlg6lbX69xOZ5EXS0v3/lV4QsVanQjldmFzU59FOOZCKyJEIhnDVAkqIlTV1pRtJ0y6TU/75QYLa27Duu7Jb8lxAodb2MYOC3MWjdKiAbVsOarBpHCieg7dpl0VZpjWfX9zIPIavkDA3hm3FmAX7ABvMH7tPgo+QuBwlu2NI9RWVeFXxUgk6PNnRDHF6LVrSGgoNFKGVziMYRYaGhoeGhFkeJjOgygPMjzIcPaInl1/o2g3sKNprye7T08JH2+APT31lp7EKfEZEXd63zDkzk38+V3Du64MXeUbgkNDupfa/fD2ks/UiD1JI7K1a/CHhzc98JeNryRfvyN9lp5rLel9WlLxgJbPNG6/KRFbm8Je/tt/DrZkR+n5oGmP2FHy58T+EzZU+P+x4eC0Z7pBF3uomTjZzl1bM20c67DEEw8iSEBgSgU8IRBJoFEuQCkiAnEBXaKRdK1CzMUkRwxp5OQIQ55ehIYf3MerRALWcoMqBC5iHAmGiCcljoCKkCc2IDnKQEIIJGCS2524bZlEXEKHacThgI7SlKMNBvOgD5tTxAhibi5RiEokKVKOFgl3bCm1OzssSpHESLqpwIvAiYEPYYZGzGkDHj6rGrs27sQUszUq3o62nM3bHdtl07x/bKs96bzKbt7t2dqkTds/gxAko03OC8lpJyW+GhTp0BRQOFw7N0BokRYugv36o6psUe8CNIyN63Q2sVlzbdoWZjXoj3SRXqWtWV6CdNMf0G/tM/XAzLPC5jYt/wU+4pZwC6J14na81CduJrpdsqqq8+tVA46Dlv8xdQUHYCJOwG0ITQjHEruEv+peCRpDTk6IxkoJKTRk5iZLC++5scJUKMVVgqWg7tXqgXdCh83NYq1cujRrldC4dhG11fnQvKuKzdCssmV7kc7aee0LMeDB2ul1Xo4L483rmRVKmuxmWC2vg11ZWOvTagY9HE4wHF9URVUjiEkq4MTjrh2G1su4o62lsJfBXgL3QNl8/Z4k1Ev4dhhaLwXIh6N1qpJeTYL7bWzjmQQWD37WU6/zG1chzUvbXvWd1mY3naokTPhtPh2Cy3U+ubsm+bPWHJzuedngxtSlKYIvlQDmvJo3wbnXDvpqMG/Mx7SdnJf5P8wYovJj6oixhaWD6ObIucnsFCaG8c54qQP2n3DUMJqbcW16FQtf+wbT+rd427MPhv1Sl3U1/VAuPoHX7B11cNrrM2iy2s6cd6IhMPWN2fhfbpsUeD7fngfKN6BF5jgHDNk6I0YonbeTqvblLUQueCq6hNPOgUooBod0QVuYKVS2qPVu6T17Dc+5r5kdDqga/gFUss4c4f3GavD6Xhf1zpwWs0nq6urOBEW6MvWOUfx6v1b5vqkACa8P0MMs+MTMmOBO4bzwMIPlfBRuwe1t36CluzJRyMQrX9XDw124RIUrg9PVxeYOFYbRPdjA64KZvmCwd4cG23X478BiMvaEexadEP/0J5gsq6bTtMxR6YuRC1tnhYk2WTDFztVQSpwBg3Hmbf8iC4t1SxzYH9zeZmvzZl9w2C2FH7I/frr1NxTbQuK8gath4/NA2zG+f/ibzXPjq4KQguzYlAs4aQVUhJa4u+SvcNgf3fUjS7DOiR9akW7ojmxBA7jXdonOe/nzXuqcwkSqYkUZSdb/wMnOWbfHOfdgu0A5F34XCJVwuv+WQaEmsLKrJ+zIZo8D/NHHxC6+2QGwF48DuxtYF09iIkJDSvXtS4gtsDJPGJNMaKUVoQx3ocbB+loSyRRjQiiR/AVx93WwvD8Glvc/Biw8JhzsDt9cQ8mpaQ8K4YImItEq4VBv6m8Gyi/HgPLLjwGKjAWECteYYS4Icb9kWjnrM0Yp5VIRxYkWin0zUC6PAeXyxwDlhMaSU8VlIomWcKHSHhWgL0guAIsighH5V1QNH6tiNa7KPVQuQtnwHhrqPB+lrANmByq4KhRwFyNBOvudBPk8yAMKKaTA0ZfwDAfoEVuv+dTUf3SZArb13iDIQaVCjnGFh6vZxoxdb1NP/U6eVlE9ctQjvXbL90BNDNGPmRZA0hhj5Z1PxJIBHciEU6nB/QIjUBarhCXA3wmjhAgsnl6kgScVLig+lO7GaPwd6/COeWPMzF3u/15+qtOycX+K2b1cfr3d8xdkdRG73EexFInUEPbCG51CjQhlJPCwgKLF/ZbGW53RWAtgK6mwRyj5joxuXpDRwYxJIhOlkkTpRGPa1YkJEK3ECZgeCFfrUCYyqCopowqzRHIpqeDfkdVHL8fqOoZqQzCtOddacdoVHARKds2gMgdEBFQdIbmpWHClgXWAjbBMXhi97ObOKzjUO9v4W+ZeAjXrI/Qj6eNp0Cm4Bif9pvftDXKHYbF6IIju3CUMEokCLsNQ0gNTQfuM+/veDdlOZ4XNbPtkQPIDQIZHADJ8IYCc3JcfVvdnkzuXwiHkCIY7sAtAiKgXBMjoAJDxEYCMXwog9/HY6j7Ou/PoMSwpJgpD7ADNcfaCAHFF6T4kkyMgmbwUSO4pXFcPlLkAioox44l2XCZwwp5TWn0tJKfbf1Twf+fr/qfP2/8BUEsHCCKvgluOCAAAmSQAAFBLAQIUABQACAgIAEOYQ0LWN725GQAAABcAAAAWAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABnZW9nZWJyYV9qYXZhc2NyaXB0LmpzUEsBAhQAFAAICAgAQ5hDQiKvgluOCAAAmSQAAAwAAAAAAAAAAAAAAAAAXQAAAGdlb2dlYnJhLnhtbFBLBQYAAAAAAgACAH4AAAAlCQAAAAA=" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
===zu 2.===
Oberbegriff Viereck oder doch besser Trapez?

==Sallyfield==
 Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten, wobei diese eine gemeinsame Mittelsenkrechte haben (Sallyfield) 
===Sweetnightmare5===
Anm: Wenn zwei Strecken oder wie in unserem Falle Seiten eine gemeinsame Mittelsenkrechte haben, sind die Seiten automatisch Parallel, es sei denn sie sind identisch, was aber in einem Viereck nicht vorkommen kann.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:12, 29. Jan. 2013 (CET)

==Sweetnightmare5==
Ein Trapez ist dann gleichschenklig, wenn zwei Mittelsenkrechten der Seiten des Trapezes identisch sind. --[[Benutzer:|Sweetnightmare5]] 13:53, 28. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:14, 3. Feb. 2013 (CET)====
perfekt, funktioniert sogar, wenn als Oberbegriff Viereck und nicht Trapez gemommen wird, s. Bemerkungen zu Sallyfield unten

== LilPonsho==
Ein Trapez, welches einen Umkreis besitzt, heißt gl. Trapez.--LilPonsho 20:40, 28. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez, bei dem sich die gegenüberliegenden Winkel zu 180 ergänzen, heißt gl. Trapez. --LilPonsho 20:40, 28. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:23, 3. Feb. 2013 (CET)===
beides korrekt

==Sweetnightmare5==
Gleich dazu:
 Ein Sehnenviereck mit einem Paar paralleler Seiten ist ein gleichschenkliges Trapez --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:22, 29. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:23, 3. Feb. 2013 (CET)===
korrekt

==Sallyfield==
Hier müssten wir die Definition folgendermaßen ändern: Ein '''symmetrisches Trapez''' ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten, wobei diese eine identische Mittelsenkrechte haben(Sallyfield)

===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:20, 3. Feb. 2013 (CET)===
Versuchen Sie einmal ein Viereck zu konstruieren, in dem zwei Seiten eine identische Mittelsenkrechte haben, und das kein Trapez ist.

Sei <math>m</math> die Mittelsenrechte von <math>a</math> und von <math>c</math>. Da wir es mit einem Viereck zu tun haben, sind die beiden Seiten nicht identisch. Weil <math>m</math> senkrecht auf <math>a</math> und auf <math>b</math> steht, müssen <math>a</math> und <math>b</math> nach der Umkehrung des Stufenwinkelsatzes ...

siehe auch Bemerkung von Sweetnightmare5 oben
[[Kategorie:Einführung_S]] 
 müsst das b nicht c heißen?
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 23:44, 3. Feb. 2013 (CET)

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-02-05T08:47:10Z

...lw)...: /* Definition 5 */

=Vorbemerkung=
In der Datei [[Klausurvorbereitung_WS_12_13:_Lisa_reloaded_oder_der_Heidelberger_Viereckskreis]] haben Sie richtig erkannt, dass es in der Klausur wohl u.a. um gleichschenklige bzw. symmetrische Trapeze gehen wird.

Sie sollten die Zeit nutzen und sich intensiv mit dem Begriff auseinandersetzen.

=Das gleichschenklige Trapez entsprechen der Semantik des Namens=

Der Begriff wird mittels der Eigenschaft Trapez zu sein und die gleichlangen Seiten definiert. Sie sollten in der Lage sein 5 verschiedene Definition diesbezüglich zu entwickeln:

==Definition 1, der Klassiker==
Trapez, zwei Seiten kongruent
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist--LilPonsho 16:08, 31. Jan. 2013 (CET) ....}}

Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat. (Dabei wäre auch ein Parallelogramm ein gleichschenkliges Trapez)
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:24, 27. Jan. 2013 (CET)

@ Yellow:
Das ist ganz richtig.
Wichtig ist eventuell zu zeigen, dass nicht jedes gleichschenklige Trapez auch ein symmetrisches Trapez ist.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:55, 28. Jan. 2013 (CET)
 was ist denn der Unterschied zwischen einem gleichschenkligen und einem symmetrischen Trapez ? (Sallyfield)

Ein gleichschenkliges Trapez kann auch ein Parallelogramm sein. Aber nicht jedes Parallelogramm ist symmetrisch. --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 18:30, 28. Jan. 2013 (CET)

ähhhhmm...

- Nur spezielle Parallelogramme sind gleichschenklige Trapeze! nämlich Rechtecke. Deshalb muss man doch beim Definieren des
gl. Trapezes das Parallelogramm ausschließen, aber Rechtecke als Spezialfall des Parallelogramms muss mit dabei sein?!oder? So haben wir das auch verstanden, wir können doch eigentlich immer das Parallelogramm ausschließen und können von einem Rechteck reden? (Sallyfield) Ein Trapez ist somit ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer das Trapez wäre ein Rechteck.
Aber was wäre dann der Unterschied dieser Definition zur zweiten Definition? (Sallyfield)

@sallyfield: ja das hat mich auch erst gewundert, aber jetzt hat Herr Gieding ja was dazugeschrieben weiter unten, dass wir hier bei 1 mit parallel/ bzw. nicht parallel definieren sollen, und bei 2 dann explizit den Begriff des Parallelogramms benutzen sollen. Ich stimme deiner Definition zu! vll muss aber noch das gegenüberliegend rein und ein entweder-oder:
Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist.--LilPonsho 20:28, 30. Jan. 2013 (CET)

- was ist der Unterschied zwischen gl. Trapez und einem symetrischen Trapez???--LilPonsho 20:02, 28. Jan. 2013 (CET)

'''Entschuldigt bitte meine Verwirrung, ich bin bis gerade davon ausgegangen, dass ein Parallelogramm automatisch auch ein gleichschenkliges Trapez ist, und bin mir auch immer noch nicht ganz sicher ob es nicht doch der Fall ist.'''

Könnte man denn nicht sagen: Ein Trapez ist dann ein gleichschenkliges, wenn es ein paar kongruenter Seiten hat und ein paar nicht paralleler Seiten oder einen Rechten Innenwinkel hat. Damit wäre das Parallelogramm weitestgehend (bis auf das Rechteck) ausgenommen.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 14:49, 29. Jan. 2013 (CET)
===Bemerkungen --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:07, 30. Jan. 2013 (CET)===
====Parallelogramme und gleichschenklige Trapeze====
Schauen Sie sich das Haus der Vierecke noch einmal an: Vom Trapez gehen zwei gleichberechtigte Pfeile aus: Parallogramme als ein Spezialfall der Trapeze und gleichschenklige Trapeze als ein zweiter Spezialfall der Trapeze. Beide Teilmengen Parallelogramme als auch gleichschenklige Trapeze befinden sich auf derselben Hierarchiestufe im Haus der Vierecke. Unterhalb dieser Hierarchiestufe wird wieder zusammengeführt: Die Rechtecke sind sowohl Parallelogramme als auch gleichschenklige Trapeze:

[[Datei:Haus_der_Vierecke_02.png]] 

Damit ist ein gleichschenkliges Trapez dann und nur dann ein Parallelogramm, wenn es ein Rechteck ist.

Trapez, zwei Seiten kongruent
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez ist gleichschenklig, wenn es entweder ein Rechteck ist oder zwei gegenüberliegende Seiten hat, die '''kongruent zueinander sind und nicht parallel''' (Sallyfield) ...}}
{{Definition|<Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. (LilPonsho)>}}

'''Hier mal mein Versuch: Ein Trapez ist genau dann gleichschenklich, wenn die Diagonalen gleich lang sind. (Waynetrain)''''
@waynetrain: richtige Definition, nur hast du nicht die vorgegebenen Eigenschaften benutzt!--LilPonsho 20:54, 30. Jan. 2013 (CET)

Geht das: Ein trapez mit zwei sich gegenüberliegenden kongruenten Seiten heißt gleichschenkliges Trapez, wenn es kein Parallelogramist , es sei denn, es ist ein Rechteck? beta91

@beta91: ja geht! nur gehört diese Definition zu Definition 2!!! siehe Kommentar von Herr Gieding weiter unten bei Intention...:"Definition 1 verwendet nicht explizit den Begriff Parallelogramm. Wir verwenden stattdessen den Begriff parallel bzw. nicht parallel. In Definition 2 wollen wir explizit den Begriff Parallelogramm verwenden. "--LilPonsho 16:03, 31. Jan. 2013 (CET)

Definition: (Trapez, zwei Seiten kongruent)
Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn es ein Paar zueinander kongruente, jedoch nicht parallele, Seiten hat, oder ein Rechteck ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:19, 5. Feb. 2013 (CET)

====Symmetrische Trapeze und gleichschenklige Trapeze====
Die Begriffe ''symmetrisches Trapez'' und ''gleichschenkliges Trapez'' sind synonym. Also jedes gleichschenklige Trapez ist ein symmetrisches Trapez und umgekehrt. Wie an anderen Stellen ausgeführt können wir den Begriff der Symmetrie nicht explizit verwenden, da wir ihn nicht definieren im Rahmen der Einführung in die Geometrie. Wir behelfen uns mit speziellen Mittelsenkrechteneigenschaften. Das passt aber nicht in diesen Abschnitt. In diesem Abschnitt zur Definition gleichschenkligen Trapeze verwenden wir die Semantik des Namens gleichschenkliges Trapez und nicht die Semantik des Namens symmetrisches Trapez.

Definition: (Trapez, zwei Seiten kongruent)
Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn es ein Paar zueinander kongruente, jedoch nicht parallele, Seiten hat, oder ein Rechteck ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:17, 5. Feb. 2013 (CET)

==Definition 2==
Trapez mit gleichlangen Seiten, kein Parallelogram, es sei denn ...
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez mit zwei gleichlangen gegenüberliegenden Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es besitzt einen rechten Innenwinkel, heißt gleichschenkliges Trapez --LilPonsho 21:18, 30. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez mit zwei gleichlangen gegenüberliegenden Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es es ist ein Rechteck, heißt gleichschenkliges Trapez --LilPonsho 21:18, 30. Jan. 2013 (CET)....}}

Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer Trapez wäre ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:26, 27. Jan. 2013 (CET)
 
Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. (Sallyfield) find ich gut--LilPonsho 20:07, 28. Jan. 2013 (CET)

Anmerkung zu den oberen Definitionen: Ein Parallelogramm ist IMMER ein Trapez, nicht nur wenn es ein Rechteck ist.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 14:53, 29. Jan. 2013 (CET)

 Ein Parallelogramm ist immer ein Trapez aber nie ein gleichschenkliges Trapez, es sei denn es sei ein spezielles Parallelogramm, nämlich ein Rechteck. (Sallyfield)

Meine Definition: Ein Trapez ist dann ein gleichschenkliges, wenn es ein Paar gleich langer Seiten hat. Es ist kein Parallelogramm, es sei denn es hat zwei Paar kongruenter Seiten.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:14, 28. Jan. 2013 (CET)

===Bemerkungen --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:32, 30. Jan. 2013 (CET)===
====Intention des Unterschiedes zu Definition 1====
Definition 1 verwendet nicht explizit den Begriff Parallelogramm. Wir verwenden stattdessen den Begriff ''parallel'' bzw. ''nicht parallel''. In Definition 2 wollen wir explizit den Begriff ''Parallelogramm'' verwenden.
====Bewertung der formulierten Definitionen====
=====Yellow=====
Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer Trapez wäre ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:26, 27. Jan. 2013 (CET)
Vorab: Es fehlt der Artikel vor dem dritten Trapez (... außer Trapez wäre ein Rechteck..., feiner Deutsch) Konzentration!

Was wäre mit dem hier? Nach Ihrer Definition wäre es ein gleichschenkliges Trapez. 
[[Datei:Trapez_11.png| 400px]]
 
* hat zwei zueinander parallele Seiten bzw. ist ein Trapez
* hat zwei Seiten, die kongruent und nicht parallel sind (<math>\overline{AB}, \overline{BC}</math>)
* ist trotzdem kein gleichschenkliges Trapez

 Du hast vergessen zu sagen, dass es zwei '''gegenüberliegenden''' kongruenten Seiten hat. Dann ist der Fall auf dem Bild nämlich ausgeschlossen (Sallyfield)
 Ein Trapez ist gleichschenklig, wenn es zwei gegenüberliegende gleichlange Seiten hat, die nicht parallel sind. Demnach ist das Trapez '''kein Parallelogramm''', es sei denn das Trapez ist ein Rechteck. (Sallyfield)

'''neuer Versuch:''''''
Ein Trapez ist dann gleichschenklig, wenn es zwei gleichlange, gegenüberliegenden Seiten hat und kein Parallelogramm ist, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:26, 5. Feb. 2013 (CET)

==Definition 3==
als Oberbegriff wird diesmal Viereck verwendet, sonst wie Definition 1
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Viereck, bei dem ein Seitenpaar parallel und das andere sich gegenüberliegende Seitenpaar kongruent zueinander ist, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn das kongruente Seitenpaar entweder nicht parallel ist oder das Viereck ein Rechteck ist--LilPonsho 22:12, 30. Jan. 2013 (CET) ....}} 

Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn ein Seitenpaar parallel ist und das andere Paar Seiten kongruent zueinander ist.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:29, 27. Jan. 2013 (CET)

Anmerkung: Es können auch beide Eigenschaften, also Kongruenz und Parallelität für das selbe "Seitenpaar" zutreffen. Dann ist es übrigens ein Parallelogramm.

Für mich ergibt sich somit eine andere Definition:
Ein Viereck, das ein Paar paralleler und zwei kongruente Seiten hat, ist ein gleichschenkliges Trapez.
--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:21, 28. Jan. 2013 (CET)

puhhh für mich sagen beide Definitionen iwie das Gleiche aus! es soll genau ein Seitenpaar parallel sein und das andere Seitenpaar kongruent zueinander, damit es ein gleichschenkliges Trapez ist... aber beide Definitionen können doch Parallelogramme sein, und wenn man es mit "genau einem parallen Seitenpaar" definieren würde, dann wäre das Rechteck ausgeschlossen, kann also auch nicht sein!!
Es muss in die Richtung gehen:
Ein Viereck, bei dem ein Paar von Seiten parallel zueinander ist und die nicht parallelen Seiten kongruent sind oder es ein Rechteck ist, heißt gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 20:29, 28. Jan. 2013 (CET)

Okay, dann auch von mir ein neuer Versuch:
 Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es ein Paar paralleler und ein Paar kongruenter Seiten hat. Zudem ist ein Seitanpaar nicht parallel, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:01, 29. Jan. 2013 (CET) Wenn ein Viereck ein Rechteck ist oder wenn es ein Paar gegenüberliegende parallele Seiten hat und die anderen Seiten kongruent zueinander sind, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez (Sallyfield)

@ Sallyfield: Musst du in deiner Definition jetzt nicht noch ausschließen, dass das Viereck ein Parallelogramm ist, indem du sagst, dass die beiden zueinander kongruenten Seiten nicht parallel zueinander sind? --[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 14:28, 30. Jan. 2013 (CET)
@sallyfield & @caro44: ja genau is mir auch grad aufgefallen! caro44 hat sinngemäß Recht--LilPonsho 21:27, 30. Jan. 2013 (CET)

'''neuer Versuch:'''
Ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten und einem Paar zueinander kongruenten, jedoch nicht paralleler Seiten, nennt man gleichschenkliges Trapez, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:30, 5. Feb. 2013 (CET)

<div_class="schuettel-quiz"></div>==Definition 4==
als Oberbegriff wird diesmal Viereck verwendet, sonst wie Definition 2
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Viereck, mit zwei parallelen und zwei gegenüberliegenden gleichlangen Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es beitzt einen rechten Innenwinkel, heißt gleichschenkliges Trapez.

Ein Viereck, mit zwei parallelen und zwei gegenüberliegenden gleichlangen Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es ist ein Rechteck, heißt gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 22:21, 30. Jan. 2013 (CET)....}}

Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn ein Seitenpaar parallel ist und das andere Paar Seiten kongruent zueinander ist, jedoch nicht Parallel außer das Viereck ist ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:31, 27. Jan. 2013 (CET)

 Wenn ein Viereck ein Rechteck ist oder wenn ein paar Seiten parallel sind und das andere Paar kongruent, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez. (Sallyfield)

 Wenn ein Viereck ein paar gegenüberliegende parallele Seiten hat und die anderen Seiten gleich lang sind, aber nicht parallel, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez und kein Parallelogramm, es sei denn es ist ein Rechteck. (Sallyfield)

@sally: iwie doppelt gemobbelt: " nicht parallel" - kein Parallelogramm,
--> es muss rein würd ich sagen : Viereck, ein Seitenpaar parallel, das andere sich gegenüberliegende Seitenpaar gleich lang, das kein Parallogramm ist, es sein denn es ist ein Rechteck, heißt gl. Trapez siehe Definition oben (LilPonsho)

'''Definition:'''
Ein Viereck, welches kein Parallelogramm ist, jedoch ein Paar paralleler Seiten und ein Paar zueinander kongruenter und nicht paralleler Seiten hat, nennt man gleichschenkliges Trapez, es sei denn es ist ein Rechteck.

==Definition 5==
das Ganze mal als operational genetische Definition
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es seien <math>a</math> und <math>b</math> zwei zueinander parallele Geraden. Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass ....}}

... gilt <math>|AC| = |BD|</math>, so erhält man ein gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:34, 28. Jan. 2013 (CET)
 Du meintest doch sicherlich <math>|AD| = |BC|</math> oder wolltest du über die Diagonalen, dann müsstest du nämlich noch dazu sagen, dass sich AC und BD im selben Verhältnis schneiden?

Kommt drauf an wie man die Punkte wählt... wenn du in deiner Skizze der Punkte die Buchstaben C und D vertauschst, sind nicht mehr die Diagonalen entscheidend.... Wenn ich in meiner Definition die Diagonalen gemeint hätte, wäre diese nicht korrekt.
PS: Bitte schreibe zu deinem Kommentar noch deine Signatur...--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:11, 29. Jan. 2013 (CET)

Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist und entweder die Strecke <math>AB</math> größer als die Strecke <math>DC</math> ist oder umgekehrt, dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 14:37, 30. Jan. 2013 (CET)

@caro44: ich find deine definition gut, dachte auch erst sie is korrekt so, aber was ich mich jetzt frage, ist folgendes: dadurch das du schreibst "und entweder die Strecke <math>AB</math> größer als die Strecke <math>DC</math> ist oder umgekehrt" kann ja nie ein Rechteck entstehen... mir ist klar, dass du es so formuliert hast um das Parallelogramm auszuschließen, aber es fehlen so halt Rechteck und somit auch das Quadrat, die ja bei der Definition des gleichschenkligen Trapezes nicht ausgeschlossen werden dürfen.--LilPonsho 22:41, 30. Jan. 2013 (CET)

'''Idee:'''
Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist, ist entweder eine der Strecken <math>AB</math> bzw. <math>DC</math> größer als die andere, oder Strecke <math>AD</math> und <math>BC</math> ist Lot sodass <math>AB</math> = <math>DC</math> ist , dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 22:58, 30. Jan. 2013 (CET)

oder "einfach" so:
Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist, ist eine der Strecken <math>AB</math> bzw. <math>DC</math> größer als die andere,''es sei denn es ist ein Rechteck'',dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 16:28, 31. Jan. 2013 (CET)

@LilPonsho: Danke für deinen Hinweis! Ich war zu sehr damit beschäftigt das Parallelogramm auszuschließen und habe dabei vergessen, dass das gleichschenkl. Trapez ja auch ein Rechteck sein kann. Deine Definition ist meiner Meinung nach richtig! ;-)--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 15:10, 3. Feb. 2013 (CET)

Definition:
... <math>|AD| = |BC|</math> und die Strecke <math>AB</math> nicht parallel zur Strecke <math>DC</math> ist, dann ist <math>ABCD</math> ein gleichschenkliges Trapez, es sei denn es ist ein Rechteck. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:47, 5. Feb. 2013 (CET)

=Das gleichschenklige Trapez als abgeschnittenes gleichschenkliges Dreieck=

==Definition 1, abschneiden==
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis <math>\overline{AB}</math>. Ferner sei <math>p</math> eine Gerade, die ... }}

...die parallel zu der Basis ist und die Schenkel des Dreiecks in den Punkten <math>D</math> und <math>E</math> schneidet. Das Viereck <math>\overline{ABDE}</math> ist ein gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:41, 28. Jan. 2013 (CET)

==Definition 2, ergänzen==
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Trapez mit <math>AB \|| CD</math>. <math>\overline{ABCD}</math> ist gleichschenklig, wenn das Dreieck ....}}
 ein gleichschenkliges Dreieck ist und ein Schenkel parellel zur Seite DA ist und Punkt C des Dreiecks identisch mit Punkt C des Trapezes ist.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:38, 27. Jan. 2013 (CET)

... <math>\overline{ABE}</math> gleichschenklig ist, und die Schenkel des Trapezes <math>\overline{AD}</math> und <math>\overline{BC}</math> Teilmengen der Schenkel des Dreiecks <math>\overline{AE}</math> und <math>\overline{BE}</math> sind.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 09:57, 29. Jan. 2013 (CET) Dürfen wir bei einem gleichschenkligen Trapez überhaupt von Schenkeln reden? Das wurde doch so nie definiert ? (Sallyfield)
 Naja, wenn du von gleich-schenklig sprichst, dass darf man doch das Wort Schenkel verwenden...
Ansonsten müsste man wirklich noch Basis eines Trapezes und die daran anliegenden Schenkel Definieren. Ich habe das jetz nur mal vom Dreieck abgeleitet. Außerdem könnte man, wenn man es ernst nimmt bei einem Trapez auch von Seiten reden.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:46, 29. Jan. 2013 (CET) 
@Sweetnightmare5: wie passt in deine Definition der Sonderfall Rechteck rein? Vielleicht passt diese Definition: gleichschenklig ist und, die Mittelsenkrechte des Dreiecks identisch ist mit der Mittelsenkrechter der längeren parallelen Seite des Trapezes.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 21:29, 4. Feb. 2013 (CET)

=Das gleichschenklige Trapez als symmetrisches Trapez bzw. als Sehnenviereck=
Bringen Se hier entsprechende Definitionen unter.
Wir haben und werden Symmetrie nicht definieren, sie können nur über Eigenschaften der Mittelsenkrechten definieren.

==Natürliches Mineralwasser==
1. Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. 
2. Ein Trapez, das achsensymmetrisch ist und das eine Symmetrieachse hat, die verschieden von den Diagonalen des Trapezes ist, heißt gleichschenkliges Trapez. 
3. Ein Trapez mit einem Umkreis heißt gleichschenkliges Trapez. 
4. Ein Trapez, in dem nicht gegenüberliegende Innenwinkel zu einander kongruent sind, heißt gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Natürliches Mineralwasser|Natürliches Mineralwasser]] 18:05, 3. Feb. 2013 (CET) 
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:08, 3. Feb. 2013 (CET)===
zu 2. 
::Vorsicht, Es gibt gleichschenklige Trapeze, deren Diagonalen Symmetrieachsen sind.
==Yellow==
1. Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez wenn sich die Mittelsenkrechten in einem Punkt schneiden. 
2. Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn die Mittelsenkrechten der parallelen Seiten identisch sind.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:34, 27. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:05, 3. Feb. 2013 (CET)===
====zu 1.====
Was ist damit? Mittelsenkrechten schneiden sich in genau einem Punkt!
<ggb_applet width="409" height="380" version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
===zu 2.===
Oberbegriff Viereck oder doch besser Trapez?

==Sallyfield==
 Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten, wobei diese eine gemeinsame Mittelsenkrechte haben (Sallyfield) 
===Sweetnightmare5===
Anm: Wenn zwei Strecken oder wie in unserem Falle Seiten eine gemeinsame Mittelsenkrechte haben, sind die Seiten automatisch Parallel, es sei denn sie sind identisch, was aber in einem Viereck nicht vorkommen kann.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:12, 29. Jan. 2013 (CET)

==Sweetnightmare5==
Ein Trapez ist dann gleichschenklig, wenn zwei Mittelsenkrechten der Seiten des Trapezes identisch sind. --[[Benutzer:|Sweetnightmare5]] 13:53, 28. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:14, 3. Feb. 2013 (CET)====
perfekt, funktioniert sogar, wenn als Oberbegriff Viereck und nicht Trapez gemommen wird, s. Bemerkungen zu Sallyfield unten

== LilPonsho==
Ein Trapez, welches einen Umkreis besitzt, heißt gl. Trapez.--LilPonsho 20:40, 28. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez, bei dem sich die gegenüberliegenden Winkel zu 180 ergänzen, heißt gl. Trapez. --LilPonsho 20:40, 28. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:23, 3. Feb. 2013 (CET)===
beides korrekt

==Sweetnightmare5==
Gleich dazu:
 Ein Sehnenviereck mit einem Paar paralleler Seiten ist ein gleichschenkliges Trapez --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:22, 29. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:23, 3. Feb. 2013 (CET)===
korrekt

==Sallyfield==
Hier müssten wir die Definition folgendermaßen ändern: Ein '''symmetrisches Trapez''' ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten, wobei diese eine identische Mittelsenkrechte haben(Sallyfield)

===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:20, 3. Feb. 2013 (CET)===
Versuchen Sie einmal ein Viereck zu konstruieren, in dem zwei Seiten eine identische Mittelsenkrechte haben, und das kein Trapez ist.

Sei <math>m</math> die Mittelsenrechte von <math>a</math> und von <math>c</math>. Da wir es mit einem Viereck zu tun haben, sind die beiden Seiten nicht identisch. Weil <math>m</math> senkrecht auf <math>a</math> und auf <math>b</math> steht, müssen <math>a</math> und <math>b</math> nach der Umkehrung des Stufenwinkelsatzes ...

siehe auch Bemerkung von Sweetnightmare5 oben
[[Kategorie:Einführung_S]] 
 müsst das b nicht c heißen?
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 23:44, 3. Feb. 2013 (CET)

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-02-05T08:33:33Z

...lw)...: /* Definition 4 */

=Vorbemerkung=
In der Datei [[Klausurvorbereitung_WS_12_13:_Lisa_reloaded_oder_der_Heidelberger_Viereckskreis]] haben Sie richtig erkannt, dass es in der Klausur wohl u.a. um gleichschenklige bzw. symmetrische Trapeze gehen wird.

Sie sollten die Zeit nutzen und sich intensiv mit dem Begriff auseinandersetzen.

=Das gleichschenklige Trapez entsprechen der Semantik des Namens=

Der Begriff wird mittels der Eigenschaft Trapez zu sein und die gleichlangen Seiten definiert. Sie sollten in der Lage sein 5 verschiedene Definition diesbezüglich zu entwickeln:

==Definition 1, der Klassiker==
Trapez, zwei Seiten kongruent
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist--LilPonsho 16:08, 31. Jan. 2013 (CET) ....}}

Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat. (Dabei wäre auch ein Parallelogramm ein gleichschenkliges Trapez)
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:24, 27. Jan. 2013 (CET)

@ Yellow:
Das ist ganz richtig.
Wichtig ist eventuell zu zeigen, dass nicht jedes gleichschenklige Trapez auch ein symmetrisches Trapez ist.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:55, 28. Jan. 2013 (CET)
 was ist denn der Unterschied zwischen einem gleichschenkligen und einem symmetrischen Trapez ? (Sallyfield)

Ein gleichschenkliges Trapez kann auch ein Parallelogramm sein. Aber nicht jedes Parallelogramm ist symmetrisch. --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 18:30, 28. Jan. 2013 (CET)

ähhhhmm...

- Nur spezielle Parallelogramme sind gleichschenklige Trapeze! nämlich Rechtecke. Deshalb muss man doch beim Definieren des
gl. Trapezes das Parallelogramm ausschließen, aber Rechtecke als Spezialfall des Parallelogramms muss mit dabei sein?!oder? So haben wir das auch verstanden, wir können doch eigentlich immer das Parallelogramm ausschließen und können von einem Rechteck reden? (Sallyfield) Ein Trapez ist somit ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer das Trapez wäre ein Rechteck.
Aber was wäre dann der Unterschied dieser Definition zur zweiten Definition? (Sallyfield)

@sallyfield: ja das hat mich auch erst gewundert, aber jetzt hat Herr Gieding ja was dazugeschrieben weiter unten, dass wir hier bei 1 mit parallel/ bzw. nicht parallel definieren sollen, und bei 2 dann explizit den Begriff des Parallelogramms benutzen sollen. Ich stimme deiner Definition zu! vll muss aber noch das gegenüberliegend rein und ein entweder-oder:
Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist.--LilPonsho 20:28, 30. Jan. 2013 (CET)

- was ist der Unterschied zwischen gl. Trapez und einem symetrischen Trapez???--LilPonsho 20:02, 28. Jan. 2013 (CET)

'''Entschuldigt bitte meine Verwirrung, ich bin bis gerade davon ausgegangen, dass ein Parallelogramm automatisch auch ein gleichschenkliges Trapez ist, und bin mir auch immer noch nicht ganz sicher ob es nicht doch der Fall ist.'''

Könnte man denn nicht sagen: Ein Trapez ist dann ein gleichschenkliges, wenn es ein paar kongruenter Seiten hat und ein paar nicht paralleler Seiten oder einen Rechten Innenwinkel hat. Damit wäre das Parallelogramm weitestgehend (bis auf das Rechteck) ausgenommen.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 14:49, 29. Jan. 2013 (CET)
===Bemerkungen --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:07, 30. Jan. 2013 (CET)===
====Parallelogramme und gleichschenklige Trapeze====
Schauen Sie sich das Haus der Vierecke noch einmal an: Vom Trapez gehen zwei gleichberechtigte Pfeile aus: Parallogramme als ein Spezialfall der Trapeze und gleichschenklige Trapeze als ein zweiter Spezialfall der Trapeze. Beide Teilmengen Parallelogramme als auch gleichschenklige Trapeze befinden sich auf derselben Hierarchiestufe im Haus der Vierecke. Unterhalb dieser Hierarchiestufe wird wieder zusammengeführt: Die Rechtecke sind sowohl Parallelogramme als auch gleichschenklige Trapeze:

[[Datei:Haus_der_Vierecke_02.png]] 

Damit ist ein gleichschenkliges Trapez dann und nur dann ein Parallelogramm, wenn es ein Rechteck ist.

Trapez, zwei Seiten kongruent
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez ist gleichschenklig, wenn es entweder ein Rechteck ist oder zwei gegenüberliegende Seiten hat, die '''kongruent zueinander sind und nicht parallel''' (Sallyfield) ...}}
{{Definition|<Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. (LilPonsho)>}}

'''Hier mal mein Versuch: Ein Trapez ist genau dann gleichschenklich, wenn die Diagonalen gleich lang sind. (Waynetrain)''''
@waynetrain: richtige Definition, nur hast du nicht die vorgegebenen Eigenschaften benutzt!--LilPonsho 20:54, 30. Jan. 2013 (CET)

Geht das: Ein trapez mit zwei sich gegenüberliegenden kongruenten Seiten heißt gleichschenkliges Trapez, wenn es kein Parallelogramist , es sei denn, es ist ein Rechteck? beta91

@beta91: ja geht! nur gehört diese Definition zu Definition 2!!! siehe Kommentar von Herr Gieding weiter unten bei Intention...:"Definition 1 verwendet nicht explizit den Begriff Parallelogramm. Wir verwenden stattdessen den Begriff parallel bzw. nicht parallel. In Definition 2 wollen wir explizit den Begriff Parallelogramm verwenden. "--LilPonsho 16:03, 31. Jan. 2013 (CET)

Definition: (Trapez, zwei Seiten kongruent)
Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn es ein Paar zueinander kongruente, jedoch nicht parallele, Seiten hat, oder ein Rechteck ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:19, 5. Feb. 2013 (CET)

====Symmetrische Trapeze und gleichschenklige Trapeze====
Die Begriffe ''symmetrisches Trapez'' und ''gleichschenkliges Trapez'' sind synonym. Also jedes gleichschenklige Trapez ist ein symmetrisches Trapez und umgekehrt. Wie an anderen Stellen ausgeführt können wir den Begriff der Symmetrie nicht explizit verwenden, da wir ihn nicht definieren im Rahmen der Einführung in die Geometrie. Wir behelfen uns mit speziellen Mittelsenkrechteneigenschaften. Das passt aber nicht in diesen Abschnitt. In diesem Abschnitt zur Definition gleichschenkligen Trapeze verwenden wir die Semantik des Namens gleichschenkliges Trapez und nicht die Semantik des Namens symmetrisches Trapez.

Definition: (Trapez, zwei Seiten kongruent)
Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn es ein Paar zueinander kongruente, jedoch nicht parallele, Seiten hat, oder ein Rechteck ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:17, 5. Feb. 2013 (CET)

==Definition 2==
Trapez mit gleichlangen Seiten, kein Parallelogram, es sei denn ...
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez mit zwei gleichlangen gegenüberliegenden Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es besitzt einen rechten Innenwinkel, heißt gleichschenkliges Trapez --LilPonsho 21:18, 30. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez mit zwei gleichlangen gegenüberliegenden Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es es ist ein Rechteck, heißt gleichschenkliges Trapez --LilPonsho 21:18, 30. Jan. 2013 (CET)....}}

Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer Trapez wäre ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:26, 27. Jan. 2013 (CET)
 
Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. (Sallyfield) find ich gut--LilPonsho 20:07, 28. Jan. 2013 (CET)

Anmerkung zu den oberen Definitionen: Ein Parallelogramm ist IMMER ein Trapez, nicht nur wenn es ein Rechteck ist.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 14:53, 29. Jan. 2013 (CET)

 Ein Parallelogramm ist immer ein Trapez aber nie ein gleichschenkliges Trapez, es sei denn es sei ein spezielles Parallelogramm, nämlich ein Rechteck. (Sallyfield)

Meine Definition: Ein Trapez ist dann ein gleichschenkliges, wenn es ein Paar gleich langer Seiten hat. Es ist kein Parallelogramm, es sei denn es hat zwei Paar kongruenter Seiten.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:14, 28. Jan. 2013 (CET)

===Bemerkungen --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:32, 30. Jan. 2013 (CET)===
====Intention des Unterschiedes zu Definition 1====
Definition 1 verwendet nicht explizit den Begriff Parallelogramm. Wir verwenden stattdessen den Begriff ''parallel'' bzw. ''nicht parallel''. In Definition 2 wollen wir explizit den Begriff ''Parallelogramm'' verwenden.
====Bewertung der formulierten Definitionen====
=====Yellow=====
Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer Trapez wäre ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:26, 27. Jan. 2013 (CET)
Vorab: Es fehlt der Artikel vor dem dritten Trapez (... außer Trapez wäre ein Rechteck..., feiner Deutsch) Konzentration!

Was wäre mit dem hier? Nach Ihrer Definition wäre es ein gleichschenkliges Trapez. 
[[Datei:Trapez_11.png| 400px]]
 
* hat zwei zueinander parallele Seiten bzw. ist ein Trapez
* hat zwei Seiten, die kongruent und nicht parallel sind (<math>\overline{AB}, \overline{BC}</math>)
* ist trotzdem kein gleichschenkliges Trapez

 Du hast vergessen zu sagen, dass es zwei '''gegenüberliegenden''' kongruenten Seiten hat. Dann ist der Fall auf dem Bild nämlich ausgeschlossen (Sallyfield)
 Ein Trapez ist gleichschenklig, wenn es zwei gegenüberliegende gleichlange Seiten hat, die nicht parallel sind. Demnach ist das Trapez '''kein Parallelogramm''', es sei denn das Trapez ist ein Rechteck. (Sallyfield)

'''neuer Versuch:''''''
Ein Trapez ist dann gleichschenklig, wenn es zwei gleichlange, gegenüberliegenden Seiten hat und kein Parallelogramm ist, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:26, 5. Feb. 2013 (CET)

==Definition 3==
als Oberbegriff wird diesmal Viereck verwendet, sonst wie Definition 1
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Viereck, bei dem ein Seitenpaar parallel und das andere sich gegenüberliegende Seitenpaar kongruent zueinander ist, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn das kongruente Seitenpaar entweder nicht parallel ist oder das Viereck ein Rechteck ist--LilPonsho 22:12, 30. Jan. 2013 (CET) ....}} 

Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn ein Seitenpaar parallel ist und das andere Paar Seiten kongruent zueinander ist.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:29, 27. Jan. 2013 (CET)

Anmerkung: Es können auch beide Eigenschaften, also Kongruenz und Parallelität für das selbe "Seitenpaar" zutreffen. Dann ist es übrigens ein Parallelogramm.

Für mich ergibt sich somit eine andere Definition:
Ein Viereck, das ein Paar paralleler und zwei kongruente Seiten hat, ist ein gleichschenkliges Trapez.
--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:21, 28. Jan. 2013 (CET)

puhhh für mich sagen beide Definitionen iwie das Gleiche aus! es soll genau ein Seitenpaar parallel sein und das andere Seitenpaar kongruent zueinander, damit es ein gleichschenkliges Trapez ist... aber beide Definitionen können doch Parallelogramme sein, und wenn man es mit "genau einem parallen Seitenpaar" definieren würde, dann wäre das Rechteck ausgeschlossen, kann also auch nicht sein!!
Es muss in die Richtung gehen:
Ein Viereck, bei dem ein Paar von Seiten parallel zueinander ist und die nicht parallelen Seiten kongruent sind oder es ein Rechteck ist, heißt gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 20:29, 28. Jan. 2013 (CET)

Okay, dann auch von mir ein neuer Versuch:
 Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es ein Paar paralleler und ein Paar kongruenter Seiten hat. Zudem ist ein Seitanpaar nicht parallel, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:01, 29. Jan. 2013 (CET) Wenn ein Viereck ein Rechteck ist oder wenn es ein Paar gegenüberliegende parallele Seiten hat und die anderen Seiten kongruent zueinander sind, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez (Sallyfield)

@ Sallyfield: Musst du in deiner Definition jetzt nicht noch ausschließen, dass das Viereck ein Parallelogramm ist, indem du sagst, dass die beiden zueinander kongruenten Seiten nicht parallel zueinander sind? --[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 14:28, 30. Jan. 2013 (CET)
@sallyfield & @caro44: ja genau is mir auch grad aufgefallen! caro44 hat sinngemäß Recht--LilPonsho 21:27, 30. Jan. 2013 (CET)

'''neuer Versuch:'''
Ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten und einem Paar zueinander kongruenten, jedoch nicht paralleler Seiten, nennt man gleichschenkliges Trapez, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:30, 5. Feb. 2013 (CET)

<div_class="schuettel-quiz"></div>==Definition 4==
als Oberbegriff wird diesmal Viereck verwendet, sonst wie Definition 2
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Viereck, mit zwei parallelen und zwei gegenüberliegenden gleichlangen Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es beitzt einen rechten Innenwinkel, heißt gleichschenkliges Trapez.

Ein Viereck, mit zwei parallelen und zwei gegenüberliegenden gleichlangen Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es ist ein Rechteck, heißt gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 22:21, 30. Jan. 2013 (CET)....}}

Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn ein Seitenpaar parallel ist und das andere Paar Seiten kongruent zueinander ist, jedoch nicht Parallel außer das Viereck ist ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:31, 27. Jan. 2013 (CET)

 Wenn ein Viereck ein Rechteck ist oder wenn ein paar Seiten parallel sind und das andere Paar kongruent, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez. (Sallyfield)

 Wenn ein Viereck ein paar gegenüberliegende parallele Seiten hat und die anderen Seiten gleich lang sind, aber nicht parallel, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez und kein Parallelogramm, es sei denn es ist ein Rechteck. (Sallyfield)

@sally: iwie doppelt gemobbelt: " nicht parallel" - kein Parallelogramm,
--> es muss rein würd ich sagen : Viereck, ein Seitenpaar parallel, das andere sich gegenüberliegende Seitenpaar gleich lang, das kein Parallogramm ist, es sein denn es ist ein Rechteck, heißt gl. Trapez siehe Definition oben (LilPonsho)

'''Definition:'''
Ein Viereck, welches kein Parallelogramm ist, jedoch ein Paar paralleler Seiten und ein Paar zueinander kongruenter und nicht paralleler Seiten hat, nennt man gleichschenkliges Trapez, es sei denn es ist ein Rechteck.

==Definition 5==
das Ganze mal als operational genetische Definition
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es seien <math>a</math> und <math>b</math> zwei zueinander parallele Geraden. Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass ....}}

... gilt <math>|AC| = |BD|</math>, so erhält man ein gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:34, 28. Jan. 2013 (CET)
 Du meintest doch sicherlich <math>|AD| = |BC|</math> oder wolltest du über die Diagonalen, dann müsstest du nämlich noch dazu sagen, dass sich AC und BD im selben Verhältnis schneiden?

Kommt drauf an wie man die Punkte wählt... wenn du in deiner Skizze der Punkte die Buchstaben C und D vertauschst, sind nicht mehr die Diagonalen entscheidend.... Wenn ich in meiner Definition die Diagonalen gemeint hätte, wäre diese nicht korrekt.
PS: Bitte schreibe zu deinem Kommentar noch deine Signatur...--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:11, 29. Jan. 2013 (CET)

Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist und entweder die Strecke <math>AB</math> größer als die Strecke <math>DC</math> ist oder umgekehrt, dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 14:37, 30. Jan. 2013 (CET)

@caro44: ich find deine definition gut, dachte auch erst sie is korrekt so, aber was ich mich jetzt frage, ist folgendes: dadurch das du schreibst "und entweder die Strecke <math>AB</math> größer als die Strecke <math>DC</math> ist oder umgekehrt" kann ja nie ein Rechteck entstehen... mir ist klar, dass du es so formuliert hast um das Parallelogramm auszuschließen, aber es fehlen so halt Rechteck und somit auch das Quadrat, die ja bei der Definition des gleichschenkligen Trapezes nicht ausgeschlossen werden dürfen.--LilPonsho 22:41, 30. Jan. 2013 (CET)

'''Idee:'''
Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist, ist entweder eine der Strecken <math>AB</math> bzw. <math>DC</math> größer als die andere, oder Strecke <math>AD</math> und <math>BC</math> ist Lot sodass <math>AB</math> = <math>DC</math> ist , dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 22:58, 30. Jan. 2013 (CET)

oder "einfach" so:
Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist, ist eine der Strecken <math>AB</math> bzw. <math>DC</math> größer als die andere,''es sei denn es ist ein Rechteck'',dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 16:28, 31. Jan. 2013 (CET)

@LilPonsho: Danke für deinen Hinweis! Ich war zu sehr damit beschäftigt das Parallelogramm auszuschließen und habe dabei vergessen, dass das gleichschenkl. Trapez ja auch ein Rechteck sein kann. Deine Definition ist meiner Meinung nach richtig! ;-)--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 15:10, 3. Feb. 2013 (CET)

=Das gleichschenklige Trapez als abgeschnittenes gleichschenkliges Dreieck=

==Definition 1, abschneiden==
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis <math>\overline{AB}</math>. Ferner sei <math>p</math> eine Gerade, die ... }}

...die parallel zu der Basis ist und die Schenkel des Dreiecks in den Punkten <math>D</math> und <math>E</math> schneidet. Das Viereck <math>\overline{ABDE}</math> ist ein gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:41, 28. Jan. 2013 (CET)

==Definition 2, ergänzen==
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Trapez mit <math>AB \|| CD</math>. <math>\overline{ABCD}</math> ist gleichschenklig, wenn das Dreieck ....}}
 ein gleichschenkliges Dreieck ist und ein Schenkel parellel zur Seite DA ist und Punkt C des Dreiecks identisch mit Punkt C des Trapezes ist.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:38, 27. Jan. 2013 (CET)

... <math>\overline{ABE}</math> gleichschenklig ist, und die Schenkel des Trapezes <math>\overline{AD}</math> und <math>\overline{BC}</math> Teilmengen der Schenkel des Dreiecks <math>\overline{AE}</math> und <math>\overline{BE}</math> sind.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 09:57, 29. Jan. 2013 (CET) Dürfen wir bei einem gleichschenkligen Trapez überhaupt von Schenkeln reden? Das wurde doch so nie definiert ? (Sallyfield)
 Naja, wenn du von gleich-schenklig sprichst, dass darf man doch das Wort Schenkel verwenden...
Ansonsten müsste man wirklich noch Basis eines Trapezes und die daran anliegenden Schenkel Definieren. Ich habe das jetz nur mal vom Dreieck abgeleitet. Außerdem könnte man, wenn man es ernst nimmt bei einem Trapez auch von Seiten reden.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:46, 29. Jan. 2013 (CET) 
@Sweetnightmare5: wie passt in deine Definition der Sonderfall Rechteck rein? Vielleicht passt diese Definition: gleichschenklig ist und, die Mittelsenkrechte des Dreiecks identisch ist mit der Mittelsenkrechter der längeren parallelen Seite des Trapezes.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 21:29, 4. Feb. 2013 (CET)

=Das gleichschenklige Trapez als symmetrisches Trapez bzw. als Sehnenviereck=
Bringen Se hier entsprechende Definitionen unter.
Wir haben und werden Symmetrie nicht definieren, sie können nur über Eigenschaften der Mittelsenkrechten definieren.

==Natürliches Mineralwasser==
1. Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. 
2. Ein Trapez, das achsensymmetrisch ist und das eine Symmetrieachse hat, die verschieden von den Diagonalen des Trapezes ist, heißt gleichschenkliges Trapez. 
3. Ein Trapez mit einem Umkreis heißt gleichschenkliges Trapez. 
4. Ein Trapez, in dem nicht gegenüberliegende Innenwinkel zu einander kongruent sind, heißt gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Natürliches Mineralwasser|Natürliches Mineralwasser]] 18:05, 3. Feb. 2013 (CET) 
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:08, 3. Feb. 2013 (CET)===
zu 2. 
::Vorsicht, Es gibt gleichschenklige Trapeze, deren Diagonalen Symmetrieachsen sind.
==Yellow==
1. Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez wenn sich die Mittelsenkrechten in einem Punkt schneiden. 
2. Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn die Mittelsenkrechten der parallelen Seiten identisch sind.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:34, 27. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:05, 3. Feb. 2013 (CET)===
====zu 1.====
Was ist damit? Mittelsenkrechten schneiden sich in genau einem Punkt!
<ggb_applet width="409" height="380" version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
===zu 2.===
Oberbegriff Viereck oder doch besser Trapez?

==Sallyfield==
 Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten, wobei diese eine gemeinsame Mittelsenkrechte haben (Sallyfield) 
===Sweetnightmare5===
Anm: Wenn zwei Strecken oder wie in unserem Falle Seiten eine gemeinsame Mittelsenkrechte haben, sind die Seiten automatisch Parallel, es sei denn sie sind identisch, was aber in einem Viereck nicht vorkommen kann.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:12, 29. Jan. 2013 (CET)

==Sweetnightmare5==
Ein Trapez ist dann gleichschenklig, wenn zwei Mittelsenkrechten der Seiten des Trapezes identisch sind. --[[Benutzer:|Sweetnightmare5]] 13:53, 28. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:14, 3. Feb. 2013 (CET)====
perfekt, funktioniert sogar, wenn als Oberbegriff Viereck und nicht Trapez gemommen wird, s. Bemerkungen zu Sallyfield unten

== LilPonsho==
Ein Trapez, welches einen Umkreis besitzt, heißt gl. Trapez.--LilPonsho 20:40, 28. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez, bei dem sich die gegenüberliegenden Winkel zu 180 ergänzen, heißt gl. Trapez. --LilPonsho 20:40, 28. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:23, 3. Feb. 2013 (CET)===
beides korrekt

==Sweetnightmare5==
Gleich dazu:
 Ein Sehnenviereck mit einem Paar paralleler Seiten ist ein gleichschenkliges Trapez --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:22, 29. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:23, 3. Feb. 2013 (CET)===
korrekt

==Sallyfield==
Hier müssten wir die Definition folgendermaßen ändern: Ein '''symmetrisches Trapez''' ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten, wobei diese eine identische Mittelsenkrechte haben(Sallyfield)

===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:20, 3. Feb. 2013 (CET)===
Versuchen Sie einmal ein Viereck zu konstruieren, in dem zwei Seiten eine identische Mittelsenkrechte haben, und das kein Trapez ist.

Sei <math>m</math> die Mittelsenrechte von <math>a</math> und von <math>c</math>. Da wir es mit einem Viereck zu tun haben, sind die beiden Seiten nicht identisch. Weil <math>m</math> senkrecht auf <math>a</math> und auf <math>b</math> steht, müssen <math>a</math> und <math>b</math> nach der Umkehrung des Stufenwinkelsatzes ...

siehe auch Bemerkung von Sweetnightmare5 oben
[[Kategorie:Einführung_S]] 
 müsst das b nicht c heißen?
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 23:44, 3. Feb. 2013 (CET)

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-02-05T08:31:21Z

...lw)...: /* Definition 3 */

=Vorbemerkung=
In der Datei [[Klausurvorbereitung_WS_12_13:_Lisa_reloaded_oder_der_Heidelberger_Viereckskreis]] haben Sie richtig erkannt, dass es in der Klausur wohl u.a. um gleichschenklige bzw. symmetrische Trapeze gehen wird.

Sie sollten die Zeit nutzen und sich intensiv mit dem Begriff auseinandersetzen.

=Das gleichschenklige Trapez entsprechen der Semantik des Namens=

Der Begriff wird mittels der Eigenschaft Trapez zu sein und die gleichlangen Seiten definiert. Sie sollten in der Lage sein 5 verschiedene Definition diesbezüglich zu entwickeln:

==Definition 1, der Klassiker==
Trapez, zwei Seiten kongruent
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist--LilPonsho 16:08, 31. Jan. 2013 (CET) ....}}

Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat. (Dabei wäre auch ein Parallelogramm ein gleichschenkliges Trapez)
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:24, 27. Jan. 2013 (CET)

@ Yellow:
Das ist ganz richtig.
Wichtig ist eventuell zu zeigen, dass nicht jedes gleichschenklige Trapez auch ein symmetrisches Trapez ist.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:55, 28. Jan. 2013 (CET)
 was ist denn der Unterschied zwischen einem gleichschenkligen und einem symmetrischen Trapez ? (Sallyfield)

Ein gleichschenkliges Trapez kann auch ein Parallelogramm sein. Aber nicht jedes Parallelogramm ist symmetrisch. --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 18:30, 28. Jan. 2013 (CET)

ähhhhmm...

- Nur spezielle Parallelogramme sind gleichschenklige Trapeze! nämlich Rechtecke. Deshalb muss man doch beim Definieren des
gl. Trapezes das Parallelogramm ausschließen, aber Rechtecke als Spezialfall des Parallelogramms muss mit dabei sein?!oder? So haben wir das auch verstanden, wir können doch eigentlich immer das Parallelogramm ausschließen und können von einem Rechteck reden? (Sallyfield) Ein Trapez ist somit ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer das Trapez wäre ein Rechteck.
Aber was wäre dann der Unterschied dieser Definition zur zweiten Definition? (Sallyfield)

@sallyfield: ja das hat mich auch erst gewundert, aber jetzt hat Herr Gieding ja was dazugeschrieben weiter unten, dass wir hier bei 1 mit parallel/ bzw. nicht parallel definieren sollen, und bei 2 dann explizit den Begriff des Parallelogramms benutzen sollen. Ich stimme deiner Definition zu! vll muss aber noch das gegenüberliegend rein und ein entweder-oder:
Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist.--LilPonsho 20:28, 30. Jan. 2013 (CET)

- was ist der Unterschied zwischen gl. Trapez und einem symetrischen Trapez???--LilPonsho 20:02, 28. Jan. 2013 (CET)

'''Entschuldigt bitte meine Verwirrung, ich bin bis gerade davon ausgegangen, dass ein Parallelogramm automatisch auch ein gleichschenkliges Trapez ist, und bin mir auch immer noch nicht ganz sicher ob es nicht doch der Fall ist.'''

Könnte man denn nicht sagen: Ein Trapez ist dann ein gleichschenkliges, wenn es ein paar kongruenter Seiten hat und ein paar nicht paralleler Seiten oder einen Rechten Innenwinkel hat. Damit wäre das Parallelogramm weitestgehend (bis auf das Rechteck) ausgenommen.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 14:49, 29. Jan. 2013 (CET)
===Bemerkungen --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:07, 30. Jan. 2013 (CET)===
====Parallelogramme und gleichschenklige Trapeze====
Schauen Sie sich das Haus der Vierecke noch einmal an: Vom Trapez gehen zwei gleichberechtigte Pfeile aus: Parallogramme als ein Spezialfall der Trapeze und gleichschenklige Trapeze als ein zweiter Spezialfall der Trapeze. Beide Teilmengen Parallelogramme als auch gleichschenklige Trapeze befinden sich auf derselben Hierarchiestufe im Haus der Vierecke. Unterhalb dieser Hierarchiestufe wird wieder zusammengeführt: Die Rechtecke sind sowohl Parallelogramme als auch gleichschenklige Trapeze:

[[Datei:Haus_der_Vierecke_02.png]] 

Damit ist ein gleichschenkliges Trapez dann und nur dann ein Parallelogramm, wenn es ein Rechteck ist.

Trapez, zwei Seiten kongruent
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez ist gleichschenklig, wenn es entweder ein Rechteck ist oder zwei gegenüberliegende Seiten hat, die '''kongruent zueinander sind und nicht parallel''' (Sallyfield) ...}}
{{Definition|<Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. (LilPonsho)>}}

'''Hier mal mein Versuch: Ein Trapez ist genau dann gleichschenklich, wenn die Diagonalen gleich lang sind. (Waynetrain)''''
@waynetrain: richtige Definition, nur hast du nicht die vorgegebenen Eigenschaften benutzt!--LilPonsho 20:54, 30. Jan. 2013 (CET)

Geht das: Ein trapez mit zwei sich gegenüberliegenden kongruenten Seiten heißt gleichschenkliges Trapez, wenn es kein Parallelogramist , es sei denn, es ist ein Rechteck? beta91

@beta91: ja geht! nur gehört diese Definition zu Definition 2!!! siehe Kommentar von Herr Gieding weiter unten bei Intention...:"Definition 1 verwendet nicht explizit den Begriff Parallelogramm. Wir verwenden stattdessen den Begriff parallel bzw. nicht parallel. In Definition 2 wollen wir explizit den Begriff Parallelogramm verwenden. "--LilPonsho 16:03, 31. Jan. 2013 (CET)

Definition: (Trapez, zwei Seiten kongruent)
Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn es ein Paar zueinander kongruente, jedoch nicht parallele, Seiten hat, oder ein Rechteck ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:19, 5. Feb. 2013 (CET)

====Symmetrische Trapeze und gleichschenklige Trapeze====
Die Begriffe ''symmetrisches Trapez'' und ''gleichschenkliges Trapez'' sind synonym. Also jedes gleichschenklige Trapez ist ein symmetrisches Trapez und umgekehrt. Wie an anderen Stellen ausgeführt können wir den Begriff der Symmetrie nicht explizit verwenden, da wir ihn nicht definieren im Rahmen der Einführung in die Geometrie. Wir behelfen uns mit speziellen Mittelsenkrechteneigenschaften. Das passt aber nicht in diesen Abschnitt. In diesem Abschnitt zur Definition gleichschenkligen Trapeze verwenden wir die Semantik des Namens gleichschenkliges Trapez und nicht die Semantik des Namens symmetrisches Trapez.

Definition: (Trapez, zwei Seiten kongruent)
Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn es ein Paar zueinander kongruente, jedoch nicht parallele, Seiten hat, oder ein Rechteck ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:17, 5. Feb. 2013 (CET)

==Definition 2==
Trapez mit gleichlangen Seiten, kein Parallelogram, es sei denn ...
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez mit zwei gleichlangen gegenüberliegenden Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es besitzt einen rechten Innenwinkel, heißt gleichschenkliges Trapez --LilPonsho 21:18, 30. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez mit zwei gleichlangen gegenüberliegenden Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es es ist ein Rechteck, heißt gleichschenkliges Trapez --LilPonsho 21:18, 30. Jan. 2013 (CET)....}}

Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer Trapez wäre ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:26, 27. Jan. 2013 (CET)
 
Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. (Sallyfield) find ich gut--LilPonsho 20:07, 28. Jan. 2013 (CET)

Anmerkung zu den oberen Definitionen: Ein Parallelogramm ist IMMER ein Trapez, nicht nur wenn es ein Rechteck ist.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 14:53, 29. Jan. 2013 (CET)

 Ein Parallelogramm ist immer ein Trapez aber nie ein gleichschenkliges Trapez, es sei denn es sei ein spezielles Parallelogramm, nämlich ein Rechteck. (Sallyfield)

Meine Definition: Ein Trapez ist dann ein gleichschenkliges, wenn es ein Paar gleich langer Seiten hat. Es ist kein Parallelogramm, es sei denn es hat zwei Paar kongruenter Seiten.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:14, 28. Jan. 2013 (CET)

===Bemerkungen --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:32, 30. Jan. 2013 (CET)===
====Intention des Unterschiedes zu Definition 1====
Definition 1 verwendet nicht explizit den Begriff Parallelogramm. Wir verwenden stattdessen den Begriff ''parallel'' bzw. ''nicht parallel''. In Definition 2 wollen wir explizit den Begriff ''Parallelogramm'' verwenden.
====Bewertung der formulierten Definitionen====
=====Yellow=====
Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer Trapez wäre ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:26, 27. Jan. 2013 (CET)
Vorab: Es fehlt der Artikel vor dem dritten Trapez (... außer Trapez wäre ein Rechteck..., feiner Deutsch) Konzentration!

Was wäre mit dem hier? Nach Ihrer Definition wäre es ein gleichschenkliges Trapez. 
[[Datei:Trapez_11.png| 400px]]
 
* hat zwei zueinander parallele Seiten bzw. ist ein Trapez
* hat zwei Seiten, die kongruent und nicht parallel sind (<math>\overline{AB}, \overline{BC}</math>)
* ist trotzdem kein gleichschenkliges Trapez

 Du hast vergessen zu sagen, dass es zwei '''gegenüberliegenden''' kongruenten Seiten hat. Dann ist der Fall auf dem Bild nämlich ausgeschlossen (Sallyfield)
 Ein Trapez ist gleichschenklig, wenn es zwei gegenüberliegende gleichlange Seiten hat, die nicht parallel sind. Demnach ist das Trapez '''kein Parallelogramm''', es sei denn das Trapez ist ein Rechteck. (Sallyfield)

'''neuer Versuch:''''''
Ein Trapez ist dann gleichschenklig, wenn es zwei gleichlange, gegenüberliegenden Seiten hat und kein Parallelogramm ist, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:26, 5. Feb. 2013 (CET)

==Definition 3==
als Oberbegriff wird diesmal Viereck verwendet, sonst wie Definition 1
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Viereck, bei dem ein Seitenpaar parallel und das andere sich gegenüberliegende Seitenpaar kongruent zueinander ist, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn das kongruente Seitenpaar entweder nicht parallel ist oder das Viereck ein Rechteck ist--LilPonsho 22:12, 30. Jan. 2013 (CET) ....}} 

Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn ein Seitenpaar parallel ist und das andere Paar Seiten kongruent zueinander ist.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:29, 27. Jan. 2013 (CET)

Anmerkung: Es können auch beide Eigenschaften, also Kongruenz und Parallelität für das selbe "Seitenpaar" zutreffen. Dann ist es übrigens ein Parallelogramm.

Für mich ergibt sich somit eine andere Definition:
Ein Viereck, das ein Paar paralleler und zwei kongruente Seiten hat, ist ein gleichschenkliges Trapez.
--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:21, 28. Jan. 2013 (CET)

puhhh für mich sagen beide Definitionen iwie das Gleiche aus! es soll genau ein Seitenpaar parallel sein und das andere Seitenpaar kongruent zueinander, damit es ein gleichschenkliges Trapez ist... aber beide Definitionen können doch Parallelogramme sein, und wenn man es mit "genau einem parallen Seitenpaar" definieren würde, dann wäre das Rechteck ausgeschlossen, kann also auch nicht sein!!
Es muss in die Richtung gehen:
Ein Viereck, bei dem ein Paar von Seiten parallel zueinander ist und die nicht parallelen Seiten kongruent sind oder es ein Rechteck ist, heißt gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 20:29, 28. Jan. 2013 (CET)

Okay, dann auch von mir ein neuer Versuch:
 Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es ein Paar paralleler und ein Paar kongruenter Seiten hat. Zudem ist ein Seitanpaar nicht parallel, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:01, 29. Jan. 2013 (CET) Wenn ein Viereck ein Rechteck ist oder wenn es ein Paar gegenüberliegende parallele Seiten hat und die anderen Seiten kongruent zueinander sind, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez (Sallyfield)

@ Sallyfield: Musst du in deiner Definition jetzt nicht noch ausschließen, dass das Viereck ein Parallelogramm ist, indem du sagst, dass die beiden zueinander kongruenten Seiten nicht parallel zueinander sind? --[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 14:28, 30. Jan. 2013 (CET)
@sallyfield & @caro44: ja genau is mir auch grad aufgefallen! caro44 hat sinngemäß Recht--LilPonsho 21:27, 30. Jan. 2013 (CET)

'''neuer Versuch:'''
Ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten und einem Paar zueinander kongruenten, jedoch nicht paralleler Seiten, nennt man gleichschenkliges Trapez, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:30, 5. Feb. 2013 (CET)

==Definition 4==
als Oberbegriff wird diesmal Viereck verwendet, sonst wie Definition 2
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Viereck, mit zwei parallelen und zwei gegenüberliegenden gleichlangen Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es beitzt einen rechten Innenwinkel, heißt gleichschenkliges Trapez.

Ein Viereck, mit zwei parallelen und zwei gegenüberliegenden gleichlangen Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es ist ein Rechteck, heißt gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 22:21, 30. Jan. 2013 (CET)....}}

Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn ein Seitenpaar parallel ist und das andere Paar Seiten kongruent zueinander ist, jedoch nicht Parallel außer das Viereck ist ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:31, 27. Jan. 2013 (CET)

 Wenn ein Viereck ein Rechteck ist oder wenn ein paar Seiten parallel sind und das andere Paar kongruent, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez. (Sallyfield)

 Wenn ein Viereck ein paar gegenüberliegende parallele Seiten hat und die anderen Seiten gleich lang sind, aber nicht parallel, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez und kein Parallelogramm, es sei denn es ist ein Rechteck. (Sallyfield)

@sally: iwie doppelt gemobbelt: " nicht parallel" - kein Parallelogramm,
--> es muss rein würd ich sagen : Viereck, ein Seitenpaar parallel, das andere sich gegenüberliegende Seitenpaar gleich lang, das kein Parallogramm ist, es sein denn es ist ein Rechteck, heißt gl. Trapez siehe Definition oben (LilPonsho)

==Definition 5==
das Ganze mal als operational genetische Definition
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es seien <math>a</math> und <math>b</math> zwei zueinander parallele Geraden. Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass ....}}

... gilt <math>|AC| = |BD|</math>, so erhält man ein gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:34, 28. Jan. 2013 (CET)
 Du meintest doch sicherlich <math>|AD| = |BC|</math> oder wolltest du über die Diagonalen, dann müsstest du nämlich noch dazu sagen, dass sich AC und BD im selben Verhältnis schneiden?

Kommt drauf an wie man die Punkte wählt... wenn du in deiner Skizze der Punkte die Buchstaben C und D vertauschst, sind nicht mehr die Diagonalen entscheidend.... Wenn ich in meiner Definition die Diagonalen gemeint hätte, wäre diese nicht korrekt.
PS: Bitte schreibe zu deinem Kommentar noch deine Signatur...--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:11, 29. Jan. 2013 (CET)

Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist und entweder die Strecke <math>AB</math> größer als die Strecke <math>DC</math> ist oder umgekehrt, dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 14:37, 30. Jan. 2013 (CET)

@caro44: ich find deine definition gut, dachte auch erst sie is korrekt so, aber was ich mich jetzt frage, ist folgendes: dadurch das du schreibst "und entweder die Strecke <math>AB</math> größer als die Strecke <math>DC</math> ist oder umgekehrt" kann ja nie ein Rechteck entstehen... mir ist klar, dass du es so formuliert hast um das Parallelogramm auszuschließen, aber es fehlen so halt Rechteck und somit auch das Quadrat, die ja bei der Definition des gleichschenkligen Trapezes nicht ausgeschlossen werden dürfen.--LilPonsho 22:41, 30. Jan. 2013 (CET)

'''Idee:'''
Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist, ist entweder eine der Strecken <math>AB</math> bzw. <math>DC</math> größer als die andere, oder Strecke <math>AD</math> und <math>BC</math> ist Lot sodass <math>AB</math> = <math>DC</math> ist , dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 22:58, 30. Jan. 2013 (CET)

oder "einfach" so:
Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist, ist eine der Strecken <math>AB</math> bzw. <math>DC</math> größer als die andere,''es sei denn es ist ein Rechteck'',dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 16:28, 31. Jan. 2013 (CET)

@LilPonsho: Danke für deinen Hinweis! Ich war zu sehr damit beschäftigt das Parallelogramm auszuschließen und habe dabei vergessen, dass das gleichschenkl. Trapez ja auch ein Rechteck sein kann. Deine Definition ist meiner Meinung nach richtig! ;-)--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 15:10, 3. Feb. 2013 (CET)

=Das gleichschenklige Trapez als abgeschnittenes gleichschenkliges Dreieck=

==Definition 1, abschneiden==
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis <math>\overline{AB}</math>. Ferner sei <math>p</math> eine Gerade, die ... }}

...die parallel zu der Basis ist und die Schenkel des Dreiecks in den Punkten <math>D</math> und <math>E</math> schneidet. Das Viereck <math>\overline{ABDE}</math> ist ein gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:41, 28. Jan. 2013 (CET)

==Definition 2, ergänzen==
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Trapez mit <math>AB \|| CD</math>. <math>\overline{ABCD}</math> ist gleichschenklig, wenn das Dreieck ....}}
 ein gleichschenkliges Dreieck ist und ein Schenkel parellel zur Seite DA ist und Punkt C des Dreiecks identisch mit Punkt C des Trapezes ist.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:38, 27. Jan. 2013 (CET)

... <math>\overline{ABE}</math> gleichschenklig ist, und die Schenkel des Trapezes <math>\overline{AD}</math> und <math>\overline{BC}</math> Teilmengen der Schenkel des Dreiecks <math>\overline{AE}</math> und <math>\overline{BE}</math> sind.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 09:57, 29. Jan. 2013 (CET) Dürfen wir bei einem gleichschenkligen Trapez überhaupt von Schenkeln reden? Das wurde doch so nie definiert ? (Sallyfield)
 Naja, wenn du von gleich-schenklig sprichst, dass darf man doch das Wort Schenkel verwenden...
Ansonsten müsste man wirklich noch Basis eines Trapezes und die daran anliegenden Schenkel Definieren. Ich habe das jetz nur mal vom Dreieck abgeleitet. Außerdem könnte man, wenn man es ernst nimmt bei einem Trapez auch von Seiten reden.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:46, 29. Jan. 2013 (CET) 
@Sweetnightmare5: wie passt in deine Definition der Sonderfall Rechteck rein? Vielleicht passt diese Definition: gleichschenklig ist und, die Mittelsenkrechte des Dreiecks identisch ist mit der Mittelsenkrechter der längeren parallelen Seite des Trapezes.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 21:29, 4. Feb. 2013 (CET)

=Das gleichschenklige Trapez als symmetrisches Trapez bzw. als Sehnenviereck=
Bringen Se hier entsprechende Definitionen unter.
Wir haben und werden Symmetrie nicht definieren, sie können nur über Eigenschaften der Mittelsenkrechten definieren.

==Natürliches Mineralwasser==
1. Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. 
2. Ein Trapez, das achsensymmetrisch ist und das eine Symmetrieachse hat, die verschieden von den Diagonalen des Trapezes ist, heißt gleichschenkliges Trapez. 
3. Ein Trapez mit einem Umkreis heißt gleichschenkliges Trapez. 
4. Ein Trapez, in dem nicht gegenüberliegende Innenwinkel zu einander kongruent sind, heißt gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Natürliches Mineralwasser|Natürliches Mineralwasser]] 18:05, 3. Feb. 2013 (CET) 
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:08, 3. Feb. 2013 (CET)===
zu 2. 
::Vorsicht, Es gibt gleichschenklige Trapeze, deren Diagonalen Symmetrieachsen sind.
==Yellow==
1. Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez wenn sich die Mittelsenkrechten in einem Punkt schneiden. 
2. Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn die Mittelsenkrechten der parallelen Seiten identisch sind.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:34, 27. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:05, 3. Feb. 2013 (CET)===
====zu 1.====
Was ist damit? Mittelsenkrechten schneiden sich in genau einem Punkt!
<ggb_applet width="409" height="380" version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
===zu 2.===
Oberbegriff Viereck oder doch besser Trapez?

==Sallyfield==
 Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten, wobei diese eine gemeinsame Mittelsenkrechte haben (Sallyfield) 
===Sweetnightmare5===
Anm: Wenn zwei Strecken oder wie in unserem Falle Seiten eine gemeinsame Mittelsenkrechte haben, sind die Seiten automatisch Parallel, es sei denn sie sind identisch, was aber in einem Viereck nicht vorkommen kann.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:12, 29. Jan. 2013 (CET)

==Sweetnightmare5==
Ein Trapez ist dann gleichschenklig, wenn zwei Mittelsenkrechten der Seiten des Trapezes identisch sind. --[[Benutzer:|Sweetnightmare5]] 13:53, 28. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:14, 3. Feb. 2013 (CET)====
perfekt, funktioniert sogar, wenn als Oberbegriff Viereck und nicht Trapez gemommen wird, s. Bemerkungen zu Sallyfield unten

== LilPonsho==
Ein Trapez, welches einen Umkreis besitzt, heißt gl. Trapez.--LilPonsho 20:40, 28. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez, bei dem sich die gegenüberliegenden Winkel zu 180 ergänzen, heißt gl. Trapez. --LilPonsho 20:40, 28. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:23, 3. Feb. 2013 (CET)===
beides korrekt

==Sweetnightmare5==
Gleich dazu:
 Ein Sehnenviereck mit einem Paar paralleler Seiten ist ein gleichschenkliges Trapez --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:22, 29. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:23, 3. Feb. 2013 (CET)===
korrekt

==Sallyfield==
Hier müssten wir die Definition folgendermaßen ändern: Ein '''symmetrisches Trapez''' ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten, wobei diese eine identische Mittelsenkrechte haben(Sallyfield)

===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:20, 3. Feb. 2013 (CET)===
Versuchen Sie einmal ein Viereck zu konstruieren, in dem zwei Seiten eine identische Mittelsenkrechte haben, und das kein Trapez ist.

Sei <math>m</math> die Mittelsenrechte von <math>a</math> und von <math>c</math>. Da wir es mit einem Viereck zu tun haben, sind die beiden Seiten nicht identisch. Weil <math>m</math> senkrecht auf <math>a</math> und auf <math>b</math> steht, müssen <math>a</math> und <math>b</math> nach der Umkehrung des Stufenwinkelsatzes ...

siehe auch Bemerkung von Sweetnightmare5 oben
[[Kategorie:Einführung_S]] 
 müsst das b nicht c heißen?
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 23:44, 3. Feb. 2013 (CET)

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-02-05T08:30:48Z

...lw)...: /* Definition 3 */

=Vorbemerkung=
In der Datei [[Klausurvorbereitung_WS_12_13:_Lisa_reloaded_oder_der_Heidelberger_Viereckskreis]] haben Sie richtig erkannt, dass es in der Klausur wohl u.a. um gleichschenklige bzw. symmetrische Trapeze gehen wird.

Sie sollten die Zeit nutzen und sich intensiv mit dem Begriff auseinandersetzen.

=Das gleichschenklige Trapez entsprechen der Semantik des Namens=

Der Begriff wird mittels der Eigenschaft Trapez zu sein und die gleichlangen Seiten definiert. Sie sollten in der Lage sein 5 verschiedene Definition diesbezüglich zu entwickeln:

==Definition 1, der Klassiker==
Trapez, zwei Seiten kongruent
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist--LilPonsho 16:08, 31. Jan. 2013 (CET) ....}}

Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat. (Dabei wäre auch ein Parallelogramm ein gleichschenkliges Trapez)
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:24, 27. Jan. 2013 (CET)

@ Yellow:
Das ist ganz richtig.
Wichtig ist eventuell zu zeigen, dass nicht jedes gleichschenklige Trapez auch ein symmetrisches Trapez ist.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:55, 28. Jan. 2013 (CET)
 was ist denn der Unterschied zwischen einem gleichschenkligen und einem symmetrischen Trapez ? (Sallyfield)

Ein gleichschenkliges Trapez kann auch ein Parallelogramm sein. Aber nicht jedes Parallelogramm ist symmetrisch. --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 18:30, 28. Jan. 2013 (CET)

ähhhhmm...

- Nur spezielle Parallelogramme sind gleichschenklige Trapeze! nämlich Rechtecke. Deshalb muss man doch beim Definieren des
gl. Trapezes das Parallelogramm ausschließen, aber Rechtecke als Spezialfall des Parallelogramms muss mit dabei sein?!oder? So haben wir das auch verstanden, wir können doch eigentlich immer das Parallelogramm ausschließen und können von einem Rechteck reden? (Sallyfield) Ein Trapez ist somit ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer das Trapez wäre ein Rechteck.
Aber was wäre dann der Unterschied dieser Definition zur zweiten Definition? (Sallyfield)

@sallyfield: ja das hat mich auch erst gewundert, aber jetzt hat Herr Gieding ja was dazugeschrieben weiter unten, dass wir hier bei 1 mit parallel/ bzw. nicht parallel definieren sollen, und bei 2 dann explizit den Begriff des Parallelogramms benutzen sollen. Ich stimme deiner Definition zu! vll muss aber noch das gegenüberliegend rein und ein entweder-oder:
Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist.--LilPonsho 20:28, 30. Jan. 2013 (CET)

- was ist der Unterschied zwischen gl. Trapez und einem symetrischen Trapez???--LilPonsho 20:02, 28. Jan. 2013 (CET)

'''Entschuldigt bitte meine Verwirrung, ich bin bis gerade davon ausgegangen, dass ein Parallelogramm automatisch auch ein gleichschenkliges Trapez ist, und bin mir auch immer noch nicht ganz sicher ob es nicht doch der Fall ist.'''

Könnte man denn nicht sagen: Ein Trapez ist dann ein gleichschenkliges, wenn es ein paar kongruenter Seiten hat und ein paar nicht paralleler Seiten oder einen Rechten Innenwinkel hat. Damit wäre das Parallelogramm weitestgehend (bis auf das Rechteck) ausgenommen.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 14:49, 29. Jan. 2013 (CET)
===Bemerkungen --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:07, 30. Jan. 2013 (CET)===
====Parallelogramme und gleichschenklige Trapeze====
Schauen Sie sich das Haus der Vierecke noch einmal an: Vom Trapez gehen zwei gleichberechtigte Pfeile aus: Parallogramme als ein Spezialfall der Trapeze und gleichschenklige Trapeze als ein zweiter Spezialfall der Trapeze. Beide Teilmengen Parallelogramme als auch gleichschenklige Trapeze befinden sich auf derselben Hierarchiestufe im Haus der Vierecke. Unterhalb dieser Hierarchiestufe wird wieder zusammengeführt: Die Rechtecke sind sowohl Parallelogramme als auch gleichschenklige Trapeze:

[[Datei:Haus_der_Vierecke_02.png]] 

Damit ist ein gleichschenkliges Trapez dann und nur dann ein Parallelogramm, wenn es ein Rechteck ist.

Trapez, zwei Seiten kongruent
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez ist gleichschenklig, wenn es entweder ein Rechteck ist oder zwei gegenüberliegende Seiten hat, die '''kongruent zueinander sind und nicht parallel''' (Sallyfield) ...}}
{{Definition|<Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. (LilPonsho)>}}

'''Hier mal mein Versuch: Ein Trapez ist genau dann gleichschenklich, wenn die Diagonalen gleich lang sind. (Waynetrain)''''
@waynetrain: richtige Definition, nur hast du nicht die vorgegebenen Eigenschaften benutzt!--LilPonsho 20:54, 30. Jan. 2013 (CET)

Geht das: Ein trapez mit zwei sich gegenüberliegenden kongruenten Seiten heißt gleichschenkliges Trapez, wenn es kein Parallelogramist , es sei denn, es ist ein Rechteck? beta91

@beta91: ja geht! nur gehört diese Definition zu Definition 2!!! siehe Kommentar von Herr Gieding weiter unten bei Intention...:"Definition 1 verwendet nicht explizit den Begriff Parallelogramm. Wir verwenden stattdessen den Begriff parallel bzw. nicht parallel. In Definition 2 wollen wir explizit den Begriff Parallelogramm verwenden. "--LilPonsho 16:03, 31. Jan. 2013 (CET)

Definition: (Trapez, zwei Seiten kongruent)
Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn es ein Paar zueinander kongruente, jedoch nicht parallele, Seiten hat, oder ein Rechteck ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:19, 5. Feb. 2013 (CET)

====Symmetrische Trapeze und gleichschenklige Trapeze====
Die Begriffe ''symmetrisches Trapez'' und ''gleichschenkliges Trapez'' sind synonym. Also jedes gleichschenklige Trapez ist ein symmetrisches Trapez und umgekehrt. Wie an anderen Stellen ausgeführt können wir den Begriff der Symmetrie nicht explizit verwenden, da wir ihn nicht definieren im Rahmen der Einführung in die Geometrie. Wir behelfen uns mit speziellen Mittelsenkrechteneigenschaften. Das passt aber nicht in diesen Abschnitt. In diesem Abschnitt zur Definition gleichschenkligen Trapeze verwenden wir die Semantik des Namens gleichschenkliges Trapez und nicht die Semantik des Namens symmetrisches Trapez.

Definition: (Trapez, zwei Seiten kongruent)
Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn es ein Paar zueinander kongruente, jedoch nicht parallele, Seiten hat, oder ein Rechteck ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:17, 5. Feb. 2013 (CET)

==Definition 2==
Trapez mit gleichlangen Seiten, kein Parallelogram, es sei denn ...
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez mit zwei gleichlangen gegenüberliegenden Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es besitzt einen rechten Innenwinkel, heißt gleichschenkliges Trapez --LilPonsho 21:18, 30. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez mit zwei gleichlangen gegenüberliegenden Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es es ist ein Rechteck, heißt gleichschenkliges Trapez --LilPonsho 21:18, 30. Jan. 2013 (CET)....}}

Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer Trapez wäre ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:26, 27. Jan. 2013 (CET)
 
Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. (Sallyfield) find ich gut--LilPonsho 20:07, 28. Jan. 2013 (CET)

Anmerkung zu den oberen Definitionen: Ein Parallelogramm ist IMMER ein Trapez, nicht nur wenn es ein Rechteck ist.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 14:53, 29. Jan. 2013 (CET)

 Ein Parallelogramm ist immer ein Trapez aber nie ein gleichschenkliges Trapez, es sei denn es sei ein spezielles Parallelogramm, nämlich ein Rechteck. (Sallyfield)

Meine Definition: Ein Trapez ist dann ein gleichschenkliges, wenn es ein Paar gleich langer Seiten hat. Es ist kein Parallelogramm, es sei denn es hat zwei Paar kongruenter Seiten.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:14, 28. Jan. 2013 (CET)

===Bemerkungen --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:32, 30. Jan. 2013 (CET)===
====Intention des Unterschiedes zu Definition 1====
Definition 1 verwendet nicht explizit den Begriff Parallelogramm. Wir verwenden stattdessen den Begriff ''parallel'' bzw. ''nicht parallel''. In Definition 2 wollen wir explizit den Begriff ''Parallelogramm'' verwenden.
====Bewertung der formulierten Definitionen====
=====Yellow=====
Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer Trapez wäre ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:26, 27. Jan. 2013 (CET)
Vorab: Es fehlt der Artikel vor dem dritten Trapez (... außer Trapez wäre ein Rechteck..., feiner Deutsch) Konzentration!

Was wäre mit dem hier? Nach Ihrer Definition wäre es ein gleichschenkliges Trapez. 
[[Datei:Trapez_11.png| 400px]]
 
* hat zwei zueinander parallele Seiten bzw. ist ein Trapez
* hat zwei Seiten, die kongruent und nicht parallel sind (<math>\overline{AB}, \overline{BC}</math>)
* ist trotzdem kein gleichschenkliges Trapez

 Du hast vergessen zu sagen, dass es zwei '''gegenüberliegenden''' kongruenten Seiten hat. Dann ist der Fall auf dem Bild nämlich ausgeschlossen (Sallyfield)
 Ein Trapez ist gleichschenklig, wenn es zwei gegenüberliegende gleichlange Seiten hat, die nicht parallel sind. Demnach ist das Trapez '''kein Parallelogramm''', es sei denn das Trapez ist ein Rechteck. (Sallyfield)

'''neuer Versuch:''''''
Ein Trapez ist dann gleichschenklig, wenn es zwei gleichlange, gegenüberliegenden Seiten hat und kein Parallelogramm ist, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:26, 5. Feb. 2013 (CET)

==Definition 3==
als Oberbegriff wird diesmal Viereck verwendet, sonst wie Definition 1
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Viereck, bei dem ein Seitenpaar parallel und das andere sich gegenüberliegende Seitenpaar kongruent zueinander ist, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn das kongruente Seitenpaar entweder nicht parallel ist oder das Viereck ein Rechteck ist--LilPonsho 22:12, 30. Jan. 2013 (CET) ....}} 

Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn ein Seitenpaar parallel ist und das andere Paar Seiten kongruent zueinander ist.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:29, 27. Jan. 2013 (CET)

Anmerkung: Es können auch beide Eigenschaften, also Kongruenz und Parallelität für das selbe "Seitenpaar" zutreffen. Dann ist es übrigens ein Parallelogramm.

Für mich ergibt sich somit eine andere Definition:
Ein Viereck, das ein Paar paralleler und zwei kongruente Seiten hat, ist ein gleichschenkliges Trapez.
--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:21, 28. Jan. 2013 (CET)

puhhh für mich sagen beide Definitionen iwie das Gleiche aus! es soll genau ein Seitenpaar parallel sein und das andere Seitenpaar kongruent zueinander, damit es ein gleichschenkliges Trapez ist... aber beide Definitionen können doch Parallelogramme sein, und wenn man es mit "genau einem parallen Seitenpaar" definieren würde, dann wäre das Rechteck ausgeschlossen, kann also auch nicht sein!!
Es muss in die Richtung gehen:
Ein Viereck, bei dem ein Paar von Seiten parallel zueinander ist und die nicht parallelen Seiten kongruent sind oder es ein Rechteck ist, heißt gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 20:29, 28. Jan. 2013 (CET)

Okay, dann auch von mir ein neuer Versuch:
 Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es ein Paar paralleler und ein Paar kongruenter Seiten hat. Zudem ist ein Seitanpaar nicht parallel, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:01, 29. Jan. 2013 (CET) Wenn ein Viereck ein Rechteck ist oder wenn es ein Paar gegenüberliegende parallele Seiten hat und die anderen Seiten kongruent zueinander sind, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez (Sallyfield)

@ Sallyfield: Musst du in deiner Definition jetzt nicht noch ausschließen, dass das Viereck ein Parallelogramm ist, indem du sagst, dass die beiden zueinander kongruenten Seiten nicht parallel zueinander sind? --[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 14:28, 30. Jan. 2013 (CET)
@sallyfield & @caro44: ja genau is mir auch grad aufgefallen! caro44 hat sinngemäß Recht--LilPonsho 21:27, 30. Jan. 2013 (CET)

Ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten und einem Paar zueinander kongruenten, jedoch nicht paralleler Seiten, nennt man gleichschenkliges Trapez, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:30, 5. Feb. 2013 (CET)

==Definition 4==
als Oberbegriff wird diesmal Viereck verwendet, sonst wie Definition 2
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Viereck, mit zwei parallelen und zwei gegenüberliegenden gleichlangen Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es beitzt einen rechten Innenwinkel, heißt gleichschenkliges Trapez.

Ein Viereck, mit zwei parallelen und zwei gegenüberliegenden gleichlangen Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es ist ein Rechteck, heißt gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 22:21, 30. Jan. 2013 (CET)....}}

Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn ein Seitenpaar parallel ist und das andere Paar Seiten kongruent zueinander ist, jedoch nicht Parallel außer das Viereck ist ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:31, 27. Jan. 2013 (CET)

 Wenn ein Viereck ein Rechteck ist oder wenn ein paar Seiten parallel sind und das andere Paar kongruent, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez. (Sallyfield)

 Wenn ein Viereck ein paar gegenüberliegende parallele Seiten hat und die anderen Seiten gleich lang sind, aber nicht parallel, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez und kein Parallelogramm, es sei denn es ist ein Rechteck. (Sallyfield)

@sally: iwie doppelt gemobbelt: " nicht parallel" - kein Parallelogramm,
--> es muss rein würd ich sagen : Viereck, ein Seitenpaar parallel, das andere sich gegenüberliegende Seitenpaar gleich lang, das kein Parallogramm ist, es sein denn es ist ein Rechteck, heißt gl. Trapez siehe Definition oben (LilPonsho)

==Definition 5==
das Ganze mal als operational genetische Definition
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es seien <math>a</math> und <math>b</math> zwei zueinander parallele Geraden. Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass ....}}

... gilt <math>|AC| = |BD|</math>, so erhält man ein gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:34, 28. Jan. 2013 (CET)
 Du meintest doch sicherlich <math>|AD| = |BC|</math> oder wolltest du über die Diagonalen, dann müsstest du nämlich noch dazu sagen, dass sich AC und BD im selben Verhältnis schneiden?

Kommt drauf an wie man die Punkte wählt... wenn du in deiner Skizze der Punkte die Buchstaben C und D vertauschst, sind nicht mehr die Diagonalen entscheidend.... Wenn ich in meiner Definition die Diagonalen gemeint hätte, wäre diese nicht korrekt.
PS: Bitte schreibe zu deinem Kommentar noch deine Signatur...--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:11, 29. Jan. 2013 (CET)

Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist und entweder die Strecke <math>AB</math> größer als die Strecke <math>DC</math> ist oder umgekehrt, dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 14:37, 30. Jan. 2013 (CET)

@caro44: ich find deine definition gut, dachte auch erst sie is korrekt so, aber was ich mich jetzt frage, ist folgendes: dadurch das du schreibst "und entweder die Strecke <math>AB</math> größer als die Strecke <math>DC</math> ist oder umgekehrt" kann ja nie ein Rechteck entstehen... mir ist klar, dass du es so formuliert hast um das Parallelogramm auszuschließen, aber es fehlen so halt Rechteck und somit auch das Quadrat, die ja bei der Definition des gleichschenkligen Trapezes nicht ausgeschlossen werden dürfen.--LilPonsho 22:41, 30. Jan. 2013 (CET)

'''Idee:'''
Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist, ist entweder eine der Strecken <math>AB</math> bzw. <math>DC</math> größer als die andere, oder Strecke <math>AD</math> und <math>BC</math> ist Lot sodass <math>AB</math> = <math>DC</math> ist , dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 22:58, 30. Jan. 2013 (CET)

oder "einfach" so:
Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist, ist eine der Strecken <math>AB</math> bzw. <math>DC</math> größer als die andere,''es sei denn es ist ein Rechteck'',dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 16:28, 31. Jan. 2013 (CET)

@LilPonsho: Danke für deinen Hinweis! Ich war zu sehr damit beschäftigt das Parallelogramm auszuschließen und habe dabei vergessen, dass das gleichschenkl. Trapez ja auch ein Rechteck sein kann. Deine Definition ist meiner Meinung nach richtig! ;-)--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 15:10, 3. Feb. 2013 (CET)

=Das gleichschenklige Trapez als abgeschnittenes gleichschenkliges Dreieck=

==Definition 1, abschneiden==
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis <math>\overline{AB}</math>. Ferner sei <math>p</math> eine Gerade, die ... }}

...die parallel zu der Basis ist und die Schenkel des Dreiecks in den Punkten <math>D</math> und <math>E</math> schneidet. Das Viereck <math>\overline{ABDE}</math> ist ein gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:41, 28. Jan. 2013 (CET)

==Definition 2, ergänzen==
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Trapez mit <math>AB \|| CD</math>. <math>\overline{ABCD}</math> ist gleichschenklig, wenn das Dreieck ....}}
 ein gleichschenkliges Dreieck ist und ein Schenkel parellel zur Seite DA ist und Punkt C des Dreiecks identisch mit Punkt C des Trapezes ist.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:38, 27. Jan. 2013 (CET)

... <math>\overline{ABE}</math> gleichschenklig ist, und die Schenkel des Trapezes <math>\overline{AD}</math> und <math>\overline{BC}</math> Teilmengen der Schenkel des Dreiecks <math>\overline{AE}</math> und <math>\overline{BE}</math> sind.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 09:57, 29. Jan. 2013 (CET) Dürfen wir bei einem gleichschenkligen Trapez überhaupt von Schenkeln reden? Das wurde doch so nie definiert ? (Sallyfield)
 Naja, wenn du von gleich-schenklig sprichst, dass darf man doch das Wort Schenkel verwenden...
Ansonsten müsste man wirklich noch Basis eines Trapezes und die daran anliegenden Schenkel Definieren. Ich habe das jetz nur mal vom Dreieck abgeleitet. Außerdem könnte man, wenn man es ernst nimmt bei einem Trapez auch von Seiten reden.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:46, 29. Jan. 2013 (CET) 
@Sweetnightmare5: wie passt in deine Definition der Sonderfall Rechteck rein? Vielleicht passt diese Definition: gleichschenklig ist und, die Mittelsenkrechte des Dreiecks identisch ist mit der Mittelsenkrechter der längeren parallelen Seite des Trapezes.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 21:29, 4. Feb. 2013 (CET)

=Das gleichschenklige Trapez als symmetrisches Trapez bzw. als Sehnenviereck=
Bringen Se hier entsprechende Definitionen unter.
Wir haben und werden Symmetrie nicht definieren, sie können nur über Eigenschaften der Mittelsenkrechten definieren.

==Natürliches Mineralwasser==
1. Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. 
2. Ein Trapez, das achsensymmetrisch ist und das eine Symmetrieachse hat, die verschieden von den Diagonalen des Trapezes ist, heißt gleichschenkliges Trapez. 
3. Ein Trapez mit einem Umkreis heißt gleichschenkliges Trapez. 
4. Ein Trapez, in dem nicht gegenüberliegende Innenwinkel zu einander kongruent sind, heißt gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Natürliches Mineralwasser|Natürliches Mineralwasser]] 18:05, 3. Feb. 2013 (CET) 
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:08, 3. Feb. 2013 (CET)===
zu 2. 
::Vorsicht, Es gibt gleichschenklige Trapeze, deren Diagonalen Symmetrieachsen sind.
==Yellow==
1. Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez wenn sich die Mittelsenkrechten in einem Punkt schneiden. 
2. Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn die Mittelsenkrechten der parallelen Seiten identisch sind.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:34, 27. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:05, 3. Feb. 2013 (CET)===
====zu 1.====
Was ist damit? Mittelsenkrechten schneiden sich in genau einem Punkt!
<ggb_applet width="409" height="380" version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
===zu 2.===
Oberbegriff Viereck oder doch besser Trapez?

==Sallyfield==
 Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten, wobei diese eine gemeinsame Mittelsenkrechte haben (Sallyfield) 
===Sweetnightmare5===
Anm: Wenn zwei Strecken oder wie in unserem Falle Seiten eine gemeinsame Mittelsenkrechte haben, sind die Seiten automatisch Parallel, es sei denn sie sind identisch, was aber in einem Viereck nicht vorkommen kann.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:12, 29. Jan. 2013 (CET)

==Sweetnightmare5==
Ein Trapez ist dann gleichschenklig, wenn zwei Mittelsenkrechten der Seiten des Trapezes identisch sind. --[[Benutzer:|Sweetnightmare5]] 13:53, 28. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:14, 3. Feb. 2013 (CET)====
perfekt, funktioniert sogar, wenn als Oberbegriff Viereck und nicht Trapez gemommen wird, s. Bemerkungen zu Sallyfield unten

== LilPonsho==
Ein Trapez, welches einen Umkreis besitzt, heißt gl. Trapez.--LilPonsho 20:40, 28. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez, bei dem sich die gegenüberliegenden Winkel zu 180 ergänzen, heißt gl. Trapez. --LilPonsho 20:40, 28. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:23, 3. Feb. 2013 (CET)===
beides korrekt

==Sweetnightmare5==
Gleich dazu:
 Ein Sehnenviereck mit einem Paar paralleler Seiten ist ein gleichschenkliges Trapez --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:22, 29. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:23, 3. Feb. 2013 (CET)===
korrekt

==Sallyfield==
Hier müssten wir die Definition folgendermaßen ändern: Ein '''symmetrisches Trapez''' ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten, wobei diese eine identische Mittelsenkrechte haben(Sallyfield)

===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:20, 3. Feb. 2013 (CET)===
Versuchen Sie einmal ein Viereck zu konstruieren, in dem zwei Seiten eine identische Mittelsenkrechte haben, und das kein Trapez ist.

Sei <math>m</math> die Mittelsenrechte von <math>a</math> und von <math>c</math>. Da wir es mit einem Viereck zu tun haben, sind die beiden Seiten nicht identisch. Weil <math>m</math> senkrecht auf <math>a</math> und auf <math>b</math> steht, müssen <math>a</math> und <math>b</math> nach der Umkehrung des Stufenwinkelsatzes ...

siehe auch Bemerkung von Sweetnightmare5 oben
[[Kategorie:Einführung_S]] 
 müsst das b nicht c heißen?
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 23:44, 3. Feb. 2013 (CET)

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-02-05T08:26:40Z

...lw)...: /* Yellow */

=Vorbemerkung=
In der Datei [[Klausurvorbereitung_WS_12_13:_Lisa_reloaded_oder_der_Heidelberger_Viereckskreis]] haben Sie richtig erkannt, dass es in der Klausur wohl u.a. um gleichschenklige bzw. symmetrische Trapeze gehen wird.

Sie sollten die Zeit nutzen und sich intensiv mit dem Begriff auseinandersetzen.

=Das gleichschenklige Trapez entsprechen der Semantik des Namens=

Der Begriff wird mittels der Eigenschaft Trapez zu sein und die gleichlangen Seiten definiert. Sie sollten in der Lage sein 5 verschiedene Definition diesbezüglich zu entwickeln:

==Definition 1, der Klassiker==
Trapez, zwei Seiten kongruent
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist--LilPonsho 16:08, 31. Jan. 2013 (CET) ....}}

Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat. (Dabei wäre auch ein Parallelogramm ein gleichschenkliges Trapez)
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:24, 27. Jan. 2013 (CET)

@ Yellow:
Das ist ganz richtig.
Wichtig ist eventuell zu zeigen, dass nicht jedes gleichschenklige Trapez auch ein symmetrisches Trapez ist.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:55, 28. Jan. 2013 (CET)
 was ist denn der Unterschied zwischen einem gleichschenkligen und einem symmetrischen Trapez ? (Sallyfield)

Ein gleichschenkliges Trapez kann auch ein Parallelogramm sein. Aber nicht jedes Parallelogramm ist symmetrisch. --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 18:30, 28. Jan. 2013 (CET)

ähhhhmm...

- Nur spezielle Parallelogramme sind gleichschenklige Trapeze! nämlich Rechtecke. Deshalb muss man doch beim Definieren des
gl. Trapezes das Parallelogramm ausschließen, aber Rechtecke als Spezialfall des Parallelogramms muss mit dabei sein?!oder? So haben wir das auch verstanden, wir können doch eigentlich immer das Parallelogramm ausschließen und können von einem Rechteck reden? (Sallyfield) Ein Trapez ist somit ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer das Trapez wäre ein Rechteck.
Aber was wäre dann der Unterschied dieser Definition zur zweiten Definition? (Sallyfield)

@sallyfield: ja das hat mich auch erst gewundert, aber jetzt hat Herr Gieding ja was dazugeschrieben weiter unten, dass wir hier bei 1 mit parallel/ bzw. nicht parallel definieren sollen, und bei 2 dann explizit den Begriff des Parallelogramms benutzen sollen. Ich stimme deiner Definition zu! vll muss aber noch das gegenüberliegend rein und ein entweder-oder:
Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist.--LilPonsho 20:28, 30. Jan. 2013 (CET)

- was ist der Unterschied zwischen gl. Trapez und einem symetrischen Trapez???--LilPonsho 20:02, 28. Jan. 2013 (CET)

'''Entschuldigt bitte meine Verwirrung, ich bin bis gerade davon ausgegangen, dass ein Parallelogramm automatisch auch ein gleichschenkliges Trapez ist, und bin mir auch immer noch nicht ganz sicher ob es nicht doch der Fall ist.'''

Könnte man denn nicht sagen: Ein Trapez ist dann ein gleichschenkliges, wenn es ein paar kongruenter Seiten hat und ein paar nicht paralleler Seiten oder einen Rechten Innenwinkel hat. Damit wäre das Parallelogramm weitestgehend (bis auf das Rechteck) ausgenommen.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 14:49, 29. Jan. 2013 (CET)
===Bemerkungen --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:07, 30. Jan. 2013 (CET)===
====Parallelogramme und gleichschenklige Trapeze====
Schauen Sie sich das Haus der Vierecke noch einmal an: Vom Trapez gehen zwei gleichberechtigte Pfeile aus: Parallogramme als ein Spezialfall der Trapeze und gleichschenklige Trapeze als ein zweiter Spezialfall der Trapeze. Beide Teilmengen Parallelogramme als auch gleichschenklige Trapeze befinden sich auf derselben Hierarchiestufe im Haus der Vierecke. Unterhalb dieser Hierarchiestufe wird wieder zusammengeführt: Die Rechtecke sind sowohl Parallelogramme als auch gleichschenklige Trapeze:

[[Datei:Haus_der_Vierecke_02.png]] 

Damit ist ein gleichschenkliges Trapez dann und nur dann ein Parallelogramm, wenn es ein Rechteck ist.

Trapez, zwei Seiten kongruent
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez ist gleichschenklig, wenn es entweder ein Rechteck ist oder zwei gegenüberliegende Seiten hat, die '''kongruent zueinander sind und nicht parallel''' (Sallyfield) ...}}
{{Definition|<Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. (LilPonsho)>}}

'''Hier mal mein Versuch: Ein Trapez ist genau dann gleichschenklich, wenn die Diagonalen gleich lang sind. (Waynetrain)''''
@waynetrain: richtige Definition, nur hast du nicht die vorgegebenen Eigenschaften benutzt!--LilPonsho 20:54, 30. Jan. 2013 (CET)

Geht das: Ein trapez mit zwei sich gegenüberliegenden kongruenten Seiten heißt gleichschenkliges Trapez, wenn es kein Parallelogramist , es sei denn, es ist ein Rechteck? beta91

@beta91: ja geht! nur gehört diese Definition zu Definition 2!!! siehe Kommentar von Herr Gieding weiter unten bei Intention...:"Definition 1 verwendet nicht explizit den Begriff Parallelogramm. Wir verwenden stattdessen den Begriff parallel bzw. nicht parallel. In Definition 2 wollen wir explizit den Begriff Parallelogramm verwenden. "--LilPonsho 16:03, 31. Jan. 2013 (CET)

Definition: (Trapez, zwei Seiten kongruent)
Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn es ein Paar zueinander kongruente, jedoch nicht parallele, Seiten hat, oder ein Rechteck ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:19, 5. Feb. 2013 (CET)

====Symmetrische Trapeze und gleichschenklige Trapeze====
Die Begriffe ''symmetrisches Trapez'' und ''gleichschenkliges Trapez'' sind synonym. Also jedes gleichschenklige Trapez ist ein symmetrisches Trapez und umgekehrt. Wie an anderen Stellen ausgeführt können wir den Begriff der Symmetrie nicht explizit verwenden, da wir ihn nicht definieren im Rahmen der Einführung in die Geometrie. Wir behelfen uns mit speziellen Mittelsenkrechteneigenschaften. Das passt aber nicht in diesen Abschnitt. In diesem Abschnitt zur Definition gleichschenkligen Trapeze verwenden wir die Semantik des Namens gleichschenkliges Trapez und nicht die Semantik des Namens symmetrisches Trapez.

Definition: (Trapez, zwei Seiten kongruent)
Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn es ein Paar zueinander kongruente, jedoch nicht parallele, Seiten hat, oder ein Rechteck ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:17, 5. Feb. 2013 (CET)

==Definition 2==
Trapez mit gleichlangen Seiten, kein Parallelogram, es sei denn ...
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez mit zwei gleichlangen gegenüberliegenden Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es besitzt einen rechten Innenwinkel, heißt gleichschenkliges Trapez --LilPonsho 21:18, 30. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez mit zwei gleichlangen gegenüberliegenden Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es es ist ein Rechteck, heißt gleichschenkliges Trapez --LilPonsho 21:18, 30. Jan. 2013 (CET)....}}

Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer Trapez wäre ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:26, 27. Jan. 2013 (CET)
 
Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. (Sallyfield) find ich gut--LilPonsho 20:07, 28. Jan. 2013 (CET)

Anmerkung zu den oberen Definitionen: Ein Parallelogramm ist IMMER ein Trapez, nicht nur wenn es ein Rechteck ist.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 14:53, 29. Jan. 2013 (CET)

 Ein Parallelogramm ist immer ein Trapez aber nie ein gleichschenkliges Trapez, es sei denn es sei ein spezielles Parallelogramm, nämlich ein Rechteck. (Sallyfield)

Meine Definition: Ein Trapez ist dann ein gleichschenkliges, wenn es ein Paar gleich langer Seiten hat. Es ist kein Parallelogramm, es sei denn es hat zwei Paar kongruenter Seiten.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:14, 28. Jan. 2013 (CET)

===Bemerkungen --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:32, 30. Jan. 2013 (CET)===
====Intention des Unterschiedes zu Definition 1====
Definition 1 verwendet nicht explizit den Begriff Parallelogramm. Wir verwenden stattdessen den Begriff ''parallel'' bzw. ''nicht parallel''. In Definition 2 wollen wir explizit den Begriff ''Parallelogramm'' verwenden.
====Bewertung der formulierten Definitionen====
=====Yellow=====
Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer Trapez wäre ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:26, 27. Jan. 2013 (CET)
Vorab: Es fehlt der Artikel vor dem dritten Trapez (... außer Trapez wäre ein Rechteck..., feiner Deutsch) Konzentration!

Was wäre mit dem hier? Nach Ihrer Definition wäre es ein gleichschenkliges Trapez. 
[[Datei:Trapez_11.png| 400px]]
 
* hat zwei zueinander parallele Seiten bzw. ist ein Trapez
* hat zwei Seiten, die kongruent und nicht parallel sind (<math>\overline{AB}, \overline{BC}</math>)
* ist trotzdem kein gleichschenkliges Trapez

 Du hast vergessen zu sagen, dass es zwei '''gegenüberliegenden''' kongruenten Seiten hat. Dann ist der Fall auf dem Bild nämlich ausgeschlossen (Sallyfield)
 Ein Trapez ist gleichschenklig, wenn es zwei gegenüberliegende gleichlange Seiten hat, die nicht parallel sind. Demnach ist das Trapez '''kein Parallelogramm''', es sei denn das Trapez ist ein Rechteck. (Sallyfield)

'''neuer Versuch:''''''
Ein Trapez ist dann gleichschenklig, wenn es zwei gleichlange, gegenüberliegenden Seiten hat und kein Parallelogramm ist, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:26, 5. Feb. 2013 (CET)

==Definition 3==
als Oberbegriff wird diesmal Viereck verwendet, sonst wie Definition 1
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Viereck, bei dem ein Seitenpaar parallel und das andere sich gegenüberliegende Seitenpaar kongruent zueinander ist, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn das kongruente Seitenpaar entweder nicht parallel ist oder das Viereck ein Rechteck ist--LilPonsho 22:12, 30. Jan. 2013 (CET) ....}} 

Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn ein Seitenpaar parallel ist und das andere Paar Seiten kongruent zueinander ist.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:29, 27. Jan. 2013 (CET)

Anmerkung: Es können auch beide Eigenschaften, also Kongruenz und Parallelität für das selbe "Seitenpaar" zutreffen. Dann ist es übrigens ein Parallelogramm.

Für mich ergibt sich somit eine andere Definition:
Ein Viereck, das ein Paar paralleler und zwei kongruente Seiten hat, ist ein gleichschenkliges Trapez.
--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:21, 28. Jan. 2013 (CET)

puhhh für mich sagen beide Definitionen iwie das Gleiche aus! es soll genau ein Seitenpaar parallel sein und das andere Seitenpaar kongruent zueinander, damit es ein gleichschenkliges Trapez ist... aber beide Definitionen können doch Parallelogramme sein, und wenn man es mit "genau einem parallen Seitenpaar" definieren würde, dann wäre das Rechteck ausgeschlossen, kann also auch nicht sein!!
Es muss in die Richtung gehen:
Ein Viereck, bei dem ein Paar von Seiten parallel zueinander ist und die nicht parallelen Seiten kongruent sind oder es ein Rechteck ist, heißt gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 20:29, 28. Jan. 2013 (CET)

Okay, dann auch von mir ein neuer Versuch:
 Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es ein Paar paralleler und ein Paar kongruenter Seiten hat. Zudem ist ein Seitanpaar nicht parallel, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:01, 29. Jan. 2013 (CET) Wenn ein Viereck ein Rechteck ist oder wenn es ein Paar gegenüberliegende parallele Seiten hat und die anderen Seiten kongruent zueinander sind, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez (Sallyfield)

@ Sallyfield: Musst du in deiner Definition jetzt nicht noch ausschließen, dass das Viereck ein Parallelogramm ist, indem du sagst, dass die beiden zueinander kongruenten Seiten nicht parallel zueinander sind? --[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 14:28, 30. Jan. 2013 (CET)
@sallyfield & @caro44: ja genau is mir auch grad aufgefallen! caro44 hat sinngemäß Recht--LilPonsho 21:27, 30. Jan. 2013 (CET)

==Definition 4==
als Oberbegriff wird diesmal Viereck verwendet, sonst wie Definition 2
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Viereck, mit zwei parallelen und zwei gegenüberliegenden gleichlangen Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es beitzt einen rechten Innenwinkel, heißt gleichschenkliges Trapez.

Ein Viereck, mit zwei parallelen und zwei gegenüberliegenden gleichlangen Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es ist ein Rechteck, heißt gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 22:21, 30. Jan. 2013 (CET)....}}

Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn ein Seitenpaar parallel ist und das andere Paar Seiten kongruent zueinander ist, jedoch nicht Parallel außer das Viereck ist ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:31, 27. Jan. 2013 (CET)

 Wenn ein Viereck ein Rechteck ist oder wenn ein paar Seiten parallel sind und das andere Paar kongruent, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez. (Sallyfield)

 Wenn ein Viereck ein paar gegenüberliegende parallele Seiten hat und die anderen Seiten gleich lang sind, aber nicht parallel, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez und kein Parallelogramm, es sei denn es ist ein Rechteck. (Sallyfield)

@sally: iwie doppelt gemobbelt: " nicht parallel" - kein Parallelogramm,
--> es muss rein würd ich sagen : Viereck, ein Seitenpaar parallel, das andere sich gegenüberliegende Seitenpaar gleich lang, das kein Parallogramm ist, es sein denn es ist ein Rechteck, heißt gl. Trapez siehe Definition oben (LilPonsho)

==Definition 5==
das Ganze mal als operational genetische Definition
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es seien <math>a</math> und <math>b</math> zwei zueinander parallele Geraden. Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass ....}}

... gilt <math>|AC| = |BD|</math>, so erhält man ein gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:34, 28. Jan. 2013 (CET)
 Du meintest doch sicherlich <math>|AD| = |BC|</math> oder wolltest du über die Diagonalen, dann müsstest du nämlich noch dazu sagen, dass sich AC und BD im selben Verhältnis schneiden?

Kommt drauf an wie man die Punkte wählt... wenn du in deiner Skizze der Punkte die Buchstaben C und D vertauschst, sind nicht mehr die Diagonalen entscheidend.... Wenn ich in meiner Definition die Diagonalen gemeint hätte, wäre diese nicht korrekt.
PS: Bitte schreibe zu deinem Kommentar noch deine Signatur...--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:11, 29. Jan. 2013 (CET)

Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist und entweder die Strecke <math>AB</math> größer als die Strecke <math>DC</math> ist oder umgekehrt, dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 14:37, 30. Jan. 2013 (CET)

@caro44: ich find deine definition gut, dachte auch erst sie is korrekt so, aber was ich mich jetzt frage, ist folgendes: dadurch das du schreibst "und entweder die Strecke <math>AB</math> größer als die Strecke <math>DC</math> ist oder umgekehrt" kann ja nie ein Rechteck entstehen... mir ist klar, dass du es so formuliert hast um das Parallelogramm auszuschließen, aber es fehlen so halt Rechteck und somit auch das Quadrat, die ja bei der Definition des gleichschenkligen Trapezes nicht ausgeschlossen werden dürfen.--LilPonsho 22:41, 30. Jan. 2013 (CET)

'''Idee:'''
Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist, ist entweder eine der Strecken <math>AB</math> bzw. <math>DC</math> größer als die andere, oder Strecke <math>AD</math> und <math>BC</math> ist Lot sodass <math>AB</math> = <math>DC</math> ist , dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 22:58, 30. Jan. 2013 (CET)

oder "einfach" so:
Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist, ist eine der Strecken <math>AB</math> bzw. <math>DC</math> größer als die andere,''es sei denn es ist ein Rechteck'',dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 16:28, 31. Jan. 2013 (CET)

@LilPonsho: Danke für deinen Hinweis! Ich war zu sehr damit beschäftigt das Parallelogramm auszuschließen und habe dabei vergessen, dass das gleichschenkl. Trapez ja auch ein Rechteck sein kann. Deine Definition ist meiner Meinung nach richtig! ;-)--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 15:10, 3. Feb. 2013 (CET)

=Das gleichschenklige Trapez als abgeschnittenes gleichschenkliges Dreieck=

==Definition 1, abschneiden==
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis <math>\overline{AB}</math>. Ferner sei <math>p</math> eine Gerade, die ... }}

...die parallel zu der Basis ist und die Schenkel des Dreiecks in den Punkten <math>D</math> und <math>E</math> schneidet. Das Viereck <math>\overline{ABDE}</math> ist ein gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:41, 28. Jan. 2013 (CET)

==Definition 2, ergänzen==
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Trapez mit <math>AB \|| CD</math>. <math>\overline{ABCD}</math> ist gleichschenklig, wenn das Dreieck ....}}
 ein gleichschenkliges Dreieck ist und ein Schenkel parellel zur Seite DA ist und Punkt C des Dreiecks identisch mit Punkt C des Trapezes ist.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:38, 27. Jan. 2013 (CET)

... <math>\overline{ABE}</math> gleichschenklig ist, und die Schenkel des Trapezes <math>\overline{AD}</math> und <math>\overline{BC}</math> Teilmengen der Schenkel des Dreiecks <math>\overline{AE}</math> und <math>\overline{BE}</math> sind.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 09:57, 29. Jan. 2013 (CET) Dürfen wir bei einem gleichschenkligen Trapez überhaupt von Schenkeln reden? Das wurde doch so nie definiert ? (Sallyfield)
 Naja, wenn du von gleich-schenklig sprichst, dass darf man doch das Wort Schenkel verwenden...
Ansonsten müsste man wirklich noch Basis eines Trapezes und die daran anliegenden Schenkel Definieren. Ich habe das jetz nur mal vom Dreieck abgeleitet. Außerdem könnte man, wenn man es ernst nimmt bei einem Trapez auch von Seiten reden.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:46, 29. Jan. 2013 (CET) 
@Sweetnightmare5: wie passt in deine Definition der Sonderfall Rechteck rein? Vielleicht passt diese Definition: gleichschenklig ist und, die Mittelsenkrechte des Dreiecks identisch ist mit der Mittelsenkrechter der längeren parallelen Seite des Trapezes.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 21:29, 4. Feb. 2013 (CET)

=Das gleichschenklige Trapez als symmetrisches Trapez bzw. als Sehnenviereck=
Bringen Se hier entsprechende Definitionen unter.
Wir haben und werden Symmetrie nicht definieren, sie können nur über Eigenschaften der Mittelsenkrechten definieren.

==Natürliches Mineralwasser==
1. Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. 
2. Ein Trapez, das achsensymmetrisch ist und das eine Symmetrieachse hat, die verschieden von den Diagonalen des Trapezes ist, heißt gleichschenkliges Trapez. 
3. Ein Trapez mit einem Umkreis heißt gleichschenkliges Trapez. 
4. Ein Trapez, in dem nicht gegenüberliegende Innenwinkel zu einander kongruent sind, heißt gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Natürliches Mineralwasser|Natürliches Mineralwasser]] 18:05, 3. Feb. 2013 (CET) 
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:08, 3. Feb. 2013 (CET)===
zu 2. 
::Vorsicht, Es gibt gleichschenklige Trapeze, deren Diagonalen Symmetrieachsen sind.
==Yellow==
1. Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez wenn sich die Mittelsenkrechten in einem Punkt schneiden. 
2. Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn die Mittelsenkrechten der parallelen Seiten identisch sind.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:34, 27. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:05, 3. Feb. 2013 (CET)===
====zu 1.====
Was ist damit? Mittelsenkrechten schneiden sich in genau einem Punkt!
<ggb_applet width="409" height="380" version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
===zu 2.===
Oberbegriff Viereck oder doch besser Trapez?

==Sallyfield==
 Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten, wobei diese eine gemeinsame Mittelsenkrechte haben (Sallyfield) 
===Sweetnightmare5===
Anm: Wenn zwei Strecken oder wie in unserem Falle Seiten eine gemeinsame Mittelsenkrechte haben, sind die Seiten automatisch Parallel, es sei denn sie sind identisch, was aber in einem Viereck nicht vorkommen kann.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:12, 29. Jan. 2013 (CET)

==Sweetnightmare5==
Ein Trapez ist dann gleichschenklig, wenn zwei Mittelsenkrechten der Seiten des Trapezes identisch sind. --[[Benutzer:|Sweetnightmare5]] 13:53, 28. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:14, 3. Feb. 2013 (CET)====
perfekt, funktioniert sogar, wenn als Oberbegriff Viereck und nicht Trapez gemommen wird, s. Bemerkungen zu Sallyfield unten

== LilPonsho==
Ein Trapez, welches einen Umkreis besitzt, heißt gl. Trapez.--LilPonsho 20:40, 28. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez, bei dem sich die gegenüberliegenden Winkel zu 180 ergänzen, heißt gl. Trapez. --LilPonsho 20:40, 28. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:23, 3. Feb. 2013 (CET)===
beides korrekt

==Sweetnightmare5==
Gleich dazu:
 Ein Sehnenviereck mit einem Paar paralleler Seiten ist ein gleichschenkliges Trapez --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:22, 29. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:23, 3. Feb. 2013 (CET)===
korrekt

==Sallyfield==
Hier müssten wir die Definition folgendermaßen ändern: Ein '''symmetrisches Trapez''' ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten, wobei diese eine identische Mittelsenkrechte haben(Sallyfield)

===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:20, 3. Feb. 2013 (CET)===
Versuchen Sie einmal ein Viereck zu konstruieren, in dem zwei Seiten eine identische Mittelsenkrechte haben, und das kein Trapez ist.

Sei <math>m</math> die Mittelsenrechte von <math>a</math> und von <math>c</math>. Da wir es mit einem Viereck zu tun haben, sind die beiden Seiten nicht identisch. Weil <math>m</math> senkrecht auf <math>a</math> und auf <math>b</math> steht, müssen <math>a</math> und <math>b</math> nach der Umkehrung des Stufenwinkelsatzes ...

siehe auch Bemerkung von Sweetnightmare5 oben
[[Kategorie:Einführung_S]] 
 müsst das b nicht c heißen?
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 23:44, 3. Feb. 2013 (CET)

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-02-05T08:19:45Z

...lw)...: /* Parallelogramme und gleichschenklige Trapeze */

=Vorbemerkung=
In der Datei [[Klausurvorbereitung_WS_12_13:_Lisa_reloaded_oder_der_Heidelberger_Viereckskreis]] haben Sie richtig erkannt, dass es in der Klausur wohl u.a. um gleichschenklige bzw. symmetrische Trapeze gehen wird.

Sie sollten die Zeit nutzen und sich intensiv mit dem Begriff auseinandersetzen.

=Das gleichschenklige Trapez entsprechen der Semantik des Namens=

Der Begriff wird mittels der Eigenschaft Trapez zu sein und die gleichlangen Seiten definiert. Sie sollten in der Lage sein 5 verschiedene Definition diesbezüglich zu entwickeln:

==Definition 1, der Klassiker==
Trapez, zwei Seiten kongruent
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist--LilPonsho 16:08, 31. Jan. 2013 (CET) ....}}

Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat. (Dabei wäre auch ein Parallelogramm ein gleichschenkliges Trapez)
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:24, 27. Jan. 2013 (CET)

@ Yellow:
Das ist ganz richtig.
Wichtig ist eventuell zu zeigen, dass nicht jedes gleichschenklige Trapez auch ein symmetrisches Trapez ist.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:55, 28. Jan. 2013 (CET)
 was ist denn der Unterschied zwischen einem gleichschenkligen und einem symmetrischen Trapez ? (Sallyfield)

Ein gleichschenkliges Trapez kann auch ein Parallelogramm sein. Aber nicht jedes Parallelogramm ist symmetrisch. --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 18:30, 28. Jan. 2013 (CET)

ähhhhmm...

- Nur spezielle Parallelogramme sind gleichschenklige Trapeze! nämlich Rechtecke. Deshalb muss man doch beim Definieren des
gl. Trapezes das Parallelogramm ausschließen, aber Rechtecke als Spezialfall des Parallelogramms muss mit dabei sein?!oder? So haben wir das auch verstanden, wir können doch eigentlich immer das Parallelogramm ausschließen und können von einem Rechteck reden? (Sallyfield) Ein Trapez ist somit ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer das Trapez wäre ein Rechteck.
Aber was wäre dann der Unterschied dieser Definition zur zweiten Definition? (Sallyfield)

@sallyfield: ja das hat mich auch erst gewundert, aber jetzt hat Herr Gieding ja was dazugeschrieben weiter unten, dass wir hier bei 1 mit parallel/ bzw. nicht parallel definieren sollen, und bei 2 dann explizit den Begriff des Parallelogramms benutzen sollen. Ich stimme deiner Definition zu! vll muss aber noch das gegenüberliegend rein und ein entweder-oder:
Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist.--LilPonsho 20:28, 30. Jan. 2013 (CET)

- was ist der Unterschied zwischen gl. Trapez und einem symetrischen Trapez???--LilPonsho 20:02, 28. Jan. 2013 (CET)

'''Entschuldigt bitte meine Verwirrung, ich bin bis gerade davon ausgegangen, dass ein Parallelogramm automatisch auch ein gleichschenkliges Trapez ist, und bin mir auch immer noch nicht ganz sicher ob es nicht doch der Fall ist.'''

Könnte man denn nicht sagen: Ein Trapez ist dann ein gleichschenkliges, wenn es ein paar kongruenter Seiten hat und ein paar nicht paralleler Seiten oder einen Rechten Innenwinkel hat. Damit wäre das Parallelogramm weitestgehend (bis auf das Rechteck) ausgenommen.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 14:49, 29. Jan. 2013 (CET)
===Bemerkungen --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:07, 30. Jan. 2013 (CET)===
====Parallelogramme und gleichschenklige Trapeze====
Schauen Sie sich das Haus der Vierecke noch einmal an: Vom Trapez gehen zwei gleichberechtigte Pfeile aus: Parallogramme als ein Spezialfall der Trapeze und gleichschenklige Trapeze als ein zweiter Spezialfall der Trapeze. Beide Teilmengen Parallelogramme als auch gleichschenklige Trapeze befinden sich auf derselben Hierarchiestufe im Haus der Vierecke. Unterhalb dieser Hierarchiestufe wird wieder zusammengeführt: Die Rechtecke sind sowohl Parallelogramme als auch gleichschenklige Trapeze:

[[Datei:Haus_der_Vierecke_02.png]] 

Damit ist ein gleichschenkliges Trapez dann und nur dann ein Parallelogramm, wenn es ein Rechteck ist.

Trapez, zwei Seiten kongruent
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez ist gleichschenklig, wenn es entweder ein Rechteck ist oder zwei gegenüberliegende Seiten hat, die '''kongruent zueinander sind und nicht parallel''' (Sallyfield) ...}}
{{Definition|<Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. (LilPonsho)>}}

'''Hier mal mein Versuch: Ein Trapez ist genau dann gleichschenklich, wenn die Diagonalen gleich lang sind. (Waynetrain)''''
@waynetrain: richtige Definition, nur hast du nicht die vorgegebenen Eigenschaften benutzt!--LilPonsho 20:54, 30. Jan. 2013 (CET)

Geht das: Ein trapez mit zwei sich gegenüberliegenden kongruenten Seiten heißt gleichschenkliges Trapez, wenn es kein Parallelogramist , es sei denn, es ist ein Rechteck? beta91

@beta91: ja geht! nur gehört diese Definition zu Definition 2!!! siehe Kommentar von Herr Gieding weiter unten bei Intention...:"Definition 1 verwendet nicht explizit den Begriff Parallelogramm. Wir verwenden stattdessen den Begriff parallel bzw. nicht parallel. In Definition 2 wollen wir explizit den Begriff Parallelogramm verwenden. "--LilPonsho 16:03, 31. Jan. 2013 (CET)

Definition: (Trapez, zwei Seiten kongruent)
Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn es ein Paar zueinander kongruente, jedoch nicht parallele, Seiten hat, oder ein Rechteck ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:19, 5. Feb. 2013 (CET)

====Symmetrische Trapeze und gleichschenklige Trapeze====
Die Begriffe ''symmetrisches Trapez'' und ''gleichschenkliges Trapez'' sind synonym. Also jedes gleichschenklige Trapez ist ein symmetrisches Trapez und umgekehrt. Wie an anderen Stellen ausgeführt können wir den Begriff der Symmetrie nicht explizit verwenden, da wir ihn nicht definieren im Rahmen der Einführung in die Geometrie. Wir behelfen uns mit speziellen Mittelsenkrechteneigenschaften. Das passt aber nicht in diesen Abschnitt. In diesem Abschnitt zur Definition gleichschenkligen Trapeze verwenden wir die Semantik des Namens gleichschenkliges Trapez und nicht die Semantik des Namens symmetrisches Trapez.

Definition: (Trapez, zwei Seiten kongruent)
Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn es ein Paar zueinander kongruente, jedoch nicht parallele, Seiten hat, oder ein Rechteck ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:17, 5. Feb. 2013 (CET)

==Definition 2==
Trapez mit gleichlangen Seiten, kein Parallelogram, es sei denn ...
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez mit zwei gleichlangen gegenüberliegenden Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es besitzt einen rechten Innenwinkel, heißt gleichschenkliges Trapez --LilPonsho 21:18, 30. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez mit zwei gleichlangen gegenüberliegenden Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es es ist ein Rechteck, heißt gleichschenkliges Trapez --LilPonsho 21:18, 30. Jan. 2013 (CET)....}}

Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer Trapez wäre ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:26, 27. Jan. 2013 (CET)
 
Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. (Sallyfield) find ich gut--LilPonsho 20:07, 28. Jan. 2013 (CET)

Anmerkung zu den oberen Definitionen: Ein Parallelogramm ist IMMER ein Trapez, nicht nur wenn es ein Rechteck ist.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 14:53, 29. Jan. 2013 (CET)

 Ein Parallelogramm ist immer ein Trapez aber nie ein gleichschenkliges Trapez, es sei denn es sei ein spezielles Parallelogramm, nämlich ein Rechteck. (Sallyfield)

Meine Definition: Ein Trapez ist dann ein gleichschenkliges, wenn es ein Paar gleich langer Seiten hat. Es ist kein Parallelogramm, es sei denn es hat zwei Paar kongruenter Seiten.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:14, 28. Jan. 2013 (CET)

===Bemerkungen --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:32, 30. Jan. 2013 (CET)===
====Intention des Unterschiedes zu Definition 1====
Definition 1 verwendet nicht explizit den Begriff Parallelogramm. Wir verwenden stattdessen den Begriff ''parallel'' bzw. ''nicht parallel''. In Definition 2 wollen wir explizit den Begriff ''Parallelogramm'' verwenden.
====Bewertung der formulierten Definitionen====
=====Yellow=====
Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer Trapez wäre ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:26, 27. Jan. 2013 (CET)
Vorab: Es fehlt der Artikel vor dem dritten Trapez (... außer Trapez wäre ein Rechteck..., feiner Deutsch) Konzentration!

Was wäre mit dem hier? Nach Ihrer Definition wäre es ein gleichschenkliges Trapez. 
[[Datei:Trapez_11.png| 400px]]
 
* hat zwei zueinander parallele Seiten bzw. ist ein Trapez
* hat zwei Seiten, die kongruent und nicht parallel sind (<math>\overline{AB}, \overline{BC}</math>)
* ist trotzdem kein gleichschenkliges Trapez

 Du hast vergessen zu sagen, dass es zwei '''gegenüberliegenden''' kongruenten Seiten hat. Dann ist der Fall auf dem Bild nämlich ausgeschlossen (Sallyfield)
 Ein Trapez ist gleichschenklig, wenn es zwei gegenüberliegende gleichlange Seiten hat, die nicht parallel sind. Demnach ist das Trapez '''kein Parallelogramm''', es sei denn das Trapez ist ein Rechteck. (Sallyfield)

==Definition 3==
als Oberbegriff wird diesmal Viereck verwendet, sonst wie Definition 1
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Viereck, bei dem ein Seitenpaar parallel und das andere sich gegenüberliegende Seitenpaar kongruent zueinander ist, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn das kongruente Seitenpaar entweder nicht parallel ist oder das Viereck ein Rechteck ist--LilPonsho 22:12, 30. Jan. 2013 (CET) ....}} 

Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn ein Seitenpaar parallel ist und das andere Paar Seiten kongruent zueinander ist.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:29, 27. Jan. 2013 (CET)

Anmerkung: Es können auch beide Eigenschaften, also Kongruenz und Parallelität für das selbe "Seitenpaar" zutreffen. Dann ist es übrigens ein Parallelogramm.

Für mich ergibt sich somit eine andere Definition:
Ein Viereck, das ein Paar paralleler und zwei kongruente Seiten hat, ist ein gleichschenkliges Trapez.
--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:21, 28. Jan. 2013 (CET)

puhhh für mich sagen beide Definitionen iwie das Gleiche aus! es soll genau ein Seitenpaar parallel sein und das andere Seitenpaar kongruent zueinander, damit es ein gleichschenkliges Trapez ist... aber beide Definitionen können doch Parallelogramme sein, und wenn man es mit "genau einem parallen Seitenpaar" definieren würde, dann wäre das Rechteck ausgeschlossen, kann also auch nicht sein!!
Es muss in die Richtung gehen:
Ein Viereck, bei dem ein Paar von Seiten parallel zueinander ist und die nicht parallelen Seiten kongruent sind oder es ein Rechteck ist, heißt gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 20:29, 28. Jan. 2013 (CET)

Okay, dann auch von mir ein neuer Versuch:
 Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es ein Paar paralleler und ein Paar kongruenter Seiten hat. Zudem ist ein Seitanpaar nicht parallel, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:01, 29. Jan. 2013 (CET) Wenn ein Viereck ein Rechteck ist oder wenn es ein Paar gegenüberliegende parallele Seiten hat und die anderen Seiten kongruent zueinander sind, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez (Sallyfield)

@ Sallyfield: Musst du in deiner Definition jetzt nicht noch ausschließen, dass das Viereck ein Parallelogramm ist, indem du sagst, dass die beiden zueinander kongruenten Seiten nicht parallel zueinander sind? --[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 14:28, 30. Jan. 2013 (CET)
@sallyfield & @caro44: ja genau is mir auch grad aufgefallen! caro44 hat sinngemäß Recht--LilPonsho 21:27, 30. Jan. 2013 (CET)

==Definition 4==
als Oberbegriff wird diesmal Viereck verwendet, sonst wie Definition 2
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Viereck, mit zwei parallelen und zwei gegenüberliegenden gleichlangen Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es beitzt einen rechten Innenwinkel, heißt gleichschenkliges Trapez.

Ein Viereck, mit zwei parallelen und zwei gegenüberliegenden gleichlangen Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es ist ein Rechteck, heißt gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 22:21, 30. Jan. 2013 (CET)....}}

Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn ein Seitenpaar parallel ist und das andere Paar Seiten kongruent zueinander ist, jedoch nicht Parallel außer das Viereck ist ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:31, 27. Jan. 2013 (CET)

 Wenn ein Viereck ein Rechteck ist oder wenn ein paar Seiten parallel sind und das andere Paar kongruent, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez. (Sallyfield)

 Wenn ein Viereck ein paar gegenüberliegende parallele Seiten hat und die anderen Seiten gleich lang sind, aber nicht parallel, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez und kein Parallelogramm, es sei denn es ist ein Rechteck. (Sallyfield)

@sally: iwie doppelt gemobbelt: " nicht parallel" - kein Parallelogramm,
--> es muss rein würd ich sagen : Viereck, ein Seitenpaar parallel, das andere sich gegenüberliegende Seitenpaar gleich lang, das kein Parallogramm ist, es sein denn es ist ein Rechteck, heißt gl. Trapez siehe Definition oben (LilPonsho)

==Definition 5==
das Ganze mal als operational genetische Definition
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es seien <math>a</math> und <math>b</math> zwei zueinander parallele Geraden. Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass ....}}

... gilt <math>|AC| = |BD|</math>, so erhält man ein gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:34, 28. Jan. 2013 (CET)
 Du meintest doch sicherlich <math>|AD| = |BC|</math> oder wolltest du über die Diagonalen, dann müsstest du nämlich noch dazu sagen, dass sich AC und BD im selben Verhältnis schneiden?

Kommt drauf an wie man die Punkte wählt... wenn du in deiner Skizze der Punkte die Buchstaben C und D vertauschst, sind nicht mehr die Diagonalen entscheidend.... Wenn ich in meiner Definition die Diagonalen gemeint hätte, wäre diese nicht korrekt.
PS: Bitte schreibe zu deinem Kommentar noch deine Signatur...--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:11, 29. Jan. 2013 (CET)

Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist und entweder die Strecke <math>AB</math> größer als die Strecke <math>DC</math> ist oder umgekehrt, dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 14:37, 30. Jan. 2013 (CET)

@caro44: ich find deine definition gut, dachte auch erst sie is korrekt so, aber was ich mich jetzt frage, ist folgendes: dadurch das du schreibst "und entweder die Strecke <math>AB</math> größer als die Strecke <math>DC</math> ist oder umgekehrt" kann ja nie ein Rechteck entstehen... mir ist klar, dass du es so formuliert hast um das Parallelogramm auszuschließen, aber es fehlen so halt Rechteck und somit auch das Quadrat, die ja bei der Definition des gleichschenkligen Trapezes nicht ausgeschlossen werden dürfen.--LilPonsho 22:41, 30. Jan. 2013 (CET)

'''Idee:'''
Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist, ist entweder eine der Strecken <math>AB</math> bzw. <math>DC</math> größer als die andere, oder Strecke <math>AD</math> und <math>BC</math> ist Lot sodass <math>AB</math> = <math>DC</math> ist , dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 22:58, 30. Jan. 2013 (CET)

oder "einfach" so:
Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist, ist eine der Strecken <math>AB</math> bzw. <math>DC</math> größer als die andere,''es sei denn es ist ein Rechteck'',dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 16:28, 31. Jan. 2013 (CET)

@LilPonsho: Danke für deinen Hinweis! Ich war zu sehr damit beschäftigt das Parallelogramm auszuschließen und habe dabei vergessen, dass das gleichschenkl. Trapez ja auch ein Rechteck sein kann. Deine Definition ist meiner Meinung nach richtig! ;-)--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 15:10, 3. Feb. 2013 (CET)

=Das gleichschenklige Trapez als abgeschnittenes gleichschenkliges Dreieck=

==Definition 1, abschneiden==
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis <math>\overline{AB}</math>. Ferner sei <math>p</math> eine Gerade, die ... }}

...die parallel zu der Basis ist und die Schenkel des Dreiecks in den Punkten <math>D</math> und <math>E</math> schneidet. Das Viereck <math>\overline{ABDE}</math> ist ein gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:41, 28. Jan. 2013 (CET)

==Definition 2, ergänzen==
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Trapez mit <math>AB \|| CD</math>. <math>\overline{ABCD}</math> ist gleichschenklig, wenn das Dreieck ....}}
 ein gleichschenkliges Dreieck ist und ein Schenkel parellel zur Seite DA ist und Punkt C des Dreiecks identisch mit Punkt C des Trapezes ist.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:38, 27. Jan. 2013 (CET)

... <math>\overline{ABE}</math> gleichschenklig ist, und die Schenkel des Trapezes <math>\overline{AD}</math> und <math>\overline{BC}</math> Teilmengen der Schenkel des Dreiecks <math>\overline{AE}</math> und <math>\overline{BE}</math> sind.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 09:57, 29. Jan. 2013 (CET) Dürfen wir bei einem gleichschenkligen Trapez überhaupt von Schenkeln reden? Das wurde doch so nie definiert ? (Sallyfield)
 Naja, wenn du von gleich-schenklig sprichst, dass darf man doch das Wort Schenkel verwenden...
Ansonsten müsste man wirklich noch Basis eines Trapezes und die daran anliegenden Schenkel Definieren. Ich habe das jetz nur mal vom Dreieck abgeleitet. Außerdem könnte man, wenn man es ernst nimmt bei einem Trapez auch von Seiten reden.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:46, 29. Jan. 2013 (CET) 
@Sweetnightmare5: wie passt in deine Definition der Sonderfall Rechteck rein? Vielleicht passt diese Definition: gleichschenklig ist und, die Mittelsenkrechte des Dreiecks identisch ist mit der Mittelsenkrechter der längeren parallelen Seite des Trapezes.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 21:29, 4. Feb. 2013 (CET)

=Das gleichschenklige Trapez als symmetrisches Trapez bzw. als Sehnenviereck=
Bringen Se hier entsprechende Definitionen unter.
Wir haben und werden Symmetrie nicht definieren, sie können nur über Eigenschaften der Mittelsenkrechten definieren.

==Natürliches Mineralwasser==
1. Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. 
2. Ein Trapez, das achsensymmetrisch ist und das eine Symmetrieachse hat, die verschieden von den Diagonalen des Trapezes ist, heißt gleichschenkliges Trapez. 
3. Ein Trapez mit einem Umkreis heißt gleichschenkliges Trapez. 
4. Ein Trapez, in dem nicht gegenüberliegende Innenwinkel zu einander kongruent sind, heißt gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Natürliches Mineralwasser|Natürliches Mineralwasser]] 18:05, 3. Feb. 2013 (CET) 
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:08, 3. Feb. 2013 (CET)===
zu 2. 
::Vorsicht, Es gibt gleichschenklige Trapeze, deren Diagonalen Symmetrieachsen sind.
==Yellow==
1. Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez wenn sich die Mittelsenkrechten in einem Punkt schneiden. 
2. Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn die Mittelsenkrechten der parallelen Seiten identisch sind.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:34, 27. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:05, 3. Feb. 2013 (CET)===
====zu 1.====
Was ist damit? Mittelsenkrechten schneiden sich in genau einem Punkt!
<ggb_applet width="409" height="380" version="4.2" ggbBase64="UEsDBBQACAgIAEOYQ0IAAAAAAAAAAAAAAAAWAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc0srzUsuyczPU0hPT/LP88zLLNHQVKiuBQBQSwcI1je9uRkAAAAXAAAAUEsDBBQACAgIAEOYQ0IAAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1s3Vptb9s4Ev7c/RWEPjcK30kVThdpusEVyO4Vl97hcF8WskTb3MiST5IdO+iPvyEp+TVJ62T3mraJQ5Eavsw8M88Mkw5+Xk4LtDB1Y6vyLCIxjpApsyq35fgsmrejEx39/PanwdhUYzOsUzSq6mnankU8ptFmHvRiot1km59FeZZlUkl6YrJMn3A9HJ7oNB+e5HmSDFWSjEYmjxBaNvZNWf2WTk0zSzNznU3MNL2qsrT1a07advbm9PT29jbud4+renw6Hg/jZQMLwMnL5izqHt7AcjuTbpkXpxiT03//ehWWP7Fl06ZlZiLktJrbtz+9GtzaMq9u0a3N2wnowmSEJsaOJ6CmICpCp05oBrrOTNbahWlg6lbX69xOZ5EXS0v3/lV4QsVanQjldmFzU59FOOZCKyJEIhnDVAkqIlTV1pRtJ0y6TU/75QYLa27Duu7Jb8lxAodb2MYOC3MWjdKiAbVsOarBpHCieg7dpl0VZpjWfX9zIPIavkDA3hm3FmAX7ABvMH7tPgo+QuBwlu2NI9RWVeFXxUgk6PNnRDHF6LVrSGgoNFKGVziMYRYaGhoeGhFkeJjOgygPMjzIcPaInl1/o2g3sKNprye7T08JH2+APT31lp7EKfEZEXd63zDkzk38+V3Du64MXeUbgkNDupfa/fD2ks/UiD1JI7K1a/CHhzc98JeNryRfvyN9lp5rLel9WlLxgJbPNG6/KRFbm8Je/tt/DrZkR+n5oGmP2FHy58T+EzZU+P+x4eC0Z7pBF3uomTjZzl1bM20c67DEEw8iSEBgSgU8IRBJoFEuQCkiAnEBXaKRdK1CzMUkRwxp5OQIQ55ehIYf3MerRALWcoMqBC5iHAmGiCcljoCKkCc2IDnKQEIIJGCS2524bZlEXEKHacThgI7SlKMNBvOgD5tTxAhibi5RiEokKVKOFgl3bCm1OzssSpHESLqpwIvAiYEPYYZGzGkDHj6rGrs27sQUszUq3o62nM3bHdtl07x/bKs96bzKbt7t2dqkTds/gxAko03OC8lpJyW+GhTp0BRQOFw7N0BokRYugv36o6psUe8CNIyN63Q2sVlzbdoWZjXoj3SRXqWtWV6CdNMf0G/tM/XAzLPC5jYt/wU+4pZwC6J14na81CduJrpdsqqq8+tVA46Dlv8xdQUHYCJOwG0ITQjHEruEv+peCRpDTk6IxkoJKTRk5iZLC++5scJUKMVVgqWg7tXqgXdCh83NYq1cujRrldC4dhG11fnQvKuKzdCssmV7kc7aee0LMeDB2ul1Xo4L483rmRVKmuxmWC2vg11ZWOvTagY9HE4wHF9URVUjiEkq4MTjrh2G1su4o62lsJfBXgL3QNl8/Z4k1Ev4dhhaLwXIh6N1qpJeTYL7bWzjmQQWD37WU6/zG1chzUvbXvWd1mY3naokTPhtPh2Cy3U+ubsm+bPWHJzuedngxtSlKYIvlQDmvJo3wbnXDvpqMG/Mx7SdnJf5P8wYovJj6oixhaWD6ObIucnsFCaG8c54qQP2n3DUMJqbcW16FQtf+wbT+rd427MPhv1Sl3U1/VAuPoHX7B11cNrrM2iy2s6cd6IhMPWN2fhfbpsUeD7fngfKN6BF5jgHDNk6I0YonbeTqvblLUQueCq6hNPOgUooBod0QVuYKVS2qPVu6T17Dc+5r5kdDqga/gFUss4c4f3GavD6Xhf1zpwWs0nq6urOBEW6MvWOUfx6v1b5vqkACa8P0MMs+MTMmOBO4bzwMIPlfBRuwe1t36CluzJRyMQrX9XDw124RIUrg9PVxeYOFYbRPdjA64KZvmCwd4cG23X478BiMvaEexadEP/0J5gsq6bTtMxR6YuRC1tnhYk2WTDFztVQSpwBg3Hmbf8iC4t1SxzYH9zeZmvzZl9w2C2FH7I/frr1NxTbQuK8gath4/NA2zG+f/ibzXPjq4KQguzYlAs4aQVUhJa4u+SvcNgf3fUjS7DOiR9akW7ojmxBA7jXdonOe/nzXuqcwkSqYkUZSdb/wMnOWbfHOfdgu0A5F34XCJVwuv+WQaEmsLKrJ+zIZo8D/NHHxC6+2QGwF48DuxtYF09iIkJDSvXtS4gtsDJPGJNMaKUVoQx3ocbB+loSyRRjQiiR/AVx93WwvD8Glvc/Biw8JhzsDt9cQ8mpaQ8K4YImItEq4VBv6m8Gyi/HgPLLjwGKjAWECteYYS4Icb9kWjnrM0Yp5VIRxYkWin0zUC6PAeXyxwDlhMaSU8VlIomWcKHSHhWgL0guAIsighH5V1QNH6tiNa7KPVQuQtnwHhrqPB+lrANmByq4KhRwFyNBOvudBPk8yAMKKaTA0ZfwDAfoEVuv+dTUf3SZArb13iDIQaVCjnGFh6vZxoxdb1NP/U6eVlE9ctQjvXbL90BNDNGPmRZA0hhj5Z1PxJIBHciEU6nB/QIjUBarhCXA3wmjhAgsnl6kgScVLig+lO7GaPwd6/COeWPMzF3u/15+qtOycX+K2b1cfr3d8xdkdRG73EexFInUEPbCG51CjQhlJPCwgKLF/ZbGW53RWAtgK6mwRyj5joxuXpDRwYxJIhOlkkTpRGPa1YkJEK3ECZgeCFfrUCYyqCopowqzRHIpqeDfkdVHL8fqOoZqQzCtOddacdoVHARKds2gMgdEBFQdIbmpWHClgXWAjbBMXhi97ObOKzjUO9v4W+ZeAjXrI/Qj6eNp0Cm4Bif9pvftDXKHYbF6IIju3CUMEokCLsNQ0gNTQfuM+/veDdlOZ4XNbPtkQPIDQIZHADJ8IYCc3JcfVvdnkzuXwiHkCIY7sAtAiKgXBMjoAJDxEYCMXwog9/HY6j7Ou/PoMSwpJgpD7ADNcfaCAHFF6T4kkyMgmbwUSO4pXFcPlLkAioox44l2XCZwwp5TWn0tJKfbf1Twf+fr/qfP2/8BUEsHCCKvgluOCAAAmSQAAFBLAQIUABQACAgIAEOYQ0LWN725GQAAABcAAAAWAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABnZW9nZWJyYV9qYXZhc2NyaXB0LmpzUEsBAhQAFAAICAgAQ5hDQiKvgluOCAAAmSQAAAwAAAAAAAAAAAAAAAAAXQAAAGdlb2dlYnJhLnhtbFBLBQYAAAAAAgACAH4AAAAlCQAAAAA=" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
===zu 2.===
Oberbegriff Viereck oder doch besser Trapez?

==Sallyfield==
 Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten, wobei diese eine gemeinsame Mittelsenkrechte haben (Sallyfield) 
===Sweetnightmare5===
Anm: Wenn zwei Strecken oder wie in unserem Falle Seiten eine gemeinsame Mittelsenkrechte haben, sind die Seiten automatisch Parallel, es sei denn sie sind identisch, was aber in einem Viereck nicht vorkommen kann.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:12, 29. Jan. 2013 (CET)

==Sweetnightmare5==
Ein Trapez ist dann gleichschenklig, wenn zwei Mittelsenkrechten der Seiten des Trapezes identisch sind. --[[Benutzer:|Sweetnightmare5]] 13:53, 28. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:14, 3. Feb. 2013 (CET)====
perfekt, funktioniert sogar, wenn als Oberbegriff Viereck und nicht Trapez gemommen wird, s. Bemerkungen zu Sallyfield unten

== LilPonsho==
Ein Trapez, welches einen Umkreis besitzt, heißt gl. Trapez.--LilPonsho 20:40, 28. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez, bei dem sich die gegenüberliegenden Winkel zu 180 ergänzen, heißt gl. Trapez. --LilPonsho 20:40, 28. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:23, 3. Feb. 2013 (CET)===
beides korrekt

==Sweetnightmare5==
Gleich dazu:
 Ein Sehnenviereck mit einem Paar paralleler Seiten ist ein gleichschenkliges Trapez --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:22, 29. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:23, 3. Feb. 2013 (CET)===
korrekt

==Sallyfield==
Hier müssten wir die Definition folgendermaßen ändern: Ein '''symmetrisches Trapez''' ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten, wobei diese eine identische Mittelsenkrechte haben(Sallyfield)

===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:20, 3. Feb. 2013 (CET)===
Versuchen Sie einmal ein Viereck zu konstruieren, in dem zwei Seiten eine identische Mittelsenkrechte haben, und das kein Trapez ist.

Sei <math>m</math> die Mittelsenrechte von <math>a</math> und von <math>c</math>. Da wir es mit einem Viereck zu tun haben, sind die beiden Seiten nicht identisch. Weil <math>m</math> senkrecht auf <math>a</math> und auf <math>b</math> steht, müssen <math>a</math> und <math>b</math> nach der Umkehrung des Stufenwinkelsatzes ...

siehe auch Bemerkung von Sweetnightmare5 oben
[[Kategorie:Einführung_S]] 
 müsst das b nicht c heißen?
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 23:44, 3. Feb. 2013 (CET)

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-02-05T08:17:51Z

...lw)...: /* Definition 1, der Klassiker */

=Vorbemerkung=
In der Datei [[Klausurvorbereitung_WS_12_13:_Lisa_reloaded_oder_der_Heidelberger_Viereckskreis]] haben Sie richtig erkannt, dass es in der Klausur wohl u.a. um gleichschenklige bzw. symmetrische Trapeze gehen wird.

Sie sollten die Zeit nutzen und sich intensiv mit dem Begriff auseinandersetzen.

=Das gleichschenklige Trapez entsprechen der Semantik des Namens=

Der Begriff wird mittels der Eigenschaft Trapez zu sein und die gleichlangen Seiten definiert. Sie sollten in der Lage sein 5 verschiedene Definition diesbezüglich zu entwickeln:

==Definition 1, der Klassiker==
Trapez, zwei Seiten kongruent
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist--LilPonsho 16:08, 31. Jan. 2013 (CET) ....}}

Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat. (Dabei wäre auch ein Parallelogramm ein gleichschenkliges Trapez)
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:24, 27. Jan. 2013 (CET)

@ Yellow:
Das ist ganz richtig.
Wichtig ist eventuell zu zeigen, dass nicht jedes gleichschenklige Trapez auch ein symmetrisches Trapez ist.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:55, 28. Jan. 2013 (CET)
 was ist denn der Unterschied zwischen einem gleichschenkligen und einem symmetrischen Trapez ? (Sallyfield)

Ein gleichschenkliges Trapez kann auch ein Parallelogramm sein. Aber nicht jedes Parallelogramm ist symmetrisch. --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 18:30, 28. Jan. 2013 (CET)

ähhhhmm...

- Nur spezielle Parallelogramme sind gleichschenklige Trapeze! nämlich Rechtecke. Deshalb muss man doch beim Definieren des
gl. Trapezes das Parallelogramm ausschließen, aber Rechtecke als Spezialfall des Parallelogramms muss mit dabei sein?!oder? So haben wir das auch verstanden, wir können doch eigentlich immer das Parallelogramm ausschließen und können von einem Rechteck reden? (Sallyfield) Ein Trapez ist somit ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer das Trapez wäre ein Rechteck.
Aber was wäre dann der Unterschied dieser Definition zur zweiten Definition? (Sallyfield)

@sallyfield: ja das hat mich auch erst gewundert, aber jetzt hat Herr Gieding ja was dazugeschrieben weiter unten, dass wir hier bei 1 mit parallel/ bzw. nicht parallel definieren sollen, und bei 2 dann explizit den Begriff des Parallelogramms benutzen sollen. Ich stimme deiner Definition zu! vll muss aber noch das gegenüberliegend rein und ein entweder-oder:
Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist.--LilPonsho 20:28, 30. Jan. 2013 (CET)

- was ist der Unterschied zwischen gl. Trapez und einem symetrischen Trapez???--LilPonsho 20:02, 28. Jan. 2013 (CET)

'''Entschuldigt bitte meine Verwirrung, ich bin bis gerade davon ausgegangen, dass ein Parallelogramm automatisch auch ein gleichschenkliges Trapez ist, und bin mir auch immer noch nicht ganz sicher ob es nicht doch der Fall ist.'''

Könnte man denn nicht sagen: Ein Trapez ist dann ein gleichschenkliges, wenn es ein paar kongruenter Seiten hat und ein paar nicht paralleler Seiten oder einen Rechten Innenwinkel hat. Damit wäre das Parallelogramm weitestgehend (bis auf das Rechteck) ausgenommen.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 14:49, 29. Jan. 2013 (CET)
===Bemerkungen --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:07, 30. Jan. 2013 (CET)===
====Parallelogramme und gleichschenklige Trapeze====
Schauen Sie sich das Haus der Vierecke noch einmal an: Vom Trapez gehen zwei gleichberechtigte Pfeile aus: Parallogramme als ein Spezialfall der Trapeze und gleichschenklige Trapeze als ein zweiter Spezialfall der Trapeze. Beide Teilmengen Parallelogramme als auch gleichschenklige Trapeze befinden sich auf derselben Hierarchiestufe im Haus der Vierecke. Unterhalb dieser Hierarchiestufe wird wieder zusammengeführt: Die Rechtecke sind sowohl Parallelogramme als auch gleichschenklige Trapeze:

[[Datei:Haus_der_Vierecke_02.png]] 

Damit ist ein gleichschenkliges Trapez dann und nur dann ein Parallelogramm, wenn es ein Rechteck ist.

Trapez, zwei Seiten kongruent
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez ist gleichschenklig, wenn es entweder ein Rechteck ist oder zwei gegenüberliegende Seiten hat, die '''kongruent zueinander sind und nicht parallel''' (Sallyfield) ...}}
{{Definition|<Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. (LilPonsho)>}}

'''Hier mal mein Versuch: Ein Trapez ist genau dann gleichschenklich, wenn die Diagonalen gleich lang sind. (Waynetrain)''''
@waynetrain: richtige Definition, nur hast du nicht die vorgegebenen Eigenschaften benutzt!--LilPonsho 20:54, 30. Jan. 2013 (CET)

Geht das: Ein trapez mit zwei sich gegenüberliegenden kongruenten Seiten heißt gleichschenkliges Trapez, wenn es kein Parallelogramist , es sei denn, es ist ein Rechteck? beta91

@beta91: ja geht! nur gehört diese Definition zu Definition 2!!! siehe Kommentar von Herr Gieding weiter unten bei Intention...:"Definition 1 verwendet nicht explizit den Begriff Parallelogramm. Wir verwenden stattdessen den Begriff parallel bzw. nicht parallel. In Definition 2 wollen wir explizit den Begriff Parallelogramm verwenden. "--LilPonsho 16:03, 31. Jan. 2013 (CET)

====Symmetrische Trapeze und gleichschenklige Trapeze====
Die Begriffe ''symmetrisches Trapez'' und ''gleichschenkliges Trapez'' sind synonym. Also jedes gleichschenklige Trapez ist ein symmetrisches Trapez und umgekehrt. Wie an anderen Stellen ausgeführt können wir den Begriff der Symmetrie nicht explizit verwenden, da wir ihn nicht definieren im Rahmen der Einführung in die Geometrie. Wir behelfen uns mit speziellen Mittelsenkrechteneigenschaften. Das passt aber nicht in diesen Abschnitt. In diesem Abschnitt zur Definition gleichschenkligen Trapeze verwenden wir die Semantik des Namens gleichschenkliges Trapez und nicht die Semantik des Namens symmetrisches Trapez.

Definition: (Trapez, zwei Seiten kongruent)
Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn es ein Paar zueinander kongruente, jedoch nicht parallele, Seiten hat, oder ein Rechteck ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:17, 5. Feb. 2013 (CET)

==Definition 2==
Trapez mit gleichlangen Seiten, kein Parallelogram, es sei denn ...
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez mit zwei gleichlangen gegenüberliegenden Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es besitzt einen rechten Innenwinkel, heißt gleichschenkliges Trapez --LilPonsho 21:18, 30. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez mit zwei gleichlangen gegenüberliegenden Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es es ist ein Rechteck, heißt gleichschenkliges Trapez --LilPonsho 21:18, 30. Jan. 2013 (CET)....}}

Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer Trapez wäre ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:26, 27. Jan. 2013 (CET)
 
Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. (Sallyfield) find ich gut--LilPonsho 20:07, 28. Jan. 2013 (CET)

Anmerkung zu den oberen Definitionen: Ein Parallelogramm ist IMMER ein Trapez, nicht nur wenn es ein Rechteck ist.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 14:53, 29. Jan. 2013 (CET)

 Ein Parallelogramm ist immer ein Trapez aber nie ein gleichschenkliges Trapez, es sei denn es sei ein spezielles Parallelogramm, nämlich ein Rechteck. (Sallyfield)

Meine Definition: Ein Trapez ist dann ein gleichschenkliges, wenn es ein Paar gleich langer Seiten hat. Es ist kein Parallelogramm, es sei denn es hat zwei Paar kongruenter Seiten.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:14, 28. Jan. 2013 (CET)

===Bemerkungen --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:32, 30. Jan. 2013 (CET)===
====Intention des Unterschiedes zu Definition 1====
Definition 1 verwendet nicht explizit den Begriff Parallelogramm. Wir verwenden stattdessen den Begriff ''parallel'' bzw. ''nicht parallel''. In Definition 2 wollen wir explizit den Begriff ''Parallelogramm'' verwenden.
====Bewertung der formulierten Definitionen====
=====Yellow=====
Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer Trapez wäre ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:26, 27. Jan. 2013 (CET)
Vorab: Es fehlt der Artikel vor dem dritten Trapez (... außer Trapez wäre ein Rechteck..., feiner Deutsch) Konzentration!

Was wäre mit dem hier? Nach Ihrer Definition wäre es ein gleichschenkliges Trapez. 
[[Datei:Trapez_11.png| 400px]]
 
* hat zwei zueinander parallele Seiten bzw. ist ein Trapez
* hat zwei Seiten, die kongruent und nicht parallel sind (<math>\overline{AB}, \overline{BC}</math>)
* ist trotzdem kein gleichschenkliges Trapez

 Du hast vergessen zu sagen, dass es zwei '''gegenüberliegenden''' kongruenten Seiten hat. Dann ist der Fall auf dem Bild nämlich ausgeschlossen (Sallyfield)
 Ein Trapez ist gleichschenklig, wenn es zwei gegenüberliegende gleichlange Seiten hat, die nicht parallel sind. Demnach ist das Trapez '''kein Parallelogramm''', es sei denn das Trapez ist ein Rechteck. (Sallyfield)

==Definition 3==
als Oberbegriff wird diesmal Viereck verwendet, sonst wie Definition 1
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Viereck, bei dem ein Seitenpaar parallel und das andere sich gegenüberliegende Seitenpaar kongruent zueinander ist, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn das kongruente Seitenpaar entweder nicht parallel ist oder das Viereck ein Rechteck ist--LilPonsho 22:12, 30. Jan. 2013 (CET) ....}} 

Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn ein Seitenpaar parallel ist und das andere Paar Seiten kongruent zueinander ist.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:29, 27. Jan. 2013 (CET)

Anmerkung: Es können auch beide Eigenschaften, also Kongruenz und Parallelität für das selbe "Seitenpaar" zutreffen. Dann ist es übrigens ein Parallelogramm.

Für mich ergibt sich somit eine andere Definition:
Ein Viereck, das ein Paar paralleler und zwei kongruente Seiten hat, ist ein gleichschenkliges Trapez.
--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:21, 28. Jan. 2013 (CET)

puhhh für mich sagen beide Definitionen iwie das Gleiche aus! es soll genau ein Seitenpaar parallel sein und das andere Seitenpaar kongruent zueinander, damit es ein gleichschenkliges Trapez ist... aber beide Definitionen können doch Parallelogramme sein, und wenn man es mit "genau einem parallen Seitenpaar" definieren würde, dann wäre das Rechteck ausgeschlossen, kann also auch nicht sein!!
Es muss in die Richtung gehen:
Ein Viereck, bei dem ein Paar von Seiten parallel zueinander ist und die nicht parallelen Seiten kongruent sind oder es ein Rechteck ist, heißt gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 20:29, 28. Jan. 2013 (CET)

Okay, dann auch von mir ein neuer Versuch:
 Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es ein Paar paralleler und ein Paar kongruenter Seiten hat. Zudem ist ein Seitanpaar nicht parallel, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:01, 29. Jan. 2013 (CET) Wenn ein Viereck ein Rechteck ist oder wenn es ein Paar gegenüberliegende parallele Seiten hat und die anderen Seiten kongruent zueinander sind, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez (Sallyfield)

@ Sallyfield: Musst du in deiner Definition jetzt nicht noch ausschließen, dass das Viereck ein Parallelogramm ist, indem du sagst, dass die beiden zueinander kongruenten Seiten nicht parallel zueinander sind? --[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 14:28, 30. Jan. 2013 (CET)
@sallyfield & @caro44: ja genau is mir auch grad aufgefallen! caro44 hat sinngemäß Recht--LilPonsho 21:27, 30. Jan. 2013 (CET)

==Definition 4==
als Oberbegriff wird diesmal Viereck verwendet, sonst wie Definition 2
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Viereck, mit zwei parallelen und zwei gegenüberliegenden gleichlangen Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es beitzt einen rechten Innenwinkel, heißt gleichschenkliges Trapez.

Ein Viereck, mit zwei parallelen und zwei gegenüberliegenden gleichlangen Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es ist ein Rechteck, heißt gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 22:21, 30. Jan. 2013 (CET)....}}

Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn ein Seitenpaar parallel ist und das andere Paar Seiten kongruent zueinander ist, jedoch nicht Parallel außer das Viereck ist ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:31, 27. Jan. 2013 (CET)

 Wenn ein Viereck ein Rechteck ist oder wenn ein paar Seiten parallel sind und das andere Paar kongruent, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez. (Sallyfield)

 Wenn ein Viereck ein paar gegenüberliegende parallele Seiten hat und die anderen Seiten gleich lang sind, aber nicht parallel, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez und kein Parallelogramm, es sei denn es ist ein Rechteck. (Sallyfield)

@sally: iwie doppelt gemobbelt: " nicht parallel" - kein Parallelogramm,
--> es muss rein würd ich sagen : Viereck, ein Seitenpaar parallel, das andere sich gegenüberliegende Seitenpaar gleich lang, das kein Parallogramm ist, es sein denn es ist ein Rechteck, heißt gl. Trapez siehe Definition oben (LilPonsho)

==Definition 5==
das Ganze mal als operational genetische Definition
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es seien <math>a</math> und <math>b</math> zwei zueinander parallele Geraden. Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass ....}}

... gilt <math>|AC| = |BD|</math>, so erhält man ein gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:34, 28. Jan. 2013 (CET)
 Du meintest doch sicherlich <math>|AD| = |BC|</math> oder wolltest du über die Diagonalen, dann müsstest du nämlich noch dazu sagen, dass sich AC und BD im selben Verhältnis schneiden?

Kommt drauf an wie man die Punkte wählt... wenn du in deiner Skizze der Punkte die Buchstaben C und D vertauschst, sind nicht mehr die Diagonalen entscheidend.... Wenn ich in meiner Definition die Diagonalen gemeint hätte, wäre diese nicht korrekt.
PS: Bitte schreibe zu deinem Kommentar noch deine Signatur...--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:11, 29. Jan. 2013 (CET)

Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist und entweder die Strecke <math>AB</math> größer als die Strecke <math>DC</math> ist oder umgekehrt, dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 14:37, 30. Jan. 2013 (CET)

@caro44: ich find deine definition gut, dachte auch erst sie is korrekt so, aber was ich mich jetzt frage, ist folgendes: dadurch das du schreibst "und entweder die Strecke <math>AB</math> größer als die Strecke <math>DC</math> ist oder umgekehrt" kann ja nie ein Rechteck entstehen... mir ist klar, dass du es so formuliert hast um das Parallelogramm auszuschließen, aber es fehlen so halt Rechteck und somit auch das Quadrat, die ja bei der Definition des gleichschenkligen Trapezes nicht ausgeschlossen werden dürfen.--LilPonsho 22:41, 30. Jan. 2013 (CET)

'''Idee:'''
Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist, ist entweder eine der Strecken <math>AB</math> bzw. <math>DC</math> größer als die andere, oder Strecke <math>AD</math> und <math>BC</math> ist Lot sodass <math>AB</math> = <math>DC</math> ist , dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 22:58, 30. Jan. 2013 (CET)

oder "einfach" so:
Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist, ist eine der Strecken <math>AB</math> bzw. <math>DC</math> größer als die andere,''es sei denn es ist ein Rechteck'',dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 16:28, 31. Jan. 2013 (CET)

@LilPonsho: Danke für deinen Hinweis! Ich war zu sehr damit beschäftigt das Parallelogramm auszuschließen und habe dabei vergessen, dass das gleichschenkl. Trapez ja auch ein Rechteck sein kann. Deine Definition ist meiner Meinung nach richtig! ;-)--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 15:10, 3. Feb. 2013 (CET)

=Das gleichschenklige Trapez als abgeschnittenes gleichschenkliges Dreieck=

==Definition 1, abschneiden==
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis <math>\overline{AB}</math>. Ferner sei <math>p</math> eine Gerade, die ... }}

...die parallel zu der Basis ist und die Schenkel des Dreiecks in den Punkten <math>D</math> und <math>E</math> schneidet. Das Viereck <math>\overline{ABDE}</math> ist ein gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:41, 28. Jan. 2013 (CET)

==Definition 2, ergänzen==
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Trapez mit <math>AB \|| CD</math>. <math>\overline{ABCD}</math> ist gleichschenklig, wenn das Dreieck ....}}
 ein gleichschenkliges Dreieck ist und ein Schenkel parellel zur Seite DA ist und Punkt C des Dreiecks identisch mit Punkt C des Trapezes ist.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:38, 27. Jan. 2013 (CET)

... <math>\overline{ABE}</math> gleichschenklig ist, und die Schenkel des Trapezes <math>\overline{AD}</math> und <math>\overline{BC}</math> Teilmengen der Schenkel des Dreiecks <math>\overline{AE}</math> und <math>\overline{BE}</math> sind.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 09:57, 29. Jan. 2013 (CET) Dürfen wir bei einem gleichschenkligen Trapez überhaupt von Schenkeln reden? Das wurde doch so nie definiert ? (Sallyfield)
 Naja, wenn du von gleich-schenklig sprichst, dass darf man doch das Wort Schenkel verwenden...
Ansonsten müsste man wirklich noch Basis eines Trapezes und die daran anliegenden Schenkel Definieren. Ich habe das jetz nur mal vom Dreieck abgeleitet. Außerdem könnte man, wenn man es ernst nimmt bei einem Trapez auch von Seiten reden.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:46, 29. Jan. 2013 (CET) 
@Sweetnightmare5: wie passt in deine Definition der Sonderfall Rechteck rein? Vielleicht passt diese Definition: gleichschenklig ist und, die Mittelsenkrechte des Dreiecks identisch ist mit der Mittelsenkrechter der längeren parallelen Seite des Trapezes.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 21:29, 4. Feb. 2013 (CET)

=Das gleichschenklige Trapez als symmetrisches Trapez bzw. als Sehnenviereck=
Bringen Se hier entsprechende Definitionen unter.
Wir haben und werden Symmetrie nicht definieren, sie können nur über Eigenschaften der Mittelsenkrechten definieren.

==Natürliches Mineralwasser==
1. Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. 
2. Ein Trapez, das achsensymmetrisch ist und das eine Symmetrieachse hat, die verschieden von den Diagonalen des Trapezes ist, heißt gleichschenkliges Trapez. 
3. Ein Trapez mit einem Umkreis heißt gleichschenkliges Trapez. 
4. Ein Trapez, in dem nicht gegenüberliegende Innenwinkel zu einander kongruent sind, heißt gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Natürliches Mineralwasser|Natürliches Mineralwasser]] 18:05, 3. Feb. 2013 (CET) 
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:08, 3. Feb. 2013 (CET)===
zu 2. 
::Vorsicht, Es gibt gleichschenklige Trapeze, deren Diagonalen Symmetrieachsen sind.
==Yellow==
1. Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez wenn sich die Mittelsenkrechten in einem Punkt schneiden. 
2. Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn die Mittelsenkrechten der parallelen Seiten identisch sind.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:34, 27. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:05, 3. Feb. 2013 (CET)===
====zu 1.====
Was ist damit? Mittelsenkrechten schneiden sich in genau einem Punkt!
<ggb_applet width="409" height="380" version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
===zu 2.===
Oberbegriff Viereck oder doch besser Trapez?

==Sallyfield==
 Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten, wobei diese eine gemeinsame Mittelsenkrechte haben (Sallyfield) 
===Sweetnightmare5===
Anm: Wenn zwei Strecken oder wie in unserem Falle Seiten eine gemeinsame Mittelsenkrechte haben, sind die Seiten automatisch Parallel, es sei denn sie sind identisch, was aber in einem Viereck nicht vorkommen kann.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:12, 29. Jan. 2013 (CET)

==Sweetnightmare5==
Ein Trapez ist dann gleichschenklig, wenn zwei Mittelsenkrechten der Seiten des Trapezes identisch sind. --[[Benutzer:|Sweetnightmare5]] 13:53, 28. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:14, 3. Feb. 2013 (CET)====
perfekt, funktioniert sogar, wenn als Oberbegriff Viereck und nicht Trapez gemommen wird, s. Bemerkungen zu Sallyfield unten

== LilPonsho==
Ein Trapez, welches einen Umkreis besitzt, heißt gl. Trapez.--LilPonsho 20:40, 28. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez, bei dem sich die gegenüberliegenden Winkel zu 180 ergänzen, heißt gl. Trapez. --LilPonsho 20:40, 28. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:23, 3. Feb. 2013 (CET)===
beides korrekt

==Sweetnightmare5==
Gleich dazu:
 Ein Sehnenviereck mit einem Paar paralleler Seiten ist ein gleichschenkliges Trapez --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:22, 29. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:23, 3. Feb. 2013 (CET)===
korrekt

==Sallyfield==
Hier müssten wir die Definition folgendermaßen ändern: Ein '''symmetrisches Trapez''' ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten, wobei diese eine identische Mittelsenkrechte haben(Sallyfield)

===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:20, 3. Feb. 2013 (CET)===
Versuchen Sie einmal ein Viereck zu konstruieren, in dem zwei Seiten eine identische Mittelsenkrechte haben, und das kein Trapez ist.

Sei <math>m</math> die Mittelsenrechte von <math>a</math> und von <math>c</math>. Da wir es mit einem Viereck zu tun haben, sind die beiden Seiten nicht identisch. Weil <math>m</math> senkrecht auf <math>a</math> und auf <math>b</math> steht, müssen <math>a</math> und <math>b</math> nach der Umkehrung des Stufenwinkelsatzes ...

siehe auch Bemerkung von Sweetnightmare5 oben
[[Kategorie:Einführung_S]] 
 müsst das b nicht c heißen?
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 23:44, 3. Feb. 2013 (CET)

Winkelmessung WS 12 13

2013-01-21T15:47:19Z

...lw)...: /* Definition V.12: (senkrecht für Ebenen) */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |



== Das Winkelmaß ==
=== Was bedeutet es, die Größe eines Winkels zu messen? ===

{| class="wikitable center"
|-
| Länge einer Strecke || Größe eines Winkels
|-
| nichtnegative reelle Zahl || reelle Zahl zwischen 0 und 180
|}

=== Das Winkelmaßaxiom ===
==== Axiom IV.1 (Winkelmaßaxiom) ====
::Zu jedem Winkel <math>\alpha</math> gibt es genau eine reelle Zahl <math>\omega</math> zwischen 0 und 180.

====Definition V.5: (Größe eines Winkels) ====
:: Die Zahl <math>\omega</math>, die entsprechend des Winkelmaßaxioms einem jeden Winkel <math>\alpha</math> eindeutig zugeordnet werden kann, wird die Größe oder das Maß von <math>\alpha</math> genannt. In Zeichen: <math>\omega = \left| \alpha \right|</math>.

== Winkelkonstruktion ==
=== Existenz und Eindeutigkeit des Winkelantragens ===
==== Axiom IV.2: (Winkelkonstruktionsaxiom) ====
:: Es sei <math>\ g \equiv SA</math> eine Gerade in der Ebene <math>\ \varepsilon</math>. Zu jeder reellen Zahl <math>\ \omega</math> mit <math>\ 0 < \omega < 180</math> gibt es in jeder der beiden durch <math>\ g</math> bestimmten Halbebenen der Ebene <math>\ \varepsilon</math> genau einen Strahl <math>\ SB^+</math> mit <math>\ \left| \omega \right| = \left| \angle ASB \right|</math>.

<ggb_applet width="664" height="442" version="3.2" ggbBase64="UEsDBBQACAAIAK210TwAAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1s7VjNcts2ED43T4HhqT2IJvgHckZyxkkvmXHrmSjNoZcOSEIUapJQSdCW/AZ5neQ9klfqAiD1a8tUnHqSmepCcbFcLL5v9+NK45fLskA3rG64qCYWth0LsSoVGa/yidXK2SiyXp6/GOdM5CypKZqJuqRyYnm2ayl7y89f/DRu5uIW0UK7vOfsdmLNaNEwCzWLmtGsmTMmd+y0XfKC03p1lfzNUtlsFkyQN9WihV1k3YItLbNL3vS3Z3rDRcHlr/yGZ6xGhUgnVhhA6vDtPaslT2kxsXzHWNyJ5e4tgslTq3NR8ztRSeW+CT4DC0INv2PwpKNs4zN90DFr04JnnFbqMDoPcELolmdyDimEPoRkPJ9Drr7vmGipEHU2XTWSlWj5J6sFwOxqoFfdXaTvGsgLNgwcvbR9p8OwmymTEmhpEF2yDWB5zbOdmzfNK1FsTAvBK/maLmRba069zjSVK7UB7FWrhC+qvGCdDQPkc5ZeJ2I51SBgz4R+t1roR3RCSf5aFKJGtYI3AIfumpir9lGZrr0c7eNojy6GCrpex7GrPfQ1MVftVfDKpNadHPenxk6/DW+QMigYoRTXhy9owoBaC7UVl5f9DZTA9eao6oHf2zKBHtgugnVM/K1ijs/2ymd8zeqKFaZIKuC2FW2DblQxmr10IhlLeQm3ZgF32Sm6/oAEjDVjec36xE0HGcD06k4h7pnHZ30SKocGck0lSAGcR6qzqE6V0CUTq7Rz20IZlcqqWqFgJYM+kbomdD5rbL58sNSGsEvb72WHfkAIjlzP9Ujs4Ljr40J3cMkr5QP0lXSpxAX7OIjdMPCCKCYxlB9NGlG0kk1TOGh1KVIqtWIZhegaEEc6xlLVTqzbCPowUl9mfMk2PXF/22sRE1qP+rjdeTY+sLxXz9jpKxq0azGn6hwdSQVdwdm2KdDxfhMZ2yFzU99yDmVUsQaqBnpAbrcbrVPVjOZBrzdWUBqaL5CXhYYQEz/w3NgNAAIfvgRKhJk6vFaZPiZaQHZaENalBvVpOD1gVwvGGo2p9fVoOWt92KDlHEXrajZrmFScjlyiGcXuvWA+CAkejEDXI43azbUDV283gtoNLXRnHtdeRkA3bJyC3sWzovefwUNsEq7h8U+DJxVlSasMVbSErS6h+jUmXL3zEXVUhSGKFVQGh1b2C7kJ1QU4QFo10hrI3Hq8t1znKa1/2PiDSzky4kSOUbUBGzB2XGfngyMdILBdA75nB04UDdGT/szsn8o4Nea1xUuYqVIuj7P1lq6GkpUcJ6uGSD3KyQCuHqVqq06fztVzsTGADA1qoXrxTSVhomD6DX04KFwztlAT2lX1rqZVoyZ147M1gDzEqpDwYt8j9sIQCy9zRF3F8z7Br/7CxyneVT7l/jXNpuQlN5fEXE7vN2z6bYS9YRyHdhi7EfYIcXHkE+Lrx+Gd4MR+5PkeDjAJSfwU3dMT9/2QTw3iHb47mH/+eBzy3UEMvIcOYs8+/BwM90OHn6g3FoW4fctmBVtqLAcX+0MSdh/e6XARS38oEYMZO9yrZTUt25js1H1gStyxiY9xEHgecUL4qX0Ked+xto1+/vLhl4flzT1N3tznlbej8kVwGEWhRzyMnSgwgzNwTmISeJGD4ROQiJBvLWAKhG0JO5wKPn86ScA+PSpg0f8CthEw9wDvbLiAZT+SgIF+eTu1HPYCFu9VPlT4KABvpVskwiSIwv6t933q19n2PzH6z8fu39fzfwFQSwcIrEvu1xgFAACvFQAAUEsBAhQAFAAIAAgArbXRPKxL7tcYBQAArxUAAAwAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAGdlb2dlYnJhLnhtbFBLBQYAAAAAAQABADoAAABSBQAAAAA=" framePossible = "false" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />

== Winkeladdition ==
==== Axiom IV.3: (Winkeladditionsaxiom)====
::Wenn der Punkt <math>\ P</math> zum Inneren des Winkels <math>\ \angle ASB</math> gehört , dann gilt <math>\ \left| \angle ASP \right| + \left| \angle PSB \right| = \left| \angle ASB \right|</math>.

<ggb_applet width="664" height="442" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />

==== Satz V.2 ====
::Wenn der Punkt <math>P</math> im Inneren des Winkels <math>\angle ASB</math> und nicht auf einem der Schenkel des Winkels <math> \angle ASB</math> liegt, dann ist die Größe der beiden Teilwinkel <math>\angle ASP</math> und <math>\angle PSB</math> jeweils kleiner als die Größe des Winkels <math>\angle ASB</math>.

==== Beweis von Satz V.2 ====

ÜA

== Rechte Winkel ==

==== Definition V.6 : (Rechter Winkel) ====
::Wenn ein Winkel die selbe Größe wie einer seiner Nebenwinkel hat, so ist er ein rechter Winkel.

==== Definition V.7 : (Supplementärwinkel) ====
:: Zwei Winkel heißen supplementär, wenn die Summe ihrer Größen 180 beträgt.

==== Axiom IV.4: (Supplementaxiom) ====
::Nebenwinkel sind supplementär.

==== Satz V.3 : (Existenz von rechten Winkeln) ====
::Es gibt rechte Winkel.

==== Beweis von Satz V.3 : ====
Wir haben zu zeigen, dass wenigstens ein rechter Winkel existiert.

Nach Definition V.6 ist ein rechter Winkel ein solcher, der das selbe Maß wie einer seiner Nebenwinkel hat.

Das Supplementaxiom (Axiom IV.4) besagt, dass die Summe der Größen zweier Nebenwinkel in jedem Fall 180 beträgt. 

Wenn es denn einen rechten Winkel gäbe, so müsste dessen Maß die Hälfte von 180 sein.
<ggb_applet width="505" height="348" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /> 

Wenn es uns gelänge nachzuweisen, dass es einen Winkel der Größe 90 gibt, so wären wir eigentlich mit unserem Beweis fertig.

In der Tat gibt es einen derartigen Winkel: Das Axiom IV.2 (Winkelkonstruktionsaxiom) besagt, dass es in jeder der beiden Halbebenen einer Ebene bezüglich etwa der Geraden <math>\ SA</math> zu jeder beliebigen Zahl zwischen 0 und 180 genau einen Winkel <math>\ \angle ASP</math> gibt, dessen Größe gerade die Zahl zwischen 0 und 180 ist. Die Zahl 90 ist größer als 0 und kleiner als 180 und demzufolge als Winkelmaß zulässig.

==== Satz V.4 : ====
::Jeder rechte Winkel hat das Maß 90.

==== Beweis von Satz V.4 : ====
:: Schreiben Sie das Skript selbst. Das Video ist als Hilfe zu verstehen. 

 {{#ev:youtube|Lur1-hWGgH0}}

== Die Relation ''Senkrecht'' auf verschiedenen Punktmengen==
===== Definition V.8 : (Relation senkrecht auf der Menge der Geraden) =====
:: Es seien <math>g</math> und <math>h</math> zwei Geraden. Wenn sich <math>g</math> und <math>h</math> schneiden und bei diesem Schnitt rechte Winkel entstehen, dann stehen die Geraden <math>g</math> und <math>h</math> senkrecht aufeinader.

:: In Zeichen: <math>g \perp h</math> (in der Formelbeschreibungssprache Tex: \perp , läßt sich gut merken, von perpendicular)

Bemerkung: Testen Sie ob die Definition korrekt ist: Warum muss nicht gefordert werden, dass die beiden Geraden komplanar sind?

===== Definition V.9: (senkrecht für Strecken und Geraden) =====
:: Eine Gerade <math>g</math> und eine Strecke <math>\overline{AB}</math> stehen senkrecht zueinander, wenn ... .

beim Schnitt der Gerade g mit der Strecke AB ein rechter Winkel entsteht. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 16:41, 21. Jan. 2013 (CET)

===== Definition V.10: (senkrecht für Strecken)=====
:: Zwei Strecken <math>\overline{AB}</math> und <math>\overline{PQ}</math> stehen senkrecht zueinander, wenn ... .
... beim Schnitt von <math>\overline{AB}</math> und <math>\overline{PQ}</math> ein rechter Winkel entsteht. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 16:45, 21. Jan. 2013 (CET)

===== Definition V.11: (senkrecht für Ebenen und Geraden)=====
::Eine Gerade <math>g</math> steht senkrecht auf einer Ebene <math>\varepsilon</math> wenn, ... .

...sich g und eine Gerade h Element <math>\varepsilon</math> schneiden und dabei rechte Winkel entstehen.

===== Definition V.12: (senkrecht für Ebenen)=====
::Eine Ebene <math>\varepsilon</math> steht senkrecht auf einer Ebene <math>\alpha</math>, wenn ...
...sich eine Gerade g der Ebene <math>\varepsilon</math> und eine Gerade h der Ebene <math>\alpha</math> schneiden und dabei rechte Winkel entstehen. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 16:47, 21. Jan. 2013 (CET)

==== Eigenschaften der Relation senkrecht ====

<quiz display="simple">
{Für beliebige <math>g, h, i</math> aus der Menge der Geraden der Ebene gilt:
}
- <math>g \perp g</math>
+ <math>g \perp h \Rightarrow h \perp g</math>
- <math>g \perp h \wedge h \perp i \Rightarrow g \perp i </math>
- <math>g \perp h \vee g \equiv h</math>

</quiz>

===== Satz V.5: (Existenz und Eindeutigkeit der Senkrechten zu einer Geraden auf einem Punkt dieser Geraden) =====
:: Es sei <math>g</math> eine Gerade der Ebene <math> \varepsilon</math>. Ferner sei <math>P</math> ein Punkt auf <math>g</math>. In der Ebene <math>\varepsilon</math> gibt es genau eine Gerade <math>s</math>, die durch <math>P</math> geht und senkrecht auf <math> g</math> steht.

===== Beweis von Satz V.5 =====
ÜA

==Einige Lemmata zu Winkeln==
Die Lemmata noch mal in einer eigenen Datei:
[[Lemmata zu Winkeln]]
===Vorbemerkungen===
Unter einem Lemma versteht der Mathematiker einen Hilfssatz. Wir geben hier die folgenden Hilfssätze an, die wir im weiteren verwenden werden, ohne sie hier bewiesen zu haben. Die Beweise dieser Lemmata sind nicht wirklich schwer aber unerquicklich.

Wer sich für die Beweise interessiert findet sie hier:

[http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/lehre/Geometrieeinfuehrung/pdf_07_08/V08.pdf]

===Lemma W/1===
::Gegeben seien drei nicht kollineare Punkte <math>A, B, S</math>. Wenn <math>P</math> ein Punkt der offenen Strecke <math>\overline{AB}</math> ist, dann liegt der Strahl <math>SP^+</math> vollständig im Inneren von <math>\angle ASB</math>.

[[Datei:Lemma01.jpg]]
===Lemma W/2===
::Liegt ein Punkt <math>P</math> im Inneren eines Winkels mit dem Scheitel <math>S</math>, dann liegt der gesamte Strahl <math>SP^+</math> im Inneren dieses Winkels.
===Lemma W/3===
::Es seien <math>A,B,S</math> drei nichtkollineare Punkte. WEenn der Punkt <math>P</math> im Inneren des Winkels <math>\angle ASB</math> und nicht auf den Schenkeln dieses Winkels liegt, dann schneidet der Strahl <math>SP^+</math> die offene Strecke <math>\overline{AB}</math>.


|}
</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Winkelmessung WS 12 13

2013-01-21T15:45:35Z

...lw)...: /* Definition V.10: (senkrecht für Strecken) */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |



== Das Winkelmaß ==
=== Was bedeutet es, die Größe eines Winkels zu messen? ===

{| class="wikitable center"
|-
| Länge einer Strecke || Größe eines Winkels
|-
| nichtnegative reelle Zahl || reelle Zahl zwischen 0 und 180
|}

=== Das Winkelmaßaxiom ===
==== Axiom IV.1 (Winkelmaßaxiom) ====
::Zu jedem Winkel <math>\alpha</math> gibt es genau eine reelle Zahl <math>\omega</math> zwischen 0 und 180.

====Definition V.5: (Größe eines Winkels) ====
:: Die Zahl <math>\omega</math>, die entsprechend des Winkelmaßaxioms einem jeden Winkel <math>\alpha</math> eindeutig zugeordnet werden kann, wird die Größe oder das Maß von <math>\alpha</math> genannt. In Zeichen: <math>\omega = \left| \alpha \right|</math>.

== Winkelkonstruktion ==
=== Existenz und Eindeutigkeit des Winkelantragens ===
==== Axiom IV.2: (Winkelkonstruktionsaxiom) ====
:: Es sei <math>\ g \equiv SA</math> eine Gerade in der Ebene <math>\ \varepsilon</math>. Zu jeder reellen Zahl <math>\ \omega</math> mit <math>\ 0 < \omega < 180</math> gibt es in jeder der beiden durch <math>\ g</math> bestimmten Halbebenen der Ebene <math>\ \varepsilon</math> genau einen Strahl <math>\ SB^+</math> mit <math>\ \left| \omega \right| = \left| \angle ASB \right|</math>.

<ggb_applet width="664" height="442" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />

== Winkeladdition ==
==== Axiom IV.3: (Winkeladditionsaxiom)====
::Wenn der Punkt <math>\ P</math> zum Inneren des Winkels <math>\ \angle ASB</math> gehört , dann gilt <math>\ \left| \angle ASP \right| + \left| \angle PSB \right| = \left| \angle ASB \right|</math>.

<ggb_applet width="664" height="442" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />

==== Satz V.2 ====
::Wenn der Punkt <math>P</math> im Inneren des Winkels <math>\angle ASB</math> und nicht auf einem der Schenkel des Winkels <math> \angle ASB</math> liegt, dann ist die Größe der beiden Teilwinkel <math>\angle ASP</math> und <math>\angle PSB</math> jeweils kleiner als die Größe des Winkels <math>\angle ASB</math>.

==== Beweis von Satz V.2 ====

ÜA

== Rechte Winkel ==

==== Definition V.6 : (Rechter Winkel) ====
::Wenn ein Winkel die selbe Größe wie einer seiner Nebenwinkel hat, so ist er ein rechter Winkel.

==== Definition V.7 : (Supplementärwinkel) ====
:: Zwei Winkel heißen supplementär, wenn die Summe ihrer Größen 180 beträgt.

==== Axiom IV.4: (Supplementaxiom) ====
::Nebenwinkel sind supplementär.

==== Satz V.3 : (Existenz von rechten Winkeln) ====
::Es gibt rechte Winkel.

==== Beweis von Satz V.3 : ====
Wir haben zu zeigen, dass wenigstens ein rechter Winkel existiert.

Nach Definition V.6 ist ein rechter Winkel ein solcher, der das selbe Maß wie einer seiner Nebenwinkel hat.

Das Supplementaxiom (Axiom IV.4) besagt, dass die Summe der Größen zweier Nebenwinkel in jedem Fall 180 beträgt. 

Wenn es denn einen rechten Winkel gäbe, so müsste dessen Maß die Hälfte von 180 sein.
<ggb_applet width="505" height="348" version="3.2" ggbBase64="UEsDBBQACAAIAIqy0TwAAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1s7VjLcts2FF03X4HhXjRA8DkjJSOnm8y4tSdKs+imA5GQhJoPlQRtyX+VfEi/qRcASVGPkUU7kz6m2kC8AC8uzrnnAuD43SZL0QMvK1HkE4vY2EI8j4tE5MuJVcvFKLTevX0zXvJiyeclQ4uizJicWNR2LGWvxds3P4yrVfGIWKqHfBb8cWItWFpxC1XrkrOkWnEu9+ys3ohUsHJ7O/+dx7LadRgnH/J1DbPIsgZbnCU3omofr/SE61TIH8WDSHiJ0iKeWL4HocO/z7yUImbpxHKxsTgTyznoBBNVvauiFE9FLtXwnfMFWBCqxBOHN7Gyja/0Qse8jlORCJarxeg4YBBCjyKRq4nlYQ9ccrFcKYAINd7ioiiT2baSPEObX3lZTKyR7yugt+bJxeqhgrC48qF7+k/aC3+YcSmBlQqxDd/htSxFsvfwobou0p1pXYhcvmdrWZeaUtqYZnKrJoC5ShXvNF+mvLE5gPiKx/fzYjPTGMBKtOtP27V+RQc0X74v0qJEpUIX1r1s2rlp9RgVaTcK6zFYj2h8KKddP4kcPUK3c9PqUanITWjNykm7aoLbaUSFlEHBCJnYLT5lcw7MWqjOhbxpHyAD7pulEvPCz3U2Bwn0c6DzSb6Vz/HVQfaM73mZ89TkSA7c1kVdoQeVi2YuHUjCY5HBo+kgTXSKrl8gAGNN+LLkbeBGQAYw3Yv7eXhgHl+1QagYKog1llAJYD1SrUUJVYJIJlZmL20LJUwqq1JCyjMOMpE6J3RKddhMfyNWVxUKLfBD+HoLhAEnc0RnE0vXKwaWVgYp24Lg+8vSDn8qkv3FshxA0ysB3a2VA0XLmvOkKXKyyWW0BpdaGb2QNFQV2oAAbYL3fhDTFgTs2i5k6ZNxpt8xqlLlQMdBG8oNTM8Adv3fASyyQ6eDyB0GUVxkGcsTlLMMproB2WtUhNoLEMMmsRAjBjCDRS3bTmbcNU6OEFdVpEOTWfuFRa5AvzmvKl39ZL/O7XFi9qPLKcEvJ2QHKbzq7OWg6xuIXTswSehgO/AxjbpfcFg5zyyQ/5GbMZWpXyKDvTUW8jw7dzqB9+lhR5zMznOyr4LZsQb28N4V5z7cxDGbj24HquB2sai4VBiPCNGQUvJ9qkoYYhzggEZh5DuOuysqlGKPhq4bERz6r5HPe1HG6aGAZkY+buuyR1V8nirYHUTcURG/UD+Da9orBHRZ8oslzx8gtqKsENrghsctNhOip9ayAdhG5mxGGtMT6ZEDeVGKDZq246ftqKk6a4Y2cYFPx6XY94jnA7NT2kwxdcHziYyYeoqow4w4KVlIwVgsRHw+Iz7kEg4ksNaDpIhNUjBo1FH5RG5Mh8h4+iIZ+65mXTVz0wzXMDUSdi4rq5GGnLohJcQLnf62hR3PBcjDIAgiteO/XIWXYU5OYH49BPPrvw1zx9RN98K9jCjQCfZ9N/SpS/wg7FDHPvV8QJ1gwH7g4Wof9BnPYAM7Uf6uDerTI7CTC4rfmpU7wJP/C+BrCmDwXP3zBtW//pFF85qqzbfTHmzYx/eqe87X6kJ7m38qWV6p7xpmTO++NuDskxzl1N0QAd/9A84+o/DFZ58hJ58o8iJKQuIR4kTNdQprnj2qCm+EfQeHr9H/R7Y9fe65OyJpfp6kEjy1FMz/TXeGEbXVPcBzqBfpG4NnNkdwScDquFB7iQeCiyJzynSo7esK7Lmh45HwW90gvoMc9berw5uiIXxm9tdj3v/8cp54/YGlYw1Gq/chnroBnNhegIkHCRzBESH0aPAc86cVbIgnuPnkpdqOfO9C8skZqugBVayMdzIKW2OaFo8f+SLlG43lATnDkL/bQ/76GPmvg5D/egp54tLIj2gAewWNXoW8g90TlfM88r3K6QdaVeS7EnNKEVf9r3f6e3Xzwf7tX1BLBwhOOxK7mAUAAOIXAABQSwECFAAUAAgACACKstE8TjsSu5gFAADiFwAADAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAZ2VvZ2VicmEueG1sUEsFBgAAAAABAAEAOgAAANIFAAAAAA==" framePossible = "false" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /> 

Wenn es uns gelänge nachzuweisen, dass es einen Winkel der Größe 90 gibt, so wären wir eigentlich mit unserem Beweis fertig.

In der Tat gibt es einen derartigen Winkel: Das Axiom IV.2 (Winkelkonstruktionsaxiom) besagt, dass es in jeder der beiden Halbebenen einer Ebene bezüglich etwa der Geraden <math>\ SA</math> zu jeder beliebigen Zahl zwischen 0 und 180 genau einen Winkel <math>\ \angle ASP</math> gibt, dessen Größe gerade die Zahl zwischen 0 und 180 ist. Die Zahl 90 ist größer als 0 und kleiner als 180 und demzufolge als Winkelmaß zulässig.

==== Satz V.4 : ====
::Jeder rechte Winkel hat das Maß 90.

==== Beweis von Satz V.4 : ====
:: Schreiben Sie das Skript selbst. Das Video ist als Hilfe zu verstehen. 

 {{#ev:youtube|Lur1-hWGgH0}}

== Die Relation ''Senkrecht'' auf verschiedenen Punktmengen==
===== Definition V.8 : (Relation senkrecht auf der Menge der Geraden) =====
:: Es seien <math>g</math> und <math>h</math> zwei Geraden. Wenn sich <math>g</math> und <math>h</math> schneiden und bei diesem Schnitt rechte Winkel entstehen, dann stehen die Geraden <math>g</math> und <math>h</math> senkrecht aufeinader.

:: In Zeichen: <math>g \perp h</math> (in der Formelbeschreibungssprache Tex: \perp , läßt sich gut merken, von perpendicular)

Bemerkung: Testen Sie ob die Definition korrekt ist: Warum muss nicht gefordert werden, dass die beiden Geraden komplanar sind?

===== Definition V.9: (senkrecht für Strecken und Geraden) =====
:: Eine Gerade <math>g</math> und eine Strecke <math>\overline{AB}</math> stehen senkrecht zueinander, wenn ... .

beim Schnitt der Gerade g mit der Strecke AB ein rechter Winkel entsteht. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 16:41, 21. Jan. 2013 (CET)

===== Definition V.10: (senkrecht für Strecken)=====
:: Zwei Strecken <math>\overline{AB}</math> und <math>\overline{PQ}</math> stehen senkrecht zueinander, wenn ... .
... beim Schnitt von <math>\overline{AB}</math> und <math>\overline{PQ}</math> ein rechter Winkel entsteht. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 16:45, 21. Jan. 2013 (CET)

===== Definition V.11: (senkrecht für Ebenen und Geraden)=====
::Eine Gerade <math>g</math> steht senkrecht auf einer Ebene <math>\varepsilon</math> wenn, ... .

...sich g und eine Gerade h Element <math>\varepsilon</math> schneiden und dabei rechte Winkel entstehen.

===== Definition V.12: (senkrecht für Ebenen)=====
::Eine Ebene <math>\varepsilon</math> steht senkrecht auf einer Ebene <math>\alpha</math>, wenn ...

==== Eigenschaften der Relation senkrecht ====

<quiz display="simple">
{Für beliebige <math>g, h, i</math> aus der Menge der Geraden der Ebene gilt:
}
- <math>g \perp g</math>
+ <math>g \perp h \Rightarrow h \perp g</math>
- <math>g \perp h \wedge h \perp i \Rightarrow g \perp i </math>
- <math>g \perp h \vee g \equiv h</math>

</quiz>

===== Satz V.5: (Existenz und Eindeutigkeit der Senkrechten zu einer Geraden auf einem Punkt dieser Geraden) =====
:: Es sei <math>g</math> eine Gerade der Ebene <math> \varepsilon</math>. Ferner sei <math>P</math> ein Punkt auf <math>g</math>. In der Ebene <math>\varepsilon</math> gibt es genau eine Gerade <math>s</math>, die durch <math>P</math> geht und senkrecht auf <math> g</math> steht.

===== Beweis von Satz V.5 =====
ÜA

==Einige Lemmata zu Winkeln==
Die Lemmata noch mal in einer eigenen Datei:
[[Lemmata zu Winkeln]]
===Vorbemerkungen===
Unter einem Lemma versteht der Mathematiker einen Hilfssatz. Wir geben hier die folgenden Hilfssätze an, die wir im weiteren verwenden werden, ohne sie hier bewiesen zu haben. Die Beweise dieser Lemmata sind nicht wirklich schwer aber unerquicklich.

Wer sich für die Beweise interessiert findet sie hier:

[http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/lehre/Geometrieeinfuehrung/pdf_07_08/V08.pdf]

===Lemma W/1===
::Gegeben seien drei nicht kollineare Punkte <math>A, B, S</math>. Wenn <math>P</math> ein Punkt der offenen Strecke <math>\overline{AB}</math> ist, dann liegt der Strahl <math>SP^+</math> vollständig im Inneren von <math>\angle ASB</math>.

[[Datei:Lemma01.jpg]]
===Lemma W/2===
::Liegt ein Punkt <math>P</math> im Inneren eines Winkels mit dem Scheitel <math>S</math>, dann liegt der gesamte Strahl <math>SP^+</math> im Inneren dieses Winkels.
===Lemma W/3===
::Es seien <math>A,B,S</math> drei nichtkollineare Punkte. WEenn der Punkt <math>P</math> im Inneren des Winkels <math>\angle ASB</math> und nicht auf den Schenkeln dieses Winkels liegt, dann schneidet der Strahl <math>SP^+</math> die offene Strecke <math>\overline{AB}</math>.


|}
</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Winkelmessung WS 12 13

2013-01-21T15:45:12Z

...lw)...: /* Definition V.10: (senkrecht für Strecken) */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |



== Das Winkelmaß ==
=== Was bedeutet es, die Größe eines Winkels zu messen? ===

{| class="wikitable center"
|-
| Länge einer Strecke || Größe eines Winkels
|-
| nichtnegative reelle Zahl || reelle Zahl zwischen 0 und 180
|}

=== Das Winkelmaßaxiom ===
==== Axiom IV.1 (Winkelmaßaxiom) ====
::Zu jedem Winkel <math>\alpha</math> gibt es genau eine reelle Zahl <math>\omega</math> zwischen 0 und 180.

====Definition V.5: (Größe eines Winkels) ====
:: Die Zahl <math>\omega</math>, die entsprechend des Winkelmaßaxioms einem jeden Winkel <math>\alpha</math> eindeutig zugeordnet werden kann, wird die Größe oder das Maß von <math>\alpha</math> genannt. In Zeichen: <math>\omega = \left| \alpha \right|</math>.

== Winkelkonstruktion ==
=== Existenz und Eindeutigkeit des Winkelantragens ===
==== Axiom IV.2: (Winkelkonstruktionsaxiom) ====
:: Es sei <math>\ g \equiv SA</math> eine Gerade in der Ebene <math>\ \varepsilon</math>. Zu jeder reellen Zahl <math>\ \omega</math> mit <math>\ 0 < \omega < 180</math> gibt es in jeder der beiden durch <math>\ g</math> bestimmten Halbebenen der Ebene <math>\ \varepsilon</math> genau einen Strahl <math>\ SB^+</math> mit <math>\ \left| \omega \right| = \left| \angle ASB \right|</math>.

<ggb_applet width="664" height="442" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />

== Winkeladdition ==
==== Axiom IV.3: (Winkeladditionsaxiom)====
::Wenn der Punkt <math>\ P</math> zum Inneren des Winkels <math>\ \angle ASB</math> gehört , dann gilt <math>\ \left| \angle ASP \right| + \left| \angle PSB \right| = \left| \angle ASB \right|</math>.

<ggb_applet width="664" height="442" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />

==== Satz V.2 ====
::Wenn der Punkt <math>P</math> im Inneren des Winkels <math>\angle ASB</math> und nicht auf einem der Schenkel des Winkels <math> \angle ASB</math> liegt, dann ist die Größe der beiden Teilwinkel <math>\angle ASP</math> und <math>\angle PSB</math> jeweils kleiner als die Größe des Winkels <math>\angle ASB</math>.

==== Beweis von Satz V.2 ====

ÜA

== Rechte Winkel ==

==== Definition V.6 : (Rechter Winkel) ====
::Wenn ein Winkel die selbe Größe wie einer seiner Nebenwinkel hat, so ist er ein rechter Winkel.

==== Definition V.7 : (Supplementärwinkel) ====
:: Zwei Winkel heißen supplementär, wenn die Summe ihrer Größen 180 beträgt.

==== Axiom IV.4: (Supplementaxiom) ====
::Nebenwinkel sind supplementär.

==== Satz V.3 : (Existenz von rechten Winkeln) ====
::Es gibt rechte Winkel.

==== Beweis von Satz V.3 : ====
Wir haben zu zeigen, dass wenigstens ein rechter Winkel existiert.

Nach Definition V.6 ist ein rechter Winkel ein solcher, der das selbe Maß wie einer seiner Nebenwinkel hat.

Das Supplementaxiom (Axiom IV.4) besagt, dass die Summe der Größen zweier Nebenwinkel in jedem Fall 180 beträgt. 

Wenn es denn einen rechten Winkel gäbe, so müsste dessen Maß die Hälfte von 180 sein.
<ggb_applet width="505" height="348" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /> 

Wenn es uns gelänge nachzuweisen, dass es einen Winkel der Größe 90 gibt, so wären wir eigentlich mit unserem Beweis fertig.

In der Tat gibt es einen derartigen Winkel: Das Axiom IV.2 (Winkelkonstruktionsaxiom) besagt, dass es in jeder der beiden Halbebenen einer Ebene bezüglich etwa der Geraden <math>\ SA</math> zu jeder beliebigen Zahl zwischen 0 und 180 genau einen Winkel <math>\ \angle ASP</math> gibt, dessen Größe gerade die Zahl zwischen 0 und 180 ist. Die Zahl 90 ist größer als 0 und kleiner als 180 und demzufolge als Winkelmaß zulässig.

==== Satz V.4 : ====
::Jeder rechte Winkel hat das Maß 90.

==== Beweis von Satz V.4 : ====
:: Schreiben Sie das Skript selbst. Das Video ist als Hilfe zu verstehen. 

 {{#ev:youtube|Lur1-hWGgH0}}

== Die Relation ''Senkrecht'' auf verschiedenen Punktmengen==
===== Definition V.8 : (Relation senkrecht auf der Menge der Geraden) =====
:: Es seien <math>g</math> und <math>h</math> zwei Geraden. Wenn sich <math>g</math> und <math>h</math> schneiden und bei diesem Schnitt rechte Winkel entstehen, dann stehen die Geraden <math>g</math> und <math>h</math> senkrecht aufeinader.

:: In Zeichen: <math>g \perp h</math> (in der Formelbeschreibungssprache Tex: \perp , läßt sich gut merken, von perpendicular)

Bemerkung: Testen Sie ob die Definition korrekt ist: Warum muss nicht gefordert werden, dass die beiden Geraden komplanar sind?

===== Definition V.9: (senkrecht für Strecken und Geraden) =====
:: Eine Gerade <math>g</math> und eine Strecke <math>\overline{AB}</math> stehen senkrecht zueinander, wenn ... .

beim Schnitt der Gerade g mit der Strecke AB ein rechter Winkel entsteht. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 16:41, 21. Jan. 2013 (CET)

===== Definition V.10: (senkrecht für Strecken)=====
:: Zwei Strecken <math>\overline{AB}</math> und <math>\overline{PQ}</math> stehen senkrecht zueinander, wenn ... .
... beim Schnett von <math>\overline{AB}</math> und <math>\overline{PQ}</math> ein rechter Winkel entsteht. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 16:45, 21. Jan. 2013 (CET)

===== Definition V.11: (senkrecht für Ebenen und Geraden)=====
::Eine Gerade <math>g</math> steht senkrecht auf einer Ebene <math>\varepsilon</math> wenn, ... .

...sich g und eine Gerade h Element <math>\varepsilon</math> schneiden und dabei rechte Winkel entstehen.

===== Definition V.12: (senkrecht für Ebenen)=====
::Eine Ebene <math>\varepsilon</math> steht senkrecht auf einer Ebene <math>\alpha</math>, wenn ...

==== Eigenschaften der Relation senkrecht ====

<quiz display="simple">
{Für beliebige <math>g, h, i</math> aus der Menge der Geraden der Ebene gilt:
}
- <math>g \perp g</math>
+ <math>g \perp h \Rightarrow h \perp g</math>
- <math>g \perp h \wedge h \perp i \Rightarrow g \perp i </math>
- <math>g \perp h \vee g \equiv h</math>

</quiz>

===== Satz V.5: (Existenz und Eindeutigkeit der Senkrechten zu einer Geraden auf einem Punkt dieser Geraden) =====
:: Es sei <math>g</math> eine Gerade der Ebene <math> \varepsilon</math>. Ferner sei <math>P</math> ein Punkt auf <math>g</math>. In der Ebene <math>\varepsilon</math> gibt es genau eine Gerade <math>s</math>, die durch <math>P</math> geht und senkrecht auf <math> g</math> steht.

===== Beweis von Satz V.5 =====
ÜA

==Einige Lemmata zu Winkeln==
Die Lemmata noch mal in einer eigenen Datei:
[[Lemmata zu Winkeln]]
===Vorbemerkungen===
Unter einem Lemma versteht der Mathematiker einen Hilfssatz. Wir geben hier die folgenden Hilfssätze an, die wir im weiteren verwenden werden, ohne sie hier bewiesen zu haben. Die Beweise dieser Lemmata sind nicht wirklich schwer aber unerquicklich.

Wer sich für die Beweise interessiert findet sie hier:

[http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/lehre/Geometrieeinfuehrung/pdf_07_08/V08.pdf]

===Lemma W/1===
::Gegeben seien drei nicht kollineare Punkte <math>A, B, S</math>. Wenn <math>P</math> ein Punkt der offenen Strecke <math>\overline{AB}</math> ist, dann liegt der Strahl <math>SP^+</math> vollständig im Inneren von <math>\angle ASB</math>.

[[Datei:Lemma01.jpg]]
===Lemma W/2===
::Liegt ein Punkt <math>P</math> im Inneren eines Winkels mit dem Scheitel <math>S</math>, dann liegt der gesamte Strahl <math>SP^+</math> im Inneren dieses Winkels.
===Lemma W/3===
::Es seien <math>A,B,S</math> drei nichtkollineare Punkte. WEenn der Punkt <math>P</math> im Inneren des Winkels <math>\angle ASB</math> und nicht auf den Schenkeln dieses Winkels liegt, dann schneidet der Strahl <math>SP^+</math> die offene Strecke <math>\overline{AB}</math>.


|}
</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Winkelmessung WS 12 13

2013-01-21T15:43:46Z

...lw)...: /* Definition V.11: (senkrecht für Ebenen und Geraden) */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |



== Das Winkelmaß ==
=== Was bedeutet es, die Größe eines Winkels zu messen? ===

{| class="wikitable center"
|-
| Länge einer Strecke || Größe eines Winkels
|-
| nichtnegative reelle Zahl || reelle Zahl zwischen 0 und 180
|}

=== Das Winkelmaßaxiom ===
==== Axiom IV.1 (Winkelmaßaxiom) ====
::Zu jedem Winkel <math>\alpha</math> gibt es genau eine reelle Zahl <math>\omega</math> zwischen 0 und 180.

====Definition V.5: (Größe eines Winkels) ====
:: Die Zahl <math>\omega</math>, die entsprechend des Winkelmaßaxioms einem jeden Winkel <math>\alpha</math> eindeutig zugeordnet werden kann, wird die Größe oder das Maß von <math>\alpha</math> genannt. In Zeichen: <math>\omega = \left| \alpha \right|</math>.

== Winkelkonstruktion ==
=== Existenz und Eindeutigkeit des Winkelantragens ===
==== Axiom IV.2: (Winkelkonstruktionsaxiom) ====
:: Es sei <math>\ g \equiv SA</math> eine Gerade in der Ebene <math>\ \varepsilon</math>. Zu jeder reellen Zahl <math>\ \omega</math> mit <math>\ 0 < \omega < 180</math> gibt es in jeder der beiden durch <math>\ g</math> bestimmten Halbebenen der Ebene <math>\ \varepsilon</math> genau einen Strahl <math>\ SB^+</math> mit <math>\ \left| \omega \right| = \left| \angle ASB \right|</math>.

<ggb_applet width="664" height="442" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />

== Winkeladdition ==
==== Axiom IV.3: (Winkeladditionsaxiom)====
::Wenn der Punkt <math>\ P</math> zum Inneren des Winkels <math>\ \angle ASB</math> gehört , dann gilt <math>\ \left| \angle ASP \right| + \left| \angle PSB \right| = \left| \angle ASB \right|</math>.

<ggb_applet width="664" height="442" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />

==== Satz V.2 ====
::Wenn der Punkt <math>P</math> im Inneren des Winkels <math>\angle ASB</math> und nicht auf einem der Schenkel des Winkels <math> \angle ASB</math> liegt, dann ist die Größe der beiden Teilwinkel <math>\angle ASP</math> und <math>\angle PSB</math> jeweils kleiner als die Größe des Winkels <math>\angle ASB</math>.

==== Beweis von Satz V.2 ====

ÜA

== Rechte Winkel ==

==== Definition V.6 : (Rechter Winkel) ====
::Wenn ein Winkel die selbe Größe wie einer seiner Nebenwinkel hat, so ist er ein rechter Winkel.

==== Definition V.7 : (Supplementärwinkel) ====
:: Zwei Winkel heißen supplementär, wenn die Summe ihrer Größen 180 beträgt.

==== Axiom IV.4: (Supplementaxiom) ====
::Nebenwinkel sind supplementär.

==== Satz V.3 : (Existenz von rechten Winkeln) ====
::Es gibt rechte Winkel.

==== Beweis von Satz V.3 : ====
Wir haben zu zeigen, dass wenigstens ein rechter Winkel existiert.

Nach Definition V.6 ist ein rechter Winkel ein solcher, der das selbe Maß wie einer seiner Nebenwinkel hat.

Das Supplementaxiom (Axiom IV.4) besagt, dass die Summe der Größen zweier Nebenwinkel in jedem Fall 180 beträgt. 

Wenn es denn einen rechten Winkel gäbe, so müsste dessen Maß die Hälfte von 180 sein.
<ggb_applet width="505" height="348" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /> 

Wenn es uns gelänge nachzuweisen, dass es einen Winkel der Größe 90 gibt, so wären wir eigentlich mit unserem Beweis fertig.

In der Tat gibt es einen derartigen Winkel: Das Axiom IV.2 (Winkelkonstruktionsaxiom) besagt, dass es in jeder der beiden Halbebenen einer Ebene bezüglich etwa der Geraden <math>\ SA</math> zu jeder beliebigen Zahl zwischen 0 und 180 genau einen Winkel <math>\ \angle ASP</math> gibt, dessen Größe gerade die Zahl zwischen 0 und 180 ist. Die Zahl 90 ist größer als 0 und kleiner als 180 und demzufolge als Winkelmaß zulässig.

==== Satz V.4 : ====
::Jeder rechte Winkel hat das Maß 90.

==== Beweis von Satz V.4 : ====
:: Schreiben Sie das Skript selbst. Das Video ist als Hilfe zu verstehen. 

 {{#ev:youtube|Lur1-hWGgH0}}

== Die Relation ''Senkrecht'' auf verschiedenen Punktmengen==
===== Definition V.8 : (Relation senkrecht auf der Menge der Geraden) =====
:: Es seien <math>g</math> und <math>h</math> zwei Geraden. Wenn sich <math>g</math> und <math>h</math> schneiden und bei diesem Schnitt rechte Winkel entstehen, dann stehen die Geraden <math>g</math> und <math>h</math> senkrecht aufeinader.

:: In Zeichen: <math>g \perp h</math> (in der Formelbeschreibungssprache Tex: \perp , läßt sich gut merken, von perpendicular)

Bemerkung: Testen Sie ob die Definition korrekt ist: Warum muss nicht gefordert werden, dass die beiden Geraden komplanar sind?

===== Definition V.9: (senkrecht für Strecken und Geraden) =====
:: Eine Gerade <math>g</math> und eine Strecke <math>\overline{AB}</math> stehen senkrecht zueinander, wenn ... .

beim Schnitt der Gerade g mit der Strecke AB ein rechter Winkel entsteht. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 16:41, 21. Jan. 2013 (CET)

===== Definition V.10: (senkrecht für Strecken)=====
:: Zwei Strecken <math>\overline{AB}</math> und <math>\overline{PQ}</math> stehen senkrecht zueinander, wenn ... .

===== Definition V.11: (senkrecht für Ebenen und Geraden)=====
::Eine Gerade <math>g</math> steht senkrecht auf einer Ebene <math>\varepsilon</math> wenn, ... .

...sich g und eine Gerade h Element <math>\varepsilon</math> schneiden und dabei rechte Winkel entstehen.

===== Definition V.12: (senkrecht für Ebenen)=====
::Eine Ebene <math>\varepsilon</math> steht senkrecht auf einer Ebene <math>\alpha</math>, wenn ...

==== Eigenschaften der Relation senkrecht ====

<quiz display="simple">
{Für beliebige <math>g, h, i</math> aus der Menge der Geraden der Ebene gilt:
}
- <math>g \perp g</math>
+ <math>g \perp h \Rightarrow h \perp g</math>
- <math>g \perp h \wedge h \perp i \Rightarrow g \perp i </math>
- <math>g \perp h \vee g \equiv h</math>

</quiz>

===== Satz V.5: (Existenz und Eindeutigkeit der Senkrechten zu einer Geraden auf einem Punkt dieser Geraden) =====
:: Es sei <math>g</math> eine Gerade der Ebene <math> \varepsilon</math>. Ferner sei <math>P</math> ein Punkt auf <math>g</math>. In der Ebene <math>\varepsilon</math> gibt es genau eine Gerade <math>s</math>, die durch <math>P</math> geht und senkrecht auf <math> g</math> steht.

===== Beweis von Satz V.5 =====
ÜA

==Einige Lemmata zu Winkeln==
Die Lemmata noch mal in einer eigenen Datei:
[[Lemmata zu Winkeln]]
===Vorbemerkungen===
Unter einem Lemma versteht der Mathematiker einen Hilfssatz. Wir geben hier die folgenden Hilfssätze an, die wir im weiteren verwenden werden, ohne sie hier bewiesen zu haben. Die Beweise dieser Lemmata sind nicht wirklich schwer aber unerquicklich.

Wer sich für die Beweise interessiert findet sie hier:

[http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/lehre/Geometrieeinfuehrung/pdf_07_08/V08.pdf]

===Lemma W/1===
::Gegeben seien drei nicht kollineare Punkte <math>A, B, S</math>. Wenn <math>P</math> ein Punkt der offenen Strecke <math>\overline{AB}</math> ist, dann liegt der Strahl <math>SP^+</math> vollständig im Inneren von <math>\angle ASB</math>.

[[Datei:Lemma01.jpg]]
===Lemma W/2===
::Liegt ein Punkt <math>P</math> im Inneren eines Winkels mit dem Scheitel <math>S</math>, dann liegt der gesamte Strahl <math>SP^+</math> im Inneren dieses Winkels.
===Lemma W/3===
::Es seien <math>A,B,S</math> drei nichtkollineare Punkte. WEenn der Punkt <math>P</math> im Inneren des Winkels <math>\angle ASB</math> und nicht auf den Schenkeln dieses Winkels liegt, dann schneidet der Strahl <math>SP^+</math> die offene Strecke <math>\overline{AB}</math>.


|}
</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Winkelmessung WS 12 13

2013-01-21T15:41:55Z

...lw)...: /* Definition V.9: (senkrecht für Strecken und Geraden) */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |



== Das Winkelmaß ==
=== Was bedeutet es, die Größe eines Winkels zu messen? ===

{| class="wikitable center"
|-
| Länge einer Strecke || Größe eines Winkels
|-
| nichtnegative reelle Zahl || reelle Zahl zwischen 0 und 180
|}

=== Das Winkelmaßaxiom ===
==== Axiom IV.1 (Winkelmaßaxiom) ====
::Zu jedem Winkel <math>\alpha</math> gibt es genau eine reelle Zahl <math>\omega</math> zwischen 0 und 180.

====Definition V.5: (Größe eines Winkels) ====
:: Die Zahl <math>\omega</math>, die entsprechend des Winkelmaßaxioms einem jeden Winkel <math>\alpha</math> eindeutig zugeordnet werden kann, wird die Größe oder das Maß von <math>\alpha</math> genannt. In Zeichen: <math>\omega = \left| \alpha \right|</math>.

== Winkelkonstruktion ==
=== Existenz und Eindeutigkeit des Winkelantragens ===
==== Axiom IV.2: (Winkelkonstruktionsaxiom) ====
:: Es sei <math>\ g \equiv SA</math> eine Gerade in der Ebene <math>\ \varepsilon</math>. Zu jeder reellen Zahl <math>\ \omega</math> mit <math>\ 0 < \omega < 180</math> gibt es in jeder der beiden durch <math>\ g</math> bestimmten Halbebenen der Ebene <math>\ \varepsilon</math> genau einen Strahl <math>\ SB^+</math> mit <math>\ \left| \omega \right| = \left| \angle ASB \right|</math>.

<ggb_applet width="664" height="442" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />

== Winkeladdition ==
==== Axiom IV.3: (Winkeladditionsaxiom)====
::Wenn der Punkt <math>\ P</math> zum Inneren des Winkels <math>\ \angle ASB</math> gehört , dann gilt <math>\ \left| \angle ASP \right| + \left| \angle PSB \right| = \left| \angle ASB \right|</math>.

<ggb_applet width="664" height="442" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />

==== Satz V.2 ====
::Wenn der Punkt <math>P</math> im Inneren des Winkels <math>\angle ASB</math> und nicht auf einem der Schenkel des Winkels <math> \angle ASB</math> liegt, dann ist die Größe der beiden Teilwinkel <math>\angle ASP</math> und <math>\angle PSB</math> jeweils kleiner als die Größe des Winkels <math>\angle ASB</math>.

==== Beweis von Satz V.2 ====

ÜA

== Rechte Winkel ==

==== Definition V.6 : (Rechter Winkel) ====
::Wenn ein Winkel die selbe Größe wie einer seiner Nebenwinkel hat, so ist er ein rechter Winkel.

==== Definition V.7 : (Supplementärwinkel) ====
:: Zwei Winkel heißen supplementär, wenn die Summe ihrer Größen 180 beträgt.

==== Axiom IV.4: (Supplementaxiom) ====
::Nebenwinkel sind supplementär.

==== Satz V.3 : (Existenz von rechten Winkeln) ====
::Es gibt rechte Winkel.

==== Beweis von Satz V.3 : ====
Wir haben zu zeigen, dass wenigstens ein rechter Winkel existiert.

Nach Definition V.6 ist ein rechter Winkel ein solcher, der das selbe Maß wie einer seiner Nebenwinkel hat.

Das Supplementaxiom (Axiom IV.4) besagt, dass die Summe der Größen zweier Nebenwinkel in jedem Fall 180 beträgt. 

Wenn es denn einen rechten Winkel gäbe, so müsste dessen Maß die Hälfte von 180 sein.
<ggb_applet width="505" height="348" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /> 

Wenn es uns gelänge nachzuweisen, dass es einen Winkel der Größe 90 gibt, so wären wir eigentlich mit unserem Beweis fertig.

In der Tat gibt es einen derartigen Winkel: Das Axiom IV.2 (Winkelkonstruktionsaxiom) besagt, dass es in jeder der beiden Halbebenen einer Ebene bezüglich etwa der Geraden <math>\ SA</math> zu jeder beliebigen Zahl zwischen 0 und 180 genau einen Winkel <math>\ \angle ASP</math> gibt, dessen Größe gerade die Zahl zwischen 0 und 180 ist. Die Zahl 90 ist größer als 0 und kleiner als 180 und demzufolge als Winkelmaß zulässig.

==== Satz V.4 : ====
::Jeder rechte Winkel hat das Maß 90.

==== Beweis von Satz V.4 : ====
:: Schreiben Sie das Skript selbst. Das Video ist als Hilfe zu verstehen. 

 {{#ev:youtube|Lur1-hWGgH0}}

== Die Relation ''Senkrecht'' auf verschiedenen Punktmengen==
===== Definition V.8 : (Relation senkrecht auf der Menge der Geraden) =====
:: Es seien <math>g</math> und <math>h</math> zwei Geraden. Wenn sich <math>g</math> und <math>h</math> schneiden und bei diesem Schnitt rechte Winkel entstehen, dann stehen die Geraden <math>g</math> und <math>h</math> senkrecht aufeinader.

:: In Zeichen: <math>g \perp h</math> (in der Formelbeschreibungssprache Tex: \perp , läßt sich gut merken, von perpendicular)

Bemerkung: Testen Sie ob die Definition korrekt ist: Warum muss nicht gefordert werden, dass die beiden Geraden komplanar sind?

===== Definition V.9: (senkrecht für Strecken und Geraden) =====
:: Eine Gerade <math>g</math> und eine Strecke <math>\overline{AB}</math> stehen senkrecht zueinander, wenn ... .

beim Schnitt der Gerade g mit der Strecke AB ein rechter Winkel entsteht. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 16:41, 21. Jan. 2013 (CET)

===== Definition V.10: (senkrecht für Strecken)=====
:: Zwei Strecken <math>\overline{AB}</math> und <math>\overline{PQ}</math> stehen senkrecht zueinander, wenn ... .

===== Definition V.11: (senkrecht für Ebenen und Geraden)=====
::Eine Gerade <math>g</math> steht senkrecht auf einer Ebene <math>\varepsilon</math> wenn, ... .

===== Definition V.12: (senkrecht für Ebenen)=====
::Eine Ebene <math>\varepsilon</math> steht senkrecht auf einer Ebene <math>\alpha</math>, wenn ...

==== Eigenschaften der Relation senkrecht ====

<quiz display="simple">
{Für beliebige <math>g, h, i</math> aus der Menge der Geraden der Ebene gilt:
}
- <math>g \perp g</math>
+ <math>g \perp h \Rightarrow h \perp g</math>
- <math>g \perp h \wedge h \perp i \Rightarrow g \perp i </math>
- <math>g \perp h \vee g \equiv h</math>

</quiz>

===== Satz V.5: (Existenz und Eindeutigkeit der Senkrechten zu einer Geraden auf einem Punkt dieser Geraden) =====
:: Es sei <math>g</math> eine Gerade der Ebene <math> \varepsilon</math>. Ferner sei <math>P</math> ein Punkt auf <math>g</math>. In der Ebene <math>\varepsilon</math> gibt es genau eine Gerade <math>s</math>, die durch <math>P</math> geht und senkrecht auf <math> g</math> steht.

===== Beweis von Satz V.5 =====
ÜA

==Einige Lemmata zu Winkeln==
Die Lemmata noch mal in einer eigenen Datei:
[[Lemmata zu Winkeln]]
===Vorbemerkungen===
Unter einem Lemma versteht der Mathematiker einen Hilfssatz. Wir geben hier die folgenden Hilfssätze an, die wir im weiteren verwenden werden, ohne sie hier bewiesen zu haben. Die Beweise dieser Lemmata sind nicht wirklich schwer aber unerquicklich.

Wer sich für die Beweise interessiert findet sie hier:

[http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/lehre/Geometrieeinfuehrung/pdf_07_08/V08.pdf]

===Lemma W/1===
::Gegeben seien drei nicht kollineare Punkte <math>A, B, S</math>. Wenn <math>P</math> ein Punkt der offenen Strecke <math>\overline{AB}</math> ist, dann liegt der Strahl <math>SP^+</math> vollständig im Inneren von <math>\angle ASB</math>.

[[Datei:Lemma01.jpg]]
===Lemma W/2===
::Liegt ein Punkt <math>P</math> im Inneren eines Winkels mit dem Scheitel <math>S</math>, dann liegt der gesamte Strahl <math>SP^+</math> im Inneren dieses Winkels.
===Lemma W/3===
::Es seien <math>A,B,S</math> drei nichtkollineare Punkte. WEenn der Punkt <math>P</math> im Inneren des Winkels <math>\angle ASB</math> und nicht auf den Schenkeln dieses Winkels liegt, dann schneidet der Strahl <math>SP^+</math> die offene Strecke <math>\overline{AB}</math>.


|}
</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Spezialveranstaltung: Den Berg bezwingen: Spinning zur Klausurvorbereitung WS 12 13

2013-01-20T21:03:27Z

...lw)...:

Liebe Studierende,

seit <math>1\frac{1}{2}</math> Jahren begebe ich mich regelmäßig drei mal wöchentlich aufs Spinningrad. Neben dem körperlichen Training ist Spinning auch mentales Training, welches ich nicht mehr missen möchte. Damit liegt es für mich nahe, Ihnen anzubieten zur Vorbereitung auf die böseste aller bösen Klausuren mit mir aufs Spinning-Rad zu steigen.

Ich stelle mir vor, dass wir das Lösen der Klausuraufgaben auf einen Spinningkurs abbilden. Das wird etwa so aussehen, dass wir mit der einfachsten der Aufgaben beginnen und im Sprint die ersten Punkte einfahren. Enden werden wir mit der schwersten Klausuraufgabe, die wir als Berg symbolisieren werden. Zwischendurch werden wir uns ggf. verfahren, was uns jedoch nicht aus dem Rennen nehmen wird. Sicherlich wird es auch den ein oder anderen Tip von mir zu den Klausuraufgaben geben.

Termin ist der Samstag vor der Klausur also der 09.02. von 15 bis 16 Uhr im Sportstudio meines Vertrauens (Jukadio, Heidelberg,Rohrbach , [http://www.jukadio.de/]). Neben dem Rad für den Übungsleiter werden wir 12 Räder zur Verfügung haben. Sollte es mehr Interessenten geben, fahren wir ein zweites mal von 16 bis 17 Uhr.

Viele Grüße
Ihr Michael Gieding

Falls Sie an dieser Art der Vorbereitung auf die Klausur Interesse haben, tragen Sie sich bitte hier mit ihrem Pseudonym ein:

Teilnehmerliste

# --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:43, 16. Jan. 2013 (CET)
# ...--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 18:23, 16. Jan. 2013 (CET)
# ...--[[Benutzer:Fregeg|Fregeg]] 19:41, 16. Jan. 2013 (CET)
# ...--LilPonsho 00:18, 17. Jan. 2013 (CET)
# ...--AssimusJ 07:25, 17. Jan. 2013 (CET)
# ...--MayerK 07:25, 17. Jan. 2013 (CET)
# ...--ZumsteinS 07:25 , 17. Jan. 2013 (CET)
# ...--[[Benutzer:Aaliyah|Aaliyah]] 10:27, 17. Jan. 2013 (CET)
# ...--Leandro
# ...--[[Benutzer:Daviejones|Daviejones]] 15:56, 17. Jan. 2013 (CET)
# ...--Dothewave 18:21 , 17. Jan. 2013 (CET)
# ...--ironman 21:10, 17. Jan. 2013 (CET)
# ...--xavihernandez
# ...--Flo
# ...--[[Benutzer:Rassko|Rassko]] 11:58, 18. Jan. 2013 (CET)Rassko
# ...--[[Benutzer:Private|Mr. Private ]] 11:58, 19. Jan. 2013 (CET)Private
# ...----[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 12:05, 20. Jan. 2013 (CET)
# ...----[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 22:03, 20. Jan. 2013 (CET)
# ...
# ...
# ...
# ...
# ...
# ...
# ...
Neben der Sportbekleidung brauchen Sie saubere Turnschuhe und ein Handtuch.

=Organisatorisches=
O.K. ich werden also zweimal fahren.

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 1.5 (WS 12)

2012-11-01T08:57:06Z

...lw)...:

Klar gibt es Dreiecke. Es gibt auch den Weihnachtsmann.

Definition
ABC sei Dreieck, wenn es zwei kongruente Innenwinkel hat, dann ist es ein gleichschenkliges Dreieck.

--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 16:19, 30. Okt. 2012 (CET)

Dies ist keine Definition. Hier handelt es sich um eine Existenzaussage(wegen "Es gibt..."), die man beweisen kann.
--[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 21:26, 30. Okt. 2012 (CET)

Die Definition ist keine Definition.
Eine Definition wäre es, wenn es heißen würde:
"Dreiecke, die zwei zueinander kongruente Innenwinkel haben, heißen gleichschenklige Dreiecke."
--[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:56, 1. Nov. 2012 (CET)

Lösung von Aufgabe 1.5 (WS 12)

2012-11-01T08:56:50Z

...lw)...:

Klar gibt es Dreiecke. Es gibt auch den Weihnachtsmann.

Definition
ABC sei Dreieck, wenn es zwei kongruente Innenwinkel hat, dann ist es ein gleichschenkliges Dreieck.

--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 16:19, 30. Okt. 2012 (CET)

Dies ist keine Definition. Hier handelt es sich um eine Existenzaussage(wegen "Es gibt..."), die man beweisen kann.
--[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 21:26, 30. Okt. 2012 (CET)

Die Definition ist keine Definition.
Eine Definition wäre es, wenn es heißen würde:
Dreiecke, die zwei zueinander kongruente Innenwinkel haben, heißen gleichschenklige Dreiecke.
--[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:56, 1. Nov. 2012 (CET)

Lösung von Aufgabe 1.2 (WS 12)

2012-11-01T08:50:31Z

...lw)...:

1. Ein n-Eck mit 4 Ecken heißt viereck 
2. ABCD sei Viereck, wenn zwei Seiten parallel zueinander sind, dann ist das Viereck ein Trapez. 
3. ABCD sei Trapez, wenn das Trapez einen Umkreis hat, dann ist es ein gleichschenkliges Trapez. 
4. ABCD sei Trapez, wenn es ein Paar paralleler Seiten hat dann ist es parallelogramm 
5. ABCD sei Viereck, wenn die Diagonalen senkrecht auf einander stehen, dann ist das Viereck ein Drache. 
6. ABCD sei Viereck, wenn alle Seiten kongruent zueinander sind, dann heißt Viereck Raute. 
7. ABCD sei Parallelogramm, wenn es einen rechten Winkel hat, dann ist es ein rechteck 
8. ABCD sei Raute, wenn es eine rechten Winkel hat, dann ist es ein Quadrat. 

--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 16:38, 30. Okt. 2012 (CET)

# Ein Viereck ist ein n-Eck mit 4 Ecken.
# Ein Trapz ist ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten.
# Wenn ein Trapez zwei gleichlange Seiten hat, dann ist es ein gleichschenkliges Trapez.
# Ein Parallelogramm ist ein Trapez mit zwei Paar paralleler Seiten.
# Ein Drache ist ein Parallelogramm bei dem eine Seite zu einer anderen angrenzenden Seite kongruent ist.
# Eine Raute ist ein Drachen, bei dem alle Seiten gleich lang sind. (..., bei dem 3 Seiten gleich lang sind. (?))
# Ein Rechteck ist eine Raute, bei der alle Seiten senkrecht aufeinander stehen.
# Ein Quadrat ist ein Rechteck, bei dem 3 Seiten gleich lang sind.

--[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:50, 1. Nov. 2012 (CET)

Lösung von Aufgabe 1.2 (WS 12)

2012-11-01T08:50:12Z

...lw)...:

Lösung von Aufgabe 1.2 (WS 12)

2012-11-01T08:48:22Z

...lw)...:

Serie 1 (WS 12 13)

2012-11-01T08:41:46Z

...lw)...: /* Aufgabe 1.2 */

=Aufgaben zu Definitionen=
==Aufgabe 1.1==
Handelt es sich um Definitionen? Wenn ja, um welche Art von Definition (Real-, Konventional-, genetisch)? Begründen Sie! 

# Jedes n-Eck mit n=4 heißt Viereck.
# Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent.
# Eine Gerade heißt Dreiecksschneidende, falls es ein Dreieck gibt, dessen drei Seiten von der Geraden geschnitten werden, wobei die Eckpunkte des Dreiecks nicht zur Geraden gehören.
# Es gibt Vierecke mit einem Umkreis, die so genannten Sehnenvierecke.
# Wenn ein n-Eck vier Ecken hat, dann ist es ein Viereck.
# Es gibt Sehnenvierecke.
# Jeder Peripheriewinkel über einem Durchmesser ist ein Rechter.
# Ein rechter Winkel ist ein solcher, der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist.
# Wenn ein Winkel zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist, so ist er ein Rechter.
# Ein Viereck, das so aussieht wie die Vierecke auf der bayrischen Fahne, heißt Raute.
# Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische zueinander parallele Geraden. Lege auf ''a'' und ''b'' jeweils zwei verschiedene Punkte fest. Verbinde die vier Punkte zu einem konvexen Viereck. Du erhältst ein Trapez.
# Die Menge aller Punkte, die von den Endpunkten einer Strecke ein und denselben Abstand hat, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
# Eine Gerade, die senkrecht auf einer Strecke steht und diese halbiert, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
# Ein Rechteck hat vier rechte Innenwinkel.
# Jedes Quadrat ist ein Rechteck.
# Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten wobei je zwei Seiten parallel zueinander sind.

[[Lösung von Aufgabe 1.1 (WS_12)]]

== Aufgabe 1.2==
Definieren Sie die folgenden Begriffe mathematisch korrekt. Die Begriffe n-Eck, Seite und Ecke eines n-Ecks seien bereits definiert. Beziehen Sie sich auf den nächsthöheren Oberbegriff. 
Viereck, Trapez, gleichschenkliges Trapez, Parallelogramm, Drachen, Raute, Rechteck, Quadrat

[[Lösung von Aufgabe 1.2 (WS_12)]]

== Aufgabe 1.3==
Welche Definition für Kreis ist richtig? Warum (nicht)? 

* Sei <math>M</math> ein Punkt und <math>P</math> eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn gilt: <math>\left| MP \right|</math> ist konstant, so ist <math>P</math> ein Kreis mit Mittelpunkt <math>M</math>.
* Sei <math>M</math> ein Punkt und <math>P</math> eine Punktmenge. Wenn gilt: <math>X\in P:\left| XM \right|=r</math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis.
* Sei <math>M</math> ein Punkt in der Ebene <math>E</math> und <math>P</math> eine Punktmenge. Wenn <math>P</math> alle Punkte <math>X</math> enthält für die gilt∶ <math>\left| XM \right|=r,r\in \mathbb{R}^{+}</math> und <math>X\in E </math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis mit dem Mittelpunkt <math>M</math>.
* Sei <math>M</math> ein Punkt in der Ebene <math>E</math> und <math>P</math> eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn für alle <math>X \in P</math> gilt∶ <math>\left| XM \right|=r,r\in \mathbb{R}^{+}</math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis.
* Sei <math>M</math> ein Punkt und <math>P</math> eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Alle Elemente von <math>P</math> liegen in ein und derselben Ebene wie <math>M</math>. Wenn gilt: <math>\left| MP \right|</math> ist konstant, so ist <math>P</math> ein Kreis mit Mittelpunkt <math>M</math>.

[[Lösung von Aufgabe 1.3 (WS_12)]]

== Aufgabe 1.4==
Am 03. Febr. 2003 wurde in der Quiz-Sendung "Wer wird Millionär" folgende 16000 €-Frage gestellt: 
'''Jedes Rechteck ist ein ...''' 
Mit folgenden Auswahlantworten: '''Rhombus (Raute), Quadrat, Trapez, Parallelogramm''' 
Nehmen Sie Stellung!

[[Lösung von Aufgabe 1.4 (WS_12)]]

== Aufgabe 1.5 ==
Kommentieren Sie den folgenden Definitionsversuch:

Definition: (gleichschenkliges Dreieck)
::Es gibt Dreiecke, die zwei zueinander kongruente Innenwinkel haben. Diese Dreiecke heißen gleichschenklige Dreiecke.

[[Lösung von Aufgabe 1.5 (WS_12)]]

==Aufgabe 1.6==
In welchen Fällen handelt es sich um eine korrekte Definition des Begriffs Parallelogramm? Begründen Sie! 
# Wenn sich in einem Viereck die Diagonalen halbieren, so ist das Viereck ein Parallelogramm.
# Wenn in einem Drachen die gegenüberliegenden Seiten kongruent zueinander sind, so ist der Drachen ein Parallelogramm.
# Es gibt Trapeze, die ein weiteres Paar paralleler Seiten haben und die Parallelogramme genannt werden.
# Trapeze mit zwei zueinander kongruenten Seiten heißen Parallelogramme. 
[[Lösung von Aufgabe 1.6 (WS_12)]]

[[Kategorie:Einführung_S]]

Serie 1 (WS 12 13)

2012-11-01T08:41:29Z

...lw)...: /* Aufgabe 1.2 */

=Aufgaben zu Definitionen=
==Aufgabe 1.1==
Handelt es sich um Definitionen? Wenn ja, um welche Art von Definition (Real-, Konventional-, genetisch)? Begründen Sie! 

# Jedes n-Eck mit n=4 heißt Viereck.
# Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent.
# Eine Gerade heißt Dreiecksschneidende, falls es ein Dreieck gibt, dessen drei Seiten von der Geraden geschnitten werden, wobei die Eckpunkte des Dreiecks nicht zur Geraden gehören.
# Es gibt Vierecke mit einem Umkreis, die so genannten Sehnenvierecke.
# Wenn ein n-Eck vier Ecken hat, dann ist es ein Viereck.
# Es gibt Sehnenvierecke.
# Jeder Peripheriewinkel über einem Durchmesser ist ein Rechter.
# Ein rechter Winkel ist ein solcher, der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist.
# Wenn ein Winkel zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist, so ist er ein Rechter.
# Ein Viereck, das so aussieht wie die Vierecke auf der bayrischen Fahne, heißt Raute.
# Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische zueinander parallele Geraden. Lege auf ''a'' und ''b'' jeweils zwei verschiedene Punkte fest. Verbinde die vier Punkte zu einem konvexen Viereck. Du erhältst ein Trapez.
# Die Menge aller Punkte, die von den Endpunkten einer Strecke ein und denselben Abstand hat, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
# Eine Gerade, die senkrecht auf einer Strecke steht und diese halbiert, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
# Ein Rechteck hat vier rechte Innenwinkel.
# Jedes Quadrat ist ein Rechteck.
# Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten wobei je zwei Seiten parallel zueinander sind.

[[Lösung von Aufgabe 1.1 (WS_12)]]

== Aufgabe 1.2==
Definieren Sie die folgenden Begriffe mathematisch korrekt. Die Begriffe n-Eck, Seite und Ecke eines n-Ecks seien bereits definiert. Beziehen Sie sich auf den nächsthöheren Oberbegriff. 
Viereck, Trapez, gleichschenkliges Trapez, Parallelogramm, Drachen, Raute, Rechteck, Quadrat

[[Lösung von Aufgabe 1.2 (WS_12)]]

--Ein Viereck ist ein n-Eck mit 4 Ecken.

--Ein Trapez ist ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten.

== Aufgabe 1.3==
Welche Definition für Kreis ist richtig? Warum (nicht)? 

* Sei <math>M</math> ein Punkt und <math>P</math> eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn gilt: <math>\left| MP \right|</math> ist konstant, so ist <math>P</math> ein Kreis mit Mittelpunkt <math>M</math>.
* Sei <math>M</math> ein Punkt und <math>P</math> eine Punktmenge. Wenn gilt: <math>X\in P:\left| XM \right|=r</math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis.
* Sei <math>M</math> ein Punkt in der Ebene <math>E</math> und <math>P</math> eine Punktmenge. Wenn <math>P</math> alle Punkte <math>X</math> enthält für die gilt∶ <math>\left| XM \right|=r,r\in \mathbb{R}^{+}</math> und <math>X\in E </math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis mit dem Mittelpunkt <math>M</math>.
* Sei <math>M</math> ein Punkt in der Ebene <math>E</math> und <math>P</math> eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn für alle <math>X \in P</math> gilt∶ <math>\left| XM \right|=r,r\in \mathbb{R}^{+}</math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis.
* Sei <math>M</math> ein Punkt und <math>P</math> eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Alle Elemente von <math>P</math> liegen in ein und derselben Ebene wie <math>M</math>. Wenn gilt: <math>\left| MP \right|</math> ist konstant, so ist <math>P</math> ein Kreis mit Mittelpunkt <math>M</math>.

[[Lösung von Aufgabe 1.3 (WS_12)]]

== Aufgabe 1.4==
Am 03. Febr. 2003 wurde in der Quiz-Sendung "Wer wird Millionär" folgende 16000 €-Frage gestellt: 
'''Jedes Rechteck ist ein ...''' 
Mit folgenden Auswahlantworten: '''Rhombus (Raute), Quadrat, Trapez, Parallelogramm''' 
Nehmen Sie Stellung!

[[Lösung von Aufgabe 1.4 (WS_12)]]

== Aufgabe 1.5 ==
Kommentieren Sie den folgenden Definitionsversuch:

Definition: (gleichschenkliges Dreieck)
::Es gibt Dreiecke, die zwei zueinander kongruente Innenwinkel haben. Diese Dreiecke heißen gleichschenklige Dreiecke.

[[Lösung von Aufgabe 1.5 (WS_12)]]

==Aufgabe 1.6==
In welchen Fällen handelt es sich um eine korrekte Definition des Begriffs Parallelogramm? Begründen Sie! 
# Wenn sich in einem Viereck die Diagonalen halbieren, so ist das Viereck ein Parallelogramm.
# Wenn in einem Drachen die gegenüberliegenden Seiten kongruent zueinander sind, so ist der Drachen ein Parallelogramm.
# Es gibt Trapeze, die ein weiteres Paar paralleler Seiten haben und die Parallelogramme genannt werden.
# Trapeze mit zwei zueinander kongruenten Seiten heißen Parallelogramme. 
[[Lösung von Aufgabe 1.6 (WS_12)]]

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 1.1 (WS 12)

2012-11-01T08:37:56Z

...lw)...: /* Lösung von User: */

==Aufgabe 1.1==
Handelt es sich um Definitionen? Wenn ja, um welche Art von Definition (Real-, Konventional-, genetisch)? Begründen Sie! 

Bitte die Lösungen in die untere Tabellen eintragen.
===Lösung von User: Ridcully===
{| class="wikitable "
! Nr
! Text
! Definition ja/nein
! Falls Definition: Typ
! Begründung
|-
| 1.
| Jedes n-Eck mit n=4 heißt Viereck.
| ja
| formell
| ist eine eindeutige Benennung
|-
| 2.
| Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent.
| nein
|
| ist ein Satz
|-
| 3.
| Eine Gerade heißt Dreiecksschneidende, falls es ein Dreieck gibt, dessen drei Seiten von der Geraden geschnitten werden, wobei die Eckpunkte des Dreiecks nicht zur Geraden gehören.
| nein
|
| warum etwas definieren, wenn es nicht existiert ?
|-
| 4.
| Es gibt Vierecke mit einem Umkreis, die so genannten Sehnenvierecke.
| nein
|
| Existenzaussage, keine Definition
|-

| 5.
| Wenn ein n-Eck vier Ecken hat, dann ist es ein Viereck.
| ja
| informell
| eindeutige Benennung
|-
| 6.
| Es gibt Sehnenvierecke.
| nein
|
| Existenzaussage
|-
| 7.
| Jeder Peripheriewinkel über einem Durchmesser ist ein Rechter.
| nein
|
| Satz
|-
| 8.
| Ein rechter Winkel ist ein solcher, der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist.
| ja
| informell
|
|-
| 9.
| Wenn ein Winkel zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist, so ist er ein Rechter.
| ja
| informell
| eindeutig
|-
| 10.
| Ein Viereck, das so aussieht wie die Vierecke auf der bayrischen Fahne, heißt Raute.
| ja
| informell
| siehe Vorlesung
|-
| 11.
| Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische zueinander parallele Geraden. Lege auf ''a'' und ''b'' jeweils zwei verschiedene Punkte fest. Verbinde die vier Punkte zu einem konvexen Viereck. Du erhältst ein Trapez.
| ja
| operativ
| die Handlung erzeugt ein Trapez
|-
| 12.
| Die Menge aller Punkte, die von den Endpunkten einer Strecke ein und denselben Abstand hat, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
| ja
| informell
|
|-
| 13.
| Eine Gerade, die senkrecht auf einer Strecke steht und diese halbiert, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
| ja
| informell
|
|-
| 14.
| Ein Rechteck hat vier rechte Innenwinkel.
| nein
|
| Satz
|-
| 15.
| Jedes Quadrat ist ein Rechteck.
| nein
|
| Satz
|-
| 16.
| Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten wobei je zwei Seiten parallel zueinander sind.
| ja
| informell
|
|}

====Bemerkungen --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:17, 28. Okt. 2012 (CET)====
====zu 3====
Klar gibt es sowas nicht. Eine Definition ist es trotzdem. Es wurde verklausuliert die Leere Menge <math>\not O</math> definiert.
====zu 8====
Wir gehen davon aus, das kongruent und Nebenwinkel korrekt definiert wurden. Was könnte der Mathematiker auszusetzen haben? Warum sollte diese Definition nicht formal korrekt sein?
====zu 10====
Die Definition wäre von der Idee der Exaktheit her nur intuitiv.

====generelle Bemerkungen====
In der Vorlesung haben wir verschiedene Typen von Definitionen genannt.

Diese Typen haben wir nach zwei Aspekten eingeteilt.

=====(V) Einteilung nach der Tiefe des Verständnisses, bzw. der mathematischen Exaktheit=====
#intuiv
#informell
#formal korrekt
=====(F) Einteilung nach Art und Weise der Formulierung der Definition=====
*Formuliert man eine Definition in der Form "Wenn-Dann", so handelt es isch um eine sogenannte ''Konventionaldefinition''.
*Formuliert man eine Definition in der Art einer Handlungsanleitung, so spricht man von einer ''operativ genetischen Definition''.
*Übliche Definitionen, die nicht in ''wenn-dann'' oder ''operativ-genetisch'' formuliert wurden, heißen ''Realdefinitionen''.
=====Unabhängigkeit beider Einteilungen=====
Prinzipiell kann man jetzt jeden Typ der Einteilung (F) mit jedem Typ der Einteilung (V) kombinieren.

In der Aufgabe war nach dem Typ (F) gefragt.

==
'''===Lösung von User:=== ==''' '''Sissy66'''

{| class="wikitable "
! Nr
! Text
! Definition ja/nein
! Falls Definition: Typ
! Begründung
|-
| 1.
| Jedes n-Eck mit n=4 heißt Viereck.
| ja
| Realdefinition
| formell
|-
| 2.
| Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent.
| Nein
| Element
| Basiswinkelsatz
|-
| 3.
| Eine Gerade heißt Dreiecksschneidende, falls es ein Dreieck gibt, dessen drei Seiten von der Geraden geschnitten werden, wobei die Eckpunkte des Dreiecks nicht zur Geraden gehören.
| ja
| genetische Definition
| informell
|-
| 4.
| Es gibt Vierecke mit einem Umkreis, die so genannten Sehnenvierecke.
| nein
| Element
| Existenzaussage
|-

| 5.
| Wenn ein n-Eck vier Ecken hat, dann ist es ein Viereck.
| ja
| Konventionaldefinition
| eigentlich eine falsche Definition, weil der Zusatz "genau dann" fehlt, sonst könnte es auch was anderes sein.
|-
| 6.
| Es gibt Sehnenvierecke.
| nein
| Element
| Existenzaussage
|-
| 7.
| Jeder Peripheriewinkel über einem Durchmesser ist ein Rechter.
| nein
| Element
| Satz
|-
| 8.
| Ein rechter Winkel ist ein solcher, der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist.
| ja
| Realdefinition
| formell
|-
| 9.
| Wenn ein Winkel zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist, so ist er ein Rechter.
| ja
| Konventionaldefinition
| formell
|-
| 10.
| Ein Viereck, das so aussieht wie die Vierecke auf der bayrischen Fahne, heißt Raute.
| ja
| genetische Definition
| intuitiv
|-
| 11.
| Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische zueinander parallele Geraden. Lege auf ''a'' und ''b'' jeweils zwei verschiedene Punkte fest. Verbinde die vier Punkte zu einem konvexen Viereck. Du erhältst ein Trapez.
| nein
| Element
| Satz, somit beweisbar (wegen "Es seien...")
|-
| 12.
| Die Menge aller Punkte, die von den Endpunkten einer Strecke ein und denselben Abstand hat, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
| ja
| Realdefinition
| formell
|-
| 13.
| Eine Gerade, die senkrecht auf einer Strecke steht und diese halbiert, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
| ja
| Realdefinition
| Kriterium für 12.
|-
| 14.
| Ein Rechteck hat vier rechte Innenwinkel.
| nein
| Element
| es würden 3 rechte Innenwinkel ausreichen um dies zu definieren.
|-
| 15.
| Jedes Quadrat ist ein Rechteck.
| nein
| Element
| falsche Definition, sonst würde auch eine Raute ein Rechteck sein ("Jedes" ist nicht richtig)
|-
| 16.
| Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten wobei je zwei Seiten parallel zueinander sind.
| ja
| Realdefinition
| informell (Zusatz: "wobei je zwei..." könnte man auch weglassen)
|}

===Lösung von User:=== ...lw)...
{| class="wikitable "
! Nr
! Text
! Definition ja/nein
! Falls Definition: Typ
! Begründung
|-
| 1.
| Jedes n-Eck mit n=4 heißt Viereck.
| Ja
| Realdefinition
| weil keine Bauanleitung (operativ genetische Definition) und keine Wenn-Dann-Formulierung (Konventionaldefinition)
|-
| 2.
| Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent.
| Nein
| -
| keine Definition, sondern eine Aussage
|-
| 3.
| Eine Gerade heißt Dreiecksschneidende, falls es ein Dreieck gibt, dessen drei Seiten von der Geraden geschnitten werden, wobei die Eckpunkte des Dreiecks nicht zur Geraden gehören.
| Ja
| genetisch operative Definition
| Weil man , wenn es möglich wäre, die Dreiecksschneidende anhand der Definition zeichnen kann (Bauanleitung)
|-
| 4.
| Es gibt Vierecke mit einem Umkreis, die so genannten Sehnenvierecke.
| Nein
| -
| "es gibt" , Aussage
|-

| 5.
| Wenn ein n-Eck vier Ecken hat, dann ist es ein Viereck.
| Ja
| Konventionaldefinition
| Wenn-Dann
|-
| 6.
| Es gibt Sehnenvierecke.
| Nein
| -
| Aussage, aber keine Definition
|-
| 7.
| Jeder Peripheriewinkel über einem Durchmesser ist ein Rechter.
| Nein
| -
| Aussage, aber keine Definition
|-
| 8.
| Ein rechter Winkel ist ein solcher, der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist.
| Ja
| Realdefinition
| keine Bauanleitung (operativ genetische Definition) und keine Wenn-Dann-Formulierung (Konventionaldefinition) ; "der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist" = ein spezifisches Merkmal (typisch für Realdefinition)
|-
| 9.
| Wenn ein Winkel zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist, so ist er ein Rechter.
| Ja
| Konventionaldefinition
| Wenn-Dann-Formulierung
|-
| 10.
| Ein Viereck, das so aussieht wie die Vierecke auf der bayrischen Fahne, heißt Raute.
| Ja
| intuitiv, Realdefinition?
| wegen dem Vergleich mit dem Viereck auf der bayrischen Fahne (= spezifisches Merkmal)?)
|-
| 11.
| Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische zueinander parallele Geraden. Lege auf ''a'' und ''b'' jeweils zwei verschiedene Punkte fest. Verbinde die vier Punkte zu einem konvexen Viereck. Du erhältst ein Trapez.
| Nein ?
| -
| Aufgabenstellung; Es ist zwar eine "Bauanleitung", aber darüber wird nichts definiert, sondern man erfährt, wie man EIN Trapez zeichnen kann.
|-
| 12.
| Die Menge aller Punkte, die von den Endpunkten einer Strecke ein und denselben Abstand hat, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
| Ja
| genetisch operative Definition ?
| eine genetisch operative Def. könnte es sein, weil man anhand der Def. die Mittelsenkrechte zeichnen kann
|-
| 13.
| Eine Gerade, die senkrecht auf einer Strecke steht und diese halbiert, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
| Ja
| Realdefinition
| spezifisches Merkmal wird genannt
|-
| 14.
| Ein Rechteck hat vier rechte Innenwinkel.
| Nein
| -
| Aussage, aber keine Definition
|-
| 15.
| Jedes Quadrat ist ein Rechteck.
| Nein
| -
| Aussage, aber keine Definition
|-
| 16.
| Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten wobei je zwei Seiten parallel zueinander sind.
| Ja
| Realdefinition
| Definition durch Oberbegriff und spezifisches Merkmal
|}

===Lösung von User:===
{| class="wikitable "
! Nr
! Text
! Definition ja/nein
! Falls Definition: Typ
! Begründung
|-
| 1.
| Jedes n-Eck mit n=4 heißt Viereck.
| Element
| Element
| Element
|-
| 2.
| Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent.
| Element
| Element
| Element
|-
| 3.
| Eine Gerade heißt Dreiecksschneidende, falls es ein Dreieck gibt, dessen drei Seiten von der Geraden geschnitten werden, wobei die Eckpunkte des Dreiecks nicht zur Geraden gehören.
| Element
| Element
| Element
|-
| 4.
| Es gibt Vierecke mit einem Umkreis, die so genannten Sehnenvierecke.
| Element
| Element
| Element
|-

| 5.
| Wenn ein n-Eck vier Ecken hat, dann ist es ein Viereck.
| Element
| Element
| Element
|-
| 6.
| Es gibt Sehnenvierecke.
| Element
| Element
| Element
|-
| 7.
| Jeder Peripheriewinkel über einem Durchmesser ist ein Rechter.
| Element
| Element
| Element
|-
| 8.
| Ein rechter Winkel ist ein solcher, der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist.
| Element
| Element
| Element
|-
| 9.
| Wenn ein Winkel zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist, so ist er ein Rechter.
| Element
| Element
| Element
|-
| 10.
| Ein Viereck, das so aussieht wie die Vierecke auf der bayrischen Fahne, heißt Raute.
| Element
| Element
| Element
|-
| 11.
| Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische zueinander parallele Geraden. Lege auf ''a'' und ''b'' jeweils zwei verschiedene Punkte fest. Verbinde die vier Punkte zu einem konvexen Viereck. Du erhältst ein Trapez.
| Element
| Element
| Element
|-
| 12.
| Die Menge aller Punkte, die von den Endpunkten einer Strecke ein und denselben Abstand hat, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
| Element
| Element
| Element
|-
| 13.
| Eine Gerade, die senkrecht auf einer Strecke steht und diese halbiert, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
| Element
| Element
| Element
|-
| 14.
| Ein Rechteck hat vier rechte Innenwinkel.
| Element
| Element
| Element
|-
| 15.
| Jedes Quadrat ist ein Rechteck.
| Element
| Element
| Element
|-
| 16.
| Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten wobei je zwei Seiten parallel zueinander sind.
| Element
| Element
| Element
|}

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 1.1 (WS 12)

2012-11-01T08:37:19Z

...lw)...: /* Lösung von User: */

==Aufgabe 1.1==
Handelt es sich um Definitionen? Wenn ja, um welche Art von Definition (Real-, Konventional-, genetisch)? Begründen Sie! 

Bitte die Lösungen in die untere Tabellen eintragen.
===Lösung von User: Ridcully===
{| class="wikitable "
! Nr
! Text
! Definition ja/nein
! Falls Definition: Typ
! Begründung
|-
| 1.
| Jedes n-Eck mit n=4 heißt Viereck.
| ja
| formell
| ist eine eindeutige Benennung
|-
| 2.
| Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent.
| nein
|
| ist ein Satz
|-
| 3.
| Eine Gerade heißt Dreiecksschneidende, falls es ein Dreieck gibt, dessen drei Seiten von der Geraden geschnitten werden, wobei die Eckpunkte des Dreiecks nicht zur Geraden gehören.
| nein
|
| warum etwas definieren, wenn es nicht existiert ?
|-
| 4.
| Es gibt Vierecke mit einem Umkreis, die so genannten Sehnenvierecke.
| nein
|
| Existenzaussage, keine Definition
|-

| 5.
| Wenn ein n-Eck vier Ecken hat, dann ist es ein Viereck.
| ja
| informell
| eindeutige Benennung
|-
| 6.
| Es gibt Sehnenvierecke.
| nein
|
| Existenzaussage
|-
| 7.
| Jeder Peripheriewinkel über einem Durchmesser ist ein Rechter.
| nein
|
| Satz
|-
| 8.
| Ein rechter Winkel ist ein solcher, der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist.
| ja
| informell
|
|-
| 9.
| Wenn ein Winkel zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist, so ist er ein Rechter.
| ja
| informell
| eindeutig
|-
| 10.
| Ein Viereck, das so aussieht wie die Vierecke auf der bayrischen Fahne, heißt Raute.
| ja
| informell
| siehe Vorlesung
|-
| 11.
| Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische zueinander parallele Geraden. Lege auf ''a'' und ''b'' jeweils zwei verschiedene Punkte fest. Verbinde die vier Punkte zu einem konvexen Viereck. Du erhältst ein Trapez.
| ja
| operativ
| die Handlung erzeugt ein Trapez
|-
| 12.
| Die Menge aller Punkte, die von den Endpunkten einer Strecke ein und denselben Abstand hat, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
| ja
| informell
|
|-
| 13.
| Eine Gerade, die senkrecht auf einer Strecke steht und diese halbiert, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
| ja
| informell
|
|-
| 14.
| Ein Rechteck hat vier rechte Innenwinkel.
| nein
|
| Satz
|-
| 15.
| Jedes Quadrat ist ein Rechteck.
| nein
|
| Satz
|-
| 16.
| Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten wobei je zwei Seiten parallel zueinander sind.
| ja
| informell
|
|}

====Bemerkungen --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:17, 28. Okt. 2012 (CET)====
====zu 3====
Klar gibt es sowas nicht. Eine Definition ist es trotzdem. Es wurde verklausuliert die Leere Menge <math>\not O</math> definiert.
====zu 8====
Wir gehen davon aus, das kongruent und Nebenwinkel korrekt definiert wurden. Was könnte der Mathematiker auszusetzen haben? Warum sollte diese Definition nicht formal korrekt sein?
====zu 10====
Die Definition wäre von der Idee der Exaktheit her nur intuitiv.

====generelle Bemerkungen====
In der Vorlesung haben wir verschiedene Typen von Definitionen genannt.

Diese Typen haben wir nach zwei Aspekten eingeteilt.

=====(V) Einteilung nach der Tiefe des Verständnisses, bzw. der mathematischen Exaktheit=====
#intuiv
#informell
#formal korrekt
=====(F) Einteilung nach Art und Weise der Formulierung der Definition=====
*Formuliert man eine Definition in der Form "Wenn-Dann", so handelt es isch um eine sogenannte ''Konventionaldefinition''.
*Formuliert man eine Definition in der Art einer Handlungsanleitung, so spricht man von einer ''operativ genetischen Definition''.
*Übliche Definitionen, die nicht in ''wenn-dann'' oder ''operativ-genetisch'' formuliert wurden, heißen ''Realdefinitionen''.
=====Unabhängigkeit beider Einteilungen=====
Prinzipiell kann man jetzt jeden Typ der Einteilung (F) mit jedem Typ der Einteilung (V) kombinieren.

In der Aufgabe war nach dem Typ (F) gefragt.

==
'''===Lösung von User:=== ==''' '''Sissy66'''

{| class="wikitable "
! Nr
! Text
! Definition ja/nein
! Falls Definition: Typ
! Begründung
|-
| 1.
| Jedes n-Eck mit n=4 heißt Viereck.
| ja
| Realdefinition
| formell
|-
| 2.
| Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent.
| Nein
| Element
| Basiswinkelsatz
|-
| 3.
| Eine Gerade heißt Dreiecksschneidende, falls es ein Dreieck gibt, dessen drei Seiten von der Geraden geschnitten werden, wobei die Eckpunkte des Dreiecks nicht zur Geraden gehören.
| ja
| genetische Definition
| informell
|-
| 4.
| Es gibt Vierecke mit einem Umkreis, die so genannten Sehnenvierecke.
| nein
| Element
| Existenzaussage
|-

| 5.
| Wenn ein n-Eck vier Ecken hat, dann ist es ein Viereck.
| ja
| Konventionaldefinition
| eigentlich eine falsche Definition, weil der Zusatz "genau dann" fehlt, sonst könnte es auch was anderes sein.
|-
| 6.
| Es gibt Sehnenvierecke.
| nein
| Element
| Existenzaussage
|-
| 7.
| Jeder Peripheriewinkel über einem Durchmesser ist ein Rechter.
| nein
| Element
| Satz
|-
| 8.
| Ein rechter Winkel ist ein solcher, der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist.
| ja
| Realdefinition
| formell
|-
| 9.
| Wenn ein Winkel zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist, so ist er ein Rechter.
| ja
| Konventionaldefinition
| formell
|-
| 10.
| Ein Viereck, das so aussieht wie die Vierecke auf der bayrischen Fahne, heißt Raute.
| ja
| genetische Definition
| intuitiv
|-
| 11.
| Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische zueinander parallele Geraden. Lege auf ''a'' und ''b'' jeweils zwei verschiedene Punkte fest. Verbinde die vier Punkte zu einem konvexen Viereck. Du erhältst ein Trapez.
| nein
| Element
| Satz, somit beweisbar (wegen "Es seien...")
|-
| 12.
| Die Menge aller Punkte, die von den Endpunkten einer Strecke ein und denselben Abstand hat, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
| ja
| Realdefinition
| formell
|-
| 13.
| Eine Gerade, die senkrecht auf einer Strecke steht und diese halbiert, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
| ja
| Realdefinition
| Kriterium für 12.
|-
| 14.
| Ein Rechteck hat vier rechte Innenwinkel.
| nein
| Element
| es würden 3 rechte Innenwinkel ausreichen um dies zu definieren.
|-
| 15.
| Jedes Quadrat ist ein Rechteck.
| nein
| Element
| falsche Definition, sonst würde auch eine Raute ein Rechteck sein ("Jedes" ist nicht richtig)
|-
| 16.
| Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten wobei je zwei Seiten parallel zueinander sind.
| ja
| Realdefinition
| informell (Zusatz: "wobei je zwei..." könnte man auch weglassen)
|}

===Lösung von User:===
{| class="wikitable "
! Nr
! Text
! Definition ja/nein
! Falls Definition: Typ
! Begründung
|-
| 1.
| Jedes n-Eck mit n=4 heißt Viereck.
| Ja
| Realdefinition
| weil keine Bauanleitung (operativ genetische Definition) und keine Wenn-Dann-Formulierung (Konventionaldefinition)
|-
| 2.
| Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent.
| Nein
| -
| keine Definition, sondern eine Aussage
|-
| 3.
| Eine Gerade heißt Dreiecksschneidende, falls es ein Dreieck gibt, dessen drei Seiten von der Geraden geschnitten werden, wobei die Eckpunkte des Dreiecks nicht zur Geraden gehören.
| Ja
| genetisch operative Definition
| Weil man , wenn es möglich wäre, die Dreiecksschneidende anhand der Definition zeichnen kann (Bauanleitung)
|-
| 4.
| Es gibt Vierecke mit einem Umkreis, die so genannten Sehnenvierecke.
| Nein
| -
| "es gibt" , Aussage
|-

| 5.
| Wenn ein n-Eck vier Ecken hat, dann ist es ein Viereck.
| Ja
| Konventionaldefinition
| Wenn-Dann
|-
| 6.
| Es gibt Sehnenvierecke.
| Nein
| -
| Aussage, aber keine Definition
|-
| 7.
| Jeder Peripheriewinkel über einem Durchmesser ist ein Rechter.
| Nein
| -
| Aussage, aber keine Definition
|-
| 8.
| Ein rechter Winkel ist ein solcher, der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist.
| Ja
| Realdefinition
| keine Bauanleitung (operativ genetische Definition) und keine Wenn-Dann-Formulierung (Konventionaldefinition) ; "der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist" = ein spezifisches Merkmal (typisch für Realdefinition)
|-
| 9.
| Wenn ein Winkel zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist, so ist er ein Rechter.
| Ja
| Konventionaldefinition
| Wenn-Dann-Formulierung
|-
| 10.
| Ein Viereck, das so aussieht wie die Vierecke auf der bayrischen Fahne, heißt Raute.
| Ja
| intuitiv, Realdefinition?
| wegen dem Vergleich mit dem Viereck auf der bayrischen Fahne (= spezifisches Merkmal)?)
|-
| 11.
| Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische zueinander parallele Geraden. Lege auf ''a'' und ''b'' jeweils zwei verschiedene Punkte fest. Verbinde die vier Punkte zu einem konvexen Viereck. Du erhältst ein Trapez.
| Nein ?
| -
| Aufgabenstellung; Es ist zwar eine "Bauanleitung", aber darüber wird nichts definiert, sondern man erfährt, wie man EIN Trapez zeichnen kann.
|-
| 12.
| Die Menge aller Punkte, die von den Endpunkten einer Strecke ein und denselben Abstand hat, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
| Ja
| genetisch operative Definition ?
| eine genetisch operative Def. könnte es sein, weil man anhand der Def. die Mittelsenkrechte zeichnen kann
|-
| 13.
| Eine Gerade, die senkrecht auf einer Strecke steht und diese halbiert, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
| Ja
| Realdefinition
| spezifisches Merkmal wird genannt
|-
| 14.
| Ein Rechteck hat vier rechte Innenwinkel.
| Nein
| -
| Aussage, aber keine Definition
|-
| 15.
| Jedes Quadrat ist ein Rechteck.
| Nein
| -
| Aussage, aber keine Definition
|-
| 16.
| Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten wobei je zwei Seiten parallel zueinander sind.
| Ja
| Realdefinition
| Definition durch Oberbegriff und spezifisches Merkmal
|}

===Lösung von User:===
{| class="wikitable "
! Nr
! Text
! Definition ja/nein
! Falls Definition: Typ
! Begründung
|-
| 1.
| Jedes n-Eck mit n=4 heißt Viereck.
| Element
| Element
| Element
|-
| 2.
| Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent.
| Element
| Element
| Element
|-
| 3.
| Eine Gerade heißt Dreiecksschneidende, falls es ein Dreieck gibt, dessen drei Seiten von der Geraden geschnitten werden, wobei die Eckpunkte des Dreiecks nicht zur Geraden gehören.
| Element
| Element
| Element
|-
| 4.
| Es gibt Vierecke mit einem Umkreis, die so genannten Sehnenvierecke.
| Element
| Element
| Element
|-

| 5.
| Wenn ein n-Eck vier Ecken hat, dann ist es ein Viereck.
| Element
| Element
| Element
|-
| 6.
| Es gibt Sehnenvierecke.
| Element
| Element
| Element
|-
| 7.
| Jeder Peripheriewinkel über einem Durchmesser ist ein Rechter.
| Element
| Element
| Element
|-
| 8.
| Ein rechter Winkel ist ein solcher, der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist.
| Element
| Element
| Element
|-
| 9.
| Wenn ein Winkel zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist, so ist er ein Rechter.
| Element
| Element
| Element
|-
| 10.
| Ein Viereck, das so aussieht wie die Vierecke auf der bayrischen Fahne, heißt Raute.
| Element
| Element
| Element
|-
| 11.
| Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische zueinander parallele Geraden. Lege auf ''a'' und ''b'' jeweils zwei verschiedene Punkte fest. Verbinde die vier Punkte zu einem konvexen Viereck. Du erhältst ein Trapez.
| Element
| Element
| Element
|-
| 12.
| Die Menge aller Punkte, die von den Endpunkten einer Strecke ein und denselben Abstand hat, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
| Element
| Element
| Element
|-
| 13.
| Eine Gerade, die senkrecht auf einer Strecke steht und diese halbiert, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
| Element
| Element
| Element
|-
| 14.
| Ein Rechteck hat vier rechte Innenwinkel.
| Element
| Element
| Element
|-
| 15.
| Jedes Quadrat ist ein Rechteck.
| Element
| Element
| Element
|-
| 16.
| Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten wobei je zwei Seiten parallel zueinander sind.
| Element
| Element
| Element
|}

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 1.1 (WS 12)

2012-11-01T08:36:33Z

...lw)...: /* Lösung von User: */

==Aufgabe 1.1==
Handelt es sich um Definitionen? Wenn ja, um welche Art von Definition (Real-, Konventional-, genetisch)? Begründen Sie! 

Bitte die Lösungen in die untere Tabellen eintragen.
===Lösung von User: Ridcully===
{| class="wikitable "
! Nr
! Text
! Definition ja/nein
! Falls Definition: Typ
! Begründung
|-
| 1.
| Jedes n-Eck mit n=4 heißt Viereck.
| ja
| formell
| ist eine eindeutige Benennung
|-
| 2.
| Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent.
| nein
|
| ist ein Satz
|-
| 3.
| Eine Gerade heißt Dreiecksschneidende, falls es ein Dreieck gibt, dessen drei Seiten von der Geraden geschnitten werden, wobei die Eckpunkte des Dreiecks nicht zur Geraden gehören.
| nein
|
| warum etwas definieren, wenn es nicht existiert ?
|-
| 4.
| Es gibt Vierecke mit einem Umkreis, die so genannten Sehnenvierecke.
| nein
|
| Existenzaussage, keine Definition
|-

| 5.
| Wenn ein n-Eck vier Ecken hat, dann ist es ein Viereck.
| ja
| informell
| eindeutige Benennung
|-
| 6.
| Es gibt Sehnenvierecke.
| nein
|
| Existenzaussage
|-
| 7.
| Jeder Peripheriewinkel über einem Durchmesser ist ein Rechter.
| nein
|
| Satz
|-
| 8.
| Ein rechter Winkel ist ein solcher, der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist.
| ja
| informell
|
|-
| 9.
| Wenn ein Winkel zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist, so ist er ein Rechter.
| ja
| informell
| eindeutig
|-
| 10.
| Ein Viereck, das so aussieht wie die Vierecke auf der bayrischen Fahne, heißt Raute.
| ja
| informell
| siehe Vorlesung
|-
| 11.
| Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische zueinander parallele Geraden. Lege auf ''a'' und ''b'' jeweils zwei verschiedene Punkte fest. Verbinde die vier Punkte zu einem konvexen Viereck. Du erhältst ein Trapez.
| ja
| operativ
| die Handlung erzeugt ein Trapez
|-
| 12.
| Die Menge aller Punkte, die von den Endpunkten einer Strecke ein und denselben Abstand hat, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
| ja
| informell
|
|-
| 13.
| Eine Gerade, die senkrecht auf einer Strecke steht und diese halbiert, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
| ja
| informell
|
|-
| 14.
| Ein Rechteck hat vier rechte Innenwinkel.
| nein
|
| Satz
|-
| 15.
| Jedes Quadrat ist ein Rechteck.
| nein
|
| Satz
|-
| 16.
| Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten wobei je zwei Seiten parallel zueinander sind.
| ja
| informell
|
|}

====Bemerkungen --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:17, 28. Okt. 2012 (CET)====
====zu 3====
Klar gibt es sowas nicht. Eine Definition ist es trotzdem. Es wurde verklausuliert die Leere Menge <math>\not O</math> definiert.
====zu 8====
Wir gehen davon aus, das kongruent und Nebenwinkel korrekt definiert wurden. Was könnte der Mathematiker auszusetzen haben? Warum sollte diese Definition nicht formal korrekt sein?
====zu 10====
Die Definition wäre von der Idee der Exaktheit her nur intuitiv.

====generelle Bemerkungen====
In der Vorlesung haben wir verschiedene Typen von Definitionen genannt.

Diese Typen haben wir nach zwei Aspekten eingeteilt.

=====(V) Einteilung nach der Tiefe des Verständnisses, bzw. der mathematischen Exaktheit=====
#intuiv
#informell
#formal korrekt
=====(F) Einteilung nach Art und Weise der Formulierung der Definition=====
*Formuliert man eine Definition in der Form "Wenn-Dann", so handelt es isch um eine sogenannte ''Konventionaldefinition''.
*Formuliert man eine Definition in der Art einer Handlungsanleitung, so spricht man von einer ''operativ genetischen Definition''.
*Übliche Definitionen, die nicht in ''wenn-dann'' oder ''operativ-genetisch'' formuliert wurden, heißen ''Realdefinitionen''.
=====Unabhängigkeit beider Einteilungen=====
Prinzipiell kann man jetzt jeden Typ der Einteilung (F) mit jedem Typ der Einteilung (V) kombinieren.

In der Aufgabe war nach dem Typ (F) gefragt.

==
'''===Lösung von User:=== ==''' '''Sissy66'''

{| class="wikitable "
! Nr
! Text
! Definition ja/nein
! Falls Definition: Typ
! Begründung
|-
| 1.
| Jedes n-Eck mit n=4 heißt Viereck.
| ja
| Realdefinition
| formell
|-
| 2.
| Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent.
| Nein
| Element
| Basiswinkelsatz
|-
| 3.
| Eine Gerade heißt Dreiecksschneidende, falls es ein Dreieck gibt, dessen drei Seiten von der Geraden geschnitten werden, wobei die Eckpunkte des Dreiecks nicht zur Geraden gehören.
| ja
| genetische Definition
| informell
|-
| 4.
| Es gibt Vierecke mit einem Umkreis, die so genannten Sehnenvierecke.
| nein
| Element
| Existenzaussage
|-

| 5.
| Wenn ein n-Eck vier Ecken hat, dann ist es ein Viereck.
| ja
| Konventionaldefinition
| eigentlich eine falsche Definition, weil der Zusatz "genau dann" fehlt, sonst könnte es auch was anderes sein.
|-
| 6.
| Es gibt Sehnenvierecke.
| nein
| Element
| Existenzaussage
|-
| 7.
| Jeder Peripheriewinkel über einem Durchmesser ist ein Rechter.
| nein
| Element
| Satz
|-
| 8.
| Ein rechter Winkel ist ein solcher, der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist.
| ja
| Realdefinition
| formell
|-
| 9.
| Wenn ein Winkel zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist, so ist er ein Rechter.
| ja
| Konventionaldefinition
| formell
|-
| 10.
| Ein Viereck, das so aussieht wie die Vierecke auf der bayrischen Fahne, heißt Raute.
| ja
| genetische Definition
| intuitiv
|-
| 11.
| Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische zueinander parallele Geraden. Lege auf ''a'' und ''b'' jeweils zwei verschiedene Punkte fest. Verbinde die vier Punkte zu einem konvexen Viereck. Du erhältst ein Trapez.
| nein
| Element
| Satz, somit beweisbar (wegen "Es seien...")
|-
| 12.
| Die Menge aller Punkte, die von den Endpunkten einer Strecke ein und denselben Abstand hat, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
| ja
| Realdefinition
| formell
|-
| 13.
| Eine Gerade, die senkrecht auf einer Strecke steht und diese halbiert, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
| ja
| Realdefinition
| Kriterium für 12.
|-
| 14.
| Ein Rechteck hat vier rechte Innenwinkel.
| nein
| Element
| es würden 3 rechte Innenwinkel ausreichen um dies zu definieren.
|-
| 15.
| Jedes Quadrat ist ein Rechteck.
| nein
| Element
| falsche Definition, sonst würde auch eine Raute ein Rechteck sein ("Jedes" ist nicht richtig)
|-
| 16.
| Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten wobei je zwei Seiten parallel zueinander sind.
| ja
| Realdefinition
| informell (Zusatz: "wobei je zwei..." könnte man auch weglassen)
|}

===Lösung von User:===
{| class="wikitable "
! Nr
! Text
! Definition ja/nein
! Falls Definition: Typ
! Begründung
|-
| 1.
| Jedes n-Eck mit n=4 heißt Viereck.
| Ja
| Realdefinition
| weil keine Bauanleitung (operativ genetische Definition) und keine Wenn-Dann-Formulierung (Konventionaldefinition)
|-
| 2.
| Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent.
| Nein
| -
| keine Definition, sondern eine Aussage
|-
| 3.
| Eine Gerade heißt Dreiecksschneidende, falls es ein Dreieck gibt, dessen drei Seiten von der Geraden geschnitten werden, wobei die Eckpunkte des Dreiecks nicht zur Geraden gehören.
| Ja
| genetisch operative Definition
| Weil man , wenn es möglich wäre, die Dreiecksschneidende anhand der Definition zeichnen kann (Bauanleitung)
|-
| 4.
| Es gibt Vierecke mit einem Umkreis, die so genannten Sehnenvierecke.
| Nein
| -
| "es gibt" , Aussage
|-

| 5.
| Wenn ein n-Eck vier Ecken hat, dann ist es ein Viereck.
| Ja
| Konventionaldefinition
| Wenn-Dann
|-
| 6.
| Es gibt Sehnenvierecke.
| Nein
| -
| Aussage, aber keine Definition
|-
| 7.
| Jeder Peripheriewinkel über einem Durchmesser ist ein Rechter.
| Nein
| -
| Aussage, aber keine Definition
|-
| 8.
| Ein rechter Winkel ist ein solcher, der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist.
| Ja
| Realdefinition
| keine Bauanleitung (operativ genetische Definition) und keine Wenn-Dann-Formulierung (Konventionaldefinition) ; "der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist" = ein spezifisches Merkmal (typisch für Realdefinition)
|-
| 9.
| Wenn ein Winkel zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist, so ist er ein Rechter.
| Ja
| Konventionaldefinition
| Wenn-Dann-Formulierung
|-
| 10.
| Ein Viereck, das so aussieht wie die Vierecke auf der bayrischen Fahne, heißt Raute.
| Ja
| intuitiv, Realdefinition?
| wegen dem Vergleich mit dem Viereck auf der bayrischen Fahne (= spezifisches Merkmal)?)
|-
| 11.
| Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische zueinander parallele Geraden. Lege auf ''a'' und ''b'' jeweils zwei verschiedene Punkte fest. Verbinde die vier Punkte zu einem konvexen Viereck. Du erhältst ein Trapez.
| Nein ?
| -
| Aufgabenstellung; Es ist zwar eine "Bauanleitung", aber darüber wird nichts definiert, sondern man erfährt, wie man EIN Trapez zeichnen kann.
|-
| 12.
| Die Menge aller Punkte, die von den Endpunkten einer Strecke ein und denselben Abstand hat, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
| Ja
| genetisch operative Definition ?
| eine genetisch operative Def. könnte es sein, weil man anhand der Def. die Mittelsenkrechte zeichnen könnte
|-
| 13.
| Eine Gerade, die senkrecht auf einer Strecke steht und diese halbiert, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
| Ja
| Realdefinition
| spezifisches Merkmal wird genannt
|-
| 14.
| Ein Rechteck hat vier rechte Innenwinkel.
| Nein
| -
| Aussage, aber keine Definition
|-
| 15.
| Jedes Quadrat ist ein Rechteck.
| Nein
| -
| Aussage, aber keine Definition
|-
| 16.
| Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten wobei je zwei Seiten parallel zueinander sind.
| Ja
| Realdefinition
| Definition durch Oberbegriff und spezifisches Merkmal
|}

===Lösung von User:===
{| class="wikitable "
! Nr
! Text
! Definition ja/nein
! Falls Definition: Typ
! Begründung
|-
| 1.
| Jedes n-Eck mit n=4 heißt Viereck.
| Element
| Element
| Element
|-
| 2.
| Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent.
| Element
| Element
| Element
|-
| 3.
| Eine Gerade heißt Dreiecksschneidende, falls es ein Dreieck gibt, dessen drei Seiten von der Geraden geschnitten werden, wobei die Eckpunkte des Dreiecks nicht zur Geraden gehören.
| Element
| Element
| Element
|-
| 4.
| Es gibt Vierecke mit einem Umkreis, die so genannten Sehnenvierecke.
| Element
| Element
| Element
|-

| 5.
| Wenn ein n-Eck vier Ecken hat, dann ist es ein Viereck.
| Element
| Element
| Element
|-
| 6.
| Es gibt Sehnenvierecke.
| Element
| Element
| Element
|-
| 7.
| Jeder Peripheriewinkel über einem Durchmesser ist ein Rechter.
| Element
| Element
| Element
|-
| 8.
| Ein rechter Winkel ist ein solcher, der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist.
| Element
| Element
| Element
|-
| 9.
| Wenn ein Winkel zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist, so ist er ein Rechter.
| Element
| Element
| Element
|-
| 10.
| Ein Viereck, das so aussieht wie die Vierecke auf der bayrischen Fahne, heißt Raute.
| Element
| Element
| Element
|-
| 11.
| Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische zueinander parallele Geraden. Lege auf ''a'' und ''b'' jeweils zwei verschiedene Punkte fest. Verbinde die vier Punkte zu einem konvexen Viereck. Du erhältst ein Trapez.
| Element
| Element
| Element
|-
| 12.
| Die Menge aller Punkte, die von den Endpunkten einer Strecke ein und denselben Abstand hat, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
| Element
| Element
| Element
|-
| 13.
| Eine Gerade, die senkrecht auf einer Strecke steht und diese halbiert, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
| Element
| Element
| Element
|-
| 14.
| Ein Rechteck hat vier rechte Innenwinkel.
| Element
| Element
| Element
|-
| 15.
| Jedes Quadrat ist ein Rechteck.
| Element
| Element
| Element
|-
| 16.
| Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten wobei je zwei Seiten parallel zueinander sind.
| Element
| Element
| Element
|}

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 1.1 (WS 12)

2012-11-01T08:35:59Z

...lw)...: /* Lösung von User: */

==Aufgabe 1.1==
Handelt es sich um Definitionen? Wenn ja, um welche Art von Definition (Real-, Konventional-, genetisch)? Begründen Sie! 

Bitte die Lösungen in die untere Tabellen eintragen.
===Lösung von User: Ridcully===
{| class="wikitable "
! Nr
! Text
! Definition ja/nein
! Falls Definition: Typ
! Begründung
|-
| 1.
| Jedes n-Eck mit n=4 heißt Viereck.
| ja
| formell
| ist eine eindeutige Benennung
|-
| 2.
| Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent.
| nein
|
| ist ein Satz
|-
| 3.
| Eine Gerade heißt Dreiecksschneidende, falls es ein Dreieck gibt, dessen drei Seiten von der Geraden geschnitten werden, wobei die Eckpunkte des Dreiecks nicht zur Geraden gehören.
| nein
|
| warum etwas definieren, wenn es nicht existiert ?
|-
| 4.
| Es gibt Vierecke mit einem Umkreis, die so genannten Sehnenvierecke.
| nein
|
| Existenzaussage, keine Definition
|-

| 5.
| Wenn ein n-Eck vier Ecken hat, dann ist es ein Viereck.
| ja
| informell
| eindeutige Benennung
|-
| 6.
| Es gibt Sehnenvierecke.
| nein
|
| Existenzaussage
|-
| 7.
| Jeder Peripheriewinkel über einem Durchmesser ist ein Rechter.
| nein
|
| Satz
|-
| 8.
| Ein rechter Winkel ist ein solcher, der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist.
| ja
| informell
|
|-
| 9.
| Wenn ein Winkel zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist, so ist er ein Rechter.
| ja
| informell
| eindeutig
|-
| 10.
| Ein Viereck, das so aussieht wie die Vierecke auf der bayrischen Fahne, heißt Raute.
| ja
| informell
| siehe Vorlesung
|-
| 11.
| Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische zueinander parallele Geraden. Lege auf ''a'' und ''b'' jeweils zwei verschiedene Punkte fest. Verbinde die vier Punkte zu einem konvexen Viereck. Du erhältst ein Trapez.
| ja
| operativ
| die Handlung erzeugt ein Trapez
|-
| 12.
| Die Menge aller Punkte, die von den Endpunkten einer Strecke ein und denselben Abstand hat, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
| ja
| informell
|
|-
| 13.
| Eine Gerade, die senkrecht auf einer Strecke steht und diese halbiert, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
| ja
| informell
|
|-
| 14.
| Ein Rechteck hat vier rechte Innenwinkel.
| nein
|
| Satz
|-
| 15.
| Jedes Quadrat ist ein Rechteck.
| nein
|
| Satz
|-
| 16.
| Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten wobei je zwei Seiten parallel zueinander sind.
| ja
| informell
|
|}

====Bemerkungen --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:17, 28. Okt. 2012 (CET)====
====zu 3====
Klar gibt es sowas nicht. Eine Definition ist es trotzdem. Es wurde verklausuliert die Leere Menge <math>\not O</math> definiert.
====zu 8====
Wir gehen davon aus, das kongruent und Nebenwinkel korrekt definiert wurden. Was könnte der Mathematiker auszusetzen haben? Warum sollte diese Definition nicht formal korrekt sein?
====zu 10====
Die Definition wäre von der Idee der Exaktheit her nur intuitiv.

====generelle Bemerkungen====
In der Vorlesung haben wir verschiedene Typen von Definitionen genannt.

Diese Typen haben wir nach zwei Aspekten eingeteilt.

=====(V) Einteilung nach der Tiefe des Verständnisses, bzw. der mathematischen Exaktheit=====
#intuiv
#informell
#formal korrekt
=====(F) Einteilung nach Art und Weise der Formulierung der Definition=====
*Formuliert man eine Definition in der Form "Wenn-Dann", so handelt es isch um eine sogenannte ''Konventionaldefinition''.
*Formuliert man eine Definition in der Art einer Handlungsanleitung, so spricht man von einer ''operativ genetischen Definition''.
*Übliche Definitionen, die nicht in ''wenn-dann'' oder ''operativ-genetisch'' formuliert wurden, heißen ''Realdefinitionen''.
=====Unabhängigkeit beider Einteilungen=====
Prinzipiell kann man jetzt jeden Typ der Einteilung (F) mit jedem Typ der Einteilung (V) kombinieren.

In der Aufgabe war nach dem Typ (F) gefragt.

==
'''===Lösung von User:=== ==''' '''Sissy66'''

{| class="wikitable "
! Nr
! Text
! Definition ja/nein
! Falls Definition: Typ
! Begründung
|-
| 1.
| Jedes n-Eck mit n=4 heißt Viereck.
| ja
| Realdefinition
| formell
|-
| 2.
| Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent.
| Nein
| Element
| Basiswinkelsatz
|-
| 3.
| Eine Gerade heißt Dreiecksschneidende, falls es ein Dreieck gibt, dessen drei Seiten von der Geraden geschnitten werden, wobei die Eckpunkte des Dreiecks nicht zur Geraden gehören.
| ja
| genetische Definition
| informell
|-
| 4.
| Es gibt Vierecke mit einem Umkreis, die so genannten Sehnenvierecke.
| nein
| Element
| Existenzaussage
|-

| 5.
| Wenn ein n-Eck vier Ecken hat, dann ist es ein Viereck.
| ja
| Konventionaldefinition
| eigentlich eine falsche Definition, weil der Zusatz "genau dann" fehlt, sonst könnte es auch was anderes sein.
|-
| 6.
| Es gibt Sehnenvierecke.
| nein
| Element
| Existenzaussage
|-
| 7.
| Jeder Peripheriewinkel über einem Durchmesser ist ein Rechter.
| nein
| Element
| Satz
|-
| 8.
| Ein rechter Winkel ist ein solcher, der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist.
| ja
| Realdefinition
| formell
|-
| 9.
| Wenn ein Winkel zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist, so ist er ein Rechter.
| ja
| Konventionaldefinition
| formell
|-
| 10.
| Ein Viereck, das so aussieht wie die Vierecke auf der bayrischen Fahne, heißt Raute.
| ja
| genetische Definition
| intuitiv
|-
| 11.
| Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische zueinander parallele Geraden. Lege auf ''a'' und ''b'' jeweils zwei verschiedene Punkte fest. Verbinde die vier Punkte zu einem konvexen Viereck. Du erhältst ein Trapez.
| nein
| Element
| Satz, somit beweisbar (wegen "Es seien...")
|-
| 12.
| Die Menge aller Punkte, die von den Endpunkten einer Strecke ein und denselben Abstand hat, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
| ja
| Realdefinition
| formell
|-
| 13.
| Eine Gerade, die senkrecht auf einer Strecke steht und diese halbiert, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
| ja
| Realdefinition
| Kriterium für 12.
|-
| 14.
| Ein Rechteck hat vier rechte Innenwinkel.
| nein
| Element
| es würden 3 rechte Innenwinkel ausreichen um dies zu definieren.
|-
| 15.
| Jedes Quadrat ist ein Rechteck.
| nein
| Element
| falsche Definition, sonst würde auch eine Raute ein Rechteck sein ("Jedes" ist nicht richtig)
|-
| 16.
| Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten wobei je zwei Seiten parallel zueinander sind.
| ja
| Realdefinition
| informell (Zusatz: "wobei je zwei..." könnte man auch weglassen)
|}

===Lösung von User:===
{| class="wikitable "
! Nr
! Text
! Definition ja/nein
! Falls Definition: Typ
! Begründung
|-
| 1.
| Jedes n-Eck mit n=4 heißt Viereck.
| Ja
| Realdefinition
| weil keine Bauanleitung (operativ genetische Definition) und keine Wenn-Dann-Formulierung (Konventionaldefinition)
|-
| 2.
| Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent.
| Nein
| -
| keine Definition, sondern eine Aussage
|-
| 3.
| Eine Gerade heißt Dreiecksschneidende, falls es ein Dreieck gibt, dessen drei Seiten von der Geraden geschnitten werden, wobei die Eckpunkte des Dreiecks nicht zur Geraden gehören.
| Ja
| genetisch operative Definition
| Weil man , wenn es möglich wäre, die Dreiecksschneidende anhand der Definition zeichnen könnte (Bauanleitung)
|-
| 4.
| Es gibt Vierecke mit einem Umkreis, die so genannten Sehnenvierecke.
| Nein
| -
| "es gibt" , Aussage
|-

| 5.
| Wenn ein n-Eck vier Ecken hat, dann ist es ein Viereck.
| Ja
| Konventionaldefinition
| Wenn-Dann
|-
| 6.
| Es gibt Sehnenvierecke.
| Nein
| -
| Aussage, aber keine Definition
|-
| 7.
| Jeder Peripheriewinkel über einem Durchmesser ist ein Rechter.
| Nein
| -
| Aussage, aber keine Definition
|-
| 8.
| Ein rechter Winkel ist ein solcher, der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist.
| Ja
| Realdefinition
| keine Bauanleitung (operativ genetische Definition) und keine Wenn-Dann-Formulierung (Konventionaldefinition) ; "der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist" = ein spezifisches Merkmal (typisch für Realdefinition)
|-
| 9.
| Wenn ein Winkel zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist, so ist er ein Rechter.
| Ja
| Konventionaldefinition
| Wenn-Dann-Formulierung
|-
| 10.
| Ein Viereck, das so aussieht wie die Vierecke auf der bayrischen Fahne, heißt Raute.
| Ja
| intuitiv, Realdefinition?
| wegen dem Vergleich mit dem Viereck auf der bayrischen Fahne (= spezifisches Merkmal)?)
|-
| 11.
| Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische zueinander parallele Geraden. Lege auf ''a'' und ''b'' jeweils zwei verschiedene Punkte fest. Verbinde die vier Punkte zu einem konvexen Viereck. Du erhältst ein Trapez.
| Nein ?
| -
| Aufgabenstellung; Es ist zwar eine "Bauanleitung", aber darüber wird nichts definiert, sondern man erfährt, wie man EIN Trapez zeichnen kann.
|-
| 12.
| Die Menge aller Punkte, die von den Endpunkten einer Strecke ein und denselben Abstand hat, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
| Ja
| genetisch operative Definition ?
| eine genetisch operative Def. könnte es sein, weil man anhand der Def. die Mittelsenkrechte zeichnen könnte
|-
| 13.
| Eine Gerade, die senkrecht auf einer Strecke steht und diese halbiert, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
| Ja
| Realdefinition
| spezifisches Merkmal wird genannt
|-
| 14.
| Ein Rechteck hat vier rechte Innenwinkel.
| Nein
| -
| Aussage, aber keine Definition
|-
| 15.
| Jedes Quadrat ist ein Rechteck.
| Nein
| -
| Aussage, aber keine Definition
|-
| 16.
| Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten wobei je zwei Seiten parallel zueinander sind.
| Ja
| Realdefinition
| Definition durch Oberbegriff und spezifisches Merkmal
|}

===Lösung von User:===
{| class="wikitable "
! Nr
! Text
! Definition ja/nein
! Falls Definition: Typ
! Begründung
|-
| 1.
| Jedes n-Eck mit n=4 heißt Viereck.
| Element
| Element
| Element
|-
| 2.
| Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent.
| Element
| Element
| Element
|-
| 3.
| Eine Gerade heißt Dreiecksschneidende, falls es ein Dreieck gibt, dessen drei Seiten von der Geraden geschnitten werden, wobei die Eckpunkte des Dreiecks nicht zur Geraden gehören.
| Element
| Element
| Element
|-
| 4.
| Es gibt Vierecke mit einem Umkreis, die so genannten Sehnenvierecke.
| Element
| Element
| Element
|-

| 5.
| Wenn ein n-Eck vier Ecken hat, dann ist es ein Viereck.
| Element
| Element
| Element
|-
| 6.
| Es gibt Sehnenvierecke.
| Element
| Element
| Element
|-
| 7.
| Jeder Peripheriewinkel über einem Durchmesser ist ein Rechter.
| Element
| Element
| Element
|-
| 8.
| Ein rechter Winkel ist ein solcher, der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist.
| Element
| Element
| Element
|-
| 9.
| Wenn ein Winkel zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist, so ist er ein Rechter.
| Element
| Element
| Element
|-
| 10.
| Ein Viereck, das so aussieht wie die Vierecke auf der bayrischen Fahne, heißt Raute.
| Element
| Element
| Element
|-
| 11.
| Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische zueinander parallele Geraden. Lege auf ''a'' und ''b'' jeweils zwei verschiedene Punkte fest. Verbinde die vier Punkte zu einem konvexen Viereck. Du erhältst ein Trapez.
| Element
| Element
| Element
|-
| 12.
| Die Menge aller Punkte, die von den Endpunkten einer Strecke ein und denselben Abstand hat, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
| Element
| Element
| Element
|-
| 13.
| Eine Gerade, die senkrecht auf einer Strecke steht und diese halbiert, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
| Element
| Element
| Element
|-
| 14.
| Ein Rechteck hat vier rechte Innenwinkel.
| Element
| Element
| Element
|-
| 15.
| Jedes Quadrat ist ein Rechteck.
| Element
| Element
| Element
|-
| 16.
| Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten wobei je zwei Seiten parallel zueinander sind.
| Element
| Element
| Element
|}

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 1.1 (WS 12)

2012-11-01T08:34:55Z

...lw)...: /* Lösung von User: */

==Aufgabe 1.1==
Handelt es sich um Definitionen? Wenn ja, um welche Art von Definition (Real-, Konventional-, genetisch)? Begründen Sie! 

Bitte die Lösungen in die untere Tabellen eintragen.
===Lösung von User: Ridcully===
{| class="wikitable "
! Nr
! Text
! Definition ja/nein
! Falls Definition: Typ
! Begründung
|-
| 1.
| Jedes n-Eck mit n=4 heißt Viereck.
| ja
| formell
| ist eine eindeutige Benennung
|-
| 2.
| Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent.
| nein
|
| ist ein Satz
|-
| 3.
| Eine Gerade heißt Dreiecksschneidende, falls es ein Dreieck gibt, dessen drei Seiten von der Geraden geschnitten werden, wobei die Eckpunkte des Dreiecks nicht zur Geraden gehören.
| nein
|
| warum etwas definieren, wenn es nicht existiert ?
|-
| 4.
| Es gibt Vierecke mit einem Umkreis, die so genannten Sehnenvierecke.
| nein
|
| Existenzaussage, keine Definition
|-

| 5.
| Wenn ein n-Eck vier Ecken hat, dann ist es ein Viereck.
| ja
| informell
| eindeutige Benennung
|-
| 6.
| Es gibt Sehnenvierecke.
| nein
|
| Existenzaussage
|-
| 7.
| Jeder Peripheriewinkel über einem Durchmesser ist ein Rechter.
| nein
|
| Satz
|-
| 8.
| Ein rechter Winkel ist ein solcher, der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist.
| ja
| informell
|
|-
| 9.
| Wenn ein Winkel zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist, so ist er ein Rechter.
| ja
| informell
| eindeutig
|-
| 10.
| Ein Viereck, das so aussieht wie die Vierecke auf der bayrischen Fahne, heißt Raute.
| ja
| informell
| siehe Vorlesung
|-
| 11.
| Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische zueinander parallele Geraden. Lege auf ''a'' und ''b'' jeweils zwei verschiedene Punkte fest. Verbinde die vier Punkte zu einem konvexen Viereck. Du erhältst ein Trapez.
| ja
| operativ
| die Handlung erzeugt ein Trapez
|-
| 12.
| Die Menge aller Punkte, die von den Endpunkten einer Strecke ein und denselben Abstand hat, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
| ja
| informell
|
|-
| 13.
| Eine Gerade, die senkrecht auf einer Strecke steht und diese halbiert, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
| ja
| informell
|
|-
| 14.
| Ein Rechteck hat vier rechte Innenwinkel.
| nein
|
| Satz
|-
| 15.
| Jedes Quadrat ist ein Rechteck.
| nein
|
| Satz
|-
| 16.
| Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten wobei je zwei Seiten parallel zueinander sind.
| ja
| informell
|
|}

====Bemerkungen --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:17, 28. Okt. 2012 (CET)====
====zu 3====
Klar gibt es sowas nicht. Eine Definition ist es trotzdem. Es wurde verklausuliert die Leere Menge <math>\not O</math> definiert.
====zu 8====
Wir gehen davon aus, das kongruent und Nebenwinkel korrekt definiert wurden. Was könnte der Mathematiker auszusetzen haben? Warum sollte diese Definition nicht formal korrekt sein?
====zu 10====
Die Definition wäre von der Idee der Exaktheit her nur intuitiv.

====generelle Bemerkungen====
In der Vorlesung haben wir verschiedene Typen von Definitionen genannt.

Diese Typen haben wir nach zwei Aspekten eingeteilt.

=====(V) Einteilung nach der Tiefe des Verständnisses, bzw. der mathematischen Exaktheit=====
#intuiv
#informell
#formal korrekt
=====(F) Einteilung nach Art und Weise der Formulierung der Definition=====
*Formuliert man eine Definition in der Form "Wenn-Dann", so handelt es isch um eine sogenannte ''Konventionaldefinition''.
*Formuliert man eine Definition in der Art einer Handlungsanleitung, so spricht man von einer ''operativ genetischen Definition''.
*Übliche Definitionen, die nicht in ''wenn-dann'' oder ''operativ-genetisch'' formuliert wurden, heißen ''Realdefinitionen''.
=====Unabhängigkeit beider Einteilungen=====
Prinzipiell kann man jetzt jeden Typ der Einteilung (F) mit jedem Typ der Einteilung (V) kombinieren.

In der Aufgabe war nach dem Typ (F) gefragt.

==
'''===Lösung von User:=== ==''' '''Sissy66'''

{| class="wikitable "
! Nr
! Text
! Definition ja/nein
! Falls Definition: Typ
! Begründung
|-
| 1.
| Jedes n-Eck mit n=4 heißt Viereck.
| ja
| Realdefinition
| formell
|-
| 2.
| Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent.
| Nein
| Element
| Basiswinkelsatz
|-
| 3.
| Eine Gerade heißt Dreiecksschneidende, falls es ein Dreieck gibt, dessen drei Seiten von der Geraden geschnitten werden, wobei die Eckpunkte des Dreiecks nicht zur Geraden gehören.
| ja
| genetische Definition
| informell
|-
| 4.
| Es gibt Vierecke mit einem Umkreis, die so genannten Sehnenvierecke.
| nein
| Element
| Existenzaussage
|-

| 5.
| Wenn ein n-Eck vier Ecken hat, dann ist es ein Viereck.
| ja
| Konventionaldefinition
| eigentlich eine falsche Definition, weil der Zusatz "genau dann" fehlt, sonst könnte es auch was anderes sein.
|-
| 6.
| Es gibt Sehnenvierecke.
| nein
| Element
| Existenzaussage
|-
| 7.
| Jeder Peripheriewinkel über einem Durchmesser ist ein Rechter.
| nein
| Element
| Satz
|-
| 8.
| Ein rechter Winkel ist ein solcher, der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist.
| ja
| Realdefinition
| formell
|-
| 9.
| Wenn ein Winkel zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist, so ist er ein Rechter.
| ja
| Konventionaldefinition
| formell
|-
| 10.
| Ein Viereck, das so aussieht wie die Vierecke auf der bayrischen Fahne, heißt Raute.
| ja
| genetische Definition
| intuitiv
|-
| 11.
| Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische zueinander parallele Geraden. Lege auf ''a'' und ''b'' jeweils zwei verschiedene Punkte fest. Verbinde die vier Punkte zu einem konvexen Viereck. Du erhältst ein Trapez.
| nein
| Element
| Satz, somit beweisbar (wegen "Es seien...")
|-
| 12.
| Die Menge aller Punkte, die von den Endpunkten einer Strecke ein und denselben Abstand hat, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
| ja
| Realdefinition
| formell
|-
| 13.
| Eine Gerade, die senkrecht auf einer Strecke steht und diese halbiert, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
| ja
| Realdefinition
| Kriterium für 12.
|-
| 14.
| Ein Rechteck hat vier rechte Innenwinkel.
| nein
| Element
| es würden 3 rechte Innenwinkel ausreichen um dies zu definieren.
|-
| 15.
| Jedes Quadrat ist ein Rechteck.
| nein
| Element
| falsche Definition, sonst würde auch eine Raute ein Rechteck sein ("Jedes" ist nicht richtig)
|-
| 16.
| Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten wobei je zwei Seiten parallel zueinander sind.
| ja
| Realdefinition
| informell (Zusatz: "wobei je zwei..." könnte man auch weglassen)
|}

===Lösung von User:===
{| class="wikitable "
! Nr
! Text
! Definition ja/nein
! Falls Definition: Typ
! Begründung
|-
| 1.
| Jedes n-Eck mit n=4 heißt Viereck.
| Ja
| Realdefinition
| weil keine Bauanleitung (operativ genetische Definition) und keine Wenn-Dann-Formulierung (Konventionaldefinition)
|-
| 2.
| Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent.
| Nein
| -
| keine Definition, sondern eine Aussage
|-
| 3.
| Eine Gerade heißt Dreiecksschneidende, falls es ein Dreieck gibt, dessen drei Seiten von der Geraden geschnitten werden, wobei die Eckpunkte des Dreiecks nicht zur Geraden gehören.
| Ja
| genetisch operative Definition
| Weil man , wenn es möglich wäre, die Dreiecksschneidende anhand der Definition zeichnen könnte (Bauanleitung)
|-
| 4.
| Es gibt Vierecke mit einem Umkreis, die so genannten Sehnenvierecke.
| Nein
| -
| "es gibt" , Aussage
|-

| 5.
| Wenn ein n-Eck vier Ecken hat, dann ist es ein Viereck.
| Ja
| Konventionaldefinition
| Wenn-Dann
|-
| 6.
| Es gibt Sehnenvierecke.
| Nein
| -
| Aussage, aber keine Definition
|-
| 7.
| Jeder Peripheriewinkel über einem Durchmesser ist ein Rechter.
| Nein
| -
| Aussage, aber keine Definition
|-
| 8.
| Ein rechter Winkel ist ein solcher, der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist.
| Ja
| Realdefinition
| keine Bauanleitung (operativ genetische Definition) und keine Wenn-Dann-Formulierung (Konventionaldefinition) ; "der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist" = ein spezifisches Merkmal (typisch für Realdefinition)
|-
| 9.
| Wenn ein Winkel zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist, so ist er ein Rechter.
| Ja
| Konventionaldefinition
| Wenn-Dann-Formulierung
|-
| 10.
| Ein Viereck, das so aussieht wie die Vierecke auf der bayrischen Fahne, heißt Raute.
| Ja
| intuitiv, Realdefinition? (wegen dem Vergleich mit dem Viereck auf der bayrischen Fahne (= spezifisches Merkmal)?)
| Element
|-
| 11.
| Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische zueinander parallele Geraden. Lege auf ''a'' und ''b'' jeweils zwei verschiedene Punkte fest. Verbinde die vier Punkte zu einem konvexen Viereck. Du erhältst ein Trapez.
| Nein ?
| -
| Aufgabenstellung; Es ist zwar eine "Bauanleitung", aber darüber wird nichts definiert, sondern man erfährt, wie man EIN Trapez zeichnen kann.
|-
| 12.
| Die Menge aller Punkte, die von den Endpunkten einer Strecke ein und denselben Abstand hat, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
| Ja
| genetisch operative Definition ?
| eine genetisch operative Def. könnte es sein, weil man anhand der Def. die Mittelsenkrechte zeichnen könnte
|-
| 13.
| Eine Gerade, die senkrecht auf einer Strecke steht und diese halbiert, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
| Ja
| Realdefinition
| spezifisches Merkmal wird genannt
|-
| 14.
| Ein Rechteck hat vier rechte Innenwinkel.
| Nein
| -
| Aussage, aber keine Definition
|-
| 15.
| Jedes Quadrat ist ein Rechteck.
| Nein
| -
| Aussage, aber keine Definition
|-
| 16.
| Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten wobei je zwei Seiten parallel zueinander sind.
| Ja
| Realdefinition
| Definition durch Oberbegriff und spezifisches Merkmal
|}

===Lösung von User:===
{| class="wikitable "
! Nr
! Text
! Definition ja/nein
! Falls Definition: Typ
! Begründung
|-
| 1.
| Jedes n-Eck mit n=4 heißt Viereck.
| Element
| Element
| Element
|-
| 2.
| Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent.
| Element
| Element
| Element
|-
| 3.
| Eine Gerade heißt Dreiecksschneidende, falls es ein Dreieck gibt, dessen drei Seiten von der Geraden geschnitten werden, wobei die Eckpunkte des Dreiecks nicht zur Geraden gehören.
| Element
| Element
| Element
|-
| 4.
| Es gibt Vierecke mit einem Umkreis, die so genannten Sehnenvierecke.
| Element
| Element
| Element
|-

| 5.
| Wenn ein n-Eck vier Ecken hat, dann ist es ein Viereck.
| Element
| Element
| Element
|-
| 6.
| Es gibt Sehnenvierecke.
| Element
| Element
| Element
|-
| 7.
| Jeder Peripheriewinkel über einem Durchmesser ist ein Rechter.
| Element
| Element
| Element
|-
| 8.
| Ein rechter Winkel ist ein solcher, der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist.
| Element
| Element
| Element
|-
| 9.
| Wenn ein Winkel zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist, so ist er ein Rechter.
| Element
| Element
| Element
|-
| 10.
| Ein Viereck, das so aussieht wie die Vierecke auf der bayrischen Fahne, heißt Raute.
| Element
| Element
| Element
|-
| 11.
| Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische zueinander parallele Geraden. Lege auf ''a'' und ''b'' jeweils zwei verschiedene Punkte fest. Verbinde die vier Punkte zu einem konvexen Viereck. Du erhältst ein Trapez.
| Element
| Element
| Element
|-
| 12.
| Die Menge aller Punkte, die von den Endpunkten einer Strecke ein und denselben Abstand hat, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
| Element
| Element
| Element
|-
| 13.
| Eine Gerade, die senkrecht auf einer Strecke steht und diese halbiert, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
| Element
| Element
| Element
|-
| 14.
| Ein Rechteck hat vier rechte Innenwinkel.
| Element
| Element
| Element
|-
| 15.
| Jedes Quadrat ist ein Rechteck.
| Element
| Element
| Element
|-
| 16.
| Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten wobei je zwei Seiten parallel zueinander sind.
| Element
| Element
| Element
|}

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 1.1 (WS 12)

2012-11-01T08:34:34Z

...lw)...: /* Lösung von User: */

==Aufgabe 1.1==
Handelt es sich um Definitionen? Wenn ja, um welche Art von Definition (Real-, Konventional-, genetisch)? Begründen Sie! 

Bitte die Lösungen in die untere Tabellen eintragen.
===Lösung von User: Ridcully===
{| class="wikitable "
! Nr
! Text
! Definition ja/nein
! Falls Definition: Typ
! Begründung
|-
| 1.
| Jedes n-Eck mit n=4 heißt Viereck.
| ja
| formell
| ist eine eindeutige Benennung
|-
| 2.
| Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent.
| nein
|
| ist ein Satz
|-
| 3.
| Eine Gerade heißt Dreiecksschneidende, falls es ein Dreieck gibt, dessen drei Seiten von der Geraden geschnitten werden, wobei die Eckpunkte des Dreiecks nicht zur Geraden gehören.
| nein
|
| warum etwas definieren, wenn es nicht existiert ?
|-
| 4.
| Es gibt Vierecke mit einem Umkreis, die so genannten Sehnenvierecke.
| nein
|
| Existenzaussage, keine Definition
|-

| 5.
| Wenn ein n-Eck vier Ecken hat, dann ist es ein Viereck.
| ja
| informell
| eindeutige Benennung
|-
| 6.
| Es gibt Sehnenvierecke.
| nein
|
| Existenzaussage
|-
| 7.
| Jeder Peripheriewinkel über einem Durchmesser ist ein Rechter.
| nein
|
| Satz
|-
| 8.
| Ein rechter Winkel ist ein solcher, der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist.
| ja
| informell
|
|-
| 9.
| Wenn ein Winkel zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist, so ist er ein Rechter.
| ja
| informell
| eindeutig
|-
| 10.
| Ein Viereck, das so aussieht wie die Vierecke auf der bayrischen Fahne, heißt Raute.
| ja
| informell
| siehe Vorlesung
|-
| 11.
| Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische zueinander parallele Geraden. Lege auf ''a'' und ''b'' jeweils zwei verschiedene Punkte fest. Verbinde die vier Punkte zu einem konvexen Viereck. Du erhältst ein Trapez.
| ja
| operativ
| die Handlung erzeugt ein Trapez
|-
| 12.
| Die Menge aller Punkte, die von den Endpunkten einer Strecke ein und denselben Abstand hat, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
| ja
| informell
|
|-
| 13.
| Eine Gerade, die senkrecht auf einer Strecke steht und diese halbiert, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
| ja
| informell
|
|-
| 14.
| Ein Rechteck hat vier rechte Innenwinkel.
| nein
|
| Satz
|-
| 15.
| Jedes Quadrat ist ein Rechteck.
| nein
|
| Satz
|-
| 16.
| Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten wobei je zwei Seiten parallel zueinander sind.
| ja
| informell
|
|}

====Bemerkungen --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:17, 28. Okt. 2012 (CET)====
====zu 3====
Klar gibt es sowas nicht. Eine Definition ist es trotzdem. Es wurde verklausuliert die Leere Menge <math>\not O</math> definiert.
====zu 8====
Wir gehen davon aus, das kongruent und Nebenwinkel korrekt definiert wurden. Was könnte der Mathematiker auszusetzen haben? Warum sollte diese Definition nicht formal korrekt sein?
====zu 10====
Die Definition wäre von der Idee der Exaktheit her nur intuitiv.

====generelle Bemerkungen====
In der Vorlesung haben wir verschiedene Typen von Definitionen genannt.

Diese Typen haben wir nach zwei Aspekten eingeteilt.

=====(V) Einteilung nach der Tiefe des Verständnisses, bzw. der mathematischen Exaktheit=====
#intuiv
#informell
#formal korrekt
=====(F) Einteilung nach Art und Weise der Formulierung der Definition=====
*Formuliert man eine Definition in der Form "Wenn-Dann", so handelt es isch um eine sogenannte ''Konventionaldefinition''.
*Formuliert man eine Definition in der Art einer Handlungsanleitung, so spricht man von einer ''operativ genetischen Definition''.
*Übliche Definitionen, die nicht in ''wenn-dann'' oder ''operativ-genetisch'' formuliert wurden, heißen ''Realdefinitionen''.
=====Unabhängigkeit beider Einteilungen=====
Prinzipiell kann man jetzt jeden Typ der Einteilung (F) mit jedem Typ der Einteilung (V) kombinieren.

In der Aufgabe war nach dem Typ (F) gefragt.

==
'''===Lösung von User:=== ==''' '''Sissy66'''

{| class="wikitable "
! Nr
! Text
! Definition ja/nein
! Falls Definition: Typ
! Begründung
|-
| 1.
| Jedes n-Eck mit n=4 heißt Viereck.
| ja
| Realdefinition
| formell
|-
| 2.
| Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent.
| Nein
| Element
| Basiswinkelsatz
|-
| 3.
| Eine Gerade heißt Dreiecksschneidende, falls es ein Dreieck gibt, dessen drei Seiten von der Geraden geschnitten werden, wobei die Eckpunkte des Dreiecks nicht zur Geraden gehören.
| ja
| genetische Definition
| informell
|-
| 4.
| Es gibt Vierecke mit einem Umkreis, die so genannten Sehnenvierecke.
| nein
| Element
| Existenzaussage
|-

| 5.
| Wenn ein n-Eck vier Ecken hat, dann ist es ein Viereck.
| ja
| Konventionaldefinition
| eigentlich eine falsche Definition, weil der Zusatz "genau dann" fehlt, sonst könnte es auch was anderes sein.
|-
| 6.
| Es gibt Sehnenvierecke.
| nein
| Element
| Existenzaussage
|-
| 7.
| Jeder Peripheriewinkel über einem Durchmesser ist ein Rechter.
| nein
| Element
| Satz
|-
| 8.
| Ein rechter Winkel ist ein solcher, der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist.
| ja
| Realdefinition
| formell
|-
| 9.
| Wenn ein Winkel zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist, so ist er ein Rechter.
| ja
| Konventionaldefinition
| formell
|-
| 10.
| Ein Viereck, das so aussieht wie die Vierecke auf der bayrischen Fahne, heißt Raute.
| ja
| genetische Definition
| intuitiv
|-
| 11.
| Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische zueinander parallele Geraden. Lege auf ''a'' und ''b'' jeweils zwei verschiedene Punkte fest. Verbinde die vier Punkte zu einem konvexen Viereck. Du erhältst ein Trapez.
| nein
| Element
| Satz, somit beweisbar (wegen "Es seien...")
|-
| 12.
| Die Menge aller Punkte, die von den Endpunkten einer Strecke ein und denselben Abstand hat, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
| ja
| Realdefinition
| formell
|-
| 13.
| Eine Gerade, die senkrecht auf einer Strecke steht und diese halbiert, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
| ja
| Realdefinition
| Kriterium für 12.
|-
| 14.
| Ein Rechteck hat vier rechte Innenwinkel.
| nein
| Element
| es würden 3 rechte Innenwinkel ausreichen um dies zu definieren.
|-
| 15.
| Jedes Quadrat ist ein Rechteck.
| nein
| Element
| falsche Definition, sonst würde auch eine Raute ein Rechteck sein ("Jedes" ist nicht richtig)
|-
| 16.
| Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten wobei je zwei Seiten parallel zueinander sind.
| ja
| Realdefinition
| informell (Zusatz: "wobei je zwei..." könnte man auch weglassen)
|}

===Lösung von User:===
{| class="wikitable "
! Nr
! Text
! Definition ja/nein
! Falls Definition: Typ
! Begründung
|-
| 1.
| Jedes n-Eck mit n=4 heißt Viereck.
| Ja
| Realdefinition
| weil keine Bauanleitung (operativ genetische Definition) und keine Wenn-Dann-Formulierung (KOnventionaldefinition)
|-
| 2.
| Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent.
| Nein
| -
| keine Definition, sondern eine Aussage
|-
| 3.
| Eine Gerade heißt Dreiecksschneidende, falls es ein Dreieck gibt, dessen drei Seiten von der Geraden geschnitten werden, wobei die Eckpunkte des Dreiecks nicht zur Geraden gehören.
| Ja
| genetisch operative Definition
| Weil man , wenn es möglich wäre, die Dreiecksschneidende anhand der Definition zeichnen könnte (Bauanleitung)
|-
| 4.
| Es gibt Vierecke mit einem Umkreis, die so genannten Sehnenvierecke.
| Nein
| -
| "es gibt" , Aussage
|-

| 5.
| Wenn ein n-Eck vier Ecken hat, dann ist es ein Viereck.
| Ja
| Konventionaldefinition
| Wenn-Dann
|-
| 6.
| Es gibt Sehnenvierecke.
| Nein
| -
| Aussage, aber keine Definition
|-
| 7.
| Jeder Peripheriewinkel über einem Durchmesser ist ein Rechter.
| Nein
| -
| Aussage, aber keine Definition
|-
| 8.
| Ein rechter Winkel ist ein solcher, der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist.
| Ja
| Realdefinition
| keine Bauanleitung (operativ genetische Definition) und keine Wenn-Dann-Formulierung (Konventionaldefinition) ; "der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist" = ein spezifisches Merkmal (typisch für Realdefinition)
|-
| 9.
| Wenn ein Winkel zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist, so ist er ein Rechter.
| Ja
| Konventionaldefinition
| Wenn-Dann-Formulierung
|-
| 10.
| Ein Viereck, das so aussieht wie die Vierecke auf der bayrischen Fahne, heißt Raute.
| Ja
| intuitiv, Realdefinition? (wegen dem Vergleich mit dem Viereck auf der bayrischen Fahne (= spezifisches Merkmal)?)
| Element
|-
| 11.
| Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische zueinander parallele Geraden. Lege auf ''a'' und ''b'' jeweils zwei verschiedene Punkte fest. Verbinde die vier Punkte zu einem konvexen Viereck. Du erhältst ein Trapez.
| Nein ?
| -
| Aufgabenstellung; Es ist zwar eine "Bauanleitung", aber darüber wird nichts definiert, sondern man erfährt, wie man EIN Trapez zeichnen kann.
|-
| 12.
| Die Menge aller Punkte, die von den Endpunkten einer Strecke ein und denselben Abstand hat, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
| Ja
| genetisch operative Definition ?
| eine genetisch operative Def. könnte es sein, weil man anhand der Def. die Mittelsenkrechte zeichnen könnte
|-
| 13.
| Eine Gerade, die senkrecht auf einer Strecke steht und diese halbiert, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
| Ja
| Realdefinition
| spezifisches Merkmal wird genannt
|-
| 14.
| Ein Rechteck hat vier rechte Innenwinkel.
| Nein
| -
| Aussage, aber keine Definition
|-
| 15.
| Jedes Quadrat ist ein Rechteck.
| Nein
| -
| Aussage, aber keine Definition
|-
| 16.
| Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten wobei je zwei Seiten parallel zueinander sind.
| Ja
| Realdefinition
| Definition durch Oberbegriff und spezifisches Merkmal
|}

===Lösung von User:===
{| class="wikitable "
! Nr
! Text
! Definition ja/nein
! Falls Definition: Typ
! Begründung
|-
| 1.
| Jedes n-Eck mit n=4 heißt Viereck.
| Element
| Element
| Element
|-
| 2.
| Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent.
| Element
| Element
| Element
|-
| 3.
| Eine Gerade heißt Dreiecksschneidende, falls es ein Dreieck gibt, dessen drei Seiten von der Geraden geschnitten werden, wobei die Eckpunkte des Dreiecks nicht zur Geraden gehören.
| Element
| Element
| Element
|-
| 4.
| Es gibt Vierecke mit einem Umkreis, die so genannten Sehnenvierecke.
| Element
| Element
| Element
|-

| 5.
| Wenn ein n-Eck vier Ecken hat, dann ist es ein Viereck.
| Element
| Element
| Element
|-
| 6.
| Es gibt Sehnenvierecke.
| Element
| Element
| Element
|-
| 7.
| Jeder Peripheriewinkel über einem Durchmesser ist ein Rechter.
| Element
| Element
| Element
|-
| 8.
| Ein rechter Winkel ist ein solcher, der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist.
| Element
| Element
| Element
|-
| 9.
| Wenn ein Winkel zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist, so ist er ein Rechter.
| Element
| Element
| Element
|-
| 10.
| Ein Viereck, das so aussieht wie die Vierecke auf der bayrischen Fahne, heißt Raute.
| Element
| Element
| Element
|-
| 11.
| Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische zueinander parallele Geraden. Lege auf ''a'' und ''b'' jeweils zwei verschiedene Punkte fest. Verbinde die vier Punkte zu einem konvexen Viereck. Du erhältst ein Trapez.
| Element
| Element
| Element
|-
| 12.
| Die Menge aller Punkte, die von den Endpunkten einer Strecke ein und denselben Abstand hat, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
| Element
| Element
| Element
|-
| 13.
| Eine Gerade, die senkrecht auf einer Strecke steht und diese halbiert, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
| Element
| Element
| Element
|-
| 14.
| Ein Rechteck hat vier rechte Innenwinkel.
| Element
| Element
| Element
|-
| 15.
| Jedes Quadrat ist ein Rechteck.
| Element
| Element
| Element
|-
| 16.
| Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten wobei je zwei Seiten parallel zueinander sind.
| Element
| Element
| Element
|}

[[Kategorie:Einführung_S]]