Übung 11 SoSe 12

Aufgabe 11.1

Definieren Sie die Begriffe Innenwinkel eines Dreiecks und Außenwinkel eines Dreiecks.

Hinweis: Die Schenkel eine Winkels sind Strahlen. Die Schenkel eines Dreiecks sind Strecken.

Lösung von Aufg. 11.1_S

Aufgabe 11.2

Beweisen Sie:
Korollar 1 zum schwachen Außenwinkelsatz

In jedem Dreieck sind mindestens zwei Innenwinkel spitze Winkel.

Lösung von Aufg. 11.2_S

Aufgabe 11.3

Beweisen Sie:
Korollar 2 zum schwachen Außenwinkelsatz

Die Summe der Größen zweier Innenwinkel eines Dreiecks ist stets kleiner als 180.

Lösung von Aufg. 11.3_S

Aufgabe 11.4

Definieren Sie: Stufenwinkel, Wechselwinkel.
Lösung von Aufg. 11.4_S

Aufgabe 11.5

Beweisen Sie: Wenn $\ P$ ein Punkt außerhalb der Geraden $\ g$ ist, dann gibt es eine Gerade $\ h$, die durch $\ P$ geht und parellel zu $\ g$ ist.
Lösung von Aufg. 11.5_S

Aufgabe 12.5

Gegen welche Forderung, die an Axiomensysteme zu stellen ist, verstößt die folgende Formulierung des Parallelenaxioms:
Zu jedem Punkt $\ P$ außerhalb einer Geraden $\ g$ gibt es genau eine Gerade $\ h$, die durch $\ P$ geht und zu $\ g$ parallel ist.

Lösung von Aufg. 12.5

Aufgabe 12.6

Beweisen Sie den Stufenwinkelsatz.

Lösung von Aufg. 12.6

Aufgabe 13.1

Beweisen Sie den Innenwinkelsatz für Dreiecke.

Lösung von Aufg. 13.1

Aufgabe 13.2

Beweisen Sie den starken Außenwinkelsatz.

Lösung von Aufg. 13.2

Aufgabe 13.3

Man beweise: Ein Punkt $\ P$ gehört genau dann zur Winkelhalbierenden des Winkels $\ \alpha$, wenn er zu den Schenkeln von $\ \alpha$ jeweils denselben Abstand hat.

Lösung von Aufg. 13.3