Übung 12 SoSe 12

Aufgabe 11.5

Beweisen Sie: Wenn $\ P$ ein Punkt außerhalb der Geraden $\ g$ ist, dann gibt es eine Gerade $\ h$, die durch $\ P$ geht und parellel zu $\ g$ ist.
Lösung von Aufg. 11.5_S

Aufgabe 11.6

Gegen welche Forderung, die an Axiomensysteme zu stellen ist, verstößt die folgende Formulierung des Parallelenaxioms:
Zu jedem Punkt $\ P$ außerhalb einer Geraden $\ g$ gibt es genau eine Gerade $\ h$, die durch $\ P$ geht und zu $\ g$ parallel ist.

Lösung von Aufg. 11.6_S

Aufgabe 11.7

Beweisen Sie den Stufenwinkelsatz.

Lösung von Aufg. 11.7_S

Aufgabe 11.8

Beweisen Sie den Innenwinkelsatz für Dreiecke.

Lösung von Aufg. 11.8_S

Aufgabe 11.9

Beweisen Sie den starken Außenwinkelsatz.

Lösung von Aufg. 11.9_S

Aufgabe 11.10

Man beweise: Ein Punkt $\ P$ gehört genau dann zur Winkelhalbierenden des Winkels $\ \alpha$, wenn er zu den Schenkeln von $\ \alpha$ jeweils denselben Abstand hat.

Lösung von Aufg. 11.10_S