Serie 9 SoSe 2018

Aufgabe 9.01 Im Folgenden beziehen wir uns auf die Beweisführung zum schwachen Außenwinkelsatz. Beweisen Sie, dass der Punkt $P$ in der offenen Halbebene $BC,A^+$ liegt. Lösung von Aufgabe 9.01 SoSe 2018 Aufgabe 9.02 Es sei bereits bewiesen, dass der größeren Seite eines Dreiecks auch der größere Winkel gegenüber liegt. Beweisen Sie die Umkehrung dieses Satzes. Lösung von Aufgabe 9.02 SoSe 2018 Aufgabe 9.03 Beweisen Sie die Existenz und die Eindeutigkeit des Lotes von einem Punkt auf eine Gerade. Lösung von Aufgabe 9.03 SoSe 2018 Aufgabe 9.04 Definieren Sie den Begriff Umkreis eines Dreiecks. . Lösung von Aufgabe 9.04 SoSe 2018 Aufgabe 9.05 Beweisen Sie: Jedes Dreieck hat genau einen Umkreis. Lösung von Aufgabe 9.05 SoSe 2018 Aufgabe 9.06 Formulieren Sie den Stufenwinkelsatz und seine Umkehrung. Lösung von Aufgabe 9.06 SoSe 2018 Aufgabe 9.07 Beweisen Sie die Umkehrung des Stufenwinkelsatzes. Lösung von Aufgabe 9.07 SoSe 2018 Aufgabe 9.08 Unter dem Abstand eines Punktes zu einer Geraden, versteht man die Länge des Lotes von diesem Punkt auf die Gerade. Beweisen Sie: Wenn ein Punkt $P$ zur Winkelhalbierenden des Winkels $\alpha$ gehört, dann hat $P$ zu den Schenkeln von $\alpha$ jeweils denselben Abstand. Lösung von Aufgabe 9.08 SoSe 2018 Aufgabe 9.09 Beweisen Sie: Wenn ein Punkt $P$ zu den Schenkeln des Winkels $\alpha$ jeweils denselben Abstand hat, dann gehört $P$ zur Winkelhalbierenden von $\alpha$. Lösung von Aufgabe 9.09 SoSe 2018 Aufgabe 9.10 Beweisen Sie die beiden Korollare zum schwachen Außenwinkelsatz. Korollar 1 zum schwachen Außenwinkelsatz In jedem Dreieck sind mindestens zwei Innenwinkel spitze Winkel. Korollar 2 zum schwachen Außenwinkelsatz Die Summe der Größen zweier Innenwinkel eines Dreiecks ist stets kleiner als 180. . Lösung von Aufgabe 9.10 SoSe 2018