Skalarprodukt und Geradengleichung ax+by=0

Das WB als SVG

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Kurze Zusammenfassung vorab

• Jede Gerade, die nicht senkrecht auf der x-Achse steht lässt sich durch eine Gleichung der Form $y=mx+n$ beschreiben.
• $m$ ist der sogenannte Anstieg und lässt sich über Anstiegsdreiecke berechnen.
• $m=\frac{\mathrm{\Delta }y}{\mathrm{\Delta }x}$
• Geht die Gerade durch den Ursprung lautet ihre Gleichung $y=\frac{\mathrm{\Delta }y}{\mathrm{\Delta }x}x$
• Die Gleichung geht über in $0=\mathrm{\Delta }y\cdot x-\mathrm{\Delta }x\cdot y$ oder $0=-\mathrm{\Delta }y\cdot x+\mathrm{\Delta }x\cdot y$
• allgemein: $ax+by=0$
• $\left(\begin{array}{c}a\\ b\end{array}\right)$ ist ein sogenannte Normalenvektor bzgl. der beschriebenen Geraden. Er Steht senkrecht auf der Geraden
• Die Gleichung $ax+by=0$ lässt sich als Skalarprodukt interpretieren $\left(\begin{array}{c}a\\ b\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)=0$.
• Dieses Skalarprodukt lässt sich als Normalenvektor mal Ortsvektor eines Punkte auf der Geraden interpretieren.
• Ist der Punkt auf der Geraden verschwindet das Skalarprodukt, denn Ortsvektor und Normalenvektor stehen senkrecht aufeinander: $\cos 90^{\circ }=0$
• Ist der Punkt nicht auf der Geraden verschwindet das Skalarprodukt nicht und die Gleichung $ax+by=0$ ist nicht erfüllt.

soweit in aller Kürze ich arbeite am ausführlichen Skript--*m.g.* (Diskussion) 20:35, 25. Mai 2020 (CEST)

Übungsaufgaben im Kontext ax+by=c und Skalarprodukt