Übung 17. Juni Elementargeometrie NAF von Geradenspiegelungen kommutativ gdw senkrecht

Das Whiteboard zur Übung

Inhalt der Übung

kommutativ gdw senkrecht

Satz:

Es seien $a$ und $b$ zwei verschiedene Geraden.

$S_a \circ S_b = S_b \circ S_a \Leftrightarrow a \perp b$

Beweis: aus senkrecht folgt kommutativ

Es sei $a \perp b$.
Zu zeigen $S_a \circ S_b = S_b \circ S_a$

Variante über Drehungen

Sei $a \cap b =\{S\}$.

Der Winkel $\angle a,b$zwischen $a$ und $b$ hat die Größe $90^\circ$:
$S_a \circ S_b =D_{S,180^\circ}$
Der Winkel $\angle b,a$zwischen $a$ und $b$ hat die Größe $90^\circ$:
$S_b \circ S_c =D_{S,180^\circ}$
$S_a \circ S_b = D_{S,180^\circ} = S_b \circ S_a$
$S_a \circ S_b = S_b \circ S_a$