12

=Übungsaufgaben=
== Modellierung ==
*[[Rübenlaster]]
*[[Parabel_Brücke_Transporter]]

==Körperberechnung==
[[Köln-Triangle]]

==Alte Klausuren und Probeklausuren==
Sommersemester 2011: {{pdf|Klausur_zur_Teilpruefung_SS11.pdf}}

Hätte jemand Lösungsvorschläge zur Aufgabe 1b) und d) der Klausur? Auch nach mehrstündigem Nachdenken sind leider nur große ??? in meine Kopf ;-) --[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 18:39, 3. Jan. 2012 (CET)

=Übungsaufgaben im Hinblick auf die Klausur=

==Bahnfahren==
"Sehr geehrte Damen und Herren, wir begrüßen die neu zugestiegenen Fahrgäste im ICE 617 auf unserer Fahrt von Frankfurt am Main Flughafen nach Stuttgart Hauptbahnhof. Bitte beachten Sie in Stuttgart, dass unser neues Bahnhofsprojekt dort bereits für viel Lärm gesorgt hat und verhalten Sie sich beim Verlassen des Zuges leise.<br />
Leider müssen wir Ihnen mitteilen, dass wir aufgrund einer Verzögerung im Betriebsablauf eine Verspätung von fünf Minuten haben und der vor uns liegende Streckenabschnitt noch durch einen vorausfahrenden Zug belegt ist. Wir werden unsere Fahrt in Kürze fortsetzen.<br />
Leider ist die Strecke nach Mannheim durch einen Gleisschaden im Moment nicht befahrbar. Daher werden wir eine alternative Route wählen. Diese führt uns über Mainz nach Mannheim. Wie sie sicherlich bemerkt haben, pfeifft unser ICE 1 bereits jetzt aus dem letzten Loch und aus diesem Grunde können wir über Mainz auch nicht schneller nach Mannheim fahren als wie direkt von Frankfurt am Main Flughafen aus.<br />
Da wir uns in den nächsten Jahren mit neuen 'ICx'-Zügen ausstatten, bitten wir die Unannehmlichkeiten zu entschuldigen und als Entschädigung dürfen Sie sich ein Teil des ICE mit nach Hause nehmen. Wer das Gefühl hat, dass er seinen Anschlusszug nicht erreicht, darf sich die Lok des Zuges mitnehmen und damit nach Hause fahren. Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit und gute Nacht!"
<br /><br />
Muss der Passagier mit der folgenden Fahrkarte alleine mit der Lok nach Hause fahren?<br /><br />
[[Bild:fahrkarte_bahn.jpg|1000px]]<br />
--[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:46, 2. Jan. 2012 (CET)

===Didaktische Überlegung 'Bahnfahren' (Bitte die Diskussionsseite beachten)===
Welche Schwierigkeiten ergeben sich bei dieser Aufgabe für den Schüler? --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:49, 10. Jan. 2012 (CET)<br />

==Über den Wolken… oder doch am Flughafen in Soizburg==

Das folgende Video zeigt den Start der VP-BGX, eine Boeing 747-300 der russischen Transaero, am Flughafen Salzburg (SZG) auf den Rückflug nach Moskau  DME. <br /><br />
Auf einem alten Kühlschrank stehend (Zitat eines österreichischen Flugzeugfreundes am Flughafen: „Friara isa do drent im Woid gstandn, jetzt ligda do, jetzt erfüllda wenigstens an bissl an Zweck!“ Stimmt, da hatte er wohl nicht ganz unrecht; fraglich ist nur, ob er als KÜHLSCHRANK nicht irgendwann im Laufe seines Lebens (das Leben des Kühlschranks, versteht sich) doch einmal das ein oder andere Stiegl gekühlt hat!) wurde das Video des startenden Flugzeugs ja praktisch unter Lebensgefahr gedreht. 

Der Standpunkt des Kamerateams war der folgende: 47.8013278976, 12.9956080712  <br />
(Diese können so bei GoogleEarth bzw. GoogleMaps eingegeben werden - aus Urheberschutzgründen verzichte ich auf einen Screenshot).
<br />
<br />
Folgende Frage stellt sich: '''Wie viele Passagiere befanden sich an Bord der Maschine, als sie zurück nach Moskau am SZG abhob?'''
<br /><br />
Da der russische Wintercharterflugverkehr in Salzburg sehr stark frequentiert ist, gehen wir davon aus, dass die Maschine vollbesetzt am SZG ankam.

{{#ev:youtube|qGnCUwb2tz8}}
<br />
Folgende Bilder können zum Lösen der Aufgabe behilflich sein, zusätzlich nötige Informationen finden sich im Internet.
<br />
<br />
[[Datei:Szg_landeanflug.JPG|600px]]
<br />
Die VP-BGX im Landeanflug auf den SZG.
<br /><br />
[[Datei:szg_landung.jpg|600px]]
<br />
Die VP-BGX kurz vor dem Aufsetzen auf der Start- und Landebahn des SZG.
<br /><br />
[[Datei:szg_vorfeld.JPG|600px]]
<br />
Die VP-BGX auf dem Vorfeld des SZG.
<br />--[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:45, 8. Jan. 2012 (CET)

===Didaktische Überlegungen 'Über den Wolken… oder doch am Flughafen in Soizburg' (Bitte die Diskussionsseite beachten)===
Welche Schwierigkeiten ergeben sich bei dieser Aufgabe für den Schüler? --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:49, 10. Jan. 2012 (CET)<br />

==Funktionales Denken==

===Aufgabe 1===
Benenne die drei wesentlichen Aspekte des funktionalen Denkens.<br />
Erkläre in diesem Zusammenhag die Begriffe „dynamischer“ sowie „statischer“ Funktionsbegriff. Welche Vor- und Nachteile ergeben sich jeweils für den Unterricht?<br />
'''Zuordnungsaspekt, Änderungsaspekt, Funktion als Ganzes'''<br />
'''Der <u>dynamische Funktionsbegriff</u> beschreibt die Zuordnung der Wertepaare und den Zusammenhang der Wertepaare für die Funktion anschaulich und nicht so abstrakt. Die SuS können eine Ideevorstellung entwickeln. Die Funktion kann am Besten mit einem Sachbezug anschaulich dargestellt werden. Pro: Verständnis wird aufgebaut, interessanter, anschaulicher -> mehr Sinne. Contra: arbeitsaufwändiger'''<br />
'''Der <u>statische Funktionsbegriff</u> beschreibt die reine Zuordnung zweier Werte der Teilmenge aus dem Kreuzprodukt zweier nicht leerer Mengen. Die Wertepaare werden einzelnen betrachtet. Pro: "einfaches" kalkülmäßiges abarbeiten. Contra: kein Verständnis der Sache, abstrakt'''--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:03, 21. Jan. 2012 (CET)<br />

===Aufgabe 2===
„Wenn eine Größe größer wird, so wird auch die andere größer(kleiner).“ „Wenn sich eine Größe verdoppelt, so verdoppelt sich auch die andere.“
Welche elementaren funktionellen Vorstellungen werden hier beschrieben?<br />
'''Bei der ersten Aussage wird die Monotonie beschrieben. Bei der zweiten wird ebenfalls die Monotonie aber auch der Vielfachungsaspekt beschrieben.'''--[[Benutzer:Zeqiraj|Zeqiraj]] 16:04, 21. Jan. 2012 (CET)

===Aufgabe 3===
Formuliere die Grundeigenschaften von Proportionalität und Antiproportionalität.
<br />'''Proportionalität: f(a·x)=a·f(x)'''
<br />'''Antiproportionalität: f(a·x)=1/a·f(x)'''--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 14:59, 22. Jan. 2012 (CET)<br />
* Warum erweist sich die Schülervorstellung „Wenn sich eine Größe vergrößert, vergrößert sich auch die zweite Größe.“ als problematisch im Zusammenhang mit proportionalen Zuordnungen?<br />
'''Nur weil die oben beschriebene Vorstellung auf eine Funktion zutrifft, bedeutet es nicht, dass es sich auch um eine proportionale Zuordnung handelt. Der Zusammenhang „Wenn sich eine Größe vergrößert, vergrößert sich auch die zweite Größe.“ ist notwendig, aber nicht hinreichend für Proportionalität'''--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:06, 21. Jan. 2012 (CET)<br />
Wie könnten zwei konkrete Beispiele aussehen, um der Fehlvorstellung entgegen zu wirken?
<br />'''Antwort: <br />1) Eine Parabel. Fükr eine Parabel ist die Schülervorstellung erfüllt allerdings hat sie nichts mit Proportionalität zu tun. <br />
'''2) Eine Gerade mit der Gleichung: f(x)=x+1. Für diese Gerade ist die Schülervorstellung ebenfalls erfüllt, allerdings verläuft sie nicht durch den Ursprung und ist demnach nicht proportional.'''--[[Benutzer:Zeqiraj|Zeqiraj]] 16:04, 21. Jan. 2012 (CET)<br /><br />

===Aufgabe 4===
Du möchtest das Thema lineare Funktionen didaktisch anschaulich im Unterricht einführen. Nenne Beispiele!


===Aufgabe 5===
Warum sind Temperaturen kein Größenbereich nach der mathematischen Definition?
<br /> '''Temperaturen in °C gemessen sind kein Größenbereich, weil das Lösbarkeitsgesetz nicht erfüllt ist. Dieses besagt, dass a + x = b genau dann lösbar ist, wenn a < b. Für 7°C + x = 5°C (x = -2°C) ist das aber nicht der Fall denn 7 > 5.''' <br /> ''' Dieses Problem tritt nicht auf, wenn man Temperaturen in Kelvin angibt.--[[Benutzer:Zeqiraj|Zeqiraj]] 16:04, 21. Jan. 2012 (CET) '''

===Aufgabe 6===
Was hat Proportionalität mit der Idee des Messens zu tun?<br /><br />

Aufgabe 7<br />
Nenne eine Aufgabe, an welcher der <br />
- statische Funktionsaspekt <br />
- dynamische Funktionsaspekt <br />
- Aspekt der Funktion als Ganzes <br />
zum Tragen kommt.--[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 15:19, 25. Jan. 2012 (CET)

==Proportionalität==
Aufgaben zu Tabellen (s.u.):

# Formuliere eine Aufgabe zu den unten stehenden Tabellen für deine Schüler.
Znächst sind die Aufgaben relativ frei zu wählen. Je nach Schülerstärke und Kenntnisstand und diesbezüglich was ich erreichen möchte. Ich kann demnach viele verschiedenen Aufgabentypen wählen. Diese wären zum Beispiel:

{| class="wikitable sortable" 
!Überschrift 1!!Überschrift 2
|- 
| 1 || Wie breit ist die Tabelle?
|- 
| 2 || Was ist der Proportionalitätsfaktor?<br />
Fülle die Tabellen aus.
|-
| 3 || Eingekleidete Aufgabe: Tabelle eins zeigt die Preistafel für Äpfel. Einer kostet zwei Euro. Wie viel kosten drei/vier/fünf Äpfel?
|-
| 4 || Funktionales Denken: Wie verändert sich der Y-Wert, wenn ich den X-Wert verdopple/halbiere/um drei erhöhe? <br />
Wie verändert sich der X-Wert bei einer entsprechenden Veränderung der Y-Werte
|-
| 5 || Zeichne farbige Graphen zu den untenstehenden Tabellen. Musst du die Tabellen vorher ausfüllen?
|}

# Welche Aspekte des Proportionalitätsbegriffes kommen in den folgenden Tabellen zum Tragen? Erläutere anhand der Tabelle.
# Erläutere folgende Aussage: "Nicht jeder monotone Zusammenhang ist auch proportional!"
Nur weil ein Zusammenhang proportional ist, dann heißt das noch nicht, dass er proporitonal ist. Beispiel sei eine Parabel. Wenn man sich die Werte anschaut, sieht man leicht, dass z. B. der Abstandsaspekt oder die Multiplikatiivität oder die Additivität zutreffend ist.

{| class="wikitable "
|+ Tabelle 1
! x
! y
|-
| 1
| 2
|-
| 
| 4
|-
| 3
| 6
|-
| 4
| 
|-
| 5
| 10
|}

{| class="wikitable "
|+ Tabelle 2
! x
! y
|-
| 0,1
| 0,15
|-
| 
| 0,3
|-
| 0,3
| 0,45
|-
| 0,4
| 
|-
| 0,5
| 0,75
|}

{| class="wikitable "
|+ Tabelle 3 
! x
! y
|-
| 7
| 1
|-
| 21
| 3
|-
| 42
| 
|-
| 49
| 7
|-
| 
| 9
|}
--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:41, 13. Jan. 2012 (CET)<br />

*'''[[Lösungsvorschlag]]'''

==Sachrechnen==


* Welche Funktion (Winter) erfüllt folgende Aufgabe in besonderem Maße?


"Lara überlegt, welchen Tarif sie wählen soll. Sie telefoniert etwa eine Stunde am Wochenende, eine halbe Stunde zur Hauptzeit und eine halbe Stunde zur Nebenzeit."

{| class="wikitable "
|- style="background: #DDFFDD;"
! Tarif
! Grundgebühr
! Hauptzeit
! Nebenzeit
! Wochenende
|-
| Basic
| 9,95 €
| 0,49 €
| 0,19 €
| 0,09 €
|-
| Quality
| 19,95 €
| 0,15 €
| 0,15 €
| 0,09 €
|}



*Was kennzeichnet Fermiaufgaben im Besonderen Maße?
Warum sind Fermiaufgaben aus didaktischer Sicht „gute Aufgaben“?
Welche Kompetenzen können durch Fermiaufgaben erlernt werden?
Erstelle eine Fermiaufgabe, in der es um Verhältnisse von Längen und Volumina geht.<br />

*Wie lassen sich Sachrechenaufgaben unterteilen?


* Welcher Funktionen erfüllt Sachrechnen (Winter)?

* Erstelle eine Textaufgabe zum Thema  Fläche, die auf eine quadratische Funktionen hinausläuft.


* Folgende Aufgabe ergibt auch unter Akademikern immer wieder Denkfehler. Wo liegt die Schwierigkeit? Vereinfache die Aufgabe.

"An einer Uni unterrichten P Professoren S Studenten. Auf einen Professor kommen 30 Studenten."<br />

[[Lösungvorschlag Sachrechnen]]

=Zurück zur Hauptseite Didaktik 8-10=
[[Didaktik_08_-_10]]