Quelltext der Seite Beweisidee Aufgabe 4.3.2 S Übung Heckl (SoSe2012)

== Aufgabe 4.3 ==
Satz I: Je drei nicht kollineare Punkte sind paarweise verschieden.

# Wir formulieren Satz I neu und beginnen mit „Es seien <math>A</math>, <math>B</math> und <math>C</math> drei Punkte.“ Ergänzen Sie: „Wenn <math>A</math>,<math>B</math> und <math>C</math> {{Schrift_orange|nicht kollinear sind}} , dann {{Schrift_orange|sind sie paarweise verschieden}} .“
# Beweisen Sie Satz I indirekt mit Widerspruch.

Beweis in zwei Fällen (Reihenfolge der Fälle ist irrelevant) durch Widerspruch:

==Fall 1: Annahme: Gelte o. B. d. A. A = B <math>\neq</math> C==
[[Datei:A_4_3_F_1_16052012.JPG|900px]]

==Fall 2: Annahme: Gelte A = B = C = A==
[[Datei:A_4_3_F_2_16052012.JPG|900px]]<br /><br />
 {{Schrift_orange|'''Kommentar zu Fall 2:'''}}<br />
 Sinnvollerweise schreiben wir zu 3): <math>\exists P \neq A</math>, ansonsten könnte es ja sein, dass P = A ist; <br />
 dann kann nämlich Axiom I.1 nicht angewendet werden - diesen Fall schließen wir somit aus und unser Axiom kann angewendet werden,<br />
 weil wir zwei verschiedene Punkte haben! --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:33, 16. Mai 2012 (CEST)

[[Kategorie: Einführung_S]] [[Einführung: WIKI-Übung-Heckl]]