Quelltext der Seite Lösung von Aufgabe 9.5 S

[[Kategorie:Einführung_S]]<br />
'''Satz:'''<br />
'''Es sei <math>\ SW^{+} </math> die Winkelhalbierende des Winkels <math>\angle ASB</math>. Dann gilt:<br />
<math>\left| \angle ASW  \right| = \left| \angle WSB  \right| = \frac{1}{2}  \left|\angle ASB\right|</math> '''<br />

Beweisen Sie den Satz.<br /><br />
Skizze:<br />
[[Datei:Aufgabe 9.5.png]]
<br />Voraussetzung 1: <math>\angle ASB</math>
<br />Voraussetzung 2: <math>\ SW^{+} </math> ist die Winkelhalbierende des Winkels <math>\angle ASB</math>
<br />Behauptung: <math>\left| \angle ASW  \right| = \left| \angle WSB  \right| = \frac{1}{2}  \left|\angle ASB\right|</math>

<br />(1) Da nach Vor. <math>\ SW^{+} </math> die Winkelhalbierende des Winkels <math>\angle ASB</math> ist, gilt: <math>\left| \angle ASW  \right| = \left| \angle WSB  \right|</math>
<br />(2) Nach Vor. und Def. Winkelhalbierende muss W im Inneren des Winkels <math>\angle ASB</math> liegen.
<br />(3) Nun wissen wir nach dem Winkeladditionsaxiom und (1), dass gelten muss: <math>\left| \angle ASW  \right| + \left| \angle WSB  \right| = \left| \angle ASB  \right|</math>.
<br />(4) Nach (1) können wir (3) auch folgendermaßen schreiben: <math>\left| \angle ASW  \right| + \left| \angle ASW  \right| = \left| \angle ASB  \right|</math>.
<br />(5) Nach (4) und Rechnen in R folgt: <math>2 \left| \angle ASW  \right| = \left| \angle ASB  \right|</math>.
<br />(6) Nach (5),(1) und Rechnen in R folgt: <math>\left| \angle ASW  \right| = \left| \angle WSB  \right| = \frac{1}{2}  \left|\angle ASB\right|</math>
<br />Behauptung stimmt.
<br />qed
--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 18:57, 20. Jun. 2012 (CEST)
<br />
== Lösung Kopernikus; Just noch ein sailA ==

==== Vor: ====
<math>\angle ASB ; \ SW^{+}  </math> ist Winkelhalbierende ; 
<br />
==== Beh: ====
<math>\angle \left| ASW\right| =\angle \left| WSB \right|  =\angle \frac{1}{2}  \left| ASB \right| </math> 
<br />

{| class="wikitable "
! Schritt
! Beweis
! Begründung
|-
| 1
| <math>\exists   \ \angle ASW  \wedge \angle WSB</math>
| Vor; Def. VI1.2 (Def. Winkelhalbierende)
|-
| 2
| <math>\left| \angle ASW  \right| =\left| \angle WSB  \right|</math> 
| Def. VI1.2 (Def. Winkelhalbierende)
|-
| 3
| <math>\left| \angle ASW  \right| +\left| \angle WSB  \right| =\left| \angle ASB  \right|</math> 
| Axiom IV.3 (Winkeladditionsaxiom)
|-
| 4
| <math>\left| \angle ASW  \right| +\left| \angle ASW  \right| =2*\left| \angle ASW  \right|= \left| \angle ASB \right| </math> 
| Rechnen in R
|-
| 5
| <math>\left| \angle ASW  \right| =\frac{1}{2} *\left| \angle ASB  \right|= \left| \angle WSB \right| </math> 
| Rechnen in R
|-
| 6
| q.e.d
| Vor; 5
|-

|}
<br />
--[[Benutzer:Kopernikus|Kopernikus]] 19:37, 26. Jun. 2012 (CEST)<br />
--[[Benutzer:Just noch ein sailA|Just noch ein sailA]] 19:37, 26. Jun. 2012 (CEST)<br /><br />

== ==

Kann ich annehmen, dass die Winkelhalbierende im Inneren des Winkels <ASB liegt, oder müsste man beweisen, dass SW+ tatsächlich im Inneren liegt?? Die Definition Winkelhalbierende sagt ja nur aus, "wenn die Halbgerade im Inneren liegt". Ebenso heißt es im Winkeladditionsaxiom "wenn P im Inneren des Winkels liegt". Das Wörtchen "wenn" irritiert mich gerade ein bisschen!  Hoffe mir kann jemand helfen. --[[Benutzer:Mahe84|Mahe84]] 13:23, 27. Jun. 2012 (CEST)<br />

Bin mir ehrlich gesagt auch nicht sicher.. denke aber, dass man es wohl zeigen muss. Nur wie?!? Hat jemand 'ne Idee??--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 17:14, 27. Jun. 2012 (CEST)